2012年浙江省嘉兴市舟山市中考数学试题
2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷
2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）（﹣2）0等于（）A．1B．2C．0D．﹣22．（4分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．（4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC＝70°，则∠A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70°5．（4分）若分式的值为0，则（）A．x＝﹣2B．x＝0C．x＝1或x＝﹣2D．x＝16．（4分）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于（）米．A．a sin40°B．a cos40°C．a tan40°D．7．（4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm28．（4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°9．（4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A 的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．（5分）当a＝2时，代数式3a﹣1的值是．12．（5分）因式分解：a2﹣9＝．13．（5分）在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为．14．（5分）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是℃．15．（5分）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF AB；④S△ABC＝5S△BDF，其中正确的结论序号是．三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：（1）丨﹣5|32（2）（x+1）2﹣x（x+2）18．（8分）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．20．（8分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．21．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．22．（12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益＝日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？23．（12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC＝；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y＝x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作P A⊥x 轴于点A，QB⊥x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题，每题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）（﹣2）0等于（）A．1B．2C．0D．﹣2【解答】解：（﹣2）0＝1．故选：A．2．（4分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选：A．3．（4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【解答】解：350万＝3 500 000＝3.5×106．故选：C．4．（4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC＝70°，则∠A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70°【解答】解：∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠OBA＝∠OBC﹣∠ABC＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝20°．故选：B．5．（4分）若分式的值为0，则（）A．x＝﹣2B．x＝0C．x＝1或x＝﹣2D．x＝1【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x＝1．故选：D．6．（4分）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于（）米．A．a sin40°B．a cos40°C．a tan40°D．【解答】解：∵△ABC中，AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，∴tan∠C＝tan40°，∴AB＝a tan40°．故选：C．7．（4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm2【解答】解：这个圆锥的侧面积＝π×3×10＝30πcm2，故选：B．8．（4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x+20°，则x+2x+x+20°＝180°，解得x＝40°，即∠A＝40°．故选：A．9．（4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：．故选：C．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A 的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD a，①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y＝x，②当P点在BD上，即a≤x＜（1）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，∵AB+BP＝x，AB＝a，∴BP＝x﹣a，∵AE2+PE2＝AP2，∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2＝y2，∴y，③当P点在DC上，即a（1）≤x＜a（2）时，同理根据勾股定理可得AP2＝AD2+DP2，y，④当P点在CA上，即当a（2）≤x≤a（2+2）时，y＝a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．（5分）当a＝2时，代数式3a﹣1的值是5．【解答】解：将a＝2直接代入代数式得，3a﹣1＝3×2﹣1＝5．故答案为5．12．（5分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．13．（5分）在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为4．【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝4，∴DE＝4．故答案为：4．14．（5分）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是9℃．【解答】解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为9，故答案为：9．15．（5分）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为24．【解答】解：连接OD，∵AM＝18，BM＝8，∴OD13，∴OM＝13﹣8＝5，在Rt△ODM中，DM12，∵直径AB丄弦CD，∴CD＝2DM＝2×12＝24．故答案为：24．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF AB；④S△ABC＝5S△BDF，其中正确的结论序号是①③．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA＝BC，∴，故①正确；∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE＝∠BDE+∠BCD＝90°，∴∠DBE＝∠BCD，在△ABG和△BCD中∠∠，故△ABG≌△BCD（ASA），则AG＝BD，∵AB＝CB，点D是AB的中点，∴BD AB CB，∵tan∠BCD，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE，∵，∴FG FB，∵GE≠BF，∴点F不是GE的中点．故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF＝AG：BC＝1：2，∴AF AC，∵AC AB，∴AF AB，故③正确；∵BD AB，AF AC，∴S△ABC＝6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：（1）丨﹣5|32（2）（x+1）2﹣x（x+2）【解答】解：（1）原式＝5+4﹣9＝0；（2）原式＝x2+2x+1﹣x2﹣2x＝1．18．（8分）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，移项、合并得，2x＜6，系数化为1得，x＜3．在数轴上表示如下：19．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°．20．（8分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，∴被抽取的总天数为：12÷20%＝60（天）；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2＝5天；表示优的圆心角度数是360°＝72°，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年（365天）达到优和良的总天数为：365＝292（天）．故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．21．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2，得m＝6．∴y2，把A（2，3）、C（8，0）代入y1＝kx+b，得，∴这两个函数的解析式为y1x+4，y2；（2）由题意得，解得，，当x＜0 或2＜x＜6 时，y1＞y2．22．（12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益＝日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为（1400﹣50x）元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【解答】解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50＝1400（元），∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：（1400﹣50x）；故答案为：（1400﹣50x）；（2）根据题意得出：y＝x（﹣50x+1400）﹣4800，＝﹣50x2+1400x﹣4800，＝﹣50（x﹣14）2+5000．∵﹣50＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴该函数有最大值．当x＝14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y＝0．即：﹣50（x﹣14）2+5000＝0，解得x1＝24，x2＝4，∵x＝24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．23．（12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC＝3：1；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．【解答】解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，∴S△AB′C′：S△ABC＝（）2＝（）2＝3，∠B＝∠B′，∵∠ANB＝∠B′NM，∴∠BMB′＝∠BAB′＝60°；故答案为：3：1，60；（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′＝90°．∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′﹣∠BAC＝90﹣30＝60°．在Rt△ABB′中，∠ABB'＝90°，∠BAB′＝60°，∴∠AB′B＝30°，∴n2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC＝36°，∴θ＝∠CAC′＝∠AC′B′＝72°．∴∠BB′A＝∠BAC＝36°，而∠B＝∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB：BB′＝CB：AB，∴AB2＝CB•BB′＝CB（BC+CB′），而CB′＝AC＝AB＝B′C′，BC＝1，∴AB2＝1（1+AB），∴AB，∵AB＞0，∴n．24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y＝x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作P A⊥x 轴于点A，QB⊥x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．【解答】方法一：解：（1）①∵把x代入y＝x2，得y＝2，∴P（，2），∴OP∵P A⊥x轴，∴P A∥MO．∴tan∠P0M＝tan∠0P A．②设Q（n，n2），∵tan∠QOB＝tan∠POM，∴．∴n∴Q（，），∴OQ．当OQ＝OC时，则C1（0，），C2（0，）；当OQ＝CQ时，则C3（0，1）；当CQ＝CO时，OQ为底，不合题意．综上所述，当△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形时，所求点C坐标为：C1（0，），C2（0，），C3（0，1）；（2）①设Q（n，n2），∵△APO∽△BOQ，∴∴，得n，∴Q（，）．②设直线PQ的解析式为：y＝kx+b，把P（m，m2）、Q（，）代入，得：①，②①﹣②得：m2（m）k，解得：k＝m③，把③代入①，得：b＝1，∴M（0，1）∵，∠QBO＝∠MOA＝90°，∴△QBO∽△MOA∴∠MAO＝∠QOB，∴QO∥MA同理可证：EM∥OD又∵∠EOD＝90°，∴四边形ODME是矩形．方法二：（1）略．（2）①∵OP⊥OQ，∴K OP×K OQ＝﹣1，∵K OP，K OQ，∴l OQ：y x，y＝x2∴x1＝0（舍），x2，∴Q（，），设点C（0，t），O（0，0），∵△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形．∴OQ＝OC或QO＝QC，∴（0）2+（0）2＝（0﹣0）2+（0﹣t）2，∴t＝±，∴（0）2+（0）2＝（0）2+（t）2，∴t＝1，∴C1（0，），C2（0，），C3（0，1），（3）∵P x＝m，∴P Y＝m2，∴K OP＝m，又OQ⊥OP，∴K OP×K OQ＝﹣1，∴K OQ，∴l OQ：y x，∵y＝x2，∴Q（，），P（m，m2），∴lPQ：y＝（m）x+1，即M（0，1），又A（m，0），B（，0），O（0，0），∴K AM，∵K OQ，K AM＝K OQ，∴AM∥OQ，∴K BM m，∵K OP＝m，∴K BM＝K OP，∴BM∥OP，∴四边形ODME是平行四边形，又OP⊥OQ，∴四边形ODME为矩形．。
