江苏省金湖县实验中学八年级数学上册 第十三章《一元一次不等式》教案3 华东师大版【精品教案】
(完整版)八年级数学《解一元一次不等式》教学案.doc
课题：解一元一次不等式【教学目标】1. 能说出某个不等式变形的依据，并能根据不等式的性质将不等式变形为最简不等式.2 类比一元一次方程的概念，领会一元一次不等式的定义 .3 类比解一元一次方程时的“移项”，领会解一元一次不等式时的“移项”的意义．4. 类比一元一次方程的解法， 会利用移项、 合并同类项、 两边同除以未知数的系数来解一元一次不等式．【重点、难点】1、不等式的 2 个性质。
2、不等式的移项法则及解简单的一 元一次不等式。
【教学过程】 一、课前准备二、合作探究（一）探索并认识不等式的性质1. 已知 5>3，用不等号填空： 5+（ － 2） 3+（－ 2）； 5 +（－1） 3+（－ 1）；5+1 3+1 ； 5+2 3+2．一般地，如果a >b ，那么a + c >b +c或者a － c >b －c ．不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．2. 已知5>3，用不等号填空：5×（ －2）3 ×（ －2）； 5×（ －1）3×（ －1）；5× 13× 1； 5× 23 × 2．一般地，如果a >b ，c >0，那么ac >bc ；如果a >b ，c <0，那么ac <bc ．不等式性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变．3. 补充 不等式性质：如果> , >，那么 >（传递性） . 如果 > ，那么 < （互逆性） .a b b ca ca bb a例如： (1) 由> , y >2，得 x >2( 不等式的传递性 ). (2) 由 1< ，得 x >1（不等式的互逆性） .x yx4. 最简不等式： x >a ， x <a . 叫做最简不等式．根据不等式的性质，可以将一个不等式变形为最简不等式 .5. 不等式的性质与等式的性质不同之处是： .（二）不等式性质的运用1. 已知 a >b ，用不等号填空：（ 1） +2b +2； （ 2） a － 2 b － 2； （3） 2 a 2； （4） 2 a 2 ；ab － － b（ 5） －a －b ；（ 6） 3+2a 3+2 b ；（ 7）3a －1 3 b －1；（ 8） 1－2a 1 － 2b ．（ 9） 1－a 1－b ；（ 10）1+a1+ b ； （11） a －1b － 1；（ 12） 1－a 1 －b ．2. 将下列各式化成 x > a 或 x < a 的形式，并说明理由 . （ 1） x – 2 <– 5.解 : 两边同加 2, 得 x < – 3 （不等式两边都加上同一个数，不等号的方向不变） .（ 2） 1x 1 . (3)2x 62解：解：(4)1 1 1 1x. （ 5） x.2424解：解：（ 6） 1x2 .(7)3x 54解：解：(8)1 1 （ 9） x 1 x.1 .442解：解：（三）认识一元一次不等式1. 类比一元一次方程的概念写出什么叫做一元一次不等式：的不等式叫做一元一次不等式.2. 一元一次不等式同时满足以下特征： （ 1）只含有一个未知数； （ 2）含有未知数的代数式都是整式； （ 3）未知数的次数是 1．3. 下列不等式中，哪个是一元一次不等式，哪个不是？（ 1） 2x4y 13 ；（ 2） (2 x 1)24 ；（ 3）32 8 ；（ 4）y7 4 ．x4（四）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，移项法则在解不等式中仍然适用．但要注意在不等式两边同乘（或同除以）同一个负数时，不等号的方向要改变．1. 求不等式解集的过程，叫做解不等式．根据不等式的性质： ，可知“移项法则”在解不等式时仍然适用．2. 请利用移项法则，解不等式： 3x 7 42x ．3.解不等式： 3x 7 3 5x ． 解：移项，得 3x －2x <4－7解：移项，得 3x － 5x <3－7 合并同类项，得 x <－3 合并同类项，得 －2x <－4 原不等式的解集是 x <－3.两边同除以 －2，得 x >2原不等式的解集是 x >2.4.解下列不等式，并将不等式的解集在数轴上表示出来．（ 1） 14－2x >6 (2) 2+2x >65. 解下列不等式：(1) 5 －x <1 (2) 4 x ≤ 2x +3(3) - 1x-1>2(4)- 1x-2<123归纳：解一元一次不等式的步骤是、 、 、、6. 下面是解不等式的部分过程，如果错，说明错误原因并改正，如果对，说明理由．（ 1） 由 2x >－ 4，得 x <－ 2．（ 2） 由 16x8 32 24x ，得 2x 1 4 3x ．（ 3） 由－ 2x >4，得 x <－ 2．三、课堂小结1．不等式的 2 个性质。
数学《一元一次不等式》教学设计（通用6篇）
数学《一元一次不等式》教学设计数学《一元一次不等式》教学设计（通用6篇）作为一名教师，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编精心整理的数学《一元一次不等式》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《一元一次不等式》教学设计篇1【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3、情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。
在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。
本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。
一元一次不等式 教案
一元一次不等式教案第一章：一元一次不等式的概念与性质1.1 引入不等式的概念通过实际例子，让学生了解不等式的含义和作用。
引导学生理解不等号（>、<、≥、≤）的含义。
1.2 认识一元一次不等式解释一元一次不等式的定义，即形如ax + b > 0 或ax + b ≤0 的不等式。
强调未知数x 的系数a 和常数项b 的重要性。
1.3 探索一元一次不等式的性质引导学生通过举例或图形来分析一元一次不等式的性质。
讨论不等式的解集，即满足不等式的x 的取值范围。
第二章：一元一次不等式的解法2.1 解基本的一元一次不等式演示如何解形如ax > b 或ax ≤b 的一元一次不等式。
强调解不等式时要注意符号的变化。
2.2 解含括号的一元一次不等式解释如何处理含括号的一元一次不等式。
引导学生先解决括号内的运算，再进行不等式的解法。
2.3 解含有绝对值的一元一次不等式解释绝对值的概念，并引导学生如何处理含有绝对值的一元一次不等式。
强调绝对值不等式的解集可能包含两个部分。
第三章：一元一次不等式的应用3.1 应用一元一次不等式解决实际问题提供实际问题，让学生应用一元一次不等式进行解答。
强调将实际问题转化为不等式问题的过程。
3.2 一元一次不等式的线性组合解释如何将多个一元一次不等式进行线性组合。
引导学生理解线性组合后的不等式的解集。
3.3 一元一次不等式组解释什么是一元一次不等式组，即多个一元一次不等式的集合。
引导学生如何解决一元一次不等式组，并讨论解集的交集。
第四章：一元一次不等式的拓展4.1 不等式的符号性质引导学生深入理解不等式的符号性质，如传递性、互补性等。
通过举例或练习题来巩固学生对不等式符号性质的理解。
4.2 不等式的变形解释如何对一元一次不等式进行变形，如两边加减乘除等。
强调变形时保持不等号方向不变的重要性。
4.3 一元一次不等式与函数的关系引导学生理解一元一次不等式与函数之间的关系。
八年级数学上册《一元一次不等式》教案、教学设计
-安排实际应用题，让学生将数学知识应用到解决现实问题中，增强他们的实践能力。
5.反馈与评价：
-通过课堂提问、作业批改和小组互评等多种方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈。
-对学生在解题过程中出现的错误进行分类总结，针对性地进行辅导和纠正。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次不等式的理解和应用，布置以下作业：
1.基础巩固题：
-根据课堂讲解，完成课本第章节后的练习题，包括简单不等式的求解和含参不等式的解法。
-选择几道具有代表性的题目，要求学生详细写出解题步骤，以检验他们对不等式性质和求解方法的理解。
2.实践应用题：
-设计一些与学生生活相关的实际问题，如购物优惠、行程安排等，要求学生将其转化为不等式模型并求解。
-培养学生独立解决问题的能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：
-对本节课的知识点进行回顾，引导学生总结一元一次不等式的定义、性质和求解方法。
-强调不等式与方程的联系与区别，以及在实际问题中的应用。
2.教学目标：
-帮助学生形成系统的知识结构，加深对一元一次不等式的理解。
-培养学生的归纳总结能力，为后续学习打下基础。
-对学生的进步和优点给予表扬，增强他们的自信心；对存在的问题进行指导，帮助他们找到提高的方向。
-鼓励学生及时反思和总结，培养他们自我评价和自我调整的能力。
1.学生对不等式概念的理解，特别是与方程的区别与联系，需进行详细讲解和引导。
2.学生在解决实际问题时，可能对如何列出不等式感到困惑，教师应提供丰富的案例和练习，帮助他们建立正确的建模思路。
