2017年四川省绵阳市高一上学期期末数学试卷与解析答案

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四川绵阳市数学高一上期末经典练习(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．982．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（） A ．4B ．3C ．2D ．14．(0分)[ID ：12096]已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称5．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．18．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞D ．[)(]7,22,7--11．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根12．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =13．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<14．(0分)[ID ：12046]已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．415．(0分)[ID ：12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12227]已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．17．(0分)[ID ：12221]已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．18．(0分)[ID ：12215]已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________19．(0分)[ID ：12211]()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________． 20．(0分)[ID ：12199]函数y =________21．(0分)[ID ：12189]函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.22．(0分)[ID ：12143]若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 23．(0分)[ID ：12131]高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________.24．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= .25．(0分)[ID ：12192]定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________．三、解答题26．(0分)[ID ：12312]已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域；(2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由. 27．(0分)[ID ：12307]已知函数()(lg x f x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：12277]近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在单调递减，在)+∞单调递增） 29．(0分)[ID ：12263]已知函数2()(,)1ax bf x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,且(1)1f =. (1)用定义证明()f x 在(1,)+∞的单调性; (2)解不等式()()2341xxf f +≤+.30．(0分)[ID ：12250]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．D4．C5．A6．C7．B8．B9．D10．B11．B12．A13．B14．B15．A二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：17．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有18．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中19．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题20．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单21．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为22．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键23．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误25．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．C解析：C 【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <，又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．D解析：D 【解析】【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=，所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．4．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 5．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>．故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-；当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增，所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．7．B解析：B 【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.8．B解析：B 【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．B解析：B 【解析】【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．11．B解析：B 【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.12．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A13．B解析：B 【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 342a =<=<，由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈，所以a c b <<，故选B.14．B解析：B 【解析】【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】因为()2ln f x x x=-在定义域内递增，且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->，由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =，故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.15．A解析：A 【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，若0<a <1，则y =log a x 在(0,+∞)上单调递减，又由函数y =(a −1)x 2−x 开口向下，其图象的对称轴x =12(a−1)在y 轴左侧，排除C ，D. 若a >1，则y =log a x 在(0,+∞)上是增函数，函数y =(a −1)x 2−x 图象开口向上，且对称轴x =12(a−1)在y 轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 17．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：(1,2)【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，当4x ≥时，4()1f x x =+单调递减，且4112x<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<．18．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1 【解析】【分析】根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，所以满足2440m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =.即实数m 的值为1. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.20．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单解析：[)1,0-【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】依题意220.50log 0x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.21．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为解析：6 【解析】【分析】由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值n .【详解】解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得sin ,5y x y x ==递增，则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++，即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+，由5sin 50,12n n x x π⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，可得52(2)12n π-≤+，即5524n π≤+，而55(6,7)24π+∈，可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.22．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：12-【解析】【分析】由函数()f x 是奇函数，得到()010021f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()010021f a =+=+，解得12a =-，当12a =-时，函数()11212xf x =-+满足()()f x f x -=-，所以12a =-. 故答案为：12-.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e +-=-=--=-+++， 11x e +>，1011xe∴<<+， 2201xe ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+，所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1- 【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=，因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算．【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 25．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周解析：16【解析】【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称；又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16. 【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题 26．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242xx-=，设()242xg x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断. 【详解】解：（1）()()()22log 2log 2f x x x =-++2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-；（2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-= ∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x-=设()242x gx x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，所以原方程有两个实数根. 【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题．27．（1）奇函数；（2）(],2-∞- 【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案；（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-. 【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.28．（Ⅰ）()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.【详解】（Ⅰ）当040x << 时,()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭. ()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）当040x <<时，()()210308750Q x x =--+， ()()max 308750Q x Q ∴==万元；当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题. 29．(1)证明见解析;(2){|1}x x ≤.【解析】【分析】（1）根据函数为定义在R 上的奇函数得(0)0f =，结合(1)1f =求得()f x 的解析式，再利用单调性的定义进行证明；（2）因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+，解指数不等式即可得答案.【详解】(1)因为函数2()(,)1ax b f x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,所以(0)0f = 则有0001111b a b +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩ 解得20a b =⎧⎨=⎩,即22()1x f x x =+12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <()()()()()()2212211212222212122121221111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++ ()()()()122122122111x x x x x x --=++因为12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <,所以()()2212110x x ++>,1210x x ->,210x x -> 所以()()120f x f x ->即()()12f x f x > ,所以()f x 在(1,)+∞上单调递减 .(2)因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+不等式可化为22220x x x ⋅--≤,即(()()21220x x +-≤解得22x ≤,即1x ≤所以不等式的解集为{|1}x x ≤【点睛】本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式. 30．（1）=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．【解析】【分析】【详解】（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =；当420x <≤时，设，显然在[4,20]是减函数，由已知得200{42a b a b +=+=，解得18{52a b =-= 故函数=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）依题意并由（1）可得*2*2,04,{15,420,.82x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈ 当04x ≤≤时，为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=；当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+， ()max (10)12.5f x f ==．所以，当020x <≤时，的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．。

四川省绵阳市高中高一上学期期末教学质量测试(数学)

四川省绵阳市高中高一上学期期末教学质量测试（数学）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M = {x ︱x ＞3}，N = {x ︱2x －4≥0}，则M ∪N =A ．{x ︱x ≥2}B ．{x ︱x ＞3}C ．∅D ．{x ︱2≤x ＜3}2．在等差数列{an}中，已知a1 =－2，公差d = 4，如果an = 90，则n =A ．21B ．22C ．23D ．243．命题p 是：“若x2 +︱y ︱= 0，则x ，y 全为0”，命题q 是：“若m ≥－14，则方程x2 + x －m = 0有实数根”的逆否命题，则p 和q 的真假性为A ．p 真q 假B ．p 真q 真C ．p 假q 真D ．p 假q 假4．条件“︱x ︱＜5”是条件“︱x －1︱≤2”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知函数3514)(-+=x x x f （x ∈R ，且x ≠35），若f －1（x ）表示f （x ）的反函数，则f －1（1）= A ．52 B ．－52 C ．－4 D ．46．已知a ＞1且am = 2，an = 4，则a2m －n 的值为A ．1B ．2C ．4D ．167．在等比数列{an}中，Sn 表示数列{an}的前n 项和，若a1 = 2，S3 = 26，则q 和a3分别是A ．q = 3，a3 = 18或q =－4，a3 = 32B ．q =±3，a3 = 18C ．q =－3，a3 = 18或q = 4，a3 = 32D ．q =±4，a3 = 328．函数f （x ）= log2（x2－2x + 3）在x ∈[0，3]的值域为A ．[1，log23]B ．[1，log26]C ．[log23，log26]D ．[1，+∞）9．若二次函数f （x ）= x2 +（2a + 1）x + a2 + a 在（－∞，5）上为减函数，则实数a 的取值范围是A ．a ≤－5B ．a ≥－6C ．a ≤－211D ．a ≥－21110．已知⎩⎨⎧≥-<+=),0)(2(),0(12)(2x x f x x x f 则f （3）的值为 A ．9 B ．7 C ．5 D ．311．已知数列{an}满足a1 = 1，且an+1 = 3an + 2，那么a5 =A ．53B ．161C ．485D ．无法确定12．在同一平面直角坐标系中，函数f （x ）= ax + 1与g （x ）= ax2 + a2x 的图象可能是A B C D第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．已知函数23984)(x x x f -+=，则f （x ）的定义域是．14．若函数y = ax （0＜a ＜1）在[1，2]上的最大值比最小值至少大a 31，则a 的取值范围是．15．已知数列{an}，{bn}满足：a1 = 2，an = 2an －1（n ≥2），若bn = lnan ，Sn 表示数列{bn}的前n 项和，则S5 = ．16．下列命题中：① 若符号∅表示空集，则有∅∈{0}成立；② 若a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，则 logab · logba = 1；③ 如果函数f （x ）= x ，函数g （x ）=2x ，那么f （x ）和g （x ）表示同一个函数；④ 如果将1000元存入银行，年利息为2.25%，那么按复利（即到期后的本金和利息均作为本金计算下一年的利息）计算，5年后的本金和利息之和为 1000（1 + 2.25%）5．以上命题正确的有．（填上你认为所有正确的序号）三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A = {x ︱（x + 1）（x －3）≥0}，集合B = {x ︱a x a+2＜1，a ＞0}，若（RA ）∩B = ∅，试求实数a 的取值范围．18．已知数列{an}是等差数列，且a4 = 7，a10 = 19，数列{bn}的通项公式为bn = 2n ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{bn}是等比数列；（3）若数列{cn}满足cn = an + 2bn ，求数列{cn}的前n 项和．19．已知函数f （x ）的图象与函数12)(++=x x g （x ≥－2）的图象关于直线y = x 对称．（1）求f （x ）的解析式；（2）试判断f （x ）在其定义域上的单调性，并用定义证明．日常生活中，我们经常需要用清水来洗手，特别是在目前甲流期间，我们更要注意个人清洁卫生．现在我们对用一定量的清水洗一次手的效果作如下假定：用1个单位量的清水可以清洗掉手上污物量的50%，用水越多，洗掉的污物量也越多，但总还是有污物残留在手上．设用x 单位量的清水洗一次后，手上残留的污物量与本次清洗前残留的污物量之比为函数f （x ）．（1）试规定f （0）的值；（2）试根据假定写出f （x ）的定义域和值域（可以不说明理由）；（3）设x x f +=11)(，现只有a （a ＞0）单位量的清水，可以清洗一次，也可以将水平均分成两份后清洗两次．试问选用哪种方式清洗后手上残留的污物量比较少？请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1－5 ADBBD 6－10 AABCD 11－12 BC二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．{x ︱－3＜x ＜3} 14．（0，23] 15．15 lg 2 16．②④ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：∵ A ={ x ︱（x + 1）（x －3）≥0 } =（－∞，－1]∪[ 3，+∞) ………… 2分∴ RA =（－1，3）．……………… 4分 B ={ x ︱1－2a x+a ＞0，a ＞0} = { x ︱x-a x+a＞0，a ＞0} = { x ︱x ＜－a 或x ＞a ，a ＞0}．……………… 6分 ∴（RA ）∩ B = ∅ ⇔ ⎩⎨⎧-a ≤-1a ≥3……………… 8分 ⇔ ⎩⎨⎧a ≥1a ≥3 ⇔ a ≥3． ……………… 10分18．解：（1）∵ {an}是等差数列，∴ an = an + b （或者用an = a1 +（n －1）d ）．∴ a4 = 4a + b = 7，a10 = 10a + b = 19．∴ a = 2，b =－1，即an = 2n －1．……………… 3分（2）∵ bn= 2n ，∴b n b n-1=2n 2n-1=2（n ≥2），且 b1 = 21 = 2，∴ {bn}是以2为首项，2为公比的等比数列．……………… 6分（3）∵ cn = an + 2bn = 2n －1 + 2n+1，∴ Sn = 2×1－1 + 22 + 2×2－1 + 23 + … + 2n －1 + 2n+1= 2（1 + 2 + … + n ）－n + 22（1 + 2 + 22 + … + 2n －1） ……………… 8分= n2 + 22（2n －1）= 2n+2－4 + n2．……………… 10分 19．解：（1）由题意，函数f （x ）是g （x ）的反函数．设y =x+2+1，则y －1=x+2，∴ x =（y －1）2－2，……………… 2分 ∵ x ≥－2，∴ y ≥1，∴ f （x ）=（x －1）2－2 = x2－2x －1，x ∈[1，+∞)． ……………… 4分（2）函数f （x ）在其定义域x ∈[1，+∞)内是增函数． ……………… 6分设1≤x1＜x2，则 f （x1）－f （x2）=（x1－1）2－2－（x2－1）2 + 2=（x1－x2）（x1 + x2－2）． ……………… 8分 ∵ 1≤x1＜x2，则 x1－x2＜0，而x1 + x2＞2，∴ x1 + x2－2＞0，∴ f （x1）－f （x2）=（x1－x2）（x1 + x2－2）＜0，即 f （x1）＜f （x2）．∴ f （x ）在[1，+∞)上是单调增函数．……………… 10分：（1）规定 f （0）= 1．表示没有用水清洗时，手上的残留污物没有发生变化．……………… 1分（2）f （x ）应该有f （0）= 1，f （1）=12，且在[0，+∞)上，f （x ）是单调递减的，∴ f （x ）的定义域是[0，+∞)，值域为（0，1]．……………… 3分（3）设清洗前污物的残留量为1，那么用a 单位量的清水清洗一次后，残留的污物量为：W1 = 1×f （a ）= 11+a ．……………… 4分如果采用后一方案：每次用a 2的清水清洗：清洗第一次后：残留的污物量为：1×f （a 2）=11+a 2=22+a；清洗第二次后：残留的污物量为：W2=22+a ×f （a 2）=4(2+a)2．……………… 6分 ∵ W1－W2 = 11+a －4(2+a)2=a 2(1+a)(2+a)2＞0，……………… 9分 ∴ W1＞W2，即采用将水平均分成两份后清洗两次，残留的污物量比较少． ……………… 10分。