2012浙江舟山中考数学解析版
初中毕业数学中考模拟试题（一）（满分120分）学校班别姓名得分一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的绝对值是（）A ． B ． C ． D ．2.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形3.点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）4.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）5.若m+n=3，则Array的值为（）Ａ．12 Ｂ．Ｃ．3 Ｄ．06、下列函数中，自变量x 的取值范围是的函数是（）A ．B ．C ．D ．7.二次函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．8.请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9.已知⊙O是的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为（）A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.2510.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A． B． C． D．11.如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（）A．1 B．2 C．3 D．612.某公司员工的月工资如下表：则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ）A ．2200元 1800元 1600元B ．2000元 1600元 1800元C ．2200元 1600元 1800元D ．1600元 1800元 1900元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.分解因式：a 2＋2a ＝__．14.在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_ _球的可能性大．15. 在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_ _方（保留三个有效数字）． 16.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则．17. 如图是反比例函数y ＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝_ _．18.a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ．三．解答题：19.计算（6分）：已知a=3 +1,b=3。
2012浙江嘉兴中考数学
2012年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学（满分150分，考试时间120分钟）考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ和卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．参考公式：二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象的顶点坐标是（2ba-，244ac b a -）．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．（2012浙江嘉兴，1，4分）0(2)-等于（ ）A ．1B ．2C ．0D ．－2【答案】A2．（2012浙江嘉兴，2，4分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A3．（2012浙江嘉兴，3，4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学计数法表示为（ ） A ．0.35×108 B ．3.5×107 C ．3.5×106 D ．35×105 【答案】C 4．（2012浙江嘉兴，4，4分）如图1，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连结OA 、OB ．若∠ABC =70°，则∠A 等于（ ） A ．15° B ．20° C ．30° D ．70°【答案】BO ABC图15．（2012浙江嘉兴，5，4分）若分式12x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =-B ．x = 0C ．x = 1或2x =-D ．x = 1【答案】D6．（2012浙江嘉兴，6，4分）如图2，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC =a 米，∠A =90°，∠C =40°，则AB 等于（ ）米A ．sin a 40°B ．cos a 40°C ．tan a 40°D ．tan 40a︒【答案】C7．（2012浙江嘉兴，7，4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．15πcm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D．2【答案】B8．（2012浙江嘉兴，8，4分）已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A等于（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．90° 【答案】A 9．（2012浙江嘉兴，9，4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”．若十位上的数字为2，则从1、2、3、4、5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是（ ）A ．14B ．310C ．12D ．34【答案】C10．（2012浙江嘉兴，10，4分）如图3，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →C →D →A 的路径运动，回到点A 时停止．设点P 运动的路程长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）图2【答案】D卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．（2012浙江嘉兴，11，5分）当a =2时，代数式31a -的值是_______．【答案】512．（2012浙江嘉兴，12，5分）因式分解：29a -=_______________．【答案】(3)(3)a a +-13．（2012浙江嘉兴，13，5分）如图4，Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 与点D ，CD =4，则点D 到AB 的距离为____________．【答案】414．（2012浙江嘉兴，14，5分）如图5是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是________℃.【答案】915．（2012浙江嘉兴，15，5分）如图6，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，AM =18，BM =8，则CD 的长为________．DCBA图 4A ．B ．C．D ．DCBA图3P图5【答案】2416．（2012浙江嘉兴，16，5分）如图7，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点D 是AB的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG FGAB FB=；②点F 是GE 的中点；③AF；④S △ABC =5 S △BDF ，其中正确的结论序号是_____________．【答案】①③三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（2012浙江嘉兴，17，8分）（1）计算：253-；（2）化简：2(1)(2)x x x +-+．【答案】（1）253-=5+49-=0． （2）2(1)(2)x x x +-+= x 2 + 2x + 1－x 2 －2x =1．18．（2012浙江嘉兴，18，8分）解不等式2(1)3x --＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】223x --＜1，得x ＜3，如图：BA图6GFEDCBA图719．（2012浙江嘉兴，19，8分）如图8，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB至点E ，使BE =AB ，连结CE ． （1）求证：BD =EC ；（2）若∠E =50°，求∠BAO 的大小．【答案】（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ， 又∵BE =AB ，∴四边形BECD 是平行四边形， ∴BD =EC ．（2）∵四边形BECD 是平行四边形， ∴BD ∥CE ， ∴∠ABO =∠E =50°．又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴∠BAO =90°－∠ABO =40°．20．（2012浙江嘉兴，20，8分） 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图9所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数； （2）请补全条形统计图；O ED CBA图830 25 15 5 35 20 10 832311天数（天） 优良轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 重度 污染 空气质 量类别优 重度污染 轻度污染轻微 污染良64%中度污染图9（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数． 【答案】（1）32÷64%=50（天）． （2）轻度污染天数是5天；表示优的圆心角度数是850×360°=57.6°． （3）83250+×365=292（天）． 估计该市一年达到优和良的总天数为292天．21．（2012浙江嘉兴，21，10分）如图10，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m y x=的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）．（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2．【答案】（1）把A （2，3）代入2my x=，得m =6． 把A （2，3）、C （8，0）代入1y kx b =+，得3208k b k b =+⎧⎨=+⎩，．解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴这两个函数的解析式为1142y x =-+，26y x=． （2）由题意得1426y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．解得1161x y =⎧⎨=⎩，；2223x y =⎧⎨=⎩，． ∴当x ＜0或2＜x ＜6时，y 1＞y 2．22．（2012浙江嘉兴，22，12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x 辆时，日收益为y 元．（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆时，每辆车的日租金为_________元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？【答案】（1）1400－50x ；（2）y=(501400)4800x x -+-=25014004800x x -+-=250(14)+5000x --．图10当x =14时，在0≤x ≤20范围内，y 有最大值5000．∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元． （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y =0． 即250(14)+5000x --=0，解得x 1=24，x 2=4．∵x =24不合题意，舍去．∴当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．23．（2012浙江嘉兴，23，12分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ°，并使各边长变为原来的n 倍，得△A B′C ′，即如图11①，∠BAB ′=θ，''''AB B C AC AB BC AC===n ．我们将这种变换记为[θ，n ]．（1）如图①，对△ABC 作变换[60°得△AB ′C ′，则S △AB ′C ′ ︰ S △ABC =________；直线BC 与直线B ′C ′ 所夹的锐角为_________度；（2）如图②，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，对△ABC 作变换[θ，n ]得△AB ′C ′，使点B 、C 、C ′ 在同一直线上，且四边形ABB ′C ′ 为矩形，求θ和n 的值； （3）如图③，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =36°，BC =1，对△ABC 作变换[θ，n ]得△AB ′C ′，使点B 、C 、B ′ 在同一直线上，且四边形ABB ′C ′ 为平行四边形，求θ和n 的值．