八年级数学下册1三角形的证明课题等腰3角形的性质 精品导学案 北师大版

课题等腰三角形的性质
【学习目标】
1．复习全等三角形的判定定理及相关性质；
2．理解并掌握等腰三角形的性质及推论，能够用其解决简单的几何问题．
【学习重点】
等腰三角形性质及推论的理解及应用．
【学习难点】
等腰三角形三线合一的性质的理解及应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
解题思路：范例1中要注意有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．我们已经学过三角形全等的哪些判定方法？
答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
三边对应相等的两个三角形全等(SSS)
2．本节课我们将学习如何证明三角形全等的判定定理“角角边”和等腰三角形的性质定理．
自学互研生成能力
知识模块一全等三角形的判定和性质
【自主探究】
阅读教材P2的内容，回答下列问题：
1．如何用学过的基本事实和定理证明“角角边”定理？
答：已知，如图∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E(已知)，
又∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形内角和等于180°)，
∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∠F＝180°－(∠D＋∠E)，
∴∠C＝∠F(等量代换)，又BC＝EF(已知)．
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
2．全等三角形的性质是什么？
答：根据全等三角形的定义，可以得到：全等三角形对应边相等，对应角相等．
范例1：如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( B)
A．BD＝CD B．AB＝AC
C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD知识模块二等腰三角形的性质
阅读教材P2－3的内容，回答下列问题：
1．等腰三角形的性质有哪些？如何证明？
答：(1)等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”．
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线及底边上的高互相重合，简称“三线合一”．
方法指导：
1．等边对等角只限于同一三角形中，若两个三角形有相等的边，则它们所对的角不一定相等．
2．“三线合一”是证明角、线段相等或线段垂直的重要定理，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三者中只要满足其中一个，就可以得到另外两个．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
教会学生整理反思．
2．已知：如图△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.
证明：取BC的中点D，连接AD.
∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ， ∴△ABD ≌△ACD(SSS )．
∴∠B ＝∠C(全等三角形对应角相等)．
这样就证明了等腰三角形性质：等边对等角． 若继续分析会发现： ∵△ABD ≌△ACD ， ∴∠BAD ＝∠CAD，
∠ADB ＝∠ADC＝1
2
×180°＝90°.
∴中线AD 也变成顶角∠BAC 的角平分线及底边BC 上的高．
这就得到：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合． 范例2：
如图，已知AB∥CD，AB ＝AC ，∠ABC ＝68°，则∠ACD＝44°．
仿例：如图△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 上任意一点，延长BA 到E 使得AE ＝AD ，连接DE ，求证：D E⊥BC.
证明：过点A 作AF∥DE，交BC 于点F. ∵AE ＝AD ，
∴∠E ＝∠ADE.∵AF∥DE，
∴∠E ＝∠BAF，∠FAC ＝∠ADE.∴∠BAF ＝∠FAC. 又∵AB＝AC ， ∴AF ⊥BC. ∵AF ∥DE ， ∴DE ⊥BC.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】
知识模块一 全等三角形的判定和性质 知识模块二 等腰三角形的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________教
师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。

多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。

反思本学期的工作，还存在不少问题。

很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。

另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。

缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。

相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。

“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。