人工智能概论知识表示(状态空间表示法)
人工智能知识表示方法第四章
清华大学
VISITING TEAM
篮球比赛
ISA SCORE
G25
HOME TEAM
北京大学
85:89
语义网络法
❖ 连接词和量词的表示
✓ 合取和析取的表示：可通过
增加合取节点和析取节点来实 现
✓ 例如：用语义网络表示：“参 赛者有教师有学生，参赛者的 身高有高有低”
✓ 分析参赛者的不同情况，可得 到以下四种情况：
✓ 蕴含的表示：通过增加蕴含关系节点来实现。在蕴含关系中，有 两条指向蕴含节点的弧，一条代表前提条件(Antecedent) ，标记为 ANTE；另一条代表结论(Consequence) ，标记为CONSE
✓ 例如：用语义网络表示：“如果学校组织大学生机器人竞赛活动， 那么李强就参加比赛”
智能机器
比赛 AKO
Artificial Intelligence (AI)
人工智能
第4章：知识 表示
内容提要
第4章：知识表示
1.状态空间法 2.问题归约法 3.谓词逻辑法 4.语义网络法 5.其他方法
语义网络法
❖语义网络法（ Semantic Network Representation ）
✓ 语义网络是奎廉(J. R. Quillian) 1968年在研究人类联想 记忆时提出的一种心理学模型，认为记忆是由概念间的 联系实现的。随后，奎廉又把它用作知识表示。
Can
Can
运动
动物
吃
语义网络法
❖ 二元关系：二元语义网络表示
✓ 可用二元谓词P(x,y)表示的关系。其中，x,y为实体，P为实 体之间的关系。
✓ 单个二元关系可直接用一个基本网元来表示 ✓ 对复杂关系，可通过一些相对独立的二元或一元关系的组合
人工智能基础 第3章 知识表示
选择知识表示方法的原则有
（1）充分表示领域知识
（2）有利于对知识的利用
（3）便于对知识的组织、 维护与管理。
（4）便于理解与实现。
3.2 知识表示方法
3.2.1 逻辑表示法
逻辑本身根据复杂性从简单到复杂分为：命题逻辑、一阶谓词逻辑、高阶逻辑。为了避免运算的歧义，命 题逻辑还定义了不同的连接词和操作符的优先级关系，例如非（┐）具有最高优先级。逻辑连接符根据真值 表运算组合命题的真假值，真值表如表 3-1 所示。命题逻辑和一阶谓词逻辑是人工智能领域使用最早的、最 广泛的知识表示方式。
4. 不确定性事实的产生式表示
不确定性事实一般用四元组表示：（对象， 属性，值，置信度）或者（关系，对象 1， 对象 2，置信度）。
1. 确定性规则的产生式表示
确定性规则的产生式表示的基本形 式为：IF P THEN Q 或者 P → Q。
3. 确定性事实的产生式表示
确定性事实一般用三元组表示：（对象，属 性，值）或者（关系，对象 1，对象 2）。
3.2 知识表示方法
3.2.5 状态空间表示法
状态空间（state space）是利用状态变量和操作符号表示系统或问题的有关知识的符号体系。状态空间可以 用一个四元组表示： (S，O，S0，G)
例如，操作序列 O1，...，Ok 使初始状态转换为目标状态，如图 3-6所示
3.2 知识表示方法
3.2.5 状态空间表示法
3.2 知识表示方法
3.2.3 框架表示法
在一个用框架表示知识的系统中，一般含有多个框架，一个框架一般含有多个不同槽、不同侧面，分别用不同的框架名、槽名 及侧面名表示。对于框架、槽或侧面，都可以为其附加上一些说明性的信息，一般是一些约束条件，用于指出什么值才能填入槽 和侧面中去。
人工智能概论知识表示(状态空间表示法)
示盘子Ａ所在的柱号，ＳｋＢ表示盘子Ｂ所在的 柱号。
第二步：用所定义的状态描述形式把问题的所 有可能的状态都表示出来，并确定出问题的初 始状态合描述和目标状态集合描述。
３ 利用状态空间求解问题的过程
• 为了求解该问题，根据该状态空间的９种可能状态和12种 算符，构造它的状态空间图，如图所示从初始节点（１， １）（状态Ｓ０）到目标节点（３，３）（状态Ｓ８）的任 何一条通路都是问题的一个解。但其中最短的路径长度是 ３，它由３个算符组成，这３个算符是Ａ（１，２）、Ｂ （１，３）、Ａ（２，３）。
这样定义的算符组Ｆ中共有１２个算符，它们分别是
Ａ（１，２） Ａ（１，３） Ａ（２，１） Ａ（２，３） Ａ（３，１） Ａ（３，２） Ｂ（１，２） Ｂ（１，３） Ｂ（２，１） Ｂ（２，３） Ｂ（３，１） Ｂ（３，２）
• 至此，该问题的状态空间（Ｓ，Ｆ，Ｇ）构造完成。这就 完成了对问题的状态空间表示。
３ 利用状态空间求解问题的过程
• 说明：
