电场电场强度人教版(理科)5.

电场 电场强度【学习目标】1．知道电荷周围存在电场，电荷间的相互作用是通过电场来实现的． 2．理解电场强度的定义、公式、单位和方向． 3．能推导2r /kQ E =，并能说明2r /kQ E =和qFE =的区别和联系． 4．理解电场强度矢量的叠加，并能进行简单的计算． 【基础知识概述】 1．电场电场是在电荷周围存在的一种特殊物质，它是传递电荷间相互作用的． 说明：①电场是一种特殊物质，并非由分子、原子组成，但客观存在． ②放入电场中的电荷总要受到电场力的作用．③电荷间的相互作用是通过电场发生的，如图13-2-1所示．④电场可以叠加．2．电场强度——反映电场力的性质的物理量(1)试探电荷q ：为了研究电场的力学性质，我们引入一个特别电荷——试探电荷．说明：试探电荷的特点：①电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布；②体积很小，便于研究不同点的电场． (2)电场强度E为研究电场的力学特征，把试探电荷q 放在电荷Q 产生的电场中，电荷q 在不同点受的电场力一般是不同的，这表示各点的电场强度不同；但将不同电荷量的q 、q ′分别放入Q 附近某一点时，虽受力不同，但电场力F 与电荷量q 的比值qF不变． ①定义：放入电场中某一点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做这一点的电场强度． ②定义式：qF E =． ③国际单位：伏/米(1m V -⋅)④物理意义：是描述电场力的性质的物理量，与试探电荷受到的电场力大小无关．说明：①公式E ＝F/q 是电场强度的定义式，适用于一切电场，但F 与q 不能决定场强的大小，所以不能说E ∝F ，q1E ∝．定义式仅告诉我们一种测量场强大小的方法． ②qFE =变形为F ＝qE 表明：如果已知电场中某点的场强E ，便可计算在电场中该点放任何电量的带电体所受的电场力大小，即场强E 是反映电场力的性质的物理量．③电场强度与电场力比较：注意：电场强度的三性 ①矢量性电场强度E 是表示电场力的性质的一个物理量，规定正电荷受力方向为该点场强的方向． ②惟一性电场中某一点处的电场强度E 是惟一的，它的大小和方向与放入该点电荷q 无关，它决定于形成电场的电荷(源电荷)及空间位置，电场中每一点对应着的电场强度与放入电荷无关．③叠加性在同一空间，如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和．3．点电荷电场的场强场源电荷Q 与试探电荷q 相距为r ，则它们间的库仑力22rQ k q r Qq kF ⋅==，所以电荷q 处的电场强度2r Qk q F E ==． (1)公式：2rQkE =，Q 为真空中点电荷的带电量，r 为该点到点电荷Q 的距离． (2)方向：若Q 为正电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向该点；若Q 为负电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向Q ． (3)适用条件：真空中点电荷．注意：由于库仑定律仅适用于点电荷电场，因而2rQkE =也是仅适用于真空中的点电荷电场，而定义式qF E =则适用于任何电场．4．场强的叠加如空间有几个点电荷，则某点的场强应为各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和． 说明：场强是矢量，场强的叠加遵循矢量叠加原理——平行四边形定则．例 (2000·湖北测试)在x 轴上有两个点电荷，一个带正电1Q ，一个带负电2Q ，且21Q 2Q =，用21E E 和分别表示两个电荷产生的场强大小，则在x 轴上( )．A ．21E E =的点只有一处，该点合场强为零B ．21E E =的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E 2C ．21E E =的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E 2D ．21E E =的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E 2分析：在两个点电荷之间可以找到一点使场强大小21E E =，由于21Q Q 与电性相反，在中间产生场强方向相同，合场强为2E 2，在21Q Q 、连线延长线上2Q 一侧可以找到另一点，场强大小相等，且方向相反，合场强为零．答案：B ．【经典例题精讲】例1 (2001·成都检测)关于电场，下列叙述正确的是( )．A ．以点电荷为圆心，r 为半径的球面上，各点的场强都相同B ．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大C ．在电场中某点放入试探电荷q ，该点的场强为E ＝F/q ，取走q 后，该点场强不为零D ．电荷所受电场力很大，该点电场强度一定很大分析：A ：场强是矢量，不仅有大小，而且有方向，以点电荷Q 为圆心，半径为r 的球面上，场强的大小2r /kQ E =，但方向不同，故A 错误． B ：在正电荷和负电荷周围确定场强的方法相同，用试探电荷q 放到被考察点，q 所受的电场力为F ，那么E ＝F/q ．