河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年九年级上学期期中数学试卷及参考答案

合集下载

2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案

∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；

河北省秦皇岛市九年级上学期期中数学试卷

河北省秦皇岛市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、认真填一填 (共6题；共6分)1. （1分）(2019·新会模拟) 分解因式：4x2y3﹣4x2y2+x2y＝________．2. （1分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）3. （1分）小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).4. （1分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=________度．5. （1分） (2017九上·温江期末) 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1 ， y2 ， y3的大小关系应为________．6. （1分） (2016七上·龙海期末) 已知2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× …，若8+=82× （a，b为正整数），则a+b=________．二、仔细选一选 (共8题；共16分)7. （2分）－3的倒数是（）A .B .C .D .8. （2分）(2014·成都) 正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）A . 290×108元B . 290×109元C . 2.90×1010元D . 2.90×1011元9. （2分）(2019·百色) 方程的解是（）A . 无解B .C .D .10. （2分）一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（）.A . 一种B . 二种C . 三种D . 四种11. （2分） (2019八下·淮安月考) 如图，在中，，将绕点顺时针旋转90°后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接 .若，则的大小是（）A . 77°B . 69°C . 67°D . 32°12. （2分）若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）.A . 7B . 8C . 9D . 7或－313. （2分）(2013·崇左) 若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限14. （2分）如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的半径OA的长为（）A . 7cmB . 6cmC . 5cmD . 4cm三、全面答一答 (共8题；共73分)15. （10分）计算（1） +（1﹣）0+4sin30°﹣cos45°；（2）．16. （5分） (2017七下·罗定期末) 已知方程组的解x为非正数，y为负数，求符合条件的整数a的值．17. （5分） (2016七上·新泰期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E=35°，求∠BAC的度数．18. （13分）(2017·峄城模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________，且补全频数分布直方图________；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．19. （5分）你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由．20. （10分）(2017·莱芜) 某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？21. （10分） (2018九上·邗江期中) 如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．（1）若∠A=40°，求∠DEF的度数；（2） AB=AC=13，BC=10，求⊙O的半径．22. （15分） (2017九上·温江期末) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交与点A（﹣3，0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；（3）如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当△PMN为等腰三角形时，求此时EM的长．参考答案一、认真填一填 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、仔细选一选 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、全面答一答 (共8题；共73分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

河北省秦皇岛市九年级上学期期中数学试卷

河北省秦皇岛市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·曹县月考) 已知x：y=3：2，那么的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·卢龙期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（）A .B .C .D .3. （2分）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。

几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A . 小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1；B . 小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0；C . 小花发现当取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值；D . 小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；4. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的长为（）A . 3B . 6C . 9D . 125. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，则⊙O的半径长是（）A . 10B . 6C . 5D . 39. （2分） (2018九上·天河期末) 如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50º，则角C的度数是（）A . 50ºB . 25ºC . 30ºD . 40º10. （2分）(2016·沈阳) 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y的最小值是﹣3D . y的最小值是﹣4二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·海原期中) 若相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的面积比为________．12. （1分） (2017九上·钦南开学考) 如图，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是________．13. （1分） (2019九上·江阴期中) 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G 在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为5，△D′PH的面积为20，则矩形ABCD的面积等于________.14. （1分） (2016九下·临泽开学考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是________．15. （1分）(2019·平房模拟) 在正方形ABCD中，AB＝4，AC、BD交于点O，点E在射线AB上，过点O作OF⊥OE，交射线BC于点F，连接AF．若BE＝1，则AF的长为________．16. （1分）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为________．三、全面答一答 (共7题；共76分)17. （10分）如图，抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式和B点的坐标．（2） M是x轴上一点，且△MAB是以AB为腰的等腰三角形，试求M点坐标．18. （10分） (2020八下·江都期中) 如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE=∠E，PE交CD于点F.（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数.19. （10分）(2013·湛江) 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20. （10分） (2018九上·濮阳月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积.21. （15分） (2015九上·莱阳期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．22. （10分）(2020·孝感模拟) 如图，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A为BE边上一点，以边AC上的点O 为圆心、OA为半径的圆O与EC相切，D为切点，AD∥BC.（1）求证：∠E＝∠ACB.（2）若AD＝1，，求BC的长.23. （11分）问题探究：（1）如图①，点M、N分别为四边形ABCD边AD、BC的中点，则四边形BNDM的面积与四边形ABCD的面积关系是________．（2）如图②，在四边形ABCD中，点M、N分别为AD、BC的中点，MB交AN于点P，MC交DN于点Q，若S△四边形MPNQ=10，则S△ABP+S△DCQ的值为多少？（3）问题解决在矩形ABCD中，AD=2，DC=4，点M、N为AB上两点，且满足BN=2AM=2MN，连接MC、MD．若点P为CD上任意一点，连接AP、NP，使得AP与DM交于点E，NP与MC交于点F，则四边形MEPF的面积是否存最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共76分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

