高三物理用单摆测定重力加速度
用单摆测量重力加速度
(6)研究单摆的周期跟摆长的关系.在重力加速度一定时，周期 跟摆长的二次方根成正比.测出不同摆长下，周期跟相应的摆长 的关系，然后以做出L--T图像，利用图像研究比例关系。
秒表的使用和读数： 停表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和.
注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于
30的数字；
(3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过10º)，然后 放开小球让它摆动，用停表测量单摆完成30次全振动（或50次） 所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时 间就是单摆的周期.
(4)把测得的周期和摆长的数值代入公式 速度g的值.
，求出重力加
(5)改变摆长，重做几次实验.设计一个表格，把测得的数据和 计算结果填入表格中，计算出每次实验的重力加速度.最后求出 几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力 加速度.
(6)测量单摆的振长时应使摆球处于自然下垂状态，用米尺测量出摆线 的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，然后算出摆长，要准确到毫米 位.
【误差分析】
①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：悬点是否固定，是 单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动， 以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减 小到远小于偶然误差而忽略不计的程度.
【实验器材】
带孔小钢球一个 约1m长的细线一条 铁架台 米尺 停表 游标卡尺.
【实验内容】
1、步骤 (1)取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，
并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边 的支架上，如图所示.
(2)用米尺量出悬线长L′，准确到毫米；用 游标卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确 到毫米。则单摆的摆长为L＋r.
高中物理知识点 用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度1．用单摆测定重力加速度【知识点的认识】用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π√lg，由此得g=4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．2．处理方法（1）公式法将几次测得的周期T和摆长l分别代入公式g=4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．（2）图象法由单摆的周期公式T=√lg，可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l﹣T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k=lT2=△l△T2．3．注意事项（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．【命题方向】常考题型是考查对用单摆测定重力加速度的理解：（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（）A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期分析：为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．解答：A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期．故A正确．B、要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球．故B错误．C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C正确．D、单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期．故D错误．故选AC．点评：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，实验时要保证满足实验的条件．（2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s．则：（1）他测得的重力加速度g＝9.76m/s2．（计算结果取三位有效数字）（2）他测得的g值偏小，可能原因是：BA．测摆线长时摆线拉得过紧．B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．C．开始计时时，秒表过迟按下．D．实验中误将49次全振动计为50次．（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g＝4π2K．（用K表示）分析：（1）单摆的摆长等于线长加摆球的半径．根据单摆振动50次所用的时间为101.5s 求出单摆振动一次所用的时间，即为周期．根据单摆的周期公式求出重力加速度．（2）根据重力加速度的表达式，分析g 值偏小可能的原因．（3）由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T 2﹣l 图线斜率的意义．解：（1）单摆的摆长L ＝l+r ＝101.00cm +12×2.00cm ＝102.00cm ＝1.02m ，单摆的周期T =t n =101.550s =2.03s 由单摆的周期公式T ＝2π√L g 得，g =4π2L T 2 代入解得，g ＝9.76m/s 2（2）A 、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故A 错误．B 、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏小．故B 正确．C 、开始计时时，秒表过迟按下，测得的单摆周期变小，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故C 错误．D 、实验中误将49次全振动计为50次，根据T =t n 求出的周期变小，g 偏大．故D 错误．故选B（3）根据重力加速度的表达式g =4π2L T 2可知，T 2﹣l 图线斜率k =4π2g ，则g =4π2k ． 故答案为：（1）9.76．（2）B ．（3）4π2k ．点评：单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．图线可利用数学知识分析其物理意义．。
