八年级下册第二章单元测试卷A卷北师版

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(北师大版)深圳市八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷(答案解析)

一、选择题1．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（） A ．1x ≥-B ．1x <-C ．15x -≤<D ．1x ≤-或5x < 2．不等式组211x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（） A ．1x >- B ．12x >- C ．21x ≥- D ．112x -<≤- 3．已知实数 a 、b ，若 a b >，则下列结论错误的是（）A ．31a b +>+B ．25a b ->-C ．33a b ->-D ．55a b > 4．下列不等式说法中，不正确的是（） A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<-- 5．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤6．如图，已知直线11y k x m =+与x 轴交于点()30A -,，和直线22y k x n =+交于点()1,2P -，则关于x 的不等式210k x n k x m +>+>的解集是（）A ．3x >-B ．10x -<<C ．31x -<<-D ．2x <7．下列说法不一定成立的是（）A ．若a ＞b ，则a +c ＞b +cB ．若a +c ＞b +c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣18．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 9．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．10．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2 11．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（） A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b > D ．22a b -+<-+ 12．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（） A ．a ＜b B ．3a ＜3b C ．﹣a ＞﹣b D ．a ﹣2＞b ﹣2二、填空题13．关于x 的不等式组3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m 的取值范围是_____．14．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 15．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 16．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ．17．不等式组112 251 xx⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是__________．18．若关于x的不等式组31123124xx x a+⎧->⎪⎪⎨+-⎪-<⎪⎩有4个整数解，那么a的取值范围是_____．19．不等式组()2231117232x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解为_____．20．不等式组20,360xx->⎧⎨+<⎩的解集是____________．三、解答题21．（1）解不等式：1213xx+≤+并把解集表示在数轴上．（2）若关于x的不等式组22x a+>的解为1x>-，求a的值．22．解下列一元一次不等式组．23253xxx+≤⎧⎪+⎨>⎪⎩23．如图，ABC中，8,6AC BC AB===，现有两点,M N分别从点A点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度，当点M到达B点时，,M N同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当03t≤≤时，AM=，AN=；(用含t的代数式表示)（2）当点,M N在边BC上运动时，是否存在某个时刻，使得12AMN ABCS S=△△成立，若成立，请求出此时点M运动的时间；若不成立请说明理由．（3）当点,M N在同一直线上运动时，求运动时间t的取值范围．24．（1）解方程组：432 20 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)21 1124x xx x-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩25．某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．26．解不等式：431132x x+-->，并把解集在数轴上表示出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到答案．【详解】解：∵123xx-≤⎧⎨-<⎩，∴15x x ≥-⎧⎨<⎩， ∴15x -≤<；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题． 2．C解析：C【分析】先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】解：211x x ≥-⎧⎨>-⎩①② 解不等式①得，21x ≥-，解不等式②得，x>-1， ∴不等式组的解集为：21x ≥-故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，∴5a ＞5b ，故本选项不符合题意；故选：C ．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵,2x y y >>∴2x >，∴选项A 不符合题意；∵x y >，∴22x y ->-，∴选项B 符合题意；∵x y >，∴22x y >，∴选项C 不符合题意；∵x y >，∴22x y -<-，∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．D解析：D【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．【详解】由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①得：37x ≤，解不等式②得：18x >，∴1837x <≤，故选：D ．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．6．C解析：C【分析】所求不等式的解集就是满足“x 轴上方直线2y 在直线1y 上边”的x 的取值范围，即图中点A 、P 的横坐标之间的范围．【详解】解：由题意可知，满足条件的x 的值在A 与P 之间，∵A 点坐标为（-3，0），P 点坐标为（-1，2），所以所求不等式的解集为：-3<x< -1故选C ．【点睛】本题考查一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数间的交点坐标及一次函数与坐标轴的交点坐标的意义是解题关键．7．C解析：C【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、两边都加c 不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都减c 不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、c ＝0时，ac 2＝bc 2，故C 符合题意；D 、a ＞b ，则1+a ＞b +1＞b ﹣1，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．8．C解析：C【分析】设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤，因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．9．A解析：A【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x ＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x ＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x ＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10．C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C.11．A解析：A【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立；C、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b>，故C成立；D、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a＜-b，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.12．D解析：D【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．二、填空题13．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数解析：4 23m-<≤-【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．【详解】解：3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得：1x ≥-，解②得：3102m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<， ∵不等式组只有4个整数解，即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2，则有310232m +<≤，解得：423m -<≤-，故答案为：423m -<≤-【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a 的范围【详解】解：解不等式①得；解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234∴即故解析：12a ≤<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．【详解】解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解， ∴一定是0，1，2，3，4．∴120a ，即12a ≤<，故答案为：12a ≤<．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-a 解不等解析：3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．【详解】0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①② 解不等式①得：x≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，∵不等式组恰有四个整数解，∴-4＜-a≤-3，解得：3≤a ＜4，故答案为：3≤a ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．16．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->，根据图示知，已知不等式的解集是1x >，∴113m -=，故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法． 17．【分析】先解不等式组再求整数解的最大值【详解】解不等式①得解不等式②得故不等式组的解集是所以整数解是：-101最大是1故答案为【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值解不等式组是关键解析：1x =【分析】先解不等式组，再求整数解的最大值.【详解】112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得32x ≤解不等式②，得2x >- 故不等式组的解集是322x -<≤所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为1x =【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键. 18．【分析】不等式组整理后根据4个整数解确定出a 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：1＜x ＜-a-2由不等式组有4个整数解得到整数解为2345∴5＜-a-2≤6解得：-8≤a ＜-7故答案为：-8解析：87a -≤<-【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：12x x a -⎩-⎧⎨＞＜，解得：1＜x ＜-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，∴5＜-a-2≤6，解得：-8≤a ＜-7，故答案为：-8≤a＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．x≤4【分析】求出每个不等式的解集再根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】解：解不等式①得x＜5；解不等式②得x≤4；所以不等式组的解集为：x≤4【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质解一元一次不解析：x≤4【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：() 2231 131722x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得，x＜5；解不等式②得，x≤4；所以，不等式组的解集为：x≤4．【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质，解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：由①得：x<0由②得：x<-2不等式组的解集为：x<-2【点睛】本题考查了解一元解析：2x<-【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：20 360xx->⎧⎨+<⎩①②由①得：x<0，由②得：x<-2，不等式组的解集为：x<-2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）4x ≤，画图见解析；（2）4a =【分析】（1）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集表示在数轴上即可；（2）先求出不等式的解集，再根据不等式解集列出关于a 的方程即可求解．【详解】（1）1213x x +≤+，解得：4x ≤；（2）解不等式得：22a x ->∵1x >-，∴212a -=- 解得：4a =【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示解集，根据不等式解集求参数，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法． 22．1x ≤【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解:23253x x x +≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 由①得1x ≤，由②得5x <，所以原不等式组的解是1x ≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解等知识点，求出不等式或不等式组的解集是解此题关键.23．（1）t ，62t -；（2）存在，10秒；（3）37t ≤≤或811t ≤≤【分析】（1）先由运动得出AM=t ，BN=2t ，继而得出AN ，即可得出结论；（2）当点M ，N 在边BC 上运动时，AM=t-8，CN=2t-6-8，即可得到MN=t-6，根据题意知12MN BC =，列出方程即可求解；（3）根据运动的时间、速度和距离即可求得运动时间t 的取值范围．【详解】（1）∵6÷2=3，∴当 0≤t≤3 时，点N 在AB 上运动（包括端点），∵运动时间为t 秒．∴AM=t ，BN=2t ，∴AN=6-2t ，故答案为：t ，6-2t ；（2）存在．理由如下：当M N 、在边BC 上运动时，8672t +>=，点N 在边BC 上， 881t >=，点M 在边BC 上， ∴点N 在点M 前面，此时，CM=t-8，CN=2t-14， ∵12AMN ABC S S ∆∆=， ∴12MN BC =，则1(214)(8)82t t ---=⨯，解得：10t = 所以，当点M N 、在边BC 上运动，10t =秒时，12AMN ABCS S ∆∆=；（3）①当点M N 、同在AC 上时，∵68AB AC ==，，点N 的速度为2， ∴当66822t +≤≤即37t ≤≤时，点N 在AC 上，又∵点M 的速度为1，∴当18t ≤≤时，点M 在AC 上， ∴当37t ≤≤时，点M N 、同在AC 上；②当点M N 、同在BC 上时，∵68AB AC ==，，点N 的速度为2，∴当6868822t +++≤≤即711t ≤≤时，点N 在BC 上，又∵点M 的速度为1． ∴当88811t +≤≤即816t ≤≤时，点M 在BC 上， ∴当811t ≤≤时，点M N 、同在AC 上；综上所述，当37t ≤≤与811t ≤≤时，点M N 、在同一直线上运动．【点睛】本题考查了一元一次方程在几何中的应用，一元一次不等式在几何中的应用等，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题．24．（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩；（2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．25．（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314．【详解】解：（1）（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．根据题意得：180681240x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得：10080x y =⎧⎨=⎩．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(180)a -件．根据题意得1435(180)504068(180)1314a a a a +-<⎧⎨+-≥⎩解不等式组得6063a <． a 为非负整数，a ∴取61，62，63180a ∴-相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：66181191318⨯+⨯=元；方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：66281181316⨯+⨯=元；方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：66281181314⨯+⨯=元；所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．57x <；数轴见解析【分析】根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x 的范围，再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可．【详解】431132x x +-->，去分母，得()()243316x x +-->，去括号，得28936x x +-+>，移项、合并同类项，得75x ->-，系数化为1，得57x <．在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆．。

2017-2018学年北师大版八年级物理下册全册单元测试卷及答案(含期中期末)

2017-2018学年八年级物理下册第六章测试卷(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分。

下列各题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列光路图正确的是()2.在探究凸透镜成像的实验中,当烛焰位于凸透镜1倍焦距以内时,眼睛通过透镜观察到的虚像可能是下图所示中的()3.下列关于光的知识应用的说法,不正确的是()A.照相机的原理是利用凸透镜能成正立、缩小的实像B.电视机遥控器是利用红外线实现遥控的C.近视眼镜是利用凹透镜对光的发散作用D.投影仪的原理是利用凸透镜能成倒立、放大的实像4.把一个凸透镜正对着太阳光,在距凸透镜15 cm处得到一个最小最亮的光斑。

将点燃的蜡烛放在离凸透镜14 cm处,经凸透镜所成的像是()A.正立、放大的虚像B.倒立、放大的实像C.倒立、缩小的实像D.正立、放大的实像5.下列关于近视眼和远视眼的说法中正确的是()A.近视眼睫状体调节能力过强,远视眼睫状体对晶状体调节能力减弱B.近视眼使来自于近处物体的光会聚于视网膜前方,远视眼使来自远处物体的光会聚于视网膜后方C.近视眼用发散透镜矫正,远视眼用会聚透镜矫正D.近视眼晶状体太薄,远视眼晶状体太厚;近视眼眼球前后径太短,远视眼眼球前后径太长6.使用显微镜时,下列操作中符合要求的是()7.有一焦距为10 cm的凸透镜,将物体从距凸透镜30 cm处沿主光轴移到距凸透镜12 cm处,这个过程中()A.物距总大于像距B.始终是倒立、放大的实像C.像离凸透镜越来越远,像变大D.像离凸透镜越来越近,像变小8.在探究“凸透镜成像的规律”时,把蜡烛放在凸透镜前30 cm处,光屏上可接收到倒立、缩小清晰的像。