3.对于不等式的性质和求解方法，学生可能需要更多的时间和练习来熟练掌握，教师应设计梯度性练习，逐步提高学生解题能力。
一元一次不等式 教案
一、教学目标：1. 让学生理解一元一次不等式的概念及意义。
2. 培养学生掌握一元一次不等式的解法。
3. 提高学生解决实际问题能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 一元一次不等式的定义及例题解析。
2. 一元一次不等式的解法及步骤。
3. 一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：一元一次不等式的定义，解法及应用。
2. 教学难点：一元一次不等式的解法，尤其是不等式的基本性质。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式的解法。
2. 用实例分析法，让学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用。
3. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活实例，引导学生认识一元一次不等式。
2. 讲解概念：讲解一元一次不等式的定义，让学生理解其意义。
3. 例题解析：分析典型例题，让学生掌握一元一次不等式的解法。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生自主完成，巩固所学知识。
5. 实际应用：讲解一元一次不等式在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点知识。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂问答、练习题和小组讨论等方式，及时了解学生对一元一次不等式的理解和掌握情况。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励学生创新和发散思维。
3. 结合课后作业和测验，全面评估学生对一元一次不等式的掌握程度。
七、教学资源：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 练习题和测试题。
3. 教学视频或课件，用于辅助讲解和演示。
八、教学进度安排：1. 课时安排：本节课计划用2课时完成。
2. 教学环节时间分配：引入新课（10分钟），讲解概念（15分钟），例题解析（20分钟），练习巩固（15分钟），实际应用（10分钟），课堂小结（5分钟），作业布置（5分钟）。
九、教学反馈与调整：1. 课后收集学生作业，分析学生掌握情况，对存在的问题进行针对性的讲解和辅导。
八年级数学上册《一元一次不等式的应用》教案、教学设计
（7）课后作业：布置适量、具有挑战性的作业，促使学生在课后继续巩固所学知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过一个与学生生活密切相关的问题情境引入新课：“同学们，你们在逛超市时，一定遇到过打折活动。假设有一个超市正在举行满100元减20元的优惠活动，小明带了80元，他最多能买多少元的商品呢？”
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了一定的代数基础，对一元一次方程有了深入的理解。在此基础上，学生对一元一次不等式的学习具备了一定的认知基础，但可能在实际应用方面存在一定的困难。因此，在教学过程中，应关注以下学情：
1.学生对一元一次不等式的基本概念和性质理解程度，对解法的掌握情况。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应引导学生：
1.通过观察、分析、归纳等思维活动，培养学生发现问题的能力。
2.利用合作学习、讨论交流等方式，激发学生的思维，提高解决问题的能力。
3.引导学生运用一元一次不等式解决实际问题，培养学生的建模意识和能力。
4.通过课堂讲解、例题分析、练习巩固等环节，使学生掌握一元一次不等式的解法和应用。
（2）新课讲解：结合实际问题，讲解一元一次不等式的定义、性质和解法。通过数形结合，使学生更好地理解解集的概念。
（3）例题解析：选择具有代表性的例题，引导学生运用一元一次不等式求解，并解释解题思路。
（4）课堂练习：设计不同难度的练习题，巩固学生对一元一次不等式的理解和应用。
（5）互动交流：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。
2.讲解一元一次不等式的性质，如同加同减、同乘同除等，同时强调与一元一次方程的区别。
一元一次不等式教案(精选9篇)
作者为你精心整理了9篇《一元一次不等式教案》的内容，但愿对你的工作学习带来帮助，希望你能喜欢！当然你还可以在搜索到更多与《一元一次不等式教案》相关的内容。
篇1：一元一次不等式教案实际问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程(师生活动)设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.问题1：如何列不等式?问题2：如何解这个不等式?在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x 去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
八年级数学《解一元一次不等式》不等式系统教案
八年级数学《解一元一次不等式》不等式系统教案引言：本教案旨在教授八年级学生如何解一元一次不等式以及不等式的系统，并帮助学生掌握相应的解题方法和技巧。
通过本课程，学生将培养解决实际问题的能力，并提升其数学思维和逻辑推理能力。
一、知识背景及目标在开始本课之前，学生应具备以下前置知识：- 掌握如何解一元一次方程- 熟悉不等式及其符号- 了解线性函数及其图像本课的目标是：- 学会解一元一次不等式- 理解不等式的解集表示方法- 掌握不等式求解过程中的常见缩写形式- 能够应用所学知识解决实际问题二、教学过程1. 不等式的基本概念- 引导学生回顾不等式的定义，巩固不等式的符号含义和表示方法。
- 介绍不等式的解集概念，并与解方程时的解集进行类比。
2. 解一元一次不等式的基本步骤- 阐述解一元一次不等式的基本步骤：移项、合并同类项、化简。
- 利用实例演示解一元一次不等式的过程，引导学生理解解的求解过程并掌握方法。
3. 不等式不等式系统的解法- 解释不等式系统的概念，强调不等式系统与方程组的区别。
- 分析不等式系统的解答方法，并通过实例演示解不等式系统的步骤和技巧。
4. 实际问题的应用- 设计一些涉及实际问题的不等式应用题，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。
- 强调问题的建模能力，培养学生应用数学解决实际问题的能力。
三、教学辅助材料- 提供一些练习题和案例，供学生巩固所学知识。
- 准备展示不等式系统解法的PPT或板书，以便学生更好地理解。
四、总结及展望- 对本课所学内容进行总结，强调解一元一次不等式和不等式系统的重要性。
- 展望下一节课的内容，如解二次不等式等。
五、课后作业- 布置一些相关练习题和思考题，供学生课后巩固和扩展。
- 鼓励学生积极参与数学竞赛和实际问题的解决，加深对不等式的理解和运用。
六、教学反思- 教师对本节课的教学效果进行总结和反思，收集学生的反馈意见，并根据实际情况进行调整和改进。
结语：通过本节课的学习，学生将对解一元一次不等式和不等式系统有更深入的认识，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
八年级数学上册《一元一次不等式》优秀教学案例
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次不等式的定义、性质和解法。
-提问：同学们，这节课我们学习了一元一次不等式的哪些内容？请分享一下你的学习心得。
-学生回答，教师总结归纳。
2.强调一元一次不等式在实际问题中的应用。
-提问：我们知道，一元一次不等式可以解决生活中的很多问题，你能举例说明吗？
2.问题导向的探究式学习
案例中充分体现了问题导向的教学理念，引导学生主动发现问题、提出问题、解决问题。教师设计了一系列具有启发性和挑战性的问题，使学生在解决问题的过程中掌握一元一次不等式的性质和解法。这种探究式学习方式有助于培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
3.小组合作促进交流与共享
本案例中，小组合作学习成为促进学生交流与共享的重要途径。学生分组讨论、共同解决问题，既提高了学生的沟通能力，又培养了学生的团队协作精神。在小组合作中，学生相互借鉴、共同进步，实现了知识的共享和能力的提升。
-通过示例，引导学生求解一元一次不等式组。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：求解一元一次不等式和不等式组的方法。
-学生在小组内分享自己的解题方法，相互交流、学习。
-教师巡回指导，给予提示和建议。
2.小组合作解决问题。
-设计一些与生活相关的实际问题，让学生在小组内合作解决。
-各小组汇报解题过程和结果，其他小组给予评价和建议。
-解释一元一次不等式的定义，如ax + b > 0等。
-讲解一元一次不等式的性质，如同向可加性、反向可减性等。
2.介绍一元一次不等式的解法。
-通过示例，讲解如何求解一元一次不等式。
-引导学生运用数轴表示不等式的解集，并进行相应的操作。
