【精选】代数式单元测试卷(含答案解析)
2022-2023学年苏科版七年级上册数学第3章 代数式单元测试卷含答案
2022-2023学年苏科新版七年级上册数学《第3章代数式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．计算﹣（4a﹣5b），结果是（）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b2．下列各式中，不是整式的是（）A．3a B．C．0D．x+y3．给出下列程序：，已知当输入x值为1时，输出值为1；输入x值为﹣1时．输出值为﹣3．当输入值为时．输出值为（）A．﹣B．C．0D．14．某商品每次降价20%，连续两次降价后的价格为m元，则原价为（）A．1.2m元B．元C．元D．0.82m元5．如图，图（1）是由6块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由10块完全相同的正三角形地砖铺成，图（3）是由14块完全相同的正三角形地砖铺成，…，按图中所示规律．则图（8）所需地砖数量为（）A．26块B．30块C．34块D．38块6．单项式﹣xy2的次数是（）A．0B．1C．2D．37．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）A．16，257B．16，91C．10，101D．10，1618．若4a2b n﹣1与a m b2是同类项，则m+n的值是（）A．6B．5C．4D．39．有n个依次排列的整式：第1项是（x+1），用第1项乘以（x﹣1），所得之积记为a1，将第1项加上（a1+1）得到第2项，再将第2项乘以（x﹣1）得到a2，将第2项加上（a2+1）得到第3项，以此类推；下面4个结论中正确结论的个数为（）①第4项为x4+x3+x2+x+1；②；③若第2022项的值为0，则x2023＝1；④当x＝﹣3时，第k项的值为．A．1B．2C．3D．410．下列代数式符合书写要求的是（）A．B．ab÷c2C．D．mn•二．填空题（共10小题，满分30分）11．计算：＝．12．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是．13．如果关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，则a的值为．14．单项式a2b2的次数是．15．化简：﹣（﹣m+n）＝．16．如果2x2﹣3x+3的值为5，则6x2﹣9x﹣5的值为．17．一公路全长xkm，汽车的速度是每小时ykm，如需提前1小时到达，则汽车的速度应变为每小时km．18．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有个圆．19．赋予“3a”一个实际意义为．20．下列式子中：①﹣；②a+b，③，④，⑤a2﹣2a+1，⑥x，是整式的有（填序号）三．解答题（共5小题，满分90分）21．如图所示，在一块长为3x，宽为y（3x＞y）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的．（1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；（2）当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3）22．（1）请你用生活解释6+（﹣2）＝4的意义．（2）代数式（1+8%）x可以表示什么？23．（1）计算：（﹣10）+（+3）﹣（﹣6）﹣（+7）；（2）合并同类项：x3﹣x+2x3﹣3x3．24．某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．（1）当a＝b＝1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？（2）第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？（3）第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n 的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？25．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）．（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x，y的代数式表示）（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含x，y 的代数式表示）（3）某公司需要购进40扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：甲厂商报价为铝合金每米400元，透明玻璃不超过100平方米的部分每平方米180元，超过100平方米的部分每平方米140元；乙厂商报价为铝合金每米420元，透明玻璃每平方米160元，每购买1米铝合金送0.1平方米的透明玻璃．当x＝1，y＝3时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，故选：B．2．解：A、3a是整式，不符合题意；B、是分式，不是整式，符合题意；C、0是整式，不符合题意；D、x+y是整式，不符合题意；故选：B．3．解：根据题意可得，13×k+b＝1，（﹣1）3×k+b＝﹣3，解得：k＝2，b＝﹣1，当x＝时，（）3×2+（﹣1）＝﹣．故选：B．4．解：原价为：（元）；故选：B．5．解：∵图（1）所需要的正三角形地砖数为：6，图（2）所需要的正三角形地砖数为：10＝6+4＝6+4×1，图（3）所需要的正三角形地砖数为：14＝6+4+4＝6+4×2，…∴图（n）所需要的正三角形地砖数为：6+4（n﹣1）＝4n+2，∴图（8）所需要的正三角形地砖数为：4×8+2＝34，故选：C．6．解：单项式﹣xy2的次数为：1+2＝3，故选：D．7．解：第二行第一个数的规律是2n+2，∴a＝10，第一行第二个数的规律是2n，∴c＝16，第二行第二个数是的规律是b＝ac+1，∴b＝160+1＝161，故选：D．8．解：∵4a2b n﹣1与a m b2是同类项，∴m＝2，n﹣1＝2，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5，故选：B．9．解：根据题意：第1项为x+1，a1＝（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，a1+1＝x2，第2项为x2+x+1，a2＝（x2+x+1）（x﹣1）＝x3﹣1，a2+1＝x3，第3项为x3+x2+x+1，a3＝（x3+x2+x+1）（x﹣1）＝x4﹣1，a3+1＝x4，.....．∴第4项为x4+x3+x2+x+1，故①正确；a41＝x42﹣1，故②错误；若第2022项为0，则x2022+x2021+......x4+x3+x2+x+1＝0，∴a2022＝（x2022+x2021+......x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）＝0，∴x2023﹣1＝0，即x2023＝1，故③正确；当x＝﹣3时，设S＝（﹣3）k+（﹣3）k﹣1+......+（﹣3）2+（﹣3）+1（Ⅰ），∴﹣3S＝（﹣3）k+1+（﹣3）k+......+（﹣3）3+（﹣3）2+（﹣3）（Ⅱ），（Ⅰ）﹣（Ⅱ）得：4S＝1﹣（﹣3）k+1，∴S＝，故④错误，∴正确的有①③两个．故选：B．10．解：A、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、符合书写要求，故此选项符合题意；D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：﹣ab2﹣3ab2＝（﹣﹣3）ab2＝﹣ab2．故答案为：﹣．12．解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y﹣5＝x﹣2y﹣5，当x﹣2y＝3时，原式＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．13．解：∵关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，∴|a|＝2且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：单项式a2b2的次数是4．故答案为：4．15．解：原式＝m﹣n，故答案为：m﹣n．16．解：∵2x2﹣3x+3＝5，∴2x2﹣3x＝2，∴6x2﹣9x﹣5＝3（2x2﹣3x）﹣5＝3×2﹣5＝1，故答案为：1．17．解：根据题意知，汽车的速度应变为每小时km．整理，得．故答案为：．18．解：第1个图形中，圆的个数为1+1＝2个；第2个图形中，圆的个数为2×2+1＝5个；第3个图形中，圆的个数为3×3+1＝10个；…第9个图形中，圆的个数应该是9×9+1＝82个．故答案为：82．19．解：赋予“3a”一个实际意义为：若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额；若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长；故答案为：若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额（答案不唯一）．20．解：①﹣，是单项式，符合题意；②a+b，是多项式符合题意，③，是单项式，符合题意；④，是分式不合题意，⑤a2﹣2a+1，是多项式符合题意，⑥x，是单项式，符合题意；即是整式的有：①②③⑤⑥．故答案为：①②③⑤⑥．三．解答题（共5小题，满分90分）21．解：（1）由图形可知：S＝3xy﹣π•（）2阴影＝3xy﹣y2答：剩余铁皮的面积为3xy﹣y2；（2）当x＝4，y＝8时，S＝3×4×8﹣×82＝48，阴影答：剩余铁皮的面积为48．22．解：（1）小明12月份赚了6千元，消费2千元，还剩下4千元（答案不唯一）；（2）11月份的电费为x元，12月份的电费比11月份增长8%，（1+8%）x表示12月份的电费（答案不唯一）．23．解：（1）（﹣10）+（+3）﹣（﹣6）﹣（+7）＝﹣10+3+6﹣7＝﹣17+9＝﹣8；（2）x3﹣x+2x3﹣3x3＝（1+2﹣3）x3﹣x＝﹣x．24．解：（1）当a＝b＝1时，4a+1＝5，2b+3＝5．答：当a＝b＝1时，A生产线的加工时间为5小时，B生产线的加工时间为5小时．（2）由题意可知，，解得：a＝2，b＝3．答：分配到A生产线2吨，分配到B生产线3吨．（3）由题意可知，4（2+m）+1＝2（3+n）+3，解得：2m＝n，，解得：m＝2，n＝4．答：m和n的数量关系为2m＝n，当m与n的和为6吨时，m为2吨，n为4吨．25．解：（1）一扇这样窗户一共需要铝合金＝8x+2y+πx（米）．（2）（平方米）．（3）当x＝1，y＝3时，1个窗户铝合金的长度：8x+2y+πx＝8×1+2×3+π×1＝14+3＝17，共40×17＝680米，1个窗户玻璃的面积：＝（平方米），共50×9＝450平方米，∴甲厂的报价为：400×680+100×180+（450﹣100）×140＝339000，乙厂的报价为：420×680+160×（450﹣680×0.1）＝346720，∵339000＜346720，∴该公司在甲厂商购买窗户合算．。
【精选】七年级数学代数式单元测试卷附答案
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
（4）解：一次性购物能更省钱。
【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.故答案为：190；280；10（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.故答案为：（0.8x+60）【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；（2）由"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式；（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；（4）通过计算可知一次性购物能更省钱．2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，则第5个台阶上的数x是-5（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.3．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.（1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.【答案】（1）3；2（2）解：①∵裁剪x张时用方法一，∴裁剪(19−x)张时用方法二，∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；②由题意,得解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；故答案为3，2.【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。
第四单元《代数式》单元测试卷(困难)(含解析)
浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个两位数x和一个三位数y，若将两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数，则组成的这个五位数表示为( )A. xyB. 10000x+yC. 100x+1000yD. 1000x+y2.有12米长的木料，要做成一个窗框(如图).如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是( )A.x(6−x)米 2B. x(12−x)米 2C. x(6−3x)米 2D. x(6−32x)米 23.某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是( )A. a(1+m%)(1−n%)元B. a(1+m%)n%元C. a⋅m%(1−n%)元D. a(1+m%⋅n%)元4.观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中的小点一共有( )A. 3n24个 B. 3n2+32个 C. 3n2+n4个 D. 3n2+3n2个5.由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州−兴宁−华城−河源−惠州−东莞−广州．那么要为这次列车制作的火车票有( )A. 6种B. 12种C. 21种D. 42种6.当x=2时，代数式ax3+bx+1值为3，那么当x=−2时，代数式ax3+bx+1的值是( )A. −3B. 1C. −1D. 27.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为( )A. 33B. 301C. 386D. 5718.下列代数式中，哪个不是整式( )A. x2+1B. −2C. 1xD. π9.在73x2−x、2πx3y、1x、−4、a中单项式的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410.若单项式a m−2b2与−3ab n的和仍是单项式，则n m的值是( )A. 3B. 9C. 6D. 811.已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①abc>0；②a+b−c>0；③a|a|+b |b|+|c|c=1；④bc−a>0；⑤|a−b|−|c+a|+|b−c|=−2a，其中正确的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 412.多项式8x2−3x+5与3x3−4mx2−5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是( )A. 2B. 4C. −2D. −4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是____________万元．14.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图形中阴影部分小正方形的个数是．15.已知代数式x2−4x−2的值为5，则代数式2x2−8x−5的值为______ ．16.如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么|a−b|+|a+b|的计算结果是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
最新七年级数学代数式单元测试卷(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块，可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块.故答案为：x+100；﹣2x+300（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000（3）解：∵k＝﹣140＜0，∴w值随x值的增大而减小，又∵20≤x≤25，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.3．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.4．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
第2章代数式单元测试卷2024-2025学年七年级数学上册同步学与练「含答案」
