三角形等级的判定
直角三角形的性质、判定(HL)
![直角三角形的性质、判定(HL)](https://img.taocdn.com/s3/m/365c70c6aa00b52acfc7ca90.png)
直角三角形的性质、判定(HL )一、知识要点1、直角三角形的判定定理: .2、直角三角形性质定理(一):在直角三角形中, 上的中线等于 的一半.3、直角三角形性质定理(二):在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么 .4、直角三角形性质定理(三):在直角三角形中,如果一条直角边等于斜 边的一半,那么 .(定理一、二通常用于证明线段之间的倍分关系;定理三通常用于求三角形中角的度数)5、斜边、直角边定理:(1)定理内容: . (2)定理作用: . 6、角平分线的判定定理(1)定理内容: . (2)用符号语言表示:如图,∵ ,∴ . 二、知识运用典型例题例1:已知:△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高, ∠A=30°.求证:BD=14AB.例2:(2008,湖北)已知:如图, △ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D 点,BD=12AC. 则∠A=_____.A DP B例3:已知:如图,AD求证:BE ⊥AC.例4:如图3,AD 是Δ 求证:(1)AD (2)例5:已知如图,AE ⊥为B 、C.试说明EB=FC.例6:(2007,南充)如图,已知BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,且BE =CF .请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线?请说明你判断的理由.ABCD FE三、知识运用课堂训练1、(2008,新疆)△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:52、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 .3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .4、如图,CD 为△ABC 的中线,∠ACB=90°,CE ⊥AB 于E, AE=ED,则图中30°的角有 个.5、如图,AC=BD,AD ⊥AC,BC ⊥BD,求证:AD=BC.6、如图所示,D 是△ABC 的边BC 上的中点,DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,且BF =CE 。
塑料制品等级
![塑料制品等级](https://img.taocdn.com/s3/m/0e7ce51eff00bed5b9f31dae.png)
因此,饮料瓶等用完了就丢掉,不要再用来做为水杯,或者用来做储物容器乘装其他物品,以免引发健康问题得不偿失。
高密度聚乙烯—— 02—HDPE 如:清洁用品、沐浴产品
清洁不彻底建议不要循环使用
使用:可在小心清洁后重复使用,但这些容器通常不好清洗,残留原有的清洁用品,变成细菌的温床,你最好不用:又耐热又抗寒,但不能放进微波炉中,以免因温度过高而释出化学物。并且不能用于乘装强酸(如柳橙汁)、强碱性物质,因为会分解出对人体不好的聚苯乙烯,容易致癌。因此,您要尽量避免用快餐盒打包滚烫的食物。
其他塑料代码—— 07—Others 如:水壶、水杯、奶瓶
PC胶遇热释双酚A
塑料名称--------代码与对应的缩写代号如下所示:
聚酯——— 01—PET ( 宝特瓶 ) 如:矿泉水瓶、碳酸饮料瓶
饮料瓶别循环使用装热水
使用:耐热至70℃,只适合装暖饮或冻饮,装高温液体、或加热则易变形,有对人体有害的物质融出。并且,科学家发现,1号塑料品用了10个月后,可能释放出致癌物DEHP,对睾丸具有毒性。
聚氯乙烯———— 03—PVC 如:一些装饰材料
使用:这种材质高温时容易有有害物质产生,甚至连制造的过程中它都会释放,有毒物随食物进入人体后,可能引起乳癌、新生儿先天缺陷等疾病。目前,这种材料的容器已经比较少用于包装食品。如果在使用,千万不要让它受热。
三角形全等的边角边判定定理的由来
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三角形全等的边角边判定定理,是指如果两个三角形的两边和夹角分别相等,则这两个三角形全等。
这一定理在数学中占有重要地位,它的由来可以追溯到数学位等级史的早期。
一、边角边判定定理的发展历程1. 古希腊时期在古希腊时期,数学家毕达哥拉斯提出了毕达哥拉斯定理,即在直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方和。
这是三角形研究的一个重要突破,为后来的三角形全等定理的研究奠定了基础。
2. 我国古代在我国古代,《周髀算经》中就提出了一些关于等腰三角形和等边三角形的性质,这些性质对于后来三角形全等定理的发展起到了推动作用。
3. 欧几里得的《几何原本》公元前300年左右,欧几里得在他的著作《几何原本》中系统地阐述了三角形的性质和运算,给出了三角形全等的多种判定条件,为后来的数学家提供了宝贵的思想财富。
4. 现代数学随着数学领域的不断发展,人们对于三角形全等的边角边判定定理进行了进一步的系统整理和证明,形成了今天我们所熟知的定理表述和证明方法。
这一定理已经成为中学数学教学中的常课之一,对于建立数学知识体系和培养学生的逻辑思维能力有着重要的意义。
二、边角边判定定理的应用1. 地图测量在地图测量中,经常需要利用三角形全等的性质来进行距离和角度的测量,这对于地图绘制和地理信息系统的建设具有重要的意义。
2. 工程建筑在工程建筑中,工程师们需要利用三角形全等的性质进行设计和施工,确保建筑结构的稳定和安全。
3. 科学研究在科学研究领域,三角形全等的边角边判定定理也被广泛应用,例如在天文学、地质学、生物学等领域中,人们需要利用三角形的性质进行测量和分析,推动科学技术的发展。
三、结语三角形全等的边角边判定定理是数学中的重要定理之一,它的发展历程承载着人类对于数学知识的不懈探索和总结。
这一定理的应用也贯穿于生活的方方面面,对于促进社会发展和人类文明具有重要意义。
希望更多的人能够了解和掌握这一定理,从而更好地应用于实际生活和学习中。
四、边角边判定定理的推广除了三角形全等的边角边判定定理之外,数学家们还通过对此定理进行推广和拓展,得到了许多有趣且实用的数学定理和方法。
三角形全等的判定
![三角形全等的判定](https://img.taocdn.com/s3/m/13b7785c302b3169a45177232f60ddccda38e634.png)
三角形全等的判定三角形全等的判定类型之一:已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE、AC=DF、BE=CF。
求证:△ABC≌△DEF。
类型之二:已知:如图,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB。
求证:AB=DC。
ABC证明:类型之三:已知:在△ABC中,AD为BC边上的中线,CE⊥AD,BF⊥AD。
求证:CE=BF类型之四:综合已知:如图,AB=DE,BC=EF,CD=FA,∠A= ∠D。
求证:∠B= ∠E。
证明:1. 已知:如图,AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE。
证明:2. 已知:如图,△ABC中,D是BC的中点,∠1=∠2,求证:AB=AC。
AECDB1.如图两根长度相同的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?说明你的理由.审好题目相当于做对这道题的一半!所以,实际应用的题目一定要仔细审清题目,找出各个量之间的关系.本题关键是要将实际生活的语言说明转化为数学上的各个量的关系.“由长度相同的绳子”可知AB=AC,而要求的是木桩B、C与O之间的距离关系,即求证BO=CO.有了明确的已知、求证,剩下的就是纯粹的全等证明了.相等.证明:∵由题意AO⊥BC ∴∠AOB=∠AOC=90°∴Rt△AOB≌Rt△AOC(HL)∴BO=CO2.已知:如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC。
本题考察“HL”公理的应用。
要证BE⊥AC,可∠1=90°,只需证∠2=∠C。
从而转化为证明它们所在的△BDF“HL”公理不难得证。
DCE证∠C+∠1=90°,而∠2+与△ADC全等,而这由证明:∵AD⊥BC∴∠BDA=∠ADC=90°∴∠1+∠2=90°在R t△BDF和Rt△ADC中BF ACFD CD∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)∴∠2=∠C∴∠1+∠C=90°∴∠BEC=90°∴BE⊥AC1. 已知:如图AC=BD,∠CAB=∠DBA。
等边三角形2
![等边三角形2](https://img.taocdn.com/s3/m/57d1390b360cba1aa911da7a.png)
1
14.3.2等边三角形
2021/4/9
2
你发现了什么?
