中考数学总复习代数式测试卷A(含答案)

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中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析)

中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析) 2022年中考数学专题复习卷:代数式一、选择题1.以下各式不是代数式的是（）A.0B.C.D.2.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A.3B.6C.8D.93.某一餐桌的表面如图所示（单位：m），设图中阴影部分面积S1，餐桌面积为S2，则（A.B.C.D.4.若M=3某2﹣8某y+9y2﹣4某+6y+13（某，y是实数），则M的值一定是（）A.零B.负数C.正数D.整数5.代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A.3B.5C.6D.26.已知a+b=5，ab=1,则（a-b）2=(）A.23B.21C.19D.177.若|某+2y+3|与（2某+y）2互为相反数，则某2﹣某y+y2的值是（）A.1B.3C.5D.78.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A.8B.4C.﹣4D.﹣89.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A.6aB.6a+bC.3aD.10a-b）10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A.B.C.D.无法计算11.如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为()A.121B.113C.105D.9212.如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在某轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2022个等边三角形的边长等于（）A.B.C.D.二、填空题13.若是方程的一个根，则的值为________．14.已知-2某3m+1y2n与7某n-6y-3-m的积与某4y是同类项，则m2+n的值是________15.若a某=2,b某=3,则(ab)3某=________16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2022次输出的结果为________．17.若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=________．18.已知+|b﹣1|=0，则a+1=________．19.已知某=2m+n+2和某=m+2n时，多项式某2+4某+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当某=3（m+n+1）时，多项2式某+4某+6的值等于________．20.若规定一种特殊运算为：ab=ab-，则（﹣1）（﹣2）________．，，，，按照这样的规律，这组21.按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1，数据的第10项应该是________．22.已知的奇数时，，，，，，，…（即当为大于1________.；当为大于1的偶数时，），按此规律，三、解答题23.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．24.先化简，再求值：已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值．25.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：A、是整式，是代数式，故不符合题意；B、是分式，是代数式，故不符合题意；C、是不等式，不是代数式，故符合题意；D、是二次根式，是无理式，是代数式，故不符合题意。

中考数学一轮复习：代数式与整式(含因式分解)过关练测(word版、含答案)

3.代数式与整式(含因式分解)一、选择题1.下列各式中正确的是()A.a3·a2＝a6B.3ab－2ab＝1C.6a2＋13a＝2a＋1 D.a(a－3)＝a2－3a2.下列运算正确的是()A.(－a)³＝a³B.(a²)³＝a⁵C.a²÷a－²＝1D.(－2a³)²＝4a⁶3.下列各式计算正确的是()A.4a－a＝3B.a⁶÷a²＝a³C.(－a³)²＝a⁶D.a³·a²＝a⁶4.下列运算正确的是()A.a²·a³＝a⁶B.a⁸÷a⁴＝a²C.a³＋a³＝2a⁶D.(a³)²＝a⁶5.计算(a²)³的结果是()A.a⁵B.a⁶C.a⁸D.a⁹6.下列运算正确的是()A.3a²－a²＝3B.(a²)³＝a⁵C.a³·a⁶＝a⁹D.(2a²)²＝4a²7.小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a ＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a －b)²＝a ²－2ab ＋b ²B.a(a －b)＝a ²－abC.(a －b)²＝a ²－b ²D.a ²－b ²＝(a ＋b)(a －b)9.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a2－b2B.x2－2x ＋1＝(x －1)2C.2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1a D.x2＋6x ＋8＝x(x ＋6)＋810.若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k ＝( ) A.12 B.10 C.8 D.611.对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2＋b 3＝a ＋b2＋3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为(a ，b )．若(m ，n )是“相随数对”，则3m ＋2[3m ＋(2n －1)]＝( )A.－2B.－1C.2D.312.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米(a ＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定二、填空题13.分解因式：m ²n －n ³＝ .14.分解因式：3a ²－6a ＋3＝ .15.分解因式：2a ³－8a ＝ .16.已知m＋n＝12，m－n＝2，则m²－n²＝.17.分解因式：2a²－8＝.18.分解因式：mn²－m＝.19.分解因式：x³－xy²＝.20.分解因式：x²y－y＝.21.分解因式：2a²－4a＋2＝.22.数学讲究记忆方法．如计算(a⁵)²时若忘记了法则，可以借助(a⁵)²＝a⁵×a⁵＝a⁵＋⁵＝a¹º，得到正确答案．你计算(a²)⁵－a³×a⁷的结果是.23.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为；(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．24.下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有210个小球．三、计算题25.计算：(x－y)²＋x(x＋2y)．26.先因式分解，再计算求值：2x³－8x，其中x＝3.27.小红在计算a(1＋a)－(a－1)²时，解答过程如下：红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程．参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题13.n(m＋n)(m－n)14.3(a－1)²15.2a(a＋2)(a－2)16.2417.2(a＋2)(a－2)18.m(n＋1)(n－1)19.x(x＋y)(x－y)20.y(x＋1)(x－1)21.2(a－1)²22.(1)a²＋b²(2)423.m²－m24.20三、计算题25.解：原式＝x²－2xy＋y²＋x²＋2xy＝2x²＋y².26.解：原式＝2x(x²－4)＝2x(x＋2)(x－2)．当x＝3时，原式＝2×3×(3＋2)×(3－2)＝30.27.第一步解：(1＋a)－(a－1)²＝a＋a²－(a²－2a＋1)＝a＋a²－a²＋2a－1＝3a－1.。

2020年中考数学一轮《代数式》复习试卷(含答案)

代数式一、选择题1.下列说法正确的是（）A.a表示一个正数B.a表示一个负数C.a表示一个整数D.a可以表示一个负数2.下列各式符合代数式书写规范的是（）A.2nB.a×3C.D.3x﹣1个3.已知长方形的周长为20cm，设它的长为x cm，则它的宽为（）A.（20﹣x）cmB.C.（20﹣2x）cmD.（10﹣x）cm4.已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）A.0B.2C.5D.85.已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）A.﹣1B.﹣3C.3D.不能确定6.已知：，则的值是（）A. B. C.3 D.-37.在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（）A.13B.14C.16D.178.已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是（）A.﹣5B.﹣6C.﹣12﹣2D.﹣12+29.一列数a1， a2， a3，…，其中a1=，（n为不小于2的整数），则a100=（）A. B.2 C.﹣1 D.﹣210.已知代数式的值为﹣2，那么a2﹣2a﹣1的值为（）A.﹣9B.﹣25C.7D.2311.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A.8B.C.D.12.将一组数，2，，2 ，，…，2 ，按下列方式进行排列：，2，，2 ，；2 ，，4，3 ，2 ；…若2的位置记为（1，2），2 的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A.（5，4）B.（4，4）C.（4，5）D.（3，5）二、填空题13.用代数式表示：①甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为________；②甲数与乙数的和是10，设甲数为y，则乙数为________。

14.若的值是6，则的值是________。

15.若，且，则＝________．16.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有________人（用含有m的代数式表示）17.二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+5的值________18.按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…,按此规律排列下去,这列数的第n个数是________.(n是正整数)19.某公司的年销售额为元,成本为销售额的50%,税额和其它费用合计为销售额的 n%，用表示该公司的年利润________元.20.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为________．21.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，第n个图中黑色正方形的个数是________．22.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第1个图形由1个五边形组成，第2个图形由2个五边形组成，第3个图形由3个五边形组成，第4个图形由4个五边形组成……，第n个图形由n个五边形组成．设每个图形中需要的火柴杆总根数为S．当五边形的个数有9个，此时需要的火柴杆总根数为=________．并找出S 与n的关系式________．三、解答题23.化简：(x＋y)2－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)24.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．25.如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个．则共需铝合金多少米？（用含x、y的式子表示）26.已知当x=2时，多项式ax3+bx+1的值是5，求当x=﹣2时，多项式ax3+bx+4的值．27.“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣b．①求5*（﹣1）的值；②若3*x=2，求x的值；③若（﹣4）*x=2+x，求x的值．28.初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=50时，采用哪种方案优惠？（3）当m=400时，采用哪种方案优惠？参考答案一、选择题D C D D A C B A A D B B二、填空题13.； 14.13 15.-1 16.（2m+3） 17. 618. 19. a（50%-n%） 20.3n+2 21.3n﹣1 22.37；S=4n+1三、解答题23.解：原式= =24.解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．25.解：由题意可知：做两个（1）型的窗框需要铝合金2（3x+2y）；做五个（2）型的窗框需要铝合金5（2x+2y）；所以共需铝合金2（3x+2y）+5（2x+2y）=（16x+14y）米26.解：∵a×23+2b+1=5，∴8a+2b=4，当x=﹣2时，ax3+bx+4=a×（﹣2）3﹣2b+4=﹣（8a+2b）+4=﹣4+4=027.解：（1）根据题意可得原式=52﹣（﹣1）=26；（2）由给出的运算法则可得原式=32﹣x=2，解得x=7；（3）根据题意可得原式=（﹣4）2﹣x=16﹣x，∴16﹣x=2+x，解得x=7．28.（1）解：甲方案需要的钱数为：m×20×0.8=16m，乙方案需要的钱数为：20×（m+7）×0.75=15m+105（2）解：当m=50时，乙方案：15×50+105=855（元），甲方案：16×50=800（元），∵800＜855，∴甲方案优惠（3）解：当m=400时，乙方案：15×400+105=6105（元），甲方案：16×400=6400（元），∵6105＜6400，∴乙方案优惠。

