相似图形复习课
相似三角形的专题复习课
αα6600°°
EEE
6α6α00°°
CCC
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与
CB边上的点E重合，若A善D于=1在0复, A杂B图=形8,
则EF=___5___
中寻找基本型
D
A
F
C
EE
B
2.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,
长线于点E.
求证：OC2＝OA·OE.
旋转型
例3. D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠1＝
∠2，∠3＝∠4.
求证：(1)△ABD∽△CBE；
(2)△ABC∽△DBE.
证明：(1)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)， ∴△ABD∽△CBE.
双垂直型 例4：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 点D.
A
D E
解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A
∴△AED∽ △ABC（两角对 应相等，两三角形相似）
B
C
∴ AD DE
AC BC
∴ AD·BC=AC·DE
练1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判 定△ADC∽△ACB．
①
∠ACD=∠B
，
②
∠ACB=∠ADC
，
D
③
AD AC
AC 或AC2 AB
AD• AB。
学习目标
1、进一步熟练相似三角形的性质与判定。 2、归纳总结相似三角形的几种基本图形， 能利用这些基本图形进行相关的计算与证明。
回顾与反思
判定两个三角形相似的方法：
1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三 角形相似。 2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延 长线),所构成的三角形与原三角形相似. 3.三边对应成比例的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
北师大版九年级上第四章相似三角形复习课件
6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 长比3：4 ， 9：16 为面积比。
A
D
GF
B
CE
7. 举例说明三角形类似的一些应用． 例如用类似测物体的高度
测山高
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
8. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝ 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是__1_:_3___, 面积比是___1_:_9___.
A
D
E
O
B
C
4、 两类似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm， 则两个三角形周长分别为 12cm与16cm
5、 两类似三角形的类似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2
C2
A
C
B
A2
C1 B2
A
A1 B1
C
B
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6， BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q 从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别 从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形类 似？
C
Q Q
B PP A
学以致用：
5.如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm ，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A 、B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC类似？
九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
图形的相似复习课件华师大版
(3)比例的基本性质：①如果ba＝dc，那么 ad＝bc .②如果 ad＝
bc(a、b、c、d 都不等于 0)，那么 ba＝dc .③如果ba＝dc，那么
a±bb＝c±dd
.④如果ba＝dc＝…＝mn (b＋d＋…＋n≠0)，那么
ab＋＋cd＋＋……＋＋mn＝
a b
.
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三角形的中位线 平行于 第三边并且等于第三边的 一半 .
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数学·新课标（HS）
第24章复习2 ┃ 知识归类
(2)梯形的中位线：连结梯形 两腰 中点的线段叫做梯形的
中位线，梯形的中位线平行于 两底 ，并且等于
两底和的一半
.
8．三角形的重心
三角形三条边上的 中线 交于一点，这个点就是三角形
面积的比等于 相似比的平方
.
，相似三角形
5．相似多边形
(1)如果两个多边形的 边数 相同，并且一个多边形的
各角 分别与另一个多边形的各角 对应相等，各边 对应成比例，那
么这两个多边形叫做相似多边形．
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数学·新课标（HS）
第24章复习2 ┃ 知识归类
(2)相似多边形面积的比等于它们 对应边的比的平方 .
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数学·新课标（HS）
第24章复习2 ┃ 考点攻略
► 考点二 相似三角形的性质
例2 已知△ABC与△DEF相似且对应高的比为3∶4，则 △ABC与△DEF的面积比为___9∶__1_6 __．
[ 解 析 ] △ABC 与 △ DEF 对应高的 比为 3∶4 ， 说 明 △ ABC 与 △DEF的相似比为3∶4，相似三角形的面积之比等于相似比的平 方．
相似三角形 复习课教案
相似三角形复习课教案一、教学目标1、使学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理。
2、能够熟练运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的逻辑推理和综合运用能力。
3、通过复习，培养学生的空间观念和创新意识，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点1、重点（1）相似三角形的判定定理和性质定理。
（2）相似三角形的应用。
2、难点（1）相似三角形的判定定理的灵活运用。
（2）相似三角形与其他几何图形的综合应用。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程1、知识回顾（1）相似三角形的概念：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比叫做相似比。
（2）相似三角形的判定定理①两角对应相等的两个三角形相似。
②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
③三边对应成比例的两个三角形相似。
（3）相似三角形的性质定理①相似三角形对应角相等，对应边成比例。
②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
③相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
2、例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 5所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛AC}＼）解得 AC ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）所以 CE ＝ AC AE ＝＼（＼frac{20}｛3} 4 ＝＼frac{8}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于 E，若 AC ＝ 8，BC ＝ 6，DE ＝ 3，求 AD 的长。
解：在 Rt△ABC 中，AB ＝＼（＼sqrt{AC^2 ＋ BC^2} ＝＼sqrt{8^2 ＋ 6^2} ＝ 10\）因为∠A ＝∠A，∠AED ＝∠C ＝ 90°所以△ADE∽△ABC所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{DE}｛BC}＼）即\（＼frac{AD}｛10} ＝＼frac{3}｛6}＼）解得 AD ＝ 53、课堂练习（1）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且DE∥BC，如果 AD ＝ 2，DB ＝ 1，AE ＝ 15，求 EC 的长。
北师大版数学九年级上册第四单元图形的相似单元复习课件
（1） 求 的值；
（2） 求 的长.
