2019届广东省肇庆市高三第一次统测数学(文)试题

合集下载

广东省肇庆市端州中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析

广东省肇庆市端州中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，求出回归系数，写出回归方程，据此模型预测生产成本是6.7万元时相应的产量约是多少．【解答】解：计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3.1+3.9+4.5）=3.5；代入回归方程=0.8x+得3.5=0.8×4.5+，解得=﹣0.1；∴回归方程为=0.8x﹣0.1，令=0.8x﹣0.1=6.7，解得x=8.5，据此模型预测生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是8.5吨．故选：B．2. 若，，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是A． B． C．1 D．参考答案：C3. 已知集合，则集合M∩N等于（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}参考答案：答案：D4. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是( )A．B．C．D．参考答案：答案：B5. 已知椭圆的左右焦点分别为F1, F2,P是椭圆上一点，为以F2P为底边的等腰三角形,当,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B6. 设全集则（）A． B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B本题考查集合的并集、补集、交集的运算,难度较低。

,,,M N=，所以，选择B。

7. 已知复数，则（）A．B． C．D．参考答案：C因为复数，所以复数的共轭复数，，所以，故选C．8. 已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是（）参考答案：D9. 若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．B．|a|＞|b| C．D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质，可判断A的正误，利用绝对值的几何意义可判断B的正误，利用均值定理可判断C的正误，利用指数函数的单调性可判断D的正误【解答】解：将不等式a＞b＞0两边同乘以正数，即得，A正确∵a＞b＞0，∴a距离原点的距离大于b距离原点的距离，即|a|＞|b|，B正确∵a＞b＞0，∴≥，即，C正确∵y=在R上为减函数，∴若a＞b＞0，则，D错误故选 D10. 过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A. 1B. 2C.3 D. 4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则______.参考答案：或略12. 已知a，b为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是.参考答案：13.参考答案：答案：解析：表示所围成图形的面积。

2019年广东省肇庆市高中毕业班第一次模拟考试(文科)数学试卷

高考数学精品复习资料2019.5肇庆市中小学教学质量评估 20xx 届高中毕业班第一次模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高. 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体底面积，h 为锥体高. 一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C UA ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5} 2．函数)1(log 4)(22-+-=x x x f 的定义域是A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞3．设i 为虚数单位，则复数34iz i-=在复平面内所对应的点位于A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限4．下列函数中，在区间(,0)-∞上为减函数的是A ．()2xf x = B ．()|1|f x x =-C ．()cos f x x =D ．1()f x x x=+5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值是A ．2B ．6C ．24D ．1206．某几何体的三视图如图2所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A ．5033cm B ．503cm C ．2533cm D ．253cm7．已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++= 相切，则圆C 的方程是 A ．22(1)2x y ++= B ．22(1)8x y ++= C ．22(1)2x y -+= D ．22(1)8x y -+=8．在锐角ABC ∆中，AB =3，AC =4，其面积ABC S ∆=BC =A ．5BC D9．已知e 为自然对数的底数，设函数()xf x xe =，则A ．1是)(x f 的极小值点B ．1-是)(x f 的极小值点C ．1是)(x f 的极大值点D ．1-是)(x f 的极大值点 10．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=，)0,6(π=，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足+⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是A ．B ．C ．2D ．4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．已知{}n a 是递增的等差数列，12a =，n S 为其前n 项和，若126,,a a a 成等比数列，则5S = ▲ .12．若曲线21232-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，则切线方程为 ▲ . 13．已知变量,x y 满足约束条件1,31x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，则实数k = ▲ .（） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为2cos 2(1sin )x ty t =⎧⎨=-⎩（其中t 为参数，且02t π≤<），则曲线C 的极坐标方程为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，BC AD ⊥，AE DE ⊥，D 、E 为垂足，若AE =4，BE =1，则AC = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 都是锐角，a =6，b =5 ，21sin =B . （1）求sin A 和cos C 的值；（2）设函数)2sin()(A x x f +=，求)2(πf 的值.17．（本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．18．（本小题满分13分）如图5，AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 的中点，点V 是圆O 所在平面外一点，D 是AC 的中点，已知2AB =， 2VA VB VC ===.（1）求证：OD //平面VBC ；（2）求证：AC ⊥平面VOD ；（3）求棱锥C ABV -的体积. 19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上.（1）求1a ，2a ；（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）若211++=n n n n a a a b ，求证数列}{n b 的前n 项和601<n T ． 20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两圆C 1与C 2的圆心的距离之和等于4，其中C 1：023222=+-+y y x ，C 2：033222=-++y y x . 设点P 的轨迹为C ．（1）求C 的方程；（2）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．问k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？ 21．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.肇庆市20xx 届高中毕业班第一次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．70 12．24-=x y 13．1-=k 或21=k （对1个得3分，对2个得5分） 14．θρsin 4= 15．10三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理sin sin a b A B =，得sin 3sin 5a B Ab ==. （3分）∵A 、B 是锐角，∴4cos 5A == ，（4分）cos 2B ==，（5分）由()C A B π=-+ ，得(cos cos[]cos())C A B A B π-+==-+ （6分）cos cos sin sin A B A B =-+ （7分）431552=-+⨯= （8分）（2）由（1）知4cos 5A =，∴2sin 2cos 22cos 122f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=+==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（11分） 24721525⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭（12分）17．（本小题满分13分）解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. （2分）因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. （4分）（2）这10名学生的平均成绩为：x =110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，（6分）故样本方差为：2110s =⨯（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52. （8分）（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （10分）其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （12分）故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：710p = （13分）18．（本小题满分13分）证明：（1）∵ O 、D 分别是AB 和AC 的中点，∴OD//BC . （1分）又OD ⊄面VBC ，⊂BC 面VBC ，∴OD //平面VBC . （3分）（2）∵VA =VB ，O 为AB 中点，∴VO AB ⊥. （4分）连接OC ，在VOA ∆和VOC ∆中，,,OA OC VO VO VA VC ===,∴VOA ∆≌∆VOC ，∴VOA ∠=∠VOC =90︒， ∴VO OC ⊥. （5分） ∵ABOC O =, AB ⊂平面ABC , OC ⊂平面ABC , ∴VO ⊥平面ABC . （6分）∵AC ⊂平面ABC ，∴AC VO ⊥. （7分）又∵VA VC =，D 是AC 的中点，∴AC VD ⊥. （8分） ∵VO ⊂平面VOD ，VD ⊂平面VOD ，VO VD V =，∴ AC ⊥平面DOV . （9分）（3）由（2）知VO 是棱锥V ABC -的高，且VO =. （10分）又∵点C 是弧的中点，∴CO AB ⊥，且1,2CO AB ==， ∴三角形ABC 的面积1121122ABC S AB CO ∆=⋅=⨯⨯=，（11分）∴棱锥V ABC -的体积为111333V ABC ABC V S VO -∆=⋅=⨯=，（12分）故棱锥C ABV -（13分）19．（本小题满分14分）解：（1）∵点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上，∴2*2()n S n n n N =+∈，（1分）∴113a S ==，（2分）又21222228a a S +==+⨯=，∴25a =. （4分）（2）由（1）知，2*2()n S n n n N =+∈，当2≥n 时，12 1.n n n a S S n -=-=+ （6分）由（1）知，11231+⨯==a 满足上式，（7分）所以数列}{n a 的通项公式为21n a n =+. （8分）（3）由（2）得])52)(32(1)32)(12(1[41)52)(32)(12(1++-++=+++=n n n n n n n b n（11分）n n b b b T +++= 21])52)(32(1)32)(12(1971751751531[41++-++++⨯-⨯+⨯-⨯=n n n n （12分） ])52)(32(1531[41++-⨯=n n （13分） 601)52)(32(41601<++-=n n . （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）由已知得两圆的圆心坐标分别为12(0,C C . （1分）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0-，为焦点，长半轴长为2的椭圆．（2分）它的短半轴长1b ==，（3分）故曲线C 的方程为2214y x +=．（4分）（2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，（5分）∵042≠+k ，222412(4)16(3)0k k k ∆=++=+>，∴1,2222(4)k x k -=+，故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．（6分）又1)()1)(1(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y （7分）于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．（8分）令041422=++-k k ，得21±=k . （9分）因为2121y y x x +=⋅，所以当21±=k 时，有0=⋅，即⊥. （10分）当12k =±时，12417x x +=，121217x x =-．（11分）(AB x == （12分）而22212112()()4x x x x x x -=+-23224124134171717⨯=+⨯=，（13分）所以46517AB =．（14分）21．（本小题满分14分）解：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-，（1分）令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分）当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分）因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数()f x 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ，（5分）解得103a <<，所以a 的取值范围是（0，31）. （6分）（2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分）①当t +3<-1，即t <-4时，因为)(x f 在区间[t ，t +3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233max +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ；（9分）②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f .（10分）由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，有[t ，t +3]⊂ (]2,∞-，-1∈[t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(max -=-=f x f ；（11分） ③当t +3>2，即t >-1时，由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分）综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23maxt t t t t t x f 或. （14分）。

