磁场及带电粒子在磁场中的运动(原卷版)
带电粒子在有界磁场磁场中的运动
d
αR O
过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律 + 圆周运动公式 条件：要求时间最短
t
s v
速度 v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s 有最 小值，则要求弦最短。
题1 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形 状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面
内的A点，有一个电量为 －q、质量为 m、速
y B
如粒子带正电，则： 如粒子带负电，则：
60º v
60º
O 120º
x
A. 2mv qB
B. 2mvcosθ qB
C. 2mv(1-sinθ) qB
2mv(1-cosθ)
D. qB
M
D
C
θ θ θθ
P
N
θθ
练、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的
束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，
其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的
离子的速度v大小是 （
C）
αa
A．4×105 m/s B． 2×105 m/s
r
C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s O′
O
解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 r
P
B v0
O
AQ
例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为
d =1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B
板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范
围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度
B=9.1×10－3T，已知电子质量 m=9.1×10－31kg ，电子电
专题三：带电粒子在电磁场中的运动(全国卷高考真题版)
专题三：带电粒子在电磁场中的运动（全国卷高考真题版）1、（2011年全国卷，25题，19分）★★★★如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。
一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速度0v 从平面MN 上的0p 点水平右射入I 区。
粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。
求粒子首次从II 区离开时到出发点0p 的距离。
（粒子的重力可以忽略。
）0021()v l q E B=+2、（2011年全国新课标卷，25题，19分）★★★★如图，在区域Ⅰ（0≤x ≤d ）和区域Ⅱ（d ≤x ≤2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂直于Oxy 平面。
一质量为m 、带电荷量q （q ＞0）的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x 轴正向。
已知a 在离开区域Ⅰ时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从p 点沿x 轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a 的1/3。
不计重力和两粒子之间的相互作用力。
求：（1）粒子a 射入区域I 时速度的大小；（2）当a 离开区域II 时，a 、b 两粒子的y 坐标之差。
(1)2dqB m (2)23(3－2)d3、（2012年全国大纲版，24题，16分）★★如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘清线悬挂于O 点。
先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。
再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。
求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
Q=2Q ∆4、（00年全国卷21题，13分）★★★如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r 0。
秘籍9 带电粒子在电场、磁场中的动力学问题-2024年高考物理压轴题专项通关秘籍(全国通用)(原卷版
秘籍9 带电粒子在电场、磁场中的动力学问题1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场、磁场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现。
2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题。
3.用到的知识:受力分析、动力学分析、能量。
题型一 优化场区分布创新考察电、磁偏转（计算题）题型二 利用交变电场考带电粒子在运动的多过程问题（计算题）题型三 借助电子仪器考带电粒子运动的应用问题（计算题）1、带电粒子在电场中的偏转Ⅰ、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．(4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎨⎧ a.能飞出电容器：t ＝l v 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2md t 2，t ＝ 2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧ 加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qU md 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv20离开电场时的偏转角：tan θ＝v yv 0＝qUl mdv 20Ⅱ、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 20 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 20 得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为l 2. Ⅲ、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．2、带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路(1)运动学与动力学观点①运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： a ．带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；b ．带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)． ②当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法．(2)功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算． ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．3、带电粒子做圆周运动的分析思路Ⅰ、匀速圆周运动的规律若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．Ⅱ、圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点)．图3(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．Ⅲ、半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．Ⅳ、运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝θ2πT(或t＝θRv)．1．（2024•重庆开学）一束电子从静止开始经加速电压U1＝U0加速后，水平射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示。
