第6讲 统计与统计案例
统计教学案例
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统计与统计案例
统计与统计案例第一部分：统计的基本概念和原理统计是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
它在各个领域都有广泛的应用，包括科学研究、社会调查、市场分析等等。
统计的基本概念和原理对于理解和应用统计方法非常重要。
1.1 统计的定义统计是通过收集、整理、分析和解释数据来推断总体特征和规律的学科。
它可以帮助我们认识事物的本质和变化规律，从而进行决策和预测。
1.2 数据的类型在统计学中，数据可以分为两大类：定性数据和定量数据。
定性数据是描述事物性质、特征和类别的数据，例如性别、政治取向、产品类型等等。
定性数据常用于描述和推断总体的特征和规律。
定量数据是具有数量意义的数据，可以进行数值计算和比较。
例如身高、体重、销售额等等。
定量数据常用于测量和比较事物的数量差异和变化趋势。
1.3 统计的基本原理统计的基本原理包括随机性、规模效应和抽样误差。
•随机性指的是在统计过程中，数据的选择和变异都是有机会发生的。
通过随机抽取和处理数据，可以将个体特征和规律推广到总体上。
•规模效应指的是样本容量对统计推断的影响。
样本容量越大，假设检验的准确性也越高，结果的可靠性也就越高。
•抽样误差是由于从总体中选取有限的样本而引入的估计误差。
通过使用合适的抽样方法和增加样本容量，可以减小抽样误差。
第二部分：统计案例分析2.1 假设检验假设检验是统计推断的一种方法，用于检验关于总体参数的假设。
主要包括以下几个步骤：1.建立原假设（H0）和备择假设（H1）；2.选择适当的统计检验方法；3.根据样本数据计算统计量的值；4.根据显著性水平和自由度确定拒绝域；5.比较统计量的值与拒绝域，得出结论。
假设检验的目的是通过样本数据对总体参数进行推断，判断某种差异是否具有统计学意义。
2.2 方差分析方差分析是一种用于比较多个总体均值差异的统计方法。
它主要包括单因素方差分析和多因素方差分析两种类型。
单因素方差分析用于比较一个因素（如不同治疗方法）对一个响应变量（如疾病治愈率）的影响。
统计学基础 第六章 指数分析讲解
统计学基础第六章指数分析【教学目的】1.深刻理解指数的意义及指数编制原理2.熟练掌握综合指数的计算方法3.运用指数体系进行两因素分析【教学重点】1.统计指数的概念2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和方法3.应用指数体系进行两因素分析、计算【教学难点】1.同度量因素概念2.各种指数编制原理及相互区别与联系3.运用指数体系进行因素分析的方法【教学时数】教学学时为10课时【教学内容参考】第一节指数的意义一、指数的含义指数的含义有广义和狭义之分。
广义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。
如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、比较相对数等都属于广义指数；狭义的指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是一种特殊的动态相对数。
如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；工业产品产量指数，是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的动态相对数，等等。
统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。
二、指数的种类(一)个体指数和总指数指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。
个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。
例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。
个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。
总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。
例如，研究使用价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。
总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。
总指数的计算形式有综合指数和平均指数。
(二)数量指标指数和质量指标指数指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。
例如，产量指数、销售量指数等。
质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。
例如，劳动生产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。
概率与统计：统计与统计案例
y1 x1 x2 总计 a c
y2 b d
总计 a＋b c＋d
a＋c
b＋d
n
2 n （ ad － bc ） 则 K2＝ (其中 n＝a＋b＋ （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
c＋d 为样本容量).
【题型突破】
题型一、抽样方法 【例 1】 (1) 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层
(2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为 (0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 分数在区间[40，50)内的人数为 100－100×0.9－5＝5. 5 所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为 400× ＝20. 100 (3)由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为 (0.02＋0.04)×10×100＝60， 1 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60×2＝30. 所以样本中的男生人数为 30×2＝60，女生人数为 100－60＝40， 男生和女生人数的比例为 60∶40＝3∶2. 所以根据分层抽样原理， 总体中男生和女生人数的比例估计为 3∶2.
易求 x 甲＝65.2， x 乙＝61.8，知 x 甲> x 乙，②正确. 又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散， ∴s 甲<s 乙，③错误， 因此符合茎叶图所给数据的结论是①②④.
