专题15 应用题-2015年中考数学试题(各省统一命题)
江西省2015年中考数学真题试题(含答案)
江西省2015年中考数学真题试题说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为()A．1 B．－1 C．0 D．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()A．B．C．D．3．如图所示的几何体的左视图为()4．下列运算正确的是()A．B．C．D．5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋．．的是() ．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A．只能是x＝－1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组的解集是．9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有对全等三角形．10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：，其中，．16．如图，正方形A BCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．21．如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．。
2015年湖北省各市中考数学应用题汇编
23．（10分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．（10分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？23．（8分）（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？23．（8分）（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习A B（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=10；n=50（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？22．（10分）（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．14．（3分）（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．21．（9分）（2015•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？23、（10分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题（1）设装运鲢鱼的车辆数为X辆，装草鱼的车辆数为Y辆，求Y与X之间的函数关系式。
(完整版)2015年河北省中考数学试题(word版含答案)
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：=-⨯-)1(23 ( )A. 5B.1C.－1D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )4.下列运算正确的是( )A.21211-=⎪⎭⎫⎝⎛- B. 60000001067=⨯ C.()2222aa= D.523aaa=⋅5.图2中的三视图所对应的几何体是( )A B图1—1 图1—3图1—2DC6.如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是．．点O的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( )图4图3图511.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=+②①635 1052y x y x ，下列做法正确的是( )A.要消去y ，可以将25⨯+⨯②①B.要消去x ，可以将)5(3-⨯+⨯②①C.要消去y ，可以将35⨯+⨯②①D.要消去x ，可以将2)5(⨯+-⨯②① 12.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( ) A.21 B.31 C.51 D.6114.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A.21<<aB.02<<-aC.23-≤≤-aD.410-<<-a15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上) 17.若02015=a ，则=a图6图7图818.若02≠=b a ，则aba b a --222的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °20.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三、解答题(本大题共6个小题，共66分。
2015年吉林省中考数学试题(解析版)
2015年##省中考数学试卷一、选择题〔共6小题,每小题2分,满分12分〕1．〔2分〕〔2015•##〕若等式0□1=﹣1成立,则□内的运算符号为〔〕A．+ B．﹣C．× D．÷2．〔2分〕〔2015•##〕购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为〔〕A．〔a+b〕元B．3〔a+b〕元C．〔3a+b〕元D．〔a+3b〕元3．〔2分〕〔2015•##〕下列计算正确的是〔〕A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6D．〔3a〕2=6a24．〔2分〕〔2015•##〕如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是〔〕A．B．C．D．5．〔2分〕〔2015•##〕如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=70°,则∠2的度数是〔〕A．20° B．35° C．40° D．70°6．〔2分〕〔2015•##〕如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接O C．若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为〔〕A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空题〔共8小题,每小题3分,满分24分〕7．〔3分〕〔2015•##〕不等式3+2x＞5的解集是．8．〔3分〕〔2015•##〕计算：•=．9．〔3分〕〔2015•##〕若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是〔写出一个即可〕．10．〔3分〕〔2015•##〕图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是．11．〔3分〕〔2015•##〕如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,点E、F分别是边BC、AD上一点,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD,则EF的长为cm．12．〔3分〕〔2015•##〕如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为〔8,2〕,点D的坐标为〔0,2〕,则点C的坐标为．13．〔3分〕〔2015•##〕如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为m．14．〔3分〕〔2015•##〕如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为cm．三、解答题〔每小题5分,满分20分〕15．〔5分〕〔2015•##〕先化简,再求值：〔x+3〕〔x﹣3〕+2〔x2+4〕,其中x=．16．〔5分〕〔2015•##〕根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．17．〔5分〕〔2015•##〕甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5,从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．18．〔5分〕〔2015•##〕如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE．过点F作FG⊥CD,交边AD于点G．求证：DG=D C．四、解答题〔每小题7分,共28分〕19．〔7分〕〔2015•##〕图①,图②,图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1．在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A．按下列要求画图：〔1〕在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形；〔2〕在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形；〔3〕在图③中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形．20．〔7分〕〔2015•##〕要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．〔1〕已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩；〔2〕观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差s甲2,s乙2哪个大；〔3〕如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更合适．21．〔7分〕〔2015•##〕如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向,距离灯塔100海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．〔1〕在图中画出点B,并求出B处与灯塔P的距离〔结果取整数〕；〔2〕用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．〔参考数据：sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53°=0.33,=1.41〕22．〔7分〕〔2015•##〕一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数,容器内的水量y〔单位：L〕与时间x〔单位：min〕之间的关系如图所示．〔1〕当4≤x≤12时,求y关于x的函数解析式；〔2〕直接写出每分进水,出水各多少升．五、解答题〔每小题8分,共16分〕23．〔8分〕〔2015•##〕如图,点A〔3,5〕关于原点O的对称点为点C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y=〔0＜k＜15〕的图象交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E 〔﹣2,0〕．〔1〕求k的值；〔2〕直接写出阴影部分面积之和．24．〔8分〕〔2015•##〕如图①,半径为R,圆心角为n°的扇形面积是S扇形=,由弧长l=,得S扇形==••R=lR．通过观察,我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形,我们探索扇环〔如图②,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环〕的面积公式与其应用．〔1〕设扇环的面积为S扇环,的长为l1,的长为l2,线段AD的长为h〔即两个同心圆半径R与r的差〕．类比S梯形=×〔上底+下底〕×高,用含l1,l2,h的代数式表示S扇环,并证明；〔2〕用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少？六、解答题〔每小题10分,共20分〕25．〔10分〕〔2015•##〕两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上〔假设图形中所有的点,线都在同一平面内〕．其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm．现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x〔cm〕,两个三角板重叠部分的面积为y〔cm2〕．〔1〕当点C落在边EF上时,x=cm；〔2〕求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值X围；〔3〕设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值．26．〔10分〕〔2015•##〕如图①,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A,B 两点,点A,B的横坐标分别为m,n〔m＜0,n＞0〕．〔1〕当m=﹣1,n=4时,k=,b=；当m=﹣2,n=3时,k=,b=；〔2〕根据〔1〕中的结果,用含m,n的代数式分别表示k与b,并证明你的结论；〔3〕利用〔2〕中的结论,解答下列问题：如图②,直线AB与x轴,y轴分别交于点C,D,点A关于y轴的对称点为点E,连接AO,OE,E D．①当m=﹣3,n＞3时,求的值〔用含n的代数式表示〕；②当四边形AOED为菱形时,m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时,m=,n=．参考答案与试题解析一、选择题〔共6小题,每小题2分,满分12分〕1．〔2分〕〔2015•##〕若等式0□1=﹣1成立,则□内的运算符号为〔〕A．+ B．﹣C．× D．÷考点：有理数的减法；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法．分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：∵0﹣1=﹣1,∴□内的运算符号为﹣．故选B．点评：本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记运算法则是解题的关键．2．〔2分〕〔2015•##〕购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为〔〕A．〔a+b〕元B．3〔a+b〕元C．〔3a+b〕元D．〔a+3b〕元考点：列代数式．分析：求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数,用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．