太原市2015-2016学年八年级上阶段测评数学试题(一)含答案
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
山西省太原市15—16学年上学期八年级期末考试数学试题(附答案)
太原市2015—2016学年第一学期期末考试八年级数学一、选择题（每小题2分，共20分） 1.下列各数中的无理数是（）A.19B.0.9 2.与点P （5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A.（5，3）B.（-5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）3.四根小棒的长分别是5、9、12、13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中的直角三角形是（）A. 5，9，12B. 5，9，13C. 5，12，13D. 9，12，134.A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间5.某区计划从甲、乙、丙、丁四支代表队中推选一支参加太原市“汉字听写大赛”，为此，该区组织了五轮选拔赛. 在这五轮选拔赛中，甲、乙、丙、丁四支代表队的均分都是95分，而方差依次为：2s 甲＝0.2，2s 乙＝0.8，2s 丁＝1.2.根据以上数据，这四支代表队中成绩最稳定的是（）A.甲代表队B. 乙代表队C. 丙代表队D. 丁代表队6.如图，一次函数y kx b =+的图象与两坐标轴的正半轴相交，则k ，b 的取值范围是（）A 、k ＞0 ，b ＞ 0B 、k ＞0 ，b ＜ 0C 、k ＜0 ，b ＞ 0D 、k ＜0 ，b ＜ 07.在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（）A.数形结合思想B. 转化思想C. 分类讨论思想D . 类比思想8.学校组织七、八年级同学到海洋馆参观，每人需交门票费40元. 已知两个年级共有300人，七年级比八年级多交门票费800元. 设七年级有x 人，八年级y 人，根据题意所列的方程组是（）A 、3004040800x y x y +=⎧⎨-=⎩B 、3004040800x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、8004040300x y x y -=⎧⎨-=⎩ D 、8004040300x y x y -=⎧⎨+=⎩9.如图，已知△ABC ，∠1是它的一个外角，点E 为边AC 上一点，点D 在边BC 的延长线上，连接DE. 则下列结论中不一定正确的是（） A 、∠1＞∠2 B 、∠1＞∠2 C 、∠3＞∠5 D 、∠4＞∠510.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系用如图的线段AB 表示. 根据图象求得y 与t 的关系式为7.525y t =-+，这里的常数“-7.5”，“25”表示的实际意义分别是（）A.“-7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升B.“-7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示出发时油箱原有油25升C.“-7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示每小时行驶25千米D.“-7.5”表示每小时行驶7.5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）把答案写在题中横线上.11.化成最简二次根式的结果为12.如图，△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC.若A=60°，∠B=70°，则∠AED 的度数为 . 13.已知13x y =⎧⎨=⎩是方程mx －y ＝n 的一个解，则m －n 的值为14.某校欲招聘一名教师，计划将面试成绩与笔试成绩按6:4计算总分并择优录取.下面是两名候选人的测试成绩，则该校应录取的是 .(填“甲”或“乙”)15.如图，正比例函数y=a x和一次函数y=kx+b的图象交于点A（2，3），则方程组y axy kx b=⎧⎨=+⎩的解是.16.学校举行“纪念反法西斯战争胜利70周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的是有关成绩的.（填“平均数”、“中位数”或“众数”)三、解答题（本大题含8个小题，共62分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17.计算:(每小题4分,共8分)（1）(218.(本题6分)解方程组:25 7324x yx y-=⎧⎨+=⎩19.（本题6分）我们都知道“三角形的内角和等于180°”。
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510
12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
2015-2016学年山西省太原市八年级上学期期中数学试卷(带解析)
试卷第1页，共8页绝密★启用前2015-2016学年山西省太原市八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：114分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•太原期中）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若正方形EFGH 的边长为2，则S 1+S 2+S 3的值为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．102、（2015秋•太原期中）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A 到顶点A′镶有一圈金属丝，试卷第2页，共8页已知此三棱镜的高为8cm ，底面边长为2cm ，则这圈金属丝的长度至少为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．15cm3、（2015秋•太原期中）数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4、（2015秋•太原期中）下列计算结果正确是（ ） A ．+= B ．﹣=C ．×=D ．（﹣）2=﹣55、（2015秋•太原期中）下列各点中，不在函数y=x ﹣1的图象上的是（ ） A ．（﹣1，﹣2） B ．（0，﹣1） C ．（1，0） D ．（2，﹣3）6、（2015秋•太原期中）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、（2015秋•太原期中）如图的直角三角形中未知边的长x 等于（ ）A ．5B ．C ．13D ．8、（2015秋•太原期中）下列实数中的有理数是（ ） A ．B ．πC ．D ．试卷第3页，共8页9、（2015秋•太原期中）正比例函数y=﹣3x 的图象经过坐标系的（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限10、（2015秋•太原期中）实数9的平方根是（ ） A ．±3 B ．3 C ．±D ．试卷第4页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•太原期中）如图，长方形ABCD 中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E 为射线DC 上的一个动点，△ADE 与△AD′E 关于直线AE 对称，当△AD′B 为直角三角形时，DE 的长为 ．12、（2015秋•太原期中）一次函数y=2x+5的图象经过点（x 1，y 1）和（x 2，y 2），若y 1＜y 2，则x 1 x 2．（填“＞”“＜”或“=”）13、（2015秋•太原期中）如图，四边形ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC 为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积为 ．14、（2015秋•太原期中）如图，平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 的坐标为（3，﹣2），点B 在y 轴负半轴上，若OA=AB ，则点B 的坐标为 ．15、（2015秋•太原期中）将化成最简二次根式为 ．试卷第5页，共8页16、（2013•宁波）实数﹣8的立方根是 ．三、计算题（题型注释）17、（2015秋•太原期中）计算： （1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．四、解答题（题型注释）18、（2015秋•太原期中）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm ，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm 2的正方形，使它的顶点都在格点上； （3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm ，每个小正方形的顶试卷第6页，共8页点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．19、（2015秋•太原期中）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB ，其顶点A ，B 的坐标分别为A （﹣6，0），B （0，8），点O 为坐标原点．（1）求边AB 的长；（2）点C 是线段OB 上一点，沿线段AC 所在直线折叠△AOB ，使得点O 落在边AB 上的点D 处，求点C 的坐标．20、（2015秋•太原期中）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x （千克），付款金额为y （元）．（1）请写出y （元）与x （千克）之间的函数关系式： ①当0≤x≤2时，其关系式为 ； ②x ＞2时，其关系式为 ；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．试卷第7页，共8页21、（2015秋•太原期中）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l 上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M 到测速区间的端点A ，B 的距离分别为50米、34米，M 距公路l 的距离（即MN 的长）为30米．现测得一辆汽车从A 到B 所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．22、（2015秋•太原期中）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x 轴交于A ，与y 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象； （2）若一次函数y=kx ﹣2的图象经过点A ，求它的表达式．23、（2015秋•太原期中）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．24、（2015秋•太原期中）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC 的顶点A ，B ，C 均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A 的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写试卷第8页，共8页出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．参考答案1、C2、B3、B4、C5、D6、B7、D8、C9、D10、A11、2或3212、＜13、2+14、（0，﹣4）15、4．16、﹣217、（1）3；（2）2；（3）﹣1；（4）4+2．18、见解析19、（1）10；（2）（0，3）．20、（1）①y=5x；②y=4x+2；（2）王大伯需付款7.5元；（3）王大伯需购买5.5千克．21、此车没有超速22、（1）A（3，0），B（0，4），见解析；（2）y=x﹣2．23、324、（1）见解析；（2）见解析，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．【解析】1、试题分析：结合图形，借用直角三角形面积，设而不求，寻找出三个正方形面积之间的关系即可解决问题．解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S，由图形可得知S1=8S+S3，S2=4S+S3，S1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2，∵正方形EFGH的边长为2，∴S2=2×2=4，∴S1+S2+S3=3S2=3×4=12．故选C．