部编人教版七年级数学上册 几何图形初步【创新学案】 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 第四节 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(含解析)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步第四节课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒同步测试一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．3．在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．8．下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．9．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．10．在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．12．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为cm3．13．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是厘米．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“活”相对应的面上的汉字是．15．如图，把一个长方体纸盒展成一个平面图形，需要剪开条棱．16．如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是．17．将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？（说出两种即可）18．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图．若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c）．则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为cm．三．解答题（共7小题，共66分）19．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？20．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k 的值．21．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果A面在长方体的底部，那么面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积．22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm3．23．如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A、B、C、D、E、F、H的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字和字母．（例如：1、2、3、4、F）24．如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）25．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．参考答案一．选择题1．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展故选：B．2．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．3．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．4．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．5．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．6．【解答】解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．7．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．8．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、有两个面重合，不是正方体的展开图，符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意．故选：B．9．【解答】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．10．【解答】解：拼成长方体的4种情况1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A．二．填空题11．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．12．【分析】先用10cm减去8cm求出高为2cm，再用8cm减去2cm求出宽为6cm，再用14cm减去6cm求出长为8cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：10﹣8＝2（cm），8﹣2＝6（cm），14﹣6＝8（cm），2×6×8＝96（cm3）．答：其容积为96cm3．故答案为：96．【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．13．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径．【解答】解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时：4π÷π÷2≈2（厘米），（2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时：2π÷π÷2＝1（厘米），答：这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米；故答案为：2或1．【点评】此题主要考查了对圆柱的侧面展开图的理解，解题的关键是能够考虑两种情况．14．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“活”字相对的面上的汉字是“数”．故答案为：数．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．15．【分析】据长方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵长方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12﹣5＝7条棱，故答案为：7．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．16．【分析】由于正方形的边长为18cm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；【解答】解：依题意得长方体的容积为：4×（18﹣2×4）2＝400cm2；故答案为：400cm2．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．17．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解答即可．【解答】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或活，故答案为：我，喜．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【解答】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c（cm）．故答案为：（8a+4b+2c）．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三．解答题19．【解答】解：（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．20．【解答】解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，∴x﹣1＝3x﹣2，解得x＝；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1＝x，∴（k﹣1）x＝﹣1，∵x为整数，∴x，k﹣1为﹣1的因数，∴k﹣1＝±1，∴k＝0或k＝2，综上所述，整数k的值为0或2．21．【解答】解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；故答案是：F；（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．22．【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2＝12（cm3）．故答案为：12．23．【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：（1、2、3、4、A），（1、2、3、4、B），（1、2、3、4、C），（1、2、3、4、D），（1、2、3、4、E）．故一共有5种不同的方法．24．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．25．【解答】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．。
