轴对称结构的静力实例分析
ANSYS经典应用实例(结构分析详细讲解)
COMBIN37 SURF19，SURF22，SURF153，SURF154 COMBIN7 LINK11 MATRIX27，MATRIX50
第5章
类别
9. 耦合场
ANSYS静力分析实例
中南大学
形状和特性
声学 压电 热－应力 磁－结构 流体－结构
单元类型 TARGET169，TARGET170， SURF171，SURF172，SURF173
第5章 ANSYS静力分析实例
中南大学
⑵ 列表单元表数据
GUI ： Main Menu→General Postroc→Element Table→List Elem Table。 在弹出的对话框的列表中选择FA、 SA，单击ok按钮，即显示 出求解结果。与表5-1对照，二者完全一致。
第5章 ANSYS静力分析实例
⑷ 创建节点 GUI ：Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→ Nodes→In Active cs
第5章 ANSYS静力分析实例
中南大学
在NODE文本框中依次输入节点1、2、3、4的X、Y、Z坐标
节点1：0，0，0；
节点2：0.1，0，0；
节点3：0.2，0，0； 节点4：0.1，0.1，0；
第5章 ANSYS静力分析实例
中南大学
ANSYS软件中结构静力分析用来分析由于稳态外载荷引 起的系统或部件的位移、应变、应力和力。稳态外载荷包括稳 定的惯性力（如重力、旋转件所受的离心力）和能够等效为静 载荷的随时间变化的载荷。这种分析类型有很广泛的应用，如 确定确定结构应力集中程度，预测结构最大应力等。
VISO89
大应变
VISO107
轴对称问题的有限元分析
第1节基本知识本节的有限元对象为轴对称问题，目的是学习将3D问题转化为2D问题分析的轴对称方法，涉及如何选取轴对称单元、建模规律、载荷的施加方法和后处理技术。
一、轴对称问题的定义轴对称问题是指受力体的几何形状、约束状态，以及其它外在因素都对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面）。
轴对称受力体的所有应力、应变和位移均对称于这根轴。
二、用ANSYS解决2D轴对称问题的规定用ANSYS解决2D轴对称问题时，轴对称模型必须在总体坐标系XOY平面的第一象限中创建，并且Y轴为轴旋转的对称轴。
求解时，施加自由约束、压力载荷、温度载荷和Y方向的加速度可以像其它非轴对称模型一样进行施加，但集中载荷有特殊的含义，它表示的是力或力矩在360°范围内的合力，即输入的是整个圆周上的总的载荷大小。
同理，在求解完毕后进行后处理时，轴对称模型输出的反作用力结果也是整个圆周上的合力输出，即力和力矩按总载荷大小输出。
在ANSYS中，X方向是径向，Z方向是环向，受力体承载后的环向位移为零，环向应力和应变不为零。
常用的2D轴对称单元类型和用途见表11-1。
表11-1 2D轴对称常用结构单元列表的高阶单的高阶单在利用ANSYS进行有限元分析时，将这些单元定义为新的单元后，设置单元配置项KEYOPT（3）为Axisymmetric(Shell51和Shell61单元本身就是轴对称单元，不用设置该项)，单元将被指定按轴对称模型进行计算。
后处理时，可观察径向和环向应力，它对应的是SX与SZ应力分量，并且在直角坐标系下观察即可。
可以通过轴对称扩展设置将截面结果扩展成任意扇型区域大小的模型，以便更加真实地观察总体模型的各项结果。
轴对称问题有限元分析实例 2D节2第p=1000 N/mF2y611xO61211-1 圆柱筒壳示意图图——圆柱筒的静力分析一、案例1问题，直0.1 m1000 N/m的压力作用，其厚度为如图11-1所示，圆柱筒材质为A3钢，受，并且圆柱筒壳的下部轴线方向固定，其它方向自由，试计算其变形、mm，高度为16 径12径向应力和轴向应力。
东南大学 有限元分析课程 第三章 轴对称问题和空间问题有限元法
bs + f s Ab + f E (1 − µ ) s 1 s S s = DBs = 2(1 + µ )(1 − 2µ ) A A1 (bs + f s ) A2 cs
A1cs A1cs ( s = i , j , m) cs A2bs
13
3.单元刚度矩阵 3.单元刚度矩阵 有了单元应力场和应变场，可以利用虚位移原理或最小势能原理建 立单元刚度矩阵
r 0 --集中力作用点的径向坐标。 --集中力作用点的径向坐标 集中力作用点的径向坐标。
∂z ∂y ∂w ∂u + ∂x ∂z ∂ ∂z
0 ∂ ∂y 0 ∂ ∂x ∂ ∂z 0
0 0 ∂ u ∂z v 0 w ∂ ∂y ∂5 ∂x
2.物理方程 物理方程
式中： 式中：
A1 =
µ
1− µ
A2 =
1 − 2µ 2(1 − µ )