河北省秦皇岛市卢龙县2017届九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版

2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期中数学试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为．2．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= ．3．如果，那么x满足．4．已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB＞CD，那么OM ON．（填“＞、=、＜”中的一种）5．已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得．8．如图，P是正△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是．9．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M ，N ．10．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞112．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．13．下列计算正确的是（）A．4B．C．2= D．314．k、m、n为三整数，若=k， =15， =6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n15．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解16．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③17．已知⊙O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．4cm18．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°19．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（）A．4 B．C．D．20．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A．A1的坐标为（3，1）B． =3C．B2C=2D．∠AC2O=45°三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（﹣）2×（+）2（2）÷﹣×+．22．解方程（1）x2+5x+7=3x+11（2）x（2x﹣5）=4x﹣10．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．24．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．25．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．26．小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．当x= ﹣1 时，二次根式取最小值，其最小值为0 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1，从而可以确定其最小值．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．故答案为：﹣1，0．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值．2．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= 1 ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时， =a；当a≤0时， =﹣a．3．如果，那么x满足x≥6 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出x的范围．【解答】解：由题意得，，解得：x≥6．故答案为：x≥6．【点评】本题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．（填4．已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB＞CD，那么OM ＜ON．“＞、=、＜”中的一种）【考点】垂径定理．【分析】如图，连接OD、OB．根据勾股定理可得OM=，ON=，因为BM＞DN，OB=OD即可判断．【解答】解：如图，连接OD、OB．∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=BM，CN=DN，∵AB＞CD，∴BM＞DN，∵OD=OB，OM=，ON=，∴OM＜ON．故答案为＜【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．5．已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是2018 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程求得a+b=﹣5，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【解答】解：依题意得 a×12+b×1+5=0，整理得a+b=﹣5，所以 2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013+5=2018．故答案是：2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意“整体代入”数学思想的应用．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得168（1﹣x）2=128 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128．故答案为：168（1﹣x）2=128．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系，根据价格变化前后的找出等量关系，列出方程即可．8．如图，P是正△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是60°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，再根据△ABC是等边三角形即可求解．【解答】解：∵将△PBC绕点B旋转到△P′BA，∴∠ABP′=∠CBP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABP′+∠ABP=60°，∴∠PBP′=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M （﹣1，﹣3），N （1，﹣3）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点M的坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出点N的坐标．【解答】解：∵点M与点A关于原点对称，∴M（﹣1，﹣3），∵点N与点A关于x轴对称，∴N（1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3），（1，﹣3）．【点评】本题考查了两点成中心对称坐标的特点，关键熟悉关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数．10．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是 1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形性质可得∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，即可求得∠DOE=∠AOF，即可判定△DOE≌△AOF，可得S△AOF=S△DOE，即可求得两个正方形重叠部分的面积=S△AOD．