解答：解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．点评：此题考查列代数式,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式计算即可得解．3．〔2分〕〔2015•##〕下列计算正确的是〔〕A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．〔3a〕2=6a2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项,单项式乘以单项式,同底数幂的乘法,积的乘方,即可解答．解答：解：A、正确；B、2a•3a=6a2,故错误；C、a2•a3=a5,故错误；D、〔3a〕2=9a2,故错误；故选：A．点评：本题考查了合并同类项,单项式乘以单项式,同底数幂的乘法,积的乘方,解决本题的关键是熟记合并同类项,单项式乘以单项式,同底数幂的乘法,积的乘方的法则．4．〔2分〕〔2015•##〕如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是〔〕A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠与正方体的展开图解题．解答：解：观察图形可知,一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是．故选：B．点评：考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键．5．〔2分〕〔2015•##〕如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=70°,则∠2的度数是〔〕A．20° B．35° C．40° D．70°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ACD的度数,再由AD=CD得出∠DAC的度数,由三角形内角和定理即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD,∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD,∴∠DAC=∠ACD=70°,∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两线平行,同位角相等．6．〔2分〕〔2015•##〕如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接O C．若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为〔〕A．40° B．50° C．80° D．100°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质得出∠OCD=90°,进而得出∠OCB=40°,再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．解答：解：∵在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,∴∠OCD=90°,∵∠BCD=50°,∴∠OCB=40°,∴∠AOC=80°,故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径．二、填空题〔共8小题,每小题3分,满分24分〕7．〔3分〕〔2015•##〕不等式3+2x＞5的解集是x＞1．考点：解一元一次不等式．分析：根据解不等式的一般步骤：移项,合并同类项,系数化1,得出即可．解答：解：移项,得：2x＞5﹣3,即2x＞2,系数化1,得：x＞1．不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．点评：此题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．〔3分〕〔2015•##〕计算：•=x+y．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式变形后,约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x+y．故答案为：x+y．点评：此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．〔3分〕〔2015•##〕若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是0〔写出一个即可〕．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：若一元二次方程有两不等实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac＞0,建立关于m的不等式,求出m的取值X围．解答：解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=1﹣4m＞0,解得m＜,故m的值可能是0,故答案为0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c为常数〕的根的判别式△=b2﹣4a C．当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△=0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程没有实数根．注意本题答案不唯一,只需满足m＜即可．10．〔3分〕〔2015•##〕图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是对顶角相等．考点：对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：由题意知,一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角,根据对顶角的性质解答即可．解答：解：由题意得,扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等,所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．点评：本题考查了对顶角的定义、性质,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角．11．〔3分〕〔2015•##〕如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,点E、F分别是边BC、AD上一点,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD,则EF的长为6cm．考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：根据矩形的性质和折叠的性质,由C′E⊥AD,可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形,根据矩形的性质可得EG和FG的长,再根据勾股定理可得EF的长．解答：解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点C′、D′处,C′E⊥AD,∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形,∴EG=FG=AB=6cm,∴在Rt△EGF中,EF==6cm．故答案为：6cm．点评：考查了翻折变换〔折叠问题〕,矩形的判定和性质,勾股定理,根据关键是得到EG和FG的长．12．〔3分〕〔2015•##〕如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为〔8,2〕,点D的坐标为〔0,2〕,则点C的坐标为〔4,4〕．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：连接AC、BD交于点E,由菱形的性质得出AC⊥BD,AE=CE=AC,BE=DE=BD,由点B的坐标和点D的坐标得出OD=2,求出DE=4,AC=4,即可得出点C的坐标．解答：解：连接AC、BD交于点E,如图所示：∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AE=CE=AC,BE=DE=BD,∵点B的坐标为〔8,2〕,点D的坐标为〔0,2〕,∴OD=2,BD=8,∴AE=OD=2,DE=4,∴AC=4,∴点C的坐标为：〔4,4〕；故答案为：〔4,4〕．点评：本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键．13．〔3分〕〔2015•##〕如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为12m．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：先根据题意得出△ABE∽△ACD,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．解答：解：∵EB⊥AC,DC⊥AC,∴EB∥DC,∴△ABE∽△ACD,∴=,∵BE=1.5,AB=2,BC=14,∴AC=16,∴=,∴CD=12．故答案为：12．点评：本题考查的是相似三角形的应用,熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．14．〔3分〕〔2015•##〕如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为42cm．考点：旋转的性质．分析：根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,可得△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,BD=BC=12cm,从而得到△BCD为等边三角形,得到CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,利用勾股定理得到AB=13,所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD,即可解答．解答：解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD为等边三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB==13,△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42〔cm〕,故答案为：42．点评：本题考查了旋转的性质,解决本题的关键是由旋转得到相等的边．三、解答题〔每小题5分,满分20分〕15．〔5分〕〔2015•##〕先化简,再求值：〔x+3〕〔x﹣3〕+2〔x2+4〕,其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣9+2x2+8=3x2﹣1,当x=时,原式=6﹣1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．〔5分〕〔2015•##〕根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．考点：二元一次方程组的应用．分析：设梅花鹿的高度是xm,长颈鹿的高度是ym,根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度,列出方程组,求解即可．解答：解：设梅花鹿的高度是xm,长颈鹿的高度是ym,根据题意得：,解得：,答：梅花鹿的高度是1.5m,长颈鹿的高度是5.5m．点评：此题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解．17．〔5分〕〔2015•##〕甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5,从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为6的情况,再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种情况,取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况,∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：=．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．〔5分〕〔2015•##〕如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE．过点F作FG⊥CD,交边AD于点G．求证：DG=D C．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：先根据平行四边形的性质得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定义得∠AEB=∠GFD=90°,于是可根据"ASA〞判定△AEB≌△GFD,根据全等的性质得AB=DC,所以有DG=D C．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,FG⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,在△AEB和△GFD中,,∴△AEB≌△GFD,∴AB=DC,∴DG=D C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件．也考查了平行四边形的性质．四、解答题〔每小题7分,共28分〕19．〔7分〕〔2015•##〕图①,图②,图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1．在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A．按下列要求画图：〔1〕在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形；〔2〕在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形；〔3〕在图③中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形．考点：作图—应用与设计作图．分析：〔1〕根据勾股定理,结合网格结构,作出两边分别为的等腰三角形即可；〔2〕根据勾股定理逆定理,结合网格结构,作出边长为的正方形；〔3〕根据勾股定理逆定理,结合网格结构,作出最长的线段作为正方形的边长即可．解答：解：〔1〕如图①,符合条件的C点有5个：；〔2〕如图②,正方形ABCD即为满足条件的图形：；〔3〕如图③,边长为的正方形ABCD的面积最大．．点评：本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理,等腰三角形的性质以与正方形的性质是解题的关键所在．20．〔7分〕〔2015•##〕要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．