由于几何矩阵中的元素不是常量，单元刚度矩阵需要通过积分得到， 为简化计算可以用三角形单元形心位置的坐标 rc , z c 代替 B 矩阵中的变 量，将单元中的r和z近似地当作常量，并且分别等于 rc , z c 。
1 r ≈ rc = ( ri + rj + rm ) 3
d
c
m j
i i
m j
θ a b
r
7
轴对称结构
轴对称问题的有限元法 1.离散化 由于可视为子午面内平面物体绕轴旋转 1.离散化 一周的结果，因此轴对称问题分析可在子午面内划 分单元，实际是取子午面内图形绕对称轴旋转所得 “圆环形单元”对物体进行离散。因此可用的单元 与平面问题一样。 2.单元分析 2.单元分析 单元位移函数取为， u = α1 + α 2 r + α 3 z w = α 4 + α5r + α 6 z
ANSYS轴对称问题实例
·SHELL51和SHELL61单元不应位于总体Y轴上。 • ·对包含二维实体单元的模型剪切影响是重要的，在厚度方 向上至少要使用二个单元。 • 如果结构沿对称轴包含有孔，不要忘记在Y轴和二维轴对称 模型间留适当的距离（见图X方向的偏移表示一个轴对称 孔。）对轴对称载荷的讨论参见ANSYS基本分析程序指南的 载荷。
3）周向位移云图
ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Nodal Solu →select: DOF solution, Z-Component of displacement →OK
3）轴向位移云图
ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Nodal Solu →select: DOF solution, Y-Component of displacement →OK
加载与求解
• ANSYS中载荷(Loads)包括边界条件和模型内部或外部的作用 力。在不同的学科中，载荷的定义如下。 ①结构分析：位移、力、压力、弯矩、温度和重力。 ②热分析：温度、热流率、对流、内部热生成、无限远面。 ③磁场分析：磁势、磁流通、磁电流段、源电密度、无限远 面。 ④电场分析：电势、电流、电荷、电荷密度、无限远面。 ⑤流场分析：速度、压力。
13
1、分析类型 2、问题描述 3、ANSYS单位 4、单元
静力分析 轴对称问题
mm N MPa g ms
PLANE82：8节点四边形（每个节点２个自由度）
5、材料
弹性模量、泊松比、密度
14
1、飞轮实体建模（略）
15
轴对称问题的有限元分析
第1节基本知识本节的有限元对象为轴对称问题，目的是学习将3D问题转化为2D问题分析的轴对称方法，涉及如何选取轴对称单元、建模规律、载荷的施加方法和后处理技术。
一、轴对称问题的定义轴对称问题是指受力体的几何形状、约束状态，以及其它外在因素都对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面）。
轴对称受力体的所有应力、应变和位移均对称于这根轴。
二、用ANSYS解决2D轴对称问题的规定用ANSYS解决2D轴对称问题时，轴对称模型必须在总体坐标系XOY平面的第一象限中创建，并且Y轴为轴旋转的对称轴。
求解时，施加自由约束、压力载荷、温度载荷和Y方向的加速度可以像其它非轴对称模型一样进行施加，但集中载荷有特殊的含义，它表示的是力或力矩在360°范围内的合力，即输入的是整个圆周上的总的载荷大小。
同理，在求解完毕后进行后处理时，轴对称模型输出的反作用力结果也是整个圆周上的合力输出，即力和力矩按总载荷大小输出。
在ANSYS中，X方向是径向，Z方向是环向，受力体承载后的环向位移为零，环向应力和应变不为零。
常用的2D轴对称单元类型和用途见表11-1。
在利用ANSYS进行有限元分析时，将这些单元定义为新的单元后，设置单元配置项KEYOPT（3）为Axisymmetric(Shell51和Shell61单元本身就是轴对称单元，不用设置该项)，单元将被指定按轴对称模型进行计算。
后处理时，可观察径向和环向应力，它对应的是SX与SZ应力分量，并且在直角坐标系下观察即可。
可以通过轴对称扩展设置将截面结果扩展成任意扇型区域大小的模型，以便更加真实地观察总体模型的各项结果。
第2节 2D轴对称问题有限元分析实例图11-1 圆柱筒壳示意图 一、案例1——圆柱筒的静力分析问题 如图11-1所示，圆柱筒材质为A3钢，受1000 N/m 的压力作用，其厚度为0.1 m ，直径12 m ，高度为16 m ，并且圆柱筒壳的下部轴线方向固定，其它方向自由，试计算其变形、径向应力和轴向应力。
结构静力分析-轴对称实体
160
160
140
140
120
120
y (inches)
100
y (inches)
100
80
80
Circumferential Stress (Roarke) Circumferential Stress (Axisymmetric) Meridional Stress (Roarke) Meridional Stress (Axisymmetric)
