2016年浙江省数学高考模拟精彩题选—解析几何解答题含答案
2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——函数含答案
2016浙江精彩题选——函数【一、选择填空题】1.（2016温州一模13）．已知4()ln()f x x a x=+-，若对任意的R m ∈，均存在00x >使得0()f x m =，则实数a 的取值范围是 [4,)+∞ ．分析：题目之意就是函数值域为R ，是一道一轮复习时的训练好题2.（2016浙江六校联考15）.设a ，b ，c ∈R ，对任意满足1≤x 的实数x ，都有12≤++c bx ax ，则c b a ++的最大可能值为___3___.解法二：取极端情况，可知2()21f x x =-3. （2016金丽衢第二次联考）设f(x)=4x+l +a ·2x +b （a ，b ∈R ），若对于∀x ∈[0，1]，|f(x)|≤12都 成立，则b= 172． 令2x t =，2()4g t t at b =++法一：2114221116222112162a b a b a b ⎧-≤++≤⎪⎪⎪-≤++≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩可行域只有一个点A法二：2211|4|||2448at b t at b t ++≤⇔++≤取特殊情况可得22213117()()3448288at b g t t t t t =++=--=-+，即1717,b ,482b == 法三：4.（2016绍兴期末8）对于函数()f x ，若存在0x Z ∈，满足01|()|4f x ≤，则称0x 为函数()f x 的一根“近零点”。
已知函数2()(0)f x ax bx c a =++>有四个不同的“近零点”，则a 的最大值为（ D ）A ．2B ．1C ．12 D ．14解：法一：取极端情况，离原点最近的四个整数：1(0)41(1)41(1)41(2)4f f f f ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪=⎩，2111()444f x x x =--法二：任取四个连续整数，则14(3)()(2)(1)|(3)||()||(2)||(1)|414a f m f m f m f m f m f m f m f m =++-+-+≤++++++≤⨯=5.（2016绍兴期末15）已知函数2|1|y x =-的图像与函数2(2)2y kx k x =-++的图像恰有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是 014k ork ork ≤=≥ 注：本题是函数与方程零点的极佳训练题。
2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——解析几何小题 Word版含答案
2016浙江精彩题选——解析几何小题1.（2016丽水一模7）已知1F ，2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 的左、右焦点， 若存在过1F 的直线分别交双曲线C 的左、右支于A ，B 两点，使得122F BF BAF ∠=∠，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 （ C ）A ．()+∞,3B ．()521+,C ．()523+, D ．()31, 解：由三角形相似，222112BF AF AB k BF BF F F ===，则1122122AB BF AF kBF BF kBF AF k c =-=⎧⎪=⎨⎪=⋅⎩，1211122(1)2BF BF aBF kBF a k BF a-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩112BF AF kBF -=，112AF BF kBF =-，22112AF a BF k BF -=-21,3ak e c a∴=<∴>- 12(1)2a BF a c a -=-，12()3a c a BF c a c a-=≥+-，2e ∴≤+ 此题为2016离心率难度之最2.（2016宁波十校 14） 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于,P Q 两点，若112||||PF F F =，且223||2||PF QF =，则该双曲线的离心率为 75.3（2016嘉兴二模7）．如图，双曲线)0,(12222>=-b a by a x 的右顶点为A ，左右焦点分别为21,F F ,点P 是双曲线右支上一点，1PF 交左支于点Q ，交渐近线x aby =于点R ．M 是PQ 的中点，若12PF RF ⊥，且1PF AM ⊥，则双曲线的离心率是 （ C ） A ．2B ．3C ．2D ．5分析：由222b y x a x y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩得，(,)R a b ，2F R b k a c =-，1F Rb k ac =+， 由1MF A ∆与12RF F ∆相似得，1122M R y F A a c y F F c +==，2M a cy b c+=⋅，由R 、M 、F 1三点共线（第7题）可求M 的横坐标，再由点差法122F R OM b k k a⋅=建立等量关系。
2016年浙江省数学高考模拟精彩题选—阅读理解题含答案
2016浙江精彩题选——阅读理解题1.（2016温州一模7）．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”。
则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（C ）A.}4|),{(=+μλμλ B.}4|),{(22=+μλμλC.}44|),{(2=-μλμλ D.}4|),{(22=-μλμλ分析：由题意，||1,||1λμ≤≤，问题转化为选项中的图与||1,||1λμ≤≤围成的正方形的图有无公共点问题.2.（2016嘉兴期末）设)4(,,,21≥n A A A n 为集合{}n S ,,2,1 =的n 个不同子集，为了表示这些子集，作n 行n 列的数阵，规定第i 行第j 列的数为：⎪⎩⎪⎨⎧∈∉=j j ij A i A i a ,1,0．则下列说法中，错误的是（C ）A ．数阵中第一列的数全是0当且仅当φ=1AB ．数阵中第n 列的数全是1当且仅当S A n =C ．数阵中第j 行的数字和表明集合j A 含有几个元素D ．数阵中所有的2n 个数字之和不超过12+-n n 解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当111,,2,1A n A A ∉∉∉ ，∴A 正确；数阵中第n 列的数全是1当且仅当n n n A n A A ∈∈∈,,2,1 ，∴B 正确；当n A A A ,,,21 中一个为S 本身，其余1-n 个子集为S 互不相同的1-n 元子集时，数阵中所有的2n 个数字之和最大，且为1)1(22+-=-+n n n n ，∴D 正确；数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于几个子集，∴C 错误．3.（2016丽水一模8）．已知二次函数)2()(2a b bx ax x f ≤+=，定义}11)({)(1≤≤≤-=x t t f max x f ，}11)({)(2≤≤≤-=x t t f min x f ，其中}{b a max ,表示b a ,中的较大者，}{b a min ,表示b a ,中的较小者，则下列命题正确的是．（D ）A ．若)1()1(11f f =-，则)1()1(f f >-B ．若)1()1(22f f =-，则)1()1(f f >-C ．若)1()1(f f =-，则)1()1(22f f >-D ．若)1()1(12-=f f ，则)1()1(11f f <-nn n n n n a a a a a a a a a ,,,,,,,,,212222111211题目的意思是在变区间上的最值情况，1,11t x x -≤≤-≤≤，t 的范围是变的。
2016届高考数学(浙江专用理科)二轮专题精练专题五解析几何5-1Word版含解析
专题五解析几何第1讲直线与圆(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2015·广东卷)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()．A．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0解析设所求切线方程为2x＋y＋c＝0，依题有|0＋0＋c|22＋12＝5，解得c＝±5，所以所求切线的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0，故选D.答案 D2．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(x－b)2＝2相切”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由直线与圆相切，得|a－b＋2|2＝2，即|a－b＋2|＝2，所以由a＝b可推出|a－b＋2|＝2，即直线与圆相切，充分性成立；反之|a－b＋2|＝2，解得a＝b 或a－b＝－4，必要性不成立．答案 A3．(2014·浙江卷)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()．A．－2 B．－4 C．－6 D．－8解析由圆的方程x2＋y2＋2x－2y＋a＝0可得，圆心为(－1,1)，半径r＝2－a.圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝|－1＋1＋2|2＝ 2.由r2＝d2＋⎝⎛⎭⎪⎫422得2－a＝2＋4，所以a＝－4.答案 B4．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()．A．10 6 B．20 6 C．30 6 D．40 6解析配方可得(x－3)2＋(y－4)2＝25，其圆心为(3,4)，半径为r＝5，则过点(3,5)的最长弦AC＝2r＝10，最短弦BD＝2r2－12＝46，且有AC⊥BD，则四边形ABCD的面积为S＝12AC×BD＝20 6.答案 B5．(2015·金华质检)已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为()．A．(x－1)2＋y2＝6425B．x2＋(y－1)2＝6425C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1解析因为抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以a＝1，b＝0.又根据|3×1＋4×0＋2|32＋42＝1＝r，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.答案 C6．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()．A．52－4 B.17－1C．6－2 2 D.17解析两圆心坐标分别为C1(2,3)，C2(3，4)．C1关于x轴对称的点C1′的坐标为(2，－3)，连接C2C1′，线段C2C1′与x轴的交点即为P点．(|PM|＋|PN|)min＝|C2C1′|－R1－R2＝(3－2)2＋(4＋3)2－1－3＝50－4＝52－4(R 1，R 2分别为两圆的半径)．故选A.答案 A7．(2015·山东卷)一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )．A ．－53或－35B ．－32或－23 C ．－54或－45D ．－43或－34解析 圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1的圆心为(－3,2)，半径r ＝1.(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)．如图所示，反射光线一定过点(2，－3)且斜率k 存在，∴反射光线所在直线方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0.∵反射光线与已知圆相切， ∴|－3k －2－2k －3|k 2＋(－1)2＝1，整理得12k 2＋25k ＋12＝0，解得k ＝－34或k ＝－43. 答案 D 二、填空题8．(2014·湖北卷)直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝__________.解析 依题意，不妨设直线y ＝x ＋a 与单位圆相交于A ，B 两点，则∠AOB ＝90°.如图，此时a ＝1，b ＝－1，满足题意，所以a 2＋b 2＝2.答案 29．若直线ax ＋by ＝1过点A (b ，a )，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值是________．解析 由题意知，ab ＝12，半径r ＝a 2＋b 2≥2ab ＝1，故面积的最小值为π. 答案 π10．(2014·重庆卷)已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝________.解析 圆心C (1，a )到直线ax ＋y －2＝0的距离为|a ＋a －2|a 2＋1.因为△ABC 为等边三角形，所以|AB |＝|BC |＝2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋a －2|a 2＋12＋12＝22，解得a ＝4±15. 答案 4±1511．(2015·新课标全国Ⅱ卷改编)过三点A (1,3)，B (4,2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M 、N 两点，则|MN |＝________.解析 由已知，得AB →＝(3，－1)，BC →＝(－3，－9)，则AB →·BC →＝3×(－3)＋ (－1)×(－9)＝0，所以AB→⊥BC →，即AB ⊥BC ，故过三点A 、B 、C 的圆以AC 为直径，得其方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝25，令x ＝0得(y ＋2)2＝24，解得y 1＝－2－26，y 2＝－2＋26，所以|MN |＝|y 1－y 2|＝4 6. 