四川省高一上学期期末数学试题(解析版)

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
C
【分析】根据函数的奇偶性先排除，再利用特殊值排除选项，进而求解
22
()x x
-
即或，结合函数20x x -=21x x -=项；
B,D
当时，方程0m =((f g x 由函数图象可得方程有一个根
即，结合函数2(01)x x t t -=<<误，
同理，当时，方程的所有根的和为1m >故选：.
C 二、多选题（本题共4道小题，每小题
(1)求幂函数的解析式；
()f x (2)作出函数的大致图象；()()1g x f x =-(3)写出的单调区间，并用定义法证明()g x 【答案】(1)；(2)图象见解析；()2
f x x =解析. 【解析】
【分析】(1)根据幂函数()2
2
m m f x x -++=
(3)由(2)可知，减区间为(][],1,0,1-∞-当时，[)1,x ∞∈+()2
2
1g x x x =-=-设任意的，且1x [)21x ∈+∞,12x x ->则()()()()
2
2
121211g x g x x x -=---=又，且
1x [)21x ∈+∞,120x x ->
∴()()120g x g x ->
,A B
（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入
4
（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产
公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．金）。

四川省绵阳市江油中学实验学校高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省绵阳市江油中学实验学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r 时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）．2. 将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A．，都有 B．，都有C．，都有 D．，都有参考答案：A3. 若，不等式的解集是，，则……（▲）A．B．C．D．不能确定的符号参考答案：A略4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A－b sin B=4c sin C，cos A=－，则=A. 6B. 5C. 4D. 3参考答案：A分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．5. 定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( ) A． B． C．D．参考答案：A略6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tan A=，B=，b=1，则a等于（）A．B．1 C．D．2参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵tanA=，B=，b=1，∴由cosA=2sinA，sin2A+cos2A=1，可得：sinA=，∴由正弦定理可得：a===．故选：A．7. 平面向量与的夹角为60°，，，则( )A. 9B.C. 3D. 7参考答案：B8. 函数（且）的图像是下列图像中的（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像. 【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.9. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A. 4πB. 3πC. 2πD. π参考答案：C【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.10. 三个数，，之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为定义在R上的奇函数，当时，则．参考答案：-3略12. 设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．【解答】解：如图所示，不等式f （x ）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．13. 下表显示的是某商品从4月份到10月份的价格变化统计如下：在一次函数，二次函数，指数含糊，对数函数这四个函数模型中，请确定最能代表上述变化的函数，并预测该商品11月份的价格为________元（精确到整数）。

四川省绵阳市高一上学期数学期末考试试卷

四川省绵阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高一上·武邑月考) 下列几何体是组合体的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集U={1,2,3,4}，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·九台月考) 如图所示,直线的斜率分别为 ,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·河北月考) 函数的奇偶性是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既不是奇函数也不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数6. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，，则（）A . 与互相平行B . 与异面C . 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D . 与的交点一定在直线上7. （2分） (2016高一下·正阳期中) 下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）曲线C：y = x2 + x 在 x =1 处的切线与直线ax－y+1= 0互相垂直，则实数a的值为（）A . 3B . －3C .D . －9. （2分）过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·晋中期末) 已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c 则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）在空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数个12. （2分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A . 1：2,B . 1：4,C . 1：8,D . 1：16。

2017年上学期高一期末考试数学试卷精品

2017年上学期高一期末考试数学试卷（时间 120分钟满分 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率（）（A ）15（B ）35（C ）45（D ）133．设m =-)80cos(0，那么=0100tan （）A ．m m 21-B ．m m 21-- C ．21m m - D ．21m m --4．等差数列的公差，且，，称等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（）A. B. C. D.5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于cm 3. （）A. 6+ 32πB. 6 23π+C. 4+ 32πD. 4+ 23π6．函数()sin y A x ωϕ=+（0,,2x R πωϕ><∈）的部分图像如图所示，则函数表达式为（）A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．执行如右图程序框图，输出的S 为（）A. 17B. 27C. 47D. 678．圆224410x y x y +-+-=与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是（） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =( )A.16B.31C.32D.6310．函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A. ()01，B. ()12，C. ()23，D. ()34， 11．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A. b a c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-+，且在[]1,2上是减函数，则（）A. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()31322f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

2016-2017学年四川省乐山市高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2．cos585︒的值为( )2D. 2- 【答案】D【解析】()()cos585cos 360225cos225cos 18045cos45=+==+=-= 3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x xx x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫===⎪⎝⎭. 4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. 2-B. 2【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2sin 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2sin 226f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2xy -=【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。

四川省绵阳市职业高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

四川省绵阳市职业高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是( )．A．(－∞，－1) B． (1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)参考答案：C2. 函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．3. 已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是参考答案：略4. 如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A. ①③B. ②C. ②④D. ①②④参考答案：A5. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（﹣∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0]单调递增．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．6. 已知数列的前n项和为，且，则等于（）A．4 B．2 C．1 D．－2参考答案：A7. 已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是（）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意知，即得，再求三角函数的解析式和对称轴方程得解.【详解】由题意知，∴，∴．得：．∴．对称轴，，，．当时，．故选:C．8. 在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：由已知基本事件总数n==15，∴他随机作答，则他答对的概率p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9. 函数的定义域是( )A．(－∞,4) B．(2,4) C．(0,2)∪(2,4) D．(－∞,2) ∪(2,4)参考答案：D函数的定义域需满足解得且10. 已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于（）A．1 B．3 C．15 D．30参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为．参考答案：12. 设数列的前项和为，，当时，，则__________。

四川省绵阳市高一数学上学期期末考试试题

四川省绵阳市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）高中2016级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1~5 BDBCA 6~10 CBDAD 11~12 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分．13．-2 14．21 15．32- 16．0.575 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）设2≤x 1<x 2≤6，则)1)(1()1()1(1111)()(21122121-----=---=-x x x x x x x f x f )1)(1(2112---=x x x x ，………………4分由2≤x 1<x 2≤6，得x 2-x 1>0，(x 1-1)(x 2-1)>0，于是f (x 1)-f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ……………………………………………………5分 ∴ 函数11)(-=x x f 在[2，6]上是减函数． …………………………………………6分（2）由（1）知f (x )在[2，6]上单调递减，∴ f (x )m ax =f (2)=1．………………………………………………………………………8分于是1sin α+=0，即sin 1α=-，∴ 22k παπ=-，k ∈Z ． ……………………………………………………………10分18．解：（1）21sin 23cos sin )(⋅-⋅+=x x x x f )3sin(cos 23sin 21π+=+=x x x ， …2分 ∴ f (x )最小正周期T =2π．………………………………………………………………3分由ππk 22+-≤3π+x ≤ππk 22+，k ∈Z ，得ππk 265-≤x ≤ππk 26+，k ∈Z ． ∴ 函数f (x )的单调递增区间为[ππππk k 26265++-，]，k ∈Z ．…………………4分（2）由已知，有x x x 2cos 510)4sin()312sin(-=+=+-πππ，于是 )sin (cos 5104sin cos 4cossin 22x x x x --=+ππ，即)sin )(cos sin (cos )cos (sin 25x x x x x x -+=+-．………………………………6分当0cos sin =+x x 时，由x 是第二象限角，知432ππ+=k x ，k ∈Z ．此时cos x -sin x =22222-=--．…………………………………………………8分当0cos sin ≠+x x 时，得25sin cos -=-x x ．综上所述，2sin cos -=-x x 或25-． …………………………………………10分 19．解：（1）连接BD ，则∠ADB =90º， ∴θcos 4==BC AD ．…………………………………………………………………2分作DM ⊥AB 于M ，CN ⊥AB 于N ，得AM =BN =θθ2cos 4cos =AD ，∴ DC =AB -2AM =θ2cos 84-． ……………………4分 ∴△ABC 的周长L =)cos 84(cos 8422θθ-++=++DC AD AB θθ2cos 8cos 88-+=． …………………………………………5分（2）令θcos =t ，由20πθ<<，知t ∈(0，1)．则10)21(888822+--=++-=t t t L ，………………………………………………8分当t =12，即21cos =θ，3πθ=时，L 有最大值10． ∴ 当︒=60θ时，L 存在最大值10．………………………………………………10分 20．解：（1）由202x a x a ->+，整理得(x +2a )(x -2a )>0，解得x <-2a ，或x >2a ， ∴ f (x )的定义域为(-∞，2)a -∪(2a ，)+∞．………………………………………2分又∵ 22()()log log 22aa x a x a f x f x x a x a ---+-=++-+22log ()log 1022a a x a x a x a x a -+=⋅==+-， ∴ f (-x )=f (x )，∴ f (x )为奇函数．………………………………………………………………………4分（2）由已知3a ∉[2a +1，2a +32]， ∴ 2a +1>3a ，或2a +32<3a ，即0<a <1，或a >32． …………………………………5分又∵ 要使g (x )有意义，就须使x +2a >0，且4a -x >0，即-2a <x <4a ，结合（1）中f (x )的定义域知函数h (x )的自变量x 须满足2a <x <4a ．由题知h (x )在区间[2a +1，2a +32]上有意义， · A BC D O M N∴ 212,324,2a a a a +>⎧⎪⎨+<⎪⎩ 解得a >34， ∴ 34<a <1，或a >32．…………………………………………………………………6分 ∵ h (x )=f (x )+g (x )=2log 2ax a x a -++log (2)log (4)a a x a a x ++-=22log (68)a x ax a -+-， ∴ |h (x )|≤2恒成立，即为|22log (68)a x ax a -+-|≤2恒成立．因为 3a ∉[2a +1，2a +32]，所以h (x )≠2，即题意转化为对任意x ∈[2a +1，2a +32]，不等式-2≤22log (68)2a x ax a -+-<应恒成立． ……………………………………………………………………………7分 ①当143<<a 时，上式等价于22268a x ax a <-+-≤2a -应恒成立. 由于左端22268a x ax a <-+-，即2(3)0x a -<，显然不成立.………………………8分 ②当23>a 时，问题转化为2a -≤22268x ax a a -+-<应恒成立. 对于右端22268x ax a a -+-<，等价于2(3)0x a ->，显然成立．研究左端222168x ax a a -++≤0成立的条件．令2222221)3(186)(a a a x a a ax x x h +--=++-=，对称轴a x 3=，开口向上．由32a >知3232a a +<，故)(x h 在区间[2a +1，2a +32]上是减函数， ∴ h (x )max =(21)h a +，∴ 要使左端成立，只需(21)h a +<0成立，即需018)12(6)12(222<+++-+a a a a a ，也就是需01223>--a a ，也就是0)12)(1(2>++-a a a ，只须1>a ，而已知23>a ，故当23>a 时，不等式2a -≤22268x ax a a -+-<恒成立．综上所述，满足条件的a 的取值范围为(32，+∞)．………………………………10分。