P lb/in
2prP lb
r
结果坐标系
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• 在POST1 中查询的所有与方向相关的量,如应力分量、 位移分量和反力分量, 都在 结果坐标系 (RSYS)下。 • RSYS 的缺省值为 0 (总体直角坐标系)。 POST1 在缺 省时将把所有的结果转换到总体直角坐标系, 包括 “旋 转” 结点的结果。 • 在很多情况 — 诸如压力容器和球形结构— 需要柱坐标 系，球坐标系或其它局部坐标系下显示结果。
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
–
– –
Utility Menu > Plot > Volumes 或用命令: VPLOT
11A.应力分析
车床刀具
5.读入文件“cutter-area.inp” ，建立一个小的面，在面上施加荷载:
– – Utility Menu > File > Read Input from … • 选择 “cutter-area.inp”, 然后按 [OK] 或用命令: /INPUT,cutter-area,inp
河南理工弹性力学- 轴对称应力问题
4.5 轴对称应力问题
u 1 A (1 ) 2 (1 3)B 2(1 )B ln 2(1 )C E
1 u u 1 A (1 ) 2 (3 )B 2(1 )B ln 2(1 )C E
其中，H、I、K 是新引入的积分常数。
6
4.5 轴对称应力问题
1 A u (1 ) 2(1 )B (ln 1) (1 3)B 2(1 )C E I cos K sin 4B u H I sin K cos E
E E , . 1 1 2
8
u 当 H 0 时， u
cos sin I ，说明 I、K sin cos K H , I u 0 , K v 0 .
其中，A、B、C、D 是待定的积分常数。
1 d A B(1 2 ln ) 2C 2 d 2 d A B(3 2 ln ) 2C 2 d 2 0
()
1 d d 2 d d 2 0
Laplace 算子
2 1 1 2 2 2 2
2
()
1 d d d2 1 d d d 2 d d
B
d
d
C
d
y
d
③ 切应力
对称物体的静力平衡与力的合力
计算方法：根据对称性，将力分解到对称轴上，然后求和得到合力 应用场景：桥梁、建筑物等大型结构的受力分析 注意事项：考虑重力、风力等外部因素对结构的影响 计算软件：有限元分析软件（如ANSYS、SAP等）
平衡状态：对称物体在力的作用下 能保持静止或匀速直线运动的状态
力的平衡：对称物体所受的力可以 相互抵消，使得合力为零
对称物体受力分析的应用：在工程实际中，对称物体的受力分析可以用于结构设计、机 械平衡等方面。
物体在力的作用下 保持平衡状态
力的作用线通过重 心
力的合力为零
物体具有对称性
对称物体平衡时，合力为零
对称物体在力的作用下保持 平衡状态
对称物体平衡时，力矩为零
对称物体平衡时，重心与几 何中心重合
对称物体的静力平衡：物体在力的 作用下保持平衡状态
添加标题
静力平衡的概念：物体在不受外力或所受外力合力为零时保持静止或匀速直线运动的状态。
添加标题
对称物体的静力平衡特性：由于对称性，物体在受到相同大小、方向相反的力作用时，可以 保持平衡状态。
添加标题
力的合力的概念：多个力共同作用在一个物体上，可以合成一个等效的力，这个等效力被称 为合力和。
添加标题
平行四边形法则： 两个力合成时，以 表示这两个力的线 段为邻边作平行四 边形，这两个邻边 之间的对角线就代 表合力的大小和方
向。
三角形法则：两个 矢量按矢量加法法 则相加，将连接各 点的起点，作与各 点距离相等的矢量， 则它们的和就是合
矢量。
力的合成定理： 合力是作用在物 体上的外力之和， 合力的大小等于 各分力大小之和。
力的分解定理： 一个力可以分解 为两个分力，分 力的大小和方向 由原力分解的平 行四边形法则确
《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称
2023-11-06•轴对称的定义与性质•生活中的轴对称•轴对称在设计中的应用目录•轴对称的计算机实现•总结与展望01轴对称的定义与性质轴对称是指一个物体关于某一直线（称其为对称轴）对称，也就是说，物体在对称轴的两侧是镜像对称的。
在几何学中，轴对称是一种基本的对称形式，它反映了物体的空间位置关系。
轴对称性是一种等价关系，即如果一个图形关于某一直线对称，则它具有一些特殊的性质。
例如，对于一个关于y轴对称的图形，其关于y轴的垂线是对称的。
轴对称的应用在日常生活中，轴对称的应用非常广泛。
例如，在建筑设计中，许多建筑物都利用了轴对称的概念来设计它们的外观和内部布局。
在自然界中，许多物体也具有轴对称性，例如雪花、蝴蝶翅膀等。
