1.2《怎样判定三角形相似》教案
三角形相似的判定数学教学教案
三角形相似的判定数学教学教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形相似的概念，掌握三角形相似的判定方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角形相似的定义2. 三角形相似的判定方法3. 相似三角形的性质4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。
2. 教学难点：三角形相似的证明，实际问题中的运用。
四、教学准备：1. 教学课件2. 练习题3. 几何画板或其他绘图工具五、教学过程：1. 导入：通过复习已有知识，如平行线、相交线等，引出三角形相似的概念。
2. 新课讲解：讲解三角形相似的定义，并通过几何画板演示相似三角形的判定过程。
3. 实例分析：分析实际问题，运用三角形相似的判定方法解决问题。
4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形相似的判定方法和性质。
6. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固三角形相似的知识。
7. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业情况，对教学方法进行调整，以提高教学质量。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索三角形相似的判定方法。
2. 利用几何画板直观演示，帮助学生理解并掌握相似三角形的性质。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识。
4. 鼓励学生进行小组讨论，提高团队协作能力。
七、教学方法：1. 讲授法：讲解三角形相似的定义和判定方法。
2. 演示法：利用几何画板展示相似三角形的判定过程。
3. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三角形相似的知识。
4. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
八、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
三角形相似的判定数学教学教案
三角形相似的判定数学教学教案一、教学目标1. 让学生理解三角形相似的概念。
2. 引导学生掌握三角形相似的判定方法。
3. 培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 三角形相似的定义。
2. 三角形相似的判定方法：AA相似定理、SAS相似定理、RHS相似定理。
3. 相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的概念、判定方法及性质。
2. 教学难点：三角形相似的判定方法的灵活运用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、示范法、练习法、小组合作学习法。
2. 教学手段：黑板、多媒体课件、几何模型。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的图片，如相似的树叶、钥匙等，引导学生发现相似现象，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解三角形相似的概念：给出三角形相似的定义，解释相似三角形的含义。
3. 讲解三角形相似的判定方法：a. AA相似定理：若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
b. SAS相似定理：若两个三角形的两边及它们夹角的夹角分别相等，则这两个三角形相似。
c. RHS相似定理：若两个三角形的斜边及夹在斜边之间的角分别相等，则这两个三角形相似。
4. 讲解相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等。
5. 课堂练习：布置一些有关三角形相似的判断题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提问学生有哪些实际问题可以运用相似三角形解决，引导学生思考。
7. 课后作业：布置一些有关三角形相似的练习题目，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对三角形相似的概念、判定方法和性质的理解及应用能力。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、课堂提问。
3. 评价内容：a. 学生能否正确理解三角形相似的定义。
b. 学生能否熟练运用AA、SAS、RHS相似定理判定三角形相似。
c. 学生能否掌握相似三角形的性质，如对应边成比例、对应角相等。
1.2怎样判定三角形相似(第1课时)
第 9 个 基 本 事 实 及 推 论
做 不 出 伟 大 的 发 现 。
没 有 大 胆 的 猜 想 ， 就
学习目标：
1、记住并
理解第9个基本事实及
推论。 2、能写出图中的成比例线段。 3、会识别平行线分线段成比例的变式图形 4、会用推论去计算和证明有关的问题。
自学课本第8至11页，不懂的地方小 组内解决。完成以下任务
图10-4
C
E
E
练习一: 1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
A
AD ＝ —— AE AD ＝ —— AE ( ) D A: —— B: —— AB AC ( ) BD CE
AD AE AD AB ＝ ＝ —— —— —— —— C: AC ( ) D: ( ) B AB AE AC
E C
C
推论：
A
平行于三角形一边的直线 D E 截其他两边(或两边的延长 线），所得的对应线段成 C 比例。 B 推论的数学符号语言： E D
∵ DE∥BC AD AE ∴ —— ＝ —— （推论） AB AC B
