2014年苏州中考数学第一轮复习方法指导

2014年苏州中考数学第一轮复习方法指导华建敏 苏州市景范中学初三数学第一轮复习，肯定要巩固学生初中阶段所学的全部数学基础知识，训练学生应对考试的基本解题技能。

如何使复习更具针对性和有效性，下面我们结合苏州中考命题的指导思想、基本原则、命题依据和试卷结构及得分点，谈谈如何合理安排初三数学复习，把握好复习的深度，把握好复习内容的内涵和外延。

（一）从中考命题指导思想方面看“全面贯彻党的教育方针，坚持公正、全面、科学的原则，充分发挥考试在促进学生发展方面的作用，积极推进素质教育。

结合苏州市初中数学课程改革实际，正确地反映和评价我市初中数学教学水平，全面促进初中数学教学质量的提高，便于高一级学校选拔人才”以上为中考命题指导思想的部分。

从这里可以看出，中考既有选拔功能，又有学业水平检测功能，因此考题中必定有足量的基础题，2013中考题中，除第10、18、25(2)、26（2）、27、28（2）（3）、29题外，其余题目共计91分左右均为基础题。

下面举两个例子看看。

例1（苏州2013）如图10-1，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB ＝2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A测得小船在北偏西60︒的方向，从B 测得小船在北偏东45︒的方向．(1)求点P 到海岸线l 的距离；(2)略 【说明】过P 作PD ⊥AB 垂足为D ，设PD x =，则BD x =，AD x 3=，可得23=+x x ，解得13-=x ，所以点P 到海岸线l 的距离为(13-)km .本题考查了学生对两个特殊三角形边之间的比例关系的掌握情况，亦考查了学生对利用方程解决问题，这一初中学生应该具备的基本技能的掌握情况.不管从题目难度还是涉及的学生基本技能来看，本题还是基础题.例2（苏州2013）如图10-2，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长DP 交边AB 于点E ，连接BP 并延长BP 交边AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ．(1)求证：△APB ≌△APD ；(2)略.【说明】因菱形对角线平分一组对角且菱形四边都相等，不难证明△APB ≌△APD .本题考查了菱形性质和三角形的判定，可谓是非常基本的一个题目了. 图10-1 图10-2从这里我们可以看到，一轮复习要抓基础，多练基本题，重点抓准确率.基础题约占91分，这也与中考说明中基础题占70%相吻合.所以中考中足额的基本分是不会少的.（二）从中考命题基本原则方面看1.导向性原则：“评价要有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、提高学生数学学习的效率.”以上为中考命题导向性原则说明（部分）.根据这项原则，我们必须知道新《课程标准》的新要求，以调整复习策略。

新《课程标准》要求由双基（基础知识、基本技能），上升到四基（基础知识、基本技能、基本思想方法、基本数学活动经验），突出了数学思想和方法.所以，我们的复习在抓好基础的同时，必须重思想、讲方法.近几年苏州数学中考题，大家总体感觉变难了，究其原因，一定程度上是，中考题更注重考察学生的数学能力和数学思想方法.例3（2013苏州）如图10-3，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若1CG GB k=，则AD AB = （用含k 的代数式表示）．【说明】此题的关键是连结EG 构造全等三角形。

构造性添加辅助线，考查了学生对几何图形的识别和构建能力。

例4（2013•苏州）如图10-4，点P 是菱形ABCD对角线AC 上的一点，连接DP 并延长DP 交边AB于点E ，连接BP 并延长交边AD 于点F ，交CD的延长线于点G ．(1)略(2)已知DF ：F A =1：2，设线段DP 的长为x ，线段PF 的长为y ．①求y 与x 的函数关系式；②当x =6时，求线段FG 的长．【说明】解决此题的关键是学生要有找出几何图形中边与边之间的函数关系的基本方法——设其中一边为x ，利用条件，找出其他边与所设边之间的关系（常用勾股定理、相似、全等等），适当变形后就能得到所需函数关系。

