七年级数学上册第二章8有理数的除法例题与讲解北师大版

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七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法课件(新版)北师大版

1.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那
么这两个数一定 ( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数答案 D 两个数相等时,商都为1,两个数互为相反数时,商都为-1,故选
D.
2.等式

2
1 3

÷ 3
除;多个有理数相除时,可以按从左到右的顺序依次计算,也可以转化为
乘法后再计算.
解析 (1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.
(2)2 13 ÷ 1
1 6

=- 7 × 6 =-2.
37
(3)0÷ 18
7 25

=0.
(4)解法一:(-12)÷ 112

1.下列运算结果错误的是 ( )
A. 1 ÷(-3)=3×(-3)=-9
3
B.-5÷ 12

=5×2=10
C.8÷(-2)=-(8÷2)=-4
D.0÷(-3)=0
答案
A
选项A中, 13 ÷(-3)=- 13
1 3

=- 1 .
9
2.一个数与-4的乘积等于1 53 ,这个数是 (
3
3.已知a、b在数轴上的位置如图,则a÷b的值 ( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.以上答案均有可能答案 B 由数轴可知a<0,b>0,两个不等于0的数相除,异号得负,负数小于0.故选B.
1.如果a+b<0且 b >0,那么下列结论成立的是 ( )
a
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0

北师大版数学七年级上册2.8《有理数的除法》教学设计

北师大版数学七年级上册2.8《有理数的除法》教学设计一. 教材分析《有理数的除法》是北师大版数学七年级上册第2章“数的概念”的最后一个知识点。

学生在学习了有理数的加减乘除、正负数的概念以及绝对值等知识点的基础上，进一步学习有理数的除法。

本节内容主要包括有理数的除法法则、除法运算的性质以及应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够运用除法解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数和分数的运算，但对于有理数的除法运算，部分学生可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。

同时，学生对于数学知识的理解和运用能力参差不齐，教师需要因材施教，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的除法运算方法，能够熟练进行有理数的除法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学运算的规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：有理数的除法运算方法。

2.难点：有理数除法运算的性质及其应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的除法，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳有理数除法的运算规律。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对有理数除法运算的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数除法的运算过程和实例。

2.教学素材：准备一些有关有理数除法的实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.教学设备：多媒体投影仪、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入有理数的除法，如“小明有3个苹果，他想把这3个苹果平均分给3个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”引导学生思考，引出有理数的除法运算。

