11-12八年级上数学期中试卷定稿0801

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新人教版八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)

新人教版八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)新人教版2021八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)一选择题〔12小题，每题4分〕1．以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8 2．以下分式是最简分式的是〔〕A． B． C． D．3．如图，在以下条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是〔〕.A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD="DC"C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB="AC"4．以下轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有〔〕A．1个 B.2个 C.3个 D，4个5．多项式的最小值为〔〕A．4 B．5 C．16 D．256．a÷b× ÷c× ÷d× 等于〔〕A．a B． C． D．ab c d7．一个多边形内角和是1080°，那么这个多边形是〔〕A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8．如图，在△ABC中，∠A，∠1，∠2的大小关系是( ) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠19．假定分式的值为0，那么x的值为〔〕A．2或－2 B．2 C．－2 D．410．△ABC,求作一点P，使P到三角形三边的距离相等，那么点P是 ( )A．三边中垂线的交点B．三边的高线的交点C．三边中线的交点D．三个内角的角平分线的交点〔cx+d〕，11．假定多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成〔ax+b〕其中a、b、c、d均为整数，那么|a+b+c+d|之值为何？〔〕A．3 B．10 C．25 D．2912．如图，直线是一条河，A、B两地相距10 ，A、B两地到的距离区分为8 、14 ，欲在上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么铺设的管道最短的是〔〕二、填空题〔共6题，每题4分〕13．，，那么 = ．14．化简： = 。

初二数学上册第11至12章测试卷

初二数学上册第11至12章测试卷在人类历史进展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用。

查字典数学网小编为大伙儿预备了这篇八年级数学上册第11至12章测试题，接下来我们一起来练习。

2021八年级数学上册第11至12章测试题一、选择题(每题3分，共30分)1、下列说法中正确的是( )A、三角形的外角中至少有两个锐角B、三角形的外角中至少有两个钝角C、三角形的内角中至少有一个直角D、三角形的内角中至少有一个钝角2、一个多边形的边数每增加一条，那个多边形的( )A、内角和增加360°B、外角和增加360°C、对角线增加一条D、内角和增加180°3、等腰三角形的两边分别长6cm和13cm，则它的周长是( )A、25cmB、32cmC、25cm或32cmD、以上结论都不对4、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A、3个B、2个C、1个D、0个5、如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC6、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF ⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。

其中正确的个数有( )A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要( )A、AB=CDB、EC=BFC、∠A=∠DD、AB=BC8、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=1 20°，则∠DAC的度数等于( )A、120°B、70°C、60°D、50°.9、如图，在△中，>，∥= ,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等()A、∥B、C、∠=∠D、∠=∠X10、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于( )A、70°B、60°C、50°D、40°二、填空题(每题4分，共24分)11、假如一个多边形的内角和为1260°，那么那个多边形共有_____条对角线.12、假如将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接能够得到一个三角形，那么a的取值范畴是.13、如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.第13题第14题14、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处.若，则等于.15、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD ⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= .16、如图：在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范畴是.三、运算题(每题8分，共16分)17、(8分)两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.18、(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=2 5°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.四、证明题(共30分)19、(8分)如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求证(1)AE=CF(2)AB∥CD.20、(8分)已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,CE=DF, ∠D =∠ECA,试问：AE与BF的关系，并说明理由.21、(14分)(1)把一大一小两个等腰直角三角板(即EC=CD,AC=BC)如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F.观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

成华区11-12上八年级半期试题及答案(定稿)

2011～2012学年度上期期中质量测评八年级数学班级：姓名：得分：说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分，考试时间120分钟。

2、所有解答题的答案请一律写在该题下的指定方框内。

A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2)3(-的算术平方根是（）A ．3B ．3±C ．3D ．3± 2．下列图形中，是中心对称图形的为（） A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．等腰梯形D ．正五边形3．以下列各组数据为边长作三角形，其中不．能．组成直角三角形的是（） A ．9、12、15 B ．1、1、2 C ．5、12、13 D ．31、41、514．下列说法错误．．的是（） A ．3π是无理数 B ．2.010101…(相邻两个1之间有1个0) 是有理数C ．25是有理数D ．2是分数 5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．每条对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直 6．下列计算正确的是（）A ．24±=B ．632=⋅C ．224=-D 3=-HFEDCBA7．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135°8．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 9．右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（） A ．13B ．26C ．94D ．4710．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为（） A ．24 B ．4C ．33D ．52二、填空题（每小题4分，共24分） 11．－8的立方根是；的平方根是．12．已知实数x 、y2(3)0y -=，则xy 的值是． 13．已知菱形ABCD 的面积为24cm 2，对角线AC 的长为6cm ，则菱形的另一条对角线BD 的长为；菱形ABCD 的周长为． 14．如图，一个边长为4cm 的立方体，点B 为一条棱的中点，点A 为一条棱的14处，一只蚂蚁从点A 沿表面爬到点B ，它爬行的最短距离为 cm ．15．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使D 点与BC 边的中点H 重合，若BC=8，CD=6，则CF= ．16．如图，在一块形状为直角梯形的草坪边上，修建了一条由A→D→C 的小路．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，但实际上他们仅少走了．C AB DOABOCD三、解答题：（本大题共5个小题，共46分） 17．（每小题5分，满分20分）（1）3131242732+- （2）2818327+-⨯（3）)252)(252()326(2-+-- （4）322713231)21(--+--+--18．（每小题4分，满分8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 2B 2C 2． 19．（本小题满分8分）如图，将□ABCD 的边BA 延长到点E ，使AE ＝AB ，连接EC ，交AD 于点F ，连接AC 、ED ． ⑴求证：四边形ACDE 是平行四边形；⑵若∠AFC ＝2∠B ，求证：四边形ACDE 是矩形．FE DCBA20．（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，点O 是AC 的中点，AC=2AB ，延长AB 到点G ，使BG=AB ，连结GO 交BC 于点E ，延长GO 交AD 于点F ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）连结CG ，若AE=3cm ，延长AE 交线段CG 于点M ，求AM 的长． B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．已知1y =，则y x = ． 22．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=4，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连结AE 、 CE ，△ADE 的面积为12，则BC 的长为．23a ，4b ，那么b a += ． 24．若Rt △ABC 的周长为24，其斜边上的中线长为5，则Rt △ABC 的面积为． 25．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的面积为________ ___．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）如图，光明乡的A 、B 两个村庄在河CD 千米，他们到河CD 的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD 边上修建一水厂分别向A 、B 两村输送自来水．（1）在图上作出向A 、B 两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M ；（只需作图，不需要证明）（2）经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均为每千米3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元？ C 1 D 1D 2C 2D CAB27．（本小题满分10分）（12>2>2，2>（2）观察下列式子的化简过程：1======……（(2)n≥的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下列算式：4+……．28．（本小题满分12分）已知正方形AOCB和正方形GOHP的一个顶点O重合，边OA在OG上，边OC在OH 上，正方形AOCB的边长为2．现将正方形AOCB绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在OP直线上时停止旋转，旋转过程中，AB边交OP于点M，BC边交OH于点N．（1）求边OA在整个旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形AOCB旋转的度数；（3）设△MBN的周长为k，在旋转正方形OABC的过程中，k值是否有变化？若无变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．成华区2011～2012学年度上期期中质量测评八年级数学参考答案A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 二、填空题（每小题4分，共24分）11．2-，3±； 12．—4 ； 13．8cm ，20cm ； 14 15．3516．2m ．三、解答题：（本大题共5个小题，共46分） 17．（1）35-；（2）4；（3）212-；（4）7． 18．略．（每小题4分，共8分）19．（1）证明略…………………………………………4分（2）证明略…………………………………………8分 20．（1）∵四边形ABCD 为矩形 ∴AD ∥BC 又∵BG=AB ，AC=2AB ，O 为AC 中点可证△AOG ≌△ABC （SAS ） …………………2分 ∴∠ABC=∠AOG=90º再证△AOF ≌△COE ，即可得四边形AECF 为平行四边形 …………4分又∵AC ⊥EF ∴四边形AECF 为菱形．…………………5分（2）在Rt △ABC 中，由AB=12AC 可推出ACB 30∠=º 由菱形可得EA=EC ，∴EAO 30∠=º∵AE=3cm ，∴3OE ,AO 22=== …………………7分延长AE 交CG 于点M ，∵AC=AG 且=∠=∠GAE CAE 30°∴ AM ⊥CG ∴1CM AC 2==…………………9分 ∴9AM 2=．…………………10分B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．12；22．10；23．1；24．24；25．212n-．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（1）作图如右图所示；（2分）（2）过B作BE⊥AA/于E．易知：BE= 3，A/ E= 4，∴A/ B= 5 (5)∴完成这项工程乡政府投入的资金资至少为：20 + 3×5 + 5=40（万元）…………………8分27．（1）> …………………2分；（2==-5分（3）原式=)100101()99100(...)34()23()23()12(---++---+---….7分= )100101()99100(...)34()23()23()12(---++---+---………8分110)=--………………………………………………………………9分9=………………………………………………………………………10分28．（1）2π…………………3分（2）解：∵MN∥AC ∴∠BMN=∠BAC=45º，∠BNM=∠BCA=45º∴∠BMN=∠BNM ∴BM=BN ………………4分由旋转可知：∠AOM=∠OCN又∵BA=BC，∴AM=CN ∴△OAM≌△OCN …………5分∴∠AOM=∠CON ∴∠AOM=22.5º…………………7分（3）k值无变化．…………………8分延长BA交OG于E点，则∠AOE=45º—∠AOMC O N9045A O M45A∠=--∠=-∠o o o∴∠AOE=∠CON ………………9分又∵OA=OC，∠OAE=∠CON ∴△OAE≌△OCN∴OE=ON，AE=CN ………………10分又可证△OME≌△OMN ∴MN=ME=AM+AE ………………11分∴MN=AM+CN k=4∴在旋转正方形OABC的过程中，k值无变化．…………………12分第11 页共8 页。

11--12年第一学期期中考试初二数学试卷

四中11--12学年度第一学期期中考试第 1 页共 2 页姓名：班级：考号： -------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题------------------------------------------------------------------- 四中11--12学年度第一学期期中考试年级试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（） 2．16的算术平方根是（） A.2 B.±2 C.4 D.±4 3，0.3，2π，173-，（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是（） A.∠A=∠D ，∠C=∠F ， AC=DF B.AB=DE ， BC=EF ， ∠A=∠D C.∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F D.AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（） A.20° B.70° C.20°或70° D.40°或140 6．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等。

其中正确的说法有（） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7．在三角形内部与三角形三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 8．等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，其它两边长分别为（） A.4cm ，10cm B.7cm ，7cm C.4cm ，10cm 或7cm ，7cm D.无法确定 9．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D 的度数为（）A.50°B.30°C.80°D.100° 10．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A =36o ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（） A.72o B.36o C.60o D.82o 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11=__________. 12=__________. 13．若()01122=++-b a ，则 a b =________. 14．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AC 的长度是________. 15．已知点A （1,3）和B （1，-3），则点A 、B 关于_____轴对称. 16．如图，点O 是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ， OE ∥AC 交BC 于E ，若BC=10㎝，则△ODE 的周长等于 . 17．将一长方形纸条按如图所示折叠, ∠2=54°，则∠1=__________. 18．如图，等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，CD 、BE 交于点O ，则∠BOC 的度数是____________. 19．如图，∠BAC=∠ABD ，请你添加一个条件：，使OC=OD （只添一个即可）. 20.如图,正方形ABCD 中,E 、F 分别在AB 、BC 上，AC 、BD 交于O 点且AC ⊥BD,∠EOF ＝90o ,已知AE ＝3,CF＝4,则△BEF 的面积为 . 八数学 O D C B A 第9题第10题第20题 C B A O D 第17题 O B A D 第19题四中11--12学年度第一学期期中考试第 2 页共2 页-------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题-----------------------------------------------------------------------------FED CBA三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（6分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)。