2020年初三中考数学复习：代数式含答案

2020年初三中考数学复习：代数式一、单选题1.“a与b的的差”，用代数式表示为( )A. B. C. D.2.a+1的相反数是（）A. -a+1B. -（a+1）C. a-1D.3.每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（）A. B. C. D.4.若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A. 4B. ﹣4C. 16D. ﹣165.设，则代数式的值为( ).A. -6B. 24C.D.6.某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（）A. 0.3a元B. 0.7a元C. 元D. 元7.x的2倍加上y的和乘以x的2倍减去y的差，所得的积写成代数式为（）A. （2x+y）·2x-yB. 2x+y·（2x-y）C. 2x+y·2x-yD. （2x+y）（2x-y）8.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第10个图中所贴剪纸“○”的个数为（）A. 32个B. 33个C. 34个D. 35个9.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2017应标在（）A. 第504个正方形的左下角B. 第504个正方形的右上角C. 第505个正方形的左下角D. 第505个正方形的右上角10.下列代数式中符合书写要求的是（）A. ab2×4B. xyC. 2a2bD. 6xy2÷311.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 212.如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A. 231πB. 210πC. 190πD. 171π13.已知：，则的值是（）A. B. C. 3 D. -314.若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（）A. 64B. 56C. 58D. 6015.图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P2018﹣P2017的值为（）A. B. C. D.二、填空题16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2 017个图共有________枚棋子．17.已知a—2b的值是2018，则1—2a+4b的值等于________．18.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=________．19.如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b﹣a÷b，那么1※2=________．20.已知的值为，则代数式的值为________．三、计算题21.当x=3，y= –2时，求下列代数式的值．（1）（2）22.计算：已知|x|= ，|y|= ，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．23.观察下列等式：，，，……（1）按此规律写出第5个等式；（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．24.已知a2+b2=5，ab=-2，求代数式2(4a2+2ab-b2)-3(5a2-3ab+2b2)+b2的值．25.如果有理数、满足，试求…… 的值．四、解答题26.如图，试用字母，表示阴影部分的面积，并求出当a=12cm，b=4cm，π≈3时各自阴影部分的面积.27.根据你的生活与学习经验，对代数式2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．28.说出下列代数式的意义：（1）2a﹣3c；（2）；（3）ab；（4）a2﹣b2．五、综合题29.观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：① 1× =1-② 2× =2-③ 3× =3-……（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；________；________（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式：________。

中考数学代数式复习专题(附答案)

中考数学代数式复习专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（）元.A. 5%aB. 5%×1000aC. 1000a（1+5%）D. 502.已知，则代数式的值是（）A. -1B. 2C. 1D. -73.对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b=3a﹣b，若（2x+3）⊗（3x﹣1）=4，则x的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣24.某厂去年产值为m万元，今年产值是n万元(m＜n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是( )A. ×100%B. ×100%C. ×100%D. ×100%5.若x1和x2为一元二次方程x2+2x-1=0的两个根。

则x12x2+x1x22值为（）A. 4B. 2C. 4D. 36.买一个笔盒需要m元，买一支铅笔需要n元，则买4个笔盒、7支铅笔共需要（）元A. 4m+7nB. 28mC. 7m+4nD. 11m7.一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示为（）A. 12＋10b＋aB. 12000＋10b＋aC. 100(12－a－b)＋10b＋aD. 112＋10b＋a8.用火柴棒按如图中的方式搭图形，则搭第7个图形所需火柴棒的根数为（）A. 28B. 29C. 34D. 359.若m+n＝7，2n﹣p＝4，则2m+4n﹣p的值为（）A. ﹣11B. ﹣3C. 3D. 1810.若a为方程x²-x-5=0的解，则-a²+a+11的值为( )A. 16B. 12C. 9D. 611.观察下列等式：，，，，，，…，根据这个规律…+的末位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 612.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点Q（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）A. （-2，0）B. （-1，3）C. （1，-1）D. （2，2）二、填空题（共6题；共6分）13.若x﹣y﹣1＝0，则代数式（y﹣x）2﹣2x+2y+1的值是________．14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方等于25，则的值是________.15.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4>0的解集为________．16.如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，则第n个图形中小圆圈的个数为________.17.如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边中点得到图（3），按上面的方法继续下去，第n个图形中有________个三角形？18.任意写出一个3的倍数例如：，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M，它会掉入一个数字“黑洞” 那么最终掉入“黑洞”的那个数M是________.三、计算题（共3题；共30分）19. （1）已知=5，=4，且m，n异号，求m2-mn+n2的值.（2）已知，m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求的值. 20.阅读材料：规定一种新的运算：=ad-bc。

中考数学专题测试卷：代数式的化简及求值

2021年江西省中考数学专题测试卷：代数式的化简及求值一、选择题1．下列运算正确的是( )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C．ba b-＋ab a-＝－1 D．21aa-·11a+＝－12．计算：2225631x x xx x x-+-÷-+，其结果是( )A．(1)2x xx--B．(2)1x xx--C．2(1)xx x--D．1(2)xx x--3．当x＝2时，多项式ax5＋bx3＋cx－10的值为7，则当x＝－2时，这个多项式的值是() A．－3B．－27C．－7D．74．当a＝14，b＝198时，式子6a2－2ab－2(3a2－12ab)的值是()A．－17B．17C．－7 D．75．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值为( ) A．－6 B．6 C．18 D．306．若a＋b＋c＝0，则111111()()()a b cb c c a a b+++++的值等于( )A．0 B．1 C．－1 D．－37．已知多项式ax＋3与bx2－6x＋9的乘积中不含x2与x的项，则a、b的值为( ) A．a＝2，b＝0 B．a＝1，b＝1 C．a＝0，b＝0 D．a＝2，b＝4二、填空题8．若(2a＋3b)2＝(2a－3b)2＋A，则A＝______．9．计算：(m－2n＋3)(m＋2n－3)＝________．10．化简：(23aa-＋93a-)÷3aa+＝______．11．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为______．12．若1(21)(21)n n-+＝2121a bn n+-+，对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______；计算：m＝113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11921⨯＝______．三、解答题13．已知x，y满足方程组52,25 1.x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．14．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ．15．先化简，再求值：(a ＋1－451a a --)÷(11a -－22a a-)，其中a ＝－1．16．先化简(22221x x x +-－2221x x x x --+)÷1x x +，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？参考答案1．C2．B3．B[解析]依题意，得25a＋23b＋2c－10＝7．即25a＋23b＋2c＝17．当x＝－2时，原式＝－25a－23b－2c－10＝－(25a＋23b＋2c)－10＝－17－10＝－27．故选B．4．A[解析]原式＝6a2－2ab－6a2＋ab＝－ab．当a＝14，b＝198时，原式＝－14×198＝－17．故选A．5．B[解析]原式＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6 ＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18．∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4．原式＝－3×4＋18＝6．故选B．6．D [解析]原式＝a cb+＋a bc+＋b ca+＝bb-＋cc-＋aa-＝－37．D [解析](ax＋3)(bx2－6x＋9)＝abx3－6ax2＋9ax＋3bx2－18x＋27＝abx3－(6a－3b)x2＋(9a－18)x＋27．依题意可得630,9180.a ba-=⎧⎨-=⎩解得2,4.ab=⎧⎨=⎩8．24ab9．m2－4n2＋12n－910．a[解析]原式＝(23aa-－93a-)÷3aa+＝293aa--÷3aa+＝(a＋3)·3aa+＝a．11．2[解析]原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3．因为x2＋x－5＝0，所以x2＋x＝5．所以原式＝5－3＝2．12．12，－12；1021[解析]∵1(21)(21)n n-+＝2121a bn n+-+＝(21)(21)(21)(21)a nb nn n++--+＝2()()(21)(21)a b n a bn n++--+，∴对任意自然数n，等式2(a＋b)n＋a－b＝1都成立．∴0,1.a ba b+=⎧⎨-=⎩解得a＝12，b＝－12．∴m＝12(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12(1－121)＝1021．13．解：原式＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＝－2xy＋5y2．①＋②得：3x＝－3，即x＝－1．把x＝－1代入①，求得y＝15．所以原式＝－2×(－1)×15＋5×(15)2＝25＋15＝35．14．解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2．当x＝－1，y时，原式＝－1＋1＝0．15．解：原式＝21(45)1a a a ----÷2(1)a a a --＝2(2)1a a --·(1)2a a a --＝a 2－2a ．当a ＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝3．16．解：(1)原式＝[2(1)(1)(1)x x x x +-+－2(1)(1)x x x --]•1x x + ＝(21xx -－1xx -)•1x x + ＝1x x -•1x x +＝11x x +-．当x ＝3时，原式＝3131+-＝2；(2)如果11x x +-＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1．解得x ＝0．当x ＝0时，除式1xx +＝0，原式无意义．故原代数式的值不能等于－1．。