四川省绵阳市高一上学期期末数学试卷

四川省绵阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·惠来月考) 集合，，，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·中山月考) 设奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或3. （2分）若对任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y 的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出四个二元函数：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x﹣y）2；③f（x，y）=；④f（x，y）=sin（x﹣y）．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）已知α=﹣1.58，则α是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角5. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 设，则（）A .B .C .D .6. （2分）设a,b,c均为正数，且，则（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c7. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （2分）若函数在上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是（）A . -B .C . 1D .10. （2分）将函数的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A .B .C . 0D .11. （2分）现有四个函数：① y=xsinx②y=xcosx ③ ④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④③②B . ④①②③C . ①④②③D . ③④②①12. （2分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·正定期末) 若且，则 ________．14. （1分）(2017·山西模拟) 若幂函数y=（m2﹣4m+1）xm2﹣2m﹣3为（0，+∞）上的增函数，则实数m 的值等于________．15. （1分） (2016高一上·河北期中) 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e 的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线________才是底数为e的对数函数的图象．16. （1分） (2017高三上·定西期中) 已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）设sinα+cosα= ，α∈（﹣，），求sin3α﹣cos3α的值．18. （10分） (2016高一下·江阴期中) 设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．（1）求集合A；（2）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知f(x)＝(a>0，且a≠1).（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立.20. （5分） (2017高一上·惠州期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）图象的最高点D的坐标为，与点D相邻的最低点坐标为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足f（x）=1的实数x的集合．21. （10分） (2016高一上·南京期中) 画出函数y=|2x﹣2|的图象，并利用图象回答：（1）函数y=|2x﹣2|的值域与单调增区间；（2） k为何值时，方程|2x﹣2|=k无解？有一解？有两解？22. （5分）已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）（1）当a=3时，求方程f（）f（3x）=﹣5的解；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求实数a的取值范围；（3）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0对x∈（λμ，+∞）恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2016-2017学年四川省高一上学期期末考试数学试题(解析版)7

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．cos585︒的值为( )A.B. -C.D. 【答案】D 【解析】()()cos58=+=3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x x x x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2s i n 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2s i n 322f ⎛⎫⎛-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝. 7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2x y -= 【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。

