高二(1)班课件

F 1
y
M
o
y
F2
F2 x
M
焦点在y轴：
y 2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
o
F1
x
（七）谈谈收获
探究定义 P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．
y M
y
F2 M x
不 同 点
图
形
F1
O
F2
x
O
F1
标准方程 焦点坐标 相 同 a、b、c 的关系 点
x2 y2 只要将方程 a 2 b 2 1 中的x、y调换，
y
即可得
2
y x 2 1 2 a b
2
2
2
. F2 p 0
(0, c)
x y 1 2 2 b aa b 0 源自F1 (0,-c)x
2、椭圆的标准方程:
焦点在x轴：
x2 y 2 2 1a b 0 2 a b
x2 y2 + 2 = 1 a > b > 0 2 a b
F1 -c , 0，F2 c , 0
x2 y2 + 2 = 1 a > b > 0 2 b a
F1 0,- c ，F2 0,c
a2-c2=b2
(a>b>0)
七、课后探究 有关资料显示：“神舟六号” 飞船的运行轨道是以地球的中 心F2位一个焦点的椭圆。已知 它的近地点A(离地面最近的点) 距地面200公里，远地点B (离 地面最远的点) 距地面347公里， 并且在F2、A、B同一直线上， 地球半径约6371km。你能计 算出“神舟六号”飞船的轨道 方程吗? (精确到0.01 km)
M
F2
（一）认识椭圆
成 果 展 示
第一组 第二组 第三组
二、椭圆的标准方程
回顾一下圆的方程的建立过程，首先是做什么？
如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程
建系设点
以两定点 F1 ,F2 所在直线为x轴，线段 F 的垂直平 1 F2 分 线为y轴，建立直角坐标系（如图）． 设 M(x,y)为椭圆上的任意一点，
课题：椭圆及其标准方程（一）
[1]取一条细绳， 绳长 （a>0） |MF1 |+|MF2|= 2a [2]把它的两端固定在 |F1F2|= 图钉间的距离 2c（c>0） 板上的两点 a>c [3]用铅笔尖把细绳拉 紧，在板上慢慢移动 看看画出的图形
我们观察一下此时画出 的图形是什么？
几何画板椭圆定 义２.exe展示
笔尖 M
图钉２ 图钉１ F 1
F2
（三）概念透析
1、椭圆的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 F1
如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2 的距离和为常数2a，两定点之间的距 离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言 表示为： P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．
“神舟六号”升
珍珠手链
椭圆形塑料篮子
饰品
椭 圆 形 灯 箱
椭圆形饭盒
椭圆形大汤锅
椭 圆 形 挂 钟 椭圆形餐桌
椭 圆 形 礼 品 西 瓜 椭圆形眼镜
橄榄球
椭圆形的首饰
椭圆形的珠
装饰品
鈡
花盘
鸡蛋
西
指甲
古时候的相框
洗手盆 浴缸
眼镜
球拍
蛋挞的包装
镜子
会议桌
手链 宝石
y
MF1 MF2 2a
M F2
F1F2 2c
则
(a c 0)
F1
O
x
F 0 1 -c，
F2 c， 0
化简得：
x2 y2 2 1 2 2 a a c
y
P
观察右边的图形，找出a、c、
a c
2
2
F1
o
F2
x
由椭圆定义可知 2a 2c,即a c, 所以
得：
a 2 c 2 0, 设 x2 y2 2 1(a b 0). 2 a b
该方程叫做椭圆的标准方程,它表示的椭圆 焦点在x轴上，且F1(-c,0)、F2(c,0)
拓展延伸
如果椭圆的焦点在y轴上， 选取方式不同，调换x,y轴，焦点则变成
F1 (0, c), F2 (0, c)