2020年中考数学复习代数式提高训练题及答案

2020年中考数学复习代数式提高训练题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共20小题）1.下列代数式书写正确的是（）A. ab•B. abC. 2abD. 3a×b2.在下列式子中：3xy-2、3÷a、（a+b）、a•5、-3abc中，符合代数式书写要求的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列语句不正确的是（）A. 0是代数式B. a是整式C. x的3倍与y的的差表示为3x-yD. s=πr2是代数式4.下列判断错误的是（）A. 多项式5x2-2x+4是二次三项式B. 单项式-a2b3c4的系数是-1，次数是9C. 式子m+5，ab，-2，都是代数式D. 多项式与多项式的和一定是多项式5.在下列各式子中，代数式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列说法正确的是（）A. 2a是代数式，1不是代数式B. 代数式表示3-b除aC. 当x=4时，代数式的值为0D. 零是最小的整数7.下列说法正确的是（）A. 2不是代数式B. 是单项式C. 的一次项系数是1D. 1是单项式8.下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个9.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. b=（1+22.1%×2）aB. b=（1+22.1%）2aC. b=（1+22.1%）×2aD. b=22.1%×2a10.如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（）A. B. C. ab D.11.随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（）A. （1-5%）a（1-2x）元B. （1-5%）a（1-x）2元C. （a-5%）（a-2）x元D. a（1-5%-2x）元12.工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n（n≥2，且n为整数）段所需的时间为（）A. n分钟B. 2n分钟C. （2n+2）分钟D. （2n-2）分钟13.若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=（）A. 25B. 29C. 69D. 7514.已知x+y=1，xy=-2，则（2-x）（2-y）的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 415.若a+b=5，ab=-3，则（a-b）2的值是（）A. 25B. 19C. 31D. 3716.若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+）的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -317.已知x-y=3，xy=1，则x2+y2=（）A. 5B. 7C. 9D. 1118.已知m是方程x2-2016x+1=0的一个根，则m+-2015+的值为（）A. 2016B. 2015C.D.19.若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（）A. 9B. 7C. -1D. -920.若2a3b m与-a n b2是同类项，则（-m）n的值为（）A. 8B. -8C. 9D. -6二、计算题（本大题共12小题，共72.0分）21.如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．22.初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？（3）当m=100时，采用哪种方案优惠？23.“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，想一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）若|x-6|+（y-3）2=0时，求此时“囧”的面积．24.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+7，-2，-9，+3，-6，+8，+5（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？25.一个四位数，它的个位数字和百位数字都是a，它的十位数字和千位数字都是b．（1）列式表示这个四位数；（2）试说明这个四位数能被101整除．26.a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是5，试求2015（a+b）-3cd+2m2的值．27.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m-cd+的值．28.先化简，再求值：2x·5x＋（x＋1）(x－3)－3x(2x－5)；其中x＝2.29.先化简，再求值：已知，求的值．30.若（x2－4x＋n）的积中不含x项和x3项．①求的值；②求代数式（mn＋5）（mn－3）＋（m－n）2－m2－n2的值．2020年中考数学复习代数式提高训练题参考答案1. B2. B3. D4. D5. D6. C7. D8. C9. B10. B11. B12. D13. B14. B15. D16. D17. D18. C19. B20. B21. 解：（1）矩形的长为：m-n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m-n），把m=7，n=4代入（m+n）（m-n）=11×3=33．22. 解：（1）甲方案：m×30×=24m，乙方案：（m+5）×30×=22.5（m+5）；（2）当m=70时，甲方案付费为24×70=1680元，乙方案付费22.5×75=1687.5元，所以采用甲方案优惠；（3）当m=100时，甲方案付费为24×100=2400元，乙方案付费22.5×105=2362.5元，所以采用乙方案优惠．23. 解：（1）由图可得，图中“囧”的面积是：20×20--xy=400-xy-xy=400-2xy，即图中“囧”的面积是400-2xy；（2）∵|x-6|+（y-3）2=0∴x-6=0，y-3=0，解得，x=6，y=3，∴400-2xy=400-2×6×3=400-36=364，即|x-6|+（y-3）2=0时，此时“囧”的面积是364．24. 解：（1）∵+7-2-9+3-6+8+5=6，∴养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点6千米；（2）∵7-2=5，5-9=-4，-4+3=-1，-1-6=-7，-7+8=1，1+5=6，∴养护过程中，最远处离出发点有7千米；（3）（7+2+9+3+6+8+5）×a=40a，答：若汽车行驶每千米耗油量为a升，则这次养护小组的汽车共耗油40a升．25. 解：（1）这个四位数为1000b+100a+10b+a=1010b+101a；（2）∵1010b+101a=101（10b+a），且a与b均为整数，∴10b+a也是整数，则101（10b+a）能被101整除，即这个四位数能被101整除．26. 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=5，∴a+b=0，cd=1，m=±5．当m=5时，原式=2015×0-3×1+2×52=47；当m=-5时，原式=2015×0-3×1+2×（-5）2=4；故2015（a+b）-3cd+2m2的值为47．27. 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或-2，当m=2时，原式=2-1+0=1；当m=-2时，原式=-2-1+0=-3．28. 解：，当x=2时，原式.29. 解：又∵∴∴原式.30. 解：=由积中不含x和x3项，得到4m-4=0，4mn+1=0，解得：m=1，（1）原式==；（2）由4mn+1=0得∴原式=（mn）2+2mn-15+m2-2mn+n2-m2-n2=（mn）2-15===.。

2021年九年级数学中考一轮复习《代数式》自主复习达标测评(附答案)