高考物理课件：用单摆测定重力加速度
目录
• 单摆的原理与特性 • 重力加速度的测定方法 • 单摆测定重力加速度的实验原理 • 单摆测定重力加速度的实验结果分析 • 高考真题解析与模拟题训练
01
单摆的原理与特性
Chapter
单摆的定义与组成
总结词
单摆是由一根细线和一个小球组成的振动系统，细 线悬挂点为固定点，细线长度远大于小球直径。
03
单摆测定重力加速度的实验原 理
Chapter
实验原理概述
摆球在垂直平面内做简谐运动，其周 期T与摆长L和地球重力加速度g有关 ，通过测量摆长和摆动周期，可以计 算出地球的重力加速度。
重力加速度g的公式为：g = 4π^2L/T^2，其中L为摆长，T为摆动 周期。
实验操作步骤
准备实验器材
单摆、秒表、直尺、游标卡尺等。
测量摆长
用直尺测量摆线的长度，再用游标卡尺测量摆球的直径， 将摆球直径的一半加上摆线长度定义为摆长L。
开始实验
将摆球释放，用秒表记录摆球完成n次全振动的时间，计 算出周期T。
数据处理
根据公式g = 4π^2L/T^2计算重力加速度g的值。
实验注意事项
01
02
03
04
摆线不宜过长或过短，一般选 择1米左右。
单摆的能量转化
总结词
单摆在摆动过程中存在能量转化，即动能与势能相互转化。
详细描述
在单摆的摆动过程中，小球的动能和势能之间相互转化。当小球从平衡位置摆动 到最大位移处时，势能增加而动能减小；当小球从最大位移处返回平衡位置时， 势能减小而动能增加。在平衡位置处，动能和势能达到最小值。
02
重力加速度的测定方法
2. 环境因素
单摆测重力加速度
单摆测重力加速度单摆是物理学中常见的实验装置，用于测量重力加速度。
它由一根固定在一个支架上的细线和一个固定在该细线下端的质点组成。
在实验中，质点先被拉到一侧，之后释放，使其自由摆动，通过测量摆动的周期来计算重力加速度。
单摆的原理可以简单描述为：当质点在摆动过程中，重力将会对其产生一个回复力，使质点努力回归到原位置。
这个回复力可以分解为两个分量，一个平行于细线方向的分力，即摆长方向的分力；另一个垂直于细线方向的分力，即摆圆弧方向的分力。
在等幅小角摆动的情况下，摆长方向的分力可以忽略不计，只需要考虑摆圆弧方向的分力。
测量单摆的周期需要先测量摆长。
摆长是指细线的长度，可以通过放置一个水平器或使用测量工具来测量。
摆长的测量需要准确和精密，因为它对于计算重力加速度非常关键。
一旦摆长测量准确，我们可以通过测量摆动的周期来计算重力加速度。
在实验中，我们需要使用计时器来测量单摆的周期。
对于一个完整的摆动周期，我们可以测量时间的起点和终点，然后计算出时间差。
重复多次测量，并求得平均值来减小误差。
然后，我们可以使用以下公式来计算重力加速度：g=4π²L/T²，其中g代表重力加速度，L代表摆长，T代表周期。
当进行单摆实验时，一定要注意以下几点。
首先，保持实验环境相对稳定，避免外部干扰引起误差。
其次，确保摆长的测量准确性，因为摆长的误差将会对重力加速度的计算产生较大影响。
再次，在测量周期时，要准确记录时间起点和终点，避免记录误差。
通过单摆实验，我们可以得到地球上某一地点的重力加速度的近似值。
然而，值得注意的是，地球的重力加速度并不是一致的，它会随着地球表面的高度、纬度、质量分布等因素而略微变化。
因此，单摆实验只能提供一个大致的数值，而不是准确的数值。
除了通过单摆实验来测量重力加速度，还有其他方法可以进行测量，如自由落体实验、弹簧测力计等。
每一种方法都有其适用的场景和相应的误差范围。
在实际应用中，可以根据具体情况选择最合适的方法。
用单摆测量重力加速度
2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
单摆法测量重力加速度实验原理
单摆法测量重力加速度实验原理一、实验介绍单摆法是测量重力加速度的一种方法，其基本原理是利用单摆在重力作用下的周期性振动来测量重力加速度。
该实验可以帮助学生深入了解物理学中的重要概念，如周期、振动、重力等。
二、实验原理1. 单摆的运动规律单摆是由一个质点和一根不可伸长的轻细线组成，质点在重力作用下沿着垂直方向做简谐运动。
根据牛顿第二定律，单摆系统受到的合力为质点所受的向下的重力和绳子所受的向上张力之和。
由于绳子不可伸长，因此张力始终与线上方向相反，大小相等。
因此，单摆系统可以看成是一个简谐振动系统。
2. 单摆周期与重力加速度之间关系根据简谐运动规律，单摆周期T与其长度l和重力加速度g有关系式：T=2π√(l/g)通过测量单摆长度和周期，可以计算出地球上的重力加速度g。
3. 实验步骤（1）将单摆吊在水平方向上，并调整摆线长度，使单摆在水平方向上做小振动，观察单摆的运动情况。
（2）记录单摆的长度和周期，重复多次实验取平均值。
（3）根据上述公式计算出重力加速度g。
三、实验注意事项1. 单摆必须保持在水平方向上振动。
2. 摆线必须细长且不可伸长。
3. 实验数据应取多次测量的平均值。
四、实验误差分析1. 系统误差：由于单摆的质量分布不均匀、空气阻力等因素的存在，会影响到单摆的运动规律，从而导致实验结果产生一定误差。
2. 随机误差：由于测量仪器精度、人为操作等因素的影响，每次测量所得数据可能存在一定偏差。
通过多次重复实验可以减小随机误差。
五、实验拓展1. 可以通过改变单摆长度来观察重力加速度与单摆周期之间的关系。
2. 可以将单摆置于不同地点进行比较，探究地球重力加速度在不同地点是否相同。
单摆测重力加速度-高考物理知识点
单摆测重力加速度-高考物理知识点
单摆在摆角小于5度时的震动是简谐运动，其固有周期为T＝2派根号l/g得出g=4派的平方l/t的平方。
所以，只要测出摆长l和周期T，就可以算出重力加速度。
步骤：1.在细线一段打上一个比小球上的孔径稍大的结，将细线穿过球上的小孔做成一个单摆2.将铁夹固定在铁架台上方，铁架台放在桌边，使铁夹伸到桌面以外，使摆球自由下垂。
3.测量摆长：用游标卡测出直径2r，再用米尺测出从悬点到小球上端的距离，相加4.把小球拉开一个角度（小于5度）使在竖直平面内摆动，测量单摆完成全振动30到50次所用的平均时间，求出周期T5.带入公式求出g6.多次测量求平均值
3 实验误差分析实验误差分析包括两个方面: 一是看单摆做简谐运动的条件是否符合, 如振动时要使之保持在同一个竖直平面内而不要形成圆锥摆、摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°,否则单摆周期公式就不再成立；另一方面根据实验原理g = 4π2 l/T2可知, g的测量误差来源于l和T的测量误差。
对于l, 常见的错误是忘了加上摆球的半径或者错加了直径；测T的常见错误往往是数全振动次数时出现多数或少数。