A
C
知识点一
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 成比例。 A F AD/DB=FE/EC L1 （上/下=上/下） D E L2 AD/AB=FE/FC （上/全=上/全） B C DB/AB=EC/FC L3 （下/全=下/全）
B
C
L4 L5
A B C
D E F
L1
L2 L3
L4 L5
L1
L2 L3
L5L4
L1
L2 L3
L5 L4
L1
L2 L3
L5
L4
L1
三角形相似的判定数学教学教案
三角形相似的判定数学教学教案一、教学目标1. 让学生理解三角形相似的概念及其性质。
2. 引导学生掌握三角形相似的判定方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角形相似的定义及性质。
2. 三角形相似的判定方法：AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的概念、性质及判定方法。
2. 教学难点：三角形相似判定方法的运用和证明。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解、示范、练习、讨论。
2. 教学手段：黑板、PPT、几何模型。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些形状相似的三角形，让学生观察并猜测它们之间的关系。
2. 新课导入：介绍三角形相似的定义及性质。
3. 判定方法讲解：讲解AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理。
4. 实例演示：通过PPT展示三角形相似的判定过程，让学生理解并掌握判定方法。
5. 课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学知识进行解答。
6. 解答与讲解：针对学生解答中的问题进行讲解，巩固知识点。
7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调三角形相似的判定方法及应用。
8. 作业布置：布置一些有关三角形相似的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 引导学生思考：除了AA、SAS、SSS三种判定方法，还有其他判定三角形相似的方法吗？2. 介绍另一种判定方法：RHS相似定理（直角三角形相似定理）。
3. 通过实例让学生了解RHS相似定理的运用。
七、课堂互动1. 组织学生进行小组讨论：如何运用所学知识解决实际问题？2. 分享讨论成果：学生举例说明三角形相似在实际问题中的应用。
3. 教师点评：针对学生的分享进行点评，强调知识点在实际问题中的重要性。
八、课后反思1. 让学生回顾本节课所学内容，总结三角形相似的判定方法及应用。
2. 鼓励学生自主探索：如何运用三角形相似的知识解决更复杂的问题？3. 建议：课后查阅相关资料，了解三角形相似在实际生活中的应用。
数学教案三角形相似的判定(优秀3篇)
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角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。
二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。
2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。
四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）. 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。
这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。
应让学生对此有所了解。
定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。
例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B 成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。
三角形相似的判定数学教学教案
三角形相似的判定数学教学教案第一章：三角形相似的概念介绍1.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，让学生观察并思考它们的共同特点。
1.2 讲解三角形相似的定义：两个三角形如果对应角度相等，对应边长成比例，则这两个三角形相似。
1.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释相似三角形的判定条件。
1.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，巩固所学知识。
第二章：AA相似定理2.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，引导学生思考它们的边长比例关系。
2.2 讲解AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
2.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释AA相似定理的应用。
2.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，运用AA相似定理。
第三章：SAS相似定理3.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，引导学生思考它们的边长和角度关系。
3.2 讲解SAS相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，并且夹角对应的边成比例，则这两个三角形相似。