（1） 求 的值；
解： , . .
（2） 求 的长.
[答案] 如图，过点 作 ，交 的延长线于点 .
， ， . . 是 的中线，
A
A. B. C. D.
3.如图，点 ， 在 的边 上，点 在边 上，且 ， .
（1） 求证： .
（2） 如果 ，求证： .
（1） 求证： .
证明： ， . , . . .
（2） 如果 ，求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . . ， . . .
6.如图，在 中， ， ，则图中类似三角形有( )
C
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
Ⅳ.“旋转型”
7.如图，在 和 中， ， .
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
（2） 请说明其中一对三角形类似的理由.
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
Ⅱ.斜“A字形”（不平行）
4.如图， ， 两点分别在 的边 ， 上， 与 不平行.当添加条件_______________（写出一个即可）时， ．
如
5.如图，在 中， ， ， ．某一时刻，动点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动；同时，动点 从点
Ⅱ.反“8字形”（不平行）
9.如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 的延长线上，且 .
（1） 求证： .
（2） 求证： .
（1） 求证： .
证明： 平分 ， . , . .
（2） 求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . ，即 .
湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿
湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级上学期的重点和难点。
本章主要介绍了相似图形的概念、性质和运用。
通过本章的学习，学生能够理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质，并能运用相似图形解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于图形的相似这一概念，学生可能比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和图形，帮助学生直观地理解相似图形的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质，并能运用相似图形解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似图形的定义和性质。
2.教学难点：相似图形的性质的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际的图形，引导学生观察和思考，引出相似图形的概念。
2.新课导入：介绍相似图形的定义和性质，通过实例和图形进行讲解和演示。
3.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学的内容。
4.应用拓展：通过一些实际问题，引导学生运用相似图形进行分析和解决。
5.总结提升：对本章的内容进行总结，强调相似图形的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用图示、列表、流程图等形式，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。
同时，教师还需要及时进行自我评价，反思教学过程中的不足之处，不断改进教学方法和手段。
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》单元复习课件
ab cd bd
ac bd
4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长
为
.
5.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，
求S△ADE.
解：∵ DE∥BC,
A
3 D 1 B
∴△ADE∽△ABC.
∴S△ABC : S△ADE =
E
∵AD : BD = 1：3,
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
则EH＝AG＝CD＝1.2 m，
DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．
因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB，
所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，
所以△BDG∽△FDH．
所以
FH BG
DH DG
.
由题意，知
FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）． ∴ 0.5 0.8 , 解得BG＝18.75（m）．
DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你
的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
AB BD
AD BC
=
BD DC
=
2， 3
A
28
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
14 B
D
31.5 21
42
C
∴AB∥DC.
课后练习
1. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：AF EF . BF FD
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
D
∴△ADE ∽△EFC.