四川高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页．全卷满分为150分，考试时间120分钟．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域．考试结束后将答题卡收回．一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合则（） 1012103{}{}A B =-=-,,,,,,,A B = A. B.C.D.{1,0}-{1,0,1,2,3}-{2,3}{3,0}【答案】A 【解析】【分析】利用交集的定义即可求解【详解】因为所以， 1012103{}{}A B =-=-,,,,,,,A B = {1,0}-故选：A 2. “角A 不大于”是“角A 属于第一象限角”的（） π4A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】由第一象限角定义判断“角A 不大于”与“角A 属于第一象限角”间关系即可. π4【详解】“角A 不大于”则A 可能为，不能得到“角A 属于第一象限角”； π4π2-由“角A 属于第一象限角”，则A 可能为，不能得到“角A 不大于”.13π6π4则“角A 不大于”是“角A 属于第一象限角”的既不充分也不必要条件.π4故选：D3. 命题“，．”的否定是（）R x ∀∈0x x +<A. ，B. ，． R x ∃∈0x x +<R x ∀∈0x x +≥C. ，D. ，R x ∃∈0x x +≥R x ∀∉0x x +≥【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，该命题的否定为.R,0x x x ∃∈+≥ 故选：C.4. 函数零点所在大致区间是（） ()ln 25f x x x =+-A. B.C.D.(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)【答案】C 【解析】【分析】由零点存在性定理结合函数单调性，分析判断即可得到结论．【详解】∵函数在上为增函数， ln y x =(0,)+∞函数在上为增函数，25y x =-(0,)+∞∴函数在上为增函数， ()ln 25f x x x =+-(0,)+∞又∵，(2)ln 2225ln 210f =+⨯-=-<，(3)ln 3235ln 310f =+⨯-=+>∴零点所在大致区间为， (2,3)故选：C ．5. 成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I （单位：W/m 2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L （单位：dB ）与声强I 的函数关系式为：．若提速前列车的声强级是100dB ，提速后列车的声强级是50dB ，则普通列车的声强是1210lg 10I L -⎛⎫= ⎪⎝⎭高速列车声强的（） A. 106倍 B. 105倍C. 104倍D. 103倍【答案】B 【解析】【分析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数与指数的互化运算即可求解. 【详解】由题意知，， 121210010lg(),5010lg(1010I I --==普高得， 1212lg(10,lg(51010I I --==普高则，即， 1212lg()lg()10551010I I ---=-=普高121210lg()lg()510I I I I --==普普高高解得. 5普高10I I =故选：B.6. 函数一定不过（） 1()1(1)x f x a a +=->A. 第一象限 B. 第二象限C. 第四象限D. 第三象限【答案】C 【解析】【分析】根据函数定点，单调性画出函数图象即可作出判断.【详解】根据函数解析式可知过定点，函数过第三象限；，函数过()f x ()1,0-()f x (0)10f a =->()f x 第二象限；为单增函数且定义域为，可以过第一象限. ()f x R ()f x 故选：C7. 已知是定义在R 上的奇函数，且函数图像连续不断，在增函数，则（） ()f x [0,)+∞A.B.()()30.30.82(ln e)f f f <<()()0ln 2(ln1)2e f f f <<-C.D.()()30.30.8(ln e)2f f f <<()()0ln 2(ln1)2e f f f -<<【答案】C 【解析】【分析】根据题意可以判断出在定义上是增函数，比较、、的大小，根据增函数性质()f x 30.8ln e 0.32即可判断.【详解】因为是定义在R 上的奇函数，根据题意可知在定义上是增函数()f x ()f x ，，，根据增函数特性可知.300.81<<ln e=10.3122<<()()30.30.8(ln e)2f f f <<，，，，根据增函数特性可知. ln10=021=ln 21e 2-=ln 20ln1e 2-<<()()ln 20(ln1)e 2f f f -<<故选：C8. 函数，且）最多有6个零点，则实数a 的取值范围是（） ()()log sin 0a f x x x a π=->1a ≠A. B. 2130,1,112⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213,1,112⎛⎫⎛⎫⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.2130,,112⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭213,11,112⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】根据函数零点的定义结合函数与的图像性质，列式得出答案.log ay x =sin y x =π【详解】，则，log sin 0a x x π-=log sin a x x π=的最小正周期，sin y x =π22T ππ==根据函数与的图像性质可得，log ay x =sin y x =π若函数，且）最多有6个零点，()()log sin 0a f x x x a π=->1a ≠当，则，解得， 01a <<11log 12a≤-211a ≥当，则，解得， 1a >13log 12a ≥132a ≤故实数a 的取值范围是， 213,11,112⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦故选：D.二、多选题（本题共20分，每题5分，不全选得3分，错选或不选得0分）9. 已知角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点，以下说法α34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭正确的是（） A. B. 4tan 3α=-4sin 5α=-C. D. π3sin 25α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3π12cos cos(π)225αα⎛⎫+⋅-=- ⎪⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】利用三角函数的定义可得到，，，即可判断AB ，然后利用诱导公式即可判断sin αcos αtan αCD【详解】因为角的终边过点，所以，，，故A 错误，α34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4sin 5α=-3cos 5α=-4tan 3α=B 正确；对于C ，，故C 错误； π3sin cos 25αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭对于D ，，故D 正确 ()3π12cos cos(π)sin cos 225αααα⎛⎫+⋅-=⋅-=- ⎪⎝⎭故选：BD10. 下列四个命题中，正确的是（） A. 若，则 B. 若a >b ，且，则ab <0 22ac bc ≥a b ≥11a b>C. 若a >b >0，c >0，则 D. 若，则 b c ba c a+>+0c a b >>>a bc a c b>--【答案】BCD 【解析】【分析】根据不等式的性质判断各选项．【详解】选项A ，例如，，时，成立，但不成立，A 错误；2a =-1b =0c =22ac bc ≥a b ≥选项B ，，，而，因此，B 正确； a b >11110b a a b a b ab->⇒-=>0b a -<0ab <选项C ，，，，0,0a b c >>>0a b ->0a c +>则，即，C 正确； ()()()()()0a b c b a c c a b b c b a c a a a c a a c +-+-+-==>+++b c ba c a+>+选项D ，，则，0c a b >>>0,0,0c a c b a b ->->->，则，D 正确． ()()()()()()()0a c b b c a c a b a b c a c b c a c b c a c b -----==>------a b c a c b>--故选：BCD ．11. 已知函数，则（） ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A. 的最小正周期为B. 在上单调递减()f x 2π()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭C. 的图像关于直线对称D. 若，则的最大值为1 ()f x π12x =π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x 【答案】CD 【解析】【分析】根据公式计算判断A ；利用整体代换法求出函数的单调区间即可判断B ；根据代入2T πω=()f x 检验法即可判断C ；根据三角函数的单调性求出函数的最大值即可判断D. ()f x 【详解】A ：，得函数的最小正周期为，故A 错误； 2ππ2T ==()f x πB ：由， ππ3π2π22π,Z 232k x k k +≤+≤+∈得，即函数的减区间为， π7πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈()f x π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦令，得；令，得， 1k =-11π5π,1212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦0k =π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以函数在上单调递增，故B 错误；()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭C ：，所以是函数的一条对称轴，故C 正确； πππsin 2112123f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π12x =()f x D ：由得， π06x <<ππ2π2333x <+<所以当时函数取到最大值，最大值为1，故D 正确. ππ232x +=()f x 故选：CD.12. 若a >0，b >0，且ab =a ＋b ＋n ，则下列说法正确的是（） A. 当时，的最小值为0n=2a b +B. 当时，的最小值为0n =2a b14C. 当时，的最小值为4 3n =a b +D. 当时，ab 的取值范围为 3n =[9,)+∞【答案】AD 【解析】【分析】根据基本不等式“1”的用法即可判断A ；根据题意可得， 1ab a =-则，结合二次函数的性质即可判断B ；根据基本不等式可得2211()24a a b =--，即，解不等式即可判断C ；由选项C 的分析可23()32a b a b ab ++=-≤-2()4()120a b a b +-+-≥得，即，解不等式即可判断D. 2(3)4ab ab -≥2()1090ab ab -+≥【详解】A ：当时，，得， 0n =ab a b =+111a b+=所以，1122(2)()333a b a b a b a b b a +=++=++≥+=+当且仅当即时等号成立，2a b b a=1a b ==+所以的最小值为，故A 正确； 2a b +3+B ：当时，，当时得， 0n =ab a b =+1a ≠1ab a =-所以，222211(241a a a a a ab a ==-=---当时，取得最小值，故B 错误；12a =2a b14-C ：当时，，得， 3n =3ab a b =++23(32a b a b ab ++=-≤-即，得， 2()4()120a b a b +-+-≥(2)(6)0a b a b +++-≥解得(舍去)或，当且仅当时等号成立， 2a b +≤-6a b +≥3a b ==所以的最小值为6，故C 错误；a b +D ：当时，，得， 3n =3ab a b =++3ab a b -=+又，即，得， 2()0a b -≥2()4a b ab +≥2(3)4ab ab -≥即，解得(舍去)或， 2()1090ab ab -+≥1ab ≤9ab ≥所以的取值范围为，故D 正确. ab [9,)+∞故选：AD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13. 计算；=______． 2log 30ln e 1)2-+-【答案】 1-【解析】【分析】根据指对数的运算性质即可.【详解】)20log 312ln e 1311--+=-+=-故答案为：1-14. 已知函数，则该函数的单调递减区间为______．()2222x x f x --+=【答案】 (1,)-+∞【解析】【分析】根据复合函数的单调性的性质进行求解即可. 【详解】指数函数是实数集上的单调增函数，2x y =因为，所以该二次函数的对称轴为， 2222(1)3y x x x =--+=-++=1x -所以该二次函数单调递减区间是， (1,)-+∞因此根据复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.()2222x x f x --+=(1,)-+∞故答案为：(1,)-+∞15. 若为奇函数，则的表达式可以为______． 1()()lg1xf xg x x-=⋅+()g x 【答案】（答案不唯一） 2x 【解析】【分析】令，证明是奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数，即可得1()lg 1xh x x-=+()h x ()g x 到答案【详解】令，要使有意义，只需，解得， 1()lg1xh x x -=+()h x 101x x->+11x -<<因为， 11()()lg lg lg1011x xh x h x x x+--+=+==-+所以是奇函数， 1()lg1xh x x-=+因为为奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数，1()()lg 1xf xg x x-=⋅+()g x 故可取，()g x 2x 故答案为：（答案不唯一）2x 16. 已知函数，若有4个零点分别为，，，，且满足()()22log ,02 ,0x x f x x ax x ⎧-<⎪=⎨-+>⎪⎩()0f x m -=1x 2x 3x 4x ，则的取值范围为______．123402x x x x <≤a 【答案】 (【解析】【分析】根据对数函数可计算规则可计算出时两个零点的乘积，根据韦达定理可以解出时两个0x <0x >零点的乘积，根据零点个数可确定m 与a 的关系，最后根据即可求出的取值范围. 123402x x x x <≤a 【详解】不妨假设1234x x x x <<<时，；0x <()()212212log log 1x x x x -=--⇒=当时，，因为有4个零点，所以，此时0x >220x ax m -+-=()0f x m -=0a >，，且根据韦达定理可知()()2max f x f a a ==20m a <<34x x m =，故12342x x x x m =≤22a a ≤⇒≤≤综上所述：的取值范围为a (故答案为：(四、解答题（17题10分，18－22每题12分，共70分，解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，， {13}A xx =-<<∣{04}B x x =<<∣{01}C x x a =<<+∣（1）求；；A B ⋃()R A B ð（2）若，求实数的取值范围．B C C = a 【答案】（1），{14}A B xx ⋃=-<<∣R {10}A B x x ⋂=-<≤∣ð（2） 3a ≤【解析】【分析】（1）根据并集的概念和运算即可求出，根据交集和补集的概念与运算即可求解； A B ⋃（2）由得，分类讨论当、时a 的取值范围，进而求解.B C C = C B ⊆C =∅C ≠∅【小问1详解】由题意知：； {14}A B xx ⋃=-<<∣或， {0U B x x =≤ð4}x ≥所以； (){10}U A B xx ⋂=-<≤∣ð【小问2详解】若，则，B C C = C B ⊆①当时，，即， C =∅10a +≤1a ≤-②当时，，即，C ≠∅10a +>1a >-所以，解得．1014a a +>⎧⎨+≤⎩13a -<≤综上所述：的取值范围为：．a 3a ≤18. （1）在中已知，求，的值 ABC A 5cos 13A =-sin A tan A （2）在中已知，求的值．ABC A 1cos sin 5B B +=sin cos B B ⋅【答案】（1），；（2）. 12sin 13A =12tan 5A =-1225-【解析】【分析】(1)先根据同角平方关系可求，再用同角商数关系可求；sin A tan A(2)两边平方整理即可求. 1cos sin 5B B +=sin cos B B ⋅【详解】（1）在中，， ABC A 5cos 13A =-所以， π,π2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，； 12sin 13A ∴==sin 12tan cos 5A A A ==-（2）在中，， ABC A 1cos sin 5B B +=， 21(cos sin )12sin cos 25B B B B +=+=所以， 12sin cos 25B B =-19. 已知定义在R 上的奇函数，． ()2·2x xf x m -=+R m ∈（1）求m ；（2）判断f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若实数满足，求的取值范围． t ()215log 4f t <t 【答案】（1）；1m =-（2）单调递增，证明见解析；（3）.()0,4【解析】【分析】(1)由是定义在上的奇函数可得，即可求出m 的值，检验即可；()f x R (0)0f =(2)由(1)得函数的解析式，根据定义法即可证明函数在R 上单调递增；()f x (3)原不等式等价于，由(2)，利用函数的单调性和对数函数的定义解不等式即可求解.()()2log 2f t f <【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，()f x R ∴，解得，(0)0f =1m =-经检验，当时符合题意，所以；1m =-1m =-【小问2详解】由（1）得，()22x x f x -=-在R 上单调递增，证明如下：()f x 任取，且，1x 2R x ∈12x x <则 ()()()112211221222222222x x x x x x x x f x f x -----=---=--+．()()12212222x x x x --=-+-∵在R 上单调递增，且，，2x y =12x x <12x x ->-∴，，∴，，1222x x <2122x x --<12220x x -<21220x x ---<∴，∴．∴在R 单调递增．()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x 【小问3详解】法一：∵，∴等价于， 15(2)4f =()215log 4f t <()()2log 2f t f <由（2）得在单调递增．()f x R ∴，∴，∴，∴， 2log 2t <22log log 4t <40t t <⎧⎨>⎩04t <<∴t 的取值范围为.()0,4法二：，即且t >0， ()2115log 4f t t t =-<241540t t --<∴0<t <4，∴t 的取值范围为.()0,420. 已知函数．2()1f x ax ax =-+（1）若关于的不等式的解集为，求的零点；x ()0f x >(1,)b -()f x （2）若，解关于的不等式．0a >x ()0f x x ->【答案】（1）和21-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用的解集为可得到开口向下，和为方程的两根，()0f x >(1,)b -()f x 1-b 210ax ax -+=结合韦达定理即可求解（2）将不等式整理成，然后分，和三种情况进行讨论即可(1)(1)0ax x -->01a <<1a =1a >【小问1详解】因为的解集为，2()10f x ax ax =-+>(1,)b -∴开口向下，且和为方程的两根，()f x 1-b 210ax ax -+=∴，解得， 0111a b b a ⎧⎪<⎪-+=⎨⎪⎪-=⎩212b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴的零点为和2．()f x 1-【小问2详解】，即，()0f x x ->2(1)10ax a x -++>∵，∴0a >(1)(1)0ax x -->当时，，不等式解集为：； 01a <<11a >11x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭∣或当时，，不等式解集为：． 1a =11a={1}x x ≠∣当时，，不等式解集为：． 1a >11a <11x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭∣或21. 某工厂要生产一批产品，经市场调查得知，每生产需要原材料费500元，生产这批产品工资支出1kg 总额由8000元的基本工资和每生产产品补贴所有职工100元组成，产品生产的其他总费用为1kg 元．（试剂的总产量为） 1200x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭kg x （1）把生产这批产品的总成本表示为的函数关系，并求出的最小值；x ()P x ()P x （2）如果这批产品全部卖出，据测算销售总额（元）关于产量的函数关系为()Q x x ，试问：当产量为多少千克时生产这批产品的利润最高．（不用求出2200201()80010000Q x x x x=-+++最高利润）【答案】（1），最小值8800元 200()8008000P x x x =++（2）当产量为400千克时生产这批产品的利润最高【解析】【分析】(1)根据题意可得，结合基本不等式计算即可求解； ()2008008000P x x x=++(2)根据题意可得利润，令，利用换元法可得，结220012000w x x =-++10t x =>22002000w t t =-++合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】因为试剂的总产量为kg ，则试剂需要原料费元，x 500x 职工的工资总额元，产品生产的其它总费用是元， (8000100)x +1200x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0)x >∵， ()120050080001002008008000P x x x x x x x ⎛⎫=++++=++ ⎪⎝⎭∴， ()2008008000P x x x=++∵，∴（元）， 0x >()200800800080008800P x x x=++≥+=当且仅当，即时取等号， 200800x x =12x =∴当时，取到最小值8800元． 12x =()P x 【小问2详解】设利润为，w 则， ()()2200201200800100008008000w Q x P x x x x x x ⎛⎫=-=-+++-++ ⎪⎝⎭∴． 220012000w x x =-++令，∴，其开口向下，对称轴为， 10t x =>22002000w t t =-++1400t =所以当，即时，取得最大值，即利润最大． 1400t =400x =w 22. 已知函数 ()()22log 11f x ax a x a ⎡⎤=++++⎣⎦（1）若的定义域为R ，求实数a 的取值范围；()f x （2）若的定义域为，求实数a 的取值范围.()f x ()1,21a a ⎡⎤++⎣⎦【答案】（1）1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2） (1,)-+∞【解析】【分析】(1)根据对数函数的定义可知对恒成立，易知时不符合题2(1)10ax a x a ++++>R x ∀∈0a =意；当时，结合一元二次不等式恒成立即可求解；0a ≠(2)由题意知在上恒成立，易知时符合题意；当2()(1)10g x ax a x a =++++>[1,2(1)]a a ++0a =和时，分别结合二次函数的性质计算即可求解.0a >a<0【小问1详解】∵的定义域为()f x R ∴对恒成立，2(1)10ax a x a ++++>R x ∀∈当时，对不恒成立，故舍去．0a =10x +>R x ∀∈当时，． 0a ≠201(1)4(1)03a a a a a >⎧⇒>⎨+-+<⎩综上所述：的取值范围为 a 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【小问2详解】设，∵的定义域为，2()(1)1g x ax a x a =++++()f x [1,2(1)]a a ++∴在上恒成立，()0g x >[1,2(1)]a a ++当时，在［1,2]恒成立，0a =()10g x x =+>当时，开口向上，对称轴，在单调递增， 0a >()g x 102a x a +=<()g x [1,2(1)]a a ++∴恒成立()22(1)(1)(1)(1)1(1)220g a a a a a a a a a +=++++++=+++>∴满足题意．0a >当时，开口向下， a<0()g x 在恒成立，则， ()0g x >[1,2(1)]a a ++g(1)0g[2(1)]0a a +>⎧⎨+>⎩，()2g(1)(1)220a a a a +=+++>∵恒成立，∴解得， 2220a a ++>1a >-，()2g[2(1)](1)4630a a a a +=+++>∵恒成立，∴解得， 24630a a ++>1a >-综上所述：的取值范围为.a (1,)-+∞。

四川省绵阳市高一上学期期末数学试题(解析版)