人教版数学七上4.4课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》(共2课时)
AB DE
C
解得 AB=11．
F
随堂练习
1.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)， 可知该无盖长方体的容积为( C ) A.4 B.6 C.8 D.12
解：长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4， 长方体的容积是4×2×1=8．
2.如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了 字母和数据，请根据要求回答： (1) 如果 A 面在长方体的底部, 那么 F 面会在上面； (2) 求这个长方体的表面积和体积．
解：(2) 这个长方体的表面积是 2×(1×3+1×2+2×3)=22 (平方米)． 体积是 1×2×3=6 (立方米)．
3.如图，一个长方体的表面展开图中四边形 ABCD 是 正方形(正方形的四个角都是直角、四条边都相等)，则 根据图中数据可得原长方体的体积是 20 cm3．
解：因为四边形 ABCD 是正方形， 所以AB=AE= 10÷2 =5 cm， 所以立方体的高为 (7-5)÷2=1 (cm)， 所以EF=5-1=4(cm)， 所以原长方体的体积是 5×4×1=20(cm3)．
设计制作一个正五棱柱形状（底面是 5 条边都相等、 5个角都相等的五边形）的包装纸盒.
设计制作一个圆柱形状的包装纸盒.
常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
拓展训练
例1 在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一
个长方体，则剪去的这个图形是( A )
A.①
B.②
C.③
(2) 若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少 8，求原长方体的体积．
解：(2) 依题意得 8x-6x=8， 解得 x=4， 原长方体的体积为 x·2x·3x=6x3， 将 x=4代入，可得体积 6x3=384． 故原长方体的体积是384．
人教版初中数学七上第四章 几何图形初步 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
4．4 课题学习 设计制作长方体形 状的包装纸盒
知识点 设计制作长方形形状的包装纸盒 1．下列图形中，不可以作为一个长方体的展开图的是（ B ）
A
B
C
D
2．如图是一个长方体的展开图，展开图的中间正好是一个大正方形．
（1）这个长方体的长是 12 cm，宽和高都是 3 cm； （2）这个长方体的表面积是 162 cm2； （3）这个长方体的体积是 0－30）×10＝8 000（cm3）． 答：该盒子的体积为8 000 cm3．
3．如图是一个长方体展开图的一部分，请你将它画完整． 解：如图所示（答案不唯一）．
4．如图是一个长方体纸盒的展开图，请计算它的容积和表面积．
解：由图可知，长方体的宽为11－3×2＝5（cm）， 容积为3×5×7＝105（cm3）， 表面积为（3×5＋3×7＋5×7）×2＝142（cm2）． 答：这个长方体纸盒的容积为105 cm3，表面积为142 cm2．
5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个 封闭的长方体包装盒的是（ C ）
A
B
C
D
6．如图是一个能折成长方体的模型，那么由它折成的长方体是（ D ）
A
B
C
D
7．如图，把长为13 cm、宽为9 cm的长方形硬纸板的四个角剪去边长是1 cm的正 方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒．这个纸盒的底面积为 77 cm2，容积为 77 cm3．
8．如图，用一块边长为60 cm的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子，制作
方案要求同时符合下列两个条件： ①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁）； ②裁剪后薄钢片能无空隙、不重叠地围成各盒面． （1）当盒子的高为10 cm时，请你画出符合上述方案的一种草图，并标出尺寸； （2）求（1）中你所设计的盒子的体积．
人教部编版七年级数学上册《四章几何图形初步 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》精品课教案_19
人教版初中数学七年级上册4.4课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计【教材分析】本章内容是图形的初步认识。
教科书从学生的熟悉的长方体形物体入手，让学生经历从具体物体的外形抽象出几何图形，让学生通过从不同的方向看立体图形得到平面图形和想象几何体的展开图的过程，认识可以用平面图形表示立体图形，立体图形和平面图形的联系。
本节课题学习是在学习立体图形的基础上，让学生借助所学的几何初步知识，运用于生活实际，解决生活中的实际问题，让学生感受到几何知识的应用无处不在。
【学情分析】七年级学生在小学已经对平面图形和立体图形有了初步的认识，已经能在教师的引导下，主动积极参与数学活动，尤其是在动手操作方面已经具备了一定的能力，能在数学活动中，学会了与他人合作，提出自己的见解，能用自己的观点解释数学问题，并且具有一定的创新能力，对手工制作特感兴趣。
【设计理念】新的课程标准提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
本节课教学中，我让学生观察正方体、长方体的展开图，由立体图形转化为平面图形，然后又抽象立体图形的一个过程，让学生充分体会到数学来源于生活，又高于生活，服务于生活。
让学生体会到真正有价值的数学。
【教法和学法】这节课的内容比较接近生活实际，我主要采用教师诱导、学生主动探索、动手实践操作相结合的方式，以学生为主体，在教师的引导下结合实物，让学生感受到几何知识的应用无处不在。
通过拆几何体实物，动手绘制立体图形草图，动手剪裁、制作立体图形，让学生体会到学习图形与几何知识的重要性和必要性。
【教学内容】初中数学七年级上146、148页。
【教学目标】根据新课程标准和教材编写意图和学生的认知水平，制定了本课时的教学目标： 1.知识与技能目标：（1）通过对正方体、长方体和它的表面的探索，进一步实际生活中的问题。
（2）会设计制作正方体、长方体纸盒，并对纸盒进行美术设计。
（3）在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征并能够对其进行美术设计；2.过程与方法：（1）通过一系列实践制作活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力。
人教版七年级上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教案
-难点解析：折叠过程中，学生可能会折叠错误，导致纸盒无法正确成型；黏合时，如何选择合适的黏合点以确保纸盒的稳定性。
4.设计具有实用价值的包装纸盒时，如何考虑实际需求，如尺寸、比例和美观性。
-难点解析：学生需要将理论知识与实际应用相结合，考虑包装纸盒的实际功能性和美观性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解长方体的基本概念。长方体是一种特殊的立体图形，它有六个面、十二条棱、八个顶点。长方体在生活中的应用非常广泛，如包装盒、家具等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个长方形纸片折叠成一个具有实用价值的长方体纸盒，以及它如何帮助我们解决包装问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将动手折叠长方形纸片，制作成长方体纸盒，体验从二维到三维的转变。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和制作的长方体纸盒。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“长方体包装纸盒在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教案
一、教学内容
人教版七年级上册第四章几何图形初步4.4节，本节课我们将学习设计制作长方体形状的包装纸盒。教学内容主要包括以下三个方面：
1.了解长方体的特征，如长方体的六个面、十二条棱、八个顶点及其相互关系。
2.掌握长方体的表面积和体积的计算方法。
-步骤：如何将一个长方形纸片折叠成具有底部和四个侧面的长方体纸盒。
四、教学难点