第2章 代数式单元测试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分）1．若320x y ++-=，则x y +的值是（ ）A ．5B ．1-C ．8D ．5-2．下列说法中，正确的有（ ）①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②如果 ||3x =，那么3x = ；③2233a b c 是八次单项式；④432x x +是七次二项次；⑤315x -是单项式；⑥22ab 与23b a 是同类项．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列多项式中，是二次三项式的是（ ）A ．23x y --B ．33x y -C ．222x xy y ++D ．7x y ++4．下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．224a a a +=C ．2222a b a b a b-+=D ．33523a a -=5．某数m 的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（ ）A ．2152m -B ．21(5)2m -C ．2(5)12m -D ．2512m -6．下列各式是5次单项式的是（ ）A ．55x yB ．4xy -C ．32xyD ．23x x +7．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（m n >）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包2m n+元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定8．代数式()55y -的正确含义是（ ）A ．5乘y 减5B ．y 的5倍减去5C ．y 与5的差的5倍D ．5与y 的积减去59．观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第2023个图形共有（ ）个点组成A ．6063B ．6065C ．6067D ．606910．实数 a b 、 满足 13259a a b b ++++++-= ，记代数式 22ab a b ++的最大值为m ，最小值为n ，则m n +的值为（ ）A ．25-B ．27-C ．29-D ．31-二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分）11．代数式332xy -的系数是 ，次数是 ．12．合并同类项：15410x x x +-= ．13．若实数x 、y 满足方程2340x y +-=，则代数式236x y ++的值是．14．为加快人工智能等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20%，设更新设备前每天生产x 件产品，则更新设备后每天生产件产品（用含x 的式子表示）．15．已知a 是()5---éùëû的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是相反数等于它本身的数，则32a b c ++的值是 ．16．若m n n m -=-，且4m =，3n =，则m n +=．17．当2x =时，35ax bx ++的值是2013-；当2x =-时，35ax bx ++的值18．如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成()A B A B ´³，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“幸运数”，并把数M 分解成M A B =´的过程，称为“成功分解”．例如，因为5752325=´，23和25的十位数字相同，个位数字之和为8；所以575是“幸运数”．（1）最小的“幸运数”是；（2）把一个“幸运数”M 进行“成功分解”，即M A B =´，A 与B 的和记为()P M ，A 与B 的差记为()Q M ，若()()P M Q M 能被9整除，则M 的值为 ．三、解答题（共8小题，合计66分）19．已知：210a a +-=，(1)求222a a +的值；(2)求3222019a a ++的值．20．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值为2，求32a bm cd m ++-的值．21．先化简，再求值：(1)2225435256x x x x x +----+，其中3x =-．(2)22113122323x x y x y æöæö--+-+ç÷ç÷èøèø，其中2x =，23y =-．22．已知代数式231A x x =-+，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A B -”看成“A B +”，计算的结果是2232x x --．(1)求代数式B ．(2)若x 是最大的负整数，求A B -的值．23．如图，在一个底为cm a ，高为cm h 的三角形铁皮上剪去一个半径为cm r 的半圆．(1)用含a ，h ，r 的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积；(2)求当20a =，15h =，4r =时剩下的铁皮面积（p 取3）．24．定义一种新运算：对于实数x 、y ，有(),L x y ax by =+（其中a ，b 均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对(1)若(),27L x y x y =+，则()3,2L -= ，31,22L æö-=ç÷èø ；(2)已知：(),27L x y x y =+，则()7,2168L a b =，求()()2112a b a b ++++的值．25．观察下列等式，100222-=，211222-=，322222-=，433222-=，……(1)根据式子的规律，写出第n 个等式，并说明第n 个等式的成立；(2)根据上述规律计算：①01220242222++++L ；②0122023202422222----+L ．26．对于有理数a ，b ，n ，d ，若a n b n d -+-=，则称a 和b 关于n 的“相对关系值”为d ，例如，21313-+-=，则2和3关于1的“相对关系值”为3．(1)4-和6关于2的“相对关系值”为 ；(2)若a 和3关于1的“相对关系值”为7，求a 的值；(3)若0a 和1a 关于1的“相对关系值”为1，1a 和2a 关于2的“相对关系值”为1，2a 和3a 关于3的“相对关系值”为1，…，30a 和31a 关于31的“相对关系值”为1．①01a a +的最大值为 ；②直接写出所有12330a a a a +++¼+的值．（用含0a 的式子表示）1．B【分析】本题考查了绝对值，求代数式的值的应用，能得出3,2x y =-=是解此题的关键．根据绝对值的非负性求出x 、y 的值，再代入求出即可．【详解】解：30,20,x y +³-³Q 320,x y ++-=Q 30,20.x y \+=-=3, 2.x y \=-=1.x y \+=-故选B ．2．D【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，整式的有关概念，根据有理数的分类，绝对值的意义，整式的有关概念逐项判断即可求解，掌握有理数的分类、绝对值的意义及整式的有关概念是解题的关键．【详解】解：①有理数分为正整数、负整数、0、正分数、负分数，该选项错误，不合题意；②如果 ||3x =，那么3x =±，该选项错误，不合题意；③2233a b c 是六次单项式，该选项错误，不合题意；④432x x +是四次二项次，该选项错误，不合题意；⑤315x -是多项式，该选项错误，不合题意；⑥22ab 与23b a 是同类项，该选项正确，符合题意；∴正确的只有1个，故选：D ．3．C【分析】此题考查了多项式，用到的知识点：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】解：A. 23x y --是三次二项式，不符合题意；B. 33x y -是三次二项式，不符合题意；C. 222x xy y ++是二次三项式，符合题意；D. 7x y ++是一次三项式，不符合题意；故选：C ．4．C【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据合并同类项的法则，以此判断即可求出答案．【详解】解：A 、因为325a a a +=，故错误，不符合题意；B 、因为2222a a a +=，故错误，不合题意；C 、因为2222a b a b a b -+=，故正确，符合题意；D 、因为333523a a a -=，故错误，不合题意；故选：C ．5．D【分析】本题考查了列代数式．数m 的平方为2m ，2m 的5倍是25m ，再表示25m 与1的差，最后表示出差的一半，即可．【详解】解：某数m 的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是2512m -．故选：D ．6．B【分析】本题考查单项式的次数的定义：单项式中所有字母指数的和为单项式的次数．利用单项式中所有字母指数的和为单项式的次数逐一判断即可．【详解】解：A 、单项式55x y 的次数是156+=次，本选项不符合题意；B 、单项式4xy -的次数是145+=次，本选项符合题意；C 、单项式32xy 的次数是112+=次，本选项不符合题意；D 、23x x +是多项式不是单项式，其次数是3次，本选项不符合题意；故选：B ．7．A【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润=（售价-进价）´数量．由题意得，进货成本4060m n =+，销售额()50m n =+，根据题意列式求解即可．【详解】解：由题意得，进货成本4060m n =+，销售额()()4060502m nm n +=´+=+，故()()504060m n m n +-+50504060m n m n=+--()10m n =-∵m n >，∴()100m n ->，∴这家商店盈利．故选：A ．8．C【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键．【详解】解：根据题意，()55y -表示的意义是y 与5的差的5倍，只有C 符合题意，故选：C ．9．C【分析】本题考查了图形的规律变化类问题，根据第1个图形有1个点，第2个图形有1314+´=个点，第3个图形有1327+´=个点，第4个图形有13310+´=个点，可得第n 个图形有()131n +-个点，据此解答即可求解，根据图形找到变化规律是解题的关键．【详解】解：∵第1个图形有1个点，第2个图形有1314+´=个点，第3个图形有1327+´=个点，第4个图形有13310+´=个点，L ，∴第n 个图形有()131n +-个点，当2023n =时，共有()132********+´-=个点，故选：C ．10．B【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算．熟练掌握绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算是解题的关键．由绝对值的意义可知，当31a -££-时，13a a +++的值最小为132-+=，当25b -≤≤时，25b b ++-的值最小为257--=，由13259a a b b ++++++-=，可得31a -££-，25b -≤≤，当3a =-，5b =时，代数式 22ab a b ++的值最小，当3a =-，2b =-时，代数式 22ab a b ++的值最大，分别计算m ，n ，然后求和作答即可．【详解】解：由绝对值的意义可知，当31a -££-时，13a a +++的值最小为132-+=，当25b -≤≤时，25b b ++-的值最小为257--=，∵13259a a b b ++++++-=，∴31a -££-，25b -≤≤，当3a =-，5b =时，代数式 22ab a b ++的值最小，()()23523531n =´-´+´-+=-；当3a =-，2b =-时，代数式 22ab a b ++的值最大，()()()()2322324m =´-´-+´-+-=；∴43127m n +=-=-，故选：B ．11．8- 4【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义；单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，据此可得答案．【详解】解：代数式332xy -的系数是328-=-，次数是134+=，故答案为：8-，4．12．9x【分析】根据合并同类项的运算法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．本题考查了合并同类项的运算法则，熟练运用合并同类项的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()15410154109x x x x x +-=+-=，故答案为9x ．13．10【分析】此题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由已知等式求出234x y +=，代入原式计算即可求出值．【详解】解：由2340x y +-=，得到234x y +=，则2364610x y ++=+=，故答案为：1014．1.2x【分析】本题主要考查了列代数式，根据更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20%列式求解即可．【详解】解：由题意得，更新设备后每天生产()120% 1.2x x +=件产品，故答案为：1.2x ．15．25【分析】本题考查相反数的定义．掌握最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，据此即可求解．．【详解】解：∵a 是()5---éùëû的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是相反数等于它本身的数，∴51450a b c ==+==，，，∴323525025a b c ++=´+´+=，故答案为：25．16．1-或―7【分析】本题考查了绝对值及求代数式的值，根据题意得出m n £是解题关键．根据已知条件，结合绝对值的性质和乘方的意义得到m ，n 的值，再分别代入m n +中计算即可．【详解】解：∵m n n m -=-，∴0m n -£，即m n £．又4m =，3n =，∴4m =-，3n =或4m =-，3n =-．∴当4m =-，3n =时，1m n +=-；当4m =-，3n =-时，7m n +=-．故答案为：1-或―7．17．2023【分析】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出822018a b +=-是解答此题的关键．直接将2x =代入得出822018a b +=-，进而将2x =-代入得出答案即可．【详解】解：∵当2x =时，35ax bx ++的值为2013-；8252013a b \++=-，822018a b \+=-，当2x =-时，有()35825825(2018)52023ax bx a b a b ++=--+=-++=--+=，故答案为：2023．18．1872907或2912或2915【分析】本题考查了整式加减的应用等知识点，正确理解“幸运数”的定义是解题关键．（1）根据“幸运数”的定义进行判断即可得；（2）设两位数A 和B 的十位数字均为m ，A 的个位数字为n ，则B 的个位数字为()8-n ，且m 为1至9的自然数，从而可得10108A m n B m n =+=+-，，则()208P M A B m +=+=，()28Q M A B n =-=-，得到()()208104284P m m Q n M M n ++==--，根据A B ³，自然数M 的个位数字不为0，以及()280Q M A B n =-=-¹，可得n 为7或6或5，然后根据()()P M Q M 能被9整除，分别求出m 、n 的值，由此可得．【详解】解：（1）∵自然数M 的个位数字不为0，121619213151951414196´=´=´=，，，当两个数的和一定时，差越大积越小，∴根据“幸运数”的定义，可得最小的“幸运数”为1117187M =´=，故答案为：187．（2）由题意，设两位数A 和B 的十位数字均为m ，A 的个位数字为n ，则B 的个位数字为()8-n ，且m 为1至9的自然数，∴10108A m n B m n =+=+-，，∴()208P M A B m +=+=，()28Q M A B n =-=-，∵A B ³，自然数M 的个位数字不为0，∴n 为7、6、5或者4．∵()280Q M A B n =-=-¹，∴n 为7或6或5，∴()()208104284P m m Q n M M n ++==--，∵()()P M Q M 能被9整除．∴当7n =时，()()104104743P M M m m Q ++==-，即1043m +能被9整除，因为m 为1至9的自然数，满足条件的整数m 只能是5．此时5751A B ==，，57512907M =´=；当6n =时，()()10410452464P M M m m m Q n ++===+--，即52m +能被9整除，因为m 为1至9的自然数，满足条件的整数m 只能是5．此时5652A B ==，，56522912M =´=；当5n =时，()()104104104454P M M m m m Q n ++===+--，即104m +能被9整除，因为m 为1至9的自然数，满足条件的整数m 只能是5．此时5553A B ==，，55532915M =´=；故答案为：2907或2912或2915．19．(1)2(2)2020【分析】本题考查了代数式求值．（1）利用整体代入计算即可求解；（2）由已知得到21a a +=，23a a a =-，再整体代入计算即可求解．【详解】（1）解：∵210a a +-=，∴21a a +=，∴()22222212a a a a +=+=´=；（2）解：∵210a a +-=，∴21a a +=，21a a =-，∴23a a a =-，∴3222019a a ++2222019a a a =-++22019a a =++12019=+2020=．20．9或7-【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，得到0,1,2a b cd m +===±，分类讨论代入代数式进行计算即可．【详解】解：由题意，得：0,1,2a b cd m +===±，当2m =时，原式3210819=+-=+=；当2m =-时，原式()3210817=-+-=-+=-；故32a b m cd m ++-的值为9或7-．21．(1)1x -，4-(2)23x y -+，950-【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）合并同类项即可化简，再代入3x =-计算即可得出答案；（2）先去括号，再合并同类项即可化简，代入2x =，23y =-计算即可得出答案．【详解】（1）解：22254352561x x x x x x +----+=-，当3x =-时，原式314=--=-；（2）解：22113122323x x y x y æöæö--+-+ç÷ç÷èøèø22123122323x x y x y =-+-+23x y =-+，当2x =，23y =-时，原式22450326399æö=-´+-=-+=-ç÷èø．22．(1)223x x ---(2)7【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值；（1）根据题意利用计算结果减去代数式A 即可；（2）将（1）中B 及A 代入计算，进而根据题意得出=1x -，代入求解即可．【详解】（1）解：根据题意知()2223231B x x x x =----+ 2223231x x x x =---+-223x x =---（2）()()223123A B x x x x -=-+----223123x x x x =-++++244x x =++∵x 是最大的负整数，∴x =―1，则原式()24114=´--+414=-+=723．(1)21122ah r p -(2)2126cm【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列得代数式是解题的关键．（1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果；（2）把20a =，15h =，4r =代入（1）中的代数式计算即可．【详解】（1）解：S S S =-阴影半圆三角形21122ah r p =-；（2）当20a =，15h =，4r =，3p =时，21122S ah r p =-阴影21120153422=´´-´´15024=-2126cm =．24．(1)8-，12-(2)151【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值：（1）根据新定义计算即可求得答案；（2）根据新定义运算求得12a b +=，整体代入()()2112a b a b ++++计算即可．【详解】（1）解：Q (),27L x y x y =+，()()3,223726148L \-=´+´-=-=-，313171,273222222L æöæö-=´+´-=-=-ç÷ç÷èøèø，故答案为：8-，12-；（2）解：Q (),27L x y x y =+，则有()()7,22772141414168L a b a b a b a b =´+´=+=´+=，\12a b +=，\()()2112a b a b ++++21121212=+´+151=．25．(1)11222n n n ---=，理由见解析(2)①202521-；②3【分析】本题考查了与数字运算有关的规律题，仔细观察发现规律是解题的关键．（1）利用已知等式找出规律可得11222n n n ---=，将2n 变形为122n -´即可证明；（2）①结合（1）中结论，利用裂项相消法求解；②结合（1）中结论，利用裂项相消法求解．【详解】（1）解：根据已知等式可得第n 个等式为：11222n n n ---=，理由如下：1111222222n n n n n -----==´-；（2）解：①01220242222++++L ()()()()1021322025202422222222=-+-+-++-L ()()()()1021322025202422222222=-+-+-++-L 0202522-=202521=-；②0122023202422222----+L ()0122023202422222=-++++L ()0213220242023202422222222=--+-++-+L ()02024120242222=--+020*******2222=-++0122=+12=+3=．26．(1)10(2)4-或6(3)①3；②465或494或030465a +或052530a -【分析】本题考查了绝对值的意义，化简绝对值．分类讨论是解题的关键．（1）由题意知，4-和6关于2的“相对关系值”为4262--+-，计算求解即可；（2）由题意知，1317a -+-=，即15a -=，计算求解即可；（3）①由题意知，01111a a -+-=，然后分当0111a a ³³，时；当0111a a ³<，时；当0111a a <³，时；当01a <，11a <时，化简绝对值，然后求解即可；②由题意知，01111a a -+-=，12221a a -+-=，23331a a -+-=……，303131311a a -+-=，分当00a =时；当01a =，10a =时；当01a =，12a =时；当001a <<时； 当012a <£，101a £<时；当012a <£，112a £<时，分别计算求出满足要求的解即可．【详解】（1）解：由题意知，4-和6关于2的“相对关系值”为42626410--+-=+=，故答案为：10；（2）解：由题意知，1317a -+-=，即15a -=，解得，4a =-或6a =，∴a 的值为4-或6；（3）①解：由题意知，01111a a -+-=，当0111a a ³³，时，01111a a -+-=，则013a a +=；当0111a a ³<，时，01111a a -+-=，则011a a -=，011123a a a +=+<；当0111a a <³，时，01111a a -+-=，则101a a -=，010123a a a +=+<；当01a <，11a <时，01111a a -+-=，则0113a a +=<；综上所述，01a a +的最大值为3，故答案为：3；②解：由题意知，01111a a -+-=，12221a a -+-=，23331a a -+-=……，303131311a a -+-=，∴当00a =时，10111a -+-=，解得，11a =；同理22a =，33a =，……. 3131a =，∴1233012330465a a a a =++++++¼=++L ；当01a =，10a =时，12222221a a a -+-=+->，此情况不成立；当01a =，12a =时，则23a =，34a =，……，3031a =，∴12330233031494a a a a +++=++¼+=++L ；当001a <<时，由题意得，112a <<，223a <<，……，303031a <<，∴01111a a -+-=，即101a a =+，同理，21012a a a =+=+，…...，30290130a a a =+=+，∴01230003001233030465a a a a a a a a a =+++++++++=+++¼L ；当012a <£，101a £<时，12221a a +-->，此情况不成立；当012a <£，112a £<时，01111a a -+-=，即103a a =-，同理，21034a a a =-=-，305a a =-，……，30032a a =-，∴30002013003453252530a a a a a a a a a =-+--++++-+=¼-+L ；综上所述，12330a a a a +++¼+的值为465或494或030465a +或052530a -．。