【答案】（1）3；60°． （2）∵四边形AB B′C ′ 是矩形，∴∠BAC ′=90°． ∴θ=∠CAC ′=∠BA C′－∠BAC =90°－30°=60°． 在Rt △ABB ′ 中，∠ABB ′=90°，∠BAB ′=60°， ∴n ='AB AB=2． （3）∵四边形AB B′C ′ 为平行四边形，∴AC ′∥B B′． 又∵∠BAC =36°，∴θ=∠CAC ′=∠ACB =72°． ∴∠C ′AB ′=∠AB ′ B =∠BAC =36°，而∠B =∠B ， ∴△ABC ∽△B ′BA ，∴AB 2=CB ·(BC + CB′ )， 而CB′=AC =AB =B′C′，BC =1， ∴AB 2=1·(1 + AB )， ∴AB，∵AB ＞0， C'CBA①C'B'CBA②C'B'CBA③图11∴n =''B C BC．24．（2012浙江嘉兴，24，14分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是抛物线y = x 2上的动点（点P 在第一象限）．连结OP ，过点O 作OP 的垂线交抛物线于另一点Q ．连结PQ ，交y 轴于点M ．作P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥x 轴于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）如图①，当m①求线段OP 的长和tan ∠POM 的值；②在y 轴上找一点C ，使△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标； （2）如图②，连结AM 、BM ，分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ．①用含m 的代数式表示点Q 的坐标； ②求证：四边形ODME 是矩形．【答案】（1）①把xy = x 2，得y =2，∴P2），∴OP∵P A ⊥x 轴，∴P A ∥MO ．∴tan ∠POM = tan ∠OP A =OA②设Q （n ，n 2），∵tan ∠QOB = tan ∠POM，∴2n n -．∴n =，∴Q（，1）．∴．当OQ =OC 时，则C 1(0，C 2(0，；当OQ=CQ 时，则C 3(0，1)．综上所述，所求点C 的坐标为：C 1(0)，C 2(0，)，C 3(0，1)． （2）①设P （m ，m 2），Q （n ，n 2），∵△APO ∽△BOQ ，∴BQ BOAO AP=． ∴22n n m m -=，得n =1m -，∴Q （1m -，21m）． ②设直线PQ 的解析式为y = kx + b ，把P （m ，m 2）、Q （1m -，21m）代入得：①②图122211m mk b k b mm ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，．解得b = 1，∴M （0，1）． ∵21QB OB MO AO m ==，∠QBO =∠MOA =90°，∴△QBO ∽△MOA ， ∴∠MAO =∠QOB ，∴QO ∥MA ． 同理可证：EM ∥OD ． 又∵∠EOD =90°，∴四边形ODME 是矩形．。
2012年浙江省中考数学圆试题解析
2012年浙江省中考数学圆试题解析浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。
∴两圆内切。
故选B。
2.（2012浙江湖州3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【】A．45°B．85°C．90°D．95°【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。
【分析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。
∵∠C=50°，∴∠BAC=40°。
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°。
∴∠CAD=∠DBC=45°。
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°。
故选B。
3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【】A．15°B．20°C．30°D．70°【答案】B。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。
【分析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC。
∴∠OBC=90°。
∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。
2012年舟山中考数学试题(解析版)
2012年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（-2）0等于（ A ）A．1 B．2 C．0 D．-2【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂的定义直接解答即可．【解答】解：（-2）0=1．故选A．【点评】本题考查了0指数幂，要知道，任何非0数的0次幂为1．2．下列图案中，属于轴对称图形的是（ A ）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【专题】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ C ）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7-1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键4．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（ B ）A．15°B．20°C．30°D．70°【考点】切线的性质．【专题】【分析】由BC与⊙0相切于点B，根据切线的性质，即可求得∠OBC=90°，又由∠ABC=70°，即可求得∠OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵BC与⊙0相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°． 故选B ．【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用． 5．若分式12x x -+的值为0，则（ D ） A ．x=-2 B ．x=0 C ．x=1或2 D ．x=1 【考点】分式的值为零的条件． 【专题】概念题．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可． 【解答】解：∵分式12x x -+的值为0， ∴-=⎧⎨+≠⎩x 10x 20，解得x=1．故选D ．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意列出关于x 的不等式组是解答此题的关键． 6．如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，则AB 等于（ C ）米．A ．a sin40°B ．a cos40°C ．a tan40°D ．tan 40a【考点】解直角三角形的应用． 【专题】【分析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵△ABC 中，AC= a 米，∠A=90°，∠C=40°，∴AB=a tan40°． 故选C ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ B ）A ．15πcm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D．2【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm 2，故选B ．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是（ C ）A ．14 B ．310 C ．12 D ．34【考点】列表法与树状图法． 【专题】新定义．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V 数”的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得： ∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V 数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是：61122=． 故选C ．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，已知△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=2 3 ，点D 在BC 边上，把△ABC 沿AD 翻折使AB 与AC 重合，得△AB ′D ，则△ABC 与△AB ′D 重叠部分的面积为（ A ） A．32 B．12 C．3D 36- 【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先过点D 作DE ⊥AB ′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，由△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=利用等腰三角形的性质，即可求得AC 的长，又由折叠的性质，易得∠CDB ′=90°，∠B ′=30°，B ′C=AB ′-AC=2，继而求得CD 与B ′D 的长，然后求得高DE 的长，继而求得答案．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB ′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，∵△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=∴AC=BC ，∴AF=12∴AC 2cos AF CAB ===∠，由折叠的性质得：AB ′=AB=B ′=∠B=30°，∵∠B ′CD=∠CAB+∠B=60°， ∴∠CDB ′=90°，∵B ′C=AB ′-AC=2，∴CD=12B ′1，B ′D=B ′C •cos ∠B ′=2)3=∴•32'=='CD B D DE B C ， ∴S 阴影=12AC •DE=122⨯= 故选A ．【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →D →C →A 的路径运 动，回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ D ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象． 【专题】【分析】根据题意设出点P 运动的路程x 与点P 到点A 的距离y 的函数关系式，然后对x 从0到2a +时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出得出答案．【解答】解：设动点P 按沿折线A →B →D →C →A 的路径运动，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴，则当0≤x ＜a 时，y=x ，当a ≤x ＜（a 时，y =当a （x ＜a （y =当a （x ≤a （(2y a x =+-，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A 选项一定错误，根据当a ≤x ＜（a 时，函数图象被P 在BD 中点时，分为对称的两部分，故B 选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C 选项一定错误， 故只有D 符合要求，故选：D ．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．当a=2时，代数式3a-1的值是 5 ． 【考点】代数式求值． 【专题】【分析】将a=2直接代入代数式即可求出代数式3a-1的值． 【解答】解：将a=2直接代入代数式得，3a-1=3×2-1=5． 故答案为5．【点评】本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数．12．因式分解：a 2-9= （a+3）（a-3） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．13．在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到斜边AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质． 【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D 点作DE ⊥AB 于点E ，则DE 即为所求， ∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴CD=DE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD=4，∴DE=4． 故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等． 14．如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 9℃ ．【考点】众数；折线统计图． 【专题】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为9，故答案为：9．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．如图，已知⊙O 的半径为2，弦AB ⊥半径OC ，沿AB 将弓形ACB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是43π+【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）． 【专题】【分析】首先求出AOB=120°，再利用S 弓形ACB =S 扇形AOB -S △AOB ，以及月牙形的面积是S 圆－2S 弓形ACB 即可得出答案．【解答】解：连接OA ，OB ，∵OC ⊥AB 于E ，根据题意，得OE=12OC=12OB=1，则∠ABO=30°，=∴AB=AOB=120°．