考点：勾股定理的证明；正方形的性质．2、试题分析：画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选B．考点：平面展开-最短路径问题．3、试题分析：根据﹣≈﹣2.236，即可解答．解：数轴上点A，B，C，D表示的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，∵﹣≈﹣2.236，∴点B离表示的点最近，故选：B．考点：实数与数轴；估算无理数的大小．4、试题分析：根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=|﹣5|=5，所以D选项错误．故选C．考点：二次根式的混合运算．5、试题分析：直接把各点坐标代入函数y=x﹣1进行检验即可．解：A、∵当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=0﹣1=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=1时，y=1﹣1=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=2时，y=2﹣1=1≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项正确．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6、试题分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解：点（﹣3，4）在第二象限．故选B．考点：点的坐标．7、试题分析：在直角三角形中，由勾股定理求出斜边x即可．解：由勾股定理得：x==；故选：D．考点：勾股定理．8、试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．考点：实数．9、试题分析：根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限．解：根据k=﹣3＜0，所以正比例函数y=﹣3x的图象经过第二、四象限．故选D．考点：正比例函数的性质．10、试题分析：根据平方根的定义，即可解答．解：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．考点：平方根．11、试题分析：分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．解：如图1，∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠A D′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=17，∵BD′===15，∴DE=D′E=17﹣15=2；如图2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=17，∴DE=D″E=17+15=32．综上所知，DE=2或32．故答案为：2或32．考点：翻折变换（折叠问题）．12、试题分析：先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．解：∵一次函数y=2x+5中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大．∵y1＜y2，∴x1＜x2．故答案为：＜．考点：一次函数图象上点的坐标特征．13、试题分析：根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+故答案为：2+考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．14、试题分析：过A作AC⊥OB交OB于C，根据等腰三角形的性质得到OB=2OC，由于A的坐标为（3，﹣2），于是得到OC=2，求得OB=4，即可得到结论．解：过A作AC⊥OB交OB于C，∵OA=AB，∴OB=2OC，∵A的坐标为（3，﹣2），∴OC=2，∴OB=4，∴B（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．15、试题分析：直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：==4．故答案为：4．考点：二次根式的性质与化简．16、试题分析：利用立方根的定义即可求解．解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．考点：立方根．17、试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．解：（1）原式=2+=3；（2）原式=+﹣=2+﹣=2；（3）原式=（）2﹣（2）2=11﹣12=﹣1；（4）原式=×2+×2+=+2+=4+2．考点：二次根式的混合运算．18、试题分析：（1）由勾股定理结合图形画出图形即可；（2）先根据正方形的面积求得正方形的边长，然后画出图形即可；（3）先算出图3的面积，然后计算出正方形的边长，最后结合图形进行分割即可．解：（1）如图所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．19、试题分析：（1）根据A与B的坐标确定出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由折叠的性质得到三角形ADC与三角形AOC全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=AO，CD=CO，设OC=x，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C坐标．解：（1）∵A（﹣6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8，根据勾股定理得：AB==10；（2）设OC=x，由折叠的性质得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，∴BD=AB﹣AD=4，BC=8﹣x，在Rt△BDC中，根据勾股定理得：42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，则C的坐标为（0，3）．考点：一次函数综合题．20、试题分析：（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，分别得出即可；（2）根据x=1.5，求出y即可得出答案；（3）根据y=24，求出x即可得出答案．解：（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；②x＞2时，其关系式为y=4x+2；故答案为：y=5x；y=4x+2；（2）∵1.5＜2，∴y=5x=5×1.5=7.5，答：王大伯需付款7.5元；（3）∵24＞10，∴王大伯购买的玉米种子大于2千克，则4x+2=24，解得：x=5.5，答：王大伯需购买5.5千克．考点：一次函数的应用．21、试题分析：在Rt△AMN中根据勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根据勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．解：∵在Rt△AMN中，AM=50，MN=30，∴AN==40米，∵在Rt△MNB中，BM=34，MN=30，∴BN==16米，∴AB=AN+NB=40+16=56（米），∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2（米/秒），∵11.2米/秒=40.32千米/时＜60千米/时，∴此车没有超速．考点：勾股定理的应用．22、试题分析：（1）计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到A点坐标，计算自变量为0时的函数值即可得到B点坐标，然后利用描点点画函数图象；（2）把A点坐标代入y=kx﹣2得到关于k的方程，然后解此方程即可．解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），如图，（2）把A（3，0）代入y=kx﹣2得3k﹣2=0，解得k=，所以所求一次函数的解析式为y=x﹣2．考点：一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．23、试题分析：由a=，b=3，c=2得出a2=5，b2=9，c2=20，进一步代入计算公式化简得出答案即可．解：∵a=，b=3，c=2，∴a2=5，b2=9，c2=20，∴三角形的面积S====3．考点：二次根式的应用．24、试题分析：（1）根据点A的坐标为（﹣4，2）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可．解：（1）如图所示；（2）如图所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．考点：作图-轴对称变换．。
八年级数学上学期学业水平测试试卷(一)(含解析) 新人教版
2016-2017学年山西农大附中八年级（上）学业水平测试数学试卷（一）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）A．5B．C．5或D．不能确定2．在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．5．下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根；②=±4；③的平方根是±；④﹣=2⑤﹣9是81的算术平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）A．整数B．有理数C．分数D．无理数7．估算的值（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间8．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（ ）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm29．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a+b的值为（ ）A．±5B．±1C．5D．﹣110．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1二、填空题：（每小题3分，共30分）11．64的平方根是 ．12．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米．13．比较大小，填＞或＜号： ．14． = ．15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．16．若，则x的取值范围为 ．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 ．18．计算（）2015•（2﹣）2016= ．19．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC 的形状是 ．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要 分钟．三、解答题（本题共60分）21．计算（1）﹣+（2）（3+2）（2﹣3）（3）﹣3（4）|﹣2|+﹣（﹣3）0．22．求下列各式中的实数x．（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+10）3=﹣27．23．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．24．已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？25．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．26．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣﹣．27．如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点C′的位置，连接BC′，如图（2）（1）探究BC′与BC之间的数量关系；（2）若BC=6cm，AD=4cm时，求四边形AC′BD的面积．2016-2017学年山西农大附中八年级（上）学业水平测试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）A．5B．C．5或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为斜边与4为斜边两种情况进行讨论．【解答】解：当x为斜边时，x==5；当4为斜边时，x==．∴x的值为5或；故选：C．2．在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在﹣，2π，，，0，中，根据无理数的定义可得，无理数有2π，，三个．故选C．