02生活中的轴对称建筑中的轴对称故宫01故宫是中国著名的古建筑群，其主体建筑群具有明显的轴对称特点，从午门到神武门，左右两边的建筑完全对称，体现了中国古代建筑的和谐之美。
雅典卫城02希腊雅典卫城是欧洲最古老、最杰出的古建筑之一，其建筑风格具有典型的轴对称特点，尤其是卫城的中心建筑帕台农神庙，其布局与周围的建筑群呈轴对称。
印度泰姬陵03泰姬陵是印度最著名的古建筑之一，也是世界遗产之列。
它以完美的轴对称和精湛的白色大理石雕刻技术而闻名于世。
雕塑雕塑作品也经常利用轴对称来表现形式美。
例如，古希腊雕塑家经常使用轴对称来创作人体雕塑，以表现人体的平衡和和谐。
绘画在绘画中，轴对称经常被用来创造和谐、平衡和稳定的感觉。
例如，在肖像画中，人物的脸部特征通常会以鼻子为中心，左右两边对称分布。
音乐在音乐中，轴对称也被广泛运用。
例如，在交响乐中，乐章之间往往会有明显的轴对称结构，以表现音乐的形式美和平衡感。
艺术中的轴对称蝴蝶的翅膀通常是轴对称的，这种对称性不仅使蝴蝶看起来更加美观，还帮助它们在飞行时保持平衡和稳定。
自然界中的轴对称蝴蝶雪花是自然界中最具代表性的轴对称物体之一。
每个雪花都有六个分支，每个分支都呈现出完美的轴对称形态。
结构有限元分析-第3章-轴对称
3 轴对称问题弹性力学空间问题中的轴对称问题是指，物体的几何形状、约束情况及所受的外力都对称于空间的某一根轴，因此在物体中通过该轴的任何平面都是对称面，所有应力、应变和位移也对称于该轴，这类问题称为轴对称问题。
研究轴对称问题时通常采用圆柱坐标系（r，θ，z），以z轴为对称轴。
轴对称问题实例如图3.1所示的受均布内压作用的长圆筒，通过Z轴的一个纵截面就是对称面图3.1受均布内压作用的长圆筒3.1 三角形截面环单元三结点单元位移函数图4-2 三结点单元轴对称问题分析中所使用的三结点单元，在对称面上是三角形，在整个弹性体中是三棱圆环，各单元中圆环形铰相联接。
三角形截面环单元的结点位移在轴对称问题中，弹性体内任意一点上，不存在切向位移，只存在径向位移u 和轴向位移w ，两个位移分量表示为，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=w u f }{[][]Tmm j j i iT mT jT iew u w u w u==δδδδ}{单元结点位移轴对称问题的三结点三角形单元位移函数取为，⎭⎬⎫++=++=z r z r u 654321w αααααα⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧m j i m jim j i m j i u u u c c c b b b a a a 21321ααα根据结点位移，可得：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧m j i m jim j i m j i w w w c c c b b b a a a 21654ααα单元形函数jm m j i r z z r a -=mmj ji iz r z r z r 11121=∆mj i z z b -=jm i r r c -=（i ，j ，m ）)(21z c r b a N i i i i ++∆=单元内任一点的位移{}[]{}em jim m j j i i m jim j iN N N w u w u w u N N N N N N w u f δ=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=00003.2 应变矩阵（几何矩阵）根据几何方程及单元内位移的表达式，可得：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂∂∂∂∂=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧r w z u z w ru r u zr z r γεεεθ应变矩阵)(21m m j j i i u b u b u b r u ++∆=∂∂)(21m m j j i i u f u f u f r u ++∆=rcz b r a f i i i ++=（下标轮换）)(21m m j j i i w c w c w c z w ++∆=∂∂)(21m m j j i i u c u c u c z u ++∆=∂∂)(21m m j j i i w b w b w b r w ++∆=∂∂应变矩阵[]{}em ji m m mm m jj jj j ii ii i zr z r B B B b c c f b b c c f b b c c f b δγεεεθ=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧00000000021),,(00021][m j i b c c f b A B