【解答】解：如图，连接AC，BD，正方形ABCD的对角线相交于点O，∴∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，∵∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°，∠AOD=∠DOF+∠AOF=90°，∴∠DOE=∠AOF，在△DOE和△AOF中，，∴△DOE≌△AOF（ASA），∴S△AOF=S△DOE，∴四边形OEDF的面积=S△DOE+S△DOF=S△AOF+S△DOF=S△AOD，∵S△AOD=S正方形ABCD=×2×2=1，∴四边形OEDF的面积为1，即两个正方形重叠部分的面积为1．故答案为：1．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题时注意：全等三角形面积相等，本题中求证△DOE≌△AOF是解题的关键．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．12．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．下列计算正确的是（）A．4B．C．2= D．3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14．k、m、n为三整数，若=k， =15， =6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3， =15， =6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．15．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．16．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系．【专题】压轴题．【分析】必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等．【解答】解：正确的是①②．必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而③是错误的．故选A．【点评】本题综合考查圆的对称性，垂径定理及其推论的内容．17．已知⊙O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．4cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理和垂径定理即可求得．【解答】解：在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为垂直于OP的弦，即OP⊥AB，连接OA，在RT△AOP中，OA=5cm．OP=1cm．根据勾股定理可得：AP=2cm，根据垂径定理可得：AB=2AP，所以AB=4cm．故选C．【点评】本题考查了综合运用垂径定理和勾股定理进行计算，此题关键是能够正确分析出其最短的弦．18．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】由已知可求得∠C的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵∠ABD=20°∴∠C=∠ABD=20°∵CD是⊙O的直径∴∠CAD=90°∴∠ADC=90°﹣20°=70°．故选D．【点评】熟练运用圆周角定理及其推论．19．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（）A．4 B．C．D．【考点】中心对称；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】在直角三角形ABC中，根据30°的余弦求出AB的长，再根据中心对称的性质得到BB′的长．【解答】解：在直角三角形中，根据cosB=，求得AB=．再根据中心对称图形的性质得到：BB′=2AB=．故选：D．【点评】此题综合运用了解直角三角形的知识和中心对称图形的性质．20．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A．A1的坐标为（3，1）B． =3C．B2C=2D．∠AC2O=45°【考点】旋转的性质；平移的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意，画出图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：如图，A、A1的坐标为（1，3），故错误B、S四边形ABB1A1=3×2=6，故错误；C、B2C==，故错误；D、变化后，C2的坐标为（﹣2，﹣2），而A（﹣2，3），由图可知，∠AC2O=45°，故正确．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转的性质．（1）平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．（2）旋转的性质是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）（2016秋•卢龙县期中）计算（1）（﹣）2×（+）2（2）÷﹣×+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合二次根式的混合运算的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=（8﹣2）×（8+2）=82﹣（2）2=64﹣60=24．（2）原式=4÷﹣×2+2=4﹣+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．22．解方程（1）x2+5x+7=3x+11（2）x（2x﹣5）=4x﹣10．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程化简后用配方法解答；（2）方程化为一般形式，用公式法解答．【解答】解：（1）方程可化为x2+2x=4，配方得x2+2x+1=5，（x+1）2=5，开方得x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．（2）方程可化为2x2﹣9x+10=0，a=2，b=﹣9，c=10，△=81﹣4×2×10=1，x=，x1=，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，要会利用适当的方法解答不同的方程．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】压轴题；网格型．【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点．24．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂径定理求EF的值．【解答】解：过点O作OG⊥AP于点G连接OF∵DB=10cm，∴OD=5cm∴AO=AD+OD=3+5=8cm∵∠PAC=30°∴OG=AO=cm∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF=cm∴EF=6cm．【点评】点到线间的距离、直角三角形中30°角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点往往在有关圆的知识中综合运用，它对学生的思考能力、推理能力、知识的综合运用能力有较高的要求．25．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，则AD垂直平分BC，那么AB=AC；（2）应把△ABC的各角进行分类，与直角进比较，进而求得△ABC的形状．【解答】解：（1）连接AD．（1分）∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC．（4分）（2）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B＜∠ADB=90度．∠C＜∠ADB=90度．∴∠B、∠C为锐角．（6分）∵AC和⊙O交于点F，连接BF，∴∠A＜∠BFC=90度．∴△ABC为锐角三角形．（7分）【点评】作直径所对的圆周角是常见的辅助线作法．26．小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．。

