【常考题】高一数学下期末试卷及答案

【常考题】高一数学下期末试卷及答案

一、选择题

1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．20π

B ．24π

C ．28π

D ．32π

3．已知不等式220ax bx ++>的解集为{}

12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ）

A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩

⎭

B ．112x x x ⎧

⎫<->

⎨⎬⎩⎭

或 C ．{}

21x x -<< D ．{}

21x x x <->或

4．设样本数据1210,,

,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，

1,2,

,10)i =，则1210,,

,y y y 的均值和方差分别为（ ）

A ．1,4a +

B ．1,4a a ++

C ．1,4

D ．1,4a +

5．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +

2π

3

)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个

单位长度，得到曲线C 2

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为

A ．

1

2

尺 B ．

815

尺 C ．

1629

尺 D ．

1631

尺 7．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()2

10216()122x

x x f x x ⎧≤≤⎪⎪

=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭

⎩，若关于x 的方程[]()2

()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫

-- ⎪⎝

⎭ B ．11,24⎛⎫

-

- ⎪⎝

⎭ C ．1111,,2448⎛⎫

⎛⎫

-

--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．11,28⎛⎫

-

- ⎪⎝

⎭ 8．函数223()2x

x x

f x e +=的大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数

{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(1,1)(3,4)-

B ．(1,3)

C ．(1,4)-

D ．(,1)

(4,)-∞-+∞

10．1

()x

f x e x

=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2

B ．1(,1)2

C ．3(1,)2

D ．3(,2)2

11．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

12．在ABC ∆中，2

cos (,b,22A b c a c c

+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．正三角形

二、填空题

13．已知两个正数,x y 满足

4x y +=,则使不等式14m x y

+≥恒成立的实数m 的范围是__________

14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．抛物线2

14

y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、

的距离之和的最小值为__________．

16．若,a b 是函数()()2

0,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个

数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________． 17．若(2,1)x ∃∈--，使不等式(

)

2

4210x x

m m -++>成立，则实数m 的取值范围为________.