〔1〕已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩；〔2〕观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差s甲2,s乙2哪个大；〔3〕如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选甲参赛更合适．考点：方差；折线统计图；算术平均数．分析：〔1〕根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；〔2〕根据图形波动的大小可直接得出答案；〔3〕根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适．解答：解：〔1〕乙的平均成绩是：〔8+9+8+8+7+8+9+8+8+7〕÷10=8〔环〕；〔2〕根据图象可知：甲的波动小于乙的波动,则s甲2＞s乙2；〔3〕如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙,甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．21．〔7分〕〔2015•##〕如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向,距离灯塔100海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．〔1〕在图中画出点B,并求出B处与灯塔P的距离〔结果取整数〕；〔2〕用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．〔参考数据：sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53°=0.33,=1.41〕考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：〔1〕根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B,作PC⊥AB于C,先解Rt△P AC,得出PC=P A•sin∠P AC=80,再解Rt△PBC,得出PB=PC=1.41×80≈113；〔2〕由∠CBP=45°,PB≈113海里,即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向,且距离B处约113海里．解答：解：〔1〕如图,作PC⊥AB于C,在Rt△P AC中,∵P A=100,∠P AC=53°,∴PC=P A•sin∠P AC=100×0.80=80,在Rt△PBC中,∵PC=80,∠PBC=∠BPC=45°,∴PB=PC=1.41×80≈113,即B处与灯塔P的距离约为113海里；〔2〕∵∠CBP=45°,PB≈113海里,∴灯塔P位于B处北偏西45°方向,且距离B处约113海里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,直角三角形,锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线．22．〔7分〕〔2015•##〕一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数,容器内的水量y〔单位：L〕与时间x〔单位：min〕之间的关系如图所示．〔1〕当4≤x≤12时,求y关于x的函数解析式；〔2〕直接写出每分进水,出水各多少升．考点：一次函数的应用．分析：〔1〕用待定系数法求对应的函数关系式；〔2〕每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出,出水量根据后8分钟的水量变化求解．解答：解：〔1〕设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b〔k≠0〕．∵图象过〔4,20〕、〔12,30〕,∴,解得：,∴y=x+15 〔4≤x≤12〕；〔2〕根据图象,每分钟进水20÷4=5升,设每分钟出水m升,则5×8﹣8m=30﹣20,解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．点评：此题考查了一次函数的应用,解题时首先正确理解题意,然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式,接着利用函数的性质即可解决问题．五、解答题〔每小题8分,共16分〕23．〔8分〕〔2015•##〕如图,点A〔3,5〕关于原点O的对称点为点C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y=〔0＜k＜15〕的图象交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E 〔﹣2,0〕．〔1〕求k的值；〔2〕直接写出阴影部分面积之和．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：〔1〕根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式,然后设出点D的纵坐标,代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标,从而求得k值；〔2〕根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．解答：解：〔1〕∵A〔3,5〕、E〔﹣2,0〕,∴设直线AE的解析式为y=kx+b,则,解得：,∴直线AE的解析式为y=x+2,∵点A〔3,5〕关于原点O的对称点为点C,∴点C的坐标为〔﹣3,﹣5〕,∵CD∥y轴,∴设点D的坐标为〔﹣3,a〕,∴a=﹣3+2=﹣1,∴点D的坐标为〔﹣3,﹣1〕,∵反比例函数y=〔0＜k＜15〕的图象经过点D,∴k=﹣3×〔﹣1〕=3；〔2〕如图：∵点A和点C关于原点对称,∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积,∴S阴影=4×3=12．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是能够确定点D的坐标,难度不大．24．〔8分〕〔2015•##〕如图①,半径为R,圆心角为n°的扇形面积是S扇形=,由弧长l=,得S扇形==••R=lR．通过观察,我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形,我们探索扇环〔如图②,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环〕的面积公式与其应用．〔1〕设扇环的面积为S扇环,的长为l1,的长为l2,线段AD的长为h〔即两个同心圆半径R与r的差〕．类比S梯形=×〔上底+下底〕×高,用含l1,l2,h的代数式表示S扇环,并证明；〔2〕用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少？考点：圆的综合题．分析：〔1〕根据扇形公式之间的关系,结合已知条件推出结果即可；〔2〕求出l1+l2=40﹣2h,代入〔1〕的结果,化成顶点式,即可得出答案．解答：〔1〕S扇环=〔l1﹣l2〕h,证明：设大扇形半径为R,小扇形半径为r,圆心角度数为n,则由l=,得R=,r=所以图中扇环的面积S=×l1×R﹣×l2×r=l1•﹣l2•=〔l12﹣l22〕=〔l1+l2〕〔l1﹣l2〕=••〔R﹣r〕〔l1﹣l2〕=〔l1﹣l2〕〔R﹣r〕=〔l1+l2〕h,故猜想正确．〔2〕解：根据题意得：l1+l2=40﹣2h,则S扇环=〔l1+l2〕h=〔40﹣2h〕h=﹣h2+20h=﹣〔h﹣10〕2+100∵﹣1＜0,∴开口向下,有最大值,当h=10时,最大值是100,即线段AD的长h为10m时,花园的面积最大,最大面积是100m2．点评：本题主要考查了扇形面积公式,弧长公式,二次函数的顶点式的应用,能猜想出正确结论是解此题的关键,有一定的难度．六、解答题〔每小题10分,共20分〕25．〔10分〕〔2015•##〕两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上〔假设图形中所有的点,线都在同一平面内〕．其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm．现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x〔cm〕,两个三角板重叠部分的面积为y〔cm2〕．〔1〕当点C落在边EF上时,x=15cm；〔2〕求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值X围；〔3〕设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值．考点：几何变换综合题．分析：〔1〕根据锐角三角函数,可得BG的长,根据线段的和差,可得GE的长,根据矩形的性质,可得答案；〔2〕分类讨论：①当0≤t＜6时,根据三角形的面积公式,可得答案；②当6≤t＜12时,③当12＜t≤15时,根据面积的和差,可得答案；〔3〕根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短,可得M在线段NG上,根据三角形的中位线,可得NG的长,根据锐角三角函数,可得MG的长,根据线段的和差,可得答案．解答：解：〔1〕如图1所示：作CG⊥AB于G点．,在Rt△ABC中,由AC=6,∠ABC=30,得BC==6．在Rt△BCG中,BG=BC•cos30°=9．四边形CGEH是矩形,CH=GE=BG+BE=9+6=15cm,故答案为：15；〔2〕①当0≤x＜6时,如图2所示．,∠GDB=60°,∠GBD=30°,DB=x,得DG=x,BG=x,重叠部分的面积为y=DG•BG=×x×x=x2②当6≤x＜12时,如图3所示．,BD=x,DG=x,BG=x,BE=x﹣6,EH=〔x﹣6〕．重叠部分的面积为y=S△BDG﹣S△BEH=DG•BG﹣BE•EH,即y=×x×x﹣〔x﹣6〕〔x﹣6〕化简,得y=﹣x2+2x﹣6；③当12＜x≤15时,如图4所示．, AC=6,BC=6,BD=x,BE=〔x﹣6〕,EG=〔x﹣6〕,重叠部分的面积为y=S△ABC﹣S△BEG=AC•BC﹣BE•EG,即y=×6×6﹣〔x﹣6〕〔x﹣6〕,化简,得y=18﹣〔x2﹣12x+36〕=﹣x2+2x+12；综上所述：y=；〔3〕如图5所示作NG⊥DE于G点．,点M在NG上时MN最短,NG是△DEF的中位线,NG=EF=．MB=CB=3,∠B=30°,MG=MB=,MN最小=3﹣=．点评：本题考查了几何变换综合题,〔1〕利用了锐角三角函数,矩形的性质；〔2〕利用面积的和差,分类讨论时解题关键,以防遗漏；〔3〕利用了垂线段最短的性质,三角形的中位线定理,锐角三角函数．26．〔10分〕〔2015•##〕如图①,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A,B 两点,点A,B的横坐标分别为m,n〔m＜0,n＞0〕．〔1〕当m=﹣1,n=4时,k=3,b=4；当m=﹣2,n=3时,k=1,b=6；〔2〕根据〔1〕中的结果,用含m,n的代数式分别表示k与b,并证明你的结论；〔3〕利用〔2〕中的结论,解答下列问题：如图②,直线AB与x轴,y轴分别交于点C,D,点A关于y轴的对称点为点E,连接AO,OE,E D．①当m=﹣3,n＞3时,求的值〔用含n的代数式表示〕；②当四边形AOED为菱形时,m与n满足的关系式为n=﹣2m；当四边形AOED为正方形时,m=﹣1,n=2．考点：二次函数综合题．专题：综合题．。
2015年湖北省各市中考数学应用题汇编
23．（10分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时,y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．(3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大?最大获利是多少元？22．（10分）(2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件,生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示:甲种原料（千克）乙种原料（千克）原料型号A产品（每件）93B产品（每件)410（1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元,怎样安排生产可获得最大利润？23．（8分)（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映:调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x(元/件）（x＞0即售价上涨,x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元)．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润;(3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？23．（8分)（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A7250。
2015山西中考数学真题试卷.docx