这种找函数关系的方法，老师在复习过程中应该让学生掌握，遇题学生有方法可依，有能力解决.2.科学性原则：“评价以《课程标准》为依据，遵循科学、公平、准确、规范的评价原则.”图10-3 图10-4根据这项原则，我们肯定要以《课程标准》和《课本》为复习依据，但中考作为地区性的考试，必定带有苏州地方特色，《苏州中考考试说明》中的考试标准，也必须作为初三数学复习的重要依据.初三数学复习时，我们常常重视复习资料，轻视课本。

其实课本上的例题、练习都是教材编写者精心设计安排的，能很好地帮助学生理解基础知识、掌握基本技能,中考中很多考题也都源自课本(包括《综合与实践活动》)，所以复习时精选课本上的例题、练习作为中考复习题，定能收到意想不到的复习效果.3.全面性原则：“重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价.”由这个原则可以看出，中考涉及的知识面全，结果和过程兼顾，“四基”兼顾.教科院指导编写的《新课程初中学习能力自测丛书—数学》一书中，“评价指要”部分把初中数学分为数与代数、空间与图形、统计与概率三大部分，共176小项，2011年、2012年、2013年三年中考共涉及到57小项，可见，中考涉及的面较全.其中平行四边形矩形菱形正方形性质、识别；概率计算；分式运算；圆周角圆心角；相似三角形等小项涉及最频繁.所以复习时对知识点我们也不能一概而抓，要把握中考方向，有所侧重.例5（2013•苏州）如图10-5，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 .（只需要填一个三角形） (2)先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．【说明】此题就是重在考查“过程”，学生需找出满足“第一条件”的所有三角形，再筛选出满足“第二条件”的三角形.此题不难，重在过程.例6（2013•苏州）如图10-6，已知抛物线y =12x 2＋bx ＋c （b ，c 是常数，且c <0）与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(−1，0)．(1)b = ，点B 的横坐标为 （上述结果均用含c 的代数式表示）；(2)连接BC ，过点A 作直线AE ∥BC ，与抛物线y =12x 2+bx +c 交于点E ．点D 是x 轴上一点，其坐标为(2，0)，当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连接图10-5 图10-6PB ，PC ，设所得△PBC 的面积为S ．①求S 的取值范围；②若△PBC 的面积S 为整数，则这样的△PBC 共有 个．【说明】本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，直线平移的规律，求两个函数的交点坐标，三角形的面积，一元二次方程的根的判别及根与系数的关系等知识，综合性较强，有一定难度.学生要有数形结合、分类讨论及方程思想和综合运用数学知识的能力是解题的关键.此题重在对学生基本思想、基本方法的考查.4.适应性原则：“以学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验为根据，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展.”根据这个原则，我们复习时要关注来自于生活实践的数学，关注有生活背景，符合初中生认知水平的数学题.例7（2011•苏州）如图10-7所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？【说明】此题是一个简单的求概率的题目，出题者设置了自然生活背景，学生能从中分离出纯数学模型，并利用树状图，则不难得分.例8（2011•苏州）如图10-8①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1绕点B 1按顺时针方向旋转120°，此时点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即1OO 和12O O ，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l 1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和．小慧进行类比研究：如图10-8②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：图10-7问题①：若正方形纸片OABC 接上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC 按上述方法经过5次旋转，求顶点O 经过的路程；问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是?请你解答上述两个问题． 【说明】此题看似冗长，但完全符合初中学生应有的认知水平，学生只要读懂题目，画出（想出）完整图形，不难得到第一小题的解答。

由解第一小题的过程，来个逆向思维，不难得到第二小题的结果.常常一个简单问题，反过来对学生来说就变得不简单，数学复习时，要注意学生逆向思维的培养.(三)从中考命题的命题依据方面看《课程标准》是根本依据.新的《课程标准》实施后，由“双基”，变为“四基”，必然会更加注重对基本的数学思想、方法的考查，加强对数学活动能力的考查，加强对几何直观能力的考查，加强对数学分析、推理能力的考查。