2021年春九年级数学中考一轮复习《代数式》自主复习达标测评（附答案）1．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+（2020）的值为（）A．2020B．4040C．4042D．40302．如图所示在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动．游戏规则：若电子青蛙停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从3这点开始跳，则经过2021次后它停的点对应的数为（）A．5B．3C．2D．13．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，汽车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（）千米．A．45x+4y B．4x+45y C．4x+y D．x+y4．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……第2020个单项式是（）A．2020a B．﹣2020a C．a2020D．﹣a20205．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020的值为（）A．0B．﹣1C．2020D．﹣20206．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490，…若某用户的空间积分为1000，则他的等级是第（）级．A．15B．16C．17D．187．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是2023，则n等于（）A．337B．338C．339D．3408．有一列数a1，a2，…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2020等于（）A．2B．﹣1C．D．20209．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a2021的值为（）A．2020B．﹣2020C．﹣1010D．101010．如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2020次输出的结果为（）A．1B．2C．4D．611．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2．已知小长方形纸片的宽为a，长为4a，则S2﹣S1＝．（结果用含a的代数式表示）12．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，以此类推，若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为．13．如图所示，以一根火柴棍为一边，拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有50个正方形，则需要根火柴棍．14．观察下列式子：a1＝＝﹣；a2＝＝﹣；a3＝＝﹣；a4＝＝﹣；…，按此规律，计算a1+a2+a3+…+a2020＝．15．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是．16．一组按规律排列的式子：，，，，，其中第8个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．17．已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为．18．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．19．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为．20．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0．（1）求点A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使P A+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．21．下列是一些两位数减法运算：21﹣12＝9，31﹣13＝18，32﹣23＝9，42﹣24＝18，14﹣41＝﹣27，51﹣15＝36，26﹣62＝﹣36，…观察上述算式及其计算结果，对两位数减法运算中的某种特殊形式进行探究：（1）请另外写出一个符合上述规律的算式；（2）用字母表示你所观察到的规律；（3）利用整式的运算说明为什么会有这样的规律；（4）两位数的加法运算中也有类似的规律，请用字母表示该规律．22．（1）观察猜想（直接写出横线处的多项式）（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4，（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝，…（1﹣x）（1+x+x2+…+x n﹣2+x n﹣1）＝．（2）类比探索（直接写出横线处的多项式）a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）（3）应用规律，拓展延伸①32﹣m5＝（2﹣m）•（）．（直接写出横线处的多项式）②计算：1+2+22+…+22018+22019+22020．23．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）24．观察下面的等式，发现其中的规律，并解决问题．（1）①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；……请写出这组式子反映的一般结论：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝．（2）①1＝＝1；②1+2＝＝3；③1+2+3＝＝6；④1+2+3+4＝＝10；……请写出这组式子反映的一般结论：1+2+3+4+…+n＝．（3）根据（1）和（2）中发现的规律求下列各式的值．①A＝1+3+5+7+…+2019②B＝1+2+3+4+…+2020③C＝2+4+6+8+…+2020，并直接写出A，B，C三个式子之间的关系．25．将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形；（2）继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；（3）能否将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．参考答案1．解：根据数字的变化可知：f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），f（4）＝0（取4×5计算结果的末位数字），f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，…，发现规律：2，6，2，0，0五个数一个循环，所以2020÷5＝404，所以404（2+6+2+0+0）＝4040，所以f（1）+f（2）+f（3）+…+（2020）的值为4040．故选：B．2．解：第1次跳后落在5上；第2次跳后落在2上；第3次跳后落在1上；第4次跳后落在3上；…4次跳后一个循环，依次在5，2，1，3这4个数上循环，∵2021÷4＝505…1，∴应落在5上．故选：A．3．解：根据题意知，4×+45×＝x+y．故选：D．4．解：∵一列单项式为：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，…，∴第n个单项式为（﹣1）n+1•a n，当n＝2020时，这个单项式是（﹣1）2020+1•a2020＝﹣a2020，故选：D．5．解：∵1+2﹣3﹣4＝﹣4，5+6﹣7﹣8＝﹣4，即每四项结果为﹣4，∵2020÷4＝505，∴1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2013+2014﹣2015﹣2016＝﹣4×505＝﹣2020．故选：D．6．解：根据题意可知：第10级的积分是：90＝9×10＝32×10＝（10﹣7）2×10，第11级的积分是：160＝16×10＝42×10＝（11﹣7）2×10，第12级的积分是：250＝25×10＝52×10＝（12﹣7）2×10，第13级的积分是：360＝36×10＝62×10＝（13﹣7）2×10，第14级的积分是：490＝49×10＝72×10＝（14﹣7）2×10，…，设第n级积分为1000分，则（n﹣7）2×10＝1000，解得n＝17．所以他的等级是第17级．故选：C．7．解：由题目中的数据可知，第一行是一些连续的奇数，第二行奇数个数为奇数，偶数个数为偶数，第二行的第m个数为1+3（m﹣1）＝3m﹣2，令3m﹣2＝2023，得m＝675，∵第一行和第二行第n个相同的数是2023，∴n＝（675+1）÷2＝338，故选：B．8．解：∵a1＝2，∴a2＝1﹣＝；a3＝1﹣2＝﹣1；∴a4＝1﹣（﹣1）＝2；…，2020÷3＝673…1，∴a2020等于2．故选：A．9．解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，则a2021＝﹣+1＝﹣1011+1＝﹣1010，故选：C．10．解：根据运算程序可知：开始输入的x值为10，第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，第3次输出的结果为4，第4次输出的结果为2，第5次输出的结果为1，第6次输出的结果为4，…，发现：从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，所以2020﹣2＝2018，2018÷3＝672…2，所以第2020次输出的结果为2．故选：B．11．解：设长方形ABCD的长为m，则S2﹣S1＝（m﹣3a）×4a﹣（m﹣4a）×4a＝（m﹣3a﹣m+4a）×4a＝a×4a＝4a2．故答案为：4a2．12．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝∠B1A1A2﹣∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝∠MON，∴A1B1＝OA1＝1，同理可得，A2B2＝OA2＝2，A3B3＝OA3＝4＝22，……，∴△A2021B2021A2022的边长＝22020，故答案为：22020．13．解：1个正方形中一共有4根火柴棍，2个正方形中一共有3+4＝7根火柴棍，3个正方形中一共有3+3+4＝10根火柴棍，…n个正方形中火柴棍的个数是4+3（n﹣1）＝3n+1，图形中含有50个正方形，可得：3×50+1＝151，故答案为：151．14．解：，，，，…，可得：，a1+a2+a3+…+a2020＝＝，故答案为：．15．解：∵2100＝S，∴2100+2101+2102+…+2199+2200＝S+2S+22S+…+299S+2100S＝S（1+2+22+…+299+2100）＝S（1+2100﹣2+2100）＝S（2S﹣1）＝2S2﹣S．故答案为：2S2﹣S．16．解：∵＝（﹣1）2•，﹣＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第8个式子是，第n个式子为：（﹣1）n+1•．故答案是：；（﹣1）n+1•．17．解：这个三位数可以表示为100a+b．故答案是：100a+b．18．解：∵﹣2a2+3b+8的值为1，∴﹣2a2+3b+8＝1，∴﹣2a2+3b＝﹣7，∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×（﹣7）+2＝14+2＝16故答案为：16．19．解：由题意可得，该品牌彩电每台原价为：a÷（1﹣30%）＝a÷0.7＝元，故答案为：元．20．解：（1）∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，即点A，B所表示的数分别为﹣2，3；（2）①，解得x＝﹣6，∴点C表示的数为﹣6，∵点B表示的数为3，∴BC＝3﹣（﹣6）＝3+6＝9，即线段BC的长为9；②存在点P，使P A+PB＝BC，设点P表示的数为m，当m＜﹣2时，（﹣2﹣m）+（3﹣m）＝9，解得m＝﹣4，即当点P表示的数为﹣4时，使得P A+PB＝BC；当﹣2≤m≤3时，[m﹣（﹣2）]+（3﹣m）＝m+2+3﹣m＝5≠9，故当﹣2≤m≤3时，不存在点P使得P A+PB＝BC；当m＞3时，[m﹣（﹣2）]+（m﹣3）＝9，解得m＝5，即当点P表示的数为5时，使得P A+PB＝BC；由上可得，点P表示的数为﹣4或5时，使得P A+PB＝BC．21．解：（1）由题意可得，65﹣56＝9；（2）（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）；（3）（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b）；（4）（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b）．22．解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5；（1﹣x）（1+x+x2+…+x n﹣2+x n﹣1）＝1﹣x n；故答案为：1﹣x5；1﹣x n；（2）a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3），故答案为：a4﹣b4；（3）①32﹣m5＝（2﹣m）•（16+8m+4m2+2m3+m4），故答案为：16+8m+4m2+2m3+m4；②原式＝﹣（1﹣2）（1+2+22+…+22018+22019+22020）＝﹣（1﹣22021）＝22021﹣1．23．解：（1）∵x2﹣3x＝4，∴1﹣x2+3x＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣4＝﹣3．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，∴p+q＝6．∴当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，∴x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx+6＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6＝﹣（m﹣6）+6＝﹣m+12．24．解：（1）由题意可得，1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2，故答案为：n2；（2）由题意可得，1+2+3+4+…+n＝，故答案为：；（3）①A＝1+3+5+7+…+2019＝1+3+5+…+（2×1010﹣1）＝10102＝1020100；②B＝1+2+3+4+…+2020＝＝2021×1010＝2041210；③C＝2+4+6+8+...+2020＝（1+2+3+4+...+2020）﹣（1+3+5+ (2019)＝2041210﹣1020100＝1021110，A，B，C三个式子之间的关系是C＝B﹣A．25．解：（1）∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得（4n+1）个正方形，∴第100次可得正方形：4×100+1＝401（个）；故答案为：401；（2）由（1）得：第n次可得（4n+1）个正方形，故答案为：4n+1；（3）不能，∵4n+1＝2020，解得：n＝504.75，∴n不是整数，∴不能将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形。