2020年高三物理专题 带电粒子在磁场中的运动压轴大题几个增分策略(原卷版)
电磁学压轴大题增分策略(一)——解决带电粒子在磁场中运动的三种思想方法带电粒子在匀强磁场中的运动常常命制压轴大题，涉及的题型通常有磁场区域最小面积的求解，“数学圆”模型在电磁学中的应用，“磁发散”和“磁聚焦”等问题。
三种题型分装在三节课时中，本节课则通过对近年高考及各地模拟题的研究，阐述应用对称法、临界极值法、递推法解决带电粒子在磁场中运动的问题。
利用对称性解决物理问题能大大简化解题步骤。
物理解题中的对称法，就是从对称性的角度去分析物理过程，利用对称性解决物理问题的方法一般来讲，当研究对象在结构或相互作用上、物理过程在时间和空间上以及物理量在分布上具有对称的特征时，宜采用对称法进行解决。
[例1] (2015·山东高考)如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。
两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅰ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。
间距为d 的两平行金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。
一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d 2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。
不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小； (2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3)若Ⅰ区、Ⅰ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mv qD，粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程。
电磁学中的临界、极值问题是高考命题的热点，难度往往较大，尤其是在分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的这类问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等)，结合相应的物理规律分析出临界条件，列出相应方程求解。
[例2] 如图所示，一平行板电容器两极板水平相对放置，在两极板的正中心上各开一孔，孔相对极板很小，因此不会影响两极板间的电场分布。
高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)及解析
O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为 H= 7 R；整个装置处 2
于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。
(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度 ν 和磁场磁感应强度 B；
圆半径方向射出磁场；从
x
轴射出点的横坐标： xC
xA
R tan 53
xC 0.1425m .
由几何关系，过 A 点的粒子经 x 轴后进入磁场由 B 点沿 x 轴正向运动.
综上所述，粒子经过磁场后第二次打在 x 轴上的范围为： x 0.1425m
5．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0 及 y＜- 3 L 区域存在场强大小相同，方向相反均平 2
(1)求第 I 象限内磁场的磁感应强度 B1;
(2)计算说明速率为 5v、9v 的粒子能否到达接收器;
(3)若在第Ⅱ象限内加上垂直于坐标平面的匀强磁场，使所有粒子均到达接收器，求所加磁
场的磁感应强度 B2 的大小和方向．
【答案】(1)
B1
mv qL
(2)故速率为 v
的粒子被吸收，速率为 9v
的粒子不能被吸收
速度偏转角的正切值均为： tan vy 37 v0
cos 37 v0 v
v 1106 m/s
即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.
qvB m v2 R
R r 0.03m
由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点 B 离开磁场.
由几何关系，恰好经 N 板右边缘的粒子经 x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场
带电粒子(带电体)在复合场中的运动问题(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)
压轴题06 带电粒子（带电体）在复合场中的运动问题目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (1)热点题型一 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动 (1)热点题型二 借助分立场区考查磁偏转+电偏转问题 (4)热点题型三 利用粒子加速器考电加速磁偏转问题 (7)热点题型四 带电粒子(带电体)在叠加场作用下的运动 (9)三．压轴题速练 (10)一，考向分析1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。
2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。
针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。
3.复杂的物理问题一定是需要在定性的分析和思考后进行定量运算的，而最终能否解决问题，数理思维能力起着关键作用。
物理教学中有意识地培养学生的数理思维，对学生科学思维的形成具有重要作用。
带电粒子在磁场中的运动正是对学生数理思维的培养与考查的主要问题。
解决本专题的核心要点需要学生熟练掌握下列方法与技巧4.粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区,二是粒子进入复合场与组合场区。
其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。
涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。
问题的特征是有些隐含条件需要通过一些几何知识获得,对数学能力的要求较高。
