初二一次函数基础班

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初二一次函数基础班

1、确定函数自变量的范围：（1）关系式为整式时，为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；例题：下列函数中，自变量x 的取值范围：(1)21-=x y _________ (2)21-=x y _________ (3) 5+=x y _______(4)53+-=x x y _______ （5）y=2x - _________ （6）5y x =-___________.2、一次函数的定义：例题：．下列函数关系式：①,2x y -= ② xy 2-= , ③22x y -=, ④y=2 , ⑤y=2x-1.其中是一次函数的是（）（Ａ）①⑤ （Ｂ）①④⑤ （Ｃ）②⑤ （Ｄ）②④⑤ 3、函数图像及其性质函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k 、b 为常数，且k ≠0）k ＞0 b ＞0b=0b ＜0k ＜0b ＞0b=0b ＜04、一次函数与正比例函数的识别若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 5、两点法画函数图形：y=2x. y=2x-1. y=2x+2. y=-2x. y=-2x-1. y=-2x+2.☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。

当时，两直线相交。

函数基础和一次函数(考试版)

专题9.1 函数基础和一次函数（1）考试范围：函数基础和一次函数；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2012·山东中考）点P （﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 3．（2016·辽宁中考真题）函数y =中自变量x 的取值范围是（） A ．3x < B ．3x ≤ C ．3x > D ．3x ≥ 4．（2017·内蒙古中考真题）一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．（2018·江苏）一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为()A ．y=-2xB ．y=2xC ．12y x =- D ．12y x =6．（2014·湖南中考真题）已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（）A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对 7．（2019广西）直线31yx 向下平移2个单位，所得直线解析式是（）A ．33y x =+B ．32y x =-C ．32y x =+D ．31y x =- 8．（2009·吉林中考）如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．（2016·四川中考真题）如左下图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 10．（2008·江苏中考真题）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如右上图所示），则所解的二元一次方程组是（） A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=，C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=，二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2016·江苏中考模拟）点P （3，-4）到原点的距离是___________。

初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)概要1

初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)一．选择题（共15小题）1．下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．2．在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．4．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x 的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）5．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+1006．下列式子中y是x的函数的有几个？（）①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．A．2 B．3 C．4 D．57．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积8．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x 之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣1210．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=60﹣2x（0＜x＜60）B．y=60﹣2x（0＜x＜30）C．y=（60﹣x）（0＜x＜60）D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）11．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y 与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+513．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x （kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm14．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积15．下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量二．填空题（共9小题）16．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为．17．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是．18．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是．19．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．20．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．21．小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为．22．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．23．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A 停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是．24．如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x 的值或取值范围是．三．解答题（共16小题）25．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345…0.360.72 1.08 1.44 1.8…电话费/元（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？26．如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．27．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？28．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t 之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．29．为响应教育局组织的三热爱教育活动，某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：每份收0.2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？（3）如果该校有800人，那么应选哪家印刷厂划算？30．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？31．端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心米，爸爸在出发后分钟与小明相遇．（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．32．如图，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的定点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．1．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．2．如果三角形的底边长为x（厘米），三角形的面积y（厘米2）可以表示为．3．当底边长从12厘米变到3厘米时，三角形的面积从厘米2到厘米2；当点C运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？33．一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？34．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．35．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？（4）当h=7cm时，v的值等于多少？36．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．37．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？38．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？39．下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？40．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：（1）请直接写出：花坛的半径是米，a=．（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3）初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015春•唐山期末）下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．（2015春•荔城区期末）在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．【分析】答题时知道函数的意义，然后作答．【解答】解：函数的一个变量不能对应两个函数值，故选C．【点评】本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．3．（2016春•天津期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．（2015春•宜春期末）下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．【解答】解：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．5．（2015春•高密市期末）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．【解答】解：y=100×0.05x，即y=5x．故选：B．【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．6．（2014秋•阳谷县期末）下列式子中y是x的函数的有几个？（）①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用函数的定义进而分析得出即可．【解答】解：①y=l，y不是x的函数；②y=x2，y是x的函数；③y2=x，y不是x的函数；④y=|x|，y是x的函数；⑤y=，y是x的函数；⑥y=2x，y是x的函数．故选：C．【点评】此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．7．（2015春•烟台期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A【点评】本题主要考查的是对函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．8．（2015春•重庆校级期末）如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x【分析】首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．【解答】解：25÷10=所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是根据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少．9．（2016春•乐亭县期末）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．故选：A．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．10．（2014秋•章丘市校级期末）若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=60﹣2x（0＜x＜60）B．y=60﹣2x（0＜x＜30）C．y=（60﹣x）（0＜x＜60）D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）【分析】根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可，再根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围．【解答】解：依题意得x+2y=60，即y=（60﹣x）（0＜x＜30）．故选D．【点评】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y与x的函数关系式是解题关键．11．（2013春•涟水县校级期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解答】解：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选：B．【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．12．（2015春•泰山区期末）如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y 与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+5【分析】观察各选项可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，然后选择两组数据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：根据题意，设函数关系式为y=kx+b，则解得：，则y=2x﹣10．故选：A．【点评】本题考查了函数关系式的求解，根据各选项判断出y与x是一次函数关系是解题的关键，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要．13．（2014春•雅安期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．14．（2014春•招远市期末）当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积【分析】根据函数的关系，可得答案．【解答】解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D．【点评】本题考查了常量与变量，函数与自变量的关系是解题关键．15．（2015秋•高密市期末）下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断各选项．【解答】解：A、若y＜2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为：S=L2，故本选项正确；C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；D、在不同的情况下，温度不一定是变量，故本选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二．填空题（共9小题）16．（2016春•石城县期末）汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为y=﹣7t+55．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油7升，∵工作t小时内耗油量为7t，∵油箱中有油55升，∴剩余油量y=﹣7t+55，故答案为：y=﹣7t+55【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．17．（2011春•攀枝花期末）已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是y=x ﹣4．【分析】要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【解答】解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．【点评】考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．18．（2015秋•巴南区校级期末）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．19．（2016春•酒泉期末）某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为y=0.11x﹣0.03．【分析】话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．【解答】解：超过3分钟的话费为0.11×（x﹣3），通话时间超过3分钟，。

八年级数学一次函数华东师大版知识精讲

初二数学一次函数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：§18.3 一次函数二. 重点、难点：1. 重点：⑴体会一次函数的意义，•理解一次函数与正比例函数的联系和区别；⑵会画一次函数的图象，了解一次函数图象与正比例函数图象之间的位置关系； ⑶掌握一次函数的性质．2. 难点：⑴用待定系数法求一次函数的解析式；⑵运用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题．三. 知识梳理：1. 一次函数用自变量的一次式表示的函数叫一次函数．由定义可知：形如y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数），则y 是x 的一次函数．一次函数可以表示为y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数），特别地，当b ＝0时，形如y ＝kx （k ≠0，k 为常数）的一次函数叫做正比例函数．正比例函数总可以表示为y ＝kx （k ≠0，k 为常数）．2. 一次函数的图象：⑴一次函数的图象特征：一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象经过点)0,kb ( 和点（0，b ）的一条直线．正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象是经过点（0，0）和（1，k ）的一条直线．直线y ＝kx 与y ＝kx ＋b （k ≠0）的位置关系：当b>0时，直线y ＝kx ＋b 可由直线y ＝kx （k ≠0）沿y 轴向上平移b 个单位长度而得；当b<0时，直线y ＝kx ＋b 可由y ＝kx （k ≠0）沿y 轴向下平移|b|个单位长度而得．⑵一次函数图象的性质：k 值函数的图象及性质k ＞0 y 随x 的增大而增大k ＜0y 随x 的增大而减小3. 待定系数法及一次函数的应用先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法．其中未知的系数也叫做待定系数．用待定系数法求函数解析式的一般步骤：⑴写出函数解析式的一般形式；⑵把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或函数图象上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．⑶解方程或解方程组求出待定系数的值，从而写出函数解析式．4. 一次函数图象与二元一次方程和一元一次不等式的关系【典型例题】例1.判断下列函数中，哪些y 是x 的一次函数？哪些y 是x 的正比例函数？⑴y ＝－x ＋1； ⑵11-=x y ； ⑶x y 3=； ⑷231+-=xy ； ⑸2x ＋3y ＝5； ⑹xy ＝4； ⑺12+=x y .分析：根据一次函数和正比例函数的定义来解答此题．解：⑴y ＝x ＋1 ，⑶x y 3=，⑸2x ＋3y ＝5中y 都是x 的一次函数，其中x y 3=，又是正比例函数．例2. 在同一坐标系中画下列函数的图象：⑴y ＝2x ＋4；⑵y ＝2x ．并回答：①两直线有何位置关系？②直线y ＝2x ＋4是由y ＝2x 经怎样平移而得？分析：函数y ＝2x ＋4与y ＝2x 的图象都可用描点法描两个点而画出来．解：⑴由y ＝2x ＋4知直线过（0，4）和（－2，0）两点；（2）由y ＝2x 知直线过原点和（1，2）两点，这两个函数的图象如下图：由图象可知：①直线y ＝2x ＋4与y ＝2x 互相平行．②直线y ＝2x ＋4可由直线y ＝2x 沿y 轴向上平移4个单位长度而得．例3. （2006·新疆）如下图，把直线l 向上平移2个单位得到直线l ’，则l ’的表达式为（）A. y ＝21x ＋l C. y ＝21x —lB. y ＝－21x 一1 D. y ＝一21x ＋1分析：两直线平行则k的值相同，向上平移2个单位，只需将原解析式常数项加2即可．解：选D．例4. 等腰三角形的周长为20cm，求底边长y cm与腰长x cm的函数关系式，并画出图象．分析：求实际问题的函数关系式，就是列y与x的方程，再加以变形整理．因为实际问题的自变量取值有一定的限制，所以画出的图象只能是其中的一部分．解：根据题意，得y＝20－2x（5＜x＜10）其图象是过（5，10）和（10，0）两点的线段，如下图所示．例5. 已知y＋m与x＋n成正比例（m、n为常数）：⑴试说明y是x的一次函数；⑵若x＝－3时，y＝5；x＝2时，y＝2．求函数关系式．分析：（1）要说明y是x的—次函数，就要说明y与x满足形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数）的关系式．而题目中已知y＋m与x＋n成正比例，便可以设y＋m＝k（x＋n）（k ≠0，k为常数），加以变形整理，便可得到y＝kx＋kn－m的形式，其中是k≠0，k、n、m 为常数，从而说明y是x的一次函数⑵由⑴可知，y是x的一次函数，我们就可以设解析式为y＝px＋q（p≠0，p、q为常数）代入已知条件，得p、q的方程，从而求出p、q，进而求出解析式．解：⑴设y＋m＝k（x＋n）（k≠0，k为常数），则y＝kx＋kn－m因为其中是k≠0，k、m、n为常数，所以y是x的一次函数．⑵因为y是x的一次函数，故设y＝px＋q（p≠0，p、q为常数）．根据题意，得⎩⎨⎧+=+-=,22,35q p q p 解得之 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=51653q p 所以函数关系式为51653+-=x y ．例6. 一次函数的图象过（3，0），且与坐标轴所围成的图形的面积为9，求一次函数的函数关系式．分析：题目已知了一个点的坐标，要求解析式还需根据另一条件“图象与两坐标轴所围成的三角形面积为9”去求出另一个点的坐标，注意另一个点的坐标的两种情况．解：设一次函数的图象与x 轴交于A （3，0），与y 轴交于B （0，b ），则OA ＝3，OB ＝｜b ｜又因为 9=∆AOB S ，所以921=⋅⋅OB OA ，即：9321=⋅⋅b ，解得：b ＝±6 所以B 的坐标为（0，6）或（0，－6）设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数），则⎩⎨⎧+==bk b 306 或 ⎩⎨⎧+==-bk b 306 解之得 ⎩⎨⎧=-=62b k 或 ⎩⎨⎧-==62b k 所以一次函数的解析式是y ＝－2x ＋6或y ＝2x －6．例7. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝kbx 的图象在同一平面直角坐标系里，正确的是（）分析：解这类题的关键是从能确定每个待定系数的符号的函数入手．可以根据正比例函数确定k、b的正负情况再看一次函数的图象是否符合．解：选B．例8. 已知：点（2，m）和（－3，n）都在直线y＝－3x＋1上，试比较m和n的大小，你能想出几种判断的方法？分析：思路一：分别求出m和n的值．思路二：根据一次函数的增减性比较．思路三：画出图象草图，把（2，m）、（－3，n）描出来再比较．解：方法一：根据题意，得m＝－3×2＋1＝－5n＝－3×（－3）＋1＝10所以m<n方法二：在y＝－3x＋1中，因为是k＝－3<0所以y随x增大而减小，而2>－3所以m<n方法三：如下图所示是直线y＝－3x＋1的示意图，由图象可知：m<n．例9. 已知点A（2，2）、B（－4，3）：⑴在y轴上求一点P，使PA＋PB最短；⑵在X轴上求一点Q，使QA＋QB最短．分析：⑴如图1所示，连结AB交y轴于点P，由几何知识可知点P就是使PA＋PB最短的点，因此，我们可先求出直线AB的解析式，再求出它与y轴的交点．⑵如图2所示，画点B关于x轴的对称点B＇，连结AB＇交x轴于Q，由几何知识可知，点Q就是使QA＋QB最短的点．要求这一点的坐标，就是要求直线AB，与x轴的交点坐标，可先求出直线AB＇的解析式，已知A的坐标，只需再求出B＇，而B＇与B关于x轴对称，且B（－4，3），所以B＇（－4，－3）．解：（1）连结AB 交y 轴于P ，设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数），根据题意得⎩⎨⎧+=+-=b k b k 2243解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3761b k 所以直线AB 的解析式为3761+-=x y ．由x ＝0，得37=y ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛37,0P ．（2）如图2，画B 关于x 轴的对称点B '，则点B '为（－4，－3），连B A '交x 轴于Q ．设直线B A '的解析式为y ＝mx ＋n （m ≠0，m 、n 为常数），则 ⎩⎨⎧+=+-=-n m n m 22.43，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3165n m 所以直线B A '的解析式为3165+=x y 令y ＝0，则52-=x 所以Q 的坐标为（52-，0）．【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题：1.直线y ＝－2x ＋3是由y ＝－2x －1怎样平移而得的（）A. 沿y 轴向上平移4个单位长度B. 沿y 轴向下平移3个单位长度C. 沿y 轴向上平移3个单位长度D. 沿y 轴向下平移4个单位长度2. ()5612++-=m x m y m 是关于x 的一次函数，则m 的值为（）图1图2A. －1或1B. 1C. －1D. ±l 或65- 3. 正比例函数图象过（－3，1），则解析式为（）A. y ＝－3xB. x y 31-=C. x y 3-=D. xy 3= 4. 直线y ＝2x ＋3不经过第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四5. 点（－1，2）在下列哪条直线上（）A. y ＝2xB. y ＝－2x ＋1C. y ＝－2xD. x y 21-= 6. 如图，y ＝k （x －1）与y ＝kx 在同一坐标系中图象正确的是（）二. 填空题：7. 直线y ＝3x ＋6与坐标轴围成的三角形的面积是____________．8. y ＝kx ＋b 中k>0，b ＜0，则图象不经过第________象限．9. 已知一次函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．则△AOB 的形状是____________三角形．10. y ＝5x －10中y 随x 增大而______________．三. 解答题：11. 一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 的值为1≤y ≤9，则kb 的积为多少？12. 已知一次函数y ＝kx ＋k －1，当k 是取什么实数时：（1）图象过原点；（2）图象过点（2，1）；（3）图象过一、三、四象限；（4）图象与y 轴的交点在x 轴下方；（5）y 随x 增大而增大．13. 已知一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为12，且过（0，4）．求一次函数的解析式．14. 已知矩形的周长为40cm ，求一边长y （cm ）与另一边长x （cm ）[注：它们是相邻两边]的函数关系式，并作出函数的图象．【试题答案】一.选择题。