2015年山西省高中阶段教育学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算-3+(-1)的结果是( )A.2B.-2C.4D.-4 2.下列运算错误的是( ) A.(12)0=1B.x 2+x 2=2x 4C.|a|=|-a|D.(ba 2)3=b 3a 63.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )4.如图,在△ABC 中,点D,E 分别是边AB,BC 的中点.若△DBE 的周长是6,则△ABC 的周长是( )A.8B.10C.12D.145.我们解一元二次方程3x 2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0,x-2=0,进而得到原方程的解为x 1=0,x 2=2.这种解法体现的数学思想是( ) A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想6.如图,直线a ∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )A.105°B.110°C.115°D.120°7.化简a2+2ab+b2a2-b2-ba-b的结果是()A.aa-b B.ba-bC.aa+bD.ba+b8.我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著.它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是()A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》9.某校举行春季运动会,需要在初一年级选取一名志愿者.初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是()A.16B.13C.12D.2310.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A.2B.2√55C.√55D.12第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.不等式组{2x-1>7,的解集是.3x>612.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,……依此规律,第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).⏜的中点.若∠A=40°,则∠B= 13.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为BD度.14.现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是.15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示,AB⊥AD,AD⊥DC,点B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=80cm,AD=24 cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是cm.16.如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D',点C落在C'处.若AB=6,AD'=2,则折痕MN的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:(-3-1)×(-32)2-2-1÷(-12)3.(2)解方程:12x -1=12-34x -2.18.(本题6分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.19.(本题6分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=3x+2的图象与y 轴交于点A,与反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交x(k≠0)的图象于点C,连结BC.反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式.(2)求△ABC的面积.20.(本题8分)随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的总人数是人.(2)请将条形统计图补充完整.图1图2(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是,表示观点B的扇形的圆心角度数为度.(4)假设你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读提出你的建议.21.(本题10分)实践与操作如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.(1)尺规作图:作☉C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E.保留作图痕迹,不写作法.请标明字母.(2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,∠A=30°,求DE⏜的长.22.(本题7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg) 3.6 5.48 4.8零售价(元/kg) 5.48.4147.6请解答下列问题:(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?23.(本题12分)综合与实践:制作无盖盒子任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4cm,容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.(2)请求出这块矩形纸板的长和宽.图1任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图3是其底面,在五边形ABCDE中,BC=12cm,AB=DC=6cm,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC=90°.(1)试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明.(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果(图中实线表示剪切线,虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计).24.(本题13分)综合与探究如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=-421x2+1621x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C,D两点.(1)求A,B两点的坐标及直线l的函数表达式.(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W',设抛物线W'的对称轴与直线l交于点F.当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W'的函数表达式.(3)如图2,连结AC,CB.将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A'C'D'.设A'C'交直。
2015年15广东省中考数学试卷(解析版)
2015年广东省中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年广东3分）2-=【 】A.2B.2-C.12D.12- 【答案】A. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误！未找到引用源。
到原点的距离是2错误！未找到引用源。
，所以，22-=.故选A.2. （2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【 】A. 61.357310⨯B. 71.357310⨯C. 81.357310⨯D. 91.357310⨯ 【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵13 573 000一共8位，∴713573000 1.357310=⨯. 故选B.3. （2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【 】A.2B. 4C. 5D. 6 【答案】B. 【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，∵将这组数据重新排序为2，2，4，5，6，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：4.故选B.4（2015年广东3分）如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【 】A. 75°B. 55°C. 40°D. 35° 【答案】C.【考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析】如答图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4.∵∠1=75°，∴∠4=75°.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得∠4＝∠2＋∠3，∵∠2=35°，∴∠3=40°. 故选C.5. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形 【答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故选A.6. （2015年广东3分）2(4)x -=【 】A. 28x -B. 28xC. 216x -D. 216x 【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得()()22224416-=-=x x x .故选D.7. （2015年广东3分）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是【 】A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5- 【答案】B.【考点】零指数幂；有理数的大小比较. 【分析】∵()031-=，∴根据有理数“正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，得()053-<0<-<2.∴最大的数是2. 故选B.8. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ＞D. 2a ＜ 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.9. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为【 】A.6B.7C. 8D. 9 【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】∵扇形DAB 的弧长»DB 等于正方形两边长的和6+=BC CD ，扇形DAB 的半径为正方形的边长3，∴16392=⋅⋅=扇形DAB S . 或由变形前后面积不变得：339==⨯=正方形扇形ABCD DAB S S . 故选D.10. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2，∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()13224=⋅⋅⋅=-V AEG S AE AG sinA x x . ∴()2333333323442=-=-⋅-=-+V V ABC AEG y S S x x x x ． ∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. （2015年广东4分）正五边形的外角和等于 ▲ （度）. 【答案】360.【考点】多边形外角性质.【分析】根据“n 边形的外角和都等于360度”的性质，正五边形的外角和等于360度.12. （2015年广东4分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 ▲ .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质. 【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =B C =6.∵∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC =AB =B C =6.13. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ，解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .14. （2015年广东4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ▲ . 【答案】4：9.【考点】相似三角形的性质.【分析】∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比2：3.又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个相似三角形的它们的面积比是4：9.15. （2015年广东4分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ▲ . 【答案】1221. 【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为21+nn ，所以，第10个数是1012210121=⨯+.16. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ▲ .【答案】4.【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，∴AG =2GD . ∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥. ∵12=△ABC S ，∴12=①+②+③+④+⑤+⑥. ∴1222=①+②④+⑤①+②++④+⑤+， ∴()12312422=⇒+=⇒+=2②2⑤2②++2⑤+②⑤②⑤，即图中阴影部分面积是4. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）. 18. （2015年广东6分）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-. 【答案】解：原式=11(1)(1)1-⋅=+-+x x x x x x .当21=+x 时，原式=1112122112===+-+x . 【考点】分式的化简；二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简. 19. （2015年广东6分）如图，已知锐角△AB C.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.【答案】解：（1）作图如答图所示，AD 为所作.（2）在Rt △ABD 中，AD =4，tan ∠BAD =34=BD AD ， ∴344=BD ，解得BD =3. ∵BC =5，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.【考点】尺规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义. 【分析】（1）①以点A 为圆心画弧交BC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两交于点G ； ③连接AG ，即为BC 边的垂线MN ，交BC 于点D .（2）在Rt △ABD 中，根据正切函数定义求出BD 的长，从而由BC 的长，根据等量减等量差相等求出DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. （2015年广东7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】解：（1）补全树状图如答图：（2）∵由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9，∵小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是4 9 .【考点】画树状图法；概率.【分析】（1）根据题意补全树状图.（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21.（2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB .