第二章_振动

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机械振动学_第二章单自由度振动系统

机械振动学_第二章单自由度振动系统

第二章单自由度系统振动§1-1 概述单自由度系统的振动理论是振动理论的理论基础。

(1)尽管实际的机械都是弹性体或多自由度系统,然而要掌握多自由度振动的基本规律,就必须先掌握单自由度系统的振动理论。

此外,(2)许多工程技术上的具体振动系统在一定条件下,也可以简化为单自由度振动系统来研究。

[举例如下:]例如:(1)悬臂锤削镗杆;(2)外圆磨床的砂轮主轴;(3)安装在地上的床身等。

[力学模型的简化方法]若忽略这些零部件中的镗杆、主轴和转轴的质量,只考虑它们的弹性。

忽略那些支承在弹性元件上的镗刀头、砂轮、床身等惯性元件的弹性,只考虑它们的惯性。

把它们看成是只有惯性而无弹性的集中质点。

于是,实际的机械系统近似地简化为单自由度线性振动系统的动力学模型。

在实际的振动系统中必然存在着各种阻尼,故模型中用一个阻尼器来表示。

阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成。

汽车轮悬置系统等等。

[以上为工程实际中的振动系统]单自由度振动系统——指用一个独立参量便可确定系统位置的振动系统。

所有的单自由度振动系统经过简化,都可以抽象成单振子,即将系统中全部起作用的质量都认为集中到质点上,这个质点的质量m 称为当量质量,所有的弹性都集中到弹簧中,这个弹簧刚度k称为当量弹簧刚度。

以后讨论中,质量就是指当量质量,刚度就是指当量弹簧刚度。

在单自由度振动系统中,质量m、弹簧刚度k、阻尼系数C是振动系统的三个基本要素。

有时在振动系统中还作用有一个持续作用的激振力P。

应用牛顿运动定律,作用于一个质点上所有力的合力等于该质点的质量和该合力方向的加速度的乘积。

(牛顿运动定律)(达伦培尔原理)现取所有与坐标x 方向一致的力、速度和加速度为正,则:kx x C t P xm --= ωsin 0 (牛顿运动定律) (达伦培尔原理:在一个振动体上的所有各力的合力必等于零) (动静法分析:作用在振动体上的外力与设想加在此振动体上的惯性力组成平衡力系)上式经整理得,t P kx x C xm ωsin 0=++ (2.1) 该式就是单自由度线性振动系统的运动微分方程式的普遍式。

第二章叶片振动

第二章叶片振动
ab6时事故频繁ab8时事故偶然ab98时运行十年以上发生断裂取ab10能源与动力学院叶轮机械与流体工程研究所3允许切向a0型与高频激振力znn共振的第三种不调频叶片全周进汽级在相同激振力下a0型振动的动应力为b0型的4倍因此全周进汽的ab为40左右考虑统计安全叶片的最小ab值为53缺乏事故叶片的统计值所以准则推荐为ab45部分进汽级在同样的进汽量下部分进汽级的激振力比全周进汽级的激振力要大其ab值也大些按目前统计的安全叶片最低ab58同样由于缺乏事故叶片点的数据故准则暂时推荐ab55能源与动力学院叶轮机械与流体工程研究所第七节调频叶片的安全准则叶片振动强度安全准则将叶片的振动和强度两者结合起来考虑
一个固有频率为 、阻尼因子为 的系统,在简谐力 的作用下,经过足够长的时间,可维持等幅的余弦简谐振
动,这就是受迫振动,即


可求得当
共振。
时,振幅有极大值。这时系统发生
叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛
suntao@ 第 9 / 43 页
能源与动力学院
叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛
如喷嘴配汽有两个不通汽弧段相隔π/2 ,动叶转速n,则 每秒转过弧度2πn。则周期 T=(π/2) /(2πn ) ,f=4n; 如 果二个异常点的分布没有规律,就不可能与叶片自振频率合拍, 引起共振。
叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛
suntao@ 第 17 / 43 页
能源与动力学院
能源与动力学院
叶片振动
预备知识:第一节 振动的基本概念
一、无阻尼自由振动
• 物体相对于平衡点的位移随时间按余弦(或正弦)规律 变化,即
• • 则称物体作简谐振动。
• 单自由度质点—弹簧系统的自振频率为
f n 1 c 2 2 m

新教材高中物理第二章机械振动阻尼振动受迫振动学案教科版选择性必修第一册(含答案)

新教材高中物理第二章机械振动阻尼振动受迫振动学案教科版选择性必修第一册(含答案)