3.拓展一元一次不等式组的解法。
八年级数学上册《一元一次不等式的解法》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生以下能力：
1.通过实际问题的引入，培养学生发现问题、提出问题的能力。
2.引导学生运用合作探究、自主探究的方式，发现一元一次不等式的性质和解法，提高学生的探究能力。
3.通过典型例题的分析和讲解，让学生掌握解题思路和方法，培养逻辑思维能力。
（五）总结归纳
1.知识总结：引导学生回顾本节课所学知识，总结一元一次不等式的性质、解法和解集的表示。
2.方法总结：强调解题过程中需要注意的问题，如变号、去分母等。
3.情感态度：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的批判性思维和表达能力。
4.课后反思：要求学生课后对所学知识进行反思，查找不足，为下一节课的学习做好准备。
3.培养学生逻辑推理能力和解题策略，提高解题效率。
（二）教学设想
1.引入新课：
通过生活中的实例，如温度、速度等实际问题，引导学生发现不等式在生活中的广泛应用，激发学生学习兴趣。
2.新课讲解：
（1）结合图像和具体例子，让学生直观地认识一元一次不等式的解集，理解不等式的性质。
（2）通过讲解典型例题，引导学生掌握一元一次不等式的解法，如移项法、合并同类项法等。
针对学生的实际情况，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.强化学生对一元一次不等式性质的理解，通过具体实例和图像，帮助学生形象地认识不等式的解集。
2.注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生运用已掌握的数学知识解决实际问题。
3.针对不同学生的学习需求，设计具有梯度性的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高解题能力。
2.不等式的性质：通过图像和具体例子，让学生直观地认识一元一次不等式的解集，理解不等式的性质。
一元一次不等式组教案6篇
一元一次不等式组教案6篇(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、工作计划、心得体会、讲话致辞、教育教学、书信文档、述职报告、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, work plans, reflections, speeches, education and teaching, letter documents, job reports, essay summaries, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!一元一次不等式组教案6篇通过教案的内容是可以看出教师的教学能力的，教案是教师与学生和家长进行有效的沟通和交流，共同关注学生的学习进展，本店铺今天就为您带来了一元一次不等式组教案6篇，相信一定会对你有所帮助。
2019-2020年八年级数学上册 13.3一元一次不等式(第一课时)教学设计 冀教版
2019-2020年八年级数学上册 13.3一元一次不等式(第一课时)教学设计冀教版教学目标：知识与技能：理解不等式的解、不等式的解集、解不等式、一元一次不等式等有关概念，能够将不等式的解集在数轴上表示出来，会解简单的一元一次不等式。
过程与方法：经历由方程的有关知识类比学习不等式的有关知识，体会类比思想。
情感态度、价值观：通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
.教材分析：本节教材首先介绍了不等式的有关概念；之后给出了不等式的解集在数轴上的表示；最后引出一元一次不等式的概念及其解法。
对于不等式的有关概念、不等式的解集在数轴上的表示，难度不大，可以采用通过教师出示思考题，学生自主学习、互相交流、解决问题的方式处理，从而提高课堂教学效率。
关于一元一次不等式的解法，在上一课时已经学习基本的解法，但学生运用起来还会有一定的困难，可以采用学生尝试解决、师生交流、总结方法、巩固运用等环节予以解决。
教学重点：1、不等式的解集在数轴上的表示2、一元一次不等式的解法教学难点：一元一次不等式的解法教学流程：一、直接引入我们以前学习了一元一次方程，今天我们来学习一元一次不等式。
二、探究新知（一）不等式的有关概念1、出示自学目标，学生自主解决。
利用八分钟时间自学教材8页至9页例1之上，重点看不等式的解集如何在数轴上表示这一部分，解决下列思考题：（1）什么叫做不等式的解？说出不等式2x<－4的一个解。
（2）什么叫做不等式的解集不等式2x<－4的解集是什么？（3）什么叫解不等式？请解不等式－2x>7。
（4）将不等式的解集在数轴上表示时，向左画表示什么？向右画表示什么？实心圆点表示什么？空心圆圈表示什么？请将x>4.5，x≤－2在数轴上表示出来。
（5）什么叫做一元一次不等式？2x－y<2是吗？a>1是吗？2、小组合作探究。
3、师生交流。
重点指导：不等式的解集在数轴上表示时：大于向右画，小于向左画，有等于画实心，无等于画空心。
初中数学初二数学上册《一元一次不等式》教案、教学设计
初二是学生数学学习的关键时期，学生已经掌握了一定的数学基础知识和基本技能，具备了一定的逻辑思维能力。在此基础上，学生对一元一次不等式的学习具备以下特点：
1.学生已经熟悉了一元一次方程的解法，这为一元一次不等式的学习奠定了基础，但容易将两者混淆，需要教师在教学过程中进行引导和区分。
2.学生在实际问题中运用数学知识的能力有待提高，对一元一次不等式在实际生活中的应用认识不足，需要教师在教学过程中注重情境创设和实际问题的引入。
（二）教学设想
1.创设生活情境，引入一元一次不等式。通过实际问题激发学生兴趣，引导学生主动探究一元一次不等式的解法。
-例如：某商店举行优惠活动，满100元减30元。小华带了x元钱，要买一些物品，问小华至少需要带多少钱才能享受优惠？
2.采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳等数学方法，掌握一元一次不等式的解法。
-教师可设计一系列具有代表性的例题，让学生尝试解答，并在解答过程中总结解一元一次不等式的步骤。
3.运用比较法，区分一元一次不等式与一元一次方程。通过对比，使学生明确两者的联系与区别，避免混淆。
-教师可设计一些具有迷惑性的题目，让学生判断是方程还是不等式，并解释原因。
4.组织小组合作学习，培养学生团队协作能力和解决问题的能力。让学生在合作中互相学习，共同提高。
-如何利用数轴直观地表示一元一次不等式的解集？请结合具体例子进行阐述。
4.创新题：
-的方程的解。
-与同学分享自己在解决一元一次不等式问题时的心得体会，互相学习，共同进步。
5.作业要求：
-作业需独立完成，保持书面整洁，字迹清楚。
-解题过程中，注意使用规范的数学语言和符号。
-教师可设计一些综合性的问题，让学生分组讨论，共同解决。
八年级数学上册第13章全等三角形 教案华东师大版
第13章全等三角形13.1 命题、定理与证明1.命题【基本目标】1.了解命题的概念，理解命题的结构.2.会识别命题的真假，会说明一个命题是假命题.【教学重点】命题的结构，真命题与假命题识别.【教学难点】识别命题的真假.一、创设情景，导入新课我们已经学习了哪些图形的特性？看哪个小组回答得最多？根据学生的回答，选取一个导入新课.如“对顶角相等”这个句子，表示判断一件事情的语句就是今天学习的内容.板书课题：命题.二、师生互动，探究新知1.命题的定义与结构【教师讲解】以上所举例子都是判断某一件事情的语句.表示判断的语句叫做命题.辨一辨下面的语句是命题的是：①你很美.②你的奶奶身体好吗？③直角都互补；④平行于同一直线的两直线平行.【教学说明】命题的形式是陈述句，且作了判断.将你所列举的命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件与结论.【教学说明】“如果……”的部分是条件，“那么……”部分是结论，寻找命题的条件与结论即将命题写成“如果……那么”的形式，注意改写后语句应通顺.2.真命题与假命题.【教学说明】条件成立、结论也成立的命题叫做真命题，条件成立，不能保证结论是正确的命题叫做假命题，让学生一对一给出命题，并辨别真假.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视并及时评价.四、典例精析，拓展能力例指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题请举一个反例.（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）两个无理数之和仍是无理数.【答案】（1）真命题，条件是经过一点画已知直线的垂线，结论：有且是只有一条.（2）假命题，条件是：两个数都是无理数，结论是：它们的和是无理数.如2与-2都是无理数，但和为0，是有理数.【教学说明】找命题条件与结论时，关键将命题改写成“如果……那么……”的形式，说明假命题举出一个反例即可，辨别命题的真假应思维全面.五、运用新知，深化理解命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是，结论是，它是一个，反例为 .【教学说明】使学生掌握寻找命题条件与结论的方法，说明一个命题为假命题，应举出一个反例.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？