则该凸透镜的焦距可能为()A.10 cmB.15 cmC.20 cmD.30 cm9.如图所示,F和F'为凸透镜的两个焦点,A'B'为物体AB的像,则物体AB在()A.图中Ⅰ区域,比A'B'大,箭头方向向上B.图中Ⅱ区域,比A'B'大,箭头方向向下C.图中Ⅲ区域,比A'B'大,箭头方向向上D.图中Ⅳ区域,比A'B'小,箭头方向向下10.同学们用盛水的矿泉水瓶模拟眼球中的晶状体,来比较正常眼睛、近视眼睛和远视眼睛的焦距大小。

北师范八下第二章因式分解单元测试AB卷

北师范八下第二章因式分解单元测试AB 卷一、精心选一选（每题4分，总共32分）1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）.A. B.C. D.2．把多项式－8a 2b 3c ＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )， A.－8a 2bc B. 2a 2b 2c 3C.－4abcD. 24a 3b 3c 33．下列因式分解错误的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（） A.x 2＋1 B.－x 2＋1 C.x 2－2 D.－x 2－1 5．把－6(x －y)2－3y(y －x)2分解因式，结果是( )． A.－3(x －y)2(2＋y) B. －(x －y)2(6－3y) C.3(x －y)2(y ＋2)D. 3(x －y)2(y －2)6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )． A.4x 2－2x ＋1 B.4x 2＋4x －1 C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋127．把代数式分解因式，下列结果中正确的是A ．B ．C ．D ． 8.式分解公式( ). A.B. C. D. 二、耐心填一填（每空4分，总共32分）1．2a 2b －6ab 2分解因式时，应提取的公因式是 . 2．－x －1=－(____________).3．因式分解： .4．多项式与的公因式是 .5．若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2－b 2=_________________. 6.因式分解：1＋4a 2－4a=______________________.7.已知长方形的面积是（），若一边长为，则另一边长为____. 8.如果a 2＋ma ＋121是一个完全平方式，那么m ＝________或_______. 三、用心算一算（共36分） 1.（20分）因式分解：(1)4x 2－16y 2；（2）（3）x 2－10x ＋25；（4）2.（5分）利用因式分解进行计算：（1）0.746×136＋0.54×13.6＋27.2； 3.4.（满分5分）若，求的值？ 5.（6分）可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．2(1)a a b a ab a +-=+-22(1)2a a a a --=--2249(23)(23)a b a b a b -+=-++121(2x x x+=+22()()x y x y x y -=+-2269(3)x x x ++=+2()x xy x x y +=+222()x y x y +=+269mx mx m -+2(3)m x +(3)(3)m x x +-2(4)m x -2(3)m x -))((22b a b a b a -+=-2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-)(2b a a ab a -=-=-822a 92-x 962++x x 2916a -43a >34a +()()()()a b x y b a x y ----+()22241x x -+2m n -=-m n n m -+2223221-八年级数学下册第二章整章水平测试（B ）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A. B. C. D. 2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A. B. C. D. 3.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 4.下列多项式分解结果为的是( )A. B. C. D. 5.对于任何整数，多项式都能（）A.被8整除B.被m 整除C.被(m －1)整除D.被(2m －1)整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是（）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对7.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（）A.0B.1C.2D.38.满足m 2＋n 2＋2m －6n ＋10=0的是（）A.m=1, n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=3 二、耐心填一填（每空4分，总共36分）1.分解因式a 2b 2－b 2＝ .2.分解因式2x 2－2x ＋＝______________ 3.已知正方形的面积是（，）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式． 4.若x 2＋mx ＋16=(x －4)2，那么＝___________________.5.若x －y=2,xy=3则－x 2y ＋xy 2的值为________ .6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号，他记成了－4x 2－9y 2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________.7.如果多项式加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是 .8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是________．三、用心算一算（共44分）1.(16分）分解因式(1)－x 3＋2x 2－x (2) a 2－b 2＋2b －12.（8分）利用分解因式计算：4.（10分）若，，求的值四、拓广探索（共28分）1. (14分）阅读下题的解题过程：已知、、是△ABC 的三边，且满足，试判断△ABC的形状.解：∵ （A ）∴ （B ）∴ （C ）∴ △ABC 是直角三角形（D ）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）错误的原因为；（3）本题正确的结论是；bx ax b a x -=-)(222)1)(1(1y x x y x ++-=+-)1)(1(12-+=-x x x c b a x c bx ax ++=++)(42+-m 22y x --122-y x 412-x ()()y x y x -+-22224y x +224y x -224y x +-224y x --m 2(45)9m +-212269y xy x ++0x >0y >m 142+x 20112010201020082010220102323-+-⨯-3-=+b a 1=ab 32232121ab b a b a ++a b c 222244a cbc a b -=-222244a cbc a b -=-2222222()()()c a b a b a b -=+-222c a b =+参考答案：一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A二、1. 2ab 2. x ＋1 3. 2(a ＋2)(a －2) 4. x ＋3 5. 2011 6. (2a-1)27. 3a-4 8.22 、－22三、1.(1)解原式=4(x 2－4y 2)=4(x ＋2y)(x －2y) (2)解原式=（a －b)(x －y ＋x ＋y)=2x(a －b)(3)解原式=（x －5)2(4)解原式=（x 2＋1＋2x)(x 2＋1－2x)=(x ＋1)2(x －1)22.解原式=13.6（7.46＋0.54＋2）13.6×10=1363.解当m －n=－2时，原式=4.因为，，又因为，，所以可以被10和20之间的15，17两个数整除．四、1.长为a ＋2b ，宽为a ＋b2. 解：（1）原式=x 2－4x ＋4－1=(x －2)2－1=(x －2＋1)(x －2－1)=(x －1)(x －3)(2) 原式=x 2＋2x ＋1＋1=（x ＋1)2＋1 因为（x ＋1)2≥0 所以原式有最小值，此时，x=－1参考答案：一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 二、1.b2(a ＋1)(a －1) 2. 2(x －)23. 3x ＋y4. －85.－66. －4x 2＋9y 2或4x 2－9y 27. －4x 2、4x 、－4x 、4x 4、－18.答案不唯一如：a 2x －2ax ＋x x(a －1)2三、1.解原式=－x(x 2－2x ＋1)=－x(x －1)22. 解原式=a 2－（b 2－2b ＋1）=a 2－(b －1)2=(a ＋b －1)(a －b ＋1)3.解：或或或 4.解：当a ＋b=－3,ab=1时，原式=ab(a 2＋2ab ＋b 2)=ab(a ＋b)2=×1×(－3)2= 四、 1. （1）（C ）（2）可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B ）步可得：所以△ABC 是直角三角形或等腰三角22)2(2)(222222=-=-=+-n m n mn m ()()()()()161616882121212121+-=++-()()()()1684421212121=+++-42117+=42115-=3221-21222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+222(2)();y xy x x y ++=+2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-21212129()22a b -2222222()()()c a b a b a b -=+-()()222220a bca b ---=。

北师大版八年级下册数学期中测试题含答案及全册单元测试题(含答案)

北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。

A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（） A ．C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题12、一项工程，A 单独做m 小时完成。

2019北师大版八年级数学下册第二章【一元一次不等式与一元一次不等式组】单元测试题附答案解析

2019北师大版八下数学第2章【一元一次不等式与一元一次不等式组】单元测试卷一．选择题（共10小题）1．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b3．一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（）A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0D．a≤b＜04．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣35．下列各式中，一元一次不等式是（）A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1D．2x+1≤3x6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜37．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣28．若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜29．已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，0）10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共5小题）11．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+10．12．若a＜b＜0，则1、1﹣a、1﹣b三个数之间的大小关系为：（用“＜”连接）．13．不等式组无解，则a的取值范围是．14．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为．15．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为．三．解答题（共6小题）16．现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．17．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．19．函数y＝kx+b和函数y＝ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+b＜ax+m的解集是；（2）的解集是；（3）的解集是；（4）的解集是．20．如图，直线l1：y1＝﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．21．画出函数y＝﹣x+3的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解；（2）求不等式﹣x+3＜0的解集；（3）当x取何值时，y≥0．2019年北师大版八下数学《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选C．【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．【解答】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．3．一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（）A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0D．a≤b＜0【分析】观察发现，不等式组两解集都为大于号，满足“同大取大”法则，从而得到a与b的大小关系．【解答】解：由一元一次不等式组的解集是x＞a，根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：a≥b，故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，一元一次不等式取解集的方法是：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．同时注意a 与b可能相等，不要忽视此种情况．4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣3【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．下列各式中，一元一次不等式是（）A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1D．2x+1≤3x【分析】找到只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式即可．【解答】解：A、不是整式，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、含有2个未知数，不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选：D．【点评】考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜3【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（3，0），∴3k+b＝0，∴b＝﹣3k．将b＝﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．7．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选：B．【点评】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．8．若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＞0即图象在x轴上方，求出即可．【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，所以当y＞0时，x＜2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，0）【分析】由于关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，得到a小于0，表示出不等式的解集，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入确定出直线y＝ax+1解析式，即可求出与x轴的交点坐标．【解答】解：∵关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：x＜1，∴a＜0，解得：x＜﹣，∴﹣＝1，即a＝﹣1，即直线解析式为y＝﹣x+1，令y＝0，解得：x＝1，则直线y＝﹣x+1与x轴的交点是（1，0）．故选：D．【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．【解答】解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误；∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．二．填空题（共5小题）11．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1＞0．【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0．【解答】解：根据a2≥0，∴a2+1＞0，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次方具有非负性．12．若a＜b＜0，则1、1﹣a、1﹣b三个数之间的大小关系为：1＜1﹣b＜1﹣a（用“＜”连接）．【分析】运用取值法来判定，【解答】解：设a＝﹣2，b＝﹣1，∴1﹣a＝1+2＝3，1﹣b＝1+1＝2，∴1﹣b＜1﹣a，故答案为：1＜1﹣b＜1﹣a．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，选择题可运用取值的方法求解，注意取值一定在范围内．13．不等式组无解，则a的取值范围是a≤2．【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤2；故答案为a≤2．【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．【解答】解：由题意及图象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．15．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为．【分析】根据定义先列不等式：2x﹣1≥﹣x+3和2x﹣1≤﹣x+3，确定其y＝min{2x﹣1，﹣x+3}对应的函数，画图象可知其最大值．【解答】解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x＝所对应的y的值，如图所示，当x＝时，y＝，故答案为：．【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．三．解答题（共6小题）16．现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．【分析】（1）根据不等式的性质①，可得答案；（2）根据不等式的性质②，可得答案．【解答】解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；（2）a＞0时，2＞1，得2•a＞1•a，即2a＞a；a＜0时，2＞1，得2•a＜1•a，即2a＜a．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．17．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解答】解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m＝﹣1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．【分析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：由原不等式两边同乘以6，得2×（2x﹣1）﹣3×（5x+1）≤6，即﹣11x﹣5≤6，不等式两边同时加5，得﹣11x≤11，不等式两边同时除以﹣11，得x≥﹣1．【点评】不等式的基本性质：性质1：如果a＞b，b＞c，那么a＞c（不等式的传递性）；性质2：如果a＞b，那么a+c＞b+c（不等式的可加性）；性质3：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么acb，c＞d，那么a+c＞b+d；性质5：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；性质6：如果a＞b＞0，n∈N，n＞1，那么an＞bn．19．函数y＝kx+b和函数y＝ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+b＜ax+m的解集是x＜1；（2）的解集是x＜﹣2；（3）的解集是x＞3；（4）的解集是﹣2＜x＜3．【分析】（1）观察函数图象，结合交点的坐标以及函数图象的上下关系即可得出结论；（2）观察函数图象，找出函数图象与x轴交点的坐标，结合图象在x轴上下的位置关系即可得出结论；（3）观察函数图象，找出函数图象与x轴交点的坐标，结合图象在x轴上下的位置关系即可得出结论；（4）观察函数图象，找出函数图象与x轴交点的坐标，结合图象在x轴上下的位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）观察函数图象，发现：当x＜1时，函数y＝ax+m的图象在函数y＝kx+b的图象的下方，∴kx+b＜ax+m的解集是：x＜1．故答案为：x＜1．（2）观察函数图象，发现：当x＜3时，函数y＝kx+b的图象在x轴的下方；当x＜﹣2时，函数y＝ax+b的图象在x轴的上方．∴的解集为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．（3）观察函数图象，发现：当x＞3时，函数y＝kx+b的图象在x轴的上方；当x＞﹣2时，函数y＝ax+b的图象在x轴的下方．∴的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．（4）观察函数图象，发现：当x＜3时，函数y＝kx+b的图象在x轴的下方；当x＞﹣2时，函数y＝ax+b的图象在x轴的下方．∴的解集为：﹣2＜x＜3．故答案为：﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是结合函数图象解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数形结合解决不等式（不等式组）是关键．20．如图，直线l1：y1＝﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．【分析】（1）将A （0，6）代入y 1＝﹣x +m ，即可求出m 的值，将B （﹣2，0）代入y 2＝kx +1即可求出k 的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D 的坐标；（2）由y 2＝x +1可知，C 点坐标为（0，1），分别求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围．【解答】（1）将A （0，6）代入y 1＝﹣x +m 得，m ＝6；将B （﹣2，0）代入y 2＝kx +1得，k ＝组成方程组得，解得，故D 点坐标为（4，3）；（2）由y 2＝x +1可知，C 点坐标为（0，1），S △ABD ＝S △ABC +S △ACD ＝×5×2+×5×4＝15；（3）由图可知，在D 点左侧时，y 1＞y 2，即x ＜4时，y 1＞y 2．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征． 21．画出函数y ＝﹣x +3的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程﹣x +3＝0的解；（2）求不等式﹣x +3＜0的解集；（3）当x 取何值时，y ≥0．【分析】利用两点法画出函数的图象．2019北师大版八年级数学下册第二章【一元一次不等式与一元一次不等式组】单元测试题附答案解析（1）直线y＝﹣x+3与x轴交点的横坐标即为方程﹣x+3＝0的解；（2）直线y＝﹣x+3下方的部分对应的x的取值即为不等式﹣x+3＜0的解集；（3）直线y＝﹣x+3在x轴及其上方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：如图：（1）观察图象可知，方程﹣x+3＝0的解为x＝2；（2）观察图象可知，不等式﹣x+3＜0的解集为x＞2；（3）当x≤2时，y≥0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系，正确画出函数的图象是解答此题的关键．21。