北师大版初中数学七年级上册《2.8 有理数的除法》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级上学期《2.8 有理数的除法》同步练习卷一．填空题（共50小题）1．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=．2．若=2，=6，则=．3．计算：﹣÷=．4．的倒数是．5．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为=，已知a1=1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1•a2•a3…a10=．6．﹣2的倒数是，相反数是，绝对值是．7．﹣2的倒数是，绝对值是，相反数是．8．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n=．9．一个数的倒数等于这个数本身，这个数是．10．﹣1.3的倒数是：．11．﹣2的相反数为，﹣2的倒数为，|﹣|=．12．|﹣3|的倒数是．13．的倒数是．14．的倒数是．15．的相反数是，的倒数是，+（﹣5）的绝对值为．16．0﹣6=；=．17．﹣的相反数是，绝对值是，倒数是18．一个数的倒数的绝对值是4，则这个数是．19．计算：48÷（﹣6）=；﹣×（﹣）=；﹣1.25÷（﹣）=．20．已知：﹣0.125的相反数是，倒数是，绝对值是．21．的相反数是，的倒数是．22．﹣7的倒数是．23．﹣0.5的倒数是，3﹣π的绝对值是．24．计算：（﹣3）=25．化简：=．26．的倒数等于，﹣|﹣8|等于．27．﹣4的相反数是，它的倒数是，它的绝对值是．28．﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是．29．﹣5的倒数是；﹣的相反数是．30．﹣（﹣）的相反数是，2.5的倒数是，绝对值是5的数是．31．有5张写着不同数字的卡片﹣5、﹣4、0、+4、+6从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是．32．﹣1的倒数等于，﹣的相反数是，﹣0.3倒数是，﹣0.2绝对值是．33．﹣3的相反数是；﹣2的倒数是；绝对值等于的数是．34．的倒数是，﹣（﹣5）的相反数是，﹣|﹣2|的绝对值是．35．计算：﹣9÷=．36．﹣的倒数是．37．负的一又四分之一的绝对值是，相反数是，倒数是．38．若|a|=5，则a=，的倒数是，相反数是．39．3的相反数是；﹣3的倒数等于；绝对值不大于3的整数是．40．﹣2的相反数是，﹣2的倒数是，﹣2的绝对值是．41．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”请你写出这个结果是．42．计算：﹣9÷×=．43．有以下结论：①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③如果两个数互为相反数，那么这两个数的和是零；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为﹣1；⑤绝对值是它本身的数一定是正数；⑥在有理数中，倒数是它本身的数只有1．其中正确的有（填序号）44．的绝对值是；相反数是；倒数是．45．已知a，b，c都不等于零，且，根据a，b，c的不同取值，x有个不同的值．46．绝对值等于本身的数是，倒数等于本身的数是，相反数等于本身的数是．47．若ab＜0，则的值为．48．据《世界统计年鉴2000》记载1996年中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的人口分别为122389，26519，94561，1831万人，则以上四国人口之比为（精确到0.01）．49．若＞0，＜0，则ac0．50．计算，结果等于．北师大新版七年级上学期《2.8 有理数的除法》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=﹣3．【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．【解答】解：∵a、b是互为倒数，∴ab=1，∴2ab﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1．2．若=2，=6，则=12．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．【点评】本题考查了有理数的除法，求得a=2b，c=是解题的关键．3．计算：﹣÷=﹣．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×3=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．4．的倒数是．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：的倒数是．故答案为：．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为=，已知a1=1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1•a2•a3…a10=．【分析】首先根据新定义规则求出a1，a2，a3，a4，a5…a10，求解即可．【解答】解：a1=1，a2=，a3==，，，，，，，，则a1•a2•a3…a10=1×=．故答案为：．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是明确新定义．6．﹣2的倒数是﹣，相反数是2，绝对值是2．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值的意义，可得一个数的绝对值．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，相反数是2，绝对值是2，故答案为：﹣，2，2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．7．﹣2的倒数是﹣，绝对值是2，相反数是2．【分析】直接利用倒数以及相反数和绝对值的定义分别分析得出答案．【解答】解：﹣2=﹣的倒数是：﹣，绝对值是：2，相反数是2．故答案为：﹣；2；2．【点评】此题主要考查了倒数以及相反数和绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．8．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n=﹣．【分析】用相反数，倒数的定义求出m+n，p的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：依题意的：p=﹣，m+n=0，所以p+m+n=﹣．故答案是：﹣．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了倒数，利用了倒数的意义．10．﹣1.3的倒数是：﹣．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣1.3的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．11．﹣2的相反数为2，﹣2的倒数为﹣，|﹣|=．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．【解答】解：﹣2的相反数为2，﹣2的倒数为﹣，|﹣|=．故答案为：2，﹣，．【点评】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，比较简单，关键是熟练掌握各自的定义．12．|﹣3|的倒数是．【分析】先计算|﹣3|，再求|﹣3|的倒数．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴|﹣3|的倒数是．故答案为．【点评】本题是基础题，考查了倒数、绝对值的概念，要熟练掌握．13．的倒数是．【分析】先计算绝对值，再根据倒数的定义求解即可．【解答】解：=4，4的倒数是．故答案为：．【点评】考查了绝对值，倒数，考察了学生对概念的记忆，属于基础题．14．的倒数是．【分析】根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．【解答】解：1÷（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．15．的相反数是，的倒数是2，+（﹣5）的绝对值为5．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．求解即可．【解答】解：的相反数是，=，的倒数是2，+（﹣5）=﹣5，﹣5的绝对值5．故答案为：，2，5．【点评】考查了相反数，倒数，绝对值的定义．a的相反数是﹣a，a的倒数是；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．16．0﹣6=﹣6；=﹣9．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；分子分母都除以8即可．【解答】解：0﹣6=﹣6；=﹣9．故答案为：﹣6，﹣9．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的减法，是基础题，计算时要注意运算符号．17．﹣的相反数是，绝对值是，倒数是﹣【分析】直接利用相反数以及绝对值和倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：，绝对值是：，倒数是：﹣．故答案为：，，﹣．【点评】此题主要考查了相反数以及绝对值和倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．一个数的倒数的绝对值是4，则这个数是．【分析】根据绝对值性质可得这个数的倒数是±4，再根据倒数定义可得这个数为．【解答】解：±的倒数的绝对值是4，故答案为：．【点评】此题主要考查了倒数，以及绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，乘积是1的两数互为倒数．19．计算：48÷（﹣6）=﹣8；﹣×（﹣）=；﹣1.25÷（﹣）= 5．【分析】根据有理数的乘法法则和除法法则计算．【解答】解：48÷（﹣6）=﹣（48÷6）=﹣8；﹣×（﹣）=×=；﹣1.25÷（﹣）=×4=5；故答案为：﹣8；；5．【点评】本题考查的是有理数的除法，乘法，掌握有理数的乘法法则和除法法则是解题的关键．20．已知：﹣0.125的相反数是0.125，倒数是﹣8，绝对值是0.125．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘积是1的两数互为倒数；负有理数绝对值是它的相反数可得答案．【解答】解：﹣0.125的相反数是0.125；，倒数是﹣8，绝对值是0.125，故答案为：0.125；﹣8；0.125．【点评】此题主要考查了倒数、绝对值、相反数，关键是掌握各个知识的概念．21．的相反数是﹣，的倒数是3．【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出答案．【解答】解：的相反数是：﹣，的倒数是：3．故答案为：﹣，3．【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．22．﹣7的倒数是﹣．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．23．﹣0.5的倒数是﹣2，3﹣π的绝对值是π﹣3．【分析】根据绝对值，倒数的概念及性质解题．【解答】解：﹣0.5的倒数是1÷（﹣0.5）=﹣2，∵π＞3，∴3﹣π的绝对值是|3﹣π|=π﹣3，故答案为：﹣2，π﹣3．