圆周运动、向心加速度、向心力

1．判断辨析：

(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．() (2)做匀速圆周运动的物体，其加速度为零．() (3)做匀速圆周运动的物体，其合力不为零．() (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．() (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．() (6)做匀速圆周运动的物体，其转速不变．() 2.质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()

A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比B．因为ω＝vr，所以角速度ω与轨道半径r成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T成反比3.如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转

动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮

带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三质点的角速度之比

和线速度之比．

[拓展]如图所示是自行车传动结构的示意图．其中Ⅰ是大

齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．

(1)假设脚踏板每n秒转一圈，则大齿轮Ⅰ的角速度是

________rad/s.

(2)要知道在这种情况下自行车的行驶速度的大小，除需要

测量大齿轮Ⅰ的半径r1、小齿轮Ⅱ的半径r2外，还须测量

的物理量是________________．(写出符号及物理意义)

(3)自行车的行驶速度大小是________________．(用你假设的物理量及题给条件表示)

自主测评：

1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()

A．线速度不变B．角速度不变

C．加速度为零 D．周期不变

2．如图，静止在地球上的A、B两物体都要随地球一起转动，下列说法正确

的是()

A．它们的运动周期都是相同的B．它们的线速度都是相同的

C．它们的线速度大小都是相同的D．它们的角速度是不同的

3．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是()

A．若r一定，则v与ω成正比B．若r一定，则v与ω成反比

C．若ω一定，则v与r成反比D．若v一定，则ω与r成正比

4．光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑轨道，俯视如图所示．一个小球以一定速

度沿轨道切线方向进入轨道，小球从进入轨道直到到达螺旋形中央区的时间内，关于小球运动的角速度和线速度大小变化的说法正确的是() A．增大、减小 B．不变、不变C．增大、不变D．减小、减小

5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为()

A.

ωr1

r3 B.

ωr3

r1 C.

ωr3

r2 D.

ωr1

r2

6．图示为自行车的传动装置示意图，A、B、C分别为大齿轮、

小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中()

A．B、C两点的线速度相同

B．A、B两点的线速度相同

C．A、B两点的角速度与对应的半径成正比

D．B、C两点的线速度与对应的半径成正比

7．如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内

做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()

A．a球的线速度比b球的线速度小

B．a球的角速度比b球的角速度小

C．a球的周期比b球的周期小

D．a球的转速比b球的转速大

8．如图所示，A、B是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的

靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b

两点在轮的边缘，c和d分别在各轮半径的中点，下列判断正确的

是()

A．va＝2vb B．ωb＝2ωa

C．vc＝va D．ωb＝ωc

9．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，

线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是()

A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2

C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3

10．如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，

在转动过程中皮带不打滑，已知R＝2r，RC＝

1

2R，则()

A．角速度ωC＝ωB B．线速度vC＝vB

C．线速度vC＝

1

2vB D．角速度ωC＝2ωB

11．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴

线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()

A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等

C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大

12．地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速

度分别是多大？他们的线速度分别是多大？

1．判断辨析：

(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变．()

(2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．()

(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变．() (4)根据a＝v2r知加速度a与半径r成反比．() (5)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比．()

2.关于向心加速度的说法正确的是()

A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比

C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量

3．关于匀速圆周运动的说法，正确的是()

A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度

B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度

C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动

D．做匀速圆周运动的物体，加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动

4.如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之

间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动

轴的距离是半径的13，当大轮边上P点的向心加速度是12 m/s2

时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多

大？

5.小金属球质量为m，用长为L的轻绳固定于O点，在O点正

下方L/2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，无初速释放后，当悬线

碰到钉子的瞬间，角速度、线速度、向心加速度如何变化？

自主测评：

1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是()

A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢

C．它描述的是角速度变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的

2．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是()

A．向心加速度的大小和方向都不变B．向心加速度的大小和方向都不断变化

C．向心加速度的大小不变，方向不断变化D．向心加速度的大小不断变化，方向不变

3．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为()

A．2 m/s2B．4 m/s2C．0D．4π m/s24．如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()

A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度大小不变

C．B物体运动的角速度大小不变D．B物体运动的线速度大小不变

5．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时

间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()

A．3∶4 B．4∶3 C．4∶9 D．9∶4

6．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的

过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()

A．加速度为零B．加速度恒定

C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心

D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心

7．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是()

A．它们的方向都是沿半径指向地心B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴

C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小

8．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a n，那么()

A．角速度ω＝

an

R B．时间t内通过的路程为s＝t anR

C．周期T＝

R

an D．时间t内可能发生的最大位移为2R

9．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这

三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的

关系是()

A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aB

C．aCaA

10．如图所示，摩擦轮A和B固定在一起通过中介轮C进行传动，A为主动轮，

A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的向心加速度之比为() A．1∶1 B．1∶2

C．2∶1 D．2∶

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