新教材高中物理学案教科版选择性必修第一册:5.阻尼振动受迫振动课标要求1.知道阻尼振动和阻尼振动能量的转化情况.2.知道什么是受迫振动,掌握物体做受迫振动的特点.3.知道共振现象,掌握产生共振的条件,知道常见的共振的应用和危害.思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、阻尼振动1.自由振动系统不受外力作用,只在自身________作用下的振动,称为自由振动.理想情况下(即不受任何阻力,没有任何能量损耗)振幅保持不变,叫作无阻尼振动.自由振动的频率叫系统的________.[导学1](1)阻尼振动过程中,由于克服阻力做功,振动系统的机械能减少,振幅减小.(2)阻尼振动的振幅减小,但周期不变.2.阻尼振动系统在振动过程中受到摩擦及空气阻力等的作用,振动逐渐________,即振幅逐渐________,振动能量逐步转变为其他能量.3.无阻尼振动和阻尼振动的图像二、受迫振动1.驱动力如果用周期性的外力作用于振动系统,补偿系统的能量损耗,使系统持续________地振动下去,这种周期性的外力叫作驱动力.2.受迫振动振动系统在驱动力作用下的振动.3.受迫振动的频率做受迫振动的物体振动稳定后,其振动频率等于________的频率,与物体的固有频率无关.4.共振驱动力的频率等于振动物体的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫作共振.5.共振曲线如图表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系,其中f0为振动物体的固有频率.可以看出:当驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f0时,振幅最大;驱动力的频率f跟固有频率f0相差越大,振幅越小.[导学2](1)受迫振动的频率等于驱动力的频率,不一定等于固有频率.(2)驱动力的频率越接近固有频率,受迫振动的振幅越大;当驱动力的频率等于固有频率时,受迫振动的振幅最大,即达到共振.三、共振的应用和防止1.共振的应用在需要用共振时,应使驱动力频率接近或等于振动系统的________,例如,测量机器转速的转速计及筛分各种粒度物料的共振筛.2.共振的防止在需要防止共振时,应使驱动力频率远离振动系统的________.如部队过桥时用便步;火车过桥时减速;轮船航行时改变船的航向与速度;机器运转时调节机器的转速等.关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一简谐运动与阻尼振动的比较导学探究把用细线悬吊的小球拉离平衡位置,放手后小球在竖直面内来回摆动,(1)观察小球摆动的振幅怎样变化?这种振动是阻尼振动吗?(2)测量小球振动的周期变化吗?归纳总结1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑.2.阻尼振动考虑阻力的影响,是更实际的一种运动.3.二者对比列表如下振动类型简谐运动阻尼振动比较项目产生条件不受阻力作用受阻力作用频率固有频率频率不变振幅不变减小振动图像实例弹簧振子的振动,单摆做小角度的摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱典例示范例1 (多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线.下列说法正确的是( )A.摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能B.摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能C.摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D.摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能归纳总结阻尼振动的三个特点(1)振幅逐渐减小,最后停止振动.(2)系统的机械能逐渐减少,最后耗尽.(3)周期、频率不随振幅的变化而变化.素养训练1 做阻尼运动的弹簧振子,它的( )A.周期越来越小 B.位移越来越小C.振幅越来越小 D.机械能保持不变素养训练2 (多选)下列说法正确的是( )A.阻尼振动是减幅振动B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C.阻尼过大时,系统将不能发生振动D.发生阻尼振动,振动系统的机械能不发生变化探究点二受迫振动和共振导学探究洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后,脱水桶还要转动一会才能停下来.在关闭电源后,发现洗衣机先振动得比较弱,有一阵子振动得很剧烈,然后振动慢慢减弱直至停下来.(1)开始时,洗衣机为什么振动比较弱?(2)期间剧烈振动的原因是什么?归纳总结1.受迫振动和共振的比较振动类型受迫振动共振受力情况周期性驱动力周期性驱动力振动周期或频率由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱T驱=T固或f驱=f固振动能量由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子机械运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振曲线(如图所示)的理解(1)两坐标轴的意义纵轴:受迫振动的振幅.横轴:驱动力的频率.(2)f0的意义:表示固有频率.(3)认识曲线形状:f=f0,共振;f>f0或f<f0,振幅较小.f与f0相差越大,振幅越小.(4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小.典例示范例2如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把,转速为240 r/min.则( )A.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大B.当转速减小时,弹簧振子的振幅减小C.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 sD.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz素养训练3 (多选)一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示,g取9.8 m/s2,则( )A.此单摆的固有周期为2 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大,单摆的固有频率增大D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动素养训练4 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系.若该振动系统的固有频率为f固,则( )驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3 A.f固=60 HzB.60 Hz<f固<70 HzC.50 Hz<f固<60 HzD.以上三项都不对随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.(多选)下列说法正确的是( )A.某物体做自由振动时,其振动频率与振幅无关B.某物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关C.某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率D.某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动2.部队经过桥梁时,规定不许齐步走,登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,其主要原因是( )A.减轻对桥的压力,避免产生回声B.减少对桥、雪山的冲量C.避免使桥发生共振和使雪山发生共振D.使桥受到的压力更不均匀,使登山运动员耗散能量减少3.(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系.由图可知( )A.驱动力频率为f2时,振子处于共振状态B.驱动力频率为f3时,振子的振动频率为f3C.假如让振子自由振动,它的频率为f2D.振子做自由振动时,频率可以为f1、f2、f34.(多选)如图所示,在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆,其中A、E的摆长为l,B的摆长为0.5l,C的摆长为1.5l,D的摆长为2l.先使A振动起来,其他各摆随后也振动起来,则摆球振动稳定后( )A.D的振幅一定最大B.E的振幅一定最大C.B的周期一定最短D.四个摆的周期相同5.阻尼振动受迫振动必备知识·自主学习一、1.回复力固有频率2.减弱减小二、1.等幅3.驱动力三、1.固有频率2.固有频率关键能力·合作探究探究点一【导学探究】提示:(1)小球的振幅减小,该振动为阻尼振动.(2)小球振动的周期不变.【典例示范】例1 解析:【典例示范】例1 解析:在单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能,C 项错误,D项正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化,由于A、B两时刻,单摆的位移相等,所以势能相等,但动能不相等,A项错误,B项正确.答案:BD素养训练1 解析:弹簧振子的周期和频率是由它本身的性质决定的,即使做阻尼振动,周期和频率也不变,A错误;由题意可知,弹簧振子做阻尼运动,即振子振动的幅度逐渐减小,但不能说弹簧振子的位移越来越小,B错误,C正确;根据能量守恒定律可知,由于阻力做负功,所以机械能越来越小,D错误.答案:C素养训练2 解析:阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动,因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用,因此不可避免地受到阻尼作用,B正确;由于振幅是振动系统能量大小的标志,阻尼振动过程中由于要克服阻力做功,消耗系统的机械能,因此系统机械能减小,所以振幅要减小,A正确;当阻尼过大时由于合外力可能为零,将不能提供回复力,则振动系统将不能发生振动,C正确;发生阻尼振动时,振动系统的机械能逐渐减小,D错误.答案:ABC探究点二【导学探究】提示:(1)开始时,脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率,振幅较小,振动比较弱.(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振,振动剧烈.【典例示范】例2 解析:由题意可知振子的固有频率为f0=2 Hz,以240 r/min的转速转动摇把时驱动力的频率为f=24060=4 Hz>f0,根据共振曲线特点可知,当转速增大时,驱动力频率增大,弹簧振子的振幅减小;当转速减小时,驱动力频率减小,弹簧振子的振幅增大,A、B错误;当振子稳定振动时,其振动频率等于驱动力的频率,即4 Hz,周期为T=1f=0.25 s,C错误,D正确.答案:D素养训练3 解析:由共振条件知单摆固有频率为f=0.5 Hz,则其固有周期为T=1f=2s,A正确;由单摆周期公式T=2π √lg ,可求得单摆的摆长为l=gT24π2≈1 m,B正确;摆长增大,单摆的周期变大,其固有频率变小,共振曲线的峰将向左移动,C、D错误.答案:AB素养训练4 解析:画出共振曲线如图所示,从如图所示的共振曲线,可判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的振幅越小;f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大.并从中看出f驱越接近f固,振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在50~60 Hz范围内时,振幅变化最小,因此,50 Hz<f固<60 Hz,C正确.答案:C随堂演练·自主检测1.解析:物体做自由振动时的频率与振幅无关,而做受迫振动时的频率等于驱动力的频率,发生共振时驱动力的频率等于物体的固有频率.综上所述,A、B、C正确.答案:ABC2.解析:登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是防止声波传递能量,并可能会引起雪山共振,发生雪崩,C正确.答案:C3.解析:由题图可知当驱动力的频率为f2时,振子的振幅最大,即振子发生共振现象,A正确;由共振条件知振子的固有频率为f2,C正确,D错误;振子做受迫振动时,振动频率由驱动力的频率决定,B正确.答案:ABC4.解析:A振动起来后,使得B、C、D、E做受迫振动,振动的频率都等于A振动的频率,即各摆振动的周期都相等,选项C错误,D正确;由于D与A的摆长相差最大,E与A 的摆长相等,所以D的振幅最小,E发生共振,振幅最大,选项A错误,B正确.答案:BD。

第二章受迫振动振-[新]高中物理选修第一册

第二章受迫振动振-[新]高中物理选修第一册
正弦曲线
不受阻力作用
固有频率
不变
阻尼振动
受迫振动
振幅逐渐减小 振动系统在驱动力作
的振动
用下的振动
受阻力作用
固有频率
减小
受阻力和驱动力作用
驱动力频率
大小不确定
问题一
问题二
当堂检测
振动
类型
比较项目
简谐运动
阻尼振动
振动
图像
受迫振动
形状不确定
振动能量
振动物体的机
机械能逐渐减小
械能不变
驱动力对振动系
统做功,补偿系统
解析:单摆总能量是守恒的,只是机械能不断减小。
(3)在外力作用下的振动就是受迫振动。( × )
解析:只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是
受迫振动。
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例题1(多选)单摆做阻尼振动的振动图像如图所示,下列说法正确的是 (
)
利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率;防止共振危害时,应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
(2)对共振条件的理解
①从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向
相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率
等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从
而振幅达到最大。
②从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动
力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到达
大。
(2)对共振条件的理解
摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
但在日常生活中,当弹奏结束后,乐声会越来越弱,并最终消失,这是为什么呢?

第二章单自由度系统自由振动)

第二章单自由度系统自由振动)
二、单自由度系统的自由振动 1、无阻尼系统的自由振动 2、有阻尼系统的自由振动
三、单自由度系统在简谐激励作用下的受迫振动 1、简谐激励下的受迫振动响应及频谱分析 2、受迫振动的复数求解法--单位谐函数法 3、支座简谐激励(位移激励)引起的振动与被动隔振 4、偏心质量(力激励)引起的振动与主动隔振 5、测振传感器的原理
正弦型激励 周期激励 任意激励
k
kx m x
m
F(t)
mx kx F0 sin t
p2 k m
x p2x F0 sin t
第一章 概论
一、振动及其研究的问题 1、振动 2、振动研究的问题 振动隔离 在线控制 工具开发 动态性能分析 模态分析
第一章 概论
二、振动分类及研究振动的一般方法 1、振动分类:振动分析、振动环境预测、系统识别 2、研究振动的一般方法 (1)理论分析方法
建立系统的力学模型、建立运动方程、求解方程得到响应 (2)实验研究方法 (3)理论与实验相结合的方法
②旋转矢量表示法
③复数表示法
z Acos(t ) iAsin(t )
z Aei(t )
eit cost i sin t eit cost i sin t
x Im( Aei(t) ) Asin(t )
x

iAei(t )
振幅
A
x02


x0 p
2
初相位
arctan px0
x0
固有圆频率 p k m
(rad/s)
固有频率 f p 1 k
2 2 m
(HZ)
固有周期 T 1 2 m (s)
f
k
例题2.7 某仪器中一元件为等截面悬臂梁,梁的质 量可忽略。在梁的自由端由磁铁吸住两个集中质量 m1、m2。梁在静止时,断电使m2突然释放,求随 后m1的振动。

