社团课数独入门

行
第一宫
宫 列
九 宫 格 -------九字数独
4 3 8 9 7 1 2 5 6 9 5 1 2 6 4 3 7 8 2 7 6 5 3 8 4 9 1 1 8 5 6 2 9 7 3 4 3 9 4 1 5 7 6 8 2 6 2 7 4 8 3 9 1 5 5 4 9 3 1 2 8 6 7 8 6 3 7 4 5 1 2 9 7 1 2 8 9 6 5 4 3
A处只能填（
）。
8 6 5
4 9 A 2 1 B 7
3 6 8
A处只能填（
）。
2 6
1 5 6 A 3 7 9 8 B 4
7
2
A处只能填（
）。
6
3
3
3 5 6 A
6 8 A 6 3
3
3
A 3 B 9
5 3 9
A处只能填（
）。
9
6 2
2
2
2 3 A
B
A处只能填（
）。
3
9 A
1 6 7 4
2 8
国际数独
sudoku
类型
分阶
标准数独 变形数独
标准数独
最常见的9*9数独
4 3 8
9 5 1
2 7 6
1 8 5
3 9 4
6 2 7
5 4 9
8 6 3
7 1 2
9
7 1
2
6 4
5
3 8
6
2 9
1
5 7
4
8 3
3
1 2
7
4 5
8
9 6
2
5 6
3
7 8
4
9 1
7
3 4
6
8 2
9
1 5
8
6 7
1
2 9
六 宫 格 -------六字数独
1 A B C D 2 3 4 5 6
宫一 宫三 宫五
宫二 宫四 宫六
E
F
例题：在下面的小格子里，分别填上数字1至 6，使每一行、每一列和每个小六宫格里的数 字都不重复。
1 2 3 4 5 6
A 2
B 5
6 1
4 5 1 3 3 2 4 6 3 2 1 4 5 2
2
6 4 3 7 8
5
3 8 4 9 1
6
2 9 7 3 4
1
5 7 6 8 2
4
8 3 9 1 5
3
1 2 8 6 7
7
4 5 1 2 9
8
9 6 5 4 3
“数独”的填数要求：每一行、每一列、每个小九 宫格都由1—9数字组成，不重不漏。
二：数独的分类
数独中的数字排列千变万化，那么究竟有多少种终盘的 数字组合呢？ 6,670,903,752,021,072,936,960（约有6.67×10的21次 方）种组合
三、解题思路
解题的本质有二：隐性唯一解(Hidden Single)及显性唯一 (Naked Single)，他们的名称是在候选数法的基础上命名的。
摒除法
用数字去找单 元内唯一可填 空格，称为摒 除法，数字可 填唯一空格称 为摒余解(隐 性唯一解)。
唯一性
这样填，行吗？
2 6 9 7 8 1 8 4 5
5
根据不同的作用范围，摒余解可分为下述三种： 1.1数字可填唯一空格在「宫」单元称为宫摒余解(Hidden Single in Box)，这种解法称宫摒除法。
1.2数字可填唯一空格在「行」单元称为行摒余解(Hidden Single in Row)，这种解法称行摒除法。
1.3数字可填唯一空格在「列」单元称为列摒余解(Hidden Single in Column)，这种解法称列摒除法。 行摒余解和列摒余解合称行列摒余解(Hidden Single in Line)。 得到行列摒余解的方法称为行列摒除法。
2
下面方框中A和B 可以是怎么样的数？
33 2
A 4 1
1 2 Ｂ 3
你能填出其他方格 里的数吗？
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4 1 4 3 1 2 1 4 4 2 3
六宫格
水平方向有六横 行，垂直方向有 六纵列的矩形， 画分三十六小矩 形，称为六宫格 是数独(Sudoku) 的作用范围。
四宫格
水平方向有四横 行，垂直方向有 四纵列的矩形， 画分十六小矩形 ，称为四宫格 是数独(Sudoku) 的作用范围。
四宫格
-------四字数独
1
2
3
4
A
B C D
规则是：每行、每列必须有1～4这四个数。
1 4
2 3
4 2 3 1
3 1
4
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2
3 1 4
6 2 7
5 4 9
8 6 3
7
7 1 2
8
7
1 2 5 6
6
4 3 7 8
6 1 4 3 3 2 5 8 1 8 9 7 3 2
4 9 1 7 3 4 6 8 2 9 1 5 8 6 7
4Hale Waihona Puke Baidu
5 1 2 9
9
6 5 4 3
4
3 8
9
5 1
2
7 6
1
8 5
3
9 4
6
2 7
5
4 9
8
6 3
7
1 2
9
7 1 2 5 6
4 3
9
9 5
2
2 7
5
1 8
6
3 9
1
6 2
4
5 4
3
8 6
7
7 1
8
8 1 6 5 4 7 9 3 2
7 1 2 5 6 6 4 3 7 8 3 8 4 9 1 2 9 7 3 4 5 7 6 8 2 8 3 9 1 5 1 2 8 6 7 4 5 1 2 9 9 6 5 4 3
4
3 8 9 7
4 2 6 3 1
9 A
8 5 1 2
1 6 7 9 4
2 4 3 6 5
4
9 7 3
1
5 2 6
5
4 1 8