i i i iii ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=3.3 应力矩阵由轴对称问题的物理方程，得到弹性矩阵，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------+-=)1(22100011101110111)21)(1()1(][μμμμμμμμμμμμμμμμμE D应力矩阵11A =-μμ2)1(221A =--μμ3)21)(1(4)1(A E=-+-μμμ令：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-=21111110010101)21)(1()1(][A A A A AA A E D μμμ则弹性矩阵为：]][[][B D S =][][m j iS S S S =),,()(2]][[][2211113m j i b A c A c f b A c A f b A c A f b A B D S i ii i i i ii i i i i i ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++∆==由弹性矩阵[D ]和几何矩阵[B ]可以得到应力矩阵[S ]，由应力矩阵可知，除剪应力为常量，其它三个正应力分量都是r 、z 的函数。
轴对称问题的有限元分析
第1节基本知识本节的有限元对象为轴对称问题，目的是学习将3D问题转化为2D问题分析的轴对称方法，涉及如何选取轴对称单元、建模规律、载荷的施加方法和后处理技术。
一、轴对称问题的定义轴对称问题是指受力体的几何形状、约束状态，以及其它外在因素都对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面）。
轴对称受力体的所有应力、应变和位移均对称于这根轴。
二、用ANSYS解决2D轴对称问题的规定用ANSYS解决2D轴对称问题时，轴对称模型必须在总体坐标系XOY平面的第一象限中创建，并且Y轴为轴旋转的对称轴。
求解时，施加自由约束、压力载荷、温度载荷和Y方向的加速度可以像其它非轴对称模型一样进行施加，但集中载荷有特殊的含义，它表示的是力或力矩在360°范围内的合力，即输入的是整个圆周上的总的载荷大小。
同理，在求解完毕后进行后处理时，轴对称模型输出的反作用力结果也是整个圆周上的合力输出，即力和力矩按总载荷大小输出。
在ANSYS中，X方向是径向，Z方向是环向，受力体承载后的环向位移为零，环向应力和应变不为零。
常用的2D轴对称单元类型和用途见表11-1。
表11-1 2D轴对称常用结构单元列表的高阶单的高阶单在利用ANSYS进行有限元分析时，将这些单元定义为新的单元后，设置单元配置项KEYOPT（3）为Axisymmetric(Shell51和Shell61单元本身就是轴对称单元，不用设置该项)，单元将被指定按轴对称模型进行计算。
后处理时，可观察径向和环向应力，它对应的是SX与SZ应力分量，并且在直角坐标系下观察即可。
可以通过轴对称扩展设置将截面结果扩展成任意扇型区域大小的模型，以便更加真实地观察总体模型的各项结果。
轴对称问题有限元分析实例 2D节2第p=1000 N/mF2y611xO61211-1 圆柱筒壳示意图图——圆柱筒的静力分析一、案例1问题，直0.1 m1000 N/m的压力作用，其厚度为如图11-1所示，圆柱筒材质为A3钢，受，并且圆柱筒壳的下部轴线方向固定，其它方向自由，试计算其变形、mm，高度为16 径12径向应力和轴向应力。
巧用轴对称知识解决实际问题
巧用轴对称知识解决实际问题摘要：本文研究了“轴对称变换法”在求线段和的最小值、求线段差的最大值问题中的应用与意义.从原理上进行了理论性分析、同时对应用中出现的两种情况——“最大值、最小值问题”进行了分类归纳与总结。
关键词：特殊方法；轴对称知识；线段和差的最大值、最小值求线段和的最小值和线段差的最大值问题，在初中数学中经常会遇到，利用轴对称知识可以比较简单的解决。
下面通过几个典型的例题来说明轴对称知识在解决问题中的作用。
轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
也就是说，在轴对称图形或两个成轴对称的图形中的两个对应点到对称轴上任意一点的距离都相等.一、利用轴对称性求线段之和的最小值例1.如图，草原上两居民点A，B在笔直河流L的同旁，一汽车从A处出发到B处，途中需要到河边加水，问选在何处加水可使行驶的路程最短？并在图中画出这一点.分析：将这一问题转化为数学问题，即已知直线L及同侧的点A和点B，在L上确定一点C,使AC+BC最小.首先，我们思考若点A和B点分别在直线L的两侧，则点C的位置应如何确定，根据两点之间线段最短，点C应是与AB直线L的交点，如图(2)，这就是说，设线段AB交L于点C，点C/是直线上异于点C的任意一点，总有AC+BC＜AC/+BC/。