S 弓形ACB =S 扇形AOB -S △AOB 120414=36023 AB EO ππ⨯=-⨯-则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S 圆-2S 弓形ACB =4442(=33πππ=-+故答案为：43π+ 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法，根据已知图象得出月牙形的面积=S 圆-2S 弓形ACB 是解题关键．16．如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ，给出以下五个结论：①AG AB =FG FB ；②∠ADF=∠CDB ；③点F 是GE 的中点；④AF= 2 3 AB ；⑤S △ABC=5S △BDF ，其中正确结论的序号是 ①②④【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【专题】【分析】由△AFG ∽△BFC ，可确定结论①正确；由△ABG ≌△BCD ，△AFG ≌△AFD ，可确定结论②正确；由△AFG ≌△AFD 可得FG=FD ＞FE ，所以点F 不是GE 中点，可确定结论③错误； 由△AFG ≌△AFD 可得AG=12AB=12BC ，进而由△AFG ∽△BFC 确定点F 为AC 的三等分点，可确定结论④正确；因为F 为AC 的三等分点，所以S △ABF =13S △ABC ，又S △BDF =12S △ABF ，所以S △ABC =6S △BDF ，由此确定结论⑤错误． 【解答】解：依题意可得BC ∥AG ，∴△AFG ∽△BFC ，∴AG FGBC FB =， 又AB=BC ，∴AG FGAB FB=． 故结论①正确；如上图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4． 在△ABG 与△BCD 中，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩34AB BCBAG CBD 90 ， ∴△ABG ≌△BCD （ASA ），∴AG=BD ，又BD=AD ，∴AG=AD ； 在△AFG 与△AFD 中，AG=AD ∠FAG=∠FAD=45° AF=AF ， ∴△AFG ≌△AFD （SAS ），∴∠5=∠2， 又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠5=∠1， ∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB ． 故结论②正确；∵△AFG ≌△AFD ，∴FG=FD ，又△FDE 为直角三角形，∴FD ＞FE ， ∴FG ＞FE ，即点F 不是线段GE 的中点． 故结论③错误；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=2AB ； ∵△AFG ≌△AFD ，∴AG=AD=12AB=12BC ； ∵△AFG ∽△BFC ，∴AG BC =AF FC ，∴FC=2AF ， ∴AF=13AC=23AB ． 故结论④正确；∵AF=13AC ，∴S △ABF =13S △ABC ；又D 为中点，∴S △BDF =12S △ABF ， ∴S △BDF =16S △ABC ，即S △ABC =6S △BDF ．故结论⑤错误．综上所述，结论①②④正确， 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：（1）25163-+-（2）（x+1）2-x （x+2）【考点】整式的混合运算；实数的运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项．【解答】解：（1）原式=5+4-9=0；（2）原式=x 2+2x+1-x 2-2x=1．【点评】本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则． 18．解不等式2（x-1）-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 【解答】解：去括号得，2x-2-3＜1， 移项、合并得，2x ＜6，系数化为1得，x ＜3． 在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．19．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． （1）求证：BD=EC ；（2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°-∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．20．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是850×360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．【解答】解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）； （2）轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天； 表示优的圆心角度数是8 50 ×360°=57.6°， 如图所示：（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32， ∴一年（365天）达到优和良的总天数为：8+32 50 ×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）．（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．【分析】（1）将A 、B 中的一点代入2my x=，即可求出m 的值，从而得到反比例函数解析式，把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1=kx+b ，可得到k 、b 的值； （2）根据图象可直接得到y1＞y2时x 的取值范围． 【解答】解：（1）把 A （2，3）代入2my x=，得m=6． 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1=kx+b ，得 k=-12k =-，ｂ＝４， ∴这两个函数的解析式为1142y x =-+，26y x=；（2）由题意得121426y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1161x y =⎧⎨=⎩，2223x y =⎧⎨=⎩，当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．22．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 1400-50x 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 【考点】二次函数的应用． 【专题】 【分析】（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，得出公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x ；（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50 （x-14）2+5000=0，求出即可． 【解答】解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元， ∴公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x ； 故答案为：1400-50x ； （2）根据题意得出： y=x （-50x+1400）-4800，=-50x 2+1400x-4800，=-50（x-14）2+5000．当x=14时，在范围内，y 有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元． （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（x-14）2+5000=0， 解得x 1=24，x 2=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏． 【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键．23．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB ′C ′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC 作变换[60得△AB ′C ′，则S △AB ′C ′：S △ABC = 3 ；直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角为 60 度；（2）如图②，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B 、C 、C ′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n 的值；（3）如图③，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，BC=l ，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB ′C ′，使点B 、C 、B ′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n 的值．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）由旋转与相似的性质，即可得S △AB ′C ′：S △AB C=3，然后由△ABN 与△B ′MN 中，∠B=∠B ′，∠ANB=∠B ′NM ，可得∠BMB ′=∠BAB ′，即可求得直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB ′C ′是矩形，可得∠BAC ′=90°，然后由θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC ，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n 的值；（3）由四边形ABB ′C ′是平行四边形，易求得θ=∠CAC ′=∠ACB=72°，又由△ABC ∽△B ′BA ，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′），继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：△ABC ∽△AB ′C ′，∴S △AB ′C ′：S △ABC =23''==2A B AB（），∠B=∠B ′， ∵∠ANB=∠B ′NM ，∴∠BMB ′=∠BAB ′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形 ABB ′C ′是矩形，∴∠BAC ′=90°．∴θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC=90°-30°=60°．在 Rt △ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB ′=60°，∴∠AB ′B=30°，∴n='AB AB=2； （3）∵四边形ABB ′C ′是平行四边形，∴AC ′∥BB ′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC ′=∠ACB=72°．∴∠BB ′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B ，∴△ABC ∽△B ′BA ，∴AB ：BB ′=CB ：AB ，∴AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′），而 CB ′=AC=AB=B ′C ′，BC=1，∴AB 2=1（1+AB ），∴=AB ， ∵AB ＞0，∴n ''==B C BC 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．24．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是抛物线：2y x =上的动点（点在第一象限内）．连接 OP ，过点0作OP 的垂线交抛物线于另一点Q ．连接PQ ，交y 轴于点M ．作PA 丄x 轴于点A ，QB 丄x 轴于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）如图1，当m =时，①求线段OP 的长和tan ∠POM 的值；②在y 轴上找一点C ，使△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标；（2）如图2，连接AM 、BM ，分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ．①用含m 的代数式表示点Q 的坐标；②求证：四边形ODME 是矩形．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）①已知m 的值，代入抛物线的解析式中可求出点P 的坐标；由此确定PA 、OA 的长，通过解直角三角形易得出结论．②题干要求△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，所以分QO=OC 、QC=QO 、CQ=CO 三种情况来判断： QO=QC 时，Q 在线段OC 的垂直平分线上，Q 、O 的纵坐标已知，C 点坐标即可确定；QO=OC 时，先求出OQ 的长，那么C 点坐标可确定；CQ=CO 时，先求出CQ 的长，那么C 点坐标可确定．（2）①由∠QOP=90°，易求得△QBO ∽△MOA ，通过相关的比例线段来表示出点Q 的坐标；②在四边形ODME 中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证．【解答】解：（1）①把2x =2y x =，得 y=2，∴P 22），∴OP= 6∵PA 丄x 轴，∴PA ∥MO ．∴tan ∠P0M=tan ∠0PA=2OP AP = ②设 Q （n ，n 2），∵tan ∠QOB=tan ∠POM ， ∴222n n =-．∴22n = ∴Q （22-12），∴OQ=32． 当OQ=OC 时，则C 1（0，32），C 2（0，32-； 当OQ=CQ 时，则C 3（0，1）；当CQ=CO 时，则C 4（0，34）不合题意，舍去． 综上所述，所求点C 坐标为：C 1（0，32），C 2（0，32-），C3（0，1）； （2）①∵P （m ，m 2），设 Q （n ，n 2），∵△APO ∽△BOQ ，∴ =BQ BO AO AP∴22 n n m m -=，得1n m =-，∴Q （1m -，21m ）． ②设直线PO 的解析式为：y=kx+b ，把P （m ，m2）、Q （-1 m ，1 m2 ）代入，得：2211m mk b k b mm ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得b=1，∴M （0，1） ∵2 1 m==QB OB MO AO ，∠QBO=∠MOA=90°， ∴△QBO ∽△MOA∴∠MAO=∠QOB ，∴QO ∥MA同理可证：EM ∥OD又∵∠EOD=90°，∴四边形ODME 是矩形．【点评】考查了二次函数综合题，该题涉及的知识点较多，有：解直角三角形、相似三角形、等腰直角三角形的判定、矩形的判定等重要知识点；（1）②题中，要注意分类进行讨论，以免出现漏解、错解的情况．QQ 709885341。