3.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释SAS相似定理的应用。
3.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，运用SAS相似定理。
第四章：SSS相似定理4.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，引导学生思考它们的边长关系。
4.2 讲解SSS相似定理：如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形相似。
4.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释SSS相似定理的应用。
4.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，运用SSS相似定理。
第五章：三角形相似的应用5.1 引入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考三角形相似的应用。
5.2 讲解三角形相似在实际问题中的应用：例如，通过相似三角形的性质解决几何图形的面积、角度等问题。
5.3 举例说明：通过具体的实际问题，解释三角形相似的应用。
5.4 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角形相似的性质。
三角形相似的判定数学教学教案
三角形相似的判定数学教学教案教学目标：1. 理解三角形相似的概念。
2. 掌握三角形相似的判定方法。
3. 能够应用三角形相似的判定方法解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 三角形模具。
3. 练习题。
教学时间：1课时教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入三角形相似的概念，让学生回顾已学的三角形相关知识。
2. 通过展示一些三角形图片，让学生观察并讨论它们的形状是否相似。
二、三角形相似的定义（10分钟）1. 给出三角形相似的定义：如果两个三角形的对应角度相等，并且对应边的比例相等，这两个三角形相似。
2. 通过示例，解释和强调相似三角形的性质，如对应角度相等、对应边比例相等。
三、三角形相似的判定方法（10分钟）1. 介绍AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，这两个三角形相似。
2. 介绍SAS相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的夹角中的一条边相等，这两个三角形相似。
3. 介绍SSS相似定理：如果两个三角形的三条边分别相等，这两个三角形相似。
四、练习与巩固（10分钟）1. 分组活动：学生分组，每组提供一些三角形模具和练习题，让学生通过实际操作和讨论，判断给定的三角形是否相似。
2. 学生展示：邀请几组学生上台展示他们的解题过程和答案，其他学生听后进行评价和讨论。
五、总结与作业布置（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调三角形相似的判定方法和性质。
2. 布置作业：让学生完成一些关于三角形相似的练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过导入、讲解、练习和巩固等环节，让学生掌握了三角形相似的概念和判定方法。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，观察和讨论，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
通过分组活动和学生展示，培养学生的合作意识和表达能力。
作业布置让学生进一步巩固所学知识，为后续学习打下基础。
六、三角形相似的应用（10分钟）教学目标：1. 理解三角形相似的应用。
2. 能够运用三角形相似解决实际问题。
三角形相似的判定教案
三角形相似的判定教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握三角形相似的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容1. 三角形相似的定义2. 三角形相似的判定方法3. 相似三角形的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。
2. 教学难点：三角形相似的判定方法的灵活运用。
四、教学准备1. 教具：三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用书、练习题。
五、教学过程1. 导入新课1.1 复习相关知识：回顾三角形的基本概念，引出三角形相似的概念。
1.2 提出问题：如何判断两个三角形是否相似？2. 自主探究2.1 学生分组讨论，尝试找出判断两个三角形相似的方法。
3. 讲解与示范3.1 教师讲解三角形相似的判定方法，结合实例进行演示。
3.2 学生跟随教师一起操作，巩固判定方法。
4. 练习与反馈4.1 学生完成练习题，检测自己对三角形相似判定的掌握程度。
4.2 教师批改练习题，及时反馈错误，引导学生纠正。
5.2 学生展示拓展题目，分享解题思路，互相学习。
6. 布置作业教师布置课后作业，巩固三角形相似的判定方法。
7. 课后反思六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形相似的判定方法。
2. 利用多媒体展示实例，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生团队合作精神。
4. 注重个体差异，给予不同程度的学生个性化的指导。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识点的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通交流能力等。