由折叠的性质可知，AD =AF ，∠AFE =∠D =90°，∴∠AFG =90°，AB =AF . ∴∠AFG =∠B .又∵AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG （HL ）. （2）∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG .设BG =FG =x ，则GC =6-x ,∵E 为CD 的中点，∴CF =EF =DE =3，∴EG =3+x ，在∆Rt CEG 中，由勾股定理，得2223(6)(3)+-=+x x ，解得2=x ， ∴BG =2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL 即可证明△ABG ≌△AFG （HL ）.（2）根据全等三角形的性质，得到BG =FG ，设BG =FG =x ，将GC 和EG 用x 的代数式表示，从而在∆Rt CEG 中应用勾股定理列方程求解即可.22. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得3040(70)2500+-≥a a，解得30≥a.答：最少需要购进A型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，等量关系为：“销售5 台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A型号的计算a台，不等量关系为：“购进A，B两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（2015年广东9分）如图，反比例函数kyx=(0k≠，0x＞)的图象与直线3y x=相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3B D.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.【答案】解：（1）∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3.又∵AB=3BD，∴BD=1. ∴D(1，1).∵反比例函数=kyx (0≠k，0＞x)的图象经过点D，∴111=⨯=k.（2）由（1）知反比例函数的解析式为1=yx，解方程组31=⎧⎪⎨=⎪⎩y xyx，得333⎧=⎪⎨⎪=⎩xy或333⎧=-⎪⎨⎪=-⎩xy（舍去），∴点C 的坐标为(33，3). （3）如答图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为=+y kx b ，则3331⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩k b k b ，解得233232⎧=-⎪⎨=-⎪⎩k b ， ∴直线CE 的解析式为(233)232=-+-y x .当x =0时，y =232-，∴点M 的坐标为(0，232-).【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；轴对称的应用（最短距离问题）；方程思想的应用.【分析】（1）求出点D 的坐标，即可根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出k 的值.（2）由于点C 是反比例函数1=y x的图象和直线3=y x 的交点，二者联立即可求得点C 的坐标. （3）根据轴对称的应用，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.24. （2015年广东9分）⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过»BC的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ， CP ，P B.（1）如题图1；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；（2）如题图2，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形；（3）如题图3，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB.【答案】解：（1）∵AB 为⊙O 直径，点P 是»BC的中点，∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°.∵D为OP的中点，∴OD=1122=OP OB.∴cos∠BOD=12=ODOB. ∴∠BOD=60°.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠ODB.∴AC∥PG. ∴∠BAC=∠BOD=60°.（2）证明：由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK（SAS）.∴CK=BP，∠OPB=∠CKD.∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP. ∴AG=CK.∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP.又∵∠G=∠OBP，∴AG∥CK.∴四边形AGCK是平行四边形.（3）证明：∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB.∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG. ∴DH∥AG. ∴∠OAG=∠OHD.∵OA=OG，∴∠OAG=∠G. ∴∠ODH=∠OHD. ∴OD=OH.又∵∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP（SAS）.∴∠OHP=∠ODB=90°. ∴PH⊥A B.【考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出∠BOD=60°；另一方面，由证明∠ACB=∠ODB=90°得到AC∥PG，根据平行线的同位角相等的性质得到∠BAC=∠BOD=60°.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG=CK；另一方面，证明AG∥CK，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.（3）通过应用SAS证明△OBD≌△HOP而得到∠OHP=∠ODB=90°，即PH⊥A B.25.（2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= ▲ (cm)，DC= ▲ (cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=624+，sin15°=624-)【答案】解：（1）26；22.（2）如答图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°.∴sin15°=FC NC.又∵NC=x，sin15°=624-，∴624-=FC x.∴NE=DF=62224-+x.∴点N到AD的距离为62224-+x cm.（3）∵NC=x，sin75°=FNNC，且sin75°=624+∴624+=FN x，∵PD=CP=2，∴PF=6224-+x.∴16262116262(26)(22)(26)2(2)()2442244 +--+=+-+--⨯-+y x x x x x x〃即22673222384---=++y x x . ∴当732273224266228----=-=--⨯x 时，y 有最大值为6673102304246+---. 【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用.【分析】（1）∵∠ABC =90°，AB =BC =4，∴42=AC .∵∠ADC =90°，∠CAD =30°， ∴31cos 4226,sin 422222=⋅∠=⋅==⋅∠=⋅= AD AC CAD DC AC CAD . （2）作辅助线“过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ”构造直角三角形CNF ，求出FC 的长，即可由NE =DF =FC +CD 求解.（3）由∆∆=--梯形PNF NDP MDFN y S S S 列式，根据二次函数的最值原理求解.。
专题15 应用题-中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
专题15：应用题一、选择题1.（2017湖南长沙第11题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里2.（2017山东临沂第8题）甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．90606x x=+B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=-3.（2017浙江台州第9题）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A． 10分钟 B．13分钟 C. 15分钟 D．19分钟二、填空题1.(2017北京第12题)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．2.(2017山东滨州第9题)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)3.(2017辽宁沈阳第15题)某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润. 4.（2017江苏苏州第17题）如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．5. (2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m .(1)如图1，若4BC m =，则S = 2m ．(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为 m ．6. （2017浙江台州第14题）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少定为 元/千克．三、解答题1.(2017天津第22题)如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）. 参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.2.(2017天津第23题)用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）.（1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页）5 10 20 30 … 甲复印店收费（元）5.0 2 … 乙复印店收费（元）6.0 4.2… （2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.3.(2017福建第20题)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．4.(2017河南第19题)如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B船测得渔船C在其南偏东53︒方向.已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈，2 1.41≈）5.(2017河南第21题)学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.6.（2017广东广州第21题）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．7.（2017湖南长沙第22题）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东060方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东030方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？8. （2017湖南长沙第24题）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件B A ,型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润y 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．9. （2017山东临沂第22题）如图，两座建筑物的水平距离30m BC =，从A 点测得D 点的俯角α为30︒，测得C 点的俯角β为60︒，求这两座建筑物的高度.10. （2017山东临沂第24题）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？11. （2017山东青岛第19题）（本小题满分6分）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：73.1351267tan 13567cos 131267sin ≈≈︒≈︒≈︒；；；）12. （2017山东青岛第20题）（本小题满分8分）A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中21,l l 表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填21l l 或）；甲的速度是__________km/h ；乙的速度是________km/h 。
【9份】2015年全国各地中考数学试题(真题)分类汇编(精品推荐)
二、填空题
1.（2015•南京）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
2.（2015•南京）计算 的结果是．
3.（2015•四川自贡）化简： =.
考点：绝对值、无理数、二次根式
分析：本题关键是判断出 值得正负，再根据绝对值的意义化简.
略解：∵ ∴ ∴ ；故应填 .
4.（2015•四川自贡）若两个连续整数 满足 ，则 的值是.
A.x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D.x＞2
6.（2015•浙江杭州）若 k<<k+1(k是整数)，则k=( )
A. 6B.7C. 8D. 9
【答案】D．
【考点】估计无理数的大小.
【分析】∵ ，
∴k=9. B. C. D.
8.（2015•重庆B）计算 的值是（）
考点：无理数、二次根式、求代数式的值.
分析：本题关键是判断出 值是在哪两个连续整数之间.
略解：∵ ∴ ∴ ∴ ；故应填7.
5.（2015•四川资阳）已知： ，则 的值为_________．
三．解答题
1.（2015•江苏苏州）计算： ．
【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。难度很小。
【详细分析】解：原式=3+5-1=7.
