七年级上册数学 代数式单元测试卷(含答案解析)

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七年级上册代数式单元测试卷附答案

七年级上册代数式单元测试卷附答案

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.某校要将一块长为a米,宽为b米的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案供选择. 方案一:如图1,在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路,其余空地种植花草.方案二:如图2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地铺筑成石子路.(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有π,则保留)(2)若a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园,请通过计算选择其中一种方案(π取3.14).【答案】(1)解:方案一:∵石子路宽为4,∴S石子路面积=4a+4b-16,方案二:设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π( b)2=ab- πb2(2)解:已知a=30,b=20,故方案一:S石子路面积=184m2, S植物=600-184=416m2;方案二:S石子路面积=129m2,则S植物=600-129=471m2.故答案为:择方案二,植物面积最大为471m2。

【解析】【分析】(1)方案一:由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积;方案二:由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆;(2)把a、b的值的代入(1)中的两种方案计算即可判断求解.2.根据数轴和绝对值的知识回答下列问题(1)一般地,数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。

例如,数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.(2)数轴上表示数a的点位于-4与2之间,则│a+4│+│a-2│的值为________.(3)当a为何值时,│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值?最小值为多少?【答案】(1)3;5(2)6(3)解:①a≤1时,原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a,则a=1时有最小值6;②1≤a≤2时,原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a,则a=2时有最小值4③2≤a≤3时,原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4④3≤a≤4时,原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2;则a=3时有最小值4⑤a≥4时,原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10;则a=4时有最小值6综上所述,当a=2或3时,原式有最小值4.故答案为:(1)3;5;(2)6;(3)当a=2或3时,原式有最小值4.【解析】【解答】(1)解:数轴上表示1和4的两点之间的距离是3;表示-3和2的两点之间的距离是5( 2 )解:根据题意得:-4<a<2,即a+4>0,a-2<0则原式=a+4+2-a=6.【分析】(1)根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案;(2)根据数轴上所表示的数的特点得出-4<a<2,进而根据有理数的加减法法则得出a+4>0,a-2<0,然后根据绝对值的意义去绝对值符号,再合并同类项即可;(3)分①a≤1时,②1≤a≤2时,③2≤a≤3时,④3≤a≤4时,⑤a≥4时,五种情况,根据绝对值的意义分别取绝对值符号,再合并同类项得出答案,再比大小即可.3.从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价,收费标准如下表所示:②.以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费(1)某用户12月份用水量为20吨,则该用户12月份应缴水费是多少?(2)若某用户的月用水量为m吨,请用含m的式子表示该用户月所缴水费.【答案】(1)解:该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5(元)(2)解:①m≤15吨时,所缴水费为2.2m元,②15<m≤25吨时,所缴水费为2.2×15+(m﹣15)×3.3=(3.3m﹣16.5)元,③m>25吨时,所缴水费为2.2×15+3.3×(25﹣15)+(m﹣25)×4.4=(4.4m﹣110)元.【解析】【分析】(1)该用户12月份应缴水费三两部分构成:不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费,列代数式求解即可。

人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案

人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案

人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案【主干体系建】思维导图扫描考点【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是( )A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= ( )A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是( )A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 ( )A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= ( )A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 ( )A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.参考答案【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是(C)A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为-6.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花(4a+10b)元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= (A)A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(C)A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 (B)A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= (C)A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 21 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 (C)A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.【解析】(1)由题图可得,新房的面积为(a2+2a+4b)m2. (2)当a=5,b=6时a2+2a+4b=52+2×5+4×6=25+10+24=59(m2)所以这套新房铺地板砖所需的总费用为59×90=5 310(元).。

代数式单元测试卷(解析版)

 代数式单元测试卷(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.任何一个整数N,可以用一个的多项式来表示:N= .例如:325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x,十位数字y.(1)列式表示这个两位数;(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新数与原数的和能被11整除.(3)已知是一个正三位数.小明猜想:“ 与的差一定是9的倍数。

”请你帮助小明说明理由.(4)在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】(1)解:10y+x(2)解:根据题意得:10y+x+10x+y=11(x+y),则所得的数与原数的和能被11整除(3)解:∵ - =100a+10b+c-(100b+10c+a)=99a-90b-9c =9(11a-10b-c),∴与的差一定是9的倍数(4)解:∵ + + + + + =3470+ ∴222(a+b+c)=222×15+140+ ∵100<<1000,∴3570<222(a+b+c)<4470,∴16<a+b+c≤20.尝试发现只有a+b+c=19,此时 =748成立,这个三位数为748.【解析】【分析】(1)由已知一个正两位数的个位数字是x,十位数字y ,因此这个两位数是:十位上的数字×10+个位数的数字。

(2)根据题意将新的两位数和原两位数相加,再化简,即可得出结果。

(3)分别表示出两个三位数,再求出它们的差,就可得出它们的差是否为9的倍数。

(4)根据题意求出a+b+c的取值范围,再代入数据进行验证即可。

2.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收贵的价目表如下(注:水费按月份结算,m3表示立方米)价目表每月用水量价格不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分6元/m35m3和8m3,则应收水费分别是________元和________元.(2)若该户居民3月份用水量am3(其中6<a≤10),则应收水费多少元?(用含a的式子表示,并化简)(3)若该户层民4、5两个月共用水14m3(5月份用水量超过4月份),设4月份用水xm3,求该户居民4、5两个月共交水费多少元?(用含x的式子表示,并化简)【答案】(1)10;20(2)解:由依题意得:6×2+(a﹣6)×4=4a﹣12(元)答:应收水费(4a﹣12)元。

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷(较易)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷(较易)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷考试范围:第四章;考试时间:120分钟;总分:120分第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 下列各式中,书写规范的是( )A. −216PB. a ×14C. 73x 2D. 2y ÷z2. 一个两位数的个位数字是b ,十位数字是a ,那么能正确表示这个两位数的式子是.( )A. abB. baC. 10a +bD. 10b +a3. 对x 2−1y 的解释正确的是( )A. x 与y 的倒数的差的平方B. x 的平方与y 的倒数的差C. x 的平方与y 的差的倒数D. x 的平方与y 的倒数的和4. 在1,x 2−2,S =12ab ,nm 中,代数式的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 当m = −1时,代数式2m +3的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 26. 当a =2,b =13时,下列代数式的求值中,错误的是( )A. a(a +b)=2×(2+13)=423B. a 2+b =22+13=413C. a +ab =2+2×13=223D. (a +b)(a −b)=(2+13)×(2−13)=3137. 若x 是2的相反数,|y|=3,则x −y 的值为( )A. −5B. 1C. 5或−1D. −5或18. 下列说法中,正确的是( )A. x 2−3x 的项是x 2,3xB. a+b3是单项式C. 12,πa ,a 2+1都是整式 D. 3a 2bc −2是二次多项式9.下列单项式按一定规律排列:x3,−x5,x7,−x9,x11,⋯,其中第n个单项式为( )A. (−1)n+1x2n−1B. (−1)n x2n−1C. (−1)n+1x2n+1D. (−1)n x2n+110.下列各式中,与2a2b为同类项的是( )A. −2a 2bB. −2abC. 2ab 2D. 2a 211.下列算式中正确的是( )A. 4x−3x=1B. 2x+3y=3xyC. 3x2+2x3=5x5D. x2−3x2=−2x212.下列去括号的过程中,正确的是( )A. −(a+b−c)=−a+b−cB. −2(a+b−3c)=−2a−2b+6cC. −(−a−b−c)=−a+b+cD. −(a−b−c)=−a+b−c第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)13.如图,用20m长的铝合金做一个长方形的窗框.设长方形窗框的三根横条长为a(m),则长方形窗框的竖条长为m(用含a的代数式表示).14.已知x−2y=2,则−x+2y+6的值为.15.若a3b m与−2a n b是同类项,则n m=______.16.七年级某班有(3a−b)名男生和(2a+b)名女生,则男生比女生多___________名.三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。

代数式单元测试卷(含答案解析)

 代数式单元测试卷(含答案解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.(1)为了求得剩余草坪的面积,小明同学想出了两种办法,结果分别如下:方法①:________ 方法②:________请你从小明的两种求面积的方法中,直接写出含有字母a,b代数式的等式是:________(2)根据(1)中的等式,解决如下问题:①已知:,求的值;②己知:,求的值.【答案】(1)(a-b)2;a2-2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2(2)解:①把代入∴,∴②原式可化为:∴∴∴【解析】【解答】解:(1)方法①:草坪的面积=(a-b)(a-b)= .方法②:草坪的面积= ;等式为:故答案为:,;【分析】(1)方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽,再根据矩形的面积公式即可得出答案;方法②是正方形的面积减去两条道路的面积,即可得出剩余草坪的面积;根据(1)得出的结论可得出;(2)①分别把的值和的值代入(1)中等式,即可得到答案;②根据题意,把(x-2018)和(x-2020)变成(x-2019)的形式,然后计算完全平方公式,展开后即可得到答案.2.先阅读下面文字,然后按要求解题.例:1+2+3+…+100=?如果一个一个顺次相加显然太繁,我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点,可以发现运用加法的运算律,是可以大大简化计算,提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)= =5050.(1)补全例题解题过程;(2)计算a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+…+(a+99b).【答案】(1)解:101×50(2)解:原式=50×(2a+99b)=100a+4950b.【解析】【分析】(1)根据算式可得共有50个101,据此解答即可.(2)仿照(1)利用加法的交换律和结合律进行计算即可.3.请观察图形,并探究和解决下列问题:(1)在第n个图形中,每一横行共有________个正方形,每一竖列共有________个正方形;(2)在铺设第n个图形时,共有________个正方形;(3)某工人需用黑白两种木板按图铺设地面,如果每块黑板成本为8元,每块白木板成本6元,铺设当n=5的图形时,共需花多少钱购买木板?【答案】(1)(n+3);(n+2)(2)(n+2)(n+3)(3)解:当n=5时,有白木板5×(5+1)=30块,黑木板7×8-30=26块,共需花费26×8+30×6=388(元).【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有(n+3)个,每列有n+2个,故答案为:(n+3)、(n+2);⑵所用木板的总块数(n+2)(n+3),故答案为:(n+2)(n+3);【分析】本题主要考查的是探索图形规律,并根据所找到的规律求值;根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.4.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子的侧面为长方形,底面为等边三角形.(1)每个盒子需________个长方形,________个等边三角形;(2)硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).现有相同规格的 19 张正方形硬纸板,其中的 x 张按方法一裁剪,剩余的按方法二裁剪.①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数,底面个数;②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,求能做多少个盒子.【答案】(1)3;2(2)解:①∵裁剪x张时用方法一,∴裁剪(19−x)张时用方法二,∴侧面的个数为:6x+4(19−x)=(2x+76)个,底面的个数为:5(19−x)=(95−5x)个;②由题意,得解得:x=7,经检验,x=7是原分式方程的解,∴盒子的个数为:答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形,2个等边三角形;故答案为3,2.【分析】(1)由图可知两个底面是等边三角形,侧面是长方形,所以需要2个等边三角形和3个长方形。