北师大版八年级数学下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试题(含答案)

第二章一元一次不等式(组) 单元检测卷（全卷满分100分限时90分钟）一.选择题：（每小题3分共36分）1. 若b a <，则下列各不等式中一定成立的是（） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<3．已知x y >，则下列不等式不成立的是（）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 4. 如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．）x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜1 5. 若1-=aa ，则a 只能是：（）（）A ．1-≤aB ．0<aC ．1-≥aD ．0≤a6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．A.12B.13C.14D.159.已知关于x 的不等式组0220x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是A. 65a -<<-B. 65a -≤<-C. 65a -<≤-D. 65a -≤≤- 10. 不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为 ( )11．给出四个命题：①若a>b ,c=d , 则ac>bd ；②若ac>bc ,则a>b ；③若a>b 则ac 2>bc 2；④若ac 2>bc 2，则a>b 。

八年级数学北师大版下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步单元训练卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．若2a ＋6的值是正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＞3 C ．a ＞－3 D ．a ＜－32．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≤23．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x≤2B.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x ＜2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x≤2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，x≥2 4．在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x 满足( ) A ．x>2 B ．x<2C ．x>2或x<－2D ．－2<x<25．若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ＋2b ＜0的解集为( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞66. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．348．关于x 的不等式2x ＋a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A.－5＜a ＜－3 B.－5≤a ＜－3 C.－5＜a ≤－3 D.－5≤a ≤－39．若不等式2x<4的解都能使关于x 的不等式(a －1)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是( ) A ．1<a≤7 B ．a≤710．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( ) A ．买甲站的 B ．买乙站的 C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．不等式 2x －1>3的解集是________．12. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是__________. 13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是________．14．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．15．若|5－10x|＝10x －5, 则x 的取值范围是________．16．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x___________时，办理金卡购物省钱． 17．某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖(每人一个书包或一本词典)，已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．18．已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：15－9y ＜10－4y ；20．(8分) 已知不等式3x －a≤0的正整数解是1，2，3.求a 的取值范围．21．(8分) 根据题意列出不等式：(1)某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x(件)的关系式；(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%.若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．22．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值；(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2?(3)利用图象求出：当x取何值时，y1＞0且y2＜0?23．(10分) 某校九年级有三个班，其中九(一)班和九(二)班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九(一)班的满分率为70%，九(二)班的满分率为80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生；(2)该校九(三)班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九(三)班至少有多少名学生体育成绩是满分．24．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值．(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2.(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.25．(12分) 某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n＝500时．①根据信息填表(用含x的代数式表示)：②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？参考答案1-5CCACD 6-10BBCAB11. x>2 12．53＜x≤6 13．－1，0，1 14．a ＜1 15. x≥1216．>500 17. 12 18．1≤k ＜319.解：移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．20. 解：3x －a≤0，解得x≤a 3，因为它的正整数解为1，2，3，当a 3＝3时，a ＝9；当a3＝4时，a ＝12.当a ＝12时，x≤4，有4个正整数，舍去，∴9≤a<1221. 解：(1)生产A 型产品x 件，则生产B 型产品(50－x)件，根据题意，得15x ＋2.5(50－x)≤290. (2)5x －3x －5x×10%－20 000＞0.22. 解：(1)k ＝12，b ＝5.(2)当x≥2时，y 1≥y 2.(3)当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝55.答：九(一)班有50名学生，九(二)班有55名学生 (2)设九(三)班有m 名学生体育成绩满分，根据题意得79＋m ＞(105＋45)×75%，解得m ＞33.5，∵m 为整数，∴m 的最小值为34.答：九(三)班至少有34名学生体育成绩是满分24. 解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12. 将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即b ＝5.(2)从图象可以看出：当x≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫53，0.从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.25. 解：(1)①500－x 50x 80(500－x)②由题意得50x ＋80(500－x)＝25600，解得x ＝480，500－x ＝20.答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵(2)由题意得90%x ＋95%(n －x)≥92%×n ，解得x≤35n ，50x ＋80(n －x)＝26000，解得x ＝8n －26003.∵8n －26003≤35n ，∴n≤4191131.∵n 为正整数，x 为正整数，当n 为419时，x ＝7523≈250.7不是整数；当n 为418时，x ＝248，∴n 的最大值为418。

北师大版八年级数学下册第二单元测试

北师大版八年级数学下册单元测试集锦14.已知长度为4cm,5cm,3xcm 的三条线段可围成一个三角形，那么x 的取值范围是:1. 已知a b ，下列不等式中错误的是（）A.a zb z B . ac b c C . 2a 2bD4a4b 2. 若k 0,则下列不等式中不能成立的是（)A.k 5k 4 B . 6k5k C . 3k 1 k Dk k693. 不等式x 5的解集是（ )35515x 15A. xB . xC . xD.334. 不等式 2x 1 3x 3的正整数解的个数是（)A. 1个 B.2个 C . 3个 D . 4个5. 若a 3，则不等式（a 3）x 3-a 的解集是( )A.x 1B. x 1C. x1D.x 16. 下列说法①x 0 是 2x1 0的解②x1不是3x 1 0的解③2x3x 2④x 1 的解集是x1，其中正确的个数是（)x 2A. 1个 B .2个 C . 3个 D . 4个用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（如图, ）7. 1 0的解集是第一章一元一次不等式（组）（每小题3分，共30分）一•选择题J 1!—2 -------- 3-^-10 1A.x1或x 3 B . x1 或 x 3 C .1 x3 D .1 x 38. 2x 若不等式组1 3 的解集是x<a ，则 a 的取值范围是（)x aA. a 2 B.a 2 Ca 2 D.无法确定9 . 已知y 12x 5, y 22x 3，如果目2，则x 的取值范围是（）A. x 2 B.x 2 Cx 2 D.x 210 小明用 30元钱买笔记本和练习本共 30本,已知每个笔记本 4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本A. 7B6C . 5D . 4二 - *填空题11 用适当的符号表示： m 的2倍与n 的差是非负数：12 不等式x 8 3x 5的最大整数解是b （填不等号）；2 2 2 be 2；若 ac 2 be 2，贝U a 13•若 a b ，则 ac 215•已知方程kx 1 2x 1的根是正数，则k 的取值范围是： _____________________ ；16•某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。