3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、=±x，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、==2；被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；D、==；被开方数里含有分母；故本选项错误．故选A．4．下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；B、==，所以B选项的计算正确；C、÷==，所以C选项的计算正确；D、（﹣）2=2，所以D选项的计算正确．故选A．5．下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根；②=±4；③的平方根是±；④﹣=2⑤﹣9是81的算术平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义进而分析得出答案．【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项错误；②=4，故此选项错误；③的平方根是±，正确；④﹣=2，正确；⑤9是81的算术平方根，故此选项错误．故选：B．6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）A．整数B．有理数C．分数D．无理数【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出OA，即可得出选项．【解答】解：根据勾股定理得：OA==，是无理数，故选D．7．估算的值（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．8．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（ ）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形性质求出BD，根据勾股定理求出高AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=10cm，BC=16cm，∴BD=DC=8cm，由勾股定理得：AD=6cm，所以△ABC的面积为×BC×AD=×16cm×6cm=48cm2，故选A．9．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a+b的值为（ ）A．±5B．±1C．5D．﹣1【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由ab＞0可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出a+b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0，即当a=2，b=3，a+b=5；②当a＜0，b＜0，即a=﹣2，b=﹣3，a+b=﹣5．故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1【考点】实数与数轴；等腰直角三角形．【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据数轴的特点，从点A 向左AB个单位即可得到点B1．【解答】解：根据题意，AC=3﹣1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AB===2，∴点B1表示的数是1﹣2．故选C．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．64的平方根是 ±8 ．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．12．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 7 米．【考点】勾股定理的应用；平移的性质．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故答案为7．13．比较大小，填＞或＜号： ＞ ．【考点】实数大小比较．【分析】先把两个数化成，，再比较两个被开方数的大小即可解决问题．【解答】解：∵3=，2=，又∵＞，∴3＞2．故填空答案：＞．14． = 3﹣ ．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣3|=3﹣．故答案为：3﹣．15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．16．若，则x的取值范围为 x≥3 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．【解答】解：依题意有x﹣3≥0，∴x≥3．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 12 ．【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．【分析】由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形，面积为5×5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．18．计算（）2015•（2﹣）2016= ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：（）2015•（2﹣）2016=（2﹣）（）2015•（2﹣）2015=，故答案为：．19．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC 的形状是 直角三角形 ．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质即可列出方程组求得a，b，c的值，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断．【解答】解：根据题意得：，解得：，∵242+182=302，即a2+b2=c2，∴△ABC的形状是直角三角形．故答案是：直角三角形．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要 分钟．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：AC'===13m．1300÷4=325秒=325÷60=分钟．故答案为：．三、解答题（本题共60分）21．计算（1）﹣+（2）（3+2）（2﹣3）（3）﹣3（4）|﹣2|+﹣（﹣3）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（4）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣+2=；（2）原式=8﹣9=﹣1；（3）原式=+﹣3=+2﹣3=0；（4）原式=2﹣+﹣1=2﹣+3﹣1=4﹣．22．求下列各式中的实数x．（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+10）3=﹣27．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先移项，再开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，x+1=±3，解得x=2或﹣4；（2）（x+10）3=﹣27，x+10=﹣3，x=﹣13．23．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：AC=5，又AD=12，CD=13，∴AD2=122=144，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=36．24．已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD+CD=21，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=54；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD﹣CD=11，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=44．故△ABC的周长为54或44．25．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．26．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a﹣b＜0，b+a＞0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，b+a＞0，∴原式=b﹣a+a﹣（b+a）=﹣a．27．如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点C′的位置，连接BC′，如图（2）（1）探究BC′与BC之间的数量关系；（2）若BC=6cm，AD=4cm时，求四边形AC′BD的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质可得到的条件是：①DC′=DC，②∠C′DA=∠ADC=45°，即C′D ⊥CD；由①知DC′=CD=DB，联立②所得到的条件，即可判定△BDC′是等腰直角三角形，因此BC′=BD，而BC=2BD，由此可得到BC、BC′的数量关系；（2）由于∠C′BD=∠ADC=45°，因此C′B∥AD，所以四边形ADBC′是梯形，根据BC的长和（1）的结论可求出BC′的长；过C′作AD的垂线，设垂足为E，则△C′DE也是等腰直角三角形，根据C′D的长即可求得C′E的长；知道了梯形的上下底和高，即可根据梯形的面积公式求出梯形ADBC′的面积．【解答】解：（1）根据折叠的性质知：∠C′DA=∠ADC=45°，C′D=CD；∴∠C′DB=∠C′DC=90°，BD=CD=C′D；∴△BDC′是等腰Rt△，即BC′=BD=×BC=BC；∴BC′与BC的关系是BC′=BC．（2）∵BC=6cm，∴BC′=3cm，C′D=3cm；过C′作C′E⊥AD于E，则△C′DE是等腰直角三角形；∴C′E=C′D=cm；易知∠C′BD=∠ADC=45°，则C′B∥AD，四边形ADBC′是梯形；∴S四边形AC′BD=（BC′+AD）×C′E=×（3+4）×=+3（cm2）．。
2015-2016学年八年级(上)第一次月考数学试卷附答 案
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 3，4，8 B． 5，6，11 C． 1，2，3 D． 5，6，102．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形3．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 104．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去5．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A． 95° B． 120° C． 135° D．无法确定6．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A． 20° B． 30° C． 35° D． 40°8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A． 30° B． 20° C． 15° D． 14°二、填空题9．三角形的两条边为2cm和4cm，第三边长是一个偶数，第三边的长是．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是．12．如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示）可得△ABC≌△ADC，根据是．13．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．14．如图，AE=AD，∠B=∠C，BE=6，AD=4，则AC= ．15．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线交于P，∠A=50°，则∠P= ．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于度．三、解答题17．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？18．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．19．如图，AB=AC，BD=CD．求证：∠B=∠C．20．如图，AD=AE，∠EAB=∠DAC，∠B=∠C．求证：AB=AC．四、解答题21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．22．