1. 课堂纪律：要求学生按时上课，保持课堂安静，遵守课堂规则。
《相似三角形的判定》教案
（相似三角形的判定）教案（相似三角形的判定）教案一、教学目标（知识与技能）能运用相似三角形边角边的判定定理解决问题。
（过程与方法）通过借助三角形全等，特别三角形，比例的应用探究三角形相似，培养学生的对于前后知识的运用能力和知识迁移能力。
（感情态度与价值观）体会数学的特点，了解数学的价值。
二、教学重难点（重点）能运用相似三角形边角边的判定定理解决问题。
（难点）了解边角边和边边角在推断上的不同。
三、教学过程(一)复习旧知，导入新课PPT呈现假设干三角形并标注一些边和角(可以出现全等和相似结合一共三个三角形的情形)问题1：你能找出其中的全等三角形或者相似三角形吗能告诉老师你推断的理由师生总结：回忆了全等三角形的推断方法，其次就是对于相似三角形有了直观的感知。
问题2：你能记得的全等三角形推断方法有多少师生总结：SSS，SAS，ASA，AAS问题3：你觉得如果要推断两个三角形相似，能用上述的方法吗引入课题。
(二)结合知识，生成原理问题1：结合相似三角形的特征，全等三角形的判定方法，提出你们认为能够证明三角形相似的方法吗说明理由。
师生活动：SSS，SAS......从相似三角形的特点，直观上来说都是边的特点。
问题2：SSS能够证明吗你们试着在练习本上画画看。
师生活动：三边成比例能够完成。
(三)动手尝试，深化原理问题1：大家能不能结合我们在课堂开始之前从一个三角形出发，在练习本上画一个全等三角形和一个相似三角形，并以前后四人为一小组，相互商量一下各自的尝试过程，尝试着说明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〞能够证明相似三角形。
师生总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
师生活动：让学生以小组为单位，比拼谁更快更准(五)小结作业小结：今天你有什么收获作业：试一试还有没有其他可能判定三角形相似方法呢。
三角形相似的判定数学教学教案
三角形相似的判定数学教学教案第一章：三角形相似的概念引入教学目标：1. 让学生理解三角形相似的基本概念。
2. 让学生掌握三角形相似的判定方法。
教学内容：1. 引入三角形相似的概念，让学生通过观察图形，理解相似三角形的定义。
2. 讲解三角形相似的判定方法，包括AA相似定理、SAS相似定理和SSS相似定理。
教学活动：1. 通过展示两组三角形图形，让学生观察并判断它们是否相似。
3. 讲解AA相似定理，让学生通过例题理解并掌握该定理的应用。
4. 讲解SAS相似定理，让学生通过例题理解并掌握该定理的应用。
5. 讲解SSS相似定理，让学生通过例题理解并掌握该定理的应用。
巩固练习：1. 让学生完成一些判断三角形相似的练习题，加深对相似三角形概念的理解。
2. 让学生完成一些应用AA相似定理、SAS相似定理和SSS相似定理的练习题，提高解题能力。
教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对三角形相似概念的理解程度。
2. 通过练习题的完成情况，评估学生对三角形相似判定方法的掌握程度。
第二章：三角形相似的性质与应用教学目标：1. 让学生理解三角形相似的性质。
2. 让学生掌握三角形相似的应用。
教学内容：1. 讲解三角形相似的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
2. 讲解三角形相似在实际问题中的应用，如计算未知角度或边长。
教学活动：2. 讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。
3. 讲解三角形相似在实际问题中的应用，如通过已知三角形的相似关系，计算未知角度或边长。
巩固练习：1. 让学生完成一些判断三角形相似的练习题，加深对相似三角形性质的理解。
2. 让学生完成一些应用相似三角形解决实际问题的练习题，提高解题能力。
教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对三角形相似性质的理解程度。
2. 通过练习题的完成情况，评估学生对三角形相似应用的掌握程度。
第三章：三角形相似的证明教学目标：1. 让学生理解三角形相似的证明方法。
相似三角形的判定数学教学教案(10篇)
相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。
2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。
3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。
重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。
知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。
教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。
以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。
问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。
2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。
1.2.2怎样判定三角形相似(1)
∴∠ADC=90°
∵∠A=∠A
A D ∴∆ABC∽∆ACD（相似三角形的判定定理1）
（2）△ABC∽△CDB，△ACD ∽△CBD
B
结论：直角三角形被斜边上的高分成的两 个直角三角形和原三角形相似.
巩固练习二
已知等腰三角形△ABC 和△A´B´C´中， ∠A、∠A´分别是顶角，求证： （1）如果∠A=∠A´，那么ΔABC∽△A´B´C´ （2）如果∠B=∠B´，那么ΔABC∽△A´B´C´
(2)所有的直角三角形都相似. (3)所有的等腰三角形都相似.