高一第一学期末教学质量测试数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）{}5A x x =<{}2log 1B x x =>A B = A.B. C. D. {}05x x <<{}15x x <<{}25x x <<{}45x x <<【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的单调性解不等式可得，即可求交集.{}2B x x =>【详解】由解得，所以，2log 1x >2x >{}2B x x =>所以，A B = {}25x x <<故选:C.2. 已知角的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且满足，，则θsin 0θ>cos 0θ<（）A. 为第一象限角B. 为第二象限角C. 为第三象限角D. 为第四象限角θθθθ【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，由，分别确定角的终边位置，再求其公共部分作答.sin 0θ>cos 0θ<θ【详解】依题意，由，得角的终边在x 轴上方，由，得角的终边在y 轴左侧， sin 0θ>θcos 0θ<θ所以角的终边在第二象限，即为第二象限角.θθ故选：B3. 下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（）()0,∞+A. B. C. D.1y x x =+ln y x =2y x =-3y x =【答案】C【解析】【分析】根据奇偶函数的定义即可判断A ，根据对数函数图像与性质可判断B ，利用函数奇偶性的判断以及其解析式即可判断C ，根据常见幂函数的图像与性质即可判断D.【详解】对A ，设，其定义域为，则其定义域关于原点对称， ()1h x x x =+()(),00,∞-+∞U 且，则函数为奇函数，故A 错误， ()()11h x x x h x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭1y x x =+对B ，根据对数函数的定义域为，可知其不具备奇偶性，故B 错误，ln y x =(0,)+∞对C ，当，，可知其在上单调递减，0x >2||2y x x =-=-(0,)+∞设，其定义域为，关于原点对称，()2||f x x =-R 且，故函数为偶函数，故C 正确，()()22-=--=-=f x x x f x 2||y x =-对D ，根据幂函数图象与性质知为奇函数，故D 错误，3y x =故选：C.4. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）0x ∃∈R 220x x a ++=a A.B. C. a ＜1 D. a ＞11a ≤1a ≥【答案】A【解析】【分析】由已知条件可得，即可解得实数的取值范围.0∆≥a 【详解】因为命题“，”是真命题，则，解得.0x ∃∈R 220x x a ++=440a ∆=-≥1a ≤因此，实数的取值范围是.a 1a ≤故选：A. 5. 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合终边经过点，且α()3,P m π4cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则m ＝（）A. B. －4 C. 4 D.454±【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式得，解出即可. 4sin 5α=45=【详解】，解得， π4cos sin 25αα⎛⎫-== ⎪⎝⎭45=4m =故选：C.6. 函数的图象大致是（） ()361x f x x=+ A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】分析函数的定义域与奇偶性，结合基本不等式以及排除法可得出合适的选项.()f x 【详解】对任意的，，则函数的定义域为， x ∈R 610x +>()361x f x x =+R 又因为，故函数为奇函数， ()()()()336611x x f x f x x x --==-=-+-+()f x 当时，， 0x >()3633110112x f x x x x <==≤=++当且仅当时，等号成立，排除ABC 选项.1x =故选：D.7. 中国与卡塔尔合建的卢塞尔体育场是世界上最大跨度的双层索网屋面单体建筑．该体育场配备了先进的紫外线消杀污水过滤系统，已知过滤过程中污水的污染物浓度M （单位：mg/L ）与时间t 的关系为（为最初污染物浓度）．已知前2个小时可消除30%的污染物，那么污染物消除至最初的0e ktM M =0M 49%共需（）A. 3小时B. 4小时C. 8小时D. 9小时【答案】B【解析】【分析】根据指数式的运算结合题意可得，即可确定污染物消除至最初的49%共需4小时. 210.7e k=【详解】由题可得，当时，,所以， 2t =0020.7e k M M M ==210.7e k =再令，即， 000.49e kt M M M ==10.49e kt =因为，所以即，所以， 210.7e k =2210.49e k ⎛⎫= ⎪⎝⎭410.49e k =4t =故选:B.8. 已知，，，比较a ，b ，c 的大小为（） 3log 2a =4log 3b =πsin6c =A. a ＞b ＞cB. a ＞c ＞bC. b ＞c ＞aD. b ＞a ＞c【答案】D【解析】【分析】易得，.又， 12c =12，a b >()2243233434l n l n l n l n l n l n l n l n l n a b ⋅--=-=⋅比较与0的大小即可.()2243l n l n l n ⋅-【详解】，因函数在上单调递增， π1sin 62c ==34l og ，l og y x y x ==()0,∞+则，. 331log 2log 2a =>=441log 3log 22b =>=，因，则()2243233434l n l n l n l n l n l n l n l n l n a b ⋅--=-=⋅240l n ，l n >. ()()()22211242489344l n l n l n l n l n l n l n +>⇒⋅<<=故，综上有.a b <b a c >>故选：D 【点睛】关键点点睛：本题涉及比较对数值大小，难度较大.因，难以找到中间量，故结112，a b <<合换底公式做差，后再利用基本不等式比较大小. a b ，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列计算结果为有理数的有（）A.B. C. D. lg 2lg 5+132ln 22-132⋅【答案】AB【解析】【分析】利用指数运算、对数运算化简选项ABD 并判断结果，再分析选项C 的结果作答.【详解】对于A ，，结果是有理数；lg 2lg 5lg(25)lg101+=⨯==对于B ，结果是有理数；122133133322222===⨯对于C ，因为，且是无理数，因此不是有理数；0ln 21<<ln 2ln 22-对于D ，，而， 133211)352(2222+==⋅⋅=657<+<且是无理数，因此不是有理数. 5+132⋅故选：AB10. 设正实数a ，b 满足，则（）4a b +=A.的最小值为 B. 的最小值为 21a b ++C. 的最大值为2D. 的最小值为822a b +【答案】CD【解析】【分析】根据给定条件，利用均值不等式逐项计算判断作答.【详解】正实数a ，b 满足，4a b +=对于A ，， 21121121()()(3(3444b a a b a b a b a b +=++=++≥+=当且仅当，即时取等号，A 错误； 2b a a b =84a b =-=对于B ，当且仅当时取等号，B 错误； =≤=2a b ==对于C ，当且仅当时取等号，C 正确； 22a b +≤=2a b ==对于D ，，当且仅当时取等号，222222()()2()2(822a ab a b a b ab a b b ++=+-+=+≥-=2a b ==D 正确.故选：CD11. 已知函数（a ＞0，且）的定义域为，值域为．若()log a f x x =1a ≠[](),0m n m n <<[]0,1n m -的最小值为，则实数a 的值可以是（） 14A. B. C. D. 54344345【答案】BC【解析】【分析】根据给定条件，分析判断函数取得最小值0，最大值1的区间在1及左侧可使区间长()f x [,]m n 度最小，再求出a 的取值范围作答.【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，， ()log a f x x =(0,1][1,)+∞min ()(1)0f x f ==因为函数在的值域为，则，即， ()log a f x x =[](),0m n m n <<[]0,11[,]m n ∈01m n <≤≤由，得，则有或， 0()1f x =0log 1a x =0x a =01x a =当时，，有01a <<211(1)(1)20a a a a ---=+-=>111(1)(1)11a a a a a a -=-+->->-，当时，，有1a >211(1)(1)20a a a a ---=+-=>111(1)(111a a a a a a -=-+->->-，令方程的两个根为，如图， log 1a x =1212,()x x x x <因此在上函数取得最小值0，最大值1，且最小时，，[],m n ()f x n m -01m n <<=于是，解得或，而的最小值为， max ()()log 1a f x f m m ===m a =1m a =n m -14则有或，解得或， 114a -=1114a -=34a =43a =所以实数a 的值可以是或，即BC 满足，AD 不满足. 3443故选：BC12. 已知函数，则下列结论正确的是（）12()22(R)x f x x x a a -=-++∈A. 函数在上单调递减()f x ()1,+∞B. 函数的图象关于直线x ＝1对称()f x C. 存在实数a ，使得函数有三个不同的零点()f x D. 存在实数a ，使得关于x 的不等式的解集为()5f x ≥(][),13,-∞-+∞ 【答案】BD【解析】【分析】对函数变形，并分析函数的性质，再判断选项ABC ，利用函数性质解不等式判断D 作()f x ()f x 答.【详解】，函数的定义域为R ，R a ∈12()(1)21x f x x a -=-++-对于A ，当时，，而，在上都单调1x >21()(1)21x f x x a -=-++-2(1)1y x a =-+-12x y -=()1,+∞递增，因此函数在上单调递增，A 错误；()f x ()1,+∞对于B ，因为，因此函数的图象关于直线x ＝1对称，B 正12(2)(1)21()x f x x a f x --=-++-=()f x 确；对于C ，对任意实数a ，由选项A 知，函数在上单调递增，则函数在上最多一个()f x [1,)+∞()f x [1,)+∞零点，由对称性知，函数在上最多一个零点，因此函数在R 上最多两个零点，C 错误； ()f x (,1]-∞()f x 对于D ，当时，，而，2a =-12()(1)235x f x x -=-+-≥(1)(3)5f f -==由对称性及选项A 知，在上单调递减，当时，得，()f x (),1-∞1x ≤1x ≤-当时，得，即的解集为，1x ≥3x ≥()5f x ≥(][),13,-∞-+∞ 所以存在实数a ，使得关于x 的不等式的解集为，D 正确.()5f x ≥(][),13,-∞-+∞ 故选：BD【点睛】思路点睛：涉及分段函数解不等式问题，先在每一段上求解不等式，再求出各段解集的并集即可.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知圆心角为的扇形的半径为1，则该扇形的面积为______． π6【答案】## π121π12【解析】【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式直接计算作答. 【详解】圆心角为的扇形的半径为1，所以该扇形的面积为. π62ππ161212⨯=⨯故答案为： π1214. 设函数，则______． 1,1()ln ,1x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩(f f =【答案】32【解析】【分析】根据给定的分段函数，依次判断代入计算作答.【详解】函数，则， 1,1()ln ,1x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩1ln 2f ==所以. 113(()1222f f f ==+=故答案为： 3215. 已知函数，若，则______． ()()()sin πcos π3πcos 2f αααα-+=⎛⎫- ⎪⎝⎭πsin3α⎛⎫+=⎪⎝⎭π6f α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】利用诱导公式化简即可解决.【详解】由题知，， ()()()()sin πcos πsin cos cos 3πsin cos 2f αααααααα-+-===-⎛⎫- ⎪⎝⎭因为，πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以 πππππcos sin sin 66263f αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦16. 已知函数的定义域为，对任意实数m ，n ，都有，且当()f x R ()()()2f m n f m n f m -++=0x >时，．若，对任意，恒成立，则()0f x <()24f =-2()(42)1f x m a m <-+-[]1,1x ∈-[)1,m ∈+∞实数a 的取值范围为______．【答案】(),1-∞-【解析】【分析】根据题设条件证明函数的单调性和奇偶性确定内的最大值为，从而可得[]1,1x ∈-(1)2f -=，再分离参变量即可求实数a 的取值范围.22(42)1m a m <-+-【详解】取则有，所以，0,m n ==()()()000f f f +=()00f =取则有，0,,m n x ==()()()00f x f x f -+==所以为奇函数，()f x 任意则，1212,,,x x x x ∈>R 120x x ->因为，()()()2f m n f m n f m -++=所以，()()()2f m f m n f m n -+=-令， 112,22x x m n x ==-则有， ()11111222222x x x x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，()()()12120f x f x f x x -=-<所以在定义域上单调递减，()f x R 所以在上单调递减，()f x []1,1x ∈-令，所以，()()()1,0,1124m n f f f ==+==-()12f =-所以，max ()(1)(1)2f x f f =-=-=因为对任意，恒成立，2()(42)1f x m a m <-+-[]1,1x ∈-[)1,m ∈+∞所以对任意恒成立，22(42)1m a m <-+-[)1,m ∈+∞分离变量可得， 342a m m +<-因为函数对任意恒成立， 3y m m=-[)1,m ∈+∞所以，min 132y =-=-所以解得，422a +<-1a <-故答案为:.(),1-∞-四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，．{}12A x a x a =-≤≤+{}1216x B x =<<（1）当a ＝1时，求；A B ⋃（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a 的范围．x A ∈x B ∈【答案】（1）{|04}x x ≤<（2）1 2.a <<【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，后由集合并集定义可得答案；（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得集合A ，B 关系，后可得答案.x A ∈x B ∈【小问1详解】当时，，因函数在R 上单调递增，1a ={|03}A x x =≤≤2x y =则，故.0412*******x x x <<⇔<<⇔<<{|04}B x x =<<则；{|04}A B x x =≤< 【小问2详解】因“”是“”的充分不必要条件，则， x A ∈x B ∈A B ≠⊂故，解得 1024a a ->⎧⎨+<⎩1 2.a <<18. 已知． 4412sin cos 1cos sin 2αααα-=-（1）求的值；tan α（2）求的值．sin cos αα+【答案】（1）； 1tan 3α=（2或. 【解析】【分析】（1）根据给定等式，利用同角正余弦平方和为1，化简变形，再借助齐次式法计算作答. （2）利用（1）的结论，结合同角公式计算作答. 【小问1详解】依题意，()()()22244222222cos sin 12sin cos cos sin 2sin cos cos sin cos sin cos sin cos sin αααααααααααααααα--+-==---+，cos sin 1tan 1cos sin 1tan 2αααααα--===++所以. 1tan 3α=【小问2详解】由（1）知，，为第一象限角或第三象限角， 1tan 03α=>α由，解得或，22sin cos 1sin 1cos 3αααα⎧+=⎪⎨=⎪⎩sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当为第一象限角时，， αsin cos αα+=当为第三象限角时，． αsin cos αα+=19. 某环保组织自2022年元旦开始监测某水域水葫芦生长的面积变化情况，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2022年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度是越来越快的．最初测得该水域水葫芦生长的面积为n （单位：），二月底测得水葫芦的生长面积为2m ，三月底测得水葫芦的生长面积为，水葫芦生长的面积y （单位：）与时间x （单位：224m 264m 2m 月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是(0,1)x y na n a =>>，记2022年元旦最初测量时间x 的值为0．12(0,0)y px n p n =+>>（1）根据本学期所学，请你判断哪个函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；（2）该水域中水葫芦生长面积在几月份起是元旦开始研究时其生长面积的60倍以上？（参考数据：，）lg 20.3010≈lg 30.4771≈【答案】（1）第一个函数模型满足要求， (01)，x y na n a =>>278(83xy =⋅（2）5月份【解析】【分析】（1）由指数函数与幂函数的增长速度判断函数模型，再由待定系数法求得解析式；（2）建立并求解函数不等式，通过对数运算性质求值. 【小问1详解】因为两个函数模型，在上都是增函数． (0,1)x y na n a =>>12(00)，y px n p n =+>>(0)+∞，随着的增大，的函数值增加得越来越快，而的函数x (01)，x y na n a =>>12(00)，y px n p n =+>>值增加得越来越慢．因为在该水域中水葫芦生长的速度是越来越快，即随着时间增加，该水域中水葫芦生长的面积增加得越来越快，所以第一个函数模型满足要求．(01)，x y na n a =>>由题意知，解得，所以． 232464na na ⎧=⎨=⎩83278a n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩278()83x y =⋅【小问2详解】由，解得，27827(60838x ⋅>⨯83log 60x >又，故， 83lg601lg2lg3 1.7781log 60 4.283lg2lg30.4259lg 3++==≈≈-5≥x 所以该水域中水葫芦生长面积在5月份起是元旦开始研究时其生长面积的60倍以上． 20. 已知，．sin cos x x m +=[]0,1m ∈（1）若x 是第二象限角，用m 表示出；sin cos x x -（2）若关于x 的方程有实数根，求t 的最小值． (sin cos )2sin cos 20t x x x x ++-=【答案】（1）sin cos x x -=（2）2 【解析】【分析】（1）对等式平方得，计算得，根据范围即可得22sin cos 1x x m =-22(sin cos )2x x m -=-x 到答案；（2）由（1）对方程转化为在上有实数根，分和讨论，当230m tm +-=[]0,1m ∈0m =0m ≠0m ≠时，分离参数得，求出右边范围即可. 3t m m=-+【小问1详解】由可得 sin cos x x m +=，22(sin cos )12sin cos x x m x x +==+，解得，所以，22sin cos 1x x m =-22(sin cos )12sin cos 2x x x x m -=-=-又因为x 是第二象限角，所以，所以， sin 0cos 0x x ><，sin cos 0x x ->所以．sin cos x x -=【小问2详解】方程，(sin cos )2sin cos 20t x x x x ++-=可化为在上有实数根． 230m tm +-=[01]m ∈，①当时，显然方程无解；0m =②当时，方程等价于．0m ≠230m tm +-=233m t m m m-+==-+根据减函数加减函数为减函数的结论得：在上单调递减，则， 3y m m =-+(]0,1m ∈3[2,)m m-+∈+∞所以使得方程在上有实数根． [)2,t ∞∈+230m tm +-=[0,1]m ∈故的最小值是2．t 21. 已知函数为上的偶函数． ()4()log 242xf x kx =⋅++R （1）求实数k 的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a 的范围． 2()log 0f x a ->[]1,1x ∈-【答案】（1） 12k =-（2） 02a <<【解析】【分析】（1）由偶函数定义可得k ，后验证其符合条件即可；（2）对任意恒成立，等价于.2()log 0f x a ->[]1,1x ∈-()2m i nl og a f x <【小问1详解】由函数为R 上的偶函数，()f x 则，即. (1)(1)f f =-445102l og l og k k +=-+即，解得.44451210124l og l og l og k =-==-12k =-当时， 12k =-()()()()12444441242242424222l og l og l og l og l og x xxx xf x x =⋅+-=⋅+-=⋅+-.()4222l og x x -⎡⎤=+⎣⎦()()()()12444441242242424222l og l og l og l og l og xxxx xf x x ----=⋅++=⋅++=⋅++.()4222l og x x -⎡⎤=+⎣⎦则，即为R 上的偶函数； ()()=f x f x -()f x 【小问2详解】对任意恒成立，即，2()log 0f x a ->[1,1]x ∈-()2m i n l og a f x <令，因函数在上单调递增，则.2x t =2x y =[]1,1x ∈-1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令，则，当且仅当，即时取等号. 12u t t ⎛⎫=+⎪⎝⎭124u t t ⎛⎫=+≥= ⎪⎝⎭1t =0x =而函数为单调递增函数，所以， 4log y u =min [()](0)1f x f ==所以，即．2log 1a <02a <<22. 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，()y f x =()y f x =有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =(),P m n 为奇函数．已知函数． ()y f x m n =+-4()42x f x =+（1）利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；()f x 1,12⎛⎫⎪⎝⎭（2）判断函数的单调性（无需证明），并解关于x 的不等式：．()f x ()()212f x ax a f x ++++<【答案】（1）证明见解析（2）为减函数，答案见解析 4()42x f x =+【解析】【分析】（1）由题，证明为奇函数即可； 1()()12g x f x =+-（2）由题可得为减函数，又结合（1）结论可知 4()42xf x =+()()212f x ax a f x ++++<，后分类讨论的值解不等式即()()()221110f x ax a f x x a x a ⇔+++<-⇔+++>a 可.【小问1详解】证明：由题意，只需证明为奇函数，1()()12g x f x =+-又，1214414()()11122241424xx xx g x f x +-=+-=-=-=+⋅++易知函数定义域为.，所以为奇()g x R R R ，，x x ∀∈-∈1114414()()1144114xx x xx xg x g x ------====-+++()g x 函数，所以的图像关于成中心对称图形． ()f x 1(,1)2【小问2详解】易知为增函数，且，对任意的恒成立， 24x y =+240x +>x ∈R 所以为减函数. 又由（1）知，点与点关于点成中心对称，4()42xf x =+(,())x f x (1,(1))x f x --1(,1)2即，()(1)2f x f x +-=所以原不等式等价于， 2(1)2()(1)f x ax a f x f x +++<-=-所以，即，211x ax a x +++>-2(1)0x a x a +++>由解得，2(1)0x a x a +++=121x a x =-=-，当时，原不等式解集为或； 1a >{|x x a <-1}x >-当时，原不等式解集为；1a ={|1}x x ≠-当时，原不等式解集为或．1a <{|1x x <-}x a >-【点睛】关键点点睛：本题涉及函数新定义，以及利用新定义结合函数单调性解决问题.本题关键是读懂信息，第一问将证明函数对称性转化为证明函数奇偶性，第二问则利用所得结论将函数不等式转化为含参二次不等式.。