初二一次函数讲义

初二数学函数针对性训练———一次函数**: **函数针对性训练———一次函数[知识点梳理]1.一次函数: 形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意: （1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时, y=kx, y叫x的正比例函数。

2.图象: 一次函数的图象是一条直线,（1）两个常有的特殊点: 与y轴交于（0, b）；与x轴交于（-/, 0）（2）由图象可以知道, 直线y=kx+b与直线y=kx平行, 例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、性质:(1)图象的位置:(2)增减性k>0时, y随x增大而增大k<0时, y随x增大而减小4. 求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程, 再转化为函数解析式, 此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

(3)用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想, 就是把具有某种确定形式的数学问题, 通过引入一些待定的系数, 转化为方程（组）来解决, 题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数, 一般就需列出几个含有待定系数的方程, 本单元构造方程一般有下列几种情况:①利用一次函数的定义构造方程组。

②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标, 即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx, 即由k来定方向。

③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

④利用题目已知条件直接构造方程。

[经典例题]例1.下列函数中, 哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ；（2）y=-x 2；（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2；（5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2.例2.当m 为何值时, 函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？例3. 一根弹簧长15cm, 它所挂物体的质量不能超过18kg, 并且每挂1kg 的物体, 弹簧就伸长0. 5cm, 写出挂上物体后, 弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式, 写出自变量x 的取值范围, 并判断y 是否是x 的一次函数.例4.某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时, t=1表示下午1时）, 则上午10时此物体的温度为 ℃.例5．已知y-3与x 成正比例, 且x=2时, y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时, 求y 的值；（3）当y=4时, 求x 的值.例6．若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x1, y1）和点B （x2, y2）, 当x1﹤x2时, y1＞y2, 则m 的取值范围是（）A. m ﹤OB. m ＞0C. m ﹤D. m ＞M例7. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示, 求函数表达式.例8 求图象经过点（2, -1）, 且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式.例9.已知y+a与x+b（a, b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下, y是x的正比例函数？例10.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费, 然后每通话1分, 再付电话费0. 4元；“神州行”使用者不交月租费, 每通话1分, 付话费0. 6元（均指市内通话）若1个月内通话x分, 两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1, y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时, 两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元, 则选择哪种通讯方式较合算？例11．已知y+2与x成正比例, 且x=-2时, y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象, 当x取何值时, y≥0？（4）若点（m, 6）在该函数的图象上, 求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上, （2）中的图象与x轴、y轴分别交于A, B两点, 且S△ABP=4, 求P点的坐标．例12.已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时, 它的图象经过原点？（2）k为何值时, 它的图象经过点（0, -2）?（3）k为何值时, 它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时, y随x的增大而减小？例13.判断三点A（3, 1）, B（0, -2）, C（4, 2）是否在同一条直线上.例14.老师讲完“一次函数”这节课后, 让同学们讨论下列问题: （1）x从0开始逐渐增大时, y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说: “y=6x的函数值先达到30, 说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的. ”你认为这两个同学的说法正确吗？例15.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游, 用旅行社说：“如果老师买全票, 其他人全部半价优惠. ”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠. ”已知全票价为240元.（1）设学生人数为x, 甲旅行社的收费为y甲元, 乙旅行社的收费为y乙元, 分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.例16.某公司到果园基地购买某种优质水果, 慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案. 甲方案: 每千克9元, 由基地送货上门；乙方案: 每千克8元, 由顾客自己租车运回, 已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式, 并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时, 选择哪种购买方案付款少？并说明理由.例17.一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为.例18.某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元）, 另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例, 当x=20时y=160O；当x=3O时, y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm, 一般情况下他的指距应是多少？例20.已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2, -5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．巩固练习一、选择题:1．已知y与x+3成正比例, 并且x=1时, y=8, 那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限, 则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3. 直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164. 若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图, 所挂物体质量均为2kg时, 甲弹簧长为y1, 乙弹簧长为y2, 则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5. 设b>a, 将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内, •则有一组a, b的取值, 使得下列4个图中的一个为正确的是（）6. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限, 则直线y=bx+k不经过第（）象限.（A）一（B）二（C）三（D）四7. 一次函数y=kx+2经过点（1, 1）, 那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8. 无论m为何实数, 直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9. 要得到y=-x-4的图像, 可把直线y=-x（）.（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10. 若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例, 则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511. 若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限, 则k的取值范围是（）.（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312. 过点P（-1, 3）直线, 使它与两坐标轴围成的三角形面积为5, •这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13. 已知abc≠0, 而且=p, 那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14. 当-1≤x≤2时, 函数y=ax+6满足y<10, 则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215. 在直角坐标系中, 已知A（1, 1）, 在x轴上确定点P, 使△AOP为等腰三角形, 则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16. 一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98, 19）, 交x轴于（p, 0）, 交y轴于（•0, q）, 若p为质数, q为正整数, 那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17. 在直角坐标系中, 横坐标都是整数的点称为整点, 设k为整数. 当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时, k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18. （2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中, 横坐标都是整数的点称为整点, 设k为整数, 当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时, k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19. 甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练. 已知: 甲上山的速度是a米/分, 下山的速度是b米/分, （a<b）；乙上山的速度是a米/分, 下山的速度是2b米/分. 如果甲、乙二人同时从点A出发, 时间为t（分）, 离开点A的路程为S（米）, •那么下面图象中, 大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20. 若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0）, 在一次函数y=kx+b 中, y随x的增大而减小, 则一次函数的图像一定经过（）（A）第1.2.4象限（B）第1.2.3象限（C）第2、3、4象限（D）第1.3、4象限二、填空题1. 已知一次函数y=-6x+1, 当-3≤x≤1时, y的取值范围是________.2. 已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一, 第三, 第四象限, 则m的取值范围是________.3. 某一次函数的图像经过点（-1, 2）, 且函数y的值随x的增大而减小, 请你写出一个符合上述条件的函数关系式: _________.4. 已知直线y=-2x+m不经过第三象限, 则m的取值范围是_________.5. 函数y=-3x+2的图像上存在点P, 使得P•到x•轴的距离等于3, •则点P•的坐标为__________.6．过点P（8, 2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7. y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8. 某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金, •金额与他工作的年数的算术平方根成正比例, 如果他多工作a年, 他的退休金比原有的多p元, 如果他多工作b年（b ≠a）, 他的退休金比原来的多q元, 那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元.9. 若一次函数y=kx+b, 当-3≤x≤1时, 对应的y值为1≤y≤9, •则一次函数的解析式为________.10. （湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1, 2, 3, ……, 2008）, 那么S1+S2+…+S2008=_______.11．据有关资料统计, 两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）．•现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示, 且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t, 那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次（用t表示）．三、解答题1. 已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2, 0）与B（0, 4）. （1）求一次函数的解析式, 并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内, 求相应的y的值在什么范围内.2．已知y=p+z, 这里p是一个常数, z与x成正比例, 且x=2时, y=1；x=3时, y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4, 求y的取值范围.（1）小明经过对数据探究, 发现: 桌高y是凳高x的一次函数, 请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后, •测量了家里的写字台和凳子, 写字台的高度为77cm, 凳子的高度为43.5cm, 请你判断它们是否配套？说明理由.4．小明同学骑自行车去郊外春游, 下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5. 已知一次函数的图象, 交x轴于A（-6, 0）, 交正比例函数的图象于点B, 且点B•在第三象限, 它的横坐标为-2, △AOB 的面积为6平方单位, •求正比例函数和一次函数的解析式.6. 如图, 一束光线从y 轴上的点A （0, 1）出发, 经过x 轴上点C 反射后经过点 B （3, 3）, 求光线从A 点到B 点经过的路线的长. /7. 由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形, 其面积是多少？8．在直角坐标系x0y 中, 一次函数y=x+的图象与x 轴, y 轴, 分别交于A 、B 两点, •点C 坐标为（1, 0）, 点D 在x 轴上, 且∠BCD=∠ABD, 求图象经过B 、D•两点的一次函数的解析式．9. 已知: 如图一次函数y=x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A.B 两点, 过点C （4, 0）作AB 的垂线交AB 于点E, 交y 轴于点D, 求点D.E 的坐标.（1）设派往A地x台乙型联合收割机, 租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元）, 请用x表示y, 并注明x的范围.（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元, •说明有多少种分派方案, 并将各种方案写出．12. 已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）= 其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额. 假如张三取得一笔稿费, 缴纳个人所得税后, 得到7104元, •问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个, 乙商品y个, 不料甲商品每个涨价1.5元, 乙商品每个涨价1元, 尽管购买甲商品的个数比预定减少10个, 总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元, 并且购买甲商品的数量只比预定数少5个, 那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205, 但小于210, 求x, y的值.14．某市为了节约用水, 规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时, 只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外, 超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据, 求a、b、c.15. A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台, •现在决定把这些机器支援给D 市18台, E市10. 已知: 从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.（1）设从A市、B市各调x台到D市, 当28台机器调运完毕后, 求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式, 并求W的最大值和最小值.（2）设从A市调x台到D市, B市调y台到D市, 当28台机器调运完毕后, 用x、y 表示总运费W（元）, 并求W的最大值和最小值．。

人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有答案)

人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有答案）〔1〕形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.由于当b=0时，y=kx ，那么y 叫做x 的正比例函数，所以〝正比例函数是特殊的一次函数〞。