①可能有多个算符序列都可使问题从初始状态变到目标 状态，这就得到了多个解。其中有的使用算符较少，有 的较多，把使用算符最少的解称为最优解。这里只是从 解中算符的个数来评价解的优劣，评价解的优劣主要是 看使用算符时所付出的代价，只有总代价最小的解才是 最优解。 ②对任何一个状态，可使用的算符可能不止一个，这样 由一个状态所生成的后继状态就可能有多个。当对这些 后继状态使用算符生成更进一步的状态时，首先应对哪 一个状态进行操作呢？这属于搜索策略的问题，不同的 搜索策略其操作的顺序是不相同的。
• 状态空间表示法是人工智能中最基本的形式化方 法，也是讨论问题求解技术的基础。
第2章 知识表示(人工智能)
A(1,2)
3,3
1,3
1,2
2,2
A(1,2)
例 传教士和野人问题。假设3个传教士带领3个野人划 船渡河，其约束条件是船每一次最多只能运载两个人， 同时在任何时候（A岸、B岸、船上）野人的数目一定不 能比传教士多。 解：设用A和B表示河的两岸，初始状态下传教士、野人 和船都在A岸，目标状态下这三者都到达B岸。我们用m 表示传教士在A岸的数目，用c表示野人在A岸的数目，那 么问题的状态可以表示为三元组（m,c,a）。其中a=1，表 示船在A岸；a=0，表示船在B岸。根据这个约束条件， 在A岸、B岸和船上，野人的数目都不能比传教士多，除 非只有野人的情况。
2. 知识的分类
按其应用范围可分为常识性知识和领域性知识。 按其确定性来可分为确定性知识和不确定性知识。 按其结构及表现形式分为逻辑性知识和形象性知识。
按其形式可分为显性知识和隐性知识。
按静态或动态特性可分为陈述式知识和过程式知识。
2.1.1 知识的概念
3.知识的特性
合适性或可利用性：适用就好。 相对正确性。在一定的条件及环境下，知识一般来说都是正确
6
2012-5-8
可知共有如下12个操作算子： A(1, 2)，A(1, 3)，A(2, 1)，A(2, 3)，A(3, 1)，A(3, 2) B(1, 2)，B(1, 3)，B(2, 1)，B(2, 3)，B(3, 1)，B(3, 2) 根据上述9种可能状态及12种操作算子，可构成二阶梵 塔问题的一个状态空间图。
(2) 可解节点 ①终叶节点是可解节点； ②若节点x有一外向k-连接指向子节点x1, x2, …, xk，且这些子 节点都是可解节点，则x是可解节点。 (3) 不可解节点 ①非终叶节点的叶节点是不可解节点； ②若节点x的每一个外向k-连接都至少指向一个不能可节点， 则x是不可解节点。
《人工智能》教案 第3课 状态空间表示法与产生式表示法
课题状态空间表示法与产生式表示法课时2课时（90 min）教学目标知识技能目标：（1）了解知识表示的状态空间表示法（2）了解知识表示的产生式表示法（3）熟悉必胜策略和字符转换的规则思政育人目标：（1）关注知识表示的最新方法，增强探究意识（2）关心国家大事，抓住机遇，展现新作为，增强爱党、爱国情感（3）弘扬精益求精、科学严谨、追求卓越的工匠精神教学重难点教学重点：状态空间表示法的运用教学难点：产生式表示法的运用教学方法讲授法、讨论法、问答法教学用具计算机、投影仪、多媒体课件、教材教学设计课前任务→考勤（2 min）→问题导入（3 min）→传授新知（20 min）→新知导入（3 min）→传授新知（45 min）→课堂练习（12 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务请大家再次回顾一下知识表示法的相关知识，查找资料，搜集一下还有哪些知识的表示方法。
【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣考勤（2 min）【教师】通过APP让学生签到【学生】签到，班干部交假条培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（3 min）【教师】提出以下问题，并邀请学生回答假设有7个钱币，任一选手只能将已分好的一堆钱币分成两堆个数不等的钱币，两位选手轮流进行，直到每一堆都只有一个或两个钱币为止。
哪个选手遇到不能分的情况就为输。
假设对方先走，请找出我方必胜的策略并将这种策略描述出来。
【学生】思考，讨论【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，并板书：状态空间表示法综合大家的讨论，咱们来看一下这种策略应该怎么表示。
本节课主要介绍知识表示法中状态空间表示法的相关知识。