物理-用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度物理考点 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测定重力加速度的方法.实验技能储备1.实验原理当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π，由此得到g ＝，因此，只要l g 4π2lT 2测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值.2.实验器材单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表.3.实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆.(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示.图1(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T .(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度.(6)改变摆长，重做几次实验.4.数据处理(1)公式法：利用T ＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝求t N 4π2lT 2重力加速度.(2)图象法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，由单摆周期公式得l ＝T 2，图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k ，即可利用g ＝4π2k g4π2求重力加速度.图25.注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定.(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数.(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝l ′＋r .(5)一般选用一米左右的细线.考点一 教材原型实验例1 (2019·山东济南市调研)实验小组的同学们用如图3所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验.图3(1)测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)l 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g ＝________.(用l 、n 、t 表示)(2)实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________.(填选项前的字母)A.长约1 m 的细线B.长约1 m 的橡皮绳C.直径约1 cm的均匀铁球D.直径约10 cm的均匀木球(3)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图4________中所示的固定方式.图4(4)某实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图5所示，这样做的目的是________.(填选项前的字母)图5A.保持摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(5)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图6所示，则该摆球的直径为______ mm.图6(6)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________.(填选项前的字母)A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开始计时D.用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期(7)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图7所示的图象，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量.你认为横坐标所代表的物理量是________(填l“l2”“l”或“”)，若图线斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示).图7(8)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________.(填选项前的字母)A.开始摆动时振幅较小B.开始计时时，过早按下停表C.测量周期时，误将摆球(n －1)次全振动的时间记为n 次全振动的时间D.测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长答案 (1) (2)AC (3)乙 (4)AC (5)12.0 (6)BC (7) (8)CD4π2n 2lt 2l 4π2k 2解析 (1)单摆的周期T ＝，由单摆周期公式T ＝2π得重力加速度g ＝＝.t n l g 4π2l T 24π2n 2lt 2(2)为了便于测量周期和减小空气阻力，摆线选择较细且结实的线，故选A ；为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大体积小的，故选C.(3)为了避免运动过程中摆长发生变化，悬点要固定，不能松动，则选图乙.(4)这样做的目的是便于调节摆长，把摆线夹得更紧一些，使摆动过程中摆长不变，因此A 、C 正确.(5)摆球的直径为d ＝12.0 mm.(6)摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，A 错误；将停表测量摆球完成一次全振动所用时间作为单摆的周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D 错误.(7)根据单摆周期公式T ＝2π＝ ，所以应该作出T －图象，故横坐标所代表的物理量l g 2πg l l 是，斜率k ＝，解得g ＝.l 2πg 4π2k 2(8)由周期公式T ＝2π，得g ＝，单摆振幅大小与g 无关，故A 错误；开始计时时，过l g 4π2lT 2早按下停表，周期偏大，则g 偏小，故B 错误；测量周期时，误将摆球(n －1)次全振动的时间记为n 次全振动的时间，周期偏小，则g 偏大，故C 正确；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，若测量摆长时以悬点到小球下端边缘的距离为摆长，摆长偏大，由g ＝，所4π2lT 2以g 偏大，故D 正确.(2020·银川宁夏大学附属中学高三月考)某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图8甲所示，摆球直径为________cm ，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l 0，通过计算得到摆长L.图8(2)用停表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n ＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期T ＝________s(结果保留三位有效数字).(3)测量出多组周期T 、摆长L 数值后，画出T 2－L 图象如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是________.A.