七年级上册数学第三章《代数式》单元测试(含答案)

七年级上册数学第三章《代数式》单元测试(含答案)

七上第三章《代数式》单元测试班级:___________姓名:___________得分:___________ 一、选择题1.有下列各式:x−y3,−15a2b2,1y,1π,√x.其中单项式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知a,b为自然数,则多项式12x a−y b+2a+b的次数应当是()A. aB. bC. a+bD. a,b中较大的数3.某校七年级1班有学生a人,其中女生人数比男生人数的45多−(−2)人,则女生的人数为().A. 4a+159B. 4a−159C. 5a−159D. 5a+1594.若代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)的值恒为定值,则−a+b的值为()A. 0B. −1C. −2D. 25.已知代数式x+2y+1的值是3,则代数式−2x−4y+2的值是()A. −2B. −4C. −6D. 不能确定6.历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如多项式f(x)=ax3+bx+1,当x=1时,f(1)=6,那么f(−1)等于()A. 0B. −3C. −4D. −57.若(a+b)2017=−1,a−b=1,则a2017+b2017的值是()A. −1B. 0C. 1D. 28.边长为a的正方形,将边长减少b以后得到一个较小的正方形,所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了().A. b2B. –b2+2abC. 2abD. a2–b29.有这样一道题,“当x=1213,y=−0.78时,求多项式7x3−6x3y+3x2y+3x3+6x3y−3x2y−10x3的值”.同学甲计算时用x=−1213,y=0.78代入,同学乙计算时用x=1213,y=0.78代入,结果两人的计算结果都正确,则原因是()A. 这个代数式的值只跟x,y的绝对值大小有关与符号无关B. 代数式化简结果只含有x,y的偶次项的原因C. 代数式化简结果x,y中其中一项系数为零,还有一项刚好与符号无关D. 代数式化简结果为零,与x,y的大小均无关系10.如图,若|a+1|=|b+1|,|1−c|=|1−d|,则a+b+c+d的值为()A. 0B. 2C. −2D. −1二、填空题11.一艘轮船沿江逆流航行的速度是28km/ℎ,江水的流速是2km/ℎ,则该轮船沿江顺流航行的速度是________.12.已知a2−2b−1=0,则多项式4b−2a2+5的值等于 ___ .13.一组按照规律排列的式子:x,x34,x59,x716,x925,⋯,其中第8个式子是_________.14.一个多项式与m2+m−2的和是m2−2m.这个多项式是______.15.一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,这个两位数可表示为__.16.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为64,我们发现第一次输出的结果为32,第二次输出的结果为16,……,则第2018次输出的结果为________。

苏教版七年级上数学代数式单元测试卷(含答案)

苏教版七年级上数学代数式单元测试卷(含答案)

苏教版七年级上数学代数式单元测试卷(含答案)七年级上数学代数式单元测试班级:______________ 姓名:______________一、选择题1.计算-2x2+3x2的结果是()A。

x2B。

5x2C。

-5x2D。

-x22.足球每个m元,篮球每个n元,XXX为学校买了4个足球,7个篮球共需要()A。

(7m+4n)元B。

28mn元C。

(4m+7n)元D。

11mn元3.已知代数式-3xy与yx是同类项,那么m,n的值分别是()A。

n=-3,m=-1B。

n=-3,m=-3C。

n=3,m=5D。

n=2,m=34.下列各组代数式中,是同类项的是()A。

11xy,2B。

-5xy,yxC。

5ax,yxD。

8,x5.下列式子合并同类项正确的是()A。

3x+5y=8xyB。

3y-y=3C。

15ab-15ba=D。

7x-6x=x6.同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有() A。

1个B。

3个C。

6个D。

9个7.右图中表示阴影部分面积的代数式是()A。

ab+bcB。

c(b-d)+d(a-c)C。

ad+c(b-d)D。

ab-cd8.圆柱底面半径为3cm,高为2cm,则它的体积为() A。

97πcm3B。

18πcm3C。

3πcm3D。

18πcm39.下面选项中符合代数式书写要求的是()A。

5xy与2½B。

ay×3a2bC。

4a÷bD。

a×b+c10.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式a+b-a-1+b+2的结果是()A。

1B。

2b+3C。

2a-3D。

-111.在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块(图所示)。

若所有日期数之和为189,则n的值为()A。

21B。

11C。

15D。

912.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为()A。

冀教版七年级上册第三章《代数式》单元测试卷内含知识点解析及答案(含分值)

冀教版七年级上册第三章《代数式》单元测试卷内含知识点解析及答案(含分值)

第三章《代数式》单元测试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题(本大题共16 个小题,1~6 小题,每小题2 分;7~16 小题,每小题3 分,共42 分)1.在下列表述中,不能表示代数式“4a”的意义的是【】A.4 的a倍B.a的4倍C.4 个a相加D.4 个a相乘2.下列各式中:-x+1,π+3,9>2,x yx y-+,S=πR2,代数式有【】A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个3.下列式子中,符合代数式的书写格式的是【】A.22x yB.423abC.(a+b)÷5D.mn×24.对于代数式2()a b-,下列叙述正确的是【】A.a与b 的差的绝对值B.a与b 的平方差的绝对值C.a与b 的差的绝对值的平方D.a与b 的差的平方的绝对值5.有一个两位数,十位数字是x,个位数字是1,如果把它们的位置颠倒一下,则得到新的两位数是【】A.x+1 B.10x+1C.x+10D.10x+106.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以按销售价的70%出售,那么每台电视机实际售价为【】A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元C.(1+25%)(1-70%)a元D.(1+25%+70%)a元7.已知x=1,y=2,则62x yy-的值为【】A.1B.2C.32D.238.当a=13,b=9 时,下列代数式的值是24 的是【】A.(3a+2)(b -1)B.(2a+1)(b +10)C.(2a+3)(b -1)D.(a+2)(b+1)9.根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,教育经费投入应占当年GDP的4%,若设2013 年GDP 的总值为n 亿元,则2013 年教育经费投入可表示为【】A.4%n 亿元B.(1+4%n)亿元C.(1-4%)n 亿元D.(4%+n)亿元10.如图所示,这个图形的面积是【】A. 112xyB. 132xyC.6xyD.3xy11.有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为m kg,再从中截取5 m长的钢筋,称出它的质量为n kg,那么这捆钢筋的总长度为【】A.mnm B.5mnmC. 5mnm D.(5mn-5)m12.找规律:①8+0.3;②16+0.6;③24+0.9,…,则第8 个式子为【】A.24+1.2B.32+1.6C.32+1.2D.64+2.413.在下列2×2的方格中(如图所示)找出规律,你认为x应为【】A.10B.-2C.2D.214.当x=3 时,代数式ax4+x2的值为2 013,则当x=-3 时,代数式ax4+x2+1的值为【】A.2 013B.-2 013C.2 014D.2 01215.用如图所示的程序计算代数式的值,若输入n的值为5,则输出y的结果为【】A.16B.2.5C.18.5D.13.516.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-11a-+,a3=-22a-+,a 4=- 33a-+,…,依次类推,则a2 014的值是【】A.-1 006B.-1 007C.-1 008D.-2 014第Ⅱ卷选择题二、填空题(本大题共4 个小题,每小题3 分,共12 分)17.王红步行t h 所走的路程是s km,如果她骑自行车的速度是步行速度的5 倍,那么她骑自行车的速度是km/h.18.长方形的长为a cm,宽为b cm,四角各割去一个相同的边长为x cm的小正方形,折起来做成一个无盖的长方体,这个长方体的长是 cm,宽是cm,高是 cm.19.“青山常在,碧水长流”,经研究发现1 hm2有林地比1 hm2无林地可多蓄水300 t,等于一座地下水库.如果1 hm2无林地蓄水a t,那么1 hm2有林地蓄水可达 t.20.下列图案是由边长相等的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律,第5个图案中小正方形的个数为.第1个第2个第3个三、解答题(本大题共6 个小题,共66 分)21.(9 分)用代数式表示:(1)比x 的3 倍大6 的数;(2)比x 小6 的数的三分之一;(3)a,b 两数的和与a,b 两数的差的积.22.(10 分)3月5 日某校组织305 位同学参加“学雷锋”活动,在活动中有25的同学每人做好事a件,其余同学每人做好事(a+1)件. (1)你能用代数式表示他们共做好事的件数吗?(2)如果a=5,那么他们共做好事多少件?(3)如果a=8,那么他们共做好事又是多少件?23.(10 分)已知a=5,b=-2,那么代数式a3-b3与代数式(a-b)(a2 +ab+b2)的值分别是多少?它们的值相等吗?24.(11 分)(1)在下列两个条件下,分别求代数式a2-2ab+b2和(a-b)2的值.①a=5,b=3;②a=12,b=13.(2)观察这两个代数式,你发现了什么?(3)利用你的发现,求125.52-2×125.5×25.5+25.52的值.25.(12分)如图所示,有一块长方形的土地,长为20 m,宽为15 m,在四周留出宽度都是x m 的小路,中间余下的长方形部分(阴影部分)作为菜地.(1)用含x 的代数式表示菜地的长a和宽b;(2)用含x 的代数式表示菜地的面积S;(3)当x 的值分别取0.5 m、1 m、2 m时,菜地的面积S 分别是多少平方米?26.(14分)整体思想与转化思想是初中数学学习中的两大重要思想,试使用这两种思想求当a ba b+-=-4 时,下列代数式的值.(1)2288a ba b+-;(2)3()4()a b a ba b a b+---+.答案第三章《代数式》单元测试卷一、1.D 提示:4 个a相乘可表示为a·a·a·a或a4.2.C 提示:代数式有-x+1,π+3,x yx y-+共3 个.3.A 提示:B 应写为143ab;C 应写为5a b+;D 应写为2mn.4.D 提示:该式子是先求差,再求平方,再求绝对值.5.C 提示:由题意可得,新两位数的十位数字是1,个位数字是x,所以这个两位数是10+x,故选C.6.B 提示:根据题意可得,每台电视机的实际售价为70%(1+25%)a元.7.A 提示:62612212x yy-⨯-⨯==.8.A 提示:将a=13,b=9 依次代入各选项中即可.9.A 提示:n 亿元的4%表示为4%n 亿元.10.A 提示:阴影部分面积=2y (3x-0.5x )+0.5xy=112xy. 11.C 提示:由题意可得,每米钢筋的质量为5nkg ,所以这捆钢筋的总长度为m ÷5n = 5m nm. 12.D 提示:第n 个式子为8n+0.3n. 13.B 提示:x=3+7-12=-2.14.C 提示:原式=2 013+1=2 014.15.A 提示:因为5 是奇数,按y=3n+1 计算,得y=3×5+1=16.16.B 提示:计算可得a 1=0,a 2=-1,a 3=-1,a 4=-2,a 5=-2,a 6=-3,a 7=-3,…,除a 1 外,每两个数的值相等.又因为(2 014-1)÷2=1 006……1,所以a 2 014=-1 006-1=-1 007. 二、17. 5s t 提示:王红步行的速度为s t .18.(a-2x );(b-2x );x 提示:画出草图即可快速得到.19.(a+300) 提示:根据题意可得,1 hm 2有林地蓄水可达(300+a )t. 20.41 提示:第n 个图案中小正方形的个数为2n (n-1)+1. 三、 21.解:(1)3x+6.(2)13(x-6).(3)(a+b )(a-b ).22.解:(1)他们共做好事:25×305a+35×305(a+1)=[122a+183(a+1)](件).(2)当a=5 时,[122a+183(a+1)]=[122×5+183×(5+1)]=1 708(件),即他们共做好事1 708 件. (3)当a=8 时,[122a+183(a+1)]=[122×8+183×(8+1)]=2 623(件),即他们共做好事2 623 件.23.解:当a=5,b=-2 时,a 3-b 3=133,(a-b )(a 2 +ab+b 2)=133,它们的值相等.24.解:(1)①当a=5,b=3 时,两式的值都为4;②当a=12,b=13时,两式的值都为136.(2)发现了:a 2-2ab+b 2=(a-b )2.(3)125.52-2×125.5×25.5+25.52=(125.5-25.5)2=10 000. 25.解:(1)长:(20-2x )m ,宽:(15-2x )m ; (2)S=(20-2x )(15-2x ); (3)当x=0.5 m 时,S=266(m 2),当x=1 m 时,S=234(m 2),当x=2 m 时,S=176(m 2).26.解:(1)原式=14×a ba b+-=14×(-4)=-1.(2)原式=3×(-4)-14×(-4)=-111516.。