因此，解决上述问题的关键是将点A(或点B)移至L的另一侧(设点A移动后的点为A/)，且使A、A/到直线L上任意点的距离相等，利用轴对称可达到这一目的。
解：如图(3)，作点A关于直线L的对称点A/，连接A/B交L于点C，则点C的位置就是汽车加水的位置，即汽车选在点C处可使行驶的路程最短.例2：如图所示，在公路L的一侧有两个村庄A、B，现要在公路L旁修建一个车站，问车站应建在什么地方，才能到A，B两村庄的距离之和最短？分析：利用轴对称的性质，如图，作B点关于L的对称点B1, 在直线L上任意定一点M，连接B B1，BM，B1M，根据轴对称知识，我们可以求证BM＝B1M，所以，我们可得出：点B到河岸L上任意点M的距离等于对称B1到点M的距离.要使AM+ B1M最小，必须使A、M、B1三点共线，也就是说，必须使点M，与A B1连线和L的交点N重合，所以，公路旁的N点为到A、B的距离之和最小的点.证明：M为L上的任意点. 因为BM＝B1M，所以，BM+AM＝B1M+AM，而B1M+AM大于B1A，所以，结论成立.例3.已知在菱形ABCD中，∠A=60?，AD=8，M、N分别是AB，BC边上的中点，P是对角线AC上一动点，求PM＋PN的最小值.分析：因为动点P在菱形ABCD的对角线AC上，而CD边的中点G，是N关于对称轴AC的对应点.所以，PG＝PN.因此求PM＋PN的最小值就转化为求PM＋PG的最小值，连接MG，在△PMG中，PM＋PG的最小值就是MG，即PM＋PG≥MG（仅当M、P、G三点共线时取得最小值）.解：取CD的中点G，连接PG ?，∵AC是菱形ABCD的对角线??.∴∠PCG＝∠PCN，又CB＝CD，N是BC边的中点 ?∴CN＝CG..又PC＝PC，∴△PCG≌△PCN?∴PG＝PN，连接MG。
ANSYS轴对称问题
关于 ANSYS轴对称应力问题1. 什么是轴对称应力问题弹性力学中将廻转体对称于转轴而变形的问题定义为轴对称问题。
根据铁摩辛柯《弹性理论》一书，公式 (169)(P.322) 与 (178) (P.360)可以看到，在轴对称情况，只有径向和轴向位移，不能有周向位移。
轴对称分析要求，除了结构是轴对称的外，载荷和约束也必须是轴对称的。
由上面的说明可见，在轴对称分析中不能有周向变形，因而也不能有周向的载荷。
即不能有扭矩之类的载荷和扭转变形。
对于轴对称结构，如果承受轴对称约束，而载荷是非轴对称的，但该载荷可以分解为旋转角θ的三角函数，可以使用“轴对称谐波单元–Plane25，Shell61，Plane75，Plane78，Plane83，Shell208, Shell209 等”进行求解，不过本文不涉及。
2. ANSYS对轴对称模型的基本要求在 ANSYS中分析轴对称问题时，要求：(1) 分析模型 (轴对称) 必须位于整体坐标系的X-Y 平面中，Y 轴为旋转轴，模型中的所有实体 (Keypoi nt,Line,Area,Volume,Node, Elemen t等) 都必须位于X >= 0 的范围中。
(2) 所有的载荷、约束都必须是轴对称的。
为此：a. 只能施加 XY 平面内的载荷和约束，不能施加垂直于XY 平面的载荷(如扭矩，会产生法向的位移，对于轴对称单元不存在该位移，故不能施加)；b. 根据轴对称理论，在旋转轴上(X=0) 应该有 Ux ＝0，因此在旋转轴上不能施加非零的径向(X 方向) 位移约束，也不能施加径向的载荷(否则会破坏结构 Ux ＝0 的条件)。
3.ANSYS中如何施加轴对称载荷对于约束、面载荷、体载荷、Y 方向的加速度、X 方向的角速度等，定义方式与非轴对称结构相同；对集中力载荷则有所不同。
蒸汽锅炉轴对称模型分析
蒸汽锅炉的轴对称模型分析-ANSYS 由A3钢制成的蒸汽锅炉，壁厚为t,内径为D,总长度为L,锅炉内部的蒸汽压强为P.请根据给定的参数和图中所注结构尺寸，首先用材料力学知识计算圆柱段锅炉壁内任意处的三个主应力。
然后用有限元方法分析锅炉壁的应力和应变情况，并与理论计算结果进行比较与分析。
本题简化为二维轴对称问题进行静力分析。
弹性模量E=2E5，泊松比 =0.3。
数据（长度单位mm，压强MPa）t D L Rout P8 1006 2190 1150 2.86ANSYS软件分析(1)前处理步骤一创建几何实体模型1.创建关键点Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints >in Active CS输入节点1 (495,0) 2(503,0) 3(503,1095) 5(495,1095) 点Apply2.连线Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines >Straight Line选中1,5点Apply,依次连接2,3个点。
