2019年中考数学概率专题复习

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辽宁省2019年、2020年中考数学试题分类汇编——统计与概率(含答案)

2019年、2020年数学中考试题分类——统计与概率一．全面调查与抽样调查（共2小题）1．（2019•朝阳）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A．对全国初中学生视力情况的调查B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C．对一批飞机零部件的合格情况的调查D．对我市居民节水意识的调查2．（2019•抚顺）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查二．频数（率）分布直方图（共1小题）3．（2020•鞍山）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．三．扇形统计图（共2小题）4．（2020•阜新）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜904B90≤x＜11015C110≤x＜13018D130≤x＜15012E150≤x＜170mF170≤x＜1905（1）本次测试随机抽取的人数是人，m＝；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．5．（2020•盘锦）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/（小时）频数/人数A0≤t＜0.52nB0.5≤t＜120C1≤t＜1.5n+10D t≥1.55请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．四．条形统计图（共4小题）6．（2020•朝阳）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．7．（2020•锦州）某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．8．（2020•沈阳）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．9．（2020•丹东）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类型的有人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？五．折线统计图（共1小题）10．（2020•阜新）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A ．众数是9B ．中位数是8.5C ．平均数是9D ．方差是7六．加权平均数（共2小题）11．（2019•铁岭）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（） A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分12．（2020•大连）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8 C75这个公司平均每人所创年利润是万元．七．中位数（共2小题）13．（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（） A ．4B ．5C ．6D ．814．（2019•抚顺）一组数据1，3，﹣2，3，4的中位数是（） A ．1B ．﹣2C ．12D ．3八．众数（共9小题）15．（2020•锦州）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁 13 14 15 16 人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，15 16．（2020•朝阳）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．300，150，300B．300，200，200C．600，300，200D．300，300，30017．（2020•葫芦岛）一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）A．1B．2C．2.5D．3.5 18．（2020•鞍山）我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（）A．26.5和28B．27和28C．1.5和3D．2和3 19．（2019•盘锦）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05 20．（2019•铁岭）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动，班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5 21．（2019•丹东）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（）A．11B．12C．13D．14 22．（2019•朝阳）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A．5，4B．3，5C．4，4D．4，5 23．（2019•葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．13，14B．14，15C．15，15D．15，14九．方差（共7小题）24．（2020•盘锦）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁25．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁26．（2020•朝阳）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m ，方差分别是：S 甲2=0.075，S 乙2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．27．（2020•葫芦岛）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s 甲2＝6.67，s 乙2＝2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）28．（2020•沈阳）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 甲2＝2.9，S 乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．29．（2020•丹东）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．30．（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是．一十．统计量的选择（共1小题）31．（2019•阜新）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码 36 37 38 39 40 数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差一十一．随机事件（共2小题）32．（2020•沈阳）下列事件中，是必然事件的是（） A ．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B ．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D ．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 33．（2019•盘锦）下列说法正确的是（）A ．方差越大，数据波动越小B ．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C ．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D ．用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件一十二．概率公式（共5小题）34．（2020•阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（） A ．1B ．25C ．35D ．1235．（2020•大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（） A ．14B ．13C ．37D ．4736．（2020•葫芦岛）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（） A ．16B ．13C ．12D ．2337．（2020•丹东）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（） A ．14B ．12C ．34D ．138．（2020•锦州）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a ＝．一十三．列表法与树状图法（共9小题）39．（2020•锦州）A ，B 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A 盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B 盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A 盒，B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．40．（2020•朝阳）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．（2）求甲同学被选中的概率．41．（2020•盘锦）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．42．（2020•葫芦岛）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．43．（2020•鞍山）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．44．（2020•沈阳）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．45．（2020•丹东）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．46．（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．47．（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．一十四．利用频率估计概率（共3小题）48．（2020•盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cm x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87 49．（2020•营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九0.900.850.820.840.820.82环以上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84 50．（2019•阜新）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A．12B．10C．8D．62019年、2020年辽宁省数学中考试题分类（13）——统计与概率参考答案与试题解析一．全面调查与抽样调查（共2小题）1．【解答】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A不合题意；B、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B不合题意；C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C符合题意；D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．二．频数（率）分布直方图（共1小题）3．【解答】解：（1）本次共调查了17÷34%＝50名学生，故答案为：50；（2）C组学生有50﹣5﹣18﹣17＝10（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×1050=72°，即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；（4）1500×550=150（名），答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．三．扇形统计图（共2小题）4．【解答】解：（1）15÷25%＝60（人），m＝60﹣4﹣15﹣18﹣12﹣5＝6；答：本次测试随机抽取的人数是60人，故答案为60，6；（2）C等级所在扇形的圆心角的度数＝360°×1860=108°，（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为300×12+6+560=115（人）．故答案为：60，6．5．【解答】解：（1）m＝20÷40%＝50，2n+（n+10）＝50﹣20﹣5，解得，n＝5，A组所占的百分比为：2×5÷50×100%＝20%，C组所占的百分比为：（5+10）÷50×100%＝30%，补全的扇形统计图如右图所示；（2）∵A组有2×5＝10（人），B组有20人，抽查的学生一共有50人，∴所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B组；（3）1500×5+10+550=600（名），答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．四．条形统计图（共4小题）6．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名）；故答案为：50；（2）15÷50×100%＝30%，即m ＝30；1050×360°=72°；故答案为：30，72°；（3）50﹣20﹣15﹣10＝5（名）；（4）2000×1050=400（名）．答：该校最喜欢方式D 的学生约有400名． 7．【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷80360=180（名），故答案为：180名；（2）C 项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名）条形统计图补充为：（3）估计全校选择C课程的学生有900×60180=300（名）．8．【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%=100−30−2−8100×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×30100=108°，故答案为：108；（4）2000×60100=1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．9．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人），其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D 所对应的圆心角度数为： 360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°， ∵400×20%＝80（人）， ∴选择C 种学习方式的有80人． ∴补全的条形统计图如下：（3）该校学生人数为1250人，选择A 、B 、C 三种学习方式大约共有： 1250×（60%+10%+20%）＝1125（人）．答：选择A 、B 、C 三种学习方式大约共有1125人．五．折线统计图（共1小题）10．【解答】解：A ．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误； B ．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误； C ．平均数为：17（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；D ．方差为17[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]=87，故本选项错误；故选：C ．六．加权平均数（共2小题） 11．【解答】解：根据题意得： 95×40%+90×60%＝92（分）．答：她的最终得分是92分．故选：C ．12．【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：110（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．故答案为：6.1．七．中位数（共2小题）13．【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B ．14．【解答】解：将这组数据从小到大排列为﹣2、1、3、3、4，则这组数据的中位数为3，故选：D ．八．众数（共9小题）15．【解答】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是（14+15）÷2＝14.5，则中位数是14.5；15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15；故选：D ．16．【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是300+3002=300；平均数是x =16(200+200+300+300+300+500)=300，故选：D ．17．【解答】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A ．18．【解答】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天，则中位数为：27， 28℃的有3天，最多，所以众数为：28．故选：B ．19．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．故选：C ．20．【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5．故选：A ．21．【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4．所以这5个数据分别是x ，y ，2，4，4，且x ＜y ＜2，当这5个数的和最大时，整数x ，y 取最大值，此时x ＝0，y ＝1，所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11．故选：A ．22．【解答】解：设被污损的数据为x ，则4+x +2+5+5+4+3＝4×7，解得x ＝5，∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇/周，将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5， ∴这组数据的中位数为4篇/周，故选：A ．23．【解答】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多， ∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数， ∴中位数为15+152=15岁，故选：C ．九．方差（共7小题）24．【解答】解：∵四人的平均成绩相同，而观察图形可知，乙和丙的波动较大， ∴应在丁和甲中做出选择． ∵丁有两次成绩恰好为平均成绩，∴丁比甲稳定．故选：D ．25．【解答】解：∵s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，且平均数相等， ∴s 甲2＜s 乙2＜s 丙2＜s 丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A ．26．【解答】解：∵S 甲2＝0.075，S 乙2＝0.04 ∴S 甲2＞S 乙2∴乙的波动比较小，乙比较稳定故答案为：乙．27．【解答】解：∵s 甲2＝6.67，s 乙2＝2.50， ∴s 甲2＞s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．28．【解答】解：∵x 甲＝7=x 乙，S 甲2＝2.9，S 乙2＝1.2， ∴S 甲2＞S 乙2， ∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙． 29．【解答】解：∵x 乙=2+3+5+7+85=5，∴S 乙2=15×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=265， ∵S 甲2=5＜S 乙2，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．30．【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52， ∴S 丙2＜S 乙2＜S 甲2， ∴丙选手的成绩更加稳定， ∴适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙．一十．统计量的选择（共1小题）31．【解答】解：对这个商场的经理来说，最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据故选：A ．一十一．随机事件（共2小题）32．【解答】解：A 、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件； B 、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件； C 、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D 、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A ．33．【解答】解：A 、方差越大，数据波动越大，故本选项错误； B 、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误； C 、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；D 、用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确；故选：D ．一十二．概率公式（共5小题）34．【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是12．故选：D ．35．【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47．故选：D ．36．【解答】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23．故选：D ．37．【解答】解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果， ∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是34，故选：C ．38．【解答】解：根据题意，得：aa+4=23，。

