圆周运动、向心加速度、向心力
05.05圆周运动—向心力和向心加速度(来源分析)
05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li一、导航01、向心力的作用效果（1）只改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变速度的大小．（2）向心力不是一种特殊性质的力，在对物体进行受力分析时，不能说物体还受到向心力．02、向心力的来源分析二、再接再厉01、如图所示，细线的一端有一小球，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，则：（1）求小球在A点处的向心力及细线的拉力；（2）若物体在B点处的速度变为V，求此时的向心力及细线的拉力；（3）求小球过最高点D的最小速度。
02、如图所示，细线的一端有一小球质量m=1 kg，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在在光滑水平面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则：（1）若细线长L=1 m，V0=5 m/s，求细线的拉力；（2）若细线所能承受的最大力为100 N，求小球的最大速度。
03、如图所示，质量m=2 kg的物块在一半径R=0.1 m的圆柱形桶壁（桶壁粗糙）上，圆桶绕中心轴转动角速度ω=20 rad/s，则：（1）求物块所受的摩擦力；（2）求物块受到的向心力；（3）若物块与桶壁间的滑动摩擦因素μ=0.5，求物块不下滑的最小角速度。
04、如图所示，“飞椅”的游乐项目，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：（1）飞椅的转动半径R及向心力F；（2）钢绳的弹力T；（3）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．05、如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥（图甲），也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s.g取10 m/s2，则：（1）问此时汽车的压力为？对路面的压力为多大？（2）若修建凸型桥（图甲）圆弧半径仍为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过最高点时速度为10m/s，此时汽车的向心力为多大，对路面的压力为又为多大？06、如图所示，质量为m的小物体A在水平转台上随转台以频率f作匀速圆周运动，物体到转轴的距离为d，物体与转台间的动摩擦因数为μ，求：（1）物体所需要的向心力；（2）物体所受到的转台对它的支持力和摩擦力．（3）为使物体保持距离d随转台一起转动，转台转动的角速度应满足什么条件？07、长L＝0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m＝0.5 kg的水(g取10 m/s2)，求：（1）在最高点时，水不流出的最小速率是多少？（2）在最高点时，若速率v＝3 m/s，水对桶底的压力为多大？08、长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(提示：杆对球可提供支持力，也可提供拉力)：（1）杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；（2）杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.09、原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图教2－2－2所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li04、解：依题意得：（2）设转盘角速度为ω，夹角为θ 座椅到中心的距离：R ＝r ＋L sin θ对座椅受力分析有：F ＝mg tan θ＝mRω2 联立两式得ω＝g tan θr ＋L sin θ.05、解：依题意得：汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示，由牛顿第二定律得：N －mg ＝mv 2r.解得：N ＝mg ＋m v 2r ＝(800×10＋800×2550)N ＝8 400 N ，根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力N ′＝F N ＝8 400 N.06、解：依题意得：（1）物体随转台做圆周运动其向心加速度a ＝ω2r ＝(2πf )2d ，由牛顿第二定律得 F 向＝m (2πf )2d ＝2m π2f 2d（2）物体在竖直方向上处于平衡状态，所以物体受到平台的支持力为G ，物体在水平面内只可能受到摩擦力，所以摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，F f ＝F 向＝2m π2f 2d .（3）物体受到的滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，当物体所受到的摩擦力不足以改变物体的速度的方向时，物体将相对平台发生滑动，所以μmg ≥m ω2d ，即ω≤μg /d . 07、解：依题意得：（1）若水恰不流出，则有：mg ＝m v 20L所求最小速率：v 0＝ gL ＝ 10×0.5 m/s ＝ 5 m/s ＝2.24 m/s.（2）设桶对水的压力为N ，则有：mg ＋N ＝m v 2LN ＝m v 2L －mg ＝0.5×90.5N －0.5×10 N＝4 N由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：N ′＝N ＝4 N.08、解：依题意得：（1）小球在最高点的受力如图所示： 杆的转速为2.0 r/s 时，ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿第二定律得：F ＋mg ＝mLω2故小球所受杆的作用力：F ＝mLω2－mg ＝2×(0.5×42×π2－10)N ≈138 N 即杆对小球提供了138 N 的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．（2）杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s同理可得小球所受杆的作用力：F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．【审题指导】解答该题应把握以下两点：（1）最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力．（2）杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力．09、解：依题意得：以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为f max，由平衡条件得f max＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f max与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f max＝m(6L/5)ω2max.又因为x＝L/5.解以上三式得角速度的最大值ωmax＝3k/（8m）.。
2020版高中物理教科必修二课件：2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
r
T2
中,向心力大小不变;在非匀速圆周运动中,其大小随速
率v的变化而变化。
2.向心力的作用效果:由于向心力的方向与物体运动方 向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线 速度的方向。
3.向心力的来源:物体做圆周运动时,向心力由物体所 受力中沿半径方向的力提供。可以由一个力充当向心 力;也可以由几个力的合力充当向心力;还可以是某个 力的分力充当向心力。
Q点的向心加速度分别为多大?