秦皇岛市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.已知一组数据2，x ，4，6的众数为4，则这组数据的平均数为( )A. 3B. 4C. 5D. 62.一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是( )A. 7，7B. 7，C. ，7D. ，76.5 6.5 5.53.若关于的x 方程有一个根为，则a 的值为 x 2+3x +a =0―1()A. B. C. 2 D. 4―4―24.从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？( )A. 4500B. 4000C. 3600D. 48005.和相似，且相似比为，那么它们的周长比是△ABC △DEF 23( )A. B. C. D. 233249946.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A. 255分B. 分C. 分D. 分84.585.586.57.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程的两根，则这个等腰三角x 2−5x +4=0形的周长为( )A. 6B. 9C. 6或9D. 以上都不正确8.若的三边长是a ，b ，c ，且满足，则是△ABC |a−b|+|a−c|=0△ABC ( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形9.若一元二次方程有实数解，则m 的取值范围是x 2+2x +m =0( )A. B. C. D.m≤−1m≤1m≤4m≤1224.210.某公司年前缴税20万元，今年缴税万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程( )A. B.20(1+x)3=24.220(1−x)2=24.2C. D.20+20(1+x)2=24.220(1+x)2=24.21.5m11.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )A. 15mB. 60mC. 20mD. 103m△ABC DF//EG//BC AD=DE=EB12.如图，在中，，且，△ABC S1被DF、EG分成三部分，且三部分面积分别为，S2S3S l S2S3=( )，，则：：A. 1；1：1B. 1：2：3C. 1：3：5D. 1：4：913.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为( )A. B.1+x+x(1+x)=100x(1+x)=100C. D.1+x+x2=100x2=100△ABC14.如图，DE是的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15.为了了解金东初中九年级480名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重进行分析，在这个问题中，样本容量是______．4x−5y=016.已知，则x：y的值为______．a=4b=917.已知线段，线段，则a，b的比例中项是________x1x2x3x4x5m+x1m+x2 18.一组数据，，，，的平均数是a，方差是b，则数据，，m+x3m+x4m+x5，，的平均数是______，方差是______．△ABC19.如图，在中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C AB=6AD=4AC=5AE=，，，，则______ ．△ABC△A′B′C′OA=3AA′S△ABC 20.如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，=9S△A′B′C′=，则______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.按要求解方程(1)x2−3−2x=0.()方法自选(2)2x2−4x−1=0()配方法△ABC22.如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，的顶点A、B、C均在格点上，OA(−1,0)为直角坐标系的原点，点在x轴上．(1)△ABC△A1B1C1△ABC以O为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为2：1，要求所画与在原点两侧；△A1B1C1△ABC(2)B1C1分别写出、的坐标．23.某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初()赛，两个班的选手的初赛成绩单位：分分别是：1班 85 80 75 85 1002班 80 100 85 80 80(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数中位数众数方差1班初赛成绩85702班初赛成绩8580(2)(1)根据问题中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．24.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同()样宽的道路即图中阴影部分，余下的部分种上草坪，540m2要使草坪的面积为，求道路的宽．x2−2(a+b)x+c2+2ab=025.已知关于x的方程有两个相等△ABC的实数根，其中a、b、c为的三边长．(1)△ABC试判断的形状，并说明理由；(2)AC=2AD=1若CD是AB边上的高，，，求BD的长．△ABC BC>AC DC=AC∠ACB26.如图所示，在中，，点D在BC上，且，的平分线CFF.交AD于点点E是AB的中点，连接EF．(1)EF//BC求证：；(2)△ABD若的面积是6，求四边形BDFE的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：数据2，x ，4，6的众数为4，即的4次数最多；即．x =4则其平均数为：．(2+4+4+6)÷4=4故选B ．先根据众数的定义求出x 的值，然后再求这组数据的平均数．本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．2.【答案】C【解析】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是；6+72=6.57出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；故选：C ．