2017-2018年高一下学期期末考试数学试题及答案
2017-2018年江苏省南京市高一第二学期期末数学试卷和参考答案
2017-2018学年江苏省南京市高一第二学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则θ的值为．2．（5分）在等比数列{a n}中，己知，则a6的值为．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点（﹣1，0），（1，4），则直线l的方程是．4．（5分）已知α为锐角，且，则sin2α的值为．5．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，则四个侧面△P AB，△PBC，△PCD，△P AD中，有个直角三角形．6．（5分）不等式的解集为．7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为．9．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．记异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ的值为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，经过点P（1，1）的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B．若，则直线l的方程是．11．（5分）α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是．（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若m⊥α，m∥n，则n⊥α；④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2，且△ABC的面积为50，则△ABC周长的最小值为．13．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}前15项和为S15的值为．14．（5分）已知正实数x，y满足x2+xy﹣2y2＝1，则5x﹣2y的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（15分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l的方程为x+my﹣2m＝0（m≠0）．（1）若直线l的斜率为﹣1，求实数m的值；（2）若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2，求实数m的值．16．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，侧面BCC1B1是菱形，M是AB1的中点．N是BC1与B1C的交点，AC⊥B1C，求证：（1）MN∥平面ACC1A1；（2）BC1⊥平面AB1C．17．（15分）在△ABC中，已知点D在BC边上，且2BD＝DC，AB＝2，．（1）若AD⊥BC，求tan∠BAC的值；（2）若，求线段AC的长．18．（15分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣b（a，b∈R）．（1）若b＝﹣1，且函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（2）当b＝1﹣a时，解关于x的不等式f（x）≤0；（3）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．19．（15分）某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱（无盖），网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域（如图），网箱．上底面的一边长为20米，网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米，网箱底部的制作价格为90元/平方米．设网箱上底面的另一边长为x米，网箱的制作总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系，并指出定义域；（2）当网箱上底面的另一边长x为多少米时，制作网箱的总费用最少．20．（15分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，{b n}是等比数列，且a2＝b2＝1，a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）若满足不等式成立的n恰有3个，求正整数m的值．2017-2018学年江苏省南京市高一第二学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则tanθ＝1，即θ＝，故答案为：【点评】本题考查了直线的斜率，属于基础题．2．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，己知，∴＝＝，∴a6＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．【考点】ID：直线的两点式方程．【解答】解：根据两点式方程可得＝，即y＝2x+2，故答案为：y＝2x+2【点评】本题考查了两点式方程，属于基础题．4．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵α锐角，且，∴sin＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．【考点】LW：直线与平面垂直．【解答】解：∵P A⊥平面ABCD∴P A⊥AB，P A⊥AD∴△P AB，△P AD为直角三角形事实上，BC⊥P A，BC⊥AB∴BC⊥平面P AB∴BC⊥PB∴△PBC为直角三角形同理△PDC为直角三角形∴四个侧面三角形均为直角三角形．【点评】此题考查了线面垂直与线线垂直之间的关系，难度不大．6．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：不等式，等价于x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2，∵x≠2．∴不等式的解集为：[0，2）故答案为：[0，2）【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．7．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：如图，OA＝1，P A＝3，则OP＝．∴圆锥的底面积S＝π×12＝π，体积V＝．故答案为：．【点评】本题考查圆锥的体积求法，是基础的计算题．8．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵，，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵b＜c，B为锐角，∴B＝．∴A＝π﹣C﹣B＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值及三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：∵在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．∴BD∥B1D1，∴∠AB1D1是异面直线AB1，与BD所成的角（或所成的角的补角），设＝，∴AD1＝AB1＝＝2，B1D1＝，记异面直线AB1异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ＝＝．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：设直线l的方程为：y﹣1＝k（x﹣1），（k≠0），可得A（1﹣，0），B （0，1﹣k）．∵，∴（1﹣﹣1，﹣1）＝﹣2（﹣1，1﹣k﹣1），即（﹣，﹣1）＝（2，2k）．∴﹣＝2，﹣1＝2k．解得k＝﹣．∴直线l的方程为：y﹣1＝﹣（x﹣1），化为：x+2y﹣3＝0．故答案为：x+2y﹣3＝0．【点评】本题考查了直线的方程、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故③正确；在④中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2＝（a•+b•）2＝c2，∴可得：a2＝b2+c2，可得：A＝，∵△ABC的面积为50，即：bc＝50，可得：bc＝100，∴可得a2＝b2+c2≥2bc＝200，可得：a≥10，当且仅当b＝c时等号成立，∵b+c＝＝≥＝20，∴△ABC周长l＝a+b+c≥，当且仅当b＝c时等号成立．故答案为：20+10．【点评】本题主要考查了余弦定理，勾股定理，三角形面积公式，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．13．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：数列{a n}的通项公式为，由＝（﹣），可得S15＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）+（2+4+6+…+14）﹣7×7＝×+×7×16﹣49＝．故答案为：．【点评】本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等差数列的求和公式和裂项相消求和方法，考查运算能力，属于中档题．14．【考点】KE：曲线与方程．【解答】解：∵x2+xy﹣2y2＝1，∴（x+2y）（x﹣y）＝1，令m＝x+2y，n＝x﹣y，∴mn＝1，∵x，y都是正实数，∴m＞0，则n＝＞0，∴5x﹣2y＝（x+2y）+4（x﹣y）＝m+4n．当且仅当m＝4n，即m＝2，n＝，也就是x＝1，y＝时，5x﹣2y有最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查曲线方程的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查数学转化思想方法，是中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：（1）由题意可得：＝﹣1，解得m＝1．