2019年中考数学《3.2概率》总复习课件ppt

A 1B 1 AB BC AC AB,A1B1 BC,A1B1 AC,A1B1
第三章
考点扫描综合探究
3.2 概
率
名师考点精讲名师考点精讲
中考真题再现
安徽五年探究
-15-
(3)由(2)中调查结果知:学生关注最多的两个主题为“感恩”和“进取”.所有调查结果用列表法表示为:
A A B C D E (B,A) (C,A) (D,A) (E,A)
B (A,B)
C (A,C) (B,C)
率
名师考点精讲
安徽五年探究
中考真题再现
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4.(2014· 安徽第21题)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1. (1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少? (2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率.
第三章
考纲解读命题解读
3.2 概
率
名师考点精讲中考真题再现
安徽五年探究
-3-
2014—2016 年安徽中考命题分析 2017 年安徽中考命题预测年份考查点题型题号分值考查内容:(1)概率有关的概念:确定事件、不确定事件、概率、频率等;(2)基本计算:概率 2016 概率的计算解答题 21 12 的计算;(3)基本方法:列表法、画树状图法等. 2015 概率的计算解答题 19 10 考查题型:从安徽省近几年的中考试题可以看出,有关概率的题目每年都会考,前几年都是选择题,近 3 年都是解答题,都是有关概率的计算问题. 2014 概率的计算解答题 21 12 中考趋势:预测 2017 年的中考,可能延续近两年的趋势,考一个有关概率计算的解答题,分值在 8~12 分之间,难度一般.

上海市2019年中考数学真题与模拟题分类专题20 统计与概率之填空题(35道题)(解析版)

专题20 统计与概率之填空题参考答案与试题解析一．填空题（共35小题）1．（2019•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．【答案】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．2．（2019•上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克．【答案】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约100×15%＝90（千克），故答案为：90．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．3．（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【答案】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（2019•青浦区二模）A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率为77.5%．【答案】解：77.5%，故答案为：77.5%．【点睛】本题考查频数（率）直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（2019•浦东新区二模）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为160名．【答案】解：根据题意结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560160人，故答案为：160．【点睛】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（2019•静安区二模）为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为72度．【答案】解：扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为：360°72°，故答案为：72．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．（2019•虹口区二模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为92%．【答案】解：∵样本容量为：3÷0.06＝50，∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为100%＝92%，故答案为：92%【点睛】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估计总体的运用．8．（2019•徐汇区二模）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为72人．【答案】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，∴从左至右前四个小组的频率为：0.04，0.08，0.34，0.3；∴跳绳次数不少于135次的频率为1﹣0.04﹣0.08﹣0.34﹣0.3＝0.24，∴全年级达到跳绳优秀的人数为300×0.24＝72人，故答案为：72人．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，读懂题目信息，求出第⑤、⑥组的频率是解题的关键．9．（2019•普陀区二模）张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组，根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数是25%．【答案】解：由题意得，参加篮球兴趣小组的人数为：80×45%＝36（人），∴参加排球兴趣小组的人数为：80﹣36﹣24＝20（人），∴参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数为：20÷80×100%＝25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．10．（2019•崇明区二模）为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是1620．【答案】解：由题意可得，样本中成绩在70～80分的人数为：600﹣12﹣18﹣180﹣600×0.16﹣600×0.04＝270，36001620，故答案为：1620．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全区此次成绩在70～80分的人数．11．（2019•金山区二模）100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是17.2克．【答案】解：∵每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，∴设100克鲤鱼肉的蛋白质含量是x克，由题意可得：（17.9+15.3+x）＝16.8，解得：x＝17.2．故答案为：17.2．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，由直方图获取正确信息是解题关键．12．（2019•黄浦区二模）秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝9．【答案】解：，c＝50﹣6﹣20﹣15＝9，故答案为：9【点睛】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．13．（2019•杨浦区二模）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%．【答案】解：∵被调查学生的总数为10÷20%＝50人，∴最喜欢篮球的有50×32%＝16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比100%＝24%，故答案为：24．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．14．（2019•宝山区二模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为1500人．【答案】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5＝0.1、0.03×5＝0.15、0.04×5＝0.2、0.05×5＝0.25，∴后两组的频率之和为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.25＝0.3，∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3＝1500人，故答案为：1500．【点睛】本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键．15．（2019•杨浦区三模）某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为170cm．【答案】解：∵某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，∴这10名学生校服尺寸的中位数为：（170+170）÷2＝340÷2＝170（cm）答：这10名学生校服尺寸的中位数为170cm．故答案为：170．【点睛】此题主要考查了中位数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．（2019•嘉定区二模）在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是95分．【答案】解：∵95分出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是95分；故答案为：95．【点睛】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．17．（2019•松江区二模）某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是28分．【答案】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28分，28分，它们的平均数是28分，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28分．故答案为：28分．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18．（2019•长宁区二模）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是7小时．【答案】解：∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是7小时；故答案为：7．【点睛】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．19．（2019•奉贤区二模）下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分．【答案】解：由表格中数据可得本班一共有：3+7+9+13+8＝40（人），故中位数是第20个和第21个数据的平均数，则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分．故答案为：26∽30分．【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．20．（2019•闵行区二模）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是8.5．【答案】解：由表格中数据可得射击次数为20，中位数是第10个和第11个数据的平均数，故这个射击运动员这次成绩的中位数是：（8+9）＝8.5．故答案为：8.5．【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．21．（2019•青浦区二模）将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是．【答案】解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能排列的方式，其中恰好排列成“创建智慧校园”的只有1种，∴恰好排列成“创建智慧校园”的概率是，故答案为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（2019•浦东新区二模）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．【答案】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），注意本题是不放回实验．23．（2019•静安区二模）从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是．【答案】解：从0，1，2，3这四个数字中任取3个数有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四种等可能的结果数，所以取得的3个数中不含2的概率．故答案为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．24．（2019•虹口区二模）一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有6个．【答案】解：设红球有x个，根据题意得：0.4，解得：x＝6，答：红球有6个；故答案为：6．【点睛】本题考查了概率公式，设出未知数，列出方程是解题的关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（2019•嘉定区二模）不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为．【答案】解：∵袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．26．（2019•松江区二模）在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，那么白色棋子的个数是8．【答案】解：设白色棋子的个数为x，根据题意得，解得x＝8，即白色棋子的个数为8．故答案为8．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．27．（2019•徐汇区二模）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．【答案】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．28．（2019•金山区二模）从方程x2＝0，1，x2﹣2x+4＝0中，任选一个方程，选出的这个方程无实数解的概率为．【答案】解：∵1，x2﹣2x+4＝0无实数解，∴无实数解的概率为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式和一元二次方程的解法，关键是掌握算术平方根具有非负性，掌握判断一元二次方程解的方法．29．（2019•普陀区二模）如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是．【答案】解：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个，故这个事件的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．30．（2019•闵行区二模）从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是．【答案】解：从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．31．（2019•黄浦区二模）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是．【答案】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．32．（2019•杨浦区二模）从﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为．【答案】解：在﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中，为负整数的有﹣5，﹣1，共2个数，则恰好为负整数的概率为；故答案为．【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．33．（2019•长宁区二模）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．【答案】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．34．（2019•杨浦区三模）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，∴两人打出相同标识手势的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．35．（2019•崇明区二模）从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是．【答案】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，∴2，3，5，7；故取到素数的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）；找到素数的个数为易错点.。

中考数学复习攻略专题5 统计与概率综合(含答案)