【点评】此题考查了绝对值、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．24．计算：（﹣3）=﹣9【分析】根据除法法则，计算出结果．【解答】解：（﹣3）÷=（﹣3）×3=﹣9．故答案为：﹣9【点评】本题考查了有理数的除法．有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．注意符号．25．化简：=．【分析】分子分母同时除以﹣8即可．【解答】解：原式=，故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．26．的倒数等于﹣2，﹣|﹣8|等于﹣8．【分析】直接利用倒数以及绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：的倒数等于﹣2，﹣|﹣8|等于﹣8．故答案为：﹣2，﹣8．【点评】此题主要考查了倒数、绝对值的定义，正确把握定义是解题关键．27．﹣4的相反数是4，它的倒数是﹣，它的绝对值是4．【分析】直接利用倒数、绝对值、相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4，它的倒数是：﹣，它的绝对值是：4，故答案为：4，﹣，4．【点评】此题主要考查了倒数、绝对值、相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．28．﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是﹣．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是﹣，故答案为：，，﹣．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．29．﹣5的倒数是﹣；﹣的相反数是．【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；﹣的相反数是．故答案为：﹣；．【点评】主要考查倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数．30．﹣（﹣）的相反数是﹣，2.5的倒数是，绝对值是5的数是±5．【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣（﹣）=，它的相反数是﹣，2.5的倒数是，绝对值是5的数是±5．故答案为：﹣；；±5．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．31．有5张写着不同数字的卡片﹣5、﹣4、0、+4、+6从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是﹣．【分析】从卡片中找出2张，使其商最小即可．【解答】解：根据题意得：（+6）÷（﹣4）=﹣，此时商最小，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．﹣1的倒数等于﹣，﹣的相反数是，﹣0.3倒数是﹣，﹣0.2绝对值是0.2．【分析】直接利用倒数以及相反数、绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的倒数等于﹣，﹣的相反数是，﹣0.3倒数是﹣，﹣0.2绝对值是0.2．故答案为：﹣，，﹣，0.2．【点评】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，正确把握定义是解题关键．33．﹣3的相反数是3；﹣2的倒数是﹣；绝对值等于的数是±．【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义进行解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣2的倒数是﹣；绝对值等于的数是±．故答案为：3；﹣；±．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．34．的倒数是﹣，﹣（﹣5）的相反数是﹣5，﹣|﹣2|的绝对值是2．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a可得答案．【解答】解：的倒数是﹣，﹣（﹣5）=5的相反数是﹣5，﹣|﹣2|的绝对值是2，故答案为：﹣；﹣5；2．【点评】此题主要考查了绝对值、相反数和倒数，关键是掌握倒数和相反数的概念，以及绝对值的性质．35．计算：﹣9÷=﹣27．【分析】原式利用除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9×3=﹣27，故答案为：﹣27【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．36．﹣的倒数是﹣2．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．37．负的一又四分之一的绝对值是1，相反数是1，倒数是﹣．【分析】根据绝对值、相反数、倒数，即可解答．【解答】解：负的一又四分之一的绝对值是，相反数是，倒数是﹣，故答案为：1；1；﹣．【点评】本题考查了相反数、倒数，绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数、相反数的定义．38．若|a|=5，则a=±5，的倒数是，相反数是3．【分析】根据倒数、绝对值、相反数的概念求解．【解答】解：|a|=5，则a=±5，的倒数是，相反数是3．故答案为：±5，，．【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．39．3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3，故答案为：﹣3；﹣；0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．【点评】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上的点到原点的距离，注意|±3|等于3．40．﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是2．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；一个负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．【解答】解：﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是2．故答案为：2，﹣，2．【点评】主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．41．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”请你写出这个结果是2．【分析】设所想的数为x，按所给运算顺序表示出相关代数式，看化简的结果是否为一个常数．【解答】解：设所想的数为x，∴乘3后加12为3x+12，∴除以6为（3x+12）÷6，∴减去原来所想的那个数的为（3x+12）÷6﹣x=x+2﹣x=2．故答案为2．【点评】考查列代数式及代数式的化简，得到相关代数式是解决本题的关键．42．计算：﹣9÷×=﹣4．【分析】根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：原式=﹣9××=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了有理数的除法，利用有理数的除法是解题关键．43．有以下结论：①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③如果两个数互为相反数，那么这两个数的和是零；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为﹣1；⑤绝对值是它本身的数一定是正数；⑥在有理数中，倒数是它本身的数只有1．其中正确的有①②③（填序号）【分析】根据小于零的整数是负整数，相反数的性质：互为相反数的和为零，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，故②正确；③如果两个数互为相反数，那么这两个数的和是零，故③正确；④如果两个数是0时互为相反数，那么这两个数的商无意义，故④错误；⑤绝对值是它本身的数一定是非负数，故⑤错误；⑥在有理数中，倒数是它本身的数只有1、﹣1，故⑥错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了倒数，小于零的整数是负整数，相反数的性质：互为相反数的和为零，乘积为1的两个数互为倒数．44．的绝对值是；相反数是；倒数是﹣3．【分析】依据绝对值的定义、相反数、倒数的定义解答即可．【解答】解：的绝对值是；相反数是，倒数是﹣3．故答案为：；；﹣3．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．45．已知a，b，c都不等于零，且，根据a，b，c的不同取值，x有3个不同的值．【分析】根据题意，，，分别都可取±1，讨论这四项的取值情况可得出答案．【解答】解：（1）四项都为正．（2）四项都为负．（3）二正二负．可知x有3个不同取值．【点评】本题考查有理数的除法，关键在于讨论各项的正负情况．46．绝对值等于本身的数是非负数，倒数等于本身的数是±1，相反数等于本身的数是0．【分析】依据绝对值的性质、倒数的定义、相反数的定义求解即可．【解答】解：正数和零的绝对值等于本身，±1的倒数等于本身，0的相反数是0．故答案为：非负数，±1，0．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值，熟练掌握相关概念是解题的关键．47．若ab＜0，则的值为1．【分析】由ab＜0，可知a、b异号，然后利用有理数的乘法法则化简即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号．∴=0．∴=0+1=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的除法，根据题意得出a、b 异号是解题的关键．48．据《世界统计年鉴2000》记载1996年中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的人口分别为122389，26519，94561，1831万人，则以上四国人口之比为66.84：14.48：51.64：1.00（精确到0.01）．【分析】本题主要考查有理数的除法，选取最小的一个数作为基准，依次进行运算即可．【解答】解：122389：26519：94561：1831=66.84：14.48：51.64：1.00．答：以上四国人口之比为66.84：14.48：51.64：1.00．【点评】主要考查数的四舍五入．精确到0.01，运算时要看小数点后第三位．49．若＞0，＜0，则ac＜0．【分析】根据有理数的除法判断出a、b同号，再根据有理数的除法判断出b、c 异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．【解答】解：∵＞0，∴a、b同号，∵＜0，∴b、c异号，∴a、c异号，∴ac＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，熟记运算法则是解题的关键．50．计算，结果等于5．【分析】根据有理数的乘除法可以解答本题．【解答】解：==5，故答案为：5．【点评】本题考查有理数的乘法和除法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。

