2002年天津市中考数学试卷

2002年天津市中考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第12页。

试卷满分120分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共23分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填在“答题卡”上；然后再将准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在“答题卡”相应的信息点上。

2. 第Ⅰ卷答案答在试卷上无效。

每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目答案的序号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3. 考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. sin45 的值等于A. 12B.22C.32D. 12. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83。

则这组数据的众数、平均数与中位数分别为A. 81，82，81B. 81，81，76.5C. 83，81，77D. 81，81，813. 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%4. 已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是A. 等腰梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形5. 相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为A. 7cmB. 16cmC. 21cmD. 27cm6. 有如下四个结论：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两圆的公切线最多有4条。

其中正确结论的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 若两个分式x x x -+363与的和等于它们的积，则实数x 的值为A. -6B. 6C. -65D. 658. 已知a b c 、、均为正数，且a b c b c a ca bk +=+=+=，则下列四个点中，在正比例函数y kx =图象上的点的坐标是A. ()112，B. ()12，C. ()112，-D. ()11，- 9. 如图，在∆ABC AB AC A BD CE ABC ACB 中，，，、分别为与=∠=∠∠36 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页右上角的“座位号”填写清楚。

2. 第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

二. 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

请将答案直接填在题中横线上。

11. 若144122<<-+-x x x ，则化简()()的结果是_________。

12. 已知点P x y P 在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点23的坐标为___________。

13. 若关于x x ax a 的方程的一个根是2302--=-，则它的另一个根是_______。

14. 已知1132322x y x xy y x xy y-=+---，则分式的值为___________。

15. 已知⊙O 中，两弦AB CD E E AB CE ED 与相交于点，若为的中点，：：=14，AB CD =4，则的长等于_________。

16. 若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为S S S 346、、，应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19. （本小题8分） 解方程x x x x 2213140+-++=()。

20. （本小题8分）已知抛物线y x x m m x A B AB =-+23122()为常数与轴交于、两点，且线段的长为 （1）求m 的值；（2）若该抛物线的顶点为P ABP ，求∆的面积。

如图，一次函数的图象与x y A B 轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于C D A C D 、两点。

如果点的坐标为，，点、分别在第一、三象限，且()20如图，点，过点B 23.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务。

开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩624件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。

求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？ 25. （本小题8分）已知：以Rt ABC AB ∆的直角边为直径作⊙O AC D D ，与斜边交于点，过点作⊙O BC E 的切线交边于点。

（1）如图，求证：EB EC ED ==；（2）试问在线段DC F BC DF DC 上是否存在点，满足。

24=⋅若存在，作出点F ，已知二次函数y x x 1223=--。

（1）结合函数y x y y y 1111000的图象，确定当取什么值时，，，>=<； （2）根据（1）的结论，确定函数y y y x 21112=-(||)关于的解析式； （3）若一次函数y kx b k y =+≠()02的图象与函数的图象交于三个不同的点，试确定实数k b 与应满足的条件。

【试题答案】一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1. B 2. D 3. D 4. C 5. C 6. B 7. A 8. A 9. C 10. B二. 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

11. 3 12. （－3，2） 13. 6 14.3515. 5 16. S S S 643>> 17. 6.5 18. ②③三. 解答题：本大题共8小题。

其中第19～25题每题8分，第26题10分，共66分。

19. 本小题满分8分。

解：设x xy +=1，则原方程可化为 y y 2320-+= 2分 解得 y y 1212==， 4分 当y 11=时，有x xx x +=-+=11102，即 此方程无实根； 6分 当y 22=时，有x xx x +=-+=122102，即 解得 x =1 7分 经检验，x =1是原方程的根∴原方程的根是x =1 8分 20. 本小题满分8分。

解：（1）关于x x x m 的方程2302-+=判别式∆=--=-><()38980982m m m ，得x x x x m B x x x x x x mAB m 12121212212322498298212+=⋅=∴=-=+-=-=-=，根据题意，A ||() ∴=m 1 4分 （2） m =1，∴=-+抛物线为，其顶点的纵坐标为y x x P 2312y ac b a P =-=-44182 6分∴=⋅⋅=⨯⨯=S AB y ABP P ∆12121218132|| 8分 21. 本小题满分8分。