〔2〕正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而失掉〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,〕普通地，形如y=kx (k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数普通方式 y=kx 〔k 不为零〕① k 不为零； ② x 指数为1； ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx 〔k 是常数，k≠0〕(2) 必过点：〔0，0〕、〔1，k 〕(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴普通地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.注：一次函数普通方式 y=kx+b (k 不为零)① k 不为零； ②x 指数为1； ③ b 取恣意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过〔0，b 〕和〔－kb ，0〕两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度失掉.〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕〔1〕解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)〔2〕必过点：〔0，b 〕和〔-kb ，0〕〔3〕走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限〔4〕增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.〔5〕倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.〔6〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.考点1、一次函数〔正比例〕的定义例1、在糖水中继续放入糖x 〔g 〕、水y 〔g 〕，并使糖完全溶解，假设甜度坚持不变，那么y 与x 的函的函数关系一定是〔〕A 、正比例函数B 、正比例函数C 、图象不经过原点的一次函数D 、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A 与∠B 的函数关系是〔〕A 、正比例函数B 、一次函数C 、正比例函数D 、二次函数例3、假定y=〔m －3〕x+1是一次函数，那么〔〕A 、m=3B 、m=－3C 、m≠3D 、m≠－3例4、以下效果中，是正比例函数的是〔〕A 、矩形面积固定，长和宽的关系B 、正方形面积和边长之间的关系C 、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D 、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系例5、假定函数y=－2x m+2+n －2是正比例函数，那么m 的值是_____，n 的值为_____．例6、我们知道，海拔高度每上升1km ，温度下降6℃．某时辰测量我市空中温度为20℃．设高出空中xkm 处的温度为y ℃，那么y 与x 的函数关系式为，y_____x 的一次函数〔填〝是〞或〝不是〞〕．例7、y=〔k －1〕x IkI +〔k 2－4〕是一次函数．〔1〕求k 的值；〔2〕求x=3时，y 的值；〔3〕当y=0时，x 的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y 〔吨〕与烧煤天数x 〔天〕之间的函数表达式，指出y 是不是x 的一次函数，并求自变量x 的取值范围．例9、举一反三：1、以下函数中，是一次函数的有〔〕A 、xy 2 B 、X －1=0 C 、y=2〔x －1〕 D 、y=x 2+1 2、y=〔m －1〕x |m|+3m 表示一次函数，那么m 等于〔〕A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、假定函数y=〔k －1〕x+k 2－1是正比例函数，那么k 的值是〔〕A 、－1B 、1C 、－1或1D 、恣意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=〔n+2〕x n 的函数值为3．5、函数y=3x+1，当自变量添加3时，相应的函数值添加______。

初二一次函数的性质及图像

对比学习
要点一、一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
要点诠释：当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求，一次函数也被称为线性函数.
要点二、一次函数的图象与性质
1.函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线：当b＞0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向上平移b个单位
长度得到的；当b＜0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向下平移|b|个单
位长度得到的.
2.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象与性质：
一次函数的图象和性质（基础）
讲师：戚仓宁
知识回顾
正比例函数的定义：一般的，形如

y kx（k为常数，
且k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.
正比例函数的图象与性质：
待定系数法求正比例函数的解析式：由于正比例函数（k为常数，k≠0 ）中只有一个待定系数k，故只要有一对x，y的y 值或kx一个非原点的点，就可以求得值.
要点三、待定系数法求一次函数解析式
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k， b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x，y的值.
要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.

初二一次函数复习讲义

一、教学目标：1、教学重点：一次函数的图像、性质及简单应用。

2、教学难点：①.一次函数的实际应用。

②.数形结合的灵活运用。

二、知识清单考点一：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数式叫做一次函数；考点二：①一次函数图像是一条直线，②函数图像的画法：列表→描点→连线.考点三：函数的表达方式：①解析式法；②列表法；③图像法；考点四：正比例函数：形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数式叫做正比例函数；|k|的值越大，直线y轴越近；|k|的值越小，直线离y轴越远。

注意：正比例函数是特殊的一次函数。

考点五：正比例函数的性质：考点六：图像的平移：①函数y=kx+b 可以看成由y=kx 上下平移|b|单位之后得到，若b ＞0,则代表向上平移b 单位，若b ＜0,则代表向下平移b 单位；②函数y=k(x+h)可以看成由y=kx 左右平移|h|单位之后得到，若h ＞0,则代表向左平移b 单位，若h ＜0,则代表向右平移h 单位；简单记为：上加下减，左加右减。

易混淆点：不知是整个函数式加减移动单位还是x 加减移动单位。

注意：直线y=k 1x+b (k 1≠0) 与y=k 2x+b 2 (k 2≠0)的位置关系（1）两直线平行⇔k 1=k 2且b 1≠b 2; （2）两直线相交⇔k 1≠k 2；（3）两直线重合⇔k 1=k 2且b 1=b 2; （4）两直线垂直⇔k 1k 2=-1；考点七：待定系数法先设出函数解析式，再根据条件解出函数中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。

考点八：分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数。

比如：⎩⎨⎧≥+≤=5525＜03x x x x y考点九：一、一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。