广东省肇庆市数学高三文数第一次诊断性测试试卷

广东省肇庆市数学高三文数第一次诊断性测试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016·北京文) 已知集合 A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3 或 x＞5}，则 A∩B=（）A . {x|2＜x＜5}B . {x|x＜4 或 x＞5}C . {x|2＜x＜3}D . {x|x＜2 或 x＞5}2. （2 分） (2018 高二下·张家口期末) 已知命题：，使得，则为（）A.，总有B.，使得C.，总有D.，使得3. （2 分） (2016 高一下·防城港期末) 若向量、满足 =（﹣3，2）， =（x，﹣1）且 ∥ ，则 x 的值等于（）A.B.﹣C.D.﹣ 4. （2 分） (2018·河北模拟) 某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分第 1 页共 15 页层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有 30 人，则该样本中的老年教师人数为（）A. B.C.D.5. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6. （2 分） (2016 高一上·南昌期中) 已知 a=2log52，b=21.1 ， c= A . a＜c＜b B . c＜b＜a C . a＜b＜c D . b＜c＜a第 2 页共 15 页，则 a、b、c 的大小关系是（）7. （2 分） (2018·中原模拟) 已知实数 A.2满足，则的最大值为（）B.8C . 11D . 158. （2 分） (2020·厦门模拟) 已知正四棱柱的底面边长为 1，高为 2，为的中点，过作平面平行平面，若平面把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为（）A.B.C. D.9. （2 分）已知函数 A. B. C. D.的图象经过区域，则 a 的取值范围是（）10. （2 分）定义域为 R 的函数满足，当第 3 页共 15 页时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11. （2 分） (2017 高一下·正定期中) 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即 S=．现有周长为 2 + 的△ABC 满足 sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC 的面积为（）A.B.C.D.12. （2 分） (2017·山西模拟) 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，其准线与 x 轴的交点为 N，过点 F 作直线与抛物线交于 A，B 两点，若，则|AF|﹣|BF|=（）A.2B.3C.4D.5二、填空题 (共 4 题；共 8 分)第 4 页共 15 页13. （1 分） (2019 高二下·舒兰月考) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元） 456789销量（件） 908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为________件．14. （1 分） (2020·海安模拟) 已知复数 z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中 i 是虚数单位，a∈R），若 z1•z2 是纯虚数，则 a 的值为________．15. （1 分） (2018 高一上·广东期末) 已知函数数的值域为，则实数的取值范围是________．若存在实数使得函16.（5 分）的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式为________三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2015 高一下·衡水开学考) 如图，在三棱锥 V﹣ABC 中，平面 VAB⊥平面 ABC，△VAB 为等边三角形，AC⊥BC 且 AC=BC= ，O，M 分别为 AB，VA 的中点．（1）求证：VB∥平面 MOC；（2）求证：平面 MOC⊥平面 VAB第 5 页共 15 页（3）求三棱锥 V﹣ABC 的体积．18. （10 分） (2018 高二上·齐齐哈尔期中) 2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大” 在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取 100 名员工进行问卷调查，调查问卷共有 20 个问题，每个问题 5 分，调查结束后，发现这 100 名员工的成绩都在内，按成绩分成 5 组：第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第 3，4，5 组，现在用分层抽样的方法在第 3，4，5 组共选取 6 人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这 100 人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；（2） 5 组分别选取的作深入学习的人数；求第 3，4，（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这 6 人随机选取 2 人再全面考查他们对 “十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率．19. （10 分） (2015 高三上·石景山期末) 给定一个数列{an}，在这个数列里，任取 m（m≥3，m∈N*）项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列{an}的一个 m 阶子数列．已知数列{an}的通项公式为 an= 子阶数列．（1）求 a 的值；（n∈N* ， a 为常数），等差数列 a2 ， a3 ， a6 是数列{an}的一个 3（2）等差数列 b1，b2，…，bm 是{an}的一个 m（m≥3，m∈N*）阶子数列，且 b1= 求证：m≤k+1（k 为常数，k∈N*，k≥2），第 6 页共 15 页（3）等比数列 c1，c2，…，cm 是{an}的一个 m（m≥3，m∈N*）阶子数列，求证：c1+c1+…+cm≤2﹣．20. （10 分） (2018 高二上·台州月考) 已知直线过椭圆且与椭圆交于两点，为中点，的斜率为 .的右焦点（1）求椭圆的方程；（2）设率满足是椭圆的动弦，且其斜率为 1，问椭圆上是否存在定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.，使得直线的斜21. （10 分） (2020·淮北模拟) 已知函数，，是的导函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在可上单调递增，求的取值范围；（3）求证：当时在区间22. （10 分） (2018·河北模拟) 在平面直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；内存在唯一极大值点. 中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取.（2）在平面直角坐标系中，将曲线的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到曲线作直线，交曲线于两点，若，求直线的斜率.，过点23. （10 分） (2016·普兰店模拟) 设函数 f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式 f（x）＜1 的解集为{x|1＜x＜3}，求 a 的值；第 7 页共 15 页（2）若存在 x0∈R，使 f（x0）+x0＜3，求 a 的取值范围．第 8 页共 15 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 8 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页共 15 页16-1、三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、17-3、 18-1、18-2、第 10 页共 15 页18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广东省肇庆市2019-2020学年高中第一次统考数学(文)试题(解析版)