将工作平面沿着Y负向移动55Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Arcs>Full Circle 建立圆弧线，选择WP，输入（0,0,0）点击OK，输入半径1200。
同理再建立圆弧线，半径为1189.5，最终如下所示删除多余线段，Main Menu>Preprocessor>Modeling>operate>Booleans>Divide>Line by Line删除后模型如下所示进行倒角设置Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines Fillet，选择对应的两条线，点击OK，倒角半径为20，再连接线段的两端。
轴对称结构的静力实例分析53页PPT
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
轴对称结构的静力实例分析
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
生活中的轴对称
生活中的轴对称生活中的轴对称美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。
下面就让我们一起来看看数学是怎样让人赏心悦目的。
轴对称图形是沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形。
这条直线就是他们的对称轴。
这条对称轴就像一个公正的法官，左右两边的长度、面积、形状等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。
在数学课本里，我们已见过它们的身影，也接触、了解过它们。
下面让我们一起看看生活当中的轴对称图形。
当我们漫步在校园时，随手捡起一片树叶，如果将树叶中间的那根茎当成是其左右两边的对称轴，将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，我们会惊奇地发现它正好与左边的一半树叶重合。
一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的直线就是其对称轴。
而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻折过去的图形。
像蝴蝶这样成轴对称图形的动物还有很多，比如蜻蜓、飞蛾、螃蟹等。
动物进化经历了由海绵动物、双胚层辐射对称动物（包括腔肠动物）、三胚层两侧对称动物的发展阶段，其中从辐射对称动物到两侧对称动物的地观察生活，数学无处不在。
再仔细观察，不难发现有许多艺术品也是轴对称的。
举个最简单的例子——桥。
它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺术品吧），就拿金华的桥来说，通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥，个个都呈轴对称。
中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿外观基本都呈轴对称。
又如北京城的布局，这可是最典型的轴对称布局了。
它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑为中轴线呈现左右对称。
融入轴对称元素，能使艺术品看上去更优美。
法国的埃菲尔铁塔是法国标志性建筑之一。
它的对称轴就是铁塔底部的中心点与塔尖相连接的直线。
还有一些建筑也利用了轴对称的方法。
设计者在建筑的前方建一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，既增强了空间感，也使原本的建筑更美丽、壮观。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的定义。
应用力学研究所
李永强
§9.2 建立模型
定义材料属性
本例中选用的单元类型不需定义实常数，故略过定义实常数这一步骤而直
接定义材料属ห้องสมุดไป่ตู้。
考虑惯性力的静力分析中需要定义材料的弹性模量和密度。具体步骤如下： （1）选取菜单项Main Menu | Preprocessor | Material Props | Material Models， 将弹出Define Material Model Behavior（定义材料模型）对话框。 （2）依次双击Structural | Linear | Elastic | Isotropic，展开材料属性的树形结构。 将弹出1号材料的弹性模量EX和泊松比PRXY的定义对话框。 （3）在对话框的EX文本框中输入弹性模量为1.15e5，在PRXY文本框中输入泊
应用力学研究所
李永强
§9.1 问题描述
盘转速为11373转/分，盘材料TC4钛合金，其弹性模量为： 1.15×105MPa，泊松比为0.30782，密度为4.48×10-9吨/立方毫米。 叶片数目为74个，叶片和其安装边总共产生的离心力等效为