北师大版七年级数学上册教案：第2章8有理数的除法

-乘除互为逆运算的性质：理解并应用这一性质简化计算，如$\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1$。
-实际问题中的应用：结合生活实例，运用有理数除法解决平均分、速度等问题。
举例：在讲解有理数除法概念时，可以通过具体的数字例子（如$-6 \div 2$）来强调规则，并通过图形表示来加深理解。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过平均分配或速度问题？”（如：将一块蛋糕平均分给4个朋友）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数除法的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决实际问题时的除法应用：将实际问题转化为数学模型，然后应用除法求解，对部分学生来说可能存在难度。
举例：对于负数除以正数的难点，可以引入情景，比如温度下降（如$-5$℃）每天下降$2$℃，问需要多少天才能下降$-10$℃，通过这种实际例子帮助学生理解负数除以正数的意义。
对于除法运算步骤的难点，可以通过以下步骤来突破：
在学生小组讨论环节，我作为引导者，努力帮助同学们发现问题、分析问题并解决问题。但我发现，有时候我的问题设置可能还不够精准，导致部分同学在讨论时稍显迷茫。为了提高教学效果，我需要在今后的教学中，更加精心设计问题，让同学们在讨论中能够有针对性地思考和解决问题。

七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法上课课件新版北师大版

8 乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与 0 相乘，积仍为 0．
有理数乘法法则的推广
几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.
几个数相乘，有一个因数为 0 时，则积为 0 .
我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法是乘法的逆运算，那么有理数的除法运算是不是也是借助于逆运算转化为乘法来进行的呢？
新课探究
( - 12 ) ÷ ( - 3 ) = ？由 ( - 3 ) × 4 = - 12，得 ( - 12 ) ÷ ( - 3 ) = __4__.
除法是乘法的逆运算.
有理数的除法法则（一）
两数相除，同号得_正___，异号得_负___，并把绝对值_相__除___. 0 除以任何一个非 0 的数都得 __0___. 注意：0不能作除数.
总结
在做除法运算时：先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下先化成真分数和假分数.
3.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是 - 1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是 5 ℃．已知该地区高度每增加 100 m，气温大约降低 0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？
课堂小结
有理数的除法法则（一）两数相除，同号得_正___，异号得_负___，并把绝对值_相__除___. 0 除以任何一个非 0 的数都得 __0___. 注意：0不能作除数.