通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣2【学生】聆听传授新知（20 min）【教师】提问：什么是状态空间表示法？【学生】讨论、举手回答【教师】总结人工智能研究中运用的问题求解方法多数是采用试探搜索方法。
知识表示状态空间问题归约表示法
(c,1,c,1)
其中，c是香蕉正下方的地板位置，在应用算符grasp 时，要求猴子和箱子都在位置c上，并且猴子已在箱子顶 上。
2021/3/7
整理ppt
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应当说明的是，在这种情况下，算符(操作)的适用 性及作用均由产生式规则表示。例如，对于规则 (2)，只有当算符pushbox(V)的先决条件，即猴子 与箱子在同一位置上而且猴子不在箱顶上这些条 件得到满足时，算符pushbox(V)才是适用的。这 一操作算符的作用是猴子把箱子推到位置V。在 这一表示中，目标状态的集合可由任何最后元素 为1的表列来描述。
状态空间方法：基于解答空间的问题表示和求解 方法，它是以状态和算符为基础来表示和求解问 题的。
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1.问题状态描述
要完成某个问题的状态描述，必须确定三件事：
1.该状态描述方式，特别是初始状态描述； 2.操作符集合及其对状态描述的作用； 3.目标状态描述的特性。
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§状态空间法
问题求解(problem solving)是个大课题，它涉及归 约、推断、决策、规划、常识推理、定理证明和 相关过程的核心概念。在分析了人工智能研究中 运用的问题求解方法之后，就会发现许多问题求 解方法是采用试探搜索方法的。也就是说，这些 方法是通过在某个可能的解空间内寻找一个解来 求解问题的。这种基于解答空间的问题表示和求 解方法就是状态空间法，它是以状态和算符 (operator) 为 基 础 来 表 示 和 求 解 问 题 的 。
如何把初始棋局变换为目标棋局呢？问题的解答 就是某个合适的棋子走步序列，如"左移棋子12， 下移棋子15，右移棋子4，…"等等。
人工智能2第二章知识表示方法
2.状态空间表示详释
我们先用数码难题(puzzle problem)来 说明状态空间表示的概念。由15个编有1至 15并放在4×4方格棋盘上的可走动的棋子 组成。
11 9 4 15
13
12
7586
13 2 10 14
初试棋局
1 2 34 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15
目标棋局
是有关知识的知识，是知识库中的高层知识。 包括怎样使用规则、解释规则、校验规则、解释 程序结构等知识。元知识与控制知识是有重迭的， 对一个大的程序来说，以元知识或说元规则形式 体现控制知识更为方便，因为元知识存于知识库 中，而控制知识常与程序结合在一起出现，从而 不容易修改。
知识表示是研究用机器表示知识的可行
题
求解过程实际上是一个搜索过程。
那么如果进行搜索呢？为了进行搜索，就必须
用某种形式把问题表示出来，其表示是否适当，将
直接影响到搜索效率。
状态空间法就是用来表示问题及其搜索过程的 一种方法。它是人工智能中最基本的形式化方法， 用“状态”和“算符”来表示问题。
状态空间法三要素
(1) 状态（state）：表示问题解法中每一步问题状 况的数据结构；
·显式表示：各节点及其具有代价的弧线由 一张 表明确给出。此表可能列出该图中的每 一节点、它的后继节点以及连接弧线的代价。
Q [q0,q1,...qn ]T
式中每个元素qi(i=0,1，…，n)为集合的量，称 为状态变量。
·算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手 段称为操作符或算符。操作符可为走步、过程、规 则、数学算子、运算符号或逻辑符号等。
· 问题的状态空间(state space)：是一个表示该问题 全部可能状态及其关系的图，它包含三种说明的 集合，即所有可能的问题初始状态集合S、操作符 集合F以及目标状态集合G。可把状态空间记为三 元状态(S，F，G)。
人工智能第二章知识表示方法
人工智能第二章知识表示方法答：状态空间法：基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和算符为基础来表示和求解问题的。
一般用状态空间法来表示下述方法：从某个初始状态开始，每次加一个操作符，递增的建立起操作符的试验序列，直到达到目标状态为止。