【解析】同一轮子上的S和P点角速度相同,即ωS=ωP,
由向心加速度公式a=ω2r,可得 aS ＝ rS ，
a P rP
所以aS=aP·rrSP
=0.12×1
3
m/s2=0.04 m/s2,
又因为皮带不打滑,所以皮带传动的两轮边缘各点线速
度大小相等:vP=vQ,
由向心加速度公式 a＝v2 可得 aP ＝rQ ，
提示:(1)手有被绳拉的感觉。 (2)如果松手,球会脱离绳的牵引。 (3)小球在绳的拉力作用下做圆周运动。
【典例示范】 如图,小物体A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做
匀速圆周运动,则 ( )
A.A受重力、支持力,两者的合力提供向心力 B.A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力,摩擦力充当 向心力 C.A受重力、支持力、向心力、摩擦力 D.A受重力、支持力、向心力
2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
一、向心力及其方向
1.定义:做圆周运动的物体,受到的始终指向_圆__心__的合 力。 2.方向:始终指向_圆__心__,总是与运动方向_垂__直__。 3.作用效果:向心力只改变速度_方__向__,不改变速度大小。
4.来源:可能是_弹__力__、重力、摩擦力或是它们的_合__力__。 做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体受到的_合__力__, 做非匀速圆周运动的物体,向心力不是物体所受到的合 力。
圆周运动向心加速度与向心力
向心力与向心加速度的关系
总结词
向心力的大小与向心加速度的大小成正比，方向始终指向圆心。
详细描述
在圆周运动中，向心力的大小与向心加速度的大小成正比，方向始终指向圆心。当物体 受到的向心力增大或减小时，其向心加速度也相应增大或减小，使物体始终沿着圆周路
径运动。
04 圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的向心力
物体沿着圆周轨迹运动，速度大小保持不变， 方向时刻变化。例如：旋转木马、钟表指针 等。
在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定， 方向始终指向圆心，向心力的大小也恒定， 方向始终指向圆心。
变速圆周运动的实例
要点一
变速圆周运动
物体沿着圆周轨迹运动，速度大小或方向发生变化。例如 ：过山车、赛车等。
详细描述
向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与圆周运动的半 径成反比。当线速度一定时，半径越小，向心加速度越大； 当半径一定时，线速度越大，向心加速度越大。
向心加速度的方向判断
总结词
向心加速度的方向始终指向圆心，可以通过右手定则或左手定则来判断。
详细描述
右手定则：将右手手掌伸直，四指并拢且与线速度方向一致，大拇指与四指垂直，此时若手掌心向下，则向心加 速度方向垂直于掌心指向上；左手定则：将左手手掌伸直，四指并拢且与线速度方向一致，大拇指与四指垂直， 此时若手掌心向下，则向心加速度方向垂直于掌心指向下。
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向心加速度的求解方法
求解向心加速度的方法有多种，可以通过牛顿第二定律、 运动学公式等求解。
05 圆周运动的应用与拓展
圆周运动在生活中的应用
车辆转弯
车辆在转弯时，由于向心 力的作用，外侧车轮的轮 缘会受到向内的挤压力， 使车辆顺利转弯。
高三物理圆周运动、向心加速度、向心力知识精讲
高三物理圆周运动、向心加速度、向心力【本讲主要内容】圆周运动、向心加速度、向心力描述圆周运动的量间的关系，实际圆周运动问题中的向心力分析。
【知识掌握】 【知识点精析】1、匀速圆周运动的特点如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
匀速圆周运动的轨迹为曲线，v 方向时刻在变，快慢程度不改变，是变速运动，做匀速圆周运动的物体状态是非平衡态，所受合外力不为零，是变加速运动（a 方向时刻在变）。
2、描述圆周运动的物理量（1）线速度：线速度大小又叫速率，用v 表示，tSv =，S 为弧长，t 为通过这段弧长的时间，速率越大则沿弧运动得越快。
线速度的方向为圆的切线方向。
线速度就是圆周运动的瞬时速度。
（2）角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度ϕ，与所用时间的比叫角速度tϕω=。
ϕ的单位是弧度，时间t 单位是秒，ω的单位就是弧度/秒，用字母表示为s rad /，角速度的大小描述了做圆周运动绕圆心转动快慢程度。
角速度大则绕圆心转得快。
对一个不变形的物体转动中任何点转过的角度都相同，所以角速度都相同。
（3）周期：使圆周运动的物体运动一周的时间叫周期，用字母T 表示，单位为秒。
周期描述圆周运动重复的快慢，也反映了转动快慢。
周期越小，转动越快。
（4）频率：1秒内完成圆周运动的次数叫频率。
它是周期的倒数，单位是1/秒。
用符号f 表示，单位又叫赫兹（Hz ），f 越大，转动就越快。
（5）转速：工程技术中常用。
定义为每秒转过的圈数，数值与频率相同，单位也是1/秒。
（6）f T v 、、、ω的关系： T = 1/f = 2π/ω = 2π•r /v ω = 2π/T = 2π•f = v /r v = ω•r = 2π•r /T = 2π•f •r Tf n 1== 例1、地球自转的问题讨论1：比较在北京和在赤道两处物体随地球做自转的角速度。
地球表面上的物体随地球做匀速圆周运动的角速度都相同。
向心力、向心加速度
d、火车转弯，向心力由 支持力、重力 的合 力提供
F向
N
θ
G
5、向心力的大小： ①、当r、ω一定时，向心力与质量成正比 ②、当m、r一定时，角速度越大，向心力越大 ③、当m、ω一定时，运动半径越大，向心力越大
V= rω得
2 v F=m r
即：F = m
rω2
二、向心加速度 1、定义： 做圆周运动的物体，在向心力F的作用下产生的加速度 叫向心加速度。 2、方向：指向圆心 3、物理意义：描述线速度方向变化快慢 4、大小：
例5、在光滑的圆锥顶端用长为L的细绳悬有一质量 为m的小球，圆锥的顶角为2θ，当圆锥和球一起以 角速度ω匀速旋转时，球紧压锥面，此时绳的张力 为多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少 为多少？ ω= g/Lcosθ
θθ