肇庆市2020届高中毕业班第一次统检测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则AB =（）A. {}|0x x <B. {}|1x x <C. {}1|0x x << D. {}|12x x <<【答案】C 【解析】【分析】求出A 、B 中不等式的解集确定出A 、B ，找出A 与B 的交集即可．【详解】集合{}{}|10|1A x x x x =-<=<，集合{}{}2|20|02B x x x x x =-<=<<，所以A B ={}1|0x x <<.故选C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.已知复数z ＝1+i ，则z •z =（）B. 2C. ﹣2D.【答案】B 【解析】【分析】先求出z 的共轭，进而利用乘法公式得到结果. 【详解】∵z ＝1+i ，∴1z i =-r，∴()()112z z i i ⋅=+-=r，故选：B【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.3.设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则a b +=（）A.B. C. D. 10【答案】B 【解析】试题分析：由a b ⊥知，则，可得．故本题答案应选B ．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．【此处有视频，请去附件查看】4.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα=（） A. 25-B. 15-C.25D.15【答案】C 【解析】【分析】先由题得tan 2α=，再化简222sin cos sin cos tan sin cos 1sin cos tan 1αααααααααα===++，即得解. 【详解】由题得tan 2α=, 所以222sin cos sin cos tan 2sin cos 1sin cos tan 15αααααααααα====++. 故答案为C【点睛】(1)本题主要考查三角化简求值，考查同角的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题解题的关键是222sin cos sin cos tan sin cos 1sin cos tan 1αααααααααα===++，这里利用了“1”的变式，221sin cos αα=+. 5.下面是关于复数21z i=-+四个命题：其中的真命题为（）1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p【答案】C 【解析】因为，所以，，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选C.【此处有视频，请去附件查看】6.设变量x, y 满足约束条件360,{20,30,x y x y y +-≥--≤-≤则目标函数z = y －2x 的最小值为（）A. －7B. －4C. 1D. 2【答案】A 【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当目标函数2z y x =-表示的直线经过点A(5，3)时，z 取得最小值，所以z 的最小值为3257-⨯=-，故选A.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考. 【此处有视频，请去附件查看】7.若01x y <<<，则 A. 33y x < B. log 3log 3x y < C. 44log log x y < D. 11()()44xy<【答案】C 【解析】【详解】试题分析：3xy =为增函数且x y <，所以A 错误.3log y x =为增函数且01x y <<<，故33log log 0x y <<，即110log 3log 3x y <<，所以log 3log 3x y >，所以B 错误；14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数且x y <，所以D 错误.4log y x =为增函数且x y <，故44log log x y <故选C.考点：比较大小.【此处有视频，请去附件查看】8. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=（）A.67B.37C.89D.49【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意得，输出为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.9.“a=1”是“函数()f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件的【答案】A 【解析】【详解】函数f (x )的单调增区间为[a ，＋∞)，减区间为(－∞，a ]，所以当a ＝1时，增区间为[1，＋∞)，所以在[2，＋∞)上也递增．当f (x )在区间[2，＋∞)上为增函数，则有a ≤2，所以a ＝1不一定成立．“a=1”是“函数()f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的充分不必要条件，故选A.10.由函数f （x ）＝sin 2x 的图象平移得到g （x ）＝cos （ax 6π-），（其中a 为常数且a ＞0）的图象，需要将f （x ）的图象（）A. 向左平移3π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位D. 向右平移6π个单位【答案】B 【解析】【分析】先根据平移关系求出a ＝2，利用三角函数的诱导公式，进行转化，结合平移关系进行转化即可．【详解】解：由函数f （x ）＝sin2x 的图象平移得到g （x ）＝cos （ax 6π-），则函数的周期相同即a ＝2，则g （x ）＝cos （2x 6π-）＝sin （2x 62ππ-+）＝sin （2x 3π+）＝sin2（x 6π+），则需要将f （x ）的图象向向左平移6π个单位，故选：B ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的诱导公式以及平移关系是解决本题的关键，比较基础．11.已知函数f （x ）＝x •sinx 的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x 1，x 2∈（22ππ-，），且f （x 1）＜f （x 2），则（）A. x 1＞x 2B. x 1+x 2＞0C. x 1＜x 2D. x 12＜x 22【答案】D 【解析】【分析】根据函数的解析式f （x ）＝x •sin x ，结合奇偶函数的判定方法得出函数f （x ）＝x •sin x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，其图象是右边一个图．再利用正弦函数的性质得出当x 02π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时和当x 02π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，时，函数f （x ）＝x •sin x 的单调性，即可对几个选项进行判断．【详解】解：由于函数f （x ）＝x •sin x ， ∴f （﹣x ）＝﹣x •sin （﹣x ）＝x •sin x ＝f （x ），∴函数f （x ）＝x •sin x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，其图象是右边一个图．且当x 02π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，函数f （x ）＝x •sin x 是增函数，∵x 1，x 2∈（22ππ-，），函数f （x ）＝x •sin x 是偶函数，且f （x 1）＜f （x 2）， ∴()()12fx f x < ，又当x 02π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，函数f （x ）＝x •sin x 是增函数， ∴12x x <，即x 12＜x 22故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图象和奇偶性与单调性的综合，根据函数解析式，得出函数图象的特点，考查了数形结合思想和读图能力．12.已知函数f （x ）＝e x，g （x ）＝2，若在[0，+∞）上存在x 1，x 2，使得f （x 1）＝g （x 2），则x 2﹣x 1的最小值是（）A. 1+ln 2B. 1﹣ln 2C.916D. e ﹣2【答案】B 【解析】【分析】先由f （x 1）＝g （x 2），可得12xe =，设x 2﹣x 1＝t ，（t ＞0）可得x 2＝t +x 1，即方程2xe -=0．那么（e x +2）2＝16（t +x ），t 2(2)16x e x +=-，通过求导研究单调区间，求极值即可求出结论．详解】解：由f （x 1）＝g （x 2），可得12xe =，设x 2﹣x 1＝t ，（t ＞0）可得x 2＝t +x 1，即方程2x e -=0．那么（e x +2）2＝16（t +x ）∴t 2(2)16x e x +=-，令y 2(2)16x e x +=-，（x ≥0）可得y ′()()242()2888x x x x e e e e +-+-==令y ′＝0，可得x ＝ln2，∴在区间（0，ln 2）时函数y 递减，（ln 2，+∞）时函数y 递增；当x ＝ln 2，可得y 的最小值为1﹣ln 2．即t 的最小值为1﹣ln 2．故选：B ．【点睛】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及函数恒成立问题，考查换元法及减元思想，属【于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝﹣1，a 4＝b 4＝8，则22a b =_____．【答案】1 【解析】【分析】利用等差数列求出公差，等比数列求出公比，然后求解第二项，即可得到结果．【详解】等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝﹣1，a 4＝b 4＝8，设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ．可得：8＝﹣1+3d ，d ＝3，a 2＝2； 8＝﹣q 3，解得q ＝﹣2，∴b 2＝2．可得22a b =1．故答案为：1【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．14.1ABC D AB AD 2DB CD CA λCB λ__________3在中，已知是边上一点．若＝，＝＋，则＝．【答案】23【解析】 ∵＝2，∴＝＋＝＋＝＋ (－)＝＋.又＝＋λ，∴ λ＝.15.已知等差数列的前n 项和为n S ，且12130,0S S ><，则使n S 取得最大值的n 为_______. 【答案】6 【解析】【分析】由12130,0S S ><，根据等差数列的前n 项和公式，看出第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大．【详解】因为等差数列中，12130,0S S ><，所以()126713760,130S a a S a =+>=<，6770,0a a a ∴+><， 670,0a a ∴><，∴S n 达到最大值时对应的项数n 的值为6．故答案：6【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n 项和，属于容易题． 16.已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ﹣ccosB 14=a 2，tanB ＝3tanC ，则a ＝_____．【答案】2 【解析】【分析】根据题意，由tan B ＝3tan C 可得sinB cosB =3sinCcosC⨯，变形可得sin B cos C ＝3sin C cos B ，结合正弦定理可得sin B cos C ﹣sin C cos B 14=sin A ×a ，变形可得：sin B cos C ﹣sin C cos B 14=sin （B +C ）×a ，由和角公式分析可得sin B cos C ﹣sin C cos B 14=⨯a ×（sin B cos C +sin C cos B ），将sin B cos C ＝3sin C cos B 代入分析可得答案．【详解】根据题意，△ABC 中，tanB ＝3tanC ，即sinB cosB =3sinCcosC⨯，变形可得sinBcosC ＝3sinCcosB ，又由bcosC ﹣ccosB 14=a 2，由正弦定理可得：sinBcosC ﹣sinCcosB 14=sinA ×a ，变形可得：sinBcosC ﹣sinCcosB 14=sin （B +C ）×a ，即sinBcosC ﹣sinCcosB 14=⨯a ×（sinBcosC +sinCcosB ），又由sinBcosC ＝3sinCcosB ，则2sinCcosB ＝sinCcosB ×a ，由题意可知：2B π≠，即sinCcosB≠0，变形可得：a ＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，涉及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知f （x ）=﹣2sin 22x ω（ω＞0）的最小正周期为3π．（1）求ω的值；（2）当x ∈[324ππ，]时，求函数f （x ）的最小值．【答案】(1)2 3 (2)1．【解析】【分析】（1）先化简f （x ）＝2sin （6x πω+）﹣1，由函数f （x ）的最小正周期为3π即可求出ω的值；（2）由（1）可知f （x ）＝2sin （23x 6π+）﹣1，在由x ∈[324ππ，]，求出222363x πππ≤+≤，从而当22363x ππ+=，即x 34π=时，f （x ）min ＝22⨯-11=．【详解】（1）f （x ）=﹣2112cos x x cos x ωωω-⨯=+-=2sin （6x πω+）﹣1， ∵函数f （x ）的最小正周期为3π，∴ω2233ππ==，（2）由（1）可知f （x ）＝2sin （236x π+）﹣1， ∵x ∈[324ππ，]，∴222363x πππ≤+≤，∴当22363x ππ+=，即x 34π=时，f （x ）min ＝211=．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，三角函数的周期性及求三角函数的最值，是基础题．18.已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin cos )A A =-．（1）求A ；（2）若7a =，sin sin 14B C +=，求△ABC 的面积．【答案】（1）π3A =;（2）【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式以及同角三角函数关系得tan 2A ，解得A;（2）根据正弦定理得13b c +=，再根据余弦定理得40bc =，最后根据三角形面积公式得结果.【详解】（1）由于)sin 1cos A A =-，所以22sin cos 222A A A =，tan 2A =因为0πA <<，故π3A =．（2）根据正弦定理得sin a A =， b B =，c C =．因为sin sin B C +=，所以13b c +=．由余弦定理得222π72cos3b c bc =+-得40bc =．因此△ABC 的面积为1sin 2bc A = 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.19.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＞0，前n 项和为S n ，若n a =n ∈N *，且n ≥2）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记2n a n n c a =⋅，求数列{c n }的前n 项和T n ．【答案】(1) a n ＝2n ﹣1；(2) T n()21652109n n +-⨯+=．【解析】【分析】（1）根据题意，有a n ＝S n ﹣S n ﹣1，结合n a ==1，则数列是以=1为首项，公差为1=1+（n ﹣1）＝n ，则S n ＝n 2，据此分析可得答案；（2）由（1）的结论可得c n ＝（2n ﹣1）×22n ﹣1；进而可得T n ＝1×2+3×23+5×25+……+（2n ﹣1）×22n ﹣1，由错位相减法分析可得答案．【详解】（1）数列{a n }中，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，（n ∈N *，且n ≥2）①n a =（n ∈N *，且n ≥2）② ①÷-=1，则数列=1为首项，公差为1的等差数列，=1+（n ﹣1）＝n ，则S n ＝n 2，当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝2n ﹣1，a 1＝1也符合该式，则a n ＝2n ﹣1；（2）有（1）的结论，a n ＝2n ﹣1，则c n ＝（2n ﹣1）×22n ﹣1；则T n ＝1×2+3×23+5×25+……+（2n ﹣1）×22n ﹣1，③；则4T n ＝1×23+3×25+5×27+……+（2n ﹣1）×22n +1，④； ③﹣④可得：﹣3T n ＝2+2（23+25+……+22n ﹣1）﹣（2n ﹣1）×22n +1103=-+（53-2n ）×22n +1，变形可得：T n ()21652109n n +-⨯+=．【点睛】本题考查数列的递推公式的应用以及数列的错位相减法求和，关键是求出数列{a n }的通项公式，考查学生的计算能力．20.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1+λa n ，其中λ≠0．（1）证明{a n }是等比数列，并求其通项公式；（2）当λ＝2时，求数列{()()1111n n n a a a ++--}的前n 项和．【答案】(1)证明见解析，a n 11λ=-•1()1n λλ-- (2)2 12n -+1．【解析】【分析】（1）数列{a n }的前n 项和S n ＝1+λa n ，其中λ≠0．n ＝1时，a 1＝1+λa 1，λ≠1，解得a 1．n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，化为：11n n a a λλ-=-．即可证明{a n }是等比数列，进而得出其通项公式．（2）当λ＝2时，a n ＝﹣2n ﹣1．()()()()1112111212n n n n n n a a a +-+-==--++21111212n n -⎛⎫- ⎪++⎝⎭．利用裂项求和方法即可得出．【详解】（1）证明：数列{a n }的前n 项和S n ＝1+λa n ，其中λ≠0．n ＝1时，a 1＝1+λa 1，λ≠1，解得a 111λ=-． n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝1+λa n ﹣（1+λa n ﹣1），化：11n n a a λλ-=-． ∴数列{a n }是等比数列，首项为11λ-，公比为：1λλ-． ∴a n 11λ=-•1()1n λλ--，（2）解：当λ＝2时，a n ＝﹣2n ﹣1．()()()()1112111212n n n n n n a a a +-+-==--++21111212n n -⎛⎫- ⎪++⎝⎭． ∴数列{()()1111n n n a a a ++--}的前n 项和＝2[21111111121112121212n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝2（11122n -+）212n =-+1．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数f （x ）＝lnx ()11a x x --+，a ∈R ．（1）若x ＝2是函数f （x ）的极值点，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若x ＞1时，f （x ）＞0，求a 的取值范围．【答案】(1) x +8y ﹣1＝0，(2) （﹣∞，2]．【解析】【分析】（1）由x ＝2是函数f （x ）的极值点，可得，f ′（2）＝0，代入可求a ，然后结合导数的几何意义即可求解，（2）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对a 进行分类讨论即可求解．【详解】（1）∵f ′（x ）()22222112(1)(1)x a x a x x x x +-+=-=++，由x ＝2是函数f （x ）的极值点，可得，f ′（2）＝0，∴a 94=， ∴y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率k ＝f ′（1）18=-，又f （1）＝0故y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程y ()118x =--即x +8y ﹣1＝0，（2）若a ≤2，x ＞1时，f ′（x ）()222222211221(1)(1)(1)x a x a x x x x x x x x +-+-+=-=+++＞＞0， ∴f （x ）在（1，+∞）上单调递增，f （x ）＞f （1）＝0，符合题意，若a ＞2，方程x 2+（2﹣2a ）+1＝0的△＝4a 2﹣8a ＞0，∴x 2+（2﹣2a ）+1＝0有两个不等的根，设两根分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，∵x 1+x 2＝2a ﹣2，x 1•x 2＝1，∴0＜x 1＜1＜x 2，＜0，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，当x ∈（1，x 2）时，x 2+（2﹣2a ）+1＜0，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，f （x ）＜f （1）＝0，不符合题意，综上可得，a 的范围（﹣∞，2]．【点睛】本题主要考查了极值存在条件的应用，导数的几何意义的应用及函数恒成立问题的求解，体现了分类讨论思想的应用．22.设函数f （x ）＝ax 2+（1﹣2a ）x ﹣lnx （a ∈R ）．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）当a ＞0时，证明f （x ）≥ln （ae 2）﹣2a （e 为自然对数的底数）．【答案】(1)见解析 (2)证明见解析【解析】【分析】（1）先求出导函数f '（x ），再对a 分情况讨论，分别求出函数f （x ）的单调区间；（2）由（1）可知当a ＞0时，f （x ）的最小值为f （1）＝1﹣a ，令g （a ）＝1﹣a ﹣（lnae 2﹣2a ）＝a ﹣1﹣lna ，利用导数得到g （a ）的最小值为g （1）＝0，所以g （a ）≥0，即证得f （x ）≥ln （ae 2）﹣2a ．【详解】（1）f'（x）＝2ax+（1﹣2a）()()()221212111ax a x ax xx x x+--+--==，x＞0，①当a≥0时，令f'（x）＞0得：x＞1；令f'（x）＜0得：0＜x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1），②当a＜0时，若12a-=1，即a12=-时，f'（x）≤0，f（x）的单调递减区间为（0，+∞），若12a-＞1即12-＜a＜0时，f（x）的单调递减区间为（0，1），（12a-，+∞），单调递增区间为（1，12a-），若12a-＜1即a12-＜时，f（x）的单调递减区间为（0，12a-），（1，+∞），单调递增区间为（12a-，1）；（2）由（1）可知当a＞0时，f（x）的最小值为f（1）＝1﹣a，令g（a）＝1﹣a﹣（lnae2﹣2a）＝a﹣1﹣lna，∴g'（a）＝111aa a--=，∴当a∈（0，1）时，g'（a）＜0，g（a）单调递减；当a∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，∴g（a）的最小值为g（1）＝0，∴g（a）≥0，∴1﹣a≥lnae2﹣2a，即f（x）≥ln（ae2）﹣2a．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和不等式的证明，考查了分类讨论思想与转化思想，是中档题．。

2019-2020学年广东省肇庆市高三(上)第一次统测数学试卷1(37)