这就是今天我们要学的
2021/4/9
3
2021/4/9
4
你知道什么是等边三角形?
定义:三边都相等的三角形叫做等边 三角形
等边三角形是特殊的等腰三A角形, 也叫正三角形。
想一想,你会画一个边长
为2cm的等边三角形吗? B
C
2# 13.
2021/4/9
15
小小探索家:
80分
3. 已 知 在 等 边 △ ABC 中 , 如 果 P 是
△ABC所在平面上的一点,且△PAB、
△ PBC 、 △ PCA 都 是 等 腰 三
· 角形,那么这样的点P的位置共有几个? 试一一画出。 P1
A
B
C
2#13.
幻灯 2021/4/9
16
50分 4.若三角形的三边a,b,c,满足(a-b)2+ (b-C)2 + (c-a)2= 0,则它的形状是( )。
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴
角形是等边三角形A .
AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
等腰三角形
等边三角形
B
C
3 . 有一个角是60°的等腰
三角202形1/4/9 是等边三角形.
∵ ∠B=600 AB=BC ∴△ABC是等边三 角形
9
2021/4/9
10
例1:课外活动小组在一次测量活动中,测
A 直角三角形 B 等腰三角形
C 等腰直角三角形 D 等边三角形
请思考:若a,b,c,满足(a-b) (b-c) (c-a) = 0, 你能判断△ABC的形状吗?
塑料杯子的等级分类
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塑料杯子的等级分类
塑料杯子的等级分类通常是根据塑料材质的类型来进行的,这些类型通过一个三角形回收标志内的编号来表示。
以下是常见的几种分类:
1.1号PET(聚对苯二甲酸乙二醇酯):耐热温度大约为65℃到
70℃,适用于装冷饮而非热饮。
常见于矿泉水瓶和碳酸饮料瓶。
2.2号HDPE(高密度聚乙烯):建议不要循环使用,尤其是作为水
杯或储物容器。
常见于白色药瓶、清洁用品容器等。
3.3号PVC(聚氯乙烯):最好不要购买,因为其安全性存在争议。
4.4号LDPE(低密度聚乙烯):耐热性不强,适用于装冷冻食品等
低温物品。
5.5号PP(聚丙烯):耐高温可达120℃,适合用于微波炉餐盒、
保鲜盒,也是制作塑料杯子的常用材料之一。
6.6号PS(聚苯乙烯):具有良好的耐热性和耐寒性,但不能放入
微波炉中使用。
7.7号其他:这一类包括了所有其他类型的塑料,如聚碳酸酯(PC)
和Tritan等新型材料,它们各自有不同的特性和使用条件。
在选择塑料杯子时,应该根据实际使用需求来选择合适的材质等级。
例如,如果需要用来装热水或在微波炉中使用,应选择5号PP材质的杯子。
同时,也要注意塑料杯子的使用条件和维护方式,以确保健康和安全。
京改版八年级上册第12章《全等三角形的判定复习》优秀教学案例
![京改版八年级上册第12章《全等三角形的判定复习》优秀教学案例](https://img.taocdn.com/s3/m/bbdc07b618e8b8f67c1cfad6195f312b3169ebe9.png)
在教学过程中,我充分关注学生的个体差异,针对不同学生的学习需求给予个性化的指导。对于学习困难的学生,我耐心讲解,帮助他们理解全等三角形的判定方法;对于学习优秀的学生,我则引导他们拓展思维,探讨全等三角形在实际问题中的应用。
2.小组讨论:组织学生进行小组讨论,鼓励学生发表自己的观点,提高学生的团队协作精神。
3.实践操作:设计具有针对性的练习题,让学生在实践中运用所学知识,提高解题能力。
4.反馈与评价:及时给予学生反馈,鼓励学生自我评价,提高学生的自我认知能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣,激发学生学习数学的积极性。
三、教学策略
(一)情景创设
1.利用多媒体展示全等三角形的实际应用场景,如建筑设计、物理学中的受力分析等,让学生了解全等三角形在现实生活中的重要性。
2.设计具有启发性的问题,引导学生思考全等三角形的判定方法在解决问题中的应用。
3.通过设置不同的难度等级的练习题,满足不同层次学生的学习需求,激发学生的学习兴趣。
在教学过程中,我注重创设情景,让学生在现实生活中的情境中感受数学的魅力。例如,在讲解全等三角形的判定方法时,我可以利用多媒体展示建筑设计中全等三角形的应用,让学生明白全等三角形在实际生活中的重要性。同时,我还会设计具有启发性的问题,引导学生思考全等三角形的判定方法在解决问题中的应用。
(二)问题导向
1.引导学生提出问题,激发学生思考,培养学生的逻辑思维能力。
12.2 全等三角形的判定(三)
![12.2 全等三角形的判定(三)](https://img.taocdn.com/s3/m/42058857227916888586d72e.png)
主动参与,通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。教法方面,教师向
学生提供了充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究交流的过程中,真正理解和掌握基本数学
知识和技能,师生共同体验发现的乐趣,形成了积极主动的学习氛围. 3.教学手段:利用计算机辅助教学,增加了知识的趣味性,提高了课堂时效性。
五、教学重点及难点 教学重点:已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点:灵活运用三角形全等条件证明.