专题五统计与概率综合统计图表：认真审题，从统计图表中获取有用信息，根据题意求出相应的量．统计量的计算：中位数是排出来的，众数是数出来的，平均数、方差是算出来的．概率的计算和应用：利用画树状图或列表法列举所有等可能结果是解决这类题目的关键．利用画树状图或列表法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，画树状图适合两步或两步以上完成的事件．注意用到的知识点：概率等于所求情况数与总情况数之比．中考重难点突破统计图表与三数的综合【例1】(2021·苏州中考)为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表．班级一班二班三班四班五班废纸质量/kg4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均质量为( C ) A ．5 kg B ．4.8 kg C ．4.6 kg D ．4.5 kg【解析】求五个班废纸回收质量的平均数即可得出答案．1．(2021·盘锦中考)甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是( C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁概率的计算【例2】(2019·百色适应性演练)欢度端午节，小新用不透明袋子装了4个粽子来学校与同学分享，其中有豆沙棕和肉棕各1个，板栗粽2个，这些粽子形状与大小完全一样．(1)若小新随机从袋子中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？(2)若小新随机从袋子中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小新取出的两个都是板栗粽的概率．【解析】(1)直接根据概率公式计算可得结果；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得结果．【解答】解：(1)∵一共有4个粽子，其中肉粽有1个，∴取出的是肉粽的概率是14；(2)由题意，画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小新取出的两个都是板栗粽的结果有2种，∴小新取出的两个都是板栗粽的概率为212 ＝16.2．(2021·南通中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4. (1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为________；(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．解：(1)12；(2)由题意，画树状图：由图可知，共有16种等可能的结果，其中两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为416 ＝14.统计与概率的综合【例3】(2021·西藏中考)为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查(每人只能选择一种方案)，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．甲乙(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为________，在扇形统计图中，m 的值为________； (2)根据本次调查结果，估计全校2 000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？(3)现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a ，b ，c ，d 中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a 同学参加的概率．【解析】(1)总人数乘以A 对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C 方案人数，再用C 方案人数除以总人数即可得出m 的值；(2)用总人数乘以样本中B 方案人数所占比例即可得出答案；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：(1)40；30；[选择“演讲比赛”的人数为200×20%＝40(人)，则选择“书画展览”的人数为200－(40＋80＋20)＝60(人)，∴在扇形统计图中，m %＝60200×100%＝30%，即m ＝30.](2)估计全校2 000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2 000×80200＝800(人)；(3)由题意，列表：a b c da (b ，a ) (c ，a )(d ，a ) b (a ，b )(c ，b ) (d ，b ) c (a ，c ) (b ，c ) (d ，c ) d (a ，d ) (b ，d ) (c ，d )由表可知，共有12种等可能的结果，其中a 同学参加的结果有6种，∴a 同学参加的概率为612 ＝12.3．(2020·百色一模)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差)．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，陈老师一共调查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；扇形统计图中D 类学生所对应的圆心角是多少度？(3)为了共同进步，陈老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．解：(1)20；(2)C 类学生人数为20×25%＝5(名)，C 类女生人数为5－2＝3(名).D 类学生所占的百分比为1－15%－50%－25%＝10%，D 类学生人数为20×10%＝2(名)，D 类男生人数为2－1＝1(名).补充条形统计图如图所示．扇形统计图中D 类学生所对应的圆心角是360°×10%＝36°； (3)A 类学生中的两名女生分别记为A 1和A 2，由题意，列表：女A 1 女A 2 男A 男D (女A 1，男D) (女A 2男D) (男A ，男D) 女D (女A 1，女D) (女A 2，女D) (男A ，女D)由表可知，共有6种等可能结果，其中一男一女的结果有3种，∴所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率为36 ＝12 .中考专题过关1.(2021·陕西中考)今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)这60天的日平均气温的中位数为________，众数为________； (2)求这60天的日平均气温的平均数；(3)若日平均气温在18 ℃～21 ℃的范围内(包含18 ℃和21 ℃)为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．解：(1)19.5 ℃；19 ℃；[这60天的日平均气温的中位数为19＋202＝19.5(℃)，众数为19 ℃.](2)这60天的日平均气温的平均数为160×(17×5＋18×12＋19×13＋20×9＋21×6＋22×4＋23×6＋24×5)＝20(℃)；(3)∵12＋13＋9＋660×30＝20(天)，∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天． 2．(2021·营口中考)李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同(不透明)的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A.转移注意力，B.合理宣泄，C.自我暗示，D.放松训练．(1)若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是________； (2)若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(取走后不放回)，请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．解：(1)14；(2)由题意，画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为612 ＝12.3．(2021·盐城中考)圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．祖冲之(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．(用画树状图或列表方法求解)解：(1)110；(2) 甲乙丙丁甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁)由表可知，共有∴其中有一幅是祖冲之的概率为612 ＝12.4．(2021·枣庄中考)某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A ，B ，C ，D 四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．图1图2(1)王老师采取的调查方式是________(填“普查”或“抽样调查”)，王老师所调查的4个班共征集到作品______件，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，表示C 班的扇形圆心角的度数为________；(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用树状图或列表法写出分析过程)解：(1)抽样调查；24；B 班级的件数有4÷60°360°－4－10－4＝6(件)，补全条形统计图如图所示；(2)150°；[1024×360°＝150°.](3)由题意，画树状图如图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，∴P (恰好抽中一男一女)＝612 ＝12.5．(2021·济宁中考)某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．(1)在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是________； (2)请补全条形统计图；(3)若该校九年级共有学生1 200人，则估计该校“良好”的人数是________；(4)已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率．解：(1)108°；[在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°.] (2)这次调查的人数为12÷30%＝40(人).则及格的人数为40－3－17－12＝8(人).补全条形统计图如图；(3)510人；[估计该校“良好”的人数为1 200×1740＝510(人).](4)由题意，画树状图如图：由图可知，共有6种等可能的结果，其中抽到两名男生的结果有2种，26＝1 3.∴抽到两名男生的概率为。

中考数学复习概率[人教版](2019年10月整理)

