追击相遇(有答案)

追击与相遇专题讲解
1.速度小者追速度大者：
类型 图象 说明
匀加速追匀速
①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx
③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者：
匀减速追匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：
①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
说明: ①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1;
④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度.
1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．[思维深化]
如果是做匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，A、B相遇的情况有哪几种情形？
答案(1)若已超越则相遇两次．(2)若恰好追上，则相遇一次．(3)若没追上，则无法相遇．
1.物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．
2．（多选）A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()
A．两质点速度相等
B．A与B在这段时间内的平均速度相等
C．A的瞬时速度是B的2倍
D．A与B的位移相同
3．甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，
以加速度4 m/s2做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是()
A．18mB．24mC．22mD．28m
4．[速度小者追速度大者]甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点尚有L2＝600 m，如图8所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．求：
图8
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
5．如图8所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距x＝7m时，A正以4m/s的速度向右做匀速运动，而此时物体B的速度为10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，则A追上B所用的时间为()
图8
A．6s B．7s
C．8s D．9s
6．（多选）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，
它们位移x(m)随时间t(s)变化规律为：汽车为x＝10t－1
4t
2(m)，自行车为x＝6t(m)，则下列
说法正确的是()
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．不能确定汽车和自行车各做什么运动
C．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后
D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m
7．如图9所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度做匀速直线运动，乙车原来速度为4 m/s，从距甲车128m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速直线运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？
8.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。

要使两车不相撞，a应满足什么条件？
9．晚间，甲火车以4m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200m才能停止．
(1)问是否会发生撞车事故？
(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？
10（易错题）经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。

现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
11．[速度大者追速度小者]甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？
12．如图13所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．
图13
13．某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2＝15 m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x＝50 m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1＝2.5 m/s2，能达到的最大速度v m＝6 m/s.假设公交车在行驶到距车站x0＝25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝10 s，之后公交车启动向前开去．不计车长，求：
(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度a2大小是多少？
(2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．
14．[对追及和相遇的理解](多选)如图5所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是()
图5
A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇
15．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图所示．则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()
16一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出（〕
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末
C．两物体相距最远的时刻是2s末
D．4s末以后甲在乙的前面
17、甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。

两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。

在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t'，则下面四组t'和d的组合可能的是（）
A．S
d
t
t=
=',
1
B．
S
d
t
t
4
1
,
2
1
1
=
='
C．
S
d
t
t
2
1
,
2
1
1
=
='
D．
S
d
t
t
4
3
,
2
1
1
=
='
18．[速度大者追速度小者]在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图7a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图线，以下说法正确的是()
图7
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
19.甲乙两车在一平直道路甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为S 1和S 2 (S 2 >S 1 ).初始时,甲车在乙车前方S 0处（）
A．若S 0 =S 1 +S 2 ,两车不会相遇
B．若S 0 ＜S 1 ,两车相遇2次
C．若S 0 =S 1 ,两车相遇1次
D．若S 0 =S 2 ,两车相遇1次。