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 第四节 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(含解析)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步第四节课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒同步测试一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．3．在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．8．下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．9．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．10．在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．12．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为cm3．13．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是厘米．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“活”相对应的面上的汉字是．15．如图，把一个长方体纸盒展成一个平面图形，需要剪开条棱．16．如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是．17．将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？（说出两种即可）18．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图．若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c）．则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为cm．三．解答题（共7小题，共66分）19．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？20．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k 的值．21．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果A面在长方体的底部，那么面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积．22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm3．23．如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A、B、C、D、E、F、H的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字和字母．（例如：1、2、3、4、F）24．如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）25．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．参考答案一．选择题1．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展故选：B．2．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．3．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．4．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．5．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．6．【解答】解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．7．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．8．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、有两个面重合，不是正方体的展开图，符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意．故选：B．9．【解答】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．10．【解答】解：拼成长方体的4种情况1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A．二．填空题11．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．12．【分析】先用10cm减去8cm求出高为2cm，再用8cm减去2cm求出宽为6cm，再用14cm减去6cm求出长为8cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：10﹣8＝2（cm），8﹣2＝6（cm），14﹣6＝8（cm），2×6×8＝96（cm3）．答：其容积为96cm3．故答案为：96．【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．13．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径．【解答】解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时：4π÷π÷2≈2（厘米），（2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时：2π÷π÷2＝1（厘米），答：这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米；故答案为：2或1．【点评】此题主要考查了对圆柱的侧面展开图的理解，解题的关键是能够考虑两种情况．14．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“活”字相对的面上的汉字是“数”．故答案为：数．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．15．【分析】据长方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵长方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12﹣5＝7条棱，故答案为：7．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．16．【分析】由于正方形的边长为18cm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；【解答】解：依题意得长方体的容积为：4×（18﹣2×4）2＝400cm2；故答案为：400cm2．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．17．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解答即可．【解答】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或活，故答案为：我，喜．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【解答】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c（cm）．故答案为：（8a+4b+2c）．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三．解答题19．【解答】解：（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．20．【解答】解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，∴x﹣1＝3x﹣2，解得x＝；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1＝x，∴（k﹣1）x＝﹣1，∵x为整数，∴x，k﹣1为﹣1的因数，∴k﹣1＝±1，∴k＝0或k＝2，综上所述，整数k的值为0或2．21．【解答】解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；故答案是：F；（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．22．【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2＝12（cm3）．故答案为：12．23．【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：（1、2、3、4、A），（1、2、3、4、B），（1、2、3、4、C），（1、2、3、4、D），（1、2、3、4、E）．故一共有5种不同的方法．24．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．25．【解答】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．。
人教部编版七年级数学上册《四章几何图形初步 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》精品课教案_13