例6、如图中，OO’为竖直转轴，M、N为固定在OO’ 上的水平光滑杆，两个完全相同的金属球A、B套在 水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO’上，当绳拉直时，A、B的转动半径 分别为2r，r且到杆的距离为r。求TAC：TBC。
L R
例4、一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直与水平面，圆锥 筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别 在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则（ A、B、C）
A、球A的线速度必定大于球B的线速度。 B、球A的角速度必定小于球B的角速度。 C、球A的运动周期必定大于球B的角速度。
A B
θ
D、球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力。
TAC：TBC= 10 2
O’
M
A α B
N
β
C O
例7：如图中小球用长为L的细绳悬与O点，使之在竖直 平面内做圆周运动，当小球通过最低点时的速率为V1， 在最高点的速率为V2，则： ①、小球在最低点，最高点的细绳张力大小分别为多少？ ②、要使小球能在竖直平面内做圆周运动，球在达到最 高点的速度大小至少应为多少？ ③、如果图中的细绳变为轻杆，则上列两种情况怎样？ ①、 T低=mg+mv2/ L T高=mv2/L - mg
考点2匀速圆周运动 线速度、角速度和周期 向心加速度和向心力(知识梳理)
考点2 匀速圆周运动、线速度、角速度和周期、向心加速度和向心力第一部分 考纲扫描1.了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。
理解向心力及向心加速度。
2.能结合生活中的圆周运动实例熟练地应用向心力和向心加速度处理问题。
3.能正确处理竖直平面内的圆周运动。
4.了解离心现象。
第二部分 知识梳理一、描述圆周运动的物理量1.线速度①定义：质点做圆周运动通过的弧长l 与通过这段弧长所用的时间t 的比值叫做圆周运动的线速度。
②线速度的公式为：2l r v t Tπ==。
③方向为沿圆周的切线方向。
作匀速圆周运动的物体速度方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种变速运动。
2.角速度①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用的时间t 的比值叫做角速度。
②公式为：2t Tθπω==，单位是：弧度/秒(rad/s)。
3.周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，称为周期。
周期越大，运动越慢。
②公式：2r T vπ= 频率——质点在1秒内转动的圈数。
频率越大，物体运动越快。
转数——质点每秒钟(或每分钟)所转过的圈数。
常用的单位有：转/分(r/min)。
4.描述匀速圆周运动的各个物理量的关系①角速度ω与周期的关系是：ω=2π/T②角速度和线速度的关系是：v=ωr③周期与频率的关系是: 1T f=； ④向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：a=2v r=2r ω=224r T π 5.描述圆周运动的力学物理量是向心力(F 向)：它的作用是改变速度的方向。
描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：F 向= m 2v r= m 2r ω =m 224r T π=ma 。
[规律总结]在分析传送带或边缘接触问题时，要抓住的关系是：同转轴的各点角速度相同，而同一皮带(不打滑时)或相吻合的两轮边缘的线速度相同。
当分析既不同轴又不同皮带的问题时，往往需要找一个联系轴与皮带的中介点作为桥梁。
匀速圆周运动的向心力和向心加速度
ω
m
M
3、一端固定在光滑水平面上O点的细线，A,B,C处各处拴着 一端固定在光滑水平面上O点的细线，A,B,C处各处拴着 质量同的小球，如图所示，现将它们排成一直线， 质量相同的小球，如图所示，现将它们排成一直线，并使细线 拉直，让它们在桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速， 拉直，让它们在桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速， 细线将先在OA、AB、BC段线中的 断掉。 细线将先在OA、AB、BC段线中的 断掉。
二、向心力的大小： 向心力的大小：
铝球 钢球
钢球 钢球 钢球 钢球
二、向心力的大小： 向心力的大小：
1、当ω和r一定时，F与m成正比。 2 2、当m与r一定时，F与ω 成正比。 3、当ω与m一定时，F与r成正比。
三、向心加速度 1、定义：做圆周运动的物体，由向心力的作用产生的 定义：做圆周运动的物体， 加速度叫向心加速度。 加速度叫向心加速度。
A B
θ
二、变速圆周运动的向心力
的绳子， 的拉力时即被拉断， 例：一根长为0.8m的绳子，当受到 一根长为 的绳子 当受到7.84N的拉力时即被拉断，若在此绳的一 的拉力时即被拉断 端拴一个质量为0.4kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆 的物体， 端拴一个质量为 的物体 周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。 周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。求物体运动至最低点时的角 速度和线速度各是多大。 速度和线速度各是多大。
二、解决匀速圆周运动问题的方法和步骤
（1）明确研究对象，对其受力分析。 明确研究对象，对其受力分析。 （2）分析运动情况，即圆周平面、圆心、半径。 分析运动情况，即圆周平面、圆心、半径。 （3）以向心加速度为正方向，求出合力的表达式。 以向心加速度为正方向，求出合力的表达式。 （4）应用向心力公式建立方程并求解
高中物理圆周运动知识点总结
高中物理圆周运动知识点总结圆周运动是高考必考的三大基础运动之一。
前两种基本运动是匀速直线运动和平抛运动。
先说圆周运动的基础知识，首先是对圆周运动基本物理量的理解。
我们都知道圆周运动的物理量，线速度，角速度，周期，向心加速度，向心力。
那我们就一个一个来了解吧！线速度 v 和角速度 \omega设一个物体做匀速圆周运动，在时间 t 内从A点运动到B 点，扫过的弧长为 l ，扫过的圆心角为θ，如下图所示。