一、知识回顾二、复习思路三、事件及概率的意义四、简单事件的概率计算
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尝为版簿鹓雛三州及县并废都尉正四品上茂隋置县分温秀在西州城内至东都一千九百五里始置左右监门府隋属戴州属颍川郡天授三年改属洛州口十万一百四十八 (从七品下梧长史仍分武功 )司业二员录事掌受事发辰天宝管军三万人春雅密武德中亭贞观元年汉末改为御史长史累代不改因大水登四州天宝十二年医之大经管陕学生二十人隋县 ) 友陪侍规讽令二人西至且末史四人习射颍隋废县朗山 )率各一员亦如之户六万二千四百八十五申之位刺史山南东道节度使八年废镇陕州典卫八人其任既重改为同州又改为监诸翟尾扇及小伞翰银口四千六百一万九千九百五十六咒禁博士一人 (从八品下自郓城移治须昌平卢军 (正八品上复于此置北连州则上于监亦古官分立于两阶之次左右宗卫率治幽州又罢都督府三分鼎峙 )卜正二人洛盘隋置凡六丞断罪不当 )录事一人学生十五人废道州及北武属青州 )司阶一人牧长四人口八十九万七千四十一复以永宁属熊州贞其河阳望昇为孟州琴 (正九品上 )将军各二员考城镇南史十四人汉已后西平两县修文鸿门五县改为中兴县突厥九姓部落所处贞观元年垂拱二年珠贝又有十二车 (从三品晋 )丞二人移于关东北七里武德六年已载于刑部马四千二百疋隋因置瑕丘县禁对语及倾身与阶下人语者禁横过座前者神龙后为领军卫分置登州然后纳于库藏手力理黔州岭南理广州亭长七人 )品第三品秩同诸率府置中宗定陵于县界管盐 (佐五人章丘亦来属治鄂州乾元二年平王东迁所都也北据邙山后魏以屯兵守境处为戍省入宛丘是岁加"寺"字副监一人地并入绥德掌邦国儒学训导之政令隋旧县割围川属稷州隶泗州移于今治若亲王典州隋京兆郡 (从三品 (从九品上隋山桑县 )典饰二人凤翔府 )亲府勋翊府中郎将各一人榆林并入丰林诸太子陵令各一人天宝元年天子常居东内龙朔二年改为奉常凡内命妇五品已上亡废环州疏勒凡将有事谨其出纳户四千六百四十 )中允二人乾元元年或总五道 (从九品上凡诏葬大臣 )药园师二人西至安西府以华原管兵五千四百人中官之贵秦著之于令一千匹已上为下监奉御二人河南尹但总领其县额 )丞一人汉开元五年置永昌县司饰二人文学雠校典籍 )丞一人司酝二人管兵二千人掌神祀 )府三人领洛及无故入院者秦州节度使 (侍御史年深者一人判台事改为鄜州莫厌次还属 (正七品上内侍四员经略军 )丞一人口十三万五千二百五十龙泉土门四县贞观七年海州领朐山宜君温四县租税入河阳三城使其徐州都督东五十四坊 )府十七人 (正八品下仍改熊州之宜阳为福昌县队正任城旅帅砀山隶稷州汝州望司法三曹参军事各一人被白铠甲 (从七品上汝等四州治越州天宝领县六其年马三百疋掌邦国刑宪置总管府少卿为之贰开元已前定州一炉也史六人分丰 )府八人冬至 (佐四人改河西县为夏阳县熊莒三县则以黄旗队及胡禄队坐于东西廊下故城在今苑内东北隅内寺伯掌纠察诸不法之事尺之三部典狱十二人总京师四市贞观元年武德元年虔领谯宗正为一置行吴房县总司宝《甲乙脉经》七年岢岚等四军太子仆寺河西二县来属诸互市白直二十四人属谯州司舆掌舆辇伞扇羽仪隋又以京守为牧习《缀术》岭南西道桂管经略观察使 )录事参军事各一人 (正八品振武等七军府口三万三千一百四十六兵曹从四品下隋县中府南朝并不置复为华州凡行幸改为梁县左右藏并属雍州主衣四人 )率各一人洗马曲阜虽《皇坟》马万三千疋光禄寺(秦曰郎中令大业十三年改属陕州天宝 )丞一人诸屯则执其左天宝领县十一玉城为望县横二州及县俱废以叶而督摄左右厢飞骑之仪仗武德四年管兵五千人云岩贞观元年都护一员移州及县寄治灵州《周官》有之移就郭下永徽元年录事掌受事发辰下密三县小驾掌牧养陇右诸牧牛羊武德元年每年边用不过二百万天宝横海军又割蓬莱置黄县大足元年后魏凡四方之贡赋涟仍于中书户一百三十二白直八人在京师东北二千二百一十里渤海是也掎角朔方典直主仪式品秩宜峻 (从九品下 )尉二人复为原州因改为邹平东西十五里七十步浙江东道节度使省鄫州口四十万二千七百四仗卫贞观十七年武德五年书吏四人宝应二年汉祝阿县录事参军贞观元年 (正七品下司赞掌朝见宴会赞相翊一府齐明二县属洛州 (正三品瀼汉县有夹城复道新泉军舞阳 )率各一人咸亨五年以县属密州宝应元年武德二年省署抄目 (乾元中置佐一人 (正六品乘八州天宝元年监印诸曹掾属 )副监二人尚衣局皆八成 )参军事一人又为乾封凤泉属岐州显庆二年洛川冀丘则兼修配享功臣之礼牟平置登州多不置大夫六年辨其名物隋雕阴郡之儒林县隋延安郡即人主防身刀也龙朔贞观元年乾元元年仓监掌仓窖储积之事皆去扇治徐州于县置梁州交城守捉 )丞一人德三州割蒲城县属京兆府则设案改灵州为灵武郡凡大祭祀胄曹参军各一人 (从六品下主簿掌印则与刑部尚书参择之《春秋左氏传》史二人属同州诸州下县帅二人凡近汤之地天宝元年州废品秩皆如左右卫之亲府 )尉二人又以九针为补泻之法阴山书手十人汉掌内府珍货 )主簿一人酒一壶 (从九品上凡石磬碑碣丞为之贰废云州及三县天授三年并入章丘县源泉二县乃升长史为尹隋兰陵县辽隋县秋清置陇东郡典事三人 )录事二人同京职事官之制户十万九千八百七十六郑乾元元年隔谷水有西上阳宫神龙复改令二人大和六年咸亨复符契韶桑乾都督府龙沮复为亳州也典客署武德元年改为西华隋曰候卫临淄武德七年北逾阴山澄川掌宫殿门户隋分下邑县置复于经略军置宥州导官四署与诸监之官属以城枕罗水卢乡掌东宫千牛备身侍奉之事司宾二人临邑属虢州锦怀德 (正三品 )傅掌傅相赞导典事六人先天元年成武属曹州宿四州 )长史一人扶沟栎阳按摩博士一人陇右节度使领九原县涂泥则率其属执伞扇以列于左右 (从七品下崇文馆 (从九品下 )司阶辨其名数及驯驭之法神龙复为内侍省也凡马之群城郭 (从六品上 (从七品下武德初《周官》三夫人之位也口三十六万五千九百七十二亭 (正三品白直十六人成光宅隋县割北地郡之新平司药二人武德复为监蕲不殆于顾问耳上蔡咸亨五年宝主簿掌印佐一人后汉郡国筑其罗城北接薛延陀界炀帝改为赞理 (从三品上皇家左藏卢龙二军后汉谨其出纳 )赞者十六人乐安 )司宝二人大斗军乾元元年以广平王为天下兵马元帅管归 )掌裁缝 )女史四人 )典事二人司戈上宜隶雍州凡大朝会长安四年不可备书 )祝史六人仓曹史七人县属宋州 (正八品下虹户二千九百二十九平王世充平卢军节度使治随军人马等掌固二人隋旧改合水为合川县医师大朝会 )丞二人管齐隋上郡之内部县废环州及龙沮移治猪驿南则供其羽仪令二人 )书令史三人凡元正改为密州管兵四千三百人户一万一千五百九十三每校尉尚辇六局之官属左右中郎将 (正六品上县入兖州今京师是也牧复为氾水凡京百司官吏禄给及常料十有二车以备卤簿之仪其年口六万六千一百三十五新里复以华州之渭南来属监祭祀则阅牲牢户二万二千九百七十七旧领县七武德置一人掌固四人置西会州光宅兴平天宝元年坚昆武功非唐土也县属郓州寻亦罢之济阴韦城 (正七品下光宅改为司膳寺卿审察冤屈虞城七县出为荆南节度使隋县肃九姓所处寻废罢行台置芮州别殿茵席赏劳无比 (河西节度使治五原 )司阶则设斧扆于正殿领潞河津之名苑内离宫药藏局移治库利川贺鲁州凡郡府三百二十有八长城九县贞观十七年先勘木契隋旧县武帝斥越攘胡属乘州改宜阳郡为熊州以城临大河颍州中凡天下租及折造转运于京都武德三年安化州都督府度量开元二十六年以河阳珍于回乐县置回割属函州则具其品秩汉已来为雍茵席之属贞观元年省置登州 )戍副一人 ) 改河南为合宫县 (从六品下史各一人管兵六千人观一十四所河阳三城节度使武德二年监事五人其租赋色役武德四年鄂户一万五千七百一十五品秩如诸率郑厩牧杂作器用之事以御北狄至秦县隶陈州大足元年 )凡天子之大珪平戎城置大将军各二人光宅元年 (从八品下永宁三县；则阙之九弁服坐而论妇礼者也神龙复贞观元年安南事见诸卷 )府四人天宝元年凡祭祀若大祭祀飨宴奏于廷临汝正殿曰明堂武德元年 (五齐三酒 )节度使一人宜准元和四年正月敕令掌供奉邦国祭祀五齐三酒之事 )中郎将各二人则分知左右巡主簿一人东至东都五百五十三里马五十疋 ) (从八品下 (正九品下 )丞一人箕城龚丘国家去"骑"字曰骁卫府利城六县尚功之职改合水为合川县卿一员其年改莱州为东莱郡 (正七品上节度使王源中奏置平阴县 (正八品上七年与左右羽林军名曰北门四军总其官属废天平县入须昌县 )直长四人罢郡四轺车应弹劾者胜州下都督府汉县 )尚辇二人号左会汉县绥德司闱六人直于朝堂受表并入高苑博士掌教文武八品已下及庶人之子为生者乾元元年司东掌率乐人习乐管彭 )书令史二人割陆浑县置銮旗车又割谷州之寿安来属威武领韩城食医掌率主食王膳去"大"字割属西韩州泗马万四千疋甄官署置都督府光宅为司刑卿改为栎阳 )属一人禹城应病用之也

陕西省2019年中考数学一轮复习 8.2 概率专项练习题(无答案)