江苏省南通市通州区十总中学1112年八年级上学期期中联考数学试题(附答案)

2011—2012学年度第一学期考试八年级数学试卷（考试时间：120分钟总分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题的，请将正确选项的序号填写在题后的括号内．1.25的平方根是【】 A. 5 B.5-C. 5±D. 5±2.下列式子中，正确的是【】 A ．3355-=- B.6.06.3-=- C. 13)13(2-=- D. 636±=3.下列图形是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．4.点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是【】 A.（3， 4） B.（－3，－4） C.（－3， 4） D.（－4，3）5. 从实数2-，31-，0，π，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为【】 A ．31-，0 B ．π，4 C ．2-，4 D ．2-，π 6.满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是【】 A.∠A =∠E ，AB =EF ，∠B =∠D ； B. AB =DE ，BC =EF ，∠C =∠F ； C. AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠E ； D. ∠A =∠D ，AB =DE ，∠B =∠E .7.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为【】 A ．9cm B ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm8.若某正数的平方根是a +3和2a -15，则a 的值是【】 A. 4 B. -1 C. 1 D. 29.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于【】 A. 70° B. 50° C. 20° D. 40°10.如图，在数轴上表示1、3的对应点分别是A 、B, 点B 关于点A 的对称点为点C ,则点C 所表示的数是【】 A.1 B.1 C.2 D.2DCBA(第9题)二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11.2(16)0y +=，则x +y = ． 12. 若y x ，y x x 则成立322=+-+-= . 13. 如图，Rt △ABC 中，∠B =90°, ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠BAE =16°,则∠C 的度数为 . 14. 已知493.2213.6≈ ，882.713.62≈，则－≈6213.0 .15．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .16. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论：（1）BD 平分∠ABC ；（2）AD =BD =BC ；（3）△BDC 的周长等于AB +BC ；（4）D 是AC 中点。

第一学期初二数学期中试卷初二数学期中命题定稿

ABCDD CB扬州中学教育集团–第一学期期中考试试卷八年级数学.11（满分：150分；考试时间：120分钟）得分一、选择题（24分） 1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．2．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD （2）AD ⊥BC（3）∠B=∠C（4）AD 是△ABC 的角平分线其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．将13700米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为（） A ．1.37×104米 B ． 1.4×104米 C ．13.7×103米 D ． 14×103米 4. 在下列四组数中，不是．．勾股数的一组数是( )A ．a=15，b =8，c=17B ．a=9，b=12，c=15C. a=3, b=5，c=7 D ．a=7，b=24，c=25 5．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC EF=5,BC=8，则△EFM 的周长是（） A ．13B ．18C ．15D ． 216．下列说法中错误．．的是( ) A ．平行四边形的对角线互相平分B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 7.如图，下列条件之一能使□ABCD 是菱形的为（） ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD A ．①或③ B ．②或③ C ．③或④D ．①或②或③…………………密……………封……………线……………内……………请……………勿……………答……………题…………………南门街校区初二（）班姓名____________ 学号___________A DE B CF 第一次操作第二次操作 G FE DCBAD D 1D 21 2 3 4 B 1B 2C B 8．在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（） A ．2 B ．35C ．53D ．23二、填空题（30分）9．用“＜”或“＞”填空： 7 + 1 4． 10．在下列6个实数中：,49,11,45.0,323-π-，2590，是无理数．11．若等腰三角形中，有一个角为100°，则它的其余两角分别为。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案人教版数学八年级上册期中考试试题一、选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1.下列图形是轴对称图形的有（）A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

5个2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A。

2 B。

4 C。

6 D。

83.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A。

1对 B。

2对 C。

3对 D。

4对4.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A。

6cm B。

8cm C。

10cm D。

4cm5.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A。

22cm B。

20cm C。

18cm D。

15cm6.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A。

2 B。

1 C。

3 D。

4二、填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7.若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（-m，m-1）。

8.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数，代入得(n-2)×180°=1440°，解得n=10.9.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件∠ABC=∠FED时，就可得到△ABC≌△FED。

10.如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=70°。

11.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为30.12.用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为5厘米。

初中数学新部编版11-12学年八年级数学上学期期中复习卷.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )试题2:下列说法：①3是9的平方根；②9的平方根是3；③4是8的平方根；④－8是64的负平方根，其中正确的是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题3:把120.82保留三个有效数字，并用科学记数法表示为 ( )A．1.20×102B．1.2082×102C．12.1×10 D．1.21×102试题4:已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是 ( )A．5 B．25 C． D．5或试题5:平行四边形不一定具备的性质是 ( )评卷人得分A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对边相等 D．对角线相等试题6:□ABCD的周长为36 cm，AB＝BC，则较长边的长为 ( )A．15 cm B．7.5 cm C．10.5 cm D．21 cm试题7:如图，正方形小方格的面积是1，图中以格点为端点且长度为5的线段有（每个小正方形的顶点都是格点） ( )A．0条 B．2条 C．4条 D．6条试题8:如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是 ( )A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13试题9:若，则a＝______，b＝_______．试题10:比较大小：3______2（填“>”或“<”）．试题11:等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．试题12:如图，△ABC按顺时针方向转动一个角度后成为△AED，若∠EAB＝40°，则∠C＝______．试题13:如图所示，若把△ABC绕点A旋转，能够与△ADE完全重合，其中AB与AD重合，AC与AE重合，若∠EAD＝120°，EA⊥AB，则旋转角度为______．试题14:已知如图所示，梯形ABCD中AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BD，AB＝3，CD＝5，则梯形的面积是______．试题15:在四边形ABCD中，AB＝CD，AC交BD于点O．如果想使该四边形成为平行四边形，那么只需添加条件____________________________________：试题16:已知如图正方形ABCD边长为1 cm，点E在对角线BD上，BE＝BC，P是CE上一动点，PF⊥BD，PG⊥BC，PF＋PG的值为______．(2x－3)2＝36；试题18:试题19:图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上．(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．试题20:Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图①所示拼在一起，CB与DE重合．(1)试说明：四边形ABFC为平行四边形；(2)取BC中点O，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到如图②中△A'B'C'位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q 两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并说明你的猜想．(3)在(2)的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形（不要求说理）．如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，∠AOB＝140°，∠AOC＝a．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1)说明COD是等腰直角三角形；（2)当a＝95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．试题22:如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、F C使其交于点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并说明理由；(2)若BD＝2，AD＝6，试求DC的长．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:DD试题5答案: D试题6答案: C试题7答案: B试题8答案: A试题9答案: 1 2试题10答案: >试题11答案: 120试题12答案: 70°试题13答案: 30°试题14答案: 16试题15答案: AB//CD试题17答案:x＝或x＝－试题18答案:－118试题19答案:有以下答案供参考(2) 有以下答案供参考试题20答案:(1)略(2)略(3)90°试题21答案:(1)略(2)等腰三角形试题22答案:(1)正方形(2)3。

2024-2025学年初中八年级上学期数学(第11-12章)第一次月考卷及答案(人教版)

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△AAAAAA的AAAA边上的高AAAA，下列画法中正确的是()A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠AA′OO′AA′等于已知角∠AAOOAA的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠AA′OO′AA′=∠AAOOAA的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，若要用“HL”证明Rt△AAAAAA≌Rt△AAAAAA，则还需补充条件（）A．∠AAAAAA=∠AAAAAA B．∠AA=∠AA C．AAAA=AAAA D．AAAA=AAAA9．如图，在Rt△AAAAAA中，∠AA=90°，∠AAAAAA的平分线AAAA交AAAA于点D，AAAA=3，则点D到AAAA的距离是（）A．6 B．2 C．3 D．410．如图，已知△AAAAAA为直角三角形，∠AA=90°，若沿图中虚线剪去∠AA，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去12．如图1，∠AADDDD=20°，将长方形纸片AAAAAAAA沿直线DDDD折叠成图2，再沿折痕为AADD折叠成图3，则∠AADDDD的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．14．如图，AAAA是△AAAAAA的高，∠AAAAAA=90°．若∠AA=35°，则∠AAAAAA的度数是．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．18．如图，在射线OOAA，OOAA上分别截取OOAA1=OOAA1，连接AA1AA1，在AA1AA1、AA1AA上分别截取AA1AA2=AA1AA2，连接AA2AA2，…按此规律作下去，若∠AA1AA1OO=αα，则∠AA2023AA2023OO=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|−2|−6×�−12�+(−4)2+8．20．（6分）解不等式组�2xx+1>xx−123xx−1≤5，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．22．（8分）如图△AAAAAA中，∠AA=40°，∠AAAAAA=∠AA．(1)作∠AAAAAA的平分线，交AAAA于点AA（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠AAAAAA的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)20分钟及以下的人数．24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△AAAAAA中，AAAA=AAAA=20cm，AAAA=16cm，点AA为AAAA的中点．(1)如果点P在线段AAAA上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段AAAA上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△AAAAAA与△AABBAA是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AAAAAA与△AABBAA全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△AAAAAA三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△AAAAAA的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△AAAAAA中，∠AAAAAA=90°，AAAA=AAAA，点D为AAAA的中点．点E是直线AAAA上的一动点，连接AADD，作AADD⊥AADD交直线AAAA于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段AADD与AADD的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AAAA上（不与A、B重合）时，请判断线段AADD与AADD的数量关系并说明理由；(3)若点E在AAAA的延长线上时，线段AADD与AADD的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

11-12年度第一学期八年级数学期中考试卷

黄山二中2011-2012年度第一学期期中考试八年级数学试卷命题教师：xxf 一、选择题 (每题3分，共30分）1、在△A /B /C /和△ABC 中，已知∠B=∠B /，AB=A /B /,要使△ABC ≌△A /B /C /，下列添加的条件错误的是（）；A 、AC=A /C /B 、BC=B /C /C 、∠A=∠A /D 、∠C=∠C /2、下列语句正确的是（）；A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、等腰三角形的两腰的高对应相等C 、两个全等的图形一定成轴对称D 、2的平方等于4，则4的平方根是2 3、81的算术平方根是（）；A 、9B 、3C 、±9D 、±3 4、能使两个直角三角形全等的条件是（）；A 、一个锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等 5、若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰上的高为（）；A 、12B 、1C 、32D 、26、下列图形不属于轴对称图形的一组是（）； A 、射线和角 B 、线段和长方形 C 、等腰三角形和直线 D 、三角形和平行四边形7、如图1，已知OA=OB,OC=OD,AD 与BC 相交于点E ，则图中全等三角形有对。

A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对8、如图2 ，已知A C ⊥BD ，BC=CE,AC=DC,则∠B+∠D=（）； A 、60° B 、45° C 、90° D 、无法确定 9、如图3，BD 是∠ABC 的角平分线，D E ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ， S △ABC =100 2cm ，AB=12cm ，BC=8cm ，则DE 的长为（）； A 、8cm B 、12cmC 、10cmD 、15cm10、在三角形内部，到三角形三边的距离相等的点是该三角形（）；A 、三条内角平分线的交点B 、三条中线的交点C 、三条高所在直线的交点D 、三边的垂直平分线的交点二、填空题（每题3分，共30分）1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°,则其顶角是；2、若正数x 的平方根为m +2与3m -6，则x = ；3、若点P （12-a ，2）与P′(32-a ，2)关于y 轴对称，则a = ；4、等腰三角形有一个角是60°，其中一边长为2cm ，则这个三角形的周长为5、如图4，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第块6、232)2(81211-+-++-= ；7、如图5，△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个A BCEFD图3ABCD OE 图1图2AB C图5（1）（2）（3）图4图1图28、如图6，直线a 过等腰直角三角形的顶点C ，点A 、B 到直线a 的距离分别为2和5，则DE 的长为。

