弹塑性力学陈明祥版的课后习题答案
弹塑性力学习题答案
弹塑性力学习题答案弹塑性力学习题答案弹塑性力学是力学中的一个重要分支，研究物体在外力作用下的弹性变形和塑性变形。
通过学习弹塑性力学，我们可以更好地理解材料的变形行为以及结构的稳定性。
下面是一些弹塑性力学学习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是弹性变形和塑性变形？弹性变形是指物体在外力作用下发生的可逆变形，当外力撤除后，物体可以恢复到原来的形状。
而塑性变形是指物体在外力作用下发生的不可逆变形，即使外力撤除，物体也无法完全恢复到原来的形状。
2. 什么是弹性模量和塑性模量？弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形的能力的物理量，记作E。
它的单位是帕斯卡（Pa）。
弹性模量越大，物体越难发生弹性变形。
塑性模量是衡量物体抵抗塑性变形的能力的物理量，记作G。
它的单位也是帕斯卡（Pa）。
塑性模量越大，物体越难发生塑性变形。
3. 什么是屈服点和屈服强度？屈服点是指物体在外力作用下发生塑性变形的临界点，即当外力超过一定程度时，物体开始发生塑性变形。
屈服强度是指物体在屈服点处所承受的最大外力，也就是物体开始发生塑性变形时的外力大小。
4. 什么是弹性极限和断裂强度？弹性极限是指物体在外力作用下能够恢复到原来形状的最大外力，也就是物体发生弹性变形的临界点。
断裂强度是指物体在外力作用下发生断裂的最大外力，也就是物体完全破坏的外力大小。
5. 什么是杨氏模量和泊松比？杨氏模量是衡量物体在弹性变形时应力和应变之间关系的物理量，记作Y。
它的单位是帕斯卡（Pa）。
杨氏模量越大，物体越难发生弹性变形。
泊松比是衡量物体在受到外力作用时，横向收缩相对于纵向伸长的比例关系的物理量，记作ν。
它是一个无单位的数值，通常在0和0.5之间。
泊松比越大，物体在受到外力作用时横向收缩的程度越大。
这些弹塑性力学学习题的答案只是对相关概念的简单解释，实际的弹塑性力学问题可能更加复杂。
在解决实际问题时，我们需要综合运用弹塑性力学的理论知识，并结合实际情况进行分析和计算。
弹塑性力学第四章答案
第四章 习题答案4.3有一块宽为a ，高为b 的矩形薄板，其左边及下边受链杆支承，在右边及上边分别受均布压力1q 和2q 作用，见题图4.1，如不计体力，试求薄板的位移。
题图4-1解：1.设置位移函数为123123()()u x A A x A y v y B B x B y =+++⎫⎬=+++⎭（1）因为边界上没有不等于零的已知位移，所以式00,m m m m mmu u A u v v A v =+=+∑∑中的0u 、0v 都取为零，显然，不论式（1）中各系数取何值，它都满足左边及下边的位移边界条件，但不一定能满足应力边界条件，故只能采用瑞兹法求解。
2.计算形变势能。
为简便起见，只取1A 、1B 两个系数。
111111,u A x Au v B y B v ==== （2） 11,0,,0uuvu A B x yyx∂∂∂∂====∂∂∂∂ ()()2222111111112200222(1)2(1)a b E Eab U A B A B dxdy A B A B v v νν=++=++--⎰⎰ （3） 3.确定系数1A 和1B ，求出位移解答。
因为不计体力()0X Y ==，且注意到1m =，式4-14简化为11UXu ds A ∂=∂⎰ （4）11UYv ds B ∂=∂⎰ （5） 对式（4）右端积分时，在薄板的上下边和左边，不是0X =，就是10u =，故积分值为零。
在右边界上有11,,X q u x a ds dy =-===()111bXu ds q ady q ab =-=-⎰⎰ （6）同理，式（5）右端的积分只需在薄板的上边界进行，()1220aYv ds q bdx q ab =-=-⎰⎰ （7）将式（3）、式（6）、式（7）分别代入式（4）、式（5）可解出1A 和1B ：()1112222(1)EabA B q ab v ν+=---()1122222(1)EabB A q ab v ν+=--- 121q q A E ν-=-， 211q q B E ν-=- （8） 122111,q q q q u A x x v B y y E Eνν--==-==- （9）4．分析：把式(8)代入几何和物理方程可求出应力分量，不难验证这些应力分量可以满足平衡微分方程和应力边界条件，即式(8)所示位移为精确解答。
弹塑性力学习题及答案
.本教材习题和参考答案及部分习题解答第二章2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。
答案 (1)pi iq qj jkpk δδδδδ=;答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-;解：(3)()ijp klp ki ljik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。
2.2证明：若ijji a a =，则0ijk jk e a =。
（需证明）2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明：2[,,]⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅a a a b a cb a b b bc a b c c a c b c c证：因为123111123222123333i i i i i i i i i i i i i ii i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以123111123222123333123111123222123333det det()i ii i i i i ii i i i i ii ii i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即得 1231112123222123333[,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。
弹塑性力学 陈明祥版的 课后习题答案++汇总
七、张量概念及其基本运算（附录一）
1、张量概念