二．题型及要领归纳热点题型一 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动一．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，要抓住洛伦兹力提供向心力，即：qvB ＝mv 2R 得R ＝mv Bq，T ＝2πm qB ，运动时间公式t ＝θ2πT ，粒子在磁场中的运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题．(2)如果磁场是圆形有界磁场，在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”．①四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.①六线：圆弧两端点所在的轨迹半径r、入射速度直线OB和出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、圆心与两条速度垂线交点的连线AO.①三角：速度偏转角①COD、圆心角①BAC、弦切角①OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．二．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思维线索【例1】（2023春·江苏扬州·高三统考期中）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感【例2】（2023春·江苏泰州·高三统考阶段练习）原子核衰变时放出肉眼看不见的射线。
备战2023年高考物理母题题源解密(全国通用)：带电粒子在磁场中的运动(原卷版)
专题10带电粒子在磁场中的运动【母题来源一】2022年高考广东卷【母题题文】（2022·广东卷·T8）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。
电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。
已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）A.电子从N到P，电场力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N，洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力【母题来源二】2022年高考广东卷【母题题文】（2022·广东卷·T7）如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。
一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。
下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（）A. B. C. D.【母题来源三】2022年高考全国甲卷【母题题文】（2022·全国甲卷·T18）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。
一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。
下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（）A. B.C. D.【母题来源四】2022年高考浙江卷【母题题文】（2022·浙江6月卷·T15）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E a r ，a 为常量。
比荷相同的两粒子在半径r 不同的圆轨道运动。
不考虑粒子间的相互作用及重力，则（）A.轨道半径r 小的粒子角速度一定小B.电荷量大的粒子的动能一定大C.粒子的速度大小与轨道半径r 一定无关D.当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动【母题来源五】2022年高考湖北卷【母题题文】（2022·湖北·T8）在如图所示的平面内，分界线SP 将宽度为L 的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，SP 与磁场左右边界垂直。
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示为电子发射器原理图，M 处是电子出射口，它是宽度为d 的狭缝．D 为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a 的金属圆柱A 可沿半径向外均匀发射速率为v 的电子；与A 同轴放置的金属网C 的半径为2a.不考虑A 、C 的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m ，电荷量为e.(1)若A 、C 间加速电压为U ，求电子通过金属网C 发射出来的速度大小v C ；(2)若在A 、C 间不加磁场和电场时，检测到电子从M 射出形成的电流为I ，求圆柱体A 在t 时间内发射电子的数量N.(忽略C 、D 间的距离以及电子碰撞到C 、D 上的反射效应和金属网对电子的吸收)(3)若A 、C 间不加电压，要使由A 发射的电子不从金属网C 射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B 的最小值． 【答案】(1)22e eUv v m=+4alt N ed π=(3) 43mv B ae = 【解析】 【分析】（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C 发射出来的速度大小；（2）根据=neI t求解圆柱体A 在时间t 内发射电子的数量N ；（3）使由A 发射的电子不从金属网C 射出，则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B. 【详解】（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得221122e e U mv mv =- 解得：22e eUv v m=+（2）设时间t 从A 中发射的电子数为N ，由M 口射出的电子数为n ， 则 =ne I t224d dNn N a aππ==⨯解得4altN edπ=（3）电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为B ．设此轨迹圆的半径为 r ，则222(2)a r r a -=+2v Bev m r=解得：43mvB ae=2．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O ，外圆弧面AB 的电势为2L()o ϕ>，内圆弧面CD 的电势为φ，足够长的收集板MN 平行边界ACDB ，ACDB 与MN 板的距离为L ．假设太空中漂浮着质量为m ，电量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB 的粒子再次返回．（1）求粒子到达O 点时速度的大小；（2）如图2所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB 圆弧面的粒子经O 点进入磁场后最多有23能打到MN 板上，求所加磁感应强度的大小；（3）如图3所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个垂直MN 的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小4E Lφ=，若从AB 圆弧面收集到的某粒子经O 点进入电场后到达收集板MN 离O 点最远，求该粒子到达O 点的速度的方向和它在PQ 与MN 间运动的时间． 【答案】（1）2q v mϕ=；（2）12m B L q ϕ=；（3）060α∴= ；22m L q ϕ【解析】 【分析】 【详解】试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：2102qU mv =-2U ϕϕϕ=-=2q v mϕ=(2）从AB 圆弧面收集到的粒子有23能打到MN 板上，则上端刚好能打到MN 上的粒子与MN 相切，则入射的方向与OA 之间的夹角是60︒，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角060θ=．根据几何关系，粒子圆周运动的半径：2R L =由洛伦兹力提供向心力得：2v qBv m R=联合解得：12m B L qϕ=（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN 相切时，切点到O 点的距离最远， 这是一个类平抛运动的逆过程． 建立如图坐标.212qE L t m= 222mL mt L qE q ϕ== 22x Eq qEL q v t m m m ϕ===若速度与x 轴方向的夹角为α角 cos x v v α=1cos 2α=060α∴=3．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，与x 轴的交点分别为M 、N ，在xOy 平面内，从电离室产生的质量为m 、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从P 点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q 点沿x 轴正方向进入匀强电场，已知O 、Q 两点之间的距离为2L，飞出电场后从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。