北师大版数学七年级上册《2.8有理数的除法》同步练习含答案解析

2022-2023北师大版数学七年级上册同步练习2.8 有理数的除法（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．2．的倒数是（）A． B．﹣C．﹣D．3．如果m是有理数，下列命题正确的是（）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．A．①和②B．②和④C．②和③D．②、③和④4．如果a的倒数是﹣2，那么a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．一个数的绝对值的倒数是，则这个数是（）A．B．C．D．6．下列几种说法中，正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．互为倒数的两个数的积为1D．两个互为相反的数（0除外）的商是07．两个数的商为正数，则两个数（）A．都为正B．都为负C．同号D．异号8．1÷（﹣）×（﹣7）的值为（）A．1 B．﹣1 C．49 D．﹣499．下列说法中正确的是（）A．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数B．乘积是1的两个数互为相反数C．积比每个因数都大D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正10．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．在下列各题中，结论正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜012．下列说法中：①若a＜0时，a3=﹣a3；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a、b互为相反数，则=﹣1；④当a≠0时，|a|总是大于0；⑤如果a=b，那么，其中正确的说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．若被除数是﹣，除数比被除数小，则商是（）A．﹣ B．C．﹣D．14．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（）A．互为相反数但不等于零B．互为倒数C．有一个等于零D．都等于零15．以下说法中错误的结论有（）个．（1）若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数；（2）若这两个数互为相反数，则这两个数的商为﹣1；（3）若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数；（4）若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共10小题）16．﹣的倒数是．17．若=2，=6，则=．18．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣）值为．19．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为元．20．﹣8的绝对值是，﹣8的倒数是．21．若a、b互为倒数，则﹣ab=．22．m为负整数，则m与它的倒数之间的大小关系是m．23．若a与﹣7互为相反数，则a的倒数是．24．已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是．25．请你任意想一个数，把这个数乘2后减1，然后除以4，再减去你选来所想那个数的一半，你计算的结果是．三．解答题（共4小题）26．求下列各数的倒数．．27．计算：（1）（﹣15）÷（﹣3）；（2）（﹣12）÷（﹣）；（3）（﹣8）÷（﹣）；（4）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）．28．观察下列解题过程．计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．解：原式=（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷=（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）×=﹣+1+=2你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．29．数学活动课上，小明遇到这样一个问题：一个数乘2后减去8，然后除以4，再减去这个数的，则结果为多少？他让小组内5成员分别取这个数为﹣5、3、﹣4、6、2，发现计算后的结果一样．（1）请从上述5个数中任取一个数，计算出这个结果；（2）小明产生了这样的猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．2022-2023北师大版数学七年级上册同步练习：2.8 有理数的除法（word解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：根据倒数的定义得：×=1，因此倒数是．故选：A．3．【解答】解：①错误，m=0时不成立；②正确，符合绝对值的意义；③正确，符合绝对值的意义；④错误，m=0时不成立．故选：C．4．【解答】解：∵﹣2×（﹣）=1，∴a的值是﹣，故选：D．5．【解答】解：∵的倒数为，而|±|=，∴±的绝对值的倒数是．故选：C．6．【解答】解：A．有理数的绝对值不一定比0大，也可能等于0，错误；B．有理数的相反数不一定比0小，0的相反数还是0，错误；C．互为倒数的两个数的积为1，正确；D．两个互为相反的数（0除外）的商应该是﹣1，错误；故选：C．7．【解答】解：∵两个数的商为正数，∴两个数同号．故选：C．8．【解答】解：原式=1×7×7=49，故选：C．9．【解答】解：A、除以一个不等于0的数，就等于这个数的倒数，故A选项错误；B、乘积是1的两个数是互为倒数，故B选项错误；C、积不一定比每个因数大，故C选项错误；D、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正，故D选项正确；故选：D．10．【解答】解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1，正确；③若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；④若a＜0，b＜0，所以ab﹣a＞0，则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；故选：B．11．【解答】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；C、两数相乘，同号得正，故选项错误；D、若a＞b，a＜0，则＞0，故选项错误．故选：B．12．【解答】解：①若a＜0时，a3=a3，故错误；②当其中一个因数为零时，积为零，故错误；③若a、b（不为0）互为相反数，则=﹣1，故错误；④当a≠0时，|a|总是大于0是正确的；⑤如果a=b，那么是正确的．故选：B．13．【解答】解：﹣÷（﹣﹣）=﹣×（﹣）=，故选：D．14．【解答】解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．故选：A．15．【解答】解：若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数，故（1）正确，若这两个数互为相反数，则这两个数的商为不一定为1，如0和0是相反数，但是它们不能做商，故（2）错误，若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数或0，故（3）错误，若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数，故（4）正确，故选：B．二．填空题（共10小题）16．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故答案为：﹣．17．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．18．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴a2b﹣（a﹣）=ab•a﹣（a﹣）=a﹣a+=．故答案为：．19．【解答】解：方法1：105÷（1+50%）=70元．方法2：设成本为x元．则（1+50%）x=105，解得x=70．答：这件上衣的成本价为70元．20．【解答】解：﹣8的绝对值是8，﹣8的倒数是﹣．故答案为：8，﹣．21．【解答】解：∵a、b互为倒数，∴ab=1．∴﹣ab=﹣×1=﹣．故答案为：﹣．22．【解答】解：∵m是负整数，∴设m=﹣2，∴=﹣，则﹣2，当m=﹣1时，m=，∴m≤，故答案为：≤．23．【解答】解：∵a与﹣7互为相反数，∴a=7，∴a的倒数是：．故答案为：．24．【解答】解：由a﹣1的倒数是﹣，得a﹣1=﹣3，解得a=﹣2．那么a+1=﹣1，a+1的相反数是1，故答案为：1．25．【解答】解：根据题意取数4，则（4×2﹣1）÷4﹣×4=﹣2=﹣，故答案为：﹣三．解答题（共4小题）26．【解答】解：（1）的倒数是；（2），故的倒数是；（3）﹣1.25=﹣1=﹣，故﹣1.25的倒数是﹣；（4）5的倒数是．27．【解答】解：（1）原式=15÷3=5；（2）原式=12×6=72；（3）原式=8×4=32；（4）原式=18﹣1=17．28．【解答】解：解题过程是错误的，正确的解法是：原式=（﹣）÷=﹣×=﹣3．29．【解答】解：（1）取﹣5，[（﹣5）×2﹣8]÷4﹣（﹣5）×=﹣+=﹣2；（2）对，设这个数为x，根据题意得：（2x﹣8）÷4﹣x=x﹣2﹣x=﹣2．11 / 11。

北师大版七年级数学上册2.8有理数的除法课件(共23张PPT)

课堂检测
基础巩固题
3.下列运算中，错误的是( A )
A.12÷(－2)＝－4
B.(－4)÷－12＝8
C.8÷(－4)＝－2
D.0÷(－3)＝0
B
2 A.5
B.－25
5 C.2
D.－52
课堂检测
5.计算： (1)938÷(－3)；
基础巩固题解：原式＝785÷(－3)＝785×－13 ＝－285；
(2)－196÷38÷－32；
原式＝196÷38÷32＝196×83×23 ＝1；
(3)(－12)÷(－4)÷－115. 原式 =－12÷4÷115 ＝－3×56 ＝－52.
课堂检测
能力提升题计算 6÷－12＋13，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷－12＋ 6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程. 解：方方的计算过程不正确．
计算： -12 ÷（-3）=？ 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
（确定符号）
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
有理数的除法运算可以转化成_____计算.
所以 -12 ÷（-3）=
（绝对值相乘）所以 -12 ÷（-3）=
理解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法则.
比较下列各组数的计算结果：
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
(1)(-15方)÷(-3法) 点拨：如果被除数和除数中有小数或分数，一般选择法
(1)(+48)÷(-6); (2)(-144)÷(-12).
已因知为a，一则b个，因（c数为=有二积理÷数另），一且个进因数行计算，求即：的除值. 以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数. 解：（1）（-15）÷（-3）