涉及的公式为：金额＝单价×数量
金额
单价
数量
乒乓球
1.5×20＝30
1.5
20
球拍
22
将相关数据代入①即可解得：
解：设购买球拍 个，依题意得：
解之得：
由于 取整数，故 的最大值为7。
6.（山东菏泽）13.不等式组 的解集是__________-1≤x<3
7.（云南）已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
中考数学试题分项版解析汇编(第04期)专题15 应用题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题15 应用题一、选择题1. （2017某某某某第7题）志远要在报纸上刊登广告，一块cm cm 510⨯的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）A ．540元B ．1080元 C.1620元 D ．1800元【答案】C考点：相似三角形的应用2. （2017某某某某第5题）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个 【答案】A【解析】试题分析：设买篮球m 个，则买足球（50﹣m ）个，根据题意得：80m+50（50﹣m ）≤3000，解得：m ≤1623， ∵m 为整数，∴m 最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A ．考点：一元一次不等式的应用．3. （2017某某某某第9题）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC 的长约为，BCA ∠约为29，则该楼梯的高度AB 可表示为（ ）A．3.5sin29米 B．3.5cos29米 C．3.5tan29米 D．3.5cos29米【答案】A考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．4. （2017某某某某第9题）某某市创建全国x小时，根据题意可列出方程为（）A．1.2 1.216x+= B．1.2 1.2162x+= C.1.2 1.2132x+= D．1.2 1.213x+=【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，1.2 1.2162x+=，故选B．考点：分式方程的应用．5. （2017某某乌鲁木齐第7题）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0020，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．()0030305120x x-=+B．3030520x x-=C.3030520x x+=D．()0030305120x x-=+【答案】A.【解析】试题解析：设原计划每天植树x万棵，需要30x天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要30(120%)x+天完成，∵提前5天完成任务，∴30x﹣30(120%)x+=5，故选A.考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题1. （2017某某某某第16题）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_ 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【答案】46两．考点：一元一次方程的应用．2.x X，乙种票买了y X，依据题意，可列方程组为.【答案】36, 3020860x yx y+=⎧⎨+=⎩.【解析】试题分析：设甲种票买了xX，乙种票买了yX，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．设甲种票买了xX ，乙种票买了yX ，根据题意，得：36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.3. （2017某某乌鲁木齐第13题）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利0020，则这件衣服的进价是元．【答案】100.考点：一元一次方程的应用．三、解答题1. （2017某某某某第25题）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240a a+ 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．【答案】问题1：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a 的值为15．【解析】试题分析：问题1：设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可． 试题解析：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，1500a×1000+12008240aa×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．2. （2017某某株洲第23题）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=23，无人机的飞行高度AH为5003米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【答案】①求点H到桥左端点P的距离为250米；②无人机的长度AB为5米．②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=5003，∠BQC=30°，∴CQ=tan 30BC=1500米，∵PQ=1255米，∴CP=245米， ∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB 为5米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．3. （2017某某某某第20题）一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快41，比原计划提前min 24到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时考点：分式方程的应用4. （2017某某某某第22题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角030=⊥EOA ，在OB 的位置时俯角060=∠FOB .若EF OC ⊥，点A 比点B 高cm 7. 求（1）单摆的长度（7.13≈）；（2）从点A 摆动到点B 经过的路径长（1.3≈π）.【答案】（1）单摆的长度约为（2）从点A 摆动到点B 经过的路径长为则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=12x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=32x，由PQ=OQ﹣OP可得3x﹣12x=7，解得：x=7+73≈18.9（cm），答：单摆的长度约为；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+73，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为903180π⨯（）≈29.295，答：从点A摆动到点B经过的路径长为．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、轨迹5. （2017某某第21题）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得700元；生产每件B 产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.【答案】（1）共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．方案三：A产品20件，B产品10件；（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=18时，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用.6. （2017某某某某第22题）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.⑴第24天的日销售量是件，日销售利润是元；⑵求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值X围；⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案】（1）330，660；（2）y=20(018)5450(1830)y x xy x x=≤≤⎧⎨=-+≤⎩；（3）720元．（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，解得：x≤26．∴16≤x≤26．26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×2=720（元），∴试销售期间，日销售最大利润是720元．考点：一次函数的应用．7. （2017某某某某第23题）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．8. （2017某某某某第24题）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.7323≈1.7322≈1.414）【答案】．考点：解直角三角形的应用．9. （2017某某某某第24题）某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【答案】（1）九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）参与的小品类节目最多能有3个．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．10. （2017某某第25题）威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．【解析】试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．11. （2017某某某某第25题）“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）a=；b=；m=；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值X围．【答案】（1）10；15；200；（2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米100米；（4）00＜v＜4003（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．联立两函数解析式成方程组，200150120y xy x=-⎧⎨=⎩，解得：7542250xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴3000﹣2250=750（米）．答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1=352=17.5，x2=20．100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=4003（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜4003时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．考点：一次函数的应用．12. （2017某某某某第25题）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．13. （2017某某某某第27题）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶．两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示．请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数关系式．(不要求写出自变量的取值X围)【答案】（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．考点：一次函数的应用．14. （2017某某某某第22题）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有,A B两种型号的健身器可供选择.（1）劲松公司2015年每套A型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司,A B两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器售价为1.6万元，每套B 型健身器售价我()1.51n -万元.①A 型健身器最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器一年的养护费分别是购买价的005和0015 .市政府计划支出10计划支出能否满足一年的养护需要？【答案】（1）每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（2）①A 型健身器材最多可购买40套；②该计划支出不能满足养护的需要．所以n 1=0.2=20%，n 2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（2）①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套，依题意得：+×（1﹣20%）×（80﹣m ）≤112，整理，得+96﹣≤1.2，解得m ≤40，即A 型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y 元，则×5%m+×（1﹣20%）×15%×（80﹣m ），∴y=﹣+14.4．∵＜0，∴y 随m 的增大而减小，∴m=40时，y 最小．∵m=40时，y 最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用．15. （2017某某呼和浩特第20题）某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【答案】打了八折．根据题意得：603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：164x y =⎧⎨=⎩ ，500×16+450×4=9800（元）， 980019609800- =0.8． 答：打了八折．考点：二元一次方程组的应用．“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从某某开往某某，一列普通列车从某某开往某某，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）某某到某某两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车的达终点某某，求此时普通列车还需行驶多少千米到达某某？【答案】（1）1000，3；（2）12，2503；（3）动车的速度为250千米/小时；（4）此时普通列车还需行驶20003千米到达某某．考点：一次函数的应用．17. （2017某某第22题）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【答案】（1）y=5x+400；（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．考点：一次函数的应用．18. （2017某某某某第18题）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【解析】试题分析：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．试题解析：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得：140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：6080x y =⎧⎨=⎩． 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．考点：二元一次方程组的应用．19. （2017某某某某第19题）位于某某核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座CD 两部分组成．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =70.5°，在Rt △DBC 中，∠DBC =45°，且CD =，求像体AD 的高度（最后结果精确到，参考数据：sin70.5°≈0.943，co s70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【答案】m ．考点：解直角三角形的应用．20. （2017某某某某第21题）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．试题解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：60045025x x=+，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．考点：分式方程的应用.21. （2017某某第20题）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．考点：二元一次方程组的应用.22. （2017某某第22题）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【答案】水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.23.30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元？⑵若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【答案】(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.【解析】试题分析：（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解．试题解析：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用.24. （2017某某六盘水第24题）甲乙两个施工队在某某(六盘水——某某)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】试题分析：(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组．试题解析：(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩解得，600500 xy=⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.考点：列二元一次方程组解应用题．25. （2017某某乌鲁木齐第18题）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？【答案】笼中鸡有23只，兔有12只．考点：二元一次方程组的应用．26. （2017某某乌鲁木齐第21题）一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，,B C之间的距离为10海里，救援船从港口A≈≈≈，结果取整数）出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度.(sin370.6,cos370.8,3 1.732【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．【解析】试题分析：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可．试题解析：辅助线如图所示：答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题27. （2017某某乌鲁木齐第22题）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米.【答案】（1）600千米；（2）快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）2032060(1506010)30(4y x x y x x <⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩；（4）两车2小时或6小时时，两车相距300千米．考点：一次函数的应用．。
河南省2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数种最大的数是（ ） A . 5 B .3 C . π D . -8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A .4.0570×109B . 0.40570×1010C . 40.570×1011D . 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A . 55° B . 60° C .70° D . 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A . 255分B . 84分C . 84.5分D .86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ） A . 4 B . 6 C . 8 D . 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题EF C DBGA第7图Py CDBAA .（2014,0）B .（2015，-1）C . （2015,1）D . （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0÷3-1= .10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作»CD交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则 DB ′的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .E C DBA 第10题 O AxyEB第14题EFCDB A 第15题B ′17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO .（1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
安徽省2015年中考数学试卷及答案解析(word版)
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC= ∠EDC+∠EDC= ∠EDC，
∴∠ADE= ∠ADC，
故选：D．
点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A．1.4(1＋x)＝4.5B．1.4(1＋2x)＝4.5
C．1.4(1＋x)2＝4.5D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
故答案为﹣4．
点评：
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上， 的长为 ，则∠ACB的大小是．
考点：弧长的计算；圆周角定理．
合并，得3x＞9，
系数化为1，得x＞3．
点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．
∴△AOE∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴AE=5．
故选C．
点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．
10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（）
湖北省中考数学试题(word版)
4
A．圆形铁片的半径是 4cm C．弧 AB 的长度为 4πcm
B．四边形 AOBC 为正方形 D．扇形 OAB 的面积是 4πcm2
考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算． .