问题规约法：已知问题的描述，通过一系列变换把此问题最终变成一个子问题集合：这些子问题的解可以直接得到，从而解决了初始问题。
问题规约的实质：从目标（要解决的问题）出发逆向推理，建立子问题以及子问题的子问题，直至最后把出示问题规约为一个平凡的本原问题集合。
谓词逻辑法：采用谓词合式公式和一阶谓词算法。
要解决的问题变为一个有待证明的问题，然后采用消解定理和消解反演莱证明一个新语句是从已知的正确语句导出的，从而证明这个新语句也是正确的。
语义网络法：是一种结构化表示方法，它由节点和弧线或链组成。
节点用于表示物体、概念和状态，弧线用于表示节点间的关系。
语义网络的解答是一个经过推理和匹配而得到的具有明确结果的新的语义网络。
语义网络可用于表示多元关系，扩展后可以表示更复杂的问题2-2利用图2.3，用状态空间法规划一个最短的旅行路程：此旅程从城市A开始，访问其他城市不多于一次，并返回A。
选择一个状态表示，表示出所求得的状态空间的节点及弧线，标出适当的代价，并指明图中从起始节点到目标节点的最佳路径。
710910D图2.32-3试用四元数列结构表示四圆盘梵塔问题，并画出求解该问题的与或图。
用四元数列(nA,nB,nC,nD)来表示状态，其中nA表示A盘落在第nA号柱子上，nB表示B盘落在第nB号柱子上，nC表示C盘落在第nC号柱子上，nD表示D盘落在第nD号柱子上。
初始状态为1111，目标状态为3333如图所示，按从上往下的顺序，依次处理每一个叶结点，搬动圆盘，问题得解。
2-4把下列句子变换成子句形式：(1)某y(On(某,y)→Above(某,y))(2)某yz(Above(某,y)∧Above(y,z)→Above(某,z))(1)(ANY某)(ANYy){On(某,y)Above(某,y)}(ANY某)(ANYy){~On(某,y)ORAbove(某,y)}~On(某,y)ORAbove(某,y)最后子句为~On(某,y)ORAbove(某,y)(2)(ANY某)(ANYy)(ANYz){Above(某,y)ANDAbove(y,z)Above(某,z)}(命题联结词之优先级如下:否定→合取→析取→蕴涵→等价)(ANY某)(ANYy)(ANYz){~[Above(某,y)ANDAbove(y,z)]ORAbove(某,z)}~[Above (某,y)ANDAbove(y,z)]ORAbove(某,z)最后子句为~[Above(某,y),Above(y,z)]ORAbove(某,z)2-5用谓词演算公式表示下列英文句子(多用而不是省用不同谓词和项。
人工智能_第2章知识表示方法(1)
框架间的继承
◆框架的继承性，就是当子节点的某些槽值或侧面值没有被 直接记录时，可以从其父节点继承这些值。 继承性是框架表示法的一个重要特性，它不仅可以在两个框 架之间实现继承关系，而且还可以通过两两的继承关系，从 最低层追搠到最高层，使高层的信息逐层向低层传递。 例如，椅子一般都有4条腿，如果一把具体的椅子没有说明它 有几条腿，则可以通过一般椅子的特性，得出它也有4条腿。 如果一个在上层框架中描述的属性在下层框架需作进一步说 明时，则需要在下层框架中再次给出描述。 如果在下层框架中对某些槽没有作特别的声明，那么它将自 动继承上层框架相应槽的槽值。
缺省：男
框架名：<棋手> ISA: <运动员> 脑力：特好
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标准槽名
2) AKO槽：用于具体的指出事物间的类属关系。其直观含义 是“是一种”，下层框架可以继承其上层框架所描述的属性及值。 对上面的例子，可将棋手框架中的ISA改为AKO。 3)Subclass槽：用于指出子类与类之间的类属关系。 上例中，由于“棋手”是“运动员的一个子类，故可将ISA该为 Subclass。 4) Instance槽：用来建立AKO槽的逆关系。 用它作为某框架的槽时，可用来指出它的下层框架是哪些。 【例】框架名：<运动员>
缺省：教师 开始工作时间：单位(年，月) 截止工作时间：单位(年，月)
缺省：现在 离退休状况：范围(离休，退休)
9
框架络-例
教师框架为： 框架名：<教师> 继承：<教职工> 部门：单位(系，教研室) 语种：范围(英语,法语,日语,
德语,俄语)
缺省：英语 外语水平：范围(优，良， 中，差)
缺省：良 职称：范围(教授,副教授,讲师,
人工智能 知识表示-状态空间-精选文档
Knowledge Enginnering