答案 4 612．(2015·绍兴检测)若直线l ：4x ＋3y －8＝0过圆C ：x 2＋y 2－ax ＝0的圆心且交圆C 于A ，B 两点，O 坐标原点，则△OAB 的面积为________．解析 由题意知，圆C ：x 2＋y 2－ax ＝0的圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0.又直线l ：4x ＋3y －8＝0过圆C 的圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0，∴4×a2＋3×0－8＝0.∴a ＝4.∴圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0，即(x －2)2＋y 2＝4.∴|AB |＝2r ＝4.又点O (0,0)到直线l ：4x ＋3y －8＝0的距离d ＝|0＋0－8|42＋32＝85，∴S △OAB ＝12|AB |·d ＝12×4×85＝165. 答案 165 三、解答题13．已知点A (－3,0)，B (3,0)，动点P 满足|P A |＝2|PB |. (1)若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求|QM |的最小值．解 (1)设点P 的坐标为(x ，y )， 则(x ＋3)2＋y 2＝2(x －3)2＋y 2， 化简可得(x －5)2＋y 2＝16，即为所求．(2)曲线C 是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．由直线l 2是此圆的切线，连接CQ ，则|QM |＝|CQ |2－|CM |2＝|CQ |2－16，当CQ ⊥l 1时，|CQ |取最小值，|CQ |＝|5＋3|2＝42，此时|QM |的最小值为32－16＝4.14．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值． 解 (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点为(0,1)，(3±22，0)．故可设圆心坐标为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝()222＋t 2.解得t ＝1，则圆的半径为32＋(1－1)2＝3. 所以圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组 ⎩⎨⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9，消去y 得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0， 由已知可得判别式Δ＝56－16a －4a 2＞0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12，①由OA ⊥OB 可得x 1x 2＋y 1y 2＝0.又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a .所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.由①②可得a ＝－1，满足Δ＞0，故a ＝－1.15．已知以点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为原点．(1)求证：△AOB 的面积为定值；(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M ，N ，若|OM |＝|ON |，求圆C 的方程； (3)在(2)的条件下，设P ，Q 分别是直线l ：x ＋y ＋2＝0和圆C 上的动点，求|PB |＋|PQ |的最小值及此时点P 的坐标．(1)证明 由题设知，圆C 的方程为(x －t )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t 2，化简得x 2－2tx ＋y 2－4t y ＝0，当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A (2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t ，∴S △AOB ＝12|OA |·|OB |＝12|2t |·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值． (2)解 ∵|OM |＝|ON |，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ，∴C ，H ，O 三点共线，则直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t 2＝12，∴t ＝2或t ＝－2.∴圆心为C (2,1)或(－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d >r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.(3)解 点B (0,2)关于直线x ＋y ＋2＝0的对称点为B ′(－4，－2)，则|PB |＋|PQ |＝|PB ′|＋|PQ |≥|B ′Q |，又B ′到圆上点Q 的最短距离为|B ′C |－r ＝(－6)2＋(－3)2－5＝35－5＝2 5.所以|PB |＋|PQ |的最小值为25，直线B ′C 的方程为y ＝12x ，则直线B ′C 与直线x ＋y ＋2＝0的交点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－23.。
2016年浙江省数学高考模拟精彩题选—立体几何_word版有答案
2016浙江精彩题选——立体几何【一、轨迹问题】1．如图，平面ABC ⊥平面α，D 为线段AB 的中点，22=AB ,︒=∠45CDB ，点P 为面α内的动点，且P 到直线CD 的距离为2，则APB ∠的最大值为 ． 解：以AB 为直径的圆与椭圆A ‘B ’相切【二、动态问题】1.（2016台州期末8）如图，在三棱锥P-ABC 中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M 在平面PBC 内，且AM=7，设异面直线AM 与BC 所成角为α，则cos α的最大值为17分析：点A 到平面PBC 的距离为d=43，AM=7即为绕d 旋转所成的圆锥的母线长，最大角为BC 与圆锥底直径平行时，母线与直径所成的角2.（2016金华十校期末）在四面体ABCD 中，已知AD ⊥BC ，AD=6，BC=2，且AB ACBD CD==2，则ABCD V 四面体的最大值为 （ C ） A.6 B.211 C.215 D.8 分析：由AB ACBD CD==2得B 、C 点的轨迹为阿波罗尼斯圆，由阿波罗尼斯圆的性质，则B ，C 离AD 的最远距离为4，可求3.（2016台州一模 8）如图,在长方体D C B A ABCD ''''-中,点Q P ,分别是棱BC ,CD 上的动点,4,BC =, 3,CD =23CC '=直线C C '与平面C PQ '所成的角为︒30,则△C PQ '的面积的最小值是( B )A ．1855B ．8C ．1633D ．104（2016宁波十校15）如图，正四面体ABCD 的棱CD 在平面α上，E 为棱BC的中点.当正四面体ABCD 绕CD 旋转时，直线AE 与平面α所成最大角的正弦值为 .分析：CD ⊥平面ABF ，则平面ABF ⊥平面α。
设，平面ABF ⊥平面α=a ,四面体不动，转动平面α，则AO ⊥α于O 交BF 于M ，AO 为平面α的法向量。
2019年浙江省数学高考模拟精彩题选解析几何解答题含答案
l 的对称点，设
.
（Ⅰ）若
l
3 = ，求椭圆
C 的离心率；
4
（Ⅱ）若 DPF1F2
x2 y2 2.（ 2016 温州一模 19）．（本题满分 15 分）如图，已知椭圆 C ： a2 b2 1(a b 0) 经过点
(1, 6 ) ，且离心率等于 2 ．点 A, B分别为椭圆 C 的左、右顶点， M , N 是椭圆 C 上非
7 ，3
时，求实数
2
的取值范围．
解：（Ⅰ） 由离心率为 6 ，得 a2 3b2 ． 3
………………２ 分
设 A x1, y1 , B x2, y2 ，联立
x2 3y2 x y1
3b2 0，
0，消去 y 得 4x2
6x
3 1 b2
0
故 x1 x2
3 2 ， x1x2
3 1 b2 ，
4
所以 x1 x2
3
1 2kO2N
1 2kO2N
作 MM ' x 轴 , NN ' x轴 , M ', N ' 是垂足 ,
S S S S OMN = 梯形 MM 'N 'N
OMM '
ONN '
1 [( yM
2
y N )( xM
xN ) xM yM
xN y N ]
1 (xM yN xN yM )
2
1(
4kON
2
1
2k
2 OM
2
2
2k 2 1
2
化得 m4 ( 4k2
2)m2
(2k 2
2
1)
0 ，得 m2
2k 2
1
……………………… 13
2016届浙江省高考数学模拟试卷(文科)(解析版)
2016年浙江省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x∈N|x2﹣5x﹣6＜0}，N={x∈Z|2＜x＜23}，则M∩N=（）A．（2，6）B．{3，4，5} C．{2，3，4，5，6} D．[2，6]2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=x3 B．y=cos2x C．y=sin3x D．4．已知数列{a n}是正项等比数列，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A．a n+1=2S n+1 B．a n=2S n+1 C．a n+1=S n+1 D．a n=2S n﹣1﹣15．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足，则△ABD的面积为（）A．B．C． D．56．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．7．过双曲线=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．D．8．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），g（x）=log3x．若函数f（x）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x1，x2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（）A．[﹣2，8]B．[0，8]C．[0，+∞）D．[0，8）二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{a n}的前n项和为，则首项a1=；该数列的首项a1与公差d满足的=．10．若实数x，y满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为；目标函数z=4x+3y的最大值为．11．已知函数，则=；该函数在区间上的最小值为．12．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为．13．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与底边AB，AC所成的角均为60°．若顶点A1在下底面的投影恰在底边BC上，则该三棱柱的体积为．14．已知正数a，b满足a+2b=2，则的最小值为．15．如图所示，△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=8．边AB，AC的中点分别为M，N．若O为线段MN上任一点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A在边BC上的投影为点D．（1）试求线段AD的长度；（2）设点D在边AB上的投影为点E，在边AC上的投影为F，试求线段EF的长度．17．已知正项递增等比数列{a n}的首项为8，其前n项和记为S n，且S3﹣2S2=﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，其前n项和为T n，试求数列的前n项和B n．18．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M 分别为PA，BC的中点．（1）证明：直线QM∥平面PCD；（2）若二面角A﹣BD﹣Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．19．已知抛物线C：y2=4x．直线l：y=k（x﹣8）与抛物线C交于A，B（A在B的下方）两点，与x轴交于点P．（1）若点P恰为弦AB的三等分点，试求实数k的值．（2）过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点M，N，试求四边形AMBN的面积的最小值．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．2016年浙江省高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x∈N|x2﹣5x﹣6＜0}，N={x∈Z|2＜x＜23}，则M∩N=（）A．（2，6）B．{3，4，5} C．{2，3，4，5，6} D．[2，6]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，找出解集中的正整数解及整数解确定出M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣6）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜6，x∈N，即M={0，1，2，3，4，5}，由N中不等式变形得：2＜x＜23=8，x∈Z，即N={3，4，5，6，7}，则M∩N={3，4，5}，故选：B．