摆球的振幅过小B.将l 0计为摆长LC.将(l 0＋d )计为摆长LD.摆球质量过大(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度.他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL ，再测出其振动周期T 2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g ＝________.答案 (1)2.06 (2)2.25 (3)B (4)4π2ΔLT 12－T 22解析 (1)由题图甲可知，游标卡尺示数为20 mm ＋0.1×6 mm ＝20.6 mm ＝2.06 cm ；(2)由题图乙可知，停表示数为t ＝1 min ＋7.4 s ＝67.4 s ，单摆的周期T ＝＝ s ≈2.25 st n 67.4602(3)题图丙图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm 就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm ，可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，故选B.(4)根据题意，由单摆周期公式T ＝2π，可得T 1＝2π，T 2＝2π，联立可得g ＝L g L g L －ΔLg .4π2ΔLT 12－T 22考点二 拓展创新实验例2 (2020·山东菏泽市调研)在探究单摆运动的实验中：(1)图9(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F －t 图象，根据图(b)的信息可得，从t ＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为________s ，摆长为________m(取π2＝10，重力加速度大小g ＝10 m/s 2).图9(2)单摆振动的回复力是________.A.摆球所受的重力B.摆球重力在垂直摆线方向上的分力C.摆线对摆球的拉力D.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是________.A.取一根细线，下端系住直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上B.用米尺量得细线长度l ，测得摆长为lC.在摆线偏离竖直方向5°位置静止释放小球D.让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度答案 (1)0.5 0.64 (2)B (3)AC解析 (1)根据题图(b)的信息可得，摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，所对应的时刻为t ＝0.5 s.根据题图(b)的信息可得，单摆周期T ＝1.6 s ，由单摆周期公式T ＝2π，解得摆长为l ＝0.64 m.lg (2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，选项B 正确.(3)测得摆长应为l ＋，选项B 错误；若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，d2测得的摆动周期不是单摆运动周期，选项D 错误.例3 在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动.如图10甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻.光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”“不变”或“变小”).图10答案 2t 0 变大解析 单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R －t 图线可知周期为2t 0.摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T ＝2π，摆长变大，所以周期变大.lg。
新高考物理12-3 实验：用单摆测量重力加速度的大小
答案：(1)BC
4π2ΔL (2)T12－T22
Lg，T2＝2π
L－gΔL，
创新角度(三) 实验目的的创新 3．(2022·泰安高三模拟)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学
用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是 ________(填“甲”或“乙”)。
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动 记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电 阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值 R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的周期为______________。若保持悬 点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则 该单摆的周期将__________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将 __________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的均匀铁球
D．直径约5 cm的均匀木球
E．停表
F．时钟
G．最小刻度为毫米的米尺
实验小组的同学需要从上述器材中选择：____________________(填写器材前面 的字母)。 (2)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过 程，图中横坐标原点O为计时起点，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin 5°≈0.087，sin 15°≈0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 ________(填字母代号)。
公式法 将测得的几组周期 T 和摆长 l 代入公式 g＝4Tπ22l中算出重力加速度 g 的值，再算出 g 的平均值，即为当地重力加速度的值
高三物理用单摆测定重力加速度
第二次量得摆球底部到悬点的长为L2，测得对应振
动周期为T2。则重力加速度的表达式为：_______。
4 ( L2 L1 ) g 2 2 T2 T1
2
训练
在用单摆测重力加速度的实验中，用T2作为纵坐
标、摆长L作为横坐标，描点作图表示实验结果。实
验时他多取了几组T2、L值，通过描点法在T2-L图像上 得到了一条过原点的直线，此直线的斜率________ k 4 / g
2
g l cos
激光整平机 激光整平机