第002章_受迫振动

第002章_受迫振动
2 2 2
4
《振动力学》讲义 第2章 受迫振动
ta n
1
c k m F0 k
2
ta n
1
2 0
0
2
2
ta n
1
2 s 1 s
2
其中
X0
为系统的静态位移,
s
0
为频率比。
定义振幅放大因子 b 为 b ( s ) 幅频特性 相频特性
b (s)
0, d 0 1 ,
2
X
X0 (1 s ) ( 2 s )
2 2 1 2
,
而X0
F0 k
ta n
其中
2 s 1 s
2
A、 或 B 、 C 由 初 始 条 件 确 定 .
《振动力学》讲义 第2章 受迫振动 2. 受迫振动的过渡过程 系统从开始受到激励到稳态振动,有一个过程,称 为过渡过程。研究过渡过程有实际意义,如机器的通过 共振问题。为简单起见,只说明无阻尼系统的过渡过程。 在(2.13)式中,令阻尼等于零,得全解为 X0 (2.15) x ( B sin t C cos t ) sin t
1
|X | | X0 |
,则可得 (2.6) (2.7)
1 (1 s ) ( 2 s )
2 2 2
tan
2 s 1 s
2
幅频特性曲线和相频特性曲线如图2.2。
《振动力学》讲义 第2章 受迫振动 放大率b 图2.2 幅频特性曲线和 相频特性曲线 相角
s
s
《振动力学》讲义 第2章 受迫振动 由图可见,对于小阻尼和无阻尼情况,在s = 1附近, 放大因子有明显的极大值,这种现象称为共振,对应的激 励频率称共振频率,附近的幅频特性曲线称为共振峰。共 振频率的准确值由db /ds = 0 导出

第二章 薄板振动

第二章 薄板振动
U W
2 1 2 D W dxdy 2


(6)
对于圆形薄板轴对称问题,振形变形能为
d 2W 2 1 dW 2 dW d 2W U W D r dr 2 r dr 2 dr dr 2 dr
mn mn
思考题
能否将薄板受迫振动化为初值问题处理?
谢谢
第二章 薄板的振动问题
§2-1 薄板的自由振动
等厚度各向同性薄板的非齐次运动方程为
m 2 w px, y, t w 2 D t D
4
(1)
其中 m 为板的单位面积上的质量。p 为动载荷。 首先考虑齐次运动方程,即自由振动问题
m 2w w 0 2 D t
4
(2)
令 w = T(t)W(x,y), 代入齐次方程,两边同除TW, 得
2W 2W 2W 2 1 2 2 U W D W 21 2 2 xy dxdy 2 x y


(5)
对于具有夹支或简支边的矩形薄板,可简化为
于是得
63 a 4 4a2 1 4 2 2 b 7b a2 D m

对于正方形薄板

9.000 D a2 m
与最低固有频率的精确答案

几乎相同。
8.996 D a2 m
思考题
对于方形薄板 •是简支的基频较高 •还是夹支的基频较高
2 2 a2 D 8.996 D m a2 m
设有四边夹支的矩形薄板如图所示。试用 瑞次法计算薄板最低固有频率的近似值。
O
C

第二章振动和波(教学用)

第二章振动和波(教学用)

作业
P33 3,5,
第二节波动
基本概念与平面简谐波
机械波的几个概念 平面简谐波的波函数
第二节
波动
•振动在空间的传播过程称为波动 •机械振动在弹性介质中的传播称为机械波 如声波、水波、地震波等 •交变电磁场在空间的传播称为电磁波 如无线电波、光波等
波动的特征
•具有一定的传播速度; •伴随着能量的传播; •能产生反射、折射、干涉和衍射等现象; •有相似的波动方程。
x x1 x2
1、应用解析法
x x1 x2
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
=A1 cos t 1 +A2 cos t 2 A1 cos 1 A2 cos 2 cos t A1 sin 1 A2 sin 2 sin t
3 2 5 t 2 3 6 5 5
t 6


6
0.83s
四、简谐振动的能量
以水平的弹簧振子为例
x
x(t ) A cos(t ), k / m
简谐振动的动能:
o
A
简谐振动的势能:
1 1 2 Ek mv m[ A sin(t )]2 2 2 1 2 1 2 2 2 mA sin (t ) kA sin 2 ( 0t 0 ) 2 2
某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动
x1 A1 cos t 1 x2 A2 cos t 2
合振动

A sin A1 sin1 A2 sin 2 A cos A1 cos1 A2 cos 2
x=A cos cos t A sin sin t =A cos t

第二章 两自由度系统振动

第二章 两自由度系统振动
(1) 1
d
2
d1
2

2
2 1 1
2

2
A
(2) 1
1 1 2
d
2
d1
1

2
2 1 2
1

2
两自由度系统振动规律总结
1)两自由度系统有两个固有频率,与之对应有两 个主振型,其形状是确定的,都只与系统物理 参数有关,与初始条件无关 2)两个质点的振动均为两个不同频率的谐振动的 叠加,只有当两个固有频率比之为有理数时, 才是周期振动,振幅和相位与初始条件有关。 3)主振动实现: 1 1 实现第一主振动 d2 d1 , 2 1 实现第二主振动
2.3 动力减振器 一个重要应用,动力减振器的设计。其中, m2 ,
k2 , c2 以一个动力减振器的形式存在,如何设计它
们使得主质量 m1 在外力 F 作用下产生的振动变小。
F0 st k1 外力幅引起主质量静变形
0
k1 m1
单独主质量固有频率 单独减振器局部固有频率
a
k2 m2
k2 b m1
k2 c m2
由微分方程理论,可设通解为
x1 A1 sin t
x2 A2 sin t
代入运动方程,令两个方程两边 sin t 前系数 相等,得特征方程
( a 2 ) A1 bA2 0 cA1 (c 2 ) A2 0
A1 2 1 2 2 A1 2 A2
2 a 12 1 a c a c 1 bc 0 b b 2 2 2 2 ac a 2 1 a c 2 bc 0 b b 2 2 对应于 1 的解(微分方程第一特征值解)为:

2022秋新教材高中物理第二章机械振动第一节简谐运动课件粤教版选择性必修第一册

2022秋新教材高中物理第二章机械振动第一节简谐运动课件粤教版选择性必修第一册
[答案] (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm
解决简谐运动问题的两点技巧 (1)先确定最大位移处(v=0)和平衡位置,才能确定振幅大小。 (2)求某段时间Δt内振子通过的路程时,须先确定这段时间是周期的多少倍, 若Δt=kT,则s=4kA。(k为整数)
[素养训练]
1.关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是
解析:根据全振动的定义可知,一次全振动应包括四个振幅,并且从一点出发并 同方向回到该点,才是一次全振动,从B→O→C为半个全振动,A选项错误,从 O→B→O→C 的 过 程 中 没 有 再 回 到 起 始 点 , 不 是 一 次 全 振 动 , B 选 项 错 误 ; 从 C→O→B→O→C为一次全振动,从D→C→O→B→O→D为一次全振动,C、D选 项正确。 答案:CD
答案: C
探究(三) 简谐运动中各物理量的变化规律 [问题驱动] 如图所示,O点为振子的平衡位置,A、B分别是振子运动的最右端和最左端。 (1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小? (2)振子在振动过程中由A→B的过程中加速度如何变化?
提示:(1)最大。 (2)先减小后反向增大。
[重难释解] 1.水平的弹簧振子运动时,弹性势能与动能相互转化。弹性势能最小时, 动能最大;弹性势能最大时,动能最小。 2.如图所示的水平弹簧振子,其各个物理量的变化关系如下表所示:
()
A.振幅等于四分之一个周期内的路程
B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
C.一个全振动过程中,振子的位移大小等于振幅的四倍
D.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变100次
解析:由于平衡位置附近速度较大,因此四分之一个周期内走过的路程不一