新北师版初中数学八年级下册第二章检测卷和解析答案

第二章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．下列式子中，不是不等式的是( ) A ．2x ＜1 B ．x ≠－2 C ．4x ＋5＞0 D ．a ＝32．“x 的3倍与y 的和不小于2”用不等式可表示为( ) A ．3x ＋y ＞2 B ．3(x ＋y )＞2 C ．3x ＋y ≥2 D ．3(x ＋y )≥2 3．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B ．x ＋3＞y ＋3C ．－3x ＞－3y D.x 3＞y34．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必须满足( ) A ．a ＜0 B ．a ＜－1 C ．a ＜1 D ．a ＞－15．在解不等式“x 2－x －16＞1”时，去分母这步正确的是( )A ．3x －x －1＞1B ．3x －x ＋1＞1C ．3x －x －1＞6D ．3x －x ＋1＞66．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，x －1≥2的解集是( )A ．x ＞4B ．x ≤3C ．3≤x ＜4D ．无解8．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当y ＞0时x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞0D ．x ＜09．在平面直角坐标系内，点P (2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围为( ) A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－310．若关于x 的方程3m (x ＋1)＋1＝m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－54 B ．m ＜－54 C ．m ＞54 D ．m ＜5411．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原20天的产量．若设原每天能生产x 辆，则关于x 的不等式为( )A ．15x ＞20(x ＋6)B ．15(x ＋6)≥20xC ．15x ＞20(x －6)D ．15(x ＋6)＞20x12．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1－m ，x ＋2y ＝2中，若未知数x ，y 满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )13．如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A (－1，－2)和点B (－2，0)，直线y＝2x 经过点A ，则不等式组2x ＜kx ＋b ＜0的解集为( )A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜－1C ．－2＜x ＜0D ．－1＜x ＜014．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1只有5个整数解，则实数a 的取值范围是( )A ．－4＜a ＜－3B ．－4≤a ≤－3C ．－4≤a ＜－3D ．－4＜a ≤－315．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为( )A ．5人B ．6人C ．7人D ．5人或6人二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a ＝________．17．已知一次函数y 1＝2x －6，y 2＝－5x ＋1，则当x ________时，y 1＞y 2.18．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，x ＞2x －5的正整数解为____________．19．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走________公里才能不误当次火车(进站时间忽略不计)．20．按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数是________．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1)x ＋12≥3(x －1)－4；(2)2x －13－5x ＋12≥1.22．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜2 ①，2x ＋3≥x －1 ②.请结合题意填空．(1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出； (4)不等式组的解集为__________．23．(10分)关于x 的两个不等式3x ＋a2＜1①与1－3x ＞0②.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．24．(12分)已知一次函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4，在如图所示的坐标系中作出函数图象，并观察图象回答下列问题：(1)当x取何值时，y1＝y2?(2)当x取何值时，y1＞y2?(3)当x取何值时，y1＜y2?25．(12分)某水果店计划购进苹果和丑桔共140千克，这两种水果的进价与售价如表所示：(1)若该水果店售完这两种水果共获利495元，求水果店购进这两种水果各多少千克；(2)若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍，则最少应购进苹果多少千克？26．(14分)对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T (x ，y )＝ax ＋byx ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)＝a ×0＋b ×10＋1＝b .已知T (1，1)＝2.5，T (4，－2)＝4.(1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （4m ，5－4m ）≤3，T （2m ，3－2m ）＞p 恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围．27．(16分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件；(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案与解析1．D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9．A 10.A 11.D 12.B 13.B14．D 解析：解不等式组得a ≤x ＜2，则整数解是1，0，－1，－2，－3.根据题意得－4＜a ≤－3，故选D.15．D 解析：设这家参加登山的有x 人，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3<4（x －1）＋3，3x ＋3>4（x －1），解得4＜x ＜7.∵x 为整数，∴x ＝5或6，故选D.16．－1 17.＞1 18.1，2，3，4 19.1320．4个解析：根据运算程序可得第一次的结果是2x －1，第二次的结果是2(2x －1)－1＝4x －3，第三次的结果是2(4x －3)－1＝8x －7，第四次的结果是2(8x －7)－1＝16x －15，则2x －1≤65，4x －3≤65，8x －7≤65，16x －15＞65，解得5＜x ≤9，则x 的整数值是6，7，8，9.共有4个．21．解：(1)去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.(1分)去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－8－1.合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.(3分)在数轴上表示如图．(4分)(2)去分母，得2(2x －1)－3(5x ＋1)≥6.(6分)去括号，得4x －2－15x －3≥6.移项，得4x －15x ≥6＋2＋3.合并同类项，得－11x ≥11.系数化为1，得x ≤－1.(7分)在数轴上表示如图．(8分)22．解：(1)x ＜3(2分) (2)x ≥－4(4分) (3)在数轴上表示如图．(6分)(4)－4≤x ＜3(8分)23．解：(1)由①得x ＜2－a 3，由②得x ＜13.(3分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝13，解得a ＝1.(6分)(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a 3≤13，解得a ≥1.(10分)24．解：先作出y 1＝－x ＋3与y 2＝3x －4的函数图象，如图．令y 1＝y 2，得x ＝74.故两直线交点的横坐标为74.(3分)(1)当x ＝74时，y 1＝y 2(此时两图象交于一点)．(6分)(2)当x <74时，y 1>y 2(y 1的图象在y 2的图象的上方)．(9分)(3)当x >74时，y 1<y 2(y 1的图象在y 2的图象的下方)．(12分)25．解：(1)设购进苹果x 千克，则购进丑桔(140－x )千克，(1分)依题意得(8－5)x ＋(13－9)(140－x )＝495，解得x ＝65，(4分)则140－65＝75(千克)，答：水果店购进苹果65千克，丑桔75千克．(6分)(2)设购进苹果y 千克，由题意得140－y ≤3y ，解得y ≥35.(11分) 答：最少应购进苹果35千克．(12分)26．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5，2a －b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2.(4分) (2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12m ＋10－8m 5≤3①，6m ＋6－4m3>p ②，(7分)由①得m ≤54，由②得m >32p －3，∴不等式组的解集为32p －3<m ≤54.(10分)∵不等式组恰好有2个整数解，则m ＝0，1，∴－1≤32p －3<0，解得43≤p <2，即实数p 的取值范围是43≤p <2.(14分)27．解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件．根据题意得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200.∴x －80＝120.(3分)答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．(4分)(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.(7分)∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.(9分)故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．(10分)(3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是2960元．(15分)答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．(16分)。

北师大版八年级数学下册第二章达标测试卷附答案

北师大版八年级数学下册第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中不等式有()A．5个B．4个C．3个D．1个2．若3x<－3y，则下列不等式中一定成立的是()A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜03．不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为()4．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b>0的解集是()A．x>－2 B．x>3 C．x<－2 D．x<35．下列说法中，错误的是()A．不等式x<2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A．|a－c|>|b－c| B．－a<c C．a＋c>b＋c D．a b<c b7．使不等式x－2≥2与3x－10＜8同时成立的x的整数值是()A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在8．已知点P(2a－1，1－a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x －1≤7－32x 的所有非负整数解的和是( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．010．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的数量为( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 二、填空题(每题3分，共30分)11．若x ＞y ，则－3x ＋2________－3y ＋2(填“＜”或“＞”)．12．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________． 13．小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，设以后几天里每天读x 页，所列不等式为____________________． 14．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．15．函数y ＝mx ＋n 和函数y ＝kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx ＋n ＞kx 的解集是____________．16．已知关于x 的不等式2x －a ＞－3的解集如图所示，则a 的值是________．17．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋10＞0，163x －10＜4x 的最小整数解是________．18．对于x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝3x －2y ，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5＝3×2－2×5＝－4，那么(x ＋1)*(x －1)≥5的解集是__________． 19．若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是__________．20．游泳池的水质要求三次检验的PH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，PH 的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，设第三次检验的PH 的值为x ，则x 的取值范围是____________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．解不等式2（x ＋2）3≤7（x －1）6－1，并把解集在数轴上表示出来．22．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，x －5＜x －83，并写出它的所有非负整数解．23．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－a ，3x ＋y ＝50＋a 的解都是非负数，求a 的取值范围．24．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．25．如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值．(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2.(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.26．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：客车类型甲型客车乙型客车载客量/(人/辆) 35 30租金/(元/辆) 400 320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少名？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为________辆．(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？答案一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7．B 8.C 9．A 点拨：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x －1≤7－32x .② 解不等式①得x ＞－2.5，解不等式②得x ≤4，∴不等式组的解集为－2.5＜x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0＋1＋2＋3＋4＝10. 故选A. 10．C 点拨：设小华要答对x 题．10x ＋(－5)×(20－x )＞120， 10x －100＋5x ＞120. 15x ＞220，解得x ＞443，因为x 必须为整数，所以x 的最小值为15，即小华得分要超过120分，他至少要答对15题．二、11.＜ 12.0 13．2×5＋(10－2)x ≥7214．a ＜1 15.x ＜－1 16.1 17.－3 18．x ≥0 19.a ≤－1 20．6.3≤x ≤8.1三、21.解：去分母，得4(x ＋2)≤7(x －1)－6.去括号，得4x ＋8≤7x －7－6. 移项、合并同类项，得－3x ≤－21. 系数化为1，得x ≥7. 解集在数轴上表示如图所示．22．解：⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，①x －5＜x －83.② 由①得x ≥－2，由②得x ＜72， ∴不等式组的解集为－2≤x ＜72.∴不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3. 23．解：解方程组，得⎩⎨⎧x ＝10＋a ，y ＝20－2a .依题意有⎩⎨⎧10＋a ≥0，20－2a ≥0，解得－10≤a ≤10.24．解：解5x ＋1＞3(x －1)，得x ＞－2；解12x ≤8－32x ＋2a ，得x ≤4＋a . 则不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a . ∵不等式组恰好有两个整数解， ∴0≤4＋a ＜1.解得－4≤a ＜－3. 25．解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12.将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即b ＝5. (2)从图象可以看出：当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0.从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0， ∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.26．解：(1)设参加此次研学活动的老师有x 名，根据题意得：14x ＋10＝15x －6，解得x ＝16，14x ＋10＝14×16＋10＝234.答：参加此次研学活动的老师有16名，学生有234名．(2)8(3)设租甲型客车y 辆，则租乙型客车(8－y )辆，根据题意得⎩⎨⎧35y ＋30（8－y ）≥234＋16，400y ＋320（8－y ）≤3 000，解得2≤y ≤5.5.∵y 为正整数，∴y 可取2，3，4，5. ∴共有4种租车方案．设租车费用为W 元，则W ＝400y ＋320(8－y )＝80y ＋2 560， ∵80＞0，∴W 随y 的增大而增大． ∴当y ＝2时，W 最小＝2 720.答：学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元．。