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BF=AC，FD=CD．求证：AC⊥BE．五、解答题24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：（1）BE=CF；（2）∠ABD+∠ACD=180°．25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案与试题解析一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 3，4，8 B． 5，6，11 C． 1，2，3 D． 5，6，10考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系进行分析判断．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：稳定性是三角形的特性．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．3．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：多边形的对角线．分析：设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得x ﹣3=6，再解方程即可．解答：解：设多边形的边数是x，由题意得：x﹣3=6，解得：x=9，故选：C．点评：此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．5．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A． 95° B． 120° C． 135° D．无法确定考点：三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°即可得出结论．解答：解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．6．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．分析：先运用SAS证明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正确；（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分线．即可找到答案．解答：解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选D．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性质的运用．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A． 20° B． 30° C． 35° D． 40°考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A． 30° B． 20° C． 15° D． 14°考点：平行线的性质．分析：延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．二、填空题9．三角形的两条边为2cm和4cm，第三边长是一个偶数，第三边的长是4cm ．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．解答：解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：4﹣2＜a＜4+2．即：2＜a＜6，由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm．故答案为：4cm．点评：此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．11．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是 3 ．考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3．解答：解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到AB的距离=PE=3．故答案为：3．点评：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．12．如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示）BC=DC 可得△ABC≌△ADC，根据是SSS ．考点：全等三角形的判定．分析：添加条件BC=DC，可直接利用SSS定理判定△ABC≌△ADC．解答：解：添加条件BC=DC，∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为：BC=DC；SSS．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 4 处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．14．如图，AE=AD，∠B=∠C，BE=6，AD=4，则AC= 10 ．考点：全等三角形的判定．分析：先根据已知证得△ABD≌△ACE，得出AB=AC．进而推出BE=DC，那么就可以求得AC=10．解答：解：∵AE=AD，∠B=∠C，∠A=∠A∴△ABD≌△ACE∴AB=AC∵AE=AD∴BE=DC∴AC=AD+BE=10．故填10．点评：此题主要考查全等三角形的判定，常用的判定有SAS，AAS，SSS，HL等．做题时要结合图形得到答案．15．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线交于P，∠A=50°，则∠P= 115°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，根据角平分线定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，求出∠PBC+∠PCB=65°，代入∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）求出即可．解答：解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于P，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=×130°=65°，∴∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=115°，故答案为：115°．点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于50 度．考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，根据折叠求出∠ADE+∠AED=×260°=130°，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，∴∠ADE=∠ADP，∠AED=∠AEP，∴∠ADE+∠AED=×260°=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°，故答案为：50．点评：本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．三、解答题17．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．解答：解：（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得，x=cm，∴2x=2×=cm，∴各边长为：cm，cm，cm．（2）①当4cm为底时，腰长==7cm；当4cm为腰时，底边=18﹣4﹣4=10cm，∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故舍去；∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．18．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．考点：三角形内角和定理．专题：数形结合．分析：根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．点评：此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．19．如图，AB=AC，BD=CD．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AD，根据SSS推出△ADC≌△ADB，根据全等三角形的性质得出即可．解答：证明：连接AD，∵在△ADC和△ADB中∴△ADC≌△ADB（SSS），∴∠B=∠C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．如图，AD=AE，∠EAB=∠DAC，∠B=∠C．求证：AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠EAC=∠DAB，根据AAS推出△EAC≌△DAB，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中∴△EAC≌△DAB（AAS），∴AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．四、解答题21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据AAS证出△BAC≌△EDF，推出BC=EF即可．解答：证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△BAC和△EDF中∴△BAC≌△EDF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，∴FB=CE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先由角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB=FC．解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BF=AC，FD=CD．求证：AC⊥BE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据HL证Rt△BDF≌Rt△ADC，推出∠FBD=∠DAC，根据∠BDF=90°求出∠DBF+∠BFD=90°，推出∠DAC+∠AFE=90°，求出∠AEF=90°即可．解答：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC，∵∠BDF=90°，∴∠DBF+∠BFD=90°，∵∠BFD=∠AFE，∴∠DAC+∠AFE=90°，∴∠AEF=180°﹣90°=90°，∴AC⊥BE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．五、解答题24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：（1）BE=CF；（2）∠ABD+∠ACD=180°．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线性质可得DE=DF，可证△BDE≌△CDF，可得BE=CF；（2）由△BDE≌△CDF可得∠ACD=∠DBE，即可求得∠ABD+∠ACD=180°．解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE=CF；（2）∵RT△BDE≌RT△CDF，∴∠ACD=∠DBE，∵∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°．点评：本题考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证RT△BDE≌RT△CDF是解题的关键．25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE﹣CD=AD﹣BE．（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE﹣AD．证明的方法与（2）相同．解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．解答：解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．点评：此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
新人教版2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案
90 60
D.
