弹塑性力学习题4
弹塑性力学部分习题及答案
1 εij = (ui, j +uj,i ) 2
σji, j
(i, j =12,3) ,
E 1 ν = 2(uj,ij +ui, jj ) +1−2νuk,kjδij (1+ν)
5Байду номын сангаас
20112011-2-17
题1-3
E 1 ν (uj,ij +ui,jj ) + σji, j = uk,ki 2 (1+ν) 1−2ν
3
2c
l
y
解： 1、将 Φ 代入
∇ 4Φ =0 满足, 为应力函数。 满足, Φ 为应力函数。
2、求应力（无体力） 求应力（无体力）
20112011-2-17 20
题1-13 3 3F xy q 2 Φ= xy− 2 + y 4c 3 2 c
2
o
x
2c
l
y
2
∂φ 3F xy ∂φ σx = 2 = − 3 +q, σy = 2 =0, ∂y 2c ∂x y2 ∂φ 3F τxy =− = − 1− 2 ∂x∂y 4c c
z l y
F = −ρg bz
x
x
20112011-2-17
8
题1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴 等截面直杆（无体力作用），杆轴 ）， 方向为 z 轴,已知直杆的位移解为
u =−kyz v =kxz
w=k ( x, y) ψ
为待定常数， 其中 k 为待定常数，ψ(x‚y)为待定函数， 为待定函数 试写出应力分量的表达式和位移法方程。 试写出应力分量的表达式和位移法方程。
2
《弹塑性力学》习题-26页精品文档
已知桁架各杆 EA 相同，材料的弹性关系
为 = E 。 A y l
P
C
x
D
B
l
28.09.2019
21
题2-3 左图示梁受荷载
q
作用，试利用虚位移原 M
理 或最小势能原理导出
EI
x
梁的平衡微分方程和力 y
l
的边界条件。
q
题2-4 利用最小余能
原理求左图示梁的弯
EI
x
矩。
l y
28.09.2019
题2-1 图示结构各杆等 截面杆，截面面积为A, 结点C承受荷载P作用, 材料应力—应变关系分
别为（1） =E ，(2) =E 1/2 。试计算结构
的应变能U 和应变余能 Uc。
A
ly
B
P
Cx
C’
l
28.09.2019
20
题2-2 分别利用虚位移原理、最小势能原
理和最小余能原理求解图示桁架的内力。
弹塑性力学部分习题
第一部分 静力法内容
28.09.2019
1
题 1-1 将下面各式展开
（1）. 1 2 ij (ui,juj,i) (i,j1,2,3) （2）. U01 2ij ij (i,j1,2,3)
（3）. F i n iG u i,j u j,i i j e
x
y
其中 V 是势函数，则应力分量亦可用应
力函数表示为
x y 22V,y x 22V,xy x2 y
28.09.2019
11
题1-13 试分析下列应力函数能解决什么 问题？设无体力作用。
34Fcxy3xcy23q2y2
ox
弹塑性力学习题集
第二章应力
第四章本构关系
讨论:
s
σ3
h 3
h s
ε2
时，s 44h 本构方程为:
ε
σE =时，s )
1()
(111E
E
E E s s s -+=-+=σεεεσσs
εs
σ3
h 3
h
P
三杆均处于弹3
h 3h
P
03
h 3h
P
3
h 3
h
P
在弹塑性阶段，１杆虽然进入塑性状态，但由于其余两杆仍处于弹性阶段，１杆的塑性变形受到限制，整个桁架的变形仍限制在弹性变形的量级，这个阶段可称为约束的塑性变形阶段．在塑性阶段，三杆都进入塑性状态，桁架的变形大于弹性变形量
级．一般说来，所有的弹塑性结构在外力的作用下，都会有这样三个变形的阶段．
3
h 3
h
P
扭和内压作用，有应力分量
求：
比例从零开
多大时开始进入屈服？z ϕϕτ3=（２）开始屈服后，继续给以应力增量，满足0
=d γMises ：
屈服准则为
21=z f σz z ϕϕτσσ32==代入上式得到屈服后，增量本构关系为：
z
z
z z d E G d d σστσλϕ898=
=
第五章 弹塑性力学问题的提法
第六章弹塑性平面问题
试求其应力分量。
图6.7 局部受均布载荷简支粱
的增大而迅速衰减。
弹塑性理论习题
习题22-1 受拉的平板，一边上有一凸出的尖齿，如图2.1。
试证明齿尖上完全没有应力。
图 2.12-2 物体中某点的应力状态为,101)010101i j σ-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭（，求三个不变量和三个主应力的大小。