一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试（能力提升）一、单选题1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（）A ．x ＜8B ．x ＞8C ．x ＜-8或x ＞8D ．-8＜x ＜8【答案】D【解析】解:数轴上对应x 的点到原点的距离可表示为|x |.由题意可知8x ，<解得88x -<<，故选D.2．下列不等式组：①23x x >-⎧⎨<⎩，②024x x >⎧⎨+>⎩，③22124x x x ⎧+<⎨+>⎩，④307x x +>⎧⎨<-⎩，⑤1010x y +>⎧⎨-<⎩．其中一元一次不等组的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可【解析】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组故选B【点睛】此题主要考察一元一次不等式组的定义3．下列说法中，错误的是()A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C【解析】A、B、D正确，C.不等式-3x＞9的解集是x<-3.故选C.4．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2【答案】B【分析】由2x-m＞4得x＞42m+，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出42m+≥2、42m+＜3，解之即可得出答案．【解析】解：由2x-m＞4得x＞4 2m+，∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，∴42m+≥2，解得m≥0；∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，∴42m+＜3，解得m ＜2，∴m 的取值范围为0≤m ＜2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m 的不等式．5．如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为（）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-【答案】B【分析】由图象得到直线y =kx +b 与直线y =4x +2的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标，观察直线y =4x +2落在直线y =kx +b 的下方且直线y =kx +b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【解析】解：∵经过点B （-2，0）的直线y =kx +b 与直线y =4x +2相交于点A （-1，-2），∴直线y =kx +b 与直线y =4x +2的交点A 的坐标为（-1，-2），直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为B （-2，0），又∵当x ＜-1时，4x +2＜kx +b ，当x ＞-2时，kx +b ＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为-2＜x＜-1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7【答案】A【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解析】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．7．已知关于x、y的二元一次方程组32121399x y ax y a+=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y≥，且关于s的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可．【解析】解：解方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∵关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，∴213a +≥322a --，解得：a ≥-1813，∵关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，∴7323a --≤<-，解得-2≤a ＜1，∴1813-≤a ＜1，∴符合条件的整数a 的值有：-1，0，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．如果不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）的个数是（）A ．5B ．6C ．12D ．4【答案】B【分析】首先解不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-⎩ ，不等式的解集即可用a,b 表示，根据不等式组的整数解仅为1,2,3，即可确定a,b 的范围，再确定a,b 的整数解，然后得到有序数对的个数.【解析】3020x a x b -≥⎧⎨-⎩①②，由①得：x 3a ≥,由②得：x 2b ≤，不等式组的解集为：x 32a b ≤≤，∵整数解仅为1,2,3∴013a ≤＜,32b ≤＜4解得：0＜a ≤3,6b ≤＜8，∴a=1,2,3b=6，7∴整数a,b 组成是有序数对（a ，b ）共有（1,6）（1,7）（2,6）（2,7）（3,6）（3,7）即6个故选B.【点睛】考察不等式组的解集，再利用有限个整数解来解决此题.9．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x 元，每个蛋糕的售价为150元，则x 的范围为下列何者？（）A ．5060x ≤<B ．6070x ≤<C ．7080x ≤<D ．8090x ≤<【答案】B【分析】首先根据题意可知，拿到3张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于300小于400，拿到4张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于400小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【解析】解：美美拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400，小仪拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500，因此可得，30054004005150500x x ≤<⎧⎨≤+<⎩，解得，6070x ≤<，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键．10．解不等式()()210x x -->时，我们可以将其化为不等式2010x x ->⎧⎨->⎩或2010x x -<⎧⎨-<⎩得到的解集为1x <或2x >，利用该题的方法和结论，则不等式()()()3210x x x --->的解集为（）A ．3x >B ．12x <<C ．1x <D ．3x >或12x <<【答案】D【分析】根据已知形式化成不等式组分别求解即可；【解析】由题可得，将不等式化为()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩或()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩，解不等式组()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩，由30x ->得3x >，由()()210x x -->得1x <或2x >，∴不等式的解集为：3x >；解不等式组()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩，由30x -<得3x <，由()()210x x --<得12x <<，∴不等式组的解集为：12x <<，∴不等式组的解析为3x >或12x <<．故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．二、填空题11．“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是___________.【答案】3x-2≤-1【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于-1，可列出不等式．【解析】根据题意得：3x-2≤-1．故答案为3x-2≤-1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；③若a>b，则ba<1；④若a>0，则b-a<b.其中正确的是______.(填序号)【答案】①④【分析】根据不等式的基本性质判断即可得答案.【解析】∵ac2＞bc2∴c2>0，∴两边同时除以c2得到a＞b，故①正确；若a＞b，如果c=0则a|c|=b|c|，故②错误；若a＞b，a，b异号时ba＜1不成立，故③错误；若a＞0，则b-a＜b．一定成立，故④正确；故答案为①④【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13．如果不等式(2)2a x a ->-的解集是1x <，那么a 必须满足___________．【答案】2a <【分析】根据两边同时除以a -2，不等号的方向改变，可得a -2＜0．【解析】解：∵不等式（a -2）x ＞a -2的解集是x ＜1，∴a -2＜0，解得，a ＜2．故答案为：a ＜2．【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．14．已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________．【答案】2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案.【解析】解：关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜即12021(1)2021y y a -<-+∴12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集，2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.15．已知实数x ，y 满足x ＋y ＝3，且x ＞﹣3，y ≥1，则x ﹣y 的取值范围____．【答案】91x y --≤＜【分析】先设x ﹣y =m ，利用x ＋y ＝3，构造方程组，求出用m 表示x 、y 的代数式，再根据x ＞﹣3，y ≥1，列不等式求出m 的范围即可．【解析】解：设x ﹣y =m ，∴3x y m x y -=⎧⎨+=⎩①②，②+①得32m x +=，②-①得32m y -=，∵y ≥1，∴312m -≥，解得1m £，∵x ＞﹣3，∴332m +，解得9m ＞-，∴91m ≤-＜，x ﹣y 的取值范围91x y --≤＜．故答案为91x y --≤＜．【点睛】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x ﹣y =m ，与x ＋y ＝3，构造方程组从中求出32m x +=，32m y -=，再出列不等式．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y =k 1x +b 过A （0，-3），B （5，2），直线l 2：y =k 2x +2．当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立，求出k 2的取值范围为________．【答案】k 2＜-14【分析】先求解1l 为3,y x =-再确定12,l l 经过()4,1时，2l 的解析式，再利用图象法求解：当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立的2k 的范围即可.【解析】解：直线l 1：y =k 1x +b 过A （0，-3），B （5，2），3,52b k b =-⎧∴⎨+=⎩解得：13k b =⎧⎨=-⎩1l ∴为3,y x =-当4x =时，1,y =12,l l ∴的交点为：()4,1,此时：2421,k +=21,4k ∴=-则此时：124y x =-+，如图，结合图象可得：当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立，则2k ＜1.4-故答案为：2k ＜1.4-【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握利用一次函数的交点坐标确定不等式的解集是解题的关键.17．已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有9个整数解，则a 的取值范围是________．【答案】87a -<≤-【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【解析】解：0321x a x -≥⎧⎨->-⎩解不等式组可得2a x ≤<，∴9个整数解为1，0，1-，2-，3-，4-，5-，6-，7-，∴87a -<≤-．故答案为：87a -<≤-【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a 的取值范围．18．对于数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，暨[][]1x x x ≤<+，若关于x 的方程245x a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦有正整数解，则a 的取值范围是________．【答案】1212a -<<【分析】根据符号的定义，得到2455x a +≤<，求解不等式，得到202252a x a -≤<-，有正整数解，得到2521a ->，求解即可．【解析】解：∵245x a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，可得到2455x a +≤<，求得202252a x a-≤<-x 有正整数解，可以得到2521a ->，即12a <，解得1212a -<<故答案为1212a -<<【点睛】此题考查了绝对值不等式以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式．19．某地区有序推进疫苗接种工作，构筑新冠免疫“防护墙”．12月某天，某地区甲、乙、丙三个新冠疫苗接种点均配备了A ，B ，C 三类疫苗，A ，B ，C 三类疫苗每件盒数是定值．甲接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗分别为10件、30件、40件，乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗分别为20件、30件、20件，且甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同．若三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C 与B 两类疫苗每件盒数之差大于4盒．则丙接种点分别配备A 类、B 类、C 类疫苗分别为20件、10件、40件的总盒数为_____盒．【答案】2020或2050或2000或1950或1900或1850或1800或1750或1700【分析】设A ，B ，C 三类疫苗每件的盒数分别为,,a b c 盒，得出甲乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数，根据甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同，列出方程，列一元一次不等式，进而解二元一次方程，求整数解即可．【解析】解：设A ，B ，C 三类疫苗每件的盒数分别为,,a b c 盒，则甲接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数分别为103040a b c ，，盒，乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数分别为203020a b c ，，，则103040a b c ++=203020a b c++即2a c =①三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C 与B 两类疫苗每件盒数之差大于4盒，则9524a b c a c c b ⎧++=⎪=⎨⎪->⎩，50,50,50a b c ≤≤≤且,,a b c 都为整数解得395c b +=50b ≤ 95350c ∴-≤解得15c ≥ 4c b ->则4c b ->或4b c ->即4b c <-或4b c >+9534c c ∴-<-或9534c c ->+解得3224c <或3244c > ,,a b c 皆为整数，若25c =，则250a c ==，符合题意315224c ∴≤<或25c =c 为整数，则22,21,20,19,18,17,161525c =，，25c =时，50a =，953957520b c =-=-=，882520220c b +=⨯+=22c =时，44a =，953956629b c =-=-=，882229205c b +=⨯+=21c =时，42a =，953956332b c =-=-=，882132200c b +=⨯+=20c =时，40a =，953956035b c =-=-=，882035195c b +=⨯+=19c =时，38a =，953955738b c =-=-=，881938190c b +=⨯+=18c =时，36a =，953955441b c =-=-=，881841185c b +=⨯+==17c 时，34a =，953955144b c =-=-=，881744180c b +=⨯+=16c =时，32a =，953954847b c =-=-=，881647175c b +=⨯+=15c =时，30a =，953954850b c =-=-=，881550170c b +=⨯+=∴20104010(24)10(8)a b c a b c c b ++=++=+2200,2050=，，2000，1950，1900，1850，1800，故答案为：2020，2050，2000，1950，1900，1850，1800，1750，1700【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，求得c 的取值范围是解题的关键．20．对于三个数a ，b ，c ，用{,,}M a b c 表示这三个数的平均数，用min{,,}a b c 表示这三个，数中最小的数．例如：1234{1,2,3}33M -++-==，min{1,2,3}1-=-，如果{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++，那么x =__________．【答案】2或-4##-4或2【分析】依据定义分别求出{3,21,1}M x x +-和min{3,7,25}x x -++，再分三种情况讨论，即可得到x 的值．【解析】3211{3,21,1}13x x M x x x +++-+-==+当min{3,7,25}3x x -++=时，73253x x -+≥⎧⎨+≥⎩，解得14x -≤≤，∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++∴13x +=，解得2x =，符合条件；当min{3,7,25}7x x x -++=-+时，37257x x x ≥-+⎧⎨+≥-+⎩，解得4x ≥，∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++∴17x x +=-+，解得3x =，不符合条件；当min{3,7,25}25x x x -++=+时，325725x x x ≥+⎧⎨-+≥+⎩，解得1x ≤-，∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++∴125x x +=+，解得4x =-，符合条件；综上所述：2x =或4x =-故答案为：2或-4【点睛】本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x 的取值范围三、解答题21．已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2时，y =-8．（1）求a 、b 的值．（2）若(1)6p m m =--，当x=m 时，y=n ，且m ＜-4，试比较n 与p 的大小，请说明理由．【答案】（1）13a b =-⎧⎨=⎩；（2）n p <【分析】（1）分别把当x =1时，y =4；当x =-2时，y =-8，代入22y ax bx =++中，然后解二元一次方程组即可得到答案；（2）先分别求出232n m m =-++，26p m m =-+-，然后求出28n p m -=+，利用4m <-即可求解.【解析】解：（1）∵已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2时，y =-8，∴244228a b a b ++=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩；（2）∵13a b =-⎧⎨=⎩，∴232y x x =-++，∵当x=m 时，y=n ，∴232n m m =-++，∵(1)6p m m =--，∴26p m m =-+-，∴()22326n p m m m m -=-++--+-，22326m m m m =-+++-+28m =+，∵4m <-，∴280m +<，∴0n p -<，∴n p <.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，不等式的性质，整式的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．x 取什么值时，代数式123x -的值是非负数．【答案】12x 【分析】先列不等式得：1203x - ，去分母得：120x -≥，移项得：21x -≥-，解得：12x 即可．【解析】解：列不等式得：1203x - ，去分母得：120x -≥，移项得：21x -≥-，解得：12x ．答：当12x ≤时，代数式123x -的值是非负数．【点评】本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23．（1）解不等式：5x ＋3≥2（x ＋3）．（2）解不等式：13x -－1＞0．【答案】（1）x ≥1；（2）x ＞4【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．【解析】解：（1）5x ＋3≥2（x ＋3），去括号得：5x ＋3≥2x ＋6，移项得：5x －2x ≥6－3，合并同类项得：3x ≥3，解得：x ≥1．（2）1103x --＞，去分母，得x －1－3＞0，移项及合并同类项，得x＞4．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．24．解下列不等式：(1)2x﹣1＜﹣6；(2)145 23--<x x；(3)解不等式组：3(2)4 1213x xx x--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．【答案】(1)x＜﹣2.5(2)x＞1.4(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．(1)解：移项得：2x＜﹣6+1，合并得：2x＜﹣5，解得：x＜﹣2.5；(2)解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，合并得：﹣5x＜﹣7，解得：x＞1.4；(3)解：3(2)4 1213x xx x--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由①得：x≤1，由②得：x＜4，解得：x≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．25．如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？【答案】（1）x＝3；（2）x＜3；（3）k1＝k2，b1≠b2【分析】（1）由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得；（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y1=k1x+b1与直线为y2=k2x+b2没有公共点．【解析】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点A（3，5），∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝3．（2）一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点A（3，5），所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象与方程解之间，函数图象与不等式之间的关系是解题的关键．26．已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2．（n为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，直接写出n 的最大值为．【答案】（1）它的三边长分别为9,9,5；（2）7．【分析】（1）分①63n n +=和②32n n =+两种情况，分别解方程求出n 的值，再根据三角形的三边关系定理即可得出答案；（2）先根据63n n +≠和32n n ≠+可得3n ≠和1n ≠，再分01n <<，13n <<和3n >三种情况，分别根据三角形的三边关系定理，结合n 为正整数即可得．【解析】解：（1）由题意，分以下两种情况：①当63n n +=，即3n =时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为9,9,5，59149+=> ，∴满足三角形的三边关系定理，符合题意；②当32n n =+，即1n =时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为7,3,3，3367+=< ，∴不满足三角形的三边关系定理，舍去；综上，它的三边长分别为9,9,5；（2）这个三角形的三条边都不相等，63n n ∴+≠和32n n ≠+，解得3n ≠和1n ≠，①当01n <<时，长为6n +的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：326n n n ++>+，解得43n >，不符题设，舍去；②当13n <<时，长为6n +的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：326n n n ++>+，解得43n >，则此时n 的取值范围是433n <<，n Q 为正整数，∴此时2n =；③当3n >时，长为3n 的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：623n n n +++>，解得8n <，则此时n 的取值范围是38n <<，n Q 为正整数，∴此时n 的所有可能取值是4,5,6,7；综上，符合条件的n 的所有可能取值是2,4,5,6,7，则所求的n 的最大值是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．27．某商场根据市场需求，计划购进甲、乙两种型号的洗衣机，其部分信息如下：购进甲、乙两种型号的洗衣机共80台，准备购买洗衣机的资金不少于44万元，但不超过45万元，且准备的资金全部用于购买洗衣机，现已知甲、乙两种洗衣机的成本和售价如表：型号成本（元/台）售价（元/台）甲50005500乙60006600根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场有几种购机方案？哪种方案获得最大利润？（2）据市场调查，每台甲型号洗衣机的售价将会提高m 元（m ＞0），每台乙型洗衣机售价不会改变，该公司应如何购机才可以获得最大利润？【答案】（1）11种方案，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；（2）m ＜100时，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大，m ＞100时，购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大，m ＝100时，第（1）题中的11种方案均可，利润为定值48000元【分析】（1）设购买甲型号洗衣机x 台，则购买乙型号洗衣机()80x -台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可得出x 的范围，从而确定方案数量，然后设总利润为P ，根据题意，求出P 关于x 的一次函数解析式，根据一次函数的性质以及自变量x 的取值范围判断最大利润即可；（2）设提升价格后的总利润为W ，根据题意，求出W 关于x 的一次函数解析式，然后根据m 的不同情况，并结合一次函数的性质进行分类与讨论求解即可【解析】解：（1）设购买甲型号洗衣机x 台，则购买乙型号洗衣机()80x -台，由题意：()4400005000600080450000x x ≤+-≤，解得：3040x ≤≤，∵x 为正整数，∴x 可取的数为：30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，∴共有11种购机方案，分别为：甲型号：30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，对应乙型号：50，49，48，47，46，45，44，43，42，41，40，设总的利润为P ，则()()()550050008066006000P x x =-+--，整理得：10048000P x =-+，∵1000-<，∴P 随x 的增大而减小，∴当30x =时，P 最大，此时，乙型号数量为：80-30=50（台），∴购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；（2）设提升价格后的总利润为W ，则()()()550050008066006000W x m x =+-+--，整理得：()10048000W m x =-+，①当0100m <<时，1000m -<，∴W 随x 的增大而减小，∵3040x ≤≤，∴当30x =时，W 最大，此时，乙型号数量为：80-30=50（台），∴购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；②当100m >时，1000m ->，∴W 随x 的增大而增大，∵3040x ≤≤，∴当40x =时，W 最大，此时，乙型号数量为：80-40=40（台），∴购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大；③当100m =时，48000W =，即：选择（1）中的11种方案获得的利润均相等，均为48000元；综上分析，0100m <<时，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大，100m >时，购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大，100m =时，第（1）题中的11种方案均可，利润为定值48000元．【点睛】本题考查一元一次不等式组和一次函数的实际应用，能够根据题意利用不等式组的方法求出自变量的取值范围，并准确建立一次函数解析式，结合一次函函数的性质分类讨论是解题关键．28．对于数轴上给定两点M 、N 以及一条线段PQ ，给出如下定义：若线段MN 的中点R 在线段PQ 上（点R 能与点P 或Q 重合），则称点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”．如图为点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”的示意图．已知：点O 为数轴的原点，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2(1)若点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C 、D 、E 三点中，与点A 关于线段OB “中位对称”；点F 表示的数为t ，若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，则t 的最大值是；(2)点H 是数轴上一个动点，点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，则线段OH 的最小值是；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB ，得到线段O 'B '，设平移距离为d ，若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，请你直接写出d 的取值范围．【答案】(1)D 、E ；5(2)0.5(3)13d <<【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出O B ''、表示的数，再分别求O B ''、与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，对称时的d 值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2，点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC 的中点表示的数为-2，不在线段OB 上，不与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AD 的中点表示的数为0.25，在线段OB 上，D 与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AE 的中点表示的数为1.5，在线段OB 上，E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∴D 、E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∵点F 表示的数为t∴线段AF 的中点表示的数为12t-+∴若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，∴点F 在线段OB 上，∴当AF 中点与B 重合时t 最大，此时122t -+=，解得5t =，即t 的最大值是5(2)∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2∴线段AE 的中点表示的数为0.5，∵点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，∴0.5在线段OH 上∴线段OH 的最小值是0.5(3)当向左平移时，O '表示的数是d -，B '表示的数是2d-线段AO '的中点表示的数为12d --,线段AB '的中点表示的数为12d -,当O '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，∴线段AO '的中点在O B ''上，∴122d d d ---<<-∴15d <<当B '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，线段AB '的中点在O B ''上，∴122d d d --<<-∴13d -<<∵线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”∴当向左平移时，13d <<同理，当向右平移时，d 不存在综上若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”13d <<【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．29．定义：给定两个不等式组P 和Q ，若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q 的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q 的“子集”．例如：不等式组：2:1x M x >⎧⎨>⎩是2:1x N x >-⎧⎨>-⎩的子集．(1)若不等式组：14:15x A x +>⎧⎨-<⎩，211:3x B x ->⎧⎨>-⎩，则其中不等式组是不等式组2:1x M x >⎧⎨>⎩的“子集”（填A 或)B ；(2)若关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”，则a 的取值范围是；(3)已知a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a b <，c d <，下列三个不等式组：:A a x b，:B c x d ，:16C x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，则a b c d -+-的值为；(4)已知不等式组2:3x m M x n⎧⎨<⎩ 有解，且:13N x < 是不等式组M 的“子集”，请写出m ，n 满足的条件：．【答案】(1)A (2)2a(3)4-(4)2m，9n >【分析】（1）分别求解,,A B M 的解集，再根据新定义下结论即可；（2）先确定21x x >⎧⎨>⎩的解集为2,x >再根据新定义可得a 的范围；（3）根据A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，可得16,c a b d <＃�再结合已知条件，从而可得答案；（4）先求解不等式组M 的解集为23mn x < ，由:13N x < 是不等式组的“子集”，可得12m ，33n >，从而可得答案.(1)解：（1）14:15x A x +>⎧⎨-<⎩的解集为36x <<，211:3x B x ->⎧⎨>-⎩的解集为1x >，2:1x M x >⎧⎨>⎩的解集为2x >，则不等式组A 是不等式组M 的子集；故答案为：A ．(2)解： 21x x >⎧⎨>⎩的解集是2,x > 关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”，2a ∴ ；故答案为：2a；(3)解：a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a b <，c d <，:A a x b ，:B c x d ，:16C x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，16,c a bd \<＃�3a ∴=，4b =，2c =，5d =，则34254a b c d -+-=-+-=-；故答案为：4-．(4)解：不等式组M 整理得：23m x n x ⎧⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，由不等式组有解得到23m n <，即23m n x < ，:13N x < 是不等式组的“子集”，∴12m ，33n >，即2m ，9n >，故答案为：2m，9n >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，新定义的理解，掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键.30．（1）【阅读理解】“a ”的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“2a ≥”可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：①“2a <”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“||2a >”成立，列举的a 的值为和．我们定义：形如“||x m ≤，||x m ≥，||x m <，||x m >”（m 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式1x >的解集是1x <-或1x >，绝对值不等式3x ≤的解集是33x -≤≤．则：①不等式4x ≥的解集是．②不等式1||22x <的解集是．（3）【拓展应用】解不等式134x x ++->，并画图说明．【答案】（1）①数a 在数轴上对应的点到原点的距离小于2；②-3；3；（2）①4x ≤-或4x ≥；②44x -<<；（3）1x <-或3x >，见解析【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式134x x ++->的解集，就是数轴上表示数x 的点到表示1-与3的点的距离之大于4的所有x 的值，由此即可确定不等式134x x ++->的解集．。

