人教A版高中数学必修三3.2.1《古典概型》》导学案
3.2.1古典概型-必修3第三章
3.2.1古典概型1一、学习目标1、知识与技能：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2、过程与方法：通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、学习重难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数三、学法指导1．掌握频率与概率的概念，互斥事件的概念；阅读教材125—127页完成导学案2．小班完成100%，重点班完成90%，平行班完成80%。
四、知识链接在课前，以小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个小组至少完成20次（最好是整十数）。
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个小组至少完成60次（最好是整十数）。
在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。
五、学习过程A问题1：在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？A问题2：用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？A问题3：基本事件：基本事件有如下的两个特点：A例1 从字母,,,a b c d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？A问题4：古典概型:B问题5（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。
你认为这是古典概型吗？为什么？答：A问题6在古典概型下，(1)抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”的概率是“反面朝上”的概率(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率是（3）在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是小结：对于古典概型，任何事件A发生的概率为：P(A)=A问题7在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？B例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。
人教A版高中数学必修三新课标古典概型导学案
精讲互动
(1)解析“自主学习”；
(2)例题解析
例1．一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球。从中一次随机摸出2个球，试求：
（1）2个球都是红球的概率；
（2）2个球同色的概率；
（3）“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍？
例2．（选讲）先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b。
（1ห้องสมุดไป่ตู้求a+b=4的概率；
(2)求点（a，b）在函数 图像上的概率；
(3)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
（3）回答教材p141的“思考交流”
达标训练
1.课本p142练习1 2
2.教辅资料
作业
布置
§3.2古典概型2
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
理解概率模型的特点及应用，根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题。
重点难点
重点：建立古典概型,解决简单的实际问题
难点：从多种角度建立古典概型
学习
过程
与方
法
自主学习
1．在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的，要求每次试验_______________基本事件出现，只要基本事件的个数是___________,并且它们的发生是_____________，就是一个________________。
1．习题3-2 3，4，5
2.教辅资料
3.预习下一节内容
学习小结/教学
反思
3.2.1《古典概型》导学案
3.2.1《古典概型》导学案【教学目标】（1）理解古典概型及其概率计算公式 ；（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．【预习任务】阅读教材125P 解决下列问题：1．掷一枚质地均匀的硬币的试验中，有哪几种可能结果？2．掷一枚质地均匀的骰子的试验中，有哪几种可能结果？3．什么是基本事件：4．基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是 的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成 的和．【自主检测】从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？【自主探究】1、什么叫古典概型？（1）试验中所有可能出现的基本事件只有 个；（2）每个基本事件出现的可能性 ．具有这两个特点的概率模型称为 模型，简称 ．两要素：（1） ；（2） ．2、古典概型的判定：下列概率模型中，是古典概型的序号是 ．（1）[]的概率；内任取一个数，求取到，从区间1101 （2）从1~10中任意取一个整数，求取到1的概率；（3）重合的概率；刚好与，求内画一点在一个正方形A P P ABCD（4）向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．3、古典概型的概率计算思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性是多少？思考2：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”所包含的基本事件的个 数之间的关系，你有什么发现？思考3：一般地，对于古典概型，事件A 在一次试验中发生的概率如何计算？=)(“出现偶数点”P【学有所用】 例1、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？思考：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A ，B ，C ，D 四个选项中至少选出两 个正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？例2、 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中原因吗？小结：解决古典概型的概率问题的步骤【自我检测】1．将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是( )A ．21B ．41C ．43D ．31 2．将一枚硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面的概率是( ) A ．21 B ．41 C ．43 D ．1 3．甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且{}3,2,1, ∈b a ，若1≤-b a ，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A ．31 B ．95 C ．32 D ． 97 4．【2014年江苏卷（理04）】从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘 =)(A P积为6的概是 ．5．（2011年新课标全国卷）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学 参加各小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32 D ．43 6．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，令点P 的坐标为(m ，n)．(1)求使得事件“点P 不在圆1022=+y x 外”发生的概率(2)求使得事件“直线x nm y =与圆()1322=+-y x 相交”发生的概率．7． [2012·天津高考]某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校 中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析：①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．【学有所获】（1）确定“古典概型”的依据？（2）解决古典概型的概率问题的步骤？（3）操作方法？【课后作业】某公司有一批专业技术人员，对他们的年龄状况和接受教育程度(学历)进行调查，其结果(人数分布)如下表：的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x、y的值．。
