江苏省镇江市丹阳市2017年中考数学二模试卷(解析版)

江苏省镇江市丹阳市2017年中考数学二模试卷（解析版）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算：m﹣2m=﹣m．【分析】把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式=（1﹣2）m=﹣m．故答案是：﹣m．【点评】本题考查了合并同类项．合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3．计算：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．【分析】可直接用平方差公式计算．【解答】解：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．【点评】本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．2017年5月5日，我国自行研制的中型客机C919在浦东机场首飞，它的最大起飞重量72500kg，72500kg用科学记数法表示应为7.25×104kg．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：72500kg用科学记数法表示应为7.25×104kg．故答案为：7.25×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=25°，则∠A的度数为40°．【分析】根据平行线的性质求出∠1的度数，根据三角形外角性质得出∠A=∠1﹣∠E，代入求即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠1=∠C=65°，∵∠E=25°，∴∠A=∠1﹣∠E=65°﹣25°=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．6．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．7．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半．8．抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是k＞1．【分析】根据抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，可以得到△＜0，从而可以得到k的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，∴△=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，解得，k＞1，故答案为：k＞1．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确△＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则=﹣3．【分析】直接把点（3，5）代入直线y=ax+b，用a表示出b的值，代入代数式即可得出结论．【解答】解：∵点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，∴3a+b=5，∴b=5﹣3a，∴==﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．某校“阅读写作”社团成员的年龄与人数情况如图所示：那么该社团成员年龄的中位数是14岁．【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：∵共有5+5+15+4=29个数据，∴中位数为第15个数据，即中位数为14岁，故答案为：14．【点评】本题考查中位数的意义．掌握中位数定义是解题的关键：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是﹣1．【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．【解答】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE==，P2E=1，∴AP2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，∠ACB=90°，点A的坐标为（3，），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠ABC沿直线DE翻折，点B落在x轴上的点F处当△AEF为直角三角形时，点F的坐标是（2，0）或（4，0）．【分析】分两种情讨论即可①如图1中，当∠AFE=90°，在Rt△ACF中，求出CF即可．如图2中，当∠EAF=90°时，在Rt△ACF中，求出CF即可．【解答】解：①如图1中，当∠AFE=90°，∵A（3，），∴OC=3，AC=，∴tan∠AOC==，∴∠AOC=30°，∵EO=EF，∴∠EOF=∠EFO=30°，∴∠AEF=∠EOF+∠EFO=60°，∴∠EAF=∠FAC=30°，∴CF=AC•tan30°=1，∴OF=OC﹣CF=2，∴F（2，0）．②如图2中，当∠EAF=90°时，易知∠CAF=30°，CF=AC•tan30°=1，∴OF=OC+CF=4，∴F（4，0），③∠AEF=60°，不可能为90°．故答案为（2，0）或（4，0）．【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）13．（3分）64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．（3分）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．15．（3分）下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．打开电视机，正在播放动画片C．