高中物理高考 14 磁场2(原卷版)
十年高考分类汇编专题14磁场（2）——电磁综合压轴大题（2011-2020）1.（2020天津）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A 处飘出的离子初速度不计，经电压为U 的匀强电场加速后射入质量分析器。
质量分析器由两个反射区和长为l 的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。
离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B 上被探测到，可测得离子从A 到B 的总飞行时间。
设实验所用离子的电荷量均为q ，不计离子重力。
（1）求质量为m 的离子第一次通过漂移管所用的时间1T ；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E ，求离子能进入反射区的最大距离x ；（3）已知质量为0m 的离子总飞行时间为0t ，待测离子的总飞行时间为1t ，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量1m 。
2.（2020全国2）如图，在0≤x ≤h ，y -∞<<+∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B 的大小可调，方向不变。
一质量为m ，电荷量为q （q >0）的粒子以速度v 0从磁场区域左侧沿x 轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y 轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值B m ；（2）如果磁感应强度大小为m2B ，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。
求粒子在该点的运动方向与x 轴正方向的夹角及该点到x 轴的距离。
3.（2020江苏）空间存在两个垂直于Oxy 平面的匀强磁场，y 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为02B 、03B 。
甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O 沿x 轴正向射入磁场，速度均为v 。
(完整版)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。
粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。
如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。
一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。
2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。
3．粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。
4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
专题19带电粒子在电场中运动模型(原卷版)-2025年高三物理二轮常见模型与方法强化练(新高考通用)
专题19 带电粒子在电场中运动模型匀强电场中的类平抛运动模型（5-7题） (3)交变电场中的直线、偏转运动模型（8-10题） (4)等效重力场的直线运动模型（11-13题） (6)等效重力场中的类抛体运动模型（14--16题） (7)等效重力场中的圆周运动模型（17-21题） (8)1.（2023•全国）如图，两块大导体板水平相对放置，相距为d，电势分别为U0和﹣U0（U0＞0 ），长为L的绝缘细绳上端固定于上板，下端与质量为m的带正电小球连接，小球带电量为Q。
重力加速度大小为g。
小球在平衡位置附近摆动的周期是（）A．2π√mLdmgd+2QU0B．2π√mLdmgd−2QU0C．2π√mLdmgd+QU0D．2π√mLdmgd−QU02.（2023•北京）某种负离子空气净化原理如图所示。
由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。
在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。
在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。
已知金属板长度为L，间距为d。
不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为﹣q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1；（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。
假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a.半径为R、电荷量为﹣q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2；b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。
进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10μm和2.5μm的两种颗粒，若10μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5μm的颗粒被收集的百分比。
3.（2022•江苏）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示．矩形ABCD区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化．AB 边长为12d，BC边长为8d．质量为m、电荷量为+q的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为E k，入射角为θ，在纸面内运动．不计重力及粒子间的相互作用力。
专题09磁场(包含复合场)(原卷版)-高三名校物理试题解析分项汇编(新课标Ⅰ版)(第05期)
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）2014届高三名校物理试题解析分项汇编（新课标Ⅰ版）（第05期）专题9 磁场（包含复合场）1．【2014·江西省重点中学协作体第一次联考试题】下列有关电磁学的四幅图中，说法不．正确的是A．甲图法拉第是英国著名物理学家，他提出了电场的观点，同时引入电场线直观描述电场B．乙图中通过圆盘的磁通量保持不变，没有电流流经电阻RC．丙图实验中，如果将通电直导线南北放置，实验效果最好D．丁图中阴极射线在磁场的作用下向下偏转2.【2014·陕西省宝鸡市高三一检试题】理论研究表明，无限长通电直导线磁场中某点的磁感应强度可用公式 IB kr表示，公式中的k是常数、I是导线中电流强度、r是该点到直导线的距离。