六、教学过程 教师活动
预设学生活动
设计意图
一 、复习引入:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1) 边边边;边角边
通过复习让学生体会
(1)1、前面我们学习过哪几种判定两个 三角形全等的方法? (2)记得“边边边”、“边角边”的具体
(2) 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全等; 两边和它们的夹角对应相等的两
1.学生独立写出证明过程。
2、如图,要测量河两岸相对的两点 A、B 2、学生独立写出证明过程。
培养学生的逻辑推理 能力、独立思考能力, 会 用 “ASA 或 AAS“ 判 断 三 角 形 全 等,规范地书写证明 过程. 培养学生合 情合理的逻辑推理能 力,语言表达能力, 规范地书写证明过
的距离,可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、 D,使 BC=CD,再定出 BF 的垂线 DE,使 A, C,E 在一条直线上,这时测得 DE 的长度就 是 AB 的长度,为什么?
③分别以 A/、B/为顶点,A/B/
“ASA”的理解.
C
A
B
ED C'
A'
B'
为一边作∠D A/B/、∠EB/A,使∠ D/AB=∠CAB,∠EB/A/=∠CBA.
1、2直角三角形全等的判定(一)
![1、2直角三角形全等的判定(一)](https://img.taocdn.com/s3/m/99a8bae4102de2bd960588a3.png)
9上课题1:1、2直角三角形全等的判定(一)教学目标1.使学生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等.2.使学生掌握斜边、直角边公理及其应用.教学重点和难点斜边、直角边公理的应用.学习过程:一、情景创设:1、直角三角形全等的条件有哪些?2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗?为什么?二、探索活动:我们知道:斜边和一对锐角相等的两个直角三角形,可以根据“AAS”判定它们全等;一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形,可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等;两对直角边相等的两个直角三角形,可以根据“SAS”判定它们全等.如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角),这两个三角形是否可能全等呢?如图1 (1),在△ABC与△A'B'C'中,若AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C'=Rt∠,这时Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否全等?研究这个问题,我们先做一个实验:把Rt△ABC与Rt△A'B'C'拼合在一起(教师演示)如图1(2),因为∠ACB=∠A'C'B'=Rt∠,所以B、C(C')、B'三点在一条直线上,因此,△ABB'是一个等腰三角形,可以知道∠B=∠B'.根据AAS公理可知Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.下面,我们再用画图的方法来验证:画一个Rt△ABC,使∠C=90°,直角边AC的长为2cm,斜边AB的长为3cm.B(5)把△ABC 剪下,两位同学比较一下,看看两人剪下的Rt △是否可以重合. 2.上面的实验和操作,说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”.这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理(简称HL). 三、例题教学:1、如图,在△ABC 中,已知D 是BC 中点,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E 、F ,DE =DF . 求证:AB=AC2、如图:如果∠BAC= 030,那么BC =12AB ,你能证明这个结论吗?四、小结由于直角三角形是特殊三角形,因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法,还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等.“HL ”只能用于判定直角三角形全等,不能用于判定一般三角形全等.所以判定两个直角三角形全等的方法有五种:“SAS 、ASA ”、“AAS ”、“SSS ”“HL ”.五、练习巩固 (一)、基础练习1具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A 'B 'C '(其中∠C = ∠C '=Rt ∠)是否全等?如果全等,在( )里填写理由;如果不全等,在( )里打“×”: (1)AC =A 'C ',∠A =∠A '………………………( )DCBA(2)AC=A'C',BC=B'C'……………………( )(3)∠A=∠A',∠B=∠B'…………………………( )(4)AB=A'B',∠B=∠B'…………………………( )( )(5)AC=A'C',AB=A'B'………………………2 如图3,已知∠ACB=∠BDA=Rt∠,若要使△ACB≌△BDA,还需要什么条件?把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种):3.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个()Array(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BC.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(二)提高练习1、P10、第1题、第2题2.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°BD=1,.求AB,AD3过等腰直角三角形ABC的直角顶点C任画一条直线L,分别作AD⊥L,BE⊥L,垂足分别为D、E.(a)试画出本题的图形.(提示:有两种不同的图形)(b)在你所画的两种图形中分别说明△ACD≌△CBE的理由.(c)若已知:AD=4cm,BE=3cm,求DE的长.六布置作业评价与反思。
三角形全等证明方法
![三角形全等证明方法](https://img.taocdn.com/s3/m/400a1d1e2e60ddccda38376baf1ffc4ffe47e2c8.png)
三角形全等证明方法在几何学中,全等是指两个或多个几何体的大小、形状以及内部结构完全相同。
对于三角形而言,如果两个三角形的对应边长相等,对应的角度也相等,则它们是全等三角形。
在证明两个三角形全等时,有多种方法可以使用,本文将详细介绍其中的几种方法,并给出说明和举例。