2019-2020学年广东省肇庆市高三（上）第一次统测数学试卷1（37）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A ={x|1<x <3}，B ={x|x ≤2}，则A ∩B =( )A. {x|x <3}B. {x|2≤x <3}C. {x|1<x ≤2}D. {x|1<x <2}2. 已知复数z 满足(z −1)i =1+i ，则z =( )A. −2−iB. −2+iC. 2−iD. 2+i3. 如图所示，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 2√3B. √32C. √33D.√34. 已知sinα+cosα=45，则sin2α=( )A. −1225B. −925C. 925D. 12255. 复数z =21−i +2+i 的虚部是( )A. 3B. 2C. 2iD. 3i6. 设变量x ，y 满足约束条件{x +y −3≥ 0x −y +1≥ 02x −y −3≤0，则目标函数z =3x +2y 的取值范围是( )A. [6,22]B. [7,22]C. [8,22]D. [7,23]7. 已知0<a <b <1<c ，则( )A. a b >a aB. log c a >log c bC. c a <c cD. log b c >log b a 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的A 、S 分别为0、1，则输出的S =( )A. 36B. 16C. 27D. 49. “a ⩽3”是“函数f(x)=x 2−4ax +1在区间[4,+∞)上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 由函数f (x )=sin2x 的图像得到g (x )=cos (2x −π3)的图像，可将f (x )的图象( )A. 向左平移π6个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位D. 向左平移π12个单位11. 函数f(x)=(21+e x −1)·sin x 的图象大致形状为( )A. B.C. D.12. 已知函数f(x)=√x +1+2x ，则f(x)的最小值是( )A. −178B. −2C. −78D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1=b 1=1，a 2=b 2=2.则a 5b 5= ______ ．14. 在△ABC 中，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ1⋅λ2的值为__________． 15. 在等差数列{a n }中，a 1=1，a 4=7，则{a n }的前4项和S 4= ______ ．16. ▵ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asinC =2ccosA ，则tanA =________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=√3sinωxcosωx −12cos2ωx 的周期为2π．(1)求ω的值；(2)设A ，B ，C 为锐角△A BC 的三个内角，求f( B)的值域．18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bsinC =csinA+C 2．(1)求B ；(2)已知c =2，AC 边上的高BD =3√217，求a 的值．19. 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，a n2=4S n−1+4n(n ≥2)． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求a 2+a 5+a 8+⋯+a 89的值．20. 已知数列{a n }满足a 1=2，a n −a n−1=2n−1(n ≥2)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{na n }的前n 项和S n ．21. 已知x =−12是函数f(x)=ln(x +1)−x +a2x 2的一个极值点．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)求曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．22. 已知函数f(x)=x 2+alnx ．(Ⅰ)若a=−2，判断f(x)在(1,+∞)上的单调性；(Ⅱ)求函数f(x)在［1，e］上的最小值(其中e为自然对数的底数)；-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵A ={x|1<x <3}，B ={x|x ≤2}， ∴A ∩B ={x|1<x ≤2}，故选：C ．根据集合的基本运算，即可求A ∩B ．本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2.答案：C解析：【分析】本题考查复数的四则运算，属于基础题．设复数z =a +bi(a,b ∈R)，代入(z −1)i =1+i ，根据复数相等即可．【解答】设复数z =a +bi(a,b ∈R)，代入(z −1)i =1+i 得(a −1+bi)i =1+i ，即−b +(a −1)i =1+i ．根据复数相等可得{−b =1a −1=1得a =2,b =−1，所以复数z =2−i ．故选C ． 3.答案：D解析：【分析】本题考查平面向量的加减运算及数量积运算，同时考查平面向量垂直的条件，基础题型．将AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示，然后结合已知及数量积运算法则求解即可．【解答】解：由已知AC⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +√3BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +√3(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(1−√3)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +√3AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AD ⊥AB ，所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，所以AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =[(1−√3)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +√3AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ]·AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0+√3|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=√3．故选D ．4.答案：B解析：将sinα+cosα=45两边平方得，1625=1+2sinαcosα=1+sin2α，可得sin2α=−925.5.答案：B解析：解：∵z =21−i +2+i =2(1+i)(1−i)(1+i)+2+i =1+i +2+i =3+2i ， ∴复数z =21−i +2+i 的虚部是2．故选：B ．直接利用复数代数形式的四则运算化简得答案．本题考查复数代数形式的四则运算，考查复数的基本概念，是基础题． 6.答案：B解析：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解答】解：由约束条件{x +y −3≥ 0x −y +1≥ 02x −y −3≤0，作可行域如图．由z =3x +2y ，结合图形可知，当直线分别经过可行域内的点A ，B 时，目标函数取得最值，由：{x −y +1=02x −y −3=0，可得A(4,5)，由{x −y +1=0x +y =3可得B(1,2)时，目标函数取得最小值和最大值，分别为z max =3×4+2×5=22，z min =3×1+2×2=7．目标函数的范围：[7,22]．故选：B ． 7.答案：C解析：【分析】本题考查了不等式的基本性质和指数函数和对数函数的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质和指数函数和对数函数的性质即可判断．【解答】解：因为0<a <b <1<c ，所以a b <a a ，故A 错误； log c a <log c b ，故B 错误；构造函数f(x)=c x (c >1)，因为a <c ，所以c a <c c ，故C 正确； log b c <log b a ，故D 错误．故选C ． 8.答案：A解析：【分析】本题主要考查了程序框图，正确得到每次循环k ，A ，S 的值是解题的关键，属于基础题．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 、A 、S 的值，当k >4时满足条件，退出循环，从而得到输出S 的值．【解答】解：模拟执行程序，可得：A =0，S =1，顺序执行语句，k =1，A =0+1=1，S =1×1=1；不满足条件k >4，执行循环体，k =3，A =1+3=4，S =1×4=4；不满足条件k >4，执行循环体，k =5，A =4+5=9，S =4×9=36；满足条件k >4，退出循环，输出S =36．故选A ． 9.答案：B解析：【分析】本题考查了充要条件的判定方法、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．函数f(x)=x 2−4ax +1在区间[4,+∞)上为增函数，可得2a ≤4，解得a 即可判断出结论．【解答】解：函数f(x)=x 2−4ax +1在区间[4,+∞)上为增函数， ∴2a ≤4，解得a ≤2，∴“a ≤3”是“函数f(x)=x 2−4ax +1在区间[4,+∞)上为增函数”的必要不充分条件，故选B ． 10.答案：D解析：将f (x )=sin2x 中的x 用x +π12 代换得y =sin2(x +π12)=sin (2x +π6)=cos (2x −π3)，所以，由函数f (x )=sin2x 的图像向左平移π12个单位得到g (x )=cos (2x −π3)的图像．11.答案：A解析：【分析】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f(x)=(21+e x −1)⋅sinx ，∴f(−x)=(21+e −x−1)⋅sin(−x)=−(2e x1+e x −1)⋅sinx =(21+e x −1)⋅sinx =f(x)，且f(x)的定义域为R ， ∴函数f(x)为偶函数，故排除C ，D ，当x =2时，f(2)=(21+e 2−1)⋅sin2<0，故排除B ，12.答案：B解析：解：设t =√x +1(t ≥0)，则x =2t 2+t −2 函数g(t)=2(t +14)2−178，(t ≥0)当t ∈[0,+∞)上单调递增所以f(x)min =g(0)=−2，故选：B ．设t =√x +1(t ≥0)，将原函数式转化为关于t 的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题 13.答案：80解析：【分析】由已知结合等差数列和等比数列的通项公式求得等差数列的公差和等比数列的公比，然后求得a 5，b 5，则答案可求．本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．【解答】解：由等差数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，得d =1， ∴a 5=5，等比数列{b n }满足b 1=1，b 2=2，得q =2， ∴b 5=24=16， ∴a 5b 5=80．故答案为80．14.答案：29．解析：依题可得：，∴λ1⋅λ2=29．15.答案：16解析：解：由已知可得：S 4=4(a 1+a 4)2=4×82=16．故答案为：16．利用等差数列的前n 项和公式即可得出．本题考查了等差数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解析：【分析】本题主要考查正弦定理的应用及三角函数的计算，本题属基础题，根据正弦定理的公式把边换成角即可得出结果．【解答】解：由正弦定理，sinAsinC=2sinCcosA．∵C是△ABC的内角，∴0<C<π，即sinC>0．∴sinA=2cosA∴tanA=2．故答案为：2．17.答案：解：(1)f(x)=√3sinωxcosωx−12cosωx=√32sin2ωx−12cos2ωx=sin(2ωx−π6)∴2π2ω=2π，得ω=12(2)∵f(x)=sin(x−π6)，∴f(B)=sin(B−π6)∵A，B，C为锐角△A BC的三个内角，则0<B<π2，得−π6<B−π6<π3故−12<sin(B−π6)<√32∴f(B)的值域为(−12,√32).)解析：(1)由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f(x)=sin(2ωx−π6)，由周期公式即可得解．(2)先求得f(B)=sin(B−π6)，由0<B<π2，可得−π6<B−π6<π3，从而可解得f(B)的值域．本题主要考查了三角函数恒等变换，正弦函数的周期公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．18.答案：解：(1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由bsinC=csin A+C2，所以bsinC=csin(π2−B2)，即bsinC=ccos B2，由正弦定理得sinBsinC=sinCcos B2，由于C为△ABC的内角，所以sinC≠0，所以sinB=cos B2，即2sin B2cos B2=cos B2，由于B为△ABC的内角，∴cos B2≠0，所以sin B2=12，又因为B∈(0,π)，所以B=π3；(2)因为S=12acsinB=12BD⋅b，代入c=2，BD=3√217，sinB=√32，得b=√73a，由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB=a2+4−2a，代入b=√73a，得a2−9a+18=0，所以a=3或a=6.解析：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题．(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果;(2)利用(1)的结论和余弦定理及三角形的面积的应用求出结果．19.答案：解：(Ⅰ)因为a n2=4S n−1+4n(n≥2)，①a n−12=4S n−2+4(n−1)(n≥3)，②所以①−②得，a n2−a n−12=4a n−1+4，即a n2=(a n−1+2)2，因为a n>0，所以a n=a n−1+2，即a n−a n−1=2(n≥3)，又由a1=2，a n2=4S n−1+4n，得a22=4S1+8=16，所以a2=4，a2−a1=2，所以{a n}是以2为首项，以2为公差的等差数列，所以a n=2+(n−1)×2=2n．(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n=2n，所以a2+a5+a8+⋯+a89=4+10+16+⋯+178=(4+178)×302=2730．解析：(Ⅰ)根据数列递推公式可得a n−a n−1=2(n≥3)，继而得到{a n}是以2为首项，以2为公差的等差数列，问题得以解决；(Ⅱ)根据等差数列的求和公式计算即可．本题考查数列的通项和求和的关系，考查数列的求和方法，属于中档题．20.答案：解：(1)∵a1=2，a n−a n−1=2n−1(n≥2)．∴a n=(a n−a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋯+(a2−a1)+a1=2n−1+2n−2+⋯+2+1=2n −12−1 =2n −1．∴a n =2n −1．(2)na n =n ⋅2n −n ，设数列{n ⋅2n }的前n 项和为T n ，则T n =2+2×22+3×23+⋯+n ⋅2n ，2T n =22+2×23+3×24+⋯+(n −1)⋅2n +n ⋅2n+1，∴−T n =2+22+⋯+2n −n ⋅2n+1=2(2n −1)2−1−n ⋅2n+1=(1−n)⋅2n+1−2， ∴T n =(n −1)⋅2n+1+2．∴数列{na n }的前n 项和S n =(n −1)⋅2n+1+2−n(n+1)2．解析：(1)由于a 1=2，a n −a n−1=2n−1(n ≥2).利用“累加求和”考点a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋯+(a 2−a 1)+a 1，再利用等比数列的前n 项和公式即可得出．(2)na n =n ⋅2n −n ，利用“错位相减法”、等比数列与等差数列的前n 项和公式即可得出．本题考查了“累加求和”、“错位相减法”、等比数列与等差数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：解：(Ⅰ)f(x)=ln(x +1)−x +a 2x 2，∴f ′(x)=1x+1−1+ax ， ∵x =−12是函数f(x)的一个极值点，∴f ′(−12)=0，∴2−1−a 2=0，故a =2； (Ⅱ)由(Ⅰ)知：f′(x)=1x+1+2x −1，从而曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k =32，又f(1)=ln2，故曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y =32x +ln2−32．解析：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查导数的几何意义，属于中档题．(Ⅰ)先求导函数，再利用x =−12是函数f(x)的一个极值点，即f ′(−12)=0，从而可求a 的值； (Ⅱ)由(Ⅰ)知：f ′(x)=1x+1+2x −1，从而可求y =f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k =32，进而可求曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．22.答案：解：(Ⅰ)当时，f′(x)=2x −2x =2(x 2−1)x ，由于x∈(1,+∞)，故，∴f(x)在(1,+∞)单调递增．(Ⅱ)f′(x)=2x+ax =2x2+ax，当a≥0时，f′(x)≥0，f(x)在［1，e］上单调递增，∴f(x)min=f(1)=1，当a<0时，由f’(x)=0解得负值舍去)，设x0=√−a2，若√−a2⩽1，即a≥ −2，也就是时，x∈［1，e］，f’(x)>0，f(x)单调递增，∴f(x)min=f(1)=1．若，即时，x∈［1，x0］，f’(x)≤0，f(x)单调递减，x∈［x0，e］，f’(x)≥0，f(x)单调递增．故若√−a2⩾e，即a≤ −2e2时，x∈［1，e］，f’(x)<0，f(x)单调递减，∴f(x)min=f(e)=e2+a．综上所述：当a≥ −2时，f(x)min=1；当时，；当a≤ −2e2时，f(x)min=e2+a．解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，是中档题．(Ⅰ)若，直接求导，即可函数的单调性；(Ⅱ)先求导f′(x)=2x+ax =2x2+ax，当a≥0时f(x)单调递增即可得出最小值，当a<0时，由f’(x)=0解得x=√−a2，分√−a2⩽1、和√−a2⩾e三种情况分别求最值即可．。