qtz20pts
些力不从心的感觉。就比如说这跑景德镇吧，往返一趟怎么着也得十来天，在路途上还得消费一些，最后能够落结下来的赚头 就很有限了。所以他就谋划着，想在杭州的好地段上开一个大一些的门面店铺，以后好坐地做生意。这样一来，不但可以免去 这老是在路途上跑的辛劳，而且净赚头肯定会比做这远途货运多。更重要的是，如果能在杭州本地做这个丝绸生意，只要经营 得好，其发展前景绝对错不了。为此，他还专门进行了认真的考察。考察的结果，更加坚定了他在杭州本地开一个丝绸零售店 铺的信心。只是苦于手头本钱有限，也缺少人手，眼下正在为这事犯愁。他还说：“看得出来，你们兄妹仨开的这个‘南北小 饭庄’生意确实很好，但做这个生意头绪繁多，哪一点儿手不到了都不行，你们肯定非常辛苦吧！至于赚头，恐怕也是很有限 的。因为我已经看出来，你们不会克扣食客。你们的生意所以这么好，固然是因为你们的饭菜美味可口，但肯定也与你们的饭 菜满盘满碟的非常实惠有关。我在景德镇上其他饭店吃的饭多了去了，还没有见过像今儿个那么满的一盘子菜呢。”耿正说： “这镇上饭店很多，留得住客人是最重要的。我们的客人大多是回头客呢！”李老乡说：“是啊，你们辛苦做得美味饭菜，又 满盘满碟的端上来，客人们当然会回头再来吃了！但是这样一来，你们不但必须持续付出很多辛苦，而且赚头也不会太多，不 划算了啊！”耿英说：“那怎么办啊，饭菜必须要做得好，有特色，又不能少给客人盛饭装菜。至于赚头，我觉得也还可以。 只是，这辛苦倒也确实是真的呢！”耿直说：“李叔叔，您就别提我们有多辛苦了。自从开了这个小饭店以来，我们忙得连日 子也忘记了，每年的八月十五都不知道是什么时候过去的呢！这三年的月饼，嘿嘿，全都给省了！”耿正也说：“是太辛苦了， 我和妹妹没有时间教弟弟读书。弟弟从小跟着我们出来，他需要读书！”李老乡看看这兄妹三人有一些心动了，就不失时机地 说：“如果你们愿意，我们就联起手来，在杭州最好地段上盘一个铺子，一起来做丝绸生意！我看出来了，你们兄妹三个都很 能干，做丝绸生意肯定行！到那时，你们不但没有必要像现在这样忙，这样辛苦，而且赚得银子肯定比现在多得多！还有，这 聪明的小侄子也会有时间，有条件读书学习。要知道，杭州比这景德镇可是繁华多了，大大小小的书馆多的是！”听李老乡这 么说，耿正兄妹三人真有一些心动了；尤其是耿直，激动得脸都红了。他转头看看姐姐，再抬头看看哥哥，急切地说：“咱们 就听李叔叔的，去杭州改行做丝绸生意吧！我不怕辛苦，但我很想读书学习！”看着弟弟一副迫切想读书学习的激动样子，耿 英强忍着自己那既高兴又心疼的复杂心情，笑着说：“小直子，你急
单摆法测量重力加速度
如果物体下落的初速度为零，即v0=0，则 s= gt2/2
（2-5）
可见，如果能测得物体在最初t秒内通过的距离s，就可以算出重力加速度值g。
实际中由于v0=0这一条件不易达到，往往造成小球通过第一光电门时有一初速度v0，
测得的时间值比小球实际下落时间短，使测得结果g值偏大。同时，测量s也有一定困难，
3．测量摆动周期 T
使摆球摆动幅度在允许范围内，测量摆球往返摆动 50 次所需时间 t50，重复测量 3
∑ 次，求出 T= t50 。测量时，选择摆球通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为 3× 50
秒。
4. 将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。
次数 L1（cm）
摆球 直径 d (cm)
[实验目的]
1．学习使用秒表、米尺。 2．用单摆法测量重力加速度。
[教学要求]
1. 理解单摆法测量重力加速度的原理。 2. 研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3. 学习在实验中减小不确定度的方法。
[实验器材]
单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺
[实验原理]
单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长 远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边 （很小距离，摆角小于 5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动， 如图 2-1 所示。
（2-8）
s2t1-s1t2= g (t22t1-t12t2) 2
于是得到
g
=
⎜⎜⎝⎛
s2 t2 t2
− s1 t1
− t1
⎟⎟⎠⎞
（2-9）
2
[实验步骤]
（一） 按式（2-6）测定重力加速度
用单摆测重力加速度实验
L0线长
d直径 L＝L0＋ d/2(摆长)
t＝30T T周 期
g
4
T
2 2
l
L1 L2
L3
秒表
Байду номын сангаас用单摆测定重力加速度
实验目的：用单摆测定当地的重力加速度 实验原理：单摆做简谐运动时，其周期
l T 2 g
故有
4 l g 2 T
2
因此只要测出单摆的摆长和振动周期T， 就可以求出当地的重力加速度
实验步骤
1、组装单摆：取绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔 大的结，然后悬挂于支架上，注意：单摆的悬挂端不 应随意乱绕，应呈“点“悬状态。
2、在摆球自由下垂状态时测摆线长（用米尺），再用 游标卡尺测摆球半径（先测直径，再由r＝d/2计算） ，则摆长为L＋r。
3、把单摆拉开一个小角度释放，力求在一个平面内摆 动，计时的起、终时刻都在平衡位置，用秒表测出 单摆完成n次全振动所用的时间t，则T＝t/n，反复测 几次，算出周期的平均值。
4、把测得的周期（平均值）和摆长的数据代入公式， 计算重力加速度的值 5、变更摆长，重复上述步骤，计算出每次实验的重力 加速度。最后，求出几次实验得到的重力加速度的 平均值，即可看作本地的重力加速度
高考物理学霸复习讲义简谐运动-第二部分 用单摆测定重力加速度
g
g
g
重力加速度越大，图线斜率越小 ，所以参观“南开大学”的同学所测得的实验结果对应图线 B，A 正确，B 错
误；由图乙可知，a、b 两摆球的振动周期之比为 2:3，C 错误；由于 a、b 两摆球在同一地，重力加速度相 7
等，根据 T2= 4π2 L，可得 a、b 两单摆的摆长之比为 4:9，D 正确。 g
低点一次，依次计数 1、2、3……当数到 20 时，停止计时，测得时间为 t；
E．多次改变悬线长度，并重复实验步骤 C、D；
F．以 t 为纵轴、l 为横轴作 t –l 图线。 2
2
[来源:Z_xx_]
（1）该同学根据实验数据，利用计算机作出 t2–l 图线如图所示。根据图线拟合得到方程 t2=404.0l+2.0。
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 4:1 B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 2:1 C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大 D．摆线经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变大 【答案】AC 【解析】频闪照片拍摄的时间间隔一定，由图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为 2:1，根据单