求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。

北师大版初二上_一次函数讲义全

第四章：一次函数◆4.1函数1．函数的概念一般地,在一个变化过程中有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y是x的函数．其中x是自变量,当自变量取一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与它对应,这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据．辨误区自变量与另一个变量的对应关系若y是x的函数,当x取不同的值时,y的值不一定不同．如：y＝x2中,当x＝2,或x＝－2时,y的值都是4.[例1－1] 下列关于变量x,y的关系式：①x－3y＝1；②y＝|x|；③2x－y2＝9.其中y是x 的函数的是< >．A．①②③ B．①② C．②③ D．①②[例1－2] 已知y＝2x2＋4,<1>求x取错误!和－错误!时的函数值；<2>求y取10时x的值．.谈重点函数中变量的对应关系当自变量取一个值时,另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值,则自变量并不一定有唯一的值与之相对应,所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系．2．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数解析式或关系表达式．谈重点函数关系式中的学问①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量,哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量,等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如,y＝x＋1是表示y是x的函数．若写成x＝y－1就表示x是y的函数．也就是说：求y与x的函数关系式,必须是用只含变量x的代数式表示y,即得到的等式<解析式>左边只含一个变量y,右边是含x的代数式．[例2]已知等腰三角形的周长为36,腰长为x,底边上的高为6,若把面积y看做腰长x的函数,试写出它们的函数关系式．3．自变量的取值范围<1>使函数有意义的自变量的全体取值叫做自变量的取值范围．<2>自变量的取值范围的确定方法：首先,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．当解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数；当解析式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；当解析式中含有零整数幂或负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为0；其次,当函数解析式表示实际问题时,自变量的取值还必须使实际问题有意义．[例3]若等腰三角形的周长为50 cm,底边长为x cm,一腰长为y cm,y与x的函数关系式为y＝错误!<50－x>,则变量x的取值范围是__________．4．函数的表示方法函数的表示方法一般有三种：列表法、图象法、解析法,以解析法应用较多．有的函数可以用三种方法中的任何一种来表示,而有的只能用其中的一种或两种来表示．<1>列表法：列一张表,第一行表示自变量取的各个值,第二行表示相应的函数值,这种表示函数关系的方法称为列表法．<2>图象法：通过建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．<3>解析法：用式子表示函数关系的方法称为解析法,这样的式子称为函数的解析式．析规律函数的三种表示方法三种表示方法各有优缺点,应用时要视具体情况,选择适当的表示方法,或将三种方法结合使用．①列表法：优点是能明显地显现出自变量与对应的函数值,缺点是取值有限；②图象法：优点是形象、直观、清晰地呈现出函数的一些性质,缺点是求得的函数值是近似的；③解析法：优点是简明扼要、规范准确,并且可以根据解析式列表、画图象,进而研究函数的性质；缺点是有些函数无法写出解析式,只能列出表格或画出图象来表示．[例4]你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水．但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x ,瓶中水面的高度为y ,下面能大致表示上面故事情节的图象是< >．5.怎样判定函数关系<1>从关系式判定函数由函数的定义知道,在某个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 每一个确定的值,y 都有且只有一个值与之对应,当x 取不同的值时,y 的值可以相等也可以不相等,但如果一个x 的值对应着两个不同的y 值,那么y 一定不是x 的函数．根据这一点,我们可以判定一个关系式是否表示函数．<2>从表格中判定函数根据函数的定义知道,从表格中理解函数仍然是先看是否只有两个变量,再看对于变量x 每一个确定的值,y 是否都有唯一的值和它对应,也就是说x 若取相同的值,y 必须是相同的值．<3>从图象上判定函数根据函数的定义知道,每一个x 值只能对应唯一的一个y 值,因此要判断哪些图形表示的是函数,只要在所给的自变量的取值范围内任作一条垂直于x 轴的直线,若直线与所给图形只有一个交点,则说明这个图形表示的是函数,若交点不止一个,则一定不是函数．[例5－1] 下列表格中能反映y 是x 的函数的是< >．A x －1 1 2 3 －1 y 0 2 4 8 10B x 0 1 2 3 0 y －2 2 3 4 6C x 2 2 2 2 2 y －1 0 1 1 3D x －1 1 2 3 4 y 0 2 4 8 10[例5－2] y x 6.如何判断同一函数学习了函数的概念,判断两个函数是否表示同一函数要看它们是不是满足以下三个条件：<1>自变量的取值范围完全相同．<2>函数值的取值范围完全相同．<3>变形后,两个函数的解析式是一致的,即自变量和函数的对应关系完全相同．如果两个函数满足以上三个条件,那么它们是同一函数．解答这类问题的关键是正确理解上述的三个条件．☆函数的自变量取值范围和解析式为函数的两个基本条件,判断两个函数是否相等的关键是看自变量取值范围和解析式.自变量取值范围和函数值分别相同的函数不一定是相等函数.[例6-1] 下列函数中,与y ＝x 表示同一个函数的是< >．A ．y ＝错误!B ．y ＝|x |C ．y ＝<错误!>2D ．y ＝错误![例6-2]下列各组函数中,哪些是同一函数：①y x =与1y x =+；②1,y x x =-为实数,与1,y x x =-为自然数；③24y x =-与22y x x =-+④11y x =+与11u x =+； ⑤2y x x =2y x =； ⑥2||y x =与2,02,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩； 7．函数图象的实际应用函数的图象是由点组成的,每个点都具有实际意义,利用函数的图象可以反映实际问题中的关系,同样通过观察函数的图象也可以得到关于实际问题的相关信息．可以说,函数的图象是我们解决实际问题的有效手段和重要的工具．解决函数图象选择问题的关键是在阅读反映实际问题的文字语言的同时,对图象进行观察、分析,获取有效的解题信息．解答这类问题主要是利用数形结合的思想分析问题、解决问题．[例7]父亲节,学校"文苑"专栏登出了某同学回忆父亲的小诗："同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还．"如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,那么下面与上述诗意大致吻合的图象是< >．………………………………………………………………………………◆4.2一次函数与正比例函数1．一次函数的定义若两个变量x,y之间的关系式可以表示成y＝kx＋b<k,b为常数,k≠0>的形式,则称y是x的一次函数<x是自变量>．谈重点一次函数的条件函数是一次函数必须符合下列两个条件：<1>关于两个变量x,y的次数是1；<2>必须是关于两个变量的整式．[例1]下列函数中,是一次函数的是< >．A．y＝7x2B．y＝x－9 C．y＝错误! D．y＝错误!2．正比例函数的定义对于一次函数y＝kx＋b,当b＝0,即y＝kx<k为常数,且k≠0>时,我们称y是x的正比例函数．辨误区一次函数与正比例函数的关系需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况,特殊之处在于b＝0,且k≠0,因此,正比例函数一定是一次函数,但一次函数并不一定是正比例函数．[例2]下列函数中,是正比例函数的是< >．A．y＝－2x B．y＝－2x＋1 C．y＝－2x2D．y＝－错误!辨误区正比例函数的判断要判断一个函数是否是正比例函数,首先看它是否为一次函数,也就是能否转化为y＝kx ＋b<k≠0>的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数,函数解析式能否转化为y＝kx<k≠0>的形式．3．根据条件列一次函数关系式列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法,解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题,抓住关键词,找出问题中的变量并用字母表示,然后根据题意列出函数关系式．点技巧如何列函数关系式列关系式时,一定要先知道两个变量,并且弄清谁是自变量．[例3] 甲、乙两地相距30 km,某人从甲地以每小时4 km的速度走了t h到达丙地,并继续向乙地走．<1>试分别确定甲、丙两地距离s1<km>及丙、乙两地距离s2<km>与时间t<h>之间的函数关系式．<2>它们是什么函数．4．一次函数与正比例函数的联系与区别若两个变量x,y之间的关系可以表示成y＝kx＋b<k,b为常数,k≠0>的形式,则称y是x 的一次函数,特别地当b＝0时,称y是x的正比例函数,显然正比例函数是一次函数,而一次函数不一定是正比例函数,正比例函数是一次函数的特殊情况．区别：①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数；②正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限,但一次函数一般不经过原点,通常情况下要经过三个象限．__①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b＝0时,一次函数转化为正比例函数,因此正比例函数是一次函数的特例．[例4－1]在下列函数中,x是自变量,哪些是一次函数？哪些是正比例函数？<1>y＝3x；<2>y＝错误!；<3>y＝－3x＋1；<4>y＝x2.[例4－2] 已知正比例函数中自变量每增加一个单位,函数值就减少2个单位,求函数的解析式．5．用一次函数解决实际问题函数与我们的生活息息相关,生活中的许多问题可以通过函数得以解决,如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似,即弄清题意和题目中的数量关系,找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系,根据这个相等的数量关系式,列出所需的代数式,从而列出两个变量之间的关系式．辨误区写解析式,定自变量的范围通常确定一个函数,不仅要确定这个函数的解析式,还要确定这个函数的自变量的取值范围．[例5] 一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9 L,行驶了1 h后发现已耗油1.5 L.<1>求油箱中的剩余油量Q<L>与行驶的时间t<h>之间的函数关系式,并求出自变量t的取值范围；<2>如果摩托车以60 km/h的速度匀速行驶,当油箱中的剩余油量为3 L时,老王行驶了多少千米？………………………………………………………………………………◆4.3一次函数的图象1．函数的图象对于一个函数,我们把它的自变量x与对应的变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象．谈重点函数图象与点的坐标的关系<1>函数图象上的任意点P<x,y>必满足该函数关系式．<2>满足函数关系式的任意一对x,y的值,所对应的点一定在该函数的图象上．<3>判定点P<x,y>是否在函数图象上的方法是：将点P<x,y>的坐标代入函数表达式,如果满足函数表达式,这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的表达式,这个点就不在函数的图象上．[例1] 判断下列各点是否在函数y＝2x－1的图象上．A<2,3>, B<－2,－3>．2．函数图象的画法画函数图象的一般步骤：<1>列表：列表给出自变量与函数的一些对应值,通常把自变量x的值放在表的第一行,其对应函数值放在表的第二行,其中x的值从小到大．<2>描点：以表中每对对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点．描点时一般把关键的点准确地描出,点取得越多,图象越准确．<3>连线：按照自变量从小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来．释疑点平滑曲线的特点所谓的"平滑曲线",现阶段可理解为符合图象的发展趋势、让人感觉过渡自然、比较"平""滑"的线,实际上有时是直线．[例2] 作出一次函数y＝－2x－1的图象．分析：取几组对应值,列表,描点,连线即可．解：列表：x …－2－101…y …31－1－3…描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点．连线：把这些点连起来．注：一次函数y＝－2x－1的图象是直线,连线时,两端要露头．3.一次函数的图象和性质<1>一次函数的图象和性质①一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b<k≠0>的图象是一条直线．由于两点确定一条直线,因此画一次函数的图象,只要描出图象上的两个点错误!,过这两点作一条直线就行了．我们常常把这条直线叫做"直线y＝kx＋b"．②一次函数中常量k,b<k≠0>：直线y＝kx＋b<k≠0>与y轴的交点是<0,b>,当b＞0时,直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时,直线与y轴的负半轴相交；当b＝0时,直线经过原点,此时一次函数即为正比例函数．一次函数y＝kx＋b中的k,决定了直线的倾斜程度,k的绝对值越大,则直线越接近y轴,反之,越靠近x轴．③一次函数y＝kx＋b<k≠0>的性质：当k＞0时,直线y＝kx＋b从左向右上升,函数y的值随自变量x的增大而增大；当k＜0时,直线y＝kx＋b从左向右下降,函数y的值随自变量x的增大而减小．<2>正比例函数的图象和性质①正比例函数的图象：一般地,正比例函数y＝kx<k是常数,k≠0>的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y＝kx.在画正比例函数y＝kx的图象时,一般是经过点<0,0>和<1,k>作一条直线．②正比例函数y＝kx的性质：当k＞0时,直线y＝kx经过第一、三象限,从左往右上升,即y随x的增大而增大；当k＜0时,直线y＝kx经过第二、四象限,从左往右下降,即y随x 的增大而减小．[例3－1]作出一次函数y＝－3x＋3的图象．[例3－2]若一次函数y＝<2m－6>x＋5中,y随x增大而减小,则m的取值范围是________．[例3－3]下图表示一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx<k,b是常数,且k≠0>图象的是< >．4．k,b的符号与直线所过象限的关系学习了一次函数y＝kx＋b<k≠0>,我们知道一次函数图象经过哪些象限是由k,b的符号决定的．一般分为四种情况：<1>k＞0,b＞0时,图象过第一、二、三象限；<2>k＞0,b＜0时,图象过第一、三、四象限；<3>k＜0,b＞0时,图象过第一、二、四象限；<4>k＜0,b＜0时,图象过第二、三、四象限．析规律 k,b的符号与直线的关系根据一次函数y＝kx＋b中k,b的符号可以确定图象所经过的象限；根据函数图象所经过的象限,可以确定k,b的符号．解决有关问题,应熟练把握k,b的符号与函数图象所经过象限的几个类型,并能灵活应用．[例4－1] 一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限,则正比例函数y＝kbx图象经过哪个象限？[例4－2]如图是一次函数y＝kx＋b的图象的大致位置,试分别确定k,b的正负号,并判断一次函数y＝<－k－1>x－b的图象所经过的象限．5.一次函数图象与坐标轴的交点一次函数的图象是直线,这条直线与x轴交于点错误!,与y轴交于点<0,b>．考查直线与两坐标轴的交点的问题常见的有三类：<1>判定直线所过的象限,一般给出函数关系式,判定直线经过哪几个象限或确定不经过哪个象限．<2>求直线的解析式,一般先设出函数关系式为y＝kx＋b<k≠0>,把已知的两点的坐标分别代入,求出k,b的值即可．<3>求两交点与坐标轴围成的三角形的面积,由于这个三角形是直角三角形,利用面积公式即可．[例5] 如图,已知直线y＝kx－3经过点M<－2,1>,求此直线与x轴,y轴的交点坐标,并求出与坐标轴所围的三角形的面积．6．关于一次函数的最值问题对于一般的一次函数,由于自变量的取值范围可以是全体实数,因此不存在最大、最小值<简称"最值">,但在实际问题中,因题目中的自变量受到实际问题的限制,所以就有可能出现最大值或最小值．求解这类问题,先分析问题中两个变量之间的关系是否适合一次函数模型,再在自变量允许的取值范围内建立一次函数模型．运用一次函数解决实际问题的关键是根据一次函数的性质来解答．除正确确定函数表达式外,利用自变量取值范围去分析最值是解题的关键．"在生活中学数学,到生活中用数学",是新课标所倡导的一个主旨之一,在考题中,有许多利用数学知识求解生活中的实际问题的试题,考查同学们利用所学知识求解实际问题的能力．[例6] 某报刊销售亭从报社订购晚报的价格是0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸可以以每份0.2元的价格退回报社,若每月按30天计算,有20天每天可卖出100份报纸,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,报亭每天从报社订购多少份报纸,才能使每月所获得的利润最大？………………………………………………………………………………◆4.4一次函数的应用1．确定一次函数表达式<1>借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点,若过原点,则为正比例函数,可设其关系式为y＝kx<k≠0>；若不过原点,则为一次函数,可设其关系式为y＝kx＋b<k≠0>；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数,只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数,则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y＝kx或y＝kx＋b中,求出其中的k,b,即可确定出其关系式．<2>确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y＝kx<k≠0>中只有一个未知系数k,故只要一个条件,即一对x,y的值或一个点的坐标,就可以求出k的值,确定正比例函数的表达式．②一次函数y＝kx＋b<k≠0>有两个未知系数k,b,需要两个独立的关于k,b的条件,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点的坐标或两对x,y的值．[例1]如图,直线AB对应的函数表达式是< >．A．y＝－错误!x＋3 B．y＝错误!x＋3 C．y＝－错误!x＋3 D．y＝错误!x＋3点技巧用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数,故应设成y＝kx＋b<k≠0>的形式,再将A,B两点坐标代入该关系式,即可求出k,b,从而确定出具体的关系式．2．待定系数法<1>定义：先设出式子中的未知系数,再根据条件求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法,其中的未知数也称为待定系数．<2>用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x,y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中,得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程<组>,得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中,得到所求函数的解析式．[例2－1] 一次函数图象如图所示,求其解析式．[例2－2] 在直角坐标系中,一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A<2,0>,B<0,2>,C<m,3>,求这个函数的表达式,并求m的值．解：根据题意,得2k＋b＝0①,b＝2, km＋b＝3②,把b＝2代入①,得2k＋2＝0,即k＝－1；把b＝2,k＝－1代入②,得m＝－1.故函数的表达式为y＝－x＋2.3．一次函数的实际应用<1>通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题,要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析,观察函数图象时,首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么,也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．释疑点函数图象中的特殊点观察图象获取信息时,一定要注意图象上的特殊点,这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．<2>一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数,它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图象解决问题是本节的一个重点,这部分内容在中考中占有重要的地位．谈重点函数y＝kx＋b图象的变化形式在实际问题中,当自变量的取值范围受到一定的限制时,函数y＝kx＋b<k≠0>的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析,其图象可能是射线、线段或折线等等．[例3－1]甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y<m>与挖掘时间x<h>之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题：<1>乙队开挖到30 m时,用了________ h．开挖6 h时甲队比乙队多挖了__________ m.<2>请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式．<3>当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？[例3－2] 某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月费用为y1元,应付给国有出租车公司的月费用是y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系图象<两条射线>如图,观察图象回答下列问题：<1>每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租车公司的车合算？<2>每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同？<3>如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km,那么这个单位租哪家车合算？析规律函数图象交点规律两函数图象在同一坐标系中,当取相同的自变量时,下方图象对应的函数的函数值小；交点处的函数值相等．4．一次函数和一元一次方程的关系当一次函数y＝kx＋b<k≠0>中的函数值为0时,可得0＝kx＋b即kx＋b＝0,这在形式上变成了求关于x的一元一次方程,也就是说,当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；若从图象上来看,则可看做函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标,即为方程kx＋b＝0的解．由此可见,方程与函数是密不可分的．[例4] 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验,实验中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y<L>与行驶时间t<h>的关系如下表,与行驶路程x<km>的关系如下图．请你根据这些信息求A行驶时间t<h>012 3油箱余油量y<L>1008468525一次函数y＝kx＋b<k≠0>的图象可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到<当b ＞0时,向上平移；当b＜0时,向下平移>．实际上就是指一次函数y＝kx＋b的图象沿y轴平移时,在b的位置上按照"上加下减"的规律进行．如：一次函数l1：y＝错误!x＋2的图象可以看做是由正比例函数l：y＝错误!x的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到的；一次函数l2：y＝错误!x－2的图象可以看做是由正比例函数l：y＝错误!x的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到的．思考：函数图像左右移动解析式如何变化呢？[例5] 如图所示,将直线OA向上平移1个单位长度,得到一个一次函数的图象,那么这个一次函数的解析式是__________．析规律平移中的函数解析式解决平移问题可以对性质进行记忆直接运用,也可以找出平移后借助坐标系运用待定系数法求解．平移前后k的值不变,改变的是b的值．6.函数、方程和不等式的完美结合从"数"的角度看,由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0<a,b为常数,且a≠0>的形式,所以解一元一次方程可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值为0时,求相应的自变量的值；反之,求自变量x为何值时,一次函数y＝ax＋b的值为0,只要求出方程ax＋b＝0的解即可．由于任何一元一次不等式都可以转化为类似ax＋b＞0或ax＋b＜0的形式,所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值大<小>于0时,求自变量相应的取值范围；反之,求一次函数y＝ax＋b的值何时大<小>于0时,只要求出不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集即可．从一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系可以看出,三者最终能用函数观点统一起来,并且达到一种完美的结合,这种结合,又常常在一些考题中得以体现．[例6] 已知一次函数x －2－1012 3y 6420－2－4。

北师大版初二数学秋季班(教师版) 第8讲一次函数--基础班

初二数学一次函数(含答案)

