追击相遇问题专题讲解
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追击与相遇专题讲解
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等,则两者之间的距离 (填最大或最小)。
2、追及问题的特征及处理方法:
“追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种: ⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件:两物体速度 ,即v v 乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。
物体A 、B 同时从同一地点,沿同一方向运动,A 以10m/s 的速度匀速前进,B 以2m/s 2
的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求
A 、
B 再次相遇前两物体间的最大距离.
【解析一】 物理分析法
A 做 υA =10 m/s 的匀速直线运动,
B 做初速度为零、加速度a =2 m/s 2的匀加速直线运动.根据题意,开始一小段时间内,A 的速度大于B 的速度,它们间的距离逐渐变大,当B 的速度加速到大于A 的速度后,它们间的距离又逐渐变小;A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA =υB . ①
设两物体经历时间t 相距最远,则υA =at ② 把已知数据代入①②两式联立得t =5 s
在时间t 内,A 、B 两物体前进的距离分别为 s A =υA t =10×5 m=50 m
s B =12at 2=12
×2×52 m =25 m A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为
Δs m=s A-s B=50 m-25 m=25 m
例题2:如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的υ-t图象,由图象可以看出()A.这两个物体两次
相遇的时刻分别是1s
末和4s末
B.这两个物体两次
相遇的时刻分别是2s末和6s末
C.两物体相距最远的时刻是2s末D.4s末以后甲在乙的前面
【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻,从0→2s,乙追赶甲到2s末追上,从2s开始是甲去追乙,在4s末两物相距最远,到6s末追上乙.故选B.
【答案】B
例3. A火车以v1=20m/s
速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?
解:两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A 、B 速度关系: 21v at v =- 由A 、B 位移关系:
022121x t v at t v +=- 2
22
0221/5.0/100
2)1020(2)(s m s m x v v a =⨯-=-= 2/5.0s m a >∴
【例4】汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动,突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6 m/s 2 的匀减速运动,求汽车开始减速时,他们间距离至少为多大时二者不相
(包含了时间关系)
撞?
【例5】经检测汽车A 的制动性能:以标准速度20m/s 在平直公路上行驶时,制动后40s 停下来。现A 在平直公路上以20m/s 的速度行驶发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行驶,司机立即制动,能否发生撞车事故?
【错解】设汽车A 制动后40s 的位移为x 1,货车B 在这段时间内的位移为x 2。 据t v v a 0
-
=得车的加速度a =-0.5m/s 又20121at t v x +=得
m x 40040)5.0(21402021=-⨯+⨯=
m t v x 24040622=⨯==
x 2=v 2t =6×40=240(m )
两车位移差为400-240=160(m )
因为两车刚开始相距180m >160m
图1-5-4 所以两车不相撞。
【正解】如图1-5汽车A
以v 0=20m/s 的初速做匀
减速直线运动经40s 停下
来。据加速度公式可求出a =-0.5m/s 2当A 车减为与B 车同速时是A 车逼近B 车距离最多的时刻,这时若能超过B 车则相撞,反之则不能相撞。
据ax v v 2202=-可求出A 车减为与B 车同速时的位移
m m a v v x 3645
.023640022
210
=⨯-=-= 此时间t 内B 车的位移速s 2,则a v v
t 02-= m m t v x 16828622=⨯==
△x =364-168=196>180(m )
所以两车相撞。