四川省绵阳市高一上学期数学期末质量评估试卷

四川省绵阳市高一上学期数学期末质量评估试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·新乡模拟) 已知集合A={x|x（x﹣2）=0}，B={x∈Z|4x2﹣9≤0}，则A∪B等于（）A . {﹣2，﹣1，0，1}B . {﹣1，0，1，2}C . [﹣2，2]D . {0，2}2. （2分） (2016高一上·渝中期末) sin（﹣690°）的值为（）A .B .C .D .3. （2分）下列结论中，正确的是（）A . 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B . 幂函数的图象可以出现在第四象限C . 当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数D . 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数4. （2分）若角α的终边在直线y=﹣3x上，则cos2α=（）A .B . ﹣C . ±D . ±5. （2分）给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是.其中正确命题的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分）(2018·河北模拟) 已知函数的图象经过点，．当时，，记数列的前项和为，当时，的值为（）A . 7B . 6C . 5D . 47. （2分）已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A . [ ， ]B .C .D .8. （2分）若关于x的方程在上有解，则m的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）函数的部分图象如图所示，则A，ω，φ的值分别是（）A . 1，B . 2，C . 1，D . 2，10. （2分）若函数f（x）= 是R上的减函数，则实数R的取值范围是（）A .B .C .D . （，+∞）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高三上·莆田期中) 若α是第三象限角，则180°﹣α是第________象限角．12. （1分） (2016高一上·潍坊期末) log240﹣log25=________．13. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 函数的定义域为________14. （1分）已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）=________15. （1分） (2016高一上·厦门期中) 实数a=0.3 ，b=log 0.3，c=0.3 ，则实数a，b，c的大小关系为________.16. （1分）(2019高三上·西湖期中) 已知的外接圆圆心为O ，，，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）设全集为R，集合A={x|﹣2＜x＜9}，B={x|a﹣10＜x＜2a}．（1）求∁RA；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·珠海期末) 已知第二象限的角，并且 .（1）化简式子并求值；（2）若，请判断实数的符号，计算的值.（用字母表示即可）19. （10分） (2018高一上·东台月考) 已知函数（且），（1）若，解不等式；（2）若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围．20. （15分）(2017高一下·沈阳期末) 已知，且，向量， .（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；（2）当时，的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21. （15分） (2019高一上·广东月考) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y= x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）= +m•2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