(专题精选)初中数学代数式经典测试题含答案解析

（专题精选）初中数学代数式经典测试题含答案解析一、选择题1．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项，n 2∴=，m 11-=， n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（）． A ．1 B ．4C ．x 6D ．8x 3【答案】B 【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式， ∴A=4，符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2， ∴A= x 6，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2， ∴A=8x 3，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（）A．7500 B．10000 C．12500 D．2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199＝22 119919922++⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.5．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400 B．401 C．402 D．403【答案】D【解析】【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，当5n+4=2019时，解得n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）【答案】A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A ．考点：坐标确定位置．7．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（）A ．2()a b - B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B 【解析】【分析】根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b + ∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=- ∵35a b =，即53a b =∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-=故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．8．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18 B ．p ＝－5，q ＝18 C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A 【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ，又∵展开式中不含x 2与x 3项， ∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．9．下列运算正确的是（）． A ．()2222x y x xy y -=-- B ．224a a a += C ．226a a a ⋅= D ．()2224xy x y =【答案】D 【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误； B.、2222a a a +=，故本选项错误； C.、224a a a ⋅=，故本选项错误； D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．10．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C 【解析】【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案. 【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C. 【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.11．下列运算中，正确的是（） A ．236x x x ⋅= B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B 【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意；3−2＝19，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．下列运算中正确的是（） A ．2235a a a += B ．222(2)4a b a b +=+ C ．236236a a a ⋅= D ．()()22224a b a b a b -+=-【答案】D 【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．若3,2x y xy +==，则()()5235x xy y +--的值为（）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +==代入计算.【详解】()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，∵3,2x y xy +==，∴原式=2-6+15=11，故选：B. 【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.14．下列算式能用平方差公式计算的是（） A ．(2)(2)a b b a +- B ．11(1)(1)22x x +--C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+【答案】D 【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】（-m-n ）（-m+n ）=（-m ）2-n 2=m 2-n 2，故选D ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2 =（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1） =a 2+8a+16-a 2-2a-1 =6a+15．故选D ．16．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝4，b ＝2【答案】A 【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A 、当a ＝3，b ＝2时，y ＝12a -＝132-＝1，符合题意； B 、当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，y ＝b 2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意； C 、当a ＝1，b ＝3时，y ＝b 2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D 、当a ＝4，b ＝2时，y ＝12a -＝142-＝12，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（） A ．3 B ．21C ．5D ．-15【答案】B 【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案. 【详解】解:∵x=2y+3 ∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21 故选：B 【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.18．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（） A ．10 B ．6C ．5D ．3【答案】D 【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ， ∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，==1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．20．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：+⨯=元，若一年内例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．。

中考数学真题精选专题试卷代数式(含答案解析) (含答案解析)

代数式一．选择题（共19小题）1．（•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）2．（•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）3．（•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）4．（•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）a+b+a5．（•江阴市模拟）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）6．（•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）7．（•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）8．（•漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）9．（•湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）10．（•广西）下列各组中，不是同类项的是（）与﹣11．（•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）12．（•玉林）下列运算中，正确的是（）13．（•泰安模拟）下列各式计算正确的是（）14．（•重庆校级模拟）若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）15．（•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）16．（•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m 是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A=（）17．（•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）B18．（•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）19．（•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）二．填空题（共11小题）20．（•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）=．21．（•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．22．（•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．23．（•扬州）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+=．24．（•潜江）已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=．25．（•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元．26．（•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费元．27．（•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．28．（•天津模拟）计算3a﹣2a的结果等于．29．（•徐州模拟）化简：2x2﹣3x2=．30．（春•南县校级期中）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n的和为单项式，则m n的值是．初中数学组卷代数式参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）2．（•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）3．（•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）4．（•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）a+b+ax=a+5．（•江阴市模拟）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）6．（•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）7．（•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）8．（•漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）代入得：代入得：代入得：=1代入得：代入得：代入得：代入得：=1代入得：9．（•湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）10．（•广西）下列各组中，不是同类项的是（）与﹣11．（•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）12．（•玉林）下列运算中，正确的是（）13．（•泰安模拟）下列各式计算正确的是（）14．（•重庆校级模拟）若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（），．15．（•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）16．（•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m 是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A=（）解：是第≥≥+117．（•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）B个数为，，，个数为时，=．个数为18．（•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）19．（•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）二．填空题（共11小题）20．（•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）=1．21．（•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．22．（•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为3．23．（•扬州）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+=2005．24．（•潜江）已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=6．25．（•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖a 元．，得结果．，故答案为：26．（•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费mn元．27．（•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．28．（•天津模拟）计算3a﹣2a的结果等于a．29．（•徐州模拟）化简：2x2﹣3x2=﹣x2．30．（春•南县校级期中）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n的和为单项式，则m n的值是1．。

中考数学专项练习代数式(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

代数式一、选择题1．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2018 B．2019 C．2017 D．20162．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）3．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=12 B．x﹣y=2 C．xy=35 D．x2+y2=144二、填空题4．一组按规律排列的式子：．（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．5．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．6．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=．7．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．8．一盒铅笔12支，n盒铅笔共有支．9．观察下列等式：1、32﹣12=4×2；2、42﹣22=4×3；3、52﹣32=4×4；4、（）2﹣（）2=（）×（）；…则第4个等式为，第n个等式为．（n是正整数）10．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表二：1114a表三：11 1317 b11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．12．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是．13．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．15．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50．仔细观察后回答：缺少的数是．16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．17．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有次．1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………三、解答题18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．代数式参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2018 B．2019 C．2017 D．2016【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象显示的规律找到，1个三角形，2个三角形，3个三角形组成的周长，得到规律为第n个三角形的周长为3+（n﹣1），所以可求得2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长．【解答】解：由图中可知：1个三角形组成的图形的周长是3；2个三角形组成的图形的周长是3+1=4；3个三角形组成的图形的周长是3+2=5；…那么2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是3+2015=2018．故选A．【点评】本题需注意要以第一图为基数来找规律．2．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目．3．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=12 B．x﹣y=2 C．xy=35 D．x2+y2=144【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则x+y=12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则x﹣y=2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4xy=144﹣4=140，xy=35，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy=144，故D选项错误．故选：D．【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．二、填空题4．一组按规律排列的式子：．（ab≠0），其中第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察给出的一列数，发现这一列数的分母a的指数分别是1、2、3、4…，与这列数的项数相同，故第7个式子的分母是a7，第n个式子的分母是a n；这一列数的分子b的指数分别是2、5、8、11，…即第一个数是3×1﹣1=2，第二个数是3×2﹣1=5，第三个数是3×3﹣1=8，第四个数是3×4﹣1=11，…每个数都比项数的3倍少1，故第7个式子的分子是b3×7﹣1=b20，第n个式子的分子是b3n﹣1；特别要注意的是这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项为正，故第7个式子的符号为负，第n个式子的符号为（﹣1）n．【解答】解：第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n．故答案为：﹣，（﹣1）n．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言难点就是变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号．学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点．5．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要83 根钢管．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据题意分析可得：搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，从串第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管．【解答】解：第一顶帐篷用钢管数为17根；串二顶帐篷用钢管数为17+11×1=28根；串三顶帐篷用钢管数为17+11×2=39根；以此类推，串七顶帐篷用钢管数为17+11×6=83根．故答案为：83．【点评】本题考查图形中的计数规律，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．6．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【专题】压轴题；规律型．【分析】理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．【解答】解：根据差倒数定义可得： ==， =4，．显然每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．【点评】此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．7．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有15 个边长是1的正六边形．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分割含有边长是1的正六边形，其实你可以看个底部，要数六边形，可以看出三角形的三个顶点小三角形是不包含在内的，一开始你可以忽略它们，而底部每个小三角形都由一个正六边形所独有的底三角形，当大的正三角形边长为N时，所以底部有六边形有N﹣2个，上一层的两个顶点小三角形又可以忽略，而第二层有小三角形N﹣1个，所以第二层有六边形有N﹣1﹣2个，即N﹣3个，如此类推，再上几层就是N﹣4，N﹣5，N﹣6个，一直到从上数下第三层，再上一层的三角形已经不能再当六边形的底了，所以到此为止，所以共有的六边形是N﹣2+N﹣3+N﹣4+…+2+1=[（1+N﹣2）（N﹣2）]÷2=．【解答】解：故当N=7时， =15个．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．8．一盒铅笔12支，n盒铅笔共有12n 支．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】本题考查列代数式，要注意文字中的数学关系，一盒12支，n盒则共有12n支．【解答】解：12•n=12n．【点评】本题考查列代数式，要明确一盒12支与n盒的关系．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9．观察下列等式：1、32﹣12=4×2；2、42﹣22=4×3；3、52﹣32=4×4；4、（）2﹣（）2=（）×（）；…则第4个等式为62﹣42=4×5 ，第n个等式为（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．（n是正整数）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察几个式子可得①32﹣12=4×2可化为：（1+2）2﹣12=4×（1+1）；②42﹣22=4×3可化为（2+2）2﹣22=4×（2+1）；故第4个等式为62﹣42=4×5；第n个等式为（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．【解答】解：62﹣42=4×5，（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．10．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为37 ．表一：0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表二：1114a表三：11 1317 b【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】每一竖行相隔的数是相同的，每相邻两个横行之间相隔的数也相隔1．【解答】解：表二从竖行看，下边的数应比上面的数大3，∴a=14+3=17．表三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的数大7．∴b=13+7=20∴a+b的值为37．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是（6，5）．【考点】坐标确定位置．【专题】压轴题；规律型．【分析】寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案为：（6，5）．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．12．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是 6 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6顺次循环．那么2008÷4=502，则22008的末位数是应是循环的最后一个6．【解答】解：∵以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6顺次循环，且2008÷4=502，∴22008的末位数是应是循环的最后一个6．【点评】解决本题的关键是得到以2为底的幂的末位数字的循环规律．13．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子3n+1 枚．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+3=7；第三个图需棋子4+3+3=10；…第n个图需棋子4+3（n﹣1）=3n+1枚．故答案为：3n+1．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有60个★．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．15．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50．仔细观察后回答：缺少的数是37 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】第一个数是12+1=2；第二个数是22+1=2；缺少的是第6个数应为62+1=37．【解答】解：缺少的是第6个数应为62+1=37．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到数列中的数和相应的数的平方之间的关系．16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．【考点】坐标确定位置．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．据此规律解答．【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即=．故答案填：．【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．17．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有8 次．1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析可得：第一行分别为1的1，2，3，…的倍数；第二行分别为2的1，2，3，…的倍数；第三行分别为3的1，2，3，…的倍数；…；2008=1×2×2×2×251；故2008在表格中出现的次数共有8次．【解答】解：2008=1×2×2×2×251，故2008在表格中出现的次数共有8次．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．三、解答题18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察数据找到规律，并以规律解题即可．【解答】解：（1）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；（2）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）=+…+==由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，∴n=17．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．。