◆ 张量分析是研究固体力学、流体力学及连续介 质力学的重要数学工具 。
◆ 张量分析具有高度概括、形式简洁的特点。
◆ 任一物理现象都是按照一定的客观规律进行的， 它们是不以人们的意志为转移的。
静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及 物体运动状态的改变；如飞机停在地 面或巡航。
运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受 力的关系； 如飞行轨迹、速度、 加速度。
动力学：研究力与运动的关系。 如何提供加速度？
● 按研究对象分：
◆ 一般力学： 研究对象是刚体。研究力及其与
运动的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所 占有的全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内 部各点处，以及每一点处各个方向上的 物理性质相同。
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ； （B）弹塑性假设。
⑷ 几何假设——小变形条件
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定： （A）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以
◆ 分析研究物理现象的方法和工具的选用与人们 当时对客观事物的认识水平有关，会影响问题 的求解与表述。
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明
的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。
◆ห้องสมุดไป่ตู้在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向
弹塑性力学习题解答
塑性：弹性：2-16设有任意形状的等厚度薄板，体力可以不计，在全部边界上(包括孔口边界上)受有均匀压力q 试证q y x -==σσ 及0=xy τ能满足平衡微分方程、相容方程和应力边界条件，也能满足位移单值条件，因而就是正确的解答。
证明： 〔1〕将应力分量q y x -==σσ，0=xy τ和0==y x f f 分别代入平衡微分方程、相容方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂00y x xy yy x y yx x x f f τστσ 〔a 〕 0)1())((2222=∂∂+∂∂+-=+∂∂+∂∂）（y f x f yx y x y x μσσ 〔b 〕 显然〔a 〕、〔b 〕是满足的〔2〕对于微小的三角板dy dx A ,,都为正值，斜边上的方向余弦),cos(x n l =,),cos(y n m =,将q y x -==σσ，0=xy τ代入平面问题的应力边界条件的表达式⎪⎩⎪⎨⎧=+=+)()()()(s f l m s f m l y s xy y x s yx x τστσ 〔c 〕 那么有),cos(),cos(x n q x n x -=σ),cos(),cos(y n q y n y -=σ所以q x -=σ，q y -=σ。
对于单连体，上述条件就是确定应力的全部条件。
〔3〕对于多连体，应校核位移单值条件是否满足。
该题为平面应力的情况，首先，将应力分量q y x -==σσ及0=xy τ代入物理方程，得形变分量q E x )1(-=με，q Ey )1(-=με，0=xy γ 〔d 〕 然后，将〔d 〕的变形分量代入几何方程，得q Ex u )1(-=∂∂μ，q E y v )1(-=∂∂μ，0=∂∂+∂∂y u x v 〔e 〕 前而式的积分得到 )()1(1y f qx E u +-=μ，)()1(2x f qy Ev +-=μ 〔f 〕 其中的1f 和2f 分别是y 和x 的待定函数，可以通过几何方程的第三式求出，将式〔f 〕代入〔e 〕的第三式得 dxx df dy y df )()(21=- 等式左边只是y 的函数，而等式右边只是x 的函数。
弹塑性力学第七章答案
第七章 习题答案7.3 设123S S S 、、为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises 屈服条件时，其形式为：s σ= 证明：Mises 屈服条件为()()()22221223312s σσσσσσσ-+-+-=()()()()()()2221223312221231223312222123123231222S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S =-+-+-=++---⎡⎤=++-++⎢⎥⎣⎦左式()1232222123032s S S S S S S σ++=∴=++= 左式故有s σ= 7.4 试用应力张量不变量1J 和2J 表示Mises 屈服条件。
解：1123J σσσ=++ ()2122331J σσσσσσ=-++Mises 屈服条件：()()()22221223312s σσσσσσσ-+-+-=()()()()22212312233121221223312212223232s J J σσσσσσσσσσσσσσσσσσσ=++---⎡⎤=++-++⎣⎦=+=左式 故有 22123s J J σ+= 7.5 试用Lode 应力参数σμ表达Mises 屈服条件。
解：由定义：8max ττ======即()()1313312σσσσ=-- Mises 屈服条件为()()()22221223312s σσσσσσσ-+-+-=将上式代入，得：()13sσσσ-= 即：13s σσσ-=7.6 物体中某点的应力状态为21000002000/00300MN m -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，该物体在单向拉伸 时2190/s MN m σ=，试用Mises 和Tresca 屈服条件分别判断该点是处于弹性状态还是塑性状态，如主应力方向均作相反的改变（即同值异号），则对被研究点所处状态的判断有无变化?解：（1）Mises 屈服条件判断()()()()()22242122331242610/7.2210/sMN m MN mσσσσσσσ-+-+-=⨯=⨯故该点处于弹性状态 （2）Tresca 屈服条件判断213200/MN m σσ-=故该点处于塑性状态如果各应力均作为变号，则以上各式不变，所作判断没有变化。