【答案】 C
【例3】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节
约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的 月用水量标准 x( 吨 ) ，一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平 价收费，超出x的部分按议价收费 .为了了解居民用水情况，通 过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，
《统计》案例
从活动中感受数学的魅力——《统计》教学案例北辰区北仓小学数学学科张阳从活动中感受数学的魅力——《统计》教学案例案例概述：本课的内容应选择注意联系学生生活实际，激发学生的学习兴趣。
在学生学习过程中，应尽量增加学生的学习独立性，扩大学生的思维空间，要互相交流各自想法的基础上，汲取自己喜欢的方式来经历数据的收集、整理、描述的过程。
要经历的过程中重点在注意学生的主体性、独立性、合作性，大胆放手让学生根据自己喜欢的方法去体验过程，激发学习的兴趣，提高学习效率。
《数学课程标准》指出：“教学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。
”根据这精神，在本课设计中，我力求联系学生的生活实际，创设学生熟悉的情境，让学生在真空有效的情境中感受数学的魅力，在活动中学会数学、研究数学。
本课重视学生的学习经历与体验，强调在过程中理解和感悟。
教师希望通过本课的学习，让学生进一步体会到统计的必要性，并能对生活中的数据进行简单的统计。
同时，在活动中感受数学的魅力，提高对数学学习的兴趣。
课堂实录：一、谈话激趣，揭示课题师：小朋友，今天老师见到你们心里特别高兴。
瞧，老师带来了很多气球，准备奖给坐得端正，认真上课、大胆发言的孩子。
有信心得到吗？生：有。
师：真好，看看有什么颜色的？（出示气球）生：红色、绿色、黄色、蓝色。
师：猜猜这4种气球各有几个？生：10……师：想知道到底有几个吗？生：想。
师：好的，要知道各种颜色的气球多少个，我们就要统计一下，这节课我们一起来学习统计知识。
（板书课题：统计）学生齐读课题。
二、自主探究、合作交流（1）合作完成数据统计师：你们有什么办法可以知道每种气球的个数？生：数一数。
师：怎样数？生：拿出来分好类再数。
师：这种方法可以。
除了直接数一数，还有什么办法？生：老师念一个红色我在红色的气球下面作一个记号。
师：这个方法真不错！能让每个小朋友都参与统计过程。
当学生说不到用“正”字法时，师说：“老师也有一种方法，就是写“正”字的方法，“正”字有5笔，一笔代表一个。
统计案例的教案
统计案例的教案教学目标：
1. 让学生了解统计的基本概念。
2. 掌握基本的统计方法。
3. 培养学生的实际操作能力。
4. 培养学生的数据分析和解决实际问题的能力。
教学内容：
1. 统计的基本概念。
2. 统计数据的收集、整理和展示。
3. 统计图表的应用。
4. 统计数据的分析和解读。
教学难点与重点：
难点：如何正确地收集、整理和分析数据。
重点：统计图表的应用和数据分析。
教具和多媒体资源：
1. 投影仪
2. 电脑和相关软件（例如Excel）
3. 统计案例的资料和数据
教学方法：
1. 激活学生的前知：回顾与统计相关的基本概念。
2. 教学策略：讲解、示范、小组讨论和案例分析。
3. 学生活动：小组讨论，实际操作，数据分析。
教学过程：
1. 导入：提问导入，问学生“什么是统计？”。
2. 讲授新课：通过投影仪讲解统计的基本概念，方法和技术。
使用Excel进行实际操作，展示如何整理和分析数据。
3. 巩固练习：让学生自己尝试使用Excel进行数据的整理和分析，然后进行小组讨论，分享各自的发现。
4. 归纳小结：总结统计的重要性和应用，回顾本节课的主要内容。
评价与反馈：
1. 设计评价策略：测试、观察、口头反馈。
2. 为学生提供反馈，帮助他们了解自己的学习状况，并指导他们如何改进。
作业布置：
1. 选择一个你感兴趣的主题，收集相关数据，并制作一个简单的统计图表。
2. 分析图表中的数据，提出你的发现或结论。
六年级数学下册《统计与可能性统计》优秀教学案例
3.培养学生尊重事实、严谨治学的态度，让他们明白统计数据的重要性，认识到数据在生活中的价值。
4.通过对校园运动会数据的分析，引导学生关注校园生活，增强他们对学校、班级的归属感，培养他们热爱集体、关心他人的品质。
三、教学策略
2.鼓励学生从不同角度分析问题，培养他们的创新思维和批判性思维。
3.在问题解决过程中，注重引导学生运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是本章节教学的重要策略，旨在培养学生的团队协作能力和沟通能力。
1.将学生分成若干小组，让他们在小组内共同完成统计任务，提高团队协作能力。
2.设计小组讨论和分享环节，鼓励学生发表自己的观点，学会倾听他人的意见。
3.注重过程性评价，关注学生在小组合作、问题解决等方面的表现，全面评估学生的学习成果。
4.教师要适时给予学生反馈，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用校园运动会作为导入话题，引起学生对本节课的兴趣。通过展示运动会照片，让学生回顾运动会的精彩瞬间，为新课的学习营造氛围。
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将紧密结合校园运动会的实际情景，通过多媒体展示运动会精彩瞬间，让学生在愉悦的氛围中感受数学与生活的紧密联系。通过创设贴近学生生活的教学情境，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与到统计与可能性统计的学习中来。
1.利用校园运动会作为数据来源，让学生在实际情景中感知统计的意义和价值。
2.提问：“同学们，你们觉得运动会有哪些有趣的数据？”引导学生思考运动会中的统计数据，为新课的学习做好铺垫。
3.提出本节课的学习目标，让学生明确学习内容，激发他们的学习动机。
云南省丽江市高考数学一轮基础复习：专题6 统计与统计案例
云南省丽江市高考数学一轮基础复习：专题6 统计与统计案例姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（）A . 100B . 120C . 30D . 3002. （2分） (2017高一下·天津期末) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则 n﹣m的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 03. （2分） (2017高二下·湖北期中) 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测者k=6.023，根据这一数据查阅如表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得到的正确结论是（）A . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望无关”B . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望有关”C . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望无关”D . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望有关”4. （2分）(2017·长沙模拟) 为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：购买食品的年支出费用x（万元） 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92购买水果和牛奶的年支出费用y（万元） 1.25 1.30 1.50 1.70 1.75根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为（）A . 1.79万元B . 2.55万元C . 1.91万元D . 1.94万元5. （2分）容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在区间（10，50]上的频率为（）B . 0.7C . 0.25D . 0.056. （2分） (2016高二上·邹平期中) 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A . 