x-6 x
7. 如图，已知△ ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC 全等的是（
）
0
甲c
58
72
C
b
A
a
A. 只有乙
B. 乙和丙
8. 下列各式中，正确的是（
）
a
乙 50
c C. 只有丙
72
丙 50
a
D. 甲和乙
A． b
1
a 2b a 2
C． -a b a b
c
c
B
．1
C．9a 2x2
D．9a4 x4
5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠
AOB
的两边上分别取点 M 、 N，使 OM ＝ ON，再分别过点 M 、 N 作
OA、 OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP ．可证得△ POM ≌△ PON，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明 △ POM ≌△ PON 根据 的是（ ）
18. 在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1，2）， B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，
使 △ACE 和 △ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标
．
三. 用心做一做（ 19、20 题每题 3 分， 21、22、23 题每题 4 分，共 26 分）
19. 因式分解 : 4a2 -32a + 64
C． 8
D. 12
D
C
10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图
, B = C = 90 ,
E 是 BC 的中点 , DE 平分 ADC, CED = 35 , 则 EAB 的度数
E
是(
)
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷(2)含答案
2015～2016学年第一学期中考试初二数学试卷2015.11 试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。
一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）．A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）．A．2 B．－2 C．D．-3．下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．4．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）．A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等5.计算的结果是（）．A. B. C. D.6.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件为．（）A. AB=DCB.OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC7．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ．C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）8．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①9a2－1；②x2＋4x＋4；③m2－4mn＋n2；④－a2－b2＋2ab；⑤⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2．A．2个B．3个C．4个D．5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）①②A．B．C．D二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）11.当m_______时，(3- m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米．13.当x_________时，分式有意义．14.若，，则的值为．15.若分式的值为0，则a= .16题图 17题图16.如图，在△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是 cm．17.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A’B’C， A’B’交AC于点D，若∠A’DC=80°,则∠A= °.18.对于实数a、b，定义一种运算“”为：．有下列命题：①；②；③方程的解为；其中正确命题的序号是．(把所有．．正确命题的序号都填上)．三、解答题(54分)19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）（1） (2) 3a2﹣12解: 解:20．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．(5分)证明：21．计算(5分)EA CB DF23．解方程：．(5分)解：24．列方程解决问题(5分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25. 已知求的值(5分)26.已知: 如图, 在△ABC中, ∠CAB = , 且, AP平分∠CAB.若, ∠ABC = 32°, 且AP交BC于点P, 试探究线段AB, AC与PB之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)27．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，求证：AE=AC.（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．(8分)图1图2ABD MCNEBCAD初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A C B D A B C11.m≠312.13.14.15. －２16. 317. 70°18.（1）三、解答题（共50分）19.（1）（2）3（a+2）（a-2）20.略21．解：.原式=. =……..3分. =……5分.=……6分22.化简得：，值为0.523.. 解：去分母，得.. 去括号，得移项，得．．．．．-2x=-4x=2 ．．．．．．.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．∴原方程的解为：x=224. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ．．．1分据题意：．．．．． 3分解得:4分经检验：是原方程的解. ．．．．． 5分所以答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品、25. 726.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略 （2）5.5辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM 的延长线于FE。
山西省太原市2015-2016学年八年级上学期阶段测评(一)物理试卷
太原市2015-2016学年八年级上学期阶段测评（一）物理试题一、选择题（本大题含10个小题,每小题3分,共30分，每小题只有一个选项符合题意，请将其字母标号填入下表相应题号的空格内）1、下列估测最接近生活实际的是（）A.一名中学生的身高约160mmB.太原11月份的平均气温约30℃C.教室里课桌的高度约0.8mD.中学生跑完50m所用的时间约3s答案：C2、下列单位换算正确的是（）A.5.1km=5.1km×1000m=5100mB.5.1km=5.1km×1000=5100cmC.5.1km=5.1×1000=5100mD.5.1km=5.1×1000m=5100m答案：D；3、下列关于误差的说法正确的是（）A.测量时出现的误差就是错误B.多次测量取平均值可以减小误差C.误差是由于操作错误造成的D.利用精密仪器测量可消除误差答案：B;4.自行车是节能环保的交通工具，我市为市民提供了公共自行车的服务。
图1是小聪骑着公共自行车沿迎泽大街自西向东骑行，看到两旁的高楼在向西运动。
小聪选择的参照物是（）A.小聪骑的自行车B.对面驶来的汽车C.迎泽大街D.天上飞过的小鸟答案：A5.人们常用手指弹银元边缘并迅速移动到耳边听其声音来鉴别银元的真假，这主要是根据声音的（）A.声速B.响度C.音色D.回音答案：C6.下列能说明“液体可以传播声音”的实例是（）A.我们听到雨滴打在雨伞上的“嗒嗒”声B.我们听到树枝上小鸟的“唧唧”声C.人在小溪边听到“哗哗”的流水声D.将要上钩的鱼被岸边的说话声吓跑了答案：D7.地震前，地下的地层岩石运动或断裂会产生小于20Hz的次声波，某些动物会接收到并作出反应.图2是几种动物发声和听觉的频率范围，其中能提前感觉到地震的动物是（）A.狗B. 猫C. 蝙蝠D. 海豚答案选A.8. 夏天，为了喝到冰凉的饮料，常在饮料中加冰块，其原理是（）A.凝固吸热B. 熔化吸热C.凝华放热D. 液化放热答案：B9.图3是某种物质熔化时温度随时间变化的图像，下列分析正确的是（）A.AB段表示该物质温度逐渐升高，它的熔点也在升高B.在第6min时该物质已全部熔化C.该图像可能是石蜡熔化时温度随时间变化的情况D.该物质在熔化过程中吸收热量但温度保持不变答案：D10. 图4甲是用高速摄像机在同一底片上多次曝光，记录下两木块每次曝光时自左向右运动的位置.已知连续两次曝光的时间间隔是相等的.在图4乙的v-t图像中，正确描述两木块运动情况的是（）答案：A二、填空题（每空1分,共20分）11.在鼓面上放些碎纸屑，敲鼓时观察到纸屑在不停的跳动，这个现象说明声音是由物体的产生的；放在真空罩里的发声手机来电时，只见指示灯闪烁，听不见铃声，这说明了；严禁爬雪山的登山运动员高声喊叫，是为了防止声波传递而引起雪崩.答案：振动、真空不能传声、能量12.图5是某住宅小区内的提示牌，图中A表示在处减弱噪声，图中B表示的含义是，按规定，汽车在小区内行驶100m至少需要s.答案：声源；限速为5km/h；72s13.图6是将三个声音输入到示波器上时显示的波形，与甲音调相同的是，响度相同的是.答案：乙；丙14.干旱的沙漠中，甲壳虫掌握了一种独特的获取水的方法。
2015-2016年山西省太原市八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=5APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝23，求∠A 的值； （2）若∠BAD ＋∠BCD ＝180°，cos ∠DCE ＝35，求AB BC 的值. EDABC3.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB=∠BCD=90°， （1）若AB =3，BC +CD =5，求四边形ABCD 的面积（2）若p = BC +CD ，四边形ABCD 的面积为S ，试探究S 与p 之间的关系。