弹塑性力学习题答案
第二章 习题解答2-1解：已知 0,0,===-==y x xy y xf f q τσσ1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂xy y yxx x y yx τστσ23()()⎩⎨⎧++s xy y s yx x l m m l σστστσ 有：lq t x -=代入（*4理、几何方程得：E x u x ==∂∂ε11E y v y ==∂∂ε0==∂∂+∂∂xy yux v γ ()()⇒=+∴0dyy df dx x dg 类似于教材题2-3，可求出 ()()wx v x g wy u y f +=-=00,001;1v wx qy Ev u wy qx Eu ++--=+---=∴υυ从v u ,表达式可见，位移分量是坐标的单值函数，满足位移单值条件。
综合1）～4），。
q xy y x 为问题的正确解答0,=-==τσσ2-2x =σxy τ注意：y x ，代入均满足。
2）验证相容方程：0)(2=+∇y x σσ 亦满足。
3）验证应力边界条件： i) 主要边界：()0,2=±=h y yx yτσ满足ii) 次要边界：()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎰⎰⎰-=-=-=222222320)1(0h h lx xy h h l x x h h l x x Pdy ydy dy τσσ （1）、（2）满足，（3）式左=⎰-===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-223332212*41*618218hh P h I P h h I P dy y h I P 右 结论：所列xy y x τσσ,,满足平衡方程、相容方程；在主要边界上严格满足应力边界条件，次要边界近似满足应力边界条件，又为单连体，故在圣维南原理的前提下为问题的正确解。
2-3、证明：1）由,,yVf xV fy x∂∂-=∂∂-=则平衡微分方程为： ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂τ∂+∂-σ∂=∂τ∂+∂-σ∂⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∂τ∂+∂σ∂=∂∂-∂τ∂+∂σ∂0x y V 0yx V 0y V x y 0x V y x yx y xyx yx y xy x （*） 类似于题2-10的推证过程，（*）式的通解为：y x x V yV 2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ∂ϕ∂=-σ∂ϕ∂=-σ;;即： yx V xV y2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ+∂ϕ∂=σ+∂ϕ∂=σ;;2） 对于平面应力问题，相容方程为：()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+-=+∇y f x f y x y xυσσ12即：2222 2-4、x, y n l σσ2==2l 应力主向成∴l σn3-3、解： 1由x=0得： 2由 得： Fx Ex Cx Bx Ax y ++++=∴注：公式中已略去ϕ中与应力分量无关的一次项和常数项。
弹塑性力学课程作业 参考答案
弹塑性力学课程作业1 参考答案一．问答题1. 答：请参见教材第一章。
2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。
导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。
3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。
这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。
5. 答：请参见本章教材。
6. 答：略（参见本章教材）7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。
8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。
根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。
研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。
9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料的塑性变形行为。
12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。
13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。
它们的区别请参见教材。
14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。
(完整word版)弹塑性力学思考题答案
弹塑性理论思考题⒈ 一点的应力状态？答：通过一点P 的各个面上应力状况的集合 ⒉ 一点应变状态？ 答：[受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互垂直方向所夹直角的改变量)的总和，就表示了该点的应变状态。
]代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变⒊ 应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应力？应力偏张量？偏应力第二不变量J2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给出应力分分量，计算第一，第二不变量。