三角形内角和为180°D．经过一个路口，信号灯刚好是红灯【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、明天可能下雨也可能不下雨，是随机事件；B、打开电视机可能播动画片也可能不是，是随机事件；C、三角形的内角和为180°，是必然事件；D、经过一个路口，可能是红灯也可能不是，是随机事件，故选：C．【点评】考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A．4 B．5 C．4D．6【分析】取CE的中点G，连接FG．依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G时CE的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示：取CE的中点G，连接FG．由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∴AE=2，GE=2．∴AG=4．∵点G为CE的中，点F为ED的中点，∴GF=CD=3，GF∥CD．又∵CD⊥AC，∴FG⊥AC．在Rt△AGF中，依据勾股定理可知AF==5．故选：B．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．17．（3分）如图，经过坐标原点的抛物线C1：y=ax2+bx与x轴的另一交点为M，它的顶点为点A，将C1绕原点旋转180°，得到抛物线C2，C2与x轴的另一交点为N，顶点为点B，连接AM，MB，BN，NA，当四边形AMBN恰好是矩形时，则b的值（）A．2B．﹣2C．2D．﹣2【分析】根据四边形AMBN是矩形，易证△OAM为等边三角形，根据等边三角形性质即可解题．【解答】解：连接OA，作AD⊥OM，∵四边形AMBN是矩形，∴OA=OM，∵抛物线顶点为A，于x轴交于O，M点，∴OA=AM，∴△OAM为等边三角形，∴AD=OM，∵当y=0时，ax2+bx=0，解得：x=0或﹣，∵抛物线C1：y=ax2+bx对称轴为﹣，将x=﹣代入得：y=a+b（），∴AD=a+b（）∴a+b（）=AD=OM=（﹣），化简得：b=，故选C．【点评】本题考查了正三角形的判定和性质，考查了抛物线顶点的计算，本题中求得A点坐标，并且找出AD=OM是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算：（﹣2）﹣1﹣（2017﹣π）0+sin30°；（2）化简：﹣．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣﹣1+=﹣1；（2）原式=﹣=﹣==．【点评】此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（1）解方程：﹣=0；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：2x+2﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是原方程的解；（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x≥2，则不等式组的解集为x≥2．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）一盒中有x个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，黑球的概率是．（1）填空：x=3；（2）从该盒子中随机摸出一个球，记下颜色后，不放回，再从该盒子中摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表求两次摸出的球的颜色都是白色的概率．【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵黑球的概率是，∴=，解得x=3；故答案为：3．（2）画出树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的球的颜色都是白色的有2种情况，所以，P（两次摸出的球的颜色都是白色）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，主要利用了概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）近期电视剧《人民的名义》热播，某校“话剧表演”社团在本校学生中开展学生知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“自己看过”，B类表示“听家长讲过”，C类表示“听同学讲过”，D类表示“不知道”，划分类别后的数据整理如表：（1）表中的a=0.3b=6；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？【分析】（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；（2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数．【解答】解：（1）问卷调查的总人数是：=100（名），a==0.3，b=100×0.06=6（名），故答案为：0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：1000×0.24=240（名）．答：该校学生中类别为C的人数约为240名．【点评】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则DE=3．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AD于E，则利用角平分线的性质可得到点E满足条件；（2）利用平行线的性质和角平分线的定义可证明∠ABE=∠AEB，则AB=AE=5，然后计算AD ﹣AE即可．