【1. SSS (Side-Side-Side) 全等法】SSS全等法则是指如果两个三角形的三边分别相等,则它们是全等的。
这个证明方法简单直接,可以通过以下步骤来证明:Step 1: 确定两个三角形的三边分别相等;Step 2: 可以使用尺规作图工具在纸上绘制出两个三角形;Step 3: 通过测量确定两个三角形的三边分别相等;Step 4: 通过观察可以得出结论,即两个三角形是全等的。
例如,我们要证明△ABC ≡ △DEF。
我们已知AB = DE,BC = EF,AC = DF。
根据SSS全等法则,根据给定的条件可以得出结论,即△ABC ≡ △DEF。
【2. SAS (Side-Angle-Side) 全等法】SAS全等法则是指如果两个三角形的两个边和夹角分别相等,则它们是全等的。
这个证明方法也是常用的,可以通过以下步骤来证明:Step 1: 确定两个三角形的两个边和夹角分别相等;Step 2: 可以使用尺规作图工具在纸上绘制出两个三角形;Step 3: 通过测量确定两个三角形的两个边和夹角分别相等;Step 4: 通过观察可以得出结论,即两个三角形是全等的。
例如,我们要证明△ABC ≡ △DEF。
我们已知∠BAC = ∠EDF,AB = DE,AC = DF。
根据SAS 全等法则,根据给定的条件可以得出结论,即△ABC ≡ △DEF。
【3. ASA (Angle-Side-Angle) 全等法】ASA全等法则是指如果两个三角形的两个角和夹边分别相等,则它们是全等的。
这个证明方法也非常常用,可以通过以下步骤来证明:Step 1: 确定两个三角形的两个角和夹边分别相等;Step 2: 可以使用尺规作图工具在纸上绘制出两个三角形;Step 3: 通过测量确定两个三角形的两个角和夹边分别相等;Step 4: 通过观察可以得出结论,即两个三角形是全等的。
万事三角定律18种断法
![万事三角定律18种断法](https://img.taocdn.com/s3/m/dfe9cf9029ea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2ae3.png)
万事三角定律18种断法摘要:一、引言1.介绍万事三角定律的概念2.强调三角定律在实际生活中的应用价值二、三角定律的18种断法1.介绍三角定律的18种断法2.分别阐述每种断法的含义和应用场景三、案例分析1.通过实际案例展示三角定律在生活中的应用2.分析案例中三角定律的运用,解释为何产生这样的结果四、三角定律的局限性与拓展1.阐述三角定律的局限性2.探讨如何在实际应用中拓展三角定律的运用范围五、总结1.回顾三角定律的重要性和18种断法2.强调在实际生活中灵活运用三角定律的意义正文:一、引言万事三角定律,作为一种揭示事物之间联系和影响的定律,广泛应用于社会学、心理学、经济学等多个领域。
它可以帮助我们更好地理解世界,预测事物的发展趋势,从而在日常生活中做出更明智的决策。
本文将详细介绍三角定律的18种断法,并通过实际案例分析,让您更好地了解这一定律在生活中的应用。
二、三角定律的18种断法1.直接关联法:两个事物直接相关联,如因与果的关系。
2.间接关联法:两个事物通过第三方间接相关联,如因与果的关系。
3.共同特征法:两个事物具有共同的特征或属性。
4.相似三角形法:两个事物在结构、形状上相似。
5.相反三角形法:两个事物在性质、特点上相反。
6.相对三角形法:两个事物在空间、时间上相对。
7.因果三角形法:两个事物之间存在因果关系。
8.相互影响三角形法:两个事物之间相互影响、相互作用。
9.平衡三角形法:两个事物之间保持平衡、稳定。
10.动态三角形法:两个事物之间存在动态的变化关系。
11.静止三角形法:两个事物之间保持静态的稳定关系。
12.周期三角形法:两个事物之间存在周期性的变化关系。
13.相互转化三角形法:两个事物之间可以相互转化、融合。
14.互补三角形法:两个事物之间存在互补的关系。
15.冲突三角形法:两个事物之间存在冲突、对抗的关系。
16.联合三角形法:两个事物之间存在联合、协作的关系。
17.等级三角形法:两个事物之间存在等级、地位上的差异。
粗糙度三角形符号含义
![粗糙度三角形符号含义](https://img.taocdn.com/s3/m/abd5c970a22d7375a417866fb84ae45c3a35c26b.png)
粗糙度三角形符号含义摘要:1.粗糙度三角形的基本概念2.粗糙度三角形符号的构成要素3.粗糙度三角形符号在各工程领域的应用4.粗糙度三角形符号的含义及其在工程实践中的作用5.提高粗糙度三角形符号可读性和实用性的方法正文:粗糙度三角形,作为一种工程图形符号,广泛应用于机械、电子、建筑等多个领域。
它主要用于表示零件表面的粗糙度等级,以便于工程师在设计、加工和检验过程中掌握关键尺寸和质量要求。
本文将从粗糙度三角形的基本概念、符号构成、应用领域以及含义等方面进行详细阐述。
首先,粗糙度三角形的基本概念是指在一定的加工工艺条件下,零件表面粗糙度参数与尺寸公差、形状误差之间的相互关系。
通过观察和分析这些关系,我们可以更好地了解零件表面的质量状况,从而为工程实践提供依据。
其次,粗糙度三角形符号的构成要素主要包括以下几个部分:1.底边:表示零件轮廓尺寸;2.两侧边:表示表面粗糙度参数;3.顶点:表示表面粗糙度等级。
接下来,粗糙度三角形符号在各工程领域的应用具有重要意义。
在机械领域,它可以指导工程师在设计和加工过程中如何合理选择加工参数,以满足零件表面质量要求;在电子领域,粗糙度三角形符号有助于优化电路板的设计和制造,提高产品性能;在建筑领域,它可以指导建筑工人进行精确施工,确保建筑物表面的平整度等。
进一步地,粗糙度三角形符号的含义及其在工程实践中的作用。
它直观地表达了表面粗糙度与尺寸公差、形状误差之间的关系,有助于工程师快速了解零件表面的质量状况,并为加工、检验和验收提供依据。
此外,通过对粗糙度三角形符号的分析和研究,可以有效地提高零件表面的可读性和实用性。
最后,为了提高粗糙度三角形符号的可读性和实用性,我们可以采取以下措施:1.符号设计:简化符号形态,使之更具代表性;2.符号颜色:采用醒目的颜色,便于识别;3.符号大小:根据应用场景和需求,合理调整符号尺寸;4.符号标注:在符号附近附上相关说明,以便于理解。
总之,粗糙度三角形符号在工程领域具有广泛的应用价值。
三角粗糙度符号
![三角粗糙度符号](https://img.taocdn.com/s3/m/2575f04e4b7302768e9951e79b89680203d86b94.png)
三角粗糙度符号三角粗糙度符号是一种用于描述表面粗糙度的符号标记系统。
它是由一个三角形和一些附加信息组成的,用于表示物体表面的粗糙度程度和特性。
三角粗糙度符号被广泛应用于工程领域,特别是在机械制造和制造工艺中,用于标记零件和产品的表面粗糙度要求。
三角粗糙度符号的基本构成是一个等腰三角形,三角形的顶点指向表面的方向。
三角形的底边上有一个字母,表示所使用的粗糙度符号系统。
常用的符号系统有ISO、ANSI和JIS等。
在三角形的左边有一个数字,表示表面的粗糙度等级。
数字越大,表示表面越粗糙。
在三角形的右边有一些附加信息,用于描述表面的特性,如光洁度、平整度、波纹度等。