628232N（沿径向等效），这些力假定其均匀作用于轮盘边缘。
弹出Element Types（单元类型）对话框。
（2）单击Add按钮，将弹出Library of Element Types（单元类型库）对话框。 （3）然后在左边的列表框中选择“Solid”，选择实体单元类型。 （4）在右边的列表框中选择“Quad 4node 42”，选择4节点四边形板单元 PLANE42 ，如图所示。 （5）单击OK按钮，将PLANE42单元添加，并关闭单元类型库对话框，同时返 回到第一步弹出的单元类型对话框。
建立轮盘截面 对盘截面进行分割 对盘截面进行网格划分
应用力学研究所
李永强
§9.2 建立模型
设定分析作业名和标题
（1）选取菜单项Utility Menu | File | Change Jobname，将弹出Change Jobname （修改文件名）对话框。 （2）在Enter new jobname（输入新文件名）文本框中输入文字“CH09”，为本分 析实例的数据库文件名。 （3）单击OK按钮，完成文件名的修改。 （4）选取菜单项Utility Menu | File | Change Title，将弹出Change Title（修改标题） 对话框。 （5）在Enter new title（输入新标题）文本框中输入文字“static analysis of compressor structure”，为本分析实例的标题名。 （6）单击OK按钮，完成对标题名的指定。 （7）选取菜单项Utility Menu | Plot | Replot，指定的标题“static analysis of compressor structure”将显示在图形窗口的左下角。 （8）选取菜单项Main Menu | Preference，将弹出Preference of GUI Filtering（菜单 过滤参数选择）对话框，选中Structural复选框，单击OK按钮确定。
应用力学研究所
李永强
§9.2 建立模型
定义单元类型
（ 6 ） 单 击 Options 按 钮 ， 弹 出 如 图 所 示 的 PLANE42 element type options （PLANE42单元选项）设置对话框，对PLANE42单元进行设置，使其可用于 分析轴对称结构。 （7）在Element behavior（单元行为方式）下拉列表选择Axisymmetric（轴 对称）选项。 （8）单击OK按钮，接受选项，关闭单元选项设置对话框，返回到单元类型 对话框。 （9）单击Close按钮，关闭单元类型对话框，结束单元类型的添加和单元选项
松比为0.30782。
（4）单击OK按钮，关闭对话框，并返回到定义材料属性对话框，在定义材料 属性会话框的左边一栏出现刚刚定义的参考号为1的材料属性。
应用力学研究所
李永强
§9.2 建立模型
应用力学研究所
李永强
第9章 轴对称结构的静力分析实例
§9.1 问题描述
§9.2 建立模型
§9.3 定义边界条件并求解
§9.4 查看结果 §9.5 命令流输入
应用力学研究所
李永强
§9.1 问题描述
某型压气机盘鼓结构件如图所示，在整体分析时不对叶片和压气机上的孔建 模，将叶片的离心效果作为线分布力施加于轮盘的边缘。
应用力学研究所
李永强
§9.2 建立模型
定义单元类型
在进行有限元分析时，首先应根据分析问题的几何结构，分析类型和所分析
的问题的精度要求等，选定适合分析实例的有限元单元。本例中选用4节点四边 形板单元PLANE42，PLANE42可以通过控制单元行为方式的选项设置其为轴对 称单元。
（1）选取菜单项Main Menu | Preprocessor | Element Type | Add/Edit/Delete，将
工程结构分析软件
第9章 轴对称结构
的静力分析实例
应用力学研究所
李永强
第9章 轴对称结构的静力分析实例
在工程实践所应用的结构中，有许多结构是可以由一个截面绕某固定 轴旋转而生成的，如果这种结构所受的外载荷和边界条件也沿此轴对称， 则称此结构为轴对称结构。在有限元理论中对于此类结构有专门的简化方 法，在ANSYS中也可以通过结构的轴对称性简化模型，减少模型规模、缩 短计算时间，提高计算效率。 本章所介绍的实例是带有鼓桶的压气机盘结构件，在进行整体分析时 ，可以通过对模型的简化（比如去除盘上小孔等）将模型简化为符合轴对 称性质的结构，从而可以用轴对称方法对压气机盘组件进行整体分析。
位移约束施加于鼓桶上，在鼓桶的上表面施加径向约束，在鼓桶 的侧面施加轴向约束。
应用力学研究所
李永强
§9.2 建立模型
本实例的模型为一平面模型，其位于总体XY平面内，为便于划分网格， 在建立盘面模型后还需要对其进行适当的切分。 本实例中的应力单位为MPa，力单位为N，长度为mm。
设定分析作业名和标题 定义单元类型 定义材料属性