初中数学北师大版七年级上册8 有理数的除法

0除以任何一个非0的数都得 0 .
注意：0不能作除数。
计算： (1) (15) (3)
(2) (12) ( 1 ) 4
(3) (0.75) 0.25
(4) (12) ( 1 ) (100) 12
小给你试牛一刀个后新，的你问的题，心你情会如探何究？吗？
完成下列各题(温故):
1 1 2
(3) 3 2 1 ;
5 4
(4)
3
2 5
1 4
.
这节课你有什么收获习题2.12
5
1 5 2
2 0.8 3
10
0.8 10 3
3 1 1
4 60
1 60
4
你你有你为新会你的求的发负发现数现吗的感？倒到数欣吗喜？吗？
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
计算: (1)
5 1 ; 21 7
(2) 1 1.5;
(-3)×___ =-12 (-12)÷(-3)
( 3) ( 4 ) -12 (-12) ( 3) 4
试验结果
找到规律后你迫切 (-18) 6 -3
地想做什么？有理数
5
(
1) 5
-25
(-27) ( 9) 3
分析
符号
绝对值
0 ( 2) 0

两数相除，同号得正，异号
归纳得负，并把绝对值相除；
有善于理发数现的问题除，法善于探究问题
有理数的乘法我会算，
有理数乘法法则
刚才不是你面算能发对出灵写现新了活出新的应求问
两数相乘——
(-用“题12有？了你)÷理吗什”(-数？么3的)乘想=算4法式吗法或吗？？你和

七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法教案(新版)北师大版

第二章有理数及其运算8 有理数的除法【知识与技能】1.理解有理数倒数的意义.2.掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算.【过程与方法】经历探索有理数的除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力.【情感态度与价值观】通过师生合作交流让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平.有理数的除法法则.商的符号的确定以及对0不能作除数的理解.多媒体课件. 师:在新课开始之前,我们先来回顾一下前面的知识.1.教师指名学生叙述有理数的乘法法则.2.叙述有理数乘法的运算律.3.计算:(1)(-6)×21; (2)(-0.5)×(-1)×41×(-8)×1; (3)(-3)×(+7)-9×(-6);一、思考探究，获取新知1.师生共同研究有理数的除法法则:(1)问题:“一个数与2的乘积是-6,这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种: 2×(?)=-6,(乘法算式)也就是(-6)÷2=(?)(除法算式)由2×(-3)=-6,我们有(-6)÷2=-3.另外,我们还知道:(-6)×=-3.所以,(-6)÷2=(-6)×.这表明除法可以转化为乘法来进行计算.(2)探索:填空:8÷(-2)=8×( );6÷(-3)=6×( );-6÷( )=-6×32;(3)总结:让学生总结除法法则、倒数的概念;乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意:0不能作除数.2.探讨总结出有理数的除法类似有理数乘法的法则:因为除法可化为乘法,所以有理数的除法有与乘法类似的法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何任何一个不为0的数,都得0.二、典例精析，掌握新知【例1】 (1)(-18)÷6; (2)(-27)÷（-9）;(3)0÷（-2）.解:(1)原式=(-18)×61=-3; (2)原式=(-27)×(-91)=3; (3)原式=0×(-21)=0. 【例2】化简下列分数: (1) -312; (2) 1624--. 解:(1)原式=(-12)÷3=-(12÷3)=-4 (2)原式=(-24)÷(-16)=24÷16=23 .【例3】计算:(1)(-15)÷(-3);(2)12÷(-41); (3)(-0.75)÷0.25; (4)(-12)÷(-121)÷(-100). 解:(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5;(2)12÷(-41)=-(12÷41)=-48; (3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3; (4)(-12)÷(-121)÷(-100) =+(12÷121)÷(-100) =144÷(-100)=-(144÷100)【例4】计算:(1)(-18)÷(-32); (2)16÷(-34)÷(-89). 解:(1)(-18)÷(-32)=(-18)×(-23)=18×23=27; (2)16÷(-34)÷(-89)=16×(-43)×(-98)=16×43×98=332.1.指导学生看书,重点是除法法则.2.引导学生归纳计算有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;(3)利用乘法计算结果.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成《少年班》P291.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。