你有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节内容，较少，比较简单，但命题的概念比较抽象，应从形式到内容帮助学生分析.命题的条件与结论是辨别命题真假的关键，又是后面学习逆命题的基础，应掌握.针对学习情况对理解不深刻的同学给予单独的辅导.2.定理与证明【基本目标】1.理解已学的5个基本事实；理解定理的概念.2.理解证明概念，体会证明的必要性.【教学重点】证明的过程与步骤.【教学难点】证明的必要性.一、复习旧知，导入新课1.什么是命题？命题的结构是什么？2.命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.二、师生互动，探究新知（一）基本事实教师讲解，并板书：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行.上述五个命题是被公认的真命题，我们将它们当作基本事实，是我们用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点.（二）定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解：请大家看下面的例子：当n=1时，（n2-5n+5）2=1；当n=2时，（n2-5n+5）2=1；当n=3时，（n2-5n+5）2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5）2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5）2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题.【答案】上面的说法不正确，举一个反例来看，因为3＞-5，但32＜（-5）2.【教师总结】在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.（三）定理的证明直角三角形两锐角互余.【教师引导】将文字语言转化为几何语言，注意推理步步有据，并在后面的括号里写上每步的依据.【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视、及时点评.四、典例精析，拓展新知例试证明：如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.【教学说明】教师引导文字命题证明步骤，先画图写出已知求证，再分析找出思路，最后写出证明过程，注意步步有据.五、运用新知，深化理解如图，AD∥BC,∠A=∠C,求证：AB∥CD.【教学说明】教师启发由AD∥BC，得到了什么？要证明AB∥CD，需要证明什么？与AD ∥BC相关的信息是什么？如何书写使条理清晰，层次分明.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课从同学们已学的五个性质入手，讲解了基本事实的概念作用与地位，从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性，从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求.本节课有很多理性认识，学生不可能一蹴而就，而是在学习中及时完善与提升.对证明的条理问题应提出更高的要求，以培养学生更严谨的逻辑思维能力.13.2 三角形全等的判定1.全等三角形2.全等三角形的判定条件【基本目标】1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念.2.理解全等三角形的性质.3.初步感知全等三角形三种变换方式.【教学重点】1.全等三角形的对应边，对应角.2.全等三角形的性质.【教学难点】全等三角形的变换方式.一、创设情景，导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？二、师生互动，探究新知【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论.【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等.【学生活动】要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等.【教师活动】要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？【学生活动】将两个三角形按要求标上字母，并注意放置，与同桌交流何时可重合.【教学说明】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范.１.概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.２.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC ≌△DB′C′.图13.全等三角形的对应边相等，对应角相等.4.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，注意及时点评找对应角、对应边的方法.四、典例精析，拓展新知.例如图所示，已知△ACE≌△DBF，点A、B、C、D在同一条直线上，且AE=DF，CE=BF,AD=8,BC=2.（1）求AC的长；（2）求证：CE∥BF.【分析】由全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质来求解.【教学说明】根据符号及图形寻找对应边，从而找出待求量与已知量之间关系.既训练了如何找对应边，对应角，又灵活运用全等三角形性质解决问题.五、运用新知，深化理解如图所示，△ABC≌△DEF.AB=DE,∠A=∠D,找出图中的所有相等的线段与角.【答案】相等的线段：AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF.相等的角：∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFB,∠AOE=∠DOC,∠A=∠EOC=∠D=∠AOD.【教学说明】找等角等边时应充分利用全等三角形的性质，不要忽视间接相等的线段和角.六、师生互动，课堂小结这节课你学了什么？有何收获？有什么困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形，通过比较、运动，如平移、翻折、旋转来学习全等三角形、对应角、对应边的概念，进而归纳出全等三角形的性质.教师应结合刚开始学习的学生不注意将对应的顶点写在对应的位置的特点并不断强化，因此如何找对应边、对应角是本节的难点，教师应结合例题习题归纳：有公共边（角）的，公共边（角）为对应边（角）；有相等边（角）的，相等的边（角）为对应边（角）；有对顶角的，对顶角是对应角，对应边对的是对应角，对应角对的是对应边.13.2 三角形全等的判定1.全等三角形2.全等三角形的判定条件【基本目标】1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念.2.理解全等三角形的性质.3.初步感知全等三角形三种变换方式.【教学重点】1.全等三角形的对应边，对应角.2.全等三角形的性质.【教学难点】全等三角形的变换方式.一、创设情景，导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？二、师生互动，探究新知【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论.【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等.【学生活动】要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等.【教师活动】要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？【学生活动】将两个三角形按要求标上字母，并注意放置，与同桌交流何时可重合.【教学说明】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范.１.概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.２.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC ≌△DB′C′.图13.全等三角形的对应边相等，对应角相等.4.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，注意及时点评找对应角、对应边的方法.四、典例精析，拓展新知.例如图所示，已知△ACE≌△DBF，点A、B、C、D在同一条直线上，且AE=DF，CE=BF,AD=8,BC=2.（1）求AC的长；（2）求证：CE∥BF.【分析】由全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质来求解.【教学说明】根据符号及图形寻找对应边，从而找出待求量与已知量之间关系.既训练了如何找对应边，对应角，又灵活运用全等三角形性质解决问题.五、运用新知，深化理解如图所示，△ABC≌△DEF.AB=DE,∠A=∠D,找出图中的所有相等的线段与角.【答案】相等的线段：AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF.相等的角：∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFB,∠AOE=∠DOC,∠A=∠EOC=∠D=∠AOD.【教学说明】找等角等边时应充分利用全等三角形的性质，不要忽视间接相等的线段和角.六、师生互动，课堂小结这节课你学了什么？有何收获？有什么困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形，通过比较、运动，如平移、翻折、旋转来学习全等三角形、对应角、对应边的概念，进而归纳出全等三角形的性质.教师应结合刚开始学习的学生不注意将对应的顶点写在对应的位置的特点并不断强化，因此如何找对应边、对应角是本节的难点，教师应结合例题习题归纳：有公共边（角）的，公共边（角）为对应边（角）；有相等边（角）的，相等的边（角）为对应边（角）；有对顶角的，对顶角是对应角，对应边对的是对应角，对应角对的是对应边.3.边角边【基本目标】掌握全等三角形的判定（S.A.S.），会进行全等的简单推理.【教学重点】会用S.A.S.证明两个三角形全等.【教学难点】应用综合法的格式证明三角形全等.一、动手操作，导入新课【教师活动】按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形，再放在一起判断它们是否全等.【学生活动】操作结果：全等.二、师生互动，探究新知【教师活动】在刚才的操作中，两个三角形满足什么条件？这个基本事实如何叙述？【教学说明】在学生发言基础上，板书：基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.（或边角边）.这个基本事实中，角有什么特殊的要求？学生回答：夹角.例1如图所示，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,求证：△ABD≌△ACD.【分析】在△ABD 和△ACD 中，由已知AB=AC ，AD=AD ，因而只需要一条边对应相等或夹角对应相等即可，再由条件可得∠BAD=∠CAD,因此可以证得.证明：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD, 在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ACD （S.A.S.）. 【教学说明】证明时分析两个待证三角形已具备的元素，间接条件应转化为直接条件，且注意格式，夹角得放在两对应边之间.例2见书本P64例2【教师活动】说出本题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗？条件是否具备？【学生活动】写出已知求证，自己完成. 三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分、教师巡视，及时点评，特别是证明的格式，补充条件时，不能出现边边角.四、典例精析，拓展新知例3如图所示，AB=AC,AD=AE ，∠1=∠2. 求证：△ABD ≌△ACE.【分析】此题要证明全等的两个三角形中有一个顶点是公共顶点，这时我们可仔细从中找出获得全等的条件.证明：∵∠1=∠2, ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ACE （S.A.S ）. 【教学说明】在寻找全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角等，为证明全等提供依据.五、运用新知，深化理解如图，AB ∥CD,AB=CD,求证：AD ∥BC.【教学说明】本题是用全等三角形证明两直线平行，实际上是证明∠3=∠4，另外本题中先由AB ∥CD ，得出∠1=∠2.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画，比一比.得出基本事实S.A.S.，再利用S.A.S.证明两个三角形全等，教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等.学生刚学严格证明，应注意强化，条理要清，说理有据，因果关系分明.4.角边角【基本目标】理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.【教学重点】用A.S.A.和A.A.S.证明两个三角形全等.【教学难点】用综合法解决几何推理.一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情景思考：1.小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流.2.如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明.【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问.【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言.【教学说明】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲.二、师生互动，探究新知【动手动脑】（投影显示）问题探究：先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A,∠B′=∠B：1.画A′B′=AB;2.在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,A′D,B′E交于点C′.板书：基本事实两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“A.S.A.”或“角边角”）【知识铺垫】课本图13.2.12中，∠A′=∠A,∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′吗?为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.【教师提问】你能得到△A′B′C′≌△ABC吗？是什么根据？板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.简记为：“A.A.S.”（或“角角边”）三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，并及时点评与引导.注意哪时使用“A.S.A.”，哪时使用“A.A.S.”，并注意摆放理由时与之对应.四、典例精析，拓展新知例如图所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE.（1）求证：BD=BC；（2）若BD=8cm,求AC的长.【分析】（1）BD=BC △BDE ≌△CBA ∠1=∠2.（A.A.S.）；（2）AC=12BE=12BC. （1）证明：∵∠EBD=90°（已知）， ∴∠1+∠3=90°（垂直的定义）， 又∵DE ⊥AB （已知），∴∠2+∠3=90°（垂直的定义）， ∴∠1=∠2（同角的余角相等）.在△BDE 与△CBA 中，12ACB DBCAB DE ∠=∠∠⎧⎪⎨=⎪⎩=∠（已知），（已证），（已知）， ∴△BDE ≌△CBA （A.A.S.），∴BD=BC （全等三角形对应边相等）. （2）由（1）知AC=BE ，E 为BC 中点，∴BE=12BC, ∴AC=12BC=12BD=4（cm ） 【教学说明】本题有一定的综合性，注意让学生分析待证的目标是什么？已经具备了什么条件？需要转化的是什么条件？五、运用新知，深化理解如图所示，∠1=∠2=∠3，AB=AD ，求证：BC=DE.证明：∵∠2=∠1, ∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,即∠BAC=∠DAE，∵∠2=∠3，∠DOC=∠AOE,∴∠C=∠E.在△ABC与△ADE中，∠E=∠C,∠BAC=∠DAE,AB=AD.∴△ABC≌△ADE（A.A.S.）,∴BC=DE.【教学说明】让学生体会两角相等时，找夹边或一边的对角，判定这两个三角形全等.六、师生互动，课堂小结这节课你学了什么？有什么收获？有何困惑?与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课从复习S.A.S.入手，导入新课，让学生动手操作得出基本事实“A.S.A.”，进而由三角形的内角和得“A.A.S.”，整个数学过程以学生为主体，教师是引线人，注重学生获得知识的过程.在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时，注重引导学生分析已有条件，寻找需要转化的条件，提升了学生逆向思维能力，与分析问题能力，本节课内容较多，注意对学习困难的学生给予适当的辅导.5.边边边【基本目标】掌握S.S.S.判定两个三角形全等，会用S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.判定三角形全等.【教学重点】会用S.S.S.判定两个三角形全等.【教学难点】证明全等时，判定方法的选择.一、创设情景，导入新课【教师活动】（出示教具）提出问题：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图1所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.