第二章单自由度无阻尼系统的振动

第二章单自由度无阻尼系统的振动

第二章 单自由度无阻尼系统的振动单自由度系统是指用一个独立参量便可确定系统位置的振动系统。

系统的自由度数是指确定系统位置所必须的独立参数的个数,这种独立参量称为广义坐标,广义坐标可以是线位移、角位移等。

单自由度系统振动理论是振动理论的基础,尽管实际的机械都是弹性体,属多自由度系统,然而要掌握多自由度系统振动的基本理论和规律,就必须先掌握单自由度系统的振动理论。

此外,许多工程实际问题在一定条件下可以简化为单自由度振动系统来研究。

单自由度系统的力学模型如图2-1所示,图中,m 为质量元件(或惯性元件),k 为线性弹簧,C 为线性阻尼器。

图2-1所示系统称为单自由度有阻尼系统,若该系统不计阻尼,则称之为单自由度无阻尼系统,若在质量元件上作用有持续外界激扰力,则系统作强迫振动,如无持续的外界激扰力而只有初始的激扰作用,则系统作自由振动。

下面先研究单自由度无阻尼系统的自由振动,再进一步研究其强迫振动。

2—1 自由振动图2-2左图所示为单自由度无阻尼的弹簧质量系统。

现用牛顿第二定律来建立该系统的运动微分方程。

取质量m 的静平衡位置为坐标原点,取x 轴铅直向下为正,当系统处于平衡位置时有,δk mg =,故有静位移δ=mg/k (a )当系统处在位置x 处时,作用在质量上的力系不再平衡,有:mg x k xm ++-=)(δ (b) 式中:22/dt x d x = 是质量的加速度,将(a )式代入(b )式;则得 kx xm -= 即 0=+kx xm (2-1) 注意,上式中-kx 是重力与弹簧力的合力,它的大小与位移x 的大小成正比,但其方向却始终与位移的方向相反,即始终指向平衡位置,故称其为弹性恢复力。

由式(2-1)可以看到,只要取物体的静平衡位置为坐标原点,则在列运动微分方程时,可以不再考虑物体的重力与弹簧的静变形。

将(2-1)式改写成 0=+x m k x,令2p mk= 则得 02=+x p x (2-2)这是一个二阶齐次线性常系数微分方程。

第二章:叶片振动

第二章:叶片振动

图2-3 有阻尼频幅曲线
LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION
HIT
第二章 叶片振动
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 振动的基本概念 引起叶片振动的激振力 叶片振动型式 等截面叶片自振频率计算 叶片弯曲振动自振频率修正因素 叶片动应力 叶片振动安全性校核
第二章 叶片振动
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 振动的基本概念 引起叶片振动的激振力 叶片振动型式 等截面叶片自振频率计算 叶片弯曲振动自振频率修正因素 叶片动应力 叶片振动安全性校核
LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION
HIT
研究叶片振动的必要性:
透平叶片不断受到脉动气流力的作用,叶片产生振动。当激 振力频率等于叶片自振频率时产生共振,会使叶片疲劳断裂。
阻尼振动的振幅按等比级数衰减,相隔一周期T 的两个振幅的比值是一个常数
Y1
1 2
c 1 h2 m 2
c m
Y2
t
Y3
t+T
Yj Y1 Y2 e Y2 Y3 Y j 1
对数衰减率:经过一个周期后,相邻两个振幅 比值的自然对数。
ln
Yj Y j 1
1 Y1 hT 通常表示为 ln j Y j 1
Z1 ns Z1 fe Z1ns ns 式中Z1 ——整圈的喷嘴数目 Z1 Dm t1 Dm Z1 t1 式中的t1为喷嘴的节距, Dm为喷嘴平均直径。

由于隔板上的喷嘴数Z1在40~100以上,对于3000转/分的汽轮机,这种激振 力的频率范围在2000~7000Hz左右。
4. 气流通道中加强筋和肋引起的激振力

第二章 第6节 受迫振动 共振

第二章  第6节 受迫振动 共振
②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动,使 能量向四周辐射出去,从而自身机械能减少。例如音 叉发声时,一部分机械能随声波辐射到周围空间,导 致音叉振幅减小。
一、振动中的能量损失
阻尼振动的振幅不断减小,系统的机械能不断减 少,但阻尼振动的频率不变,其频率为系统振动的 固有频率,由系统本身决定。 系统做阻尼振动时,振幅减小得快慢跟所受阻力 的大小有关。
[变式训练1] (多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小。下列说法正 确的是( )
A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 E.后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能
答案 ADE
答案 B
解析 敲击后的钟不再受驱动力,其振动不属于受迫振动,A 错误;电 磁式打点计时器接通电源后,振针的振动受电源的驱动,属于受迫振动,振 动频率等于交流电的频率,B 正确;小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着 吊床一起摆动属于自由振动,不属于受迫振动,C 错误;弹簧振子在竖直方 向上沿上下方向振动,不受驱动力,不属于受迫振动,D 错误。
共振的应用与防止 (1)应用:在应用共振时,使驱动力频率接近或等
于振动系统的固有频率。如:共振筛、荡秋千、共 振转速计等。
(2)防止:在防止共振时,使驱动力的频率与系统 的固有频率ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ差越大越好。如:部队过桥应便步走 ,火车过桥要减速,建筑的设计施工、机器设备的 设计、制造、安装都要考虑防止共振产生的危害等 。
☆ 共振是物体做受迫振动时的一种特殊情况。
例 3 如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处环境的重力加速度 g=9.8 m/s2,试求此摆的摆长; (2)若将此摆移到高山上,共振曲线的峰将怎样移动?

第二章振动

第二章振动

习题二 振动基本要求掌握简谐运动的基本特征、运动方程,理解简谐运动的能量。

掌握两个同方向同频率简谐运动合成的规律,了解相互垂直的简谐振动的合成,了解受迫振动与共振。

[2-1] 从运动学看什么是简谐振动? 从动力学看什么是简谐振动?一个物体受到一个使它返回平衡位置的力,它是否一定作简谐振动?答:从运动学来看,物体在平衡位置附近作往复运动,运动变量 (位移、角位移等)随时间t 的变化规律可以用一个正(余)弦函数来表示,则该物体的运动就是简谐振动。

从动力学来看,如果物体受到的合外力(合外力矩)与位移(角位移)的大小成正比,而且方向相反,则该物体就作简谐振动。

由简谐振动的定义可以看出,物体所受的合外力不仅需要与位移方向相反,而且大小应与位移大小成正比,所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力,不一定作简谐振动。

[2-2] 一物体作简谐振动,振动的频率越高,则物体的运动速度越大,这种说法对吗?答:不对。

因为振动频率是表示物体的振动快慢程度,即单位时间内振动次数的多少。

运动速度是表示单位时间内物体位置改变的快慢程度。

对简谐振动的物体,其速度为v =-ωA sin (ωt +ϕ)可以看出,速度与相位有关,大小在0~ωA 间反复变化。

即使从速度的幅值ωA 来看,它不仅与频率(ω=2πν)有关,还与振幅A 有关。

如果振幅A 一定,则频率ν越高,运动速度的幅值也就越大。

而一个振动频率很高,振幅却很小的振动物体,其运动速度的幅值完全可能小于一个振动频率很低,振幅很大的振动物体的速度幅值。

[2-3] 如果把单摆和弹簧振子带到月球上去,它们的振动周期和振动频率是否变化?答:单摆在月球上振动的周期会变长,振动频率变小。

因为单摆的振动周期和振动频率都与重力加速度g 有关。

g l T π2= lg T π211==ν 而月球上的重力加速度g 约为地球上的重力加速度的六分之一。

弹簧振子在月球上振动周期和振动频率都不变。

因为振动周期和振动频率分别为k m T π2= mk π21=ν 它们都不涉及地球或月球的因素,只与弹簧振子本身的因素有关。

4二自由度系统振动

4二自由度系统振动

)
)
0
0
sin( t ) 0
( a 2 )A1 bA2 0
cA1
(
d
2
)A2
0
这是关于 A1 和 A2 的线性齐次代数方程组。显然,A1 A2 0 是它的解, 对应于系统处于静平衡的情况。若要使 A1 与 A2 具有非零解,此方程组
的系数行列式必须等于零,即:
2
F1(t ) F2 (t )
2.1 两自由度系统的振动微分方程
写为矩阵形式:
m1
0
0 m2
x1 x2
c1 c2
c2
其中定义:
c2 c2 c3
x1 x2
k1 k2
k2
k2 k2 k3
x1 x2
F1 F2
(t (t
) )
M
m1
0
0
m2
,
C
c1 c2
但是必须指出并非任何情况下系统都可能作主振动。
x1 ax1 bx2 0 x2 cx1 dx2 0
此方程组的通解是振系的两个主振动的叠加
x1 x2
x1(1) x2(1)
x1(2) x2(2)
x1 r (1) A2(1) sin(1t 1) r (2) A2(2) sin(2t 2 )
x1 x2
F1 F2
(t (t
) )
扭转振动系统
两者坐标形式相同
2.1 两自由度系统的振动微分方程
运动微分方程的矩阵形式
定义:x x1 x2 T x x1 x2 T
x x1 x2 T
F(t) F1(t) F2 (t)T
位移向量; 速度向量; 加速度向量; 激励向量;
矩阵形式的运动微分方程Mx Cx Kx F(t)