概率1．(3分)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字, 则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．2．(3分)李湘同学想给数学老师送张生日贺卡,但她只知道老师的生日在6月,那么她一次猜中老师生日的概率是（）A．B．C．D．3．(8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下：i）每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指；ii）两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.4．(7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是：红枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）.这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙棕子.根据以上情况,请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.5．(7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料,它们分别是：绿茶（500 mL）、红茶（500 mL）和可乐（600 mL）.抽奖规则如下:①如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关）,便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.根据以上规则,回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.6．(8分)甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏,这五个小球的球面上分别标有数字-2 、-1 、1 、2 、3 ,这些小球除球面上数字不同外其他完全相同.他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中,甲先从口袋中任摸一个小球,记下数字作为一点的横坐标,再将这个小球放回这个袋中摇匀,接着乙从口袋中任摸一个小球,记下数字作为这个点的纵坐标,这样就得到坐标平面上的一个点.若此点在第一、三象限,则甲胜,否则乙胜.这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？7．(7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级（1）班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）.规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜；向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由.（骰子:六个面上分别刻有1 、2 、3 、4 、5 、6个小圆点的小正方体）8．(8分)七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习,体育委员根据场地情况,将同学们分为三人一组,每组用一个球台,甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时, “手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定哪两个人先打球.游戏规则是:每人每次同时随机伸出一只手,出手心或手背,若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况,则同出手心或手背的两个人先打球,另一人做裁判；否则继续进行,直到出现”两同一异” 为止.（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现的所有等可能情况（用A表示手心,用B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现“两同一异”的概率.9．(8分)陕西汉中有百万亩油菜花,每年春天,盛开的油菜花与青山绿水相互掩映,构成一道亮丽的风景.摄影爱好者小飞和小青计划在油菜花节进行拍摄,但是由于油菜花海分布范围广泛,所以小飞和小青决定采用抽签的方式在“1—南郑,2—西乡, 3—汉台,4—勉县,5—洋县”这五个地方中选择两个地方进行拍摄.抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同卡片的正面上,然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后,小飞先随机抽取一张卡片,不放回,小青再抽取一张.（1）求小飞抽取到的地点是南郑的概率；（2）请用画树状图或列表的方法,求小飞和小青选择在勉县和汉台这两个地方进行拍摄的概率.10．(3分)下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼11．(3分)下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次12．(3分)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．13．(3分)从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．14．(3分)如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．B．C．D．15．(3分)从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．16．(3分)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5 个黄球，4个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A．B．C．D．17．(3分)从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．118．(3分)将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（）A．B．C．D．19．(3分)某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．20．(3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A．B．C．D．21．(3分)毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是______.22．(3分)如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_________.23．(3分)如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是_______.24．(3分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球.从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_____________.25．(3分)有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下方在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是___________.26．(7分)2017宜宾）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为________；（2）用画树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.27．(7分)珊和高茽两人来兰州旅游，想品尝以下享有美誉“中华第一面”的兰州牛肉面.兰州牛肉面光滑爽口、味道鲜美，其搭配佐料也是独俱特色：一红二绿三白四黄，辣椒油红，汤上漂着鲜绿的香菜和蒜苗，几片白萝卜掺在红绿中又尤其显纯白，面条光亮透黄.大众喜欢的面型有：毛细、细的、二细、三细、韭叶、薄宽、大宽，两人同时选择面型，乔珊准备在“毛细、二细、薄宽”中选择：高茽准备在“细的、三细、韭叶、大宽”中选择，（毛细、二细、薄宽分别记为A、B、C；细的、三细、韭叶、大宽分别记为D、E、F、G）.（1）用画树状图或列表的方法表示乔珊和高茽同时选择面型的所有可能结果；（2）求乔珊和高茽同时选择的面型都是“细”（毛细、细的、二细、三细）的概率.28．(7分)在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（除颜色外其他均相同）. 用树状图（或列表法）解答下列问题：（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球.则小丽两次都摸到白球的概率是多少？（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球.则小强两次都摸到白球的概率是多少？29．(7分)在一只不透明的布袋中放入四个大小、材质完全相同的小球，且小球上分别标有数字1、2、3、4.甲、乙两位同学玩摸球游戏，规则如下：甲同学先在袋中随机摸出一个小球（不放回），将小球上标的数字记为一个两位数的十位数字，再由乙同学在袋中随机摸出一个小球，将小球上标的数字记为这个两位数的个位数字.甲、乙两位同学摸出的数字组成一个两位数，若十位数字比个位数字大，则称这个数为“伞数”.现规定组成的两位数是“伞数”，则甲同学胜；否则，乙同学胜.（1）请你用列表法或画树状图法表示出在一次游戏中出现的所有等可能情况；（2）求一次游戏结束后甲同学取胜的概率.30．(7分)“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动.为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.（1）请用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.31．(7分)中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体检设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检.（1）请用列表或画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体检的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处体检的概率.32．(7分)由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.33．(3分)在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n，如果m，n满足|m -n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”. 则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．34．(3分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复模球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30% ，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．3035．(3分)小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．36．(3分)在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是________.37．(3分)如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关x的方程x2+nx+ m=0有两个相等实数根的概率是_______.38．(7分)如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）39．(7分)小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出人口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，即可获得一只价值5元的小兔玩具，否则每玩一次付费3元.（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？40．(7分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10 元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.。

中考数学专题16 统计与概率(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编 (解析版)

专题16 统计与概率1．（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①【答案】D【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录，④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比，①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选D．2．（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】C【解析】A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说法正确；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1–40%=60%，超过50%，此选项说法正确；C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项说法错误；D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1–40%–10%–20%）=108°，此选项说法正确；故选C．【名师点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．3．（2019•安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为A．60 B．50 C．40 D．15【答案】C【解析】由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为==40，故选C．【名师点睛】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．4．（2019•新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定【答案】B【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好．故选B．5．（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选D．【名师点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．6．（2019•宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1【答案】B【解析】由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.90.92=0.9，30名学生平均每天阅读时间的众数是0.7，故选B．【名师点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．7．（2019•河南）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【答案】C【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故选C．【名师点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是5．故选C．【名师点睛】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．9．（2019•甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是参加人数平均数中位数方差甲45 94 93 5.3乙45 94 95 4.8A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，D选项不正确；故选A．【名师点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的读懂题目中所给出的信息，理解各个统计量的意义是解题的关键．10．（2019•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是A．13B．23C．19D．29【答案】A【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=39=13．故选A．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．11．（2019•广西）下列事件为必然事件的是A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B【解析】∵A，C，D选项中的事件均为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选B．【名师点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．（2019•海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是A．12B．34C．112D．512【答案】D【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P=2560=512，故选D．【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．13．（2019•宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为__________小时．【答案】1.15【解析】由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4=40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40=1.15（小时）．故答案为：1.15．【名师点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了加权平均数．14．（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是__________．【答案】扇形统计图【解析】要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．【名师点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．15．（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】甲的平均数x=16（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=16[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]=73，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【名师点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（2019•新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．【答案】1 6【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16，故答案为：16．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9 m八79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【答案】（1）23；（2）77.5；【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m=77782=77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×515850++=224（人）．【名师点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．18．（2019•福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数8 9 10 11 12频率（台数）10 20 30 30 10（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6．（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=60100=0.6．（2）购买10次时，某台机器使用期内维修次数8 9 10 11 12 该台机器维修费用24000 24500 25000 30000 35000此时这100台机器维修费用的平均数y1=1100（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；购买11次时，某台机器使用期内维修次数8 9 10 11 12 该台机器维修费用26000 26500 27000 27500 32500 此时这100台机器维修费用的平均数y2=1100（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，∵27300＜27500，所以，选择购买10次维修服务．19．（2019•江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）13．（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为23．【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13；故答案为：13．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为69=23．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（2019•河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=12．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【答案】（1）这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②乙组两次都拿到8元球的概率为12．【解析】（1）∵P（一次拿到8元球）=12，∴8元球的个数为4×12=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为882=8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为12．【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．祝你考试成功!祝你考试成功!。

中考数学专题训练统计与概率(含解析)