解：设一次函数的解析式为y kx b k =+≠()0由，，，得，点、在一次函数的图象上，则，，解得OA OB A B A B k b b k b =-+=+=-⎧⎨⎩==-⎧⎨⎩()()2002200212∴=-一次函数的解析式为y x 2 4分过点作垂直于轴，垂足为，为等腰直角三角形C CE x EOA OB AC AEC AE CE ===∴∴==22∆∴+点的坐标为（，C 222) 6分设反比例函数的解析式为y mx=， 由于点C 在反比例函数的图象上， ∴=+=+m ()22222222解得 CB =-51 4分连结，则，又与⊙相切，OD OD CD EB O EB OC⊥∴⊥∴Rt ODC Rt EBC ∆∆∽ 6分∴CE 23. 解法一：如图，延长AD BC E ，交的延长线于点在中，由，，得Rt ABE AB m A BE AB A m ∆=∠==⋅=200602003 tan AE ABm ==cos604004分在中，由，，得，Rt CDE CD m CED A CE CD m DE CD CED mAD AE DE m∆=∠=-∠====⋅∠=∴=-=-≈1009030220010034001003227 cot∠=-=∴===∠=====+=DAF DF AD x AF x Rt CDE CDE CE CD m DE CD m DE DF AB90603012123230125032503，在中，，则∆, ∴5+==-≈03122004001003227x x AD m ，得，即 4分BC CE AF += ∴=-=--=-≈BC x m 3250324001003502003200146() 8分 答：24.6246242由题意，乙改进技术后，甲做件，比乙做件多用天，于是有62462422x x -+= 3分化简得，解得，经检验，是原方程的根，不合题意，舍去x x x x x x 212122624024262426+-===-==-所以，原来甲每天生产24件，乙每天生产20件。

6分 若设每人的全部生产任务为y 件， 则y y y ---==62420624242864，解得答：原来甲每天做24件，乙每天做20件，每人的全部生产任务是864件。

8分 25. 本小题满分8分。

（1）证明：连结BD ED EB O ，由于、是⊙的切线，由切线长定理，得ED EB DEO BEO OE BDAB O D BDD OE OE ACO AB OE ABC BE EC=∠=∠∴∴⊥∴∴∴=，，垂直平分又是⊙的直径，即又为的中点，为的中位线， A A ∆////∴==EB EC ED 4分 （2）解：在中，由于，∆DEC ED EC =∴∠=∠∴∠=-∠∠>∠-∠>∠<∠<∠∠∠=∠∠=∠∠=∠∴∴=⋅=⋅C CDE DEC CDEC C C C C DC F DEC ED DEF DEF C EF DC F F DCE DEF CDE EDF C DEF DEF DCE DE DF DC BC DF DC，①当时，有，即时，在线段上存在点满足条件在内，以为一边，作，使，且交于点，则点即为所求这是因为：在和中，，，∽，即180218020601222 ∆∆∆∆()∴=⋅BC DF DC 24 6分②当时，为等边三角形，即此时，点即为满足条件的点，于是，仍有∠=∠∠=∠===DEC C DEC DEC C C F DF DC DE ∆60BC DE DF DC 2244==⋅ 7分③当时，即，，所作的，此时点在的延长线上，故线段上不存在满足条件的点∠<∠-∠<∠<∠<∠>∠DEC C C C C DEF DEC F DC DC F180260908分解：（1）画出函数y x x 1223=--的图象，利用它的图象可知： 当或时，当或时，x x y x x y <->>=-==13013011当时，-<<<1301x y 3分（2）根据（1）的结论，可得当或时，于是，函数当时，于是，函数函数关于的解析式为x x y y y y y y y x y y y y y y y y y x ≤-≥==-=-=-<<=-=-=--=-∴13121201312121121111112111112||(||)()||(||)() y x x x x x 220132313=≤-≥-++-<<⎧⎨⎪⎩⎪，或， 5分（3）由题设条件，k ≠0时，一次函数y kx b =+的图象与函数y 2的图象有三个交 点，只需一次函数的图象与函数y 2的图象在-<<13x 的范围内有两个交点， 即方程组y kx b y x x x =+=-++-<<⎧⎨⎪⎩⎪，22313()有两个不等的实数根 消去y 得，x k x b 2230+-+-=()()即 只需二次函数y x k x b =+-+-223()()的图象与x 轴的两个交点在 -<<13x 范围内。