(×) ( ×)
(4)所有的等腰直角三角形都相似.( √ )
(5)所有含1000角的等腰三角形都相似.（ √ ）
(6)所有含700角的等腰三角形都相似. （× ）
2、在△ ABC和△A′B′C′中,已知
∠A=∠A′=70°, ∠B=50°,当∠C′=_6__0_0_
实验与探究
如图，在△ABC和△A´B ´C ´中，∠A=∠A´ ， ∠B=∠B´ .试猜想：△ABC与△A´B´C´ 是否相 似？证明你猜的结论.
两角分别相等的两个三角形相似。
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠ A = ∠ A'，∠ B= ∠ B'
求证：△ABC ∽ △A'B'C' . A′
符号语言：
在△ABC 和△A´B´C´中， ∵∠A=∠A´，∠B=∠B´， ∴△ABC ∽△A´B´C´（相似三角形的判定定理1）
例1
如图，已知点B、D分别是∠A的两边AC、AB上的点， 连接BE,CD,相交于点O,如果∠1=∠2,那么图中有那几对 相似三角形?说明理由。
解：△DOE∽△BOC，△ABE∽△ADC,理由如下： 在△DOE和△BOC中， ∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOC ∴△DOE∽△BOC（相似三角形的判定定理1）
数学《相似三角形的判定》教案
相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。
从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。
同时判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础。
2、这一内容可分为四课时完成，本教学设计是第一课时。
3、本节课注重分层教学,在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的喜悦,树立自信心，主动发展。
教学重点：三角形相似的判定定理1的理解和应用。
教学难点：三角形相似的判定定理1的证明方法。
因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。
二、教学目标的确定根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况,我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方面制定了教学目标：1、使学生理解定理内容及其证明方法，初步会运用定理解决有关问题；2、通过学生探索、证明、理解和应用定理，进一步发展符号感和推力能力,使学生学会学习,体验成功；3、通过图形变式，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。
三、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，我引导学生类比联想，猜想命题，形成定理,采用讨论、探究式的教学方法.在教学手段方面,我选择了计算机辅助教学的方式，运用Powerpoint和几何画板，增加图形的直观性和课堂密度.四、教学过程的设计为了实现教学目标,我遵循学生的认知规律,根据“循序渐进原则”；把这节课分为三个阶段：“定理探索阶段”；“定理运用阶段”；“定理巩固阶段”.下面我将对教学步骤作出说明。
（一）定理探索阶段1、类比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先应让学生对已有知识有一个清晰的认识，所以先让学生复习相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理，教师引导学生思考,现有的判定三角形相似的方法中:①定义需要对应角分别相等,对应边成比例，条件多，过于苛刻;②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性.说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。
怎样判定三角形相似(2)教学设计
怎样判定三角形相似（2）课堂实录教案设计者：满庄二中史兆玲学科：数学年级：八年级课题名称：怎样判定三角形相似（2）教学目标1、经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步提高探索交流能力，以及动手操作能力。
2．能说出相似三角形的判定方法2，并能运用解决相应的问题3、初步发展合情推理能力和逻辑推理意识。
教学重点：掌握相似三角形判定方法2并能熟练应用。
教学难点：发展合情推理能力和逻辑推理意识教学过程：（一）复习提问，导入新课：师：同学们，还记得我们学习了哪些判定三角形相似的方法吗？生：定义法，判定方法1师：老师今天给大家出示一组三角形，观察两个三角形的关系如何？（紧接着出示一组三角形，考查学生对全等三角形判定的掌握情况）生：全等师：如果当边DE,EF 分别变为2厘米，3厘米时还全等吗？（运用动画演示猜想结论，并亲自动手实验）生：不全等师：那我们现在就来探究两个三角形的关系（二）新知探索：师：请同学们拿出老师发给你们画有⊿ABC 与⊿DEF 的纸片，其中⊿ABC 中，AB=4厘米，∠B=5O 0,BC=6厘米,⊿DEF 中,DE=2厘米,∠E=5O 0,EF=3厘米，然后动手操做前三题，五分钟回答问题师：（1）剪下纸片中两个三角形，利用叠合的方法，检验∠A 与∠D ，∠C 与∠F 是否相等？生：相等师：（2）动手测量出AC 和DF 的长度并分别计算比， 它们相等吗？生：相等师：（3）⊿ABC 与⊿DEF 相似吗？