2016-2017学年四川省绵阳市高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．如果全集12{}345U =，，，，，5{}12M =，，，则U M ð =（） A ．{1}2， B ．{3}4， C ．{5} D ．{125}，，【答案】B【解析】解：Q 全集12{}345U =，，，，，5{}12M =，，， ∴{}34U M =，ð．故选：B ．【考点】补集及其运算．【难度】★★★2．函数f x =（））A ．12-∞（，） B ．0]-∞（， C ．0+∞（，） D ．0-∞（，）【答案】D【解析】解：由题意得：120x ->，解得：0x <，故函数的定义域是0-∞（，），故选：D ．【考点】函数的定义域及其求法．【难度】★★★3．一个半径是R 的扇形，其周长为4R ，则该扇形圆心角的弧度数为（）A ．1B ．2C ．πD ．23π 【答案】B【解析】解：Q 半径是R 的扇形，其周长为4R ，∴扇形的弧长为2R ，∴该扇形圆心角的弧度数为2，故选：B ．【考点】弧长公式．【难度】★★★4．下列各组中的函数f x （），g x （）表示同一函数的是（）A ．f x x =（），2g x =（） B ．1f x x =+（），211x g x x -=-（）C ．||f x x =（），g x =（） D ．22x f x log =（），22log x g x =（）【答案】C【解析】解：A ．f x （）的定义域为R ，而g x （）的定义域为0+∞（，），所以定义域不同，所以A 不是同一函数．B ．f x （）的定义域为R ，而2111x g x x x -==+-（），1x ≠（），则g x （）的定义域为11-∞⋃+∞（，）（，），所以定义域不同，所以B 不是同一函数． C ．因为g x x =（），所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C 表示同一函数．D ．22x f x log x ==（），则f x （）的定义域为R ，而g x （）的定义域为0+∞（，），所以定义域不同，所以D 不是同一函数．故选：C ．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【难度】★★★5．设函数2,12,1x x x f x x -⎧≤=⎨>⎩（），则(2f f （）)=（） A ．116 B ．16 C ．14D ．4 【答案】A【解析】解：Q 2,12,1x x x f x x -⎧≤=⎨>⎩（），∴22214f ==﹣（），211124416f f f ===（（））（）（）．故选：A ．【考点】函数的值．【难度】★★★6．已知幂函数y f x =（）的图象过点2（，则下列说法正确的是（） A ．f x （）是奇函数，则在0+∞（，）上是增函数 B ．f x （）是偶函数，则在0+∞（，）上是减函数 C ．f x （）既不是奇函数也不是偶函数，且在0+∞（，）上是增函数 D ．f x （）既不是奇函数也不是偶函数，且在0+∞（，）上是减函数【答案】C【解析】解：∵幂函数y x α=的图象过点2（，2α=，解得12α=，故f x =（）故f x （）既不是奇函数也不是偶函数，且在0+∞（，）上是增函数，故选：C ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【难度】★★★7．若函数22|3|f x x a x a =-+-（）有且只有一个零点，则实数a =（）A ．B． C ．2 D ．0【答案】B【解析】解：函数22|3|f x x a x a =-+-（）， 22||3f x x a x a f x -=---+-=（）（）（），则f x （）为偶函数，偶函数的图象关于y 轴对称，由于f x （）有且只有一个零点，则00f =（），即230a =﹣，解得a =当a =2|f x x x =-（），f x （）的零点为0，当a =2|f x x x =（），f x （）的零点为0，合题意；故选：B ．【考点】函数零点的判定定理．【难度】★★★8．把函数2f x sin x =（）的图象向左平移4π个单位，所得图象的解析式是（） A ．24y sin x π=+（） B ．24y sin x π=-（）C ．2y cos x =D ．2y cos x =- 【答案】C【解析】解：把函数2f x sin x =（）的图象向左平移4π个单位，所得图象的解析式是224y sin x cos x π=+=（），故选C ．【考点】函数y Asin x ωϕ=+（）的图象变换．【难度】★★★9．函数21log f x x=（）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：函数21log f x x=（）的定义域为为：01{|}x x x >≠，且，当01x ∈（，）时，210log f x x=<（），图象在第四象限，故排除C ，当1x ∈+∞（，）时，210log f x x=>（），图象在第一象限,且单调递减，故排除B ，D ．故选：A【考点】函数的图象．【难度】★★★10．设f x （）是R 上的偶函数，且在[0+∞，）上是单调递增，若20f =（），则使120f log x <（）成立的x 的取值范围是（）A ．242（，） B ．10（，）４ C ．122（，）４ D ．1（，４）４【答案】D【解析】解：∵f x （）是R 上的偶函数，且在[0+∞，）上是单调递增，若20f =（）， ∴不等式120f log x <（）等价为22|1|f log x f <（）（），即122||log x <，则1222log x -<<，解得14x <<４，故选：D ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【难度】★★★★11．记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[1.2]1=，[0.5]0=，则方程[]x x lnx -=的实数根的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】解：设[]y x x lnx -=-，则0x >．①当01x ∈（，），[]y x x lnx x lnx =-=---，则y 在01（，）上是减函数．当1x =时，0y =，∴方程[]x x lnx -=在01]（，内有1 个实数根． ②当1x ∈+∞（，）时，0[0]x x lnx -≤>，，∴[]x x lnx --恒小于0， ∴方程[]x x lnx --在1+∞（，）内无实数根．综上，方程[]x x lnx --的实数根的个数为1个．故选：B ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【难度】★★★★12．已知函数1y sinx =+与2x y x+=在[]a a -，2017a Z a ∈>（，且）上有m 个交点11x y （，），22x y （，），…，m m x y （，），则1122m m x y x y x y ++++⋯++=（）（）（）（） A ．0 B ．m C ．2m D ．2017【答案】B【解析】解：分别画出函数1y sinx =+与函数2x y x+=的图象，由图象可知，两个图象共有m 个交点，均关于01（，）成中心对称， ∴1122m m x y x y x y m ++++⋯++=（）（）（），故选：B ．【考点】正弦函数的图象．【难度】★★★★★二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．计算：1254lg lg -= ．【答案】2- 【解析】解：原式12542542510024lglg lg lg lg lg -=--=-⨯=-=-（）故答案为：2- 【考点】对数的运算性质．【难度】★★★14．在ABC V 中，已知3tanA =，则5cos A = ．【答案】12【解析】解：在ABC V 中，0180A ︒<<︒，由3tanA =，可得60A =︒，则1530036060cos602cos A cos cos=︒=︒-︒==o（）．故答案为：12．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【难度】★★★15．函数f x sin x ωϕ=+（）（）022ππωϕ>-<<（，）的部分图象如图所示，则0f =（）．【答案】32-【解析】解：∵由函数图象可得：111521212T ππ-=-， ∴T π=，又2T πω=，0ω>，∴2ω=；∵点5112π（，）在函数图象上，可得：522122k ππϕπ+=+g ，k Z ∈， ∴解得：23k πϕπ=-．k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴3πϕ=-；∴()23f x sin x π=-（） ∴3020332f sin sinππ=⨯-=-=-（）（）．故答案为：32-．【考点】由y Asin x ωϕ=+（）的部分图象确定其解析式．【难度】★★★★16．雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y 3/mg m （）与时间t h （）成正比；释放完毕后，y 与t 的函数关系为116t ay -=（）（a 为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在30.25/mg m 以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有 h 最适合人体活动．【答案】0.575【解析】解：观察图象，当00.1t ≤≤时是直线，∴10y t =．当0.1t ≥时，图象过（0.1,1），∴116t y -=0.1（）， ∴含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为：10,00.110.116,t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩0.1（）．由100.25t ≥，00.1t ≤≤，可得0.0250.1t ≤≤；由11164t -≥0.1（），解得0.6t ≤，又0.1t >，可得0.10.6t <≤，则0.10.0250.60.10.575-+-=．由题意有0.575小时最适合人体运动．故答案为：0.575h ．【考点】函数的最值及其几何意义．【难度】★★★★三、解析题（共4小题，满分40分） 17.（10分）（2016秋•绵阳期末）已知函数()11f x x =-，[]2,6x ∈ . （1）证明()f x 是减函数；（2）若函数()()sin g x f x α=+的最大值为0，求α的值. 【答案】（1）见解析（2）2,2k k Z παπ=-∈.【解析】解：（1）证法一：设1226,x x ≤≤≤ 则()()()()()()()()2121121212121111111111x x x x f x f x x x x x x x -----=-==------，由1226,x x ≤≤≤得()()21120,110,x x x x ->--> 于是()()120,f x f x -> 即()()12f x f x >， ∴函数()11f x x =-在[]2,6上单调递减. （2）由（1）知()f x 在[]2,6上单调递减， ∴()()max 21f x f ==.于是1sin 0α+=，即sin 1α=-， ∴2,2k k Z παπ=-∈.【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性判断与证明；函数的最值及其集合意义. 【难度】★★★18.（10分）（2016秋•绵阳期末）已知函数()sin cos()6f x x x π=++，x R ∈.（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若x是第二象限，且2125f x x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，求cos sin x x -的值. 【答案】（1）2T π=，()f x 单调区间为52,266k k ππππ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）cos sin x x-=或-【解析】解：（1）由()11sin cos sin sin sin()223f x x x x x x x π=+-⋅==+， ∴()f x 最小正周期2T π=. 由2+2232k x k πππππ-+≤+≤，k Z ∈，得52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.∴函数()f x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）由（1）有()10sin(+=sin()cos 212345f x x x x πππ=-+=-），于是2210sin coscos sin(cos sin )445x x x x ππ+=--，即10(sin cos )(sin cos )(cos sin )x x x x x x -+=+-. 当sin cos 0x x +=时，由x 是第二象限，知324x k ππ=+，k Z ∈. 此时22cos sin 222x x -=--=-. 当sin cos 0x x +≠时，得5cos sin x x -=-. 【考点】三角函数的化简求值. 【难度】★★★ 19.（10分）（2016秋•绵阳期末）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙○的直径，上底CD 的端点在圆周上.设(0)2DAB πθθ∠=<<，L 为等腰梯形ABCD 的周长.（1）求周长L 与θ的函数解析式；（2）试问周长L 是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时θ的大小；若不存在，请说明理由.【答案】（1）28+8cos 8cos l θθ=-（2）当3πθ=时，L 存在最大值10【解析】解：（1）连接BD ，则90ADB ∠=o， ∴4cos AD BC θ==.作DE AB ⊥与M ，CN AB ⊥于N ，得2cos =4cos AM BN AD θθ==， ∴2248cosDC AB AM θ=-=-，∴△ABC 的周长222+48cos (48cos )88cos 8cos L AB AD DC θθθθ=+=++-=+-.（2）令cos t θ=，02πθ<<，知(0,1)t ∈.则2218888()102L t t t =-++=--+，当12t =，即1cos 2θ=，3πθ=时，L 有最大值10.∴当3πθ=时，L 存在最大值10.【考点】函数模型的选择与应用. 【难度】★★★★20. （2016秋•绵阳期末）已知函数()2log 2ax af x x a-=+，()log (2)log (4)a a g x x a a x =++-，期中0a >，且1a ≠.（1）求()f x 的定义域，并判断()f x 的奇偶性；（2）已知区间321,22D a a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦满足3a D ≠，设函数()()()h x f x g x =+，()h x 的定义域为D ，若对任意x D ∈，不等式()2h x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的定义域为()(),22,a a -∞-⋃+∞，()f x 为奇函数；（2）a 的取值范围为3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】解：（1）由202x ax a->+，整理得()()220x a x a +->，解得2x a <-或2x a >，∴()f x 的定义域为()(),22,a a -∞-⋃+∞. 又∵()()2222log log log log 102222a a a a x a x a x a x af x f x x a x a x a x a----++-=+=•==+-++-，∴()()f x f x -=-， ∴()f x 为奇函数.（2）由已知3321,22a a a ⎡⎤∉++⎢⎥⎣⎦， ∴213a a +>，或3232a a +<，即01a <<，或32a >. 又∵要使()g x 有意义，就必须使20x a +>，且40a x ->，即24a x a -<<，结合（1）中()f x 的定义域知函数()h x 的自变量x 须满足24a x a <<.由题知()h x 在区间321,22a a ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上有意意义， ∴2123242a a a a +>⎧⎪⎨+<⎪⎩解得a 34>， ∴314a <<，或32a >. ∵()()()()()()222log log 2log 4log 682aa a a x a h x f x g x x a a x x ax a x a -=+=+++-=-+-+ ∴()2h x ≤恒成立，即为()22log 682a x ax a -+-≤恒成立. 因为3321,22a a a ⎡⎤∉++⎢⎥⎣⎦，所以()2h x ≠. 即题意转化为对任意321,22x a a ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，不等式222log (68)2a x ax a -≤-+-<应恒成立. ①当314a <<时，上式等价于222268a x ax a a -<-+-≤.由于左端22268a x ax a <-+-，即()230x a -<，显然不成立.②当32a >时，问题转化为222268a x ax a a -≤-+-<应恒成立，对于右端22268x ax a a -+-<，等价于()230x a ->，显然成立.研究左端2221680x ax a a-++≤成立的条件. 令()2222221168(3)h x x ax a x a a a a =-++=--+，对称轴3x a =，开口向上. 由32a >知3232a a +<，故()h x 在区间321,22a a ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上是减函数，∴()()max 21h x h a =+∴要使左端成立，只需()210h a +<成立，即需()2221216(21)80a a a a a+-+++<，也就是需32210a a -->，也就是()()21210a a a -++>，只需1a >，而已知32a >，故当32a >时，不等式222268a x ax a a -<-+-≤恒成立. 综上所述，满足条件的a 的取值范围为3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，. 【考点】函数恒成立问题；对数函数的图像与性质.【难度】★★★★★。