一次函数例题精讲一、函数的相关概念1．常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量．如在圆的面积公式2πS R =中，π是常数，是一个常量，而S 随R 的变化而变化，所以S 、R 是变量． 2．自变量、因变量与函数在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．注意：⑴对于每一个给定的x 值，y 有一个唯一确定的值与之对应，否则y 就不是x 的函数．例如2y x =就不是函数，因为当4x =时，2y =±，即y 有两个值与x 对应．⑵对于每一个给定的y 值，x 可以有一个值与之对应，也可以有多个值与之对应．例如在函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．二、函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围是指是函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两方面考虑，一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴整式：自变量的取值范围是任意实数．⑵分式：自变量的取值范围是使分母不为零的任意实数． ⑶根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑷零次幂或负整数次幂：使底数不为零的实数．注意：在一个函数关系式中，同时有各种代数式，函数自变量的取值范围是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．在实际问题中，自变量的取值范围应该符合实际意义，通常往往取非负数，整数之类．三、函数的表示方法1．函数的三种表示方法：⑴列表法：通过列表表示函数的方法．⑵解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 2．对函数的关系式（即解析式）的理解：⑴函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． ⑵函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数．⑶函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数．求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．四、函数的图象1．函数图象的概念：对于一个函数，如果把自变量x 和函数y 的每对值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是函数的图象． 2．函数图象的画法⑴列表； ⑵描点； ⑶连线． 3．函数解析式与函数图象的关系：由函数图象的定义可知，图象上任意一点(),P x y 中的x ，y 都是解析式方程的一个解．反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上．判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标值代入函数的j 解析式，如果满足函数解析式，这个店就在函数的图象上，否则就不在这个函数的图象上．板块一、函数及其自变量取值范围【例1】下列关系式中不是函数关系的是（）A.y =0x >)B.y x =(0x >)C.y =0x >)D.y =(x <【答案】A【例2】在函数y =中，自变量x 的值取值范围是( )A.3x <-B.3x ≤-C.3x ≤D.3x >【答案】D【例3】函数y 的自变量的取值范围是( )A.22x -<≤B.22x -≤≤C.2x ≤且2x ≠D.22x -<<【答案】A【例4】求下列各函数中自变量x 的取值范围；⑴y =y；⑶0y x =；⑷y =+【答案】⑴32x ≤且1x ≠-；⑵1x ≥且x ≠40x -≤<或04x <≤；⑷102x ≤<或122x <≤【例5】等腰三角形的周长为30，写出它的底边长y 与腰长x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围？【答案】⑴302y x =-，由三角形的三边关系可得：2x y >，0x >，0y >，可得15152x <<．【例6】如图，周长为24的凸五边形ABCDE 被对角线BE 分为等腰ABE ∆及矩形BCDE ，AE DE =，设AB 的长为x ，CD 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围．【答案】244y x =-，在ABE ∆中，2244x x >-，所以4x >，故46x <<．【例7】小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟【答案】B【例8】李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

初二学生数学一次函数知识点总结8篇

初二学生数学一次函数知识点总结8篇第1篇示例：初二学生在学习数学的过程中，一次函数是一个非常重要的知识点。

一次函数也称为一元一次方程，是数学中最简单的一种函数形式，通常表示为y=ax+b。

在初中阶段，学生需要了解一次函数的基本概念、性质和应用。

一、一次函数的基本概念1. 一次函数的定义一次函数是由形如y=ax+b的函数所构成，其中a和b是常数，a 不等于0。

其中a称为斜率，b称为截距。

2. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的斜度，截距决定了直线与y轴的交点。

3. 一次函数的定义域和值域一次函数的定义域是整个实数集，值域也是整个实数集。

4. 一次函数的自变量和因变量在一次函数中，自变量是x，表示输入的数值；因变量是y，表示输出的数值。

二、一次函数的性质1. 斜率的意义一次函数中，斜率a表示当自变量x增加1单位时，因变量y的增量。

斜率可以告诉我们函数的增减趋势。

2. 相关性质一次函数中，两条直线平行或重合的条件是它们的斜率相等，截距相等。

3. 函数值的计算根据一次函数的表达式，可以通过代入自变量的值计算出相应的因变量的值。

4. 求解一元一次方程一次函数也可以看作是一元一次方程，通过方程的变形求解可以得到未知数的值。

三、一次函数的应用1. 数据拟合在实际问题中，可以利用一次函数对数据进行拟合，从而预测未来的发展趋势。

2. 函数关系一次函数描述了两个变量之间的线性关系，可以用来研究变量之间的影响和规律。

3. 图像分析通过一次函数的图像，可以分析函数的特性，如斜率的大小、截距的位置等。

四、注意事项1. 理解斜率和截距的含义，掌握它们在一次函数中的作用。

2. 熟练掌握一次函数的基本运算，如加减乘除等。

3. 多做练习，加深对一次函数的理解和掌握。

4. 注意一次函数在实际问题中的应用，培养运用数学解决问题的能力。

一次函数是初中数学中的基础知识之一，掌握好一次函数的概念、性质和应用可以为学生打下坚实的数学基础，提升数学运用能力。

北师大版初二数学秋季班(学生版) 第12讲方程组与一次函数--基础班

北师大初二数学8年级上册秋季版（学生版）最新讲义第12讲方程组与一次函数⎧⎪⎨⎪⎩一元一次方程与一次函数方程组与一次函数方程组与一次函数不等式与一次函数知识点1：一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b 与x 轴的交点横坐标的值即为方程kx+b=0的解；方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b 的函数值为0时自变量x 的值，也是一次函数y=kx+b 与x 轴交点的横坐标．【典例】1.已知直线y=mx+n （m ，n 为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x 的方程mx+n=0的解为______【方法总结】由一次函数和一元一次方程的关系可知，方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b 是一次函数y=kx+b 与x 轴交点的横坐标．题中（3，0）是y=mx+n 与x 轴交点坐标，所以mx+n=0的解为x=3．【随堂练习】1．（2019春•无棣县期末）已知直线(y mx n m =+，n 为常数）经过点(0,4)-和(3,0)，则关于x 的方程0mx n -=的解为( )A ．0x =B ．1x =C ．3x =-D ．3x =2．（2019春•建昌县期末）一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么方程0kx b +=的解是( )A ．1X =-B ．2x =C ．x =D ．0x =3．（2019春•宁津县期末）如图，已知一次函数y ax b =+的图象为直线，则关于x 的方程1ax b +=的解x 的值为( )A ．1B ．4C ．2D ．0.5-4．（2019春•南充期末）如图，函数y mx n =+和2y x =-的图象交于点(,4)A a ，则方程2mx n x +=-的解是( )A ．2x =-B ．3x =-C ．4x =-D ．不确定5．（2018秋•达川区期末）直线3y x b =+经过点(,)m n ，且38n m -=，则b 的值是( )A ．4-B ．4C ．8-D ．86．（2018秋•桐城市期末）已知方程0kx b +=的解是3x =，则函数y kx b =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．（2019春•前郭县期末）一次函数(y kx b k =+、b 为常数，且0)k ≠的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程4kx b +=的解为．8．（2019春•隆回县期末）已知直线(0)y ax b a =+≠过点(3,0)A -和点(0,2)B ，那么关于x 的方程0ax b +=的解是．9．（2018秋•亭湖区校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与一次函数2y k x =的图象如图所示，则关于x 的方程12k x b k x +=的解为．知识点2：一次函数与二元一次方程（组）的关系1.一次函数y=kx+b 的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx ﹣y+b=0的解；以二元一次方程kx ﹣y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b 的图像上．2.如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．3.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．【典例】1.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是________【方法总结】如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．题中所求二元一次方程组是两个一次函数的变形．两个一次函数的交点为P ，P 点的坐标就是对应的方程组的解．只需要将P 点的横坐标带入函数y=x+1中，求出其纵坐标即可．2.如图中的两直线l 1、l 2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A.{y =−13x −1y =−2x +4B.{y =13x −1y =−2x +4C.{y =−13x −1y =−2x −4D.{y =3x −1y =−2x +4【方法总结】本题考查通过两个一次函数与对应的二元一次方程组的关系．题中已知一次函数的图像和他们的交点以及与坐标轴的交点，求对应的方程组．只需要通过已知点求出函数的解析式，将其联立即可．【随堂练习】1．（2019春•潍坊期末）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是( )。