第四单元《代数式》单元测试卷(较易)(含解析)
浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷 考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分 第I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中，书写规范的是( )A. −216PB. a ×14 C. 73x 2 D. 2y ÷z2. 一个两位数的个位数字是b ，十位数字是a ，那么能正确表示这个两位数的式子是．( )A. abB. baC. 10a +bD. 10b +a3. 对x 2−1y 的解释正确的是( )A. x 与y 的倒数的差的平方B. x 的平方与y 的倒数的差C. x 的平方与y 的差的倒数D. x 的平方与y 的倒数的和4. 在1，x 2−2，S =12ab ，nm 中，代数式的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 当m = −1时，代数式2m +3的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 26. 当a =2，b =13时，下列代数式的求值中，错误的是( )A. a(a +b)=2×(2+13)=423B. a 2+b =22+13=413C. a +ab =2+2×13=223D. (a +b)(a −b)=(2+13)×(2−13)=3137. 若x 是2的相反数，|y|=3，则x −y 的值为( )A. −5B. 1C. 5或−1D. −5或18. 下列说法中，正确的是( )A. x 2−3x 的项是x 2，3xB. a+b3是单项式C. 12，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc −2是二次多项式9.下列单项式按一定规律排列：x3，−x5，x7，−x9，x11，⋯，其中第n个单项式为( )A. (−1)n+1x2n−1B. (−1)n x2n−1C. (−1)n+1x2n+1D. (−1)n x2n+110.下列各式中，与2a2b为同类项的是( )A. −2a 2bB. −2abC. 2ab 2D. 2a 211.下列算式中正确的是( )A. 4x−3x=1B. 2x+3y=3xyC. 3x2+2x3=5x5D. x2−3x2=−2x212.下列去括号的过程中，正确的是( )A. −(a+b−c)=−a+b−cB. −2(a+b−3c)=−2a−2b+6cC. −(−a−b−c)=−a+b+cD. −(a−b−c)=−a+b−c第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图，用20m长的铝合金做一个长方形的窗框.设长方形窗框的三根横条长为a(m)，则长方形窗框的竖条长为m(用含a的代数式表示)．14.已知x−2y=2，则−x+2y+6的值为．15.若a3b m与−2a n b是同类项，则n m=______．16.七年级某班有(3a−b)名男生和(2a+b)名女生，则男生比女生多___________名．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
代数式单元测试卷(初中数学)附答案
代数式单元测试卷一．选择题（共10小题共20分）1．计算-3（x -2y ）+4（x -2y ）的结果是（ ）A ．x -2yB ．x+2yC ．-x-2yD ．-x+2y2．若2y m+5x n+3与-3x 2y 3是同类项，则m n =（ ）A ．21B ．21- C ．1 D ．-2 3．下列各式中，是3a 2b 的同类项的是（ ）A ．2x 2yB ．-2ab 2C ．a 2bD ．3ab4．若-x 3y m 与x n y 是同类项，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（ ）A ．3a -2a =1B ．x 2y-2xy 2=-xy 2C ．3a 2+5a 2=8a 4D ．3ax-2xa=ax6．若单项式2x n y m-n 与单项式3x 3y 2n 的和是5x n y 2n ，则m 与n 的值分别是（ ）A ．m =3，n =9B ．m =9，n =9C ．m =9，n =3D ．m =3，n =37．下列判断错误的是（ ）A ．若x ＜y ，则x +2010＜y +2010B ．单项式7432y x -的系数是-4 C ．若|x -1|+（y -3）2=0，则x =1，y =3 D ．一个有理数不是整数就是分数8．化简m-n-（m+n ）的结果是（ ）A ．0B ．2mC ．-2nD ．2m -2n 9．已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-2|+|b+2|的结果是（ ）A ．2a+2bB ．2b +3C ．2a -3D ．-110．若x-y =2，x-z =3，则（y-z ）2-3（z-y ）+9的值为（ ）A ．13B ．11C ．5D ．7 二．填空题（共10小题共30分）11．如果单项式-xy b+1与21x a-2y 3是同类项，那么（a-b ）2015= ． 12．若单项式2x 2y m 与331y x n -的和仍为单项式，则m+n 的值是 ．13．若-2x 2y m 与6x 2n y 3是同类项，则mn = ．14．单项式-4x 2y 3的系数是 ，次数 ．15．单项式322y x -的系数与次数之积为 ． 16．多项式 与m 2+m-2的和是m 2-2m ．17．多项式-2m 2+3m -21的各项系数之积为 ． 18．在代数式3xy 2，m ，6a 2-a +3，12，22514xy yz x -，ab 32中，单项式有 个，多项式有 个．19．单项式-2πa 2bc 的系数是 ．20．观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3…，则第2013个单项式是 ．三．解答题（共6小题共70分21题每小题4分、每题6分、27与28题各8分21．（每小题4分）合并同类项①3a-2b-5a+2b②（2m+3n-5）-（2m-n-5）③2（x 2y+3xy 2）-3（2xy 2-4x 2y ）22．（每小题4分）化简：（1）16x-5x+10x（2）7x-y+5x-3y+3（3）a 2+（2a 2-b 2）+b 2（4）6a 2b+（2a+1）-2（3a 2b-a ）23.（6分）已知|a-2|+（b+1）2=0，求5ab2-[2a2b-（4ab2-2a2b）]的值。
【精选】七年级代数式单元测试卷附答案
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块，可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块.故答案为：x+100；﹣2x+300（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000（3）解：∵k＝﹣140＜0，∴w值随x值的增大而减小，又∵20≤x≤25，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)
新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（ ）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（ ）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（ ）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（ ）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（ ）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（ ）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（ ）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（ ）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元；按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。
七年级上数学第二章代数式单元测试题一(含答案)
七年级上数学第二章代数式测试题(B)（时限：100分钟 总分：120分）一.选择题(每小题3分,共30分)1. 代数式4322++-x x 是（ ）A. 多项式B. 三次多项式C. 三次三项式D. 四次三项式2. 下列代数式中单项式共有（）个.A. 2B. 3C. 4D. 53. )]([c b a +--去括号后应为（ ）A. c b a +--B. c b a -+-C. c b a ---D. c b a ++-4. 下列说法准确的是（ ） A. 31π2x 的系数为31 B. 221xy 的系数为x 21C.25x -的系数为5D. 23x 的系数为35. 用代数式暗示x 与5的差的2倍,准确的是（）A.52x -⨯B. 52x +⨯C.25x -（）D. 2+5x （） 6.买一个足球须要m 元,买一个篮球须要n 元,则买4个足球.7个篮球共须要（ ）元.A. 4m +7nB. 28mnC. 7m +4nD. 11mn7. 原产量n 吨,增产30%之后的产量应为（ ）.A.（1-30%）n 吨B.（1+30%）n 吨C.n +30%吨D. 30%n 吨8.某市出租车收费尺度为：起步价4元,2千米后每千米a 元,李先生乘车x(x ＞2)千米,敷衍费（ ）A. (4+ax)元B.(4+a)x 元C.[4+a(x-2)]元D. (ax-4)元9. 若代数式2x 2+3x +7的值是8,则代数式4x 2+6x +15的值是（ ）A ．2B ．17C ．3D ．1610.有理数a.b 在数轴上的地位如图,化简∣a ｜-｜a-b ｜+｜b-a ｜ 的成果是（ ） A. -3a+2b B. 2b-a C. a-2b D. -a二.填空题(每小题3分,共30分)11. 34.0xy 的次数为.12. 多项式154122--+ab ab b 的次数为.13. 写出235y x -的一个同类项. 14. 化简：111(1)(1)623a a a -++-=_________．15.把（x -1）当作一个整体,归并3434)1(4)1(5)1(2)1(3x x x x -+-----的成果是____________.16.三个持续奇数,中央一个是n ,则这三个数的和为.17.当2x-1与3互为相反数时,-3-7x 的值是.18.若a.b 互为相反数,c.d 互为倒数,x 的绝对值是2,则2a+2b-3cd+x 2=.19. 七年级（1）班同窗介入数学课外运动小组的有x 人,介入合唱队的有y 人,而介入合唱队人数是介入篮球队人数的5倍,且每位同窗至多只介入一项运动,则三个课外小组的人数共___________人．20.不雅察下列算式：;1010122=+=-3121222=+=-; 5232322=+=-; 7343422=+=-; 9454522=+=-; ……若字母暗示正整数,请把第n 个等式用含n 的式子暗示出来：.三.解答题(共60分)21．用代数式暗示：（每小题3分,共9分)（1）m 的倒数的3倍与m 的平方差的50%;（2）x 的14与y 的差的14;（3）甲数a 与乙数b 的差除以甲.乙两数的积．22.盘算：（每小题4分,共20分)（1）6321+-st st ; （2）67482323---++-a a a a a a ;（3）yx xy x xy xy 55264733-++++（4）2(23)3(23)a b b a -+-;（5）)]2([2)32(3)(222222y xy x x xy x xy x +------.（按x 降幂分列）23.先化简,再求值：（本小题共5分))23(31423223x x x x x x -+--+,个中3x =-;24. （本小题共5分)若33.0n m x -与y n m 421是同类项,求下列式子的值)2325(2)3245(23233232y x y xy x x xy y y x ----+---.25. （本小题共5分)有四个数,第一个数是b a +2,第二个数比第一个数的2倍少3,第三个数是第一个数与第二个数的差,第四个数是第一个数加上b -,再减去222a b +-,当31,21-==b a 时,求这四个数的和.26.（8分）黉舍组织羽毛球比赛,七(1)班预备购置羽毛球拍和羽毛球用于练习.讯问两家市肆后得知：球拍25元/副,球2元/个.甲店说：球拍和球都打9折发卖.乙店说：买一副球拍送2个球.（1）预备花90元买2副球拍及若干个球,到哪家市肆买更合算？（2）若必须买2副球拍,则在甲店再买若干个球时到两家市肆买一样合算？27. （本小题共8分)如图1,2,3,…是由花盆摆成的图案,图1中有1盆花,图2中有7盆花,图3中有19盆花,……（1） 依据图中花盆摆放的纪律,图4中,应当有盆花,图5中,应当有盆花;（2）请你依据图中花盆摆放的纪律,写出第n 个图形中花盆的盆数_________.七年级数学第二章代数式测试题参考答案(B)一.选择题：1.C; 2. C; 3.D; 4.D; 5.C;6. A;7. B;8.C; 9.B; 10.D.二.填空题：11. 4; 12. 3;13. 32x y 等;14. 56- ;15. 432(1)6(1)x x ----; 16.3n ; 17.4; 18. 1; 19. 65x y +20. 22(1)12-1n n n n n --=+-=.三.解答题：21. (1) 22350%m m ⎡⎤⎛⎫-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦;（2）1144x y （-）;（3）()a b ab -÷22. （1）562st -+;（2）336a a +-;（3）372645xy xy x +++;（4）5a -; （5）2225+2x xy y -+. 23. 32104+33x x x -,-147.24. 1.25.1136-26.（1）在甲店能买球：(90-25×2×0.9)÷(2×0.9)=25(个) 在乙店能买球：(90-25×2)÷2+2×2=24(个),在甲店买合算.（2）设再买x 个球,0.9(25×2+2x)=2(x -2×2)+ 25×2 解得：x=15.再买15个球时两家市肆买一样合算.27.（1）37,61;（2）3(1)1n n -+.。
浙教版七年级(上)数学 第4章 代数式 单元测试卷(含答案)
七年级上册数学第4章代数式单元测试卷一．选择题（共10小题）1．在代数式﹣1，m，x3y2，，a＝4，x﹣3y中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．单项式﹣5a2b2c的系数和次数分别是（）A．﹣5，5B．﹣5，4C．5，5D．5，43．如果单项式3x2m y n+1与x2y m+3是同类项，则m、n的值为（）A．m＝﹣1，n＝3B．m＝1，n＝3C．m＝﹣1，n＝﹣3D．m＝1，n＝﹣3 4．若单项式xy m+3与x n﹣1y2的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝﹣2，n＝1 5．某商店对店内的一种商品进行双重优惠促销﹣﹣将原价先降低m元，然后在此基础上再打五折．按该方案促销后，若此商品的售价为n元，则它的原价是（）A．（2n+m）元B．（2n﹣m）元C．（0.5n+m）元D．（0.5n﹣m）元6．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的x的值有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列说法正确的个数有（）①单项式﹣的系数是﹣，次数是3；②xy2的系数是0；③﹣a表示负数；④﹣x2y+2xy2是三次二项式；⑤是单项式．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知x＝﹣，那么4（x2﹣x+1）﹣3（2x2﹣x+1）的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣49．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．m×6B．C．x﹣7元D．2xy210．下列各式中，去括号正确的是（）A．﹣（7a+1）＝﹣7a+1B．﹣（﹣7a﹣1）＝7a+1C．﹣（7a﹣1）＝﹣7a﹣1D．﹣（﹣7a﹣1）＝﹣7a+1二．填空题11．若多项式5x2﹣（m+2）xy+7y2﹣2xy﹣5（m为常数）不含xy项，则m＝．12．若单项式x2y m与单项式2x n+1y2是同类项，则m+n ＝．13．﹣2的相反数是；﹣2的倒数是；﹣的系数是．14．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣4，y为6，则输出的结果为．15．若a+b＝2，则﹣2a2b﹣ab2﹣2（﹣a2b﹣a）+2b+ab2＝．16．多项式﹣8ab2+3a2b与多项式3a2b﹣2ab2的差为．17．已知多项式（M﹣1）x4﹣x N+2x﹣5是三次三项式，则（M+1）N＝．18．某个体户将标价为每件m元的服装按8折售出，则每件服装实际售价为元．19．去括号：x﹣（y﹣z）＝．20．下列各式中，整式有（只需填入相应的序号）．①；②；③；④a三．解答题21．如图是数值转换机示意图．（1）写出输出结果（用含x的代数式表示）；（2）填写下表；x的值…﹣3﹣2﹣10123…输……出值（3）输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现．22．合并同类项：5m+2n﹣m﹣3n．