65辆B . 76辆C . 88 辆D . 95辆7. （2分）(2016·南平模拟) 已知满足线性相关关系的两个变量x，y的取值如表：x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7若回归直线方程为，则a=（）A . 3.2B . 2.6C . 2.88. （2分）已知一个容量为n的样本分成若干组，若某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=（）A . 120B . 118C . 110D . 1009. （2分）下列说法正确的是（）A . 数据4、4、6、7、9、6的众数是4B . 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C . 数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半D . 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数10. （2分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答，结果被调查者的300人（学号从1到300）中有90人回答了“是”，由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是（）A . 15B . 30C . 45D . 7512. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x01234y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7回归方程是 =bx+a，其中b=0.95，a= ﹣b ．则当x=6时，y的预测值为（）A . 8.1B . 8.2C . 8.3D . 8.4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“有99%以上的把握认为吸烟与患肺癌有关”．对以下说法：（1）在100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；（2）某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌；（3）在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；（4）在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．其中正确的是________ ．（填上所有正确的序号）14. （1分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为________.年级高一高二高三女生385男生37536015. （1分）(2017·衡水模拟) 甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条统计图所示．则甲、乙、丙三人的训练成绩方差S甲2 ， S乙2 ， S丙2的大小关系是________．16. （1分）(2013·上海理) 设非零常数d是等差数列x1 ， x2 ，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1 ， x2 ，…，x19 ，则方差Dξ=________．三、综合题 (共6题；共56分)17. （5分） (2016高三上·重庆期中) 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．18. （11分） (2016高二下·惠阳期中) 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成如表的列联表；（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考公式和数据：K2= ，其中n=a+b+c+d下面的临界值表供参考：p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819. （5分）(2017·郎溪模拟) 由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：组别候车时间（单位：min）人数一[0，5）1二[5，10）5三[10，15）3四[15，20）1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；（3）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．20. （15分）(2017·番禺模拟) 某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．21. （15分） (2017高二上·清城期末) 某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（1）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（2）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（3）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．22. （5分） (2018高一下·合肥期末) 某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了的一组统计数据如下表：（1）请判断与中，哪个模型更适合刻画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少？（结果保留整数）参考公式及数据：线性回归方程中，， .，，参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共6题；共56分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
小学六年级数学下册《统计》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将运用情境教学法，创设贴近学生生活的教学情境，让学生在具体的情境中感受统计的意义和价值。例如，通过设计“学校运动会成绩统计”、“班级学生身高调查”等实际案例，引导学生运用所学统计知识解决现实问题。这种情境创设能激发学生的学习兴趣，提高他们对统计知识点的关注度，使学生在轻松愉快的绍统计的基本概念，如总体、个体、样本、样本容量等，通过实例让学生理解这些概念的含义。
2.统计量：讲解平均数、中位数、众数等统计量的定义和计算方法，结合实际案例，让学生掌握这些统计量的应用。
3.数据的表示：介绍条形图、折线图、饼图等常见的数据表示方法，并通过实例演示如何制作和解读这些图表。
4.反思与评价机制的建立
本案例强调反思与评价在统计学习中的重要性。教师引导学生及时总结学习过程中的经验与不足，通过自评、互评和教师评价，全面客观地评价学生的学习成果。这种评价机制有助于提高学生的自我认知，激发他们的学习动力。
5.教学内容与过程的系统设计
本案例对教学内容与过程进行了系统设计，从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，每个环节都紧密相连，层层递进。这种设计使学生在教师的引导下，逐步深入地掌握统计知识，提高数据分析能力。同时，教师关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们在学习统计的过程中，形成尊重事实、用数据说话的科学态度。
4.针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，帮助他们克服困难，提高统计能力。
四、教学内容与过程
六年级数学下册《统计》优秀教学案例
1.教学结束后，组织学生进行自我反思，思考自己在统计学习过程中的优点和不足，以及如何改进。
2.开展小组内、小组间的互评活动，让学生从他人的优点中学习，发现自己的不足，形成良好的学习氛围。
3.教师对学生的学习过程和成果进行全面、客观的评价，既要关注学生的知识掌握程度，也要关注他们的能力、情感态度等方面的发展。