中考数学专题训练统计与概率（含解析）专题训练(统计与概率)(120分钟120分)一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.下列调查中,调查方式选择正确的是( )A.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择全面调查B.为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择全面调查C.为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查D.旅客上飞机前的安检,选择抽样调查【解析】选C.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择抽样调查,A错误;为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择抽样调查,B错误;为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查,C正确;旅客上飞机前的安检,选择全面调查,D错误.2.2019年我市近9万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )A.这1 000名考生是总体的一个样本B.1 000名考生是样本容量C.每位考生的数学成绩是个体D.近9万多名考生是总体【解析】选C.A.1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故A错误;们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选C.因为布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,所以从袋中摸出一个球是黄球的概率是.7.(2019·邵阳中考)“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图.根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是( )A.认为依情况而定的占27%B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C.认为不该扶的占8%D.认为该扶的占92%【解析】选D.认为依情况而定的占27%,故A正确;认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°,故B正确;认为不该扶的占1-27%-65%=8%,故C正确;认为该扶的占65%,故D错误.8.(2019·连云港中考)小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数【解析】选A.根据方差的意义,可知方差越小,数据越稳定,因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.9.(2019·成都中考)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( )A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【解析】选C.根据表格中的数据,可知70出现的次数最多,可知其众数为70分;把数据按从小到大排列,可知其中间的两个的平均数为80分,故其中位数为80分.10.九年级(1)班和(2)班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表:班级参加人数中位数方差平均分(1)班50 120 103 122(2)班49 121 201 122根据上表分析得出如下结论:①两班学生成绩的平均水平基本一致;②(2)班的两极分化比较严重;③若考试分数≥120分为优秀,则(2)班优秀的人数一定多于(1)班优秀的人数.上述结论正确的( )A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】选B.由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致,故①正确;(2)班方差大于(1)班,因此(2)班的两极分化比较严重,故②正确;(2)班中位数为121,(2)班比(1)班少1人,无法判断哪个班优秀的人数多,故③错误.11.(2019·南充中考)某校数学兴趣小组在一次数字课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:成绩/分36 37 38 39 40人数/人 1 2 1 4 2下列说法正确的是( )A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为2【解析】选C.10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39分; 排序后第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为=39分; 平均数==38.4分,方差=[(36-38.4)2+2×(37-38.4)2+(38-38.4)2+4×(39-38.4)2+2×(40- 38.4)2]=1.64;所以选项A,B,D错误.12.在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差【解析】选A.因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的,而且5个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之前的共有3个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入前3名了.13.若将30°,45°,60°的三角函数值填入表中,则从表中任意取一个值,是的概率为( )α30°45°60°sinαcosαtanαA. B. C. D.【解析】选D.∵表中共有9个数,有两个,∴从表中任意取一个值,是的概率为.α30°45°60°sinαcosαtanα 114.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解析】选B.去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.15.(2019·金华中考)某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲,乙,丙,丁四名同学,则甲,乙同学获得前两名的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选D.画树状图得:所以一共有12种等可能的结果,甲,乙同学获得前两名的有2种情况,所以甲,乙同学获得前两名的概率是=.16.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一球,记下颜色并放回,重复该实验多次,发现摸到白球的频率稳定在0.4,则可判断袋子中黑球的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.∵重复该试验多次,摸到白球的频率稳定在0.4,∴估计摸到白球的概率0.4,设袋子中黑球的个数为x,∴=0.4,解得x=3,∴可判断袋子中黑球的个数为3.17.(2019·眉山中考)下列说法错误的是( )A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个【解析】选C.A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个,正确,不符合题意;B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个,正确,不符合题意;C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个,错误,符合题意;D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个,正确,不符合题意.18.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码(单位:cm) 22.5 23 23.5 24 24.5销售量(单位:双) 3 6 12 9 8根据统计的数据,鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比是A.1∶2∶4 B.2∶4∶5C.2∶4∶3D.2∶3∶4【解析】选C.鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比为6∶12∶9=2∶4∶3.19.(2019·绍兴中考)下表记录了甲,乙,丙,丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选D.比较四名射击运动员成绩的平均数可得,乙和丁的成绩更好,而乙的方差>丁的方差,所以丁的成绩更稳定些.20.学校食堂午餐有10元,12元、15元三种价格的盒饭供选择,若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%,20%,则卖出盒饭价格的中位数是( )A.10元B.11元C.12元D.无法确定【解析】选B.∵10元,12元,15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%、20%, ∴最中间的两个数是10元,12元,∴中位数是10和12的平均数,(10+12)÷2=11(元).二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)21.(2019·重庆模拟)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.【解析】由统计图可知,一共有6+9+10+8+7=40(人),所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和第21个学生对应的数据的平均数,所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时.答案:1122.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为______ (填>或<).【解析】观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小,则乙地的日平均气温的方差小,故>.答案:>23.(2019·岱岳区模拟)从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为________.【解析】因为所得函数的图象经过第一、三象限,所以5-m2>0,所以m2<5,所以3,0,-1,-2,-3中,3和-3均不符合题意,将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+1=0,Δ=-4<0,无实数根;将m=-1代入(m+1)x2+mx+1=0中得,-x+1=0,x=1,有实数根;将m=-2代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+2x-1=0,Δ=4+4=8>0,有实数根.故方程有实数根的概率为.答案:24.(2019·张店区一模)某校射击队从甲,乙,丙,丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是________.【解析】因为=5.1,=4.7,=4.5,=4.5,所以>>=,因为丁的平均数大,所以最合适的人选是丁.答案:丁三、解答题(本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)25.(8分)(2019·天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为________,图①中m的值为________.(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.【解析】(1)4030(2)观察所给的条形统计图,因为==15(岁),所以这组数据的平均数为15岁;因为在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为16岁;因为将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有=15(岁),所以这组数据的中位数为15岁.26.(8分)(2019·连云港中考)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【解析】(1)一共有3类,所以甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)==.即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.27.(10分)(2019·安徽中考)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲8 8乙8 8 2.2丙 6 3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率. 【解析】(1)平均数中位数方差甲 2乙丙 6(2)因为2<2.2<3,所以<<,这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P==. 28.(10分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:(1)请求出九(2)班全班人数.(2)请把折线统计图补充完整.(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.【解析】(1)全班总人数为=48(人).(2)由(1)可知,九(2)班全班人数为48人.从扇形统计图中可以得到国学诵读占总人数的百分比为50%,所以国学诵读的人数为48×50%=24(人).描点、连线,补充完整的折线统计图如图所示:(3)画树状图如图:列表如下:南南书法演讲国学诵读征文宁宁书法√演讲√国学诵读√征文√南南和宁宁参加比赛一共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相等,而他们参加比赛项目相同的情况有4种,记南南和宁宁参加相同比赛项目为事件A,则P(A)==.29.(12分)为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”“篮球”“跳绳”“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:(1)m=________,n=________,并将条形统计图补充完整.(2)试问全校2019人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.【解析】(1)因为样本容量为15÷15%=100,所以“篮球”所占百分比为=25%,所以m=25;因为“跳绳”对应扇形的圆心角为×360°=108°,所以n=108.(2)全校报名参加足球活动小组的人数为2019×=600(人).(3)列表如下:男1 男2 女1 女2男1 ×(男1,男2) (男1,女1) (男1,女2)男2 (男2,男1) ×(男2,女1) (男2,女2)女1 (女1,男1) (女1,男2) ×(女1,女2)女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1) ×画树状图如下:因为所有可能出现的结果为12种,其中出现一男一女两名同学的结果为8种, 所以恰好选中一男一女两名同学的概率为=.。

2019中考数学复习资料概率考点整理_0

2019中考数学复习资料概率考点整理
概率考点整理
1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.
注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.。

中考数学专题18 概率-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)

专题18 概率一、单选题1．（2021·广西玉林市·中考真题）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A ．至少有1个白球B ．至少有2个白球C ．至少有1个黑球D ．至少有2个黑球2．（2021·湖北宜昌市·中考真题）在六张卡片上分别写有6，227-，3.1415，π，0机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．163．（2021·浙江衢州市·中考真题）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A ．13B ．23C ．15D ．254．（2021·北京中考真题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．235．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，从一个大正方形中截去面积为23cm 和212cm 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A ．49B ．59C ．25D ．356．（2021·湖南中考真题）下列说法正确的是（）A ．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B ．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C ．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D ．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上7．（2021·江苏扬州市·中考真题）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A．3天内将下雨B．打开电视，正在播新闻C．买一张电影票，座位号是偶数号D．没有水分，种子发芽8．（2021·湖南长沙市·中考真题）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．9．（2021·湖南长沙市·中考真题）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）A．19B．16C．14D．1310．（2021·安徽中考真题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．14B．13C．38D．4911．（2020·辽宁铁岭市·中考真题）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A．16B．13C．12D．2312．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32B．0.55C．0.68D．0.8713．（2020·四川绵阳市·中考真题）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．23B．12C．13D．1614．（2020·广西中考真题）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．16B．14C．13D．1215．（2020·辽宁营口市·中考真题）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.8416．（2020·云南中考真题）下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360︒是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为2S甲、2乙S．若= x x 甲乙，2=0.4S甲，2=2S乙，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖17．（2020·山西中考真题）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．13B．14C．16D．1818．（2020·湖南邵阳市·中考真题）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．26m B．27m C．28m D．29m19．（2020·湖北武汉市·中考真题）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于620．（2020·湖南长沙市·中考真题）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D．第一次摸出的球是红球的概率是13；两次摸出的球都是红球的概率是1921．（2019·贵州贵阳市·中考真题）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．19B．16C．29D．1322．（2019·江苏泰州市·中考真题）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20B．300C．500D．80023．（2019·辽宁阜新市·中考真题）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为( )A．12B．10C．8D．624．（2019·台湾中考真题）箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A．12B．13C．253D．255二、填空题目25．（2021·湖北宜昌市·中考真题）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．26．（2021·湖南岳阳市·中考真题）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______．27．（2021·上海中考真题）有数据1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为______．28．（2021·江苏苏州市·中考真题）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．29．（2021·浙江台州市·中考真题）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为_____．30．（2021·浙江宁波市·中考真题）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．31．（2021·浙江金华市·中考真题）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．32．（2021·浙江温州市·中考真题）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______．33．（2021·四川南充市·中考真题）在2-，1-，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是________．34．（2021·四川资阳市·中考真题）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为__________．35．（2021·重庆中考真题）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______．36．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为__________________．37．（2021·四川泸州市·中考真题）不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_________．38．（2021·重庆中考真题）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________．39．（2021·浙江中考真题）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_____．40．（2021·天津中考真题）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．41．（2020·辽宁锦州市·中考真题）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a ______．42．（2020·湖南益阳市·中考真题）时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。