三角粗糙度符号的使用方法是将符号标记在零件或产品的图纸上,以指示所要求的表面粗糙度。
根据符号上的数字和附加信息,制造工艺人员可以选择合适的工艺和设备来实现所要求的表面粗糙度。
例如,如果符号上的数字为2,表示要求表面的粗糙度等级为2级,工艺人员可以选择适当的切削工艺和刀具来实现这个要求。
三角粗糙度符号不仅可以用于标记产品的表面粗糙度要求,还可以用于评估和检验产品的表面质量。
通过测量产品表面的实际粗糙度,并与符号上标记的要求进行比较,可以评估产品是否符合要求。
如果实际粗糙度超过了要求,就需要采取相应的措施来改善表面质量。
除了用于工程领域,三角粗糙度符号在日常生活中也有一定的应用。
例如,在家庭装修中,人们可以使用三角粗糙度符号来指导施工工人对墙面和地面进行处理,以获得所需的光洁度和平整度。
在购买家电和电子产品时,人们也可以参考产品说明书中的三角粗糙度符号来了解产品表面质量。
总之,三角粗糙度符号是一种简单而有效的标记系统,用于描述和要求物体表面的粗糙度。
它在工程领域具有广泛的应用,并且在日常生活中也有一定的实际意义。
通过正确使用三角粗糙度符号,可以提高产品的表面质量,并促进制造工艺的优化和改进。
2021年《12.2全等三角形的判定》测试与评价
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《三角形全等的判定》测试与评价本测评考查的主要内容有:全等三角形的判定方法(SSS 、SAS 、AAS 、ASA )和性质,以及直角三角形全等的判定.以下题目分为三个水平等级: 水平1(用★☆☆表示):运用基本知识、基本技能就能解决的题目; 水平2(用★★☆表示):灵活运用基本知识、基本技能,并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目; 水平3(用★★★表示):综合运用基本知识、基本技能、方法技巧,并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目. 一、选择题1.下列说法正确的有( ).A .两条边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B .两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形不一定全等C .两条直角边分别相等的两个直角三角形全等D .有两条边分别相等的两个三角形全等 考查目的:本题考查三角形全等的判定方法. 水平等级:★☆☆.解析:三角形的全等的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA ,注意SSA 不能判定两个三角形全等.所以选项A 是错误的,选项B ,D 也不正确.答案:C .2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( ). A .两条直角边对应相等 B .斜边和一锐角对应相等 C .斜边和一条直角边对应相等 D .两个锐角对应相等考查目的:本题考查判定两个直角三角形全等的方法.解析:对于选项A ,可由SAS 判定全等;对于选项B ,可由AAS 或ASA 判定全等; 对于选项C ,可由HL 判定全等;对于选项D ,不能判定全等.答案:D .3.在△ABC 和△DEF 中,已知C D ∠=∠,B E ∠=∠,要判定这两个三角形全等, 还需要条件( ).A .AB ED = B .AB FD =C .AC FD = D .A F ∠=∠考查目的:本题考查全等三角形的判定方法(AAS 和ASA )和全等三角形对应元素的探寻方法.水平等级:★★☆.解析:画出图形,找好对应角和对应边,根据题中条件可以知道△ABC ≌△FED ,选项C 正确. 答案:C .4.如图,AB =DB ,BC =BE ,欲证△ABE ≌△DBC ,则需补充的条件是( ).(第4题)A .∠A =∠DB .∠E =∠C C .∠A =∠CD .∠1=∠2考查目的:本题考查全等三角形的判定方法(SAS )和全等三角形对应元素的探寻方法. 水平等级:★★☆.解析:AB 与BE 的夹角为∠ ABE ,DB 与BC 的夹角为∠ DBC ,欲证△ABE ≌△DBC ,只需∠ABE =∠DBC 即可,但选项中没有,考虑到∠ABE 和∠DBC 有公共部分∠ DBE ,故只需∠1=∠2即可,所以选D .答案:D . 二、填空题5.如图,△ABC 和△ADC 中, ∠B =∠D =90°,AB =AD ,则可根据_______,得到△ABC ≌△ADC .DA BC(第5题)考查目的:本题考查学生在具体的图形中用“HL ”证明两个直角三角形全等和全等三角形对应元素的探寻方法.水平等级:★☆☆.解析:首先可知两个三角形都是直角三角形,其次一条直角边和斜边对应相等,所以可以用“HL ”证明两个直角三角形全等.答案:HL .6.如图,AB 、CD 相交于O ,且AO =OB ,观察图形,明显有AOC BOD ∠∠,只 需补充条件 ,则有△AOC ≌△ (ASA ).(第6题)考查目的:本题考查全等三角形的判定方法(ASA )和全等三角形对应元素的探寻方法. 水平等级:★☆☆.解析:由于要用ASA 判定两个三角形全等,题中已知了AO =OB ,AOC BOD ∠∠,所以要补充的条件为∠A =∠B ;得到的全等关系为△AOC ≌△BOD .答案:∠A =∠B ;BOD .7.如图,∠A =∠D =90°,BE =CF ,∠C =∠E ,根据这些条件得到△ABC ≌△DFE ,其判定依据是.FEAC(第7题)考查目的:本题考查学生在具体的问题中选择适当的判定方法证明两个直角三角形全等的能力. 水平等级:★★☆.解析:由于BE =CF ,所以BEBF =CFBF ,即EF =BC .又因为∠A =∠D =90°,∠C =∠E ,故判定△ABC ≌△DFE 的依据是AAS .答案:AAS .8.如图,在△ABC 中,∠BAC =60°,将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ,则∠BAE 的度数为 .(第8题)考查目的:本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及角的运算. 水平等级:★★☆.解析:由旋转的性质可知,△ABC ≌△ADE ,∠BAD =40°,∠DAE =∠BAC =60°,所以∠BAE =∠BAD ∠DAE =40°60°=100°.答案:100°. 三、解答题9.如图,△ABC 中,∠B =∠C , 点D 在BC 上,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,AE =AF ,连接AD . (1)求证:DE =DF ; (2)求证:D 是BC 的中点.FEB CA(第9题)考查目的:本题考查学生从具体问题中获取“HL”“ AAS”条件,证明两个直角三角全等,并运用全等三角形解决相关问题.水平等级:★★☆.解析:对于(1),先判定△ADE≌△ADF,可得DE=DF;对于(2),只需证明△BDE≌△CDF即可.证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED与∠AFD都是直角.