23．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．24．计算：（1）﹣2+（﹣8）﹣（﹣24）；（2）﹣22+[（﹣4）2﹣（1﹣3）×3]；（3）2xy+1﹣（3xy+2）；（4）3（a2﹣ab）﹣2（﹣2a2+2ab）．25．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b＝1，且a、b满足|a+2|+|c ﹣7|＝0．（1）a＝，c＝；（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，AC＝（用含t的代数式表示）．（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）．则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由．27．在七年级我们学习了许多概念，如A：有理数；B：无理数；C：负无理数；D：实数；E：整式；F：整数；G：分数；H：多项式．请根据下面的关系图将以上各概念前的字母填在相应的横线上．参考答案与试题解析一．选择题1．解：在代数式﹣1，m，x3y2，，a＝4，x﹣3y中，整式有：﹣1，m，x3y2，x﹣3y共4个．故选：C．2．解：单项式﹣5a2b2c的系数是﹣5，次数是2+2+1＝5，故选：A．3．解：∵3x2m y n+1与x2y m+3是同类项，∴2m＝2，n+1＝m+3，∴m＝1，n＝3，故选：B．4．解：由题意，得n﹣1＝1，m+3＝2解得m＝﹣1，n＝2，故选：B．5．解：∵售价为n元，∴打折前价格为n÷0.5＝2n（元），∴原价为（2n+m）元，故选：A．6．解：设输入x，则直接输出4x﹣2，且4x﹣2＞0，那么就有（1）4x﹣2＝86，解得：x＝22．若不是直接输出4x﹣2＞0，那么就有：①4x﹣2＝22，解得：x＝6；（2）4x﹣2＝6，解得：x＝2；（3）4x﹣2＝2，解得：x＝1，（4）4x﹣2＝1，解得：x＝，∵x为正整数，∴符合条件的一共有4个数，分别是22，6，2，1，7．解：单项式﹣的系数是﹣，次数是4，所以①错误；xy2的系数是1，所以②错误；﹣a可以表示正数，也可以负数，还可能为0，所以③错误；﹣x2y+2xy2是三次二项式，所以④正确；是单项式，所以⑤正确．故选：B．8．解：4（x2﹣x+1）﹣3（2x2﹣x+1）＝4x2﹣4x+4﹣6x2+3x﹣3＝﹣2x2﹣x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）2﹣（﹣）+1＝﹣2，故选：A．9．解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；B、符合书写要求，故此选项符合题意；C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意．故选：B．10．解：A、﹣（7a+1）＝﹣7a﹣1，故本选项错误；B、﹣（﹣7a﹣1）＝7a+1，故本选项正确；C、﹣（7a﹣1）＝﹣7a+1，故本选项错误；D、﹣（﹣7a﹣1）＝7a+1，故本选项错误；故选：B．二．填空题11．解：5x2﹣（m+2）xy+7y2﹣2xy﹣5＝5x2﹣（m+2+2）xy+7y2﹣5＝5x2﹣（m+4）xy+7y2﹣5，∵多项式5x2﹣（m+2）xy+7y2﹣2xy﹣5（m为常数）不含xy项，解得，m＝﹣4，故答案为：﹣4．12．解：∵x2y m与单项式2x n+1y2是同类项，∴m＝2，n+1＝2，∴n＝1，∴m+n＝3，故答案为：3．13．解：﹣2的相反数是2；﹣2的倒数是﹣；﹣的系数是﹣，故答案为：2；﹣；﹣．14．解：根据题意可得，x＝﹣4，y＝6，可得﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．故答案为：﹣6．15．解：﹣2a2b﹣ab2﹣2（﹣a2b﹣a）+2b+ab2＝﹣2a2b﹣ab2+2a2b+2a+2b+ab2＝2（a+b），∵a+b＝2，∴原式＝4．故答案为：4．16．解：由题意可知：﹣8ab2+3a2b﹣（3a2b﹣2ab2）＝﹣8ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2＝﹣6ab2，故答案为：﹣6ab2．17．解：由题意可知：N＝3，M﹣1＝0，∴M＝1，N＝3，∴原式＝23＝8，故答案为：818．解：∵8折＝0.8，∴每件服装实际售价为：0.8×m＝0.8m（元）．故答案为：0.8m．19．解：x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z．故答案为：x﹣y+z．20．解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式；③是整式；④是整式．故答案为：①③④．三．解答题21．解：（1）由题意可知，输出结果为：3x2+2；（2）当x＝﹣3时，3x2+2＝3×（﹣3）2+2＝29，当x＝﹣2时，3x2+2＝3×（﹣2）2+2＝14，当x＝﹣1时，3x2+2＝3×（﹣1）2+2＝5，当x＝0时，3x2+2＝2，当x＝1时，3x2+2＝3×12+2＝5，当x＝2时，3x2+2＝3×22+2＝14，当x＝3时，3x2+2＝3×32+2＝29，故答案为：29；14；5；2；5；14；29；（3）由（2）可知，互为相反数的x的输出结果相等．22．解：5m+2n﹣m﹣3n＝（5m﹣m）+（2n﹣3n）＝4m﹣n．23．解：∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，解得m＝1，n＝4．24．解：（1）原式＝﹣10+24＝14；（2）原式＝﹣4+（16+6）＝﹣4+22＝18；（3）原式＝2xy+1﹣3xy﹣2＝﹣xy﹣1；（4）原式＝3a2﹣3ab+4a2﹣4ab＝7a2﹣7ab．25．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7．故答案为：﹣2，7；（2）①（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4；②AC＝t+4t+9＝5t+9；故答案为：5t+9；（3）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．26．解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；（2）因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5．即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式．27．解：如图所示，。
《第2章代数式》含单元测试卷答案解析
湘教新版七年级上册《第2章代数式》2019年单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．代数式﹣x3+2x+24是( )A．多项式B．三次多项式C．三次三项式D．四次三项式2．下列代数式中单项式共有( )个．，﹣xy3，﹣0.5，，，ax2+bx+c，．A．2 B．3 C．4 D．53．将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得( )A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c4．下面说法正确的是( )A．的系数是 B．的系数是C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是35．用代数式表示a与5的差的2倍是( )A．a﹣（﹣5）×2 B．a+（﹣5）×2 C．2（a﹣5）D．2（a+5）6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )元．A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn7．原产量n吨，增产30%之后的产量应为( )A．（1﹣30%）n吨B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨D．30%n吨8．某市出租车收费标准为：起步价4元，2千米后每千米a元，李老师乘车x（x＞2）千米，应付费( )A．（4+ax）元B．（4+a）x元C．[4+a（x﹣2）]元D．（ax﹣4）元9．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是( )A．2 B．17 C．3 D．1610．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的结果是( )A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a二、填空题（每小题3分，共30分）11．0.4xy3的系数是__________，次数为__________．12．多项式次数为__________．13．写出﹣5x3y2的一个同类项__________．14．化简：a﹣（a+1）+（a﹣1）=__________．15．把（x﹣1）当作一个整体，合并3（x﹣1）4﹣2（x﹣1）3﹣5（1﹣x）4+4（1﹣x）3的结果是__________．16．三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的和是__________．17．当2x﹣1与3互为相反数时，﹣3﹣7x的值是__________．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则2a+2b﹣3cd+x2=__________．19．七年级（1）班同学参加数学课外活动小组的有x人，参加合唱队的有y人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共__________人．20．观察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：__________．三、解答题（共60分）21．用代数式表示：（1）m的倒数的3倍与m的平方差的50%；（2）x的与y的差的；（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．22．计算：（1）xy﹣3xy+6（2）﹣8a﹣a3﹣a2+4a3+a2+7a﹣6（3）7xy﹣xy3+4+6x+xy3﹣5xy﹣3（4）2（x2﹣xy）﹣3（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y）]．23．先化简，再求值：2x3+4x﹣x2﹣（x+3x2﹣2x3），其中x=﹣3．24．若﹣0.3m x n3与m4n y是同类项，求下列式子的值（﹣5x2y﹣4y3﹣2xy2+3x3）﹣2（x3﹣xy2﹣y3﹣x2y）．25．有四个数，第一个数是a2+b，第二个数比第一个数的2倍少3，第三个数是第一个数与第二个数的差，第四个数是第一个数加上﹣b，再减去﹣b2+2a2，当a=，b=﹣时，求这四个数的和．26．学校组织羽毛球比赛，七（1）班准备购买羽毛球拍和羽毛球用于训练．询问两家商店后得知：球拍25元/副，球2元/个．甲店说：球拍和球都打9折销售．乙店说：买一副球拍送2个球．（1）准备花90元买2副球拍及若干个球，到哪家商店买更合算？（2）若必须买2副球拍，则在甲店再买多少个球时到两家商店买一样合算？27．如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有__________盆花，图5中，应该有__________盆花；（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数__________．湘教新版七年级上册《第2章代数式》2019年单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．代数式﹣x3+2x+24是( )A．多项式B．三次多项式C．三次三项式D．四次三项式【考点】多项式．【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，由此判定﹣x3+2x+24有三项，是三项式；一个多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，由于﹣x3是最高次项，由此得出﹣x3+2x+24的次数是3．【解答】解：代数式﹣x3+2x+24是﹣x3、2x、24这三项的和，其中﹣x3是最高次项，∴﹣x3+2x+24是三次三项式．故选C．【点评】本题考查了对多项式的项数和次数的掌握情况，难度不大．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．2．下列代数式中单项式共有( )个．，﹣xy3，﹣0.5，，，ax2+bx+c，．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】单项式．【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：根据单项式的定义可以做出选择，代数﹣xy3，﹣0.5，，是单项式，共4个，故选：C．【点评】本题主要考查了单项式的定义，要准确掌握定义，较为简单．3．将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得( )A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，有时可简化计算．【解答】解：根据去括号法则：﹣[a﹣（b+c）]=﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c．故选A．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．4．下面说法正确的是( )A．的系数是 B．的系数是C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义求解．【解答】解：A、的系数是π，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、﹣5x2的系数是﹣5，故本选项错误；D、3x2的系数是3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．5．用代数式表示a与5的差的2倍是( )A．a﹣（﹣5）×2 B．a+（﹣5）×2 C．2（a﹣5）D．2（a+5）【考点】列代数式．【分析】先求出a与5的差，然后乘以2即可得解．【解答】解：a与5的差为a﹣5，所以，a与5的差的2倍为2（a﹣5）．故选C．【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，先求出差，然后再求出2倍是解题的关键．6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )元．A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．7．原产量n吨，增产30%之后的产量应为( )A．（1﹣30%）n吨B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨D．30%n吨【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n+n×30%，再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为n+n×30%=n（1+30%）吨．故选B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．8．某市出租车收费标准为：起步价4元，2千米后每千米a元，李老师乘车x（x＞2）千米，应付费( )A．（4+ax）元B．（4+a）x元C．[4+a（x﹣2）]元D．（ax﹣4）元【考点】列代数式．【专题】整式．【分析】审题知：这是一道费用问题，我们只要用基本费用（起步价）+超出费用即可列式，超出费用等于超出2千米的路程乘以单价即可．【解答】解：由题意知：李老师超过2千米的路程为（x﹣2）千米，所以费用为a（x﹣2）所以李老师的总费用为[4+a（x﹣2）]元．故选C．【点评】此题主要考查了用代数式表示费用问题，准确把握题中数量关系是解题的关键，注意计费中不要重复计费，避免出现（4+ax）元的错误．9．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是( )A．2 B．17 C．3 D．16【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】由2x2+3x+7的值为8，可以求得2x2+3x的值，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵2x2+3x+7的值是8，∴2x2+3x=1，∴4x2+6x+15=2（2x2+3x）+15=2×1+15=17．故选B．【点评】考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的结果是( )A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】探究型．【分析】根据数轴可以判断a，b，a﹣b，b﹣a的正负情况，从而可以把绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题．【解答】解：根据题目中的数轴可得，a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，b﹣a＞0．∴|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|=﹣a﹣（b﹣a）+（b﹣a）=﹣a．故答案为：D．【点评】本题考查绝对值、数轴和整式的加减，解题的关键是去绝对值符号时，判断绝对值内式子的值的正负．二、填空题（每小题3分，共30分）11．0.4xy3的系数是0.4，次数为4．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式0.4xy3的数字因数是0.4，所有字母指数的和=1+3=4，∴此单项式的系数是0.4，次数是4．故答案为：0.4，4．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．12．多项式次数为3．【考点】多项式．【专题】常规题型．【分析】根据多项式的次数的定义来求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．【解答】解：根据题意得：多项式次数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了多项式的次数的定义．多项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．13．写出﹣5x3y2的一个同类项x3y2．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：答案不唯一，如x3y2．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．14．化简：a﹣（a+1）+（a﹣1）=．【考点】整式的加减．【分析】根据去括号法则和合并同类项法则进行．【解答】解：原式=a﹣a﹣+a﹣=﹣．【点评】去括号的时候，特别注意括号前是负号，括号内的各项要变号．熟练运用合并同类项法则．15．把（x﹣1）当作一个整体，合并3（x﹣1）4﹣2（x﹣1）3﹣5（1﹣x）4+4（1﹣x）3的结果是﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式=﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．故答案为：﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．【点评】本题考查了合并同类项，把（x﹣1）当作一个整体合并是解题关键．16．三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的和是3n．【考点】整式的加减；列代数式．【分析】中间数为n，分别表示出其它两个数，求和即可．【解答】解：由题意得，其它两个数为：n﹣2，n+2，则三个数的和=n﹣2+n+n+2=3n．故答案为：3n．【点评】本题考查了整式的加减，关键是表示出这三个连续奇数，属于基础题．17．