为什么？生：相似（学生回答问题，观看教师的动画演示），然后师生共同观看演示(4)(5)的动画演示 ,,EFBC DE AB DF AC师：我们大家一起观看动画演示，在⊿ABC和⊿DEF中，如果∠B 与∠E同时增加（或减少）相同的度数，而保持边AB,DE,BC,EF的长度不变，⊿ABC与⊿DEF还相似吗？生：相似师：在⊿ABC和⊿DEF中，如果∠B与∠E得大小不变，若将边改为AB=1.5cm，BC=2cm，DE=3cm，EF=4cm ，你还能得到⊿ABC 与⊿DEF相似吗？生：相似师：很明显，通过动画演示，两个三角形一定相似，谁能用一句来概括一下刚刚的证明过程吗？生：如果一个三角形两边与另一个三角形两边对应成比例且夹角相等则两个三角形相似师：很好，这就是我们这节课所要学习的相似三角形的判定方法2，此方法在运用中一定要同时满足两个条件即夹角及组成夹角的两边对应成比例，两者缺一不可，下面我们就运用判定方法连做几个简单的练习题（三）知识辨析：师：第一题直接口答生；相似，理由判定方法2，如果一个三角形两边与另一个三角形两边对应成比例且夹角相等则两个三角形相似师：第二题找一位学生分析做题的思路生；此题也是用判定方法2，AE：AB= AD：AC并且∠A=∠A师：老师给大家规范了作图的步骤，看老师的做题步骤，请同学们接着认真思考例2，有什么发现吗？生；跟刚刚第2题图形类似师：小组之间讨论做法生：AE：AC= AD：AB并且∠A=∠A师：很好，找学生黑板板演，第一个图形，中DE与AB的位置关系怎样，第二个呢？那么谁能归纳总结两图形的区别与联系生：第一个平行，第二个不平行师：那么谁能归纳总结两图形的区别与联系生：当DE与AB平行时，两条边对边在一条直线上，当DE与AB 不平行时，两条边对边在两侧师：下面我请同学们大显身手，看谁做的最好，找学生黑板板演小试牛刀学生完成订正答案师：想不想挑战一下自己？生：想师：好，请同学们自己先独立思考挑战自我，有困难的可以小组讨论师：会的举手生：可先作∠A=∠A′,再截取两边生：也可先截一边，再作∠A=∠A′，再截另一边生：还可以直接在原图借助于∠A为公共角，直接截边师：同学方法特别多，很好，请同学观看老师的动画演示。
数学教案三角形相似的判定
数学教案三角形相似的判定一、教学目标1.理解三角形相似的概念和性质。
2.掌握相似三角形的判定方法，包括AA相似判定和三角形内角相等判定。
3.能够应用相似三角形的性质解决相关问题。
二、教学重点1.相似三角形的概念和性质。
2.AA相似判定法和三角形内角相等判定法的应用。
三、教学难点1.分辨相似三角形和全等三角形的概念和性质。
2.熟练掌握相似三角形的判定方法和应用。
四、教学准备1.教学课件、黑板、白板。
2.相似三角形的图形或实物模型。
五、教学过程步骤一：导入1.利用课件或黑板，向学生展示一些相似的三角形，并引导他们思考两个三角形之间的相似性。
2.引发学生对相似三角形的讨论，了解他们对相似三角形的认识和理解。
步骤二：学习相似三角形的概念和性质1.首先，进行相似三角形的概念讲解。
解释相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个三角形。
2.接着，介绍相似三角形的性质。
包括：对应角相等、对应边成比例、对应的高线成比例。
步骤三：学习相似三角形的判定方法1.AA相似判定法：a)通过两个角相等来判断两个三角形是否相似。
b)通过给出的两个角进行比较，当两个角相等时，可以得出两个三角形相似的结论。
c)在课堂上进行具体的例题演练，帮助学生理解和掌握AA相似判定法。
2.三角形内角相等判定法：a)如果两个三角形的内角分别相等，则可以得出这两个三角形相似的结论。
b)通过几何图形、实物模型等方式进行具体的展示和讲解，使学生理解和掌握此判定法。
步骤四：应用相似三角形的性质解决问题1.给出一些相似三角形相关的问题，引导学生利用相似三角形的性质进行解答。
2.教师可以通过激活学生的思维，提供不同难度的问题，培养学生的应用能力。
步骤五：巩固练习1.组织学生进行相似三角形的练习，以检验他们对相似三角形判定和性质的掌握情况。
2.通过不同类型的题目进行巩固练习，提高学生的解题能力。
六、课堂总结和扩展1.对本节课的学习内容进行总结，强调相似三角形的概念、性质和判定方法。
相似三角形的判定2教案
相似三角形的判定（二）教案学习目标：1.掌握相似三角形的判别定理1,22.理解并掌握相似三角形的判别方法并能用它们解决问题。
3.进一步体会转化，类比的数学思想学习重点：判别方法的掌握及应用学习难点：判别方法的灵活应用学习方法：类比法学习过程一、回顾旧知识1、复习提问：我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？(1)定义：对应角相等，对应边的比相等(2)平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），截得的三角形与原三角形相似2、回顾三角形全等的判定方法：SSS SAS ASA AAS二、导入新课类比三角形全等的方法（SSS ，SAS），能不能用三边或两边及其夹角来判别两个三角形相似呢？二、探索新知已知：如图ΔA'B'C'和ΔABC中，求证：ΔA'B'C'∽ΔABC 。
（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。
转化→将证明两个三角形相似转化为证明两个三角形全等可能出现以下问题：问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。
思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC 上来。
由学生发现证明的思路。