2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，即可判断出．【解答】解：“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，∴“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的必要不充分条件．故选：B．3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=x3 B．y=cos2x C．y=sin3x D．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的判断．【分析】根据基本初等函数奇偶性和周期性进行判断即可．【解答】解：A．函数y=x3为奇函数，不是周期函数；B．y=cos2x是偶函数，也是周期函数，但不是奇函数；C．y=sin3x是奇函数且是周期函数；D．是周期函数，既不是奇函数也不是偶函数，综上只有C符合题意，故选：C．4．已知数列{a n}是正项等比数列，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A．a n+1=2S n+1 B．a n=2S n+1 C．a n+1=S n+1 D．a n=2S n﹣1﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列数列{a n}的公比为q，0，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x ﹣3=0的一个根．可得q2=2q+3，a1=1．再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列数列{a n}的公比为q，0，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．∴q2=2q+3，a1=1．解得q=3．∴a n=3n﹣1，a n+1=3n，S n=，则2S n+1=3n=a n+1．故选：A．5．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足，则△ABD的面积为（）A． B．C． D．5【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】先求出∠B的度数，从而求出sinB，根据三角形的面积公式求出△ABD的面积即可．【解答】解：如图示：，cosB==﹣，∴∠B=120°，∴sinB=，∴S△ABD=×5×2×=，故选：A．6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值进行求解即可．【解答】解：由图象知函数的最大值为1，最小值为﹣3，则，得A=2，B=﹣1，=﹣=，即T=π=，即ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ）﹣1，∵f（）=2sin（2×+φ）﹣1=1，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，则φ=2kπ﹣，∵φ∈（0，π），∴当k=1时，φ=2π﹣=，∴f（x）=2sin（2x+）﹣1，则f（）=2sin（2×+）﹣1=2sin（π+）﹣1=﹣2×﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故选：A7．过双曲线=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b2﹣4a2）x2+8ca2x﹣4a2c2﹣a2b2=0，运用韦达定理和中点坐标公式，再由条件可得2c＜＜4c，结合a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b2﹣4a2）x2+8ca2x﹣4a2c2﹣a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有AB的中点的横坐标为，由题意可得2c＜＜4c，化简可得2a2＜b2＜3a2，即有3a2＜c2＜4a2，即a＜c＜2a，可得e=∈（，2）．故选：D．8．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），g（x）=log3x．若函数f（x）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x1，x2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（）A．[﹣2，8]B．[0，8]C．[0，+∞）D．[0，8）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据二次函数的对称轴判断出函数单调性，得出a=f（1），求出a=2，进而求出只需4t+2t﹣2≥0，得出答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）的对称轴为x=a∈[1，a]∴函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在[1，a]上单调递减∵函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]∴a=f（1）∴a=2∴f（x）=x2﹣4x+5，g（x）=log3x．∵对于任意的x1，x2∈[1，3]，1≤f（x）≤2，0≤g（x）≤1，∴4t+2t﹣2≥0，∴t≥0．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{a n}的前n项和为，则首项a1=﹣2；该数列的首项a1与公差d满足的=16．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列{a n}的前n项和求出a1，a2，a3；再根据等差中项的概念列出方程求出c的值，从而得出a1和公差d，即可得出的值．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为，∴a1=S1=2﹣4+c=c﹣2，a2=S2﹣S1=（8﹣8+c）﹣（c﹣2）=2，a3=S3﹣S2=（18﹣12+c）﹣c=6；又2a2=a1+a3，∴4=（c﹣2）+6，解得c=0；∴a1=﹣2，数列{a n}的公差为d=a3﹣a2=6﹣2=4，∴=（﹣2）4=16．故答案为：﹣2，16．10．若实数x，y满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为；目标函数z=4x+3y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，得到三角形的面积，目标函数z=4x+3y可化为：y=﹣x+，显然直线过A时，求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（1，），由，解得：B（1，﹣4），而C到AB的距离是2，∴S△ABC=|AB|•2=，目标函数z=4x+3y可化为：y=﹣x+，显然直线过A时，z最大，z的最大值是6，故答案为：，6．11．已知函数，则=+；该函数在区间上的最小值为﹣+．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的诱导公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+cos2x=sin2x+×（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，则=sin（2×+）+=sin（+）+=cos+=+，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣时，f（x）取得最小值，此时最小值为sin（﹣）+=﹣+，故答案为：+，﹣+．12．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为2x﹣y﹣3=0；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为5π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由两点式写出直线方程，化为一般式得答案；求出圆心到直线的距离，结合垂径定理求得半径，则圆的面积可求．【解答】解：由直线方程的两点式得l：，化为一般式，2x﹣y﹣3=0；直线l的斜率为2，则过点P与l垂直的直线m的斜率为，直线m的方程为y﹣1=，整理得：x+2y﹣4=0．圆x2+y2=R2的圆心到m的距离d=，∴R2=．则圆的面积为πR2=5π．故答案为：2x﹣y﹣3=0；5π．13．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与底边AB，AC所成的角均为60°．若顶点A1在下底面的投影恰在底边BC上，则该三棱柱的体积为3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出示意图，由AA1与AB，AC所成的角相等可知AA1在底面的射影为角BAC 的角平分线，利用勾股定理和余弦定理求出棱柱的高，代入体积公式计算．【解答】解：设A1在底面ABC的投影为D，连结AD，A1B，∵AA1与AB，AC所成的角均为60°，∴AD为∠BAC的平分线，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点．∴BD=1，AD==．设三棱柱的高A1D=h，则AA1==，A1B==．在△AA1B中，由余弦定理得cos60°=，即=1，解得h=．∴三棱柱的体积V==3．故答案为：3．14．已知正数a，b满足a+2b=2，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】解法一：数a，b满足a+2b=2，可得a=2﹣2b＞0，解得0＜b＜1．于是=+=f（b），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解法二：由于（1+a）+（2+2b）=5，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解法一：∵正数a，b满足a+2b=2，∴a=2﹣2b＞0，解得0＜b＜1．则=+=f（b），f′（b）=﹣=，可知：当时，f′（b）＜0，此时函数f（b）单调递减；当b∈时，f′（b）＞0，此时函数f（b）单调递增．当b=，a=时，f（b）取得最小值，=+=+=，解法二：∵（1+a）+（2+2b）=5，∴=[（1+a）+（2+2b）]=≥=，当且仅当b=，a=时取等号．∴f（b）取得最小值．故答案为：．15．如图所示，△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=8．边AB，AC的中点分别为M，N．若O为线段MN上任一点，则的取值范围是[]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，设O（m，n），由把O的坐标用λ表示，再把转化为关于λ的二次函数求解．【解答】解：如图，分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，∵AB=6，AC=8，边AB，AC的中点分别为M，N，∴A（0，0），B（0，6），C（8，0），M（0，3），N（4，0），设O（m，n），，则（m，n﹣3）=λ（4，﹣3）（0≤λ≤1），∴，则，∴O（4λ，3﹣3λ），则，，∴=4λ（8﹣4λ）+（3λ+3）（3λ﹣3）﹣4λ•4λ+（3λ+3）（3λ﹣3）﹣4λ（8﹣4λ）+（3λ﹣3）2=11λ2﹣18λ﹣9（0≤λ≤1）．对称轴方程为，∴当时，有最小值为，当λ=0时，有最大值为﹣9．故答案为：[]．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A在边BC上的投影为点D．（1）试求线段AD的长度；（2）设点D在边AB上的投影为点E，在边AC上的投影为F，试求线段EF的长度．【考点】解三角形．【分析】（1）根据余弦定理求出BC的长，再根据勾股定理求出AD的长；（2）根据三角形面积相等求出DE和DF的长，根据余弦定理求出EF的长即可．【解答】解：（1）在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°，∴BC2=16+36﹣2×4×6×=28，∴BC=2，S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=BC•AD，∴AD=；（2）依题意，DE=，DF=，由∠EDF=180°﹣60°=120°，∴EF2=++××=，∴EF=．17．已知正项递增等比数列{a n}的首项为8，其前n项和记为S n，且S3﹣2S2=﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，其前n项和为T n，试求数列的前n项和B n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）通过设a n=8q n﹣1（q＞1），代入S3﹣2S2=﹣2计算可知公比q=，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知b n=2n+1，利用等比数列、等差数列的求和公式计算可知T n=n（n+2），进而裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（1）依题意，a n=8q n﹣1（q＞1），∵S3﹣2S2=﹣2，即（8+8q+8q2）﹣2（8+8q）=﹣2，∴4q2﹣4q﹣3=0，解得：q=或q=﹣（舍），故数列{a n}的通项公式a n=8•；（2）由（1）可知=2+1=2n+1，故数列{b n}的前n项和为T n=2•+n=n（n+2），∴==（﹣），∴B n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）．18．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M 分别为PA，BC的中点．（1）证明：直线QM∥平面PCD；（2）若二面角A﹣BD﹣Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中点N，连结QN，MN．