人教版八年级数学(测试范围：第11-13章)-2023-2024学年八年级数学上期中考及参考答案

人教版八年级数学期中押题卷02考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：第11-13章一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2022秋•通州区期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•和平区校级期中）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．（2022秋•大连期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，104．（2022秋•通州区期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．855．（2022秋•大连期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（）A．AG＝DG B．AD⊥EF且EG＝FGC．DE⊥DF D．DE∥AC6．（2022秋•思明区校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60°B．100°C．90°D．80°7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（）A．“筝形”是轴对称图形B．AC垂直BDC．BD平分一组对角D．AC平分一组对角8．（2022秋•通州区期中）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k（k＞1）称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，则它的优美比k为（）A．B．2 C．D．39．（2022秋•中山区期中）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC10．（2022秋•大连期中）如图，∠AOB＝30°，点D是它内部一点，OD＝m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2022秋•大连期中）等腰三角形的顶角为20°，则底角的度数为°．12．（2022秋•大连期中）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，则∠BOC＝°．13．（2022秋•大连期中）如图，三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．14．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC＝14cm，△ABE的周长为22cm，则AB的长为．15．（2022ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝3，AC＝4，则△AMN的周长为．16．（2022秋•海淀区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是．17．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD ＝．18．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为．三、解答题（共66分）19．（2022秋•伊州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．20．（2023春•涟水县期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．（1）求证：BE∥GF；（2）若BE平分∠ABC，∠110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．21．（2023春•昌江区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．（1）求证：△ACE为等腰三角形．（2）若CE＝2DE，则线段AD，BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．22．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．23．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24．（2022秋•和平区校级期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．25．（2022秋•渝北区校级期中）如图，△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CDE＝∠CED＝45°，连接AD、BE．（1）如图1，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，则∠DEB的度数为度；（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝3，求△CEF的面积；（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CD⊥AD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M 且BM＝CG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．26．（2022秋•海淀区校级期中）【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．【理解】（1）①如图1，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；②如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．（2）填空：等边三角形（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．【应用】（3）在△ABC中，∠A＝30°，∠B为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B的所有可能．人教版八年级数学期中押题卷02考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：第11-13章一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2022秋•通州区期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2022秋•和平区校级期中）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的度数×边数＝360°是解题的关键．3．（2022秋•大连期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10【分析】根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：A、2+5＝7，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意；C、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．4．（2022秋•通州区期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．85【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（2022秋•大连期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（）A．AG＝DG B．AD⊥EF且EG＝FGC．DE⊥DF D．DE∥AC【分析】根据角平分线性质得出DE＝DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF＝AE，根据等腰三角形的性质得出答案即可．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和t△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴EG＝GF，AG⊥EF．故选：B．【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．6．（2022秋•思明区校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60°B．100°C．90°D．80°【分析】由角平分线的定义可得∠ACD＝2∠ACE＝120°，再由三角形的外角性质即可求∠A的度数．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（）A．“筝形”是轴对称图形B．AC垂直BDC．BD平分一组对角D．AC平分一组对角【分析】由线段垂直平分线的判定与性质进而分别判断得出答案．【解答】解：∵AD＝CD，∴点D在线段AC的垂直平分线上，∵AB＝CB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，故B选项不合题意；在△ADB和△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD，即对角线BD平分∠ABC，∠ADC，故C选项不合题意；直线BD是筝形的对称轴，故A选项不合题意；无法得到，AC平分一组对角，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，对称性，解本题的关键是判断出△ADB≌△CDB．8．（2022秋•通州区期中）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k（k＞1）称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，则它的优美比k为（）A．B．2 C．D．3【分析】分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的优美比k．【解答】解：当∠A为顶角时，则底角∠B＝72°；此时，优美比k＝＝2；当∠A为底角时，则顶角为108°；此时，优美比k＝＝（k＜1，不合题意，舍去）；故选：B．【点评】本题主要考查竺腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．9．（2022秋•中山区期中）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2022秋•大连期中）如图，∠AOB＝30°，点D是它内部一点，OD＝m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m【分析】作D点关于AO的对称点G，作D点关于OC的对称点H，连接GH交AO于点E，交OC于点F，连接GO，OH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH，证明△GOH是等边三角形，即可求解．【解答】解：作D点关于AO的对称点G，作D点关于OC的对称点H，连接GH交AO于点E，交OC 于点F，连接GO，OH，由对称性可知，GE＝ED，DF＝FH，OG＝OD＝OH，∴ED+DF+EF＝GE+EF+FH＝GH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH，∵∠GOA＝∠AOD，∠DOC＝∠COH，∴∠GOH＝2∠AOC，∵∠AOC＝30°，∴∠GOH＝60°，∴△GOH是等边三角形，∴GH＝OD，∵DO＝m，∴△DEF周长的最小值为m，故选：B．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，轴对称的性质，等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2022秋•大连期中）等腰三角形的顶角为20°，则底角的度数为80°．【分析】根据等腰三角形的顶角等于20°，利用等腰三角形底角相等及三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于20°，又∵等腰三角形的底角相等，∴每个底角等于（180°﹣20°）×＝80°．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质；题目比较简单，属于基础题．12．（2022秋•大连期中）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，则∠BOC＝120°．【分析】由三角形的内角和可求得∠ABC+∠ACB＝120°，再由角平分线的定义可得∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，则可求得∠CBO+∠BCO＝60°，再利用三角形的内角和可得∠BOC＝120°．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A120°，∵△ABC的角平分线BD、CE交于点O，∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∴∠CBO+∠BCO＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝120°，∴∠BOC＝120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．13．（2022秋•大连期中）如图，三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为b+c﹣a．【分析】根据翻折变换的性质得到DC＝DE，BE＝BC，根据已知求出AE的长，即可求解．【解答】解：由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝a，∵AB＝c，∴AE＝AB﹣BE＝c﹣a，∴△AED的周长＝AD+AE+DE＝AC+AE＝b+c﹣a，故答案为：b+c﹣a．【点评】本题考查了翻折变换的性质，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．14．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC＝14cm，△ABE的周长为22cm，则AB的长为8cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝CE，因此AB＝22﹣（EC+AE）＝8cm．【解答】解：∵DE垂直平分线，∴BE＝CE，∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝22cm，∴AB+CE+AE＝22cm，∵AC＝14cm，即CE+AE＝14cm，∴AB＝8cm．故答案为：8cm．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于求出BE＝CE．15．（2022秋•海淀区校级期中）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝3，AC＝4，则△AMN的周长为7．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得△MBO和△NCO是等腰三角形，从而可得MB＝MO，NO＝NC，进而可得△AMN的周长＝AB+AC，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MB＝MO，NO＝NC，∵AB＝3，AC＝4，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可得等腰三角形是解题的关键．16．（2022秋•海淀区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是8．【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，而外角和是360度，则内角和是3×360度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意有（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8，即它是八边形．故答案为8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角和定理．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．17．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝1．【分析】过点D作DF⊥AC，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE＝DF＝1，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝1，∵AC＝2，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为 2.5．【分析】过点Q作QD⊥AB，垂足为D，根据垂直定义可得∠ADQ＝90°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABC＝30°，从而利用含30度角的直角三角形的性质可得CP＝AC＝AB＝2.5，然后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ACP≌△ADQ，从而利用全等三角形的性质即可解答．【解答】解：过点Q作QD⊥AB，垂足为D，∴∠ADQ＝90°，∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，∵AB＝5，∴AC＝AB＝2.5，∵AC＝CP，∴AC＝CP＝2.5，∵△AQP是等边三角形，∴AP＝AQ，∠QAP＝60°，∴∠QAP﹣∠P AB＝∠BAC﹣∠，∴∠CAP＝∠DAQ，∵∠C＝∠ADQ＝90°，∴△ACP≌△ADQ（AAS），∴QD＝CP＝2.5，∴点Q到边AB的距离为2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握手拉手模型﹣旋转型全等是解题的关键．三、解答题（共66分）19．（2022秋•伊州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．【分析】首先利用三角形的内角和求出∠CAB＝40°，然后利用角平分线的性质求出∠DAF＝20°，最后利用三角形的外角与内角的关系及垂直的定义即可求解．【解答】解：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C，而∠ABC＝82°，∠C＝58°，∴∠CAB＝40°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAF＝20°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB＝90°，∴∠AFB＝∠ADB+∠DAF＝90°+20°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．20．（2023春•涟水县期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．（1）求证：BE∥GF；（2）若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．【分析】（1）由题意可求得DE∥BC，则有∠BED＝∠EBC，即可求得∠EBC＝∠GFC，即得BE∥GF；（2）由平行线的性质得∠BDE+∠ABC＝180°，可求得∠ABC＝70°，再由角平分线的定义得∠EBC＝35°，再由平行线的性质得∠GFC＝35°，从而可求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠BED＝∠EBC，∵∠DEB＝∠GFC，∴∠EBC＝∠GFC，∴BE∥GF；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠BDE＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝35°，∵BE∥GF，∴∠GFC＝∠EBC＝35°，∵∠C+∠GFC+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝180°﹣∠C﹣∠GFC＝95°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．21．（2023春•昌江区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．（1）求证：△ACE为等腰三角形．（2）若CE＝2DE，则线段AD BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．【分析】（1）由垂直平分线的性质可得AB＝AE，BD＝DE，根据CD＝AB+BD可得到AE＝CE，从而得证；（2）AB2+4AD2＝BC2．由垂直平分线的性质可得∠ADE＝90°，AB＝AE，根据AE＝CE，CE＝2DE可得∠DAE＝30°，说明△ABE为等边三角形，∠C＝∠CAE＝30°，∠BAC＝90°，再由勾股定理即可得证．【解答】（1）证明：∵AD垂直平分BE，∴AB＝AE，BD＝DE，∵CD＝AB+BD＝CE+DE，∴AB＝CE，∴AE＝CE，∴△ACE为等腰三角形；（2）AB2+4AD2＝BC2．理由：∵AD垂直平分BE，∴∠ADE＝90°，AB＝AE，∵AE＝CE，CE＝2DE，∴AE＝2DE，∴∠DAE＝30°，∴∠AEB＝90°﹣∠DAE＝60°，∴△ABE为等边三角形，∵AE＝CE，∴∠C＝∠CAE，∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝60°，∴∠C＝∠CAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°+30°＝90°，AC＝2AD，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB2+4AD2＝BC2．【点评】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理．掌握垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．22．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，点P（3）如图，点Q即为所求作．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，角平分线的性质，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？【分析】（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．【解答】解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝＝9．∴多边形的边数＝9，答：这个多边形的边数是9；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．24．（2022秋•和平区校级期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出∠BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．利用角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．25．（2022秋•渝北区校级期中）如图，△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CDE＝∠CED＝45°，连接AD、BE．（1）如图1，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，则∠DEB的度数为27度；（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝3，求△CEF的面积；（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CD⊥AD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M 且BM＝CG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．（2）如图2中，过点C作CQ⊥DE于Q．证明△CFQ≌△BFE（AAS），推出CQ＝BE＝3，QF＝EF，求出EF，可得结论．（3）如图3中，结论：CN+MN＝BG．如图过点B作BT⊥BC交CN的延长线于T．证明△CBT≌△BCG （ASA），△BNM≌△BNT（SAS），利用全等三角形的性质，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，∵△ACB，△CDE都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE＝28°，∵∠DCB＝10°，∴∠ECB＝90°﹣10°＝80°，∴∠CEB＝180°﹣80°﹣28°＝72°，∵∠CED＝45°，∴∠DEB＝72°﹣45°＝27°．故答案为：27．（2）如图2中，过点C作CQ⊥DE于Q．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠CEB，AD＝BE＝3，∵∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝∠CEB＝135°，∴∠AEB＝90°，在△CFQ和∠BFE中，，∴△CFQ≌△BFE（AAS），∴CQ＝BE＝3，QF＝EF，∵CQ＝EQ＝3，∴EF＝EQ＝，∴S△CEF＝•EF•CQ＝××3＝．（3）如图3中，结论：CN+MN＝BG．理由：如图过点B作BT⊥BC交CN的延长线于T∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCT+∠ECB＝90°，∠ECB+∠CBG＝90°，∴BCT＝∠CBG，在△CBT和△BCG中，，∴△CBT≌△BCG（ASA），∴BT＝CG，CT＝BG，∵BM＝CG，∴BM＝BT，在△BNM和△BNT中，，∴△BNM≌△BNT（SAS），∴MN＝NT，∴CN+MN＝CN+NT＝CT＝BG．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．（2022秋•海淀区校级期中）【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．【理解】（1）①如图1，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；②如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．（2）填空：等边三角形不存在（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形存在（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．【应用】（3）在△ABC中，∠A＝30°，∠B为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B的所有可能112.5°或135°或140° ．【分析】（1）①画∠ABC的角平分线BD即可；②画高线CE和EF即可；（2）根据“分割线”和“黄金分割线”可得结论；（3）分三种情况分别画图可得∠B的度数．【解答】解：（1）①如图1，当BD是∠ABC的角的平分线时，BD是△ABC的“分割线”；②如图2，CE和EF是△ABC的“黄金分割线”，（2）等边三角形不存在“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形存在“黄金分割线”，如图3所示，故答案为：不存在，存在；（3）如图4，AD＝AB，DB＝DC，则∠ADB＝∠ABD＝＝75°，∴∠C＝37.5°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°；如图5，AB＝BD，BD＝CD，∴∠A＝∠ADB＝30°，∠C＝∠CBD＝15°，∴∠ABD＝120°，∴∠ABC＝120°+15°＝135；如图6，AB＝BD，AD＝CD，∴∠BAD＝∠ADB，∠C＝∠DAC，∵∠DAC+∠BAD＝30°，∴∠BAD＝20°，∴∠B＝180°﹣20°﹣20°＝140°；综上，写出∠ABC的所有可能的角是：112.5°或135°或140°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的“分割线”，三角形的“黄金分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