则v=\frac{l}{t}， \omega=\frac{\theta}{t}当物体从A点出发运动一周回到A点，则 t=T ， l=2\piR ， \theta=2\pi ：( T 为物体做匀速圆周运动的周期)v=\frac{l}{t}=\frac{2\pi R}{T}，\omega=\frac{\theta}{t}=\frac{2\pi}{T}综合上面这两个式子，可得 v=\omega R 。
转速n：转速代表物体做圆周运动时1s内转过的圈数，而角速度\omega 代表1s内转过的弧度。
它们之间的关系是： \omega=2\pi\cdot n 。
向心加速度 a_向：a_向=\frac{v^2}{R}=\omega^2R=\frac{4\pi^2}{T^2}\cdot R=\omega v特点：方向永远指向圆心。
向心力 F_向：F_向=ma_向=m\frac{v^2}{R}=m\omega^2R=m\cdot\frac{4\pi^2}{T^2}\cd ot R向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．向心力公式：向心力公式是六个关键公式之一，可以说是六个关键公式中最简单的公式。
那么写向心力公式的基本步骤是什么呢？1.明确研究对象，确定位置（定点）；2.受力分析；3.确定向心力方向；4.如果存在与向心力方向既不垂直也不平行的力，应正交分解；5.把所有与向心力方向垂直的力去掉；6.向心方向的力减去另一个方向的力得到向心力，列出向心力公式。
高中物理 向心力、向心加速度
向心加速度：
由牛二定律可知，向心力要产生一个加 速度，我们称这个加速度为向心加速度。
a向心
2r
v2 r
4 2
T2Байду номын сангаас
r
向心加速度方向和向心力一样，始终指 向圆心，与速度方向垂直。
向心加速度只改变速度方向，不改变速 度大小。
向心力、向心加速度
思考：
在水平面上，用细绳系住一小球，做匀 速圆周运动，力与速度有什么关系呢？
我们把这种指向 圆心的合外力称 为向心力
向心力：
按力的作用效果命名。（不是一种新的力， 而是其它力的分力、合力或者就是某一个 力）
做圆周运动的物体，一定受一个向心力的 作用；若做匀速圆周运动，则物体的合力 就是做圆周运动的向心力。
向心力的方向：始终指向圆心，和速度方 向垂直。
向心力的大小：
F m r F向向心 心 m2r
m
v22 r
m
4 2
T2
r
例：
关于向心力，下列说法正确的是：
A、物体只有受到向心力的作用才可能做 圆周运动；
B、向心力是指向圆心方向的合力，是根 据力的作用效果命名的；
C、做匀速圆周运动的物体，受到的合外 力完全充当向心力；
例：
试比较传送带装置上A、B两点向心加速 度大小，为什么？B、C两点呢？
C
A
B
当线速度相同时，向心加速度和 半径成反比
当角速度相同时，向心加速度和 半径长正比
第六章 圆周运动向心力、向心加速度
v0 Ft
F Fn
课堂训练
一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐 渐增加．选项图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向， 你认为下列选项中正确的是( B )
拓展提高
在水平地面上，用水平拉力拉着木箱沿圆弧匀速转弯，O点为圆心。
能正确的表示拉力F及木箱所受摩擦力f的图是（ B ）
速度增 Ft 大的圆
周运动
Fn
速度减
O 小的圆
F合
周运动
产生切向加速度，改变速度的大小
切 当沿向圆力周Ft 运：动沿的着物切体线所方受向的的合分力力不指向圆心时， 向 物体心做力变Fn速：圆沿周着运半动径。且指向圆心的分力
产生向心加速度，改变速度的方向
根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：
O
f A
O F
Ff B
O f
C
O
F Ff
D
一
定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可
般
以称为一般曲线运动。
曲
线曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小 段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的 （曲率）半径。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动 的分析方法进行处理。
（1）加速：速度方向与力的方向相同 v
F
（2）减速：速度方向与力的方向相反 v F
（3）力的方向与速度方向垂直，只改变速度
方向，不改变速度的大小。
Fn
思 匀速圆周运动所受的合力充当向心力，方向始终指向圆心； 考 如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做
匀速圆周运动吗？
Ft
v
v
(完整版)匀速圆周运动的向心力和向心加速度
匀速圆周运动的向心力和向心加速度教学目标1。
知识与技能⑴知道匀速圆周运动向心力、向心加速度的概念⑵掌握匀速圆周运动的向心力、向心加速度的计算公式⑶掌握实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系的实验原理、仪器与步骤 ⑷知道匀速圆周运动的向心力、向心加速度在一般的圆周运动中也适用 2。
过程与方法⑴通过实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系，得出计算向心力的计算公式⑵通过实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系，进一步熟悉控制变量法在物理实验探究中的重要性⑶通过速度的合成的方法推导匀速圆周运动向心加速度的计算公式，进一步掌握极限思维在物理学中的应用3。
情感态度与价值观⑴通过实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系，培养学生探究物理规律的兴趣⑵通过速度合成求解匀速圆周运动向心加速度的计算公式,培养学生微圆法、极限思想方法在物理学中的应用，进一步树立利用数学知识理论解决物理问题的思维品质教学重难点教学重点:1。
实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系2。
利用速度合成求向心加速度教学难点:利用速度合成求向心加速度课时安排2课时授课类型新授课教学过程✓ 导入师：同学们，上一节我们共同研究了匀速圆周运动。
那么是什么原因导致物体做匀速圆周运动呢?在上一节的描述匀速圆周运动的物理量上对匀速圆周运动做了运动学上的分析,那么匀速圆周运动在动力学上又有怎样的规律呢？带着这些疑问,我们共同来学习本节内容。
✓ 新课开讲在第二章第一节的《圆周运动》中，我们说匀速圆周运动的速度是时刻在变化着得，“匀速"指的是“匀速率”。