答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一定的规律变化，其变换关系符合张量之定义，因此，表示点的应力状态的9个分量构成一个二阶张量，称为应力张量。
一点的应力状态可以借用矩阵以张量σij 表示：。
其中：xz τ=zxτ，xy τ=yx τ，yz τ=zy τ。
应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组(三个)主应力数值,即J 1,J 2,J 3是不变量,不随着坐标轴的变换而发生变化。
所以J 1,J 2,J 3分别被称为应力张量的第一、第二、第三不变量。
应力张量可分解为两个分量0-00+00m x m xy xz ij m yxy m yz m zx zy z m σσσττσστσστσττσσ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，等式右端第一个张量称为应力球张量，第二个张量称为应力偏张量。
应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各方向都是主方向。
应力偏张量：应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应力分量、主切应力、最大正应力及主轴同原σij ，二阶对称张量，同样存在三个不变量J 1' ,J 2' ,J 3' 体积应力：P46平均应力：12311()()33m x y z σσσσσσσ=++=++，m δ为不变量,与坐标无关。
弹塑性力学-陈明祥版的-课后习题答案++
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明
的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。
◆ 在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向
的物理量，称为矢量。例如速度、加速度等。
x j xk
（I-25）
4.张量的分解
张量一般是非对称的。若张量 ai的j 分量满足
aij a ji
（I-27）
则 aij称为对称张量。 如果 的分ai量j 满足
aij a ji
（I-28）
则称为反对称张量。显然反对称张量中标号重复的
分量(也即主对角元素)为零，即 a11 a22 。a33 0
弹塑性力学与材料力学同属固体力学的 分支学科，它们在分析问题解决问题的基本 思路上都是一致的，但在研究问题的基本方 法上各不相同。其基本思路如下：
(1) 受力分析及静力平衡条件 (力的分析)
物体受力作用处于平衡状态，应当满足的条件 是什么？（静力平衡条件）
(2) 变形的几何相容条件 (几何分析)
材料是均匀连续的，在受力变形后仍应是连续 的。固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠 ”， 此时材料变形应满足的条件是什么？（几何相 容条件）
建立起普 遍适用的理 论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解
法的严密性和普遍适用性为特点；
2、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；
3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠
进行度量。
四、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
弹塑性力学作业(含答案)(1)
第二章 应力理论和应变理论2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值应作何修正。
解：在右图示单元体上建立xoy 坐标，则知 σx = -10 σy = -4 τxy = -2 （以上应力符号均按材力的规定）代入材力有关公式得：3030cos 2sin 2221041041cos 602sin 607322226.768 6.77()104sin 2cos 2sin 602cos 6022132 3.598 3.60()2x yx yxy x yxy MPa MPa σσσσσατασστατα+-=+----+=++=--⨯+=----+=⋅+=⋅-=--⨯=--代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τxy = +23030()cos 2sin 2221041041cos 602sin 607322226.768 6.77()104sin 2cos 2sin 602cos 6022132 3.598 3.60()22x yx yxy x yxy MPa MPa σσσσσατασστατα+-=++---+=++=--⨯+=----+=-⋅+=-⋅+=⨯+⨯=由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。
2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。
材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。
试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。
解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得：c 截面的内力：N z =γ·A ·z ；c 截面上的应力：z z N A zz A Aγσγ⋅⋅===⋅； 所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为：题图1-3zz zE Eσγε==；则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为：()22z z z z z z z z y zz l d l d d zd EEEγγγε=⎰⋅∆=⎰⋅=⎰=⎰=；显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）：()2222ll A l lW ll d l EEAEAγγ⋅⋅⋅⋅⋅=⎰∆=== ；（W=γAl ）2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =50030080030003008003001100-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦应力单位为kg ／cm 2 。