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.2 古典概型导学案(2)
必修三《3.2.1 古典概型》导学案学习目标1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤；教学重点和难点教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式新课导学一、 自学课本125页例1以上部分内容，解决下列问题：1、(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
有哪几种可能结果？2、基本事件的特点是：例1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？3、什么叫古典概型？思考3：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？二、离开课本尝试解答125页例2—129页例5.例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？.1、在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？2、一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m ，第二次的点数记为n ，计算m-n<2的概率3、在所有首位不为0的八位电话号码中，任取一个号码。
3.2.1古典概型的特征和概率计算公式——导学案
编制人：刘治平 审核人： 冯王林 日期：2012,2.10 编号：08 班级： 姓名： 组别： 评价：太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？ 今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。
古典概型的特征和概率计算公式使用说明：1用15分钟左右的时间，阅读课本内容，自主高效预习，理解古典概型的特征和概率计算公式的含义。
2限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题， 准备课上讨论探究。
学习目标通过实例，理解古典概型及概率计算公式 ，能够根据 公式计算简单的古典概型问题 ，从而提高学生的应用能力。
【 重点、难点】1. 重点是古典概型及概率计算公式 。
2. 难点是 计算试验的所有可能结果及事件A 包含的可能结果数。
一、预习案相关知识：1.什么叫概率？2.抛掷一枚均匀的硬币，如何求出现“正面朝上”的概率？3.投掷一枚均匀的骰子，出现“向上的点数为6”的概率是多少？教材助读：1.思考上面的问题2和问题3，看它们有哪些共同的特征，给出古典概型的概念是：2.如何判断一个数学模型是否为古典概型？3.判别下列哪一个是古典概型：（1）有一个6等份标记的转盘，转动时箭头指向6等份中的某一部分；（2）向一个圆面内随机的投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的；（3）射击运动员向一靶心进行射击，可以得到从10环到0环11个不同的结果。
4.对于古典概型，通常试验中的某一事件A 是有几个基本事件组成的。
如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n,随机事件A 包含的基本事件数为m,,那么事件A 的概率为：预习自测：1. 掷一粒骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
2.先后抛掷两粒骰子，观察向上的点数，点数之和是3的概率是多少？点数之和是3的倍数的概率是多少？3.转动一个有8等份标记的转盘，计算下列事件的概率：（1）箭头指向8； （2）箭头指向3或8； （3）箭头不指向8： （4）箭头指向奇数：（5）箭头指向偶数： （6）箭头指向24的约数： （7）箭头指向3的倍数； （8）箭头指向不小于3的数。
3.2古典概型(2014年人教A版数学必修三导学案)
5．连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面． （1）写出这个试验的所有基本事件； （2）求这个试验的基本事件的总数； （3） “恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？它的概率是多少？
若进行大量重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率，工作量较大且不 够准确，有更好的解决方法吗？
2．基本事件和等可能基本事件：
3．古典概型与古典概型的概率计算公式：
【课堂研讨】 A 、 B 、 C 共 3 人排成一排． 例1
（1）写出所有的基本事件； （2）求 A 不排在中间这个事件的概率．
例2
一只口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球， 从中一次摸出两只球． （1）共有多少基本事件？ （2）摸出的两只球都是白球的概率是多少？
例3
豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为 D ，决定矮 的基因记为 d ，则杂交所得第一子代的一对基因为 Dd ，若第二子代的 D 、 d 基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因 D 则其就是高 茎，只有两个基因全是 d 时，才显现矮茎） ．
【学后反思】
课题：3.2 古典概型（一）检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．抛掷两枚硬币，试回答下列问题： （1）事件“一正面，一反面”是基本事件吗？ （2）事件 A ： “两正” ，事件 B ： “一正一反”它们是等可能事件吗？
课题：3.2 古典概型（一）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 1、 理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件； 2、 理解古典概型的特点，掌握用枚举法求等可能事件的概率方法． 【课前预习】
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.2 古典概型导学案(1)
3.2.1 古典概型一、课前自主导学【教学目标】1、理解古典概型及其概率计算公式。
2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【重点、难点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 【温故而知新】探究1、试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验；上述两个试验的所有结果是什么？阅读教材341301-P ，并填空。
1.基本事件（1）基本事件的定义：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
（2)基本事件的特点：① 不能再分的最简单的随机事件② 试验中的其他事件都可以用基本事件来描绘2.古典概型(1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 ；(2) 等可能性：每一个结果出现的可能性相等 .我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.探究2、随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？3.古典概型概率公式对于古典概型，如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n ，随机事件A 包含的基本事件数为m ，那么事件A 的概率为：P(A)=n m【预习自测】1、一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ A ）A.0.5B.0.25C. 0.75D.02、从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。
答案：272544=3、不定项选择题是从A ，B ，C ，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，猜对某个不定项选择题的概率为（151 ） 4、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布)，求:(1)平局的概率是 ；(2)甲赢的概率是 . 答案：31,31 【我的疑惑】二、课堂互动探究例1．同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ 4种（3）向上的点数之和是5的概率是多少？91变式1一颗骰子连掷两次，和为4的概率?121变式2：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？ 答案：6种，61 例2．某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A ），即(1,2),(1,3),(2,3),故103)(A P . 故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为103. 【我的收获】三、课后知能检测1、袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下面四个选项中不是基本事件的是（ D ）A 、{正好2个红球}B 、{正好2个黑球}C 、{正好2个白球}D 、{至少1个红球}2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格品，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 。