第8讲一次函数--基础班

第8讲一次函数知识点1 一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.【典例】1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=5x；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1）-x2﹣2x；⑦y=32x1x+中，是一次函数的有________________.【答案】①②⑥【解析】解：①y=πx是一次函数；②y=2x﹣1是一次函数；③y=5x，未知数出现在分母的位置，不是一次函数；④原式可化简为y=15，不是一次函数；⑤y=x2﹣1，为指数的系数不为1，不是二次函数，⑥原式可化简为y=-2x-1，是一次函数.⑦y=32x1x+，未知数出现在分母位置，不是一次函数.故事一次函数的有①②⑥故答案为①②⑥.【方法总结】本题主要考查了一次函数的定义，一个函数为一次函数的条件是：①能化成形如y=kx+b 的形式；②k、b为常数，k≠0.注意：①未知数的次数为1，且不能出现在分母的位置；②正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数.2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________.【解析】解：由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得{|m|−2=1m−3≠0，解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．故答案为-3.【方法总结】一次函数y=kx+b满足：①k、b为常数；②k≠0；③自变量次数为1，由此可得答案．牢记一次函数的定义，掌握判定一个函数是一次函数需要满足的条件是解题的关键.【随堂练习】1．（2020春•丛台区校级期末）下列函数：①y＝；②y＝2x+1；③y＝﹣；④y＝x2+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①符合一次函数的定义，是一次函数；②符合一次函数的定义，是一次函数；③含有分式，不符合一次函数的定义，不是一次函数；④自变量x的次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数．故选：C．2．（2020春•北海期末）下列函数中，不是一次函数的是（）A．y＝x+4B．y＝x C．y＝2﹣3x D．y＝【解答】解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；B、是一次函数，故本选项不符合题意；C、是一次函数，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，不是一次函数，故本选项符合题意；故选：D．3．（2020春•松江区期末）下列函数中，一次函数是（）A．y＝﹣1B．y＝x2+3C．y＝3x D．y＝k+b（k、b是常数）【解答】解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义；B、y＝x2+3是二次函数，故选项错误；C、y＝3x是正比例函数也是一次函数，故选项正确；D、少x，不符合一次函数定义；故选：C．4．（2020•青白江区模拟）下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝；（4）y ＝x2，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确；（3）y＝属于反比例函数，故错误；（4）y＝x2属于二次函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．5．（2020春•桥东区校级月考）下列函数关系式：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝﹣2x2；④y ＝2；⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤【解答】解：①y＝﹣2x是一次函数；②y＝自变量x在分母，故不是一次函数；③y＝﹣2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y＝2是常数，故不是一次函数；⑤y＝2x﹣1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．6．（2019秋•张店区期末）下列函数中y是x的一次函数的是（）A．B．y＝3x+1C．D．y＝3x2+1【解答】解：A、y＝不是一次函数，是反比例函数，不合题意；B、y＝3x+1是一次函数，符合题意；C、y＝不是一次函数，不合题意；D、y＝3x2+1不是一次函数，是二次函数，不合题意．故选：B．知识点2 一次函数的图像，0）的直线，一次函数y＝kx 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（−bk＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y 轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.【典例】1.通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象.【答案】【解析】解：（1）根据y=x﹣2可得：（2）描点：函数图形过两点（0，-2），（2，0）.（3）连线：过两点画直线，如图所示．【方法总结】本题考查了一次函数的图象作法，熟练掌握作一次函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线，是解题的关键．做一次函数图像的理论依据：两点确定一条直线.【随堂练习】1．（2020•荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一、二、三象限，故选：C．2．（2020•甘肃模拟）若实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，所以k＞0，b＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A．3．（2019秋•沈河区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．4．（2020•于洪区一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝1﹣x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y＝﹣x+1，其中k＝﹣1，b＝1，其图象为：，故选：A ．知识点3 一次函数的性质一次函数y ＝kx ＋b 的性质1．增减性⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，y 随x 的增大而增大k ＜0，y 随x 的增大而减小2．图象所过象限⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，b ＞0：第一、二、三象限k ＞0，b ＜0：第一、三、四象限k ＜0，b ＞0：第一、二、四象限k ＜0，b ＜0：第二、三、四象限3．倾斜度⎩⎪⎨⎪⎧|k|越大，直线越接近y 轴|k|越小，直线越远离y 轴【典例】1.直线y=kx+k （k≠0）一定经过第__________象限. 【答案】二、三【解析】解：当k ＞0时，直线y=kx+k （k≠0）经过一、二、三象限；当k ＜0时，直线y=kx+k （k≠0）经过二、三、四象限，故答案为二、三.【方法总结】题目中没有给出k 值的正负，所以要分情况讨论.分别求出k>0和k<0时直线所经过的象限，然后找出公共的象限，即所求答案.本题考查了一次函数 y=kx+b(k ，b 是常数，k≠0)的图象与k ，b 的关系，注意：k ＞0，函数图象经过第一、三象限；k<0，函数图象经过二、四象限．2.两条直线y 1=ax+b 与y 2=bx+a （a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A 、由y 1=ax+b 的图像知：a ＞0，b ＜0，所以y 2=bx+a 过二、四象限，交y 轴正半轴，符合y 2=bx+a 的图象，故此选项正确；B 、由y 1=ax+b 的图像知：a ＞0，b ＞0，所以y 2=bx+a 过一、三象限，交y 轴正半轴，不符合y 2=bx+a 的图象，故此选项错误；C 、由y 1=ax+b 的图像知：a ＞0，b ＜0，所以y 2=bx+a 过二、四象限，交y 轴正半轴，不符合y 2=bx+a 的图象，故此选项错误；D 、由y 1=ax+b 知：a ＞0，b ＞0，所以y 2=bx+a 过一、三象限，交y 轴正半轴，不符合y 2=bx+a 的图象，故此选项错误；故选A.【方法总结】先假设选项中的一条直线的图像准确，则由图像经过的象限可得a 与b 的符号，从而可判断出另一条直线的图像所经过的象限，再与选项所给图形作对比即可判断该选项的正误. 根据k ，b 的正负，判定一次函数y ＝kx ＋b 图象所过象限： ①k ＞0，b ＞0，一次函数y ＝kx ＋b 图象过第一、二、三象限； ②k ＞0，b ＜0，一次函数y ＝kx ＋b 图象过第一、三、四象限； ③k ＜0，b ＞0，一次函数y ＝kx ＋b 图象过第一、二、四象限； ④k ＜0，b ＞0，一次函数y ＝kx ＋b 图象过第二、三、四象限；3.一次函数y=（m ﹣2）x+（m ﹣1）的图象如图所示，则m 的取值范围是________________________.【答案】1＜m ＜2【解析】解：∵一次函数y=（m ﹣2）x+（m ﹣1）的图象在第二、三、四象限， ∴{m −2＜0m −1＞0，解得1＜m ＜2．故答案为1＜m ＜2.【方法总结】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．直线经过一、三象限时，k＞0时；直线经过二、四象限时，k＜0.直线与y轴正半轴相交时，b ＞0；直线过原点时，b=0；直线与y轴负半轴相交时，b＜0.【随堂练习】1．（2020春•海淀区校级期末）一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝5x+1，∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．2．（2020春•恩平市期末）关于一次函数y＝x﹣2，下列说法中正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，2）【解答】解：∵一次函数y＝x﹣2，∴y随x的增大而增大，故选项A正确；图象经过第一、三、四象限，故选项B错误；与x轴交于点（2，0），故选项C错误；与y轴交于点（0，﹣2），故选项D错误；故选：A．3．（2020春•龙湖区期末）一次函数y＝3x﹣5的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四【解答】解：∵y＝3x﹣5中k＝3＞0，b＝﹣5＜0，∴一次函数y＝3x﹣5的图象经过的象限一、三、四象限，故选：D．4．（2020春•九龙坡区期末）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质，叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0，﹣2）C．与x轴交于点（﹣3，0）D．函数图象不经过第一象限【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项叙述错误；B、∵当x＝0时，y＝﹣3≠﹣2，∴与y轴的交点不是（0，﹣2），故此选项叙述错误；C、∵y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得x＝﹣1.5，﹣1.5≠﹣3，∴与x轴的交点不是（﹣3，0），故此选项叙述错误；D、∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，∴图象过二、三、四象限，不经过第一象限，故此选项叙述正确；故选：D．5．（2020春•越秀区期末）下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B．6．（2020•镇江）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k ＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．知识点4 两直线的位置与k 、b 值的关系同一直角坐标系内，两条直线l 1：y 1＝k 1x ＋b 1与l 2：y 2＝k 2x ＋b 2的位置关系：位置关系⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝k 2，b 1≠b 2时，l 1与l 2平行k 1≠k 2时，l 1与l 2相交k 1·k 2＝－1时，l 1与l 2垂直k 1＝k 2，b 1＝b 2时，l 1与l 2重合平移前后的两条直线互相平行，他们的解析式k 值相同， b 值不同．【典例】1.已知直线l ：y=﹣12x+1，请分别写出一条与直线l 互相平行、互相垂直的直线的解析式：______________，_______________.【答案】y=﹣12x ﹣4（答案不唯一），y=2x ﹣1（答案不唯一）【解析】解：在直线l ：y=﹣12x+1中，k=﹣12，b=1，若直线与l 互相平行，则一次项系数=﹣12，常数项≠1，∴与l 互相平行的直线的解析式可以为y=﹣12x ﹣1（答案不唯一），若直线与l 互相垂直，则一次项系数=-1÷（﹣12）=2，常数项为任意值， ∴与l 互相垂直的直线的解析式可以为y=2x ﹣1（答案不唯一），故答案为y=﹣12x ﹣4（答案不唯一），y=2x ﹣1（答案不唯一）【方法总结】两直线平行，则k 值相等，b 值不相等；两直线垂直，则k 值的乘积为-1.对于后者初中阶段不做研究，但经常用到，方便解题，要求记住结论并能运用.【随堂练习】1．（2020春•硚口区期末）将直线y ＝2x ﹣3向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（）A ．y ＝2x +4B ．y ＝2x +2C ．y ＝2x ﹣1D ．y ＝2x ﹣5【解答】解：将直线y＝2x﹣3向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为：y＝2x﹣3+2，即y＝2x﹣1，故选：C．2．（2020春•凤凰县期末）要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【解答】解：由题意得x值不变y减少3个单位应沿y轴向下平移3个单位．故选：D．3．（2020春•石狮市期末）把正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移2个单位，则所得到的新函数图象的表达式是（）A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝﹣3x﹣6【解答】解：把正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移2个单位，则所得到的新函数为y ＝﹣3x+2，故选：A．4．（2020春•雨花区校级期末）如果通过平移使得直线y＝2x变化得到y＝2x﹣3，那么直线y＝2x必须（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解答】解：直线y＝2x向下平移3个单位得到y＝2x﹣3的图象，故选：B．5．（2020•丰泽区校级模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+3C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1【解答】解：由题意，可知本题是求把直线y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式，则所求解析式为y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5．故选：A．综合运用1.直线y=kx+3与y=3x+k在同一坐标系内，其位置可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：当k＞0时，两条直线都是从左到右上升的，而且两条直线交y中轴与正半轴，四个选项都不符合题意；∴k＜0，只有选项A正确，故选A.2.下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=1x﹣2，④y=（x+3）（x+2）- x2，其中一次函数3的个数为_______.【答案】2【解析】解：①y=﹣2x是正比例函数，也是一次函数，②y=﹣3x2+1,未知数的次数不是1，不是一次函数，x﹣2是一次函数．③y=13④y=（x+3）（x+2）- x2化简得y=5x+6，是一次函数故答案为3.3.若函数y=(m−2)x m2−3+4是一次函数，则m的值为______________.【答案】-2【解析】解：∵函数y=(m−2)x m2−3+4是一次函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，且m≠2，又∵∴m=-2.故答案为-2.4.已知直线l1：y=2x+1，l2：y＝−1x+1,则两条直线的位置关系为___________；若一条直线2与l 1平行，则该直线的未知数的系数为_____________.【答案】相互垂直 2【解析】解：∵2×（−12）=-1，∴两直线互相垂直.∵直线与l 1平行，∴该直线的未知数的系数与l 1相同，为2.故答案为互相垂直，2.5. 已知一次函数y=kx ﹣3中 y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过第_____象限.【答案】二【解析】解：∵一次函数y=kx ﹣3中y 随x 的增大而增大，∴k>0,∴它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为二.6.一次函数y=（m ﹣2）x+3的图象如图所示，则m 的取值范围是___________.【答案】m ＜2【解析】解：如图所示，一次函数y=（m ﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限， ∴m ﹣2＜0，解得m ＜2．故答案为m ＜2．7.关于函数y =12x −3，下列结论中正确的是_____________________. ①函数图象经过点（1，﹣2）；②函数图象经过一、三、四象限；③y 随x 的增大而增大．【答案】②③【解析】解：①∵当x=1时，y=12×1﹣3=﹣52≠﹣2，∴点（1，﹣2）不在一次函数的图象上，故结论错误；②∵k=1＞0，b=﹣3＜0，2∴此函数的图象经过一、三、四象限，故结论正确；③∵k=1＞0，2∴此函数的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，故结论正确．故选答案为②③.8. 画出一次函数y=2x﹣1的图象．【答案】【解析】解：函数y=2x﹣1，①列表：②描点：函数图形过两点（0，﹣1），（1，1），③画线：过两点画直线，如图所示．。

初二人教版数学春季班(教师版)第9讲一次函数--基础班

第9讲一次函数知识点1 一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.【典例】例1 （2020秋•瑶海区校级月考）下列函数：①y=12x2−x；②y＝﹣x+10；③y＝2x；④y=x2−1．其中是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①y=12x2−x是二次函数，不是一次函数；②y＝﹣x+10；③y＝2x；④y=x2−1都是一次函数，共3个，故选：C．【方法总结】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．例2 （2020秋•岑溪市期中）下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝x B．y=√x+4C．y＝x2﹣1D．y=1 x−2【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项符合题意；B、该函数不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意；C、该函数是二次函数，故本选项不符合题意；D、该函数不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意；故选：A．【方法总结】本题考查了一次函数的定义，熟记一次函数的定义是解题关键，注意k≠0是不可少的条件．【随堂练习】1．（2020秋•兴庆区校级期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝x2+2x B．y=−3x C．y＝x D．y=√2x+1【解答】解：A．y＝x2+2x属于二次函数，不合题意；B．y=−3x属于反比例函数，不合题意；C．y＝x属于一次函数，符合题意；D．y=√2x+1不是一次函数，不合题意；故选：C．2．（2020秋•高新区校级月考）函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y=2x，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函数；③y=2x是反比例函数，不是一次函数；④y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，因此一次函数共2个，故选：B．3．（2020秋•沙坪坝区校级月考）在①y＝﹣8x；②y=−8x；③y=√x+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①y＝﹣8x属于一次函数；②y=−8x属于反比例函数；③y=√x+1不属于一次函数；④y＝﹣8x2+6属于二次函数；⑤y＝﹣0.5x﹣1属于一次函数，∴一次函数有2个，故选：B．知识点2 一次函数的图像，0）的直线，一次函数y＝kx 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（−bk＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y 轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.【典例】例1（2019春•思明区校级期中）用描点法画出函数y＝x﹣1的图象．【解答】解：x＝0时，y＝﹣1，y＝0时，x＝1，所以，函数图象与坐标轴的交点坐标为（0，﹣1），（1，0），函数图象如图所示．【方法总结】本题考查了一次函数图象，熟悉“两点法”作一次函数图象是解题的关键．【随堂练习】1．（2019春•左贡县校级期末）画出函数y ＝2x ﹣1的图象．【解答】解：直线y ＝2x ﹣1经过点（0，﹣1），（12，0），图象如图所示：知识点3 一次函数的性质一次函数y ＝kx ＋b 的性质1．增减性⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，y 随x 的增大而增大k ＜0，y 随x 的增大而减小2．图象所过象限⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，b ＞0：第一、二、三象限k ＞0，b ＜0：第一、三、四象限k ＜0，b ＞0：第一、二、四象限k ＜0，b ＜0：第二、三、四象限3．倾斜度⎩⎪⎨⎪⎧|k|越大，直线越接近y 轴|k|越小，直线越远离y 轴【典例】例1 （2020•洛阳三模）若一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y ＝﹣bx +k 的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：一次函数y ＝kx +b 过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因此一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因此一定经过二三四象限，因此函数不经过第一象限．故选：A．【方法总结】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y 随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．例2（2020秋•荥阳市期中）关于函数y＝﹣2x+2√5−5，下列说法不正确的是（）A．图象是一条直线B．y的值随着x值的增大而减小C．图象不经过第三象限D．与y轴的交点坐标为（0，2√5−5）【解答】解：∵函数y＝﹣2x+2√5−5，k＝﹣2＜0，b＝2√5−5＜0，∴该函数的图象是一条直线，故选项A正确；y的值随着x值的增大而减小，故选项B正确；图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C不正确；与y轴的交点坐标为（0，2√5−5），故选项D正确；故选：C．【方法总结】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．【随堂练习】1．（2020春•南岗区校级期中）已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ＞﹣2C ．m ＜2D ．m ＜﹣2【解答】解：∵当x 1＜x 2时，y 1＞y 2， ∴y 随x 的增大而减小， ∴2﹣m ＜0， ∴m ＞2．故选：A ．2．（2020秋•锦州期末）若点P （﹣1，y 1）和点Q （﹣2，y 2）是一次函数y ＝﹣x +b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是：y 1 ＜ y 2（填“＞，＜或＝”）．【解答】解：∵k ＝﹣1＜0， ∴y 随x 的增大而减小，又∵﹣1＞﹣2， ∴y 1＜y 2．故答案为：＜．3．（2020秋•碑林区校级期中）已知点（﹣2，y 1），（1，y 2），（﹣1，y 3）都在直线y ＝3x +b 上，则y 1、y 2、y 3的值的大小关系是 y 2＞y 3＞y 1 （用“＞”号连接）．【解答】解：∵k ＝3＞0， ∴y 随x 的增大而增大，又∵1＞﹣1＞﹣2， ∴y 2＞y 3＞y 1．故答案为：y 2＞y 3＞y 1．知识点4 两直线的位置与k 、b 值的关系同一直角坐标系内，两条直线l 1：y 1＝k 1x ＋b 1与l 2：y 2＝k 2x ＋b 2的位置关系：位置关系⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝k 2，b 1≠b 2时，l 1与l 2平行k 1≠k 2时，l 1与l 2相交k 1·k 2＝－1时，l 1与l 2垂直k 1＝k 2，b 1＝b 2时，l 1与l 2重合平移前后的两条直线互相平行，他们的解析式k 值相同， b 值不同．【典例】例1 （2020秋•福田区期中）一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故错误；D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故正确．故选：D．【方法总结】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b 的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．【随堂练习】1．（2020秋•即墨区校级期中）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＞0，由交点可得：b＝1，k＞1，则y＝﹣kx+b的图象经过第一、二、四象限，且﹣k＜﹣1，故选：C．2．（2020秋•荥阳市期中）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣bx+k （b≠0）的大致图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0，b＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，y＝﹣bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项B、D不符合题意；当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，y＝﹣bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、三象限，故选项A不符合题意；当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，y＝﹣bx+k （b≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项C符合题意；故选：C．综合运用1．（2020秋•阜南县期中）已知y＝（m﹣1）x m2−1是关于x的一次函数，则m为﹣1．【解答】解：由题意得：m2＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．2．（2020春•涪城区期末）下列函数关系式：①y＝kx+1；②y=2x；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函数的有1个．【解答】解：一次函数有y＝22﹣x，共1个，故答案为：1．3．（2020秋•宁明县期中）已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是m＜−12．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，∴m＜−1 2．故答案为：m＜−1 2．4．（2020秋•青山区期中）若一次函数y＝（2﹣m）x+m的图象经过第一，二，三象限，请你写出一个符合上述条件的m的值：1．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣m）x+m的图象经过第一，二，三象限，∴{2−m＞0 m＞0，解得0＜m＜2，故答案为：1．5．（2020秋•南关区校级期末）已知一次函数y=−12x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是72．【解答】解：∵−12＜0， ∴y 随x 的增大而减小，又∵﹣1≤x ≤4，∴当x ＝﹣1时，y 取得最大值，最大值=−12×（﹣1）+3=72．故答案为：72．6．（2020春•孝义市期末）一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （mn ≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：（1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0，一次函数y ＝mx +n 的图象一、二、三象限，正比例函数y ＝mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m ＞0，n ＜0时，mn ＜0，一次函数y ＝mx +n 的图象一、三、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象过二、四象限，C 选项符合；（3）当m ＜0，n ＜0时，mn ＞0，一次函数y ＝mx +n 的图象二、三、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m ＜0，n ＞0时，mn ＜0，一次函数y ＝mx +n 的图象一、二、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象过二、四象限，无符合项．故选：C ．7．（2019秋•庐阳区校级期中）一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝bx +k （k ，b 为常数）在同一平面直角坐标系中大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、直线y1＝kx+b反映k＞0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＞0，b＞0，故本选项错误；B、直线y1＝kx+b反映k＜0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＞0，b＜0，故本选项错误；C、直线y1＝kx+b反映k＞0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＜0，b＜0，故本选项错误；D、直线y1＝kx+b反映k＜0，b＞0，直线y2＝bx+k反映k＜0，b＞0，一致，故本选项正确．故选：D．11。