可通过证明平面QMN∥平面PCD得出QM∥平面PCD；（2）在平面ABCD内过C作CE⊥AD交延长线于E，连结QE，则CE⊥平面PAD，设菱形边长为1，利用勾股定理，二面角的大小，菱形的性质等计算AC，AE，AQ，得出CE，QE，于是tan∠CQE=．【解答】证明：（1）取AD的中点N，连结QN，MN．∵底面ABCD为菱形，M，N是BC，AD的中点，∴MN∥CD，∵Q，N是PA，AD的中点，∴QN∥PD，又QN⊂平面QMN，MN⊂平面QMN，QN∩MN=N，CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，CD∩PD=D，∴平面QMN∥平面PCD，∵QM⊂平面QMN，∴QM∥平面PCD．（2）连结AC交BD于O，连结QO．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AD=AB，QA为公共边，∴Rt△QAD≌Rt△QAB，∴QD=QB，∵O是BD的中点，∴AO⊥BD，QO⊥BD，∴∠AOQ为二面角A﹣BD﹣Q的平面角，∴tan∠AOQ=2．在平面ABCD内过C作CE⊥AD交延长线于E，连结QE．则CE⊥平面PAD，∴∠CQE为直线QC与平面PAD所成的角．设菱形ABCD的边长为1，∵∠DAB=60°，∴AO=，AC=，∴QA=2AO=，CE==，AE=CE=，∴QE==．∴tan∠CQE==．∴直线QC与平面PAD所成角的正切值为．19．已知抛物线C：y2=4x．直线l：y=k（x﹣8）与抛物线C交于A，B（A在B的下方）两点，与x轴交于点P．（1）若点P恰为弦AB的三等分点，试求实数k的值．（2）过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点M，N，试求四边形AMBN的面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设=2，求出A的坐标，利用斜率公式，求实数k的值．（2）直线l：y=k（x﹣8）与抛物线方程联立得：k2x2﹣（16k2+4）x+64k2=0，由弦长公式求出|AB|、|MN|，由四边形AMBN的面积S=|AB||MN|，利用基本不等式能求出四边形AMBN 面积最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设=2，∵P（8，0），∴（8﹣x2，﹣y2）=2（x1﹣8，y1），∴8﹣x2=2x1﹣8，﹣y2=2y1，∴8﹣x2=2x1﹣8，x2=4x1，∴x1=，x2=4x1=∴A（，﹣），∴k==，根据对称性，k=﹣，满足题意；（2）直线l：y=k（x﹣8）与抛物线方程联立得：k2x2﹣（16k2+4）x+64k2=0，∴x1+x2=16+，x1x2=64，由弦长公式|AB|=，同理由弦长公式得|MN|=，所以四边形AMBN的面积S=|AB||MN|=8≥8=144，当k=±1时，取“=”．故四边形AMBN面积最小值为144．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（Ⅰ）原不等式即为﹣a|a|≥1，考虑a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a≥0时，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，当a＜0时，①≤﹣2，②＞﹣2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1⇒⇒a≤﹣1，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，当a≥0时，①﹣a≤﹣2即a≥2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；②﹣a＞﹣2即0≤a＜2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上单调递减，在[﹣a，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣a）=﹣2a2；当a＜0时，①≤﹣2即a≤﹣6时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣2）=12+4a+a2；②＞﹣2即﹣6＜a＜0时，f（x）在[﹣2，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以f（x）min=f（）=，综上可得，f（x）min=2016年6月20日。
2016年浙江省数学高考模拟精彩题选—数列解答题含答案
1 ,是否存在 n Î N * ，使得 a n 1 ，若存在，试求出 n 的最小值，若不存在，请说明理由． 2016
证明： （Ⅰ）∵
1 a n+1
1 a n+1
=
1 a n + ca n 2
∴
=
1 c 1 1 c ，即 = a n 1 + ca n a n a n + 1 1 + ca n
1 1 c = a 1 a 2 1 + ca 1 1 1 c = a 2 a 3 1 + ca 2
解：(Ⅰ) a2 = 另一方面，
a2 n -1 + 4 +4 -2 a2 n -12 - 4 a2 n + 4 a2 n- 1 + 1 5a + 8 a2 n +1 - a2 n -1 = - a2 n -1 = - a2 n -1 = 2 n- 1 - a2 n -1 = . a2 n -1 + 4 a2 n + 1 2 a + 5 2 a + 5 2 n 1 2 n 1 +1 a2 n -1 + 1 ……………7 分 由 a2 n -1 < 2 知 a2n+1 - a2n-1 0 ，即 a2 n +1 a2 n -1 ．
3.(2016 嘉 兴 一 模 ) （ 本 题 满 分 15 分 ） 数 列 {a n } 各 项 均 为 正 数 ， a 1 = （Ⅰ）求 a n +1 = a n + ca n (c 0) ． （Ⅱ）若 c =
2
1 ， 且 对 任 意 的 nÎ N * ， 有 2
c c 1 的值； + + 1 + ca 1 1 + ca 2 a 3
2016年浙江卷19题(解析几何)的解法剖析
| AP || AQ | AM PQ m 1 2 2 1 k a 1 k AM kma2 k 2 2 k a 1
e (0,
2 ] 2
存在直线l与椭圆右侧有2个不同的交点P, Q，且|AP|=|AQ|
设P ( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ), 中点M ( x0 , y0 ) 显然x1 x2 , 且x1 , x2 0
设直线 l : y kx m ( k 0) y y kx m 2 2 2 2 2 2 ( k a 1) x 2kma x a ( m 1) 0 2 2 2 2 A(0, 1) x a y a 4k 2m2a4 4a2 ( m2 1)(k 2a2 1)
a 1 a2 1 0
存在r>0, 使得 h(1) r 2 0 2 2 2 r 4 a 2 h ( 1 ) r 4 0 2 4 a 2 1 a 2 1 1 4 r 2 4 2 a a 1 a 1 2 r 2 2 2 2 a 1 4 4 ( a 1 )( r a 1 ) 0 成立
2 e (0, ] 2
2a 2 | k1 | 2a2 | k2 | 2 2 由(1)有 | AP | 1 k , | AQ | 1 k 1 2 2 1 a2k12 1 a2k2
在y轴右侧，椭圆上存在2个不同的点P, Q，满足|AP|=|AQ| y 若记kAP=k1, kAQ=k2 其中k1≠k2, 且k1, k2<0 A(0, 1)
l
P
Mx
4a 2 ( k 2m2a2 k 2m2a2 m 2 k 2a 2 1) 0
2016年5月浙江省湖州市高考数学模拟试卷(理)含答案解析
2016年浙江省湖州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣4x＞0}，B={x|x＞1}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞4或x＜0}B．{x|1＜x＜4}C．{x|1＜x≤4}D．{x|1≤x≤4}2．在斜三角形ABC中，“A＞”是“tanA＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知{a n}是公比大于1的等比数列，若2a1，a2，a3成等差数列，则=（）A．B．C．D．24．若实数x和y满足，则x2+y2的最小值是（）A．2 B．C．3 D．45．已知函数f（x）=a x﹣b的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长相等，若∠AA1B1=∠AA1C1=60°，则异面直线A1C 与AB1所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．7．若f （x ）是定义在（﹣1，1）上的减函数，则下列不等式正确的是（ ）A ．f （sinx ）＞f （cosx ）B ．f （）＞f （x ）C ．f （）≥f （） D ．f （）≥f （）8．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点A 在l 上的射影为A 1．若|AB |=|A 1B |，则直线AB 的斜率为（ ）A ．±3B ．±2C ．±2D ．±二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．已知tan α=2，则tan （α+）=______，cos 2α=______，=______．10．已知函数f （x ）= 则f （f （﹣2））=______；若f （x ）≥2，则实数x 的取值范围是______．11．已知函数f （x ）=2cos 2x +cos （﹣2x ），则函数f （x ）的最小正周期是______，值域是______．12．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是______cm 3，该几何体的表面积是______cm 2．13．已知双曲线﹣y 2=1（a ＞0）的右焦点为F ，过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为P ．若点P 的纵坐标为，则该双曲线的离心率是______．14．已知单位向量，的夹角为120°，|x+y|=（x ，y ∈R ），则|x﹣y|的取值范围是______．15．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=2AD ，若将△ABD 沿直线BD 折成△A ′BD ，使得A ′D ⊥BC ，则直线A ′B 与平面BCD 所成角的正弦值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别为a，b，c．已知a2+b2+5abcosC=0，sin2C=sinAsinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinA的值．17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC1⊥平面ABC，BC=CA=AC1．（Ⅰ）求证：AC⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值．18．已知点C（x0，y0）是椭圆+y2=1上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，0）．（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x0的值；（Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．19．已知函数f（x）=x2+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m （a）；（Ⅱ）设b∈R，若|f（x）+b|≤3对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．20．在数列{a n}中，a1=a（a∈R），a n=（n∈N*），记数列{a n}的前n项和是S n．+1（Ⅰ）若对任意的n∈N*，都有a n＞，求实数a的取值范围；+1（Ⅱ）若a=1，求证：S n＜+1（n∈N*）．2016年浙江省湖州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣4x＞0}，B={x|x＞1}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞4或x＜0}B．{x|1＜x＜4}C．{x|1＜x≤4}D．{x|1≤x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A，然后求解（∁R A）∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＞0}={x|x＞4或x＜0}，B={x|x＞1}，则（∁R A）∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x＞1}={x|1＜x≤4}．故选：C．2．在斜三角形ABC中，“A＞”是“tanA＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要判断“A＞”是“tanA＞1”的什么条件，只要判断，其中一个成立时，另一个是否也成立即可，我们可以利用举反例进行判断；【解答】解：当A=时，tanA=﹣，所以△ABC中，“A＞”推不出“tanA＞1”；在斜三角形ABC中，当tanA＞1，可得A＞，满足tanA＞1，推出A＞，∴“A＞”是“tanA＞1”的必要不充分条件，故选：B．3．已知{a n}是公比大于1的等比数列，若2a1，a2，a3成等差数列，则=（）A．B．C．D．2【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q（q＞1），由已知列式求得公比，然后代入等比数列的通项公式及前n项和求得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q（q＞1），由2a1，a2，a3成等差数列，得，解得q=1（舍）或q=2．