课题学习:设计制作长方体形状的包装纸盒(义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级上册P146-148)一.对“课题学习”的理解.课题学习是数学课程标准的特色内容之一，课程标准中明确提出了加强数学的应用教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式，倡导在教师的指导下开展“数学知识的再创造”学习活动，培养学生的研究能力．数学课题学习毕竟是个“年轻”的课题，其教学还没有得到应有的关注，成为许多教师没有重视的一个“盲点”，主要原因有：一是缺少必要的经验和指导，新课标下，教材中增加了许多与社会实践活动关系密切的内容，课题学习的内容看似篇幅短小，实际却内涵丰富，颇有深度，给教师提供了充足的自由发挥的空间．存在的现状与问题:一是需要制作相关课件，这些相关资源的开发是上好课题学习的保证，但教师在实施课题学习的过程中还普遍感到缺乏相关的配套资料．二是现行考试模式对课题教学的影响．针对现状，教学效果的评价很大程度上还是由学生考试成绩来评定，这方面内容的命题目前较少出现在中考试卷上．但是不管“课题学习”怎么考？我们每一位教师都要建立正确的人才观，即什么是学生最重要的，什么是学生必须在基础教育阶段形成的，将来具有可迁移性的能力．事实上，数学课题学习的教学强调体验与过程，强调自主探索与能力发展，其教学的关键是让学生在学习的过程中参与得更多，想得更多，因而学得更多．教师还没有很好地体验到课题学习对理解数学基本知识基本思想方法以及提高分析问题，解决问题能力的独特作用．因此，在教学过程中，教师首先要更新教育观念，转变教学方式，让学生在课题学习中获取知识，发展能力．实际上，“课题学习”是初中学段数学课程的一个新内容，其教学内容本身，学生是比较感兴趣的．因此，它的教学应有新的教学模式，它的学习应有新的学习方式，决不能按传统的方式进行教与学．所以，我认为在实施过程中应注意如下几个问题：1、课题学习与阶段复习相结合课题学习往往安排在一阶段学习后，其作用可归纳为3个方面：①综合运用所学的数学知识：②综合所学的数学思想方法、思维模式；③亲历探究实际问题解决的全过程，通过解决实际问题的方法去获得对相关知识与方法的进一步理解，体会各部分内容之间的联系．看来，课题学习的目标并非新知识的习得，而是旧知识的综合应用，它加强了数学各部分内容之间、数学与其他学科之间的联系，培养了学生综合应用的能力，突出了数学知识的内部联系，加强了知识的关联度，提高了学生的学习效率．教学中更为关注学生在问题解决中的自身体验，因而目标更具过程性．2.以探索为主线，增强学生的创新意识选择课内学习的方式展开课题学习活动时，应注意以探索为活动主线，并在探索过程中发挥学生的主体性，在活动的选择与确定、探索与实践活动的展开等活动中加强学生的自主性，从而真正地让学生经历自主的问题解决和研究过程，获得一定的“微科研”的研究经验．为此，在具体教学时，应给予学生较为充分的时间与空间，保证学生较大的探索余地和思考空间．3.切实改变学习方式，让学生成为“课题学习”的主人新课程“课题学习”的基本特征是在教师的指导下学生自主学习，通过类似于科学研究的方式去获取知识和应用知识．这种学习方式的特征是：预期性，即通过学习学会处理预期出现的新情况，解决新问题的能力；主动性，学习是一个应对新情况，新问题的准备活动，因此必须让学生对知识和生活的主动接近和参与精神得到体现，这种学习方式将有助于学生创新精神和探究能力的发展．而“课题学习”是以学生为主体的解决问题的活动，因此在教学中要充分发挥学生的主体性，充分体现课程标准中提出的基本理念“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者”．4、将数学课题学习与培养综合素养相结合课题学习的本身就是知识的应用和能力的培养，在能力方面除了数学的能力外，还有阅读能力、写作能力、口头表达能力等，解决问题的过程充分体现了学生的综合素养．在课题学习的教学中，应充分体现学生的主体作用，把课堂的时间和空间让给学生，使人人都经历阅读（独立思考）——讨论（理解题意）——探索求解（完成问题解决方案初稿）——交流、深化（相互启发、集思广义、形成共识）——问题解决（完成方案）这一过程．虽然认识水平、解决问题的能力各不相同，对课题的理解程度也不完全一样，但是经过这样的学习过程，每一个人都会在不同程度上获得一些研究问题的方法与经验，体会到数学知识之间是有内在联系的，并在体验与克服困难解决问题的过程中，加强了应用数学的意识，增进了学习数学的自信心．在所学习的课题中，他们的聪明才智得到充分的发挥，那一个个问题解决方案就是最好的见证，在赞叹的同时我们更深切体会到“课题学习”确实大有讲究！作为学生“课题学习”的指导者和促进者，教师也要切实加强学习，提高自身素质．要加强课题学习教学的理论学习，领会课题学习的内涵，准确把握课题学习的特征，熟练掌握课题学习的教学要求，善于激发学生的问题意识，逐步培养学生“用数学”的能力，对学生的合作、交流、探究的方式和方法予以有效指导．同时教师要亲身参与课题学习，做“学生式的教师”，唯有如此，才能催生出高品质的课题学习教学来，综上所述：开展课题学习，是今后教学改革和课程改革的新走向．因此，作为教师我们要善于引导学生从多个方面开展课题的学习，激发学生的学习兴趣，点燃学生智慧的火花，使学生的探究能力和创新能力得到充分发展．二.教材分析(一)地位与作用.“课题学习:设计制作长方体形状的包装纸盒”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级上册第四章后的一个探究性学习课题.本课题的学习要在学生对长方体和它的表面进行探究的基础上,制作一个长方体形状的包装盒,并在剪开前进行美术设计.通过本节课的教学应该充分的动手操作和参与,让他们在观察,操作,想象,交流等活动中认识图形,发展空间观念,为后续的学习奠定一个良好的基础.(二)活动目标1.知识技能:利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．2.数学思考: 通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系．3.解决问题: 通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．4.情感态度:引导学生去接触自然，了解社会，鼓励他们去发现现实生活中的问题，并运用所学知识加以解决，增强他们用数学的意识．通过独立思考、独立设计、独立制作、培养他们的团结协作意识、创新意识和实践能力，鼓励他们大胆设计，勇于创新，敢于实践．(三) 活动重点：按比例设计，画出包装纸盒的平面展开图；制作它的立体图形．活动难点：仔细观察包装纸盒的平面展开图的特点，以及展开图和原立体图形之间的关系．三．活动准备工作(一) 活动用具：课前准备的不同形状的长方体纸盒，数张按比例画出的不同大小的平面展开图、硬纸板、直尺、剪刀、胶水、彩笔、裁纸刀等.(二) 活动准备：1.分组、分工课前分成八组，每组4人，各组自选组长，确定所要制作的包装盒的类别，明确分工．2.材料课前准备的材料：每组一套：厚（硬）纸板、数张纸、铅笔、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等，各种形状的包装盒．四.活动过程设计(一)创设情境,提出问题：1.出示生活中的长方体包装盒(影音,图片).2.多媒体演示长方体包装盒的展开与折叠,引导学生思考制作一个长方体形状的包装盒的关键是画出它的平面展开图.本节课是以“长方体和它的表面”为主题的学习活动，是要在对长方体和它的表面进行探究的基础上，制作一个长方体形状的包装盒．(二)观察分析,主动探究:1. 观察、讨论以4人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．（5）经过讨论，确定本组的设计方案．2．演示操作1）出示教具，明确制作程序：画、绘、剪、折、粘2）按课本图2-35的比例讲解并在黑板上画图规则：起笔左偏上方，横纵、主次分明．出示课本中墨水瓶的包装图.让学生讨论以下三个问题:展开图的每一部分与包装盒的对应关系.(位置关系和尺寸关系)不难发现位置关系与尺寸关系是有机的结合在一起的.图中所给的尺寸就是长宽高三个量.为什么有的部分没有给出尺寸呢?②观察展开图是否具有对称性?.(展开图本身不是一个对称图形,但是它具备局部的对称性.)③观察这个展开图与你手中的展开图的异同点.从中你发现了什么问题?相同点:四个侧面.不同点:上下两个底面.(底面的设计种类繁多)本包装盒的底面是粘和而成的,生活中很多包装盒的底面是叠合而成的.(三)小组合作,设计制作1). 检查活动准备是否到位．2).( 1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒.(四)成果展示,交流总结学生相互介绍设计思想和制作过程，重点探究以下几个问题：（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？（3）包装盒的外观设计是否美观？（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？(五)拓宽视野,鼓励创新多媒体演示各种形状的包装盒,鼓励学生课下进行创新性设计与制作.活动总结：通过本节课，使同学们能把所学的数学知识与实际紧密结合起来，培养同学们的创新意识和实际能力，提高自身素质．(六)活动作业,反馈教学课本P149—P150的数学活动，为下一节课内容．。
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4 设计制作长方体形状的包装纸盒》精品课教案_3
人教版七年级数学4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装盒单位：姓名：电话：教学设计4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装盒一、内容和内容解析1．内容人教版七年级上册第四章《几何初步》第4小节课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》2．内容解析点、线、面是组成几何图形的基本要素，观察立体实物中点、线、面的几何位置和形状特征，进而设计其平面展开图，有助于培养学生的空间想象能力和动手操作能力．在本次课题学习中，还会用到美术知识：图案、视觉效果、美术字；语言知识：文字设计、广告语言、汉语拼音或英语词组；生产常识：材料、生产成本。
学生完整地经历了“实物观察——平面展开图形——平面图形设计——实物制作还原”的过程，有助于后续几何知识的系统学习.本节课的教学重点：根据立体图形的平面展开图，制作包装纸盒．二、教材分析教科书对于本节课的活动作了认真细致的安排，包括方法、材料、准备和活动步骤等．在课题学习中要分组、分工，观察和讨论、设计和制作、交流和比较、评价和总结，课后还要自己做进一步的练习等．教材安排这个课题学习的目的，是让学生借助所学的几何初步知识，逐渐学会独立思考，学会与他人合作，并经历发现问题、分析问题和解决问题的过程，并在活动中培养空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和在实践中应用数学的能力。