代数式单元测试卷(初中数学)附答案

代数式单元测试卷(初中数学)附答案

代数式单元测试卷一.选择题(共10小题共20分)1.计算-3(x -2y )+4(x -2y )的结果是( )A .x -2yB .x+2yC .-x-2yD .-x+2y2.若2y m+5x n+3与-3x 2y 3是同类项,则m n =( )A .21B .21- C .1 D .-2 3.下列各式中,是3a 2b 的同类项的是( )A .2x 2yB .-2ab 2C .a 2bD .3ab4.若-x 3y m 与x n y 是同类项,则m+n 的值为( )A .1B .2C .3D .45.下列计算正确的是( )A .3a -2a =1B .x 2y-2xy 2=-xy 2C .3a 2+5a 2=8a 4D .3ax-2xa=ax6.若单项式2x n y m-n 与单项式3x 3y 2n 的和是5x n y 2n ,则m 与n 的值分别是( )A .m =3,n =9B .m =9,n =9C .m =9,n =3D .m =3,n =37.下列判断错误的是( )A .若x <y ,则x +2010<y +2010B .单项式7432y x -的系数是-4 C .若|x -1|+(y -3)2=0,则x =1,y =3 D .一个有理数不是整数就是分数8.化简m-n-(m+n )的结果是( )A .0B .2mC .-2nD .2m -2n 9.已知a ,b 两数在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-|a-2|+|b+2|的结果是( )A .2a+2bB .2b +3C .2a -3D .-110.若x-y =2,x-z =3,则(y-z )2-3(z-y )+9的值为( )A .13B .11C .5D .7 二.填空题(共10小题共30分)11.如果单项式-xy b+1与21x a-2y 3是同类项,那么(a-b )2015= . 12.若单项式2x 2y m 与331y x n -的和仍为单项式,则m+n 的值是 .13.若-2x 2y m 与6x 2n y 3是同类项,则mn = .14.单项式-4x 2y 3的系数是 ,次数 .15.单项式322y x -的系数与次数之积为 . 16.多项式 与m 2+m-2的和是m 2-2m .17.多项式-2m 2+3m -21的各项系数之积为 . 18.在代数式3xy 2,m ,6a 2-a +3,12,22514xy yz x -,ab 32中,单项式有 个,多项式有 个.19.单项式-2πa 2bc 的系数是 .20.观察一列单项式:x ,3x 2,5x 3,7x ,9x 2,11x 3…,则第2013个单项式是 .三.解答题(共6小题共70分21题每小题4分、每题6分、27与28题各8分21.(每小题4分)合并同类项①3a-2b-5a+2b②(2m+3n-5)-(2m-n-5)③2(x 2y+3xy 2)-3(2xy 2-4x 2y )22.(每小题4分)化简:(1)16x-5x+10x(2)7x-y+5x-3y+3(3)a 2+(2a 2-b 2)+b 2(4)6a 2b+(2a+1)-2(3a 2b-a )23.(6分)已知|a-2|+(b+1)2=0,求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值。

浙教版七年级数学上册第四章代数式单元测试题(含解析)

浙教版七年级数学上册第四章代数式单元测试题(含解析)

第四章代数式单元测试题一、单选题(共10题;共30分)1、某厂去年产值是x万元,今年比去年增产40%,今年的产值是()A、40%x万元B、(1+40%)x万元C、万元D、1+40%x万元2、下列各式符合代数式书写规范的是( )A、 B、a×3 C、3x-1个 D、2n3、下列语句中错误的是()A、数字0也是单项式B、xy是二次单项式C、单项式-a的系数与次数都是1D、- 的系数是—4、下列各式中,不是代数式的是()A、x—yB、xC、2x﹣1=6D、05、若代数式2x2+3x的值是5,则代数式4x2+6x﹣9的值是(A、10B、1C、—4D、—86、已知代数式m2+m+1=0,那么代数式2018﹣2m2﹣2m的值是()A、2016B、-2016C、2020D、—20207、已知﹣2x m+1y3与x2y n﹣1是同类项,则m,n的值分别为()A、m=1,n=4B、m=1,n=3C、m=2,n=4D、m=2,n=38、为了解决老百姓看病难的问题,卫生部门决定大幅度降低药品的价格,某种常用药品降价40%后的价格为a元,则降价前此药品价格为()A、元B、元C、40%元D、60%元9、如果A和B都是5次多项式,则下面说法正确的是()A、A﹣B一定是多项式B、A﹣B是次数不低于5的整式C、A+B一定是单项式D、A+B是次数不高于5的整式10、下列各式中运算错误的是()A、5x﹣2x=3xB、5ab﹣5ba=0C、4x2y﹣5xy2=﹣x2yD、3x2+2x2=5x2二、填空题(共10题;共36分)11、若a﹣2b=3,则9﹣2a+4b的值为 ________12、一个三位数,个位上的数为,十位上的数比个位上的数大2,百位上的数是个位上数的5倍,则这个三位数是________,当时,它是________13、若已知x+y=3,xy=﹣4,则(1+3x)﹣(4xy﹣3y)的值为________14、单项式﹣的系数是________ ,次数是________15、若3a3b n c2﹣5a m b4c2所得的差是单项式,则这个单项式为________16、若a x﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项,则x y=________.17、观察下列单项式:x,﹣3x2, 5x3,﹣7x4, 9x5,…按此规律,可以得到第2016个单项式是________.18、按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为________.19、当x=2017时,代数式(x﹣1)(3x+2)﹣3x(x+3)+10x的值为________.20、﹣的系数为________.三、解答题(共5题;共35分)21、某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2。

新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)

新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)

新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)⼀⼆三四总分⼀、选择题(每题3分,共30分)(共10题;共30分)1.(3分)(2024七上·曲阳期末)代数式a−b2的意义表述正确的是( )A.a减去b的平方的差B.a与b差的平方C.a、b平方的差D.a的平方与b的平方的差2.(3分)(2023七上·槐荫期中)下列各式符合代数式书写规范的是( )A.a9B.x﹣3元C.st D.227x3.(3分)(2021七上·永州月考)下列式子不是代数式的是( )A.xy+4B.a+bx C.-8+2=-6D.1x+54.(3分)(2023七上·雁峰月考)按如图所示的程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是( )A.156B.231C.6D.215.(3分)(2023九上·大埔期末)十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式,把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示.例如x=1时,多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1),即f(1)=4.我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5.若f(3)=18,则f(−3)的值为( )A.−18B.−22C.26D.326.(3分)(2023七上·高州期中)按如图所示的运算程序,若开始输入x的值为343,则第2023次输出的结果为( )A.7B.1C.343D.497.(3分)(2023八上·开州期中)若x+2y=6,则多项式2x+4y−5的值为( )A.5B.6C.7D.88.(3分)(2019七上·高县期中)“a与b两数平方的和”的代数式是( )A.a2+b2;B.a+b2;C.a2+b;D.(a+b)2;9.(3分)﹣|﹣a|是一个( )A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零10.(3分)(2024·常州模拟)当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=−2时,这个代数式的值是( )A.1B.−5C.6D.−4⼆、填空题(每题3分,共15分)(共5题;共15分)11.(3分)(2017七上·黄陂期中)笔记本每本a元,圆珠笔每本b元,买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12.(3分)(2022七上·江油月考)若x−1与2−y互为相反数,则(x−y)2022= .13.(3分)父亲的年龄比儿子大28岁.如果用×表示儿子现在的年龄,那么父亲现在的年龄为  岁.14.(3分)(2024八下·兴国期末)当x=1 .15.(3分)一组按规律排列的代数式:a+2b,a2−2b3,a3+2b5,a4−2b7,⋯,则第n个代数式为 .三、解答题(共5题,共37分)(共5题;共37分)16.(6分)若x+y=1,求x3+y3+3xy的值.17.(6分)(2020七上·增城期中)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=6,求a+b3﹣5cd+m的值.18.(6分)(2024七下·西城期末)将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x,当n为非负整数时,①若n−12≤x<n+12,则x=n:②若x=n,则n−12≤x<n+12.如0=0.49=0,0.64=1.49=1,2=2.(1)(1分)π=;(2)(1分)若t+1=32t,则满足条件的实数t的值是.18.(6分)如果四个不同的整数a,b,c,d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121,求a+b+c+d的值.19.(13分)(2023七下·顺义期中)已知x−y=3,求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值.四、实践探究题(共3题,共38分)(共3题;共13分)21.(2分)(2024七下·陕西期中)在“趣味数学”的社团活动课上,学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下,请你根据小白同学的探究思路,解决下面的问题:(1)(4分)观察下列各式并填空:8×1=32−12;8×2=52−32;8×3=72−52;8×4=92−72;8×5= −92;8× =132−112;…(2)(4分)通过观察、归纳,请你用含字母n(n为正整数)的等式表示上述各式所反映的规律;(3)(4分)请验证(2)中你所写的规律是否正确.22.(9分)(2023七上·安吉期中)探索代数式a2-2ab+b2与代数式(a-b)2的关系.(1)(4.5分)当a=2,b=1时分别计算两个代数式的值.(2)(4.5分)当a=3,b=-2时分别计算两个代数式的值.(3)(1分)你发现了什么规律?(4)(1分)利用你发现的规律计算:20232-2×2023×2022+20222.23.(2分)(2023七上·宁江期中)某中学附近的水果超市新进了一批百香果,为了促销这种百香果,特推出两种销售方式方式一:购买不超过5斤百香果,每斤12元,超出5斤的部分,每斤打8折;方式二:每斤售价10元.(1)(4.5分)顾客买a(a>5)斤百香果,则按照方式一购买需要 元;按照方式二购买需要 元(请用含a的代数式表示).(2)(4.5分)于老师决定买35斤百香果,通过计算说明用哪种方式购买更省钱.答案解析部分1.【答案】A【知识点】代数式的实际意义2.【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A:a9 应写成9a,选项错误,不合题意;B:x-3元应写成(x-3)元,选项错误,不合题意;C:st符合代数式书写要求,选项正确,符合题意;D:227x中带分数应写成假分数,选项错误,不合题意;故答案为:C.【分析】本题考查代数式的书写要求:(1)数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“.”;(2)数字要写在前面;(3)带分数一定要写成假分数;(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;(5)式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