则=．故选：C．4．若实数x和y满足，则x2+y2的最小值是（）A．2 B．C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据点到直线的距离公式进行转化求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知O到直线AB：3x+2y﹣6=0的距离最小，此时d==，则x2+y2的最小值为z=d=（）2=，故选：B．5．已知函数f（x）=a x﹣b的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数图象递减可知0＜a＜1，再有平移可知向右平移了小于1个单位，得出0＜b＜1，可得出选项．【解答】解：根据指数函数图象和平移可知：0＜a＜1，0＜b＜1，故一次函数g（x）=ax+b的图象为A．故选：A．6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长相等，若∠AA1B1=∠AA1C1=60°，则异面直线A1C 与AB1所成角的余弦值是（）A．B．C． D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设，再设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为m，利用平面向量的数量积运算求出cos，则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值可求．【解答】解：设，再设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为m，则，，，∴==．=，=m．∴cos==．则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值是．故选：A．7．若f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，则下列不等式正确的是（）A．f（sinx）＞f（cosx）B．f（）＞f（x）C．f（）≥f（）D．f（）≥f（）【考点】函数单调性的性质．【分析】由三角函数线可判断出时，sinx＞cosx，根据f（x）的单调性便可判断选项A的正误，而对于B，C，D各选项可通过对自变量的值进行作差，配方，通分及提取公因式等方法，根据x的范围及指数函数的单调性便可判断出自变量值的大小关系，从而由f（x）的单调性即可判断出对应函数值的大小关系，从而判断选项的正误．【解答】解：A．x∈时，sinx＞cosx；∵f（x）在（﹣1，1）上为减函数；∴f（sinx）＜f（cosx），∴该选项错误；B．x∈（﹣1，1）；∴＞0；∴，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减；∴，∴该选项错误；C.=；∵x∈（﹣1，1）；∴x∈（﹣1，0）时，；∴，且f（x）在（﹣1，1）上为减函数；∴，∴该选项错误；D.=；∴①x∈（﹣1，0]时，；∴；②x∈（0，1）时，；∴；∴综上得，；∵f（x）为（﹣1，1）上的减函数；∴，∴该选项正确．故选D．8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1．若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为（）A．±3 B．±2C．±2 D．±【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A，B到准线的距离分别为2a，a，由抛物线的定义可得|AB|=3a，利用锐角三角函数的定义即可得出直线AB的斜率．【解答】解：设A在第一象限，直线AB的倾斜角为α．过B作准线的垂线BB′，作AA′的垂线BC，∵|AB|=|A1B|，∴C是AA′的中点．设|BB′|=a，则|AA′|=2a，∴|AB|=|AA′|+|BB′|=3a．∴cosα=cos∠BAC==，∴tanα=2，由抛物线的对称性可知当A在第四象限时，tanα=﹣2．∴直线AB的斜率为±2．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．已知tanα=2，则tan（α+）=﹣3，cos2α=，=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知，利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式可求tan（α+）的值，利用同角三角函数基本关系式即可计算求得cos2α，的值．【解答】解：∵tanα=2，∴tan（α+）===﹣3；cos2α====；===．故答案为：﹣3，，．10．已知函数f（x）=则f（f（﹣2））=2；若f（x）≥2，则实数x的取值范围是x≥1或x≤﹣4．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式利用代入法进行求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣2）=log22=1，f（1）=21=2，则f（f（﹣2））=2；若x≥0，由f（x）≥2得2x≥2，得x≥1，若x＜0，由f（x）≥2得log2（﹣x）≥2，得﹣x≥4，则x≤﹣4，综上x≥1或x≤﹣4，故答案为：2，x≥1或x≤﹣4．11．已知函数f（x）=2cos2x+cos（﹣2x），则函数f（x）的最小正周期是π，值域是[1﹣，1] ．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为f（x）=sin（2x+）+1，利用三角函数周期公式可求最小正周期，利用正弦函数的图象和性质可得sin（2x+）∈[﹣1，1]，从而可求f（x）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cos2x+cos（﹣2x）=1+cos2x+sin2x=sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期T==π，∵sin（2x+）∈[﹣1，1]，∴f（x）=sin（2x+）+1∈[1﹣，1]．故答案为：π，[1﹣，1]．12．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是6cm3，该几何体的表面积是cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由梯形的面积公式、柱体的体积公式求出该几何体的体积，由四棱柱的各个面的长度求出几何体的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面是正视图中的直角梯形，上底为1cm，下底为2cm，高为2cm，由侧视图知四棱柱的高为2cm，所以该几何体的体积V==6（cm3），由正视图可知直角梯形斜腰是，=2×则该几何体的表面积S表面积+=（cm2），故答案为：6；．13．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P．若点P的纵坐标为，则该双曲线的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设右焦点F（c，0），设双曲线的一条渐近线方程为l：y=，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得直线PF的方程，联立渐近线方程求得P的纵坐标，由条件结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设右焦点F（c，0），且c==，设双曲线的一条渐近线方程为l：y=，由PF⊥l，可得直线PF的方程为y=﹣a（x﹣c），联立消去x，可得y=，即有y===，由点P的纵坐标为，可得=，即有e=．故答案为：．14．已知单位向量，的夹角为120°，|x+y|=（x，y∈R），则|x﹣y|的取值范围是[1，3] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求得．再由|x+y|=得到x2+y2﹣xy=3．然后利用配方法及换元法分别求得|x﹣y|的最大值及最小值即可．【解答】解：∵，且，的夹角为120°，∴．∴|x+y|==．即x2+y2﹣xy=3．∴3=x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy，即xy≤3；则|x﹣y|==；令x+y=t，则（x+y）2=x2+y2+2xy=t2，∴3+xy+2xy=t2，则，∴|x﹣y|====．∴|x﹣y|的取值范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．15．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是．【考点】直线与平面所成的角．【分析】过D作DE⊥BC于E，连结A′E，过A′作A′O⊥DE，连结A′O．则可证明A′O⊥平面BCD，于是∠A′BO为直线A′B与平面BCD所成的角．设AD=1，在直角梯形中根据平面几何知识解出DO，从而得出A′O，得出线面角的正弦值．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，连结A′E，过A′作A′O⊥DE，连结A′O．∵BC⊥A′D，BC⊥DE，A′D∩A′O=A′，∴BC⊥平面A′DE，∵A′O⊂平面A′DE，∴BC⊥A′O，又A′O⊥DE，BC∩DE=E，∴A′O⊥平面BCD．∴∠A′BO为直线A′B与平面BCD所成的角．在直角梯形ABCD中，过A作AO⊥BD，交BD于M，交DE于O，设AD=1，则AB=2，∴BD=，∴AM==，∴DM==．由△AMD∽△DMO得，即，∴DO=．∴A′O==．∴sin∠A′BO==．故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别为a，b，c．已知a2+b2+5abcosC=0，sin2C=sinAsinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinA的值．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理，正弦定理化简已知可得：7（a2+b2）=5c2，c2=ab，从而利用余弦定理可求cosC=﹣，结合范围C∈（0，π）即可求得∠C的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式可求ab=2，由（Ⅰ）知，c2=7，a2+b2=5，联立可求a，b的值，利用正弦定理即可求得sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意及余弦定理得，a2+b2+5ab=0，即7（a2+b2）=5c2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意及正弦定理得，c2=ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故cosC===﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为C∈（0，π），∠C=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=absinC=，即ab=2 ①．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为S△ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（Ⅰ）知，c2=7，a2+b2=5 ②．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立①②得，或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由正弦定理得，sinA=或sinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC1⊥平面ABC，BC=CA=AC1．（Ⅰ）求证：AC⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BC∥B1C1，AC⊥B1C1，AC1⊥ACC，由此能证明AC⊥平面AB1C1．（Ⅱ）分别取BB1，CC1的中点M、N，连结AM，MN，AN，则∠AMN为二面角A1﹣BB1﹣C的平面角，由此能求出二面角A1﹣BB1﹣C的余弦．【解答】证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以BC∥B1C1．又因为∠ACB=90°，所以AC⊥B1C1，因为AC1⊥平面ABC，所以AC1⊥ACC，因为AC1∩B1C1=C1，所以AC⊥平面AB1C1．解：（Ⅱ）因为点A1在平面A1ABB1内，故只需求A﹣BB1﹣C的二面角．分别取BB1，CC1的中点M、N，连结AM，MN，AN，所以AM⊥BB1．因为AC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，所以BC⊥CC1，即平行四边形BCC1B1为矩形，所以MN⊥BB1，所以∠AMN为二面角的平面角．设BC=CA=AC1=1，则AB=AB1=BB1=，所以AM=，MN=1，AN=．由余弦定理得，cos∠AMN==，所以二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值为．18．已知点C（x0，y0）是椭圆+y2=1上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，0）．（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x0的值；（Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）当圆C与y轴相切时，|x0|=，再由点C在椭圆上，得，由此能求出实数x0的值．（Ⅱ）圆C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出|FA|•|FB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当圆C与y轴相切时，|x0|=，又因为点C在椭圆上，所以，解得，因为﹣，所以．