初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题

初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题含解析一．选择题共12小题1．已知y=m﹣3x|m|﹣2+1是一次函数,则m的值是A．﹣3 B．3 C．±3 D．±22．一次函数y=mx+n与y=mnxmn≠0,在同一平面直角坐标系的图象是A．B．C．D．3．关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是A．图象过点1,﹣1 B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时,y＜04．已知正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k 的图象大致是A．B．C．D．5．已知直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣46．在下列各图象中,表示函数y=﹣kxk＜0的图象的是A．B．C．D．7．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是A．B．C．D．8．下列函数1y=3πx；2y=8x﹣6；3y=；4y=﹣8x；5y=5x2﹣4x+1中,是一次函数的有A．4个B．3个C．2个D．1个9．直线y=kx+b经过一、三、四象限,则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的A．B．C．D．10．下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是A．y=2x B．y=+2 C．y=﹣x D．y=2x2﹣111．函数y=2﹣ax+b﹣1是正比例函数的条件是A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a,b可取任意实数12．当x＞0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=﹣2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为A．B．C．D．二．填空题共11小题13．已知函数y=m﹣1x+m2﹣1是正比例函数,则m= ．14．若函数y=a﹣3x|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a= ．15．如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k,m,n的大小关系是．16．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时,kx+b=x+a；④当x＜3时,y1＜y2中,正确的序号有．17．如图,在直角坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点A3,0、B3,2,对角线AC所在的直线L,那么直线L对应的解析式是．18．一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y＜5时,x的取值范围是．19．已知,一次函数y=x+5的图象经过点Pa,b和Qc,d,则ac﹣d﹣bc﹣d的值为．20．如图,该直线是某个一次函数的图象,则此函数的解析式为．21．若一次函数y=kx+bk≠0与函数y=x+1的图象关于x轴对称,且交点在x轴上,则这个函数的表达式为：．22．已知点A3,y1、B2,y2在一次函数y=﹣x+3的图象上,则y1,y2的大小关系是y 1y2．填＞、=或＜23．一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b= ．三．解答题共17小题24．已知直线y=kx+b经过点A5,0,B1,4．1求直线AB的解析式；2若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标；3根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．25．已知函数y=2m+1x+m﹣3；1若函数图象经过原点,求m的值；2若函数图象在y轴的截距为﹣2,求m的值；3若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值；4若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围．26．如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为8,0,Px,y 是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．1求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围；2当△OPA的面积为10时,求点P的坐标．27．已知正比例函数y=m﹣1的图象在第二、四象限,求m的值．28．如图,已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P2,p在第一象限,直线PA交y轴于点C0,2,直线PB交y轴于点D,此时,S△AOP=6．1求P的值；2若S△BOP =S△DOP,求直线BD的函数解析式．29．在平面直角坐标系xOy中,将直线y=2x向下平移2个单位后,与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．1将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为；2求点A的坐标；3若P是x轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,直接写出点P的坐标．30．已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=﹣6．1求y与x的函数关系式．2若点a,2在此函数图象上,求a的值．31．已知把直线y=kx+bk≠0沿着y轴向上平移3个单位后,得到直线y=﹣2x+5．1求直线y=kx+bk≠0的解析式；2求直线y=kx+bk≠0与坐标轴围成的三角形的周长．32．如图,已知一条直线经过点A5,0、B1,4．1求直线AB的解析式；2若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,请问直线y=﹣x+4是否也经过点C 33．如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B,已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°．1分别求点A、C的坐标；2在x轴上求一点P,使它到B、C两点的距离之和最小．34．如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F．点E的坐标8,0,点A的坐标为6,0．点Px,y是第一象限内的直线上的一个动点点P不与点E,F重合．1求k的值；2在点P运动的过程中,求出△OPA的面积S与x的函数关系式．3若△OPA的面积为,求此时点P的坐标．35．课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度,就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．阅读理解小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,如何求平移后的函数表达式老师给了以下提示：如图1,在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B,分别向右平移3个单位长度,得到A′、B′,直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x 轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．1将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,平移后的函数表达式为．A．y=﹣2x+3；B．y=﹣2x﹣3；C．y=﹣2x+6；D．y=﹣2x﹣6解决问题2已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称,求此一次函数的表达式．拓展探究3一次函数y=﹣2x的图象绕点2,3逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为．直接写结果36．已知正比例函数y=kx的图象经过点P1,2,如图所示．1求这个正比例函数的解析式；2将这个正比例函数的图象向右平移4个单位,求出平移后的直线的解析式．37．如图,直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B,将直线AB沿y轴向下平移至点C0,﹣1,与x轴交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足为E．1求直线CD的解析式；2求S．△BEC38．1点0,7向下平移2个单位后的坐标是,直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是．2直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是．3如图,已知点Ca,3为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+7交y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移|OC|个单位,求平移后的直线解析式．39．某人从离家18千米的地方返回,他离家的距离s千米与时间t分钟的函数图象如图所示：1求线段AB的解析式；2求此人回家用了多长时间40．如图,矩形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为3,0、0,5．1直接写出B点坐标；2若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3：5两部分,求这条直线的解析式．初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题含解析参考答案与试题解析一．选择题共12小题1．2015春•昌平区期末已知y=m﹣3x|m|﹣2+1是一次函数,则m的值是A．﹣3 B．3 C．±3 D．±2分析根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,可得答案．解答解；由y=m﹣3x|m|﹣2+1是一次函数,得,解得m=﹣3,m=3不符合题意的要舍去．故选A．点评本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为12．2016春•昌江县校级期末一次函数y=mx+n与y=mnxmn≠0,在同一平面直角坐标系的图象是A．B．C．D．分析由于m、n的符号不确定,故应先讨论m、n的符号,再根据一次函数的性质进行选择．解答解：1当m＞0,n＞0时,mn＞0,一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限,正比例函数y=mnx的图象过一、三象限,无符合项；2当m＞0,n＜0时,mn＜0,一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限,正比例函数y=mnx的图象过二、四象限,C选项符合；3当m＜0,n＜0时,mn＞0,一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限,正比例函数y=mnx的图象过一、三象限,无符合项；4当m＜0,n＞0时,mn＜0,一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限,正比例函数y=mnx的图象过二、四象限,无符合项．故选C．点评一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．2016春•河东区期末关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是A．图象过点1,﹣1 B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时,y＜0分析A、把点的坐标代入关系式,检验是否成立；B、根据系数的性质判断,或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断,亦可解不等式求解．解答解：A、当x=1时,y=1．所以图象不过1,﹣1,故错误；B、∵﹣2＜0,3＞0,∴图象过一、二、四象限,故错误；C、∵﹣2＜0,∴y随x的增大而减小,故错误；D、画出草图．∵当x＞时,图象在x轴下方,∴y＜0,故正确．故选D．点评本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．4．2016春•十堰期末已知正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是A．B．C．D．分析根据自正比例函数的性质得到k＜0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交．解答解：∵正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小,∴k＜0,∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交．故选：B．点评本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+bk、b为常数,k≠0是一条直线,当k＞0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为0,b．5．2015秋•柘城县期末已知直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣4分析首先求出直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴的交点坐标,然后根据三角形面积等于4,得到一个关于k的方程,求出此方程的解,即可得到直线的解析式．解答解：直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴的交点坐标为0,﹣4,0,∵直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,∴4×﹣×0.5=4,解得k=﹣2,则直线的解析式为y=﹣2x﹣4．故选B．点评主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件,列出方程,求出k的值,即得一次函数的解析式．6．2015春•澧县期末在下列各图象中,表示函数y=﹣kxk＜0的图象的是A．B．C．D．分析由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线,由此即可确定选择项．解答解：∵k＜0,∴﹣k＞0,∴函数y=﹣kxk＜0的值随自变量x的增大而增大,且函数为正比例函数,故选：C．点评此题比较简单,主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．7．2014秋•深圳期末两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是A．B．C．D．分析由于a、b的符号均不确定,故应分四种情况讨论,找出合适的选项．解答解：A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b ＞0；由y=bx+a的图象可知,a＜0,b＞0,两结论不矛盾,故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b＞0；由y=bx+a的图象可知,a＞0,b＞0,两结论相矛盾,故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b＞0；由y=bx+a的图象可知,a＜0,b＜0,两结论相矛盾,故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b＜0；由y=bx+a的图象可知,a＞0,b＞0,两结论相矛盾,故错误．故选：A．点评一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．2014春•临沂期末下列函数1y=3πx；2y=8x﹣6；3y=；4y=﹣8x；5y=5x2﹣4x+1中,是一次函数的有A．4个B．3个C．2个D．1个分析根据一次函数的定义求解．解答解：1y=3πx 2y=8x﹣6 4y=﹣8x是一次函数,因为它们符合一次函数的定义；3y=,自变量次数不为1,而为﹣1,不是一次函数,5y=5x2﹣4x+1,自变量的最高次数不为1,而为2,不是一次函数．故选B．点评解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数,不要漏掉1y=3πx,它也是一次函数．9．2015秋•西安校级期末直线y=kx+b经过一、三、四象限,则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的A．B．C．D．分析根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号,则易求b的符号,由b,k的符号来求直线y=bx﹣k所经过的象限．解答解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限,∴k＞0,b＜0,∴﹣k＜0,∴直线y=bx﹣k经过第二、三、四象限．故选C．点评本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时,直线必经过一、三象限．k＜0时,直线必经过二、四象限．b＞0时,直线与y轴正半轴相交．b=0时,直线过原点；b＜0时,直线与y轴负半轴相交．10．2015春•高密市期末下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是A．y=2x B．y=+2 C．y=﹣x D．y=2x2﹣1分析根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,可得答案．解答解：A、y=2x是正比例函数,故A错误；B、y=+2是反比例函数的变换,故B错误；C、y=﹣x是一次函数,故C正确；D、y=2x2﹣1是二次函数,故D错误；故选：C．点评本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1．11．2015秋•招远市期末函数y=2﹣ax+b﹣1是正比例函数的条件是A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a,b可取任意实数分析根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0,b﹣1=0,求出即可．