本节课是在教师的指导下开展“数学知识的再创造”学习活动，培养学生的研究能力．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)学生能完成包装纸盒的制作；(2)通过制作过程体会立体图形与平面图形的对应转化关系．2．目标解析(1)通过小组探究、合作交流，训练学生运用所学的几何初步知识，逐步学会独立思考，经历发现问题、分析问题和解决问题的过程，培养学生动手操作能力，以及在实践中应用数学的能力；学会与他人合作，培养学生实践意识、团队合作精神.(2)通过探究长方体的展开图，以及制作长方体包装盒，培养学生观察、思考、实验、归纳的数学能力和空间想象力、逻辑思维能力，理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系，逐步渗透转化的数学思想.四、教学问题诊断分析在日常生活中，学生对于点、线、面等基本几何图形已有初步感性知识，但都比较粗浅. 学生在系统学习几何图形时，要逐步认识点、线、面在立体图形及其平面展开图间的相互转化．在本节课中不仅要求学生画出平面图形，而且还要再制作成为立体图形，这就要求学生在平面图形的设计上位置和尺寸要准确，才能很好地完成制作任务．基于以上分析，本节课的教学难点：画立体图形的平面展开图．五、教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，教师按照教科书上提的“组间同质，组内异质”（不同小组之间各组的整体学习及活动水平大致相同，但同一小组各成员的学习及活动水平应该不同）的原则将学生进行合理、有效分组，并准备一些长方体形状的包装纸盒进行实物演示．学生准备包装纸盒实物和硬纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等工具．六、教学过程设计1．创设情境，引出课题问题1：妈妈的生日快要到了，轩轩给妈妈准备了节日礼物，可他在拆开的过程中不小心把包装盒撕烂了，我们能帮他设计制作一个包装盒吗！如何设计呢？今天老师就和你们共同学习设计制作长方体形状的包装盒。
部编版七年级数学上册《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教案及教学反思
部编版七年级数学上册《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教案及教学反思一、教案1.1 教学目标1.理解长方体的定义和性质；2.掌握如何根据盒子的尺寸制作包装纸盒；3.培养学生的动手能力和创新能力；4.提高学生的数学思维水平。
1.2 教学重点1.盒子的尺寸、形状和包装纸的大小的关系；2.如何计算包装纸的大小；3.如何剪切、折叠和粘贴纸盒。
1.3 教学难点1.如何根据盒子的尺寸制作合适大小的包装纸；2.如何掌握粘贴纸盒的技巧。
1.4 教具准备1.制作盒子所需的厚纸板、尺子、铅笔、剪刀、白胶等；2.计算包装纸的大小所需的纸张、直尺、铅笔和计算器等；3.教师制作好的包装纸盒样板。
1.5 教学过程Step 1 导入问题教师出示一个长方体盒子，让学生简单描述盒子的特点，再由教师引出如何制作长方体形状的包装纸盒。
Step 2 带领学生算出包装纸的大小1.首先让学生了解盒子的三个尺寸（长、宽、高）；2.接着让学生观察包装纸盒样板，发现包装纸的大小和盒子的尺寸有关系；3.教师讲解如何用长度、宽度和高度计算出需要的纸张大小。
Step 3 展示制作过程1.教师讲解如何剪切出所需要的包装纸；2.教师演示如何折叠和粘贴纸盒。
Step 4 学生自主制作1.学生跟着教师的示范，自己制作一个长方体形状的包装纸盒；2.学生可以根据自己的想法，设计出自己的盒子。
1.6 教学评价1.学生制作的包装纸盒是否符合要求；2.学生对长方体的性质和制作方法的理解是否正确；3.学生的创新能力和动手能力。
二、教学反思教材内容的选择是根据学生的年龄段和学科特点来定的，这个课题设计在学习形状的同时，同时帮助学生掌握尺寸、面积和体积的计算。
由于是一节计算课，学生较容易感到枯燥，但是通过制作包装纸盒，学生目睹了自己手中的笔记本纸被折叠、剪切变成了一个立体、实用的包装盒，让学生充分感受到了数学和现实生活之间的联系和互动。
但是，在实际教学过程中，我认识到还有一些不足之处。
最新人教部编版初一七年级数学上册《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》优质教案
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒【知识与技能】1.利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系.2.通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒.【过程与方法】在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，培养动手操作能力.【情感态度】在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神.【教学重点】如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒.【教学难点】如何把立体图形转化为平面图形.一、清单列举，活动准备活动名称：设计制作长方体形状的纸盒.方法：观察、讨论、动手制作.材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等.教学准备：阅读教材，学习课程标准，多媒体课件，投影仪、厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.教学技术：常规方法与现代教育技术相结合，探究、归纳与练习相结合.二、小组合作，实际操作1.观察、讨论各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工.（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系.（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系.（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的.（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征.（5）经过讨论，确定本组的设计方案.2.设计制作（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果.如果发生问题，调整原来的设计，直到达到满意的初步设计.（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角.在表面展开图上进行图案与文字的美术设计.（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒.三、交流讨论，升华知识各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程.讨论本组的作品，重点探究以下问题：（1）制成的包装盒是不是长方体？若不是，是哪个地方出现了问题？如何改正？（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？（3）包装盒的外观设计是否美观？（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？【教学说明】教师评价各组的活动情况，小结活动的主要收获.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获和体会?请说一说.1.自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒.2.完成练习册中本课时的练习.本课时目的是培养学生动手能力，教师应要求学生课前做好充分准备，课中积极动手并与同伴合作交流，通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现新知识，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.成功名言警句：2、对我来说，不学习，毋宁死。
七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒教案 (新版)新人
4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒巩固立体图形的展开图知识，进一步体会平面图形与立体图形的相互转化．
重点
设计制作长方体形状的包装纸盒．
难点
包装纸盒的平面图形设计．
活动1：知识准备
教师出示图片：
问题1：下面的平面图形哪些能折叠成立方体？
学生思考后回答．
问题2：根据正方体的展开图，你能想象画出长方体的展开图吗？
学生思考讨论．尝试画出展开图．
活动2：小组设计长方体包装纸盒展开图
教师出示一个具体的墨水瓶包装盒，将它展开，然后展示给学生，让学生观察包装盒的展开图，然后学生讨论说出这个实物与我们所想象的展开图有什么不同之处．教师注意引导学生观察，在具体的设计过程中，设计图纸并不完全等同于展开图．
活动3：设计制作
学生先在一X软纸上进行设计，然后尝试裁剪、折叠、观察效果，然后根据情况再进行下一步的操作，直到满意时再在硬纸板上进行设计．
学生可参考下图中的数据和形状．注意预留粘贴处．
活动4：交流、评比
展示、交流、评比，并让学生说说设计制作过程中的感受．
小组讨论以下几个问题：
1．制成的包装盒是否为长方体，如果不是，哪里出现了问题？
2．从实用性上看，设计是否合理？
小结：让学生谈谈制作过程中的感想和对平面图形、立体图形的认识．
作业：为茶叶商设计一个茶叶盒．。
人教版七年级上册数学《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》几何图形初步PPT教学课件
A.