4.及时给予学生反馈，鼓励他们发挥优势，改进不足，不断提高统计素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我首先会提出一个与学生生活息息相关的问题：“同学们，你们知道我们班同学的身高分布情况吗？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导他们思考如何获取、整理和分析这些数据。接着，我会简要回顾之前学过的数据收集和整理方法，为新课的学习做好铺垫。
3.小组合作，提升团队协作能力
本案例注重小组合作，让学生在合作中学习、成长。通过合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势。在小组合作中，学生共同完成数据收集、整理、分析等任务，培养他们的团队协作能力和沟通能力。此外，小组间的交流、分享，也有助于促进学生之间的相互学习。
4.实践操作，提高动手能力
（五）作业小结
为了巩固所学知识，我设计了以下作业：
1.完成课本上的练习题，进一步熟悉统计量的计算和统计图表的绘制。
2.结合生活实际，选择一个主题进行数据收集、整理和分析，撰写一篇统计小报告。
3.家长参与，与孩子一起完成一个家庭统计项目，培养孩子将所学知识应用于生活的能力。
五、案例亮点
1.生活化情境，激发学习兴趣
本案例的最大亮点是将生活情境融入教学过程中，让学生在熟悉的环境中感受统计的意义。通过设计贴近学生生活的调查主题，如班级身高分布、课外阅读情况等，激发学生的好奇心和求知欲。这种生活化的情境使得学生在轻松愉快的氛围中学习，有效提高了他们的学习兴趣和积极性。
小学一年级数学下册《统计》优秀教学案例
3.教师在小组合作中要发挥引导和促进作用，关注学生的个体差异，及时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作中取得进步。
（四）反思与评价
1.引导学生在学习过程中进行自我反思，总结自己在数据收集、整理和分析方面的优点和不足，不断调整和优化学习方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过向学生展示校园运动会的照片和视频，引导学生回顾运动会的精彩瞬间，激发他们对本节课的兴趣和好奇心。
2.提出问题：“同学们，你们知道在运动会中哪个项目最受欢迎吗？我们可以通过什么方法来找出答案？”让学生思考并展开讨论，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的主题——《统计》，简要介绍统计的含义和作用，使学生初步了解统计的基本概念。
小学一年级数学下册《统计》优秀教学案例
一、案例背景
在我国小学一年级数学下册的教学中，《统计》单元肩负着培养学生数据意识和初步统计分析能力的重要任务。本教学案例旨在通过生活化的教学情境，引导学生掌握简单的数据收集、整理、描述和分析方法，激发他们对数学学习的兴趣，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。在本案例中，我们将结合教材内容，以一次校园运动会为背景，让学生在真实的情境中体验统计的魅力，从而更好地理解并运用所学知识。通过本案例的实施，使学生能够在轻松愉快的氛围中，掌握基本的统计概念和方法，为今后的数学学习打下坚实基础。
4.培养学生运用统计知识解决实际问题的能力，如通过数据分析为学校运动会提供合理的建议。
（二）过程与方法
1.通过情境教学，引导学生主动参与数据的收集、整理和分析过程，培养他们独立思考和合作交流的能力。
2.采用多样化的教学手段，如小组讨论、实践活动、图表绘制等，激发学生的学习兴趣，提高他们的观察能力和动手操作能力。
统计与统计案例
第九章统计与统计案例第一节随机抽样考纲要求：1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法．[基础真题体验]考查角度[抽样方法]1．(2013·课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【解析】由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样．【答案】 C2．(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【解析】调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．【答案】 A3．(2014·天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．【解析】根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.【答案】60[命题规律预测]考向一简单随机抽样[典例剖析]【例1】(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()【思路点拨】读数→比较与20的大小→选数→成样【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.【答案】 D抽签法与随机数表法的适用情况：(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．[对点练习]下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道【解析】简单随机抽样是不放回、逐个、等可能的抽样，故D正确．【答案】 D考向二 系统抽样及其应用[典例剖析]【例2】 (1)(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15【思路点拨】 (1)结合系统抽样的方法及不等式解法求解． (2)结合系统抽样及等差数列知识求解．【解析】 (1)抽样间隔为84042＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x 0(x 0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k ＋x 0≤720，k ∈N *.∴24120≤k ＋x 020≤36.∵x 020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1，∴k ＝24,25,26， (35)∴k 值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.(2)由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．【答案】 (1)B (2)C系统抽样的特点：(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn .提醒：如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．[对点练习]高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为()A．30 B．25 C．20 D．15【解析】由题意可知，可将学号依次为1,2,3，…，56的56名同学分成4组，每组14人，抽取的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差14，故还有一个同学的学号应为14＋6＝20.【答案】 C考向三分层抽样及其应用[典例剖析]【例3】(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9 B．10 C．12 D．13(2)(2014·湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．【思路点拨】 利用“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本容量各层个体数量”求解(1)(2)．【解析】 (1)依题意得360＝n120＋80＋60，故n ＝13.(2)设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x )件．由分层抽样特点，结合题意可得5080＝4 800－x4 800，解得x ＝1 800.【答案】 (1)D (2)1 800与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略：(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．[对点练习]某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A.24 B．