广东肇庆2019高三第一次重点试题--数学(文)

广东肇庆2019高三第一次重点试题--数学（文）数学〔文〕本试卷共4页，21小题，总分值150分. 考试用时120分钟. 本卷须知1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh=其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、设为虚数单位，复数i a z 31-=，bi z +=22，其中a 、b ∈R. 假设12z z =，那么ab =〔〕A 、1-B 、5C 、6-D 、6 2、全集{2,1,0,1,2,3,4,5,6}U =--，集合M ={大于2-且小于5的整数}，那么=M C U 〔〕A 、∅B 、{6}C 、{2,6}-D 、{2,5,6}-A 、,21x x ∀∈≥RB 、,21x x ∀∈<RC 、,21x x ∃∈≥RD 、12,>∈∃x R x4、甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下〔单位：t/hm 2〕，依照这组数据以下说法正确的选项是〔〕品种第1年第2年第3年第4年第5年甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8A 、甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B 、甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数 C.甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差 D.甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差5、等差数列{n a }，满足398a a +=，那么此数列的前11项的和11S =〔〕 A 、44B 、33C 、22D 、116、平面上有三个点A 〔2，2〕、M 〔1，3〕、N 〔7，k 〕，假设向量与垂直，那么k =〔〕A 、6B 、7C 、8D 、97、阅读如图1的程序框，并判断运行结果为〔〕 A 、55B 、-55C 、5D 、-5 8、设变量,x y 满足20403x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，那么32z x y =+的最大值为〔〕A 、B 、9C 、11D 、139、△ABC中，3,4AB BC AC ===，那么△ABC 的面积是〔〕A 、23 BC 、3D、10、设集合{}012345,,,,,M A A A A A A =，在M 上定义运算“⊗”为：i j k A A A ⊗=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3,4,5i j =、那么满足关系式20()a a A A ⊗⊗=的()a a M ∈的个数为〔〕 A 、2B 、3C 、4D 、5【二】填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分.〔一〕必做题〔11～13题〕11、函数()ln f x x =+的定义域为____.12、假设圆心在直线y x =上、的圆M 与直线4x y +=相切，那么圆M的方程是____.13、假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图2所示，那么其表面积．．．等于____. 〔二〕选做题：第14.15题为选做题，考生只能选做一题，请先用2B 铅笔填涂选做的试题号对应的信息点，并将选做的题号填写在括号内再作答14、〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为____.15、〔几何证明选讲选做题〕如图3，D 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PD 是⊙O 的切线，P 是切点，∠D =30°，4,2AB BD ==，那么PA =____.【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、〔本小题总分值12分〕函数1cos 2)62cos()32sin()(2-+-+-=x x x x f ππ，x ∈R 、〔1〕求函数)(x f 的最小正周期；〔2〕求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值、17、〔本小题总分值13分〕某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答以下问题统计结果如下图表所示：〔1〕分别求出a ，b ，x ，y 的值；〔2〕从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，那么第2，3，4组每组各抽取多少人?〔3〕在〔2〕的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率、 18、〔本小题总分值13分〕如图4，PA 垂直于⊙O 所在平面ABC ，AB 为⊙O 的直径，PA =AB =2，14BF BP =，C 是弧AB 的中点.〔1〕证明：BC ⊥平面PAC ；〔2〕证明：CF ⊥BP ；〔3〕求四棱锥C —AOFP 的体积.19、〔本小题总分值14分〕S n 是数列{}n a 的前n 项和，且11=a ，)(2*1N n S na n n ∈=+.〔1〕求234,,a a a 的值；〔2〕求数列{}n a 的通项n a ；〔3〕设数列{}n b 满足2(2)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20、〔本小题总分值14分〕圆C 的方程为22270x y x ++-=，圆心C 关于原点对称的点为A ，P 是圆上任一点，线段AP 的垂直平分线交PC 于点Q .〔1〕当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹L 方程；〔2〕过点B 〔1，21〕能否作出直线2l ，使2l 与轨迹L 交于M 、N 两点，且点B 是线段MN 的中点，假设如此的直线2l 存在，请求出它的方程和M 、N 两点的坐标；假设不存在，请说明理由. 21、〔本小题总分值14分〕假设22(ln 1)(0)()(ln 1)()x a x x e f x x a x x e ⎧--<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，其中R a ∈、〔1〕当2a =-时，求函数()f x 在区间2[,]e e 上的最大值；〔2〕当0a >时，假设[)+∞∈,1x ，ax f 23)(≥恒成立，求a 的取值范围、参考答案【一】选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDADABDCDB【二】填空题11、(0,1]12、22(1)(1)2x y -+-=或22(3)(3)2x y -+-=〔对1个得3分，对2个得5分〕13、24+14、115、【三】解答题 16、解：〔1〕xx x x x x f 2cos 6sin2sin 6cos2cos 3sin2cos 3cos2sin )(+++-=ππππ〔3分〕x x 2cos 2sin +=……………………4分)42sin(2π+=x ……………………5分因此函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ……………………6分〔2〕因为)(x f 在区间]8,4[ππ-上是增函数，在区间]4,8[ππ上是减函数…………8分又1)4(-=-πf ，2)8(=πf ，1)4(=πf ……………………11分故函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值为2，最小值为-1……………………12分17、解：〔1〕由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为5100.5=，再结合频率分布直方图可知1001001.010=⨯=n ……………………1分 ∴a =100×0.020×10×0.9=18……………………2分 b=100×0.025×10×0.36=9……………………3分 270.91000.3x ==⨯……………………4分30.21000.15y ==⨯……………………5分〔2〕第2，3，4组中回答正确的共有54人、∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：186254⨯=人……………………6分第3组：276354⨯=人……………………7分第4组：96154⨯=人……………………8分〔3〕设第2组的2人为1A 、2A ，第3组的3人为1B 、2B 、2B ，第4组的1人为1C ，那么从6人中抽2人所有可能的结果有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()31,B C ，共15个差不多事件……………………10分其中第2组至少有1人被抽中的有()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C 这9个差不多事件……………………12分∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为93155= (13)分18、〔1〕证明：∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴BC ⊥PA ……………………1分 ∵∠ACB 是直径所对的圆周角，∴90o ACB ∠=，即BC ⊥AC ……………………2分〕又∵PAAC A =，∴BC ⊥平面PAC (3)分〔2〕证明：∵PA ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ， ∴OC ⊥PA ……………………4分∵C 是弧AB 的中点，∴∆ABC 是等腰三角形，AC =BC ，又O 是AB 的中点，∴OC ⊥AB ……………………5分又∵PAAB A =，∴OC ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ，∴BP OC ⊥……………………6分设BP 的中点为E ，连结AE ，那么//OF AE ，AE BP ⊥ ∴BP OF ⊥……………………7分 ∵OC OF O=，∴BP ⊥平面CFO.又CF ⊂平面CFO，∴CF BP ⊥ (8)分〔3〕解：由〔2〕知OC ⊥平面PAB ，∴CO 是三棱锥C BFO -的高，且1CO = (9)分又∵14BF BP ====，111222FO AE PB ==⨯=……………………10分∴111111332612C BFOBOF V S CO BF FO -=⋅=⨯⋅⨯==……………………11分又∵111112212332323P ABC ABC V S AP AB CO AP -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= (12)分∴四棱锥C AOFP -的体积21731212P ABC C BFO V V V --=-=-= (13)分19、解：〔1〕由111,2()n n a na S n N *+==∈得2122a a == (1)分32123a S a a ==+=……………………2分由43123322()a S a a a ==++得44a =……………………3分〔2〕当1>n 时，由12n n na S +=①，得1(1)2n n n a S --=②……………………4分 ①－②得11(1)2()n n n n na n a S S +---=-，化简得1(1)n n na n a +=+……………………5分∴11n n an a n++=〔1>n 〕……………………6分∴22=a ，3232aa =，……，11n n a n a n -=-……………………7分以上〔1n -〕个式子相乘得nn na n =-⨯⨯⨯=1232 〔1>n 〕……………………8分又11=a ，∴()n a n n N *=∈……………………9分〔3〕∵2211(2)(2)2n n b n a n n n n ===-+++……………………11分 ∴1111111111111324352112n T n n n n n n =-+-+-++-+-+---++……………………12分11132312122(1)(2)n n n n n +=+--=-++++……………………14分20、解：〔1〕如图，由可得圆心(1,0)C -，半径r =点A 〔1，0〕……1分∵点Q 是线段AP 的垂直平分线与CP 的交点，∴|||QA QP =……………………2分又∵22||||=+QC PQ ，∴222||||=>=+AC QC QA ……………………3分∴点Q 的轨迹是以O 为中心，,C A 为焦点的椭圆，∵1,c a ==，∴122=-=c a b ……………………4分 ∴点Q 的轨迹L 的方程2212x y +=……………………5分〔2〕假设直线2l 存在，设1122(,),(,)M x y N x y ，分别代入2212x y +=得221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………………6分两式相减得12121212()()()()2x x x x y y y y -+=--+，即1212121212y y x x x x y y -+=-⨯-+………………7分由题意，得1,22121=+=+y y x x ……………………8分 ∴12121y yx x -=--，即1MN k =-……………………9分∴直线2l 的方程为32y x =-+……………………10分由221232x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得261250x x -+=……………………11分∵点B 在椭圆L 内，∴直线2l 的方程为32y x =-+，它与轨迹L 存在两个交点，解方程261250x x -+=得1x =±12分当1x =+时，12y =；当1x =12y =+13分因此，两交点坐标分别为112⎛- ⎝和112⎛- ⎝……………………14分 21、解：〔1〕当2a =-，2[,]x e e ∈时，2()2ln 2f x x x =-+……………………1分 ∵x x x f 22)(-='，∴当],[2e e x ∈时，()0f x '>……………………2分 ∴函数2()2ln 2f x x x =-+在2[,]e e 上单调递增……………………3分故2222max ()()()2ln f x f e e e ==-422e +=-……………………4分〔2〕①当e x ≥时，a x a x x f -+=ln )(2，()2a f x x x'=+，0>a ，()0f x '>，∴f 〔x 〕在),[+∞e 上增函数……………………5分故当e x =时，2min )()(e e f x f ==……………………6分 ②当e x <≤1时，2()ln =-+f x x a x a ，)2)(2(22)(a x a x x x a x x f -+=-='………………7分〔i 〕当,12≤a即20≤<a 时，)(x f 在区间),1[e 上为增函数，当1=x 时，a f x f +==1)1()(min ，且如今)()1(e f f <2=e ……………………8分〔ii〕当1e <≤，即222a e <≤时，)(x f在区间⎛ ⎝上为减函数，在区间e ⎤⎥⎦上为增函数……………………9分故当2a x =时，2ln 223)2()(min a a a a f x f -==，且如今)()2(e f a f <2=e ……………10分〔iii〕当e >，即22a e >时，2()ln =-+f x x a x a 在区间[1，e]上为减函数，故当e x =时，2min )()(e e f x f ==……………………11分综上所述，函数)(x f y =的在[)+∞,1上的最小值为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤<+=222min 2,22,2ln 22320,1)(e a e e a a a a a a x f …12分由⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤<,231,20a a a 得20≤<a ；由⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤<,232ln 223,222a a a a e a 得无解；由⎪⎩⎪⎨⎧≥>,23,222a e e a 得无解…………13分故所求a 的取值范围是(]2,0……………………14分。

