物理化学实验讲座

偶然误差和过失误差
偶然误差是由实验时许多不能预料的因素（如 实验者感官灵敏度有限、操作技巧不熟练、仪 器最小分度限制、外界条件波动）引起的随机 误差，其值时正、时负、时大、时小，它在实 验中总是存在的，无法完全避免，但服从几率 分布。偶然误差决定测量结果的精密度。
过失误差是由于实验者粗心大意、操作不当所 引起（如读错、记错、算错），是可以且应该 完全避免的。

d

i 1
n
ai ai n

i 1
n
( ai ai ) n 1
2
或然误差
P 0.675
以上三种均可用来表示测量的精密度，但数值 上略有不同，其关系是：
P : d : 0.675 : 0.794 :1.00
例：压力的五次测量结果(单位为Pa)为：98294， 98306，98298，98301，98291。试求其精密度。 解：算术平均值 P i 1 Pi 98298 5 1 平均误差 d Pi P i 4 5 相对平均误差
2、实验预习
实验前要认真预习实验内容及有关资料； 了解实验的目的和原理，所用仪器和使用方法， 所需药品和配制方法；明确所要测量的物理量和 应该记录的数据，对整个实验操作过程做到心中 有数。在此基础上写出预习报告（包括实验名称、 实验目的、简明原理或公式、简明操作步骤、注 意事项、按实验步骤顺序列出的原始数据记录表 格等）。预习报告写在单独一个预习本上，预习 本要编页码，不得撕页，最后要存档。
4、间接测量结果的误差计算
设某个物理量u是从直接测量x和y而求得，其函数关系为 u=F(x,y) (已知测量x,y时的平均误差分别为Δx,Δy )。 将上式微分，得
F F du dy dx x y
设Δx，Δy足够小，并考虑到最不利情况下误差积累而取其绝 对值，则u的平均误差为
h. 值日生清扫地面，检查水、电、气、窗、门是 否关闭，确保实验室安全。
5、实验报告
实验报告必须及时独立完成，字迹工整，叙 述清晰，条理分明。报告内容包括实验名称、实 验目的、简明原理或公式、主要实验步骤、原始 数据、结果处理和问题讨论。实验数据尽可能采 用表格形式记录，数据处理按有效数字的有关规 则进行，作图要用坐标纸，问题讨论主要对实验 时所观察到的重要特殊现象、实验原理过程方法 仪器的改进、误差来源等进行讨论。重点放在数 据处理和对实验结果的分析讨论上。
可疑测量值的舍弃
从概率论可知大于3σ的误差的出现概率只有0.3%，故 通常把这一误差称为极限误差，即 δ极限 = 3σ 如果个别测量的误差超过3σ，则可认为是过失误差引 起而将其舍弃。 实际测量次数不多，概率论已不适用，为此， H.M.Goodwin提出一个简单的判断法，即略去可疑值 后，计算其余各测量值的平均值和平均误差，然后计 算可疑值与平均值之差，如果
4、实验过程及注意事项
a. 认真听取老师讲解；
b. 核对仪器和药品，对不熟悉的仪器和设备，应 先仔细阅读说明书或请教指导老师；
c. 严格按照教材或老师所述进行操作，如有更改， 须征得老师同意； d. 公用仪器和药品用毕应立即放回原处，不要随 意乱放；
e. 细心操作，认真观察，详细记录，积极思考； f. 注意安全，爱护仪器，节约药品水电，保持室 内安静整洁卫生，不乱丢乱倒杂物废液，不大 声谈笑嬉闹，不到处乱走乱动； g. 实验完毕后，将实验数据交老师检查、登记、 签名，然后才结束实验，清理仪器、桌面，经 老师同意后才能离开实验室；
表2 部分函数的标准误差 绝对误差 相对误差
x y
2 2 2 2