七年级数学(上册)第二章《代数式》综合测试卷(含答案)

七年级数学(上册)第二章《代数式》综合测试卷(含答案)

七年级数学(上册)第二章《代数式》测试卷(含答案)一、选择题(30分)1、下列数量关系中,用代数式表示,结果为单项式的是( )A. a 与b 的平方差。

B. 比a 的倒数大9的数。

C. a 与b 的和的2倍。

D. A 的3倍的相反数。

2、在式子bc a +,2m ,πbxa xy ++2,a ,5,34xyz ,a b ,mn b a +中,有( ) A. 5个多项式,3个单项式 B. 4个单项式,2个多项式C. 7个整式D. 8个整式3、在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A. xy 2B. x 3+y 3C. x 3yD. 3xy4、下列说法正确的是( )A. 5a 2b 与-3ba 2是同类项。

B. x1与3x 是同类项。

C. xyz 43与xy 43是同类项。

D. 325.0y x -与2x 3y 2是同类项。

5、下列运算正确的是( )A. 5a +7b =12abB. 3y 2-2y 2=1C. 05.123=-ab ab D. 3x 3+5x 2=8x 5 6、若243y x 与n m y x 231-是同类项,则9m 2-5mn -17的值是( ) A. -1 B. -2 C. -3 D. -47、一个多项式减去x 2-y 2等于x 2+y 2,则这个多项式是( )A. 2y 2B. 2x 2C. -2y 2D. -2x 28、计算a+(-a)的结果是( )A. 2aB. 0C. -a 2D. -2a9、如右图,阴影部分的面积是( )A. 2xyB. 4xyC. xy 27D. xy 29 10、当x =5,y =4时,式子2y x -的值是( ) A. 3 B. 21 C. -3 D. 23- 二、填空题:(24分)11、单项式3221y x -的次数是 。

12、一个关于x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是1,一次项系数为31-,则这个二次三项式是 。

13、若y x y x y x b a 2234-=+-,则a+b = .14、“x 与y 的差”用代数式表示为 。

数学七年级上册 代数式单元测试卷 (word版,含解析)

数学七年级上册 代数式单元测试卷 (word版,含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.(1)一个两位正整数,a表示十位上的数字,b表示个位上的数字(a≠b,ab≠0),则这个两位数用多项式表示为(含a、b的式子);若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数,则这两个两位数的和一定能被整除,这两个两位数的差一定能被整除.(2)一个三位正整数F,各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数F为“友好数”,例如:132是“友好数”.一个三位正整数P,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数P为“和平数”;①直接判断123是不是“友好数”?②直接写出共有个“和平数”;③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】(1)解:这个两位数用多项式表示为10a+b,(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),∵11(a+b)÷11=a+b(整数),∴这个两位数的和一定能被数11整除;(10a+b)﹣(10b+a)=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b=9(a﹣b),∵9(a﹣b)÷9=a﹣b(整数),∴这两个两位数的差一定能被数9整除,故答案为:11,9(2)解:①123不是“友好数”.理由如下:∵12+21+13+31+23+32=132≠123,∴123不是“友好数”;②十位数字是9的“和平数”有198,297,396,495,594,693,792,891,一个8个;十位数字是8的“和平数”有187,286,385,584,682,781,一个6个;十位数字是7的“和平数”有176,275,374,473,572,671,一个6个;十位数字是6的“和平数”有165,264,462,561,一个4个;十位数字是5的“和平数”有154,253,352,451,一个4个;十位数字是4的“和平数”有143,341,一个2个;十位数字是3的“和平数”有132,231,一个2个;所以,“和平数”一共有8+(6+4+2)×2=32个.故答案为32;③设三位数既是“和平数”又是“友好数”,∵三位数是“和平数”,∴y=x+z.∵是“友好数”,∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y=100x+10y+z,∴22x+22y+22z=100x+10y+z,∴12y=78x﹣21z.把y=x+z代入,得12x+12z=78x﹣21z,∴33z=66x,∴z=2x,由②可知,既是“和平数”又是“友好数”的数是396,264,132.【解析】【分析】(1)分别求出两数的和与两数的差即可求解;(2)①根据“友好数”的定义即可判断求解;②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解;③设三位数既是“和平数”又是“友好数”,根据“和平数”的定义,得出y=x+z.再由“友好数”的定义,得出10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y=100x+10y+z,化简即为12y=78x−21z.把y=x+z代入,整理得出z=2x,然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可.2.某超市在十一长假期间对顾客实行优惠,规定如下:一次性购物优惠办法少于100元不予优惠超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠超过500元超过500元部分给予八折优惠________元:小明妈妈一次性购300元的衣服,她实际付款________元:如果他们两人合作付款,则能少付________元. (2)小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品,当x大于或等于500时,她们实际付款________元(用含x的式子表示,写最简结果)(3)如果小芳奶奶两次购物货款合计900元,第一次购物的货款为a元(200<a<300),两次购物小芳奶奶实际付款多少元?(用含a的式子表示)(4)如何能更省钱,请给出一些建议.【答案】(1)190;280;10(2)(0.8x+60)(3)解:100+0.9(a-100)+100+0.9×(500-100)+0.8(900-a-500)=(0.1a+790)元. 答:两次购物小芳奶奶实际付款(0.1a+790)元。

最新人教版七年级数学上册 代数式单元测试卷(含答案解析)

最新人教版七年级数学上册 代数式单元测试卷(含答案解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.民谚有云:“不到庐山辜负目,不食螃蟹辜负腹.”,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购太湖蟹,他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克,批发价各不相同.A家规定:批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠;批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠;超过200千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表:________元;(2)如果他批发x千克太湖蟹(150<x<200),则他在A家批发需要________元,在B 家批发需要________元(用含x的代数式表示);(3)现在他要批发170千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.【答案】(1)4968;4890(2)54x;45x+1200(3)解:当x=170时,54x=54×170=9180,45x+1200=45×170+1200=8850,因为9180>8850,所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解:(1)A:90×60×92%=4968(元),B:50×60×95%+40×60×85%=4890(元)。

( 2 )A:60×90%x=54x,B:50×60×95%+100×60×85%+(x-150)×60×75%=45x+1200.【分析】(1)根据A、B两家的优惠办法分别列式求出在两家批发需要的费用。

(2)根据题意列式分别表示出在A、B两家批发x千克太湖蟹(150<x<200)所需的费用。

(3)将x=170分别代入(2)种表示的在A、B两家批发所需费用的两个式子计算,然后再比较大小即可。

2.如图,在数轴上有两点A、B,点A表示的数是8,点B在点A的左侧,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数:________ ;点P表示的数用含t的代数式表示为________ .(2)动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动,速度是点P速度的一半,动点P、Q同时出发,问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位?(3)若点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点,在点P的运动过程中,线段MN 的长度是否会发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出线段MN的长.【答案】(1)解:8-14=-6;因此B点为-6;故答案为:-6;解:因为时间为t,则点P所移动距离为4t,因此点P为8-4t ;故答案为:8-4t(2)解:由题意得,Q 的速度为4÷2=2(秒)则点Q为-6-2t,又点P为8-4t;所以①P在Q的右侧时8-4t-(-2t-6)=2解得x=6②P在Q左侧时-2t-6-(8-4t)=2解得x=8答:动点P、Q同时出发,问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.故答案为:6或8秒(3)解:①当P在A,B之间时,线段AP=8-(8-4t)=4t;线段BP=8-4t-(-6)=14-4t因点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t;NP=BP=7-2tMN=MP+NP=2t+7-2t=7②当P在P的左边时线段AP=8-(8-4t)=4t;线段BP=(-6)-(8-4t)=4t-14因点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t;NP=BP=2t-7MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7因此在点P的运动过程中,线段MN的长度不变, MN=7【解析】【分析】(1)①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16;②因为时间为t,则点P所移动距离为4t,因此易得P为8-4t(2)由题易得:Q 的速度为4÷2=2(秒)则点Q为-6-2t,又点P为8-4t;分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况,由此列方程,易得结果为6或8秒;(3)结合(1)(2)易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况;当P在A,B之间时,线段AP=8-(8-4t)=4t;线段BP=8-4t-(-6)=14-4t;当P在P的左边时线段AP=8-(8-4t)=4t;线段BP=(-6)-(8-4t)=4t-14;利用中点性质,易得结果不变,为7.3.某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于500元但不小于200时,他实际付款________元,当x大于或等于500元时,他实际付款________元.(用含x的代数式表示).(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a元(200<a<300),用含a的代数式表示:两次购物王老师实际付款多少元?【答案】(1)530(2)0.9x;0.8x+50(3)解:0.9a+0.8(820﹣a﹣500)+450=0.1a+706【解析】【解答】解:(1)500×0.9+(600﹣500)×0.8=530;(2)0.9x;500×0.9+(x﹣500)×0.8=0.8x+50;【分析】(1)王老师一次性购物600元,超过500元,因此得出其中500元给予九折优惠,100元给予八折优惠,列式计算即可。