【学生活动】观察，思考，回答教师的问题.方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2，剪下模板就可去割玻璃了.【教师活动】其中的教学道理，让我们一起来探究！二、师生互动，探究新知【教师活动】同排两个同学用尺规画底边为3cm，4cm,4.8cm的三角形，再把这两个三角形放在一起看它们是否全等.【学生活动】（1）画一段线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.（3）连结AC、BC，得到△ABC.【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在观察实践的基础上，学生回答：三边分别相等的两个三角形全等.【教学说明】教师板书：S.S.S.（边边边）.【教师活动】多媒体呈现练习题.已知△ABC中，AB=AC,AD是中线，求证：∠B=∠C.证明：∵AD是中线，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD,BD=CD.∴△ABD≌△ACD（S.S.S.），∴∠B=∠C.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视、及时点评.四、典例精析，拓展新知例如图，在△ABC与△DCB中，AB=DC,AC=BD,AC与BD交于M.求证:BM=CM.证明：在△ABC与△DCB中，AC=BD，AB=CD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（S.S.S.），∴∠A=∠D，在△ABM与△DCM中,AB=CD,∠A=∠D,∠a m B=∠DMC,∴△ABM≌△DCM（A.A.S.），∴BM=CM.【教学说明】本题涉及到两次证全等三角形的问题，注意从证明的需要寻找要转化的条件.五、运用新知，深化理解已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：AD∥BC.【教学说明】本题没有两个三角形，可通过连结AC构成两个全等的三角形来证明∠DAC=∠BCA，从而证明AD∥BC.应启发学生如何证明AD∥BC？没有全等三角形怎么办？六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.这节课探索S.S.S.时，学生通过全过程的画图、观察、比较、交流，逐步得出基本事实S.S.S..在这个过程中不仅得到了全等三角形全等的判定方法，同时增加了学生的数学体验，在探索过程中体验了数学的乐趣.基于课程标准，让不同的学生得到不同的发展，典例精析中两次用到全等三角形，可能有少数学生还不很适应，教师应引导他们如何逆向分析，寻找证明条件，提升解题能力.6.斜边直角边【基本目标】1.会用“H.L.”判定两个直角三角形全等.2.会综合用各种方法判定两个直角三角形全等.【教学重点】用“H.L.”判定两个直角三角形全等.【教学难点】用综合法证明两直角三角形全等.一、创设情景，导入新课问题：证明一般三角形全等有哪些方法？我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当，那么这两个三角形一定全等.如果有“边边角”分别对应相等，那么能不能保证这两个三角形全等呢？（出示课件）思考：一般三角形不一定全等，对于特殊三角形中的直角三角形呢？让我们一起研究这。
初中数学初二数学上册《一元一次不等式》优秀教学案例
2.问题驱动的教学模式
本案例以问题为主线，引导学生自主探究、合作交流，促使他们在解决问题的过程中掌握一元一次不等式的性质和解法。问题驱动的教学模式有助于培养学生的问题意识，提高他们分析问题、解决问题的能力，使数学学习变得更加生动、有趣。
初中数学初二数学上册《一元一次不等式》优秀教学案例
一、案例背景
初二是初中数学教学的关键时期，学生在此阶段的数学思维逐渐从具体形象过渡到抽象逻辑。人教版初二数学上册的《一元一次不等式》章节，既是对学生已学知识点的巩固，又是对其逻辑思维能力的拓展。本案例旨在通过生活实例引入一元一次不等式，激发学生的学习兴趣，使其在轻松愉快的氛围中掌握不等式的性质、解法及应用。教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究、合作交流，培养学生解决问题的能力和创新精神。同时，关注个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。通过本章节的学习，让学生感受到数学在生活中的广泛应用，增强其学习数学的信心和兴趣。
1.通过实际问题引入一元一次不等式，培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过画图、列表等方法，探索不等式的解集及其性质。
3.创设合作交流的学习氛围，让学生在小组讨论中相互启发，共同探究一元一次不等式的解法。
4.培养学生运用类比、归纳等数学方法，从特殊到一般，发现并掌握一元一次不等式的解题规律。
2.利用多媒体教学资源，展示与一元一次不等式相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高其课堂参与度。
初中数学初二数学上册《一元一次不等式组》教案、教学设计
2.鼓励学生分享学习心得，反思自己在解题过程中的优点和不足。
3.教师对学生的表现给予评价，强调重点知识，提醒学生注意易错点。
4.布置课后作业，巩固课堂所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，提高学生的解题能力和思维水平，我设计了以下几类作业：
4.通过典型例题，讲解解题步骤和注意事项，如如何处理不等式两边乘除以负数的情况等。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将安排以下活动：
1.让学生分小组讨论一个实际问题，将其抽象为一元一次不等式组，并求解。
2.各小组分享讨论成果，互相学习，总结解题方法。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问和错误进行解答，引导学生正确理解和运用不等式组的性质。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握一元一次不等式组的定义及性质。
2.学会运用图像法、数轴和区间等方法求解一元一次不等式组。
3.能够将实际问题抽象为一元一次不等式组，并解决实际问题。
（二）教学难点
1.不等式组的解集表示方法，尤其是图像法的运用。
2.解决实际问题时，如何将问题转化为合适的一元一次不等式组。
1.基础巩固题：针对本节课的基础知识，布置一些简答题和填空题，要求学生熟练掌握一元一次不等式组的定义、性质和求解方法。此类题目旨在帮助学生巩固课堂所学，形成扎实的知识基础。
2.实践应用题：布置一些与生活实际相关的问题，让学生运用一元一次不等式组的知识解决实际问题。例如，根据家庭成员的年龄关系，建立不等式组求解；或者根据购物预算，求解商品价格范围等。此类题目有助于培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
江苏省金湖县实验中学八年级数学上册 第十三章《一元一次不等式》教案3 华东师大版
第十三章《一元一次不等式》教案【同步教育信息】一. 本周教学内容：一元一次不等式与一元一次不等式组［学习目标］1. 一元一次方程的解法。
2. 一元一次方程组的解法。
3. 含有参数的相关问题的解法。
4. 实际问题的解法。
二. 重点、难点：1. 学习重点：（1）一元一次不等式的解法。
（2）一元一次不等式组的解法。
2. 学习难点：（1）含参问题的解法。
（2）实际问题中如何列出不等式（组）。
【典型例题】一. 一元一次不等式的解法1. 不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变。
2. 解一元一次不等式的基本步骤：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。
例1. 填空：（）若，则；1a b c ac b <++ （）若，则；22332x x >--（）若，则；322a cbc a b < （）若，则43131a b a b <---- 分析：熟练掌握不等式的性质可解此题。
解：（1）是在a ＜b 两边同时加上c ，故应填“＜”。
（2）是在2x ＞-3两边同除以2，故应填“＞”。
（）题中隐含条件，在两边乘以，用不等式性质可知应填“”。
30222c a c b cc ≠<（4）先在a ＜b 两边乘以“-3”，不等号方向改变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“＞”。
例2. 根据条件，回答问题。
（）不等式的非负整数解有哪些？12310-+≥x （2）关于x 的方程x ＋3m －1＝2x －3的解为小于2的非负数，求m 的取值X 围。
（3）｜3m ＋2｜＞3m ＋2，求m 的取值X 围。
（4）如果（1－m ）x ＞1－m 的解集为x ＜1，求m 的取值X 围。
分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。
江苏省金湖县实验中学八年级数学上册 第十三章《一元一次不等式》《整式的乘法》预习教案 华东师大版
第十三章《一元一次不等式》《整式的乘法》预习教案【同步教育信息】一. 本周教学内容：预习二——一元一次不等式、整式的乘法［学习目标］1. 掌握解一元一次不等式的方法。