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题04 图形的变换一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）【】A．115° B．160° C．57° D．29°2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm，4cm，腰长为3cm的等腰梯形，这个圆台的侧面积是【】A.9πcm2B.18πcm2C.24πcm2D.36πcm2【答案】A。
【考点】圆台的计算。
【分析】圆台的侧面积A。
3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如果圆柱的轴截面是一个边长为4cm的正方形，那么圆柱的侧面积为【】A .16πcm2 B.18πcm2 C.20πcm2 D .24πcm24. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥底面半径为3，高为4，则圆锥侧面积为【】A.10πB.12πC.15πD.20π5. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）圆锥的轴截面是【】A .等腰三角形 B.矩形 C .圆 D.弓形6. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为【】．A．15πcm2 B．20πcm2 C．12πcm2 D．30πcm2【答案】A。
7. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，•从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如．蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【】．A．7 B．8 C．9 D．108. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【】A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球9. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为【】（A）30° （B）45°（C）90°（D）135°10. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是【】（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013【答案】D。
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2012年中考真题数学（嘉兴卷）美丽岛精品文档2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷解析一、选择题(本题有10小题，每题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)01((2012•嘉兴)(,2)等于( )A (1 B(2 C( 0 D(, 22((2012•嘉兴)下列图案中，属于轴对称图形的是( )A ( B( C( D(3((2012•嘉兴)南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍(其中350万用科学记数法表示为( ) 8765 A( B( C( D( 3.5×10 3.5×10 35×10 0.35×104((2012•嘉兴)如图，AB是?0的弦，BC与?0相切于点B，连接OA、OB(若?ABC=70?，则?A等于( )15? 20? 30? 70? A ( B( C( D(5((2012•嘉兴)若分式的值为0，则( )A(x= ,2 B( x=0 C(x=1 或2 D(x=16((2012•嘉兴)如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，?A=90?，?C=40?，则AB等于( )米( 美丽岛精品文档美丽岛精品文档asin40? acos40? atan40? A ( B( C( D(7((2012•嘉兴)已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为( )2222 A ( B( C( D( 15πcm 30πcm 60πcm 3cm8((2012•嘉兴)已知?ABC中，?B是?A的2倍，?C比?A大20?，则?A等于( ) 40? 60? 80? 90? A ( B( C( D(9((2012•嘉兴)定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”(若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )A ( B(C( D(10((2012•嘉兴)如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A?B?D?C?A的路径运动，回到点A时运动停止(设点P运动的路程长为长为x，AP 长为y，则y关于x的函数图象大致是( )A( B( C( D(二、填空题(本题有6小题，每题5分，共30分)11((2012•嘉兴)当a=2时，代数式3a,1的值是 5 (212((2011•怀化)因式分解:a,9= (a+3)(a,3) (美丽岛精品文档美丽岛精品文档13((2012•嘉兴)在直角?ABC中，?C=90?，AD平分?BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 4 (14((2012•嘉兴)如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 9 ?(15((2012•嘉兴)如图，在?O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD 的长为 24 (16((2012•嘉兴)如图，在Rt?ABC中，?ABC=90?，BA=BC(点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF(给出以下四个结论:?;?点F是GE的中点;?AF=AB;?S=S，其中正确的结论序号?ABC?BDF是 ?? (美丽岛精品文档美丽岛精品文档三、解答题(本题有8小题，第17?20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17((2012•嘉兴)计算:2(1)丨,5|+,32(2)(x+1),x(x+2)18((2012•嘉兴)解不等式2(x,1),3,1，并把它的解集在数轴上表示出来(19((2012•嘉兴)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE((1)求证:BD=EC;(2)若?E=50?，求?BAO的大小(20((2012•嘉兴)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)(美丽岛精品文档美丽岛精品文档请你根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)计算被抽取的天数;(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数; (3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数(21((2012•嘉兴)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(2，123)和点B，与x轴相交于点C(8，0)((1)求这两个函数的解析式;(2)当x取何值时，y,y( 1222((2012•嘉兴)某汽车租赁公司拥有20辆汽车(据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元(设公司每日租出工辆车时，日收益为y元((日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 1400,50x 元(用含x的代数式表示); (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大,最大是多少元,(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏,23((2012•嘉兴)将?ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得?AB′C′，即如图?，我们将这种变换记为[θ，n]((1)如图?，对?ABC作变换[60?，]得?AB′C′，则S:S= 3 ;直?AB′C′?ABC线BC与直线B′C′所夹的锐角为 60 度;美丽岛精品文档美丽岛精品文档(2)如图?，?ABC中，?BAC=30?，?ACB=90?，对?ABC 作变换[θ，n]得?AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值; (4)如图?，?ABC中，AB=AC，?BAC=36?，BC=l，对?ABC作变换[θ，n]得?AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值(224((2012•嘉兴)在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线:y=x上的动点(点在第一象限内)(连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q(连接PQ，交y轴于点M(作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B(设点P的横坐标为m((1)如图1，当m=时，?求线段OP的长和tan?POM的值;?在y轴上找一点C，使?OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标; (2)如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E(?用含m的代数式表示点Q的坐标;?求证:四边形ODME是矩形(美丽岛精品文档美丽岛精品文档美丽岛精品文档美丽岛精品文档美丽岛精品文档美丽岛精品文档美丽岛精品文档。
【2012中考真题】舟山中考数学试卷(有答案)
2012年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（-2）0等于（A）A．1B．2C．0D．-2【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂的定义直接解答即可．【解答】解：（-2）0=1．故选A．【点评】本题考查了0指数幂，要知道，任何非0数的0次幂为1．2．下列图案中，属于轴对称图形的是（A）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（C）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7-1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键4．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（B）A．15°B．20°C．30°D．70°【考点】切线的性质．【专题】【分析】由BC与⊙0相切于点B，根据切线的性质，即可求得∠OBC=90°，又由∠ABC=70°，即可求得∠OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵BC与⊙0相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°． 故选B ．【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用． 5．若分式12x x -+的值为0，则（ D ） A ．x=-2 B ．x=0 C ．x=1或2 D ．x=1 【考点】分式的值为零的条件． 【专题】概念题．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可． 【解答】解：∵分式12x x -+的值为0， ∴-=⎧⎨+≠⎩x 10x 20，解得x=1．故选D ．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意列出关于x 的不等式组是解答此题的关键． 6．如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，则AB 等于（ C ）米．A ．a sin40°B ．a cos40°C ．a tan40°D ．tan 40a【考点】解直角三角形的应用． 【专题】【分析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵△ABC 中，AC= a 米，∠A=90°，∠C=40°，∴AB=a tan40°． 故选C ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ B ）A ．15πcm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2 D．cm 2 【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可． 【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm 2，故选B ．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是（ C ） A ．14 B ．310 C ．12 D ．34【考点】列表法与树状图法． 【专题】新定义．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V 数”的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425， 其中是“V 数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是：61122=． 