广东省肇庆市2019届高中毕业班第一次统一检测文综试题

肇庆市2019届高中毕业班第一次模拟考试文科综合参考答案及评分细则一、选择题：本大题共35小题，每小题4分。

共140分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

二、非选择题：本大题共6小题，共160分。

36.（1）材料一反映了2009-2013年我国央企利润不断增加，但上缴红利总额少且增幅缓慢，上缴比例总体上低于同期利润增幅，尤其是2010年。

（4分）（2）①引进非国有资本发展混合所有制经济，实现投资主体多元化，提高国有资本放大功能. 激发市场主体的活力。

（4分）②完善国有资产监管体制，实现国有资本保值增值，优化国有资产布局，促进国有资产优化配置。

（4分）③通过公司制改革，建立现代企业制度，依靠技术进步、制度创新、科学管理增强国企的竞争优势。

（4分）【评分说明】如答“通过兼并重组，提高国企的资源利用效率”给2分，“政府简政放权”给1分。

如从其它角度作答，言之成理，可酌情给分。

（3）①社会存在决定社会意识，社会意识具有相对独立性，先进的社会意识对社会发展起积极的推动作用。

广东经济发展的现状要求深化国企改革并制定改革方案，该方案有利于提高国企的竞争力，推动经济发展。

（4分）②生产力决定生产关系，生产关系反作用于生产力。

广东深化国企改革，调整生产关系，以适应广东经济社会的状况，促进生产力的发展。

（4分）③改革是社会主义制度的自我完善和发展，是发展中国特色社会主义的强大动力。

因此必须深化国企改革，完善我国的基本经济制度。

（4分）【评分说明】第二点如答“改革的根本目的是使生产关系适应生产力的发展，使上层建筑适应经济基础的发展”，且结合材料得当，可给4分。

如从其它角度作答，言之成理，可酌情给分。

37.（1）①坚持两点论与重点论的统一，推进城镇化，既要发挥市场在资源配置中的决定性作用，又要发挥好政府的宏观调控职能。

（4分）②坚持共性与个性具体的历史的统一，各级党委和政府要按照中央要求，探索各具特色的城镇化发展模式，把中央的一般性指导和各地方的具体实际有机结合起来。

2018-2019学年广东省肇庆市广东中学高三数学文联考试题含解析

2018-2019学年广东省肇庆市广东中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则的值( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A2. 已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，，……, 则（）A．19 B．55 C．60D．100参考答案：B略3. 命题“存在”的否定是（）A.不存在B.存在C.对任意的D. 对任意的参考答案：D略4. 已知函数f(x)满足：①定义域为R；②，都有；③当时，，则方程在区间[-3,5]内解的个数是A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A5. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由等比数列的性质列举出这10个数，并找出小8的数的个数，由此能求出结果．【解答】解：现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，∴这10个数依次为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128，256，﹣512，这10个数中小于8的有1，﹣2，4，﹣8，﹣32，﹣128，﹣512，共7个，∴从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6. 函数的图象只可能是参考答案：C7. 已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2] B．[2，3] C．[﹣3，﹣2]∪{3} D．[2，3]∪{﹣3}参考答案：C【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），而B={x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，3]；A∩B=[﹣3，﹣2]∪{3}；故选：C．【点评】本题考查集合的交集运算，关键是求出集合A．8. 已知sin () = –，那么cos的值为（）A．± B． C． D．±参考答案：D9. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．4 B．5 C. 6 D．7参考答案：B10. 符号[x]表示不超过x的最大整数，如[]=3, [-1.08]=-2，定义函数f(x)=x-[x]，则下列命题正确的个数是（）①函数f(x)的定义域为R，值域为[0,1]; ②方程f(x)=有无数多解；③函数f(x)是周期函数④函数f(x)是增函数。

广东省肇庆市2019届高三第一次月考文科综合试题(无答案)

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2019届高中毕业班第一次统一检测文科综合能力测试本试卷共12页，47题（含选考题），全卷满分300分．考试用时150分钟．注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题）一、本卷共35小题，每小题4分。

共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

玻利维亚的乌尤尼盐沼（位置见图A）面积超过1万平方千米，是世界上面积最大的盐沼，被称为“天空之镜”。

它的常态是由厚达数米盐壳覆盖着的巨大白色荒原，只有在短暂的雨季，才是名图A 图B副其实的“天空之镜”，此时乌尤尼盐沼变为宽阔的“盐湖”(图B)。

据此完成1～2题。

1. 乌尤尼盐沼A.海拔超过4000米B.属内流区C.属热带草原气候D.受秘鲁寒流影响大2. 当乌尤尼盐沼进入雨季时，当地A.太阳从东北方升起B.昼长夜短C.阴雨绵绵D.天气酷热贵州省少数民族地区是我国吊脚楼（右图）的主要分布区之一。

吊脚楼多依山而建，在高低不平的山坡上，用木柱撑起。

吊脚楼的基本特征可归纳为：“木质结构，尖顶宽檐，支柱架空”。

据此完成3～5题。

3．吊脚楼建设在山坡上的主要原因是①当地平地少 ②可减少地质灾害威胁 ③当地耕地分散 ④可减少洪涝灾害威胁A.①②B.②③C.③④D.①④ 4．吊脚楼的特征体现当地自然环境，下列解释合理的是A.木质结构——当地多地震B. 尖顶——当地冬季多暴雪C.支柱架空——当地多潮湿天气D. 宽檐——当地多大风天气 5．在农业社会，当地聚落规模较小，主要是因为A. 林木产量小B.河流水量少C. 耕地面积小D.风俗习惯下图为“我国某山地北坡垂直带谱示意图”。

广东省肇庆市2019届高三1月份统一检测数学文科试题及解析

肇庆市2019届高三第二次统一检测文科数学试卷 2019.01一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）A. B. C. D.，则的取值范围是4.若x,y满足约束条件--A. [0,6]B. [0,4]C. [6, ）D. [4, ）5.已知圆锥的底面半径是，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是（）A. B. C. D.6.已知的边上有一点满足，则可表示为（）A. B. C. D.7.太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）A. B. C. D.8.已知双曲线的中心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在上，则的方程为（）A. B. C. D.9.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A. B. C. D.10.在长方体中，，是的中点，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.已知是的极小值点，则实数的取值范围是（）A. ，B. ，C. ，D. ，12.已知椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题.13.某频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在内的频率为，则估计样本在，的数据个数之和是_______．分组频数14.已知，则_____．15.已知，则的值为____．16.在平面凸四边形中，（为常数），若满足上述条件的平面凸四边形有且只有个，则的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省肇庆市数学高三文数六校第一次联考试卷