专题：应用题． 分析：由 BC，AC 分别是⊙O 的切线，B，A 为切点，得到 OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，
OA=OB，推出四边形 AOBC 是正方形，得到 OA=AC=4，故 A，B 正确；根据扇形的 弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．
解答：解：由题意得：BC，AC 分别是⊙O 的切线，B，A 为切点， ∴OA⊥CA，OB⊥BC， 又∵∠C=90°，OA=OB， ∴四边形 AOBC 是正方形， ∴OA=AC=4，故 A，B 正确；
∴ 的长度为：
=2π，故 C 错误；
S 扇形 OAB=
=4π，故 D 正确．
故选 C． 点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算
A．x4+x4=2x8
B．（x2）3=x5
C． （x﹣y）2=x2﹣y2
D．x3•x=x4
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． .
分析：A：根据合并同类项的方法判断即可． B：根据幂的乘方的运算方法判断即可． C ：根据完全平方公式的计算方法判断即可． D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．
中考数学试题分项版解析(第03期)专题15 应用题-人教版初中九年级全册数学试题
专题15 应用题1.(2016某某省某某市第22题)“六一”期间，小X购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型10 12B型15 23（1）小X如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小X设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（1）A文具为40只，B文具60只；（2）各进50只，最大利润为500元．【解析】试题分析：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用．2.(2016某某省某某市第23题)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）18 12备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【答案】(1)、A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)、当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【解析】试题解析：(1)、设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得﹣10=，化简得：540﹣10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)、设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=（9﹣a）t+6（1000﹣t）=6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大；当3≤a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大；答：当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本时，利润最大． 考点：(1)、一次函数的应用；(2)、分式方程的应用；(3)、一元一次不等式组的应用3.(2016某某省某某市第21题)（8分）荔枝是某某特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）(1)、求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)、如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.【答案】(1)、桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元；(2)、购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少.试题解析：(1)、设桂味售价为每千克x 元，糯米味售价为每千克y 元，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+5529032y x y x解得：⎩⎨⎧==2015y x答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。
2015年河北省中考数学试题与答案(清晰扫描版)
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I （选择题，共42分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一井收回.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.—、选择题（本大題共16个小題，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1. 计算：3-2x（-l） =A. 5C・-12. 下列说法正确的是A・1的相反数是一1C・1的立方根是±13. 一张菱形纸片按图1-1.图1・2依次对折后，再按图1・3打出一个圆B. 1D. 6B.】的倒数是-】D. -1是无理数形小孔，则展开铺平后的图案是D.段④8・如图 5. AB//EF, CDJLEF. ZB4C=50h 贝ljZJCD=B. 130° D. 150°4. F 列运算正确的是丄<2 B ・ 6xlO 7 =60X)000C. (2a)2 = 2a 26.如图3, AC. BE 是00的直径，弦4D 与BE 交于点F,下列三角形中，外心不是点O 的是A. ZBEB. ^ACFC. MBDD. ^ADE7.在数轴上标注了四段范IS,如图4,则表示迓的点落在26 V\2.72.8"图4A.段①B.段②C.段③ A. 120° C. 140°5.出 左視图B图3图59. 己知：岛F位于岛0的正西方，由岛几0分别测得船R位于南偏东30•和南偏西45•方向10. 一台印刷机每年可印刷的书本数量丿（万册）与它的使屋时（53x（年）成反比例关系,11. 利用加减消元法解方程组+ = -10,咚，下列做法正确的是[5x-3y = 6 ②A. 要消去y,可以将①x5 +②x2B. 要消去x,可以将①x3 +②x（-5）C. 要消去〃可以将①x5 +②x3D. 耍消去炊可以将①x（-5） +②x212.若关于x 的方程x 2+2x + a = 0不存在实数根，则a 的取值范围是• • •A. a<\B. a>\13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是A.丄B.- 2 3C. \D.丄 5 6 B. 914.如图6,直线/： y = -^x-3与宜线y^a （a 为常数）的交点 在第四象限.则a 可能在A. \<a<2 B ・一2GV0 D- -10VaV-4 ・15・如图7,点儿0为定点.定直线/〃/i 乩P 是/上一动点. 点M N 分别为必.的中点. 对于下列各值 ①线段MV 的长: ②2AB 的周长; ③△PMV 的面积; ④直线MM ABZ 间的距离;图7⑤厶PB 的大小• 其中会随点P 的移动而变化的是 A.②③ C.①®® D.④⑤ 16.图8是甲.乙两张不同的矩形纸片, 着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正 方形.则A.甲.乙都可以B.甲、乙都不可以C.曰不可以.乙可以D.甲可以.乙不可以将它们分别沿 ►U-1 ->乙 图82015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1・答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷I 】时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.题号二三2122232425261得分二、填空题（本大题共4个小题.每小题3分，共12分.把答案 写在题中横线上）17. 若|a| = 2015°,则18.•若4 = %工0,则与芒的值为 a _ab19. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形.正六边形的一边审合并會在一起，如图9,则Z3 + Z1-Z2 = ____________20. 如图10, Z5OC=9°,点4在OB 匕且OA^\.按下列要求画图:以/为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点皿.得第1条线段AAxx 再以川为圆心，1为半径向右画弧交03于点力2,得第2条线段A,A 2i 再以力2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点冷，得第3条线段局禺；这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 ___________得分评卷人总分22.(本小题满分10分)三、解答题（本大题共6个小题■共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）: （1）求所捋的二次三项式;（2）若x = V6+l,求所捂二次三项式的值.21.（本小题满分10分）得分评卷人嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的.她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD.并写出了如下不完整的己知和求证.(1) 在方框中填空.以补全已知和求证:(2) 按嘉淇的想法写岀证明；证明：(3) ______________________________________________________________________ 用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________________________________22.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210亳米髙的水，如图12・将若干个球逐一放入该容器中，每 放入一个大球水面就上升4亳米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y 毫米.（1） 只放入大球，且个数为x 大，求y 与心的函数关系式仟必写出x 大的范围）; （2） 仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为©、•① 求y 与x 小的函数关系式（不必写出林的范围）； ② 限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？图12得分评卷人23.（本小题满分10分）24.（本小題满分11分）得分评卷人某厂生产A, B 两种产品.其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价 变化的情况.绘制了如下统计表及不完整的折线图^X A =5.9； |[(6-5・9F + (5.2-5.9)2+ (6.5-5.9)2] =昔（1）补全图13中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 ________ %;（2） 求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：（3） 该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数 的2倍少1,求加的值.第一次 第二次 第三次A 产品单价 （元/件） 6 5.2 6.5 B 产品険价 （元/件） 3.543A. B 产品单价变化统计表并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差:田1325.（本小题满分11分）如图14,已知点0(0, 0),/(-5, 0),B(2, 1),抛物线/：J«-(X-A)2+1 (A为常数)与p轴的交点为C.（1）/经过点8,求它的解析式，并写出此时/的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为％,求％的最大值，此时/上有两点（心，沖，（勺，儿），其中x,>x2^0,比较儿与儿的大小；（3）当线段Q4被/只分为两部分，且这两部分的比是1 ：4时，求的值.• • •平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图15・1 摆放，分别延长D4和0P 交于点0,且ZDO0=6O°, OQ=OD=3, 0P=2, 0A =AB = l ・让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段O0连带着半圆K 一起绕着点0按逆时 针方向开始旋转，设旋转角为a（0oMa=60。
2015年河北省中考数学试卷与答案解析
2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）B=25．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）B6．（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）8．（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）9．（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）． B ． C ． D （y=，11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是，213．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点B的概率是：=14．（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）﹣﹣﹣x15．（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）MN=ABMN=16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）的正方形，图乙可以拼一个边长为二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=±1．18．（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为．==故答案为：19．（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．﹣﹣22．（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．，23．（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？，24．（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，s（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．产品第三次的单价比上一次的单价降低了=（=产品，这四次单价的中位数为；，×1=25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26．（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．，如图﹣﹣﹣OS==2=2﹣KO，在=，•RE=+，即，BQ=AF=AO=2﹣OS=，﹣，KO﹣====sin60的值为：或。
