江苏省南通中学2018学年高二12月月考数学试题

2018–2018学年第一学期 高二数学试卷 2018年12月

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．双曲线22

197

y x -=的焦距为 ▲ ．

2．若方程22

152

x y a +=-表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是

▲ .

3．若直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则实数a 的值为 ▲ ． 4．直线50x y --=被圆224460x y x y +-++=所截得的弦的长为 ▲ ． 5．若抛物线x y 42=上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为 ▲ ． 6．点(4,5)A 关于直线l 的对称点为(2,7)B -，则直线l 的方程为____▲______．

7．已知双曲线22

194

x y -=上一点P 到右焦点的距离为3，则该点到左准线的距离为

▲ ．

8．已知圆229x y +=与圆22286250(0)x y x y r r ++-+-=>相交，则r 的取值范围是_____▲

9．已知圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的体积为 ▲ ．

10．已知双曲线过点(,且渐近线方程为1

2

y x =±,则该双曲线的标准方程为 ▲ ．

11. 已知点A 是抛物线2:2(0)M y px p =>与圆222:(4)C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，则a = ▲ ．

12. 已知圆F 1：1)1(22=++y x ,圆F 2：25)1(22=+-y x ,若动圆C 与圆F 1外切，且与圆F 2内切,则动圆圆心C 的轨迹方程为 ▲

13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1O ，圆2O 均与x 轴相切且圆心1O ，2O 与原点O 共

线，1O ，2O 两点的横坐标之积为5，设圆1O 与圆2O 相交于P ，Q 两点，直线l ：

280x y --=，则点P 与直线l 上任意一点M 之间的距离的最小值为 ▲ ．

14. 已知双曲线C 的方程为22

145

x y -=，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为

()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足

11211

121||||

PF MF F F MF PF F F =，则

12PMF PMF S S ∆∆-= ▲

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另一边CD 在x 轴上方，且AB ＝8，BC ＝6，其中A （－4，0）、B （4，0）

（1）若A 、B 为椭圆的焦点，且椭圆经过C 、D 两点，求该椭圆的方程； （2）若A 、B 为双曲线的焦点，且双曲线经过C 、D 两点，求双曲线的方程；

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知点D 为棱BC 中点． （1）如果AB ＝AC ，求证：平面ADC 1⊥平面BB 1C 1C ； （2）求证：A 1B ∥平面AC 1D ．

17. （本小题满分14分）

已知过点（-1，-6）的直线l 与抛物线24y x =相交于A 、B 两点。 （1）求直线l

的斜率k 的取值范围；

（2）若9

(0)2

P ，

且PA=PB ，求k 的值。

C 1

A B

C A 1

B 1

D

（第16题图）

18. （本题满分16分）

已知圆22:4O x y +=与x 轴负半轴的交点为A ,点P

在直线0l y a +-=上，过点P 作圆O 的切线，切点为T .

（1）若8a =，

切点1)T -,求点P 的坐标； （2）若2PA PT =，求实数a 的取值范围.

19．（本小题满分16分）

如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB 内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量)20(2πθθ<<，其中半径较大的花坛P 内切于扇形，半

径较小的花坛

Q 与P 外切，且与OA 、OB 相切． （1）求半径较大的花坛

P 的半径（用θ表示）；

（2）求半径较小的花坛的半径

Q 的最大值．

A

20．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的离心率21=e ，

左顶点为)0,4(-A ，过点A 作斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E . （1）求椭圆C 的方程;

（2）已知P 为AD 的中点，存在定点Q ，使得对于任意的)0(≠k k 都有EQ OP ⊥，求点Q 的坐标; （3）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，

x

AE

AD

求

的最小值.

OM