Knowledge Engineering (defined in 1983 by Edward Feigenbaum) is an engineering discipline that involves integrating knowledge into computer systems in order to solve complex problems normally requiring a high level of human expertise。
The properties of an agent:
– Autonomy – Reactivity – Social ability – Pro-activeness
Review
Missionary Cannibal Problem
Lecture 3: Knowledge Representation
State Space Representation
状态是用来表示描述系统状态ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ事实性知识 的一组有序变量集合：
Q= [q0, q1, …, qn]T
式中每个元素qi (i=0,1，…, n)称为状态变量， 给定每个状态变量的一组值就得到一个具体 的状态。
State Space Representation
– 按知识的作用及表示划分为事实性知识、过程性 知识和控制性知识
Knowledge
知识的分类
– 例：从哈尔滨到北京是乘飞机还是坐火车的问题
• 事实性知识：哈尔滨、北京、飞机、火车、时间、费用 • 过程性知识：乘飞机、坐火车 • 控制性知识：乘飞机较快、较贵。坐火车较慢、较便宜。
Knowledge
知识表示方法-状态空间法
用计算机技术解决实际问题的一般思路:
实际 问题
问题表达 知识表达 数学建模
结果的解释
求解的方法 或者算法
例：求侧面积为150平方米的体积最大的长方体？
y x
z
设长、宽、高分别为 x, y, z 侧面积为：2(xy + yz + xz) 体积为：xyz 数学模型
max xyz s.t. 2(xy + yz + xz)=150
注：有向弧的旁边可以标以具体算符
状态 操作符
节点 有向弧
问题：寻找从初始状态到目标 状态的某个操作符序列
转 化 为
问题：寻找图中初始节点（对应初 始状态）到目标节点（对应于目标 状态）的一条路径
在某些情况下，每个操作符作用、成本是不
一样的，需要引入代价的概念
ni
c (ni , nj) 表示从节点 ni
指向节点 nj （相邻）的
那一段弧的代价
nj
（不相邻的）两个节点
间路径的代价等于连接 该路径的各个节点的所
有弧线的代价之和
k 1
c(ni , ni1)
i0
n0 c(n0,n1)
c(nk-1,nk) nk
引入代价的概念后，我们的问题可能是：
寻找初始节点到目标节点之间的代价最小的 路径
对应的原始问题：寻找从初始状态到目标状 态的操作符代价之和最小的操作符序列
②问题的求解：从问题表示方法出发，找到一个 合理的办法来求解 在人工智能中，常有的方法有：
➢搜索法 ➢推理法 ➢计算方法
状态空间法
在日常的一些智力游戏（八数码、走八卦阵、走
迷宫等）中，我们采用的策略：试着向前走，如
人工智能概论第2章-知识表示
按照作用的层次，知识还可以分成以下两类： （1）对象级知识 （2）元级知识
知识表示的方法按其表示的特征可分为两类： （1）叙述性表示 （2）过程性表示
所谓表示就是为描述世界所作的一组约定，是把 知识符号化的过程、知识的表示与知识的获取、 管理、处理、解释等有直接的关系。
首先，将适用的算符作用于初始状态，以产生新的状态； 然后，再把一些适用的算符作用于新的状态；这样继续下 去，直到产生的状态为目标状态为止。 最后，就得到了问题的一个解，这个解是从初始状态到目 标状态所用算符构成的序列。
产生式可表示的知识种类及其基本形式 1.可表示的知识种类 2.产生式的基本形式 3.产生式与谓词逻辑中蕴涵式的区别
同构变换可使问题更明确，更便于求解。同构问题的解答 等价于原始问题的解答。
同态变换可使问题更加简化，易于求解。原始问题有解， 则同态问题有解，同态问题无解，则原始问题无解。
它们之间是蕴含关系，通过同构或同态变换，可以将原始 问题转化为比较清晰、简单的同构或同态问题。
2.2 状态空间表示法
2.7.1 状态空间表示法的构成
(3) 状态空间 由表示一个问题的全部状态及一切可用算符构
成的集合称为该问题的状态空间。
(4) 问题的解 从问题的初始状态集S出发，经过一系列的算
符运算，到达目标状态。由初始状态到目标状 态所用算符的序列就构成了问题的一个解。