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，()最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念()掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3.【答案】C【解析】解：把代入方程得，x =−1x 2+3x +a =01−3+a =0解得．a =2故选：C ．根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得到关于a 的一次方程，然后解此x =−1一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】A【解析】解：人．5000×360400=4500()故选：A ．由题意可知：抽取400份试卷中合格率为，则估计全市5000份试卷360400×100%=90%成绩合格的人数约为份．5000×90%=4500本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．5.【答案】A【解析】解：∽，它们的相似比为2：3，∵△ABC△A′B′C′它们的周长比是2：3．∴故选：A．根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比；(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．(3)6.【答案】D【解析】解：2+3+5=10根据题意得：80×210+85×310+90×510 =16+25.5+45分=86.5()答：小王的成绩是分．86.5故选：D．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：解方程得：x2−5x+4=0，，x1=4x2=1根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能为4、4、1，等腰三角形的周长是，∴4+4+1=9即等腰三角形的周长是9，故选B．求出方程的解，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能是4、4、1，求出周长即可．本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的−性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：，∵|a−b|+|a−c|=0，且，∴a−b=0a−c=0，∴a=b=c是等边三角形；∴△ABC故选：D．由绝对值的非负性质得出，且，得出，即可得出结论．a−b=0a−c=0a=b=c本题考查了等边三角形的判定、绝对值的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定，证出是解题的关键．a =b =c 9.【答案】B【解析】解：一元二次方程有实数解，∵x 2+2x +m =0，∴b 2−4ac =22−4m ≥0解得：，m ≤1则m 的取值范围是．m ≤1故选：B ．由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围．此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程的解与ax 2+bx +c =0(a ≠0)有关，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程b 2−4ac b 2−4ac >0b 2−4ac =0有两个相等的实数根；当时，方程无解．b 2−4ac <010.【答案】D【解析】解：设这个增长率为x ，由题意得，．20(1+x )2=24.2故选D ．设这个增长率为x ，根据题意可得，前年缴税今年缴税，据此列出方程．×(1+x )2=本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11.【答案】A【解析】解：设这棵树的高度为xm ，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得：，1.53=x30∴x =1.5×303=15这棵树的高度是15m ．∴故选：A ．在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影长的比值是相同的．12.【答案】C【解析】解：，∵DF//EG//BC ∽∽，∴△ADF △AEG △ABC 又，∵AD =DE =EB 三个三角形的相似比是1：2：3，∴面积的比是1：4：9，∴设的面积是a ，则与的面积分别是4a ，9a ，△ADF △AEG △ABC ，，则：：：3：故选C ．∴S 2=3a S 3=5a S l S 2S 3=1 5.先判断出∽∽，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答△ADF △AEG △ABC 即可．本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．13.【答案】A【解析】解：依题意得．(1+x)+x(1+x)=100故选A ．由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x 人，那么经过第一轮后有人患了流感，(1+x)经过第二轮后有人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患[(1+x)+x(1+x)]了流感即可列出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．本题关键是找准相似三角形，利用相似三角形的性质求解．根据中位线定理证明∽后求解．△NDM △NBC 【解答】解：是的中位线，M 是DE 的中点，∵DE △ABC ，．∴DM//BC DM =ME =14BC ∽，．∴△NDM △NBC DMBC =NMCN =14．∴NMMC =13故选：B ．15.【答案】200【解析】解：从中抽取了200名学生的体重进行分析，∵在这个问题中，样本容量是200，∴故答案为：200．根据样本容量则是指样本中个体的数目填空即可．本题考查了样本容量，解题要分清具体问题中的样本，关键是明确考查的对象．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．16.【答案】54【解析】解：，∵4x−5y =0，∴4x =5y ；∴xy =54故答案为：．54由已知得出，即可得出答案．