2-3 有两个坐标系，试证明x y z x y z σσσσσσ'''++=++=不变量。
2-4 M 点的主应力为22212375N/cm ,50N/cm ,50N/cm σσσ===-。
一斜截面的法线v 与三个主轴成等角，求v P 、v σ及v τ。
2-5 已知某点的应力状态为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ττττττ=σ000ij ）（，求该点主应力的大小和主轴方向。
2-6 已知某点的应力状态为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σσσσσσσσσ=σ）（ij ，求该主应力的大小和主轴方向。
p p2-7 已知某点的应力状态为,)x xy xz i j xy y yz xz yz z σττστστττσ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（过该点斜截面法线v 的方向余弦为),,(n m l ,试求斜截面上切应力v τ的表达式。
2-8 物体中某点的应力状态为,00)000xz i j yz xz yz τστττ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（求该点主应力的大小和主轴方向。
2-9 已知物体中某点的应力状态为ij σ，斜截面法线的方向余弦为，试求斜截面上切应力的大小。
2-10 半径为a 的球，以常速度v 在粘性流体中沿x 轴方向运动。
球面上点A （z y x ,,）受到的表面力为032x x v p p a a μ-=+，0y y p p a -=，0z z p p a-=，式中0p 为流体的静水压力。
试求球所受的总力量。
2-11 已知物体中某点的应力状态为ij σ，斜截面法线的方向余弦为，试证明斜截面上的正应力8σ及剪应力8τ分别为8113J σ=、8τ=。
习题33-1 若位移w v u 、、是坐标的一次函数，则在整个物体中各点的应变都是一样的，这种变形叫均匀变形。
弹塑性力学课程作业 参考答案
弹塑性力学课程作业1 参考答案一．问答题1. 答：请参见教材第一章。
2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。
导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。
3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。
这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。
5. 答：请参见本章教材。
6. 答：略（参见本章教材）7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。
8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。
根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。
研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。
9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料的塑性变形行为。
12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。
13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。
它们的区别请参见教材。
14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。
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第二章 应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。
己求得应力解为：σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。
解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件：OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。