在Rt△ADE与Rt△ADF中,,,AD ADAE AF==⎧⎨⎩∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).∴DE=DF.(2)∵∠AED与∠AFD都是直角,∴∠BED=∠CFD=90°.∵Rt△ADE≌Rt△ADF,∴DE=DF.在△BDE与△CDF中,∴△BDE≌△CDF(AAS).∴BD=CD.∴D是BC的中点.10.如图,E、F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE、BF交于点P.(1)求证:CE=BF;(2)求∠BPC的度数.(第10题)考查目的:本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质. 水平等级:★★☆.解析:(1)欲证明CE =BF ,只需证得△BCE ≌△ABF ;(2)利用(1)中的全等三角形的性质得到∠BCE =∠ABF ,则由图示知∠PBC ∠PCB =∠PBC ∠ABF =∠ABC =60°,即∠PBC ∠PCB =60°,所以根据三角形内角和定理求得∠BPC =12021答案:(1)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴BC =AB ,∠A =∠EBC =60°, 在△BCE 与△ABF 中,,,,BC AB A EBC BE AF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BCE ≌△ABF (SAS ), ∴CE =BF .(2)解:∵由(1)知△BCE ≌△ABF , ∴∠BCE =∠ABF ,∴∠PBC ∠PCB =∠PBC ∠ABF =∠ABC =60°, 即∠PBC ∠PCB =60°, ∴∠BPC =180°﹣60°=12021 即∠BPC =12021。
等级划分 圆圈和三角形
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等级划分圆圈和三角形
考官打分用圆圈三角形
李大才子的殿试试卷,主要写了些什么呢?袁佳红介绍,他在文章中以滹沱河为例,讲述怎样疏通有序。
还详细论述了采取怎样的方法合理利用滹沱河的水灌溉良田。
当然,也少不了对乾隆皇帝的高度赞扬之词。
在试卷上,写着彭、刘等8位考官的姓,每位考官的下方,都有一个记号,有的是圆圈,有的是三角形。
“这就是考官们对这份卷子的打分。
”袁佳红说,殿试试卷的考评主要是圆圈和三角形,圆圈代表最高等级,相当于今天的A等,而三角形比圆圈稍次。
重庆晚报记者看到,李调元的这份试卷获得3个圆圈,5个三角形。
考试长达8小时中途不能吃饭
王志昆介绍,作为古代选才的最高级别考试,从辰时开始,到申时结束。
也就是从早上九点开始,持续到下午5点,整整有8个小时,中间不能吃饭。
作为殿试主考官的皇帝,也不能吃饭。
王志昆介绍,皇帝必须一直端坐在宝座上,中间也不能进食,只能喝茶充饥。
每一次殿试,大约有200来人参加,根据他们的殿试试卷,最终为他们排名,殿试的前三名就是状元榜眼和探花。
古代考试哪个最牛?肯定是殿试,由皇帝亲自担任主考官,第一名就是状元,而殿试试卷更是被当做国家机密封存。
昨日,国家级古籍修复技艺传习中心重庆传习所揭牌拜师仪式暨赵嘉福老师及重庆图书馆弟子古籍修复成果展在重庆图书馆开展,展出的古籍中就有一份清代乾隆年间四川才子的。
不同等级道路交叉口视距三角形绘制方法
![不同等级道路交叉口视距三角形绘制方法](https://img.taocdn.com/s3/m/81017ff3db38376baf1ffc4ffe4733687e21fcf0.png)
不同等级道路交叉口视距三角形绘制方法在道路设计中,交叉口的视距三角形是指从驾驶员的位置开始,通过交叉口前方道路上的地物来确定驾驶员的视线范围。
交叉口视距三角形的大小和形状直接影响驾驶员的安全视线,因此在交叉口设计中非常重要。
我们需要了解交叉口视距三角形的基本概念。
交叉口视距三角形由驾驶员的位置、交叉口的中心点以及道路边缘的地物组成。
驾驶员的位置通常是车辆的前部中心点,交叉口的中心点位于交叉口的中心线位置,道路边缘的地物可以是建筑物、树木、灯杆等。
在绘制交叉口视距三角形时,我们需要考虑道路的等级。
根据不同等级的道路,交叉口的视距要求也会有所不同。
对于高速公路等级的道路,交叉口的视距要求较高。
在绘制交叉口视距三角形时,驾驶员的位置通常位于车辆的前部中心点,交叉口的中心点位于交叉口的中心线位置,道路边缘的地物通常是较高的建筑物或者大型标志。
在绘制过程中,我们需要确保交叉口视距三角形的顶点位于驾驶员的位置,并且顶点和底边之间的角度要满足高速公路的设计标准。
对于城市道路等级的道路,交叉口的视距要求相对较低。
在绘制交叉口视距三角形时,驾驶员的位置通常位于车辆的前部中心点,交叉口的中心点位于交叉口的中心线位置,道路边缘的地物可以是树木、灯杆等。
在绘制过程中,我们需要确保交叉口视距三角形的顶点位于驾驶员的位置,并且顶点和底边之间的角度要满足城市道路的设计标准。
对于乡村道路等级的道路,交叉口的视距要求相对较低。
在绘制交叉口视距三角形时,驾驶员的位置通常位于车辆的前部中心点,交叉口的中心点位于交叉口的中心线位置,道路边缘的地物可以是树木、灯杆等。
在绘制过程中,我们需要确保交叉口视距三角形的顶点位于驾驶员的位置,并且顶点和底边之间的角度要满足乡村道路的设计标准。
在绘制交叉口视距三角形时,除了考虑道路的等级,还需要考虑交叉口的类型。
不同类型的交叉口对视距的要求也会有所不同。
对于无信号控制的交叉口,驾驶员需要依靠自己的视线来判断交叉口的情况。
8数学各等级
![8数学各等级](https://img.taocdn.com/s3/m/cf8eaeb11a37f111f1855bee.png)
A等级: 5以内数的认识、顺序及合成、分解,圆、三角形、四边形的认识,比较的概念, 配对B等级: 9以内数的认识、顺序, 6以内的合成与分解,正方形、长方形的认识, 比较概念,配对C等级: 1~20以内数的认识、顺序,10以内的合成与分解, 图形的综合学习,比较概念,配对D等级: 0~99以内数的认识、顺序及数位的概念,和、被减数为10以内的逆运算, 箱子形, 圆柱形, 球形等立体图形的认识,看钟表,看月历,求加减法算式中的未知数E等级: 和或被减数在18以内的加减法,两位数~三位数的数位,进位·退位的的两位数加减法,分类,平面图形(线段、直线、图形移动·翻转·旋转),空间感觉,时间(日历),长度(㎝),分数(认识分数单位)F等级: 分数(真分数),乘法口诀的原理,5位以内的加减法(完成),长方体的认识,除法(商为一位数,没有余数),表和图象,积木游戏,m·㎝长度计算,近似长度G等级:分数,认识各种小数,积为五位数的乘法,除数为一位数的除法,长度·容积·质量单位换算及加减法,坐标与有序数对H等级: 大数的数位,近似数(四舍五入),交换·结合·分配律,角与角度,垂直与平行,除法(2d~5d)÷(2d),平面图形(四边形的包含关系),求公分母,约分,异分母(带)分数的加减法,小数的数位,小数的加减法,小数的乘法,分数的乘法·除法,自然数的四则运算,平面图形的面积、周长的计算,时间计算,表与图象,近似计算I等级: 因式分解,异分母分数的加减法,小数除法(自然数、分数、小数的四则混合运算)(完成),图形的全等·对称,轴对称,中心对称,平面图形的面积,表与图象,交换·结合·分配·逆运算关系,角柱·圆柱·长方体体积,容积·体积·重量,比率统计图,方程式J等级: 正数,有理数的四则混合运算,集合,圆与圆面积,方程式,函数,立体图形(棱椎、圆椎、旋转体),相似图形,小学阶段图形学习的完成,一次函数的关系式与统计图,方程式。