强化训练北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试试题(含详细解析)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断正确的是（）A ．由02y >，得2y >B ．由24x -<，得2x <-C ．由412x ->，得41x >D ．由53x >，得35x >2、如果a ＜b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）A ．a +c ＜bB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ac +1＜bc +1D ．a （c ﹣2）＜b （c ﹣2）3、如图，已知直线y 1=x +b 与y 2=kx -1相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式x +b ≤kx -1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是（）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 5、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣16、下列不等式是一元一次不等式的是（）A ．23459x x >-B ．324x -<C ．12x < D ．4327x y -<-7、若a ＜b ，则下列式子正确的是（）A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＜﹣3bC ．3a ＞3bD ．a ﹣3＜b ﹣38、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A ．9B ．8C ．7D ．69、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤010、若a ＞b ，则（）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．2a +1＞2b +1D ．a ﹣1＞b +1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b ＝a （a ﹣b ）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x ＜15的解为 _____．2、已知点P （x ，y +1）在第二象限，则点Q （﹣x +2，2y +3）在第 ___象限．3、 “x 的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．4、关于x 的不等式()250a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式20ax b ->的解集是___ ．5、如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品3件和B 种商品4件共需220元；若购进A 种商品5件和B 种商品2件共需250元．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A 种商品售价48元，每件B 种商品售价31元，且商店将购进A 、B 两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A 种商品至少购进多少件？2、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x ﹣6＝0的解为x ＝3，不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的解集为2＜x ＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x ﹣6＝0为不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的相伴方程．（1）若关于x 的方程2x ﹣k ＝2是不等式组3641410x x x x --⎧⎨-≥-⎩＞的相伴方程，求k 的取值范围；（2）若方程2x +4＝0，213x -=-1都是关于x 的不等式组()225m x m x m ⎧--⎨+≥⎩＜的相伴方程，求m 的取值范围；（3）若关于x 的不等式组2122x x x n --+⎧⎨≤+⎩＞的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n 的取值范围．3、已知关于x 、y 的方程组1173x y m x y m -=-⎧⎨+=-⎩中，x 为非负数、y 为负数．（1）试求m 的取值范围；（2）当m 取何整数时，不等式3mx +2x >3m +2的解集为x <1．4、计算下列各题：（121) （2）解方程组：438x y x y +=⎧⎨-=⎩．（3）解不等式组：2(1)31134x x x x -+⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 5、解不等式（组）（1）3(1)5x x -≤+（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．【详解】解：A 、由02y >，得0y >，则此项错误； B 、由24x -<，得2x >-，则此项错误；C 、由412x ->，得43x >，则此项错误；D 、由53x >，得35x >，则此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．2、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、由a ＜b ，c ＜0得到：a +c ＜b +0，即a +c ＜b ，故本选项符合题意．B 、当a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3时，不等式a ﹣c ＞b ﹣c 不成立，故本选项不符合题意．C 、由a ＜b ，c ＜0得到：ac +1＞bc +1，故本选项不符合题意．D 、由于c ﹣2＜﹣2，所以a （c ﹣2）＞b （c ﹣2），故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、D【分析】由图像可知当x≤-1时，1+≤-，然后在数轴上表示出即可．x b kx【详解】直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，关于x的不等式1x b kx+≤-的解集满足直线y1=x+b图像与y2=kx-1图形的交点及其下所对应的自变量取值范围，由图像可知当x≤-1时，1+≤-，x b kx∴可在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1≤y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象下方时对应的自变量的范围，反之亦然．4、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．【详解】解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，∴120mm⎧⎨-⎩＞＞，解得：12m＜＜故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．5、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．6、B【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C 、1x是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．7、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A 选项，∵a ＜b ， ∴33a b ，故该选项不符合题意； B 选项，∵a ＜b ，∴﹣3a ＞﹣3b ，故该选项不符合题意；C 选项，∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，故该选项不符合题意；D 选项，∵a ＜b ，∴a ﹣3＜b ﹣3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．8、C【分析】设打x 折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】设打x 折，根据题意得：1100×10x ﹣700≥700×10%，解得：x ≥7，∴至多可以打7折故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．9、B【分析】由不等式的两边都乘以,a 而不等号的方向发生了改变，从而可得0a .【详解】解：,0,x y a ,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.10、C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C．【详解】解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合题意；D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、53 x<【分析】根据题目中所给的新运算先进行化简，然后再解不等式求解即可．【详解】解：∵3x-⊕()()331x=-⨯--+，931x=++，310x=+．∵315x -⊕<，∴31015x +<， ∴53x <．故答案为：53x <．【点睛】题目主要考查整式的混合运算及解不等式，理解题中定义的新运算，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．2、一【分析】根据第二象限的点坐标特征，求出x 和y 的范围，然后确定出Q 点横纵坐标的范围，即可得出结论．【详解】解：∵点P （x ，y +1）在第二象限，∴x ＜0，y +1＞0，∴y ＞﹣1，∴﹣x ＞0，2y ＞﹣2，∴﹣x +2＞2，2y +3＞1，即：﹣x +2＞0，2y +3＞0，∴点Q （﹣x +2，2y +3）在第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查平面直角坐标系中象限内点的特征，以及不等式的计算，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握不等式的求解方法是解题关键．3、260x+<【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为260x+<，故答案为：260x+<．【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．4、x【分析】根据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案．【详解】解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，a＝2b，b＜0，2ax−b＞04bx−b＞04bx＞bx<14，故答案为：x<14．【点睛】本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5、x ＞2 无解【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；【详解】∵a ＜2，∴不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2；不等式组2x a x <⎧⎨>⎩中x 不存在，方程组无解；故答案是：x ＞2；无解．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．三、解答题1、（1）A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元；（2）A 种商品至少购进30件．【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进A 种商品m 件，则购进B 种商品（50－m ）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，依题意，得：3422052250x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4025x y =⎧⎨=⎩．答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，依题意，得：（48－40）m＋（31－25）（50－m）≥360，解得：m≥30．答：A种商品至少购进30件．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．2、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，213x-=-1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵不等式组为3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞，解得532x≤＜，∵方程为2x﹣k＝2，解得x22k+ =，∴根据题意可得，523 22k+≤＜，∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，2113x-=-，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为225m x mx m--⎧⎨+≥⎩（）＜，当m＜2时，不等式组为15xx m⎧⎨≥-⎩＞，此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴根据题意可得，252mm⎧⎨-≤-⎩＞，解得2＜m≤3；故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞，解得1＜x22n+≤，根据题意可得，3242n+≤＜，解得4≤n＜6，故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．3、（1）9 22m-<≤（2）x<1【分析】（1）把m看作常数，解方程组，根据x为非负数、y为负数，列不等式组解出即可；（2）根据不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1，求出m 的取值范围，综合①即可解答．（1）解：（1）{x −x =11−x ①x +x =7−3x ②， ①+②得：2x ＝18﹣4m ，x ＝9﹣2m ，①﹣②得：﹣2y ＝4+2m ，y ＝﹣2﹣m ，∵x 为非负数、y 为负数，∴{9−2x ≥0−2−x <0，解得：﹣2<m ≤92；（2）3mx +2x >3m +2，（3m +2）x >3m +2，∵不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1，∴3m +2<0，∴m <﹣23，由（1）得：﹣2<m ≤92， ∴﹣2<m <﹣23，∵m 整数，∴m ＝﹣1；即当m ＝﹣1时，不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题．4、（1）-4；（2）31x y =⎧⎨=⎩；（3）33x -<，把解集在数轴上表示见解析．【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）原方程组运用加减消元法求解即可得出结论；（3）分别解不等式①②，取其解集的并集，由此即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可．【详解】解：（121)4-4-=4-=-4（2）解：438x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得412x =，解得：3x =，把3x =代入①，得34y +=，解得：1y =，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩（3）解：()2131134x x x x ⎧-+⎪⎨+<⎪⎩①②，由①得到，2231x x -+，解得，3x -，由②得到，433x x <+，解得，3x <，33x ∴-<，在数轴上表示如下：.【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法；（3）熟练掌握不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（不等式组以及方程组）的解法是关键．5、（1）4x ≤；（2）1x >-【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．【详解】（1）∵3(1)5x x -≤+ ，∴335x x -≤+，∴28x ≤，∴4x ≤；（2）4614312163x xx x+>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①②由①：1x>-，由②：4x≥-，1x∴>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．。