2.2.2 状态空间方法表示问题时的步骤
2.7.1 状态空间表示法的构成
状态空间表示法就是以“状态空间”的形式对问 题进行表示。
(1) 状态：状态是描述问题求解过程中不同时刻状 况的数据结构。
(2) 算符：引起状态中某些分量发生变化，从而使 问题由一个状态变为另一个状态的操作称为算符。 算符可分为走步、过程、规则、数学算子、运算 符号或逻辑符号等。
人工智能第五章
• 基本思想：OPEN表中的全部节点按代价从小 到大排
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开始
把S放入OPEN表
代 价
OPEN表为空表？
是 失败
树
否
的
把第一个节点(n)从OPEN表移至CLOSED表
广
n为目标节点吗？
是 成功
度 优
否
否
节点n可扩展吗？
先
是
• n阶Hanoi塔问题的状态空间图中有2的n次方减1个结点；
• 博弈问题中，为了取胜可以将所有的算法都试一下，然后选择最佳走 步。就所有可能的棋局数来讲，一字棋是9！=3.6*10^9，国际象棋是 10^120，围棋是10^761。假设每步可以选择一种棋局，用极限并行速 度（10^-104秒/步）计算，国际象棋的算法得用10^16年即1亿亿年才 可以算完。
• 基本思想：将扩展的后继节点按边代价从 小到大的顺序放在OPEN表的前端。
• 代价树的广度优先搜索法是完备的且找到 的解一定是最优解
• 代价树的深度优先搜索法是不完备的且找 到的解不一定是最优解
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七、启发式搜索
• 问题提出：
– 从理论上讲穷举式搜索能解决任何状态空间问题，但很显然 穷举搜索只能解决状态空间很小的简单问题，对于复杂问题 会出现“组合爆炸”
6. •对于M的那些未曾在G中出现的成员，建立到n的指针，并把这些成员加 到OPEN表中。 •对于那些已在G中出现的成员，决定是否要修改它指向父节点的指针。 •对于那些已在G中出现且已扩展的成员，决定是否要修改其后继节点指 向父节点的指针。
7.按某种搜索策略重排OPEN表中的节点
8.转第2步
2第二讲 第二章 知识表示(状态空间法)
一、问题状态描述 2、算符：
使问题从一种状态变化为另一种状态的手段，操作 符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号 或逻辑符号等。
3、状态空间：
一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，包含 三种说明的集合，即所有可能的问题初始状态集 合S、 操作符集合F以及目标状态集合G。可把状 态空间记为三元状态(S，F，G)。
2 3 1 8 4 7 6 5
2 3 4 1 8 7 65
2.2状态空间法
求解的方法：首先把适用的算符用于初始状态，
以产生新的状态；然后，再把另一些适用算符 用于这些新的状态；这样继续下去，直至产生 目标状态为止。
初始 状态 2 3 1 8 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5 目标状态 2 8 3 1 4 7 6 5
1
状态空间表示概念详释
初始状态
操 作
中间状态
操 作
目标状态
对一个问题的状态描述，必须确定3件事： ①该状态描述方式，特别是初始状态描述； ②操作符集合及其对状态描述的作用； ③目标状态的描述。 例如：数码难题。
1
例1:三数码难题（3 puzzle problem）
2 3
1 3 2 1 初始棋局
2 3 1 8 4 7 6 5 2
图论的基本概念
如果从节点ni到节点n 4）路径：某个节点序列 (n j存在有一条路经，则称 1,n2,…,nk)，当 j=2， nj 是从 ni时，如果对于每一个 可达到的节点。 3，… ，k nj-1都有一个后继节点 寻找从一种状态变换成另一种状态的某个算符 nj存在，那么就把这个节点序列叫做从节点 n1至节点 序列问题等价于寻求图的某一路径问题。 nk的长度为 k的路径。
人工智能导论状态空间表示open表close表例题
人工智能导论状态空间表示open表close表例题人工智能导论：状态空间表示与open表、close表在人工智能领域，状态空间表示是一种描述问题的形式化模型，它以状态为基本单位，通过状态之间的转移关系来描述问题的结构及其解空间。
而open表和close表则是在搜索问题解空间时常用的数据结构，用于记录搜索过程中的状态和路径信息，以便进行有效的搜索和剪枝。