小高奥数几何三角形五大模型及例题解析
![小高奥数几何三角形五大模型及例题解析](https://img.taocdn.com/s3/m/8f4b980df8c75fbfc67db23e.png)
小高奥数几何-三角形五大模型及例题解析三角形五大模型【专题知识点概述】本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识,旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。
重点模型重温一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等;②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图ACD BCD S S =△△;反之,如果ACD BCD S S =△△CD .④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比.DC BAb二、等分点结论(“鸟头定理”)如图,三角形AED占三角形ABC面积的23×14=16三、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4②②AO︰OC=(S1+S2)︰(S4+S3)梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①S1︰S3=a2︰b2②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ;③S的对应份数为(a+b)2模型四:相似三角形性质如何判断相似(1)相似的基本概念:S4S3s2s1ODC BAS4S3s2s1ba两个三角形对应边城比例,对应角相等。
(2)判断相似的方法:①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似;②两个三角形若有两条边对应成比例,且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似。
hh H cb a CB Aac b HC BA①a b c hA B C H=== ; ② S 1︰S 2=a 2︰A 2模型五:燕尾定理S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △GEC =BE :EC ;S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △GFC =AF :FC ; S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ;【重点难点解析】1. 模型一与其他知识混杂的各种复杂变形2. 在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头”【竞赛考点挖掘】1. 三角形面积等高成比2. “鸟头定理”3. “蝴蝶定理”【习题精讲】【例1】(难度等级 ※)如图,长方形ABCD 的面积是56平方厘米,点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点,H 为AD 边上的任意一点,求阴影部分的面积.【例2】(难度等级 ※)如右图,ABFE 和CDEF 都是矩形,AB 的长是4厘米,BC 的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是____平方厘米.【例3】(难度等级 ※)如图,在三角形ABC 中,BC=8 厘米,AD=6厘米,E 、F 分别为AB 和AC 的中点,那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米?G H F E D CB A FE DCB A【例4】(难度等级 ※※※)如图,在面积为1的三角形ABC 中,DC=3BD,F 是AD 的中点,延长CF 交AB 边于E,求三角形AEF 和三角形CDF 的面积之和。
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学习英语的十大原则(一)简单原则学习英语:从简单的开始运用英语:简单-好、更简单-更好、最简单-最好上大学的时侯,英语老师让我们大量阅读英语。
有些同学就借来原著,第一页看下来就有20几个生词,第二页还有20几个……到了第五页已不知道第一页所云;到了第十页已不知道前九页讲的是什么。
阅读变得异常艰难和单调,体会不到有任何收获,读英语原著变成了查英语词典、记忆生词的过程,变成个苦差事。
因此很少有人能坚持下去,就放弃了。
其中有人又做了第二次努力,结果还是放弃。
原因何在?我想它违背了"循序渐进"的常理。
所谓"循序渐进"就要求你从"简单"开始。
学习、使用英语都要遵守简单原则。
当年,我碰巧是从英语简易读物开始的。
现在,书店里有好多套把原著简写成的"简易读物"。
我先读那些用500~800词简写成的读物,后来又读用800~1500词简写成的读物,再后来就读用1500~2500词简写的作品……我能读进去,因为我读懂了;读懂的感觉特别好。
当一个人有了成就感时自信心就诞生了,并越来越强,也就产生了更大的兴趣。
外国的英语文学作品仿佛带我走进了一个不同的国家,一个不同的文化,一个不同的生活,结识了一些不同的朋友。
在走入另样的文化、生活、人物,风俗的过程中就产生了一种强烈的神往,一种强烈的欲望。
每时每刻都想读!只有从简单的开始,才容易入门,才容易产生"兴趣",才容易把事情进行下去。
英语阅读应遵守"简单原则",听、说、写都应从最简单的开始,因为简单原则有巨大的优点:1、造就成就感,培养自信。
2、增加兴趣。
3、语言朗朗上口。
4、易于学以致用。
但是很多中国学生对简单的语言往往不屑一顾,只求理解而不去尝试着使用自己学到的东西。
中国学生在学英语中最喜欢追求一个字--"难"。
尽管学了很多难的东西,却不会"用"。
而事实上,简单的东西如能灵活、准确地使用才是真正重要的。
比如从口语来说,人们并不是看一个人会说多么难的单词,关键在于看他能否熟练运用最简单的单词、句型、语法来表达情感、思想。
英语国家人们日常生活的交流是通过有限数量的单词和简单的句型来完成的。
Plain English(简洁英语)在英语国家已成为趋势:即在说或写英文时都力求简单。
而中国学生尽管学了很多难词,复杂的结构,但就连用简单词和结构来表达思想都做不到;有时用了很大的词,一方面不妥,再者也很难让别人明白。
其实当你透彻理解英语中的"小词","简单表达方式"时,才能熟练地用简单英语交际。
当然这并不是说"难的单词"和"复杂句型"一点儿也不能用,或者说没有用,我只是说应该少用或尽量不用。