七年级上册数学 代数式单元测试卷附答案

七年级上册数学 代数式单元测试卷附答案

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数是多少?(3)应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.【答案】(1)解:由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3(2)解:由题意得-2+1+9+x=3,解得:x=-5,则第5个台阶上的数x是-5(3)解:应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,∵31÷4=7…3,∴7×3+1-2-5=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15;发现:数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】(1)由台阶上的数求出台阶上数的和即可;(2)根据题意和(1)的值,求出第5个台阶上的数x的值;(3)根据题意知台阶上的数字是每4个一循环,得到从下到上前31个台阶上数的和,得到数“1”所在的台阶数为4k-1.2.在一个m(m≥3,m为整数)位的正整数中,若从左到右第n(n≤m,n为正整数)位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k(k为正整数),则称这样的数为“对称等和数”.例如在正整数3186中,因为3+6=1+8=9,所以3186是“对称等和数”,其中k=9.再如在正整数53697中,因为5+7=3+9=6+6=12,所以53697是“对称等和数”,其中k=12.(1)已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4.设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s(1≤s≤9,s为整数),百位上的数字为t(0≤t≤9,t为整数),是整数,求这个四位“对称等和数”;(2)已知数A,数B,数C都是三位“对称等和数”.A= (1≤a≤9,a为整数),设数B 十位上的数字为x(0≤x≤9,x为整数),数C十位上的数字为y(0≤y≤9,y为整数),若A+B+C=1800,求证:y=﹣x+15.【答案】(1)解:设这个四位数为(1≤s≤9,0≤t≤9,0≤a≤9,0≤b≤9,且s、t、a、b 为整数),由题意得:s+b=t+a=4,∴b=4﹣s,a=4﹣t,∵四位数为能被11整除,∴ =1000s+100t+10a+b,=1000s+100t+10(4﹣t)+4﹣s,=999s+90t+44,=1001s+88t+44+2t﹣2s,=11(91s+8t+4)+2(t﹣s),∵91s+8t+4是整数,∴2(t﹣s)是11的倍数,即t﹣s是11的倍数,∵1≤s≤9,∴﹣9≤﹣s≤﹣1,∵0≤t≤9,∴﹣9≤t﹣s≤8,∴t﹣s只能为0,即t=s,∵是整数,4﹣s≥0,4﹣t≥0,∴s=t=2或s=t=4,当s=t=2时,a=b=2,当s=t=4时,a=b=0,综上所述,这个四位“对称等和数”有2个,分别是:2222,4400(2)解:证法一:证明:∵数A是三位“对称等和数”,且A= (1≤a≤9,a为整数),∴2a=1+5,a=3,∴A=135,由题意设:B= ,C= ,则b+c=2x,d+e=2y,∵A+B+C=1800,∴B+C=1800﹣135=1665,∴ =1665,∴15≤b+d≤16,①当b+d=15时,x+y=16,c+e=5,∴b+d+c+e=15+5=20,即2x+2y=20,x+y=10≠16,不符合题意;②当b+d=15时,x+y=15,c+e=15,∴b+d+c+e=15+15=30,即2x+2y=30,x+y=15,符合题意;∴y=﹣x+15,③当b+d=16时,x+y=6,c+e=5,∴b+d+c+e=16+5=21,即2x+2y=21,x+y=10.5≠6,不符合题意;④当b+d=16时,x+y=5,c+e=15,∴b+d+c+e=16+15=31,即2x+2y=31,x+y=15.5≠5,不符合题意;综上所述,则y=﹣x+15.证法二:证明:∵数A是三位“对称等和数”,且A= (1≤a≤9,a为整数),∴2a=1+5,a=3,∴A=135,由题意设:B= ,C= ,∵A+B+C=1800,即135+ + =1800,+ =1665,100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665,99(m+n)+12(x+y)=1665,33(m+n)+4(x+y)=555,x+y= =139﹣8(m+n)+ ,∵0≤x≤9,0≤y≤9,且x、y是整数,∴是整数,∵1≤m≤9,1≤n≤9,∴2≤m+n≤18,∴3≤1+m+n≤19,则1+(m+n)=4,8,12,16,∴m+n=3,7,11,15,当m+n=3时,x+y=139﹣8×3+ =114(舍),当m+n=7时,x+y=139﹣8×7+ =81(舍),当m+n=11时,x+y=139﹣8×11+ =48(舍),当m+n=15时,x+y=139﹣8×15+ =15,∴y=﹣x+15【解析】【分析】(1)设这个四位数为(1≤s≤9,0≤t≤9,0≤a≤9,0≤b≤9,且s、t、a、b为整数),根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4,变形得b=4﹣s,a=4﹣t,再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11(91s+8t+4)+2(t﹣s),易得t ﹣s是11的倍数,结合s、t的范围即可求解;(2)根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5,a=3,则数A可求解,由题意可设B=,C=,因为A+B+C=1800,所以将A、B、C代入上式,再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665,整理可得33(m+n)+4(x+y)=555,则x+y可用含m、n的代数式表示,结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷考试范围:第四章;考试时间:120分钟;总分:120分第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.如图,A,B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌,之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发,沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时,此车所行驶的路程为( )A. (12n+5)kmB. (12n+2)kmC. (12n−7)kmD. (12n−10)km2.为了贯彻“房住不炒”要求,加快回笼资金,我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动,甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%,再降价15%;乙楼盘打出一次性降价30%;丙楼盘打出先九折,再降价20%,如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买,他应选择的楼盘是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 都一样3.某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是( )A. 先打九五折,再打九五折B. 先提价50%,再打六折C. 先提价30%,再降价30%D. 先提价25%,再降价25%4.如图,A,B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌,之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发,沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时,此车所行驶的路程为( )A. (12n+5)kmB. (12n+2)kmC. (12n−7)kmD. (12n−10)km5.按如图所示的运算程序,能使输出y的值为1的是( )A. m=1,n=1B. m=1,n=0C. m=1,n=2D. m=2,n=16.当x=1时,代数式4−3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.多项式12x|m|−(m−4)x+7是关于x的四次三项式,则m的值是( )A. 4B. −2C. −4D. 4或−48.在代数式:34x2,3ab,x+5,y5x,−1,y3,a2−b2,a中,整式有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9.合并同类项m−3m+5m−7m+⋯+2013m的结果为( )A. 0B. 1007mC. mD. 以上答案都不对10.单项式−12a2n−1b4与3ab8m是同类项,则(1+n)5(m−1)7=( )A. 14B. −14C. 4D. −411.如图①,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”的图案,如图②所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示,则新长方形的周长可表示为( )A. 2a−3bB. 4a−8bC. 3a−4bD. 4a−10b12.对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,称之为“加算操作”,例如:(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n,x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n,…,给出下列说法:①至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项式相等; ②不存在任何“加算操作”,使其结果与原多项式之和为0; ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果. 以上说法中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)13. 为了表述方便,本题取0.ba 表示小数.其中a 、b 只在1、2、3、…、9这9个数字中选取,例如当a 取2,b 取3时,0.ba 就表示0.32.我们知道无限循环小数可以化为分数,一般地,0.a ⋅=a9,那么0.32⋅=______,0.ba ⋅=______. 14. 已知非零实数x ,y 满足y =xx+1,则x−y+3xyxy的值等于______ . 15. 写出两个多项式,使它们的和为4ab ,这两个多项式分别为________、________. 16. 小宇在计算A −B 时,误将A −B 看成A +B ,得到的结果为4x 2−2x +1,已知B =2x 2+1,则A −B 的正确结果为 .三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷(困难)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷(困难)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷考试范围:第四章;考试时间:120分钟;总分:120分第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.一个两位数x和一个三位数y,若将两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数,则组成的这个五位数表示为( )A. xyB. 10000x+yC. 100x+1000yD. 1000x+y2.有12米长的木料,要做成一个窗框(如图).如果假设窗框横档的长度为x米,那么窗框的面积是( )A. x(6−x)米 2B. x(12−x)米 2C. x(6−3x)米 2D. x(6−32x)米 23.某商店经销一批衬衣,每件进价为a元,零售价比进价高m%,后因市场变化,该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售.那么调整后每件衬衣的零售价是( )A. a(1+m%)(1−n%)元B. a(1+m%)n%元C. a⋅m%(1−n%)元D. a(1+m%⋅n%)元4.观察如图图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中的小点一共有( )A. 3n24个 B. 3n2+32个 C. 3n2+n4个 D. 3n2+3n2个5.由梅州到广州的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:梅州−兴宁−华城−河源−惠州−东莞−广州.那么要为这次列车制作的火车票有( )A. 6种B. 12种C. 21种D. 42种6.当x=2时,代数式ax3+bx+1值为3,那么当x=−2时,代数式ax3+bx+1的值是( )A. −3B. 1C. −1D. 27.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10…)和“正方形数”(如1,4,9,16…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为( )A. 33B. 301C. 386D. 5718.下列代数式中,哪个不是整式( )A. x2+1B. −2C. 1xD. π9.在73x2−x、2πx3y、1x、−4、a中单项式的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410.若单项式a m−2b2与−3ab n的和仍是单项式,则n m的值是( )A. 3B. 9C. 6D. 811.已知数a,b,c的大小关系如图所示,则下列各式:①abc>0;②a+b−c>0;③a|a|+b |b|+|c|c=1;④bc−a>0;⑤|a−b|−|c+a|+|b−c|=−2a,其中正确的有个.( )A. 1B. 2C. 3D. 412.多项式8x2−3x+5与3x3−4mx2−5x+7多项式相加后,不含二次项,则m的值是( )A. 2B. 4C. −2D. −4第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)13.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是____________万元.14.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图形中阴影部分小正方形的个数是.15.已知代数式x2−4x−2的值为5,则代数式2x2−8x−5的值为______ .16.如果数轴上表示a,b两数的点的位置如图所示,那么|a−b|+|a+b|的计算结果是______.三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。