4x =5y 本题考查了比例的性质；由题意得出是解题的关键．4x =5y 17.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查比例线段问题，关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．根据已知线段，，设线段x 是a ，b 的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外a =4b =9项之积即可得出答案．【解答】解：，，设线段x 是a ，b 的比例中项，∵a =4b =9，∴ax =xb ，∴x 2=ab =4×9=36，舍去．∴x =6x =−6()故答案为6．18.【答案】 ba +m 【解析】解：现在的平均数，−x ′=15(x 1+m +x 2+m +x 3+m +x 4+m +x 5+m)=−x +3现在的方差s′2=15[(x 1+3−−x −3)2+(x 2+3−−x −3)2+…+(x 5+3−−x −3)2]=15[(x 1−−x )2+(x 2−−x )2+…+(x 5−−x )2]，方差不变．=s 2故答案为：，b ．a +m 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了m ，数据波动不会变，所以方差不变．此题主要考查了方差有关性质，本题说明了当数据都加上一个数或减去一个数时，方()差不变，即数据的波动情况不变．19.【答案】103【解析】解：在和中，△AED △ACB ，，∵∠A =∠A ∠AED =∠C∽．∴△AED △ACB ，∴AE AC =AD AB ，∴AE 5=46．∴AE =103故答案为：．103由在和中，，，即可证得∽，然后由△AED △ACB ∠A =∠A ∠AED =∠C △AED △ACB 相似三角形的对应边成比例，求得AE 的长．此题考查了相似三角形的判定与性质．注意与相似的判定是关键．△AED △ACB 20.【答案】16【解析】解：与是位似图形且由．△ABC △A′B′C′OA =3AA′可得两位似图形的位似比为3：4，所以两位似图形的面积比为：9：16，又，∵S △ABC =9，故答案为：16．根据与是位似图形，由可得两个图形的位似比，面积的比等△ABC △A′B′C′OA =3AA′于位似比的平方．本题考查了位似图形的性质：面积的比等于位似比的平方，根据已知得出两位似图形的位似比为3：4是解题关键．21.【答案】解：原方程可化为：(1)(x +1)(x−3)=0或∴(x +1)=0(x−3)=0，；∴x 1=−1x 2=3原方程可化为：(2)x 2−2x =12∴x 2−2x +1=32∴(x−1)2=32∴x−1=±32=62，．∴x 1=1+62x 2=1−62【解析】可用十字相乘法因式分解解方程；(1)先将二次项系数化为1，再利用配方法求解即可．(2)本题考查了利用因式分解法或其他方法和配方法解一元二次方程，属于基础知识的考()查．22.【答案】解：所画图形如下所示：(1)、的坐标分别为：，．(2)B 1C 1(4,−4)(6,−2)【解析】本题考查了画位似图形及画三角形的知识画位似图形的一般步骤为：确定.①位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能②③代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．连接OA 并延长，使，同法得到其余各点，顺次连接即可；(1)O A 1=2OA 根据所得图形及网格图即可得出答案．(2)23.【答案】解：班，(1)∵185 80 75 85 1002班，80 100 85 80 80，∴.x 1=15(85+80+75+85+100)=852班成绩按从小到大排列为：80，80，80，85，100，最中间的是：80，故中位数是：80；1班，85出现的次数最多，故众数为85，85 80 75 85 1002班方差； =15[(80−85)2+(100−85)2+(85−85)2+(80−85)2+(80−85)2]=60平均数中位数众数方差1班初赛成绩85 85 2班初赛成绩 80 60答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成(2)绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．【解析】利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(1)利用中所求得出2班初赛成绩的方差较小，比较稳定的班级是2班．(2)(1)此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的求法；正确理解方差的意义是解决本题的关键．24.【答案】解：设道路的宽x 米，则，(32−x)(20−x)=540解得：，舍去，x =2x =50()答：道路的宽是2米．【解析】设道路的宽x米，然后根据矩形的面积公式列方程即可．此题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．25.【答案】解：两根相等，(1)∵∴4(a+b)2−4(c2+2ab)=0可得：，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形；(2)(1)AC2=AD×AB由可得：，∵AC=2AD=1，，∴AB=4，∴BD=AB−AD=3．(1)【解析】根据判别式等于0可得出三边的关系，继而可判断出三角形的形状；(2)(1)结合的结论，利用射影定理即可直接解答．本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，综合性较强，注意掌握射影定理的运用．26.【答案】证明：在中，，CF平分；(1)∵△ACD DC=AC∠ACD∴AF=FD，即F是AD的中点；∵E又是AB的中点，∴EF△ABD是的中位线；∴EF//BC；(2)(1)△AEF△ABD解：由易证得：∽；∴S△AEF S△ABD=(AE AB)2=1：：：4，∴S△ABD=4S△AEF=6，∴S△AEF=1.5．∴S四边形BDFE=S△ABD−S△AEF=6−1.5=4.5．(1)△ACD∠ACD【解析】在等腰中，CF是顶角的平分线，根据等腰三角形三线合一的△ABD EF//BC性质知F是底边AD的中点，由此可证得EF是的中位线，即可得到的结论；(2)△AEF△ABD()易证得∽，根据两个相似三角形的面积比即相似比的平方，可求出△ABD△ABD△AEF的面积，而四边形BDFE的面积为和的面积差，由此得解．此题主要考查的是等腰三角形的性质、三角形中位线定理及相似三角形的判定和性质．。

