第二章.电路分析方法

E
– E –
有源二端网络
解: (1) 求开路电压Uoc
+a I1 I2 Uoc –
+E –
E 12 I1 A 1 .2 A R1 + R2 5 + 5 E 12 I2 A 0 .8 A R3 + R4 10 + 5
Uoc = I1 R2 – I2 R4= 1.2 5–0.8 5 = 2V
当 US = 1V、IS=1A 时， 得 0 = K1 1 + K2 1 当 US =10 V、IS=0A 时，得 1 = K1 10+K2 0
联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = – 0.1
所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +(– 0.1 ) 10 = –1V
（理想电压源短路，理想电流源开路）
例1：
IG
a IG G RG b
+
G
RG
+
已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电 流IG。
E
– E –
有源二端网络
解: (1) 求短路电流IS
I1
I3 I4 I2
a
R =(R1//R3) +( R2//R4 ) = 5. 8
IS
b
R3 10 I1 I 2 . 07 A 1 . 38 A R1 + R3 10 + 5
E 12 I A 2 . 07 A R 5 .8
I
+
E
–
IS = I1 – I2 =1. 38 A–1.035A=0.345A a
电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， 例 1： R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。
+ + E1 E2 – – R3 I1 R1 I2 R2 b
有源二端网络
a
a
I3
R0
Uoc
+ _ b
R3
I3
等效电源
注意：“等效”是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的 电压、电流不变。
E 2 IG A 0.126 A R0 + RG 5 .8 + 10
二、诺顿定理
对外部电路而言，任何一个有源二端线性网络都可以用 一个理想电流源和一个电阻并联的电源来等效代替。
有源 二端 网络
a I + U – b
aI + RL IS R0 U RL
–
等效电源
b
IS ： 有源二端网络的短路电流， 即将a 、b短接后的短路电流。 R0： 端口内除去所有电源后端口处的等效电阻。
(b)E单独作用将IS断开
(c)IS单独作用将E 短接
R3 5 IS 1 0 .5 A 由图(c) I 2 R2 + R3 5+5
I2 R3 1 5V 5V US
I 2 R3 0.5 5V 2.5V US
- I2 1A - 0.5 A 0.5 A 所以 I 2 I 2
例1：已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ，R2= R3= 5 试用叠加原 理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 R2 R2 R2
E
+
–
R1
I2 R3 IS
(a)
+
US
E
+
–
–
R1
I2 ' R3
+ –
US'
R1
I2 R3 IS
+ –
US
E 10 A 1A 解：由图(b) I 2 R2 + R3 5 + 5
I1 R1 1 I3
a
I2 R2 R3 2 +
对结点 a： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
+ E1
-
-
b
联立求解各支路电流
例2：试求各支路电流。 支路中含有恒流源
a
c
+
42V
–
1
12
6 I1 b
I2
7A
2 3 d
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ， 试用戴维宁定理求电流I3。 E1 + – I1
+ E2 –
R1 I2 R2
a
E1 + I3
R3
–
+ E2 –
R2
+
a
R1
U0C
–
解(1)求开路电压UOC
b
b
E1 R1 + E2 R2 30V 利用结点电压法 U oc 1 R1 + 1 R2
支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。 2. 应用KCL对结点列出( n－1 )个独立的结点电流方程。 3. 应用KVL对回路列出b－( n－1 )个独立的回路电压方程 （通常可取网孔列出）。 4. 联立求解b个方程，求出各支路电流。
例1 ：
即结点电压方程：
E + IS U R 1 R
注意： (1)上式仅适用于两个结点的电路。 (2)分子为各支路短路后的支路电流代数和。 电流流入结点为正，流出为负（Es从“+”极流出） (3)分母为所有支路电阻倒数之和（与恒流源串联的电阻除外）
例1: 电路如图：
已知：E1=50 V、E2=30 V E1 IS1=7 A、 IS2=2 A – R1=2 、R2=3 、R3=5 R 1 试求：各电源元件的功率。 解：(1)求结点电压 Uab
第2章 电路的分析方法
2.1 支路电流法 2.2 节点电压法 2.3 叠加原理 2.4 戴维宁定理与诺顿定理
2.1 支路电流法
支路电流法： 以支路电流为未知量、应用KCL、KVL列方程组求解。
I1 +
a I3 b
I2
R1
1
R2 3 R3 2
+ E2
E1
-
对上图电路 支路数：b=3
结点数：n =2
回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
+ E1 - U ab 50 - 24 + A 13 A E1 I1 E2 IS2 UI2 + 2 R1 – – UI1 + E 2 + U ab 30 + 24 R1 IS1 – R2 R3 I2 A 18 A I2 I1 R2 3 b
(3) 求各电源元件的功率 PE1= E1 I1 = 50 13 W= 650 W （因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率） PE2= E2 I2 = 30 18W = 540 W （发出功率）
+
IS1
_a
+ E2 IS2 Uab + – R2 R3 I2 b
I1
U ab
E1 E 2 50 30 + I S1 - I S 2 +7-2 R1 R2 3 2 V 24V 1 1 1 1 + + 2 3 R1 R2