18【解析】根据题意可知二年级女生的人数应为2 000×0.19＝380(人)，故一年级共有人数750人，二年级共有750人，这两个年级均应抽取64×7502 000＝24(人)，则应在三年级抽取的学生人数为64－24×2＝16(人)．【答案】 C误区分析17 忽视“抽样比”相等导致分层抽样失误[典例剖析]【典例】 (2015·洛阳模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012 【解析】 四个社区共抽取了12＋21＋25＋43＝101人． 又由题意可知抽样比为1296， 故1296＝101N ，此处在求解时，因不理解“样本容量总体容量＝抽样比”致误解得N ＝808. 【答案】 B【防范措施】 1.对于分层抽样问题，其解决的关键是抓住“样本容量总体容量＝抽样比”建立等量关系．2．等可能性入样是所有简单随机抽样的大前提．[对点练习]某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为()A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500【解析】设该厂的一、二、三车间生产的产品数分别为x，y，z，由题意可知x∶y∶z＝a∶b∶c，又a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即2y＝x＋z.又x＋y＋z＝3 600，∴3y＝3 600，y＝1 200.【答案】 C课堂达标训练1．(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是() A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解析】由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．【答案】 D2．从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为() 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 16405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25 D．17,00,02,07【解析】在随机数表中，将处于00～29的号码选出，第一个数76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17,00,02,07.【答案】 D3．从2 014名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样法从2 014名学生中剔除14名学生，再用系统抽样法从剩下的2 000名学生中选取50名学生．则每人入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为251 007D．都相等，且为140【解析】抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，故每人入选的概率为502 014＝251 007.故选C.【答案】 C4．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【解析】 由分层抽样的特征可知，应从高二年级抽取3×5010＝15. 【答案】 15课时提升练(五十二) 随机抽样一、选择题1．(2014·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20【解析】 根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25，故选C. 【答案】 C2．(2014·重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250【解析】 法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100，故选A.法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×150＝100.【答案】 A3．(2014·石家庄模拟)某学校在高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是() A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54【解析】系统抽样是等间隔抽样．【答案】 B4．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36【解析】设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．则160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有90人，即90160＝y32⇒y＝18.【答案】 B5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9【解析】 由题意知，间隔k ＝60050＝12，故抽到的个体编号为12k ＋3(其中k ＝0,1,2,3，…，49)．令12k ＋3≤300，解得k ≤24.∴k ＝0,1,2，…，24，共25个编号． 所以从Ⅰ营区抽取25人；令300＜12k ＋3≤495，解得25≤k ≤41 ∴k ＝25,26,27，…，41，共17个编号． 所以从Ⅱ营区抽取17人；因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8(人)． 【答案】 B6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【解析】因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.【答案】 D二、填空题7．(2014·汉中模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．【解析】设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6.【答案】 68．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检验．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种类之和是________．【解析】 ∵四类食品的每一种被抽到的概率为20100＝15，∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6.【答案】 69．某单位200名职工的年龄分布情况如图9-1-1所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．图9-1-1【解析】 由分组可知，抽号的间隔为5， 又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．【答案】3720三、解答题10．中央电视台为了解观众对《中国好歌曲》的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，请用系统抽样的方法完成这一抽样．【解】把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样的步骤如下：第一步，先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；第二步，将剩下的500名观众编号为1,2,3，…，500，并均匀分成50段，每段含50050＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号(比如l)作为起始编号；第四步，从l开始，再将编号为l＋10，l＋20，l＋30，…，l＋490的个体抽出，得到一个容量为50的样本．11．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值．【解】 (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，∴3050＝m5，解得m ＝3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710. (2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， ∴4880＋x ＝2050＝1020＋y，解得x ＝40，y ＝5.