北师大版七年级上册第二章8有理数的除法教案

8有理数的除法一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列运算结果等于1的是 (D)A.(-1)+(-1)B.(-1)-(-1)C.(-2)×(-2)D.(-3)÷(-3)【解析】因为(-1)+(-1)=-2,(-1)-(-1)=0;(-2)×(-2)=4;(-3)÷(-3)=1,所以运算结果等于1的是选项D.2.(概念应用题)两个有理数相除,其商是负数,则这两个有理数(C)A.都是负数B.都是正数C.一个正数一个负数D.有一个是零【解析】根据除法法则知两个有理数相除,其商是负数,则这两个有理数必定异号.3.计算-1÷(-15)×结果是(C)A.-1B.1C.D.-225【解析】-1÷(-15)×=-1××=.4.下列等式中不成立的是(D)A.--=B.÷=×(-15)C.÷1.2÷=××D.÷0.5=×【解析】A.原式=-=,不符合题意;B.等式成立,不符合题意;C.等式成立,不符合题意;D.-÷0.5=-÷=-×2=-≠-×,所以不成立,符合题意.5.下列说法:①若|a|=a,则a=0;②若a,b互为相反数,且ab≠0,则=-1;③若a2=b2,则a=b;④若a<0,b<0,则|ab-a|=ab-a.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①若|a|=a,则a=0或a为正数,错误;②若a,b互为相反数,且ab≠0,则=-1,正确;③若a2=b2,则a=b或a=-b,错误;④若a<0,b<0,所以ab-a>0,则|ab-a|=ab-a,正确.6.++的值是 (C)A.±3B.±1C.±3或±1D.3或1【解析】a、b、c都是正数时,++=1+1+1=3,a、b、c有两个正数时,++=1+1-1=1,a、b、c有一个正数时,++=1-1-1=-1,a、b、c都是负数时,++=-1-1-1=-3,综上所述,++的值是±3或±1.二、填空题(每小题3分,共9分)7.一台拖拉机小时耕地公顷,照这样计算,耕1公顷地需要小时. 【解析】根据题意得:÷=(小时).8.计算:(-1)÷(-9)×=.【解析】(-1)÷(-9)×=(-1)××=×=.9.等式[(-8.3)-□]÷=0中,□表示的数是-8.3.【解析】由[(-8.3)-□]÷=0,得(-8.3)-□=0,解得□=-8.3.三、解答题(共23分)10.(10分)计算:(1)-0.75×0.4×;(2)÷×.【解析】(1)原式=××=;(2)原式=××=-.11.(13分)(综合培优题)阅读下面的解题过程:计算(-15)÷×6【解析】原式=(-15)÷×6(第一步)=(-15)÷(-1)(第二步)=-15(第三步) 回答:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第步,错误的原因是,第二处是第步,错误的原因是.(2)把正确的解题过程写出来.【解析】(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第二步,错误的原因是运算顺序错误,第二处是第三步,错误的原因是得数错误.(2)(-15)÷×6=(-15)÷×6=(-15)×(-6)×6=90×6=540.关闭Word文档返回原板块。

七年级数学上册第二章有理数及其运算 8 有理数的除法典型例题素材 (新版)北师大版

《有理数的除法》典型例题例1 计算：（1）)3(12-÷-；（2）)611(312-÷分析：（1）题应选用除法法则（二）；（2）题应先把带分数化成假分数，然后运用除法法则（一）进行计算．解：（1）)3(12-÷-312÷= （除法法则（二）） 4=（2）)611(312-÷ )67(37-÷= （将带分数化成假分数） )76(37-⨯= （除法法则（一）） 2-= （乘法法则）说明：要注意负数的倒数仍是负数．例2 计算：（1）（－25.6）÷（－0.064）；（2）1411713÷-．分析根据两个数相除确定符号的方法，我们先确定商的符号，再把绝对值相除．解（1）（－25.6）÷（－0.064）＝＋（25.6÷0.064）＝400；（2）1411713÷- )1411713(÷-= )1114722(⨯-= 4-=说明：（1）小学学过的一个数除以一个分数的方法在这里仍然适用，即除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）在小学除法可以转化为乘法进行，这里依然可以进行．这里和小学不同就在于确定商的符号；（3）在除法中零是不能做除数的．例3 计算：2 （1）)511()312(313-÷-÷；（2）)15(94412)81(-÷⨯÷-．分析（1）是连除法运算，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以把除法变为乘法来做．（2）是乘除混合运算，但做法和（1）类似．解（1）方法一)511()312(313-÷-÷ )511()312313(-÷÷-= )511()73310(-÷⨯-= )56(710-÷-= 65710⨯= 2141= 方法二：)511()312(313-÷-÷ )56()37(310-÷-÷= )65()73(310-⨯-⨯= 21416573310=⨯⨯= （2）)15(94412)81(-÷⨯÷- )151(944981-⨯⨯÷-= )151(949481-⨯⨯⨯-= .1511= 说明：（1）在连除和乘除混合运算中，如果含有分数一般将其变为乘法运算比较方便；（2）在除法和乘除混合运算中，不满足结合律和交换律；（3）连除运算和乘除混合运算也可以像几个有理数相乘一样先确定符号，确定符号的方法和几个数相乘确定符号的方法基本相同．。

七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法素材1北师大版

除法有相应的交换律、结合律、分配律吗试卷上小明做错了一道题，但小明很是纳闷，不知道为什么错了。

他是这样做的： )8565411(2-+-÷ 解:原式=852652)411(2÷-÷+-÷ =582562)54(2⨯-⨯+-⨯ =)585654(2-+-⨯ =512- 你发现他错在哪里了吗？原来尽管有理数的除法可以转化为乘法，但除法没有相应的交换律、结合律、分配律。

ad a c a b a d c b ++=÷++)(，但da c ab a dc b a ++≠++÷)(。

千万不能出错哦。

请你帮小明给出正确解答。

尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

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七年级数学上册第二章有理数及其运算 8 有理数的除法素材北师大版(2021年整理)