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.2 古典概型导学案(3)
§3.2.1 古典概型（一）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含.重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.古典概型是等可能事件概率.学法指导1、基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.2、基本事件数的探求方法：（1）列举法（2）树状图法：（3）列表法（4）排列组合3、本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）=,A 包含的基本事件数总体的基本事件个数此公式只对古典概型适用.随机事件，基本事件的概率值和概率加法公式.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法. 【探究新知】（一）：基本事件 思考1：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，可能结果有 ；连续抛掷三枚质地均匀的硬币，可能结果 . 思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描述的随机事件事件称为基本事件，通俗地叫试验结果. 在一次试验中，任何两个基本事件是___ 关系. 所有基本事件构成的集合成为基本事件空间。
基本事件空间常用大些字母Ω表示.例1：试验“连续抛掷两枚质地均匀的硬币”的基本事件空间{()Ω=（正，正），正，反， }（反，正），（反，反）.思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？思考4：综上分析，基本事件的两个特征是:(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.【探究新知】（二）：古典概型思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有________ 基本事件.每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有________ 基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？思考4：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.例2：下列事件中哪些是古典概型：（1）明天是否下雨（2）射击运动员在一次比赛中能否击中10环（3）某时间内路段是否发生交通事故（4）抛掷一枚骰子朝上的点数是奇数.思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？思考6：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？为什么呢？思考7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？思考8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？思考9：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？．思考10：从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A 发生的概率 P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？重要结论：一般地，对于古典概型，基本事件共有n 个,随机事件A 包含的基本事件是m.由互斥事件的概率加法公式可得()m P A n=, 所以在古典概型中(),m A P A n ==包含的基本事件数总体的基本事件个数这一定义被成为概率的古典定义，其中该公式称为古典概型的概率计算公式.【例题讲评】例1 从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？这些基本事件构成的基本事件空间是什么？事件“取到字母a ”是哪些基本事件的和？例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例3： 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例4 同时掷两个不同的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？1、在下列试验中,哪些试验给 出的随机事件是等可能的？ ( ) ① 投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面” ② 一个盘子中有三个大小完全相同的球,其中红球、黄球、黑球各一个,从中任取一个球,“取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球” ③ 一个盒子中有四个大小完全相同的球,其中红球、黄球各一个,黑球两个,从中任取一球, “取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球”。
3.2.1古典概型导学案
3.2.1 古典概型【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组讨论，合作探究。
【学习目标】1．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．【重点】正确理解古典概型及其概率计算公式【难点】会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率一、自主学习（一）复习回顾1．事件的关系①如果A ⋂B为不可能事件(A ⋂B=∅), 那么称事件A与事件B互斥.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中同时发生.②如果A ⋂B为不可能事件,且A ⋃B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件.其含意是: 事件A与事件在任何一次实验中发生.（二）导学提纲看课本第125页－129页，完成下列问题：1．我们来考察两个试验：试验①掷一枚质地均匀的硬币; 试验②掷一枚质地均匀的骰子.在试验①中, 结果只有个, 即,它们都是随机事件, 即相等;试验②中, 结果只有个, 即 , 它们都是随机事件, 即相等;我们把这类事件称为基本事件2. 基本事件的概念:一个事件如果事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是的； 20.任何一个事件(除不可能事件)都可以.例如(1)试验②中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件a b c d中, 任意取出两个不同字母的这一试验中，所有的基本事件的和.(2)从字母,,,是： ,共有个基本事件.3. 古典概型的定义古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．将具有这两个特征的概率称为古典概型注：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合都这两个条件，即, 都可以作为古典概型来看待．4. 古典概型的概率公式, 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m 个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：例如在试验②中,基本事件只有个,且都是随机事件,即各基本事件的出现是 的,又随机事件A =“出现偶数点”包含有 基本事件.所以()P A ==二、基础过关例1．掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．例2．一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．方法、规律总结：例3．从含有两件正品12,a a 和一件次品1b 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
人教A版高中数学必修三《古典概型》(二)教案