七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案

七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案

七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列各式符合代数式书写规范的是( )A .a bB .1a -C .2y x ÷D .3123xy 2.a 是一个两位数,b 是一个三位数,如果把b 放在a 的左边组成一个五位数,这个五位数是( ) A .ba B .b a + C .100b a + D .1000b a +3.一个矩形的周长为30,若矩形的一边长用字母x 表示,则此矩形的面积为( )A .(15)x x -B .(30)x x -C .(302)x x -D .(15)x x +4.c 是a 的16,c 是b 的18,那么a 与b 的比是( ) A .11:68 B .4:3 C .3:4 D .5:75.已知5m +和52n -互为相反数,则2m n +的值为( ) A .5- B .52- C .52 D .06.已知关于y 的多项式237n y y -+与3245my y +-的次数相同,那么25n -的值是( )A .80B .80-C .80-或54-D .45-或20- 7.如果()32a =--,()33b =-和223c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么a bc +的值为( ) A .4- B .4C .20D .20-8.如图,将第1个图中的正方形剪开得到第2个图,第2个图中共有4个正方形;将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图,第3个图中共有7个正方形;将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图,第4个图中共有10个正方形……如此下去,则第2024个图中共有正方形的个数为( )A .2024B .2022C .6069D .60709.某学校楼阶梯教室,第一排有m 个座位,后面每一排都比前面一排多2个座位,则第n 排座位数是( ) A .2m + B .2(1)m n +- C .2(1)n m +- D .2m n +10.根据图中数字的列规律,在第⑥个图中,a b c --的值是( )A .190-B .66-C .62D .34-二、填空题11.a 的15%减去70可以表示为 .12.某淘宝网店去年的营业额为m 万元,今年比去年增加15%,今年的营业额是 万元. 13.从大拇指开始,按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序,依次数整数1,2,3,4,5,6,7,……当数到2022时,对应的手指为 ;当第n 次数到食指时,数到的数是 (用含n 的代数式表示).14.已知||5a =,||3b =且||a b b a -=-,则a b += .15.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是40km/h ,水流速度是km/h a ,则2h 后两船相距 千米.三、解答题16.下列表述中,字母各表示什么?(1)正方形的周长为4a ;(2)买单价为5元的毛巾,花了5a 元钱;(3)某班女生比男生多1人,女生共有(x +1)人.17.已知:()21102a b -++=,c 是最小的自然数,d 是最大负整数. (1)求a ,b ,c ,d 的值:(2)试求代数式()()328b a c d -+-的值.18.渠县同心百货、繁鑫文印两家惠民文具商店出售同样的毛笔和宣纸,毛笔每支20元,宣纸每张4元.为促销,同心百货商店推出的优惠方案是:买1支毛笔送2张宜纸,繁鑫文印商店的优惠方案是:按总价的九折优惠.小丽同学想购买5支毛笔,x 张宜纸()10x ≥.(1)用含x 的代数式填空:①若到同心百货商店购买,应付_______元;①若到繁鑫文印商店购买,应付______元;(2)若小丽同学要买50张宣纸,选择哪家文具商店购买更划算?请说明理由.若购买200张呢? 19.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b .(1)把,,,a b a b -这四个数用“<”连接起来: ;(2)用“>”或“<”填空:a b +______0,a b -______0;(3)化简:a b a b +--= ;(4)若3,4,2a b c d ==、互为相反数,m n 、互为倒数,求()22023c d mn a b +-++的值.20.111111111111,,,122232334344545=-=-=-=-=⨯⨯⨯⨯(1)第5个式子是_______;第n 个式子是_______.(2)从计算结果中找规律,利用规律计算:111111223344520202021+++++=⨯⨯⨯⨯⨯_______; (3)计算:(由此拓展写出具体过程): ①111113355799101++++⨯⨯⨯⨯; ①1111126129900-----. 21.学校需要到印刷厂印刷x 份材料,甲印刷厂提出:每份材料收0.2元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收0.4元印刷费,不收制版费.(1)两印刷厂的收费各是多少元?(用含x 的代数式表示)(2)学校要印刷2400份材料,不考虑其他因素,选择哪家印刷厂比较合算?试说明理由.22.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的等边三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去:(1)照此规律,摆成第5个图案需要_____________个三角形;(2)照此规律,摆成第n 个图案需要_____________个三角形(用含n 的代数式表示);(3)照此规律,摆成第2021个图案需要几个三角形?23.若干个1与1-排成一行:1,1,1,1,1,1,1,1,1,------规则是:先写一行1,再在第k 个1与第1k +个1之间插入k 个()11,2,3,k -=.(1)第2012个数是1还是1-?(2)前2012个数的和是多少?参考答案1.A【分析】本题考查了代数式.根据书写规则,数字应在字母前面,分数不能为假分数,不能出现除号,对各项的代数式进行判定,即可求出答案.【详解】解:A 、a b书写形式正确,故本选项符合题意; B 、正确书写形式为a -,故本选项不符合题意;C 、正确书写形式为2y x个,故本选项不符合题意; D 、正确书写形式为373xy ,故本选项不符合题意. 故选:A .2.C【分析】本题考查列代数式,由题意得,把新的五位数中b 扩大100倍,即可求解.【详解】解:由题意得,这个五位数是100b a +故选:C .3.A【分析】根据已知表示出矩形的另一边长,进而利用矩形面积求法得出答案.此题主要考查了列代数式,根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键.【详解】解:一个矩形的周长为30,矩形的一边长为x∴矩形另一边长为:15x -故此矩形的面积为:(15)x x -.故选:A .4.C【分析】本题考查了比的代数式表示式,根据题意将a 与b 转化为c 的倍数,相比即可解题.【详解】解:c 是a 的16,c 是b 的18 6a c ∴= 8b c =:6:83:4a b c c ∴==故选:C .5.D【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点,根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m 与n 的值成为解题的关键.根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m 与n 的值,再代入2m n +计算即可.【详解】解:①5m +和52n -互为相反数 ①5025m n ++-= 又①50m +≥502n -≥ ①50m += 502n -= ①552m n =-=, ①2550m n +=-+=故选:D .6.D【分析】本题考查多项式的次数,多项式的每一项都有次数,其中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数,分0m =与0m ≠两种情况,根据两个多项式的次数相同,求出n 的值,代入求解即可. 【详解】解:当0m =时3224545my y y +-=-,次数为2;当0m ≠时3245my y +-次数为3;多项式237n y y -+的次数为n多项式237n y y -+与3245my y +-的次数相同∴当0m =时 2n = 2255220n -=-⨯=-当0m ≠时 3n = 2255345n -=-⨯=-∴25n -的值是45-或20-.故选D .7.A【分析】本题考查有理数的乘方,有理数的混合运算,求代数式的值,分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可.掌握相应的运算法则是解题的关键.【详解】解:①()328a =--=()3327b =-=-①()827481249a bc ⨯=-+=+=-- ①a bc +的值为4-.故选:A .8.D 【分析】本题主要考查图形规律,由前4个图形总结得到第n 的图形的规律,即可得到第2024个图形含有的正方形数量.【详解】解:第1个图中有正方形1个第2个图中有正方形413=+个第3个图中有正方形7123=+⨯个第4个图中有正方形10133=+⨯个所以第n 个图中有正方形13(1)(32)n n +-=-个.当2024n =时,图中有3 2 02426070⨯-=个正方形.故选:D .9.B【分析】本题主要考查了列代数式,理解题意是解题的关键.根据题意列出代数式即可.【详解】解:由题意可知,第一排有m 个座位第二排有(21)m +⨯个座位第三排有(22)m +⨯个座位第四排有(23)m +⨯个座位...故第n 排座位数是2(1)m n +-故选B .10.D【分析】本题考查了图形中有关数字的变化规律,通过观察图形,得到()1?2n n a =- ()1?22nn b =-+ ()11?22n n c =⨯- 把6n =代入求出a b c 、、的值,再把a b c 、、的值代入到a b c --计算即可求解,仔细观察图形找到规律是解题的关键.【详解】解:通过观察可得规律:左边三角形上的数字 ()1?2n n a =- 右边三角形上的数字()1?22n n b =-+ 下面三角形上的数字()11?22n n c =⨯- ①当6n =时()661?264a =-= 64266b =+= 164322c =⨯= ①64663234a b c --=--=-故选:D .11.0.1570a -/15%70a -【分析】由已知,先列出a 的15%为0.15a ,再表示它减70即可.【详解】解:a 的15%为0.15a ,再减70则表示为0.1570a -.故答案为:0.1570a -.【点睛】此题是考查学生列代数式为题.值得注意的是a 的15%应列为0.15a ,要求规范列代数式. 12.1.15m【分析】本题考查了列代数式,根据今年的营业额()115%=+⨯去年的营业额列式求解即可.【详解】解:根据题意,得:今年的营业额是()115% 1.15m m +=故答案为:1.15m .13. 无名指 ()812n -+或()818n -+【分析】本题考查规律型数字的变化类问题,解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题,属于中考常考题型.先探究规律,发现规律后利用规律即可解决问题.【详解】解:如题意可知,八次为一个循环体重复出现202282526÷=⋯⋯当数到2022时,对应的手指与第6次对应的一样为:无名指;第一个循环体出现食指时,数到的数是:()8112-+ ()8118-+;第二个循环体出现食指时,数到的数是:()8212-+ ()8218-+;第三个循环体出现食指时,数到的数是:()8312-+ ()8318-+;⋯当第n 次数到食指时,数到的数是()812n -+ ()818n -+故答案为:无名指,()812n -+或()818n -+.14.8-或2-/−2或−8【分析】本题考查代数式求值,绝对值的意义,根据绝对值的意义,得到0a b -<,进而求出,a b 的值,再代入代数式计算即可.【详解】解:①||5a = ||3b =①5,3a b ①||a b b a -=-①0a b -<①5,3a b =-=±①538a b +=--=-或532a b +=-+=-;故答案为:8-或2-.15.160【分析】本题主要考查列代数式,根据:2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得,掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键.【详解】解:解:2h 后两船间的距离为:2(40)2(40)160a a ++-=千米;故答案为:16016.(1)a 表示正方形的边长(2)a 表示毛巾的数量(3)x 表示男生的人数【分析】(1)根据正方形的周长=边长×4即可得出答案;(2)根据总价=单价×数量即可得出答案;(3)根据女生比男生多1人即可得出答案.【详解】(1)解:根据题意可得,a 表示正方形的边长;(2)解:根据题意可得,a 表示毛巾的数量;(3)解:根据题意可得,x 表示男生的人数.【点睛】本题考查了代数式,熟练掌握各代数式的意义是解题的关键.17.(1)11,2a b ==- 0,1c d ==- (2)8-【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值,解题关键是根据题意求出字母的值.(1)根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可;(2)将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可.【详解】(1)解:21102a b 110,02a b 11,2a b c 是最小的自然数,d 是最大负整数0,1c d ;(2)解:11,2a b0,1c d ==- 328b a c d 32181012 18118 9818918=-.18.(1)()460x + ()3.690x +(2)若小丽同学要买50张宣纸,选择同心商店购买更划算;若小丽同学要买50张宣纸,选择繁鑫文印商店购买更划算,理由见解析:【分析】(1)根据所给的两个商店的优惠标准列式求解即可;(2)根据(1)所求分别代入50x =,200x =求出两个商店的费用即可得到答案.【详解】(1)解:由题意得,若到同心百货商店购买,应付()()520410460x x ⨯+-=+元;若到繁鑫文印商店购买,应付()()95204 3.69010x x ⨯+⨯=+ 故答案为:()460x + ()3.690x +;(2)解:若小丽同学要买50张宣纸,选择同心商店购买更划算;若小丽同学要买200张宣纸,选择繁鑫文印商店购买更划算,理由如下:当50x =时46045060260x +=⨯+= 3.690 3.65090270x +=⨯+=①260270<①若小丽同学要买50张宣纸,选择同心商店购买更划算;当200x =时460420060860x +=⨯+= 3.690 3.620090810x +=⨯+=①810860<①若小丽同学要买200张宣纸,选择繁鑫文印商店购买更划算.【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值,正确理解题意是解题的关键.19.(1)b a a b <-<<(2)<,>(3)2a - (4)214【分析】(1)由数轴可知3,3,03,3,30b b a a a -<<<-<-<,即可解答;(2)由数轴可知3,3,03,b b a a b -<<<,进而完成解答;(3)先利用(2)的结论去绝对值,然后再运算即可;(4)由数轴可知0,0b a <>从而确定a 、b 的值,再根据相反数、倒数的性质代入计算即可.【详解】(1)解:由数轴可知3,3,03,3,30b b a a a -<<<-<-<,即b a a b <-<<. 故答案为:b a a b <-<<.(2)解:由数轴可得:3,3,03,b b a a b -<<<,则0a b 0a b -.故答案为:<,>(3)解:①0a b 0a b -①()()2a b a b a b a b a b a b a +--=-+--=---+=-.故答案为:2a -.(4)解:由数轴可知0,0b a <>①3,4,2a b c d ==、互为相反数,m n 、互为倒数 ①3,4,0,12a b c d mn ==-+== ①()22203525211411202320232244c d mn a b +⎛⎫⎛⎫-++=-+-=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数代数式求值等知识点,掌握数轴的应用成为解题的关键.20.(1)1115656=-⨯;()111n n 1n n 1=-++ (2)20202021(3)①50101;①1100【分析】此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1)观察一系列等式得到一般性规律,写出第5个式子与第n 个式子即可;(2)原式利用得出的规律化简,计算即可得到结果;(3)①原式变形为9139111111123501⎛⎫-+-+⋯+- ⎪⎝⎭,利用得出的规律化简,计算即可得到结果; ①原式变形为1223349910011111-----⨯⨯⨯⨯,利用得出的规律化简,计算即可得到结果. 【详解】(1)解:①111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ 1114545=-⨯ ①第5个式子是:1115656=-⨯; 第n 个式子是()111n n 1n n 1=-++; 故答案为:1115656=-⨯ ()111n n 1n n 1=-++; (2)解:111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=- 20202021=; (3)解:①111113355799101++++⨯⨯⨯⨯ 1111111233599101⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 1112101⎛⎫=- ⎪⎝⎭50101=. ①1111126129900----- 0111122334911190=⨯---⨯-⨯-⨯ 1112233499101110⎛⎫=⎪++- ⨯⨯++⨯⨯⎝⎭ 1111111122334199100⎛⎫=⎪-+-+-++-- ⎝⎭ 111100⎛⎫=-- ⎪⎝⎭111100=-+1100=. 21.(1)甲:()0.2400x +元,乙:0.4x 元(2)选择甲印刷厂比较合算,见解析【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值,理解题意,正确列出代数式是解此题的关键. (1)根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可;(2)把2400x =代入(1)中所求的代数式,分别计算出甲、乙两厂的费用,比较即可得出答案.【详解】(1)解:由题意得:甲印刷厂的收费为:()0.2400x +元乙印刷厂的收费为:0.4x 元;(2)解:当2400x =时甲印刷厂的收费为:0.24000.22400400880x +=⨯+=(元).乙印刷厂的收费为:0.40.42400960x =⨯=(元)因为880960<所以选择甲印刷厂比较合算.22.(1)16(2)31n +(3)6064【分析】本题考查了规律型:图形的变化类以及列代数式,根据各图案所需三角形个数的变化,找出变化规律“31n a n =+”是解题的关键.(1)根据前4个图案所需三角形的个数,可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个,再结合4a 的值即可求出5a 的值;(2)由(1)的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”,可得出21324311()()()()31n n n a a a a a a a a a a n -=-+-+-+⋯+-+=+;(3)代入2021n =即可求出结论.【详解】(1)解:设摆成第n (n 为正整数)个图案需要n a 个三角形.①1234471013a a a a ====,,,①2132433a a a a a a -=-=-=①54316a a =+=.故答案为:16;(2)解:由(1)可知:21324311()()()()31n n n a a a a a a a a a a n -=-+-+-+⋯+-+=+.故答案为:31n +;(3)解:当2021n =时20213202116064a =⨯+=①摆成第2021个图案需要6064个三角形.23.(1)第2012个数为1-.(2)1888-【分析】本题主要考查了数字规律,理解并应用数字规律是解题的关键.(1)根据规则可知第1k -行共有数字个数为()()()21111122k k k k k +--++-=-,由于62k =时,数字个数为1953个,63k =时,数字个数为2016个,从而得出第2012个数;(2)由(1)可知2012个数在62行,则共有62个1,其余均为1-,然后据此求和即可.【详解】(1)解:排列规律如下:1行:1,1-2行:1,1,1--3行:1,1,1,1---………k 行①到第1k -行共有数字个数为()212341122k k k k k +++++⋯+=-=- 由于62k =时219532k k +=,63k =时220162k k +=. ①第2012个数为1-.(2)解:设前2012个数的和为S由(1)可得:2012个数在62行,则共有62个1,其余均为1-.则()()62112012621888S =⨯+-⨯-=-.。