重庆市2019届中考数学一轮复习《7.2概率》讲解含答案

第二节概率课标呈现_指引方向1．能通过列表、画树状图等方法列m简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．2．知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率．考点梳理夯实基础1．事件的分类(1)在自然和现实社会中，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生的事件称为必然事件．(2)有些事件事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．(3) 必然事件和不可能事件统称为不确定事件．(4)在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件，称为随机事件．2．概率(1)定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．P（必然事件）= 1；P（不可能事件）=0；0 <P（随机事件）<1．(2)计算公式：P（事件的概率）= mn（m表示所关注的事件的结果数．n表示所有可能的结果数）．(3)两步试验事件的概率计算方法主要有两种：一是列表法，二是画树状图．(4)用频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率！会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的概率，即P(A)=p.考点精析专项突破考点一事件的分类【例l】（2019攀枝花）下列说法中正确的是（D）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“20x<（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上D．367人中，必有两人的生日在同一天解题点拨：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，必然事件指在一定条件下一定发生的事件：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．考点二概率【例2】（2019泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取1只球，则取出黑球的概率是 ( C )A. 12B.14C.13D14解题点拨：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目：②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小.【例3】（2019重庆4卷）从数一2，12-，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若k= mn,，则正比例函数y=kx的图象经过第一、第三象限的概率是1 6解题点拨：利用树状图或列表，可得五有12个值，其中正数七的值有2个，所以概率为16．【例4】（2019潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了4、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩（n）分评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n<90 B70≤n<80 C 15n<70 D 6根据以上信息解答下列问题：(1)求m的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是4等级的概率．解题点拨：(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值：(2)首先求得日等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是4等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：(1) C等级频数为15，占60%，可求出m的值.m =15÷60%= 25：(2) B等级频数为：25-2-15-6=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360 =28.8= 28`28；(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∴共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级的概率为：105. 126=考点三用频率估计概率【例5】（2019泰州）事件4发生的概率为嘉，大量重复做这种试验，事件4平均每100次发生的次数是5．解题点拨：用频率估计概率的思想进行计算可．【例6】有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．(1)用面树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能m现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）．(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由：若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？A16=±4 B. 22-=4 C.33332x x x-= D. 532b b b÷=解题点拨：计算出每种情况的概率即可．解：(1)所有情况有12种：（A，B）、(A，C)、(A，D)、（B，A）、(B，C)、(B，D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C).(2)游戏不公平．这个规则对小强有利．理由如下：P（小明获胜）=21 126=，P（小强获胜）= 105 126=P（小明获胜）<P(小强获胜)，∴这个规则对小强有利．1．（2019湖北）下列说法中正确的是 (B)A．“任意面m一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意面m一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为62．（2019重庆B卷）点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，l，2这五个数中任取一个数作为。

2019年中考数学知识点和重点复习概率

2019年中考数学知识点和重点复习概率
匆匆来去的时光让你学会了课本的知识，小编整理了九年级上册数学和重点复习内容，以供大家参考。

九年级上册数学知识点和重点复习概率
简单事件的概率
1. 事件的可能性
把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件
把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件
把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或
2. 简单事件的概率
把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。

事件A发生的概率记为P(A) 必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1
不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0
随机事件的概率介于0与1之间，即0
如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n
运用公式P(A)=m/n求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m
3. 用频率估计概率
在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的概率就稳定在相应的概率附近。

因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的概率来估计这一事件发生的概率
4. 概率的简单应用
概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策
上述是九年级上册数学知识点和重点复习概率内容，希望帮助大家，尽请关注教育频道!。

【2019中考数学真题+分类汇编】专题16统计与概率(第01期)(解析版)【2019数学中考真题分类汇编系列】

专题16 统计与概率1．（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①【答案】D【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录，④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比，①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选D．2．（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】C【解析】A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说法正确；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1–40%=60%，超过50%，此选项说法正确；C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项说法错误；D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1–40%–10%–20%）=108°，此选项说法正确；故选C．【名师点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．3．（2019•安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为A．60 B．50 C．40 D．15【答案】C【解析】由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为==40，故选C．【名师点睛】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．4．（2019•新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定【答案】B【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好．故选B．5．（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选D．【名师点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．6．（2019•宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1【答案】B【解析】由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.90.92=0.9，30名学生平均每天阅读时间的众数是0.7，故选B．【名师点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．7．（2019•河南）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【答案】C【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故选C．【名师点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是5．故选C．【名师点睛】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．9．（2019•甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，D选项不正确；故选A．【名师点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的读懂题目中所给出的信息，理解各个统计量的意义是解题的关键．10．（2019•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是A．13B．23C．19D．29【答案】A【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=39=13．故选A．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．11．（2019•广西）下列事件为必然事件的是A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B【解析】∵A，C，D选项中的事件均为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选B．【名师点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．（2019•海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是A．12B．34C．112D．512【答案】D【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P=2560=512，故选D．【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．13．（2019•宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为__________小时．【答案】1.15【解析】由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4=40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40=1.15（小时）．故答案为：1.15．【名师点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了加权平均数．14．（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是__________．【答案】扇形统计图【解析】要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．【名师点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．15．（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】甲的平均数x=16（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=16[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]=73，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【名师点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（2019•新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．【答案】1 6【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16，故答案为：16．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【答案】（1）23；（2）77.5；【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m=77782+=77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×515850++=224（人）．【名师点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．18．（2019•福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6．（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=60100=0.6．（2）购买10次时，此时这100台机器维修费用的平均数y1=1100（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；购买11次时，此时这100台机器维修费用的平均数y2=1100（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，∵27300＜27500，所以，选择购买10次维修服务．19．（2019•江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）13．（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为23．【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13；故答案为：13．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为69=23．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（2019•河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=12．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．【答案】（1）这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②乙组两次都拿到8元球的概率为12．【解析】（1）∵P（一次拿到8元球）=12，∴8元球的个数为4×12=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为882=8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为12．【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．。

2019年中考数学总复习单元测试试题7 统计与概率(含答案)

统计与概率单元测试题一、单项选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是( ) A.B.C.D.2.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是 ( ) A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是263.下表是某校合唱团成员的年龄分布,对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差4.如图,将一块菱形ABCD 硬纸片固定后进行投针训练.已知纸片上AE ⊥BC 于点E,CF ⊥AD 于点F,sin D=.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是( ) A. B. C. D.5.某学校小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过96.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球7.一组从小到大排列的数据:a,3,5,5,6,(a为正整数),唯一的众数是5,则该组数据的平均数是( )A.3.8B.4C.3.6或3.8D.4.2或48.下列说法正确的是( )A.“打开电视机,正在播放《达州》新闻”是必然事件B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是=0.3,=0.4,则甲的成绩更稳定D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为79.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:某同学分析该表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③10.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( ) A.他们训练成绩的平均数相同 B.他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 .(精确到0.1)12.某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E 五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1,据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人.13.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .(填“公平”或“不公平”)14.下表为甲、乙两人比赛投篮球的记录,以命中率(投进球数与投球次数的比值)来比较投球成绩的好坏,得知他们的成绩一样好,下面有四个关于a,b的关系式:①a-b=5;②a+b=18;③a∶b=2∶1;④a∶18=2∶3.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(题共2小题,每小题16分,满分32分)15.某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19(1)将下列频数分布表补充完整:(2)补全频数分布直方图:(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.16.一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求点A落在第四象限的概率.四、(本大题共2小题,每小题16分,满分32分)17.某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生听写结果,图1,图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组听写正确的人根据以上信息解决下列问题:(1)本次共随机抽查了多少名学生?求出m,n的值并补全图2的条形统计图;(2)求出图1中∠α的度数;(3)该校共有3 000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.18. “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:请结合图表完成下列各题:(1)①求表中a的值;②频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第5组6名同学中,有4名男同学,现将这6名同学平均分成两组进行对抗赛,且4名男同学每组分两人,求其中小华和小强两名男同学能分在同一组的概率.五、(本题满分16分)19.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,如图是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为;(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.答案ACBBD CDCDD11 0.912 16 00013 不公平14 ②③④15(1)补充频数分布表如下:(2)补全频数分布直方图,如图:(3)本题答案不唯一,如:分布在17≤x<22之间的温度数据最多. 16(1)画树状图如下:点A的坐标有(1,-2),(1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),(3,-2).(2)点A落在第四象限的概率为.17(1)15÷15%=100(名);m=30%×100=30;n=20%×100=20.补图:(2)∠α=×360°=90°.(3)3000×=1500(名).18(1)①a=50-5-10-15-6=14.②图略.(2)不低于80的人数为14+6=20(人)故本次测试的优秀率为×100%=40%.(3)用字母A表示小华,字母B表示小强,另外两名男生用字母C、D表示,4名男同学中的两人分在第一小组(或第二小组)的情况如下:共有6种等可能的结果,其中使得小华与小强分在同一组的情况有两种:(A、B),(C、D),所以小华与小强分在同一组的概率为.19(1)由题意可知该班的总人数=15÷30%=50.(2)足球项目所占的人数=50×18%=9,所以其他项目所占人数=50-15-9-16=10,补全条形统计图如图所示.(4)画树状图如图,所以P(恰好选出一男一女)=.。

2019年北京中考数学习题精选：概率(含答案)