2015年中考数学试题及答案(解析版)
中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。
）1．（2013宜宾）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．0考点：有理数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．解答：解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数考点：方差；统计量的选择．分析：根据方差的意义作出判断即可．解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．7．（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9考点：算术平均数．分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，x=7．故选C．点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．8．（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；∵x⊗1=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
广东省2015年中考数学真题试题(含答案)
2015年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题 1. 2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A. 6. 2(4)x -= A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜ 【答案】C.9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【略析】显然弧长为6，半径为3，则16392S =⨯⨯=扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D. 二、填空题11. 正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 .【答案】6.13. 分式方程321x x=+的解是 .【答案】2x =.14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 【答案】4：9.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.【答案】1021. 16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.【答案】4. 【略析】由中线性质，可得AG =2GD ，则11212111222232326B G FCGE AB GA B D A B CS S SS S ===⨯=⨯⨯=⨯=△△△△△，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.三、解答题（一）17. 解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -= ∴11x =，22x =18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-. 【答案】解：原式=1(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x + 当21x =+时，原式=122211=-+.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.【答案】(1) 如图所示，MN 为所作；(2) 在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =， ∴BD =3，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.四、解答题（二）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P (积为奇数)=4921. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延 长交BC 于点G ，连接AG .(1) 求证：△ABG ≌△AFG ； (2) 求BG 的长.【答案】(1) ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB ， 由折叠的性质可知AD =AF ，∠AFE =∠D =90°， ∴∠AFG =90°，AB =AF ， ∴∠AFG =∠B ， 又AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG ； (2) ∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG ，设BG =FG =x ，则GC =6x -, ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =3x +，∴2223(6)(3)x x +-=+，解得2x =， ∴BG =2.22. 某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润 120元.(1) 求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格） (2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的 计算器多少台？【答案】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得x=42,y=56， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元； (2) 设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500a a +-≥解得30x ≥答：最少需要购进A 型号的计算器30台.五、解答题（三）23. 如题23图，反比例函数ky x =(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D.(1) 求k 的值； (2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.【答案】(1) ∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3， 又AB =3BD ， ∴BD =1， ∴B (1，1)， ∴111k =⨯=；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x=， 解方程组31y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得333x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或333x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍去）， ∴点C 的坐标为(33，3)； (3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为y kx b =+，则3331k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得233k =-，232b =-， ∴直线CE 的解析式为(233)232y x =-+-， 当x =0时，y =232-， ∴点M 的坐标为(0，232-).24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.【答案】(1) ∵AB为⊙O直径，BP PC=，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D为OP的中点，∴OD=1122OP OB=，∴cos∠BOD=12 ODOB=，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=624+，sin15°=624-)【答案】(1) 26；22；(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，∴sin15°=FCNC，又NC=x，∴624FC x-=，∴NE=DF=62224x-+.∴点N到AD的距离为62224x-+cm；(3) ∵sin75°=FNNC，∴624FN x+=，∵PD=CP=2，∴PF=6224x-+，∴162621162(26)(22)(26)2(2)244224y x x x x x +--=+-+--⨯-+·62()4x + 即22673222384y x x ---=++， 当732242628x --=--⨯=732262---时，y 有最大值为6673102304246+---.。
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应用题
一、选择题： 二、填空题：
1.(2015.宁夏，第13题，3分)如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为 ．
三、解答题：
1.(2015.上海市，第22题，10分) (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN 的距离为15
米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且30BDN ∠=
，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．
（1）过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米) (参考数据：
3 1.7≈)
N
Q H P M D C
B
A
2.(2015.安徽省，第18题，8分)如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底
部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(3＝1.7)．
3.（2015.河南省，第20题，9分）（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）
4. （201
5.河南省，第21题，10分）（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x 次时，所需总费用为y 元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
F
D 第20题
30°
48°
E A C
B
A
B C
D
30° 45°
第18题图
5．(2015.宁夏，第25题，10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：
单价（元/件） 30 34 38 40 42 销量（件）
40
32
24
20
16
（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价⨯销量）
（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）
； （3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?
6. （2015.重庆市A 、B 卷，第24题，10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中AB ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，观测渔船N 在俯角45β=︒，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米. （1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈）
O
C
D
B A 600
x
y 第21题
24题图
α
β
H
F
E
N
M
J
P
B
D C
A
7. (2015.天津市，第22题，10分)（本小题10分）
如图，某建筑物BC 顶部有一旗杆AB ，且点A ，B ，C 在同一直线上. 小红在D 处观测旗杆顶部A 的仰角为47°，观测旗杆底部B 的仰角为42°. 已知点D 到地面的距离DE 为1.56m ，EC =21m ，求旗杆AB 的高度和建筑物BC 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan 47°≈1.07，tan 42°≈0.90.
42°
47°E
A D C
B
8. (2015.天津市，第23题，10分)（本小题10分）
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1m/min 的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x min （0≤x ≤50）.
（Ⅰ）根据题意，填写下表
上升时间/min
10 30 … x 1号探测气球所在位置的海拔/m 15 … 2号探测气球所在位置的海拔/m
30
…
（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如
果不能，请说明理由；
（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
9. (2015.北京市，第21题，5分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供
市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计2015年底，全市将租赁点多少个?
10. (2015.陕西省，第20题，7分)（本题满分7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你
有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）
11. (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了
解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。
假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数
关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，
帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。