由此可见，何处场强大，何处场强小，与电荷的正负并没有什么关系，故B 也错误．C ：正确．电场强度E 是电场的性质，试探电荷是用来体现这一性质的“工具”，就象用温度计测量水的温度一样，温度计插入水中，水的温度就由温度计显示出来，取走温度计，水的温度仍然如此，不会消失．D ：E ＝F/q 一式中，E 的大小并不是由F 、q 来决定的．在电场中某一点放入一试探电荷q ，那么q 越大，F 越大，而F/q 这一比值将不变．故D 错误．答案：C ．评注：把握电场的特点，明确电场强度的矢量性是解决题目的基础． 例2 (2000·青岛模拟)下列关于电场强度的说法中，正确的是( )．A ．公式qFE =只适用于真空中点电荷产生的电场 B ．由公式qFE =可知，电场中某点的电场强度E 与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比 C ．在公式221rQ Q kF =中，22rQ k是点电荷2Q 产生的电场在点电荷1Q 处的场强大小；而22rQ k是点电荷1Q 产生的电场在点电荷2Q 处场强的大小D ．由公式2r kQE =可知，在离点电荷非常近的地方(r →0)，电场强度E 可达无穷大 分析：电场强度的定义式qFE =适用于任何电场，故A 错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电量的比值仅反映该点场强的大小，但不能决定场强的大小)，故B 错；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C 对；公式2rkQE =是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r →0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D 错．答案：C ．评注：必须弄清每一公式的物理意义及适用范围．例3 (2002·烟台测试)如图13-2-2所示，真空中，带电量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，则：(1)两点电荷连线的中点O 的场强多大？(2)距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强如何？分析：分别求出＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强． 解：(1)如图13-2-3所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A →B ．A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度：22B A r kQ4)2/r (kQ E E ===． 故O 点的合场强为2A O rkQ8E 2E ==，方向由A →B ． (2)如图13-2-4所示，2B A r kQ 'E 'E ==，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的合场强2A O rkQ'E 'E ==，方向与A 、B 的中垂线垂直，即O O E 'E 与同向．结论：在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的场强最大，两边成对称分布，离中点越远，场强越小，场强的方向都相同，都是由正电荷指向负电荷的方向．变换：在上题中A 、B 两点放置的若是等量同号电荷呢？(1)连线中点的场强为零，因两点电荷在该点产生的场强刚好等值反向，合场强为零．(2)AB 连线的垂直平分线上除中点外，其他点的场强随该点与中点的距离的增大是先有增大的过程，然后又逐渐减小的过程，这可以用极限法分析得到：中点场强为零，无限远处场强也为零，说明中间某位置存在极大值．(3)如两个都是正电荷，则连线垂直平分线上某点场强的方向为由中点指向该点，如两个都是负电荷，则连线垂直平分线上某点场强方向为由该点指向中点．评注：本题涉及的物理知识是点电荷的场强和场强叠加原理，在进行合成运算时，要遵守平行四边形定则，使之转化为几何运算，不要总是想着还有现成的物理公式．这种场强叠加的问题，有时是在同一直线上，对于同一直线上的矢量运算在选定正方向后可化为代数运算．例4 (2002·南宁模拟)如图13-2-5所示，A 、B 为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P 点放一个负点电荷q(不计重力)由静止释放后，下列说法中正确的是( )．A ．点电荷在从P 点到O 点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B ．点电荷在从P 点到O 点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零分析：负点电荷在P 点由静止释放后，受电场力作用沿PO 方向做加速运动，速度越来越大，在O 点时受电场力合力为零，速度达到最大，加速度为零．