北师大版八年级数学下册第2章【一元一次不等式和一元一次不等式组】单元测试卷(二)含答案与解析

北师大版八年级数学下册第2章单元测试卷(二)一元一次不等式和一元一次不等式组学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若3a >，则下列各式正确的是（）A ．14a +-D ．21a -<2．对于不等式组015x x ≥⎧⎨+<⎩，下列说法正确的是（） A ．此不等式组的解集是44x -≤><，且c b a <<，则222a b b c a c x x x ++++++﹣﹣的最小值是（） A ．2a c - B ．22a b c ++ C ．22a b c ++ D ．22a b c +- 4．如果关于x 的一元一次方程3（x ＋4）＝2a ＋5的解大于关于x 的方程()414a x+()343a x -=的解，那么a 的取值是（）. A ．2a > B ．2a < C ．718a > D ．718a < 5．不等式231x +≥的解集是（）A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．2x -≤D ．2x ≥-6．如图所示，两函数y 1=k 1x +b 和y 2=k 2x 的图象相交于点(m ，−2)，则关于x 的不等式 k 1x +b >k 2x的解集为（）A ．x ＞mB ．x ＜-1C ．x ＞-1D ．x ＜m7．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．a 2＞b 2B ．1﹣a ＞1﹣bC ．3a ﹣2＞3b ﹣2D ．a ﹣4＞b ﹣3 8．下列变形属于移项的是( )A ．由3x ＝－7＋x ，得3x ＝x －7B ．由x ＝y ，y ＝0，得x ＝0C ．由7x ＝6x －4，得7x ＋6x ＝－4D ．由5x ＋4y ＝0，得5x ＝－4y9．若不等式组的解集为0＜x ＜1，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知一次函数1y kx b =+与2y ax c =+的图象如图所示，则不等式kx b ax c +>+的解集为（）A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．1x < 11．把不等式组11x x <-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．如果关于x的分式方程1 311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3B．0C．3D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若一次函数(1)2y k x k=-++的图像不经过第三象限，则k的取值范围是_____．14．若不等式组841x xx m+>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3，则m的取值范围是____________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx=与线段AB有公共点，则k的取值范围为__________．16．若关于x，y的二元一次方程组2134x y ax y-=-⎧⎨+=⎩的解满足40x y-<，则a的取值范围是________．17．若关于x的一元一次不等式组21122x ax x->⎧⎨->-⎩的解集是21x-<<，则a的取值是__________．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y≤0．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题.20．2020年疫情期间，某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产口罩．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产口罩的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过36万元，（1）按该公司要求可以有几种购买方案?（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于42万个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?21．解下列不等式：（1）2x-3≤12（x+2）；（2）3x>1-36x-．22．解不等式组：3561162x xx x<+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．23．解不等式组：1011122xx-≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并求出它的最小整数解．24．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？参考答案与解析二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

北师大版八年级数学下册第二章单元测试卷及答案

八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷满分：150分考试时间：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列叙述：①若a是非正数，则a≤0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2−10<2；③“x的倒数超过10”可表示为1x>10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2>0.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如果0<x<1，那么下列不等式成立的是()A. x<x2<1x B. x2<x<1xC. 1x<x<x2 D. 1x<x2<x3.已知关于x的不等式x−a<1的解如图所示，则a的取值是()A. 0B. 1C. 2D. 34.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种5.有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为()A. x=1，y=3B. x=4，y=1C. x=3，y=2D. x=2，y=36.有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是()A. 25B. 26C. 28D. 297.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]=1.若[x+23]=5，则x的取值范围是()A. x≥13B. x≤16C. 13≤x<16D. 13<x≤168. 对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作恰好进行两次停止，那么x 的取值范围是( )A. 8<x ≤22B. 8≤x <22C. 22<x ≤64D. 8<x ≤649. 已知关于x 的不等式3x −m +1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( )A. 4≤m <7B. 4<m <7C. 4≤m ≤7D. 4<m ≤710. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用40分钟待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需10分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为． 12. 如果不等式组{x <3a +2,x <a −4的解集是x <a −4，那么a 的取值范围是．13. 已知不等式组{x >2x <a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为______．14. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人． 15. 若正数a ，b ，c 满足不等式组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+12x−1．(1)当m=1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．18.（10分）(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图(1)，你能判断三人的轻重吗？(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图(2)，你该如何判断这四人的轻重呢？19.（10分）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：(单位：千元/吨)养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x吨(1)求x的取值范围；(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元)，试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？20.（10分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21.（8分）某小区超市老板购进A，B两种香油，其进价和售价如表：(1)若两种香油共140瓶，花去了1000元，求A，B两种香油各多少瓶．(2)若两种香油共140瓶，B香油数量不超过A香油数量的4倍且不低于A香油数量的3倍．所获利润y元，求y的最大值．22.（10分）是否存在整数m，使关于x的不等式1+3xm >x+9m与关于x的不等式x+1>x−2+m3的解集相同?若存在，求出整数m和不等式的解集;若不存在，请说明理由．23.（10分）有一片牧场，牧草每天都在匀速生长(即牧草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）阅读下列材料：数学问题：已知：x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围．问题解法：∵x−y=2，∴x=y+2又∵x>1，∴y+2>1.∴y>−1又∵y<0，∴−1<y<0.…………①同理得：1<x<2.…………②由②+①得−1+1<y+x<0+2，∴x+y的取值范围是0<x+y<2完成任务：(1)直接写出数学问题中2x+3y的取值范围：_____．(2)已知：x+y=3，且x>2，y>0，试确定x−y的取值范围；(3)已知：y>1，x<−1，若x−y=a成立，试确定x+y的取值范围(结果用含a的式子表示)．答案1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.C8.C9.A10.B11.10n−5(20−n)>9012.a≥−313.7<a≤814.4415.b<c<a16.解：设导火线的长度为x，0.8cm=0.008m由题意得，6×x0.008≥120，解得：x≥0.16，答：导火绳的长至少要0.16cm．17.解：(1)当m=1时，不等式为2−x2>x2−1，去分母得：2−x>x−2，解得：x<2；(2)不等式去分母得：2m−mx>x−2，移项合并得：(m+1)x<2(m+1)，当m≠−1时，不等式有解，当m>−1时，不等式解集为x<2；当m<−1时，不等式的解集为x>2．18.解：(1)根据题意可得，A PR +P >Q +S R +Q =S +P，由R +Q =S +P ，可得R =S +P −Q ，然后把R =S +P −Q 代入R +P >Q +S 中，可得P >Q ， ∵R +Q =S +P ， ∴S −R =Q −P <0， ∴S <R ， ∴R >S >P >Q ．19.解：(1)设西施舌的投放量为x 吨，则对虾的投放量为(50−x)吨，根据题意得{9x +4(50−x)≤3603x +10(50−x)≤290，解之得{x ≤32x ≥30；∴30≤x ≤32．(2)y =30x +20(50−x)=10x +1000； ∵30≤x ≤32， ∴1300≤y ≤1320， ∴y 的最大值是1320，因此当x =32时，y 有最大值，且最大值是1320千元．20.解：(1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000，解得：{x =400y =600，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；(2)设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，则y =400a +600(40−a)+2×40×100 =−200a +32000， ∵a ≤3(40−a)， ∴a ≤30，∵−200<0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a =30时，y 取得最小值，最小值为26000元．21.解：(1)设A 种香油m 瓶，B 种香油n 瓶，依题意有{m +n =406.5m +8n =1000，解得{m =80n =60．故A 种香油80瓶，B 种香油60瓶．(2)设A 香油数量为x 瓶，则B 香油数量为(140−x)瓶，依题意有 3x ≤140−x ≤4x ，解得28≤x ≤35，y =(8−6.5)x +(10−8)(140−x)=280−0.5x ，故当x =28时，y 的最大值为266元．22.解：存在。