故选C ．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，已知△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=2 3 ，点D 在BC 边上，把△ABC 沿AD 翻折使AB 与AC 重合，得△AB ′D ，则△ABC 与△AB ′D 重叠部分的面积为（ A ） A．32- B．12 C．3D 36【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先过点D 作DE ⊥AB ′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，由△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=利用等腰三角形的性质，即可求得AC 的长，又由折叠的性质，易得∠CDB ′=90°，∠B ′=30°，B ′C=AB ′-AC=2，继而求得CD 与B ′D 的长，然后求得高DE 的长，继而求得答案．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB ′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，∵△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=∴AC=BC ，∴AF=12∴AC 2cos AF CAB ===∠，由折叠的性质得：AB ′=AB=B ′=∠B=30°，∵∠B ′CD=∠CAB+∠B=60°， ∴∠CDB ′=90°，∵B ′C=AB ′-AC=2，∴CD=12B ′C= 1，B ′D=B ′C •cos ∠B ′=2)3=∴•32'=='CD B D DE B C ， ∴S 阴影=12AC •DE=122⨯= 故选A ．【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →D →C →A 的路径运 动，回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ D ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象． 【专题】【分析】根据题意设出点P 运动的路程x 与点P 到点A 的距离y 的函数关系式，然后对x 从0到2a +时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出得出答案．【解答】解：设动点P 按沿折线A →B →D →C →A 的路径运动，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴，则当0≤x ＜a 时，y=x ，当a ≤x ＜（a 时，y =当a （x ＜a （y =当a （x ≤a （(2y a x =+-，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A 选项一定错误，根据当a ≤x ＜（a 时，函数图象被P 在BD 中点时，分为对称的两部分，故B 选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C 选项一定错误， 故只有D 符合要求，故选：D ．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．当a=2时，代数式3a-1的值是 5 ． 【考点】代数式求值． 【专题】【分析】将a=2直接代入代数式即可求出代数式3a-1的值． 【解答】解：将a=2直接代入代数式得，3a-1=3×2-1=5． 故答案为5．【点评】本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数． 12．因式分解：a 2-9= （a+3）（a-3） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．13．在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到斜边AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D 点作DE ⊥AB 于点E ，则DE 即为所求， ∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴CD=DE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD=4，∴DE=4． 故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等． 14．如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 9℃ ．【考点】众数；折线统计图． 【专题】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为9，故答案为：9．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．如图，已知⊙O 的半径为2，弦AB ⊥半径OC ，沿AB 将弓形ACB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是43π+【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）． 【专题】【分析】首先求出AOB=120°，再利用S弓形ACB=S扇形AOB-S △AOB ，以及月牙形的面积是S圆－2S 弓形ACB 即可得出答案．【解答】解：连接OA ，OB ，∵OC ⊥AB 于E ，根据题意，得OE=12OC=12OB=1，则∠ABO=30°，=∴AB=AOB=120°．S 弓形ACB =S 扇形AOB -S △AOB 120414=36023AB EO ππ⨯=-⨯-则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S 圆-2S 弓形ACB=4442(=33πππ=--+故答案为：43π+． 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法，根据已知图象得出月牙形的面积=S圆-2S 弓形ACB 是解题关键．16．如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ，给出以下五个结论： ①AG AB =FG FB ；②∠ADF=∠CDB ；③点F 是GE 的中点；④AF= 2 3 AB ；⑤S △ABC=5S △BDF ，其中正确结论的序号是 ①②④【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【专题】【分析】由△AFG ∽△BFC ，可确定结论①正确；由△ABG ≌△BCD ，△AFG ≌△AFD ，可确定结论②正确；由△AFG ≌△AFD 可得FG=FD ＞FE ，所以点F 不是GE 中点，可确定结论③错误； 由△AFG ≌△AFD 可得AG=12AB=12BC ，进而由△AFG ∽△BFC 确定点F 为AC 的三等分点，可确定结论④正确；因为F 为AC 的三等分点，所以S △ABF =13S △ABC ，又S △BDF =12S △ABF ，所以S △ABC =6S △BDF ，由此确定结论⑤错误．【解答】解：依题意可得BC ∥AG ，∴△AFG ∽△BFC ，∴AG FGBC FB =， 又AB=BC ，∴AG FGAB FB=． 故结论①正确；如上图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4． 在△ABG 与△BCD 中，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩34AB BCBAG CBD 90 ， ∴△ABG ≌△BCD （ASA ），∴AG=BD ，又BD=AD ，∴AG=AD ； 在△AFG 与△AFD 中，AG=AD ∠FAG=∠FAD=45° AF=AF ， ∴△AFG ≌△AFD （SAS ），∴∠5=∠2， 又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠5=∠1， ∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB ．故结论②正确；∵△AFG ≌△AFD ，∴FG=FD ，又△FDE 为直角三角形，∴FD ＞FE ， ∴FG ＞FE ，即点F 不是线段GE 的中点． 故结论③错误；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴； ∵△AFG ≌△AFD ，∴AG=AD=12AB=12BC ； ∵△AFG ∽△BFC ，∴AG BC =AF FC ，∴FC=2AF ，∴AF=13AC=3AB ． 故结论④正确；∵AF=13AC ，∴S △ABF =13S △ABC ；又D 为中点，∴S △BDF =12S △ABF ， ∴S △BDF =16S △ABC ，即S △ABC =6S △BDF ．故结论⑤错误．综上所述，结论①②④正确， 故答案为：①②④．【点评】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：（1）253-+（2）（x+1）2-x （x+2）【考点】整式的混合运算；实数的运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项．【解答】解：（1）原式=5+4-9=0；（2）原式=x 2+2x+1-x 2-2x=1．【点评】本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则． 18．解不等式2（x-1）-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 【解答】解：去括号得，2x-2-3＜1， 移项、合并得，2x ＜6，系数化为1得，x ＜3． 在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．19．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． （1）求证：BD=EC ；（2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°-∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．20．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是850×360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．【解答】解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）； （2）轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是8 50 ×360°=57.6°， 如图所示：（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32， ∴一年（365天）达到优和良的总天数为：8+32 50 ×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）．（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．【分析】（1）将A 、B 中的一点代入2my x=，即可求出m 的值，从而得到反比例函数解析式，把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1=kx+b ，可得到k 、b 的值； （2）根据图象可直接得到y1＞y2时x 的取值范围． 【解答】解：（1）把 A （2，3）代入2my x=，得m=6． 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1=kx+b ，得 k=-12k =-，ｂ＝４， ∴这两个函数的解析式为1142y x =-+，26y x=； （2）由题意得121426y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得116 1x y =⎧⎨=⎩，2223xy=⎧⎨=⎩，当x＜0 或2＜x＜6 时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．22．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为1400-50x 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【考点】二次函数的应用．【专题】【分析】（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，得出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x；（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50 （x-14）2+5000=0，求出即可．【解答】解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x；故答案为：1400-50x；（2）根据题意得出：y=x（-50x+1400）-4800，=-50x2+1400x-4800，=-50（x-14）2+5000．当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（x-14）2+5000=0，解得x1=24，x2=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键．23．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= 3 ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60 度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）由旋转与相似的性质，即可得S △AB ′C ′：S △AB C=3，然后由△ABN 与△B ′MN 中，∠B=∠B ′，∠ANB=∠B ′NM ，可得∠BMB ′=∠BAB ′，即可求得直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB ′C ′是矩形，可得∠BAC ′=90°，然后由θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC ，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n 的值；（3）由四边形ABB ′C ′是平行四边形，易求得θ=∠CAC ′=∠ACB=72°，又由△ABC ∽△B ′BA ，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′），继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：△ABC ∽△AB ′C ′，∴S △AB ′C ′：S △ABC =23''==2A B AB（），∠B=∠B ′， ∵∠ANB=∠B ′NM ，∴∠BMB ′=∠BAB ′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形 ABB ′C ′是矩形，∴∠BAC ′=90°．