注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。
(2) 应用欧姆定律求各电压源电流
(2)求等效电阻R0 R0 R1 // R2 2 (3)画出等效电路求电流I3 R0 Uoc
a
U oc 30 I3 2A R0 + R3 2 + 13
+ _
b
R3
I3
例 2：
IG
a IG G RG b
+
G
RG
+
已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的 电流IG。
a _
PS1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24 7 W= 168 W （发出功率）
PS2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W （因电流 IS2 从UI2的“–”端流出，所以取用功率）
2.3 叠加原理
叠加原理：在多个电源共同作用的线性电路中，任一支路的 电流（电压）等于各个电源分别单独作用时，在该支路中所产 生的电流（电压）的代数和。
I3 R3
I1
在左图电路中只含有 两个结点，若设 b 为参 考结点，则电路中只有 一个未知的结点电压。
2个结点的结点电压方程的推导： 设：Vb = 0 V 结点电压为U,参考方向从a指向b。
a +
E1 I1
1.用KCL对结点a列方程： I1 – I2 + IS –I3 = 0
2.应用欧姆定律求各支路电流 ： E1 - U 所以 I1 U + I1 R1 E1 R1 同理
a I + U RL – b 等效电源
R0 Uoc
+ + _
U RL
– b
Uoc： 等于开路电压U，即将负载断开后a 、b两端之间的电压 R0：等于端口中除去所有电源后端口处的等效电阻 （理想电压源短路，理想电流源开路） 好处： 便于求解一条支路上的电流 做法： 若求某支路电流则把此支路看作负载支路，其余 为有源二端口网络。
+ E – R3
+ E – R1
a R2 IS R3 b
有源二端网络
b
无源二端网络
无源 二端 网络
a R b + _E a
a
无源二端网络可 化简为一个电阻
b
电压源 （戴维宁定理）
有源 二端 网络
a
b
R0 b a
IS R0
有源二端网络可 化简为一个电源 电流源 （诺顿定理）
b
一、戴维宁定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电压源和一 个电阻串联的电源来等效代替。 a I 有源 二端 网络
b
或 Uoc = I2 R3 – I1R1= 0.8 10V–1.2 5 = 2V
(2) 求等效电源的内阻 R0
a R0 b
R1 R2 R3 R4 所以，R0 + R1 + R2 R3 + R4 5 .8
a IG G RG b
+
a
R0 Uoc + _ RG b IG
E
–
(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
+
E
–
R1
IS
I1
I2
R2
= –
R1
E
+
I1'
I2 ' R2
+
R1
I1'' IS
I2'' R2
(a) 原电路
(b) E 单独作用 I2 = I2' + I2''
(c) IS单独作用
根据叠加原理 I1 = I1' + I1''
由图(b)当E 单独作用时 由图(c)当IS单独作用时 R2 " E R1 ' ' " I I I1 I 2 I2 IS 1 S R + R R1 + R2 R1 + R2 1 2 E R1 E R2 ' " ' '' I1 I1 + I1 I S 同理：I2 = I2 + I2 + IS R1 + R2 R1 + R2 R1 + R2 R1 + R2
例3： 电路如图所示，求E2增加6V后各支路电流。
E1 – R1
+
+ E2 – R2
R3 IS
2.4 戴维宁定理与诺顿定理 二端口网络：具有两个出线端的部分电路。 二端口网络中没有电源 无源二端口网络： 有源二端口网络： 二端口网络中含有电源 可等效为一个电阻 可等效为一个电源
a
R1
R2
R4 IS
+ US 5V + 2.5V 7.5 V US US
例2：
–
US
+ + Uo -
线性无
IS
源网络
已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求：US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?
解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS
I3 注意：当支路中含有恒流源 时，若在列KVL方程时，所选 回路中不包含恒流源支路
(1)应用KCL列结点电流方程 对结点a： I1 + I2 –I3 = – 7 (2)应用KVL列回路电压方程 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：6I2 + 3I3 = 0
(3)联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
注意事项：
① 叠加原理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可叠加， 但功率P不能叠加。例：
2 2 P1 I R1 ( I 1 + I 1 ) R1 I 1 R1 + I 1 2 R1 2 1
③ 不作用电源的处理： 恒压源短路（US=0），恒流源开路（IS=0） ④ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。
E2 + U I2 R2
–
E2
–
R2 IS
I3
+
R1 I2
+
R3 U
b
–
U I3 R3
E1
+ –
+
R1
将各电流代入KCL方程则有：
E1 - U E2 + U U + IS R1 R2 R3
U
I1
－
整理得：
E1 E2 + IS R1 Байду номын сангаас 2 U 1 1 1 + + R1 R 2 R 3
2.2 结点电压法
结点电压的概念： 任选电路中某一结点为零电位参考点，其他各结点对参考点的 电压，称为结点电压。 结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。
求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路 的电流或电压。
+ E – R1
a R2 b I2 IS