若两根相距为L的无限长通电直导线垂直x轴平行放置，电流强度均为I，如图所示。
能正确反映两导线间的磁感应强度B与x关系的是图中的（规定B的正方向垂直纸面向里）3.【2014·江西省八所重点高中高三联考试题】如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E 、方向竖直向下，磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里。
从电、磁场中某点P 由静止释放一个质量为m 、带电量为+q 的粒子（粒子受到的重力忽略不计），其运动轨迹如图虚线所示。
对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H ，下面给出了四个表达式，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个选项做出判断。
你认为正确的是（ ）A. Eq mB 2B. q B mE 22C. q E mB 22D. qB mE 224 4.【2014·江西省赣州市六校高三上学期期末联考试题】如图所示，两根长直导线竖直平行固定放置，且与水平固定放置的光滑绝缘杆MN 分别交于c 、d 两点，点o 是cd 的中点，杆MN 上a 、b 两点关于o 点对称。
两导线均通有大小相等、方向向上的电流，已知长直导线在周围某点产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与该点到导线的距离成反比。
带电粒子在电场和磁场中的运动(含答案)
带电粒子在电场和磁场中的运动1．如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里。
一带正电的粒子（不计重力）从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出。
(1)求电场强度的大小和方向。
(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经t 0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。
求粒子运动加速度的大小。
(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
【解析】（1）设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，初速度为v ，电场强度为E 。
可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x 轴负方向，于是可知电场强度沿x 轴正方向 且有：qE ＝qvB ，又R ＝vt 0，则E ＝BR t 0（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动 在y 方向位移：y ＝v t 22，则y ＝R2设在水平方向位移为x ，因射出位置在半圆形区域边界上，于是x ＝32R ， 又有：x ＝12a (t 02)2，得a ＝43Rt 02（3）仅有磁场时，入射速度v′＝4v ，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r ，由牛顿第二定律有qv′B ＝m v′2r ，又qE =ma ，联立解得：r ＝33R ，由几何关系：sin α＝R 2r ，即sin α＝32，α＝π3，带电粒子在磁场中运动周期：T ＝2πm qB ，则带电粒子在磁场中运动时间t R ＝2α2πT ，所以t R ＝3π18t 02．在平面直角坐标系xOy 中，第1象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。
一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于Y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于Y 轴射出磁场，如图所示。
1213磁场中的STSE问题(原卷版)--2024高考一轮复习100考点100讲
2024年高考一轮复习100考点100讲第12章 磁场第12.13讲 磁场中的STSE 问题【知识点精讲】带电粒子在叠加场中的运动规律广泛应用于人们的生产、生活及现代科技中，如速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等。
解决带电粒子在叠加场中运动实例问题的一般思维程序：一 速度选择器1．原理：平行板中匀强电场E 和匀强磁场B 互相垂直。
E 与B 的方向要匹配，有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB ＝qE 。
2．选择速度：v ＝E B。
3．速度选择器的特点(1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
二 磁流体发电机1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B 、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
2．四个关键(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极。
(2)电源电动势U ：设A 、B 平行金属板的面积为S ，两极板间的距离为l ，磁场的磁感应强度为B ，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v ，板外电阻为R 。
当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U (即电源电动势)，则q U l ＝qvB ，即U ＝Blv 。
(3)电源内阻：r ＝ρl S。
(4)回路电流：I ＝U r ＋R。
三 电磁流量计1．原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a 、b 间出现电势差，形成电场。
当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d 、平衡时ab 间电势差U 、磁感应强度B 等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积)。
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。
挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。
在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。
在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A，一比荷qm=5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。
已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。
(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；(3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。
若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。