解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：(()()31.233331210102217.0831******* 6.082810 4.9172410x yPa σσσ⎡++⎢=±=⨯⎢⎣⨯=⨯=±⨯=⨯则显然：3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）()22612sin 22612102cos 2xyx ytg τθθσσθ--⨯-++====+=--+显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376°题图1-3则：θ=+40.268840°16＇ 或（-139°44＇）2—19.己知应力分量为：σx =σy =σz =τxy =0，τzy =a ，τzx =b ，试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。
弹塑性力学习题及答案
2. 12.2 2.3本教材习题和参考答案及部分习题解答第——早计算：(1)pi iq qj jk , (2) e pqi e ijk A jk , (3) 答案(1)pi iq qj jk pk ；e ijp e kip B kiB j 。
答案（2）解:（3）证明：若（需证明）设a、e pqi 6jk A jk A pq A qp ；8P e klp B<i Blj ( ik jl ila ij a ji ，贝U e jk a jk 0。
jk) B<i B ij B ii B jj B ji B ij。
b和c是三个矢量，试证明:bbb[a,b,c]2a i a a ib a i C a1a2a3a1证: 因为ba b i b i bc b1b2b s a2ca C ib iCC C1C2C3a3所以a i a ai b ac a1a2a3a1bi det ba b i b b i C det(b1b2b3a2b2 ca C i b CCC1C2c a3b3a a ab ac a i a i ab i a i C i a1a2a3即得 b a b b b c b a i bb i b i c i b b2b3c a c b c c c a i cb i C i C i C1C2C3b2 b3C ic2a2 a3b、c和d是四个矢量，证明: bi C iC2C32.4 设a、(a b) (c d) (ac)(bd) (a d)(b c) 证明：(ab) (c d) b ib2b3C2C3[a,b,c]2。
122.5设有矢量U ue 。
原坐标系绕z 轴转动 求矢量U 在新坐标系中的分量。
答案：U 1 U 1 cos U 2 sin U 2 U 1si n U 2cosU 3 U 3。
角度，得到新坐标系，如图 2.4所示。
试中的分量T i i 、T 12、T i 3和T 33。
提示：坐标变换系数与上题相同。
弹塑性力学习题集 很全有答案
图中有虚线所示的剪应力τ ′ 时，能否应用平面应力圆求解。
题 2—26 图
2—27* 试求：如(a) 图所示，ABC 微截面与 x、y、z 轴等倾斜，但τ xy ≠ 0, τ yz ≠ 0, τ zx ≠ 0, 试问该截面是否为八面体截面？如图(b) 所示，八面体各截面上的τ 8 指向是否垂直棱边？
2—21*
证明等式：
J3
=
1 3
S ik
S km S mi
。
2—22* 试证在坐标变换时， I1 为一个不变量。要求：(a) 以普通展开式证明； (b) 用
张量计算证明。
5 3 8 2—23 已知下列应力状态： σ ij = 3 0 3 MPa ，试求八面体单元的正应力 σ 8 与剪
8 3 11
应力τ 8 。 2—24* 一点的主应力为： σ1 = 75a, σ 2 = 50a, σ 3 = −50a ，试求八面体面上的全应力
题 2—27 图
2—28 设一物体的各点发生如下的位移：
u = a0 + a1x + a2 y + a3 z v = b0 + b1x + b2 y + b3 z w = c0 + c1x + c2 y + c3 z 式中 a0 L, a1 L, a2 L 为常数，试证各点的应变分量为常数。 2—29 设已知下列位移，试求指定点的应变状态。
ε x = a0 + a1 (x 2 + y 2 ) + x 4 + y 4 , ε y = b0 + b1 (x 2 + y 2 ) + x 4 + y 4 , γ xy = c0 + c1 xy(x 2 + y 2 + c2 ), ε z = γ zx = γ yz = 0.