即x ，y 的值分别为40,5.12．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．【解】 (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有 x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc4x ＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%，则a ＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%. (2)游泳组中抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)； 抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)； 抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)．第二节用样本估计总体考纲要求：1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．[基础真题体验]考查角度[样本数据的数字特征]1．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是() A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【解析】对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．【答案】 D考查角度[茎叶图]2．(2013·课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.23．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12．3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.31．4 1.60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.22．70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图9-2-1【解】(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好．考查角度[频率分布直方图]3．(2014·课标全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)组频数62638228(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【解】(1)(2)质量指标值的样本平均数为x－＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．[命题规律预测]考向一频率分布直方图及其应用[典例剖析]【例1】(2012·广东高考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图9-2-2所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．图9-2-2(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5a的值；(2)语文成绩的平均分采取每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和来求得；(3)先求出各段中语文成绩人数，再由比例求出各段中的数学成绩人数．【解】(1)由频率分布直方图知：(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知：这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知：语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.[对点练习](2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图9-2-3所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.图9-2-3【解析】底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.【答案】24考向二茎叶图的绘制及应用[典例剖析]【例2】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405，412,414,415,421,423,423,427,430,430,434，443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394，395,397,397,400,401,401,403,406,407,410，412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图．(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．【思路点拨】由百位数和十位数作茎，以个位数作叶，画出茎叶图，并依据数据的集中程度分析品种A与B亩产量及其稳定性的差异．【解】(1)如图所示：(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰、明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．茎叶图的制作及应用：(1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．(3)制作茎叶图的一般方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出．[对点练习](2014·岳阳模拟)甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图9-2-4所示．记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是()图9-2-4A.x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定B.x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定C.x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定D.x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定【解析】x甲＝76＋77＋88＋90＋945＝85，x 乙＝75＋88＋86＋88＋935＝86， s 2甲＝15[(76－85)2＋(77－85)2＋(88－85)2＋(90－85)2＋(94－85)2]＝52，s 2乙＝15[(75－86)2＋(88－86)2＋(86－86)2＋(88－86)2＋(93－86)2]＝35.6.所以x 甲＜x 乙，s 2甲＞s 2乙，故乙比甲成绩稳定．【答案】 B考向三 数字特征的总体估计[典例剖析]【例3】 (理)(1)(2014·陕西高考)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1＋a,4B ．1＋a,4＋aC ．1,4D ．1,4＋a(2)(2012·安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图9-2-5所示，则( )图9-2-5A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【思路点拨】 (1)由样本数据数字特征的性质求解；【解析】 (1)x 1＋x 2＋…＋x 1010＝1，y i ＝x i ＋a ，所以y 1，y 2，…，y 10的均值为1＋a ，方差不变仍为4.故选A.