当2x﹣1与3互为相反数时，﹣3﹣7x的值是4．【考点】代数式求值；相反数．【分析】审题义：由互为相反数即两数相加和为0，得到2x﹣1+3=0，求解即可得到x的值，再代入所求代数式求值即可．【解答】解：由题意可得：2x﹣1+3=0，解得x=﹣1，把x=﹣1代入：﹣3﹣7x=﹣3﹣7×（﹣1）=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查互为相反数的意义，根据相反数的意义列出方程并准确求解是解题的关键，在代入求值时一定要注意数的符号．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则2a+2b﹣3cd+x2=1．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd，以及x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，x=2或﹣2，∴2a+2b﹣3cd+x2=2（a+b）﹣3cd+x2=0﹣3+4=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握基本概念的意义是解决问题的关键．19．七年级（1）班同学参加数学课外活动小组的有x人，参加合唱队的有y人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共（x+y）人．【考点】列代数式．【分析】三个课外小组的人数=参加数学课外活动小组的人数+参加合唱队的人数+参加篮球队的人数．【解答】解：参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍．∴参加篮球队的人数为：．∴三个课外小组的人数共有x+y+=x+y（人）．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．20．观察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：（n+1）2﹣n2=2n+1．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…若字母n表示自然数，则有：n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；故答案为（n+1）2﹣n2=2n+1．【点评】本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题（共60分）21．用代数式表示：（1）m的倒数的3倍与m的平方差的50%；（2）x的与y的差的；（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．【考点】列代数式．【分析】根据文字表示代数式的时候，一要注意运算顺序；二要注意代数式的正确书写．【解答】解：（1）50%（﹣m2）；（2）（x﹣y）；（3）．【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，之间的乘号要省略不写；有除号的时候要写成分数的形式．22．计算：（1）xy﹣3xy+6（2）﹣8a﹣a3﹣a2+4a3+a2+7a﹣6（3）7xy﹣xy3+4+6x+xy3﹣5xy﹣3（4）2（x2﹣xy）﹣3（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y）]．【考点】整式的加减．【分析】（1）直接合并同类项求解；（2）直接合并同类项求解；（3）直接合并同类项求解；（4）先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：（1）原式=﹣xy+6；（2）原式=﹣a+3a3﹣6；（3）原式=2xy﹣xy3+6x+1；（4）原式=2x2﹣2xy﹣6x2+9xy﹣2x2+4x2﹣2xy+2y=﹣2x2+5xy+2y．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．23．先化简，再求值：2x3+4x﹣x2﹣（x+3x2﹣2x3），其中x=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x3+4x﹣x2﹣x﹣3x2+2x3=4x3﹣x2+3x，当x=﹣3时，原式=﹣108﹣30﹣9=﹣147．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．若﹣0.3m x n3与m4n y是同类项，求下列式子的值（﹣5x2y﹣4y3﹣2xy2+3x3）﹣2（x3﹣xy2﹣y3﹣x2y）．【考点】整式的加减—化简求值；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】利用同类项定义求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵﹣0.3m x n3与m4n y是同类项，∴x=4，y=3，则原式=﹣5x2y﹣4y3﹣2xy2+3x3﹣2x3+5xy2+3y3+2x2y=﹣3x2y﹣y3+3xy2+x3=﹣144﹣27+108+64=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．有四个数，第一个数是a2+b，第二个数比第一个数的2倍少3，第三个数是第一个数与第二个数的差，第四个数是第一个数加上﹣b，再减去﹣b2+2a2，当a=，b=﹣时，求这四个数的和．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意表示出四个数，求出之和，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a2+b+2（a2+b）﹣3+a2+b﹣2（a2+b）+3+a2+b﹣b﹣（﹣b2+2a2）=a2+b+2a2+2b﹣3+a2+b﹣2a2﹣2b+3+a2+b﹣b+b2﹣2a2=a2+2b+b2，当a=，b=﹣时，原式=﹣+=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．学校组织羽毛球比赛，七（1）班准备购买羽毛球拍和羽毛球用于训练．询问两家商店后得知：球拍25元/副，球2元/个．甲店说：球拍和球都打9折销售．乙店说：买一副球拍送2个球．（1）准备花90元买2副球拍及若干个球，到哪家商店买更合算？（2）若必须买2副球拍，则在甲店再买多少个球时到两家商店买一样合算？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）分别计算在甲、乙两店购买的物品数量，比较后得到在哪家商店购买合算；（2）设再买x个球，则可分别表示出甲商店需要的钱数及乙商店需要的钱数，列出方程解答即可．【解答】解：（1）在甲店能买球：（90﹣25×2×0.9）÷（2×0.9）=25（个），在乙店能买球：（90﹣25×2）÷2+2×2=24（个），所以，在甲店买合算．（2）设再买x个球，则0.9（25×2+2x）=2（x﹣2×2）+25×2，解得：x=15．故再买15个球时两家商店买一样合算．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有37盆花，图5中，应该有61盆花；（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数3n（n﹣1）+1．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）由题意可知：图1中有1盆花，图2中有1+6=7盆花，图3中有1+6+6×2=19盆花，…由此得出第n个图中有1+6×（1+2+3+…+n﹣1）=3n（n﹣1）+1盆花；由此代入求得答案即可；（2）由（1）直接得出答案即可．【解答】解：（1）∵图1中有1盆花，图2中有1+6=7盆花，图3中有1+6+6×2=19盆花，…∴第n个图中有1+6×（1+2+3+…+n﹣1）=3n（n﹣1）+1盆花；∴图4中，应该有12×（4﹣1）+1=37盆花，图5中，应该有15×（5﹣1）+1=61盆花；（2）第n个图形中花盆的盆数为3n（n﹣1）+1．故答案为：37，61；3n（n﹣1）+1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形的摆放规律，得出数字之间的运算方法，利用计算规律解决问题．。
第4章 代数式单元测试卷（含答案）
第四章代数式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的差的倒数C．a的平方与b的倒数的差D．a与b的差的平方的倒数2．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣3．已知﹣2m6n与5m2x n y是同类项，则（）A．x=2，y=1 B．x=3，y=1 C．D．x=3，y=0 4．3x2y﹣5yx2=（）A．不能运算B．﹣2 C．﹣2yx2D．﹣2xy5．下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）=﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个6．代数式a+b2的意义是（）A．a与b的和的平方B．a与b两数的平方和C．a与b的平方的和D．a与b的平方7．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b8．下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n+5 ②n为偶数时结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则…，若n=449，则第449次运算结果是（）A．1 B．2 C．7 D．89．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．2810．如果x﹣y=5，y﹣z=5，那么z﹣x的值是（）A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣10二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．0.4xy3的系数是，次数为．12．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．13．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=．14．已知关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，则这个多项式是次项式．15．已知2a x b n﹣1与同3a2b2m（m为正整数）是同类项，那么（2m﹣n）x=．16．若单项式﹣x m﹣2y3与x n y2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=．17．学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是平方米．18．若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于．19．已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为cm．20．观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：（1）1+3+5+7…+99=；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）=．结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）已知：M=3x2+2x﹣1，N=﹣x2﹣2+3x，求M﹣2N．22．（6分）若（2x2+ax﹣y+b）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，试求a，b的值．23．（6分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3．24．（6分）先化简再求值2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=2，b=﹣1．25．（8分）某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：时间（h）057x 甲车位置（km）190﹣10流动加油车位置（km）170270由上面表格中的数据，解决下列问题：（1）甲车开出7小时时的位置为km，流动加油车出发位置为km；（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为km，流动加油车位置为km （用x的代数式表示）；（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．26．（8分）如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有盆花，图5中，应该有盆花；（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：代数式a2﹣表示a的平方与b的倒数的差，故选：C．2．解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选：B．3．解：由同类项的定义可知2x=6，x=3；y=1．故选：B．4．解：3x2y﹣5yx2=﹣2yx2故选：C．5．解：根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）=﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．6．解：代数式a+b2的意义是a与b的平方的和．故选：C．7．解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．8．解：第一次：3×449+5=1352，第二次：，根据题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；第六次：，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为449是奇数，所以第449次运算结果是8．故选：D．9．解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选：B．10．解：∵x﹣y=5，y﹣z=5，∴（x﹣y）+（y﹣z）=x﹣z=10，∴z﹣x=﹣10．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：∵单项式0.4xy3的数字因数是0.4，所有字母指数的和=1+3=4，∴此单项式的系数是0.4，次数是4．故答案为：0.4，4．12．解：由题意可知第n个单项式是（﹣1）n﹣12n﹣1x n，即（﹣2）n﹣1x n，第7个单项式为（﹣1）7﹣127﹣1x7，即64x7．故答案为：64x7；（﹣2）n﹣1x n．13．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．14．解：∵多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，∴﹣m=﹣2，m=2，把m=2代入多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中，m﹣2=0，∴二次项系数为0，多项式为一次二项式．15．解：由同类项的定义可知x=2，2m=n﹣1，即2m﹣n=﹣1，所以（2m﹣n）x=（﹣1）2=1．16．解：∵单项式﹣x m﹣2y3与x n y2m﹣3n的和仍是单项式，∴m﹣2=n，2m﹣3n=3，解得：m=3，n=1，∴m﹣n=3﹣1=；故答案为：．17．解：如图所示，将四块草坪平移到一块儿整体计算；草坪的面积S=（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣（a+b）x+x2．18．解：3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）=24y﹣3x﹣5x﹣30y+10=﹣8x﹣6y+10=﹣2（4x+3y）+10=﹣2×（﹣5）+10=20．19．解：如图，当圆环为3个时，链长为3a+×2=2a+b（cm），∴当圆环为50个时，链长为50a+2×=49a+b（cm），故答案为（49a+b）．20．解：通过找规律可知，每项的结果为等式左边项数的平方，即n2，而1+3+5+7…+99共有50项，所以结果是502=2500．三．解答题（共6小题，满分40分）21．解：M﹣2N=（3x2+2x﹣1）﹣2（﹣x2﹣2+3x）=3x2+2x﹣1+2x2+4﹣6x=5x2﹣4x+3．22．解：∵（2x2+ax﹣y+b）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+b+1，又∵（2x2+ax﹣y+b）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b=0，a+3=0，∴a=﹣3，b=1．23．解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=ab2，当a=1，b=﹣3时，原式=1×（﹣3）2=9．24．解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=ab2，当a=2，b=﹣1时，原式=2×（﹣1）2=2．25．解：（1）根据题意得：甲车开出7小时时的位置为：190﹣7×（200÷5）=﹣90（km），流动加油车出发位置为：270﹣（270﹣170）÷2×7=﹣80（km）；故答案为：﹣90，﹣80；（2）根据题意得：当两车同时开出x小时时，甲车位置为：190﹣40x，流动加油车位置为：﹣80+50x；（3）当x=3时，甲车开出的位置是：190﹣40x=70（km），流动加油车的位置是：﹣80+50x=70（km），则甲车能立刻获得流动加油车的帮助．26．解：（1）∵图1中有1盆花，图2中有1+6=7盆花，图3中有1+6+6×2=19盆花，…∴第n个图中有1+6×（1+2+3+…+n﹣1）=3n（n﹣1）+1盆花；∴图4中，应该有12×（4﹣1）+1=37盆花，图5中，应该有15×（5﹣1）+1=61盆花；（2）第n个图形中花盆的盆数为3n（n﹣1）+1．故答案为：37，61；3n（n﹣1）+1．。
第4章 代数式单元测试卷A（含解析）