B.
C.
D.
6．（2020·四川省初一期末）如图，把左边的图形折叠起来，
它会变为右面的哪幅立体图形（ B ）
A.
B.
C.
D.
知识 考点
立体图形的平面展开图 制作长方体纸盒
制作包装纸盒
再见
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
第1课时
知识回顾
正方体的展开图有哪些？
学习目标
1. 根据实物图进一步了解长方体的特征. 2.掌握长方体展开图的特点.
观察作为参考物的包装盒，回答问题： (2) 长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么 形状？长方体中各个面之间有什么位置关系？形状有什 么关系？面积呢？
观察作为参考物的包装盒，回答问题： (3) 长方体的棱的长短和位置有什么特殊的关系呢？
拆开观察长方体包装盒的展开图. (1) 将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整 的平面展开图，需要剪开多少条棱？
C.
D.
3．（2020·贵州省初一期末）如图，是一个正方体的表面展开图，
将其折成正方体后，则“扫”的对面是（ B ）
A．黑 B．除 C．恶 D．☆
4．（2020·西安市铁一中学初一期末）下列各图经过折叠后不能
围成一个正方体的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
5．（2020·贵州省初一期末）过正方体中有公共顶点的三条棱的中 点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
工厂在设计这些长（正）方体时，首先要确定长（正）方体的展开图。 再利用展开图折长（正）方体 的展开图是什么样的吗？
首先我们来复习一下 正方体的展开图吧
“一四一”
正方体的11 种展开图形
人教版七年级上册数学教案-课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒学习目标1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系2、通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．3、在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神．学习重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．学习难点：如何把立体图形转化为平面图形．学习方法：探究、归纳与练习相结合学习过程一、活动的主要内容活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．方法：观察、讨论、动手制作．材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．二、活动步骤、分组活动活动步骤：1．观察、讨论各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．（5）经过讨论，确定本组的设计方案．2．设计制作（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒3．交流、比较各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．讨论本组的作品，重点探究以下问题：（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？（3）包装盒的外观设计是否美观？（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？4．评价、小结评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．三、归纳小结收获是遇到的困难是四、成果展示（作业）1、尝试自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；2、自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．。
人教部编版七年级数学上册《四章几何图形初步 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》精品课教案_12
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教学目标1.利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系,并对纸盒进行美术设计。
2通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒。
3.通过体验观察、思考、操作、总结的过程，增强空间能力. 教学重点如何把立体图形转化为平面图形，根据平面图形来制作长方体的包装纸盒。
教学难点包装纸盒的平面图形设计。
教学准备收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等一个长方体纸盒，另配有白纸一块，剪纸刀、小刀、固体胶、刻度尺、铅笔和彩笔各一支。
教学方法引导启发法、小组合作法、动手实践法课时安排一课时授课类型新授课教学过程一、导入赏析长方体包装盒赏析1、设计过程分析—盒形结构设计2、设计过程分析—插图设计3、设计过程分析—文字设计4、设计过程分析—色彩设计二、新授A.设计长方体的包装盒（一）[风格定位] 系列包装设计以视觉传达要素—图形、文字和色彩的风格化表现为主线，重点对包装的画面效果进行设计，突出风格和个性特征。
可选择“民族传统”风格和“简约时尚”风格。
[民族传统风格]1、土特产品2、节日礼品3、老字号食品4、民间工艺品5、酱菜/调味品6、茶叶[简约时尚风格]1、运动饮料2、果汁饮料3、天然矿泉水4、化妆品5、快餐食品6、咖啡7、牛奶（二）[趣味性] 系列包装设计1、儿童食品2、智力玩具3、糖果4、工艺品5、其它（三） [欢乐] 主题系列包装设计1、食品2、饮品3、其它（四）[功能性] 系列包装设计—以“保护”或“方便”或“经济”1、玻璃器皿2、餐具3、鸡蛋4、节能灯5、快餐食品6、旅行食品7、杂粮 8、蔬菜B.谈话：问题一如果你是一名设计师，企业安排你为一件物品设计一个长方体形状的包装纸盒，应该怎样设计并制作呢？你有哪些想法？这节课我们就来做一回的设计师吧！关键：制作长方体的平面展开图实践并思考：长方体展开图的这几个面的大小关系和位置关系？长方体的展开图有（）个面，其中有（）组大小形状相同的长方形，（）面的长方形形状（）。
人教版七年级数学上册几何图形初步《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》示范教学设计
课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教学目标1．学会利用立体图形的平面展开图，制作包装纸盒．2．通过长方体纸盒的展开与折叠，理解立体图形与平面展开图的联系．教学重点如何把立体图形转化为平面图形进而制作出包装纸盒．教学难点理解立体图形与平面展开图的联系．教学准备厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、双面胶（胶水）、彩笔、粉笔盒．教学过程知识回顾【问题】你还记得正方体的11种展开图吗？【师生活动】教师带领学生回顾正方体的11种展开图．【答案】【设计意图】通过复习正方体的展开图，为下面的课题学习进行铺垫．新知探究一、提出问题、明确活动的主要内容【问题】日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长（正）方体形状的包装盒，试着说出几种．【师生活动】教师展示一组生活中常见的精美的长方体包装纸盒以及学生搜集的长方体包装纸盒，引发学生思考．它是怎样制作的呢？教师这里有一个漂亮的存钱罐（出示），但是它没有包装，我们能不能给它设计、制作一个漂亮的包装盒呢？这节课我们就来学习如何设计制作包装纸盒，教师将选取设计制作的最好最漂亮的小组，对礼物进行包装，作为奖品颁发给该小组．【答案】粉笔盒文具盒牙膏盒【设计意图】让学生感悟生活与数学之间的联系的同时，激发学生的学习兴趣与热情．活动名称：设计制作长方体形状的包装纸盒．