河北省武邑中学高中数学古典概型（二）教案新人教A版必修3 备课人授课时间课题 3.2.1 古典概型（二）课标要求进一步加深对古典概型的两个特点的理解教学目标知识目标理解古典概型的定义及概率的计算公式技能目标会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率情感态度价值观体会化归思想，培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生体会概率意义重点利用古典概型求解随机事件的概率.难点分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、导入新课：古典概型的教学让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。
让学生初步会把一些实际问题化为古典概型。
这一节课让学生进一步理解古典概型的定义及概率的计算公式。
二、新课讲解：1、提出问题（1）什么是古典概型？请举例说明.（2）古典概型的两个特点？（2）概率的计算公式？2、例题讲解:例4：假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000,0001,0002，…，9998,9999.随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型。
事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成。
所以P（“试一次密码就能取到钱”）=100001.教问题与情境及教师活动学生活动2。
3.2.1古典概型导学案
《古典概型》导学案主备人： 谢燕萍 复备人：林清霞 开课班级：高一（7）班 开课时间：2015.5.28第1课时（总2课时）课型新课课前准备学生课前预习教材P125~P128，找出疑惑之处、ppt 课件制作学习目标1、在知识与技能维度实现：理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2、在过程与方法维度实现：通过让学生理解古典概型的特征及概率计算公式，培养化归的重要思想，数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3、在情感、态度与价值观维度实现：通过学生主动思考、积极参与来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；激发学习数学的兴趣。
重点，难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
学情分析本节是在学生已经学习了随机事件的概率和概率的基本性质中的加法公式，为本节学习打下基础，学生具备合作探究能力，但逻辑思维及归纳，类比能力较欠缺。
导学过程教学过程学生活动教师指导目标提1. 古典概型引入本节课所要学习P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝＋＋＝＝即根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：提问：（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？出现字母“d”的概率为：提问：（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么?归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
必修三3.2.1古典概型
3.2.1《古典概型》导学案【学习目标】1.理解基本事件的特点；2.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；3.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【课前导学与自测】预习教材第125-127页，找出疑惑之处，完成新知学习知识探究一：基本事件的概念2、思考：(1) 试验一中基本事件“正面朝上”“反面朝上”会同时出现吗？(2) 试验二中基本事件“1点”，“2点”，…，“6点”会同时出现吗？(3）试验二中，随机事件“出现奇数点”包含哪些基本事件？【基本概念形成】我们把上述试验中的随机事件称为，它是试验的每一个可能结果。
基本事件的两个特点：①_____________________ ；②________________________________________。
试一试1：从字母a,b,c,d中任选两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？随机事件“选到字母d”包含哪几个基本事件？知识探究二：古典概型的特点提问：（观察对比）上述三个试验的基本事件有何共同特点？【基本概念形成】共同特点：①试验中所有可能出现的基本事件；②每个基本事件出现的。
我们将具有这两个特点的概率模型称为，简称。
概念辨析：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。
你认为这是古典概型吗？为什么？知识探究三：古典概型的概率公式尝试完成下列表格 （注：试验一中,记“出现正面朝上”为事件A ；试验二中,记“出现奇数点”为事件A ）【提炼】通过预习，结合例题分析，对于古典概型计算事件A 发生的概率计算公式可归结为：试一试2：从字母a,b,c,d 中任选两个不同字母的试验中,随机事件“选到字母d ”的概率是多大？【精讲点拨】例、同时投掷两枚骰子，（1）列出试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于8”包括哪几个基本事件；（3）事件“出现点数相等”包括哪几个基本事件；（4）求“点数之和为6”的概率；（5）求“至少有一个5点或6点”的概率。
人教A版高中数学必修三3.2.1《古典概型》教案
3. 2.1古典概型【教学目标】1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】前置测评1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A 发生时事件B 一定发生，则 .若事件A 发生时事件B 一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A 与事件B 不同时发生，则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生，则A 与B 相互对立. 2。
概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A 与事件B 互斥，则 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 若事件A 与事件B 相互对立，则 P （A ）+P （B ）=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.新知探究我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。
我们把这类随机事件称为基本事件综上分析，基本事件有哪两个特征？（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。
人教A版高中数学必修三古典概型教案新(1)
3.2.1<<古典概型>>教案(新人教A 必修3)一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式.三、学法与教学用具：与学生共同探讨，应用数学解决现实问题.四、教学设想：1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，...，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3 (10)师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型；（2）古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A ． 3、例题分析：课本例题略例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点） 所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3所以，P （A ）=n m =63=21=0.5 小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。
例2 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
§3.2.1__古典概型导学案