∴θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC=90°-30°=60°．在 Rt △ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB ′=60°，∴∠AB ′B=30°，∴n='AB AB=2； （3）∵四边形ABB ′C ′是平行四边形，∴AC ′∥BB ′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC ′=∠ACB=72°．∴∠BB ′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B ，∴△ABC ∽△B ′BA ，∴AB ：BB ′=CB ：AB ，∴AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′），而 CB ′=AC=AB=B ′C ′，BC=1，∴AB 2=1（1+AB ），∴=AB ， ∵AB ＞0，∴12n ''==B C BC 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．24．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是抛物线：2y x =上的动点（点在第一象限内）．连接 OP ，过点0作OP 的垂线交抛物线于另一点Q ．连接PQ ，交y 轴于点M ．作PA 丄x 轴于点A ，QB 丄x 轴于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）如图1，当m =时，①求线段OP 的长和tan ∠POM 的值；②在y 轴上找一点C ，使△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标；（2）如图2，连接AM 、BM ，分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ．①用含m 的代数式表示点Q 的坐标；②求证：四边形ODME 是矩形．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）①已知m 的值，代入抛物线的解析式中可求出点P 的坐标；由此确定PA 、OA 的长，通过解直角三角形易得出结论．②题干要求△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，所以分QO=OC 、QC=QO 、CQ=CO 三种情况来判断： QO=QC 时，Q 在线段OC 的垂直平分线上，Q 、O 的纵坐标已知，C 点坐标即可确定；QO=OC 时，先求出OQ 的长，那么C 点坐标可确定；CQ=CO 时，先求出CQ 的长，那么C 点坐标可确定．（2）①由∠QOP=90°，易求得△QBO ∽△MOA ，通过相关的比例线段来表示出点Q 的坐标；②在四边形ODME 中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证．【解答】解：（1）①把x =2y x =，得 y=2，∴P2），∴OP= 6∵PA 丄x 轴，∴PA ∥MO ．∴tan ∠P0M=tan ∠0PA=OP AP = ②设 Q （n ，n 2），∵tan ∠QOB=tan ∠POM ，∴22n n =-．∴2n =- ∴Q（2-，12），∴OQ=2． 当OQ=OC 时，则C 1（0，2），C 2（0，2-）； 当OQ=CQ 时，则C 3（0，1）；当CQ=CO 时，则C 4（0，34）不合题意，舍去． 综上所述，所求点C 坐标为：C 1（0，2），C 2（0，2-），C3（0，1）； （2）①∵P （m ，m 2），设 Q （n ，n 2），∵△APO ∽△BOQ ，∴ =BQ BO AO AP∴22 n n m m -=，得1n m =-，∴Q （1m -，21m ）． ②设直线PO 的解析式为：y=kx+b ，把P （m ，m2）、Q （-1 m ，1 m2 ）代入，得：2211m mk b k b mm ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得b=1，∴M （0，1）∵2 1 m==QB OB MO AO ，∠QBO=∠MOA=90°， ∴△QBO ∽△MOA∴∠MAO=∠QOB ，∴QO ∥MA同理可证：EM ∥OD又∵∠EOD=90°，∴四边形ODME 是矩形．【点评】考查了二次函数综合题，该题涉及的知识点较多，有：解直角三角形、相似三角形、等腰直角三角形的判定、矩形的判定等重要知识点；（1）②题中，要注意分类进行讨论，以免出现漏解、错解的情况．QQ 709885341。
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12 押轴题一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）【】A．115° B．160° C．57° D．29°2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）有六个等圆按图甲、乙、丙三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图所示的圆心的连线（虚线）分别构成正六边形、平行四边形和正三角形.将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则【】1A.S＞P＞QB.S＞Q＞PC.S ＞P且P=QD.S=P=Q3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图是人字型屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D。
如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是【】A .AC和BC，焊接点B B.AB和AC，焊接点AC. AB和AD，焊接点AD. AD和BC，焊接点D4. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=Rt∠）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C 点与N点重合时为止。
设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的23长度为xcm ，则y 与x 之间的函数关系大致是【 】5. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q （p≠q），构成函数1y px 2=-和2y x q =+，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q ）共有【 】A.12组B.6组C.5组D.3组把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值：有序数对为（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），又∵p≠q，故（5，5）舍去，满足条件的有5对。
2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷-答案
与O相切于点
-∠=
OBC ABC
与O相切于点的度数，然后由OA=【考点】切线的性质.
122
象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求
可求出O的半径，利用勾股定理可求出
在数轴上表示如下：
60
；
12
ABC
S
⎛ ⎝=︒；
(CB BB CB '=2
BC
(CB BB CB '=
【解析】（1）①已知m 的值，代入抛物线的解析式中可求出点P 的坐标；由此确定P A 、OA 的长，通过解直角三角形易得出结论.
②题干要求OCQ △是以OQ 为腰的等腰三角形，所以分QO OC =、QC QO =、CQ CO =三种情况来判断：
QO QC =时，Q 在线段OC 的垂直平分线上，Q 、O 的纵坐标已知，C 点坐标即可确定； QO OC =时，先求出OQ 的长，那么C 点坐标可确定； CQ CO =时，OQ 为底，不合题意.
（2）①由90QOP ∠=︒，易求得QBO MOA △∽△，通过相关的比例线段来表示出点Q 的坐标； ②在四边形ODME 中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证.
【考点】二次函数综合题.。
最新初中中考数学题库 2012年嘉兴市中考数学试卷解析
2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2012嘉兴）（﹣2）0等于（）A． 1 B． 2 C． 0 D．﹣2考点：零指数幂。
解答：解：（﹣2）0=1．故选A．2．（2012嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形。
解答：解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选A．3．（2012嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A． 0.35×108B． 3.5×107C． 3.5×106D． 35×105考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．4．（2012嘉兴）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A． 15°B． 20°C． 30°D． 70°考点：切线的性质。
解答：解：∵BC与⊙0相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°．故选B．5．（2012嘉兴）若分式的值为0，则（）A． x=﹣2 B． x=0 C． x=1或2 D． x=1考点：分式的值为零的条件。
解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选D．6．（2012嘉兴）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A． asin40°B． acos40°C． atan40°D．考点：解直角三角形的应用。
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-中考数学试题分类解析 专题03 方程(组)和不等式(组)
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）不等式3x1-＞0的解是【】A.xD.x2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）二元二次方程组22x y5x y1⎧+=⎨-=⎩的一个解是【】A.x1y2=-⎧⎨=-⎩B.x1y2=-⎧⎨=⎩C.x1y2=⎧⎨=-⎩D.x1y2=⎧⎨=⎩3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）若x1，x2是一元二次方程3x2＋x―1＝0的两个根，的值是【】A .2 B.1 C .－1 D .3【答案】B。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，整体思想的应用。
【分析】∵x1，x2是一元二次方程3x2＋x―1＝0B。
4. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是【】A .48cm，12cm B.48cm，16cm C.44cm，16cm D. 45cm，15cm5. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是【】A.4B.－6. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是【】A .a≤1 B.a<1 C. a≤－1 D. a≥1【答案】A。
【考点】一元二次方程根的判别别式。
【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0有实数根， ∴()2=24a 0∆--≥，解得：a≤1。
故选A 。
7. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）方程组x y 7xy 12+=⎧⎨=⎩的一个解是【 】A .x 2y 5=⎧⎨=⎩B .x 6y 2=⎧⎨=⎩ C.x 4y 3=⎧⎨=⎩ D.x 3y 4=-⎧⎨=-⎩8. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）“某市位处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××。
浙江省舟山市2012届九年级数学上学期期中试题苏科版
∵ ( 3) 2 4 4 0 ，∴方程 4.88 1.22x 2 3.66 x 无解．
∴足球的飞行高度不能达到 4.88m．……… 4 分
（3）∵ y 2.44 ，∴ 2.44 1.22x 2 3.66x ，
∴ x2
3x 2 0 ，∴ x1 1（不合题意， 舍去），x2
2 ∴平均速度至少为 12 2
2
b
4ac
0 ；② abc
0 ；③ 8a
c
0 ；④ 9a
3b
c
0 ．其
中, 正确结论的个数是
▲.
16. 如图， □ABCD的顶点 A，B 的坐标分别是 A（－ 1，0），B（ 0，－ 2），
顶点 C，D 在双曲线 y= k 上，边 AD交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE的 x
面积是△ ABE面积的 5 倍，则 k=_ ▲ ___．
2
b ， 4 ac b ）．
2a
4a
一、选择题 （本大题有 10 小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 . 请选出各题中一个符合题意的正确选
项. 不选、多选、错选均不给分）
1．函数 y
2
的图像经过的点是（
x
▲）
A. (2,1)
B.
( 2, 1)
C.
( 2,4)
D.