广东省肇庆市数学高三文数六校第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·临沂模拟) 已知集合（）A .B . (－1，2)C .D .2. （2分）(2019·萍乡模拟) 已知复数，若为纯虚数，则（）A . 5B .C . 2D .3. （2分）化简（）A .B .C . 3D . 14. （2分）下列选项中与点位于直线的同一侧的是（）A .B .C .D .5. （2分）数列的通项公式为，当该数列的前n项和达到最小时，n等于（）A . 24B . 25C . 26D . 276. （2分）(2018·孝义模拟) 从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的倍，球的体积扩大到原来的倍.（）A . 、B . 、C . 2、D . 、28. （2分） (2015高三上·和平期末) 已知a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“lg（a﹣b）＞0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）(2018·天津模拟) 某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）A . 8B . 7C . 6D . 510. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A . 0B .C .D .11. （2分） (2018高二上·鹤岗期中) 已知双曲线的一个焦点为 ,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A . 2B . 1C .D .12. （2分）设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分）设向量=(1,-2)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为________ ．15. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知点是坐标平面内一定点，若抛物线的焦点为，点是该抛物线上的一动点，则的最小值是________．16. （1分）(2018·绵阳模拟) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，平面向量满足：，则对任意的实数和任意满足条件的向量，的最小值________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．18. （10分） (2017高一下·南京期末) 如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．19. （10分） (2016高一下·南充期末) 如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF（2）当BE=BF= BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．20. （10分） (2016高一下·六安期中) 平面内有一个△ABC和一点O（如图），线段OA，OB，OC的中点分别为E，F，G，BC，CA，AB的中点分别为L，M，N，设 = ， = ， = ．（1）试用，，表示向量，，；（2）证明：线段EL，FM，GN交于一点且互相平分．21. （10分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）=lnx+x2 ．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；（Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0 ， F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．22. （10分） (2018高三上·寿光期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（限定）.（1）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；（2）射线与曲线与分别交于点（异于原点），求的取值范围.23. （10分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为了l1, l2 ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ， N为C的两个端点，测得点M到l1, l2 的距离分别为5千米和40千米，点N到l1, l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1, l2所在的直线分别为x ， y轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C符合函数y=（其中a ， b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广东省肇庆高三第一次统一检测文科数学试题

肇庆市中小学教学质量评估2016届高中毕业班第一次统一检测文科数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合}0)2)(3(|{≤+-=x x x M ，{N =大于2-且小于或等于4的偶数}，则集合MN中的元素个数为(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(2)若复数z 满足34iz i =+，则复数z 的共轭复数z 对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)某组合体的三视图如图1所示，则此组合体的表面积是(A)(8π+(B)(12π+(C)(16π+(D)(24π+(4)已知集合2{|560}M x x x =+-≤，2{|160}N x x =-<，则MN =(A)[1,4] (B)(4,1]- (C)[6,4)-- (D) [6,4)- (5)若复数z满足i zii z+=-，则z 的实部与虚部之和为(A)0 (B)13C. 1D. 3(6)设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ⋅b =0，则⊥a b ；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c . 则下列命题中假命题．．．的是 (A)P q ∧ (B)p q ∨ (C)()P q ⌝∨ (D)()()p q ⌝∨⌝ (7)某程序框图如图2所示，则输出的结果S =(A)26 (B)57 (C)120 (D)247(8)已知,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+,0,62,5y y x y x 则函数23z x y =+取得的最小值是(A)6 (B)9 (C)14 (D)15(9)设向量(1,2),(1,1),k ===+a b c a b ，若()//a +b c ，则实数k 的值等于(A)4- (B)4 (C)85(D)1(10)执行如图3所示的程序框图，输出的结果为120，则判断框①中应填入的条件为(A)3i ≥ (B)4i ≥ C)5i ≥ (D)6i ≥ (11)在OAB ∆中，O 为直角坐标系的原点，A 、B 的坐标分别为(3,4),(2,)A B y -，向量AB 与x 轴平行，则向量OA 与OB 所成角的余弦值是(12)已知在ABC ∆中， ︒=∠60ABC ，AB =2，BC =6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为(A)23 (B)12 (C)13 (D)16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. (13)100个样本数据的频率分布直方图如右图所示，则样本数据落在[)80,100的频数等于 .(14)已知,,,A B C D 是球面上的四个点，其中,,A B C 在同一圆周上，若D 不在,,A B C 所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2 条，这两条直线是异面直线的概率等于 . (15)已知一个几何体的三视图如图4所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于 .(16)已知实数,x y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则实数a 的取值范围为 . 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：则该企业生产的这种产品的合格率是多少？组区间的中间值作代表).(18)(本小题满分12分)如图5，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为4，D 为1CC 中点.(Ⅰ)求证：1AB ⊥面1A BD ；(Ⅱ)求点C 平面1A BD 的距离.(19)(本小题满分12分)某地植被面积x (百万平方米)与当地气温下降的度数y (℃)之间有如下的对应数据：(Ⅰ)画出数据的散点图. 从6组(,)x y 数据中，去掉哪组数据后，剩下的5组数据线性相关系数最大？(写出结论即可)(Ⅱ)依据(Ⅰ)中剩下的5组数据，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并根据所求线性回归方程，估计如果植被面积为20百万平方米，则下降的气温大约是多少℃？(线性回归方程ˆˆˆy bx a=+中系数计算公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅=-∑∑，a y bx=-，其中x，y 表示样本均值.)(20)(本小题满分12分)如图6，已知边长为2的等边PCD ∆所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC =,O M 分别为,CD BC 的中点.(Ⅰ)证明：AM PM ⊥； (Ⅱ)求三棱锥M PAO -的体积.(21)(本小题满分12分)某家具厂有不锈钢方料390 m ，高密度板2600 m ，准备加工成饭桌和物橱出售．已知生产每张饭桌需要不锈钢方料30.1 m 、高密度板22 m ；生产每个物橱需要不锈钢方料30.2 m 、高密度板21 m . 出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元.(Ⅰ)如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？ (Ⅱ)怎样安排生产可使所得利润最大？请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图7，△ABC 内接于⊙O ，AE 与⊙O 相切于点A ，BD 平分∠ABC ，交⊙O 于点D ，交AE 的延长线于点E ，DF ⊥AE于点F .(Ⅰ)求证：ADAB =DEAE ；(Ⅱ)求证：AC =2AF .(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线C 的方程为2214y x +=，直线l 的极坐标方程为2cos sin 20ρθρθ+-=. (Ⅰ)写出C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)设l 与C 的交点为P 1、P 2，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数()||f x x a =-.(Ⅰ)当1a =时，解不等式()()4f x f x +-≥； (Ⅱ)证明：1()2f x f x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭.肇庆市中小学教学质量评估 2016届高中毕业班第一次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13．40 14．51 15．340 16．[-1，1]15解析：几何体的直观图如下图所示，体积1111440443323BCC E V S CD +=⋅=⨯⨯⨯=16解析：作出可行域如图中阴影部分所示，则z 在点A 处取得最大值，在点C 处取得最小值．又1,1BC AB k k =-=，∴11a -≤-≤，即11a -≤≤.三、解答题(17)(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)频率分布表如下：(2分)该企业生产的这种产品的合格率为：0.20.250.20.10.75p =+++= (4分)(Ⅱ)因为众数是频数最大的区间的“中间值”，故众数4050452+== (6分) 因为平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，所以平均数为：411.0652.05525.0452.03515.0251.015=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (9分)中位数：因为中位数左边和右边的频率相等，从表中可知，中位数落在区间[40，50)内，设中位数为x ，则5.0104025.02.015.01.0=-⨯+++x ，解得42x =.即这种产品质量指标值的中位数的估计值为42. (12分)(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：如图，取BC 中点O ，连结AO ，1B O .ABC △为正三角形，∴BC AO ⊥． (1分)正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，且面ABC ∩面11BCC B =BC ， ∴AO ⊥面11BCC B ． (2分)∵BD ⊂面11BCC B ， ∴BD AO ⊥. (3分)在正方形11BB C C 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点，∴1BD B O ⊥. (4分)∵1AOB O O =，1,AO B O ⊂面1AB O ，∴BD ⊥面1AB O . (5分)又1AB ⊂面1AB O ， ∴BD AB ⊥1． (6分)在正方形11ABB A 中，11AB A B ⊥， (7分)又B B A BD =1 ∴1AB ⊥平面1A BD ． (8分) (Ⅱ)解：∵1142422BCDS BC CD ∆=⋅=⨯⨯=，三棱锥1A BCD -的高1h AO ==∴1111433A BCDBCD V S h -∆=⋅=⨯⨯=. (9分)在1A BD △中，11BD A D A B =====1A BD △底边1A B上的高为2h ===，∴1121122A BDS A B h ∆=⋅=⨯= (10分) 设三棱锥1C A BD -的高为h ，则1113C A BDA BD V S h -∆=⋅=，∵11A BCD C A BD V V --=，即33h =， (11分)∴h =，即点C 平面1A BD . (12分)(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)数据的散点图如右图所示. (2分)从图中可知，去掉(9,10)F 这组数据后，剩下的5组数据线性相关系数最大. (4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，剩下的5组数据为A (2，3)，B (4，4)，C (5，4)，D (6，4)，E (8，5). 则2456855x ++++==， (5分) y =3＋4＋4＋4＋55＝4. (6分) 106584645443251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ， (7分)1458654222222512=++++=∑=i ix. (8分)所以21065540.314555b -⨯⨯==-⨯， (9分) 40.35 2.5a y bx =-=-⨯=， (10分)故y 关于x 的线性回归方程0.3 2.5y x =+. (11分)当x ＝20时，0.320 2.58.5y =⨯+=，所以植被面积为20百万平方米时，下降的气温大约是8.5 ℃.(12分)(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：方法一：∵O 是CD 的中点，∴OP CD ⊥. (1分) ∵面PCD ⊥面ABCD ，且面PCD ∩面ABCD =CD ，OP ⊂面PCD ， ∴OP ⊥面ABCD . (2分) 从而,APO MPO ∆∆为直角三角形. ∵PCD ∆是边长为2的正三角形，∴PO =(3分)又∵ABCD 是矩形，且2AD BC AB CD ====∴3OA === (4分)PA === (5分)AM === (6分)又12OM BD ===∴622=+=OM PO PM ， (7分)∴222AM PM PA +=，∴PM AM ⊥. (8分) 方法二：∵O 是CD 的中点，∴OP CD ⊥. (1分) ∵面PCD ⊥面ABCD ，面PCD 面ABCD CD =，PCD OP 面⊂，∴OP ⊥面ABCD ，∵AM ⊂面ABCD ，∴AM OP ⊥. (2分) 又∵ABCD 是矩形，,M O 分别是,BC CD 的中点，且2AD BC AB CD ====∴3OA === (3分)AM === (4分)12OM BD === (5分)∴222OA OM AM =+ ∴AM OM ⊥ (6分)∵,PO OM O =∴AM ⊥面POM (7分)又PM ⊂面POM ，∴AM PM ⊥ (8分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知，OP ⊥面ABCD ，即OP ⊥面AOM，且PO =AMO ∆是直角三角形，且AM =OM =. (9分)∴11222AMO S AM OM ∆=⋅==， (10分) 1133P AMOAMO V S OP -∆=⋅==， (11分) 又∵M PAOP AMO V V --=，∴三棱锥M PAO -(12分)(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设只生产饭桌x 张，可获得利润z 元，则0.1902600x x ≤⎧⎨≤⎩ 即900300x x ≤⎧⎨≤⎩，所以300x ≤. (1分)又80z x =，∴当300x =时，z max ＝80×300＝24 000(元)，即如果只安排生产饭桌，最多可生产300张饭桌，获得利润24 000元． (2分) 设只生产物橱y 张，可获利润z 元，则0.290600y y ≤⎧⎨≤⎩，即450600y y ≤⎧⎨≤⎩，所以450y ≤. (3分)又因120z y =，∴当450y =时，z max ＝120×450＝54 000(元)，即如果只安排生产物橱，最多可生产450个，获得利润54 000元． (4分) (Ⅱ)设生产饭桌x 张，物橱y 个，利润总额为z 元．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,6002,902.01.0y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,6002,9002y x y x y x (7分) y x z 12080+=. (8分)可行域如右图．由图可知：当直线12032z x y +-=经过可行域上的点M时，截距120z 最大，即z 最大. (9分)解方程组29002600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点M 的坐标为(100，400)． (10分)∴z max ＝80x ＋120y ＝80×100＋120×400＝56 000(元)． (11分) 因此，生产饭桌100张、物橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56 000元. (12分)(22)(本小题满分10分)证明：(Ⅰ)∵AE 切⊙O 于点A ，∴∠EAD =∠EBA . (1分) 又∠E =∠E ，∴△DAE ∽△ABE . (3分) ∴AB DA =AE DE ，即AD AB =DEAE .(5分)(Ⅱ)过点D 作DH ⊥AC ，垂足为H .∵∠EAD =∠ABD ，∠DAC =∠DBC ，BD 平分∠ABC ， ∴∠EAD= ∠DAC . (6分) 又∵DF ⊥AE ，DH ⊥AC ，∴DF= DH . (7分) 在Rt △DF A 和Rt △DHA 中，DF =D H ，DA= DA ，∴Rt △DF A ≌Rt △DHA ，∴AF =AH. (8分) ∵DC =DA ，DH ⊥AC ，∴AH =CH ，AC =2AH =2AF . (10分)(23)(本小题满分10分)解：(Ⅰ)C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)． (3分) 直线l 的直角坐标方程为220x y +-=. (5分) (Ⅱ)由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+,022,1422y x y x 解得⎩⎨⎧==.0,1y x 或⎩⎨⎧==.2,0y x (6分)不妨设)0,1(1P ，)2,0(2P ，则线段21P P 的中点坐标为(21，1)， (7分)垂直于l 的直线的斜率21=k ， (8分)于是所求直线方程为)21(211-=-x y ，即0342=+-y x . (9分)化为极坐标方程，得2cos 4sin 30ρθρθ-+=. (10分)(24)(本小题满分10分)(Ⅰ)解：当1a =时，由()()4f x f x +-≥，得|1||1|4x x -++≥. (1分)当1x ≤-时，得24x -≥，解得2x ≤-，∴2x ≤-； (2分) 当11x -<<时，得24≥不成立，∴不等式无解； (3分) 当1x ≥时，由24x ≥，解得2x ≥，∴2x ≥. (4分) 综上所述，当1a =时，不等式()()4f x f x +-≥的解集为(][)+∞-∞-,22, . (5分)(Ⅱ)证明：∵|1|||)1()(a xa x x f x f --+-=-+ |1|||a x a x ++-= (6分) |1|a xa x ++-≥ (7分) |1|xx += |1|||xx += (8分)2≥ (9分)(10分)。