【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】 【详解】（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t2122L qE t m = 解得E=16N/C（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0tan v qE t mθ=可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0粒子在磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为32π，带负电的粒子转过的圆心角为2π；两带电粒子在AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差； 若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间22r mT v qBππ==； 带正电的粒子在磁场中运动的时间为：4135.910s 4t T -==⨯； 带负电的粒子在磁场中运动的时间为：4212.010s 4t T -==⨯ 带电粒子在AC 两点射入电场的时间差为412 3.910t t t s -∆=-=⨯2．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.3．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为d ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.MN 下方区域I 、II 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d ，磁感应强度均为B ，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB 间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b ，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB ，求此时金属板AB 间所加电压U ；（2）通过调节电压U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和II 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和II 运动的最长时间t m ； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压U 的范围.【答案】（1）Bvd （2）Bb π（3）3B 2d 2b ＜U ＜221458B d b【解析】 【详解】（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee因为正电子的比荷是b ，有 E=U d联立解得：u Bvd =（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域I 、II 运动的时间最长。
第50讲磁场对运动电荷的作用(讲义)(原卷版)
第50讲磁场对运动电荷的作用目录复习目标网络构建考点一洛伦兹力【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 洛伦兹力的大小和方向知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较【提升·必考题型归纳】考向1 洛伦兹力的大小和方向考向2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较考点二半径公式和周期公式的应用【夯基·必备基础知识梳理】知识点半径公式和周期公式【提升·必考题型归纳】考向1 半径公式和周期公式的应用考向2 半径公式与动量守恒定律的综合应用真题感悟1、理解和掌握洛伦兹力的大小和方向。
2、有关洛伦兹力的半径和周期公式的应用。
磁场对运动电荷的作用洛伦兹力1.洛伦兹力的大小和方向2.洛伦兹力、安培力和电场力的比较半径和周期公式的应用1.半径公式2.周期公式考点一洛伦兹力知识点1 洛伦兹力的大小和方向1．定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2．大小(1)v∥B时，F＝0。
(2)v∥B时，F＝qvB。
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvB sin θ。
3．方向(1)判定方法：左手定则掌心——磁感线从掌心垂直进入。
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
拇指——指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F∥B，F∥v。
即F垂直于B、v决定的平面。
(注意B和v可以有任意夹角)。
4．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。
知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较1．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
3．洛伦兹力与电场力的比较考向1 洛伦兹力的大小和方向1．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（）A．向上偏转B．向下偏转C．向纸里偏转D．向纸外偏转2．带电荷量为＋q的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（）A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变考向2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较3．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L截面积为S的通电导线，磁场方向垂直于导线。
第58讲 带电粒子在交变电场中的运动(原卷版)
第58讲带电粒子在交变电场中的运动1．（2018•浙江）小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。
两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。
两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期T0=2πmqB．板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。
粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。
有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。
t＝0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。
忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。
（1）若粒子只经磁场偏转并在y＝y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系。
一.知识回顾1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．3．思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．4.利用速度—时间图像分析带电粒子的运动过程时，必须注意“五点”(1)带电粒子进入电场的时刻。
(2)速度—时间图像的切线斜率表示加速度。
(3)图线与时间轴围成的面积表示位移，且在时间轴上方所围成的面积为正，在时间轴下方所围成的面积为负。
(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。
(5)图线与时间轴有交点，表示此时速度改变方向。
带电离子在磁场中的运动(超全版)
v
l
c
l 图3-66
d
例3、一正离子,电量为q ,以速度v 垂直射入磁 感应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿越磁 场时速度方向与其原来入射方向的夹角是30°， d 则该离子的质量是多少？ 穿越磁场的时间又是多少？ 1.圆心在哪里?
v
B
A
30°
v
2.轨迹半径多少?