绝密★启用前第四章代数式单元测试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的差的倒数C．a的平方与b的倒数的差D．a与b的差的平方的倒数2．某商品打九折后价格为a元，则原价为（）A．90%a元B．元C．10%a元D．元3．若a=2，b=﹣，则代数式2a+8b﹣1的值为（）A．5 B．3 C．1 D．﹣14．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab5．如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣16．在式子，0，2x2﹣x，π，，x+中，是整式的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．67．一组按规律排列的式子“a2，，，，…”．按照上述规律，它的第n个式子（n≥1且n为整数）是（）A．B．C．D．（﹣1）n+18．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣20189．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．910．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．12．在代数式，+3，﹣2，，，中，单项式有个，多项式有个，整式有个，代数式有个．13．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为．14．长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．16．我国古代典籍《庄子•天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：即使是一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不尽．按此做法，第n天后“一尺之棰”剩余的长度为尺（用含n的式子表示）．17．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=．18．对于整式6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002，给定x的一个数值后，如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值，需算15次乘法和5次加法．小明说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次”．小明同学的说法是的．（填“对”或“错”）评卷人得分三．解答题（共7小题，66分）19．（9分）计算：（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a（2）2（a﹣2b）﹣3（2a﹣b）（3）5x2﹣[2x﹣3（x+2）+4x2]．20．（8分）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．21．（8分）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？22．（8分）如果关于x的多项式5x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．23．（10分）有这样一道题：“当a=2，b=﹣时，求代数式7a3﹣6a3b+3a2b﹣10a3+3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件a=2，b=﹣是多余的，他的说法有道理吗？24．（11分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y=4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．25．（12分）问题背景：小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！获取新知：请你和小红一起完成崔老师提供的问题：（1）填写下表：x=﹣1，y=1x=1，y=0x=3，y=2x=1，y=1x=5，y=3 A=2x﹣y﹣32417B=4x2﹣4xy+y294（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？解决问题：（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．参考答案与试题解析1．解：代数式a2﹣表示a的平方与b的倒数的差，故选：C．2．解：由题意可得，原价为：a÷90%=a÷=a×元，故选：B．3．解：当a=2、b=﹣时，原式=2×2+8×（﹣）﹣1=4﹣2﹣1=1，故选：C．4．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．解：由同类项的定义，可知2=n，m+2=1，解得m=﹣1，n=2．故选：B．6．解：在式子，0，2x2﹣x，π，，x+中，是整式的有，0，2x2﹣x，π这4个，故选：B．7．解：由题意可得：分子可表示为：a n+1，分母为：2n﹣1，其系数为：（﹣1）n+1，故第n个式子（n≥1且n为整数）是：（﹣1）n+1×．故选：D．8．解：将x=1代入px3+qx+1，可得p+q+1=2018，∴p+q=2017，将x=﹣1代入px3+qx+1，可得﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=﹣2017+1=﹣2016，故选：B．9．解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．10．解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．故选：D．11．解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案为：1．12．解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有，﹣2，共2个；多项式有+3，，共2个，整式有4个，代数式有6个．故本题答案为：2；2；4；6．13．解：由题意得：2x2+3x=36x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2．14．解：根据题意得：2（3a+2a﹣b）=2（5a﹣b）=10a﹣2b，则长方形的周长为10a﹣2b．故答案为：10a﹣2b15．解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．16．解：由题意可得：第一次剩下尺，第二次剩下×=尺，第三次剩下××=尺，则第n天后“一尺之棰”剩余的长度为：．故答案为：．17．解：∵S正方形=3×3=9，S扇形ADC==，S扇形EAF==π，∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．18．解：原式=（{[（6x+5）x+4]x+3}x+2）x+2002，计算6x的值1次乘法，计算（6x+5）x的值1次乘法，计算（（6x+5）x+4）x的值1次乘法，计算（{[（6x+5）x+4]x+3}x的值1次乘法，计算{[（6x+5）x+4]x+3}x+2）x的值1次乘法，共5次乘法．∴小明说法是正确的．19．解：（1）原式=（3﹣4）a2+（2﹣7）a=﹣a2﹣5a；（2）原式=2a﹣4b﹣6a+3b=﹣4a﹣b；（3）原式=5x2﹣（2x﹣x﹣6+4x2）=5x2﹣2x+x+6﹣4x2=x2﹣x+6．20．解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab，∴A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b﹣2=0，a=﹣1，b=2．原式A=﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14=3．21．解：∵A﹣B=﹣8x2+7x+10，B=3x2﹣2x﹣6，∴A=（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）=﹣8x2+7x+10+3x2﹣2x﹣6=﹣5x2+5x+4，∴A+B=（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）=﹣5x2+5x+4+3x2﹣2x﹣6=﹣2x2+3x﹣2．22．解：5x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3（x2+1）=5x2﹣2y n+1+mx2﹣3x2﹣3=（5+m﹣3）x2﹣2y n+1﹣3=（2+m）x2﹣2y n+1﹣3由题意得，2+m=0，n+1=3，解得，m=﹣2，n=2．23．解：原式=﹣3a3﹣6a3b+3a2b+3，当a=2，b=﹣时，原式=﹣24+16﹣4+3=﹣9，其值与a，b有关，他的说法没有道理．24．解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y=4，∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9；（3）∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．25．解：（1）当x=3，y=2时，B=4x2﹣4xy+y2=4×32﹣4×3×2+22=16；当x=1，y=1时，B=4x2﹣4xy+y2=4×12﹣4×1×1+12=1；当x=5，y=3时，B=4x2﹣4xy+y2=4×52﹣4×5×3+32=49．故答案为16，1，49；（2）B=A2；（3）4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282=（2×3.14﹣3.28）2=9．。
浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为( )A. (12n+5)kmB. (12n+2)kmC. (12n−7)kmD. (12n−10)km2.为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 都一样3.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )A. 先打九五折，再打九五折B. 先提价50%，再打六折C. 先提价30%，再降价30%D. 先提价25%，再降价25%4.如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为( )A. (12n+5)kmB. (12n+2)kmC. (12n−7)kmD. (12n−10)km5.按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是( )A. m=1，n=1B. m=1，n=0C. m=1，n=2D. m=2，n=16.当x=1时，代数式4−3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.多项式12x|m|−(m−4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是( )A. 4B. −2C. −4D. 4或−48.在代数式：34x2，3ab，x+5，y5x，−1，y3，a2−b2，a中，整式有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9.合并同类项m−3m+5m−7m+⋯+2013m的结果为( )A. 0B. 1007mC. mD. 以上答案都不对10.单项式−12a2n−1b4与3ab8m是同类项，则(1+n)5(m−1)7=( )A. 14B. −14C. 4D. −411.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为( )A. 2a−3bB. 4a−8bC. 3a−4bD. 4a−10b12.对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 为了表述方便，本题取0.ba 表示小数．其中a 、b 只在1、2、3、…、9这9个数字中选取，例如当a 取2，b 取3时，0.ba 就表示0.32.我们知道无限循环小数可以化为分数，一般地，0．a ⋅=a9，那么0.32⋅=______，0．ba ⋅=______． 14. 已知非零实数x ，y 满足y =xx+1，则x−y+3xyxy的值等于______ ． 15. 写出两个多项式，使它们的和为4ab ，这两个多项式分别为________、________． 16. 小宇在计算A −B 时，误将A −B 看成A +B ，得到的结果为4x 2−2x +1，已知B =2x 2+1，则A −B 的正确结果为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案
七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ．1a -C ．2y x ÷D ．3123xy 2．a 是一个两位数，b 是一个三位数，如果把b 放在a 的左边组成一个五位数，这个五位数是（ ） A ．ba B ．b a + C ．100b a + D ．1000b a +3．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x 表示，则此矩形的面积为（ ）A ．(15)x x -B ．(30)x x -C ．(302)x x -D ．(15)x x +4．c 是a 的16，c 是b 的18，那么a 与b 的比是（ ） A ．11:68 B ．4:3 C ．3:4 D ．5:75．已知5m +和52n -互为相反数，则2m n +的值为（ ） A ．5- B ．52- C ．52 D ．06．已知关于y 的多项式237n y y -+与3245my y +-的次数相同，那么25n -的值是（ ）A ．80B ．80-C ．80-或54-D ．45-或20- 7．如果()32a =--，()33b =-和223c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a bc +的值为（ ） A ．4- B ．4C ．20D ．20-8．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ）A ．2024B ．2022C ．6069D ．60709．某学校楼阶梯教室，第一排有m 个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n 排座位数是（ ） A ．2m + B ．2(1)m n +- C ．2(1)n m +- D ．2m n +10．根据图中数字的列规律，在第⑥个图中，a b c --的值是（ ）A ．190-B ．66-C ．62D ．34-二、填空题11．a 的15%减去70可以表示为 ．12．某淘宝网店去年的营业额为m 万元，今年比去年增加15%，今年的营业额是 万元． 13．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n 次数到食指时，数到的数是 （用含n 的代数式表示）．14．已知||5a =，||3b =且||a b b a -=-，则a b += ．15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是km/h a ，则2h 后两船相距 千米．三、解答题16．下列表述中，字母各表示什么？(1)正方形的周长为4a ；(2)买单价为5元的毛巾，花了5a 元钱；(3)某班女生比男生多1人，女生共有（x +1）人．17．已知：()21102a b -++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． (1)求a ，b ，c ，d 的值：(2)试求代数式()()328b a c d -+-的值．18．渠县同心百货、繁鑫文印两家惠民文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．为促销，同心百货商店推出的优惠方案是：买1支毛笔送2张宜纸，繁鑫文印商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．小丽同学想购买5支毛笔，x 张宜纸()10x ≥．(1)用含x 的代数式填空：①若到同心百货商店购买，应付_______元；①若到繁鑫文印商店购买，应付______元；(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择哪家文具商店购买更划算？请说明理由．若购买200张呢？ 19．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．(1)把,,,a b a b -这四个数用“<”连接起来： ；(2)用“>”或“<”填空：a b +______0，a b -______0；(3)化简：a b a b +--= ；(4)若3,4,2a b c d ==、互为相反数，m n 、互为倒数，求()22023c d mn a b +-++的值．20．111111111111,,,122232334344545=-=-=-=-=⨯⨯⨯⨯(1)第5个式子是_______；第n 个式子是_______．(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：111111223344520202021+++++=⨯⨯⨯⨯⨯_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①111113355799101++++⨯⨯⨯⨯； ①1111126129900-----． 21．学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．(1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示）(2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．22．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形；(2)照此规律，摆成第n 个图案需要_____________个三角形（用含n 的代数式表示）；(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？23．若干个1与1-排成一行：1,1,1,1,1,1,1,1,1,------规则是：先写一行1，再在第k 个1与第1k +个1之间插入k 个()11,2,3,k -=．(1)第2012个数是1还是1-?(2)前2012个数的和是多少?参考答案1．A【分析】本题考查了代数式．根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A 、a b书写形式正确，故本选项符合题意； B 、正确书写形式为a -，故本选项不符合题意；C 、正确书写形式为2y x个，故本选项不符合题意； D 、正确书写形式为373xy ，故本选项不符合题意． 故选：A ．2．C【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b 扩大100倍，即可求解．【详解】解：由题意得，这个五位数是100b a +故选：C ．3．A【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．【详解】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x∴矩形另一边长为：15x -故此矩形的面积为：(15)x x -．故选：A ．4．C【分析】本题考查了比的代数式表示式，根据题意将a 与b 转化为c 的倍数，相比即可解题．【详解】解：c 是a 的16，c 是b 的18 6a c ∴= 8b c =:6:83:4a b c c ∴==故选：C ．5．D【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m 与n 的值成为解题的关键．根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m 与n 的值，再代入2m n +计算即可．【详解】解：①5m +和52n -互为相反数 ①5025m n ++-= 又①50m +≥502n -≥ ①50m += 502n -= ①552m n =-=， ①2550m n +=-+=故选：D ．6．D【分析】本题考查多项式的次数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，分0m =与0m ≠两种情况，根据两个多项式的次数相同，求出n 的值，代入求解即可． 【详解】解：当0m =时3224545my y y +-=-，次数为2；当0m ≠时3245my y +-次数为3；多项式237n y y -+的次数为n多项式237n y y -+与3245my y +-的次数相同∴当0m =时 2n = 2255220n -=-⨯=-当0m ≠时 3n = 2255345n -=-⨯=-∴25n -的值是45-或20-．故选D ．7．A【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：①()328a =--=()3327b =-=-①()827481249a bc ⨯=-+=+=-- ①a bc +的值为4-．故选：A ．8．D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n 的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量．【详解】解：第1个图中有正方形1个第2个图中有正方形413=+个第3个图中有正方形7123=+⨯个第4个图中有正方形10133=+⨯个所以第n 个图中有正方形13(1)(32)n n +-=-个．当2024n =时，图中有3 2 02426070⨯-=个正方形．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可．【详解】解：由题意可知，第一排有m 个座位第二排有(21)m +⨯个座位第三排有(22)m +⨯个座位第四排有(23)m +⨯个座位...故第n 排座位数是2(1)m n +-故选B ．10．