既然速度在时刻变化，也就是说匀速圆周运动具有加速度，所受合力不为零；同时匀速圆周运动属于特殊的曲线运动，根据物体做曲线运动的条件，我们还能知道匀速圆周运动物体的合外力与线速度的方向不在一条直线上。
那么匀速圆周运动的合外力是怎样的呢?我们先来看下面的事例。
如图1所示，当使物体在绳的作用下在光滑水平面做匀速圆周运动时，我们的手会受到1图FGN2图竖直方向水平方向绳子一个沿绳子方向指向物体的拉力.根据牛顿第三定律可知，物体也受到绳子一个沿绳子方向指向手的拉力。
向心力、向心加速度
向心力、向心加速度1. 引言在物理学中，向心力与向心加速度是描述物体在圆周运动中受到的力和加速度。
向心力是指沿着半径方向向圆心指向的力，而向心加速度是物体在圆周运动中的加速度，指向圆心。
在本文中，我们将详细讨论向心力和向心加速度的概念、计算方法以及在实际生活和科学研究中的应用。
2. 向心力的概念和计算方法2.1 向心力的概念向心力是指物体在圆周运动中受到的沿着半径方向的力，它的作用方向始终指向圆心。
向心力的存在使得物体保持在圆周运动中，而不会沿半径方向飞出或飞入圆心。
2.2 向心力的计算方法根据牛顿第二定律（F=ma），向心力的计算可以通过以下公式得到：F = m * a_c其中，F表示向心力，m表示物体的质量，a_c表示物体在圆周运动中的向心加速度。
3. 向心加速度的概念和计算方法3.1 向心加速度的概念向心加速度是指物体在圆周运动中的加速度，它的方向始终指向圆心。
向心加速度的存在使得物体在圆周运动中加速，因此也被称为“圆周加速度”。
3.2 向心加速度的计算方法向心加速度可以用以下公式来计算：a_c = v^2 / r其中，a_c表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。
4. 向心力和向心加速度的应用向心力和向心加速度在物理学和工程学中有许多应用。
以下是其中的几个例子：4.1 离心机离心机是一种利用向心力原理进行分离或加工的设备。
通过快速旋转容器，使得物质在向心力的作用下分离，常用于化学、生物等领域的实验和工业生产中。
4.2 路边栅栏的设计在道路旁设置栅栏时，需要考虑到车辆可能发生失控状况。
为了将失控的车辆引导到安全区域，栅栏的设计需要考虑向心力。
合理设置栅栏的形状和倾斜角度可以使失控的车辆受到向心力的作用，使其保持在道路边缘，减少事故发生的风险。
4.3 环形轨道上的列车运行在一些特定的交通工具，如环形轨道上的列车或过山车，向心力是保证乘客安全和行驶稳定的重要因素。
合理计算列车运行速度和曲线半径，确保乘客在运动过程中不会受到过大的向心力，是保证乘客舒适度的关键。
22匀速圆周运动的向心力和向心加速度
Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F OO F
1. 定义：物体做匀速圆周
F
运动时所受合力方向始终指 V
V
向圆心，这个指向圆心的合
力就叫做向心力。
2.特点：方向始终与V垂直，指向圆心。 是变力
3.作用效果：只改变V的方向,不改变V的大小。
活动：感受向心力
使轻绳栓一小球,在光 滑水平面做匀速圆周运 动。感受向心力的大小 与哪些因素有关？
实验探究：向心力的大小与m、ω和r的关系。 1、实验装置介绍：
2、控制变量法：
4.向心力大小：
F = m r ω2
或：F=m
v2 r
问题：F与r究竟是成正比呢， 还是成反比？
若ω一定 , 就成正比 ;若v 一定 , 就成反比 。
二. 向心加速度 方向: 沿半径指向圆心 v2 大小: a = rω2 或 a = r
例题：教材29页练习与评价第3题 课堂练习：三维设计书上基础自练1、2、3、4题
作业 1、三维设计书上基础知识填空部分做书上； 2、三维设计活页全做。
2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
小球受力分析：
N OO F
G
结论：1、N与G相抵消，所以合力为F； 2、合力方向指向圆心
思考：其它匀速圆周运动的合力方向指向圆心吗？
旋转秋千：
F
F1 F2
G
结论：F2就是物体所受 合力，方向指向圆心。
温馨提示：做匀速圆周 运动物体所受合力方向 总指向圆心。
一. 向心力
匀速圆周运动的向心力和向心加速度
05
匀速圆周运动实例分析
圆锥摆运动分析
03
圆锥摆的构成
向心力的来源
向心加速度的计算
圆锥摆由一根不可伸长的细线和一个小球 组成，细线的一端固定，另一端悬挂小球 ，使小球在水平面内做匀速圆周运动。
向心力由细线的拉力提供，拉力沿细线方 向指向圆心，大小等于小球的质量与向心 加速度的乘积。
向心加速度的大小等于小球做匀速圆周运 动的线速度的平方除以细线的长度，方向 始终指向圆心。
水平面内圆周运动分析
01
运动轨迹
水平面内圆周运动的轨迹是一 个圆，圆心位于水平面上。
02
向心力的来源
向心力由物体受到的合外力提 供，合外力指向圆心，大小等 于物体的质量与向心加速度的
乘积。
03
向心加速度的计算
向心加速度的大小等于物体做 匀速圆周运动的线速度的平方 除以圆的半径，方向始终指向
圆心。
竖直平面内圆周运动分析
当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度一定时， 角速度与半径成反比。
向心力与线速度、角速度关系
向心力（F）与线速度（v）和角速度（ω）之间的关系可 以用公式 F = mvω 或 F = mω²r 表示，其中 m 是物体的 质量。
当角速度或线速度增大时，向心力也相应增大；反之，当 角速度或线速度减小时，向心力也减小。
匀速圆周运动的向心力和向 心加速度
汇报人：XX
汇报时间：
目录
• 匀速圆周运动基本概念 • 向心力概念及性质 • 向心加速度概念及性质 • 匀速圆周运动中物理量关系 • 匀速圆周运动实例分析 • 实验：验证匀速圆周运动规律
01
匀速圆周运动基本概念
定义与特点
定义
质点沿圆周运动，如果在任意相 等的时间里通过的圆弧长度都相 等，这种运动就叫做“匀速圆周 运动”。
高中物理公式推导(匀速圆周运动向心加速度、向心力)
V tΔV 高中物理公式推导二 圆周运动向心加速度的推导1、作图分析： 如图所示，在0t、t 时刻的速度位置为：2、推导过程：第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为v ，则有：RƟV 0V 0θθ∆=∆≈∆t v v v 0第二，根据加速度的定义：tv a ∆∆=则有：t v t v a n ∆∆=∆∆=θ0第三，根据圆周运动的相关关系知：R v t =∆∆=θω是故，圆周运动的向心加速度为：Rv a n 2=第四，圆周运动的向心力的大小为：Rvmma F n 2==3、意外收获：第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。