方法：观察、讨论、动手设计制作．材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、双面胶（胶水）、彩笔等．准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、牛奶包装盒、牙膏盒等，作为参考物．二、观察、讨论1．分组活动以5～6人为一组，各组确定要设计制作的包装盒的类别，明确分工．2．观察作为参考物的包装盒【问题】（1）包装盒是由多少个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？（2）长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中各个面之间有什么位置关系？它们的形状有什么关系？面积呢？（3）长方体的棱在大小和位置上有什么特殊的关系呢？【师生活动】让学生独立思考，教师提醒学生将包装盒抽象为长方体进行探究．【答案】（1）6个面，12条棱，8个顶点．（2）长方体的6个面是平面图形；形状为长方形或正方形；长方体中各个面之间有平行、垂直两种位置关系；有3对相对的面，相对的面形状相同、面积相等．（3）有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等．长方体【设计意图】通过此题，让学生掌握核心素养中的抽象能力．3．拆开盒子，把它铺平，得到展开图观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．4．把展开图复原为包装盒观察它是如何折叠并粘到一起的．5．多拆、装几个包装盒注意它们的共同特征．6．经过讨论，确定本组的设计方案包括包装盒的形状、尺寸、外表图案、文字等．【设计意图】学生通过亲身经历观察与测量，动手拆开与折叠等实践活动，体会长方体与平面展开图之间的转化关系，为下一步设计制作奠定基础．三、设计、制作1．先在一张软纸上画出包装盒展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，应调整原来的设计，直至达到满意的初步设计．【师生活动】教师提醒学生注意观察制作出的是否为长方体，大小是否合适，图形是否美观以及方向不要颠倒．2．在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的展开图（如下图，单位：mm）．注意要预留出黏合处，并要适当剪去棱角．在展开图上进行图案与文字的美术设计．3．裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．【设计意图】培养学生的动手操作能力，经历长方体从设计到制作的过程，积累数学活动经验．四、交流、比较各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．讨论各组的作品，重点探究以下几个问题：（1）制成的包装盒是否是长方体？如果不是，是哪个地方出了问题？如何改进？（2）从实用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？（3）包装盒的外观设计是否美观？（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？【设计意图】培养学生从多方面辩证地看待问题的意识和批判性思维能力，感受数学研究的态度和精神．五、评价（1）你对你的作品以及其他人的作品有何评价？（2）在制作包装盒的过程中你有什么收获？【师生活动】教师让各组到讲台前展示本组的作品，全体师生共同投票选出最好的作品，然后教师给该组颁发奖品．【归纳】制作立体图形首先转化为平面图形（平面展开图），然后转化为立体图形（折叠）．【设计意图】通过评价激发学生进行课题学习的积极性和自信心，根据经验生成规律，渗透转化思想，总结立体图形制作的基本环节．课堂小结板书设计一、提出问题二、观察、讨论三、设计、制作四、交流、比较五、评价课后任务完成教材第143页“5．巩固、提高”．。
2022年人教版七年级数学上册第四章几何图形初步教案 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
第四章几何图形初步4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、教学目标【知识与技能】1. 利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.2. 通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系．【过程与方法】通过包装纸盒的制作,使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法,能够独立制作出相关的包装盒．【情感态度与价值观】在解决问题的过程中,使学生提高对合作意识的认识,培养合作精神．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】如何把立体图形转化为平面图形,制作包装纸盒．【教学难点】如何把立体图形转化为平面图形．五、课前准备教师：（1）课件、三角尺、厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.（2）收集一些长方体形状的包装盒,如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等.学生：（1）厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.（2）收集一些长方体形状的包装盒,如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等.六、教学过程（一）导入新课“鲁班锁”是一种立体插接玩具,是由中国古代房屋的榫卯结构转化而来的,因为鲁班是中国木工的始祖,所以得名“鲁班锁”.“鲁班锁”一般由六根短木组成,中间有缺,缺缺结合,以十字双交卡榫组成.将木块大小不一的卡榫精准放置才能组合成功,而且只要抽掉一根木条,整个接合的木块就会散架.古老的中国智慧对今天我们所学内容有什么启示呢?（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动,探究设计制作长方体形状的包装盒教师问1：观察作为参考物的包装盒. 长方体是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？（出示课件4）学生回答：长方体是由6个面、12条棱、8个顶点组成的.教师问2：长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中各个面之间有什么位置关系？形状有什么关系？面积呢？（出示课件5）学生回答：长方体的6个面是平面图形,是长方形,长方体中相对的面形状相同,面积大小相等.教师问3：长方体的棱在大小和位置有什么特殊的关系呢？（出示课件6）学生回答：长方体互相平行的四条棱大小相等.教师问4：拆开观察长方体包装盒的展开图. 将每一组的纸制长方体沿棱剪开,展开成一个完整的平面展开图,需要剪开多少条棱？（出示课件7）学生讨论后回答：需要剪开12条棱.教师问5：至少需要剪开多少条棱？学生讨论后回答：需要剪开7条棱.展示长方体展开图（出示课件8-10）教师问6：所得的平面展开图是什么样的？找出对应长方体各面、棱的相应部分,找出其中的关系．（出示课件11）学生回答：所得的平面展开图是长方形,相对的面形状相同、大小相等,平行的棱相等.（出示课件12）教师问7：展示所得的图形,并说明展开图与立体图形之间的联系．（出示课件13-14）学生回答：展开图形的长方形（正方形）个数与立方体的面数相等.教师问8：还原表面展开图为包装盒. 观察它是如何折叠并粘到一起的．（出示课件15）学生动手操作后展示图形例：设计制作长方体形状的包装盒（出示课件16）师生共同解答如下：经过讨论,确定本组的设计方案.设计方案内容包括：包装盒的形状、尺寸、外表图案等．设计：设计、制作出如图所示的纸盒.（出示课件17）步骤：（1）先在一张软纸上画出包装盒平面展开图的草图；设计时要仔细观察后再裁纸、折叠.（出示课件18）（2）在硬纸板上,按照初步设计,画好包装盒的平面展开图,注意要预留出黏合处,并要适当剪去棱角.在平面展开图上进行图案与文字的美术设计.（出示课件19）（3）裁下平面展开图,折叠并粘好黏合处,得到长方体包装盒.（出示课件20）各小组展示成果.（三）课堂练习（出示课件22-25）1. 下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是（）A. B. C. D.2. 将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅3. 下列选项中哪一个图形是图中正方体的平面展开图（）4. 下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成,其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）参考答案：1.C2.A3.A4.B（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:制作立体图形――先转化为平面图形（平面展开图）,再转化为立体图形（折叠）．（五）课前预习预习下节课（数学活动）的相关内容。