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第二章 应力理论和应变理论2— 15.如 所示三角形截面水 材料的比重 γ，水的比重 γ 1。
己求得 力解 ：σ x = ax+by ， σy =cx+dy- γy ， τxy =-dx-ay ；根据直 及斜 上的 界条件，确定常数 a 、b 、c 、 d 。
解：首先列出OA 、 OB 两 的 力 界条件：OA ：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x= γ1 y ； T y =0σx =-γ1y ； τxy =0代入： σx =ax+by ； τxy =-dx-ay 并 注 意 此 ： x =0得 ： b=- γ1； a=0；OB ： l 1=cos β ； l 2=-sin β， T x =T y =0：x cosxy sin0 yx cosy sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ a ）将己知条件： σ x=1xy=-dxyγ y-γ y ； τ； σ =cx+dy-代入（ a ）式得：1 y cos dx sin0L L L L L L L L L bdx coscxdyy sin L L L L L L L L L化 （ b ）式得： d = γ12β；ctgT4n2τ 30° δ 30°30°化 （ c ）式得： c =γctg β -2γ 13y10x10Ox12 6τxy103 Pa2— 17.己知一点 的 力 量6 10 00 0δ y求 点的最大主 力及其主方向。
x题1-3 图解：由 意知 点 于平面 力状 ，且知：σx =12×O103σ y =10× 103 τ xy =6× 103，且 点的主 力可由下式求得：β212 101221.2xyxy21023n 22xy22610βγ 1y113710311 6.0828 10317.083 10 3 Paγ34.91724 10BA然：y117.083 10 3Pa2 4.917 10 3Pa30σ 1 与 x 正向的 角 ： （按材力公式 算）c2 xy2 6 12 sin 2tg 2121026xycos2然 2θ 第Ⅰ象限角： 2θ=arctg （ +6） =+80.5376 °则：θ=+40.2688 B 40° 16＇或（-139° 44＇）2— 19.己知应力分量为：σx=σy=σz=τxy=0，τzy=a，τzx=b，试计算出主应力σ1、σ2、σ3 并求出σ2 的主方向。
弹塑性力学部分习题及答案
解
根据梁的弯曲变形公式，y = Fx/L(L - x)，其中y为挠度，F 为力，L为梁的长度。代入题目给定的数据，得y = (frac{300 times (4 - x)}{8})。当x = 2时，y = (frac{300 times (4 - 2)}{8}) = 75mm。
习题三答案及解析
解析
和变形情况。
04
弹塑性力学弹塑性力学的基本假设。
答案
弹塑性力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和非线性假设。连 续性假设认为物质是连续的，没有空隙；均匀性假设认为物质的性质在各个位置都是相 同的；各向同性假设认为物质的性质在不同方向上都是相同的；非线性假设认为弹塑性
习题二答案及解析
01 02 03 04
解析
选择题主要考察基本概念的理解，如能量守恒定律、牛顿第二定律等 。
填空题涉及简单的力学计算，如力的合成与分解、牛顿第二定律的应 用等。
计算题要求应用能量守恒定律和牛顿第二定律进行计算，需要掌握基 本的力学原理和公式。
习题三答案及解析
01
答案
02
选择题
03
1. A
2. 解
根据牛顿第二定律，F = ma，其中F为力，m为质量，a 为加速度。代入题目给定的数据，得a = (frac{400}{5}) = 80m/s(}^{2})。再根据运动学公式s = ut + (frac{1}{2})at(}^{2})，得s = 10 × 2 + (frac{1}{2} times 80 times (2)^2) = 108m。
04
计算题要求应用胡克定律和动量守恒定律进行计算，需要掌握基本的 力学原理和公式。
习题二答案及解析
弹塑性力学 陈明祥版的 课后习题答案++ppt课件
.
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明
的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。
◆ 在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向
的物理量，称为矢量。例如速度、加速度等。
进行度量。
四、 弹塑性力学的基本任务 .
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
◆ 法国科学家库伦(C.A.Corlomb1773. 年）、 屈雷斯卡(H.Tresca1864年）、 圣文南和莱 ( M.Levy ) 波兰力学家胡勃(M.T.Houber 1904年）、 米塞斯(R.von Mises1913年）、 普朗特(L.Prandtl 1924) 罗伊斯(A.Reuss 1930)、享奇 （H.Hencky)、 纳戴(A.L.Nadai) 、伊留申(A.A.Ииьющин)
弹塑性力学 .
陈明祥
中国地质大学 力学教研室
第一章 绪 论
.
一、 学科分类 ·弹塑性力学 二、 弹塑性力学的研究对象 三、 弹塑性力学的基本思路与研究方法 四、 弹塑性力学的基本任务
五、 弹塑性力学基本假设 六、 弹塑性力学发展概况 七、张量概念及其基本运算
一、学科分类 ·弹塑性力学.