河北省秦皇岛市卢龙县九年级数学上学期期中质量检测试

河北省秦皇岛市卢龙县2016届九年级数学上学期期中质量检测试题一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．3x 2－6x +2B ．x 2-y+1=0C ．x 2=0 D ．1x2+ x =22．用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（） A ．（1)22=+x B ．1)2(2=-x C ．9)2(2=+x D ．9)2(2=-x3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14- D.14k ≥-且0k ≠4．等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A 、8B 、10C 、8或10D 、无法确定 5. 下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．6．抛物线3)2(2-+-=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，－3） B ．（－2，3） C ．（2，3）D ．（－2，－3）7．二次函数245y x x =--的图象的对称轴是（） A ．直线x ＝－2B ．直线x ＝2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝18．若在同一直角坐标系中，作23y x =，22y x =-，221y x =-+的图像，则它们（） A ．都关于y 轴对称B ．开口方向相同题号选择题填空题 21 22 23 24 25 26 总分得分C ．都经过原点D ．互相可以通过平移得到9．抛物线222y x x =-＋-经过平移得到2y x =-，平移方法是（）A ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位10．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为 ( )A ．100×80－100x －80x =7644B ．(100－x )(80－x )＋x 2=7644 C ．(100－x )(80－x )=7644D ．100x ＋80x －x 2=764411．已知实数a 、b 满足(a 2＋b 2)2－2(a 2＋b 2)＝8，则a 2＋b 2的值为（） A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．－4或212．若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下，则a 的值为（） A ．±2 B ．2-C ．1D ．213．已知函数k x x y +-=632（k 为常数）的图象经过点A （0.8，1y ），B （1.1，2y ）， C （2，3y ），则有（）A ．1y ＜2y ＜3yB ．1y ＞2y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．1y ＞3y ＞2y14.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是______．A. ②③B. ①②C. ③④D. ①④第10题图二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分） 15. x x =2，则方程的解为___________.16. 已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则另一个根为_______.17. 若a-b+c=0,a ≠0, 则方程ax 2+bx+c=0必有一个根是____________18．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么关于x 的方程可列为 . 19.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.20．如图，抛物线232--=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF ，点E 的坐标是．三、解答题（耐心计算，表露你萌动的智慧！共60分） 21.（本题满分14分，每小题各7分）按照要求的方法解一元二次方程(1)3x 2＋4x ＋1＝0(配方法)；(2)x 2－1＝3x －3(因式分解法)．22．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0），（1）画出将△ABC 绕原点O 按顺时针旋转90°所得的△A 1B 1C 1，并标明A 1B 1C 1三点位置（2）写出C 1点的坐标是；那么C 1 关于原点的对称点的坐标为 .23.（本题满分8分）图①②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）yxCBA24．（本题满分10分）．一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为736，求原来的两位数．25．（本题满分10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；最大值是多少？26. （本题满分10分）如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。

河北省秦皇岛市卢龙县九年级(上)期中数学试卷

=1.200）
第4页（共5页）
河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．C；2．C；3．A；4．C；5．C；6．D；7．C；8．B；9．A；10．C；
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 30 分）
度．
16．（3 分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠BAC 的平分
线交⊙O 于 D，若∠ABC=40°，则∠ABD=
度．
17．（3 分）如图，P 是正方形 ABCD 内一点，将△ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能
与△CBP′重合，若 PB=3，则 PP′=
．
第2页（共5页）
11．；12．x+2；13．（x﹣2）（x+3）；14．5；15．60；16．65；17．；18．14cm
或 2cm；19．25 或 36；20．
（n≥1）；
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分）
21．
；22．
；23．
；24．
；25．
；26．逐年增
加；
第5页（共5页）
费投入的情况．
（1）由图可见，1998─2002 年的五年内，我国教育经费投入呈现出
趋势；
（2）根据图中所给数据，求我国从 1998 年到 2002 年教育经费的年平均数；
（3）如果我国的教育经费从 2002 年的 5480 亿元，增加到 2004 年 7891 亿元，
那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？（结果精确到 0.01 ，