DBA C2015-2016学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．2．（3.00分）正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3．（3.00分）下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．（3.00分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A．5 B．C．13 D．5．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3.00分）下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（2，﹣3）7．（3.00分）下列计算结果正确是（）A．+=B．﹣= C．×=D．（﹣）2=﹣5 8．（3.00分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（3.00分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm10．（3.00分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）实数﹣8的立方根是．12．（3.00分）将化成最简二次根式为．13．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为．14．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为．15．（3.00分）一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1x2．（填“＞”“＜”或“=”）16．（3.00分）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17．（12.00分）计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．18．（7.00分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．19．（5.00分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．20．（5.00分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．21．（6.00分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．22．（6.00分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x （千克），付款金额为y（元）．（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：①当0≤x≤2时，其关系式为；②x＞2时，其关系式为；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．23．（5.00分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B 的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．24．（6.00分）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．2015-2016学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．【解答】解：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．2．（3.00分）正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【解答】解：根据k=﹣3＜0，所以正比例函数y=﹣3x的图象经过第二、四象限．故选：D．3．（3.00分）下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．4．（3.00分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A．5 B．C．13 D．【解答】解：由勾股定理得：x==；故选：D．5．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选：B．6．（3.00分）下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（2，﹣3）【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=0﹣1=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=1时，y=1﹣1=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=2时，y=2﹣1=1≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项正确．故选：D．7．（3.00分）下列计算结果正确是（）A．+=B．﹣= C．×=D．（﹣）2=﹣5【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=|﹣5|=5，所以D选项错误．故选：C．8．（3.00分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：数轴上点A，B，C，D表示的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，∵﹣≈﹣2.236，∴点B离表示的点最近，故选：B．9．（3.00分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选：B．10．（3.00分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【解答】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S，由图形可得知S1=8S+S3，S2=4S+S3，S1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2，∵正方形EFGH的边长为2，∴S2=2×2=4，∴S1+S2+S3=3S2=3×4=12．故选：C．二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）实数﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．12．（3.00分）将化成最简二次根式为4．【解答】解：==4．故答案为：4．13．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为（0，﹣4）．【解答】解：过A作AC⊥OB交OB于C，∵OA=AB，∴OB=2OC，∵A的坐标为（3，﹣2），∴OC=2，∴OB=4，∴B（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．14．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为2+．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+故答案为：2+15．（3.00分）一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1＜x2．（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=2x+5中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大．∵y1＜y2，∴x1＜x2．故答案为：＜．16．（3.00分）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为2或32．【解答】解：如图1，∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=17，∵BD′===15，∴DE=D′E=17﹣15=2；如图2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=17，∴DE=D″E=17+15=32．综上所知，DE=2或32．故答案为：2或32．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17．（12.00分）计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．【解答】解：（1）原式=2+=3；（2）原式=+﹣=2+﹣=2；（3）原式=（）2﹣（2）2=11﹣12=﹣1；（4）原式=×2+×2+=+2+=6．18．（7.00分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．19．（5.00分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．【解答】解：∵a=，b=3，c=2，∴a2=5，b2=9，c2=20，∴三角形的面积S====3．20．（5.00分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），如图，（2）把A（3，0）代入y=kx﹣2得3k﹣2=0，解得k=，所以所求一次函数的解析式为y=x﹣2．21．（6.00分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．【解答】解：∵在Rt△AMN中，AM=50，MN=30，∴AN==40米，∵在Rt△MNB中，BM=34，MN=30，∴BN==16米，∴AB=AN+NB=40+16=56（米），∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2（米/秒），∵11.2米/秒=40.32千米/时＜60千米/时，∴此车没有超速．22．（6.00分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x （千克），付款金额为y（元）．（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；②x＞2时，其关系式为y=4x+2；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．【解答】解：（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；②x＞2时，其关系式为y=4x+2；故答案为：y=5x；y=4x+2；（2）∵1.5＜2，∴y=5x=5×1.5=7.5，答：王大伯需付款7.5元；（3）∵24＞10，∴王大伯购买的玉米种子大于2千克，则4x+2=24，解得：x=5.5，答：王大伯需购买5.5千克．23．（5.00分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B 的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8，根据勾股定理得：AB==10；（2）设OC=x，由折叠的性质得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，∴BD=AB﹣AD=4，BC=8﹣x，在Rt△BDC中，根据勾股定理得：42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，则C的坐标为（0，3）．24．（6.00分）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：第21页（共21页）。
2015_2016学年太原第二学期八年级阶段性测评