解答解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0,b﹣1=0,∴a≠2,b=1．故选C．点评本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握,能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解此题的关键．12．2015春•柘城县期末当x＞0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y 与x的函数解析式为y=﹣2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为A．B．C．D．分析利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．解答解：∵当x＞0时,y与x的函数解析式为y=2x,∴此时图象则第一象限,∵当x≤0时,y与x的函数解析式为y=﹣2x,∴此时图象则第二象限,故选：C．点评此题主要考查了正比例函数的图象,正确根据自变量取值范围得出图象是解题关键．二．填空题共11小题13．2016秋•兴化市期末已知函数y=m﹣1x+m2﹣1是正比例函数,则m= ﹣1 ．分析由正比例函数的定义可得m2﹣1=0,且m﹣1≠0．解答解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0,且m﹣1≠0,解得：m=﹣1,故答案为：﹣1．点评本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0,自变量次数为1．14．2016春•罗平县期末若函数y=a﹣3x|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a= ﹣3 ．分析根据一次函数的定义得到a=±3,且a≠3即可得到答案．解答解：∵函数y=a﹣3x|a|﹣2+2a+1是一次函数,∴a=±3,又∵a≠3,∴a=﹣3．故答案为：﹣3．点评本题考查了一次函数的定义：对于y=kx+bk、b为常数,k≠0,y称为x的一次函数．15．2011秋•青田县期末如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k,m,n的大小关系是k＞m＞n ．分析根据函数图象所在象限可判断出k＞0,m＞0,n＜0,再根据直线上升的快慢可得k＞m,进而得到答案．解答解：∵正比例函数y=kx,y=mx的图象在一、三象限,∴k＞0,m＞0,∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快,∴k＞m＞0,∵y=nx的图象在二、四象限,∴n＜0,∴k＞m＞n,故答案为：k＞m＞n．点评此题主要考查了正比例函数图象,关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线,当k＞0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小．16．2013秋•姜堰市校级期末一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时,kx+b=x+a；④当x＜3时,y1＜y2中,正确的序号有①③．分析根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0,a＜0,所以当x＜3时,相应的x的值,y1图象均高于y2的图象．解答解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＞0错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3,正确；④当x＜3时,y1＜y2错误．故正确的判断是①③．点评本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．2015春•上海校级期末如图,在直角坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点A3,0、B3,2,对角线AC所在的直线L,那么直线L对应的解析式是y=﹣x+2 ．分析根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标,设直线L的解析式为y=kx+b,根据“两点法”列方程组,可确定直线L的解析式．解答解：∵矩形ABCD中,B3,2,∴C0,2,设直线L的解析式为y=kx+b,则,解得∴直线L的解析式为：y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．点评本题考查用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法．18．2013秋•长丰县校级期末一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y＜5时,x的取值范围是x＞0 ．分析直接根据一次函数的图象即可得出结论．解答解：由函数图象可知,当y＜5时,x＞0．故答案为：x＞0．点评本题考查的是一次函数的图象,能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．19．2016春•简阳市校级期中已知,一次函数y=x+5的图象经过点Pa,b和Qc,d,则ac﹣d﹣bc﹣d的值为25 ．分析根据一次函数图象上点的坐标特征,将点Pa,b和Qc,d分别代入函数解析式,求得a﹣b、c﹣d的值；然后将其代入所求的代数式求值即可．解答解：∵一次函数y=x+5的图象经过点Pa,b和Qc,d,∴点Pa,b和Qc,d满足一次函数解析式y=x+5,∴b=a+5,d=c+5,∴a﹣b=﹣5,c﹣d=﹣5,∴ac﹣d﹣bc﹣d=a﹣bc﹣d=﹣5×﹣5=25．故答案是：25．点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求代数式的值时,要先将其变形为含有a﹣b、c﹣d的因式的形式,然后求值．20．2014秋•源城区校级期末如图,该直线是某个一次函数的图象,则此函数的解析式为y=2x+2 ．分析根据图象写出该直线所经过的点的坐标,然后将其代入函数的解析式y=kx+b,列出关于k、b的一元二次方程,然后解方程求得k、b的值；最后将它们代入函数解析式即为所求．解答解：设该直线方程是：y=kx+bk＞0．根据图象知,该直线经过点﹣1,0、0,2,则,解得,,∴此函数的解析式为y=2x+2．故答案是：y=2x+2．点评本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．21．2015秋•郓城县期末若一次函数y=kx+bk≠0与函数y=x+1的图象关于x 轴对称,且交点在x轴上,则这个函数的表达式为：y=﹣x﹣1 ．分析先求出这两个函数的交点,然后根据一次函数y=kx+bk≠0与函数y=x+1的图象关于x轴对称,解答即可．解答解：∵两函数图象交于x轴,∴0=x+1,解得：x=﹣2,∴0=﹣2k+b,∵y=kx+b与y=x+1关于x轴对称,∴b=﹣1,∴k=﹣∴y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．点评本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．2015秋•滨海县期末已知点A3,y1、B2,y2在一次函数y=﹣x+3的图象上,则y1,y2的大小关系是y1＜y2．填＞、=或＜分析首先判断一次函数一次项系数为负,然后根据一次函数的性质当k＜0,y随x 的增大而减小即可作出判断．解答解：∵一次函数y=﹣x+3中k=﹣＜0,∴y随x增大而减小,∵3＞2,∴y1＜y2．故答案为＜．点评本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识,解答本题要掌握一次函数的性质当k＜0,y随x的增大而减小,此题难度不大．23．2015春•淮南期末一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b= 1或9 ．分析因为该一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,由一次函数的增减性可知,若该一次函数的y值随x的增大而增大,则有x=﹣3时,y=1,x=1时,y=9；若该一次函数的y值随x的增大而减小,则有x=﹣3时,y=9,x=1时,y=1；然后结合题意利用方程组解决问题．解答解：∵因为该一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大,则有x=﹣3时,y=1,x=1时,y=9；则有,解之得,∴k+b=9．若该一次函数的y值随x的增大而减小,则有x=﹣3时,y=9,x=1时,y=1；则有,解之得,∴k+b=1,综上：k+b=9或1．故答案为1或9．点评本题考查了一次函数与一次不等式的关系,此类题目需利用y随x的变化规律,确定自变量与函数的对应关系,然后结合题意,利用方程组解决问题．三．解答题共17小题24．2016春•新疆期末已知直线y=kx+b经过点A5,0,B1,4．1求直线AB的解析式；2若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标；3根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．分析1利用待定系数法把点A5,0,B1,4代入y=kx+b可得关于k、b得方程组,再解方程组即可；2联立两个函数解析式,再解方程组即可；3根据C点坐标可直接得到答案．解答解：1∵直线y=kx+b经过点A5,0,B1,4,∴,解得,∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；2∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,∴．解得,∴点C3,2；3根据图象可得x＞3．点评此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的交点,一次函数与一元一次不等式的关系,关键是正确从函数图象中获得正确信息．25．2015春•大石桥市校级期末已知函数y=2m+1x+m﹣3；1若函数图象经过原点,求m的值；2若函数图象在y轴的截距为﹣2,求m的值；3若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值；4若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围．分析1根据函数图象经过原点可得m﹣3=0,且2m+1≠0,再解即可；2根据题意可得m﹣3=﹣2,解方程即可；3根据两函数图象平行,k值相等可得2m+1=3；4根据一次函数的性质可得2m+1＜0,再解不等式即可．解答解：1∵函数图象经过原点,∴m﹣3=0,且2m+1≠0,解得：m=3；2∵函数图象在y轴的截距为﹣2,∴m﹣3=﹣2,且2m+1≠0,解得：m=1；3∵函数的图象平行直线y=3x﹣3,∴2m+1=3,解得：m=1；4∵y随着x的增大而减小,∴2m+1＜0,解得：m＜﹣．点评此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握与y轴的交点就是y=kx+b中,b 的值,k＞0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升；k＜0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降．26．2016春•潮南区期末如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A 的坐标为8,0,Px,y是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．1求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围；2当△OPA的面积为10时,求点P的坐标．=OA•y,然后把y转换成x,即可求得△OPA的分析1根据三角形的面积公式S△OPA面积S与x的函数关系式；2把s=10代入S=﹣4x+40,求得x的值,把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．解答解1∵A8,0,∴OA=8,|=×8×﹣x+10=﹣4x+40,0＜x＜10．S=OA•|yP2当S=10时,则﹣4x+40=10,解得x=,当x=时,y=﹣+10=,∴当△OPA的面积为10时,点P的坐标为,．点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质,把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来,综合性比较强．27．2014春•高安市期末已知正比例函数y=m﹣1的图象在第二、四象限,求m的值．分析当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数,据此求解．解答解：∵正比例函数y=m﹣1,函数图象经过第二、四象限,∴m﹣1＜0,5﹣m2=1,解得：m=﹣2．点评此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小．28．2015春•荔城区期末如图,已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P2,p在第一象限,直线PA交y轴于点C0,2,直线PB交y轴于点D,此时,S △AOP=6．1求P的值；2若S△BOP =S△DOP,求直线BD的函数解析式．分析1过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2．求出S△COP 和S△COA,即OA×2=4,则A﹣4,0,则|p|=3,由点P在第一象限,得p=3；2根据S△BOP =S△DOP,得DP=BP,即P为BD的中点,作PE⊥x轴,设直线BD的解析式为y=kx+bk≠0,求得k,b．得出直线BD的函数解析式．解答解：1过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2．∵C0,2,∴CO=2．∴S△COP=×2×2=2．∵S△AOP =6,S△COP=2,∴S△COA=4,∴OA×2=4∴OA=4,∴A﹣4,0,∴S△AOP=×4|p|=6,∴|p|=3∵点P在第一象限,∴p=3；2过点O作OH⊥BD,则OH为△BOP△DOP的高,∵S△BOP =S△DOP,且这两个三角形同高,∴DP=BP,即P为BD的中点,作PE⊥x轴于点E2,0,F0,3．∴OB=2PF=4,OD=2PE=6,∴B4,0,D0,6．设直线BD的解析式为y=kx+bk≠0,则,解得k=﹣,b=6．∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+6．点评本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,三角形面积的求法以及相交线、平行线的性质．29．2016春•费县期末在平面直角坐标系xOy中,将直线y=2x向下平移2个单位后,与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．1将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为y=2x﹣2 ；2求点A的坐标；3若P是x轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,直接写出点P的坐标．分析1根据将直线y=2x向下平移2个单位后,所以所对应的解析式为y=2x﹣2；2根据题意,得到方程组,求方程组的解,即可解答；3利用等腰直角三角形的性质得出图象,进而得出答案．解答解：1根据题意,得,y=2x﹣2；故答案为：y=2x﹣2．2由题意得：解得：∴点A的坐标为2,2；3如图所示,∵P是x轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,P点的坐标为：2,0或4,0．点评此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识,得出A点坐标是解题关键．30．2015春•监利县期末已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=﹣6．1求y与x的函数关系式．2若点a,2在此函数图象上,求a的值．分析用待定系数法求出函数的关系式,再把点a,2代入即可求得a的值．解答解：1∵y与x+2成正比例∴可设y=kx+2,把当x=1时,y=﹣6．代入得﹣6=k1+2．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．2把点a,2代入得：2=﹣2a﹣4,解得：a=﹣3点评本题要注意利用一次函数的特点,列出方程,求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出a的值．31．2015春•闵行区期末已知把直线y=kx+bk≠0沿着y轴向上平移3个单位后,得到直线y=﹣2x+5．1求直线y=kx+bk≠0的解析式；2求直线y=kx+bk≠0与坐标轴围成的三角形的周长．分析1根据题意求出平移后解析式；。

八年级一次函数复习班课

考点2确定一次函数的解析式
例2如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，D.若DB=DC，求直线CD的函数解析式.
同步练习
1.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()
A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3
你认为该条件可以是：(只需写出1个).
8.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过B点作直线BP与9.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
C.(- ，- ) D.(- ，- )
5.直线y=k1x+b1(k1＞0)与y=k2x+b2(k2＜0)相交于点(-2,0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1-b2等于.
6.一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是.
7.“一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5).”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，
C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限
2.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是( )
3.直线y＝x＋1与y＝-2x＋a的交点在第一象限，则a的取值可以是()

初二一次函数基础班