（2）由m≠0，x＝0时，y＝2；y＝0时，x＝2m；则围成的三角形面积为＝2，解得m＝±1．【点评】本题考查了直线的方程、三角形面积计算公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）由四边形BCC1B1是菱形，可得N为B1C中点，又因为M为AB1，中点，可得MN∥AC，又因为MN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，故MN∥平面ACC1A1；（2）由四边形ACC1A1为矩形，可得AC⊥CC1，又因为AC⊥B1C，CC1⊂平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C＝C，可得AC⊥平面BCC1B1，则AC⊥BC1，由四边形BCC1B1是菱形，可得B1C⊥BC1，因为AC⊥B1C，B1C⊥BC1，AC⊂平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，AC∩B1C＝C，故BC1⊥平面AB1C．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：（1）AD⊥BC时，，由DC＝2BD，可得，则tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，可得：tan∠BAC＝tan（∠BAD＝＝＝﹣3；（2）三角形ABD内由余弦定理，则，即BD2﹣3BD+2＝0，解得BD＝1或2，当BD＝1时，BC＝3，三角形ABC内，由余弦定理＝；当BD＝2时，BC＝6，三角形ABC内由余弦定理＝则AC＝2，或．【点评】本题主要考查了勾股定理，两角和的正切函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想的应用，属于中档题．18．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：（1）b＝﹣1时，f（x）＝x2+ax+1，由函数f（x）有零点，可得△＝a2﹣4≥0，即a≤﹣2或a≥2；（2）b＝1﹣a时，f（x）＝x2+ax+a﹣1＝（x+1）（x+a﹣1），当﹣1＜1﹣a即a＜2时，f（x）≤0的解集为[﹣1，1﹣a]，当﹣1＝1﹣a即a＝2时，f（x）≤0的解集为{﹣1}，当﹣1＞1﹣a即a＞2时，f（x）≤0的解集为[1﹣a，﹣1]；（3）二次函数f（x）开口响上，对称轴，由a＞2可得f（x）在[1，+∞）单调递增，x∈[1，+∞）时f（x）≥0恒成立，当且仅当f（1）≥0，即1+a﹣b≥0，即a≥b﹣1，由，可得，则，由＞0可得b2﹣4b+4≤0，即（b﹣2）2≤0，则b＝2，此时1≤a≤1，则a＝1．【点评】本题考查函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．19．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）网箱的高为米，由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点，隔栏与四周总面积为平方米，底部面积为20x平方米，则×，定义域为（0，+∞）；（2），由x＞0可得，当且仅当即x＝20时等号成立，答：，定义域为（0，+∞）；网箱上底面的另一边长x为20米时，制作网箱的总费用最少．【点评】本题考查函数与方程的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，a3＝a2+d＝1+d，b3＝b2q＝q；a4＝a2+2d＝1+2d，；由a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4可得1+d﹣1＝q，1+2d﹣1＝q2，由d≠0，q≠0可得d＝q＝2，则a1﹣a2﹣d＝﹣1，，则a n＝2n﹣3，；（2），×21+…+（2n﹣3）×2n﹣2（2n﹣5）×2n﹣2+（2n﹣3）×2n﹣1作差可得2×21﹣…﹣2×2n﹣2+（2n﹣3）×2n﹣1，则×；（3）不等式可化为，即，即，n＝1，m∈N*时一定成立，则n≥2时，满足的n共有两个，此时2n﹣3＞0，m+8＞0，即满足的n共有两个，令，n≥2，＝，则n＝2时，c3＜c2，n≥3时，c n+1＜c n，，，，，则n≥2时，{c n}中最大的三项值为，由n≥2时满足的n共有两个，可得，由m＞0解得，则正整数m＝3．【点评】本题考查数列的应用，等差数列以及等比数列的应用，考查转化思想以及计算能力．。
2017-2018年浙江省宁波市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省宁波市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若数列{a n}为等比数列，且a2＝1，q＝2，则a4＝（）A．1B．2C．3D．42．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．C＝45°，b＝1，B＝30°，则边长c＝（）A．B．C．D．3．（4分）函数的定义域为（）A．R B．[1，5]C．[﹣1，5]D．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）4．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则＝（）A．B．1C．D．5．（4分）一个正方体的顶点都在表面积为48π的球面上，则该正方体的棱长为（）A．2B．C．4D．6．（4分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0B．a3+b3＜0C．b+a＞0D．a2﹣b2＜0 7．（4分）一圆锥侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．π8．（4分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a，b，c成等差数列，且5sin A＝3sin B，则C＝（）A．B．C．D．9．（4分）公差为d的等差数列{a n}与公比为q的等比数列{b n}分别满足|a n|≤2，|b n|≤2，n∈N*，则下列说法正确的是（）A．d＝0，q可能不为1B．d＝0，q＝1C．q＝1，d可能不为0D．d可能不为0，q可能不为110．（4分）已知正实数a，b满足a2+ab+b2＝3，则的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（1，3]C．（0，3]D．（0，1]二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分. 11．（6分）实数A、G分别为1和3的等差中项、等比中项，则A＝，A与G的大小关系为A G（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（6分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣3＜0的解集为（﹣1，3），则实数a＝；此时，关于x的不等式|x﹣a|≤2的解集为．13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为，体积为．14．（6分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，a＝7，b+c＝8，则b•c＝，△ABC的面积S＝．15．（4分）等比数列{a n}，其前n项和，则实数a＝．16．（4分）数列{a n}满足，则通项公式a n＝．17．（4分）对于任意的实数x和非零实数a，不等式恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝44，S8＝56．（Ⅰ）求S n；（Ⅱ）求S n的最大值．19．记集合A＝{x∈R|（x﹣1）2＜a2x2}．（Ⅰ）若2∈A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若A＝∅，求实数a的值．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c（a cos B﹣b cos A）＝3b2．（Ⅰ）求证：a＝2b；（Ⅱ）若，求cos B的值．21．2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破．早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程．如图，设O为地球球心，C为月球表面上一点，A，B为地球上位于同一子午线（经线）上的两点，地球半径记为R．步骤一：经测量，A，B两点的纬度分别为北纬30°和南纬60°，即，可求得；步骤二：经测量计算，∠CAB＝α，∠CBA＝β，计算|AC|；步骤三：利用以上测量及计算结果，计算|OC|．请你用解三角形的相关知识，求出步骤二、三中的|AC|及|OC|的值（结果均用α，β，R表示）．22．已知数列{a n}满足a1＝1，且当n∈N*时，恒有a n﹣1≥|3a n﹣a n+1|．（Ⅰ）求证：i）a n≥1；ii）a n+1≥2a n+1，n∈N*；（Ⅱ）记，证明：T n＜1，n∈N*．2017-2018学年浙江省宁波市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若数列{a n}为等比数列，且a2＝1，q＝2，则a4＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a2＝1，q＝2，则a4＝a2×q2＝4；故选：D．2．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．C＝45°，b＝1，B＝30°，则边长c＝（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．C＝45°，b＝1，B＝30°，由正弦定理可得：c＝＝＝．故选：C．3．（4分）函数的定义域为（）A．R B．[1，5]C．[﹣1，5]D．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）【解答】解：由题意得：x2﹣4x﹣5≥0，即（x﹣5）（x+1）≥0，解得：x≥5或x≤﹣1，故选：D．4．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则＝（）A．B．