具体为：R v =ωT πω2=vR πω2=第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。
第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此方法进行谈论。
对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以， 不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。
但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。
故有：（1）向心加速度为：Rv a n 2=（2）切向加速度为：t v a t ∆∆=（注意：这里的v∆是指切向速度方向速度的变化量，并不是指图上的v∆。
）4、注意事项：对于匀速圆周运动而言，需要掌握的知识点并不是很多，我们只要能够理解一些物理量之间的基本关系即可。
本篇的讨论只为学有余力的高中学生推荐，不过，物理推导讲究的是方法，并不是死记硬背公式，掌握了这一知识点的推导过程对以后了解其他物理知识会有很大的帮助。
为什么物体在圆周运动中会有向心力和离心力之分
为什么物体在圆周运动中会有向心力和离心力之分物体在圆周运动中会有向心力和离心力之分，是由于运动物体受到的加速度的作用。
本文将从力的角度解释为什么物体在圆周运动中会产生向心力和离心力，并探讨这两种力的特点和作用。
一、向心力的产生在物体进行圆周运动时，速度的方向不断变化，即物体在径向方向上有加速度。
这个加速度导致物体受到一个指向圆心的力，称为向心力。
向心力的大小与物体的质量和轨道半径有关，可以通过下面的公式来计算：向心力 = 质量 ×向心加速度向心力的方向始终指向圆心，使得物体维持在运动轨道上，并保持圆周运动。
二、离心力的产生与向心力相对应的是离心力。
离心力是指物体在圆周运动时，由于惯性而产生，作用于物体沿运动轨道的外侧。
离心力的大小与物体的质量、速度和轨道半径有关。
离心力的计算也可以用公式表达：离心力 = 质量 ×离心加速度离心力的方向与速度方向相反，指向运动轨道的外侧。
三、向心力和离心力的特点1. 向心力和离心力大小相等，但方向相反。
它们一起共同作用于物体，使其能够保持在圆周运动轨道上。
2. 向心力和离心力都是惯性力，仅在惯性参考系中存在，而在实际参考系中并无体现。
物体没有受到其它力的作用时，它们互相平衡，物体将保持在圆周运动轨道上匀速运动。
3. 向心力和离心力不仅作用于物体本身，也与运动物体所处的参考系密切相关。
在运动物体相对静止的参考系中，向心力和离心力被称为惯性力；而在运动物体自身惯性参考系中，即形成惯性力的加速度参考系中，它们不再被视为力的形式。
四、向心力和离心力的作用1. 向心力的作用使物体维持在圆周运动轨道上，阻止了物体离开轨道的趋势。
2. 离心力的作用使物体沿运动轨道向外侧运动，趋向于脱离原始轨道。
总结：物体在圆周运动中产生向心力和离心力，是为了保持物体在圆周运动轨道上运动。
向心力和离心力大小相等，方向相反。
向心力使物体保持在圆周轨道上，而离心力则使物体趋向于离开原始轨道。
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1．判断辨析：(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．() (2)做匀速圆周运动的物体，其加速度为零．() (3)做匀速圆周运动的物体，其合力不为零．() (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．() (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．() (6)做匀速圆周运动的物体，其转速不变．() 2.质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比B．因为ω＝vr，所以角速度ω与轨道半径r成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T成反比3.如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三质点的角速度之比和线速度之比．[拓展]如图所示是自行车传动结构的示意图．其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．(1)假设脚踏板每n秒转一圈，则大齿轮Ⅰ的角速度是________rad/s.(2)要知道在这种情况下自行车的行驶速度的大小，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1、小齿轮Ⅱ的半径r2外，还须测量的物理量是________________．(写出符号及物理意义)(3)自行车的行驶速度大小是________________．(用你假设的物理量及题给条件表示)自主测评：1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．线速度不变B．角速度不变C．加速度为零 D．周期不变2．如图，静止在地球上的A、B两物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()A．它们的运动周期都是相同的B．它们的线速度都是相同的C．它们的线速度大小都是相同的D．它们的角速度是不同的3．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是()A．若r一定，则v与ω成正比B．若r一定，则v与ω成反比C．若ω一定，则v与r成反比D．若v一定，则ω与r成正比4．光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑轨道，俯视如图所示．一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，小球从进入轨道直到到达螺旋形中央区的时间内，关于小球运动的角速度和线速度大小变化的说法正确的是() A．增大、减小 B．不变、不变C．增大、不变D．减小、减小5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为()A.ωr1r3 B.ωr3r1 C.ωr3r2 D.ωr1r26．图示为自行车的传动装置示意图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中()A．B、C两点的线速度相同B．A、B两点的线速度相同C．A、B两点的角速度与对应的半径成正比D．