2. 了解解一元一次不等式组的方法。
3. 了解幂的运算。
4. 了解整式乘法。
5. 学会用乘法公式。
6. 学会简单的因式分解。
二. 重点、难点：1. 学习重点：（1）一元一次不等式的解法。
（2）幂的运算。
（3）简单的因式分解。
2. 学习难点：（1）一元一次不等式的解法。
（2）因式分解。
【典型例题】（一）一元一次不等式的解法1. 不等式及不等式的解：用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫不等式。
如120x<3、3<5x等等。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
如：2x>3，x取2，3，4，……等都可以，因此说2，3，4是不等式2x>3的解。
而x=0，1，-1，-2，……则不是不等式的解。
2. 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。
求一个不等式解集的过程，就是解不等式的过程。
3. 不等式的简单变形：不等式的性质1：如果a>b ，那么a+c>b+c ，a-c>b-c 。
即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变。
不等式的性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc 。
不等式的性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc 。
即不等式两边乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，不等式两边乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变。
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成为x<a 或x>a 的形式。
例1. 解不等式：（）；（）1782323x x x -<<-解：（1）不等式两边都加上7，不等号的方向不变。
所以，x -+<+7787得：x <15（2）不等式的两边都减去2x （即加上-2x ），不等号的方向不变。
（完整版）八年级数学《解一元一次不等式》教学案
（完整版）八年级数学《解一元一次不等式》教学案课题：解一元一次不等式【教学目标】1. 能说出某个不等式变形的依据，并能根据不等式的性质将不等式变形为最简不等式.2类比一元一次方程的概念，领会一元一次不等式的定义.3 类比解一元一次方程时的“移项”，领会解一元一次不等式时的“移项”的意义．4. 类比一元一次方程的解法，会利用移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数来解一元一次不等式．【重点、难点】1、不等式的2个性质。
2、不等式的移项法则及解简单的一元一次不等式。
【教学过程】一、课前准备二、合作探究（一）探索并认识不等式的性质1. 已知5>3，用不等号填空：5+（－2）3+（－2）；5+（－1）3+（－1）；5+1 3+1；5+2 3+2．一般地，如果a>b，那么a+c>b+c或者a－c>b－c．不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．2. 已知5>3，用不等号填空：5×（－2）3×（－2）；5×（－1）3×（－1）；5×1 3×1；5×2 3×2．一般地，如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc．< p="">不等式性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3. 补充不等式性质：如果a>b,b>c，那么a>c（传递性）.如果a>b，那么b<a（互逆性）.< p="">例如：(1)由x>y,y>2，得x>2(不等式的传递性). (2)由11（不等式的互逆性）.4. 最简不等式：x>a，x<a.叫做最简不等式．根据不等式的性质，可以将一个不等式变形为最简不等式.< p="">5. 不等式的性质与等式的性质不同之处是： .（二）不等式性质的运用1. 已知a >b ，用不等号填空：（1）a +2 b +2；（2）a －2 b －2；（3）2a 2b ；（4）－2a －2b ；（5）－a －b ；（6）3+2a 3+2b ；（7）3a －1 3b －1；（8）1－2a 1－2b ．（9）1－a 1－b ；（10）1+a 1+b ；（11）a －1 b －1；（12）1－a 1－b ．2. 将下列各式化成x > a 或 x < a 的形式，并说明理由.（1）x – 2 < – 5.解:两边同加2,得x < – 3（不等式两边都加上同一个数，不等号的方向不变）.（2）112x >-. (3) 26x -> 解：解：(4) 1124x -<. （5）1124x +<-. 解：解：（6）124x >-. (7) 35x -> 解：解：(8) 1144x -<. （9）112x +<-. 解：解：（三）认识一元一次不等式1. 类比一元一次方程的概念写出什么叫做一元一次不等式：的不等式叫做一元一次不等式.2. 一元一次不等式同时满足以下特征：（1）只含有一个未知数；（2）含有未知数的代数式都是整式；（3）未知数的次数是1．3. 下列不等式中，哪个是一元一次不等式，哪个不是？（1）2413x y <+；（2）2(21)4x ->；（3）328x ->；（4）744y -≤．（四）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，移项法则在解不等式中仍然适用．但要注意在不等式两边同乘（或同除以）同一个负数时，不等号的方向要改变．1. 求不等式解集的过程，叫做解不等式．根据不等式的性质：，可知“移项法则”在解不等式时仍然适用．2. 请利用移项法则，解不等式：3742x x +<+． 3. 解不等式：3735x x +<+．解：移项，得3x －2x <4－7 解：移项，得3x －5x <3－7合并同类项，得 x <－3 合并同类项，得－2x <－4原不等式的解集是x <－3. 两边同除以－2，得x >2原不等式的解集是x >2.4. 解下列不等式，并将不等式的解集在数轴上表示出来．（1）14－2x >6 (2) 2+2x >65. 解下列不等式：(1) 5－x <1 (2) 4x ≤2x +3(3) 1--1>22x (4) 1--2<13x归纳：解一元一次不等式的步骤是、、、、6. 下面是解不等式的部分过程，如果错，说明错误原因并改正，如果对，说明理由．（1）由2x >－4，得x <－2．（2）由1683224x x ->-，得2143x x ->-．（3）由－2x >4，得x <－2．三、课堂小结1．不等式的2个性质。
初二上册数学一元一次不等式教案
初二上册数学一元一次不等式教案导读：我根据大家的需要整理了一份关于《初二上册数学一元一次不等式教案》的内容，具体内容：对于数学老师而言，做好教案，就是上好课的前提!为此，下面我就和大家分享冀教版，希望对大家有帮助!冀教版教学目标：知识与技能：会解含有分母的一元一次不等式;能够用...对于数学老师而言，做好教案，就是上好课的前提!为此，下面我就和大家分享冀教版，希望对大家有帮助!冀教版教学目标：知识与技能：会解含有分母的一元一次不等式;能够用不等式表达数量之间的不等关系;能够确定不等式的整数解。
过程与方法：经历解方程和解不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的数学思考水平。
情感态度、价值观：通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好学习习惯。
.教材分析：本节教材首先让学生动手"做一做"解两个不等式;之后让"大家谈谈"解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点;最后是关于通过列不等式表示数量之间不等关系的例题2、3，其中例3涉及到了不等式的正解数解问题。
关于解含有分母的一元一次不等式，学生在去分母这一部可能容易出错，可以采用通过学生深度解决、师生总结交流方法、巩固应用等方式处理。
关于一元一次不等式的整数解问题，学生确实会有一定困难，主要是思考不够认真，缺少方法等原因，教师要注重借助数轴的学法指导。
教学重点：1、含有分母的一元一次不等式的解法2、用不等式表达数量之间的不等关系3、确定不等式的整数解教学难点：1、解含有分母的一元一次不等式时，去分母这一部的准确性。
2、不等式的整数解的确定教学流程：一、直接引入我们学习了解一元一次方程和解一元一次不等式，它们之间有怎样的区别和联系呢?今天我们来探究一下。
二、探究新知(一)解一元一次方程和解一元一次不等式的异同点1、出示问题，让学生板演找两名同学，分别解下面两个问题：(1)解方程：﹦(2)解不等式：2、小组讨论解一元一次方程和解一元一次不等式的过程的异同点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十三章《一元一次不等式》教案【同步教育信息】 一. 本周教学内容：一元一次不等式与一元一次不等式组［学习目标］1. 一元一次方程的解法。
2. 一元一次方程组的解法。
3. 含有参数的相关问题的解法。
4. 实际问题的解法。
二. 重点、难点： 1. 学习重点：（1）一元一次不等式的解法。
（2）一元一次不等式组的解法。
2. 学习难点：（1）含参问题的解法。