1C．D．【解答】解：△ABC中，，∴cos B＝＝，∴a2+c2﹣b2＝ac，∴＝＝1．故选：B．5．（4分）一个正方体的顶点都在表面积为48π的球面上，则该正方体的棱长为（）A．2B．C．4D．【解答】解：正方体外接球直径为正方体的体对角线长，∵，∴R＝2，∴正方体棱长为4，故选：D．6．（4分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0B．a3+b3＜0C．b+a＞0D．a2﹣b2＜0【解答】解：因为a﹣|b|＞0，∴a＞|b|当a＝2，b＝﹣1时，b﹣a＝﹣3＜0，排除A；a3+b3＝23﹣1＝7＞0，排除B；a2﹣b2＝22﹣1＝3＞0，排除D故选：C．7．（4分）一圆锥侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．π【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝＝πrR，∵侧面积是底面积的3倍，∴3πr2＝πrR，∴R＝3r，∴θ＝＝．故选：A．8．（4分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a，b，c成等差数列，且5sin A＝3sin B，则C＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，∵5sin A＝3sin B，∴由正弦定理得5a＝3b，设a＝3t，b＝5t，则c＝7t，∴cos C＝＝＝﹣，∵0＜C＜π，∴C＝．故选：B．9．（4分）公差为d的等差数列{a n}与公比为q的等比数列{b n}分别满足|a n|≤2，|b n|≤2，n∈N*，则下列说法正确的是（）A．d＝0，q可能不为1B．d＝0，q＝1C．q＝1，d可能不为0D．d可能不为0，q可能不为1【解答】解：若公差d≠0，则数列{a n}一定为递增数列或递减数列，则必定存在m∈N*，使得a m＞2或a m＜﹣2．与已知矛盾，则d＝0；当等比数列{b n}的首项为b1＝2，公比q＝﹣时，|b n|＝|2|＝．∴d＝0，q可能不为1．故选：A．10．（4分）已知正实数a，b满足a2+ab+b2＝3，则的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（1，3]C．（0，3]D．（0，1]【解答】解：正实数a，b满足a2+ab+b2＝3，则＝＝＝1+＝1+，由+≥2＝4，当且仅当a＝b取得等号，即有∈（0，2]，则1+∈（1，3]．故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分. 11．（6分）实数A、G分别为1和3的等差中项、等比中项，则A＝2，A与G的大小关系为A＞G（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：实数A、G分别为1和3的等差中项、等比中项，可得2A＝1+3，可得A＝2，G2＝1×3，可得G＝±，则A＞G．故答案为：2，＞．12．（6分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣3＜0的解集为（﹣1，3），则实数a＝2；此时，关于x的不等式|x﹣a|≤2的解集为[0，4]．【解答】解：由题意可知，﹣1和3是关于x的方程x2﹣ax﹣3＝0的两实根，由韦达定理可得﹣1+3＝a＝2，关于x的不等式|x﹣a|≤2为|x﹣2|≤2，等价于﹣2≤x﹣2≤2，解得0≤x≤4，因此，关于x的不等式|x﹣a|≤2的解集为[0，4]，故答案为：2；[0，4]．13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为3+，体积为．【解答】解：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为1，棱柱的高为1，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直，其三棱柱的表面积S＝＝3+．三棱柱的体积为：＝．故答案为：；．14．（6分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，a＝7，b+c＝8，则b•c＝15，△ABC的面积S＝．【解答】解：∵，a＝7，b+c＝8，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：49＝b2+c2+bc＝（b+c）2﹣bc＝64﹣bc，解得：bc＝15，∴S△ABC＝bc sin A＝＝．故答案为：15，．15．（4分）等比数列{a n}，其前n项和，则实数a＝1．【解答】解：由题意可得a1＝a﹣2，a2＝s2﹣s1＝（a﹣4）﹣（a﹣2）＝﹣2，a3＝s3﹣s2＝（a﹣8）﹣（a﹣4）＝﹣4，∴4＝（a﹣2）•（﹣4），∴a＝1，故答案为：1．16．（4分）数列{a n}满足，则通项公式a n＝．【解答】解：当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1＝（n﹣1）2，，作差可得，na n＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，故a n＝，a1＝1也满足上式；故a n＝，故答案为：．17．（4分）对于任意的实数x和非零实数a，不等式恒成立，则实数m的取值范围为[﹣3，1]．【解答】解：由绝对值不等式的性质可得|x+|+|x﹣|≥|（x+）﹣（x﹣）|＝|+|，等号成立当且仅当（x+）（x﹣）≤0，又|+|＝||+||≥2＝3，等号成立当且仅当a＝±6时，∴|+|≥3，∵不等式恒成立，∴m2+2m≤3，解得﹣3≤m≤1，故实数m的取值范围为[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝44，S8＝56．（Ⅰ）求S n；（Ⅱ）求S n的最大值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4＝44，S8＝56，得，解得a1＝14，d＝﹣2．（Ⅰ）；（Ⅱ），其对称轴方程为n＝，∵n∈N*，∴当n＝7或8时，S n的最大值为56．19．记集合A＝{x∈R|（x﹣1）2＜a2x2}．（Ⅰ）若2∈A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若A＝∅，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A＝{x∈R|（x﹣1）2＜a2x2}，2∈A，∴1＜4a2，解得a＞或a＜﹣．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵A＝∅，∴（x﹣1）2＜a2x2无解，∴（1﹣a2）x2﹣2x+1＜0无解，∴△＝4﹣4（1﹣a2）≤0，解得a＝0．∴实数a的值是0．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c（a cos B﹣b cos A）＝3b2．（Ⅰ）求证：a＝2b；（Ⅱ）若，求cos B的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵c（a cos B﹣b cos A）＝3b2，∴由余弦定理可得ac•﹣bc•＝3b2，即a2+c2﹣b2﹣b2﹣c2+a2＝6b2，即a2＝4b2，则a＝2b．（Ⅱ）∵，a＝2b，∴由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣ab＝3b2，可得：c＝b，∴cos B＝＝＝．21．2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破．早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程．如图，设O为地球球心，C为月球表面上一点，A，B为地球上位于同一子午线（经线）上的两点，地球半径记为R．步骤一：经测量，A，B两点的纬度分别为北纬30°和南纬60°，即，可求得；步骤二：经测量计算，∠CAB＝α，∠CBA＝β，计算|AC|；步骤三：利用以上测量及计算结果，计算|OC|．请你用解三角形的相关知识，求出步骤二、三中的|AC|及|OC|的值（结果均用α，β，R表示）．【解答】解：如图，∵∠CAB＝α，∠CBA＝β，∴∠ACB＝π﹣α﹣β，由正弦定理可得：，∴|AC|＝；在△AOC中，，∵，∴，∴．22．已知数列{a n}满足a1＝1，且当n∈N*时，恒有a n﹣1≥|3a n﹣a n+1|．（Ⅰ）求证：i）a n≥1；ii）a n+1≥2a n+1，n∈N*；（Ⅱ）记，证明：T n＜1，n∈N*．【解答】证明：（Ⅰ）i）a1＝1，且当n∈N*时，恒有a n﹣1≥|3a n﹣a n+1|，由|3a n﹣a n+1|≥0，可得a n﹣1≥0，即a n≥1；ii）由当n∈N*时，恒有a n﹣1≥|3a n﹣a n+1|，可得1﹣a n≤a n+1﹣3a n≤a n﹣1，即有1+2a n≤a n+1≤4a n﹣1，则a n+1≥2a n+1，n∈N*；（Ⅱ）由a n+1≥2a n+1，可得a n+1+1≥2（a n+1），由a n+1＝（a1+1）••…≥2•2•2…2＝2n，则a n≥2n﹣1，则≤＝﹣，可得≤﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＜1，即T n＜1，n∈N*．。
2017-2018高一下学期期末考试数学试题及答案