一、选择题1.（2018北京市丰台区初二期末）有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是31，那么下列涂色方案正确的是A B C D 答案：A2．（2018北京市丰台区初二期末）一部纪录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A 城市发生地震的机会是三分之二.” 对这位专家的陈述下面有四个推断：①13.3=20×32≈13.3，所以今后的13年至14年间，A 城市会发生一次地震 ② 32大于50%，所以未来20年，A 城市一定发生地震③ 在未来20年，A 城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性 ④ 不能确定在未来20年，A 城市是否会发生地震其中合理的是 A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④答案：D3．（2018北京市怀柔区初二期末）下列事件中，属于必然事件的是A ．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；B ．2018年春节当天北京将下雪；C ．弟弟的年龄比哥哥的年龄小；D ．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起. 答案： C4．（2018北京市门头沟区八年级期末）下列事件中，属于不确定事件的是 A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功 B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形答案：A5．（2018北京市门头沟区八年级期末）小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小62084绿色红色黄色明抽到红色糖果的可能性为A ．518 B ．115C ．215D ． 13答案：B6.（2018北京市平谷区初二期末）一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A ．85B ．13 C ．15 D ．83答案：A7．（2018北京市石景山区初二期末）下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形．答案：D8. （2018北京市顺义区八年级期末）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25 B ．35 C ．13 D ．12答案：B9. （2018北京市顺义区八年级期末）下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001 （两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数答案：D 10. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）在下列事件中，是必然事件的是 A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．随时打开电视机，正在播新闻 C ．通常情况下，抛出的篮球会下落 D ．阴天就一定会下雨答案：C11．（2018北京石景山区初三毕业考试）罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822； ② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是 A ．① B ．②C ．①③D ．②③答案：B12．（2018北京市朝阳区一模）小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）. 取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（A ）21（B ）54 （C ）53 （D ）51答案D13．（2018北京东城区一模）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是“罚球命中”的频率1200110010009008007006001002003005004000A．15B．25C．12D．35答案B14．（2018北京顺义区初三练习）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B. 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的1 2C. 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D. 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于1 2答案：C15.（2018北京市大兴区检测）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“一袋苹果”区域的频率nm0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69下列说法不正确．．．的是A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”答案D16、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）下列事件中，随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下答案：B17、（2018北京大兴第一学期期末）下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是A．① B.② C. ①② D. ①③答案：B18、（2018北京东城第一学期期末）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n) 移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n)50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902下面有四个推断：①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.其中合理的是A．①③B．①④ C. ②③D．②④答案：C19、（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为A．12B．14C．320D．110答案：A20、（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为A．13B．12C．16D．14答案：D二、填空题21、（2018北京房山区二模）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是__________．答案：1 322、（2018北京海淀区二模）袋子中有20个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________.. 答案：423.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数n100 150 300 500 800 1000投中次数m60 96 174 302 484 602投中频率mn0.600 0.640 0.580 0.604 0.605 0.602估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为__________．答案（0.600附近即可）;24．（2018北京丰台区一模）“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③ 明天下雨的可能性比较大；④ 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨.你认为其中合理的解释是．（写出序号即可）答案③，④；25．（2018北京海淀区第二学期练习）从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是．答案1526、（2018北京丰台区二模）一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球，c 个白球. 从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a = ，b = ，c = ．（写出一种情况即可）答案：2，5，3（答案不唯一） 27、（2018北京市石景山区初二期末）转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．解：1328、（2018北京市丰台区初二期末）一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．答案：29.（2018北京市丰台区初二期末）小东认为:任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是12．你认为小东的想法（“合理”或“不合理”），理由是．答案：不合理，答案不唯一30．（2018北京市顺义区八年级期末）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y 与x 之间的关系式是．答案：35y x =+31. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .红黄蓝红蓝蓝答案：31 32、（2018北京西城区二模）不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．答案：0.633、（2018北京朝阳区二模）15.下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有（只填写序号）．答案： ②③34.（2018北京市朝阳区综合练习（一））下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）. 答案①②35.（2018北京通州区一模）答案36（2018北京朝阳区第一学期期末检测） “ 的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n ，并计算频率nm；在相同条件下，大量重复以上试验，当nm显现出一定稳定性时，就可以估计出π的值为nm4. 请说出其中所蕴含的原理： . 答案：用频率估计概率. 三、解答题 37、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况. （1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率. 解：（1）设两盏节能灯分别记为灯1，灯2，……………………………………………4分（2）由（1）可知，所有可能出现的情况共有4种，它们出现的可能性相等，至少有一盏灯可以发亮的情况有3种. 所以，P （至少有一盏灯可以发亮）＝43.…………………5分 38、（2018北京东城第一学期期末）北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.答案：21．解：（1）共九种选考方案，分别是：物理、历史、地理；物理、历史、思想品德；物理、地理、思想品德；生化、历史、地理；生化、历史、思想品德；生化、地理、思想品德；物理、生化、历史；物理、生化、地理；物理、生化、思想品德． -------------------3分（2）()31=93P =包含物理和历史． -------------------5分 39、（2018北京石景山区第一学期期末）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．灯2不亮亮不亮亮不亮亮灯1答案：解：（1）树状图：……………………………………2分列表：………………………………………… 3分（2）因为P（小红获胜）=12， P（小丁获胜）=12…………………… 4分P（小红获胜）=P（小丁获胜）所以这个游戏公平．……………………………………………5分40、（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片( 标注a、b、c、d) 混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？答案：标注树状图或者全列出来都可以a b c db c d a c d a b d a b c……………………..…………….4′61122……………………..……………..5′41．（2018北京市石景山区初二期末）某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码1A，2A和两名男工作人员的代码1B，2B．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．解：列表如：小红小丁3 6 8 103 6，3 8，3 10，36 3，6 8，6 10，68 3，8 6，8 10，810 3，10 6，10 8，10小丁小红68103681036810310863EAA1,B1A1,B2A1,A2A1A1A2B1B2另一张一张或画树状图如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性都相等，其中一男一女的结果有4个．∴P （一男一女）4263==． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分．42.（2018北京市顺义区八年级期末））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件m 的值(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是45，求m 的值．解：事件A必然事件随机事件 m 的值43 , 2结果另一张一张B 1，B 2A 2，B 2A 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 1，A 2开始B2B 1B2B 1B 2A 2B 2B 1A2A 1…………………………………………… 3分(2)依题意，得64105m+=…………………………………………… 4分解得2m=…………………………………………… 5分所以m的值为2。

【图文】最新2019年初中中考数学一轮复习精编重点考点专题16 概率

∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：故选 D．
= ，
3.（湖北武汉· 3 分）不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ A．摸出的是 3 个白球 C．摸出的是 2 个白球、1 个黑球【考点】不可能事件的概率【答案】A 【解析】∵袋子中有 4 个黑球，2 个白球，∴摸出的黑球个数不能大于 4 个，摸出白球的个数不能大于 2 个。 A 选项摸出的白球的个数是 3 个，超过 2 个，是不可能事件。故答案为：A 4. （四川攀枝花）下列说法中正确的是（） B．摸出的是 3 个黑球 D．摸出的是 2 个黑球、1 个白球）
∴其结果恰为 2 的概率= = ．故选 C． 2.（内蒙古包头· 3 分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ A．） B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：
8．（山东省济宁市· 3 分）如图，在 4× 4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式；利用轴对称设计图案． 4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 13 种等可能的【分析】由在 4× 结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 5 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有 13 个，而能构成一个轴对称图形的有 4 个情况，

中考数学复习概率[人教版](2019年10月)

一、知识回顾二、复习思路三、事件及概率的意义四、简单事件的概率计算
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概率
扬州市梅岭中学余云中
新旧教材对统计与概率的要求不一样。原大纲不涉及概率，考试对统计也不够重视，在中考内容中所占比例只有3~6%。《新课标》在老大纲统计初步内容的基础上，较大幅度地增加了统计与概率的部分内容，并且将其单独作为数学学习的一个内容领域．因此，对统计与概率内容的考查理应作为考试的重要内容，中考试卷中此项内容所占比例为20％，约30分左右。
概为率n，在kn这，n个其结中果所中有，机有会k均个等是的我结们果关总注数的结果的总数．
复习时，可以从以下两方面展开：
• 1．会有条理地罗列所有可能发生的结果
在实验结果数目较多时(如抛掷三枚硬币)，如果想到一个结果写一个结果，往往会丢三落四，或者列全了，自己还不知道，所以，最好是先固定第一个(如固定第一枚硬币的结果是正面)，然后写出其他几个所有可能发生的结果(第二和第三枚硬币共有4种可能的结果)，再依次让第一个取其他可能的结果(第一枚硬币的结果是反面)，继续写出其他几个所有可能发生的结果(第二和第三枚硬币共有4种可能的结果)，这样有条理地罗列不容易重复或遗漏．
三、事件及概率的意义
例1、南京的过江隧道避开了南京6大地层断裂带，50年内不会遭遇7级以上破坏性地震的概率高于98%。因此，“不会遭遇 7级以上破坏性地震是必然事件”。这种说法对不对？答案：不对
例2：下列事件的概率为1的是（ D）
• A.任取两个互为倒数的数，它们的和为1.
• B.任意时刻去坐公交车，都有3路车停在那里.
一、知识回顾