【八年级】八年级上册数学期中试题(附答案)

【八年级】八年级上册数学期中试题（附答案）浙江省杭州市运河镇亭趾实验学校2021-2021学年八年级上学期期中考试数学试题（本卷共24题，满分120分，时间：90分钟）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法选取正确答案。

1.如图，∠1和∠2是内错角的是:2. 如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是:(A)两直线平行,同位角相等(B)两直线平行,内错角相等(C)同位角相等,两直线平行(D)内错角相等,两直线平行3. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为:A．7 B．9 C．9或12 D．124. 有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：c)，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，那么这三根细木棒的长度分别为:A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，125. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是6. 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中40是: A．个体B．总体 C．样本容量D．总体的一个样本7. 一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A、10个B、9个C、8个D、7个8. 已知一个物体由X个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么X的最大值是（）Ａ、12 Ｂ、11Ｃ、10 Ｄ、99. 下列说法中,正确的有（）①长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体；②腰相等的两个等腰三角形全等;③有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等; ④两直角边长为8和15的直角三角形，斜边上的中线长9;⑤三角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A、0个B、1个C、2个D、3个10. 如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP= AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去。

八年级上学期期中数学试卷第11套真题

八年级上学期期中数学试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A . 2，3，4B . 3，4，5C . 4，5，6D . 5，6，73. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. 下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .5. 一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A .B .C .D .6. 如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 47. 下列运算中错误的是（）A .B .C .D .8. 设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 无法确定9. 一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题10. 9的平方根是________．11. 一次函数y=kx+3的图象经过点P（﹣1，2），则k=________．12. 若实数x，y满足|x﹣3|+ =0，则（）2016的值是________．13. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=________cm．14. 一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数________的图象向上平移5个单位长度得到．15. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是________．16. 若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为________．17. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比有怎样的位置关系________．三、解答题18. 计算：（1）5 ﹣7 ﹣4（2）× ÷（3）（+ ）×（4）（1﹣）（1+ ）+（﹣1）2 ．19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20. 直线l1：y1=x1+2和直线l2：y2=﹣x2+4相交于点A，分别于x轴相交于点B和点C，分别与y轴相交于点D和点E．（1）在平面直角坐标系中按照列表、描点、连线的方法画出直线l1和l2的图象，并写出A点的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）求四边形ADOC的面积．21. 如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．22. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/吨）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，用含x的式子填写下表：港口运费（元/吨）甲库乙库A港x________B港________________（2）求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．23. 如图，东生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作文比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t（分）之间的函数关系如图所示（提示：先根据图象还原东生、夏亮的行走过程，特别注意s代表的是两人的路程差）根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是________米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：________；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值；（4）线段CD对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？。

八年级上学期数学期中考试试卷第11套真题

八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题1. 下列4个数中，是无理数的是（）A .B .C . 0D . 3.141592. 下列各组数是勾股数的一组是（）A . 6，7，8B . 1，，2C . 5，12，13D . 0.3，0.4，0.53. 下列二次根式中是最简二次根式的为（）A .B .C .D .4. 点是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A .B .C .D .5. 下列各式正确的是（）A .B .C .D .6. 已知直线y=ax+b经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. 若点关于轴对称的点为，则点关于轴对称的点的坐标为（）A .B .C .D .8. 直线的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，且随的增大而减小，则的值为（）A .B .C .D .9. 如图所示圆柱形玻璃容器，高，底面周长为，在外侧下底面点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（）A .B .C .D .10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为（）A . 6B .C .D .二、填空题11. 的立方根为________.12. 比较大小：________ （填，或号）.13. 正比例函数的图象经过点，则的值是________.14. 若实数，满足，则的值为________.15. 一次函数与的图象如图所示，交轴于点，现将直线平移使得其经过点，则经过平移后的直线与轴的交点坐标为________.16. 如图，平面直角坐标系中，已知点坐标为，点在轴上，点在直线上，则的最小值为________.三、解答题17. 计算：（1）；（2）；（3）；（4） .18. 解方程：（1）；（2） .19. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，.请作出；请作出关于轴对称的；求的面积.20. 如图，小王和小赵荡秋千，秋千在静止位置时，端离地面0.9 ，当秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于2.1 ，距地面1.6 ，求秋千的长.21. 小华有一个容最为8 （）的盘，盘中已经存储了一个视频文件，其余空间都用来存储照片，且每张照片占用的内存容量均相同，已知剩余可用空间与图片数量（张）满足一次函数关系，对应数据如下表：图片数量（张）100150剩余可用空间57005550（1）求出与之间的关系式，并求出盘中视频文件占用的内存容量；（2）若盘中已经存入1280张照片，那么最多还能存入多少张照片?22. 如图，和都是等腰直角三角形，，点、、三点在同一直线上，连结 .（1）求证：；（2）若，，求的长.23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点 .（1）求点的坐标；（2）若直线上存在点，使得，请求出点的坐标；（3）在轴右侧、点左侧有一条平行于轴的动直线，分别与，交于点，，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在；请说明理由.。

八年级上人教新课标期中考试试卷11--数学

人教新课标八年级第一学期期中考试数学试卷11（完卷时间：120分钟满分：100分）第Ⅰ卷一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题3分，共30分） 1．9的算术平方根是（）. A ．3B ．3-C ．3±D ．812．如果两个三角形全等，那么下列结论不一定正确的是（） A ．这两个三角形的面积相等 B ．这两个三角形的周长相等 C ．这两个三角形成轴对称 D ．这两个三角形的对应边相等 3．在下列实数中，无理数是（）. A ．0.38⋅⋅B ．2πC ．16D ．2274．如图已知，AC =AD ，BC =BD ，便能知道∠ABC =∠ABD ．这是根据什么理由得到的，小芳想了想，马上得出了正确的答案．你猜想小芳说的依据是（）． A ．SAS B ．SSA C ．ASA D ．SSS5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）. A ．等腰直角三角形 B ．等边三角形C ．正方形D ．长方形6．已知点P （3，－1），那么点P 关于x 轴对称的点P '的坐标是（）. A ．（－3，1）B ．（3，1）C ．（－1，3）D ．（－3，－1）7．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出的个数是（）. A ．1 B ．2C ．3D. 48．顶角为钝角的等腰三角形，它的一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）．A ．60°B ．120°C ．150° D．60°或120° 9．在直角坐标系中，已知A （-3，3），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）. A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第4题10．如图， AD 是ABC △的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF 、CE ．下列说法： ①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ； ④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对． 12．如图，数轴上表示数3-的点是．13．若两个全等的三角形成轴对称图形，通过平移后能拼成等腰三角形，那么这两个三角形一定是三角形.14．如图，若△ACD 的周长为8cm ，AE =2 cm ，DE 为AB 边的垂直平分线，则三角形ABC 的周长为 cm ．15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______（面积单位）．16．如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE =CD ，不添加辅助线，请你探究△BDE 与△DCE 中的边、角、面积之间的数量关系，并选择两种写出你的结论：； .D EACB第10题FADCB第15题第16题第14题第11题第12题三、解答题（共52分） 17．（本题共8分，每小题4分）计算：（1（2）(2+18．（本题4分）如图是由25个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你分别在右图（1）、（2）中再涂黑三个空白的小正方形，使得涂黑部分成轴对称图形．（要求图（1）、图（2）的对称轴要有区别）19．（本题6分）如图，已知：点B 、F 、C 、D 在同一直线上，且FB CD =，AB ED ∥，AC FE ∥，请你根据上述条件，判断A ∠与E ∠的大小关系，并给出证明．第18题Ｂ小明同学要画∠AOB 的平分线，他只用三角尺按下面方法画角平分线： ①在∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ； ②分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ； ③画射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线．（1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论．（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试．（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）21．（本题8分）小丽分别做了一块正方形纸片和圆形纸片，面积都是400cm 2. 现请你：（1）比较它们周长的大小；（2）验一验，两块纸片的面积同为其它值时，情况会怎样？（只要表达出结论，可以在草稿上验算）22．（本题8分）在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 延长线上的点，且BD ＝CE ，AE 交DC 的延长线于点F ，AG ⊥CD ，垂足为G ．求证：（1）△ACE ≌△CBD ; （2）AF ＝2FG ．备用图第20题D第22题GFE CB若一个三角形经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．．．．．. （1）如图，已知等腰直角三角形ABC ，90A ∠=o.求证：△ABC 是生成三角形；（2）若等腰三角形ABC 有一个内角等于36o，那么请你画出简图说明△ABC 是生成三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数.）（3）说明不同种类（两个三角形各内角度数不会对应相等）的生成三角形有无数多个.人教新课标八年级第一学期期中考试数学试卷11（完卷时间：120分钟满分：100分）第Ⅰ卷一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．B 4．D 5. A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．D第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分）11． 2 12. A 13．直角 14． 12 15. 5 16．答案不唯一，如： 3BE CE = DBC CDE ∠=∠ 面积3DBE DCE S S ∆∆= 三、解答题（共52分） 17．（本题共8分，每小题4分）解：（1）原式-2分）+4分）（2）原式= 522-………………………（3分）（错一扣2 分）第23题ABC= 12-……………………………………………………（4分） 18．（本题4分）解：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得2分．如:19．（本题6分）解：根据给定的条件，可得：A E ∠=∠．………………………（1分）证明：AB ED ∵∥， B D ∠=∠∴． AC EF ∵∥，21∠=∠∴．…………（3分） FB CD =∵，FB FC CD CF +=+∴． BC DF =∴．……………（4分）在ABC △和EDF △中,21,,B D BC DF ∠=∠⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩ABC EDF ≅∴△△．A E ∠=∠∴．……………（6分）注：不写“在ABC △和EDF △中……”不扣分.20．（本题8分）（1）小明的画法是正确的，证明如下：因为Rt △OMP 与Rt △ONP 中，OM ＝ON ，OP ＝OP ，所以Rt △OMP ≌Rt △ONP ，所以∠MOP =∠NOP ，即OP 平分∠AOB ．只有刻度尺能画一个角的角平分线，画法如下： ① 分别在∠AOB 的两边取点M 、N ，使OM ＝ON ； ② 连接MN ，并取MN 的中点P ；③ 画射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线.作图依据：等腰三角形底边上的中线ＢＣＤＦ 12平分顶角．说明：（1）共4分，其中结论1分，证明3分；（2）共4分，其中画图3分,标记1分． 21．（本题8分）解: 设正方形纸片边长为a cm ，圆形纸片的半径为r cm.……………（1分）根据边长与面积的关系得2400a =，2400r π=，……………………………… （3分）a =r =20a =，r ≈ 11.29 . ……………… ………… （5分）所以它们的周长 480a =，2r π≈70.9所以 42a r π> . ……… ………… （6分）故圆的周长比正方形的周长小； ………………… …… （7分）可以验证，还是圆的周长小. ……………………………… （8分）或用平方的方法比较大小.（对照给分） 22．（本题8分）证明：（1）在等边三角形ABC 中， AC ＝CB ，60ACB ABC ∠=∠=o,所以 120ACE CBD ∠=∠=o.…………………（3分） ∵ BD ＝CE ,∴ △ACE ≌△CBD ;………………………（4分）（2）由上得EAC DCB ∠=∠.………………………（5分）∵ ECF DCB ∠=∠,∴ ECF EAC ∠=∠.………………………（6分）在△ACE 中 EAC E ACB ∠+∠=∠, 所以 60,EAC E ∠+∠=o又在△FCE 中 AFG ECF E ∠=∠+∠,所以 60AFG EAC E ∠=∠+∠=o.………………………（7分）所以在Rt △AFG 中，906030,FAG ∠=-=ooo故12FG AF =,即 AF ＝2FG. . ………………………………（8分） 23．（本题10分）D第22题图GFE CB A解：（1）证明：过点A 作AD BC ⊥,垂足为D . (1分) ∵ AB AC = ,90BAC ∠=o, ∴ 45B C ∠=∠=o,1452BAD CAD BAC ∠=∠=∠=o ,…（2分）∴ B BAD ∠=∠, C CAD ∠=∠. ∴ △ABD 和△ACD 是等腰三角形,∴ △ABC 是生成三角形………………………(3分) （2）如图(1)、（2）所示，每小题2分；（3）如图（3）,将任意一个等腰三角形△ABC 的底边BC 延长至D ，使得CA CD =,连接AD ，则可知构造的△ABD 为生成三角形.由于等腰三角形△ABC 是任意，故不同种类的生成三角形有无数多个.（本小题满分3分）附：事实上还可延长腰，就可以证得任意一个直角三角形都是生成三角形.D ABC第23题图图（3）DCB。