机密★启用前广东省惠州市2017—2018学年第二学期期末考试高一数学试题和参考答案全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上． 2． 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}{11M x x =-<<，{}22=<N x x ，则（ ）(A)MN=N (B)N M ⊆ (C){}0MN = (D)MN N =2．若,0<<b a 下列不等式成立的是( )(A) 22b a < (B) ab a <2(C)1<a b (D) ba 11< 3．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,////m n m n αα⇒ ②//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ③//,m n m n αα⊥⇒⊥ ④,//m m αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是（ ）(A) ①③ (B) ②④ (C) ①④ (D) ②③ 4．一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ） (A) 12(B) 2(C) 4 (D) 65．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，15,10,60===︒a b A ，则cos B 等于 ( )(A) 3-(B) 3(C) (D)6．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1B C 与1DC 所成角的大小为（ ）(A) 30︒ (B) 45︒ (C) 60︒ (D)90︒7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） (A)172 (B) 192(C) 10 (D) 12 8．直线10--+=kx y k 与圆422=+y x 的位置关系是（ ）(A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 9．已知点(sin ,cos )θθ到直线：cos sin 10x y ++=θθ的距离为d ， 则d 的取值范围是 （ ）（A ）[1,1]- （B ）[0,2] （C ）(2,2]- （D ）1[0,]210．已知0>a ,0>b ,2=+b a ，则ba y 41+=的最小值是 ( ) (A) 29 (B) 5 (C) 27(D) 411．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 ( ) (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π 12．已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为 ( ) (A) 425- (B) 117- (C) 226- (D) 17第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题
2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 过两点(2,1),(3,1)A B -的直线的斜率为____▲_____.2. 若2214x x +，则y 的最小值为____▲_____. 3. 已知直线m 的倾斜角为3π，直线:0l kx y -=，若//l m ，则实数k 的值为____▲_____. 4. 在等差数列{}n a 中，373,5a a ==，则公差d =____▲_____.5. 已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为43，则此整死棱锥的侧棱长为____▲_____.6. 在ABC sin cos B b A =，则角A 的大小为____▲_____.7. 已知空间两平面,αβ和两直线,l m ，则下列命题中正确命题的序号为____▲_____.（1）//,l l αβαβ⊥⇒⊥； （2）,//l m l m αα⊥⊥⇒；（3）,//l l αβαβ⊥⇒⊥； （4）//,l m l m αα⊥⇒⊥.8. 若直线l 与直线210x y -+=垂直，且与圆224210x y x y ++-+=相切，则直线l 的方程为____▲_____.9. 已知数列{}n a 的通项公式为12n n a n -=⋅，前n 项和为n S ，则n S =____▲_____.10. 若关于x 的不等式(1)(3)x x m +-<的解集为(0,)n ，则实数n 的值为____▲_____.11. 已知圆22:()(1)1M x m y -++=与圆N 关于直线:30l x y -+=对称，且圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值为2，则实数m 的值为___▲____.12. 已知,,,a b c d 为正实数，若123,,a b c成等差数列，,,a db c 成等比数列，则d 的最小值为____▲_____.二、解答题（本大题共8小题，共100分）13.（本小题满分10分）已知直线:240l x y -+=在x 轴上的截距为m ，在y 轴上的截距为n .（1）求实数,m n 的值； （2）求点(,)m n 到直线l 的距离.14.（本小题满分10分）在数列{}n a 中，122,4a a ==，数列{}n a 的前n 项和2n n S A B =⋅+（,A B 为常数）.（1）求实数,A B 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式.15.（本小题满分12分）已知0,0x y >>，且24x y +=.（1）求xy 的最大值及相应的,x y 的值； （2）93x y+的最小值及相应的,x y 的值.16.（本小题满分12分）已知实数,x y 满足1050550x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，记点所对应的平面区域为D .（1）在平面直角坐标系xOy 中画出区域D（用阴影部分标出），并求区域D 的面积S ；（2）试判断点3(4,)5是否在区域D 内，并说明理由.17.（本小题满分13分）已知三棱锥A BCD -中，E 是底面正BCD 边 CD 的中点，,M N 分别为,AB AE 的中点.（1）求证：//MN 平面BCD ；（2）若AE ⊥平面BCD ，求证：BE ⊥平面ACD .18.（本小题满分13分）如图，圆C 的圆心在x 轴上，且过点(7,0),(5,2).（1）求圆C 的方程；（2）直线:40l x y --=与x 轴交于点A ，点D 为直线l 上位于第一象限内的一点，以AD 为直径的圆与圆C 相交于点,M N .若直线AM 的斜率为2-，求D 点坐标.19.（本小题满分14分）如图，在ABC 中，,,123ABC ACB BC ππ∠=∠==.P 是ABC 内一点，且2BPC π∠=. （1）若6ABP π∠=，求线段AP 的长度； （2）若23ABP π∠=，求ABP 的面积.20.（本小题满分16分）已知数列{},{}n n a b 满足1n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T .（1）若数列{}n a 是首项为正数，公比为(1)q q >的等比数列.①求证：数列{}n b 为等比数列；②若14n n T b +≤对任意*n N ∈恒成立，求q 的值.（2）已知{}n a 为递增数列，即*1()n n a a n N +>∈.若对任意*n N ∈，数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-，求证：数列{}n a 为等差数列.2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案11.【解析】圆心(,1)m --关于直线30x y -+=的对称点为(4,3)m --，由题意，得12211MN PQ r r =++=++=2(4)2m =-=，∴2m =或6.12.【解析】∵123,,a b c 成等差数列，∴41343134c a c a b a c b ac b ac++=+⇒=⇒=， 又∵,,a db c成等比数列，∴222()ac db ac d d b b=⇒=⇒==， 又∵已知,,,a b c d为正实数，∴d === 当且仅当3c a =时，等号成立.20.【解析】（1）①数列{}n a 是公比为(1)q q >的等比数列及1n n n b a a +=-，得0n b ≠， ∵121111n n n n n n n n n nb a a a q a q q b a a a a ++++++--===--（为定值），∴数列{}n b 为等比数列. ②1112111(1)44(2)11n n n n n b q T b b q q q q+--+-⇒⇒--≤≤≤对*n N ∀∈恒成立， 当12q <<或2q >时，若21log 1(2)q n q >+-时，12(1)1n q q -->，与12(2)1n q q --≤对*n N ∀∈恒成立矛盾，当2q =时，12(1)01n q q --=≤对*n N ∀∈恒成立，∴2q =.（2）∵数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-，即121m n n n n n a b a a a a +++=+=-+， 而{}n a 为递增数列，则212n m n n n n a a a a a a +++<=-+<，∴211n n n n a a a a +++-+=， 即211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列.。
2017-2018第二学期高一数学期末试卷(含答案)
3 1 2 2 a c a， 4 2 2
b2 c 2 c2 2 14 14 4 sin c 2 R sin 则有： cos （ R 为 ABD 外接圆半径） b 4 4 2 2 c 2
则有： 2 R
c 2 2 R 2 （ R 为 BDC 外接圆半径）. ……12 分 sin C
Байду номын сангаас
13 ；
……4 分
k 3) k （Ⅱ） a kc (4 k 3, k 2), 2 b a ( 5, 2)，因为平行，所以 5( k 2) 2(4
（18）（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） S9 9 a5 126 a5 14 ， a1 a3 a 5 a 7 4 a 4 48 a4 12 ，故 d 2 ，
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（19）（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） b
( 1) ( 1) 0 1 ( 2) ( 1) 1 ( 2) 2 3 7 7 ， a 22 10 15， 2 2 2 2 2 1 0 2 1 2 10 10 7 所以 y x 15 ； ……6 分 10
所以， 原式
当 n ≥ 3 时： an 1 a 2019 a 2020 1 2 二、填空题 （13） 60 （14） 2
n 1
（15） 33.75
（16） 30
（16）解析： b cos A acos B 2 3 b sin B cos A cos B sin A 2 3 sinB c 2 3 b .