2
1 x y
x2

2 y
y x x y
2

2 y 2
x
x
2

y
2 y 2
2
u=x/y
u=xn u=ln x

x y
x2
x
2


y
同上
n x
x
nx
n 1
i. 计算平均值时，若为四个或四个以上数取平均， 则平均值的有效数字位数可计多一位。 j. 计算式中的常数如π、e及乘子如 2、1/3和一些 取自手册的常数如NA、R，其有效数字位数可 认为无限制，需要几位就写几位。
k. 比较复杂的计算应按先加减后乘除的方法进行， 计算中间各步各数值可保留位数较以上规则多 一位，以免多次四舍五入引起误差积累放大， 但最后结果仍只保留其应有的位数。如 0.663(78.24+5.5)/(881-851) = 0.663×83.74/30 = 1.85 = 1.8
ai a i 4 d
则此可疑值可以舍弃，因为这种测量值存在的概率大 约只有0.1%。
例：质量的五次测量结果（单位为g）为： 0.1914，0.1953，0.1957，0.1947，0.1943。 试问数据0.1914能否舍弃？ 解：略去0.1914后，其余各值的
算术平均值 a i = 0.1950，
对于标准误差，设函数为：u=F(x, y, …)，式中 x, y, …的标准误差分别为σx, σy , …，则u的标准误差为：
1
u
u 2 x
2 x
u y
2
2 y
2 ...
函数关系 u=x±y u=x y
±(x|Δy|+y|Δx|) ±(x|Δy|+y|Δx|)/y2 ±(nxn–1Δx)
±(|Δx|+|Δy|)/(x+y) ±(|Δx|+|Δy|)/(x–y)
±(|Δx|/x+|Δy|/y) ±(|Δx|/x+|Δy|/y) ±(nΔx/x)
u=ln x
±(Δx/x)
±Δx/(xlnx)
例：以环己烷为溶剂，用凝固点降低法测定萘的相对分子质量， 按下式计算
u F x x F y y
相对平均误差为
u F F x y u F ( x , y ) x y 1
表1 部分函数的平均误差和相对平均误差
函数关系 平均误差 相对平均误差
u=x+y u=x–y
u=x y u=x/y u=xn
±(|Δx|+|Δy|) ±(|Δx|+|Δy|)
绝对误差(简称误差)和相对误差
绝对误差是测量值与真值之差，相对误差是绝 对误差与真值之比，即 绝对误差 = 测量值 – 真值
相对误差 = 绝对误差 / 真值
绝对误差的单位与被测量相同，相对误差则无 因次，故不同物理量的相对误差可以互相比较， 因此评定测量结果的精密程度以相对误差更为 合理。
平均误差、标准误差(均方根误差)、或然误差 平均误差 标准误差
3、实验记录
a. 准确记录实验日期、实验室室温、大气压、同 组者姓名； b. 记下所用仪器名称、型号规格，药品名称（分 子式）、纯度级别，溶液浓度； c. 认真观察和记录实验现象，实验数据应随时详 细准确地记录在预习本上，标明数据的单位和 符号，尽量采用表格形式，做到实事求是，不 主观拣选或随意涂改。
d / P i 4 / 98298 0.004%
标准误差

P P
i i
2
5 1
6
/ P i 6 / 98298 0.006% 相对标准误差 故上述压力测量值的精密度为： 98298 ± 4Pa （或98298 ± 6Pa） 或记为：98298Pa ± 0.004%（或98298Pa±0.006%）
物理化学实验讲座
一、目的和要求
二、误差分析 三、数据处理
一、目的和要求
1. 实验目的
2. 实验预习
3. 实验记录 4. 实验过程及注意事项
5. 实验报告
1、实验目的
a. 巩固并加深对物理化学基本理论和概念的 理解； b. 掌握物理化学实验的基本方法和技能以及 常用仪器的构造、原理和使用方法； c. 学会仔细观察实验现象，正确记录、处理 实验数据和分析实验结果； d. 培养勤学、认真、求实、节约、环保的优 良品德和科学精神。
M K f WB T f W A K f WB (T0 T )W A
式中直接测量值为WB，WA，T0，T 。试求M的测量误差。 解：设溶质质量WB=0.2072g，电子天平称量误差ΔWB= 0.0003g； 溶剂质量WA=19.38g，移液管移取误差ΔWA=0.02g； 凝固点降低值ΔTf=T0–T=1.697K，测量误差Δ(T0–T)= |ΔT0|+|ΔT| =0.008K。则 K f WB 20.0 0.2072 M 0.126 kg / mol (T0 T )W A 1.697 19.38 其相对误差
M M WB WB W A WA (T0 T ) T0 T
= ±(0.0003/0.2072+0.02/19.38+0.008/1.697) = ±(0.0014+0.0010+0.0047) = ±0.0071 ΔM = 0.126×(±0.0071) = ±0.00089kg/mol
平均误差 d = 0.0005， 因 0.1914 a i 4 d ，
故0.1914可以舍弃。
3、有效数字及运算规则
有效数字是指测量中实际能测量到的数字， 它包括测量中全部准确数字和一位估计数字。 有效数字的位数反映测量的准确程度，它与测 量中所用仪器有关。如一滴定管的读数为 22.47ml，其中前面三位是准确的，最后一位是 估计的（如无注明，一般认为最后一位数字的 不确定范围为 ±2）。
a. 记录测量数据时一般只保留一位可疑数字 (误差一般只有一位有效数字，最多两位)。 b. 任何一个物理量的数据，其有效数字的最 后一位，在位数上应与误差的最后一位划 齐。如 1.35±0.01， 237.46±0.12， R = (8.314510 ± 0.000070) J.K-1.mol-1 。