本文将介绍状态空间表示的基本概念，以及open表和close 表的作用和例题应用。
一、状态空间表示1. 什么是状态空间表示？状态空间是指问题的所有可能状态的集合，而状态空间表示则是将问题中的状态、动作和转移关系用数学形式表示出来，以便进行问题分析、求解和模拟。
状态空间表示有助于我们更好地理解问题的结构、约束和解空间，从而选择合适的搜索策略和算法进行求解。
2. 怎样表示状态空间？状态空间表示通常使用图或者矩阵等形式进行表达，其中节点代表问题的状态，边或者转移函数表示状态之间的转移关系。
在八数码问题中，每个状态都可以用一个3x3的矩阵表示出来，矩阵中的数字代表每个位置的数码，而移动操作则对应着矩阵中数码的交换操作。
3. 状态空间表示的意义和价值状态空间表示可以帮助我们更好地理解问题的结构和特性，有助于问题分析和算法设计。
通过状态空间表示，我们可以清晰地描述问题的起始状态、目标状态和状态转移规则，为搜索和规划提供了明确的方向和约束。
二、open表和close表1. open表和close表的作用在搜索问题的解空间时，我们通常需要记录已访问的状态以及其相关信息，以便进行有效的搜索和避免重复访问。
这就引出了open表和close表这两种数据结构，它们分别用于记录待访问状态和已访问状态，以保证搜索的完整性和高效性。
2. open表和close表的结构和操作open表通常采用队列、堆栈或者优先队列等数据结构来实现，用于存储待访问状态及其相关信息，并根据搜索策略进行状态的出队和入队操作。
人工智能 第二章 知识表示方法
第二章知识表示方法教学内容：本章讨论知识表示的各种方法，是人工智能课程三大内容（知识表示、知识推理、知识使用）之一，也是学习人工智能其他内容的基础。
教学重点：状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法、语义网络法。
教学难点：状态描述和状态空间图示、问题归约机制、置换和合一。
教学方法：课堂教学为主，同时结合《离散数学》等已学的内容实时提问、收集学生学习情况，充分利用网络课程中的多媒体素材来表示抽象概念。
教学要求：重点掌握用状态空间法、问题归约法、谓词演算法、语义网络法来描述问题；解决问题；掌握几种主要方法之间的差别；并对其它几种表示方法有一般了解。
2.1 状态空间法教学内容：本节是通过状态空间法来求解问题，它是以状态和算符(operator)为基础来表示和求解问题的。
教学重点：问题的状态描述，操作符。
教学难点：选择一个好的状态描述和状态空间表示方案。
教学方法：以课堂教学为主；充分利用网络课程中的多媒体素材来阐述抽象概念。
教学要求：重点掌握对某个问题的状态空间描述，学会组织状态空间图，用搜索图来求解问题。
2.1.1 问题状态描述1、状态（State）的基本概念状态(state)是为描述某类不同事物间的差别而引入的一组最少变量q，q 1，…，qn的有序集合，其矢量形式如下：Q=［q,q1,…,qn］T(2.1)式中每个元素qi(i=0,1，…，n)为集合的分量，称为状态变量。
给定每个分量的一组值就得到一个具体的状态，如Qk =［q０k,q1k,…，qnk］T (2.2)算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符。
操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等。
问题的状态空间(state space)是一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，它包含三种说明的集合，即所有可能的问题初始状态集合S、操作符集合F 以及目标状态集合G。
因此，可把状态空间记为三元状态(S，F，G)。
提问： 1. 列举已经学习过的“状态”概念，并比较之。
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状态空间表示法
状态空间表示法
• 现实世界中的问题求解过程实际上可以看做是一 个搜索或者推理的过程。
• 推理过程实际上也是一个搜索过程，它要在知识 库中搜索和前提条件相匹配的规则，而后利用这 些规则进行推理，所以任何问题求解的本质都是 一个搜索过程。
• 为了进行有效的搜索，对所求解的问题要以适当 的形式表示出来，其表示的方法直接影响到搜索 效率。状态空间表示法就是用来表示问题及其搜 索过程的一种方法。
这样定义的算符组Ｆ中共有１２个算符，它们分别是