（Ⅱ） y
7 15 15 25.5 . 10
2017-2018学年(新课标)最新江西省高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题
2017-2018学年江西省高一数学下学期期末综合测试时间：120 分值：150一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 1/3是较小的两份之和，问最小一份为（A ）10 （B ）5 （C ）6 （D ）11 （2）不等式()()12-+x x ＞0的解集为（A ）｛x x ＜—2或x ＞1｝ （B ）｛x —2＜x ＜—1｝ （C ）｛x x ＜—1或x ＞2｝ （D ）｛x —1＜x ＜2｝（3）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B b A a sin cos =，则B A A 2cos cos sin +等于（A ）21-（B ）21（C ）—1 （D ）1 （4）数列｛n a ｝满足n a =)1(2+n n ，若前n 项和n S ＞35，则n 的最小值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （5）已知a ＞0，b ＞0，1=+b a ，则ba 221--的最大值为 （A ）—3 （B ）—4 （C ）41-（D ）29-（6）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（A ）20、18 （B ）13、19 （C ）19、13 （D ）18、20（7）数列｛n a ｝的通项公式n a =2cos 41πn +，其前n 项和为n S ，则2012S 等于（A ）1006 （B ）2012 （C ）503 （D ）022011≤--≥+-≥y x y x x 若y ax +的最小值为3，则a 的值为（8）已知点()y x M ,满足 （A）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9）如图，程序框图所进行的求和运算是（A ）201...614121++++（B ）191...51311++++ （C ）181...41211++++（D ）103221...212121++++ axex x 1223++在[﹣2，3]上的 （10）函数)(x f最大值为2，则实数a的 取值范围是（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,ln 312 （B）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2ln 31,0（C ）(]0,∞- （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-2ln 31, （11)在R 上定义运算⊗：b a ab b a ++=⊗2，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为（A ）()2,0 （B ）()2,1- （C ）()()+∞-∞-,12,U （D ）()1,2- (12）数列｛n a ｝中，若11=a ，nnn a a a 211+=+，则这个数列的第10项=10a（A ）19 （B ）21 （C ）191 （D ）211二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）锐角三角形的三边分别为3，5，x ，则x 的范围是___________（14）y x ,满足)0(≥x x (＞0)第9题图（15）已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程______(16)若函数tx xt x tx x f ++++=222sin 2)(()0>t 的最大值为M ,最小值为N ,且4=+N M ， 则实数t 的值为 ．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17) (本小题满分10分)已知函数R x x a x x f ∈-+-=,21)( (Ⅰ）当25=a 时，解不等式10)(+≤x x f （Ⅱ）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．(18) (本小题满分12分)已知等差数列｛n a ｝首项11=a ，公差为d ，且数列｛n a2｝是公比为4的等比数列 （1）求d ；（2）求数列｛n a ｝的通项公式n a 及前n 项和n S ；（3）求数列｛1.1+n n a a ｝的前n 项和n T（19） (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得 到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．（20) (本小题满分12分)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且满足C a A c cos sin = （1）求角C 的大小；（2）求)cos(sin 3C B A +-的取值范围． (21) (本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
2017-2018年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知集合A＝{0，5}，B＝{0，1，3}，则A∩B＝（）A．{0}B．∅C．{1，3，5}D．{0，1，3，5} 2．（3分）函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为（）A．[0，1]B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）3．（3分）已知向量，满足＝（1，2），＝（2，0），则2+＝（）A．（4，4）B．（2，4）C．（2，2）D．（3，2）4．（3分）log69+log64＝（）A．log62B．2C．log63D．35．（3分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，若a2＝S4＝﹣2，则d＝（）A．1B．3C．5D．76．（3分）1﹣2sin222.5°＝（）A．1B．C．D．﹣7．（3分）已知点D为△ABC的边BC的中点，则（）A．＝（﹣）B．＝（+）C．＝﹣（﹣）D．＝﹣（+）8．（3分）为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（3分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝＝，则△ABC 是（）A．等边三角形B．有一个内角为30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形10．（3分）若实数x，y，z满足x＝40.5，y＝log53，z＝sin（+2），则（）A．x＜z＜y B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x 11．（3分）若函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）上恰有一个零点，则（）A．a＝﹣或a＝1B．a＞1或a＝0C．a＞1D．a＝﹣12．（3分）设函数f（x）＝|A sin x﹣B|（A≠0，B∈R），则f（x）的最小正周期（）A．与A有关，且与B有关B．与A无关，且与B有关C．与A无关，且与B无关D．与A有关，且与B无关13．（3分）设数列{a n}的前n项和为S n，若存在实数M＞0，使得对任意的n∈N*，都有|S n|＜M，则称数列{a n}为“L数列”（）A．若{a n}是等差数列，且首项a1＝0，则数列{a n}是“L数列”B．若{a n}是等差数列，且公差d＝0，则数列{a n}是“L数列”C．若{a n}是等比数列，且公比q满足|q|＜1，则数列{a n}是“L数列”D．若{a n}是等比数列，也是“L数列”，则数列{a n}的公比q满足|q|＜114．（3分）设f（x）＝，记f1（x）＝f（x），f k+1（x）＝f（f k（x））（k＝1，2，3，…），则（）A．当x≥2时，不等式f2018（x）≥2恒成立B．当0＜x≤2时，f2018（x）单调递增C．当0＜x≤2时，f2018（x）单调递减D．当x≤0时，不等式f2018（x）＞0有解15．（3分）已知平面向量，满足||＝||＝1，⊥，若对任意平面向量，都有|﹣|2≥（t﹣2）•+t（•）（•）成立，则实数t的最大值是（）A．﹣1B．1C．﹣1D．2二、填空题：本大题共8小题，每空3分，共36分．16．（3分）幂函数f（x）的图象过点，则f（4）＝．17．（6分）设S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1＝1，a4＝8，则a3＝，S5＝．18．（3分）已知向量，满足＝（﹣1，2），＝（2，m）．若∥，则m＝．19．（6分）已知2sin x﹣cos x＝，则sin x＝，tan2x＝．20．（3分）函数f（x）＝a2﹣x﹣1（a＞0，a≠1）的图象过定点．21．（6分）设函数f（x）＝2sin（2x+）（x∈R），则函数f（x）的最小正周期是，单调递增区间是．22．（3分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝．23．（6分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，M为△ABC内部或边界上任意一点，则•（+）的最大值为，最小值为．三、解答题：本大题共2小题，共19分，要求写出详细的推证和运算过程．24．（9分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x﹣）（x∈R）．（I）求f（）；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的值域．25．（10分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，2S n＝a n•a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3以及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，数列{b n}的前n项和为T n；（i）求T n；（ii）证明：++…+≤2T n（n∈N*）．