北师大版八年级英语下册Unit2 Communication单元测试卷及答案

北师大版八年级英语下册Unit2 Communication单元测试卷一、听力(听力)（共20小题；共20分）（略）二、单项选择（共15小题；共15分）21. --- Hello, Lucy, Did you go to see the movie yesterday?--- No, I didn't. Because I it before.A. sawB. have seenC. had seenD. was seeing22. --- Jim isn't in the classroom. Where is he?--- He to the teacher's office.A. will goB. has goneC. had goneD. is going23. My Canadian friend, Da Shan, in Beijing for more than ten years.A. livedB. has livedC. livesD. will live24. Gina a lot since she joined the art club.A. learnsB. learnedC. will learnD. has learned25. The birthday cake was quickly by the children.A. eat upB. ate upC. eating upD. eaten up26. --- Look at the sign! It says "No Smoking".--- Oh, sorry. I it.A. don't seeB. haven't seenC. wasn't seenD. didn't see27. --- What did Mr. Jones do before he moved here?--- He a city bus for over 25 years.A. is drivingB. droveC. has drivenD. drives28. --- Welcome to my home for dinner, children. Help to some chicken. I'll cook somefish for you.--- Thank you, Aunt Li.A. yourselfB. youC. yourselvesD. ourselves29. --- Did you make the kite , kids?--- No, our uncle it for us.A. itself; is makingB. yourselves; madeC. yourself; madeD. themselves; makes30. She is not only a music lover, but she is a sports lover .A. tooB. eitherC. as wellD. also31. There is a hospital the end of the street.A. byB. atC. inD. on32. When you play sport, you need to guard accidents.A. overB. againstC. withD. at33. Help to some more meat, Linda.A. youB. yourselfC. yourselvesD. your34. Li Ping left school in 2009, and since then he in Beijing.A. livesB. livedC. has livedD. will live35. --- I know Edison light bulbs (电灯泡), but I don't know who America.--- I know it was Columbus.A. discovered; discoveredB. invented; inventedC. invented; discoveredD. discovered; invented三、单词拼写(单句首字母填空)（共15小题；共15分）36. Books are my best friends. They give me k and make me happy.37. It's impolite to go into p rooms if you aren't allowed.38. That's c (正确的).39. The girl is so s that she is afraid of speaking in public.40. She h her diary under the bed last night. I can't find it.41. Our traditional c like Peking Opera should be passed down.42. Scientists have d a new virus. It is very important to medical research.43. We v the time that we spend with our family and friends.44. --- Can I smoke here?--- You'd better not. Look at the s "NO SMOKING".45. He isn't here now. P he is at home.46. Are you i in this movie?47. The children looked for the picnic basket because the basket was m .48. Will you i all your friends to your New Year Party?49. The small l (当地的) school closed in Parkville closed down five years ago.50. Her sister likes fruits, e bananas.四、单词拼写(根据中文提示拼写单词)（共15小题；共15分）51. She (招待) him to dinner yesterday afternoon.52. There aren't any (迹象) along the way. He is lost.53. Are you (对…感兴趣) in swimming?54. Chinese people were the first to (发现) the South China Sea.55. Selina is going to (邀请) her pen pal to her hometown this summer vacation.56. Francis Bacon once said, " (知识) is power."57. The silly thief got into a bedroom and (藏) himself under the bed.58. He studies Chinese (文化).59. My good friend hasn't called me recently— (可能) he's lost my phone number.60. Could you please help me to (改正) my mistakes?61. We have plenty of (本地的) stores to choose from.62. The quick (增长) of population may cause serious problems.63. This isn't a public park. It's a (私人的) one.64. The (用途) of regular exercise should not be underestimated(低估).65. Don't tell anyone about the bad news, (尤其) my mother.五、翻译(根据中文提示完成句子)（共5小题；共10分）66. 如果你洗冷水澡的话，会发烧的。

北师版数学八年级下册第二章单元检测卷

北师版数学八年级下册第二章单元检测卷(考试时间：45分钟总分：100分)姓名：________ 班级：________一、选择题(每小题4分，共40分)1．①3＞0；②4x ＋y ≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(2019·山东日照期末)a ，b 为实数，且a ＞b ，则下列不等式的变形正确的是( C )A ．a ＋x ＜b ＋xB ．－a ＋2＞－b ＋2C ．3a ＞3b D.a 2<b 23．已知不等式组⎩⎨⎧x ≤1，x ≥m 无解，则m 的取值范围是( D ) A ．m ≥1B ．m ≥1C ．m ＜1D ．m ＞14．(2019·陕西渭南期末)不等式3x ＋2＞x 的解集在数轴上表示正确的是( B )5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2019～2020赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是( B )A ．3x ＋(32－x )≥48B ．3x －(32－x )≥48C ．3x －(32－x )≤48D ．3x ≥486．(2019·山东聊城东阿期末)如图，直线y ＝－32x ＋b 经过点(0，3)，则关于x 的不等式－32x＋b ＞0的解集是( B )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ≤27．(2019·辽宁鞍山期末)在平面直角坐标系中，若点P (x －4，3－x )在第三象限，则x 的取值范围为( C )A ．x ＜3B ．x ＜4C ．3＜x ＜4D ．x ＞38．已知[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[3.9]＝3，[－1.8]＝－2.若⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x 2＝－1，则x 的取值范围是( D )A ．3＜x ≤5B ．3≤x ＜5C ．1≤x ＜3D ．1＜x ≤39．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥0，5－2x >－3有且只有7个整数解，则a 的取值范围是( C ) A ．－4≤a ≤－3B ．－4＜a ＜－3C ．－4＜a ≤－3D ．－4≤a ＜－310．(2019·湖南怀化中考)为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只，若每户发放母羊5只，则多出17只母羊；若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共多少只( C )A ．55B ．72C ．83D ．89二、填空题(每小题4分，共20分)11．已知(m ＋4)x |m |－3＋6＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为__4__．12．(2019·天津期末)若不等式(a －3)x ＞1的解集为x ＜1a －3，则a 的取值范围是__a ＜3__． 13．不等式x ＋43>3x －12－1的正整数解是__2和1__．14．(2019·黑龙江大庆中考)已知x ＝4是不等式ax －3a －1＜0的解，x ＝2不是不等式ax －3a －1＜0的解，则实数a 的取值范围是__a ≤－1__．15．已知函数y 1＝－2x 与y 2＝x ＋a 2的图象相交于点A (－1，2)，则关于x 的不等式－2x ＞x ＋a 2的解集是__x ＜－1__．三、解答题(共40分)16．(6分)(2019·黑龙江哈尔滨南岗区期末)解下列不等式：(1)2(x ＋5)≤3(x －5)； (2)x ＋35<2x －53－1.解：(1)2x ＋10≤3x －15，2x －3x ≤－15－10，－x ≤－25，x ≥25.(2)3(x ＋3)＜5(2x －5)－15，3x ＋9＜10x －25－15，3x －10x ＜－25－15－9，－7x ＜－49，x ＞7.17．(6分)(2019·安徽黄石中考)若点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13，2x －9，其中x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －10≥2（x ＋1），12x －1≤7－32x ，求点P 所在的象限．解：⎩⎪⎨⎪⎧5x －10≥2（x ＋1），①12x －1≤7－32x ，② 解①得x ≥4，解②得x ≤4，则不等式组的解是x ＝4.∴x －13＝1，2x －9＝－1，∴点P 的坐标为(1，－1)，∴点P 在第四象限．18．(8分)(2019·广东肇庆封开期末)如图，已知直线y ＝kx ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线y ＝2x －4交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点C (3，2)．(1)根据图象，写出关于x 的不等式2x －4＞kx ＋b 的解集；(2)若点A 的坐标为(5，0)，求直线AB 的解析式；(3)在(2)的条件下，求四边形BODC 的面积．解：(1)x ＞3.(2)把点A (5，0)，C (3，2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧5k ＋b ＝0，3k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝5，所以解析式为y ＝－x＋5.(3)把x ＝0代入y ＝－x ＋5得y ＝5，所以点B (0，5)．把y ＝0代入y ＝－x ＋5得x ＝5，所以点A (5，0)．把y ＝0代入y ＝2x －4得x ＝2，所以点D (2，0)，所以DA ＝3，所以四边形BODC 的面积＝S △AOB －S △ACD ＝12×5×5－12×3×2＝9.5.19．(10分)(2018·辽宁辽阳中考)青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．(1)求每袋大米和面粉各多少元；(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2 140元，那么至少购买多少袋面粉？解：(1)设每袋大米x 元，每袋面粉y 元．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋4y ＝240，2x ＋y ＝165，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝45.答：每袋大米60元，每袋面粉45元．(2)设购买面粉a 袋，则购买大米(40－a )袋．根据题意，得60(40－a )＋45a ≤2 140，解得a ≥1713.∵a 为整数，∴至少购买18袋面粉．20．(10分)(2019·山东滨州中考)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人、y 人．由题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝180，x ＋2y ＝105，解得⎩⎨⎧x ＝45，y ＝30.答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人、30人．(2)设租用甲种客车a 辆，则租用乙种客车(6－a )辆．根据题意，得⎩⎨⎧45a ＋30（6－a ）≥240，6－a ≥0，解得4≤a ≤6. 因为a 为整数，所以a ＝4或5或6.当a ＝4时，租车费用为4×400＋2×280＝2 160(元)；当a ＝5时，租车费用为5×400＋280＝2 280(元)；当a ＝6时，租车费用为6×400＝2 400(元)．因为2 160<2 280<2 400，所以最节省费用的租车方案为租用4辆甲种客车，2辆乙种客车，最低费用为2 160 元．。

20190116北师大版数学八下第二章测试卷A

绝密★启用前炉山二中2019学年春季学期单元测试卷数学考试范围：第二章；考试时间：90分钟；命题人：龙秀杰题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号2．请将答案正确填写相应的题框内第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（每小题3分，12小题，共36分）1．不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜﹣2D．x＞﹣2 2．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4a B．x+2＜x+3C．﹣a＞﹣2a D ．4a ＞2a3．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个4．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞26．要使代数式√x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x≤﹣2D．x≤27．不等式组{x−1＞2x＜4的解集是（）A．x＜3B．3＜x＜4C．x＜4D．无解8．若a＞b＞0，则下列结论正确的是（）第5题图A ．﹣a ＞﹣bB ．1a ＞1bC ．a 3＜0D ．a 2＞b 29．下列图形中，能表示不等式组{x ＜−2x ＜1解集的是（） A ． B ．C ．D ．10．观察函数y 1和y 2的图象，当x ＝1，两个函数值的大小为（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 2 11．如果不等式组{x ＜5x ＞m有解，那么m 的取值范围是（） A ．m ＞5B ．m ≥5C ．m ＜5D ．m ≤8 12．不等式组{x ＞−233x −4≤8的最小整数解为（） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．4第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（每小题4分，共10小题，共40分）13．已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是．14．不等式组{x ＜3x ＞−1的解集是． 15．不等式组﹣1＜x ＜4的整数解有个．16．若a ＞c ，则当m 时，am ＜cm ；当m 时，am ＝cm ．17．小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有个．18．不等式组﹣1＜x ﹣5＜11的解集是．19．若不等式组{x ≤2x ≥a有解，则a 的取值范围是． 20．一次函数y ＝﹣3x +12中x 时，y ＜0．21．不等式x ﹣8＞3x ﹣5的最大整数解是． 22．直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1第10题图第22题图≥mx +n 的解集为。