弹塑性力学习题集_很全有答案_
σ y = cx + dy − γy , τ xy = − dx − ay ，其它应力分量为零。试根据
直边及斜边上的边界条件，确定常数 a、b、c、d。 2—16* 已知矩形截面高为 h， 宽为 b 的梁受弯曲时的正 My 12 M 应力 σ z = = y， 试求当非纯弯时横截面上的剪应力公 J bh 3 式。 （利用弹塑性力学平衡微分方程）
题 2—15 图
12 6 0 2—17 已知一点处的应力张量为： σ ij = 6 10 0 MPa ，试求该点的最大主应力及 0 0 0 其主方向。 2—18* 在物体中某一点 σ x = σ y = σ z = τ xy = 0 ，试以 τ yz 和 τ zx 表示主应力。
3—1
为 ε 1 = 1.7 × 10 −4 ， ε 2 = 0.4 × 10 −4 。已知ν = 0.3，试求主应变 ε 3 。
3—9 如题 4—9 图示尺寸为 1×1×1cm 的铝方块，无间隙地嵌入——有槽的钢块中。 设钢块不变形，试求：在压力 P = 6KN 的作用下铝块内一点应力状态的三个主应力及主应 变，铝的弹性常数 E=70Gpa，ν = 0.33。 3—10* 直径 D = 40mm 的铝圆柱体， 无间隙地放入厚度为 δ = 2mm 的钢套中， 圆柱受
v = b0 + b1 x + b2 y + b3 z w = c 0 + c1 x + c 2 y + c3 z
式中 a 0 L , a1 L , a 2 L 为常数，试证各点的应变分量为常数。 2—29 设已知下列位移，试求指定点的应变状态。
(1) u = (3x 2 + 20) × 10 −2 , v = (4 yx) × 10 −2 ，在（0，2）点处。 (2) u = (6 x 2 + 15) × 10 −2 , v = (8 zy ) × 10 −2 , w = (3z 2 − 2 xy) × 10 −2 ，在（1，3，4）点处。 2—30 试证在平面问题中下式成立： εx + εy =ε′ x + ε′ y
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第二章 应力理论和应变理论2— 15.如 所示三角形截面水 材料的比重 γ，水的比重 γ 1。
己求得 力解 ：σ x = ax+by ， σy =cx+dy- γy ， τxy =-dx-ay ；根据直 及斜 上的 界条件，确定常数 a 、b 、c 、 d 。
解：首先列出OA 、 OB 两 的 力 界条件：OA ：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x= γ1 y ； T y =0σx =-γ1y ； τxy =0代入： σx =ax+by ； τxy =-dx-ay 并 注 意 此 ： x =0得 ： b=- γ1； a=0；OB ： l 1=cos β ； l 2=-sin β， T x =T y =0：x cosxy sin0 yx cosy sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ a ）将己知条件： σ x=1xy=-dxyγ y-γ y ； τ； σ =cx+dy-代入（ a ）式得：1 y cos dx sin0L L L L L L L L L bdx coscxdyy sin L L L L L L L L L化 （ b ）式得： d = γ12β；ctgT4n2τ 30° δ 30°30°化 （ c ）式得： c =γctg β -2γ 13y10x10Ox12 6τxy103 Pa2— 17.己知一点 的 力 量6 10 00 0δ y求 点的最大主 力及其主方向。
x题1-3 图解：由 意知 点 于平面 力状 ，且知：σx =12×O103σ y =10× 103 τ xy =6× 103，且 点的主 力可由下式求得：β212 101221.2xyxy21023n 22xy22610βγ 1y113710311 6.0828 10317.083 10 3 Paγ34.91724 10BA然：y117.083 10 3Pa2 4.917 10 3Pa30σ 1 与 x 正向的 角 ： （按材力公式 算）c2 xy2 6 12 sin 2tg 2121026xycos2然 2θ 第Ⅰ象限角： 2θ=arctg （ +6） =+80.5376 °则：θ=+40.2688 B 40° 16＇或（-139° 44＇）2— 19.己知应力分量为：σx=σy=σz=τxy=0，τzy=a，τzx=b，试计算出主应力σ1、σ2、σ3 并求出σ2 的主方向。