刚越过O 点后，电场力的方向变为相反，负点电荷将做减速运动．由于负点电荷在O 点处和无穷远处所受电场力均为零，可见，假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O 点的过程，所受的电场力应是先增大，后减小，途中必有一点为电场力最大，即合场强最大处，若P 点在此点之上，则加速度先变大后变小，若P 点在此点之下或恰好与此点重合，则加速度单调减小．无论P 在何处，从P 到O ，负电荷所受电场力方向均指向O 点，速度单调增大．答：C ．评注：在本题条件下，由于电场分布的对称性，负点电荷从P →O 做加速运动，越过O 点后将做减速运动，到达与P 对称处速度降为零，然后反向做加速运动，可见，负电荷将在此电场中以电场力为回复力往复运动．例5 (2002·黄冈测试)如图13-2-6所示，用金属AB 弯成半径r ＝1m 的圆环，但在A 、B 之间留出宽度d ＝2cm 相对来说很小的间隙，将C 10133Q 9-⨯=.的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度．分析：我们只学习了有关点电荷场强的计算公式，一个不规则带电体，如本例有缺口的带电金属环所产生的场强，没有现成公式能用．但可以变换一下思维角度，假设将图中圆环缺口补上，并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可视为两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O 处叠加后合场强为零，根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的总场强E ＝0．至于补上的带电小段，由题给条件可视作点电荷，它在圆心O 处的场强1E 是可求的，若题中待求场强2E ，则0E E E 21==+，便可求得2E ．解：设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ＝Q/(2πr －d)，则补上的金属小段的带电荷量Q ′，则Q ′＝σ×d ，求出它在O 处的场强．m /V 109m /V 1)02011432(02010*******r /'kQ E 229921--⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==.....． 设待求的场强为2E ，而0E E 21=+， 可得m /V 109E E 212-⨯-=-=． 负号表示12E E 与反向，背向球心向左．评注：解决此例的方法，由于添补环缺口，将带电体“从局部合为整体”，整体时有办法解决，再“由整体分为局部”求出缺口带电量在O 处的场强，这种方法可称之为“补偿法”．此题主要考查电场的叠加，“补偿法”也是物理学中的一种重要方法．【规律总结】电场强度公式E=F/q ，2r /kQ E =的区别对比如下表所述．【同步达纲练习】1．关于电场强度的定义式E ＝F/q ，下列说法中正确的是( )．A ．式中F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中的电荷的电量B ．电场强度E 与电场力F 成正比，与放入电荷的电量q 成反比C ．电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力D ．在库仑定律的表达式221r /Q kQ F =中，22r /kQ 是点电荷2Q 产生的电场在点电荷1Q 所在处的场强大小；而21r /kQ 是点电荷1Q 产生的电场在点电荷2Q 所在处的场强大小2．下列说法中，正确的是( )．A ．在一个以点电荷为中心、r 为半径的球面上，各处的电场强度都相同B ．2r /kQ E =仅适用于真空中点电荷形成的电场C ．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向D ．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关3．真空中的两个点电荷A 、B 相距20cm ，A 带正电C 1004Q 10A -⨯=.．已知A 对B 的吸引力N 1045F 8-⨯=.，则B 在A 处产生的场强的大小是_________V/m ，方向_________；A 在B 处产生的场强大小是_________V/m ，方向_________．4．正电荷Q 位于如图13-2-7所示的坐标原点，另一负电荷一2Q 放在何处才能使P(1，0)点的电场强度为零( )．A ．位于x 轴上，x>1B ．位于x 轴上，x<0C ．位于x 轴上，0<x<1D ．可以不在x 轴上5．如图13-2-8所示，C 104Q C 102Q 122121--⨯-=⨯=，，21Q Q 、相距12cm ，求a 、b 、c 三点的场强大小和方向，其中a 为21Q Q 的中点，b 为1Q 左方6cm 处的点，c 为2Q 右方6cm 处的点．参考答案【同步达纲练习】 1．ACD 2．BD3．210351⨯. A →B 沿AB 连线背离A 90 A →B 4．B 5．m /V 15E a =，向右；m /V 93E b .=，向左；m /V 49E c .=，向左．。