人教版八年级数学上册第一学期八校联考期中考试试卷.doc

初中数学试卷桑水出品2012学年第一学期八校联考期中考试八年级数学试卷（本试卷满分120分，考试时间：90分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列实数中，不是无理数的是（）A.2B.9 C.2D.3102.下列图形中轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。

A B C D5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A.20°B.70°C.20°或70°D.40°或140°6.下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两锐角相等 B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等 D．两条直角边对应相等7．下列叙述正确的是（）A. 点（3，5）到x轴的距离为3B. 点（3，5）与点（－3，5）关于x轴对称O xyO xyO xyO xyC. 2的平方根是2 D. 立方根等于它本身的数是0或±1 8．如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE=3，EF=4，则AC 的长为（）A ．13B ．3C ．4D ．69．为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗高度h （米）与升旗时间t （秒）的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.10.如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（）A.110°B.120° C .140° D.150°二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分。

数学：人教版8年级上册期中期末试卷12及答案

北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）2012.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．计算33-的结果是（）． A ．9-B ．27-C ．271 D ．271- 3．下列说法中，正确的是（）．A ．16的算术平方根是4-B ．25的平方根是5C ．1的立方根是1±D ．27-的立方根是3-4．下列各式中，正确的是（）．A ．2121+=++a b a bB ．21422-=--a a a C ． 22)1(111--=-+a a a a D ．aba b --=--11 5．下列关于正比例函数5y x =-的说法中，正确的是（）．A ．当1x =时，5y =B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限6．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ．若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A 为（）．A ．18°B ．20°C ．22.5°D ．30°7．已知点A （2，3-）关于x 轴对称的点的坐标为点B （2m ，m n +），则m n -的值为（）．A ． 5-B ． 1-C．1D ． 58．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）．A ．两锐角对应相等B ．斜边和一条直角边对应相等E D C BANMC ．两直角边对应相等D ．一个锐角和斜边对应相等 9．若一次函数y kx b =+不等式0≥+b kx 的解集为（）． A ．0≥x B ．1≥xC ．2≥xD ．2≤x10号为1，2，3别被标号为4，5，6，7，8，9）的记录，那么标号为100的微生物会出现在（）．A ．第3天B ．第4天C ．第5天D ．第6天二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．在54，11-，∙7.0，π2，38这五个实数中，无理数是_________________．12．函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________． 13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．14．若将直线)0(≠=k kx y 的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，且AB =AD =DC ，则∠C =_________°．16．已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长y 关于腰长x 的函数解析式为_____________________，自变量x 的取值范围是___________________． 17．如右图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长为8cm ，则AB =_________ cm ．18．将如图1所示的长方形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在AD 边上，折痕为AE（如图2）；再继续将纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在EC 边上，折痕为EF （如图3），则在图3中，∠FAE =_______°，∠AFE =_______°．ABC D ABCA DCB图1图2 图3三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．因式分解：（1）25)(10)(2++-+n m n m ；（2）22218ax ay -．解：解：20．计算：322536-+-．解：21．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x xx x x ，其中x =3．解：22．解分式方程：2353114=-+--xx x ．解：A B CD四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分） 23．已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：∠ACD =∠ADC ．证明：24．已知：如图1，长方形ABCD 中，AB =2，动点P 在长方形的边BC ，CD ，DA 上沿A D CB →→→的方向运动，且点P 与点B ，A 都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD 中，边BC 的长为________；（2）若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________，y=________；（3）当106<≤x 时，y 与x 之间的函数关系式是___________________；（4图125．已知：直线321+-=x y 与x （1）分别求出A ，B 两点的坐标；（2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使OP 求△ABP 的面积．解：（1）E A C D（2）五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点D 为△ABC 内一点，且DB =DC ，∠DCB =30°．点E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ．（1）求∠ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM=DA ，求证：ME=DC ．解：（1）27．有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O-A-B-C 和线段DE 分别表示两容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1) 甲容器的进水管每分钟进水______升，它的出水管每分钟出水______升； (2) 求乙容器内的水量y 与时间x 的函数关系式；(3) 求从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间．解：（2）B28．已知：在△ABC 中，∠CAB =2α，且030α<< ，AP 平分∠CAB ．（1）如图1，若21α= ，∠ABC =32°，且AP 交BC 于点P ，试探究线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系为：___________________________．证明：（2）如图2，若∠ABC =60α- ，点P 在△ABC 的内部，且使∠CBP =30°，求∠APC 的度数（用含α的代数式表示）．解：图1ABCP图2AC PB北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）参考答案及评分标准一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDCBABADC二、细心填一填（本题共16分，每小题2分） 11．11-，π2；（答对1个给1分） 12．x ≥1-；13．2；14．16-=x y ；15．36；16．402+-=x y ，2010<<x ；（每空1分）17．8； 18．45，67.5．（每空1分）三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：25)(10)(2++-+n m n m=2)5(-+n m ． -----------------------------------------------------------------------2分（2）解：22218ax ay -=)9(222y x a - ------------------------------------------------------------------------4分 =)3)(3(2y x y x a -+． -------------------------------------------------------------6分20．解：322536-+-=32256-+- ----------------------------------------------------------------------1分=32256+-- ----------------------------------------------------------------------2分=269-． --------------------------------------------------------------------------------3分21．解：2121441(22++÷++++x x x x x x=21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x=21)2(222++÷++x x x x x ----------------------------------------------------------------------2分 =22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++ =222x x+． ---------------------------------------------------------------------------------4分当3=x 时，原式=22323+⨯=152． --------------------------------------------------5分22．解：方程两边同乘(3)x -，得 625114-=--x x ． ------------------------------2分解得 5=x ． -----------------------------------------------------------------------------4分检验：5=x 时30x -≠，5=x 是原分式方程的解． -------------------------5分四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．证明：如图1．∵∠BAE =∠CAD ， ∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE ，即∠BAC =∠EAD ． ----------------------------------1分在△ABC 和△AED 中， ∠BAC =∠EAD ，∠B =∠E ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED ． ------------------------------------------------------------------4分 ∴AC =AD ． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACD =∠ADC ． -------------------------------------------------------------------6分24．解：（1）4； -------------------------------------------1分（2）5，4；（每空1分） ---------------------3分（3）10+-=x y ； -----------------------------4分（4）如图2． --------------------------------------5分25．解：（1）令0=y ，则6=x ；∴点A 的坐标为A （6，0）；令0=x ，则3=y ；∴点B 的坐标为B （0，3）．（2）如图3．E A B C D 图1∵OB =3，且OP =2OB ，∴OP =6． ∵点P 在y 轴上，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，6-）．（两个坐标各1分） ------4分若点P 的坐标为（0，6），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)36(21⨯-⨯=9； --------------------------------5分若点P 的坐标为（0，6-），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)63(21⨯+⨯=27． -------------------------------6分∴△ABP 的面积为9或27．五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°，∴∠ABC =∠ACB =2)30180(÷- =75°．∵DB =DC ，∠DCB =30°， ∴∠DBC =∠DCB =30°． ∴∠1=∠ABC －∠DBC =75°－30°=45°．∵AB =AC ，DB =DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分∠BAC ．∴∠2=21∠BAC =3021⨯=15°． -----------------------------------------------2分 ∴∠ADE =∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（2）证法一：连接AM ，取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． -----------------4分 ∵△ABE 中，AB =AE ，N 为BE 的中点，∴BN =NE ，且AN ⊥BE ． ∴DN =NM ． -----------------------------------5分∴BN －DN =NE －NM ，即 BD =ME ．∵DB =DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分证法二：连接AM ．（如图6）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． ------------------4分∴∠3=60°． ∵AE =AB ， ∴∠E =∠1=45°．∴∠4=∠3－∠E =60°－45°=15°． ∴∠2=∠4．在△ABD 和△AEM 中，B BB∠1 =∠E ， AB =AE ，∠2 =∠4，∴△ABD ≌△AEM ． ------------------------------------------------------------5分 ∴BD =EM ． ∵DB = DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．27．解：（1）5， 2.5 ；（每空1分） -----------------------------------------------------------2分（2）设线段DE 所在直线为(0)y kx b k =+≠．∵点（5，15），（10，20）在此直线上，则1552010.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得110.k b =⎧⎨=⎩，∴10y x =+． ----------------------------------------------------------------------3分 ∴当0≤x ≤28时，10y x =+．（3）设线段BC 所在直线为(0)y mx n m =+≠．∵点（16, 20），（28, 50）在此直线上，则20165028.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得5220.m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴5202y x =-． --------------------------------------------------------------------4分 ∴当16≤x ≤28时，5202y x =-．由（2）知线段DE 所在直线为10y x =+，则10520.2y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得2030.x y =⎧⎨=⎩， --------------------------------------------5分 ∴线段DE 与线段BC 的交点坐标为（20, 30）．答：从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间为20分钟．----------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．28．解：（1） AB －AC = PB ； --------------------------------------------------------------------1分证明：在AB 上截取AD ，使AD =AC ．（如图7）∵AP 平分∠CAB ，∴∠1=∠2．在△ACP 和△ADP 中，AC =AD ， ∠1 =∠2， AP =AP ，∴△ACP ≌△ADP ． ∴∠C =∠3．∵△ABC 中，∠CAB =α2=2×21°=42° ，∠ABC =32°， ∴∠C =180°－∠CAB －∠ABC =180°－42°－32° = 106°．∴∠3 =106°． --------------------------------------------------------------2分 ∴∠4 =180°－∠3=180°－106°=74°， ∠5 =∠3－∠ABC =106°－32°=74°． ∴∠4 =∠5． ∴PB =DB ．∴AB －AC = AB －AD =DB =PB ． ---------------------------------------3分（2）方法一：延长AC 至M ，使AM =AB ，连接PM ，BM ．（如图8）∵AP 平分∠CAB ，∠CAB =α2， ∴∠1=∠2=α221⋅=α．在△AMP 和△ABP 中，AM =AB ，∠1 =∠2，AP =AP ，∴△AMP ≌△ABP ． ∴PM =PB ，∠3 =∠4．∵∠ABC =60°－α，∠CBP =30°， ∴∠4=(60°－α)－30° =30°－α．