中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。

2023年中考数学----整式之代数式专项练习题(含答案解析)与知识回顾

2023年中考数学----整式之代数式专项练习题（含答案解析）与知识回顾专项练习题（含答案解析）1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（）A ．8x 元B ．10（100﹣x ）元C ．8（100﹣x ）元D ．（100﹣8x ）元【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．【解答】解：设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x ）元．故选：C ．2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（）A ．y x 1910＝320B ．xy 1910＝320 C ．|10x ﹣19y |＝320 D ．|19x ﹣10y |＝320【分析】直接利用10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由题意可得：|10x ﹣19y |＝320．故选：C ．3．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要元．（用含m 的代数式表示）【分析】根据题意直接列出代数式即可．【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要10m 元，故答案为：10m ．4．（2022•梧州）若x ＝1，则3x ﹣2＝．【分析】把x ＝1代入3x ﹣2中，计算即可得出答案．【解答】解：把x ＝1代入3x ﹣2中，原式＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．5．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a ﹣b ＝2，求代数式6a ﹣2b ﹣1的值．”可以这样解：6a ﹣2b ﹣1＝2（3a ﹣b ）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +b ＝3的解，则代数式4a 2+4ab +b 2+4a +2b ﹣1的值是．【分析】根据x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +b ＝3的解，可得：b ＝3﹣2a ，直接代入所求式即可解答．【解答】解：原式＝（2a +b ）2+2（2a +b ）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案为：14．6．（2022•邵阳）已知x 2﹣3x +1＝0，则3x 2﹣9x +5＝．【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x 2﹣3x +1＝0，∴x 2﹣3x ＝﹣1，则原式＝3（x 2﹣3x ）+5＝﹣3+5＝2．故答案为：2．7．（2022•郴州）若32=−b b a ，则ba ＝．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据＝得3a＝5b，则＝．故答案为：．知识回顾1.代数式的定义：由数与字母通过“＋，－，×，÷”以及乘方、开方等运算符号连接的式子叫做代数式。

中考数学专题练习代数式(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

代数式一、选择题1．一个代数式减去x2﹣y2等于x2+2y2，则这个代数式是（）A．﹣3y2B．2x2+y2C．3y2﹣2x2D．3y22．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．3．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．b与B．a2b与a2cC．22与34D．p与q4．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2﹣2a2=1 C．3x2+5x3=8x5D．3a2﹣a2=2a25．如果a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a6．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果在它们中间加上一个0得到的数是（）A．10x+y B．100x+y C．100y+x D．x+10y7．如果=0，则下列等式成立的是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．ab=08．设A、B均为实数，且，，则A、B的大小关系是（）A．A＞B B．A=B C．A＜B D．A≥B9．下列多项式属于完全平方式的是（）A．x2﹣2x+4 B．x2+x+C．x2﹣xy+y2 D．4x2﹣4x﹣110．如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（）A．S=3n B．S=3（n﹣1）C．S=3n﹣1 D．S=3n+1二、填空题11．一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为元．12．已知=0 则a+b=．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是．15．观察下列各式：，，，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律是．三、解答下列各题16．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．17．已知A=a+2，B=a2﹣a+5，C=a2+5a﹣19，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．18．已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2﹣a2+2ac﹣c2的符号．19．某餐厅中1X餐桌可坐六人，有以下两种摆放方式（如图1和2）．一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25X这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你应该选择哪种拼接方式来摆餐桌？请说明理由．20．计算：．代数式参考答案与试题解析一、选择题1．一个代数式减去x2﹣y2等于x2+2y2，则这个代数式是（）A．﹣3y2B．2x2+y2C．3y2﹣2x2D．3y2【考点】整式的加减．【分析】先根据题意列出式子，再去括号后合并同类项即可．【解答】解：这个代数式是（x2+2y2）+（x2﹣y2）=x2+2y2+x2﹣y2=2x2+y2，故选B．【点评】本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．2．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．3．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．b与B．a2b与a2cC．22与34D．p与q【考点】同类项．【分析】根据字母相同且相同的字母的指数也相同是同类项，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；B、字母不同，故B不是同类项；C、常数也是同类项，故C是同类项；D、字母不同，故D不是同类项；故选：C．【点评】本题考查了同类项，注意常数也是同类项．4．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2﹣2a2=1 C．3x2+5x3=8x5D．3a2﹣a2=2a2【考点】合并同类项．【分析】先判断是否是同类项，如果是同类项，根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：A、结果是2x2，故本选项错误；B、结果是a2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，即结果是3x2+5x3，故本选项错误；D、结果是2a2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5．如果a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系．【解答】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则．6．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果在它们中间加上一个0得到的数是（）A．10x+y B．100x+y C．100y+x D．x+10y【考点】列代数式．【分析】中间加上一个0得到的数是三位数．百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y，这个数表示为（100x+y），由此得出答案．【解答】解：百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y，这个数表示为（100x+y）．故选：B．【点评】此题考查列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．7．如果=0，则下列等式成立的是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．ab=0【考点】立方根．【分析】根据立方根的和为0，可得被开方数互为相反数，可得答案．【解答】解：∵=0，∴a+b=0．故选：C．【点评】本题考查了立方根，立方根的和为0，被开方数的和为0．8．设A、B均为实数，且，，则A、B的大小关系是（）A．A＞B B．A=B C．A＜B D．A≥B【考点】实数大小比较．【分析】根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m﹣3≥0，推出3﹣m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【解答】解：∵，∴A是一个非负数，且m﹣3≥0，∴m≥3，∵，∵3﹣m≤0，即B≤0，∴A≥B，故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．9．下列多项式属于完全平方式的是（）A．x2﹣2x+4 B．x2+x+C．x2﹣xy+y2 D．4x2﹣4x﹣1【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣2x+4不是完全平方式，故本选项错误；B、x2+x+=（x+）2，故本选项正确；C、x2﹣xy+y2，不是完全平方式，故本选项错误；D、4x2﹣4x﹣1，不是完全平方式，故本选项错误．故选B．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．10．如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（）A．S=3n B．S=3（n﹣1）C．S=3n﹣1 D．S=3n+1【考点】根据实际问题列一次函数关系式；规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有2盆花，那么3=3×（2﹣1）；第二图：有花盆6个，每条边有3盆花，那么6=3×（3﹣1）；第三图：有花盆9个，每条边有4盆花，那么9=3×（4﹣1）；…由此可知S与n的关系式为S=3（n﹣1）．【解答】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以S=3n﹣3，即S=3（n﹣1）．故选B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出函数关系式．二、填空题11．一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为元．【考点】列代数式．【分析】每台实际售价=销售价×70%．根据等量关系直接列出代数式即可．【解答】解：a（1+25%）×70%=70%（1+25%）a=元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意销售价比成本价增加25%后，再按销售价的70%出售．12．已知=0 则a+b=．【考点】分式的值为零的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为零，则分子为零，且分母不为零、二次根式的被开方数是非负数；据此列出关于a、b的方程组，通过解该方程组即可求得a、b的值．【解答】解：根据题意，得，解得，，则a+b=2+=；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、非负数的性质以及二次根式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 5 ．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8=17﹣2a，解得：a=5．【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．14．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．【解答】解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．15．观察下列各式：，，，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过观察可以看出两个数的和等于两个数的积，分数的分母比分子小一，而相乘的整数和相加的整数也比分母大一，由此规律得出答案即可．【解答】解：由所给的各式可知，不妨设分母为n，则分子为n+1，另一个因数和加数也为n+1，因此可知律为．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出式子之间的联系，由特殊找出一般规律解决问题．三、解答下列各题16．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．【考点】整式的混合运算．【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．【解答】解：S剩下=S大圆﹣S小圆1﹣S小圆2=π•（）2﹣π•（）2﹣π•（）2==；答：剩下的钢板的面积是．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．已知A=a+2，B=a2﹣a+5，C=a2+5a﹣19，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．【考点】因式分解的应用；整式的加减．【专题】分类讨论．【分析】计算B﹣A后结论，从而判断A与B的大小；同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小．【解答】解：（1）B﹣A=（a﹣1）2+2＞0，所以B＞A；（2）C﹣A=a2+5a﹣19﹣a﹣2，=a2+4a﹣21，=（a+7）（a﹣3）．因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C．【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想．18．已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2﹣a2+2ac﹣c2的符号．【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】原式后三项提取﹣1变形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式；由a，b及c为三角形的三边，利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负．【解答】解：原式=b2﹣（a2+c2﹣2ac）=b2﹣（a﹣c）2=（a+b﹣c）（﹣a+b+c）；∵a，b，c为△ABC的三边长，∴（a+b﹣c）（﹣a+b+c）中，（a+b﹣c）＞0，（﹣a+b+c）＞0，∴（a+b﹣c）（﹣a+b+c）＞0．【点评】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．19．某餐厅中1X餐桌可坐六人，有以下两种摆放方式（如图1和2）．一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25X这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你应该选择哪种拼接方式来摆餐桌？请说明理由．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】能够根据桌子的摆放发现规律，分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．【解答】解：∵第一种中，只有一X桌子是6人，后边多一X桌子多4人．即有nX桌子时是6+4（n ﹣1）=4n+2．第二种中，有一X桌子是6人，后边多一X桌子多2人，即6+2（n﹣1）=2n+4．∴当n=25时，4n+2=4×25+2=102＞98，当n=25时，2n+4=2×25+4=54＜98，所以，选用第一种摆放方式．【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．20．计算：．【考点】分式的乘除法．【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．【解答】解：原式==．【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．。