七年级数学上册第二章有理数及其运算8 有理数的除法素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第二章有理数及其运算8 有理数的除法素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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有理数的除法（一）为什么零不能做除数？设a 是任意有理数，a ÷0=？就是求？×0=a ，当a ≠0时，这是不可能的；当a =0时，任意数都行．因为5×0=0，0÷0=5；6×0=0；0÷0=6等等，0÷0结果就不惟一了，即它不符合运算惟一的要求，所以不许零作除数．(二)参考例题［例1］计算:（1）29÷3×31 （2）（－53）×（－321)÷(－141)÷3 (3）[(+71）－（－31）－（+51）］÷(－1051）分析:对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定符号,同时将小数化成分数,带分数化为假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．注意：同级运算，按顺序依次进行．解：（1）29÷3×31=329×31=929 （2）（－53）×(－321）÷（－141)÷3=－53×5427 ×31=－2514 （3)［（+71）－（－31）－（+51）］÷（－1051）=（71+31－51）×（－105） =71×（－105)+31×(－105)－51×（－105） =－15－35+21=－29（三）活动与探究1．若1059、1417、2312分别被自然数x 除时,所得的余数都是y ，则x －y 的值等于( ）A ．15B ．1C ．164D ．179(1999年竞赛）过程：对于除法运算中的整除性与非整除性,小学已初步探讨过．有以下公式:被除数=除数×商被除数=除数×商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力．设已知三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c．那么：ax+y=1059 ①bx+y=1417 ②cx+y=2312 ③②－①得（b－a）x=358③－①得(c－a）x=1253③－②得（c－b)x=895由于：a≠b b≠c c≠a所以，x是358、1253、895的公约数即x=179，由此可得y=164x－y=15结果：选A2．求除以8和9都是余1的所有三位数的和．过程：可以让学生借鉴（1）题来变化、运算．可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数．则：n=8x+1；n=9y+1由此可知：三位数n减去1,就是8和9的公倍数，即为：144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936．所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12=72×（2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13）×6+12=6492答案：6492。

七年级数学上册第二章有理数及其运算 8 有理数的除法第1课时内容解析与重难点突破素材北师

七年级数学上册第二章有理数及其运算8 有理数的除法第1课时教材内容解析与重难点突破素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第二章有理数及其运算8 有理数的除法第1课时教材内容解析与重难点突破素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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有理数的除法第1课时教材内容解析与重难点突破1。

教材分析本节课教学内容有两个部分，一是探究有理数的除法法则，根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与相乘等于，从而得出“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”;二是利用有理数除法运算化简分数.约分时，应先处理分子、分母的“负号”，再约去分子、分母的公因数.本节课的教学重点是有理数的除法法则及其应用，难点是有理数除法法则的灵活应用。

2。

重难点突破⑴有理数的除法法则突破建议①对于有理数除法法则“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”的引入,一是可以先回顾小学所学习的除法法则过渡得来,只需要指出，不等于0的数现在即可以是正数，也可以是负数.二是采用课本借助于有理数乘法与除法互为逆运算，验证两个非零有理数相除等于一个非零有理数乘以另一个非零有理数的倒数得到结论.归纳提炼结论前，应多举几个类似的例子，让学生多一点感知与理解。

②对于有理数除法法则“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数得0”，完全是根据有理数除法第一个法则,将有理数除法改写为有理数乘法后，类比有理数乘法法则得到.教学时，需要根据学生的认知水平，对“0除以任何不等于0的数得0”、“0不能作除数”作简单说明.对于(）,若设其结果为，即，则可改写为，因为,所以只有，即得到“0除以任何不等于0的数得0”。

七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法有理数的乘除混合运算技巧素材北师大版

有理数的乘除混合运算技巧进行有理数的乘除混合运算时，一般都是先确定符号,再定积的绝对值，下面介绍一些有关技巧，望同学们把握好，减少错误。

一、先确定积的符号，再把乘除混合运算转化成乘法例1．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-43)212(21-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 分析：三个或三个以上的有理数相乘除时,首先确定积的符号，然后再把乘除混合运算统一转化成乘法计算求值。

解：原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-43)25(21-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-43⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯5221=203524213-=⨯⨯⨯⨯-. 说明：1.要把带分数转化为假分数；2。

几个非零有理数相乘,积的符号由负因数的个数来确定。

当负因数的个数为奇数个时,积为负; 当负因数的个数为偶数个时，积为正. 二、利用运算律进行简便计算1. 正用运算律例2. 计算361856191⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 分析：按照运算顺序，先算括号里面的加减运算而后再算乘法,不难，但不如运用分配律来得快些吧!解: 原式=1210643618536613691-=--=⨯-⨯-⨯。

说明：进行有理数的乘除混合运算时,要注意所给算式的特点，灵活运用运算律，使运算变得简便且不易出错。

2. 逆用运算律例3 计算()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯--⨯412521254325 分析：注意到每项都有因数25,可以反过来使用分配律,提出因数25.解: 原式=2541214325412521254325=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯+⨯。

说明：当算式中的每项含有相同的数时，要逆用乘法的分配律来简化计算.三、学会拆数,巧运算例4 计算)7(141349-⨯ 分析：若直接运算，将比较繁杂,且容易出错，可先把带分数分拆成整数与真分数的和（或差)简化计算.解: 原式=.269921350)7141750(7)14150(-=+-=⨯-⨯-=⨯-- 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

北师大版数学七年级上册2.8有理数的除法-课件

1.计算
（1）（－45 ）÷（－2）；（2）－0.5÷78 ×（－54 ）；
（3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
答案：(1) 2 ；(2) 5 ；(3) 1 0
5
7
3
2.填空：
（1）若 a , b 互为相反数，且a
2b2a____0 ____；
b
，则
a b___ຫໍສະໝຸດ _1 ____，a（2）当 a 0时，
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
课后作业
见《学练优》本课时练习
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
学练优七年级数学上（BS）教学课件
第二章有理数及其运算
2.8 有理数的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）
导入新课
复习引入
倒数的定义你还记得吗？
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0
思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么
两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，