第二章机械振动+知识点清单 高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

第二章机械振动+知识点清单 高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

新教材人教版高中物理选择性必修第一册第2章知识点清单目录第2章机械振动2. 1 简谐运动2. 2 简谐运动的描述2. 3 简谐运动的回复力和能量2. 4 单摆2. 5 实验用单摆测量重力加速度2. 6 受迫振动共振第2章机械振动2. 1 简谐运动一、近机械振动1. 概念:物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动,简称振动。

2. 特征(1)存在平衡位置,即振动物体静止时的位置;(2)运动具有往复性,即周期性。

二、弹簧振子1. 弹簧振子模型:弹簧振子是由小球和弹簧所组成的系统,是一种理想化模型。

2. 理想振子的条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于小球;(2)构成弹簧振子的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点;(3)摩擦力可以忽略;(4)在小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内。

3. 弹簧振子的位移小球在某时刻的位移,用从平衡位置指向小球所在位置的有向线段表示,有向线段的长度表示位移大小,指向表示位移方向。

4. 弹簧振子的位移-时间图像以水平放置的弹簧振子为例,取小球的平衡位置为坐标原点O,沿着它的振动方向建立坐标轴,规定水平向右为正方向,小球在平衡位置右侧时的位置坐标x为正,在平衡位置左侧时的位置坐标x为负。

小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移,小球的位置-时间图像就是小球的位移-时间图像。

三、简谐运动1. 概念:如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动是一种简谐运动。

2. 特点:简谐运动是最简单、最基本的振动,振动过程关于平衡位置对称,是一种周期性运动。

弹簧振子的小球的运动就是简谐运动。

3. 简谐运动的图像(x-t图像)(1)建立坐标系:以横轴表示时间,纵轴表示位移,建立坐标系。

(2)物理意义:振动图像表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律。

四、简谐运动规律的理解1. 简谐运动的位移简谐运动的位移是相对于平衡位置而言的,位移的方向都是背离平衡位置的。

第二章 振动结构模态分析

第二章 振动结构模态分析
x(t) Acos(t )
2.2 单自由度系统自由振动 ——有阻尼
m x(t) c x(t) k x(t) f (t)
mx cx kx 0
x Aet
m2 c k 0
2 2 2 0
1,2 2 1
2 k
m
c 2
m
2.2 单自由度系统自由振动——有阻尼
n
x(t) qi (t)i q(t) i1 T M q(t) T Cq(t) T Kq(t) T f (t)
miqi (t) ciqi (t) kiqi (t) iT f (t)
2.6 多自由度系统振动响应
频响函数:
Mx(t) Cx(t) K x(t) f (t)
x(t) Xeit
m x(t) c x(t) k x(t) f (t)
t
x(t) 0 f (t )h( )d
2.3 单自由度系统强迫振动——频响函数与单位脉冲函数
m x(t) c x(t) k x(t) f (t)
定义:
(1)简谐激励时,稳态输出相量与输入相量之比。
(2)瞬态激励时,输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比。
表示体系可能存在的n个振型
对应的频率。具有最低频率的阵型称之为第一阶振型,第二低频率
对应的振型为第二阶振型。
2.5 多自由度无阻尼系统自由振动
振型分析:Mx(t) K x(t) 0
x(t) Xsin( t )
1
(K 2M)X 0 1.特征向量,或振型,
一般用i来表示;
(K i2M)Xi 0
/
2.3 单自由度系统强迫振动——简谐激励
x(t) 2 x(t) 2 x(t) F0 sin t
m
通解: xc (t) A1 cosdt A2 sin dtexp(t)