（Ⅱ）圆C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，设A（0，y1），B（0，y2），则y1+y2=2y0，y1y2=2x0﹣1，由，及得﹣2﹣2＜x0＜﹣2+2，又由P点在椭圆上，﹣2≤x0≤2，所以﹣2≤，|FA|•|FB|=•====，所以|FA|•|FB|的取值范围是（4，4]．19．已知函数f（x）=x2+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m （a）；（Ⅱ）设b∈R，若|f（x）+b|≤3对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合[﹣1，1]，分类讨论，即可求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）问题转化为3﹣b≤f（x）≤3﹣b对x∈[﹣1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x2+3|x﹣a|=，①当a≥1时，f（x）=x2﹣3x+3a在x∈[﹣1，1]单调递减，则M（a）=f（﹣1）=4+3a，m（a）=f（1）=﹣2+3a，此时M（a）﹣m（a）=6；②当a≤﹣1时，f（x）=x2+3x﹣3a在x∈[﹣1，1]单调递增，则M（a）=f（1）=4﹣3a，m（a）=f（﹣1）=﹣2﹣3a，此时M（a）﹣m（a）=6；③当﹣1＜a＜1时，f（x）=，此时f（x）在x∈[﹣1，a]单调递减，在x∈[a，1]单调递增，则m（a）=f（a）=a2，M（a）=max{f（﹣1），f（1）}=max{4+3a，4﹣3a}=4+|3a|，此时M（a）﹣m（a）=4+|3a|﹣a2；因此M（a）﹣m（a）=，（Ⅱ）原问题等价于﹣3﹣b≤f（x）≤3﹣b，由（Ⅰ）知①当a≥1时，则，即，此时3a+b=﹣1；②当a≤﹣1时，则，即，此时b﹣3a=﹣1，此时3a+b≤﹣7；③当﹣1＜a＜1时，则m（a）=f（a）=a2，，即﹣a2﹣3≤b≤﹣|3a|﹣1，此时﹣a2+3a﹣3≤3a+b≤3a﹣|3a|﹣1；由﹣1＜a＜1得﹣a2+3a﹣3＞﹣7和3a﹣|3a|﹣1≤﹣1，此时﹣7＜3a+b≤﹣1，因此3a+b≤﹣1．=（n∈N*），记数列{a n}的前n项和是S n．20．在数列{a n}中，a1=a（a∈R），a n+1（Ⅰ）若对任意的n∈N*，都有a n＞，求实数a的取值范围；+1（Ⅱ）若a=1，求证：S n ＜+1（n ∈N *）．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由a n +1=（n ∈N *），可得=，当a n +1时，a n，且a n，反之也成立．即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a=1时，a n，从而a n ＞0，可得a n +1﹣a n ＜0，因此，又==，可得：a n +1．利用递推关系与等比数列的前n 项和公式可得S n +．进而得出结论．【解答】（Ⅰ）解：∵a n +1=（n ∈N *），∴=，当a n +1时，a n ，且a n，反之，当a n 时，且a n ，可得：a n +1．故，且a．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a=1时，a n ，从而a n ＞0，∴a n +1﹣a n ==＜0，∴，由=，可得： ==，由，得，即a n +1．∴++…+≤=＜．∴S n+．又+1﹣=≥0，∴S n＜+1（n∈N*）．2016年10月3日。
浙江省数高考模拟精彩题选解析几何解答题 Word版含答案
20xx 浙江精彩题选——解析几何解答题1.（20xx 名校联盟第一次）19．（本题满分15分）已知椭圆C ：22ax ＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右焦点为F 1,F 2，离心率为e .直线l :y =ex +a 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B 两点，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设.（Ⅰ）若l =34，求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）若D PF 1F 2为等腰三角形，求l 的值.2.（20xx温州一模19）．（本题满分15分）如图，已知椭圆C：22221(0) x ya ba b+=>>经过点,A B分别为椭圆C的左、右顶点，NM,是椭圆C上非顶点的两点，且OMN∆的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作OMAP//交椭圆C于点P，求证：ONBP//．解：（Ⅰ）由题意得：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+====+222222221)26(1cbaaceba，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2422ba故椭圆C的方程为：12422=+yx……………………………………5分（Ⅱ）解法一：如图所示，设直线OM,ON的方程为OMy k x=，ONy k x=联立方程组22142OMy k xx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得M,同理可得(N,……………………………………7分作'MM x⊥轴, 'NN x⊥轴,','M N是垂足,OMNS∆=''''OMM ONNMM N NS S S∆∆--梯形1[()()]2M N M N M M N Ny y x x x y x y=+--+1()2M N N Mx y x y=-12==9分已知OMNS∆2=，化简可得21-=ONOMkk.……………………………………11分设(,)P PP x y,则2242P Px y-=，又已知AP OM k k =,所以要证BP ON k k =,只要证明12AP BP k k =-……………………13分 而2212242P P P AP BP P P P y y y k k x x x ===-+--所以可得ON BP //…………………………………………………………………………15分 （,M N 在y 轴同侧同理可得）解法二：设直线AP 的方程为)2(+=x k y O M ，代入4222=+y x得0488)12(2222=-+++O M O M O M k x k x k ，它的两个根为2-和P x 可得124222+-=OM OM p k k x 1242+=OM OMP k k y ……………………………………7分 从而OM OM OMOM OMBPk k k k k k 2121242124222-=-+-+= 所以只需证ON OMk k =-21即21-=ON OM k k …………………………………9分设),(11y x M ，),(22y x N ，若直线MN 的斜率不存在，易得221±==x x 从而可得21-=ON OM k k …………………………………10分若直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为m kx y +=， 代入12422=+y x 得0424)12(222=-+++m kmx x k则124221+-=+k km x x ，12422221+-=k m x x ，0)24(822>-+=∆m k ………11分212)24(8||21||||2122221=+-+⋅=-⋅=∆k m k m x x m S OMN化得0)12()24(22224=+++-k m k m ，得1222+=k m (13)分214)12(2412424)(222222************-=-+-+=--=+++==⋅k k k m k m x x m x x km x x k x x y y k k ONOM (15)分3.(20xx 嵊州期末)（本小题满分15分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>直线l ：10x y +-=与C 相交于A ，B两点．（Ⅰ）证明：线段AB 的中点为定点，并求出该定点坐标；（Ⅱ）设()1,0M ，MA BM λ=u u u r u u u r，当a ∈⎝时，求实数λ的取值范围． 解：（Ⅰ）223a b =． ………………2分设()()1122,,,A x y B x y ，联立22233010x y b x y ⎧+-=⎨+-=⎩，，消去y 得()2246310x x b -+-=故1232x x +=，()212314b x x -=， ………………4分所以12324x x +=，121211224y y x x ++=-=． 故线段AB 的中点为定点3144⎛⎫⎪⎝⎭，． ………………6分（Ⅱ）()1,0M ，MA BM λ=u u u r u u u r，得()1211x x λ-=-． ………………8分结合1232x x +=解得2121x λλ-=-，122(1)x λλ-=-． 由()212314b x x -=得211231b λλ+=+-．………………10分因为a ∈⎝，故27,112b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ………………12分 从而2115102,3123b λλ⎛⎫+=+∈ ⎪-⎝⎭．………………13分解得()11,2,332λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭U ．………………15分法二：本题在运算时用12y y λ=-再利用y 的韦达定理算出λ的式子，用21212()y y y y +来算要好算一点。
2016年浙江省数学高考模拟精彩题选—立体几何含答案
2016浙江精彩题选——立体几何【一、轨迹问题】1．如图，平面ABC ⊥平面α，D 为线段AB 的中点，22=AB ,︒=∠45CDB ，点P 为面α内的动点，且P 到直线CD 的距离为2，则APB ∠的最大值为 ． 解：以AB 为直径的圆与椭圆A ‘B ’相切【二、动态问题】1.（2016台州期末8）如图，在三棱锥P-ABC 中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M 在平面PBC 内，且AM=7，设异面直线AM 与BC 所成角为α，则cos α的最大值为17分析：点A 到平面PBC 的距离为d=AM=7即为绕d 旋转所成的圆锥的母线长，最大角为BC 与圆锥底直径平行时，母线与直径所成的角2.（2016金华十校期末）在四面体ABCD 中，已知AD ⊥BC ，AD=6，BC=2，且AB ACBD CD==2，则ABCD V 四面体的最大值为 （ C ）A.6B.C.D.8 分析：由AB ACBD CD==2得B 、C 点的轨迹为阿波罗尼斯圆，由阿波罗尼斯圆的性质，则B ，C 离AD 的最远距离为4，可求3.（2016台州一模 8）如图,在长方体D C B A ABCD ''''-中,点Q P ,分别是棱BC ,CD 上的动点,4,BC =, 3,CD =CC '=C C '与平面C PQ '所成的角为︒30,则△C PQ '的面积的最小值是( B )AB ．8 CD ．104（2016宁波十校15）如图，正四面体ABCD 的棱CD 在平面α上，E 为棱BC的中点.当正四面体ABCD 绕CD 旋转时，直线AE 与平面α所成最大角的正弦值为 .分析：CD ⊥平面ABF ，则平面ABF ⊥平面α。
设，平面ABF ⊥平面α=a ,四面体不动，转动平面α，则AO ⊥α于O 交BF 于M ，AO 为平面α的法向量。
AE 与平面α所成角正弦值最大=AE 与法向量AO 所成角最小，即为AE 与平面ABF所成角，sin 6θ=则AE 与平面α所成角的正弦即为θ5.（温州二模8）.棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为 （ B ）A． BCD．分析：作对称6.（2016五校联考8） 如图，棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -，点A 在平面α内，平面ABCD 与平面α所成的二面角为030，则顶点1C 到平面α的距离的最大值是 （ B ）A.(22+B.2C.)21D.)21(第8题图)αAB CDE。
2016届高考数学(浙江专用理科)二轮专题精练专题五解析几何5-3Word版含解析