班级：小组：姓名：编号： bx3 -20课题：§3.2.1 古典概型主备审核高一数学备课组学科领导学习目标：(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.学习重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式.学习难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.导学流程：一．了解感知我们来考察两个试验：①掷一枚质地均匀的硬币；②掷一枚质地均匀的骰子.在试验①中，结果只有个，即在试验②中，结果只有个，即问题1：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个事件吗？（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？新知1.基本事件的概念与特点基本事件的概念:一次试验，就称作一个基本事件.基本事件的两个特点:（1）任何两个基本事件是的；（2）任何一个事件(除不可能事件)都可以.问题2：观察对比，找出试验①和试验②的共同特点：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件；(2)等可能性：各基本事件的出现是新知2.古典概型的定义将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.问题3：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率又如何计算？观察试验，分组讨论下面的三个问题：（1）掷1枚硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？（2）掷一颗均匀的骰子,事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？新知3. 古典概型的概率公式设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A 的概率P(A)计算公式为：二．深入学习例 1.从字母dcba,,,中,任意取出两个不同字母的这一试验中,所有的基本事件是,共有个基本事件.例2.（1）在一副扑克牌中随意抽出一张牌，你认为这是古典概型吗？为什么？（2）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？（3）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有：“命中10环”、“命中9认环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。
2017人教a版高中数学必修三3.2.1古典概型学案
"山西省芮城县风陵渡中学高一数学 3.2.1古典概型学案新人教A版必修3 "自学要求大体事件⇒等可能事件⇒古典概型⇒计算公式．学习要求1、理解大体事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；二、会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。
自学进程一、大体事件：．二、等可能大体事件：。
3、若是一个随机实验知足：（1）；（2）；那么，咱们称那个随机实验的概率模型为古典概型．4、古典概型的概率：若是一次实验的等可能事件有n个，那么，每一个等可能大体事件发生的概率都是；若是某个事件A包括了其中m个等可能大体事件，那么事件A发生的概率为．【课堂展示】例1 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个大体事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？【分析】可用列举法找出所有的等可能大体事件．【解】例 2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因尽是d时，才显现矮茎）．【分析】由于第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，能够将各类可能的遗传情形都列举出来．【解】试探：第三代高茎的概率呢？例3 一次抛掷两枚均匀硬币．（1）写出所有的等可能大体事件；（2）求出现两个正面的概率；【解】例4 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．【分析】掷骰子有6个大体事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．【解】例5 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次掏出后不放回，持续取两次，求掏出的两件产品中恰有一件次品的概率．【解】【小结】利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）（2）追踪训练一、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（）A．4030B．4012C．3012D．以上都不对二、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（）A．51B．41C．54D．1013、判断下列命题正确与否.(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果;(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;(4)别离从3名男同窗,4名女同窗中各选一名作代表,那么每一个同窗被选的可能性相同.4、有甲,乙,丙三位同窗别离写了一张新年贺卡然后放在一路,此刻三人均从中抽取一张.（1）求这三位同窗恰好都抽到他人的贺卡的概率.（2）求这三位同窗恰好都抽到自己写的贺卡的概率.五、抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和是4的倍数的概率（2）点数之和大于5小于10的概率六、现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品。
人教版高中数学版必修三3.2.1 古典概型 导学案
3.2.1古典概型制作人：蒋雪芹审核人：陈宗苓一、学习目标：1、知识目标：（1）通过试验理解基本事件的概念和特点；（2）通过数学建模，理解古典概型的两个基本特征，推导出概率的计算公式；（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率。
2、能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；经历公式推导过程，体验从特殊到一般的数学思想。
3、情感态度与价值观：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
二、重点难点：1、教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
2、教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
三、学习新知在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。
在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。
教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（A级）2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（A 级）思想交流、形成概念：在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是21； 在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是61。
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必修三《3.2.1 古典概型》导学案
1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=
总的基本事件个数
包含的基本事件个数A
教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式
一、 自学课本125页例1以上部分内容，解决下列问题：
1、(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
有哪几种可能结果？
2、基本事件的特点是：
例1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
3、什么叫古典概型？
思考3：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？
二、离开课本尝试解答125页例2—129页例5.
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
例3 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？.
1、在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有的正确
答案，
同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
2、一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m ，第二次的点数记为n ，计算m-n<2的概率
3、在所有首位不为0的八位电话号码中，任取一个号码。
求：头两位数码都是8的概率。
4、一个盒子里装有标号为1,2，3,4,5的5张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的：
（2）标签的选取是有放回的：。