弹塑性力学部分习题及答案
解
根据梁的弯曲变形公式，y = Fx/L(L - x)，其中y为挠度，F 为力，L为梁的长度。代入题目给定的数据，得y = (frac{300 times (4 - x)}{8})。当x = 2时，y = (frac{300 times (4 - 2)}{8}) = 75mm。
习题三答案及解析
解析
和变形情况。
04
弹塑性力学弹塑性力学的基本假设。
答案
弹塑性力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和非线性假设。连 续性假设认为物质是连续的，没有空隙；均匀性假设认为物质的性质在各个位置都是相 同的；各向同性假设认为物质的性质在不同方向上都是相同的；非线性假设认为弹塑性
习题二答案及解析
01 02 03 04
解析
选择题主要考察基本概念的理解，如能量守恒定律、牛顿第二定律等 。
填空题涉及简单的力学计算，如力的合成与分解、牛顿第二定律的应 用等。
计算题要求应用能量守恒定律和牛顿第二定律进行计算，需要掌握基 本的力学原理和公式。
习题三答案及解析
01
答案
02
选择题
03
1. A
2. 解
根据牛顿第二定律，F = ma，其中F为力，m为质量，a 为加速度。代入题目给定的数据，得a = (frac{400}{5}) = 80m/s(}^{2})。再根据运动学公式s = ut + (frac{1}{2})at(}^{2})，得s = 10 × 2 + (frac{1}{2} times 80 times (2)^2) = 108m。
04
计算题要求应用胡克定律和动量守恒定律进行计算，需要掌握基本的 力学原理和公式。
习题二答案及解析
弹塑性力学习题集.doc
解：在x=()上，/=-1, m =0,X=yy Y=0（1）管的两端是自由的；应力状态为，G.= o f = pH”, G 尸o, T 疽苛％：=0 」2=：[（。
-弓）2+（。
厂％）2+（%-%）2+6（1混似+1*）】=:[2（pR 〃）2]= ! （pm ）26 J。
1 一对于 Mises 屈服条件：二=贮=T ： ZZ > p = \/3-T s t/R对于Tresca 屈服条件：=> P =2T /R第二章应力例2如图所示的楔形体受水压力作用，水的容重为7,试写出边界条件。
(必)x=0* (-1)+(&)莉0 =冷 脆或(T) +(a v ).(=o o = 0 (Z )m=F (T J.V =0- 在斜边上 1= cosg m = -sinao v cosa 一 T vr sina = 0T rv cosa- o v sina = 0第四章本构关系例.一薄壁圆管，平均半径为R,壁厚为/,受内压"作用，讨论下列两种情 况：（1） 管的两端是自由的； （2）管的两端是封闭的；分别使用Mises 和Tresca 屈服条件，讨论〃多大时管子开始屈服（规定 纯剪时两种屈服条件重合）解：将Mises 和Tresca 中的材料常数4和人、都使用纯剪时的屈服极限表示， 并使得两种屈服条件重合，则有Mises 屈服条件：J 2 = T s 2■例题1 0 稣］=o 3 -4 0 求在1 I-45 _面上的法向正应力和切向剪应力丁 =/qi+"gi+〃Si =^xl-^x0+-j=x(-4) =；一2扼 | 11 3T 2=/^l2+/?/a 22+/ia 32=-xO--x3+-^xO = -- 1 | | 5V2 L=—x(-4)——x()+- — x5 = —2+m((r y )s +l(Tj s = Y(3) y = -h子=Jlf+T ；+穿一尻=—27+4 叫 2/ = 0, ni = -1'lx=0,Y=q(贝),・0 + "(+1)= 0奴),•(+i )+k)・o = o町0 + "(-1)= 0 &(-1) + &)$・0 = 0Tresca屈服条件：O）-G3=2T S(2)管段的两端是封闭的;应力状态为，(5=l)R/2t9 0Q=pR", o z=0 T“=L)=T&=0J2= 7 F(a-o r)2+(a-a0)2+(a0-G.)2+6( c] + 节 + 讫)1=!; (pR心o 6 2O|-o3= % = pR/t对于Mises屈服条件：P = 2X s t/R对于Trcsca屈服条件：p = 2tj/R例.一种材料在二维主应力空间中进行试验，所得屈服时的应力状态为(q, 00=(3/, f),假定此材料为各向同性，与静水压力无关且拉压屈服应力相等。