1、学科分类
◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究材料
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变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 材料力学、结构力学、弹性力学、 塑性力学、 弹塑性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。
◆ 流体力学：研究对象是气体或液体。涉及到：
水力学、空气动力学等学科。
按研究手段分：（理论分析、实验和数值计算）
有实验力学、计算力学二个方面的分支。
按应用领域分：
有飞行力学、船舶结构力学、岩土力学、量 子力学等。
2、弹塑性力学
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支 学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度 变化等因素的影响而发生的应力、应变和位 移及其分布规律的一门科学，是研究固体在 受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段 这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门 科学。
不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变； （B）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二
次以上的高阶微量；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
六、弹塑性力学发展概况
◆ 1678年英国科学家虎克(R.Hooke)提出 了固体材 料的弹性变形与所受外力成正比——虎克定律。
◆ 19世纪20年代，法国科学家纳维叶 ( C.L.M.H.Navier )、柯西 ( A.L.Cauch弹性力学的理论基础。
(3) 力与变形间的本构关系 (物理分析)
固体材料受力作用必然产生相应的变形。 不同的材料，不同的变形，就有相应不同的 物理关系。
◆ 弹塑性力学研究问题的基本方法
以受力物 体内某一 点（单元 体）为研 究对象
单元体的受力—— 应力理论；
单元体的变形—— 变形几何理论；
单元体受力与变形
间的关系——本构理 论；
二、 弹塑性力学的研究对象
在研究对象上，材料力学的研究对象是固 体，且基本上是各种杆件，即所谓一维构件。
弹塑性力学研究对象也是固体，是不受 几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术 问题需求的物体。
造成两者间这种差异的根本原因是什么呢？
三、弹塑性力学的基本思路与研究方法
1、弹塑性力学分析问题的基本思路
阐明了应力、应变的概念和理论； 弹性力学和弹塑性力学的基本理论框 架得以确立。
七、张量概念及其基本运算（附录一）
1、张量概念
◆ 张量分析是研究固体力学、流体力学及连续介 质力学的重要数学工具 。
◆ 张量分析具有高度概括、形式简洁的特点。
◆ 任一物理现象都是按照一定的客观规律进行的， 它们是不以人们的意志为转移的。
◆ 法国科学家库伦(C.A.Corlomb1773年）、 屈雷斯卡(H.Tresca1864年）、 圣文南和莱 ( M.Levy ) 波兰力学家胡勃(M.T.Houber 1904年）、 米塞斯(R.von Mises1913年）、 普朗特(L.Prandtl 1924) 罗伊斯(A.Reuss 1930)、享奇 （H.Hencky)、 纳戴(A.L.Nadai) 、伊留申(A.A.Ииьющин)
弹塑性力学
陈明祥
中国地质大学 力学教研室
第一章 绪 论
一、 学科分类 ·弹塑性力学 二、 弹塑性力学的研究对象 三、 弹塑性力学的基本思路与研究方法 四、 弹塑性力学的基本任务 五、 弹塑性力学基本假设 六、 弹塑性力学发展概况 七、张量概念及其基本运算
一、学科分类 · 弹塑性力学
1、学科分类
按运动与否分：
静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及 物体运动状态的改变；如飞机停在地 面或巡航。
运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受 力的关系； 如飞行轨迹、速度、 加速度。
动力学：研究力与运动的关系。 如何提供加速度？
● 按研究对象分：
◆ 一般力学： 研究对象是刚体。研究力及其与
运动的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所 占有的全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内 部各点处，以及每一点处各个方向上的 物理性质相同。
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ； （B）弹塑性假设。
⑷ 几何假设——小变形条件
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定： （A）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以
◆ 分析研究物理现象的方法和工具的选用与人们 当时对客观事物的认识水平有关，会影响问题 的求解与表述。
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明
的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。
◆ 在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向
的物理量，称为矢量。例如速度、加速度等。
◆ 绝对标量只需一个量就可确定，而绝对矢量则需
三个分量来确定。
◆ 若我们以r表示维度，以n表示幂次，则关于三维
空间，描述一切物理恒量的分量数目可统一地表 示成：
弹塑性力学与材料力学同属固体力学的 分支学科，它们在分析问题解决问题的基本 思路上都是一致的，但在研究问题的基本方 法上各不相同。其基本思路如下：
(1) 受力分析及静力平衡条件 (力的分析)
物体受力作用处于平衡状态，应当满足的条件 是什么？（静力平衡条件）
(2) 变形的几何相容条件 (几何分析)
材料是均匀连续的，在受力变形后仍应是连续 的。固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠 ”， 此时材料变形应满足的条件是什么？（几何相 容条件）
建立起普
遍适用的理 论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解
法的严密性和普遍适用性为特点；
2、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；
3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠
进行度量。
四、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。