2015_2016学年太原第二学期八年级阶段性测评一、选择题（共10小题；共50分）1. 若，则下列变形正确的是A. B. C. D.2. 在以下“绿色食品，响应环保，可回收物，节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A. B.C. D.3. 不等式的解集为A. B. C. D.4. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为点、点，连接与相交于点，下列结论不一定成立的是A. B. C. D.5. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点的对应点落在边上，则旋转角为A. B. C. D.6. 如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为A. B. C. D.7. 平面直角坐标系中，点平移后对应的点为，则平移的距离为A. 个单位长度B. 个单位长度C. 个单位长度D. 个单位长度8. 如图，在中，，，是的角平分线．点在边上，且，连接，则图中的等腰三角形共有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图，已知中，，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点、点；作直线交边于点，连接．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是A. B. C. D.10. 如图，直线与坐标轴交于点和；直线与坐标轴交于点和．不等式组的解集是A. B.C. D. 或二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，等边中，为高，若，则的长度为______．12. 如图，和中，，边与相交于点，要使，则需要添加的一个条件是 ______．（写出一种情况即可）13. 写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题：______．14. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，不等式解集是______．15. 如图，在中，，，垂足为点．若，则的度数为______ ．16. 如图是一张边长为的正方形纸片．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为______ ．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解不等式．18. 解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．19. 如图，已知中，．（1）求作：的高和；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段与的数量关系，并证明你的猜想．20. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画图：将绕点旋转，画出旋转后对应的；平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（2）分析：①描述由到的平移过程；②可由通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A ，B 两种型号家用净水器，其数量和进价如表：型号数量 台 进价 元 台元元为使每台B 型号家用净水器的售价是A 型号的 倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于 元，每台A 型号家用净水器的售价至少应为多少元?（注：利润 售价 进价）22. 如图， 中， ， ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 交 于点 ，连接 ．（1）求证： 垂直平分 ； （2）若 ，求 的长．23. 同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系．1 号气球从海拔 米处出发，以 米 分的速度匀速上升．与此同时，2 号气球从海拔 米处出发，以 米 分的速度匀速上升．设 1 号、 2 号气球在上升过程中的海拔高度分别为 （米）， （米），它们上升的时间为 （分），其中 ．（1）填空： ， 与 之间的函数关系式分别为： ______， ______；（2）当 1 号气球位于 2 号气球的下方时，求 的取值范围；当 1 号气球位于 2 号气球的上方时，求 的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为 （米）．请在 A ，B 两题中任选一题解答．我选择______ 题．A 直接写出当 时 的值．B 直接写出当 时 的取值范围．24. 已知 中， ， ． 的边 在射线 上， ，， ．沿 方向平移 ，使点 移动到点 ，得到 ．过点 作 ，垂足为点 ，连接 ， ．（1）如图1，边 在线段 上，求证： ；（2）在图1中，求证：；（3）如图2，边在线段的延长线上，其余条件不变．①在图2中，求证：；②若，直接写出的度数．答案第一部分1. A2. B3. B4. C5. B6. A7. C8. D9. D 10. C第二部分11.12. （答案不唯一）13. 同位角相等，两直线平行14.15.16. 或第三部分17. 由原不等式移项，得不等式的两边同时除以，得18. 解不等式得：解不等式得：所以不等式组的解集为：其解集在数轴上表示为：19. （1）如图，（2）．理由如下：和为高，，在和中，，．20. （1）如图．（2）①先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到．（答案不唯一）②旋转中心坐标为，旋转角的度数为．21. 设每台A型家用净水器售价为元，根据题意可得：解得：故的最小值为，答：每台A型号家用净水器的售价至少元．22. （1）线段绕点顺时针旋转得到线段，，，是等边三角形，，，，，又，垂直平分．（2）垂直平分，，，，，．23. （1）；（2）当时，．解，得．，当时，1 号气球在 2 号气球下方．当时，．解，得．，当时，1 号气球在 2 号气球上方．（3） A．当时，或．B．当时，或．24. （1）在中，，．，．，，，，．（2）由（1）得，．，，．平移得到，，．，．在和中，．（3）①与（1）同理可得，，．，，，．由平移得到，，．，．在和中，．②的度数为．。
山西省太原市2015-2016学年八年级下期末数学试题含答案
太原市2015-2016学年第二学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1.若分式22x无意义，则x的值为（）A．x＝－1B．x＝1C．x＝1D．x＝22．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰三角形C．正方形D．平行四边形3．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为A．x＜－1B．x≤1C．－1＜x≤1D．x≥14．如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（）A．DE∥AB B．四边形ABED是平行四边形C．AD∥BE D．AD=AB5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，垂足为点A，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A．5 B．8 C．10 D．126．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是（）A．90°B．180°C．270°D．360°7．下列各式从左向右的变形正确的是（）8．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC ，垂足为点E ，若∠BAD=15°，则∠CBE 的度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°9．如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式232x x ++因式分解的结果为(1)(2)x x ++，这个解题过程体现的数学思想主要是（） A ．分类讨论 B ．数形结合 C ．公理化 D ．演绎10．利用一次函数y ax b =+的图象解关于x 的的不等式0ax b +<，若它的解集是2x >-，则一次函数y ax b =+的图象为（）二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上11．多项式269x x -+因式分解的结果为．12．如图，△ABC 是等边三角形，AB=6，若点D 与点E 分别是AB ，AC 的中点，则DE 的长等于 ．13．不等式组的最大整数解为14．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）15．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b（）天完成改造任务，则代数式“100a b”表示的意义为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则△BCM的面积为三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．17．（本题6分）因式分解：18．（本题6分）先化简，在求值：解分式方程：20．（本题7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F（1）求证：BE＝DF（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．（本题4分）阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC＝BC ，AD＝BD∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：____________________________）∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：____________________________）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对成图形．开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如右表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．那么最多可购买多少个品牌足球？23．（本题5分）课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1，在五边形中ABCDE，AB＝BC＝CD ，，小明发现图1中AE＝DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD＝2BC．请在下面的、两题中任选一题解答．A：为证明AE＝DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2．请利用小明所引的辅助线证明AE＝DEB：请你借助图3证明AD＝2BC我选择_______题24．（本题10分）如图1，已知∠MON＝90°，点A、B分别是∠MON的边OM，ON上的点．且OA＝OB＝1，将线段OA 绕点O顺时针旋转得到线段OC，∠MAOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D 是线段BC的中点，连接OD（1）若，如图2，∠P的度数为________°；（2）若，如图1，求∠P的度数；（3）在下面的A、B两题中任选一题解答．A：在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2＋PB2的值．B：如图3，若，其余条件都不变．请在图3中画很出相应的图形，探究下列问题：①直接写出此时∠P的度数；②求此时PC2＋PB2的值．我选择_______题。
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案
29. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分
别在轴、轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.
（1）如图1，当，点B在第四象限时，
则点B的坐标为 ；
图1
（2）如图2，当点C在轴正半轴上运动，点A在轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.
示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各式：其中分式共有（ ）个。
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 多项式 各项的公因式是（ ）
一．用心选一选：（每小题3分,共30分）
1.下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）
A．＋＋=＋）＋ B．
C．（＋2）（－2）=－ D．－1=（＋1）（－1）
2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表
E是BC的中点, DE平分ÐADC, ÐCED = 35°, 则ÐEAB的度数
是 ( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ．
11．计算：= .
16. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，
使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 .
17. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是_________________.