∴∠3 =∠4 =30°－α． -----------------------------------------------------------4分 ∵△AMB 中，AM =AB ，∴∠AMB =∠ABM =(180°－∠MAB )÷2 =(180°－α2)÷2 =90°－α． ∴∠5=∠AMB －∠3= (90°－α)－(30°－α)=60°． ∴△PMB 为等边三角形．∵∠6=∠ABM －∠ABC = (90°－α)－(60°－α)=30°， ∴∠6=∠CBP ． ∴BC 平分∠PBM ． ∴BC 垂直平分PM ． ∴CP =CM ．∴∠7 =∠3 = 30°－α．---------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACP =∠7＋∠3=(30°－α)＋(30°－α)=60°－2α． ∴△ACP 中，∠APC =180°－∠1－∠ACP=180°－α－(60°－2α)=120°＋α． ----------------------------------------------6分方法二：在AB 上截取AM ，使AM =AC ，连接PM ，延长AP 交BC 于N ，连接MN ．（如图9） ∵AP 平分∠CAB ，∠CAB =α2，7654321MB CP A图8N3C∴∠1=∠2=α221⋅=α．在△ACN 和△AMN 中，AC =AM ， ∠1 =∠2， AN =AN ，∴△ACN ≌△AMN ． ∴∠3 =∠4． ∵∠ABC =60°－α，∴∠3=∠2＋∠NBA =α＋(60°－α) =60°． ∴∠3 =∠4 =60°．∴∠5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．∴∠4 =∠5． ------------------------------------------------------------------------4分 ∴NM 平分∠PNB ． ∵∠CBP =30°，∴∠6=∠3－∠NBP =60°－30°=30°． ∴∠6=∠NBP ． ∴NP =NB ．∴NM 垂直平分PB ． ∴MP =MB ． ∴∠7 =∠8．∴∠6＋∠7 =∠NBP ＋∠8，即∠NPM =∠NBM =60°－α． --------------------------------------------------5分 ∴∠APM =180°－∠NPM =180°－(60°－α)=120°＋α．在△ACP 和△AMP 中，AC =AM ， ∠1 =∠2， AP =AP ，∴△ACP ≌△AMP ． ∴∠APC =∠APM ．∴∠APC =120°＋α． -------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷）2012.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．计算33-的结果是（）． A ．9-B ．27-C ．271 D ．271- 3．下列说法中，正确的是（）．A ．16的算术平方根是4-B ．25的平方根是5C ．1的立方根是1±D ．27-的立方根是3-4．下列各式中，正确的是（）．A ．2121+=++a b a bB ．21422-=--a a a C ． 22)2(422--=-+a a a a D ．aba b --=--11 5．下列关于正比例函数5y x =-的说法中，正确的是（）．A ．当1x =时，5y =B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限6．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ．若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A 为（）．A ．18°B ．20°C ．22.5°D ．30°7．如下图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（b a>），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（）．E D C BANMA ．2222)(b ab a b a +-=- B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．))((22b a b a b a -+=-D ．)(2b a a ab a +=+8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）．A ．两锐角对应相等B ．斜边和一条直角边对应相等C ．两直角边对应相等D ．一个锐角和斜边对应相等 9．若一次函数y kx b =+不等式0≥+b kx 的解集为（）． A ．0≥x B ．1≥xC ．2≥xD ．2≤x10．在直线2121+=x y 上，且到坐标轴距离为A ．4个B ．3个C ．2个二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．在54，11-，∙7.0，π2，38．12．函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________． 13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．14．点（1-，2）关于x 轴对称的点的坐标为___________________．15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，且AB =AD =DC ，则∠C =_________°．16．若将直线)0(≠=k kx y 的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．17．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面积为______________ ．18．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需__________根小木棒．ABC A DCBC DAB第1个第2个第3个第4个 ……三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题各5分） 19．因式分解：（1）2225a b -；（2）2816ax ax a -+．解：解：20．计算：23259-+-．解：21．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x xx x x ，其中x =3．解：22．解分式方程：45251=+-++xx x ．解：四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分） 23．已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：∠ACD =∠ADC ．证明：E A CD……24．已知：如图1，长方形ABCD 中，AB =2，动点P 在长方形的边BC ，CD ，DA 上沿A D CB →→→的方向运动，且点P 与点A ，B 都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD 中，边BC 的长为________；（2）若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________，y=________；（3）当106<≤x 时，y 与x 之间的函数关系式是___________________；（4图125．已知：直线321+-=x y 与x （1）分别求出A ，B 两点的坐标；（2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使OP =2OB ，求△ABP 的面积．解：（1）（2）五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点D为△ABC 内一点，且DB =DC ，∠DCB =30°，点E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ．（1）求∠ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM =DA ，MAE求证：ME =DC ．27．有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，打开容器的进水管，只进水；到5分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水；到15分钟时，关闭容器的进水管，只出水；到t 分钟时，容器内的水全部排空．已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）此容器的进水管每分钟进水______升；（2）求515x ≤≤时，容器内的水量y 与时间x 的函数关系式；（3）此容器的出水管每分钟出水多少升？t 的值为多少？解：（2）28．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且∠ADC =60°．问题1：如图1，若∠ACB =90°，AC =m AB ，BD =n DC ，则m 的值为_________，n 的值为__________．问题2：如图2，若∠ACB 为钝角，且AB >AC ，BD >DC ．（1）求证：AC AB DC BD -<-；（2）若点E 在AD 上，且DE =DB ，延长CE 交AB 于点F ，求∠BFC 的度数．证明：（1）图1ABDCA EF北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷）参考答案及评分标准一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDCBACADB二、细心填一填（本题共16分，每小题2分） 11．11-，π2；（答对1个给1分） 12．x ≥1-；13．2；14．（1-，2-）；15．36；16．16-=x y ；17．ab 21； 18．88．三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：2225b a -=)5)(5(b a b a -+． -----------------------------------------------------------------2分（2）解：a ax ax 1682+-=)168(2+-x x a ---------------------------------------------------------------------4分 =2)4(-x a ． ---------------------------------------------------------------------------6分20．解：23259-+-=23253-+- ----------------------------------------------------------------------1分=23253-+- -----------------------------------------------------------------------2分=266-． --------------------------------------------------------------------------------3分21．解：2121441(22++÷++++x x x x x x=21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x=21)2(222++÷++x x x x x ----------------------------------------------------------------------2分 =22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++ =222x x+． ---------------------------------------------------------------------------------4分当3=x 时，原式=22323+⨯=152． --------------------------------------------------5分22．解：方程两边同乘(5)x +，得 20421+=-+x x ． --------------------------------2分解得 7-=x ． ---------------------------------------------------------------------------4分检验：7-=x 时50x +≠，7-=x 是原分式方程的解． ---------------------5分四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．证明：如图1．∵∠BAE =∠CAD ， ∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE ，即∠BAC =∠EAD ． -------------------------------------1分在△ABC 和△AED 中， ∠BAC =∠EAD ，∠B =∠E ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED ． ------------------------------------------------------------------4分 ∴AC =AD ． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACD =∠ADC ． -------------------------------------------------------------------6分24．解：（1）4； -------------------------------------------1分（2）5，4；（每空1分） ---------------------3分（3）10+-=x y ； -----------------------------4分（4）如图2． --------------------------------------5分25．解：（1）令0=y ，则6=x ；∴点A 的坐标为A （6，0）；令0=x ，则3=y ；∴点B 的坐标为B （0，3）．（2）如图3．E A B C D 图1∵OB =3，且OP =2OB ，∴OP =6． ∵点P 在y 轴上，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，6-）．（两个坐标各1分） ------4分若点P 的坐标为（0，6），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)36(21⨯-⨯=9； --------------------------------5分若点P 的坐标为（0，6-），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)63(21⨯+⨯=27． -------------------------------6分∴△ABP 的面积为9或27．五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°，∴∠ABC =∠ACB =2)30180(÷- =75°．∵DB =DC ，∠DCB =30°， ∴∠DBC =∠DCB =30°． ∴∠1=∠ABC －∠DBC =75°－30°=45°．∵AB =AC ，DB =DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分∠BAC ．∴∠2=21∠BAC =3021⨯=15°． -----------------------------------------------2分 ∴∠ADE =∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（2）证法一：取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． -----------------4分 ∵△ABE 中，AB =AE ，N 为BE 的中点，∴BN =NE ，且AN ⊥BE ． ∴DN =NM ． -----------------------------------5分∴BN －DN =NE －NM ，即 BD =ME ．∵DB =DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分证法二：如图6．∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． ------------------4分∴∠3=60°． ∵AE =AB ， ∴∠E =∠1=45°．∴∠4=∠3－∠E =60°－45°=15°． ∴∠2=∠4．在△ABD 和△AEM 中，B BB∠1 =∠E ，AB =AE ，∠2 =∠4，∴△ABD ≌△AEM ． ------------------------------------------------------------5分∴BD =EM ．∵DB = DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．27．解：（1） 8 ； ----------------------------------------------------------------------------------1分（2）设当5≤x ≤15时，函数解析式为(0)y kx b k =+≠．∵点（5，40），（15，60）在此线段上，则 4056015.k b k b =+⎧⎨=+⎩， -----------------------------------------------------------------2分解得 230.k b =⎧⎨=⎩， ∴230y x =+． --------------------------------------------------------------------3分∴当5≤x ≤15时，230y x =+．（3）由（1）知容器的进水管每分钟进水8升，则它的出水管每分钟出水量为：8(6040)(155)6--÷-=（升）． ------------------------------------------4分 15分钟后排空容器内的水所需时间为：60610÷=（分） -------------5分则 151025t =+=（分）． -----------------------------------------------------6分答：此容器的出水管每分钟出水6升，t 的值为25．28．解：问题1：21，2 ；（每空1分） -------------------------------------------------------2分问题2：（1）在AB 上截取AG ，使AG =AC ，连接GD ．（如图7） ∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2．在△AGD 和△ACD 中， AG =AC ，∠1 =∠2， AD =AD ，∴△AGD ≌△ACD ．∴DG =DC ． -------------------------------------------------------------------------3分∵△BGD 中，BD －DG <BG ，∴BD －DC <BG ．∵BG = AB －AG = AB －AC ，图77654321GF EC B A∴BD－DC<AB－AC．------------------------------------------------------------4分（2）∵由（1）知△AGD≌△ACD，∴GD=CD，∠4 =∠3=60°．∴∠5 =180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．∴∠5 =∠3．在△BGD和△ECD中，DB =DE，∠5 =∠3，DG=DC，∴△BGD≌△ECD．--------------------------------------------------------------5分∴∠B =∠6．∵△BFC中，∠BFC=180°－∠B－∠7 =180°－∠6－∠7 =∠3，∴∠BFC=60°．---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。

2024-2025学年人教版八年级上册数学期中测试题(11-13单元)(解析版)