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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.已知整式P=x2+x﹣1,Q=x2﹣x+1,R=﹣x2+x+1,若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR(其中a,b,c为常数).则可以进行如下分类①若a≠0,b=c=0,则称该整式为P类整式;②若a≠0,b≠0,c=0,则称该整式为PQ类整式;③若a≠0,b≠0,c≠0.则称该整式为PQR类整式;(1)模仿上面的分类方式,请给出R类整式和QR类整式的定义,若,则称该整式为“R类整式”,若,则称该整式为“QR类整式”;(2)说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式;(3)x2+x+1是哪一类整式?说明理由.【答案】(1)解:若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”.若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”.故答案是:a=b=0,c≠0;a=0,b≠0,c≠0(2)解:因为﹣2P+3Q=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1)=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q,所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”(3)解:∵x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1),∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】(1)根据题干条件,可得若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”;若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”.(2)根据"PQ类整式"定义,由x2﹣5x+5=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1) = ﹣2P+3Q,据此求出结论.(3)由x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1)= PQR,据此判断即可.2.民谚有云:“不到庐山辜负目,不食螃蟹辜负腹.”,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购太湖蟹,他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克,批发价各不相同.A家规定:批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠;批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠;超过200千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表:(1)如果他批发90千克太湖蟹,则他在A家批发需要________元,在B家批发需要________元;(2)如果他批发x千克太湖蟹(150<x<200),则他在A家批发需要________元,在B 家批发需要________元(用含x的代数式表示);(3)现在他要批发170千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.【答案】(1)4968;4890(2)54x;45x+1200(3)解:当x=170时,54x=54×170=9180,45x+1200=45×170+1200=8850,因为9180>8850,所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解:(1)A:90×60×92%=4968(元),B:50×60×95%+40×60×85%=4890(元)。

( 2 )A:60×90%x=54x,B:50×60×95%+100×60×85%+(x-150)×60×75%=45x+1200.【分析】(1)根据A、B两家的优惠办法分别列式求出在两家批发需要的费用。

(2)根据题意列式分别表示出在A、B两家批发x千克太湖蟹(150<x<200)所需的费用。

(3)将x=170分别代入(2)种表示的在A、B两家批发所需费用的两个式子计算,然后再比较大小即可。

3.解答题:(1)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为1,求a+b+x2﹣cdx.(2)10箱苹果,如果每箱以30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+2,+1,0,﹣1,﹣1.5,﹣2,+1,﹣1,﹣1,﹣0.5.这10箱苹果的总质量是多少千克?(3)小亮用50元钱买了10枝钢笔,准备以一定的价格出售,如果每枝钢笔以6元的价格为标准,超过的记作正数,不足的记作负数,记录如下:0.5,0.7,﹣1,﹣1.5,0.8,1,﹣1.5,﹣2.1,9,0.9.①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元?②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏?【答案】(1)解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,∴a+b=0,cd=1,∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1,∴x=±1∴当x=1时,x2﹣x=0;当x=﹣1时,x2﹣x=2(2)解:2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+(﹣3)=897答:这10箱苹果的总质量是897千克.(3)解:①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答:小亮卖完钢笔后盈利16.3元.【解析】【分析】(1)根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0,cd=1,再根据绝对值的意义,由|x|=1,得x=±1,然后分别将a+b=0,cd=1,x=1与x=-1代入代数式,即可算出答案;(2)首先列出加法算式,算出10箱苹果,超过的千克数或不足的千克数,然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案;(3)用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价,用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价,用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱,和为负数则小亮亏钱。

4.某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于500元但不小于200时,他实际付款________元,当x大于或等于500元时,他实际付款________元.(用含x的代数式表示).(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a元(200<a<300),用含a的代数式表示:两次购物王老师实际付款多少元?【答案】(1)530(2)0.9x;0.8x+50(3)解:0.9a+0.8(820﹣a﹣500)+450=0.1a+706【解析】【解答】解:(1)500×0.9+(600﹣500)×0.8=530;(2)0.9x;500×0.9+(x﹣500)×0.8=0.8x+50;【分析】(1)王老师一次性购物600元,超过500元,因此得出其中500元给予九折优惠,100元给予八折优惠,列式计算即可。

(2)根据已知当x小于500元但不小于200时,九折优惠,即可列出代数式;当x大于或等于500元时,其中500元部分给予九折优惠,(x-500)元给予八折优惠,即可列出代数式。

(3)根据已知可知,第二次购物超过500元,由已知200<a<300,得出两次购物王老师实际付款=第一次购物款乘以0.9+500乘以0.9+(800-a-500),计算即可。

5.某垃圾处理厂,对不可回收垃圾的处理费用为90元/吨,可回收垃圾的分拣处理费用也为90元/吨,分拣后再被相关企业回收,回收价格如下表:垃圾种类纸类塑料类金属类玻璃类回收单价(元/吨)500800500200A,B,C三个小区12月份产生的垃圾总量分别为100吨,100吨和m吨。