问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC 上来”并证明ΔA'B'C'∽ΔABC 呢？学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：⑴ ①在AB 上截取AD=A ’B ’，过点D 做D E ∥BC 交AC 于点E 得⊿ADE ∽⊿ABC ②再证⊿ADE ≌⊿A ’B ’C ’③据第①②得出⊿A ’B ’C ’∽⊿ABC⑵①在AC 上截取AE= A ’C ’, 过点E 做D E ∥BC 交A B 于点 D 得⊿ADE ∽⊿ABC ②再证⊿ADE ≌⊿A ’B ’C ’③据第①②得出⊿A ’B ’C ’∽⊿ABC同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。
三角形相似的判定数学教案设计
三角形相似的判定数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解三角形相似的概念，掌握三角形相似的判定方法。
2. 培养学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 三角形相似的定义及性质。
2. 三角形相似的判定方法：AA相似定理、SAS相似定理、RHS相似定理。
3. 相似三角形的应用：解三角形、图形变换等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形相似的概念、判定方法及应用。
2. 教学难点：三角形相似判定条件的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角形相似的判定方法。
2. 利用几何画板软件，动态展示三角形相似的判定过程。
3. 开展小组讨论，培养学生的团队合作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的实例，引导学生思考三角形相似的概念。
2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解三角形相似的性质。
3. 探究活动：引导学生分组讨论，探索三角形相似的判定方法。
4. 讲解与演示：教师讲解三角形相似的判定方法，并利用几何画板软件进行动态展示。
5. 练习与巩固：让学生通过解决一些实际问题，运用三角形相似的性质。
7. 布置作业：让学生课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课堂表现，评价学生对三角形相似概念和判定方法的理解程度。
2. 设计一些具有挑战性的问题，评估学生运用三角形相似性质解决实际问题的能力。
3. 结合小组讨论和课堂互动，评价学生的团队合作和沟通能力。
七、教学资源：1. 教材：提供给学生的基础学习材料，包括数学书籍和教学指导书。
2. 几何画板软件：用于动态展示三角形相似的判定过程，增强学生理解。
3. 实物模型：可以使用一些几何模型来帮助学生直观理解三角形相似的概念。
4. 网络资源：提供相关的在线教学资源，如视频讲座、练习题库等。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍三角形相似的概念和性质。
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《怎样判定三角形相似》教案
教学目标
知识与技能：
1．了解相似三角形及相似比的概念；
2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；
3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法；
4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题．
过程与方法：
类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法．
情感、态度与价值观：
发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．
教学重点
掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．
教学难点
探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题．
教学流程
一、知识迁移
类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：
1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．
2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为
∵△ABC∽△DEF，
∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF
==．
如何判断两个三角形相似呢？
反过来
∵A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F ；==AB AC BC DE DF EF ∴△ABC ∽△DEF ．
老师问：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS ，SAS ，ASA ，AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
二、探究归纳 （一）平行线分线段成比例