O
θ
答案:
2 Bqd m v
B
先判定运动路径圆弧所对应的
O
30 圆心角θ , 再根据 0 V 求得时间t 。 d
t
360
0
T
带电粒子在双直线边界磁场中运动小结
关键：画轨迹，找圆心，定半径 圆心角θ: 经历时间t: 由sinθ=d/R求出。
B
d
v
A
m t T 2p Bq
θ
O
v
侧移量y: 由 R2=d2 + (R-y)2 解出。
0.10 特 F qvB
②根据：
8.0 10 14 牛
1.6 10
19
5.0 10 0.10
6
课堂练习
1、带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运 动，下面说法正确的是（ B ） A、只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就 相同 B、如果把＋q改为－q，且速度反向大小不 变，则所受的洛伦兹力大小、方向均不变 C、只要带电粒子在磁场中运动，就一定受 洛伦兹力作用 D、带电粒子受洛伦兹力小，则该磁场的磁 感应强度小
带电粒子在磁场中运动情况的研究
v
1、找圆心定半径
（1）已知入射方向和出射方向：
通过入射点和出射点作垂直 于入射方向和出射方向的直 线,交点就是轨迹的圆心 θ
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构建知识网络：考情分析：高考试题对本专题的考查主要集中在磁场对电流的作用和磁场对运动电荷的作用，一般不单独进行考查，对安培力的考查主要是与安培力有关的动力学问题和能量问题，对洛伦兹力的考查主要是圆周运动的有关问题，一般在综合题中出现。
重点知识梳理：一、磁场对通电导体的作用力1.安培力大小的计算公式：F＝BIL sinθ(其中θ为B与I之间的夹角).(1)若磁场方向和电流方向垂直：F＝BIL.(2)若磁场方向和电流方向平行：F＝0.2.安培力方向的判断：左手定则.方向特点：垂直于磁感线和通电导线确定的平面.3.两个常用的等效模型(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流.(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙.4.求解磁场中导体棒运动问题的方法(1)分析：正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直.(2)作图：必要时将立体图的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图.(3)求解：根据平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列式分析求解 二、带电粒子在磁场中的运动 1.必须掌握的几个公式2.轨迹、圆心和半径是根本，数学知识是保障(1)画轨迹：根据题意，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹.(2)圆心的确定：轨迹圆心O 总是位于入射点A 和出射点B 所受洛伦兹力F 洛作用线的交点上或AB 弦的中垂线OO ′与任一个F 洛作用线的交点上，如图所示.(3)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如r ＝AB 2sinα2＝AB 2sin θ，然后再与半径公式r ＝mvqB 联系起来求解.(4)时间的确定：t ＝α2π·T ＝αm qB 或t ＝s v ＝αRv.(5)注意圆周运动中的对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.【名师提醒】解决带电粒子在纯磁场中的运动（1、3、3—即1个基本的处理方法、3种形式的磁场边界、3种形式的动态变化）一、1个基本的处理方法—画轨迹、确定圆心、找几何关系、用规律二、3种形式的磁场边界1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。
2.平行边界(存在临界条件，如图所示)。
3.圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。
三、3种形式的动态变化模型特点：临界极值问题，常借助于半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系或其他的约束关系，常采用以下三种动态圆的变化特点，进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．1．如图甲所示为大量相同粒子从某点O向各个方向等速发射(等速异向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，以O为轴“旋转圆”，从而找到临界条件．2．如图乙所示为大量相同粒子从某点O向同一方向异速发射(异速同向)，按照半径从小到大次序，画出不同速度粒子的轨迹圆，从而找到临界条件．3．如图丙所示为大量相同粒子从不同点O向同一方向等速发射(等速同向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，将该圆平移，从而找到临界条件．典型例题剖析：考点一：对磁场基本性质的考查【典型例题1】如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处磁感应强度的方向不同【变式训练1】如图所示，平行放置在绝缘水平面上的长为l的直导线a和无限长的直导线b，分别通以方向相反，大小为I a、I b(I a>I b)的恒定电流时，b对a的作用力为F.当在空间加一竖直向下(y轴的负方向)、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，导线a所受安培力恰好为零．则下列说法正确的是()A．电流I b在导线a处产生的磁场的磁感应强度大小为B，方向沿y轴的负方向B．所加匀强磁场的磁感应强度大小为B＝FI a lC．导线a对b的作用力大于F，方向沿z轴的正方向D．电流I a在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为FI a l，方向沿y轴的正方向【名师提醒】1.磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，决定于磁场本身，与试探电流元无关，其叠加遵循平行四边形定则。
2.判断电流的磁场方向用右手螺旋定则，也叫安培定则，一定要注意与右手定则、左手定则的区别。