D【分析】本题考查了图形中有关数字的变化规律，通过观察图形，得到()1?2n n a =- ()1?22nn b =-+ ()11?22n n c =⨯- 把6n =代入求出a b c 、、的值，再把a b c 、、的值代入到a b c --计算即可求解，仔细观察图形找到规律是解题的关键．【详解】解：通过观察可得规律：左边三角形上的数字 ()1?2n n a =- 右边三角形上的数字()1?22n n b =-+ 下面三角形上的数字()11?22n n c =⨯- ①当6n =时()661?264a =-= 64266b =+= 164322c =⨯= ①64663234a b c --=--=-故选：D ．11．0.1570a -/15%70a -【分析】由已知，先列出a 的15%为0.15a ，再表示它减70即可．【详解】解：a 的15%为0.15a ，再减70则表示为0.1570a -．故答案为：0.1570a -．【点睛】此题是考查学生列代数式为题．值得注意的是a 的15%应列为0.15a ，要求规范列代数式． 12．1.15m【分析】本题考查了列代数式，根据今年的营业额()115%=+⨯去年的营业额列式求解即可．【详解】解：根据题意，得：今年的营业额是()115% 1.15m m +=故答案为：1.15m ．13． 无名指 ()812n -+或()818n -+【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题．【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现202282526÷=⋯⋯当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指；第一个循环体出现食指时，数到的数是：()8112-+ ()8118-+；第二个循环体出现食指时，数到的数是：()8212-+ ()8218-+；第三个循环体出现食指时，数到的数是：()8312-+ ()8318-+；⋯当第n 次数到食指时，数到的数是()812n -+ ()818n -+故答案为：无名指，()812n -+或()818n -+．14．8-或2-/−2或−8【分析】本题考查代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到0a b -<，进而求出,a b 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：①||5a = ||3b =①5,3a b ①||a b b a -=-①0a b -<①5,3a b =-=±①538a b +=--=-或532a b +=-+=-；故答案为：8-或2-．15．160【分析】本题主要考查列代数式，根据：2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．【详解】解：解：2h 后两船间的距离为：2(40)2(40)160a a ++-=千米；故答案为：16016．(1)a 表示正方形的边长(2)a 表示毛巾的数量(3)x 表示男生的人数【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4即可得出答案；（2）根据总价＝单价×数量即可得出答案；（3）根据女生比男生多1人即可得出答案．【详解】（1）解：根据题意可得，a 表示正方形的边长；（2）解：根据题意可得，a 表示毛巾的数量；（3）解：根据题意可得，x 表示男生的人数．【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握各代数式的意义是解题的关键．17．(1)11,2a b ==- 0,1c d ==- (2)8-【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【详解】（1）解：21102a b 110,02a b 11,2a b c 是最小的自然数，d 是最大负整数0,1c d ；（2）解：11,2a b0,1c d ==- 328b a c d 32181012 18118 9818918=-．18．(1)()460x + ()3.690x +(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买50张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算，理由见解析：【分析】（1）根据所给的两个商店的优惠标准列式求解即可；（2）根据（1）所求分别代入50x =，200x =求出两个商店的费用即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，若到同心百货商店购买，应付()()520410460x x ⨯+-=+元；若到繁鑫文印商店购买，应付()()95204 3.69010x x ⨯+⨯=+ 故答案为：()460x + ()3.690x +；（2）解：若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算，理由如下：当50x =时46045060260x +=⨯+= 3.690 3.65090270x +=⨯+=①260270<①若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；当200x =时460420060860x +=⨯+= 3.690 3.620090810x +=⨯+=①810860<①若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．19．(1)b a a b <-<<(2)<，>(3)2a - (4)214【分析】（1）由数轴可知3,3,03,3,30b b a a a -<<<-<-<，即可解答；（2）由数轴可知3,3,03,b b a a b -<<<，进而完成解答；（3）先利用（2）的结论去绝对值，然后再运算即可；（4）由数轴可知0,0b a <>从而确定a 、b 的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可．【详解】（1）解：由数轴可知3,3,03,3,30b b a a a -<<<-<-<，即b a a b <-<<． 故答案为：b a a b <-<<．（2）解：由数轴可得：3,3,03,b b a a b -<<<，则0a b 0a b -．故答案为：<，>（3）解：①0a b 0a b -①()()2a b a b a b a b a b a b a +--=-+--=---+=-．故答案为：2a -．（4）解：由数轴可知0,0b a <>①3,4,2a b c d ==、互为相反数，m n 、互为倒数 ①3,4,0,12a b c d mn ==-+== ①()22203525211411202320232244c d mn a b +⎛⎫⎛⎫-++=-+-=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数代数式求值等知识点，掌握数轴的应用成为解题的关键．20．(1)1115656=-⨯；()111n n 1n n 1=-++ (2)20202021(3)①50101；①1100【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第n 个式子即可；（2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果；（3）①原式变形为9139111111123501⎛⎫-+-+⋯+- ⎪⎝⎭，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ①原式变形为1223349910011111-----⨯⨯⨯⨯，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：①111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ 1114545=-⨯ ①第5个式子是：1115656=-⨯； 第n 个式子是()111n n 1n n 1=-++； 故答案为：1115656=-⨯ ()111n n 1n n 1=-++； （2）解：111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=- 20202021=； （3）解：①111113355799101++++⨯⨯⨯⨯ 1111111233599101⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 1112101⎛⎫=- ⎪⎝⎭50101=． ①1111126129900----- 0111122334911190=⨯---⨯-⨯-⨯ 1112233499101110⎛⎫=⎪++- ⨯⨯++⨯⨯⎝⎭ 1111111122334199100⎛⎫=⎪-+-+-++-- ⎝⎭ 111100⎛⎫=-- ⎪⎝⎭111100=-+1100=． 21．(1)甲：()0.2400x +元，乙：0.4x 元(2)选择甲印刷厂比较合算，见解析【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可；（2）把2400x =代入（1）中所求的代数式，分别计算出甲、乙两厂的费用，比较即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：甲印刷厂的收费为：()0.2400x +元乙印刷厂的收费为：0.4x 元；（2）解：当2400x =时甲印刷厂的收费为：0.24000.22400400880x +=⨯+=（元）．乙印刷厂的收费为：0.40.42400960x =⨯=（元）因为880960<所以选择甲印刷厂比较合算．22．(1)16(2)31n +(3)6064【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“31n a n =+”是解题的关键．（1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合4a 的值即可求出5a 的值；（2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出21324311()()()()31n n n a a a a a a a a a a n -=-+-+-+⋯+-+=+；（3）代入2021n =即可求出结论．【详解】（1）解：设摆成第n （n 为正整数）个图案需要n a 个三角形．①1234471013a a a a ====，，，①2132433a a a a a a -=-=-=①54316a a =+=．故答案为：16；（2）解：由（1）可知：21324311()()()()31n n n a a a a a a a a a a n -=-+-+-+⋯+-+=+．故答案为：31n +；（3）解：当2021n =时20213202116064a =⨯+=①摆成第2021个图案需要6064个三角形．23．(1)第2012个数为1-．(2)1888-【分析】本题主要考查了数字规律，理解并应用数字规律是解题的关键．（1）根据规则可知第1k -行共有数字个数为()()()21111122k k k k k +--++-=-，由于62k =时，数字个数为1953个，63k =时，数字个数为2016个，从而得出第2012个数；（2）由（1）可知2012个数在62行，则共有62个1，其余均为1-，然后据此求和即可．【详解】（1）解：排列规律如下：1行：1,1-2行：1,1,1--3行：1,1,1,1---………k 行①到第1k -行共有数字个数为()212341122k k k k k +++++⋯+=-=- 由于62k =时219532k k +=，63k =时220162k k +=． ①第2012个数为1-．（2）解：设前2012个数的和为S由（1）可得：2012个数在62行，则共有62个1，其余均为1-．则()()62112012621888S =⨯+-⨯-=-．。
七年级数学上册《第三章 代数式》单元测试卷及答案-苏科版
七年级数学上册《第三章 代数式》单元测试卷及答案-苏科版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．下列用代数式表示“比x 的三倍还少5的数”正确的是（ ）A ．35x -B ．53x -C ．35x +D ．53x -⨯2．下列整式中，是二次单项式的是（ ）A ．21x +B ．xyC ．2x yD ．3x -3．已知两个等式425m n p m -=-=-，则2p n -的值为（ ）A ．3-B ．3C ．6D ．6-4．下列单项式中，xy 2的同类项是（ ）A ．x 3y 2B ．x 2yC ．2xy 2D ．2x 2y 35．()2--=（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．设2221M a a =++，2327N a a =-+其中a 为实数，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N ≥B ．M N >C ．N M ≥D ．N M >7．已知我省2022年上半年的GDP 总值为a 万亿元，2022年下半年的GDP 总值比2022年上半年增长7.5%，预计2023年上半年的GDP 总值比2022年下半年增长6.8%，若预计我省2023年上半年的GDP 总值为b 万亿元，则a ，b 之间的关系是（ ） A ．(1 6.8%)(17.5%)b a =++ B ．2(17.5%)b a =+ C ．(1 6.8%)(17.5%)a b =--D ．(17.5% 6.8%)b a =++8．下列计算正确的是（ ）A ．336x y xy +=B ．()()22224x y x y x y +-=- C ．()222x y x xy y -=-+D ．()2266x y x y -=-9．若()a --为正数，则a 为（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．不能确定10．把图1中周长为16cm 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A 、B 、C 、D 和一张长方形纸片E ，并将它们按图2的方式放入周长为24cm 的的长方形中．设正方形C 的边长为cm x ，正方形D 的边长为cm y ．则下结论中正确的是（ ）A ．正方形C 的边长为1cmB ．正方形A 的边长为3cmC ．正方形B 的边长为4cmD ．阴影部分的周长为20cm二、填空题11．“x 加上y 的平方的和”，用代数式表示是 ．12．某商品原价为a 元，经营者连续两次提价，两次分别提价10%．后因市场物价调整，又一次性降价20%，则这种商品的现价是 元．13．已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于 ． 14．若234m a b -与615n a b +是同类项，则m n += ．三、解答题15．已知：a b 、 互为相反数，c d 、 互为倒数，m 是最小的正整数，求代数式2022()32a b cd m +-+的值.16．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：2a b c a +++．17．已知一个数比a 的6倍大3，另一个数比a 的7倍小5．求前一个数减去后一个数的差．四、综合题18．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某市全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制、下面是某市新型农村合作医疗制度中卫生院住院医疗费用报销比例：医药费报销比例 500元以下（含500元） 不予报销 500元（不含）以上至5000元 65% 5000元（不含）以上至20000元75%20000（不含）元以上65%（如：某住院病人花去医疗费6000元，报销金额为()()500050065%6000500075%3675-⨯+-⨯=（元）） （1）农民刘老汉因脑中风住院花去医疗费5600元，他可以报销多少元？ （2）写出医疗费为()20000x x >元时的报销金额.19．毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天这两种纪念册的销售量共为200本，这两种纪念册的成本和售价如下：纪念册 成本(元/本) 售价(元/本) 甲 12 16 乙1518设每天销售甲种纪念册x 本．（1）用含x 的式子表示该文具批发店每天销售这两种纪念册的成本，并化简； （2）当x=110时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润．20．阅读材料：我们知道42(421)3x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b +看成一个整体，则4()2()()(421)()3()a b a b a b a b a b +-+++=-++=+ “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把2()a b -看成一个整体，求出2223()6()2()a b a b a b -+---的结果. （2）已知224x y -=，求23621x y --的值.21．某同学做一道数学题，已知两个多项式A 、B ，221B x y xy x =--+试求A B +.这位同学把A B +误看成A B -，结果求出的答案为26421x y xy x +--.（1）请你替这位同学求出A B +的正确答案；（2）当x 取任意数值，7A B -的值是一个定值时，求y 的值.参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：35x -．故答案为：A.【分析】根据题意直接列出代数式即可。
2020年苏科版数学七年级上册第三章代数式 单元测试卷(含答案)