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2016-2017学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁U M=（）A．{1，2}B．{3，4}C．{5}D．{1，2，5}2．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）3．（4分）一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（）A．1 B．2 C．πD．4．（4分）下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=x+1，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=log22x，g（x）=2log2x5．（4分）设函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．16 C．D．46．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数B．f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数C．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数7．（4分）若函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a=（）A．B．﹣C．2 D．08．（4分）把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣）C．y=cos2x D．y=﹣cos2x9．（4分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（log x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（，4）B．（0，）C．（，）D．（，4）11．（4分）记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．（4分）已知函数y=sinx+1与y=在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m 个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=（）A．0 B．m C．2m D．2017二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）计算：lg﹣lg25=．14．（3分）在△ABC中，已知tanA=，则cos5A=．15．（3分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=．16．（3分）雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（）t﹣a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有h最适合人体活动．三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10分）已知函数f（x）=，x∈[2，6]．（1）证明f（x）是减函数；（2）若函数g（x）=f（x）+sinα的最大值为0，求α的值．18．（10分）已知函数f（x）=sinx+cos（x+），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x是第二象限角，且f（x﹣）=﹣cos2x，求cosx﹣sinx的值．19．（10分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠DAB=θ（0＜θ＜），L为等腰梯形ABCD的周长．（1）求周长L与θ的函数解析式；（2）试问周长L是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时θ的大小；若不存在，请说明理由．20．（10分）已知函数f（x）=log a，g（x）=log a（x+2a）+log a（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；（2）已知区间D=[2a+1，2a+]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁U M=（）A．{1，2}B．{3，4}C．{5}D．{1，2，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，∴∁U M={3，4}．故选：B．2．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜0，故函数的定义域是（﹣∞，0），故选：D．3．（4分）一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（）A．1 B．2 C．πD．【解答】解：∵半径是R的扇形，其周长为4R，∴扇形的弧长为2R，∴该扇形圆心角的弧度数为2，故选：B．4．（4分）下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=x+1，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=log22x，g（x）=2log2x【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）==x+1，（x≠1），则g（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．因为g（x）=|x|，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．D．f（x））=log22x=x，则f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选：C．5．（4分）设函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．16 C．D．4【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=2﹣2=，f（f（2））=f（）=（）2=．故选：A．6．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数B．f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数C．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数【解答】解：∵幂函数y=xα的图象过点（2，），∴=2α，解得α=，故f（x）=，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：C．7．（4分）若函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a=（）A．B．﹣C．2 D．0【解答】解：函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3，f（﹣x）=（﹣x）2﹣a|﹣x|+a2﹣3=f（x），则f（x）为偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，由于f（x）有且只有一个零点，则f（0）=0，即a2﹣3=0，解得a=，当a=时，f（x）=x2﹣|x|，f（x）的零点为0，，不合题意；当a=﹣时，f（x）=x2+|x|，f（x）的零点为0，合题意；故选：B．8．（4分）把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣）C．y=cos2x D．y=﹣cos2x【解答】解：把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin2（x+）=cos2x，故选C．9．（4分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=的定义域为为：{x|x＞0，且x≠1}，当x∈（0，1）时，f（x）=＜0，图象在第四象限，故排除C，D，当x∈（1，+∞）时，f（x）=＞0，图象在第一象限，故排除B，故选：A10．（4分）设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（log x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（，4）B．（0，）C．（，）D．（，4）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，∴不等式f（log x）＜0等价为f（|log x|）＜f（2），即|log x|＜2，则﹣2＜log x＜2，解得＜x＜4，故选：D．11．（4分）记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设y=[x]﹣x﹣lnx，则x＞0．①当x∈（0，1），y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx，∵x∈（0，1）时，＜0，∴y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx在（0，1）上是减函数，=+∞，当x=1时，y=0，∴方程[x]﹣x=lnx在（0，1]内有1 个实数根．②当x∈（1，+∞）时，[x]﹣x≤0，lnx＞0，∴[x]﹣x﹣lnx恒小于0，∴方程[x]﹣x=lnx在（1，+∞）内无实数根．综上，方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为1个．故选：B．12．（4分）已知函数y=sinx+1与y=在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m 个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=（）A．0 B．m C．2m D．2017【解答】解：分别画出函数y=sinx+1与函数y=的图象，由图象可知，两个图象共有m个交点，均关于（1，0）成中心对称，∴（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=m，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）计算：lg﹣lg25=﹣2．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg（4×25）=﹣lg100=﹣2故答案为：﹣214．（3分）在△ABC中，已知tanA=，则cos5A=．【解答】解：在△ABC中，0°＜A＜180°，由tanA=，可得A=60°，则cos5A=cos300°=cos（360°﹣60°）=．故答案为：．15．（3分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=．【解答】解：∵由函数图象可得：T=﹣，∴T=π，又T=，ω＞0，∴ω=2；∵点（，1）在函数图象上，可得：2•+φ=+2kπ，k∈Z，∴解得：φ=2kπ﹣．k∈Z，∵﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴f（0）=sin（2×0﹣）=﹣sin=﹣．故答案为：﹣．16．（3分）雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（）t﹣a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有0.575h最适合人体活动．【解答】解：观察图象，当0≤t≤0.1时是直线，∴y=10t．当t≥0.1时，图象过（0.1，1），∴y=（）t﹣0.1，∴含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为：y=．由10t≥0.25，0≤t≤0.1，可得0.025≤t≤0.1；由（）t﹣0.1≥，解得t≤0.6，又t＞0.1，可得0.1＜t≤0.6，则0.1﹣0.025+0.6﹣0.1=0.575．由题意有0.575小时最适合人体运动．故答案为：0.575h．三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10分）已知函数f（x）=，x∈[2，6]．（1）证明f（x）是减函数；（2）若函数g（x）=f（x）+sinα的最大值为0，求α的值．【解答】解：（1）证法一：设2≤x1＜x2≤6，则=，…（4分）由2≤x1＜x2≤6，得x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），…（5分）∴函数在[2，6]上是减函数．…（6分）证法二：∵函数f（x）=，∴f′（x）=，当x∈[2，6]时，f′（x）＜0恒成立，故函数在[2，6]上是减函数；（2）由（1）知f（x）在[2，6]上单调递减，∴f（x）max=f（2）=1．…（8分）于是1+sinα=0，即sinα=﹣1，∴，k∈Z．…（10分）18．（10分）已知函数f（x）=sinx+cos（x+），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x是第二象限角，且f（x﹣）=﹣cos2x，求cosx﹣sinx的值．【解答】解：（1）由=，∴f（x）最小正周期T=2π．由≤≤，k∈Z，得≤x≤，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z；（2）由已知，有，于是，即．当sinx+cosx=0时，由x是第二象限角，知，k∈Z．此时cosx﹣sinx=．当sinx+cosx≠0时，得．综上所述，或．19．（10分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠DAB=θ（0＜θ＜），L为等腰梯形ABCD的周长．（1）求周长L与θ的函数解析式；（2）试问周长L是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时θ的大小；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）连接BD，则∠ADB=90°，∴AD=BC=4cosθ．…（2分）作DE⊥AB于M，CN⊥AB于N，得AM=BN=ADcosθ=4cos2θ，∴DC=AB﹣2AM=4﹣8cos2θ．…（4分）∴△ABC的周长L=AB+2AD+DC=4+8cosθ+（4﹣8cos2θ）=8+8cosθ﹣8cos2θ．…（5分）（2）令t=cosθ，由，知t∈（0，1）．则，…（8分）当t=，即，时，L有最大值10．∴当θ=60°时，L存在最大值10．…（10分）20．（10分）已知函数f（x）=log a，g（x）=log a（x+2a）+log a（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；（2）已知区间D=[2a+1，2a+]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由，整理得（x+2a）（x﹣2a）＞0，解得x＜﹣2a，或x＞2a，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2a）∪（2a，+∞）．…（2分）又∵=，∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）为奇函数．…（4分）（2）由已知3a∉[2a+1，2a+]，∴2a+1＞3a，或2a+＜3a，即0＜a＜1，或a＞．…（5分）又∵要使g（x）有意义，就须使x+2a＞0，且4a﹣x＞0，即﹣2a＜x＜4a，结合（1）中f（x）的定义域知函数h（x）的自变量x须满足2a＜x＜4a．由题知h（x）在区间[2a+1，2a+]上有意义，∴解得a＞，∴＜a＜1，或a＞．…（6分）∵h（x）=f（x）+g（x）=+log a（x+2a）+log a（4a﹣x）=，∴|h（x）|≤2恒成立，即为||≤2恒成立．因为3a∉[2a+1，2a+]，所以h（x）≠2，即题意转化为对任意x∈[2a+1，2a+]，不等式﹣2≤应恒成立．…（7分）①当时，上式等价于a2＜﹣x2+6ax﹣8a2≤a﹣2应恒成立．由于左端a2＜﹣x2+6ax﹣8a2，即（x﹣3a）2＜0，显然不成立．…（8分）②当时，问题转化为a﹣2≤﹣x2+6ax﹣8a2＜a2应恒成立．对于右端﹣x2+6ax﹣8a2＜a2，等价于（x﹣3a）2＞0，显然成立．研究左端≤0成立的条件．令，对称轴x=3a，开口向上．由知，故h（x）在区间[2a+1，2a+]上是减函数，∴h（x）max=h（2a+1），∴要使左端成立，只需h（2a+1）＜0成立，即需，也就是需2a3﹣a2﹣1＞0，也就是（a﹣1）（2a2+a+1）＞0，只须a＞1，而已知，故当时，不等式a﹣2≤﹣x2+6ax﹣8a2＜a2恒成立．综上所述，满足条件的a的取值范围为（，+∞）．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。