电工技术-第2章 电路的分析方法

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应用欧姆定律求各电压源电流 应用欧姆定律求各电压源电流 _a + E1 −Uab 50−24 + A=13 A E1 I1 = = + E2 IS2 UI2 2 R – 1 – UI1 + 电 R1 IS1 – R2 E2 +Uab 30+24 R3 路 I2 = A=18 A = I2 I1 的 R 3 2 b 分 (3) 求各电源元件的功率 各电源元件的功率 析 方 W= 法 PE1= E1 I1 = 50 × 13 W= 650 W 流出，所以发出功率） 发出功率 （因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率） PE2= E2 I2 = 30 × 18W = 540 W 发出功率） 功率） （发出功率 发出功率 功率） PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24× 7 W= 168 W（发出功率） 24× W= (2) 第 2 章 PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14× 2 W= 28 W (U 14× W= （因电流 IS2 从UI2的“–”端流出，所以取用功率） 流出，所以取用功率） 取用功率
E2
Is4 IS3 I2 R4 R5
I5
+
R2 I1 b ：
因 U=E −I1R1 = −E2 −I2R2 为 1
E1 −U −E2 −U 所 I1 = 以 I2 = R1 R2
U I5 = − R5
E1 I1
+ –
+
U R1
－
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第 2个结点的结点电压方程的推导： 个结点的结点电压方程的推导 结点电压方程的推导： 2 将各电流代入 E1 − U − E 2 − U 章
k =1 n k
2)分压公式 2)分压公式 串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 串联电阻上电压的分配与电阻成正比。
Rk Uk = U R +R2 +L n R 1
应用： 应用： 降压、限流、调节电压等。 降压、限流、调节电压等。
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第 2 章 电 路 的 分 析 方 法
电阻的并联
第 2 结点电压的概念： 结点电压的概念： 章
第二节 结/节点电压法
任选电路中某一结点为零电位参考点( 任选电路中某一结点为零电位参考点(用 ⊥ 表示)， 表示) 电其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。 其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。 路 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。 的 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。 分 结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。 结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。 析 在求出结点电压后， 方 在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律 法求出各支路的电流或电压。 求出各支路的电流或电压。 结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。 结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。 a 在左图电路中只含 + － I5 有两个结点，若设 b Is4 E2 有两个结点， E1 + – IS3 为参考结点， 为参考结点，则电路 R5 R2 R1 I1 R4 I2 中只有一个未知的结 点电压。 点电压。 b 河南科技大学电子信息工程学院
第 2 章
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例：试求各支路电流。 试求各支路电流。 a c + I2 2 1 42V 电 – 6Ω 3Ω 7A 路 12Ω 12Ω I1 的
第 2 章
支路数b =4，但恒 =4， 流源支路的电流已知， I3 流源支路的电流已知， 未知电流只有3 则未知电流只有3个， 所以可只列3个方程。 所以可只列3个方程。 当不需求a 当不需求a、c和b、d间 分 的电流时， 的电流时，(a、c)( b、 析 d b 方 可分别看成一个结点。 d)可分别看成一个结点。 支路中含有恒流源。 支路中含有恒流源。 法 因所选回路不包含恒 (1) 应用KCL列结点电流方程 应用KCL KCL列结点电流方程 流源支路，所以， 流源支路，所以，3个网 对结点 a： I1 + I2 –I3 = 孔列2 KVL方程即可 方程即可。 孔列2个KVL方程即可。 – 应用KVL列回路电压方程 应用KVL KVL列回路电压方程 （取网孔时可认为恒流源 (2) 7 对回路1 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 支路不存在，即图可视为 支路不存在， 对回路2 对回路2：6I2 + 3I3 = 0 2个网孔） 个网孔） 2A， 3A， 联立解得： (3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
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U + IS3 – IS4 − =0 R5
例：试求各支路电流。 试求各支路电流。 a + I2 电 42V 路 – 6Ω 3Ω 7A 的 12Ω I1 12Ω 分
第 2 章 析 方 法