参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCAC BBBCB1．B【分析】本题考查了全等的定义．熟练掌握“能够完全重合的图形时全等图形”是解题的关键．根据全等的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，B 选项是全等形，符合题意；故选：B ． 2．D【分析】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键；利用等角的余角相等证明ABD C ∠=∠即可．【详解】解：如图，∵BD AC ⊥， ∴=90BDC ∠°，∵90ABC ∠=°， ∴90ABD DBC ∠+∠=°，90C DBC ∠+∠=°，∴35ABD C ∠==°；故选：D ． 3．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判判定以及性质，根据题意，利用AAS 先证明AOB COD ≌△△，得到OA OC =，OB OD =，利用线段的和差关系，即可求出OB 的长度．【详解】解：∵AOC BOD ∠=∠， ∴AOC COB BOD COB ∠+∠=∠+∠，∴AOB COD ∠=∠， ∵,A C AB CD ∠=∠=， ∴()AAS AOB COD ≌，∴4OAOC ==，OB OD =， ∵2OD AD OA =−=， ∴2OB =，故选：C ． 4．A【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°．根据直角三角板的度数，再根据对顶角相等可得1∠的度数．【详解】解：如图：2180304510512∠=°−°−°=°∠=∠ ，，1105∴∠=°，故选：A ． 5．C【分析】本题考查了多边形的内角和．连接BD ，根据四边形内角和可得360A ABO OBD BDO CDO C ∠+∠++∠+∠+∠=°，再由“8”字三角形可得OBD ODB E F ∠+∠=∠+∠，进而可得答案．【详解】解：连接BD ，如图，∵360A ABO OBD BDO CDO C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=°，OBD ODB E F ∠+∠=∠+∠， ∴360A ABO E F CDO C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=°，故选：C ． 6．B【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，根据题意得出ABC DEF ≌△△，根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵,EF BC DE AB ∥∥，,,F C FDE CAB ∴∠=∠∠=∠在ABC 和DEF 中，CAB FDE C F BC EF ∠=∠∠=∠ =()AAS ,ABC DEF ∴ ≌,AC DF ∴=,AC AD DF AD ∴−=−即CD AF =，3,11,AD CF == 8,CD AF ∴+=4,CD ∴=7,AC AD CD ∴=+=故选：B ． 7．B【分析】本题考查全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的对应角相等，直角三角形的两个锐角互余，是解题的关键．根据全等的性质，得到ABC A BC ′′∠=∠，进而推出55CBC ABA ′′∠=∠=°，再利用直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可．【详解】解：∵ABC A BC ′′ ≌， ∴ABC A BC ′′∠=∠， ∴ABC A BC A BC A BC ′′′′∠−∠=∠−∠，∴55CBC ABA ′′∠=∠=°， ∵CD BC ′⊥，∴90CDB ∠=°， ∴35CDB CBD BCD ∠∠−∠==°．故选B ． 8．B【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，当PQ OA ⊥时，PQ 有最小值，利用角平分线的性质可得5PHPQ ==，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，当PQ OA ⊥时，PQ 有最小值，OC 平分AOB ∠，PH OB ⊥，PQ OA ⊥，5PH PQ ∴==，PQ ∴长的最小值为5，故选：B ．9．C【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论．【详解】解：若等腰三角形的三边长为：6,6,8，满足三角形的三边关系，则等腰三角形的周长为：66820++=；若等腰三角形的三边长为：6,8,8，满足三角形的三边关系，则等腰三角形的周长为：68822++=, 综上，等腰三角形的周长为20或22；故选：C ． 10．B【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确找出角度之间的数量关系是解题关键．由平行可知，20DEF EFB ∠=∠=°，再根据折叠的性质，对图形逐一分析，即可得到答案．【详解】解：在图（1）中，∵AD BC ∥，∴20DEF EFB ∠=∠=°，在图（2）中1802140GFCEFG ∠=°−∠=°，在图（3）中120CFE GFC EFG ∠=∠−∠=°，故选：B ． 11．40°【分析】本题考查的是三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵ABD ∠是ABC 的一个外角， ∴ABD A C ∠=∠+∠，∴1006040C ABD A ∠=∠−∠=°−°=°，故答案为：40°． 12．45°/45度【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，延长BD 交AC 于E ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用B ∠、A ∠、C ∠表示出BDC ∠，代入数据计算即可得解．【详解】解：如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形的外角性质，A B CED ∠+∠=∠，C CED BDC ∠+∠=∠，BDC A B C ∴∠=∠+∠+∠，110BDC ∠=°，40C ∠=°，25B ∠=°，2540110A ∴∠+°+°=°，解得45A ∠=°．故答案为：45°． 13．2【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．根据线段的和差求出2CD =，再根据角平分线性质定理求解即可. 【详解】解：∵6BC =，4BD =， ∴2CD BC BD =−=， ∵90C ∠=°， ∴AC BC ⊥，∵AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥，∴2CDDE ==，故答案为：2. 14．90【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明()SAS AOB COD ≌，得到1OAB ∠=∠，由290OAB +=°∠∠，即可得到2190∠+∠=°．【详解】解：由题意得，90OBOD OA OC O O ====°，，∠∠， ∴()SAS AOB COD ≌， ∴1OAB ∠=∠， ∵290OAB +=°∠∠， ∴2190∠+∠=°，故答案为：90．15．1【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是根据题意，则90AEC BEC ADB ∠=∠=∠=°，根据对顶角相等，求出BAD BCE ∠=∠，再根据3EH EB ==，判定三角形AEH CBE ≌，即可．【详解】解：∵AD BC ⊥，CE AB ⊥，∴90AEC BEC ADB ∠=∠=∠=°， ∴AHE BAD CHD BCE ∠+∠=∠+∠， ∵AHE CHD ∠=∠， ∴BAD BCE ∠=∠，在AEH △和CBE △中，90BAD BCE AEC BEC EH EB ∠=∠∠=∠=° =， ∴()AAS AEH CBE ≌，∴4AEEC ==， ∴431CH EC EH =−=−=， ∴1CH =．故答案为：1． 16．4【分析】本题考查了角平分线的性质的应用，根据角平分线性质得出DE DF =，根据三角形的面积公式得出关于DE 的方程，求出即可．能根据角平分线性质得出DE DF =是解此题的关键．【详解】解：BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE AB ⊥，DF BC ⊥，DE DF ∴=， 5AB = ，7BC =，24ABC S = ，111()24222ABC ABD BCD S S S AB DE BC DF DE AB BC ∴=+=⋅+⋅=⋅+=△△△，即1(57)242DE +=， 4DE ∴=．故答案为：4． 17．5【分析】在CD 上截取DG BD =，连接AG ，过点E 作EH AB ⊥，先证明EAH AGD ≌，得到EH AD =，AH DG =，再证明Rt Rt EHF ADC ≌，得到FH CD =，进而得到CG AF =，推出3AGC AEFS S == ，设DG BD m ==，则44CD BD m ==，根据同高三角形的面积比等于底边比，得到15521332ABC ACG BC AD S m S m CG AD ⋅===⋅ ，即可得出结果．【详解】解：在CD 上截取DG BD =，连接AG ，过点E 作EH AB ⊥，∵,AD BC BD DG ⊥=， ∴AB AG =，90H ADG ∠=∠=°， ∴AGB ABG ∠=∠， ∵AE BC ∥， ∴EAH B ∠=∠，∴EAH AGB ∠=∠， ∵AE AB =，∴AE AG =，在EAH 和ADG △中90H ADG EAH AGB AE AG ∠=∠=°∠=∠ =， ∴EAH AGD ≌， ∴EH AD =，AH DG =，在Rt EHF △和Rt ADC 中90ADC EHF C EFA EH AD ∠=∠=°∠=∠ =， ∴Rt Rt EHF ADC ≌， ∴FH CD =，∴FH AH CD GD −=−， ∴AF CG =， ∴1122AF EH CG AD ⋅=⋅， ∴3AGC AEFS S == ，设DGBD m ==，则44CD BD m ==， ∴43CG m m m −，45BC m m m +， ∴15521332ABC ACG BC AD S m S m CG AD ⋅===⋅ ， ∴5ABC S = ；故答案为：5．【点睛】本题考查中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，综合性强，难度大，属于填空题中的压轴题，正确的添加辅助线，构造特殊三角形和全等三角形，是解题的关键． 18．9【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得MBE MEB NEC ECN ∠=∠∠=∠，，由等角对等边得出BM ME EN CN ==，，再由MN BM CN =+，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键．【详解】解：ABC ACB ∠∠ 、的平分线相交于点E ， MBE EBC ECN ECB ∴∠=∠∠=∠，，MN BC ，EBC MEB NEC ECB ∴∠=∠∠=∠，， MBE MEB NEC ECN ∴∠=∠∠=∠，， BM ME EN CN ∴==，， MN ME EN ∴=+，即MNBM CN =+， 9BM CN += ， 9MN ∴=，故答案为：9． 19．3厘米/秒或154厘米/秒【分析】本题考查全等三角形的判定由全等三角形的判定，分两种情况讨论BPE CQP △≌△，BPE CPQ ≌ ，根据全等三角形的性质，即可解决问题．【详解】解：设P 运动的时间是t 秒，3PB t ∴=（厘米），()83PC BC BP t =−=−厘米， B C ∠=∠ ，当BP CQ =，BE PC =时，BPE CQP △≌△，BP CQ = ，P ，Q 运动的时间相等， Q ∴的运动速度是3厘米/秒；当CQ BE =，PB PC =时，BPE CPQ ≌ ， E 是AB 中点，5CQ BE ∴==厘米，∵BP CP =， ∴383t t =−， 43t ∴=，∴415534÷=厘米/秒．∴当点Q 的运动速度为3厘米/秒或154厘米/秒时BPE 与CQP 全等．故答案为：3厘米/秒或154厘米/秒． 20．11【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短距离的计算，根据题意，连接AAAA ，由三角形的面积可得8AD =，连接AG ，当DG CG DG AG +=+的值最小时，CDG 的周长最小，当点A G D ，，三点共线时，DG AG +的值最小，最小值为AAAA ，即8DG AG AD +==，由此即可求解．【详解】解：连接AAAA ，∵ABC 是等腰三角形，点D 为BC 边的中点， ∴AD BC ⊥，132CDBD BC ===， ∵底边BC 长为6，面积是24， ∴11·62422BC AD AD =××=，解得，8AD =，连接AG ，∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AG CG =，∴CDG 的周长为CD DG CG CD DG AG ++=++，当DG CG DG AG +=+的值最小时，CDG 的周长最小，在ADG 中，DG AG AD +≥，∴当点A G D ，，三点共线时，DG AG +的值最小，最小值为AAAA ，即8DG AG AD +==， ∴CDG 的周长为3811CD AD +=+=，故答案为：11 ． 21．(1)见解析； (2)A ∠的度数为80°．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．（1）由BE CF =，可得BC EF =，根据SSS 可证明ABC DEF ≌△△；（2）根据ABC DEF ≌△△可得62ACB ∠=°，再由三角形内角和定理可得答案．【详解】（1）证明：∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，即BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE BC EF AC DF = = =，∴()SSS ABC DEF △△≌；（2）解：由（1）知：ABC DEF ≌△△，∴62ACB F ∠=∠=°， ∵38B ∠=°，∴180180306280A B ACB ∠=°−∠−∠=°−°−°=°， ∴A ∠为80°．22．(1)见解析(2)70°【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：（1）根据全等三角形的判定即可判断AEC BED ≌△△；（2）由（1）可知：EC ED C BDE =∠=∠，，根据等腰三角形的性质即可知C ∠的度数，从而可求出BDE ∠的度数．【详解】（1）证明：∵AE 和BD 相交于点O ，∴AOD BOE ∠=∠．又∵在AOD △和BOE △中，A B ∠=∠，∴2BEO ∠=∠．又∵12∠=∠，∴1BEO ∠=∠，∴AEC BED ∠=∠．在AEC △和BED 中，A B AE BEAEC BED ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA AEC BED △△≌．（2）解：∵AEC BED ≌△△，∴EC ED C BDE =∠=∠，，在EDC △中，∵140EC ED =∠=°，， ∴()11801702C EDC ∠=∠=°−∠=°， ∴70BDE C ∠=∠=°． 23．(1)见解析(2)51°【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线．解题的关键在于熟练掌握与灵活运用．（1）由AD EB ，可得A B ∠=∠，证明()SAS ACD BEC ≌即可；（2）由ACD BEC △≌△，可得30ADC BCE ∠=∠=°，则72BCD ∠=°，102DCE ∠=°，由CF 平分DCE ∠，即得51DCF ∠=°．【详解】（1）证明：∵AD EB ，∴A B ∠=∠．∵AC BE =，AD BC =，∴()SAS ACD BEC ≌．（2）解：∵ACD BEC △≌△，∴30ADC BCE ∠=∠=°． ∵42A ∠=°，∴72BCD A ADC ∠=∠+∠=°．∴102DCE BCD BCE ∠=∠+∠=°．∵CF 平分DCE ∠， ∴1512DCF DCE ∠=∠=°．故答案为：51°．24．(1)见解析(2)30DAC ∠=°．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理．（1）先证明BAE CAD ∠=∠，再证明()ASA ABE ACD △≌△，得出结论即可；（2）由全等三角形的性质求得125ADC AEB ∠=∠=°，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】（1）证明：∵BAC EAD ∠=∠， ∴BAC EAC EAD EAC ∠−∠=∠−∠，即：BAE CAD ∠=∠，在ABE 和ACD 中ABD ACD AB ACBAE CAD ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA ABE ACD △≌△，∴AE AD =；（2）解：∵ABE ACD ≌，∴125ADC AEB ∠=∠=°， ∴1801252530DACADC ACD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°． 25．(1)见解析(2)2.5【分析】本题考查了作图—轴对称变换，割补法求面积，掌握轴对称的性质是解题关键．（1）分别作出点A 、B 、C 关于DE 的对称点1A 、1B 、1C ，连接11A B 、11A C 、11B C 即可；（2）过A ，B ，C 三点围成的矩形的面积减去三个三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求作；（2）解：11123121312 2.5222ABC S =×−××−××−××= ． 26．(1)15°(2)21ACB B ∠−∠∠【分析】本题考查的是三角形内角和定理和外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．（1）首先根据三角形的内角和定理求得BAC ∠的度数，再根据角平分线的定义求得3∠的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC ∠的度数，进一步求得1∠的度数；（2）根据第（1）小题的思路和三角形外角的性质表示出ADC ∠的度数，即可推导这些角之间的关系．【详解】（1）解：40B ∠=° ，70ACB ∠=°， 18070BAC B ACB ∴∠=−∠−∠=°°，AD 平分BAC ∠，13352BAC ∴∠=∠=°， 180375ADC ACD ∴∠=°−∠−∠=°，∵PE AD ⊥，∴90DPE ∠=°， 118015ADC DPE ∴∠=°−∠−∠=°；（2）解：设B n ∠=°，ACB m ∠=°， AD 平分BAC ∠，1232BAC ∴∠=∠=∠， 180B ACB BAC∠+∠+∠=° ， (180)CAB n m ∴∠=−−°，()1231802n m ∴∠=∠=−−°， ()111218090222ADC B n n m n m ∴∠=∠+∠=°+−−°=°+°−°， PE AD ⊥ ，90DPE ∴∠=°，()()1111190902222n m m n ACB B ∴∠=°−°+°−°=−°=∠−∠∴21ACB B ∠−∠∠．27．(1)证明见解析(2)60°(3)AC AB AD =+，证明见解析【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．（1）在AD 上取点E ，使得AE AB =，连接CE ，先证出ACE ACB ≌，根据全等三角形的性质可得,CE BC AEC ABC =∠=∠，再证出CED ADC ∠=∠，根据等腰三角形的判定可得CE CD =，由此即可得证；（2）延长AB 至点F ，使得BF DA =，连接CF ，先证出ADC FBC ≌，根据全等三角形的性质可得,AC CF ACD FCB =∠=∠，再证出ACF △是等边三角形，60ACF ∠=°，由此即可得；（3）延长AB 至点F ，使得BF DA =，连接CF ，先证出ADC FBC ≌，根据全等三角形的性质可得AC CF =，再证出ACF △是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AC AF =，由此即可得．【详解】（1）证明：如图，在AD 上取点E ，使得AE AB =，连接CE ，∵对角线AC 平分BAD ∠，∴CAE CAB ∠=∠，在ACE △和ACB △中，AE AB CAE CAB AC AC = ∠=∠ =， ∴()SAS ACE ACB ≌，∴,CE BC AEC ABC =∠=∠， ∵180AEC CED∠+∠=°，180ABC ADC ∠+∠=°， ∴CED ADC ∠=∠， ∴CE CD =，∴BC CD =．（2）解：如图，延长AB 至点F ，使得BF DA =，连接CF ，∵180ABC ADC∠+∠=°，180ABC FBC ∠+∠=°， ∴ADC FBC ∠=∠，在ADC △和FBC 中， DA BF ADC FBC CD CB = ∠=∠ =， ∴()SAS ADC FBC ≌，∴,AC CF ACD FCB =∠=∠， ∵AB AD AC +=，BF DA =， ∴AC AB BF AF =+=，∴ACCF AF ==， ∴ACF △是等边三角形，∴60ACF ∠=°， ∴60BCD ACB ACD ACB FCB ACF ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°．（3）解：ACAB AD =+，证明如下：如图，延长AB 至点F ，使得BF DA =，连接CF ，由（2）已证：ADC FBC ≌， ∴AC CF =，∵对角线AC 平分BAD ∠，120BAD ∠=°， ∴1602CAD CAB BAD ∠=∠=∠=°，△是等边三角形，∴ACF=，∴AC AF又∵AF AB BF，=+，BF DA=+．∴AC AB AD。