2024年中考数学真题汇编专题三代数式及整式+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题三代数式及整式+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a −+=D ．()5210a a =2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（）A ．33abB ．232a bC ．22a b −D ．3a b3．（2024·湖北·中考真题）223x x ⋅的值是（）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x4．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A ．5aB ．6aC ．3a a +D ．3a a5．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（）A ．325x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．()239x x =D ．624x x x ÷=6．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（）A ．734a a a −=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a −=−D ．44a a a ÷=7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()224a a −=8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b −÷⨯=−C ．()322a a a a a a ++÷=+D ．2233a a −=9．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（） A ．2n x B ．()1n n x − C ．1n nx + D ．()1n n x +10．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =11．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 12．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（）A ．624a a a ÷=B ．22a a −=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a = 13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202514．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于6a 的是（）A ．33a a +B ．6a a ⋅C ．28a a ÷D ．()32a − 15．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（）A ．222()a b a b −=−B ．523a a a −=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=16．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n ÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a −=−17．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b =+18．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（）A ．2a a a −=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()323626ab a b = 19．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅= D ．321a a ÷=20．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a −=21．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．22321a a −=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a = 22．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a 23．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+ 24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139−−=B ．()222a b a b +=+C 93±D ．()3263x y x y −= 25．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A ．20B ．21C ．23D ．2626．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．()527a a =C ．()339328a b a b −=− D ．()()22a b a b a b −++=− 27．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．632a a a ÷=D ．()236a a = 28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（）A ．()523m m −=−B ．23m n m m n ⋅=C ．33mn m n −=D ．()2211m m −=− 29．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+D ．()2224ab a b =30．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（）A ．235ab ab ab +=B ．()3235ab a b =C ．824a a a ÷=D ．236a a a ⋅=31．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A ．676B ．674C ．1348D ．135032．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +二、填空题33．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为．34．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项：．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x = ． 37．（2024·江西·中考真题）观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为． 38．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a −= ．39．（2024·四川乐山·中考真题）已知3a b −=，10ab =，则22a b += ．40．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a −−=，则2241a a −+= ．41．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 为实数，且()2450m n +−，则()2m n +的值为． 42．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．三、解答题43．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()2111a a a +−++，其中3a44．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++−，其中1x =，=2y −．45．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+−+−÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．2024年中考数学真题汇编专题三代数式及整式+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a −+=D ．()5210a a = 【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、826a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；C 、253a a a −+=，原式计算错误，不符合题意；D 、()5210a a =，原式计算正确，符合题意；故选：D ．2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（）A ．33abB ．232a bC ．22a b −D ．3a b 【答案】A【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A ．是同类项，此选项符合题意；B ．字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A ． 3．（2024·湖北·中考真题）223x x ⋅的值是（）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x【答案】D【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．【详解】解：23236x x x ⋅=，故选：D ．4．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（） A ．5aB ．6aC ．3a a +D ．3a a 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a ==个，故选D5．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（）A ．325x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．()239x x =D ．624x x x ÷= 【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可．【详解】解： A 、3x 与2x 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B 、325x x x ?，故本选项不符合题意； C 、()236x x =，故本选项不符合题意； D 、624x x x ÷=，故本选项符合题意．故选：D ．6．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（）A ．734a a a −=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a −=−D ．44a a a ÷= 【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a −=−，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()224a a −= 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、除，根据运算法则逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、22244266a a a a ≠+=，故该选项不符合题意；B 、2521010a a a a ⋅=≠，故该选项不符合题意；C 、6243a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D 、()224a a −=，故该选项符合题意；故选：D8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b −÷⨯=−C ．()322a a a a a a ++÷=+D ．2233a a −=9．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（） A ．2n xB ．()1n n x −C ．1n nx +D ．()1nn x + 【答案】D 【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ， ∴第n 个代数式是()1nn x +，故选：D ．10．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b = 【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．11．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ． 12212210a a a a −÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．12．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（）A ．624a a a ÷=B ．22a a −=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a = 【答案】A【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，正确，符合题意；B 、2a a a −=，错误，不符合题意；C 、325a a a ⋅=，错误，不符合题意；D 、()236a a =，错误，不符合题意；故选：A ．13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．2025 【答案】B 【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n 的代数式表示出第n 个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数．【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4311=⨯+，第2个图案有7个三角形，即7321=⨯+，第3个图案有10个三角形，即10331=⨯+，…，按此规律摆下去，第n 个图案有()31n +个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：367412023⨯+=（个）．故选：B ．14．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于6a 的是（）A ．33a a +B ．6a a ⋅C ．28a a ÷D ．()32a − 【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，不符合题意；B 、67a a a ⋅=，不符合题意；C 、826a a a ÷=，符合题意；D 、()326a a −=−，不符合题意；故选：C ．15．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（）A ．222()a b a b −=−B ．523a a a −=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=【答案】B【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、()2222a b a ab b −=−+，原选项错误，不符合题意； B 、523a a a −=，正确，符合题意； C 、()236a a =，原选项错误，不符合题意；D 、2353?26a a a =，原选项错误，不符合题意；故选：B ．16．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21mm n n n÷⋅= C ．624a a a ÷= D ．()325a a −=−【答案】C【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】A 、5552x x x +=，运算错误，该选项不符合题意； B 、223111mm n m n n n n÷⋅==，运算错误，该选项不符合题意； C 、62624a a a a −÷==，运算正确，该选项符合题意； D 、()326a a −=−，运算错误，该选项不符合题意．故选：C17．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b =+【答案】A【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=， ∴38a b +=，故选：A ．18．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（）A ．2a a a −=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()323626ab a b =【答案】B【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则．根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可．【详解】解：2a 与a −不是同类项，无法合并，则A 不符合题意；23a a a ⋅=，则B 符合题意；()326a a =，则C 不符合题意；()323628ab a b =，则D 不符合题意；故选：B ．19．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=20．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a −=【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．【详解】解：336a a a ⋅=，A 选项错误；422a a a ÷=，B 选项正确；()236a a =，C 选项错误；2222a a a −=，D 选项错误；故选：B ．21．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．22321a a −=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a =【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可．【详解】解：A 、22232a a a −=，故该选项不正确，不符合题意； B 、32(0)a a a a ÷=≠，故该选项正确，符合题意； C 、235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意； D 、()3328a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．22．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a【答案】A【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解： 235a a a +=，故选：A ．23．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意； D. ()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139−−=B ．()222a b a b +=+C 3±D ．()3263x y x y −=25．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A ．20B ．21C ．23D ．26【答案】C【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可．【详解】解：第①个图案中有()131112+⨯−+=个菱形，第②个图案中有()132115+⨯−+=个菱形，第③个图案中有()133118+⨯−+=个菱形，第④个图案中有()1341111+⨯−+=个菱形，∴第n 个图案中有()131131n n +−+=−个菱形， ∴第⑧个图案中菱形的个数为38123⨯−=，故选：C ．26．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．()527a a =C ．()339328a b a b −=− D ．()()22a b a b a b −++=−【答案】C【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故选项A 计算错误，此选项不符合题意； B 、()52107a a a =≠，故选项B 计算错误，此选项不符合题意；C 、()339328a b a b −=−，此选项计算正确，符合题意；D 、 ()()()()22a b a b b a b a b a −++=−+=−，故选项D 计算错误，此选项不符合题意；故选：C ．27．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．632a a a ÷=D ．()236a a =【答案】D【分析】此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的运算法则，可得答案．【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意； C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（）A ．()523m m −=− B ．23m n m m n ⋅= C ．33mn m n −= D ．()2211m m −=−【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．【详解】解：A 、()2365m m m −=≠−，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n −≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m −=−+≠−，故该选项不符合题意；故选：B ．29．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+ D ．()2224ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意； B ．633a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意； C ．()222=2a b a ab b +++，故该选项不正确，不符合题意； D ． ()2224ab a b =，故该选项正确，符合题意．故选：D ．30．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（）A ．235ab ab ab +=B ．()3235ab a b =C ．824a a a ÷=D ．236a a a ⋅=【答案】A【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、235ab ab ab +=，该选项正确，符合题意； B 、()3236ab a b =，该选项错误，不合题意；C 、826a a a ÷=，该选项错误，不合题意；D 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；故选：A ．31．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A ．676B ．674C ．1348D ．1350【答案】D【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键．【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于202436742÷=，即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有674221350⨯+=个．故选：D32．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mznz=，即4=m n ， ∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+， ∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．二、填空题33．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为．【答案】2x【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．【详解】解：862x x x ÷=，故答案为：2x ．34．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项：．【答案】m （答案不唯一）【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m35．（2024·广东广州·中考真题）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x = ．【答案】664x【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．37．（2024·江西·中考真题）观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．【答案】100a【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n 个式子是多少即可．【详解】解：∵a ，2a ，3a ，4a ，…， ∴第n 个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…， ∴第n 个式子是n a ． ∴第100个式子是100a ．故答案为：100a ．38．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a −= ．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+， ∴()2b a − ()22b b ⎡⎤=−+⎣⎦ ()22b b =−−()22=−214=，故答案为：4．39．（2024·四川乐山·中考真题）已知3a b −=，10ab =，则22a b += ．【答案】29【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．根据()2222a b a b ab +=−+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()22222321029a b a b ab +=−+=+⨯=，故答案为：29．40．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a −−=，则2241a a −+= ．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a −−=，得225a a −=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a −−=， 225a a ∴−=，()2224122125111a a a a ∴−+=−+=⨯+=，故答案为：11．41．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 为实数，且()2450m n +−，则()2m n +的值为．【答案】1【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵()2450m n ++−=，∴40m +=，50n −=，解得4m =−，5n =，∴()()22451m n +=−+=，故答案为：1．42．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．2253++++531++++=三、解答题43．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()2111a a a +−++，其中a44．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++−，其中1x =，=2y −．【答案】222x y +，6【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解．23 【详解】解：()()22x y x x y ++−22222x xy y x xy =+++− 222x y =+；当1x =，=2y −时，原式()22212246=⨯+−=+=．45．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+−+−÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．【答案】2a b +，3【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+−+−÷⎣⎦()()22224442a ab b a b b ⎡⎤=++−−÷⎣⎦()22224442a ab b a b b =++−+÷()2422ab b b =+÷2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=⨯+−=．。