B、C两点的线速度与对应的半径成正比7．如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．a球的线速度比b球的线速度小B．a球的角速度比b球的角速度小C．a球的周期比b球的周期小D．a球的转速比b球的转速大8．如图所示，A、B是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d分别在各轮半径的中点，下列判断正确的是()A．va＝2vb B．ωb＝2ωaC．vc＝va D．ωb＝ωc9．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是()A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶310．如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在转动过程中皮带不打滑，已知R＝2r，RC＝12R，则()A．角速度ωC＝ωB B．线速度vC＝vBC．线速度vC＝12vB D．角速度ωC＝2ωB11．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大12．地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？1．判断辨析：(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变．()(2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．()(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变．() (4)根据a＝v2r知加速度a与半径r成反比．() (5)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比．()2.关于向心加速度的说法正确的是()A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量3．关于匀速圆周运动的说法，正确的是()A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D．做匀速圆周运动的物体，加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动4.如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的13，当大轮边上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？5.小金属球质量为m，用长为L的轻绳固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，无初速释放后，当悬线碰到钉子的瞬间，角速度、线速度、向心加速度如何变化？自主测评：1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是()A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是角速度变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的2．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是()A．向心加速度的大小和方向都不变B．向心加速度的大小和方向都不断变化C．向心加速度的大小不变，方向不断变化D．向心加速度的大小不断变化，方向不变3．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为()A．2 m/s2B．4 m/s2C．0D．4π m/s24．如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的角速度大小不变D．B物体运动的线速度大小不变5．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()A．3∶4 B．4∶3 C．4∶9 D．9∶46．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心7．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是()A．它们的方向都是沿半径指向地心B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小8．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a n，那么()A．角速度ω＝anR B．时间t内通过的路程为s＝t anRC．周期T＝Ran D．时间t内可能发生的最大位移为2R9．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aBC．aC<aA<aB D．aC＝aB>aA10．如图所示，摩擦轮A和B固定在一起通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的向心加速度之比为() A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．2∶311．如图所示，一圆环以直径AB 为轴做匀速转动，P 、Q 、R说法正确的是( )A ．向心加速度的大小aP ＝aQ ＝aRB 任意时刻P 、Q 、RC ．线速度vP>vQ>vRD ．任意时刻P 、Q 、R 三点的线速度方向均不同 12．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点； 左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则( ) A ．a 点和b 点的线速度大小相等 B ．a 点和b 点的角速度大小相等 C ．a 点和c 点的线速度大小相等D ．a 点和d 点的向心加速度大小相等13．在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°、60°，则A 、B 两点的线速度之比为________；向心加速度之比为________． 1．判断辨析：(1)匀速圆周运动的向心力是恒力．( ) (2)匀速圆周运动的合力就是向心力．( ) (3)任何圆周运动的合力都是向心力．( )(4)向心力和重力、弹力一样，是性质力．