2017-2018学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知集合A＝{0，5}，B＝{0，1，3}，则A∩B＝（）A．{0}B．∅C．{1，3，5}D．{0，1，3，5}【解答】解：集合A＝{0，5}，B＝{0，1，3}，则A∩B＝{0}，故选：A．2．（3分）函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为（）A．[0，1]B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1．∴函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．故选：C．3．（3分）已知向量，满足＝（1，2），＝（2，0），则2+＝（）A．（4，4）B．（2，4）C．（2，2）D．（3，2）【解答】解：向量，满足＝（1，2），＝（2，0），则：2+＝2（1，2）+（2，0）＝（4，4）．故选：A．4．（3分）log69+log64＝（）A．log62B．2C．log63D．3【解答】解：log69+log64＝log636＝2．故选：B．5．（3分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，若a2＝S4＝﹣2，则d＝（）A．1B．3C．5D．7【解答】解：等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，a2＝S4＝﹣2，∴，解得a1＝﹣5，d＝3，故选：B．6．（3分）1﹣2sin222.5°＝（）A．1B．C．D．﹣【解答】解：1﹣2sin222.5°＝cos45°＝．故选：C．7．（3分）已知点D为△ABC的边BC的中点，则（）A．＝（﹣）B．＝（+）C．＝﹣（﹣）D．＝﹣（+）【解答】解：∵点D是△ABC的边BC上的中点，根据向量的平行四边形法则可得＝（+），故选：B．8．（3分）为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：只需将函数y＝cos2x＝sin（2x+）的图象上的所有点沿x轴向右平移个单位长度，可得函数y＝sin2x的图象，故选：A．9．（3分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝＝，则△ABC 是（）A．等边三角形B．有一个内角为30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形【解答】解：∵在△ABC中，，则由正弦定理可得sin B＝cos B，sin C ＝cos C，∴B＝C＝45°，∴A＝90°，故△ABC为等腰直角三角形，故选：C．10．（3分）若实数x，y，z满足x＝40.5，y＝log53，z＝sin（+2），则（）A．x＜z＜y B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x【解答】解：∵x＝40.5＝2，0＜y＝log53＜log55＝1，z＝sin（+2）＝cos2＜0，∴z＜y＜x．故选：D．11．（3分）若函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）上恰有一个零点，则（）A．a＝﹣或a＝1B．a＞1或a＝0C．a＞1D．a＝﹣【解答】解：若函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1＝0在区间（0，1）内恰有一个根，若a＝0，则方程2ax2﹣x﹣1＝0可化为：﹣x﹣1＝0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1＝0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△＝1+8a＞0，且c＝﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1＝0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a•02﹣0﹣1）（2a•12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：C．12．（3分）设函数f（x）＝|A sin x﹣B|（A≠0，B∈R），则f（x）的最小正周期（）A．与A有关，且与B有关B．与A无关，且与B有关C．与A无关，且与B无关D．与A有关，且与B无关【解答】解：函数f（x）＝|A sin x﹣B|（A≠0，B∈R），当B＝0时，f（x）＝|A sin x|，其最小正周期为π，当B≠0时，f（x）＝|A sin x﹣B|，其最小正周期为2π，∴f（x）的最小正周期与A无关，且与B有关．故选：B．13．（3分）设数列{a n}的前n项和为S n，若存在实数M＞0，使得对任意的n∈N*，都有|S n|＜M，则称数列{a n}为“L数列”（）A．若{a n}是等差数列，且首项a1＝0，则数列{a n}是“L数列”B．若{a n}是等差数列，且公差d＝0，则数列{a n}是“L数列”C．若{a n}是等比数列，且公比q满足|q|＜1，则数列{a n}是“L数列”D．若{a n}是等比数列，也是“L数列”，则数列{a n}的公比q满足|q|＜1【解答】解：对于A，若{a n}是等差数列，且首项a1＝0，当d＞0时，，当n→+∞时，|S n|→+∞，则{a n}不是“L数列”，故A错误；对于B，若{a n}是等差数列，且公差d＝0，S n＝na1，当a1≠0时，当n→+∞时，|S n|→+∞，则{a n}不是“L数列”，故B错误；对于C，若{a n}是等比数列，且公比|q|＜1，＝，|S n|＝|||，则{a n}是“L数列”，故C正确；对于D，若{a n}是等比数列，且{a n}是“L数列”，则{a n}的公比|q|＜1或q＝﹣1，故D错误．故选：C．14．（3分）设f（x）＝，记f1（x）＝f（x），f k+1（x）＝f（f k（x））（k＝1，2，3，…），则（）A．当x≥2时，不等式f2018（x）≥2恒成立B．当0＜x≤2时，f2018（x）单调递增C．当0＜x≤2时，f2018（x）单调递减D．当x≤0时，不等式f2018（x）＞0有解【解答】解：f（x）＝＝＝[（x﹣1）++2]，可得f（x）在x＞2，或x＜0时递增，在1＜x＜2，或0＜x＜1时递减，则当x≥2时，x﹣1≥1，f（x）≥×4＝2，f1（x）≥2，f2（x）≥2，…，不等式f2018（x）≥2恒成立；当0＜x≤2时，f2018（x）不单调；当x≤0，f（x）递增，即有f（x）≤0，可得f1（x）≤0，f2（x）≤0，…，不等式f2018（x）＞0无解．综上可得B，C，D均不正确；A正确．故选：A．15．（3分）已知平面向量，满足||＝||＝1，⊥，若对任意平面向量，都有|﹣|2≥（t﹣2）•+t（•）（•）成立，则实数t的最大值是（）A．﹣1B．1C．﹣1D．2【解答】解：平面向量，满足||＝||＝1，⊥，可设＝（1，0），＝（0，1），＝（a，b），＝（c，d），|﹣|2≥（t﹣2）•+t（•）（•）即为2+2≥t•+t（•）（•），即有a2+b2+c2+d2≥t（ac+bd+bc），要求t的最大值，不妨设a，b，c，d＞0，可得t≤的最小值，设a2+b2+c2+d2＝（a2+kc2）+（mb2+lc2）+（nb2+d2），由（a2+kc2）+（mb2+lc2）+（nb2+d2）≥2ac+2bc+2bd，且m+n＝1＝k+l，2＝2＝2，即有m＝，2＝2m＝﹣1，则≥＝2＝﹣1，可得t≤﹣1，t的最大值为﹣1．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每空3分，共36分．16．（3分）幂函数f（x）的图象过点，则f（4）＝2．【解答】解：设f（x）＝x a，因为幂函数图象过，则有＝3a，∴a＝，即f（x）＝，∴f（4）＝（4）＝2．故答案为：2．17．（6分）设S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1＝1，a4＝8，则a3＝4，S5＝31．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q．∵a1＝1，a4＝8，∴q3＝8，解得q＝2．则a3＝22＝4，S5＝＝31．故答案为：4，31．18．（3分）已知向量，满足＝（﹣1，2），＝（2，m）．若∥，则m＝﹣4．【解答】解：∵∥，∴﹣m﹣4＝0，解得：m＝﹣4．故答案为：﹣4．19．（6分）已知2sin x﹣cos x＝，则sin x＝，tan2x＝．【解答】解：联立，解得sin x＝，cos x＝﹣．∴tan x＝＝﹣2．∴tan2x＝＝＝．故答案为：，．20．（3分）函数f（x）＝a2﹣x﹣1（a＞0，a≠1）的图象过定点（2，0）．【解答】解：令2﹣x＝0，求得x＝2，y＝0，可得函数f（x）＝a2﹣x﹣1（a＞0，a≠1）的图象过定点（2，0），故答案为：（2，0）．21．（6分）设函数f（x）＝2sin（2x+）（x∈R），则函数f（x）的最小正周期是π，单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【解答】解：函数f（x）＝2sin（2x+）（x∈R）的最小正周期是＝π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故答案为：π；[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．22．（3分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝30°．【解答】解：将sin C＝2sin B利用正弦定理化简得：c＝2b，代入得a2﹣b2＝bc＝6b2，即a2＝7b2，∴由余弦定理得：cos A＝＝＝，∵A为三角形的内角，∴A＝30°．故答案为：30°23．（6分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，M为△ABC内部或边界上任意一点，则•（+）的最大值为2，最小值为﹣．