但目前"简单英语"即是"最好英语"的潮流是千真万确的。
其实你同外国人面对面交流,你就会惊喜的发现,他们讲的英语是那么的简单,你甚至会反问自己学了多年的复杂英语用处何在?学会容易的东西,并把容易的东西融会贯通地加以运用才是英语学习的关键所在。
(二)量的原则多-好,更多-更好,最多-最好中国人学习英文,精读、精听、精说有余,但泛读、泛听远远不够,大量的乱说就更不够了。
没有量的变化,怎么能有质的飞跃?因此,中国人学习英语在注重"精"的同时,必须更加注重"泛"。
比如学习英语阅读,如果没有读到足够的数量,就无法熟练地阅读英语。
若要学习听力,那就大量地听各种磁带,听英语广播,看英语电视,看英文电影。
如要学习英语口语,那就尽量多说英文。
学习英语不能太急于求成,因为只有有了"量",才能有"质"的飞跃。
量的积累是必须的。
许多人学习英语时,往往有一种误解,认为一本书就代表一个水平。
比如,当读完一本初级阅读书时,就会说"我的阅读水平达到初级了",学完一本高级阅读书,便狂欢"我达到高级阅读水平了"。
刚刚读了一本初级口语书,就认为已有初级口语水平。
读了一本高级口语书,就认为已有高级口语水平。
其实,英语学习有一个"点-线-面"的关系。
一本书只是一个点,无数本书连成一条线,更多的线形成一个面。
所谓"水平"就是面的问题。
就拿阅读来说,首先要读大量初级书。
当你读完30本初级读物书后,在你读第31本初级读物时已没有几个生词,能轻松地读懂,并进入作者所描绘的世界时,那你就可以读中级水平的读物了。
仅仅读过一本初级水平的读物,基础根本没打好,就急于读一个更高水平的读物,那必然就会"欲速则不达",自然不可能学好。
也就是说,无论处于何等英语水平,在相应水平上的量的积累是必须的。
英语听力、口语、写作的学习亦应遵循这一原则。
语言的学习是培养一种感觉,而感觉要靠数量的积累来培养。
俗话说水到渠成。
同样的道理,达到了一定的量,"语感"就产生了。
这时应再把感觉上升到理念,将理念融入到自己的思维中,英语就能运用自如。
请注意量的积累在基础阶段最为重要。
金字塔的魅力就在于它完美的建筑结构。
有宽广深厚的基础,才能造就塔尖的辉煌。
学好英文的道理是同样的。
基础必须打牢,也只有在基础打牢的前提下,才能学好英文。
在量的积累阶段,也应该遵循正确的学习方法。
以阅读为例,一套简易读物分六级,每一级有五六本,一本只有100页左右,不超过一个星期就可以读完一个级的读物。
你在读的过程中,不要太多拘泥于语法,可以偶尔体会一下语法的作用,但主要精力放在理解小说的主题上。
要注意,我们是在通过英语获取信息,了解文化、生活,吸收新的思想。
你要读进去,才能读得快。
不要研究语言,要树立数量第一的观念,尽量快速地读。
这样一来,坚持读三四个月,英语的阅读水平就会迅速提高。
总有人问,要花多长时间才能学好英语。
这问题不好回答,因为没有衡量学好英文的标准,并且学习英语的速度也因人而异。
但有一点是肯定的,那就是你必须有正确的学习英文的方法。
实际上,学习英语如按照正确的方法去做,你很快就会入门。
从入门到能用英语交际也就是一二年的工夫。
因此,如果一直是按照正确的方法做,你很快就能学好英语。
(三)重复原则英语有句谚语"Repetition is the mother of skills(重复是技能之母)"。
你可以回忆一下你学习任何一种技能的过程。
无论是游泳还是骑自行车,都是重复同一类动作的过程。
任何技能的获得,当然包括英语这项语言技能,均来自重复。
一种事情重复多了,便产生了感觉和深刻的把握。
因此,在发展英语技能时,也应该遵循重复原则。
比如,在阅读时,当你读过20本初级读物后,就要在这20本中找出一本自己最感兴趣的来读10遍甚至20遍。
同样的,当你读过20本中级水平的英语读物后,就应该在这20本中找出一本自己最感兴趣的来读10遍甚至20遍。
学习听力和口语也要遵守重复原则。
比如说,在听了20盘初级英语听力磁带后,就要在这20盘已听过的磁带中选出一盘,再把这盘磁带听上20遍。
在刚开始学习英语口语时,重复原则就更为重要。
因为,刚学习英语口语,背诵一些英语后,就找同伴来练,反复重复已学内容。
"重复原则"与"量的原则"缺一不可,要有机地把两者统一起来。
学习英语中的任一项技能:阅读、听力、口语、写作,都必须在量的原则的基础上,再反复重复。
英语中一定有一些你理解的很透并且已经掌握了的单词或句型,你可以灵活自如地使用它们来交际。
请注意,这些熟练掌握了的词和句型一定是你重复过无数遍的,这些被重复的东西已经变成了你的一部分,因此你能把它们运用自如了。
重复是人记忆的最重要途径,重复使人准确、深刻理解事物本质、内在规律。
量的原则要求你多读多听,多说多写,强调一个"泛"字。
而重复原则要求你将同一件事做很多遍,也就是强调一个"精"字。
如此看来两者相互矛盾。
但是矛盾是必然存在的。
我想世界上最好的东西一定是矛盾的。
因为只有两个矛盾体,才能产生最大的动力使主体前进。
好的英语学习方法也应力求矛盾的统一。
既要有数量的积累,把面铺开,又要同时将一本阅读书、口语书、一盘磁带、一部电影学透彻。
在量的基础上把部分内容学"精",这是很重要的。
(四)模仿原则语言是人们在长时间的实践中形成的认同符号,其运用"规则"可依。
孩子学语言是个模仿的过程,他们每天模仿父母、周围的人、电视等一切可以模仿的东西,并且模仿得越来越象,突然有一天,他们停止模仿了,并且逐渐形成融合自己个性特征的语言方式。
作为英语学习者,必须模仿已有的东西,不经历到位的模仿的"创新"意味着错误。
创新源于模仿,模仿是学习英语的基础,模仿是创新的基础。
只有在你通过模仿,真正掌握了英语的灵魂、精髓,然后,才可能谈到自己的语言风格。
学习英语时,模仿原则是必不可少的。
比如在学习语音时,要大量地重复练习音标、单词发音,朗读句子和文章。
而在练习过程中,尽量模仿"音标发音和单词发音,同时模仿句子的音调和节奏。
模仿对学好语音至关重要。
如果你要学习英语口语模仿亦很重要。
在学口语时,要尽量模仿你已经读过的东西和已经听过的东西。
当然,如果你模仿你已经用"重复原则"所读过的和所听过的,效果就会更好。
如果你要学习英文写作,模仿的重要性更是显而易见。
你要读各种不同类型的文章、名家的文章,重复地读过多遍而能真正理解了后,就要一丝不苟地去模仿。
模仿得越像越好,这是英语学习最基本的常识。
我的一位朋友英语口语很棒,当他谈到学口语的秘诀时,他总是说"外国人怎么说,我就怎么说;外国人怎么写,我就怎么写。
"真可谓一语道破天机!(五)突击原则若想学好英语,需要采取一个个"速战速决"策略,找到"快速进入角色"的感觉。
只有这样,才能有足够的动力和兴趣把学习坚持到底。
你还记得你是如何学会骑自行车、游泳或开车的吗?你是否是通过短时间的"大量突击"练习才掌握这些技能的呢?学习技能的要素是一样的,那就是去无数次的突击训练。
当然,学英语或许不像学会骑自行车、游泳那么简单,但驾驭和使用英语语言的确是掌握和培养一种技能。
学习一种技能,突击原则是最重要的。
我在学习英语时就运用了这种突击强化的方法。
我最初开始学习英语,先突击英语阅读三个月。
从简易读物开始,坚持天天最大量地来读。
通过突击英语阅读,不但学到了词汇,还熟悉了各种语法现象,更了解了一些西方的生活、文化和思想。