第3讲 圆锥曲线的热点问题(建议用时：70分钟)一、选择题1．(2015·丽水调研)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与直线y ＝3x 无交点，则离心率e 的取值范围是( )．A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(1，5)D ．(1，5]解析 因为双曲线的渐近线为y ＝±b a x ，要使直线y ＝3x 与双曲线无交点，则直线y ＝3x 应在两渐近线之间，所以有ba ≤3，即b ≤3a ，所以b 2≤3a 2，c 2－a 2≤3a 2，即c 2≤4a 2，e 2≤4，所以1<e ≤2. 答案 B2．直线4kx －4y －k ＝0与抛物线y 2＝x 交于A ，B 两点，若|AB |＝4，则弦AB 的中点到直线x ＋12＝0的距离等于( )．A.74 B ．2 C.94 D ．4解析 直线4kx －4y －k ＝0，即y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14，即直线4kx －4y －k ＝0过抛物线y 2＝x 的焦点⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋12＝4，故x 1＋x 2＝72，则弦AB 的中点横坐标是74，弦AB 的中点到直线x ＋12＝0的距离是74＋12＝94. 答案 C3．(2015·四川卷)过双曲线x 2－y 23＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB |＝( )．A.433 B ．2 3 C ．6 D ．4 3解析 焦点F (2,0)，过F 与x 轴垂直的直线为x ＝2，渐近线方程为x 2－y 23＝0，将x ＝2代入渐近线方程得y 2＝12，y ＝±23，∴|AB |＝23－(－23)＝4 3.选D. 答案 D4．(2015·新课标全国Ⅰ卷)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若MF 1→·MF 2→<0，则y 0的取值范围是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－36，36C.⎝⎛⎭⎪⎫－223，223 D.⎝⎛⎭⎪⎫－233，233 解析 由题意知M 在双曲线C ：x 22－y 2＝1上， 又在x 2＋y 2＝3内部，由⎩⎪⎨⎪⎧x 22－y 2＝1，x 2＋y 2＝3，得y ＝±33，所以－33<y 0<33. 答案 A5．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是( )． A ．(0，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫19，＋∞ 解析 设椭圆与双曲线的半焦距为c ， |PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2.由题意知r 1＝10，r 2＝2c ， 且r 1>r 2,2r 2>r 1， ∴2c <10,2c ＋2c >10， ∴52<c <5⇒1<25c 2<4，∴e 2＝2c 2a 双＝2c r 1－r 2＝2c 10－2c ＝c5－c ；e 1＝2c 2a 椭＝2c r 1＋r 2＝2c 10＋2c ＝c 5＋c .∴e 1·e 2＝c 225－c 2＝125c 2－1>13. 答案 B6．(2015·重庆卷)设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a ＋a 2＋b 2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )．A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－2，0)∪(0，2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析 由题意A (a,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，－b 2a ，由双曲线的对称性知D 在x 轴上，设D (x,0)，由BD ⊥AC 得b 2a －0c －x ·b 2a a －c ＝－1，解得c －x ＝b 4a 2(c －a )，所以c －x ＝b 4a 2(c －a )＜a ＋a 2＋b 2＝a ＋c ，所以b 4a 2＜c 2－a 2＝b 2⇒b 2a 2＜1⇒0＜b a ＜1，因此渐近线的斜率取值范围是(－1,0)∪(0,1)，选A. 答案 A7．(2014·湖北卷)已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )．A.433B.233 C ．3 D ．2解析 设|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2(r 1>r 2)，|F 1F 2|＝2c ，椭圆长半轴长为a 1，双曲线实半轴长为a 2，椭圆，双曲线的离心率分别为e 1，e 2，由(2c )2＝r 21＋r 22－2r 1r 2cosπ3，得4c 2＝r 21＋r 22－r 1r 2. 由⎩⎨⎧ r 1＋r 2＝2a 1，r 1－r 2＝2a 2得⎩⎨⎧r 1＝a 1＋a 2.r 2＝a 1－a 2， ∴1e 1＋1e 2＝a 1＋a 2c ＝r 1c . 令m ＝r 21c 2＝4r 21r 21＋r 22－r 1r 2＝41＋⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12－r 2r 1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 1－122＋34， 当r 2r 1＝12时，m max ＝163，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1c max ＝433，即1e 1＋1e 2的最大值为433.答案 A 二、填空题8．抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23－y 23＝1相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________.解析 由题意知B ⎝⎛⎭⎪⎫p3，－p 2，代入方程x 23－y 23＝1得p ＝6. 答案 69．(2015·杭州调研)已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为________．解析 过点P 作抛物线的准线的垂线，垂足为A ，交y 轴于B ，由抛物线方程为y 2＝4x 得焦点F 的坐标为(1,0)，准线为x ＝－1，则由抛物线的定义可得 d 1＋d 2＝|P A |－|AB |＋d 2＝|PF |－1＋d 2， |PF |＋d 2大于或等于焦点F 到直线l 的距离， 即|PF |＋d 2的最小值为|1－0＋4|2＝522， 所以d 1＋d 2的最小值为522－1. 答案522－1 10．(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2－y 2＝1右支上的一个动点．若点P 到直线x －y ＋1＝0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为________．解析 双曲线x 2－y 2＝1的渐近线为x ±y ＝0，直线x －y ＋1＝0与渐近线x －y ＝0平行，故两平行线的距离d ＝|1－0|12＋12＝22.由点P 到直线x －y ＋1＝0的距离大于c 恒成立，得c ≤22，故c 的最大值为22. 答案 2211．(2015·金华模拟)已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是________． 解析 由题意知，△ABE 为等腰三角形．若△ABE 是锐角三角形，则只需要∠AEB 为锐角．根据对称性，只要∠AEF <π4即可．直线AB 的方程为x ＝－c ，代入双曲线方程得y 2＝b 4a 2，取点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，则|AF |＝b 2a ，|EF |＝a ＋c ，只要|AF |<|EF |就能使∠AEF <π4，即b 2a <a ＋c ，即b 2<a 2＋ac ，即c 2－ac －2a 2<0，即e 2－e －2<0，即－1<e <2.又e >1，故1<e <2. 答案 (1,2)12．设F 1是椭圆x 24＋y 2＝1的左焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则PF 1→·PO →的最大值为________．解析 设P (x 0，y 0)，依题意可得F 1(－3，0)，则PF 1→·P O →＝x 20＋y 20＋3x 0＝x 20＋1－x 204＋3x 0＝3x 204＋3x 0＋1＝34⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋2332. 又－2≤x 0≤2，所以当x 0＝2时，PF 1→·P O →取得最大值4＋2 3. 答案 4＋2 3 三、解答题13．(2015·北京卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，点P (0,1)和点A (m ，n )(m ≠0)都在椭圆C 上，直线P A 交x 轴于点M . (1)求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标(用m ，n 表示)；(2)设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点Q ，使得∠OQM ＝∠ONQ ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．解(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2解得a 2＝2，故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. 设M (x M,0)．因为m ≠0，所以－1＜n ＜1. 直线P A 的方程为y －1＝n －1m x .所以x M ＝m 1－n ，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 1－n ，0.(2)因为点B 与点A 关于x 轴对称， 所以B (m ，－n )． 设N (x N,0)，则x N ＝m1＋n.“存在点Q (0，y Q )使得∠OQM ＝∠ONQ ”，等价于“存在点Q (0，y Q )使得|OM ||OQ |＝|OQ ||ON |”，即y Q 满足y 2Q ＝|x M ||x N |.因为x M ＝m 1－n ，x N ＝m 1＋n ，m 22＋n 2＝1.所以y 2Q ＝|x M ||x N |＝m 21－n 2＝2. 所以y Q ＝2或y Q ＝－ 2.故在y 轴上存在点Q ，使得∠OQM ＝∠ONQ ，点Q 的坐标为(0，2)或 (0，－2)．14．(2015·山东卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，左、右焦点分别是F 1，F 2.以F 1为圆心以3为半径的圆与以F 2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 24b 2＝1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q . (ⅰ)求|OQ ||OP |的值；(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值． 解 (1)由题意知2a ＝4，则a ＝2， 又c a ＝32，a 2－c 2＝b 2，可得b ＝1，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)由(1)知椭圆E 的方程为x 216＋y 24＝1.(ⅰ)设P (x 0，y 0)，|OQ ||OP |＝λ，由题意知Q (－λx 0，－λy 0)． 因为x 204＋y 20＝1，又(－λx 0)216＋(－λy 0)24＝1，即λ24⎝ ⎛⎭⎪⎫x 204＋y 20＝1，所以λ＝2，即|OQ ||OP |＝2. (ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋m 代入椭圆E 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－16＝0， 由Δ＞0，可得m 2＜4＋16k 2，①则有x 1＋x 2＝－8km1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－161＋4k 2.所以|x 1－x 2|＝416k 2＋4－m 21＋4k 2.因为直线y ＝kx ＋m 与y 轴交点的坐标为(0，m )， 所以△OAB 的面积S ＝12|m ||x 1－x 2| ＝216k 2＋4－m 2|m |1＋4k 2＝2(16k 2＋4－m 2)m 21＋4k 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4－m 21＋4k 2m 21＋4k 2. 设m 21＋4k 2＝t ，将y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程， 可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0， 由Δ≥0，可得m 2≤1＋4k 2.②由①②可知0＜t ≤1，因此S ＝2(4－t )t ＝2－t 2＋4t ，故S ≤23， 当且仅当t ＝1，即m 2＝1＋4k 2时取得最大值2 3. 由(ⅰ)知，△ABQ 面积为3S ， 所在△ABQ 面积的最大值为6 3.15．(2015·天津卷)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－c,0)，离心率为33，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆x 2＋y 2＝b 24截得的线段的长为c ，|FM |＝433.(1)求直线FM 的斜率； (2)求椭圆的方程；(3)设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于2，求直线OP (O 为原点)的斜率的取值范围． 解 (1)由已知有c 2a 2＝13，又由a 2＝b 2＋c 2，可得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2.设直线FM 的斜率为k (k ＞0)，F (－c,0)，则直线FM 的方程为 y ＝k (x ＋c )．由已知，有⎝ ⎛⎭⎪⎫kc k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22，解得k ＝33.(2)由(1)得椭圆方程为x 23c 2＋y 22c 2＝1，直线FM 的方程为y ＝33(x ＋c )，两个方程联立，消去y ，整理得3x 2＋2cx －5c 2＝0，解得x ＝－53c ，或x ＝c .因为点M 在第一象限，可得M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，233c . 由|FM |＝(c ＋c )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫233c －02＝433. 解得c ＝1，所以椭圆的方程为x 23＋y 22＝1. (3)设点P 的坐标为(x ，y )，直线FP 的斜率为t ， 得t ＝yx ＋1，即y ＝t (x ＋1)(x ≠－1)，与椭圆方程联立．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t (x ＋1)，x 23＋y 22＝1，消去y ，整理得2x 2＋3t 2(x ＋1)2＝6，又由已知，得t ＝6－2x 23(x ＋1)2＞2，解得－32＜x ＜－1，或－1＜x ＜0. 设直线OP 的斜率为m ，得m ＝yx ， 即y ＝mx (x ≠0)，与椭圆方程联立，整理得 m 2＝2x 2－23.①当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1时，有y ＝t (x ＋1)＜0，因此m ＞0，于是m ＝2x 2－23，得m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23，233. ②当x ∈(－1,0)时，有y ＝t (x ＋1)＞0. 因此m ＜0，于是m ＝－2x 2－23，得m ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－233. 综上，直线OP 的斜率的取值范围是 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－233∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，233.。