图形相似复习课教案
图形相似复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固图形相似的概念和性质。
2. 提高学生解决实际问题的能力，运用图形相似的性质进行计算和证明。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形相似的定义和性质2. 相似图形的对应边和对应角的关系3. 相似图形的面积和周长的计算4. 实际问题中应用图形相似的性质5. 图形相似的证明方法三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，探索图形相似的性质。
2. 利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解图形相似的概念和性质。
3. 组织小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思考。
四、教学步骤1. 复习导入：通过提问和复习已学过的图形相似的概念和性质，激发学生的记忆和兴趣。
2. 探究活动：引导学生观察和分析一些实际问题，运用图形相似的性质进行解决，巩固和应用知识。
3. 证明练习：给出一些图形相似的证明题目，要求学生运用所学的证明方法进行解答，培养学生的逻辑思维能力。
4. 总结归纳：通过学生的小组讨论和总结，归纳出图形相似的主要性质和应用方法。
5. 课后作业：布置一些有关图形相似的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对图形相似概念和性质的理解程度。
2. 练习解答：评估学生在练习题中的解答情况，检查学生对图形相似性质的应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作交流和思考问题的能力。
4. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对图形相似知识的掌握程度和解题技巧。
六、教学资源1. 教材或教学指导书：提供图形相似的相关理论知识。
2. 多媒体课件：通过动画和图片展示图形相似的性质和实例。
3. 实物模型：使用几何模型或纸牌等物品，帮助学生直观理解图形相似。
4. 练习题库：提供一系列图形相似的练习题，包括不同难度层次的问题。
北师大版九年级上册数学《探索三角形相似的条件》图形的相似培优说课教学复习课件拔高
解：∵在△ ABC 和△ ADE 中，AADB＝DBCE＝AACE， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， ∴∠CAE＝∠BAD＝20°.
巩固训练
1. △ ABC 和△ DEF 满足下列条件，其中能使△ ABC 与△ DEF 相似
的是( C )
△ DEF 三边长分别为 DE＝3.6 cm，EF＝4.2 cm，FD＝3 cm.△ ABC 与
△ DEF 是否相似？为什么？
解：△ ABC∽△DEF.理由如下：∵DABE ＝33.6＝56，BECF＝
3.5 4.2
＝
5 6
，
CA FD
＝
2.5 3
＝
5 6
，
∴
AB DE
＝
BC EF
＝
CA FD
＝
5 6
【归纳总结】三边成比例的两个三角形相似，当已知三 角形的边长或与三边有关的比例式时，可考虑根据三边成比 例来说明两个三角形相似．
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，在△ ABC 和△ ADE 中，AADB＝DBCE＝AACE，∠BAD ＝20°，求∠CAE 的度数．
【思路点拨】由AADB＝DBCE＝AACE得△ ABC∽△ADE，由相 似三角形的对应角相等求得答案．
2. 理解黄金矩形，并能解决与之有关的问题．(难点)
课前预习
(一)知识探究 一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(如图)， 如果 AACB＝BACC ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫 做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比．
(二)预习反馈
例题精讲
知识点 1 黄金分割的理解
《相似形》复习课教案
相似形复习课教案教学目标1.掌握相似形的定义及相关概念。
2.理解并能运用相似形的性质解决实际问题。
3.能够判断两个图形是否相似，并对不同的判断情况进行分析。
教学内容1.相似形的定义。
2.相似形的性质。
3.相似形的判定方法。
教学重难点1.相似形的判定方法。
2.能够将相似形的性质运用到实际问题中。
教学过程复习1.复习前几节课所学内容，包括平移、旋转、翻转等。
2.回顾相似形的定义和性质。
引入1.引导学生观察两个图形，发现它们之间的相似性。
2.提出问题：如何判断两个图形是否相似？讲解1.定义相似形：如果两个图形之间的对应角度相等，对应边成比例，那么这两个图形就是相似形。
2.讲解相似形的性质：–对应角度相等。
–对应边成比例。
–相似形的比值等于对应边的比值。
–相似形的面积比等于对应边长度的平方。
3.讲解相似形的判定方法：–角-边-角相似法：如果两个角分别对应相等，且它们之间夹着一个对应边成比例的边，那么这两个图形相似。
–边-角-边相似法：如果两个边分别对应相等，且它们之间夹着一个对应角相等的角，那么这两个图形相似。
实践1.给出实际问题，如已知一条杆子的长度和另一条杆子与它的夹角，求另一条杆子的长度。
2.让学生自己判断使用哪种相似形的性质解决问题，并进行计算。
总结1.总结相似形的定义，性质，以及两种相似形的判定方法。
2.强调相似形在生活和工作中的应用。
课后作业1.完成课堂练习。
2.按照教师要求完成作业。
第四章 图形的相似(复习课)优秀课件
1、若ɑ：b：c=2：3：4，则
：
3a 2c
b
=
2、已知：
x
3
4=
y
2
3=
z 4 8，且 x y z 12,求 x, y, z 的值。
综合练习
7、Rt ABC在平面直角坐标系内的位置如图所
示，点O为原点，点A（0，8），B（6，0）， 点P在线段AB上，且AP=6。
（1）求点P的坐标。 （2）X轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q
为顶点的三角形与 AOB相似。若存在，请求
