人教版2018-2019学年第一学期初三上学期数学期末试卷

初三上学期数学期末试卷

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列图形是中心对称图形的是（ ）

2．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）

A ．x 2+2x +1=0

B ．x 2+x +2=0

C ．x 2﹣1=0

D ．x 2﹣2x ﹣1=0

3．抛物线y=x 2+2x +3的对称轴是（ ）

A ．直线x=1

B ．直线x=﹣1

C ．直线x=﹣2

D ．直线x=2

4．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB 的度数是（ ）

A ．90°

B ．95°

C ．100°

D ．120°

5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，，DE=4，则BC 的长是（ ）

AD DB =12A ．8B ．10C ．11D ．12

6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．5121255131213

7.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到AQ ，连接

BQ ．若PA=6，PB=8，PC=10，则三角形PBQ 的面积为（ ）

A ．12

B ．40

C ．30

D ．24

8.下列命题是真命题的个数（

）①长度相等的两条弧是等弧②平分弦的直径垂直于弦③相等的圆心角所对的弧相等

④三点确定一个圆⑤和半径垂直的直线是圆的切线⑥三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

A ．1个

B ．3个

C ．4个

D ．0个

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．已知关于x 的方程x 2+x +2a ﹣1=0的一个根是0，则a= ．

10.已知点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于原点对称的点B 的坐标为 ．

11．已知抛物线y=ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是 ．

12．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是 ．

13．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为 ．

14．在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，位似比为2：1将△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是 ．

15. 如图，从楼AB 的A 处测得对面楼CD 的顶部C 的仰角为37°，底部D 的俯角为45°，两

楼的水平距离BD 为24m ，那么楼CD 的高度约为 m ．（结果精确到1m ，参考数据：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75）

16．如图，抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A 、B （m +2，0）与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为（m ，c ），则点A 的坐标是 ．

三．解答题（共4小题，其中17题12分，18、19、20题各9分，共39分）

17．（1）解方程： x （x +1）=3（x +1）（2）计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．

8123‒π18．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C ，AB=6，BD=4，求CD 的长．

19．若二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与y 轴交于点A （0，3），且经过B （1，0）、C （2，﹣1）两点，求此二次函数的解析式．

20．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；

（2）求△OAA1的面积．

．

四.解答题（本题共3小题，其中21题8分，22、23题各10分，共28分）

21．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

（1）求这条抛物线对应的函数解析式；

（2）求直线AB对应的函数解析式．

22．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．

（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．

四、解答题（本小题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）

24、已知∠MON＝90°，AB分别是OM，ON上的点，过点B作ON的垂线l，点C是线段AB 的中点，将线段AC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AD，点D恰好落在直线l上，过点D作DE⊥OM于点E，将△AOB以每秒2个单位的速度沿射线OM方向平移，记平移中的△AOB为△A‘O’B‘，当点O’与点E重合时停止平移。设平移的时间为t 秒，△A‘O’B‘与△DAE重合部分的面积为S

（1）m＝ n=

（2）请写出S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围　

4

5