新教材2025版高中物理第二章机械振动1

新教材2025版高中物理第二章机械振动1

1.简谐运动及其图像课标要求1.知道机械振动是机械运动的一种形式,知道简谐运动的概念.2.知道弹簧振子的位移­时间图像的形态,理解图像的物理意义.3.知道振幅、周期和频率的概念,了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义.4.驾驭简谐运动的表达式中各量的物理意义,能依据简谐运动表达式解决相关问题.思维导图必备学问·自主学习——突出基础性素养夯基一、机械振动1.物体(或物体的某一部分)在某一位置________所做的往复运动,叫作机械振动,通常简称为振动,这个位置称为平衡位置.[举例]钟摆、吊灯的摇摆、树梢的摇摆、声带的振动等都是机械振动.2.简谐运动(1)弹簧振子将弹簧上端固定,下端连接一个小球,小球可在竖直方向上运动.弹簧的质量比小球的质量小得多,可以忽视不计,若不计空气阻力,这样的系统称为弹簧振子,其中小球称为振子.(2)位移­时间图像建立坐标系,横轴代表________,纵轴代表小球______________________,它就是小球在平衡位置旁边往复运动的位移­时间图像,称为弹簧振子的振动图像.(3)简谐运动假如质点的位移与时间的关系严格遵从________的规律,即它的振动图像是一条________,这样的运动叫作简谐运动.[导学1]简谐运动的位移均为相对平衡位置的位移,即表示位移的有向线段的起点是平衡位置.[导学2]弹簧振子的振动图像不是振子的运动轨迹,弹簧振子的运动轨迹是一段线段.[导学3]简谐运动的表达式既可以用正弦函数也可以用余弦函数表示,只是对应的初相位不同而已.二、描述简谐运动的物理量1.振幅(1)定义:振子离开平衡位置的________,用A表示,单位为米(m)等.(2)振动范围:振动物体运动的范围为振幅的两倍.(3)物理意义:振幅是表示振动强弱的物理量.2.全振动:假如振子由B点经O点运动到B′点,又由B′点经O点回到B点,我们就说振子完成了一次全振动.3.周期和频率内容周期频率定义振子完成一次________所须要的时间,用T表示完成________的次数与所用时间之比,用f表示单位________(s)________(Hz)物理含义表示________的物理量关系式T=4.相位:表示振动步调的物理量.三、简谐运动的表达式简谐运动的表达式为x=A sin (ωt+φ0)=A sin (t+φ0)=A sin (2πft+φ0).A表示振动的________;T和f分别表示物体振动的周期和频率;2πft+φ0是简谐运动的________,φ0表示t=0时的相位,叫作初相位,简称________.关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一弹簧振子与简谐运动的运动特征导学探究如图所示,把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在光滑的杆上,能够自由滑动.小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子.将振子从A点由静止释放,细致视察它们的运动特点.(1)为什么说弹簧振子是一种志向化模型?(2)弹簧振子的位移始点是哪个点?如何表示其位移?归纳总结1.弹簧振子看作志向化模型的条件(1)弹簧的质量比振子的质量小得多,可以认为质量集中于振子.(2)阻力(摩擦力及空气阻力)足够小.(3)振动中,弹簧形变始终处于弹性限度内.2.简谐运动的位移(1)振动位移与运动物体在某一时间内的位移的区分振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示,方向为从平衡位置指向振子所在位置,大小为平衡位置到该位置的距离;而物体在某一时间内的位移是相对于这段时间内初始位置的位移,其方向由初始位置指向末位置,其大小等于初、末位置间的距离.(2)位移的表示方法以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示.例如,若某一时刻振子在平衡位置正方向一侧,离平衡位置2 cm,则可以表示为x=2 cm,若x=-8 cm,则表示振子在平衡位置负方向一侧,距平衡位置8 cm.3.简谐运动的运动特点(1)与一般的机械运动相比,机械振动的突出特点在于机械振动是一种往复运动,且具有肯定的周期性.(2)与一般的机械振动相比,简谐运动的突出特点在于简谐运动的振动位移随时间按正弦规律改变,即简谐运动的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线.典例示范例1 (多选)如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,关于振子的运动,下列说法正确的是( )A.振子从A点运动到C点时位移大小为,方向向右B.振子从C点运动到A点时位移大小为,方向向右C.振子从A点运动到C点的过程中,速度在增大,加速度在减小D.振子从A点运动到O点的过程中,速度先增大后减小,加速度先减小后增大归纳总结对弹簧振子的说明(1)弹簧振子有多种表现形式,对于不同的弹簧振子,在平衡位置处,弹簧不肯定处于原长(如竖直放置的弹簧振子),但运动方向上的合外力肯定为零,速度也肯定最大.(2)弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时,振子的位移大小相等,方向相反;振子的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.(3)振子的位移是指相对平衡位置的位移,即由平衡位置指向振子所在的位置.振子向平衡位置运动,速度渐渐增大;振子远离平衡位置运动,速度渐渐减小.素养训练1 (多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动的系统.用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是( )A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm素养训练2 (多选)如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是( )A.若位移为负值,则加速度肯定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大C.振子每次通过平衡位置时,位移相同,速度也肯定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不肯定相同,但位移肯定相同探究点二简谐运动的图像导学探究如图是应用频闪照相法,拍摄得到的小球和弹簧的一系列的像.如何证明弹簧振子运动的x­t图像是正弦曲线?归纳总结1.对x­t图像的理解x­t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移,也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间改变的规律,不是振子的运动轨迹.2.图像的应用(1)可干脆读出不同时刻t的位移x值.某时刻振子位置在t轴上方,表示位移为正,位置在t轴下方表示位移为负.如图甲所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2.(2)随意时刻质点的振动方向.看下一时刻质点的位置,如图乙中a点,下一时刻离平衡位置远,故a点此刻向+x方向运动.(3)速度的大小和方向,依据图线的斜率推断.图像上某点的斜率的大小表示速度大小,斜率的正负表示运动的方向.在平衡位置,图线的切线斜率最大,质点速度最大;在最大位移处,图线的切线斜率为零,质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中,速度减小;在从最大位移处向平衡位置运动的过程中,速度增大.3.归纳总结(1)图像的改变:简谐运动的图像随时间的增加而延长.(2)分析图像问题时,要把图像与物体的振动过程联系起来.①图像上的一个点表示振动中的一个状态.②图像上的一段图线对应振动中的一个过程.典例示范例 2 如图甲所示为一弹簧振子的振动图像,规定向右的方向为正方向,试依据图像分析以下问题:(1)如图乙所示,振子振动的起始位置是________,从起始位置起先,振子向________(填“右”或“左”)运动.(2)在图乙中,找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置?即O对应________,A对应________,B对应________,C对应________,D对应________.(3)在t=2 s时,振子的速度方向与t=0时振子的速度的方向________;1~2 s内振子的速度大小的改变状况是________.(4)振子在前4 s内的位移等于________.归纳总结应用图像分析质点运动的两点留意(1)分析图像问题时,要把图像与物体的振动过程联系起来,图像上的一个点表示振动中的一个状态,图像上的一段图线对应振动的一个过程.(2)从图像中可干脆读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向;可推断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的改变状况.素养训练3 (多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像,下列说法中正确的是( )A.由P→Q,位移在增大B.由P→Q,速度在增大C.由M→N,位移先减小后增大D.由M→N,位移始终减小素养训练4 如图所示,某质点做简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点,其中:(1)与a位移相同的点有哪些?(2)与a速度相同的点有哪些?(3)质点离平衡位置的最大距离为多大?探究点三描述简谐运动的物理量导学探究如图所示为弹簧振子,O为它的平衡位置,将振子拉到A点由静止释放,视察振子的振动;然后将振子拉到B点释放,再视察振子的振动.(1)两次振动有什么差别?用什么物理量来描述这种差别?(2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间,两种状况下是否相同?每完成一次往复运动所用时间是否相同?这个时间有什么物理意义?归纳总结1.对全振动的理解(1)全振动的定义:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经验的过程,叫作一次全振动.(2)全振动的四个特征:①物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.②时间特征:历时一个周期.③路程特征:振幅的4倍.④相位特征:增加2π.2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅与位移:振动中的位移是矢量,振幅是标量.在数值上,振幅与振动物体的最大位移相等,但在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的改变.(2)振幅与路程:振动中的路程是标量,是随时间不断增大的.其中常用的定量关系是:一个周期内的路程为4倍振幅,半个周期内的路程为2倍振幅.(3)振幅与周期:在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关.典例示范例3 如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20 cm,从A到B运动时间是2 s,则( )A.从O→B→O振子做了一次全振动B.振动周期为2 s,振幅是10 cmC.从B起先经过6 s,振子通过的路程是60 cmD.从O起先经过3 s,振子处在平衡位置归纳总结解决简谐运动的两点技巧(1)先确定最大位移处(v=0)和平衡位置,才能确定振幅大小.(2)求某段时间Δt内的路程时,须先确定这段时间是周期的多少倍,若Δt=kT(k为整数),则s=4kA.素养训练5 一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图像如图所示,由图可知( )A.