出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
课堂总结：
通过本章的学习和复习，你最大的收获是什么？
3、若：
bc a
=
ac b
=
ab c
=
t，求
t
的值。
三角形相似的练习
4、
5、在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上 取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为 多少？
解决实际问题
6、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺 来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影 子，针对这种情况，他设计了一种测量方案， 具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到 点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋 楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。 此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、 C在同一直线上）。已知小明的身高EF是 1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到 0.1m）。
第1章 图形的相似 单元复习课 青岛版数学九年级上册
图形的相似
1111
单元复习课
体系自我构建
目标维度评价
【维度1】基础知识的应用
1.(2022·宁夏中考)如图,将三角尺直立举起靠近墙面,打开手机手电筒照射三角
尺,在墙面上形成影子.则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换
A.平移
B.轴对称
C.旋转
D.位似
2.两个相似图形的对应边的比为3∶2,则面积比为__________.
A)
8.(2023·内江中考)如图,在△ABC中,点D,E为边AB的三等分点,点F,G在边BC
上,AC∥DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为( C )
A.1
3
B.
2
C.2
D.3
9.(2023·阜新中考改编)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形,相似比
为2∶3,则△ABC和△DEF的面积比是__________.
,
=
∠ = ∠
∴△DAE≌△ACF(ASA),∴DE=AF.
14.(2023·上海中考)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点F,E分别在线段BC,AC上,且
∠FAC=∠ADE,AC=AD.
(2)若∠ABC=∠CDE,求证:AF2=BF·CE.
【证明】(2)∵△ACF≌△DAE,∴∠AFC=∠DEA,
9∶ 4
( D)
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
3.(2023·吉林中考)如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E.
若AD=2,BD=3,则 的值是(
2
A.
5
1
B.
2
3
图形相似复习课教案
图形相似复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够理解图形相似的定义及性质；（2）能够运用相似性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生对图形相似的认识；（2）培养学生运用相似性质解决几何问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对图形相似的兴趣；（2）培养学生勇于探究、积极进取的学习精神。
二、教学内容1. 图形相似的定义及性质；2. 相似图形的判定方法；3. 相似图形的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）图形相似的定义及性质；（2）相似图形的判定方法；（3）相似图形的应用。
2. 教学难点：（1）图形相似的性质在实际问题中的应用；（2）相似图形的判定方法的灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形相似的特点；3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的图形相似的定义及性质；（2）提问：在日常生活中，你们见过哪些相似的图形？2. 自主学习：（1）学生自主探究相似图形的判定方法；（2）学生举例说明相似图形的应用。
3. 课堂讲解：（1）讲解图形相似的定义及性质；（2）讲解相似图形的判定方法；（3）讲解相似图形的应用。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评并解答学生疑问。
5. 总结拓展：（1）学生总结本节课所学内容；（2）教师提出拓展问题，引导学生课后思考。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对图形相似概念的理解程度，以及学生对相似性质和判定方法的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对相似图形应用的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的参与程度，评估学生的团队合作能力。
七、教学反思本节课结束后，教师应反思教学效果，包括学生对图形相似知识的掌握情况、教学方法的适用性以及学生的学习兴趣等方面。
《相似形》复习课教案
《相似形》复习课教案一、教学目标1. 让学生掌握相似形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。
2. 培养学生运用相似形解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 通过对相似形的复习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 相似形的定义和性质2. 判断两个图形是否相似的方法3. 相似形在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：相似形的定义和性质，判断两个图形是否相似的方法。