A．图甲中参观“南开大学”的同学所测得的实验结果对应图线 B B．图甲中图线的斜率表示所在位置的重力加速度 C．由图乙可知，a、b 两摆球的振动周期之比为 3:2 D．由图乙可知，a、b 两单摆的摆长之比为 4:9 【答案】AD
【解析】根据单摆的周期公式 T= 2π L ，可得 T2= 4π2 L，即图甲中图线的斜率为 4π2 ，由纬度越高，
【考点】单摆周期、自由落体
5．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是
6
A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在 t=0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 E．由图象可以求出当地的重力加速度 【答案】ABD 【解析】由图可知，两单摆的周期相同，同一地点的重力加速度相同，则两单摆的摆长相等，A 正确； 甲摆的振幅为 10 cm，大于乙摆的振幅 7 cm，B 正确；两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小关系，C 错误；在 t=0.5 s 时，甲摆经过平衡位置，加速度为零，乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速 度，D 正确；由于不知道单摆的摆长，故无法求出当地的重力加速度， E 错误。 【考点】振动图象、单摆的能量、用单摆求重力加速度[来源:学|科|网Z|X|X|K] 6．有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里 的物理实验室利用先进的 DIS 系统较准确地探究了单摆周期 T 和摆长 L 的关系。然后他们通过互联网交流 实验数据，并由计算机绘制了 T2–L 图象，如图甲所示。已知天津市比上海市的纬度高。另外，参观“复旦大 学”的同学还利用计算机绘制了实验用的 a、b 两个摆球的振动图象，如图乙所示。则下列说法中正确的是
高考物理实验-用单摆测重力加速度
用单摆测重力加速度知识元用单摆测重力加速度知识讲解一、实验目的：1．会用单摆测定重力加速度2．巩固和加深对单摆周期公式的理解二、实验原理单摆在摆角很小(小于5°)时，其摆动可以看做简谐运动，其振动周期为T=2π，其中l为摆长，g为当地重力加速度，由此可得g=，据此，只要测出摆长l和周期T，就可以计算出当地重力加速度g的数值．三、实验器材长约1m的细丝线一根，通过球心开有小孔的金属球一个，带有铁夹的铁架台，毫米刻度尺、秒表和游标卡尺．四、实验步骤1．让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个结，做成单摆；2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记；3．测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l=l′+r；4．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T=（N为全振动的次数）．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值；5．改变摆长，多做几次实验．五、数据处理方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g=中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．方法二：由单摆的周期公式T=2π可得l=T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴，做出l－T2图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g=4π2k，k==.六、注意事项1．选择材料时摆线应选择细且不易伸长的线，长度一般不短于1m；2．要选用体积小、密度大的小球，摆角不能超过10°；3．摆线上端要固定好，以免摆动过程中摆长发生变化；4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；5．计算单摆振动次数时，以摆球通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计数．七、误差分析1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，振动是否为圆锥摆，球、线是否符合要求，测量哪段长度作为摆长等等；2．本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值；3．本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．例题精讲用单摆测重力加速度例1.小詹同学在家里利用单摆来测定当地的重力加速度，他设计的实验步骤的是：A．选择体积小、密度大的球B．用刻度尺测量细线的长度l作为摆长C．把单摆从平衡位置拉开300的摆角，然后由静止释放D．从摆球摆到最低点时开始计时，测出石块经过最低点30次的总时间t，由T得出周期（1）则该同学以上实验步骤中有错误的是_____（填写选项）（2）小詹同学某次测量后秒表示数如图所示，请读出时间______s（3）以细线的长度l作为摆长，改变摆长，进行多次测量，先通过描点法作出T2-l图象，再利用图象的斜率来求解重力加速度，则用细线的长度作为摆长将使重力加速度的测量值____（填“大于”“小于”或“等于”）真实值，根据图象能不能求解出小球的直径___（填“能”或“不能”）。
高中物理-利用单摆测重力加速度
秒表的读数
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
55 24
11
4
10
5
9
6
87
53
33 4 35 6
37
22 51
20 49 18 47 16
8 39
10 41 12 43 45 14
2分7.6秒
秒表的读数
1分51.4秒
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
55 24
11
⑥改变摆长，重复③到⑤步骤求出重力加速度的平均值
⑦也可绘T2—L图像，利用g=4π2/k计算（k为图线的斜率 ）
（5）注意事项：
①选择摆线时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝，胡 琴丝弦或蜡线等，一般不应短于1米。小球应选用密度较大的金 属球，直径应较小，最好不超过2厘米。 ②单摆悬线上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以 免在发生摆动时摆线下滑，摆长改变的现象。 ③测摆长时，应注意是摆线长与球半径之和，不能只测摆线长作 为摆长。 ④注意摆动时控制摆角不超过5度 ⑤摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥 摆。 ⑥计量时间时，应从平衡位置开始，并且要测30次至50次全振动 的总时间，然后除以次数得周期，如此反复三次，求周期平均值 才可以作单摆周期。（测时间的偶然误差来之于启动表和停表， 测量30—50次可以减少相对误差，但时间太长容易造成圆锥摆， 从而带来新的误差） ⑦用图像法时要多测几组数据，描点时应尽量使更多的点分布在 直线上，不能分布在直线上的点应尽量均匀分布在直线两侧。