质点振动的频率是4 Hz,振幅是2 cmB.质点经过1 s通过的路程总是2 cmC.0~3 s内,质点通过的路程为6 cmD.t=3 s时,质点的振幅为零素养训练6 (多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列叙述中正确的是( )A.质点的振动频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程为20 cmC.在5 s末,质点做简谐运动的相位为πD.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等,都是 cm探究点四简谐运动的表达式导学探究(1)如图是弹簧振子做简谐运动的x­t图像,它是一条正弦曲线.请依据数学学问用图中符号写出此图像的函数表达式,并说明各量的物理意义.(2)有两个简谐运动:x1=3a sin (4πbt+)和x2=9a sin (8πbt+),它们的振幅之比是多少?频率各是多少?归纳总结1.简谐运动的表达式:x=A sin (ωt+φ0).式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移;t表示振动的时间;A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离,即振幅.2.简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动图像即x­t图像是直观表示质点振动状况的一种手段,表示质点的位移x 随时间t改变的规律.(2)x=A sin (ωt+φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动状况.(3)两者对同一个简谐运动的描述是一样的.我们要能够做到两个方面:一是依据振动方程作出振动图像,二是依据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式.典例示范例4 (多选)物体A做简谐运动的振动位移x A=3cos (100t+)m,物体B做简谐运动的振动位移x B=5cos (100t+)m.比较A、B的运动,下列说法正确的是( )A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 mB.周期是标量,A、B周期相等,为100 sC.A振动的频率f A等于B振动的频率f BD.A的相位始终超前B的相位归纳总结用简谐运动的表达式解答振动问题的方法(1)明确表达式中各物理量的意义,可干脆读出振幅、周期和初相.(2)ω==2πf是解题时常涉及的表达式.(3)解题时画出其振动图像,会使解答过程简捷、明白.素养训练7 (多选)某质点做简谐运动,其位移随时间改变的关系式为x=A sin t,则质点( )A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.第3 s末与第5 s末的位移相同D.第3 s末与第5 s末的速度相同素养训练8 某个质点的简谐运动图像如图所示.(1)求振动的振幅和周期;(2)写出简谐运动的表达式.随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.(多选)下列运动中属于机械振动的是( )A.树枝在风的作用下运动B.竖直向上抛出的物体的运动C.说话时声带的振动D.爆炸声引起窗扇的振动2.(多选)对于做简谐运动的弹簧振子,下述说法正确的是( )A.振子通过平衡位置时,速度最大B.振子在最大位移处时,速度最大C.振子在连续两次通过同一位置时,位移相同D.振子连续两次通过同一位置时,速度相同3.周期为2 s的简谐运动,在半分钟内振子通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A.15次,2 cm B.30次,1 cmC.15次,1 cm D.60次,2 cm4.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向.若振子位于N点时起先计时,则其振动图像为( )5.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,B、C相距20 cm,某时刻振子处于B点,经过0.5 s,振子首次到达C点,求:(1)振子的振幅;(2)振子的周期和频率;(3)振子在5 s内通过的路程.1.简谐运动及其图像必备学问·自主学习一、1.两侧2.(2)时间t相对平衡位置的位移x(3)正弦函数正弦曲线二、1.(1)最大距离3.全振动全振动秒赫兹振动快慢三、振幅相位初相关键实力·合作探究探究点一【导学探究】提示:(1)弹簧振子的运动中不计阻力,而且弹簧的质量与小球相比可以忽视,故是一种志向化模型.(2)位移的起点在平衡位置;振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示.【典例示范】例1 解析:振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点,C点为终点,故大小为,方向向右,A正确;振子从C点运动到A点时位移是以O点为起点,A点为终点,故大小为,方向向右,B错误;振子的合外力为弹簧的弹力,振子从A点运动到C点的过程和从A点运动到O点的过程中,弹力都在减小,故加速度都在减小,速度方向与加速度方向相同,故速度在增大,C正确,D错误.答案:AC素养训练1 解析:振子的平衡位置为振子静止时的位置,故A错误,B正确;振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段,据题意可推断C正确,D错误.答案:BC素养训练2 解析:振子受的力指向平衡位置,振子的位移为负值时,振子的加速度为正值,A正确;当振子通过平衡位置时,位移为零,速度最大,B错误;当振子每次通过平衡位置时,速度大小相同,方向不肯定相同,但位移相同,C错误;当振子每次通过同一位置时,位移相同,速度大小一样,但方向可能相同,也可能不同,D正确.答案:AD探究点二【导学探究】提示:方法一在图中,测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标,把测量值输入计算机中作出这条曲线,然后依据计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线,看一看弹簧振子的位移与时间的关系可以用什么函数表示.方法二假定是正弦曲线,可用刻度尺测量它的振幅和周期,写出对应的表达式,然后在曲线中选小球的若干个位置,用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标,代入所写出的正弦函数表达式中进行检验,看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线.【典例示范】例2 解析:(1)由题图x-t图像知,在t=0时,振子在平衡位置,故起始位置为E;从t=0时,振子向正的最大位移处运动,即向右运动.(2)由x­t图像知:O点、B点、D点对应振动过程中的E点,A点在正的最大位移处,对应G点;C点在负的最大位移处,对应F 点.(3)t=2 s时,图线斜率为负,即速度方向为负方向;t=0时,图线斜率为正,即速度方向为正方向,故两时刻速度方向相反,1~2 s内振子的速度渐渐增大.(4)4 s末振子回到平衡位置,故振子在前4 s内的位移为零.答案:(1)E右(2)E G E F E(3)相反渐渐增大(4)0素养训练3 解析:由P→Q,质点远离平衡位置运动,位移在增大而速度在减小,A正确,B错误;由M→N,质点先向平衡位置运动,经平衡位置后又远离平衡位置,因而位移先减小后增大,C正确,D错误.答案:AC素养训练4 解析:(1)位移是矢量,位移相同意味着位移的大小和方向都要相同,可知与a位移相同的点有b、e、f.(2)速度也是矢量,速度相同则要求速度的大小和方向都要相同,可知与a速度相同的点有d、e.(3)质点离平衡位置的最大距离即质点最大位移的大小.由题图知最大距离为2 cm.答案:(1)b、e、f(2)d、e(3)2 cm探究点三【导学探究】提示:(1)其次次振动的幅度比第一次振动的幅度大.用振幅来描述振动幅度的大小.(2)两种状况下所用的时间是相等的.每完成一次往复运动所用的时间是相同的.这个时辰表示振动的快慢.【典例示范】例3 解析:振子从O→B→O只完成半个全振动,A错误;从A→B振子也只是半个全振动,半个全振动是2 s,所以振动周期是4 s,B错误;6 s=T,所以振子经过的路程为4A+2A=6A=60 cm,C正确;从O起先经过3 s,振子处在最大位移处A或B,D错误.答案:C素养训练5 解析:由题图可以干脆看出振幅为2 cm,周期为4 s,所以频率为0.25 Hz,A错误;质点在1 s即个周期内通过的路程不肯定等于一个振幅,B错误;因为t=0时质点在最大位移处,0~3 s为T,质点通过的路程为3A=6 cm,C正确;振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离,与质点的位移有着本质的区分,t=3 s时,质点的位移为零,但振幅仍为2 cm,D错误.答案:C素养训练6 解析:由题图振动图像可干脆得到周期T=4 s,频率f==0.25 Hz,A 错误;做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A=8 cm.10 s为2.5个周期,故质点经过的路程为20 cm,B正确;由图像知位移与时间的关系为x=0.02sin m.当t=5 s时,其相位为×5=π,C错误;在1.5 s和4.5 s两时刻,质点位移相同,x′=2sin (×1.5)cm= cm,D正确.答案:BD探究点四【导学探究】提示:(1)表达式x=A sin (t+φ0),式中A表示振幅,T表示周期,φ0表示初相位.(2)它们的振幅分别为3a和9a,比值为1∶3;频率分别为2b和4b.【典例示范】例4 解析:振幅是标量,A、B的振动范围分别是6 m、10 m,但振幅分别是3 m、5 m,A错误;A、B的振动周期为T== s=6.28×10-2s,B错误;因为T A=T B,故f A=f B,C 正确;相位差Δφ=φA-φB=,D正确.答案:CD素养训练7 解析:依据x=A sin t可求得该质点振动周期为T= 8 s,则该质点振动图像如图所示,图像的斜率为正表示速度为正,反之为负,由图可以看出第1 s末和第3 s 末的位移相同,但斜率一正一负,故速度方向相反,A正确,B错误;第3 s末和第5 s末的位移方向相反,但两点的斜率均为负,故速度方向相同,C错误,D正确.答案:AD素养训练8 解析:(1)由题图读出振幅A=10 cm,简谐运动方程x=A sin ,代入数据得-10=10sin (×7),得T=8 s.(2)x=A sin =10sin cm.答案:(1)10 cm 8 s (2)x=10sin cm随堂演练·自主检测1.解析:物体在平衡位置旁边所做的往复运动属于机械振动,A、C、D正确;竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地,不具有运动的往复性,因此不属于机械振动,B错误.答案:ACD2.解析:振子经过平衡位置时速度最大,A正确;振子在最大位移处时速度最小,B错误;同一位置相对于平衡位置的位移相同,C正确;速度是矢量,振子连续两次通过同一位置时速度大小相等,方向相反,即速度不同,D错误.答案:AC3.解析:振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅,B正确.答案:B4.解析:由题意,向右为x轴的正方向,振子位于N点时起先计时,因此t=0时,振子的位移为正的最大值,振动图像为余弦函数,A正确.答案:A5.解析:(1)振幅设为A,则有2A=BC=20 cm,所以A=10 cm.(2)从B首次到C的时间为周期的一半,因此T=2t=1 s,再依据周期和频率的关系可得f==1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A=40 cm,即一个周期运动的路程为40 cm,s=·4A=5×40 cm=200 cm.答案:(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm。