探究：如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2都相交的平行线l 3，l 4，l 5．分别度量l 3，l 4，l 5在l 1上截得的两条线段AB ，BC 和在l 2上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移l 5．AB BC 与DE EF
还相等吗？
当l 3//l 4//l 5时，
有AB DE BC EF =，BC EF AB DE =，AB DE AC DF =，BC EF AC DF
=等． 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
迁移：将基本事实应用到三角形中，
当DE //BC 时，有
AD AE BD CE =，BD CE AD AE =，AD AE AB AC
=，BD CE AB AC =等． 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比
例．
应用：如图AB //CD //EF ，AF 与BE 相交于点G ，AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，求BC CE 的值．
（二）相似三角形的判定
探究：如图1-9，任意画△ABC ，然后再作一个△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，∠B =∠B ′.观察这两个三角形，它们形状相同吗？怎样判定它们相似呢？
分析：如果将△A ′B ′C ′放到△ABC 上面，使A ′与A 重合.由△ABC 与△A ′B ′C ′三边对应成比例，且∠C =∠C ′，得△ABC ∽△A ′B ′C ′.
判定三角形相似的定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
例1如图1-11（书本第13页），已知点B 、D 分别是∠A 的两边AC ，AE 上的点，连接BE ，CD ，相交于点O ，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.
探究：对于在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果
,AB AC A A A B A C
'=∠=∠''''，这两个三角形一定相似吗？
判定三角形相似的定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
例2 如图1-15（课本第15页），AD =3，AE =4，BE =5，CD =9.△ADE 与△ABC 相似吗？说明理由.
探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是
否有同样的结论．
在△ABC 与△A′B′C′中，如果满足==''''''AB BC AC A B B C A C
，求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′．
判定三角形相似的定理3：三边成比例的两个三角形相似．
例3如图1-19（课本第15页），已知
=.=AB BC AC AD DE AE
不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由.
例4如图1-20（课本第18页），为了测量一座水塔的高度，在阳光下，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住.已知小亮的身高BC =1.6m ，此时，他的影子的长AC =1m ，他距水塔的底部E 处11.5m ，水塔的顶部为点D .根据以上数据，你能算出水塔的高度DE 是多少吗？
应用：根据下列条件，判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由：
（1）AB =4cm ，BC =6 cm ，AC =8cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18cm ，A ′C ′=24cm ．
（2）∠A =120°，AB =7cm ，AC =14cm ，∠A ′=120°，A ′B ′=3cm ，A ′C ′=6cm ．
三、应用提高
1．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形．
第1题图 第2题图 2．有一块三角形的草地，它们一条边长为25m ．在图纸上，这条边长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，求其他两条边的实际长度．
3．底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．
四、体验收获
1．三角形相似的定义；
2．平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用；
五、课内检测
1．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm ，A′C′=30cm．（2）AB=10cm，BC=8 cm，AC=16 cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm ，A′C′=25.6cm．2．如果Rt△ABC 中的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k为正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？。