广东肇庆2019高三上学期年末统一检测-数学(文)

广东肇庆2019高三上学期年末统一检测-数学（文）2018—2018学年第一学期统一检测题高三数学〔文科〕本卷须知1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式13V Sh=其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、设i 为虚数单位，那么复数11i i+=-〔〕A 、iB 、i -C 、1i +D 、1i -2、设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5},{1,3,4,6}M N ==，那么()UMN =ð〔〕A 、UB 、{2,4,5,6}C 、{2,4,6}D 、{1,3}3、函数()||f x x =，x R ∈，那么()f x 是A 、奇函数且在(0,)+∞上单调递增B 、奇函数且在(0,)+∞上单调递减C 、偶函数且在(0,)+∞上单调递增D 、偶函数且在(0,)+∞上单调递减 4、平面向量()1,2=-a ,()2,y =b ,且//a b ,那么32+=a b ()A 、()1,7-B 、()1,2-C 、()1,2D 、()1,2-5、假设实数x y ，满足1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，，，那么2z x y =-的最小值是〔〕A.1B. 0C.1-D.32- 6、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，假设输出S 的值为0，那么判断框内为〔〕A.3i >B.4i >C.5i >D.6i >7、通过圆2220x y y ++=的圆心C ，且与直线2340x y +-=平行的直线方程为〔〕 A.2330x y ++= B.2330x y +-= C.2320x y ++= D.3220x y --=8、在△ABC 中,6,4,120o a b C ===,那么sin B 的值是() A.721B.1957 C.383D.－1957 9、某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为() A.80B.40C.803 D.40310、定义两个平面向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，那么关于平面向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗a b b a ，②()()λλ⊗=⊗a b a b ，③假设λa =b ，那么0⊗=a b ，④假设,λa =b且0,λ>那么()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c .恒成立的有〔〕A 、4个B.3个C.2个D.1个【二】填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分. 〔一〕必做题〔11～13题〕11、从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，那么其中一个数是另一个的两倍的概率是 12、函数y =的定义域为. 13、等差数列{}na 中，357332,8a a a a +=-=,那么此数列的前10项之和10________S =〔〕▲14、〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系(),ρθ〔0,02πρθ>≤<〕中，曲线2sin ρθ=与2cos ρθ=的交点的极坐标为_____15.〔几何证明选讲选做题〕如图3,△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D,4BD =，那么CD =.【三】解答题:本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.〔本小题总分值12分〕函数()sin ()6f x A x x R πω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=.〔1〕求ω和A 的值；〔2〕设,[0,]2παβ∈，16520(3),35213f f παπβ⎛⎫+=+=-⎪⎝⎭；求cos()αβ-的值. 17.〔此题总分值13分〕如图4，三棱锥P ABC -的那么面PAB 是等边三角形，D 是AB 的中点，2,P C B C A C P B ====.(1)证明：AB ⊥平面PCD ；〔2〕求点C 到平面PAB 的距离.18.〔本小题总分值13分〕2018年“双节”期间，高速公路车辆较多。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

试卷类型：A
肇庆市中小学教学质量评估
2019届高中毕业班第一次统一检测
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）
A ．{}2,4
B ．{}1,3
C ．{}1,2,3,4
D ．{}1,2,3,4,5
（2）已知复数z 满足()3425i z -=，则z =
A.34i --
B.34+i -
C.34i -
D.34i +
（3）设()1,2A ，()3,1B -，()3,4C ，则AB AC =
A ．11
B ．5
C ．2-
D ．1
（4）设复数z 满足()1(i z i i +=为虚数单位），则复数z =
A B C ．2 D ．12
（5）下列说法错误．．
的是
A. 回归直线过样本点的中心(),x y
B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1
C. 对分类变量X 与Y ,随机变量2
K 的观测值k 越大,判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小
D. 在回归直线方程0.2.8ˆ0y
x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位
（6）设变量x ，y 满足约束条件3
11x y x y y +≤⎧⎪
-≥-⎨⎪≥⎩
则目标函数42z x y =+的最大值为
A ．12
B ．10
C ．8
D ．2
（7）如图是一算法的程序框图，若输出结果为720S =，则在判断框中应填入的条件是
A ．k ≤6?
B ．k ≤7?
C ．k ≤8?
D ．k ≤9? （8）已知,a b 为实数，命题甲：2
ab b >，命题乙：
11
0b a
<<，则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（9）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A ．
83 B ． 8 C ．43 D
（10）下列说法正确．．
的是 A ． “1x >”是“1x ≥”的充分不必要条件. B ．若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题.
C ．命题“若2320x x -+=,则1=x ”的逆否命题为:“若2
320x x -+≠,则1x ≠”.
D ．命题p :x R ∃∈，使得210x x ++≤,则p ⌝:x R ∀∈，均有2
10x x ++≥.
（11）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z 等于
A ．4650元
B ．4700元
C ．4900元
D ．5000元
（12）如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点， ,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．
的是 A. 在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段
1
A
正视图
俯视图
侧视图
B. 平面DMN ⊥平面11BCC B
C. 三棱锥1A DMN -的体积为定值
D. DMN ∆可能为直角三角形
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取2
（14）()2
24
1
f x x x =+
+的最小值是 ▲ . （15）一组数据12310,,x x x x 方差为100，则123102,2,2x x x +++的方差为 ▲ .
（16）如图，在ABC ∆中，34AD AC =
，2
3
BP BD =，若AP BA BC λμ=+，则λμ+= ▲ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
随着新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题.某学校为了了解该校学生的物理成绩，从A ，B 两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到A 班学生物理成绩的频率分布直方图和B 班学生物理成绩的频数分布条形图.
A 班学生物理成绩的频率分布直方图
B 班学生物理成绩的频数分布条形图
40
50
频率/组距
（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的众数和中位数（精确到0.1）；
（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有99%的把握认为物理成绩与班级有关？
量)
(2k
K
P≥与k对应值表：
附：22
⨯列联表随机变
（18）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD
-，
1
2
2
PD CD BC AB
====，底面ABCD是直角梯形，//
DC AB，DC CB
⊥，F是PB的中点，G是AB上一点，且3
AG=.
（Ⅰ）证明：//
CF PAD
平面；
（Ⅱ）若PD DC
⊥，PB=F AGC
-
（19）（本小题满分12分）
每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数x（万人）
与沙漠中所需环保车辆数量y （辆），得到如下统计表：
（Ⅰ）根据统计表所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx
a =+．（Ⅱ）已知租用的环保车平均每辆的费用C （元）与数量t （辆）的关系为
.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，
每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润L 是多少？（注：利润L =主办方支付费用-租用车辆的费用）．
参考公
式：
（20）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥M ABCD -中，面ABCD ⊥面MDC ，底面ABCD 是矩形，且90DMC ∠=︒. （Ⅰ）证明：AMD BMC ⊥面面；
（Ⅱ）在线段AM 上是否存在点P ，使得
说明理由.
（21）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ABCD ⊥面，M 是PC 的
中点，G 是线段DM 上异于端点的一点，平面GAP
平面=BDM GH ，2PD =.
（Ⅰ）证明：//GH PAD 面；
（Ⅱ）若G 是线段DM 的中点，求B 到平面PAHG 的距离.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos ,2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22
16
3cos 1
ρθ=+．（Ⅰ）求C 和l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．
（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数()2f x x a x =++-.
C
A
（Ⅰ）当1a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若()4f x ≥恒成立，求a 的取值范围.。