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》精品课教案_9
4.4.1 课题学习设计制作长主体形状的包装纸盒教案教学目标：1.通过对长方体和它的表面的探索，进一步了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直的关系。
2.通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的相互转化。
3.能够独立设计制作长方体纸盒，并对纸盒进行简单的美术设计。
4.培养学生观察、实验、分析、判断、归纳和概括的能力，空间想象力、综合应用知识的能力和语言表达能力、审美能力，渗透空间图形和平面图形之间的相互联系。
通过相互转化的数学思想，培养学生的实践意识、创新精神和团队合作的精神，发展学生的个性品质和特长。
教学重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒。
教学难点：如何把平面图形转化为立体图形。
教法：指导法学法：小组研讨法课前准备：1.把学生分成4～6人一组。
2. 收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等。
3. 每人准备厚（硬）纸板和白纸、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等。
教学过程：一、提出问题，导出活动课题教师在讲台上展示出粉笔盒、玻璃杯、药品等各种各样的产品包装盒，问：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢？学生：长方体。
问：长方体是一个立体图形，它是由多少个面，多少条棱，多少个顶点组成的呢？学生：6个面，12条棱，8个顶点。
问：长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？这两个面的形状有什么关系？它们的面积呢？长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？学生：互相平行，相同，相等，互相垂直。
问：长方体的棱共有12条，同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的位置关系呢？不同方向的棱呢？学生：同一方向的棱互相平行，且长度相等；不同方向的棱互相垂直或异面，长度不一定相等。
学生回答有可能答不全，教师要根据情况分位置关系和大小两方面引导学生去观察、比较、思考；另一方面，教师可要求学生根据学过的定义，找出平行、垂直、异面的棱，找出互相平行、互相垂直的棱与面、面与面。
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第4章 几何图形初步 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
互动课堂理解
2.制作长方体形状的包装盒或容器 【例2】 试用边长为20 cm的正方形纸制成一个无盖的长方体容 器. (1)你觉得应当怎样剪?怎样折?剪去的小正方形的边长与折成的 无盖长方体容器的高有什么关系? (2)设这张正方形纸的边长为a cm,所折无盖长方体容器的高为h cm,请用a与h来表示这个无盖长方体容器的容积V. (3)当剪去的小正方形的边长分别取1 cm,2 cm,……,9 cm时,所得 到的无盖长方体容器的容积是如何变化的?何时容积最大?
快乐预习感知
1.如图,将圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( B )
解析:展开后圆柱体的上、下两面是圆,应在侧面展开图的两侧.
快乐预习感知
2.下图中可能是正方体展开图的是( A )
解析:当所给出的正方形排成“一、田或7”字时,不能围成正方体,因 此B,C,D都是错误的.
快乐预习感知
3.正方体的展开图如图所示,则原正方体相对两个面上的数字之和
4.经过折叠不能围成一个正方体的图形是( B )
互动课堂理解
1.由展开图想象它的立体图形 【例1】 如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
互动课堂理解
分析:①的底面是四边形,侧面有3个,显然与三棱柱、四棱柱的特 征不符,③的两个底面在侧面同侧,折叠后也不能围成棱柱,②④折
叠后可以围成棱柱.
解.
解析:相对的面有1与5,2与6,3与4,因此数字之和的最小值为6.
4.4 课题学习 设计制作长方体 形状的包装纸盒
快乐预习感知
1.设计长方体的包装盒,要先绘制长方体的 展开图 ,再把它
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课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
学习目标
1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系
2、通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
3、在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神．
学习重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．
学习难点：如何把立体图形转化为平面图形．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、活动的主要内容
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．
方法：观察、讨论、动手制作．
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
二、活动步骤、分组活动
活动步骤：
1．观察、讨论
各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．
（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．
（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．
（5）经过讨论，确定本组的设计方案．
2．设计制作
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、
折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒
3．交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
（3）包装盒的外观设计是否美观？
（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
4．评价、小结
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、成果展示（作业）
1、尝试自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；
2、自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．。