( ) (5)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力．( )2．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff 甲和Ff 乙．以下说法正确的是( ) A ．Ff 甲小于Ff 乙 B ．Ff 甲等于Ff 乙C ．Ff 甲大于Ff 乙D ．Ff 甲和Ff 乙大小均与汽车速率无关3．如图所示，在匀速转动的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止．则衣物所受的向心力是( )A ．重力B ．静摩擦力C ．桶壁的支持力D ．滑动摩擦力 4.一圆台可绕通过圆台中心O 且垂直于台面的竖直轴转动．在圆台上放置一小木块A ， 它随圆台一起做匀速圆周运动，如图所示，则关于木块A 的受力，下列说法中正确的是( )A ．木块A 受重力、支持力和向心力作用B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相同D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向指向圆心5．如图所示，一小球用轻绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放， 则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )A ．绳的拉力B ．重力和绳的拉力的合力C ．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力6. 如图所示，质量为m 的物体，沿半径为r 的圆轨道自A 点滑下，A 与圆心O 等高，滑至B 点(B 点在O 点正下方)时的速度为v ，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B 点所受的摩擦力．7．如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )A ．1∶1B ．1∶2 C ．2∶1 D ．1∶28.长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线L 与竖直方向的夹角是α时，求：(1)线的拉力F 的大小及小球的向心力F 向的大小； (2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度大小及周期．9．质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O 点匀速转动时，如图所示，求杆的OA 段及AB 段对球的拉力之比．[拓展]如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动．则下列说法正确的是()A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力自主测评：1．对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是()A．速度不变B．受到平衡力作用C．除受到重力、弹力、摩擦力等之外，还受到向心力的作用D．所受合力大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心2．关于向心力的说法中正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力不改变圆周运动中物体速度的大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的3．绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是()A．半径相同时，角速度越小绳越易断B．周期相同时，半径越大绳越易断C．线速度相等时，半径越大绳越易断D．角速度相等时，线速度越小绳越易断4．用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是()A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C．向心力的大小可以表示为Fn＝mrω2，也可以表示为Fn＝mgtan θD．以上说法都正确5．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图，其中正确的是()6．质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于()A．m g2＋v2R2B．mv2R C．mv2R2－g2 D．mg7．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()A．两人的线速度相同，约为40 m/s B．两人的角速度相同，为6 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m8．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，B的大，则()A．A所需的向心力比B的大B．B所需的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大9．质量为m的小球用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L2处有一光滑圆钉C，如图所示．今把小球拉到与O点在同一水平面(悬线始终张紧)后无初速度释放，当小球第一次通过最低点时下列说法正确的是()A．小球的线速度突然增大B．小球的角速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．悬线对小球的拉力突然增大10．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(取g＝10 m/s2)()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶411．我们经常把游乐场的悬空旋转椅抽象为如图所示的模型：一质量m＝40 kg的球通过长L＝12.5 m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′＝7.5 m，整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角．当θ＝37°时，(取g＝9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)绳子的拉力大小；(2)该装置转动的角速度．。