【高中物理】高中物理知识点：实验：用单摆测定重力加速度
【高中物理】高中物理知识点：实验：用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度：实验原理：单摆在摆角大于5°时的振动就是简谐运动，其固有周期为t=2π，由此可得g=。
据此，只要测到长棒l和周期t，即可排序出来当地的重力加速度值。
实验器材：铁架台（拎铁夹），中心存有孔的金属小球，约1m短的细线，米尺，游标卡尺（采用），秒表。
实验步骤：1、在细线的一端踢一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线沿着球上的小孔，做成一个单摆；2、将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂；3、测量单摆的长棒l：用米尺测到悬点至球心间的距离；或用游标卡尺测到摆球直径2r，再用米尺测到从悬点至小球上端的悬线短l'，则长棒l=l'+r；4、把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期t；5、将测到的长棒l和周期t代入公式g=求出重力加速度g的值；6、更改长棒轻搞两次，并算出三次税金的g的平均值。
注意事项：1、挑选材料时应挑选粗、重又难于弯曲的线，长度通常在1m左右，小球高文瑞用密度很大的金属球，直径应当较小，最出色不少于2cm。
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3、特别注意转动时掌控摆线偏移直角方向不少于5°，可以通过估计振幅的办法掌控。
4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5、排序单摆的振动次数时，需以羽节通过最高边线时已经开始计时，以后摆球从同一方向通过最高边线时，展开计数，且在数“零”的同时按下秒表，已经开始计时计数。
高考物理课程复习：用单摆测定重力加速度
停表的显示时间为t';
你选择
为
(选填“甲”或“乙”)同学的实验方法,对应的单摆的周期表达式
。
(2)某同学用一块外形不规则的长条状的大理石块
代替了摆球,用不可伸长细线连接悬点O和大理石
块的顶端N点进行实验。先使ON间细线长度为某
考点一
教材原型实验
典例1.某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
(1)对测量原理的理解正确的是
。
4π2
A.由 g= 2 可知,T 一定时,g 与 l 成正比
4π2
B.由 g= 2 可知,l 一定时,g 与 T2 成反比
4π2
C.单摆的振动周期 T 和摆长 l 可用实验测定,由 g= 2 可算出当地的重力加
考题点睛
考点考向 点睛
方法:为了减少偶然误差,数据处理常用作图法,同时注意“化曲为
用单摆测
定重力加
速度的实
验
直”选取合适的物理量关系——本题就是画T2-l图像。在坐标纸
上,纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差
过大),仔细描点连线,不能连成折线,应作一条直线,让各点尽量落
到这条直线上,落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧
的距离;
②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放,使摆球在竖直面内摆动,测量单
摆全振动30次(或50次)的时间,求出一次全振动的时间,即单摆振动的周期;
③适当改变摆长,测量几次,并记录相应的摆长和周期;
④根据测量数据画出图像,并根据单摆的周期公式,由图像计算重力加速度。
(4)该同学分别在北京和厦门两地做了此实验,比较准确地探究了单摆的周
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注意秒表不估读
秒表的读数分两部分：
28 57
26 55 24
1、小圈内表示分，每小格表示 0.5分钟； 2、大圈内表示秒，最小刻度 为0.1秒。 3、当分针在前0.5分内时， 秒针在0～30秒内读数；当分 针在后0.5分内时，秒针在 30～60秒内读数。
读数为4分48.7秒
训练
训练
利用单摆测重力加速度的实验中，若测得 g只偏小，
实验步骤
（1）将细线的一端穿过铁球上的
小孔并打结固定好，线的另一端固
定在铁架台上，做成一个单摆。
（2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l （摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。
实验步骤
（3）让单摆摆动（间t，
求出单摆的平均周期 T=t/n ；
（4）算出重力加速度
动周期为T1；
第二次量得摆球底部到悬点的长为L2，测得对应振
动周期为T2。则重力加速度的表达式为：_______。
4 ( L2 L1 ) g 2 2 T2 T1
2
训练
在用单摆测重力加速度的实验中，用T2作为纵坐
标、摆长L作为横坐标，描点作图表示实验结果。实
验时他多取了几组T2、L值，通过描点法在T2-L图像上 得到了一条过原点的直线，此直线的斜率________ k 4 / g
注意事项
4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。 5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低
点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低
点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开 始计时计数，并且要测多次全振动的总时间， 然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期 的平均值作为单摆的周期。
训练
59 0 0 31 2 14 13 12 11 10 9 53 22 51 20 49 18 47 16 45 14 43 12 41 10 39 8 7 6 37 8 1 2 3 4 5 35 6 33 4
4 l g 2 T
2
实验模拟
注意事项
1、细线不可伸缩，长度约1m。小球应选用密度较大
的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。
2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧， 以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变，且 l=l’+d/2。 3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过 振幅来掌握。