解：①求结点电压 Uab E I3 ∑ + ∑IS Uab = R 1 ∑ R 42 +7 b = 12 V ② 应用欧姆定律求各电流 1 1 1 + + 12 6 3 42−Uab 42−18 I1 = A= 2A = =18V 12 12
第 2 章 电 路 的 分 析 方 法
电路分析常用电路分析公式 电路分析常用电路分析公式
电阻的串联
I + U – Un I + U – R U1 U2 1)等效总电阻 1)等效总电阻 电阻串联时总电阻等于各电阻之和； R1 电阻串联时总电阻等于各电阻之和； R2 R＝R1+R2+…+Rn= ∑ R
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第 2 章 电 路 的 分 析 方 法
试求各支路电流及恒流源吸收的功率。 例:试求各支路电流及恒流源吸收的功率。 a c + I3 3 =4， 支路数b =4，且 1 I2 2 42V + – 6Ω 3Ω 恒流源支路的电流已 UX 7A 12Ω 12Ω I1 – 知。 d b (1) 应用KCL列结点电流方程 应用KCL KCL列结点电流方程 因所选回路中包 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 含恒流源支路，而恒 含恒流源支路， 应用KVL KVL列回路电压方程 (2) 应用KVL列回路电压方程 流源两端的电压未知 对回路1 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 ，所以有3个网孔则要 所以有3 KVL方程 方程。 列3个KVL方程。 对回路2：6I2 + UX = 0 对回路2 对回路3 对回路3：–UX + 3I3 = 0 联立解得： 2A， 3A， (3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A 3A P＝－6×3×7＝－126W ＝－6 ＝－126W 河南科技大学电子信息工程学院
Uab 18 I2 = − = − A= −3A 6 6
Uab 18 I3 = = = 6A 3 3
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第 例2: 电路如图： 电路如图： 2 章 已知： V、 已知：E =50 V、E
1
V IS1=7 A、 IS2=2 A A、 电 R 路 1=2 Ω、R2=3 Ω、R3=5 Ω 的 试求：各电源元件的功率。 试求：各电源元件的功率。 分 析 解：(1) 求结点电压 U ab
方 法
2=30
+ E1 – R1
_a IS1 I1 + E2 UI1 + – R2 b IS2 I2 R3
注意： 注意： 恒流源支路的电阻R 不应出现在分母中。 恒流源 IS1 − IS2 50 − 30 +7−2 R R 2 V= 24V = 2 3 Uab = 1 1 1 1 1 + + 2 3 R R 1 2
I + U –
应用：分流、调节电流等。 应用：分流、调节电流等。
R 2 I1 = I R +R 1 2
R 1 I2 = I R +R 1 2
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第 2 章 电 路 的 分 析 方 法
第一节 支路电流法
支路电流法：以支路电流为未知量、 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 I1 I2 a + E1 − R1 1 I3 R3 R2 3 2 + − E2
+ KCL方程则有： KCL方程则有： R 方程则有 R2 电 1 即结点电压方程： 即结点电压方程： 路 整理得： 1 整理得： E − E2 +IS3 −IS4 的 E R R2 分 ∑ +∑IS 弥尔曼 1 U= 析 U= R 1 1 1 定理 方 1 + + ∑ R R2 R5 法 注意： 1 注意： R (1) 上式（弥尔曼定理）仅适用于两个结点的电路。 上式（弥尔曼定理）仅适用于两个结点的电路。 (2) 分母是各支路电导（电阻的倒数）之和, 恒为正值、 分母是各支路电导（电阻的倒数）之和, 恒为正值、 不包括与恒流源支路串联的电导； 不包括与恒流源支路串联的电导；分子中各项各电源支 路提供的电流，符号由电源方向确定。 路提供的电流，符号由电源方向确定。 与结点电压的参考方向相反时取正号， 当E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。 相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。
具有恒流源电路的处理：。例：试求各支路电流。 试求各支路电流。 具有恒流源电路的处理： a c 支路中含有恒流源。 支路中含有恒流源。 + I3 I2 2 电 1 支路数b =4， 支路数b =4，但恒流 路 42V– 6Ω 3Ω 7A 的 源支路的电流已知， 源支路的电流已知， 12Ω I1 12Ω 分 则未知电流只有3 则未知电流只有3个， 析 可以。 可以。 能否只列3个方程？ 能否只列3个方程？ 方 d b 注意： 法 注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时， 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时 方程时， 所选回路中不包含恒流源支路，这时， 所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几 条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程 方程。 条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。 (2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两 若所选回路中包含恒流源支路， 端的电压未知，所以， 端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知 电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程 方程。 电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。