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，△ABC中，A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设M（x，y），则；∴＝（﹣x，﹣y），＝（﹣1﹣x，﹣y），＝（1﹣x，﹣y）；∴+＝（﹣2x，﹣2y）；∴•（+）＝2x2+2y2﹣2y＝2[x2+]﹣；由图形知，当x＝0，y＝时，•（+）取得最小值﹣；当x＝±1，y＝0时，•（+）取得最大值2；∴最大值为2，最小值为﹣．故答案为：2，﹣．三、解答题：本大题共2小题，共19分，要求写出详细的推证和运算过程．24．（9分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x﹣）（x∈R）．（I）求f（）；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝4cos x sin（x﹣）＝4cos x（sin x cos﹣cos x sin）＝4cos x（）＝2sin x cos x﹣2＝sin2x﹣＝sin2x﹣＝﹣．∴f（）＝＝；（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴∈[﹣]，则2sin（2x﹣）∈[﹣，2]．即f（x）在[0，]上的值域为[﹣2，2﹣]．25．（10分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，2S n＝a n•a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3以及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，数列{b n}的前n项和为T n；（i）求T n；（ii）证明：++…+≤2T n（n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）∵a1＝1，2S n＝a n•a n+1，∴2a1＝a1•a2，即a2＝2，∴2（a1+a2）＝a2•a3，即a3＝3，猜想a n＝n，证明如下：①当n＝1时，显然成立，②假设当n＝k时成立，即a k＝k，则S k＝那么当n＝k+1时，a k+1＝＝＝k+1，故n＝k+1时也成立，由①②可得a n＝n，对于n∈N*都成立，∴数列{a n}的通项公式为a n＝n；（Ⅱ）b n＝＝（）n，（i）T n＝＝1﹣，（ii）由（Ⅰ）可知S n＝，∴＝＝2（﹣），∴++…+＝2（1﹣++﹣+…+﹣）＝2（1﹣），要证明++…+≤2T n，只要证明2（1﹣）≤2（1﹣），只要证≥，只要证n+1≤2n，①当n＝1时，不等式显然成立，②假设当n＝k时，不等式成立，即k+1≤2k，那么当n＝k+1时，k+2＝k+1+1≤2k+1≤2k+1，即当n＝k+1时不等式成立，由由①②可得n+1≤2n，对于n∈N*都成立，故++…+≤2T n（n∈N*）．。
2017—2018学年度第二学期高一数学期末考试(含答案)
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： ()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.︒135sin 的值是（ ） A.22B.22-C.23-D.23 2.已知向量),4(),1,(x b x a ==ρρ，若5=⋅b a ρρ，则x 的值为（ ）A.1B.2C.1±D.53.若圆22240x y x y ++-=关于直线20x y a -+=对称，则a 的值为( ) A.3- B. 1- C. 0 D. 44.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号01～52，用系统抽样．．．．的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ） A.29 B.30 C.31 D.325.已知α是第四象限角，且tan 2α=-，则sin 2α=（ ） A.25-B. 25C.45-D. 456.要得到曲线3sin(2)5y x π=-，只需把函数3sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位7.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-7第题图否2019?n <8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =u r与 向量(1,2)n =r平行的概率为（ ）A.16B.14C.13D.129.过原点的直线l 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交所得的弦长为32，则直线l 的斜率为（ ）A. 2B. 1C.43 D.1210.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 外的概率为（ ） A ．14B.13C.23D.3411.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在42ππ（，）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ． (0,2] B ．1(0,]2 C ．13[]22， D ．5[1]2， 12.设2,1OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，OP OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，且1=+μλ，则向量OA 在OP u u u v 上的投影的取值范围( ) A.]2,552(-B.]2,552(C. ]2,554(-D. ]2,554( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13.在空间直角坐标系中，点)4,3,2(P 到y 轴的距离为________.14.已知,a b r u r 为单位向量，且,a b r r 所成角为3π，则2a b +r r 为_________.15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用条形图表示（如右图），根据条形图可知 这50名学生在这天平均每人的课外阅读时间为 小时.16.已知sin 2cos y θθ=+，且θπ∈（0,），则当y 取得最大值时sin θ= .0.511.5220151050小时人数第15题图第10题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．(本小题10分)已知平面向量)2,1(=a ，),1(k -=．（1）当k 为何值时，向量a 与b a ρρ+2垂直；（2）当1=k 时，设向量与的夹角为θ，求θtan 及θ2cos 的值．18．(本小题12分)近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人.)（1）求该组织中志愿者人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．(本小题12分)某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =⋯，如表所示：已知80y =.（1）求表格中q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关关系，试利用最小二乘法原理，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ( 参考数据：662113050,271i i i i i x y x ====∑∑)；（3）用（2）中的回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值记为i yˆ)6,...,2,1(=i ， 当ˆ1i i y y -≤时，称(),i i x y 为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为6,5,4时有哪些是“理想数据”.20.(本小题12分)设函数()2π2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）请把函数)(x f 的表达式化成)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A b x A x f 的形式，并求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 时的值域．21.(本小题12分)在平面内，已知点(1,1)A ，圆C ：22(3)(5)4x y -+-=，点P 是圆C 上的一个动点，记线段PA 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹方程；（2）若直线:2l y kx =+与Q 的轨迹交于M N ，两点，是否存在直线l ，使得10OM ON •=u u u u r u u u r（O为坐标原点），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22．(本小题12分)已知1≥a ，1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f . （1）求当1=a 时，)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）Θ与2+a b r r 垂直，得2+0a a b ⋅=r r r（） 即22+=0a a b r r rg……………………2分 即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ sin 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ， 故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯， 第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分 记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ， 第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，， 共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ， 共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为124155P ==. ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分） 解：（1）66880838490+++++=q y Θ，又80y =Q ，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+Q1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”; 3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分） 解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2) ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 ∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .Q 点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又Q PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分 （2）假设存在直线l ，使得6=•OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分 且121222244,11k x x x x k k ++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+•++=+u u u u r u u u r222424(1)24=1011k k k k k+=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-= 解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l ：(22y x =-++，使得=10OM ON •u u u u r u u u r……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ， 当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ， 所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分 （2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1)I 内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ， 经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。
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１ ７
,１ ９
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的
一
个
通
项
公
式an
＝
A．(－１)n ２n１＋１
B．(－１)n＋１２n１－１
C．(－１)n ２n１－３
４．已知向量a,b 满足|a|＝１,a⊥(２a＋b),则a������b＝
D．(－１)n＋１２n１＋３
A．２
B．０
C．－２
D．－４
５．在等差数列{an}中,a１＋２a３＋a５＝１２,则３a４－a６ 的值为
算 步 骤 ．)
１９．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
已 知 向 量a＝ (３,－１),b＝ (１ ２ ,２３)．
(Ⅰ)求‹a,b›;
(Ⅱ)求(a＋b)������b 的值;
(Ⅲ )求|２a＋３b|的 值 ．
２０．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足２caos－Bb＝cocsC．
２ 分 ,有 选 错 的 得 ０ 分 ．)
１．在平行四边形 ABCD 中,A→B＋D→A－C→B等于
A．B→C
B．D→C
C．B→A
D．A→C
２．设 ０＜a＜b＜１,c∈R,则 下 列 不 等 式 成 立 的 是
A．a３＞b３
B．a１ ＜b１
C．ac＞bc
D．(a－b)c２≤０
３．数
列
１,－
１ ３
,１ ５
(Ⅰ)求角 C 的值;
(Ⅱ)若
sin(θ＋C)＝
４(π ５６
＜θ＜２３π),求
cosθ
的值
．
高 一 数 学 试 题 第 ３ 页 (共 ４ 页 )
２１．(本 小 题 满 分 １３ 分 ) 已 知 函 数 f(x)＝x－m２ －２,g(x)＝m(x－m－４)． (Ⅰ)若x∈[２,３],g(x)≥０恒成立,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若 m＞０,解关于x 的不等式f(x)g(x)＞０．
２２．(本 小 题 满 分 １３ 分 ) 已知等差数列{an}的公差不为零,a１＝２且a２,a４,a８ 成等比数列． (Ⅰ )求 数 列 {an}的 通 项 公 式 ; (Ⅱ)若数列{bn}满足bn＝a２n ������２an ,{bn}的前n 项和为Tn,求 Tn．
２３．(本 小 题 满 分 １３ 分 ) 某市 有 一 中 心 公 园,平 面 图 如 图 所 示．公 园 的 两 条 观 光 路 为 l１,l２,公园管 理 中 心 位 于 点 O 正 南 方 ２kml１ 上 的 A 处,现 计 划在l２ 即点 O 北偏东４５°方向,观 光 路l２ 路 旁 B 处 修 建 一 公 园服务中心． (Ⅰ )若 为 方 便 管 理,使 AB 两 点 之 间 的 直 线 距 离 不 大 于
７．已知０＜x＜２,则y＝x ４－x２ 的最大值为
A．２
B．４
C．５
D．６
８．已知在△ABC 中,AC＝ ３,AB＝１,∠B＝１２０°,则 A 的角平分线AE 的长为
A．１
B．２
C．２
D．２６
９．已 知 ３sinα＋cosα＝０,则sin１(＋２πsi＋n２２αα)＝
A．－２
B．－ １２
C．１２
D．２
C．a１ ＋b１ ＞
２ ab
D．ab ＋ba ≥２
１２．已 知 数 列 {an}是 等 比 数 列 ,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是
A．数 列 {an２}是 等 比 数 列 B．若a３ ＝２,a７ ＝３２,则a５ ＝ ±８
C．若a１＜a２＜a３,则 数 列 {an}是 递 增 数 列
D．若数列{an}的前n 和Sn＝３n－１＋r,则r＝－１ １３．下 列 命 题 中 不 正 确 的 是
１０．在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,a２＋b２＋ab－c２≤０,若a＝６,△ABC
的面积为３２c,则b 的最小值为
A．７
B．６
C．５
D．３
以下三题为多选题
１１．若a,b∈R,且ab＞０,则 下 列 不 等 式 中 恒 成 立 的 是
A．a２＋b２≥２ab
B．a＋b≥２ ab
１５．已 知 数 列 {bn}满 足b１＋ １ ３b２ ＋ １ ５b３＋ ������ ＋２n１－１bn ＝n２ ,则b８＝ ．
１６．已 知 sinα＝ ４５ ,α∈ (２π ,π),则 sin(α＋ ４π)＝ ;cos２α＝ ．
１７．若正实数a,b 满足ab＝b＋４,则a＋b 最小值为
A．已 知 向 量a,b,c 满 足a������b＝a������c,则b＝c
B．在边长为１等边△ABC 中,A→B������B→C＝１２
C．已 知 向 量a,b,则|a＋b|２ ＝a２ ＋２a������b＋b２ D．点 P 是 △ABC 所 在 平 面 内 一 点,若A→P ＝λ(|AA→→BB|＋|AA→→CC|),则 点 P 的 轨 迹 经 过
第Ⅰ卷(共５２分)
一 、选 择 题 (本 题 共 １３ 小 题 ,每 小 题 ４ 分 ,共 ５２ 分 ,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,第 １－１０ 题
只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 ,１１－１３ 题 有 多 项 符 合 要 求 ,全 部 选 对 得 ４ 分 ,选 对 但 不 全 的 ,得
．
１８．在△ABC 中,点 M,N 满足AM→＝２M→C,AN→＝N→B．BM,CN 交于点D ．
若A→D＝xAB→＋yA→C,则 x＋y＝ ．
三 、解 答 题 (本 大 题 共 ６ 小 题 ,每 小 题 １３ 分 ,共 ７８ 分 ,解 答 题 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演
△ABC 的三条高线的交点
高 一 数 学 试 题 第 ２ 页 (共 ４ 页 )
第Ⅱ卷(共９８分)
二 、填 空 题 (本 大 题 共 ５ 个 小 题 ,每 小 题 ４ 分 ,共 ２０ 分 )
１４．设向量a＝(－２,２),b＝(１,０),若向量c＝(１,－２)与向量a－λb 共线,则λ＝ ．
高一数学试题
２０１８．７
本试卷分第Ⅰ卷(选 择 题)和 第 Ⅱ 卷(非 选 择 题)两 部 分,第 Ⅰ 卷 １－２ 页,第 Ⅱ 卷 ３－４ 页 ,共 １５０ 分 ,测 试 时 间 １２０ 分 钟 ． 注意事项:
选择题选出答案后,用２B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑．如 需 改 动,用 橡 皮 擦 干 净 后 ,再 选 涂 其 它 答 案 ,不 能 答 在 测 试 卷 上 ．
A．６
B．１２
C．２４
D．４８
６．设 A,B,C 是△ABC 的三个内角,且tanA,tanB 是方程３x２－４x＋１＝０的两个实数根,则
△ABC 是
A．等 边 三 角 形
B．等 腰 直 角 三 角 形
C．钝 角 三 角 形
D．锐 角 三 角 形
高 一 数 学 试 题 第