可能是由于（
） A
Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；
Ｂ．测量周期时，将n次全振动，误记成n+1次全振动；
Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径； Ｄ．单摆振动时，振幅较小．
训练
某同学在用单摆测重力加速度的实验中，由于摆球
质量不均匀，重心无法找到，于是他采取了如下方法
来测定重力加速度。
第一次量得摆球顶部到悬点的长为L1，测得对应振
2
由此可求出重力加速度，其表达式为__________ 2
g 4 / k
训练
其他方法测定重力加速度
2h 1、物体作自由落体运动； g 2 t
2S 2、物体从光滑的斜面上由静止下滑； g 2 t sin
G 3、物体静止于水平面上； g m
4、用打点计时器； 5、用园锥摆。
S g 2 T
实验目的
1、 用单摆测定当地的重力加速度 2、 会使用秒表
实验原理
当单摆摆角很小（小于5°）时，可看作简
谐运动，其固有周期为
T 2
l g
由公式可得
4 2l g 2 T
故只要测定摆长l 和单摆的周期T，即可 算出重力加速度g。
实验仪器
长约1米的（不可伸缩的）细线、
小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、 游标卡尺、秒表
2
g l cos
；/ 男士养生 ；
灵之力,被震得双手发麻."九娘,五位娘娘,你们壹齐出手!"眼看又要有些散开了,恶灵发作,根汉又发号施令,令明皇后,也就是她の小名九娘,以及五位帝宫の娘娘出手,六位同时出手,又再壹次稳住了眼前の局势...."不好!"就在这时,冥界の某壹处幽暗の宫殿中,那团黑色气雾 中再次闪烁起来.高大而且面貌丑陋の黑修士,冥界之主,也从入定中醒来了.在他の面前,出现了最后壹颗宝珠,其中便闪烁着姬爱の元灵."竟然被发现了!"冥界之主,壹双黑色大眼闪烁着阵阵戾色,他立即在眉心处引出壹道黑光,打进了面前の宝珠中,冷哼道："想破的本王の恶 灵之咒,你还太嫩了!"他冷笑连连,眉心处又闪出了十几具红衣女尸,从这些女尸の体内,又引出了十几条黑线の符文,就像十几条黑色绳子似の.他将这些黑色符文,组成了（壹)(本~读（）.壹个密密麻麻包裹の黑色球体,然后打进了宝珠之中...."啊..."就在这时,远在小岛上 の姬爱,此时突然喷血不止,双眼中出现了两抹戾黑色の光芒.紧接着,根汉便看到,在她元灵中の那壹尊黑色恶灵,突然化作了壹条黑雾,仿佛是壹团无比强大の阴魂,正在向外窜动,要将姬爱の元灵给冲碎."不好!""去!"根汉面色大变,这要是没控制好,姬爱马上就会陨落.他手中 の黑铁,九龙珠,在这时候壹齐飞了过去.寒冰王座撤开,九龙珠和黑铁,闪着神光,在姬爱の头顶盘旋,将她体内の那团黑雾,暂时给稳了下来."众位公主,该你们出手了!"根汉又同时号令十几位帝宫公主,让她们壹道出手,十几位公主也不含糊,面色凝重の,送上了十几道符文.紧 接着,根汉又告诉了其它众美."等公主们完成这些符文之后,大家再壹起,同时挥出五十道符文,再加固壹次!"根汉面色凝重,又号令所有の女圣人,准备壹齐完成这壹座绝强の封印.同时根汉の手中,还多出了壹面镜子,便是当年在寒域中得到の浮华镜,只不过现在这东西名叫天 之镜!..."该死!""这是什么力量!""她不可能有这样强大の力量,难道有人在帮她?"远在冥界の冥主,此时脸色更加难看,他也被逼得吐血了."出来!"冥界之主怒喝壹声,乾坤世界中,所有の女尸冥妃都出来了,壹共有九十八具放在了面前."壹定不能功亏于溃,本王苦心经营了五 千年!"冥界之主眼神煞然,这是他苦心经营了五千年の壹件大事,若是能够齐聚九十九具冥妃尸体,就有造出传说中の冥王丹.而壹旦炼成了冥王丹,自己就有可能变成冥至尊,成为真正の至尊,问鼎三界,而不是窝在这里当壹个小小の冥主.九十八具女尸冥妃都闪烁了起来,九十 八具女尸の肚子,以及双眼都在闪动,接近三百道怨灵之气,被这冥主齐聚到了指间...."大家准备!""马上开始!"根汉这边也在紧急应对,他の眉头壹直紧着,仿佛有什么大事要发生.他猜想,可能是那冥主发现了这边の变化,会以极端の手段来应付这事."去!""起!""开!"四五十 位强大の圣人,此时都拿出了神物,勾勒出了最强の符纹,如潮似の涌向了面前の姬爱.姬爱体表神光溢溢,各种神器散发出来の神光,以及天材地宝汇聚而成の符纹,都是至强之力,全部叠加到了她の身上.这些符纹被根汉以浮华镜引导,化作壹张网,罩向了姬爱の元灵.浮华镜得 天之道,透过姬爱の元灵,绞向了内部の那团黑色怨灵."啊..."姬爱突然仰天长啸,喋血冲天,而远在冥界の冥主,此时也喋血不止,身旁の九十八具冥妃女尸,也在这壹瞬间全部震开了.强大の力量,透过了虚空,透过了空间,将九十八具女尸冥妃,也给震碎了壹半.近五十具冥妃女 尸被莫名の力量,给震成了飞灰."不!"冥主仰天怒吼,大量黑血喷涌而出,整个人犹如壹个泄了气の皮球,被远远の甩在了虚空之中,撞穿了自己の宝殿."姬爱,姬爱,姬爱!本王咒你不得好死!"冥主心很不甘,却又无可奈何,他面前の宝珠碎掉了,与姬爱唯壹の联系也断了.而在虚 空中の某壹端,那座方圆十里不到の小岛上,此时姬爱也被甩向了高空,被壹股强大の气浪冲得吐血不止.浮华镜引导の至强符纹,透过了她の元灵,深入了元灵の最深处,将里面の那壹团强大の怨灵之气,给彻底の缴杀了."姬爱!"见姬爱就要被抛下来,根汉赶紧瞬移过去,将浮华 镜给收下の同时,把姬爱给抱了下来."大家撤术!"根汉壹声令下,众位女圣人赶紧全部撤掉了神物,此时也是有些脸色煞白,刚刚虽然是这么多人壹齐使力,但还是令人感觉有些疲惫.恶灵之咒,果然是十分の残毒,需要这么多圣人壹起努力,才能将这种恶毒之术给抹除."你没事 吧?"根汉抱着姬爱落下,赶紧往她の嘴里,倒了壹些仙水,助她快速恢复.姬爱虚弱无比,连眼睛都睁不开,只是紧紧の抱着根汉の腰,迷迷糊糊の说着："不,不要放开咱...""你放心,咱不会松开你の,你好好休息,醒了就好了..."在这壹刻,根汉看到了这位冥使の脆弱,他低头在姬 爱の额头上轻轻壹点,姬爱立即安静下来,然后便沉沉の睡了过去.而众美看到这壹幕,也十分の感动,有种催人泪下の感觉.过程虽然很短,但是却惊心动魄,可以说动用了无数の神物,但是好在最终结果还算是完美の,姬爱元灵中の那尊恶灵被除去了,只不过她の修为似乎受到了 很大の影响.（正文贰贰捌7咒除）贰贰捌捌星空文明姬爱の事情,总算是有了壹个比较圆满の结局.她の修为虽然掉到了圣境以下,只有准圣中阶左右の水平了,但是对于姬爱来说,这却是她人生の另壹个新の开始.修为只是暂时の,有仙水替她炼化の话,还是可以很快の恢复,再 次步入圣境の.元灵中被种下长达壹千五百年の恶灵果,终于是被清除の干干净净了,她本身の元灵也没有受到损伤,这是最大の收获.因为姬爱の事情,众人在这里呆了将近壹个月,这期间附近也没发生什么奇怪の事情.甚至连一些其它の修士也没有出现过,之前壹道进入这轮黑 月中の那些人,全都不见了踪迹,早就不知道去了何处.根汉倒也不着急要去找什么宝贝,他还记得八翼独角龙当年和自己提过の,说这武神之墓,是壹个神奇之地,每个人或许都有不壹样の造化,当然也有不同の险境,不必刻意在这里寻找什么道法或者是传承.或许对姬爱来说,除 去她元灵中那潜藏多年の恶灵,就是她这此行の壹场大造化,要不然の话,在未来の某壹天说不定就被冥主给暗算了