2016年浙江省数学高考模拟精彩题选—三角函数含答案
2016浙江精彩题选——三角函数1.（2016宁波十校16）．（本题满分14分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且向量(54,4)m a c b =- 与向量(cos ,cos )n C B = 共线.（Ⅰ）求cos B ；（Ⅱ）若10,5b c a c ==<，，且2AD DC = ，求BD 的长度.解：（Ⅰ）(45,5)m a c b =- 与(cos ,cos )n C B = 共线，54cos 5sin 4sin 4cos 4sin a c C A C b B B --∴==4sin cos 4cos sin 5sin cos B C B C A B∴+=4sin()4sin 5sin cos B C A A B∴+== 在三角形ABC △中，sin 0A ≠4cos 5B ∴=……………………………………………………7分（Ⅱ）10,5b c a c ==<，且4cos 5B =2222cos a c ac B b ∴+-=即242525105a a ∴+-⋅⋅=解得35a a ==或（舍）……………………………………………9分2AD DC = 1233BD BA BC ∴=+ 22222141214122c 2cos 99339933BD BA BC BA BC a a c B ∴=++⋅⋅∙=++⋅⋅⋅⋅ 将3a =和5c =代入得：21099BD = 109=3BD ∴……………………………………………14分2.（2016嘉兴二模16）（本题满分14分）在△ABC 中，设边c b a ,,所对的角为C B A ,,，且C B A ,,都不是直角，22cos cos )8(b a B ac A bc -=+-．（Ⅰ）若5=+c b ，求c b ,的值；（Ⅱ）若5=a ，求△ABC 面积的最大值．解：（Ⅰ）2222222222)8(b a acb c a ac bc a c b bc -=-+⋅+-+⋅-222222222222282b a b c a bc a c b a c b -=-++-+⋅--+08222222=-+⋅--+a c b a c b ，∵△ABC 不是直角三角形，∴04=-bc故4=bc ，又∵5=+c b ，解得⎩⎨⎧==41c b 或⎩⎨⎧==14c b （Ⅱ）∵5=a ，由余弦定理可得A A bc bc A bc c b cos 88cos 22cos 2522-=-≥-+=，所以83cos ≥A ，所以855sin ≤A ，所以455sin 21≤=∆A bc S ABC ．所以△ABC 面积的最大值是455，当83cos =A 时取到．3.（2016衢州二模16）（本题满分14分）已知2()cos cos f x x x x =⋅+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC 的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()1f C =，求222a b c ab++的取值范围.解：（I）2()cos cos f x x x x=⋅+∴()2sin(2)6f x x π=+Q 222262k x k πππππ-≤+≤+∴36k x k ππππ-≤≤+∴函数()f x 的单调递增区间,,36Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（II）Q ()1f C =∴()2sin(216f C C π=+=∴2266C k πππ+=+或52266C k πππ+=+k ∈Z ∴3C π=由余弦定理得：222c a b ab =+-∴222222()12()1a b c a b b a ab ab a b +++=-=+-Q △ABC 为锐角三角形∴02032{A A πππ<<<<∴62,A ππ<<由正弦定理得：2sin()sin 113,2sin sin 2tan 22A b B a A A A π-⎛⎫===+∈ ⎪⎝⎭∴[)2223,4a b c ++∈点评：注意题中的锐角这个条件。
数学高考模拟精彩题选—解析几何解答题有答案
2016浙江精彩题选——解析几何解答题1.（2016名校联盟第一次）19．（本题满分15分）已知椭圆C ：22ax ＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右焦点为F 1,F 2，离心率为e .直线l :y =ex +a 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B 两点，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设.（Ⅰ）若l =34，求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）若D PF 1F 2为等腰三角形，求l 的值.2.（2016温州一模19）．（本题满分15分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，且离,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，N M ,是椭圆C 上非顶点的两点，且OMN ∆的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点A 作OM AP //交椭圆C 于点P ，求证：ON BP //．解：（Ⅰ）由题意得： ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+====+222222221)26(1c b a a c e b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2422b a 故椭圆C 的方程为：12422=+y x ……………………………………5分 （Ⅱ）解法一：如图所示，设直线OM ,ON 的方程为OM y k x =，ON y k x =联立方程组22142OM y k xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得M ,同理可得(N ,……………………………………7分作'MM 轴, '轴,'是垂足, OMN S ∆=''''OMM ONN MM N N S S S ∆∆--梯形1[()()]2M N M N M M N N y y x x x y x y =+--+1()2M N N M x y x y =-12==9分已知OMN S ∆2=，化简可得2-=ON OM k k .……………………………………11分设(,)P P P x y ,则2242P Px y -=， 又已知AP OM k k =,所以要证BP ON k k =,只要证明12AP BP k k =-……………………13分而2212242P P P AP BP P P P y y y k k x x x ===-+--所以可得ON BP //…………………………………………………………………………15分 （,M N 在y 轴同侧同理可得）解法二：设直线AP 的方程为)2(+=x k y O M ，代入4222=+y x得0488)12(2222=-+++O M O M O M k x k x k ，它的两个根为2-和P x 可得124222+-=OM OM p k k x 1242+=OM OMP k k y ……………………………………7分从而OM OM OMOM OM BP k k k k k k 2121242124222-=-+-+= 所以只需证ON OMk k =-21即21-=ON OM k k …………………………………9分设),(11y x M ，),(22y x N ，若直线MN 的斜率不存在，易得221±==x x从而可得21-=ON OM k k …………………………………10分 若直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为m kx y +=， 代入12422=+y x 得0424)12(222=-+++m kmx x k则124221+-=+k km x x ，12422221+-=k m x x ，0)24(822>-+=∆m k ………11分 212)24(8||21||||2122221=+-+⋅=-⋅=∆k m k m x x m S OMN化得0)12()24(22224=+++-k m k m ，得1222+=k m ………………………13分214)12(2412424)(222222212212122121-=-+-+=--=+++==⋅k k k m k m x x m x x km x x k x x y y k k ONOM ………………………………………………15分3.(2016嵊州期末)（本小题满分15分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>l ：10x y +-=与C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）证明：线段AB 的中点为定点，并求出该定点坐标；（Ⅱ）设()1,0M ，MA BM λ=u u u r u u u r，当a ∈⎝时，求实数λ的取值范围． 解：（Ⅰ）223a b =． ………………2分设()()1122,,,A x y B x y ，联立22233010x y b x y ⎧+-=⎨+-=⎩，，消去y 得()2246310x x b -+-=故1232x x +=，()212314b x x -=， ………………4分所以12324x x +=，121211224y y x x ++=-=． 故线段AB 的中点为定点3144⎛⎫⎪⎝⎭，． ………………6分（Ⅱ）()1,0M ，MA BM λ=u u u r u u u r，得()1211x x λ-=-． ………………8分结合1232x x +=解得2121x λλ-=-，122(1)x λλ-=-． 由()212314b x x -=得211231b λλ+=+-．………………10分因为a ∈⎝，故27,112b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ………………12分 从而2115102,3123b λλ⎛⎫+=+∈ ⎪-⎝⎭． ………………13分解得()11,2,332λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭U ．………………15分 法二：本题在运算时用12y y λ=- 再利用y 的韦达定理算出λ的式子，用21212()y y y y +来算要好算一点。
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2016浙江精彩题选——解析几何解答题
1.（2016名校联盟第一次）19．
（本题满分15分）已知椭圆C ：22
a
x ＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左右焦点为F 1,F 2，离心率为e .直线l :y =e x +a 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B 两点，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设.
（Ⅰ）若l =3，求椭圆C 的离心率；
（Ⅱ）若D PF 1F 2为等腰三角形，求l 的值.
2.（2016温州一模19）．（本题满分15分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点62
，且
离心率等于2
．点,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，N M ,是椭圆C 上非顶点的两点，且OMN D 的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点A 作OM AP //交椭圆C 于点P ，求证：ON BP //．
解：（Ⅰ）由题意得：⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧+====+222222221)26(1c b a a c e b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2422b a 故椭圆C 的方程为：12
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2=+y x ……………………………………5分（Ⅱ）解法一：如图所示，设直线OM ,ON 的方程为OM y k x =，ON y k x
=联立方程组22142
OM y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩
，解得M ,
同理可得(N ,……………………………………7分
作'MM x ⊥轴,'NN x ⊥轴,','M N 是垂足,
OMN S D =''
''OMM ONN MM N N S S S D D --梯形1[()()]2M N M N M M N N y y x x x y x y =+--+1()2M N N M x y x y =
-。