河北省秦皇岛市2016-2017学年抚宁学区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

18. 若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是________和________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是________．
20. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④ab c＞0，其中正确的是________（填编号）
场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利21 00元，每件衬衫应降价多少元？
24. 抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；（3）画出这条抛物线；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
A . 438（1+x）2=389 B . 389（1+x）2=438 C . 389（1+2x）2=438 D . 438（1+2x）389 5. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
6. 下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形
A . 120° B . 90° C . 60° D . 30°． 9. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）
A . x（5+x）=6 B . x（5﹣x）=6 C . x（10﹣x）=6 D . x（10﹣2x）=6 10. 二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（） A . （﹣1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，﹣2） D . （1，2） 11. 抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 12. 把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（） A . y=﹣（x﹣1）2﹣3 B . y=﹣（x+1）2﹣3 C . y=﹣（x﹣1）2+3 D . y=﹣（x+1）2+3 13. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）

【5套打包】秦皇岛市初三九年级数学上期中考试单元测试(解析版)

新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x ＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；。

秦皇岛市九年级上学期期中数学试卷

秦皇岛市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A ＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A . ①②③B . ①②⑤C . ①③⑤D . ②⑤⑥2. （2分）如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则=（）A .B .C . 1﹣D .3. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y4. （2分）(2020·衡水模拟) 如图为张小亮的答卷，每个小题判断符合题意得20分，他的得分应是（）A . 100分B . 80分C . 60分D . 40分5. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-16. （2分） (2016九上·兖州期中) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A . x（x﹣1）=45B . x（x+1）=45C . x（x﹣1）=45D . x（x+1）=457. （2分） (2016九上·灵石期中) 已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A . 6B . 12C . 18D . 248. （2分） (2016九上·灵石期中) 若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A . m≥0B . m≤0C . m≠1D . m≤0且m≠﹣19. （2分） (2016九上·灵石期中) 已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A . ﹣1B . （ +1）C . 3﹣D . （﹣1）10. （2分） (2016九上·灵石期中) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A . 6B . 6.25C . 6.5D . 7二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）已知某工厂经过两年的时间把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年的年平均增产百分率为________，按此年平均增长率，预计第四年该工厂的年产量为________。

秦皇岛市卢龙县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析(初中数学试卷)

2016-2017 学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10 小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（）A. x2+1=0B. ax2+bx+c=0C. （）2+ （） - 3=0D. x2+3x- =0 3．下列计算结果正确的是（）A. + =B. 3- =3C.X =D. =54. 下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万元B•打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C. 在地球上，上抛出去的篮球会下落D. 掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于65. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.菱形B.等边三角形C.等腰三角形D.平行四边形6. 如图，A、C、B是。

O上三点，若/ AOC=40,则/ ABC的度数是（）A. 10°B. 20°C. 40°D. 80°7. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2, 0）和（2,0）•月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）8．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x,根据题意得方程为（）A．50（1+x）2=175 B．50+50 （1+x）2=175C. 50 (1+x) +50 (1+x) 2=175D. 50+50 (1+x) +50 (1+x) 2=1759•在0, 1, 2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )A. B. C. D.10.如图O的直径为10,弦AB的长为8, M是弦AB上的动点，贝U OM长的取值范围是( )A. 3< OM < 5B. 4< OM < 5C. 3v OM v 5D. 4v OM v 5二、填空题(简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分)11 .化简二次根式= ____ .12 .若式子有意义，则x的取值范围是_______ .13 .若一元二次方程ax2+bx+c=0 (a^ 0)有一根是1，则a+b+c= ______ .14. _________________________________________ 方程2x2-4x+1=0化为(x+m) 2=n的形式是 _______________________________________ .15. 若3v x v5,则-= _______ .16. ____________________________________________________ 若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为__________________________ .17 .端午节吃粽子是中华民族的习惯. 今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是 .18 .已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°则该圆锥的底面半径为_____ .19.在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补.把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是—.20 .如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线I滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为：—(结果保留准确值).三、解答题(耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分21. 计算：-+6-(-) 2解方程：x2+2x- 2=0.22. 如图，已知0C平分/ AOB, D是0C上任一点D与OA相切于点E,求证：0B与O D相切.23. 如图：甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形.两圆心中心各有一个可以自由转动的指针，随机地转动指针(当指针指在边界线上时视为无效，重转).请回答下列问题.(1)在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是_____ ;在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是________ ;(2)随机地转动图甲和图乙指针，则两个指针所指区域内的数之和为6或7的概率是_，请用一种合适的方法(例如：树状图，列表)计算概率.24. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？25. 如图，AB是。