弹塑性力学习题集（有图）
弹塑性⼒学习题集（有图）·弹塑性⼒学习题集$殷绥域李同林编!…中国地质⼤学·⼒学教研室⼆○○三年九⽉⽬录—弹塑性⼒学习题 (1)第⼆章应⼒理论.应变理论 (1)第三章弹性变形.塑性变形.本构⽅程 (6)第四章弹塑性⼒学基础理论的建⽴及基本解法 (8)第五章平⾯问题的直⾓坐标解答 (9)第六章平⾯问题的极坐标解答 (11)第七章柱体的扭转 (13)(第⼋章弹性⼒学问题⼀般解.空间轴对称问题 (14)第九章* 加载曲⾯.材料稳定性假设.塑性势能理论 (15)第⼗章弹性⼒学变分法及近似解法 (16)第⼗⼀章* 塑性⼒学极限分析定理与塑性分析 (18)第⼗⼆章* 平⾯应变问题的滑移线场理论解 (19)附录⼀张量概念及其基本运算.下标记号法.求和约定 (21)习题参考答案及解题提⽰ (22){前⾔弹塑性⼒学是⼀门理论性较强的技术基础课程，它与许多⼯程技术问题都有着⼗分密切地联系。
应⽤这门课程的知识，能较真实地反映出物体受载时其内部的应⼒和应变的分布规律，能为⼯程结构和构件的设计提供可靠的理论依据，因⽽受到⼯程类各专业的重视。
《弹塑性⼒学习题集》是专为《弹塑性⼒学》（中国地质⼤学李同林、殷绥域编，研究⽣教学⽤书。
）教材的教学使⽤⽽编写的配套教材。
本习题集紧扣教材内容，选编了170余道习题。
作者期望通过不同类型习题的训练能有助于读者理解和掌握弹塑性⼒学的基本概念、基础理论和基本技能，并培养和提⾼其分析问题和解决问题的能⼒。
鉴于弹塑性⼒学课程理论性强、内容抽象、解题困难等特点，本书对所编习题均给出了参考答案，并对难度较⼤的习题给出了解题提⽰或解答。
…编者2003年9⽉%弹塑性⼒学习题第⼆章应⼒理论·应变理论~2—1 试⽤材料⼒学公式计算：直径为1cm 的圆杆，在轴向拉⼒P = 10KN 的作⽤下杆横截⾯上的正应⼒σ及与横截⾯夹⾓?=30α的斜截⾯上的总应⼒αP 、正应⼒ασ和剪应⼒ατ，并按弹塑性⼒学应⼒符号规则说明其不同点。
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弹塑性力学作业（第四次）（2015年10月21日）
要求：
(1) 每位同学独立完成；
(2) 请手写书面完成，交手写稿，不要打印稿；
(3) 本次作业提交时间为2015年10月28日上课期间。
1 某一点的受力状态如图所示，图中应力单位为MPa 。
试根据不为零主应力的数目来判断它是
(1)二向应力状态；(2)单向应力状态；(3)三向应力状态；(4)纯剪应力状态。
第2题图 某一点的受力状态
2 对于图示的应力状态，若（120σσ>>），关于最大切应力作用面，试确定以下四种答案中的哪一种是正确的。
（A ）平行于2s 的面，其法线与1s 成夹角45°
； （B ）平行于1s 的面，其法线与2s 成夹角45°；
（C ）垂直于1s 和2s 作用线组成平面的面，其法线与1s 成夹角45°。
（D ）垂直于1s 和2s 作用线组成平面的面，其法线与1s 成夹角45°。
第3题图 确定最大切应力的作用面
3 如图所示为受力物体中某一危险点的平面应力状态，已知材料的屈服应力250s σMPa =。
试按下列准则分别确定其安全因数：
（1）畸变能密度准则；
（2）最大剪应力准则。
第3题图 一点的应力状态(单位MPa)
4 检验下列空间问题中的应力分量、应变分量和位移分量是否存在？
（a ）应力分量22
x σx y =+，22y σAx By =+，22z σx y xy =--，()
22xy τC x y =+，
0yz xz ττ==，其中A 、B 、C 为常数，且体积力不计。
（b ）应变分量2
x εAxy =，2y εAx y =，z εAxy =，0xy γ=，2yz γAz By =+，
22xz γAx By =+其中A 、B 是不同时为零的常数，且体积力不计。
（c ）位移分量()222μz y u A
-=
，μxy v A =
，μxz
w A
=-，其中A 为非零常数，且体积力不计。
5 如图所示的平面应力受力状态，若p 为已知，试求出C 点的应力状态。
第5题图 确定比较复杂的应力状态
6 什么是两种应力状态的等价？如图所示四种平面应力状态，试分析哪几种状态是等价的？
第6题图 判断应力状态是否等价
7 基于平面问题的应力状态分析，证明广义Hooke 定理中的材料常数满足以下关系
()
21E
G μ=
+。