6
2 4 1
2
3 C 6 D 9
9
7 8 5
7
6 3 4
3
8 5 2
8
1 9 7
A处只能填（
）。
1 B 8 6 4 2 9 5 3 A 5 2 1
A处只能填（
）。
7 B 8 6 4 2 9 5 3 A 5 2 1
4 3 8 9 7 1 2 5 6
9 5 1 2 6 4 3 7 8
2 7 6 5 3 8 4 9 1
1 8 5 6 2 9 7 3 4
3 9 4 1 5 7 6 8 2
6 2 7 4 8 3 9 1 5
5 4 9 3 1 2 8 6 7
8 6 3 7 4 5 1 2 9
7 1 2 8 9 6 5 4 3
这样填，行吗？
2
4
6
9
1
7
5
8
3
这样填，行吗？ 8 4 6 9 7 3 1 2 4
A处要填什么？ 8 6 2 1 4 A 9 7 5
A处要填什么？
2 5 7
A
9 6
4 8 3
A处要填什么？
2
6
9
7
A
8
1
4
5
5 1 2 8 6
8 3 4 7 9
6 7 9 2 3 B
3 9 8 5 7
7 5 1 4 8
5
4 3
“数独”的填数要求：每一行、每一列、每个小九 宫格都由1—9数字组成，不重不漏。
锯齿数独（Jigsaw Sudoku）
相对标准数独而 言，宫变成了不 规则的。玩家需 在对应的锯齿方 框内填入不重复 的九个数，并保 证横纵也不重复 。
Killer数独
在标准数独规则 的基础上，每个 虚线框左上角的 数字表示虚线框 内所有数字之和 ，每个虚线框内 数字无重复
6 5 2 9 4 7 5 1 8 8 3 2 3 9
8 3 1 1 3 4
2 6 8 4
勇闯数独关
四、为什么学习数独
1专注力训练：克服好动的毛病，培养注意力集中，严谨认真的学习 态度，提高学习效率； 2、数理思维培训：将数字排列与数学学习相结合，克服计算不准确 或速度慢等困境，增强数字敏感度和数学计算能力，提高空间想象力 ，奠定良好的数理思维方式； 3、学习潜能激发：通过系统的逻辑思维训练，开发智商、改善记忆 力、提高学生反应能力，分析和解决问题的能力，满足学生提升应试 能力的需要 4、社交能力培养：数独是只使用一到九的数字，能跨越文字与文化 疆域，被誉为是“全球化时代的魔术方块”，为孩子将来国际化的融 入奠定基础。 5、荣誉感、自信的培养：参加不同级别的数独比赛，让孩子学会如 何面对成功和失败，学会应对不同的局面。在获得别人和自己的双重 肯定的基础上建立真正的自信
7 9
8 3 4 7 1 9 6
1 2 6 3 8 7 5
2
5 1 8 3
6 7 8 3 5 2 9
1
2 4 5 6 9 7 3
9 7 8 2 3 4 1
3 1 5
6 8 7
8 2 6 5 4
5 8 2 1 4
9 6
继续挑战
9 4 6 8 1 5 7 2 3 3 2 5 6 8 1 2 9 6 3 4 1 7 7 3 4 6 8 1
余数法
辅助解法
进阶解法包括：区块摒除法（Locked Candidates）、数组法（Subset）、四角 对角线（X-Wing）、唯一矩形（Unique Rectangle）、全双值坟墓（Bivalue Universal Grave）、单数链(X-Chain)、异 数链(XY-Chain)及其他数链的高级技巧等等。 已发展出来的方法有近百种之多。
9 2 5 4 6 5 7 3 9 6 8 8 9 3 5 1 4 1 5 7 2 4 6 9 8 7
4 7 3 2 6 1 5 6 4 7 9 8 1 3
3 6 2 8 4 7 5 8 2 9 1 5
7 5 9 2 3 6 4
4 9 3 6 5 8 7 4 1 9 6 3 2 7 5 1 8 7 4 2 6 1 3 5 2 5 3 8 9 7 1 8 5 9 2 6 4 9 7 2 4 3 6 3 5 7 1 8 2 5 1 6 8 7 4 9
1 6 5 4
C 6
D 1 E 3 F
4 5
3
5
6 2
4 2
6 1
3
四、巩固练习
1.在下面的小格子里，分别填上数字1至6，使每 一行、每一列和每个小六宫格里的数字都不重复。
1 2 3 4 5 6
A
B
4
1 5 1 3
2
3
1
4
3
4 2 2 3 5
C
D E F
4
6
3
2
4
1
3
2
5
6
4
九宫格
水平方向有九横 行，垂直方向有 九纵列的矩形， 画分八十一个小 矩形，称为九宫 格(Grid)，是数独 (Sudoku)的作用 范围。
1
2 5 6
9 5 1 2 6 4 3 7 8
2
7 6 5 3
1
8 5 6 2
3
9 4 1 5
6
2 7 4 8
5
4 9 3 1
8
6 3 7 4
7
1 2 8 9
8
4 9 1
9
7 3 4
7
6 8 2
3
9 1 5
2
8 6 7
5
1 2 9
6
5 4 3
4 3 8
9
9 5 1
2
2 7 6
5
1 8 5
3 9 4
一个有趣好玩的数字游戏
玩“数独”能让我们更加聪明！
一、什么是数独
数独是一种运用纸、笔 进行演算的逻辑游戏。 目前出现较多的是四宫 格、六宫格、九宫格， 最常见的数独是根据 9×9盘面上的已知数字 ，推理出所有剩余空格 的数字，并满足每一行 、每一列、每一个粗线 宫内的数字均含1-9，不 重复重复。