(2)由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9，所以x 甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6；x 乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6. 所以x 甲＝x 乙．故A 不正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 不正确．s 2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s 2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，因为2<125，所以s 2甲<s 2乙.故C 正确．甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D 不正确．故选C.【答案】 (1)A (2)C (1)数字特征的意义平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．(2)方差的简化计算公式s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－n x 2]，或写成s 2＝1n (x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x 2，即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．[对点练习](2013·山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：89⎪⎪⎪7 74 0 1 0 x 9 1图9－2－13则7个剩余分数的方差为( )A.1169B.367 C ．36 D.677【解析】 根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99， 则17[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x )＋91]＝91， ∴x ＝4.∴s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝367. 【答案】 B满分指导17 应用频率直方图对总体作出估计。
专题六统计与统计案例PPT共56页
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
Hale Waihona Puke 41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
统计和统计案列
统计与统计案例统计概述统计学是一门关于在数据中收集、准确描述、分析、解释和预测现象的科学和技术。
统计学不仅在学术研究中有应用，而且在商业、政治和政策制定中也具有重要作用。
统计学可以用来了解各种数据，并从中得出有关样本或总群体的。
统计学的原则和方法主要包括调查设计、数据描述、概率、假设检验和参数估计等。
其中，假设检验是根据样本数据推断总体特征的重要方法。
统计学的结果应该是客观、可验证的，并且可以用于系统决策。
统计案例（一）调查调研统计学最常见的应用之一是调查调研。
通过问卷调查、样本调查、群体访谈等方式，收集数据，从而更好地了解受访者的需求、看法和态度。
以下是一个调查调研的案例。
案例描述某地区政府正在确定针对失业人士的培训课程。
政府委托调查公司进行调查，以了解需要哪些课程。
调查结果将用于决策，以便提供实施这些培训计划的机构。
调查设计调查对象为失业者群体。
调查方式采用在线问卷的形式，问卷包括以下几个方面的问题：失业者的学历和技能水平、求职经历、兴趣、培训需求和意愿等。
数据收集和处理随机选中1000名失业者进行问卷调查。
数据收集后，统计调查结果，计算得出以下数据： - 60%的人表示需要技术培训 - 50%的人表示需要求职技巧培训 - 20%的人表示需要职业素养培训 - 10%的人表示需要创业培训分析和解读失业者的培训需求主要集中在技术培训和求职技巧培训上，政府可以在这些方面提供更多的培训机会。
与此同时，政府还需要按照实际情况开展其他培训项目，以更好地满足失业者的需求。
（二）产品质量控制统计学也可以应用于产品质量控制。
通过对生产过程中质量数据的监测和分析，可以实现产品质量的控制和优化。
以下是一个产品质量控制的案例。
案例描述某工厂生产塑料袋，需要通过质量控制确保产品达到标准。
为此，工厂制定了质量控制计划，包括每小时抽取5个样本、每个样本5个塑料袋，共记录10批次数据。
质量数据由于每个样本包含5个塑料袋，所以每批次共抽取了50个塑料袋。
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(2)将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，„， 600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随 机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从 001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496 到600在第Ⅲ营区．则三个营区被抽中的人数依次为 ( A ) A．25，17，8 C．26，16，8 B．25，16，9 D．24，17，9
x 为数据 x1，x2，„，xn 的平均数)
新课标省市有关统计与概率的考查以1～2道客观题 考查排列、组合、二项式定理、抽样方法、茎叶图、 直方图、回归分析、独立检验、古典概率、条件概 率和几何概率，以一道解答题的第1小问考查互斥 事件，独立事件的概率计算，第2小问考查离散型 随机变量的分布列和数学期望，试题结构和题设情 境有与有关数据分析和统计综合的趋势．全卷统计 与概率的考查分值约占11%，试题难度属容易题和 中档题，是考生的主要得分点之一．
③平均数：样本数据的算术平均数， x1＋x2＋„＋xn 取 x＝ . n ④标准差：设样本数据为 x1，x2，x3，„，xn，x 是这组数据的样本平均数，则标准差 （x1－x）2＋（x2－x）2＋„＋（xn－x）2 s＝ . n
3．正态分布 (1)定义：如果随机变量 ξ 的概率密度函数为 f(x) （x－μ）2 1 ＝ e－ ，x∈(－∞，＋∞)，式中的实 2σ 2 2π σ 数 μ，σ(σ>0)是参数，则称 ξ 服从参数为μ ，σ 的正态 分布，用ξ ～N(μ，σ2)表示．f(x)的图象称为正态曲线． (2)正态分布的性质：1)f(x)>0，即曲线在 x 轴上方；2) 曲线 y＝f(x)是一条关于直线 x＝μ 对称，在 x＝μ 处取 得最大值的连续的∩形曲线．当 μ 一定时，σ 越大，曲 线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；反过来，σ 越 小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，而且随 机变量的取值集中在 μ 附近．
【命题立意】本题主要考查两个变量间的相关性、 最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找 不正确的答案，易错．
A. x 甲<x 乙，m 甲>m 乙 B．x 甲<x 乙，m 甲<m 乙 C．x 甲>x 乙，m 甲>m 乙 D．x 甲>x 乙，m 甲<m 乙
【解析】选 B. 经计算得： x 甲＝21.562 5， x 乙＝28.562 5，m 甲 ＝20，m 乙＝29，故选 B.
第6讲
统计与统计案例
1．考题展望 高考对这部分内容注重基础知识和基本方法的考查， 要求考生理解数据处理的几种基本思想、方法和作 用，并能运用所学知识、方法去解决实际问题，对 独立检验、回归分析的理论推导不作要求；命题时 常以一道客观题考查抽样方法、频率分布直方图、 茎叶图、用样本估计总体、变量间的相关关系、线 性回归方程、回归分析和独立检验等考点中的一个 或二个，试题难度中档偏易，同时将数据收集和处 理渗透到解答题中，以其为载体，考查概率和离散 型随机变量的分布列和数学期望．
(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频 率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名 1 “体育迷”的概率为 . 4 1 由题 X～B(3， )，从而 X 的分布列为 4 X 0 1 2 3 27 27 9 1 P 64 64 64 64 1 3 E(X)＝np＝3× ＝ ， 4 4 1 3 9 D(X)＝np(1－p)＝3× × ＝ . 4 4 16