第三章代数式单元检测本卷共100分，时间60分钟一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列代数式书写规范的是（ ）A. a ×2B. 112aC. (5÷3)aD. 2a 32. 下列运算结果正确的是（ ）A. 5x −x =5B. 2x 2+2x 3=4x 5C. −4b +b =−3bD. a 2b −ab 2=03. 下列整式中，属于单项式的是（ ）A. 3x 2B. x+y2 C. a 2+b 2 D. ab −54. 下列去括号正确的是（ ）A. a −2(−b +c)=a −2b −2cB. a −2(−b +c)=a +2b −2cC. a +2(b −c)=a +2b −cD. a +2(b −c)=a +2b +2c 5. 单项式-32ax 2y 3的系数和次数分别是（ ）A. −32，5B. −32，6C. −32a ，5D. −32a ，6 6. 已知x -2y =3，那么代数式3-2x +4y 的值是（ ）A. −3B. 0C. 6D. 97. 观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是（）A. −121B. −100C. 100D. 1218. 如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是()A. 14π(2ab −b 2)B. 12π(2ab −b 2)C. 14π(b 2−a 2)D. 18π(b 2−a 2) 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 若单项式-12x 4a y 与-3x 8y b +4的和仍是单项式，则a +b =______．10. 多项式x 3y 2+4x 2y −5x −1的次数是______，项数是______，常数项是______．11. 若2a -b =5，则7+4a -2b =______．12. 观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…；则第2017个图形中有________个三角形．13. 如图所示，已知数 a ，b ，c 在数轴上对应点的位置：化简|a -b |+|b -c |得______ ．14. 观察其中的规律：，，，…按此规律，＝________．15. 已知a ：b ：c =2：3：5，求a+b a−2b+3c 的值为______ ．16. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，那么a 4+a 11﹣2a 10+10的值是 ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：（1）（5a 2-ab +1）-（-4a 2+2ab +1）； （2）x -12[x -13（x -9）]-16（x -9四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，求a+b m +m -cd 的值．19. (1)若|a|=3，|b|=4，且a <b ，求a −b 的值． (2)已知|a −3|+|b +5|+|c −2|=0，计算2a +b +c 的值．20.有一道题：先化简，再求值：15x2-（6x2+4x）-（4x2+2x-3）+（-5x2+6x+9），其中x=2017．”小芳同学做题时把“x=2017”错抄成“2016”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗？21.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）（2）若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．22.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是______．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是______（用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查代数式书写，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式书写要求即可判断.【解答】解：A.应写为：2a，故A不正确；B.应写为：，故B不正确；C.应写为：，故C不正确；D.正确.故选D.2.【答案】C【解析】解：A、5x-x=4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、-4b+b=-3b，正确；D、a2b-ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选：C．根据合并同类项得法则判断即可．本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了单项式的定义的有关知识，根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，结合选项即可得出答案.【解答】解：A.符合单项式的定义，是单项式，故此选项正确；B.不符合单项式的定义，不是单项式，故此选项错误；C.不符合单项式的定义，不是单项式，故此选项错误；D.不符合单项式的定义，不是单项式，故此选项错误；故选A.4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.根据去括号法则即可求解，要注意括号前面的符号.【解答】解：A.a-2（-b+c）=a+2b-2c，故A错误；B.a-2（-b+c）=a+2b-2c，正确；C.a+2（b-c）=a+2b-2c，故C错误；D.a+2（b-c）=a+2b-2c，故D错误；故选B.5.【答案】B【解析】解：单项式-ax2y3的系数是-，次数是6．故选：B．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得出答案．本题考查了单项式的知识，属于基础题，注意掌握单项式系数与次数的定义．6.【答案】A【解析】解：∵x-2y=3，∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；故选：A．将3-2x+4y变形为3-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=3整体代入是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：0=-（1-1）2，1=（2-1）2，-4=-（3-1）2，9=（4-1）2，-16=-（5-1）2，∴第11个数是-（11-1）2=-100，故选B．根据已知数据得出规律，再求出即可．本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：据题意可知：阴影部分的面积S=大圆的面积S1-小圆的面积S2，∵据图可知大圆的直径=a，小圆的直径=，∴阴影部分的面积S=π()2-π()2=π(2ab-b2)．故选A．9.【答案】-1【解析】解：由题意，得4a=8，b+4=1．解得a=2，b=-3．∴a+b=-3+2=-1，故答案为：-1．根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出a、b的值是解题关键．10.【答案】5；4；-1【解析】【分析】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中．最高次数，就是这个多项式的次数．不含x的项为常数项，根据这个定义即可填空.【解答】解：依题意：最高次项的次数是5，∴多项式的次数是5，有，，，-1共4项组成，∴多项式的项数是4，多项式的常数项是-1，故答案为5；4；-1.11.【答案】17【解析】【分析】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得4a-2b=10是解题的关键，依据等式的性质可求得4a-2b的值，然后整体代入即可．【解答】解：∵2a-b=5，∴4a-2b=10．∴7+4a-2b=7+10=17．故答案为17．12.【答案】8065【解析】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n-1）=4n-3，当n=2017时，4n-3=8065，故答案为：8065．结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．13.【答案】2b-a-c【解析】解：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，∴a-b＜0，b-c＞0，则原式=b-a+b-c=2b-a-c，故答案为：2b-a-c根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．14.【答案】0【解析】【分析】由2+1-3=0，-1+2-5=-4，-1+6-（-2）=7得出左下角的数加上顶点的数再减去右下角的数即是计算结果，由此规律得出答案即可．【解答】解：∵2+1-3=0，-1+2-5=-4，-1+6-（-2）=7，∴-2+（-1）-（-3）=0．故答案为0．15.【答案】511【解析】 【分析】设a 、b 、c 均为k 的倍数，然后用k 表示出a 、b 、c ，再把a 、b 、c 的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a ：b ：c=2：3：5，∴设a=2k ，b=3k ，c=5k （k≠0），∴==． 故答案为．16.【答案】-24【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n =1+2+3+…+n=．由已知数列得出a n =1+2+3+…+n=，再求出a 10、a 11的值，代入计算可得．【解答】解：由a 1=1，a 2=3，a 3=6，a 4=10，…，知a n =1+2+3+…+n=，∴a 10==55、a 11==66， 则a 4+a 11-2a 10+10=10+66-2×55+10=-24，故答案为-24．17.【答案】解：（1）（5a 2-ab +1）-（-4a 2+2ab +1）=5a 2-ab +1+4a 2-2ab -1=（5a 2+4a 2）+（-ab -2ab ）+（1-1）=9a 2-3ab ；（2）x -12[x -13（x -9）]-16（x -9）=x -12（x -13x +3）-16x +32=x -12x +16x -32-16x +32=12x . 【解析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，运用去括号法则时，注意括号外边的系数应乘以括号中的每一项后再利用法则计算，合并同类项关键是找出同类项，同类项即为所含字母相同，相同字母的指数也相同，常数项都为同类项，合并同类项法则为只把系数相加减，字母和字母的指数不变，熟练掌握法则是解本题的关键.（1）利用去括号法则：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里边不变号；括号前面是负号，去掉负号和括号，括号里各项都变号，然后找出同类项，合并同类项即可得到最后结果；（2）根据运算顺序，先计算小括号里的，先用括号外的系数乘以括号中的每一项，然后利用去括号法则去掉小括号，同理把中括号外的系数乘以括号中的每一项，去掉中括号，然后找出同类项，合并同类项即可得到最后结果.18.【答案】解：（1）原式=-a 2-6a ；（2）原式=2x 2y +x 2-3x 2y +x 2=-x 2y +2x 2；（3）原式=3a 2b -2ab 2-2a 2b +8ab 2-5ab 2=a 2b +2ab 2，当a =-2，b =12时，原式=2-1=1．【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.【答案】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴a +b =0，cd =1，m =±2，∴a+b+m-cd=±2-1，m∴所求代数式的值为1或-3．【解析】由于a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，由此可以得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后发vdr所求代数式计算即可求解．此题分别考查了相反数、绝对值、倒数的定义及求代数式的值，解题的关键熟练掌握相关的定义及其性质即可解决问题．20.【答案】解：（1）根据题意得：a=3，b=4；a=-3，b=4，则a-b=-1或-7；（2）∵|a-3|+|b+5|+|c-2|=0，∴a=3，b=-5，c=2，则2a+b+c=6-5+2=3.【解析】此题考查了代数式求值，绝对值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（1）根据a<b，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a-b的值；（2）利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果.21.【答案】解：原式=15x2-6x2-4x-4x2-2x+3-5x2+6x+9=12，结果不含字母x，原式的值与x的取值无关，则小芳同学做题时把“x=2017”错抄成了“x=2016”，但她的计算结果却是正确的．【解析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）由图可知，阴影部分的面积为：ab-4x2；（2）阴影部分的面积为：200×150-4×102=29600（m2）．答：阴影部分的面积为29600平方米．【解析】本题考查列代数式，涉及代入求值问题有关知识.（1）根据题意可知，阴影部分面积是长方形面积减去四个正方形的面积；（2）利用列出的代数式代入求得答案.23.【答案】（1）200x+1200；180x+1440；（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）；方案二：180×5+1440=2340（元）.所以按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，共2×800+200×3×90%=2140（元）．【解析】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款：800×2+200（x-2）=200x+1200（元）；若该客户按方案二购买，需付款：（800×2+200x）×90%=180x+1440（元）.故答案为：200x+1200；180x+1440.、（2）（3）参看答案（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=5代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意可以得到先按方案一购买2台微波炉再送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉更合算．本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．24.【答案】（1）1（2）[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处．（3）2t-4（4）当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5．综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【解析】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：=1．故答案是：1；（2）见答案（3）点P 表示的数是2t-4．故答案是：2t-4；（4）见答案【分析】（1）根据题意得到点C 是AB 的中点；（2）、（3）根据点P 的运动路程和运动速度列出方程；（4）分两种情况：点P 在点C 的左边有右边．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，利用了数形结合的数学思想．1、读书破万卷，下笔如有神。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．3．如图（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为________；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为________（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2.若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值.【答案】（1）3x+3；3y+21（2）解：设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）解：根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m ﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a1﹣a2|＝6，∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，∴m＝16.【解析】【解答】（1）解：如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21.故答案为：3x+3；3y+21【分析】（1）由三个数的大小关系，表示另两个数，再求和并化简即可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96可列方程，解方程，若方程有符合条件的解，则存在，反之不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1−a2|＝6列方程求解.4．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分6元/m35m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。
（3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x；当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44；当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32.【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3，应缴水费＝5×2＝10（元）；2月份用水8m3，应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）；故答案是：10；20【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解；②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解；（2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解；（3）结合（1）的方法，分类可求解.6．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，则第5个台阶上的数x是-5（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.7．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4，∴b=4﹣s，a=4﹣t，∵四位数为能被11整除，∴ =1000s+100t+10a+b，=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，=999s+90t+44，=1001s+88t+44+2t﹣2s，=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），∵91s+8t+4是整数，∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，∵1≤s≤9，∴﹣9≤﹣s≤﹣1，∵0≤t≤9，∴﹣9≤t﹣s≤8，∴t﹣s只能为0，即t=s，∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，∴s=t=2或s=t=4，当s=t=2时，a=b=2，当s=t=4时，a=b=0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400（2）解：证法一：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，∵A+B+C=1800，∴B+C=1800﹣135=1665，∴ =1665，∴15≤b+d≤16，①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，∴b+d+c+e=15+5=20，即2x+2y=20，x+y=10≠16，不符合题意；②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，∴b+d+c+e=15+15=30，即2x+2y=30，x+y=15，符合题意；∴y=﹣x+15，③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，∴b+d+c+e=16+5=21，即2x+2y=21，x+y=10.5≠6，不符合题意；④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，∴b+d+c+e=16+15=31，即2x+2y=31，x+y=15.5≠5，不符合题意；综上所述，则y=﹣x+15．证法二：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，∵A+B+C=1800，即135+ + =1800，+ =1665，100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，99（m+n）+12（x+y）=1665，33（m+n）+4（x+y）=555，x+y= =139﹣8（m+n）+ ，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，∴是整数，∵1≤m≤9，1≤n≤9，∴2≤m+n≤18，∴3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，∴m+n=3，7，11，15，当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，∴y=﹣x+15【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。