2. 教学难点：相似形在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流来复习相似形的相关知识。
2. 利用多媒体课件，生动展示相似形的实例，增强学生的直观感受。
3. 设置具有挑战性的练习题，激发学生的思考，提高学生的解决问题的能力。
五、教学过程1. 课堂导入（5分钟）教师通过展示一组相似图形，引导学生回顾相似形的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2. 自主探究（10分钟）3. 课堂讲解（15分钟）教师根据学生的探究结果，讲解相似形的定义、性质和判断方法，突出重点，突破难点。
4. 实例分析（10分钟）教师展示几个实际问题，引导学生运用相似形的相关知识解决问题，巩固所学内容。
5. 练习巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检验自己对相似形的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生疑问。
6. 课堂小结（5分钟）7. 课后作业（课后自主完成）学生根据课堂所学，完成课后作业，进一步巩固相似形的相关知识。
8. 教学反思（课后）六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生完成练习题的正确率，分析学生的掌握情况。
3. 课后作业评价：审阅学生的课后作业，评估学生对相似形的理解和应用能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：展示相似形的定义、性质和实例，增强学生的直观感受。
2. 练习题：提供丰富的练习题，帮助学生巩固相似形的相关知识。
第23章 图形的相似 复习和小结 华师大版数学九年级上册课件
相似三角形的应用
例如用相似测物体的高度 测山高 A
K
C
E
B DG F H
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
测内孔直径
求最大值与最小值
A
E
F
B GD H
到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位似等 变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的 例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法。
课后作业
完成复习题
谢谢观看
1. 任取一个点 O 2. 以点 O 为端点作射线 OA、OB、OC、···
3. 分别在射线 OA、OB、OC、···
上取点 A'、B'、C'、···，使OA' : OA
= OB' : OB= OC' : OC = ···= 1.8
O
4. 连接A'B'、B'C'、···，得多边形A'B'C'D'E'
D
B
O
A
C
4. 如图，小芳同学跳起来把一个排球打在离地 2 m 远的地上，然 后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8 m，排球落地点 离墙的距离是 6 m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰到墙面离 地多高的地方？
解：∵∠ABO =∠CDO = 90°，∠AOB =∠COD，
C
∴△AOB∽△COD .
解：∵∠1 =∠2， ∠HGF = ∠JIH = 90°
∴△FGH∽△JIH.
F 3
∠1 = ∠2
5
y
J 6
则有
，
12
图形的相似章节复习课件
边角边（SAS）判定
如果两个三角形有两条对应边相 等，且这两条对应边所对的角相
等，则这两个三角形相似。
相似三角形的性质
对应角相等
相似三角形中，对应角相等。
对应边成比例
相似三角形中，对应边长度的比值相等。
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于其对应边长度的比值的平方。
相似三角形的应用
对应边成比例
平行四边形判定定理
如果一个四边形的一组对边平行且相 等，或者两组对边分别平行且成比个多边形的对应边长之间的比 例相等，则它们是相似的。
相似多边形的性质
对应角相等
01
相似多边形的对应角相等。
对应边成比例
02
相似多边形的对应边长之间的比例相等。
面积比等于相似比的平方
相似与面积比
面积比的概念
面积比是指两个相似图形的面积 之间的比例关系，可以通过相似
三角形的边长比例计算。
面积比的证明
通过相似三角形的性质，可以证明 两个相似图形的面积之比等于它们 的边长之比的平方。
面积比的应用
面积比在几何证明中有着广泛的应 用，例如计算图形的面积、解决几 何问题等。
相似与投影
投影的概念
05
图形相似的综合应用
相似与几何证明
相似与等腰三角形
等腰三角形中的两个底角 相等，因此可以通过相似 三角形证明等腰三角形的 性质。
相似与直角三角形
直角三角形中的两个锐角 相等，因此可以通过相似 三角形证明直角三角形的 性质。
相似与平行四边形
平行四边形中的对角相等 ，因此可以通过相似三角 形证明平行四边形的性质 。
性质
1 3
相似图形对应角相等
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解决索
教师活
图形，即相似形，在研究相似多边形，进而
第二种是两角对应相等的两个三角形相似
可知，全等三角形是相似三角形的一种特例法作试验，
尝试表达
线
做一做
交流、讨论、验证他们都得到了方
影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔
转化出数学问题、数学图形：
８米，已知
本节课主要学习了哪些内容？谈谈你的收获根据本长知识体系会议本节所学
）两种
相似多边形有哪些性质？位似图形呢？
通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。
培养学生转化的思想，化繁为简转化出数学问题、数学图形：学生在自主探究与合作交流中去真正理解生活中很多问题都可以找出相应的的数学方法来解决。