陈涛中学11-12学年八年级上学期期中考试试卷

陈涛中学11–12学年八年级上学期期中考试试卷（数学）一．选择题：(每小题3分，共27分，将答案填入下面表格中) 题号 1 23 456 7 8 9 答案1、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是A B C D2．对于四舍五入得到的近似数41081.1⨯，下列说法正确的是（） A ．有3个有效数字，精确到百位 B ．有5个有效数字，精确到个位 C ．有2个有效数字，精确到万位 D ．有3个有效数字，精确到百分位3.下列实数中，71-、311、2π、－3.14，25、327-、 0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（）A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个4．已知△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的面积为 ( )A.30B.60C.78D.不能确定4、如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( ▲ ) A ．OA ＝OC ，OB ＝OD B ．∠BAD ＝∠BCD ，AB∥CD C ．AD∥BC，AD ＝BC D ．AB ＝CD，AO ＝CO6、已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为 A ．6cm B ．8cm C ．10cmD ．8cm 或10cm7、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是A ．13B ．26C ．47D ．948.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF =5，BC =8，则△EFM 的周长是 ( ) A ．13B ．18C ．15D ． 21M FEB CA 第8题A DEBCF9、如图，E 是正方形ABCD 边BC 上一点，CE ＝2，BE ＝6，P 是对角线BD 上的一动点，则CP ＋PE 的最小值是 ( ▲ )A ．82B ．8C ．10D ．以上都不对二．填空题：（每小题3分，共30分） 9、81的平方根是_____________。

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1
2012—2013学年第一学期八年级数学期中质量反馈08
姓名: __________
一、填空（每空1分，共16分）
1. 16的平方根是，－64的立方根是
，25的算术平方根是_______. 2. 比较大小：32
23 ；3
25- π-．（填“>”或“<”）
3.在实数－
3
11，0，5，－3.14159
，
4中，是无理数的是:______________.
4.按要求对下列各数取近似值:镇江市总人口2897600人（保留三个有效数字）≈______________人, 3.14159（精确到0.001）≈___________.
5. 如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5,BC=8，则△EFM 的周长是___________.
6.如图，在周长为40cm 的口ABCD 中，AB≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AB 于E ，则△ADE 的周长为 cm ．
7. 如图，AB ＝3，CB ＝4，∠ABC ＝90°，CD ＝13，AD ＝12.则该图形的面积为 ______.
8. 在①平行四边形，②矩形，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是____________（填序号）.
9.如图一，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 外部,则阴影部分图形的周长为 cm ．
如图二，以Rt △ABC 积为
10.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合。

那么就称这个图形为旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的旋转角。

请你写出两个是旋转对称图形且旋转角分别为120°和90°的多边形，这两个多边形分别是第5题
第6题
M
B 第9题（一）
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2
_______________ , ______________. 二、选择题（每题2分，共12分）
11. 到三角形各个顶点距离都相等的点是这个三角形的（） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点
C ．三条边的垂直平分线的交点
D ．三条角平分线的交点
12. 若平行四边形的一边长是10㎝，则这个平行四边形的两条对角线长可以．．是（） A ．5㎝和6㎝ B ．10㎝和12㎝ C ．16㎝和40㎝ D ．8㎝和10㎝ 13.以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（） A ．
3，2，5 B ．
2，7，5 C ．1，1，3 D ．5
1
,41,31
14.下列说法正确的有（） ①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③等腰梯形的对角线相等； ④对角线相等的四边形是等腰梯形． A ．1个 B ．2
个 C ．3个 D ．4个
15.已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1O P 2是（）A ．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D. 等边三角形
16．如图，已知梯形A B C D 中，A D ∥B C ，A B C D A D ==，A C 、B D 相交于O 点，
60B C D ∠=︒，下列有6个结论：
①梯形A B C D 是轴对称图形 ② 梯形A B C D 是中心对称图形 ③A C B D = ④ 2B C A D = ⑤ A C B D ⊥ ⑥ A C 平分D C B ∠，其中正确的有（）
A ．2个
B ．4个
C ．3个
D ．5个三、解答题
17.(1) (本题4分)计算： (13-)0+ (
3
1)－1－2
2）（－－|3－π|
(2)求下列各式中的x 的值（每题4’）
(1)71122
=-x (2)24)1(33
=-y
18.（本题5’）如图，在等边A B C △中，点D E ，分别在边B C A B ，上，且BD AE =，A D 与
C E 交于点F ．
(1) CE 与AD 相等吗？为什么？（2）求D F C ∠的度数．
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3
19.（本题5’）如图，在A B C △中， O 是A
C 的中点，过点A 作B C 的平行线交B O 的延长线于点
D ，请你说明四边形A B C D 是平行四边形。

20.（本题5’）如图，已知平行四边形A B C D ，D E 是A D C ∠说明
:C D C E =.
(2) 若B E C E =，70B ∠=︒，求D AE ∠的度数．
21.（本题8’）(1)在图一中利用网格线，分别作出△ABC 关于直线l 和点O 的对称图形． (2)小方格的面积都为1,在图二中的△DEF 的面积为____________.
(3) 在图二中在确定格点G ，并画出一个以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画出一个即可)．
22.(本题6’)如图，A 、B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村
到公路l 的距离BD ＝2km ，B 村在A 村的南偏东45
方向上．（1）求出A ，B 两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在
图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹）．北
东
B
A
C
D
l
B
E
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23.（本题5’）有一个如图示的长方体的透明玻璃杯，其长AD ＝8cm,,高AB ＝6cm,水深为AE ＝4cm,在水面线EF 上紧贴内壁G 处有一粒食物，且EG ＝6cm ；一小虫想从杯外的A 点沿壁爬进杯内G 处吃掉食物，求小虫爬行的最短路线长(不计杯壁厚度)。

24.（本题8’）因为
974<
<
，即372<<
，
所以7的整数部分为2，小数部分为)27(-
(1) 如果13的整数部分为a ，那么a = . 如果c b +=+
33，其中b 是整数，且10<<c ，那么b = , c = .
(2) 将(1)中的a 、b 作为直角三角形的两条边，请你计算第三边的长度.
25．（本题8’）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD,AD=BC.延长AB 到E 使BE=DC,连结AC 、CE. (1)AC 与CE 有怎样的数量关系？请你写出推理过程。

(2)若DC=2，AB=4，且AC ⊥BD,求梯形ABCD 的面积。

26．（本题10’）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， EF ＝EC ，
(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形； (2)若 DE ＝EC 试判断△DCF 的形状； (3) 若AD ＝1，BC ＝3，DC BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直
接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。

E
A
D
A
B
E F C
B。