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中考数学总复习代数式测试卷A
(测试时间60分钟，满分100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列等式正确的是
( ) A. a+(b —c+d)＝d 一b+c —d B.a 一(b 一c+d)＝a —b —c+d
C a 一(b 一c+d)＝a 一b 十c 一d D. a 一(b —c+d)＝a 一b+c+d
2．下列运算中，正确的是
A ．2x ．＝6x
B ．()222-x ÷(-42x )＝一2x
C.()32x ＝8x D ．()33xy =93y
3．把2a 一4分解因式的结果是
A ． (a 一2)(a+2) B.． (a+4)(a 一4) C ． (a 一2)2 D. (A 一4)2
4．下列约分正确的是
A. 36x x =3x B ．y x y
x ++=0 C. y x y x ++2
2 =x +y D ．y x y
x -+-=—1
5．分式 xy 31
,y x a 232,xy 3
的最简公分母是
A ．xy
B ．3xy C.2x 2y D. 32x 2y
6.下列各式中，与3不是同类二次根式的是
A. 一3 B ．12 C.18 D. 31
7．当m ＜0时，化简 m m 2
的结果是
A ．一1
B ． 1
C ． m
D ．一m
8．等式∣x-y ∣ =()()++2y x 中的括号内应填入
A ．一4xy
B ．4xy C. 2xy D ．一2xy
二、填空题(每题4分，共16分)
9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简∣a+b ∣+()2a b -＝
10．分解因式：一4y 一2x y+4xy ＝____________________ .
11. 16的平方根是 _______________________ .
12．当且仅当a________________ 时2014+a 有意义，______________.
三、解答题(第13、14题各8分，第15、16题各10分，第17、18题各12分，共60分)
13．计算：
(1)()223b a +836a b ÷(—2b a 2)；
(2)(332+--x x x x )÷92-x x
14．先化简，再求值：52x 一(32y +52x )+(4)2y +7xy) ，其中x ＝一1，y=1一2
15．请先观察算式221-3＝8X1，223-5＝8X2，再填空：
(1)225-7＝8X_____________；
(2)()22-9＝8×4；
(3)()2一29＝8×5；
(4)()22-13 ＝8×__________ ；
(5)请你再写出一个符合上面规律的式子：_____________________ ．
16．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成
的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1:13，则直角三角形较短的
直角边。

与较长的直角边b 的比值为______________ ．
第16题
17．先化简，再求值：11+-a a •12422+--a a a ÷1
12-a 其中a 满足 2a —a=0．
18．给定下面一列分式：49
37253,,,y
x y x y x y x --(其中x ≠0，y ≠0) (1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律，试写出给定的分式中的第7个分式．
代数式A 卷答案：
1．C 2．B 3． A 4．D 5． D 6． C 7． A 8． A 9．一2a
10． ﹣y ()22-x
11． ±2
12．a≥—2014
13． (1)5 4a 2b ：(2)．x 十9
l4.2y 十7xy .5 2 一4
15. 略
16· 32
17．2a 一a 一2，一2
18． (1)结果恒等于 y x 2
-
(2) 715y x。