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(四)低频空气振动源
低频空气振动是指人耳可听见的 100Hz左右的低频 如玻璃窗、门产生的人耳难以听见 的低频空气振动。 这种振动多发生在工厂。
振动污染源 按形式分为
固定式单个振动源 如,一台冲床或一台 水泵等
集合振动源 如,厂界环境振动, 建筑施工场界环境振 动
按振动源的动态特征又可分成表3-1所示的四类。
3.振动级
a'e L = 20 lg a ref
' a
a
' e
修正的加速度有效值,m/s2. 根据下式计算:
a =
' e
∑a
cf 2 fe
⋅ 10
a fe
cf
修正值,m/s2. 根据下表确定
a fe
频率为f的加速度有效值,m/s2.
垂直振动与水平振动修正值
中心频率 Hz 垂直方向 dB 水平方向dB
图A:垂直方向的振动暴露标准——暴露时间(P149) 图B:垂直方向的振动暴露标准——疲劳和效率衰减 的界限
人体对垂直振动比水平振动更敏感。
图B 垂直方向的振动暴露标准——疲劳和效率衰减的界限
min
图A 垂直方向的振动暴露标准——暴露时间

二、环境振动标准
人在居住区域承受环境振动的评价,一般以刚刚感觉到的振 动加速度(感觉阈)为允许界限,在界限以下可以认为基本没 有影响。
(二) 振动对心理的影响
人们在感受到振动时,心理上会产生不愉快、烦 躁、不可忍受等各种反应。 除振动感受器官感受到振动外,有时也会看到电灯 摇动或水面晃动,听到门、窗发出的声响,从而判断 房屋在振动。 人对振动的感受很复杂,往往是包括若干其他感受 在内的综合性感受。
(三) 振动对工作效率的影响
振动引起人体的生理和心理变化,导致工 作效率降低。 振动可使视力减退,用眼工作时所花费的 时间加长。 振动使人反应滞后,妨碍肌肉运动,影响 语言交谈,复杂工作的错误率上升等。
ae La = 20lg aref
(3-42)
1 ae = a ; a 式中:e ——加速度有效值,m/s2,对简谐振动 2 aref ——加速度参考值,m/s2, aref = 1×10−6 m / s 2
【例3-1】2台机器各自工作时,在某点测得的振动加 速度有效值分别为2.68×10-2m/s2和3.62×10-2m/s2, 试求2台机器同时工作时的振动加速度级。 解:2台机器同时工作时的振动加速度有效值为
a e = 2.682 + 3.622 × 10−2 = 4.5 × 10−2 m / s2 ) (
于是,求得2台机器同时工作时的振动加速度级为
ae 4.5 × 10−2 La = 20lo g = 20lo g a ref 10−5 = 20lo g 4.5+20lo g103 = 13 + 60 = 73dB
国际标准化组织推荐使用ISO/DIS2631给出的环境振 动标准(表3-4)
表3-4 ISO建筑物内振动标准
振动级 ( aref = 1×10−6 m / s 2 )/dB 地点 时间 连续振动、间歇振动、重复振动 X(Y) 严格控制区 住宅 办公室 车间 全天 白天 夜间 全天 全天 71 77~83 74 83 89 Z 74 80~86 77 86 92 混合轴 71 77~83 74 83 89 X(Y) 71 107~110 74~79 113 113 每天数次的振动 Z 74 110~113 77~100 116 116 混合轴 71 107~110 74~97 113 113
1 -6 3
2 -3 3
4 0 -3
8 0 -9
16 -6 -15
31.5 -12 -21
63 -18 -27
a =
' e
∑a
cf 2 fe
⋅ 10
a fe
(二)振动的评价标准
振动强弱对人体的影响大致可分为四种情况:
感觉阈:人体刚刚能够感觉到振动,对人体无影响; 不舒服阈:使人感到不舒服; 疲劳阈:使人感到疲劳,工作效率降低。工况下以此阈为标 准,超过者即认为存在振动污染; 危险阈:此时振动会使人产生病变。
面上加速度级:80~140dB; 振级:60~100dB; 峰值频率:10~125Hz。
(二)工程振动源 工程振动源:工程施工现场的振动源主要 是打桩机、打夯机、水泥搅拌机、辗压设备 、爆破作业以及各种大型运输机车等。 特征参数:常见工程振源附近 振级:60~100dB。
(三)道路交通振动源 铁路振源: 频率:一般在20~80Hz范围内; 离铁轨30m处的振动加速度级范围85~ 100dB,振动级范围75~90dB内。 公路振源: 频率:一般在2~160Hz范围内,其中 以5~63Hz的频率成分较为集中; 振级:多在65~90dB范围内。
无阻尼受迫振动
2.
有阻尼受迫振动
图 受迫振动
(三)振动体与共振 1. 固有频率
2. 共振发生的频率
固有频率\共振发生的频率
单自由度振动系的固有频率与质量、劲度常数及衰 减系数相关(P 145)。 激振力的频率与机械或构筑物的固有频率一致时, 就会发生共振。 公害振动发生的主频率范围大约为1~100Hz。
改变机器转速或改变机型来改变机器振动频率; 将振动源安装在非刚性的基础上以降底共振响应; 用粘贴弹性阻尼结构材料来增加一些壳体或仪表的阻尼; 改变设施的结构的总体尺寸或采取局部加强法来改变结构 的固有频率.
2.6 隔振设计与计算
1 振动传递系数与隔振效率
描述和评价隔振效果最常用的是振动传递系数Tf ,又称 为力传递率、振动传率。振动传递系数定义为通过隔振元 件传递到基础的力的幅值Ff0与作用于系统的激振力或者总 的干扰力的幅值。公式如下:
第三章 振动污染及其控制
第一节 概述 第二节 振动基础 第三节 振动的评价与标准 第四节 振动控制技术 第五节 隔振设计及计算
第一节

概述
一、振动与振动污染 二、振动污染源 三、、振动与振动污染
(一) 振动 (二) 振动污染
(一) 振动 定义: (1)任何一个可以用时间的周期函数 来描述的物理量,都称之为振动。 (2)当一个物体处于周期性往复运动 的状态,即可说物体在振动。
图 3-8 弹 簧 自 由 振 动 示 意 图
无阻尼自由振动
2.
有阻尼自由振动
在弹性系数为k的弹簧上 加一质量m,使其产生位 移后轻轻放开,则弹簧 作无阻尼自由振动。
实际振动系统有弹簧内摩 擦、滑动摩擦、空气或水 的阻力等各种阻尼作用, 是有阻尼自由振动。
(二)受迫振动:在外力反复作用下的振动 1.
在生理学中,振动强度习惯以g( 单位表示加速度。据此,人体对振动的感觉标准为
刚刚感到振动是0.003g; 不愉快的感觉是0.05g; 不可容忍感是0.5g。
2 g = 9.80665m / s)为
国际标准化组织推荐使用ISO2631/1-1985标准作 为评价人体在振动环境中疲劳界限标准。 我国根据这个标准制定了相应的国家标准《人体全 身振动暴露的舒适性降低界限和评价准则》( GB/T13442—92)
表3-1 环境振动污染源动态特征
No 动态特征 定 义 示 例 往复运动机械,如空压机、柴 观测时间内振级变化不大 油机等;旋转机械类,如发电 稳态振动 的环境振动 机、发动机通风机等 冲击振动 无规则 振动 铁路振动 具有突发性振级变化的环 建筑施工机械,如打桩机等; 境振动 锻压机械,如冲床,纺锤等 未来任何时刻不能预先确 道路交通振动、居民生活振 定振级的环境振动 动。如房屋施工,室内运动等 列车行驶带来的轨道两侧 铁路机车的运行 30m外的环境振动
Tf = 1 + 4ξ 2 ( f / f 0 ) 2 ⎡1 − ( f / f 0 ) 2 ⎤ + 4ξ 2 ( f / f 0 ) 2 ⎣ ⎦
ξ 当系统为单自由度无阻尼振动时, =0,上式化简为
Tf =
Ff 0 F0
=
1 1 − ( f / f0 )2
f << f 0 ,
Tf接近于1,表明振动被完全传递,无隔振效果。 0< f < 2f0 Tf>1,传递力大于激振力,振动被放大。
长跨度桥、天线、电缆、建筑物等的固有频率在此范围。 设备安装在房屋地板(楼板)上时,为了防止建筑物产生 共振响应,需要对建筑物各构件各自的固有频率进行估算 。
第三节

振动的评价与标准
一、振动的评价 二、环境振动标准 三、城市区域环境振动标准
● ●

一、振动的评价
(一)振动的评价指标
1.位移、速度和加速度 2.振动级
振动污染的特点
1. 2. 3.
主观性:是一种危害人体健康的感觉公害。
局部性:仅涉及振动源邻近的地区。
瞬时性:是瞬时性能量污染,在环境中无
残余污染物,不积累。振源停止,污染即 消失。

二、振动污染源
自然振源
地震、火山爆发等自然现象。 自然振动带来的灾害难以避 免,只能加强预报减少损失。
振动 污染源 人为振源
夜间/dB 65 67 72 72 72 80
第四节 振动控制技术
1 隔振的基本方法
减少振动源的扰动 隔振 阻尼减振 2. 隔振材料和元件 金属弹簧隔振器 空气弹簧隔振器 橡胶\软木 玻璃纤维\毛毡等到
3 阻尼材料 弹性阻尼材料 复合阻尼材料 阻尼合金 库仑摩擦阻尼材料 4 防止共振
控制共振的主要方法:
振动对睡眠的影响试验
图 由锻锤振动负荷引起的觉醒率
睡眠深度1度(浅睡眠):振动级60dB无影响,69dB以上则全部觉醒; 深度2度(中度睡眠):60~65dB无影响,79dB全部觉醒;因2度睡眠占8小时睡 眠时间的一半以上,故影响这种睡眠的振动级最令人厌烦; 睡眠深度3度(深睡眠):74dB以上方会觉醒,觉醒几率很低; 睡眠深度REM(异相睡眠,指睡眠多梦期):振动影响介于深度2度和3度之间。
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