考点二：安培力的计算【典型例题2】(2015·江苏高考)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )【变式训练2】(多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t ＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I ，周期为T ，最大值为I m ，图甲中I 所示方向为电流正方向．则金属棒( )A ．一直向右移动B ．速度随时间周期性变化C ．受到的安培力随时间周期性变化D ．受到的安培力在一个周期内做正功【变式训练3】将【典例】中通过金属棒的电流从t ＝0时刻起按如图所示的规律变化，则下列说法正确的是( )A.金属棒的加速度随时间不发生变化B.金属棒的加速度随时间周期性变化C.t ＝T2时刻金属棒距离出发点最远D.t ＝T 时刻金属棒距离出发点最远【变式训练4】(多选)仅将【典例】中棒上的交变电流按如图所示的规律变化，则金属棒( )A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功【名师提醒】求解磁场中导体棒运动问题的方法 ：(1)分析：正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。
(2)作图：必要时将立体图的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。
(3)求解：根据平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列式分析求解 考点三：带电粒子在磁场中的运动【典型例题3】(名师原创)如图所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 以与x 轴成60°角的方向斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R (不计重力)，则( )A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C ．粒子再次回到x 轴上方所需的时间为2πmBqD ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进了3R 【变式训练5】某粒子质量为m ＝1×10－18kg ，电荷量为q ＝－1×10－8 C ，以v 0＝23×106 m/s 的速度与x 轴成θ＝π3的角度射入磁感应强度为B ＝0.01 T 的匀强磁场中，最后落在x 轴上的P 点，如图所示(不计重力的作用)。
求：(1)OP的长度；(2)粒子从由O点射入到落在P点所需的时间t。
【名师提醒】1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法（1）圆心的确定：轨迹圆心总是位于入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交点上或过这两点的弦中垂线与任意一个洛伦兹力作用线的交点上（2）半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径（3）运动时间的确定：，其中为偏转角度2.作带电粒子运动轨迹时需注意的问题（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点（2）六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径。
入射速度直线和出射速度直线。
入射点和出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线，前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线（3）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角也等于弦切角的两倍考点四：带电粒子在匀强磁场中的多解问题【典型例题4】如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。
现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。
要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。
【变式训练6】(多选)(2017·盐城模拟)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是()A.4qB mB.3qB mC.2qB mD.qB m【变式训练7】(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场被边长为L 的等边三角形ABC 理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A 处有一质子源，能沿∠BAC 的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C 点，质子比荷qm=k ，则质子的速度可能为( )A ．2BkL B.BkL 2 C.3BkL 2 D.BkL8【变式训练8】(2017·江苏如皋模拟)如图甲所示，M 、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。
有一群正离子在t ＝0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场。
已知正离子质量为m 、带电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。
求：(1)磁感应强度B 0的大小；(2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 0的可能值。
【名师提醒】1.粒子多解问题的四种形成因素（1）带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹 （2）磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹 （3）临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解（4）周期性变化的磁场形成多解，需要分析好磁场变化的时刻带电粒子做圆周运动的衔接 2.方法技巧要用好（1）画出粒子运动的可能轨迹，并确定圆心、半径的可能情况（2）对于圆周运动的周期性形成的多解问题，要注意系列解出现的可能及n 的取值范围限定 考点五：三类动态圆问题分析【典型例题5】一足够长矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为α＝30°，如图所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)．(1)若粒子带负电且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；(2)若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．【变式训练9】如图，ABCD是边长为a的正方形。