( 1 ,2)
2
0
2. 如图在⊙ O 中，点 C 是弧 AB 的中点，∠ A 40 ，则 BOC 等于（▲ ）
22.( 本题满分 10 分 ) 解：（ 1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y ax2 bx ． 依题可知：当 x 1 时， y 2.44 ；当 x 3时， y 0 ．
a b 2.44
a 1.22
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析专题04 图形的变换一、选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm，4cm，腰长为3cm的等腰梯形，这个圆台的侧面积是【】A.9πcm2B.18πcm2C.24πcm2D.36πcm2【答案】A。
【考点】圆台的计算。
2. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如果圆柱的轴截面是一个边长为4cm的正方形，那么圆柱的侧面积为【】A .16πcm2 B.18πcm2 C.20πcm2 D .24πcm2【答案】A。
【考点】圆柱的计算。
3. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥底面半径为3，高为4，则圆锥侧面积为【】A.10πB.12πC.15πD.20π【答案】B。
【考点】圆锥和扇形的计算。
4. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）圆锥的轴截面是【】A .等腰三角形 B.矩形 C .圆 D.弓形【答案】A。
【考点】圆锥的轴截面。
5. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为【】．A．15πcm2 B．20πcm2 C．12πcm2 D．30πcm2【答案】A。
【考点】圆锥和扇形的计算。
6. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，•从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如．蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【】．A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B。
【考点】探索规律题（图形的变化类），分类思想的应用。
7. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【】A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-中考数学试题分类解析 专题07 统计与概率
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题07 统计与概率一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）某校共有10个班级，小明所在的班级有49名学生．现在要从每个班级中任意抽1名学生去参加“八一”军民联欢晚会，小明被抽中的概率是【】A2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）图甲、乙分别是我国1997～2000年全国初中生在校人数和全国初中学校数统计图.由图可知，从1997年至2000年，我国初中生在校人数【】A.逐年增加，学校数也逐增加B.逐年增加，学校数却逐年减少C.逐年减少，学校数也逐年减少D.逐年减少，学校数却逐年增加【答案】B。
【考点】条形统计图。
【分析】从两个统计图中的数据可以看出：从1997年到2000年，我国初中在校生人数逐年增加，学校数逐年减少。
故选B。
3. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张。
在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。
若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是【】4. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）“长三角”16个城市中，浙江省有7个城市，图1和图2分别表示2004年这7个城市GDP（国民生产总值）的总量和增长速度，则下列对嘉兴经济的评价，错误的是【】A .GDP总量列第五位 B.GDP总量超过平均值C .经济增长速度列第二位 D.经济增长速度超过平均值B、计算图1的平均数，知其GDP总量低于平均值，故选项错误；C、根据图2知：其经济增长速度列第二位，故选项正确；D、通过观察数据即可发现其经济增长速度超过平均值，故选项正确。
故选B。
5. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么，这组数据的中位数是【】A．3或4 B．4 C．3 D．3.56. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是【】A7. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）已知甲、方差分别是2S 10=甲，2S 5=乙，比较这两组数据，下列说法正确的是【 】 A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小8. （2009年浙江舟山、嘉兴4分）已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是【 】A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和39. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为【】A．0.25kg，200kg B．2. 5kg，100kg C．0.25kg，100kg D．2. 5kg，200kg10. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是【】（A）极差是47 （B）众数是42（C）中位数是58 （D）每月阅读数量超过40的有4个月11. （2012年浙江舟山、嘉兴4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是【】A【答案】C。
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-中考数学试题分类解析 专题09 三角形
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题09 三角形一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）则锐角A的度数是【】A．30° B．45° C．50° D．60°2. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中相似三角形共有【】A．4对 B．3对 C．2对 D．1对3. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）等腰三角形两腰中点的连线长为4，则它的底边长为【】A.2B.4C.8D.16【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】等腰三角形两腰中点的连线长为4，即中位线长为4，根据三角形中位线等于第三边一半的性质，得它的底边长为8，故选C。
4. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且则△ABC的形状是【】A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定5. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压【】A.100cmB.60cmC.50cmD.10cm6. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC 的面积为12cm2，则△ADE的面积为【】A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm27. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图是人字型屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D。
如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是【】A .AC和BC，焊接点B B.AB和AC，焊接点AC. AB和AD，焊接点AD. AD和BC，焊接点D8. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的【】A.15米处B.10米处C.8米处D.7.5米处9. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为【】．A．S△ABC>S△DEF B．S△ABC<S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定【答案】C。
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题02 代数式和因式分解一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）已知21a b=，则2a ba b+-的值是【】A．－5 B．5 C．－4 D．42. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）如果xyx1=-，那么用y的代数式表示x，为【】A．yxy1=-+B．yxy1=--C．yxy1=+D．yxy1=-3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）下列计算正确的是【】A .a＋a=a2 B. (3a)2=6a2 C.(a＋1)2=a2＋1 D.a·a=a24. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）已知a2b3=，则a bb+的值为【】A . 32B.43C.53D .355. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）x的取值范围是【】A.x>－1B. x<1C.x≥1 D .x≤16. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）计算：1a1(1)a a-÷-的正确结果是【】A.a+1B.1C.a－1D.－17. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）下列运算中，正确的是【】A .x2＋x2＝2x4 B. x2＋x2＝x4 C.x2x3＝x6 D. x2x3＝x58. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）x的取值范围是【】 A．x≠3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥3【答案】D。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥。
故选D 。
9. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）下列计算正确的是【 】． A ．（ab ）2=ab 2B ．a 2·a 3=a 4C ．a 5+a 5=2a 5D ．（a 2）3=a610. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）因式分解（x －1）2－9的结果是【 】A ．（x+8）（x+1）B ．（x+2）（x －4）C ．（x －2）（x+4）D ．（x －10）（x+8）11. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）下列运算正确的是【 】 A ．235a a a =B ．22(ab)ab =C ．329(a )a =D ．632a a a ÷=故选A 。
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2012年浙江省嘉兴市舟山市中考数学试题一．选择题（共10小题）1．（﹣2）0等于（）A．1 B．2 C．0 D．﹣22．下列图案中，属于轴对称图形的是（）3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108 B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A．15° B.20°C．30°D．70°5．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=16．如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．7．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2= B．30πcm2C．60πcm2D．3cm28．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°9．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x 的函数图象大致是（）二、填空题（共6小题）11．当a=2时，代数式3a﹣1的值是．12．因式分解：a2﹣9= ．13．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．14．如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是℃．15．如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=S△BDF，其中正确的结论序号是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）丨﹣5|+﹣32（2）（x+1）2﹣x（x+2）18．解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．20．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．21．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．22．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？23．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= ；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．24．在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作P A丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．2012年浙江省嘉兴市舟山市中考数学试题参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．A．3．C．4．B．5．D．6．C．7．B．8．A．9．C．10．解答：解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，则当0≤x＜a时，y=x，当a≤x＜（1+）a时，y=，当a（1+）≤x＜a（2+）时，y=，当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，D．二、填空题（共6小题）11．故答案为5．12．解答：解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．13．4．14．故答案为：9．15．故答案为：24．16．①③．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA=BC，∴，故①正确；∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，∴∠DBE=∠BCD，∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵，∴FG=FB，故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC=6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．三．解答题（共8小题）17．解答：解：（1）原式=5+4﹣9=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2﹣2x=1．18．解答：解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，移项、合并得，2x＜6，系数化为1得，x＜3．在数轴上表示如下：19．解答：（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．20．解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，如图所示：；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．估计该市一年达到优和良的总天数为292天．21．解答：解：（1）把A（2，3）代入y2=，得m=6．把A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，得，∴这两个函数的解析式为y1=﹣x+4，y2=；（2）由题意得，解得，，当x＜0 或2＜x＜6 时，y1＞y2．22．解答：解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；故答案为：1400﹣50x；（2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800，=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50（x﹣14）2+5000．当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50 （x﹣14）2+5000=0，解得x1=24，x z=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．23．解答：解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，∵∠ANB=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在Rt△ABC中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°，∴n==2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．∴∠C′AB′=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB：BB′=CB：AB，∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），∴AB=，∵AB＞0，∴n==．24．解答：解：（1）①把x=代入y=x2，得y=2，∴P（，2），∴OP=∵P A丄x轴，∴P A∥MO．∴tan∠P0M=tan∠0P A==．②设Q（n，n2），∵tan∠QOB=tan∠POM，∴．∴n=∴Q（，），∴OQ=．当OQ=OC时，则C1（0，），C2（0，）；当OQ=CQ时，则C3（0，1）．（2）①∵P（m，m2），设Q（n，n2），∵△APO∽△BOQ，∴∴，得n=，∴Q（，）．②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（，）代入，得：解得b=1，∴M（0，1）∵，∠QBO=∠MOA=90°，∴△QBO∽△MOA∴∠MAO=∠QOB，∴QO∥MA同理可证：EM∥OD又∵∠EOD=90°，∴四边形ODME是矩形．。