【解析】选 D. ^ 由回归方程为y ＝0.85x－85.71 知 y 随 x 的增大而增 大，所以 y 与 x 具有正的线性相关关系，由最小二 ^ 乘法建立的回归方程的过程知y ＝bx＋a＝bx＋ y － b x (a＝ y －b x )，所以回归直线过样本点的中心 ( x ， y )，利用回归方程可以预测估计总体，所以 D 不正确．
(3)众数、中位数、平均数、标准差、方差：
①众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样 本数据(或出现次数最多的那个数据)．
②中位数：样本数据中，累积频率为0.5时所对应的样 本数据(累计频率：样本数据小于某一数值的频率叫做 该数值点的累计频率或将数据按大小排列位于最中间 的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据 的平均数作为中位数)．
4．线性回归
(1)两变量的线性相关
变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性 的函数关系；另一类是变量间存在关系，但又不具备 函数关系所要求的确定性，它们的关系带有随机性． 如果一个变量的值由小变大，另一个变量的值也由小 变大，这种相关称为正相关，如果一个变量的值由小 变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负 相关．
【解析】∵总体数为 600，样本的容量是 50， ∴600÷ 50＝12. 因此，每隔 12 个号能抽到一名，由于随机抽 得第一个号码为 003，按照系统抽样的操作步骤在 第Ⅰ营区应抽 25 人，第Ⅱ营区应抽 17 人，第Ⅲ营 区应抽 8 人．故选 A. 【点评】 组成总体的个数的属性和容量确定抽取样 本的方法，不同的抽样方法应遵循的相应规则：若 N 为总体个数，以 n 为样本容量，分层抽样每层抽 n N N 取的比例为N；系统抽样的分组数为 n ，若 n ∉Z， 则作适当调整．
【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育迷”有 25 人，从而 2×2 列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 30 15 45 男 45 10 55 女 75 25 100 合计 将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得 n（n11n22－n12n21）2 χ 2＝ n1＋n2＋n＋1n＋2 100×（30×10－45×15）2 100 ＝ ＝ ≈3.030. 33 75×25×45×55 因为 3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷” 估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法， 用样本的频率分布对总体进行估计．
(1)频率分布直方图：利用直方图反映样本的频率分布 规律，这样的直方图称为频率分布直方图．画频率分布 直方图的一般步骤；1)计算一组数据中最大值与最小值 的差，即求极差；2)确定组距和组数；3)将数据分组； 4)绘制频率分布表；5)画频率分布直方图．
(2)茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字 表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个 位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎， 两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样 的图叫做茎叶图．用茎叶图表示数据有两个优点：一 是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息 都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随 时记录，随时添加，方便记录与表示．
【命题立意】本题主要考查统计中的频率分布直方图、 独立性检验、离散型随机变量的分布列，期望E(X)和方 差D(X)，考查分析解决问题的能力、运算求解能力， 难度适中．准确读取频率分布直方图中的数据是解题的 关键．
1．抽样方法
抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样；共 同点是在抽取样本的过程中，每个个体被抽取的概率 相同，不同点是总体容量较少应用简单随机抽样，即 从总体中逐个抽取样本；总体容量比较大应用系统抽 样，将总体均匀分成若干个部分，按照事先确定的规 则分别在各部分中抽取一个样本；总体由差异明显的 几部分组成时，应用分层抽样，将总体按差异分成几 个部分，然后按照比例分层抽取样本．
2
系．
1．抽样方法及应用 例1(1)某学院的 A，B，C 三个专业共有 1 200 名学 生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽 样的方法抽取一个容量为 120 的样本． 已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院 的 C 专业应抽取 40 名学生． 【解析】C 专业的学生有 1 200－380－420＝400 名， 400 由分层抽样原理，应抽取 120× ＝40 名． 1 200 【点评】本小题考查分层抽样，属基础题．
2．正态分布 例2(1)设两个正态分布 N(μ1，σ12)(σ1>0)和 N(μ2， σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有( A )
A．μ 1<μ 2，σ1<σ C．μ 1>μ 2，σ1<σ
2 2
B．μ 1<μ 2，σ1>σ D．μ 1>μ 2，σ1>σ
2 2
【解析】对应 μ1 的曲线对称轴靠左边，知 μ1<μ2； 又对应 σ1 的曲线更陡峭一些，知 σ1<σ2，故选 A.
(2) 已 知 ξ ～ N(μ ， σ2) ， 且 P(ξ>0) ＋ P(ξ≥ － 4) ＝ 1 ， 则 Eξ －2 ＝ ． 【解析】由P(ξ>0)＋P(ξ≥－4)＝1， 可知P(ξ>0)＝P(ξ<－4)，故μ＝－2，即Eξ＝－2. 【点评】正态分布问题求解的切入点是充分利用正态分 布曲线的图象特征和相关量的统计意义分析思考．
【命题立意】此题主要考查样本数据特征的概念， 要正确的理解样本数据特征的概念以及用样本来 估计总体．
(2012辽宁)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某 类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调 查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育 节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目 时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并 据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计
(2)将上述调查所得到的频率视为概率． 现在从 该地区大量电视观众中， 采用随机抽样方法每次抽 取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的 “体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独 立的，求 X 的分布列，期望 E(X)和方差 D(X)．
3．样本估计总体 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃 圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设 置了相应分类垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情 况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活 垃圾，数据统计如下(单位：吨)：