【解答】解：（1）如图，点E为所作；（2）由作法得BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=5，∴∠CBE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DE=AD﹣AE=8﹣5=3．故答案为3．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．23．（6分）自4月以来，我市推出了一项“共享单车”的便民举措，为人们的城市生活出行带来了方便．图（1）所示的是某款单车的实物图．图（2）是这辆单车的部分几何示意图，其中车支架BC的长为20cm，且∠CBA=75°，∠CAB=30°．求车架档AB的长．（参考数据：sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）【分析】首先过点C作CD⊥AB，求出CD和BD的长，进而在Rt△ACD中求出AD的长，利用AB=AD+BD求出答案即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△BDC中，CD=BCsin75°=20×sin75°=5+5（cm）BD=BCcos75°=20×cos75°=5﹣5（cm）在Rt△ADC中，AD=CDtan60°=15+5（cm），则AB=AD+BD=15+5+5﹣5=10+10（cm）．答：车架档AB的长10+10cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．24．（6分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：（1）求该市居民用水的两种收费价格；（2）若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为22m3．【分析】（1）分两种情况：当x＜6时；当x＞6时；求得用户用水为x立方米时的水费；（2）先判断这个月一定超过15立方米，再根据等量关系：15立方米的水费+超过15立方米的水费=80元，列出方程求解即可【解答】解：（1）设基本水费价格为：x元/m3，超过的部分水费价格为：y元/m3，，解得：，答：基本水费价格为：3元/m3，超过的部分水费价格为：5元/m3；（2）∵3×15=45＜80（元），∴这个月一定超过15立方米，则15×2+5（a﹣15）=80，解得：x=22．答：这个月该用户用水22立方米．故答案为：22．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x ＞15）时的水费是解题关键．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦BC上一动点（不与B，C重合），过点P 作PE⊥AB，垂足为E，在射线EP上取点D使得DC=DP，连接DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠CBA=30°，射线EP交⊙O于点F，当点F恰好是弧BC的中点时，判断以B，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【分析】（1）连接OC，利用已知条件和圆的基本性质证明OC⊥CD，即可得到直线DC是⊙O的切线；（2）连接AC，由∠CAB=30°易得△OAC为等边三角形，可得∠BOC=120°，由F是弧AC的中点，易得△BOF与△COF均为等边三角形，可得BF=BO=OC=CF，易得以B，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵DP=DC，∴∠DPC=∠DCP，∵∠DPC=∠BPE，∴∠BPE=∠DCP，∵PE⊥AB，∴∠BEP=90°，∴∠B+∠APE=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∴∠OCB+∠DCP=90°，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）以B、O、C、F为顶点的四边形是菱形，理由如下：连接AC，∵∠CBA=30°，∴∠A=60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠BOC=120°，连接OF，BF，CF∵F是弧BC的中点，∴∠BOF=∠COF=60°，∴△BOF与△COF均为等边三角形，∴BF=BO=OC=CF，∴四边形BOCF为菱形．【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键．26．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），①当a为何值时，△ABP是以点P为直角顶点的直角三角形？②当a为何值时，PA=PB．【分析】（1）先确定出点P的坐标，再利用待定系数法即可得出结论；（2）①先判断出△APB∽△FOE，用得出的比例式建立方程求解即可；②利用线段的中点坐标建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（﹣1，n）在反比例函数y=﹣图象上，∴n=4，∴P（﹣1，4），∵F是PE的中点，∴F（0，2），∴，∴，∴y=﹣2x+2．（2）①∵△ABP是以点P为直角顶点的直角三角形，∴∠APB=90°=∠EOF，∵直线AB∥y轴，∴∠BAP=∠OFE，∴△APB∽△FOE，∴=当x=a时，y=﹣2a+2，∴A（a，﹣2a+2），∵P（﹣1，4），∴AP===|a+1|当x=a时，y=﹣，∴B（a，﹣），∴AB=|﹣2a+2+，∵直线EF的解析式为y=﹣2x+2，∴E（1，0），F（0，2），∴OF=2，EF=，∴，∴a=（舍）或a=﹣1（舍）或a=﹣8，即：a=﹣8时，△ABP是以点P为直角顶点的直角三角形；②如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵P（﹣1，4），∴D点的纵坐标为4，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，由题意知，A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为，∴，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．