Ａ（１，２） Ａ（１，３） Ａ（２，１） Ａ（２，３） Ａ（３，１） Ａ（３，２） Ｂ（１，２） Ｂ（１，３） Ｂ（２，１） Ｂ（２，３） Ｂ（３，１） Ｂ（３，２）
• 至此，该问题的状态空间（Ｓ，Ｆ，Ｇ）构造完成。这就 完成了对问题的状态空间表示。
３ 利用状态空间求解问题的过程
• 本问题所有可能的状态共有九种，如图所示，各状态的形 式描述如下：
问题的初始状态集合为Ｓ＝｛Ｓ０｝，目标状态集合为Ｇ＝｛Ｓ８｝。
３ 利用状态空间求解问题的过程
• 第三步：定义一组算符Ｆ。
算符Ａ（ｉ，ｊ）表示把盘子Ａ从第ｉ号柱子移到第ｊ号柱子上 的操作；
算符Ｂ（ｉ，ｊ）表示把盘子Ｂ从第ｉ号柱子移到第ｊ号柱子上 的操作。
３ 利用状态空间求解问题的过程
• 说明：
①可能有多个算符序列都可使问题从初始状态变到目标 状态，这就得到了多个解。其中有的使用算符较少，有 的较多，把使用算符最少的解称为最优解。这里只是从 解中算符的个数来评价解的优劣，评价解的优劣主要是 看使用算符时所付出的代价，只有总代价最小的解才是 最优解。 ②对任何一个状态，可使用的算符可能不止一个，这样 由一个状态所生成的后继状态就可能有多个。当对这些 后继状态使用算符生成更进一步的状态时，首先应对哪 一个状态进行操作呢？这属于搜索策略的问题，不同的 搜索策略其操作的顺序是不相同的。
１问题状态空间的构成
• （３）状态空间 • 由表示一个问题的全部状态及一切可用算符构成的集
合称为该问题的状态空间。它一般由三部分构成：
问题的所有可能初始状态构成的集合Ｓ； 算符集合Ｆ； 目标状态集合Ｇ。
• 用一个三元组表示如下： （Ｓ，Ｆ，Ｇ）
• 状态空间的图示形式称为状态空间图。其中，节点表 示状态；有向边（弧）表示算符。
３ 利用状态空间求解问题的过程
• 例1：二阶Ｈａｎｏｉ塔问题。
已知：３个柱子１、２、３和两个盘子Ａ、Ｂ（Ａ比 Ｂ小）。
初始状态：Ａ、Ｂ依次放在１柱上。 目标状态：Ａ、Ｂ依次放在柱子３上。 条件：每次可移动一个盘子，盘子上方是空顶方可移
动，而且任何时候都不允许大盘在小盘之上。
３ 利用状态空间求解问题的过程
３ 利用状态空间求解问题的过程
• 为了求解该问题，根据该状态空间的９种可能状态和12种 算符，构造它的状态空间图，如图所示从初始节点（１， １）（状态Ｓ０）到目标节点（３，３）（状态Ｓ８）的任 何一条通路都是问题的一个解。但其中最短的路径长度是 ３，它由３个算符组成，这３个算符是Ａ（１，２）、Ｂ （１，３）、Ａ（２，３）。
１问题状态空间的构成
• （４）问题的解
从问题的初始状态集Ｓ出发，经过一系列的算符运算， 到达目标状态。
由初始状态到目标状态所用算符的序列就构成了问题 的一个解。
２ 用状态空间表示问题的步骤
• 用状态空间方法表示问题时的步骤如 下：
（１）定义状态的描述形式。 （２）用所定义的状态描述形式把问题的所有可 能的状态都表示出来，并确定出问题的初始状态 集合描述和目标状态集合描述。 （３）定义一组算符，使得利用这组算符可把问 题由一种状态转变为另一种状态。
当给每一个分量以确定的值时，就得到了一个具体的 状态。
１问题状态空间的构成
• （2）算符 引起状态中某些分量发生变化，从而使 问题由一个状态变为另一个状态的操作 称为算符。 算符可分为走步、过程、规则、数学算 子、运算符号或逻辑符号等。 例如：
在产生式系统中，每一条产生式规则就是一个算符； 在下棋程序中，一个算符就是一个走步；
• 解： 按照上面给出的步骤，将问题以状态空间的 形式表示出来。 第一步：定义问题状态的描述形式：设用 Ｓｋ＝（ＳｋＡ，ＳｋＢ）表示问题的状态，ＳｋＡ表
示盘子Ａ所在的柱号，ＳｋＢ表示盘子Ｂ所在的 柱号。
第二步：用所定义的状态描述形式把问题的所 有可能的状态都表示出来，并确定出问题的初 始状态集合描述和目标状态集合描述。
３ 利用状态空间求解问题的过程
• 问题的求解过程是一个不断把算符作用于状态的 过程。
首先，将适用的算符作用于初始状态，以产生新的状 态；
然后，再把一些适用的算符作用于新的状态； 这样继续下去，直到产生的状态为目标状态为止。 这时，就得到了问题的一个解，这个解是从初始状态
到目标状态所用算符构成的序列。
• 状态空间表示法是人工智能中最基本的形式化方 法，也是讨论问题求解状态空间表示法就是以“状态空间”的形式对问 题进行表示。
• 状态空间表示法的定义。 • （１）状态
状态是描述问题求解过程中不同时刻状况的数据结构。 一般用一组变量的有序集合表示：
Ｑ＝（ｑ０，ｑ１，…，ｑｎ）其中每个元素ｑｉ（ｉ＝ ０，１，２，…，ｎ）为集合的分量，称为状态变量。