（2）实际问题中如何列出不等式（组）。
【典型例题】一. 一元一次不等式的解法 1. 不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变。
2. 解一元一次不等式的基本步骤：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。
例1. 填空：（）若，则；1a b c a c b <++ （）若，则；22332x x >--（）若，则；322a c bc a b < （）若，则43131a b a b<---- 分析：熟练掌握不等式的性质可解此题。
解：（1）是在a ＜b 两边同时加上c ，故应填“＜”。
（2）是在2x ＞-3两边同除以2，故应填“＞”。
（）题中隐含条件，在两边乘以，用不等式性质可知应填“”。
30222c a c bcc ≠< （4）先在a ＜b 两边乘以“-3”，不等号方向改变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“＞”。
例2. 根据条件，回答问题。
（）不等式的非负整数解有哪些？12310-+≥x（2）关于x 的方程x ＋3m －1＝2x －3的解为小于2的非负数，求m 的取值范围。
（3）｜3m ＋2｜＞3m ＋2，求m 的取值范围。
（4）如果（1－m ）x ＞1－m 的解集为x ＜1，求m 的取值范围。
分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。
（2）先解方程，再找范围。
（3）根据绝对值的意义可以求解。
（4）由不等式的性质可以求解。
解：（）因为，所以，123102305-+≥-+≥≤xx x 又因为为非负数，故，，，，，。
x x =012345 （）因为，所以2312332x m x x m +-=-=+由题知得：0322230≤+<-≤<m m（）因为，得：33232320m m m +>++<故m <-23()（）因为中解集为，所以，4111101->-<-<>m x m x m m例3. x x x 取何值，代数式的值不大于的值？3141316+-- 解：由题意可知：3141316x x +≤-- ()()去分母：331421x x +≤--去括号：93422x x +≤-+移项，合并，系数化为：1311x ≤所以当时，代数式的值不大于的值x x x ≤+--3113141316例4. ()已知关于的方程的解是非负数，求的范围。
x x a x a a 21532-+=-+ 分析：先解方程，用a 表示x ，然后得到一个关于a 的不等式，求出a 的范围。
解：()解关于的方程：x x a x a 21532-+=-+得：x a =-231 由题意知：2310a -≥故a ≥32例5. 若方程组的解，求的取值范围。
32234x y kx y x y k -=+=⎧⎨⎩>分析：此题是含有参数k 的关于x 、y 的二元一次方程组，可先解出含k 的x 、y ，然后据题意求得k 的范围。
解：解方程组，得：322343181342426x y k x y x k y k -=+=⎧⎨⎩=+=-+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 由题意可知：381342426k k +>-+ k >45小结：如果一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。
二. 一元一次不等式组1. 关于不等式组的解集：如何找两个不等式的公共部分，口诀如下： （1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。
不等式组 数轴表示 解集()x a x b a b >>⎧⎨⎩< x b > x a x b a b<<⎧⎨⎩<() x a < x a x b a b><⎧⎨⎩<() a x b << x a x b a b<>⎧⎨⎩<() 无解 a ba b a ba b例6. 解下列不等式组，并在数轴上表示解集：()()（）；（）113221222132231122190512652-≤<>-≥-<>⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-≥+<>-<-<>⎧⎨⎪⎩⎪x x x x x x x ..解：（）解不等式得：114<>≥-x解不等式得：<>≤287x 故表示解集为：-4 087解集为-≤≤487x （）解不等式：2165<>≥x 解不等式：<><21x 故表示解集在数轴上：1 65这个不等式组无解例7. 解不等式-≤-≤21231x分析：这个不等式是将不等式，连在一起，可用不等12321231-≥--≤x x式性质求解，也可将其变为不等式组求解。
解法一：把原不等式写成不等式组-≤-<>-≤<>⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪2123112312x x解不等式得：<>≤172x解不等式得：<>≥-21x故其解集为：-≤≤172x解法二：由知：-≤-≤-≤-≤212316123xx 同时减：1722-≤-≤x同时除以：--≤≤2172x例8. ()求不等式组的非负整数解。
22131342842x x x++>-<>+<-<>⎧⎨⎪⎩⎪解：解不等式得：<>>-14x 解不等式得：<><2299x 故原不等式组中解集为-<<4299x 故其中非负整数解有：0、1、2、3。
例9. 已知不等式组的解集为，求的取值范围。
x m x x m >+>⎧⎨⎪⎩⎪>31411解：11413>>+x x 得：解不等式而的解集为x mx x >>⎧⎨⎩>11 故而m ≤1例10. 关于、的方程组的解同号，求的取值范围。
x y x y k x y k k +=+131-=-⎧⎨⎩解：先解方程组得：x y k x y k x ky k +=+-=-⎧⎨⎩==-⎧⎨⎩13121 根据题意，得：（），（）1201022010k k k k >->⎧⎨⎩<-<⎧⎨⎩解不等式组（）得：101<<k 解不等式组（2）：无解故而的取值范围应该是k k 01<<例11. ()已知，化简121162133542310-+≥--+---x x x x x 分析：可先解不等式，然后根据不等式解集的范围化简。
解：由12116213354-+≥--+x x x 得：1242284915--≥---x x x-≥-39x x ≤3()()()故23102310163x x x x x ---=---=-三. 关于不等式组的一些实际问题例12. 某宾馆底层客房比二楼少5间，，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？ 解：设底层有客房x 间，则二层有客房（x ＋5）间，由题意知：()()48548413548452<<<>+<<+<>⎧⎨⎪⎩⎪x x x 解得：，，<><<=1935121011x x解得：，，，<><<=27118910x x故x ＝10（间）答：底层有客房10间。
例13. 2003年某厂制订下年度某种产品的生产计划，如下数据供参考： （1）生产此产品现有工人为400人（2）每个工人的年工时约计为2200小时（3）预测2004年的销售量在10万到17万箱之间 （4）每箱用工4小时，用料10千克（5）目前存料1000吨，2003年还需用料1400吨，到2004年底可补充料2000吨 据此确定2004年可能生产的产量，并据此产量确定工人数。
解：设2004年该工厂计划产量x 箱，用工人y 人，据题意知：()42200400101000140020001000100000170000x x x ≤⨯≤-+⨯≤≤⎧⎨⎪⎩⎪解之得：100000160000≤≤x 由得：22001600004291y y ≤⨯≤答：2004年的年产量最多为16万箱，生产工人数为291人。
本课小结：（1）在解一元一次不等式（组）时要注意两边同乘（除）负数时，不等号要改变方向； （2）含有参数的问题中，注意据题意列出含有参数的不等式；（3）在解决实际问题时，注意把握题目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意题目中各量的实际意义。
【模拟试题】一. 解不等式（组）。
1.x x x+-+>-3421312 2. ()()12121251x x x -+⎡⎣⎢⎤⎦⎥≤- 3. ()321317051225x x x x -≤+->-⎧⎨⎪⎩⎪.. 4. 28345329265+≤+-<-+>+⎧⎨⎪⎩⎪x x x x x x二. 解下列各题。
1. 对于二元一次方程5 4131x y+=，当x>1时，y的取值范围是多少？2. 已知不等式组()x xx ax--≤+>-⎧⎨⎪⎩⎪324231的解集是12≤<x，求a。
3. 已知方程组x y mx y m+=-+=+⎧⎨⎩23232的解满足x y+<0，求m的取值范围。
三. 解应用题。
植树活动中，某单位的职工分成两个小组植树，两组植树总和相同，且每组植树均多于100棵而少于200棵，第一组有一人植6棵，其他每人植13棵，第二组有一人植了5棵，其他每人植了10棵，问该单位共多少人？【试题答案】一. 解不等式（组）。
1. 解：()()33421126x x x +-+>- x >72. 解：()()512141x x x -+⎡⎣⎢⎤⎦⎥≤- x ≥13. 解：由<1>得：x ≤98由<2>得：x >3故此不等式组无解4. 由<1>得：x ≥-3 由<2>得：x <3 由<3>得：x <1故此不等式组解集为-≤<31x 二. 解下列各题。