∴当a=﹣2时，PA=PB．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，线段中点坐标的确定方法，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）①的关键是判断出△APB∽△FOE，解（3）的关键是用线段的中点坐标公式建立方程，是一道基础题目．27．（9分）如图，点A从坐标原点出发，沿x轴的正方向运动，点B坐标为（0，4），M 是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（1）当点C与点E恰好重合时，求t的值；（2）当t为何值时，BC取得最小值；（3）设△BCE的面积为S，当S=6时，求t的值．【分析】（1）由条件可证得△AEF∽△BAO，可得到关于t的方程，可求得t的值；（2）在Rt△ABC中，可求得BC和AB的关系，在Rt△AOB中，用t可表示出AB，从而可用t表示出BC，再利用二次函数的性质可求得BC取得最小值时t的值；（3）当0＜t≤8时，点C在点E下方，当t＞8时，CE=CF﹣EF，用t可表示出CE和BE的长，则可得到S关于t的函数表达式，再令S=6可求得t的值．【解答】解：（1）当点C与点E重合时，如图1，则OB=EF=4，OA=t ，且AB=2AE ，∵由题意可知∠BAE=90°，∴∠EAF +∠BAO=∠EAF +∠AEF=90°，∴∠AEF=∠BAO ，且∠EFA=∠AOB ，∴Rt △AEF ∽Rt △BAO ，∴==，即=，解得t=8；（2）如图2，∵AB=2AC ，∴BC==AC ，∴，在Rt △AOB 中，由勾股定理可得， ∴当t=0时，AB 有最小，则BC 有最小值；（3）①当0＜t ≤8时，则点C 在点E 的下方，如图2，同（1）可知==，解得AF=2，CF=t ，∴BE=OF=OA +AF=t +2，CE=EF ﹣CF=4﹣t ，∴S=BE•CE=（t+2）（4﹣t）=﹣t2+t+4，令S=6，可得﹣t2+t+4=6，解得t=2或t=4；②当t＞8时，则点C在点E的上方，如图3，则CE=CF﹣EF=t﹣4，∴S=BE•CE=（t+2）（t﹣4）=t2﹣t﹣4，令S=6可得t2﹣t﹣4=6，解得t=﹣4（舍去）或t=10，即当S的值为6时，t的值为2或4或10．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中证得Rt△AEF∽Rt△BAO是解题的关键，在（2）中找到BC和AB的关系是解题的关键，在（3）中确定出C的位置，用t表示出CE和BE的长是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．28．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）图2中，点E运动时，当点G恰好落在BC上时，求E点的坐标．【分析】（1）将点A与B的坐标代入抛物线的解析式中即可求出a与b的值，从而可求出抛物线的解析式；（2）过点D作DM⊥对称轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，容易求出C、D、M的坐标，从而可求出AD、DM、DG的长度，由于点G在抛物线上，可设G（1，n），由勾股定理可列出方程求出n的值；（3）当点G恰好落在BC上时，由对称性可知：AD=DG=CD，所以A、C、G三点在以D为圆心，AD为半径的圆上，连接AG，所以∠AGC=90°，从而可知ED∥BC，求出直线BC的解析式，从而可求出ED的解析式，联立直线DE的解析式与抛物线的解析式即可求出点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣4，0），B（6，0），∴，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+8；（2）过点D作DM⊥对称轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，令x=0代入y=﹣x2+x+8，∴y=8，∴C（0，8），∴OC=8，∵点D为AC的中点，DF∥OC∴DF是△AOC的中位线，∴FO=2，DF=OC=4，∴D（﹣2，4），在Rt△AOC中，由勾股定理可知：AC=，∴AD=AC=2，∵点A与点G关于直线DE对称，∴DG=AD=2，由（1）可知：抛物线y=﹣x2+x+8的对称轴为：x=1，∴M的坐标为（1，4），∴DM=1﹣（﹣2）=3，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，设G点的坐标为（1，n），∴MG=|4﹣n|，在Rt△GDM中，DG2=DM2+MG2，32+（4﹣n）2=20，解得n=4±，∴G点的坐标为（1，4+）或（1，4﹣）；（3）当点G恰好落在BC上时，由对称性可知：AD=DG=CD，∴A、C、G三点在以D为圆心，AD为半径的圆上，连接AG，由于AC是⊙D的直径，∴∠AGC=90°，∵点A与点G关于ED对称，∴ED⊥AG，∴ED∥CG，设直线BC的解析式为：y=kx+m，将点C （0.8）、B （6，0）代入y=kx +m ，∴∴解得：，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x +8，∴可设直线ED 的直线解析式为：y=﹣x +d ，将D （﹣2，4）代入y=﹣x +d ，∴4=+d ，∴d=，∴直线ED 的解析式为：y=﹣x +，联立解得：x=3±，∵E 是抛物线在第二象限图象上一动点，∴E 点的坐标为（）【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及勾股定理、圆周角定理，待定系数法求解析式，对称性，中位线的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。