(1)已知A小区金属类垃圾质量是塑料类的5倍,纸类垃圾质量是塑料类的2倍。

设塑料类的质量为x吨,则A小区可回收垃圾有________吨,其中玻璃类垃圾有________吨(用含x的代数式表示)(2)B小区纸类与金属类垃圾总量为35吨,当月可回收垃圾回收总金额扣除所有垃圾处理费后,收益16500元,求12月份该小区可回收垃圾中塑料类垃圾的质量。

(3)C小区发现塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等,所有可回收垃圾的回收总金额为12000元,设该小区塑料类垃圾质量为a吨,求a与m的数量关系。

【答案】(1)60;60-8x(2)解:由题意得:塑料类和玻璃类垃圾总质量为:100×60%-35=25(吨),设塑料类垃圾为x,则玻璃类垃圾为:25-x, 得:800x+(25-x)×200+35×500-100×90=16500,解得x=.(3)解:设玻璃类垃圾质量为y,则800a=200x,∴x=4a,∴纸类和金属类垃圾质量之和为:m-5a,∴(m-5a)×500+800a+200×4a=12000,整理得:5m-9a=120.【解析】【解答】(1)设塑料类的质量为x吨,纸类垃圾为2x吨,金属类垃圾为5x,则A小区可回收垃圾为:100×60%=60(吨),玻璃类垃圾为:60-(x+2x+5x)=60-8x.故答案为:60,60-8x.【分析】(1)设塑料类的质量为x吨,纸类垃圾为2x吨,金属类垃圾为5x, 因为可回收垃圾占垃圾总量的60%,则A小区可回收垃圾有60吨,玻璃类垃圾为:60-(x+2x+5x),即60-8x.(2)先求出塑料类和玻璃类垃圾总质量,设塑料类垃圾为x,则玻璃类垃圾为25-x, 然后根据12月份总收益为16500元列方程,求出x即可.(3)根据塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等把玻璃类垃圾质量用含a的代数式表示,则纸类和金属类垃圾质量之和也可用含a的代数式表示,再根据可回收垃圾的回收总金额为12000元列式,最后化简即可得出a与m的数量关系。

6.已知(其中是各项的系数,是常数项),我们规定的伴随多项式是,且. 如,则它的伴随多项式.请根据上面的材料,完成下列问题:(1)已知,则它的伴随多项式 ________.(2)已知,则它的伴随多项式 ________;若,x=________(3)已知二次多项式,并且它的伴随多项式是,若关于的方程有正整数解,求的整数值.【答案】(1)5x4(2)10x-27;x=4;(3)解:∵∴g(x)=2(a+3)x+16=(2a+6)x+16,由g(x)=-2x,得(2a+6)x+16=-2x,化简整理得:(2a+8)x=-16,∵方程有正整数解,,∴,∵a为整数,∴a+4=-1或-2或-4或-8,∴a=-5或-6或-8或-12.【解析】【解答】解:(1)∵,∴g(x)=5x4;故答案为:5x4;( 2 )解:∵ = ,∴g(x)=10x-27,由g(x)=13,得10x-27=13,解得:x=4;故答案为:10x-27;x=4;【分析】(1)由题意可知n=5,根据题中的新定义确定出g(x)即可;(2)先变形为 = ,再根据题中的新定义确定出g(x),并求出所求x的值即可;(3)确定出f(x)的伴随多项式g(x)=(2a+6)x+16,由g(x)=-2x得,再根据方程有正整数解,确定出整数a的值即可.7.陆老师去水果批发市场采购苹果,他看中了A,B两家苹果,这两家苹果品质一样,零售价都我6元/千克,批发价各不相同.A家规定:批发数量不超过1000千克,按零售价的92%优惠;批发数量不超过2000千克,按零售价的90%优惠;超过2000千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表:数量范围(千克)0~500部分500以上~15001500以上~2500部分2500以上部分价格补贴零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%(2)如果他批发x千克苹果(1500<x<2000),请你分别用含x的代数式表示他在A、B 两家批发所需的费用;(3)A、B两店在互相竞争中开始了互怼,B说A店的苹果总价有不合理的,有时候买的少反而贵,忽悠消费者;A说B的总价计算太麻烦,把消费者都弄糊涂了;旁边陆老师听完,提出两个问题希望同学们帮忙解决:①能否举例说明A店买的多反而便宜?②B店老板比较聪明,在平时工作中发现有巧妙的方法:总价=购买数量×单价+价格补贴;注:不同的单价,补贴价格也不同;只需提前算好即可填下表:数量范围(千克)0~500部分500以上~15001500以上~25002500以上部分价格补贴0元300▲▲B家:500×6×95%+200×6×85%=3870元(2)解:A家:6x×90%=5.4x,B家:500×6×95%+1000×6×85%+(x-1500)×6×75%=4.5x+1200(3)解:①当他要批发不超过500千克苹果时,很明显在A家批发更优惠;当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时,设批发x千克苹果,则A家费用=92%×6x=5.52x,B家费用=6×95%×500+6×85%×(x-500)=5.1x+300,A家费用-B家费用=0.42x-300,要使A店买的多反而便宜即是0.42x-300>0,解得:x>∴当x> 时,A店买的多反而便宜;②当购买数量为1500以上~2500时,B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+(x-1500)×6×75%=4.5x+1200又总价=购买数量×单价+价格补贴∴价格补贴=1200元,当购买数量为2500以上部分时,B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+(2500-1500)×6×75%+(x-2500)×6×70%=4.2x+1950∴价格补贴=1950元.【解析】【分析】(1)A家批发需要费用:质量×单价×92%;B家批发需要费用:500×单价×95%+(700-500)×单价×85%;把相关数值代入求解即可;(2)根据“A家批发需要费用:质量×单价×92%;B家批发需要费用:500×单价×95%+1000×单价×85%+(x-1500)×单价×75%”;(3)①当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时,设批发x千克苹果,则A家费用=92%×6x=5.52x,B家费用=6×95%×500+6×85%×(x-500)=5.1x+300,A家费用-B家费用=0.42x-300;即可举例说明A店买的多反而便宜;②分别求出B家批发各个价格所需要的费用的等式即可求解.8.如图,将连续的奇数1,3,5,7……排成如下的数表,用十字形框框出5个数.(1)探究规律一:设十字框中间的奇数为x,则框中五个奇数的和用含x的整式表示为________,这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n(n>1)的倍数,这个正整数n是________;(2)探究规律二:落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21,39,57,75,…,则这一组数可以用整式表示为18m+3(m为序数),同样,落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为________;(用含m的式子表示)(3)运用规律一:已知被十字框框中的五个奇数的和为2025,则十字框中间的奇数是________,这个奇数落在从左往右第________列;(4)运用规律二:被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗?若能,请求出这五个数:;若不能,请说明理由.【答案】(1)5x;5(2)(18m+5)(3)405;五(4)这五个数为404、402、406、396、422.【解析】【解答】解:(1)根据题意,得,设十字框中间的奇数为x,则框中其它五个奇数为:x﹣2,x+2,x﹣18,x+18.∴x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18=5x,五个奇数的和一定是正整数n(n>1)的倍数,这个正整数n是5.故答案为:5x、5.2)因为第二列的一组奇数是21,39,57,75,…21=1×18+339=2×18+357=3×18+375=4×18+3∴这一组数可以用整式表示为18m+3(m为序数).∴落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为(18m+5).故答案为:(18m+5).3)根据题意,得5x=2025解得:x=405∴十字框中间的奇数是405.∵18m+9=405,解得:m=22,∴405这个奇数落在从左往右第五列.故答案为:405、五;4)十字框框中的五个奇数的和可以是2020.理由如下:5x=2020解得:x=404,∴x﹣2=402,x+2=406,x﹣18=396,x+18=422.答:这五个数为:404、402、406、396、422.【分析】(1)根据表中数据规律即可列出代数式进而求解;(2)根据第二列的一组奇数的规律即可写出第三列的一组奇数的规律;(3)根据探究规律一和探究规律二所得代数式即可求解;(4)根据探究规律一所得代数式列方程即可求解.9.某服装厂生产一种围巾和手套,每条围巾的定价为 50 元,每双手套的定价为 20 元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:方案①:买一条围巾送一双手套;方案②:围巾和手套都按定价的 80%付款.现某客户要到该服装厂购买围巾 20 条,手套双( >20)(1)若该客户按方案①购买,则需付款________元(用含的代数式表示);若该客户按方案②购买,则需付款________元(用含的代数式表示);(2)若 =30,则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.【答案】(1)();()(2)解:∵x=30,∴方案①费用:600+20x=600+20×30,=600+600,=1200(元).方案②费用:800+16x=800+16×30,=800+480,=1280(元).∵1200<1280,∴方案①购买较为合算.【解析】【解答】解:(1)依题可得:方案①需付款:50×20+20×(x-20),=1000+20x-400,=600+20x(元);方案②需付款:(50×20+20x)×0.8,=(1000+20x)×0.8,=800+16x(元).故答案为:(600+20x);(800+16x).【分析】(1)根据题意分别列出两个方案费用的代数式.(2)将x=30分别代入(1)中所得代数式,算出结果,比较大小,从而得出答案.10.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳):户月用水量单价不超过12 m3的部分a元∕m3超过12 m3但不超过20 m3的部分1.5a元∕m3超过20 m3的部分2a元∕m3(2)设某户月用水量为n 立方米,当n>20时,则该用户应缴纳的水费________元(用含a、n的整式表示);(3)当a=2时,甲、乙两用户一个月共用水40 m3 ,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水xm3 ,,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的整式表示).【答案】(1)解:2×12+2×1.5×(20-12)+2×2×(28-20)=80元答:该用户这个月应缴纳80元水费(2)2an-16a(3)解:∵甲用户缴纳的水费超过了24元∴x>12①12<x≤20甲:2×12+3×(x-12)=3x-12乙:20≤40-x<2812×2+8×3+4×(40-x-20)=128-4x共计:3x-12+128-40x=116-x②20≤x≤28甲:2×12+3×8+4(x-20)=4x-32乙:12≤40-x≤202×12+3×(40-x-12)=108-3x共计:4x-32+108-3x=x+76③28≤x≤40甲:2×12+3×8+4×(x-20)=4x-32乙:0≤40-x≤122×(40-x)=80-2x共计:4x-32+80-2x=2x+48答:甲、乙两用户共缴纳的水费为【解析】【解答】解:(2) 2an-16a【分析】(1)根据表中数据可知28>20,再根据表中数据列式计算,可求出结果。

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