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，
附加题
1.选择题： C
2．填空题： 正确的命题是 1,2,3,4 ,5
2015-2016学年新人教版八年级(上)期中数学试卷及答案
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．85．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1610．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∴多边形的内角和=360°×3．设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．解得n=8．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．解答：解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形的稳定性解答即可．解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴∠BDC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=FD．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．考点：角平分线的性质．分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OE=OD=2，△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积=AB•OE+AC•OF+CB•OD=×（AB+AC+BC）×2=24．答：△ABC的面积是24．点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。
2015-2016年人教版八年级上第11章三角形全章测试卷含答案
初二数学 人教版八年级上册 第11章 三角形 全章测试卷一．填空题1．在△ABC 中,(1)若∠A=500, ∠B=700,则∠C= ；(2) 若∠A=300, ∠B:∠C=3:2,则∠B= ；(3)若∠A=∠B ＋∠C,则这个三角形是 三角形.2.如图(1):在△ABC 中, ∠ACB=900,CD 是AB 上的高,则与∠A 相等的角是 .3.直角三角形中两个锐角之差为200,则这两个锐角度数分别为 .4.三角形的两边长为2和5,则第三边x 的取值范围是 .5.若三角形三个内角的度数比为3：4：5,则此三角形是 三角形(按角分类).6.日常生产生活实际中,很多物体都采用三角形结构,这是因为三角形具有 .7.等腰三角形的两边长为3和8,则它的周长是 .8.如果等腰三角形的一边长等于5,另一边等于6, 则它的周长是 .9.若等腰三角形的一个外角等于1000,则顶角等于 .10.若一个多边形的每一个外角都等于300,则它的边数为 ,这个多边形共有 条 对角线.11.已知三角形两边长为2cm 和8cm,且周长为奇数,则周长为 .12.正十边形的内角和等于 度,每个内角等于 .13.在△ABC 中,已知∠A ＋∠B=2∠C, ∠A －∠B=300,则∠A= , ∠C= .14.要使五边形木架不变形,则至少要钉上 根木条.15.在正三角形、正五边形、正七边形、正九边形、正十一边形中,能铺满地面的正多边形是 .二．选择题16.下列说法中正确的是 ( )A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的内角和小于外角和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.17.△ABC 中,若AB=2,BC=3,周长为偶数,则AC 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．418.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．619.用大批形状、大小完全相同,但不规则的三角形材料可以拼地板吗? ( ) (1)A．不能B．能C．不一定能D．无法确定20.三角形的角平分线、中线、高线中A.每一条都是线段B.角平分线是射线,其余是线段C.高线是直线,其余是线段D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段21. △ABC中,三边长为a、b、c，且a＞b＞c,若b=8 , c=3 ,则a的取值范围是 ( )A．3＜a＜8B．5＜a＜11C．8＜a＜11D．6＜a＜1022.三角形中最大的内角不能小于 ( )A．300B．450C．600D．900三．解答题(1)已知：△ABC中, ∠A=1050 , ∠B－∠C=150 ,求∠B、∠C的度数.(2)已知△ABC的周长为24cm,三边a、b、c满足a＋c=2b ,c－a=4 cm ,求a、b、c的长.(3)已知:如图(2),不规则的六边形铁板,ABCDEF,每个内角为1200且AB=BC=3 ,AF=DE=2,求该铁板的周长.BD E(2)答案一、1.(1)600 (2)900 (3)直角 2.∠BCD 3.550，350 4.3＜ｘ＜7 5.锐角 6.稳定性 7.19 8.16，17 9.200或800 10.12，54 11.17或19 12.1440，14413.750，600 14.两 15.正三角形二、16.B 17.C 18.D 19.B 20.A 21.C 22.C三、23. (1) 450，300(2) 因为a＋b＋c=24，a＋c=2b，所以3b=24，所以b=8，所以a＋c=6，又c－a=4，所以c=10，a=6，故a=6，b=8，c=10(3) 17 延长各边,将六边形转化为三角形。
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A.5 B. 5 C.13 D. 13
5.平面直角坐标系中坐标为（-3，4）的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.下列各点中，不在函数
的图象上的是（ ）
A.（-1，-2） B.（0，-1） C.（1，0） D.（2，-3）
7.下列计算结果正确是（ ）
8.数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示－ 5 的点最近的是（ ）
太原市2015-2016学年八年级上学期阶段测评（一）
数学试题
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 1.实数9的平方根是（ ）
2.正比例函数
的图象经过坐标系的（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限
3.下列实数中的有理数是（ ）
4.如图的直角三角形中未知边的长x等于（ ）
23.（本题 5 分） 如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片 AOB，其顶点 A，B 的坐标分别为 A （-6,0），B（0，8），点 O 为坐标原点。 （1）求边 AB 的长； （2）点 C 是线段 OB 上一点，沿线段 AC 所在直线折叠△AOB，使得点 O 落在边 AB 上的点 D 处， 求点 C 的坐标。
20.（本题5分） 已知一次函数
的图象与x轴交于A，与y轴交于点B.
（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标中画出函数的图象；（2）若一次函数
的图象经过点 A，求它的表达式.
21.（本题 6 分） 根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路 l 上行驶的车辆，限速 60 千米/ 时。已知测速点 M 到测速区间的端点 A，B 的距离分别为 50 米、34 米，M 距公路 l 的距离（即 MN 的长）为 30 米。现测得一辆汽车从 A 到 B 所用的时间为 5 秒，通过计算判断此车是否超速。
22.（本题 6 分） “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次性购买 2 千克以上的种子，超 过 2 千克的部分其价格打 8 折。设一次性购买此品种玉米种子 x（千克），付款金额为 y（元）。 （1）请写出 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式： ①当 0≤x≤2 时，其关系式为 ； ②x＞2 时，其关系式为 ； （2）王大伯一次性购买了 1.5 千克此品种玉米种子，需付款多少元？ （3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款 24 元，试求他购买种子的数量。
参考答案 1-5、ADCDB 6－10、DCBBC 11、－2
12、4 2
13、（0，－4）
14、2＋ 2
15、＜ 16、2 或 32 17、
18、
19、 20、
21、 22、
23、 24、
（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出 ABC关于y轴对称的
，并写出
各顶点
的坐标.
19.（本题5分） 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三
边长，求它的面积.用符号表示即为：
（其中a，b，c为三角形的
三边长，S为面积）.请利用这个公式求a= 5 ，b=3，c=2 5 时的三角形的面积.
24.（本题 6 分） 已知图 1、图 2、图 3 都是 4×5 的方格纸，其中每个小正方形的边长均为 1cm， 每个小正方形的顶点称为格点。 （1）在图 1 的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上； （2）在图 2 的方格纸中画出一个面积为 10cm2 的正方形，使它的顶点都在格点上； （3）将图 3 的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图 3 中画出裁剪线（线段），在 备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上。 说明：备用图是一张 8×8 的方格纸，其中小正方形的边长也为 1cm，每个小正方形的顶点也称为格 点。只设计一种剪拼方案即可。
三、解答题（本大题含8个小题，共52分） 17.（每小题3题，共12分）计算:
18.（本题7分） 下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的， ABC的顶点A，B，C均在小正 方形的顶点上. （1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为 （-4，2）；
第14题
14.如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2， CD＝1，DA＝3，AC为一条对角线，若∠ABC＝90°， 则四边形ABCD的面积为 .
15.一次函数
的图象经过点
，则 .（填“＞”、
16.如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点，△ ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△A D′B为直角三角形时，DE的长为 .
A.点A B.点B C.点C D.点D 9.2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.在三棱 镜的侧面上，从顶点A到顶点A’ 镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈 金属丝的长度至少为（）
A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm 10.已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方
形MNKT的面积分别为
，若正方形 EFGH的边长为2，则
的值为（）
A.16 B.14 C.12 D.10 二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分） 11.实数－8的立方根是 .
12.将 32 化成最简二次根式为 .
13.如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，－2），点B在y轴负半轴上，若OA＝AB， 则点B的坐标为 .