全国统一标准测试数学试验(二)答案

合集下载

全国统一标准测试大综合二

绝密★启用前全国统一标准测试大综合(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共108分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡3.一、本大题共有36道选择题，每题3分，共108分。

每题有一个最符合题目要求的答案。

我国1A．纬度地带性B．经度地带性C．垂直地带性D．非地带性2．“随风潜入夜，润物细无声”的春雨是A．冷锋天气B．暖锋天气C．地形雨D3A．食物链关系BC．物质循环D英国计划在今后10年内建成100万幢“绿色住宅”，以促进可持续发展。

“绿色住宅”的基本标准是：屋顶装有一个太阳能电池板；建筑材料要使用可再生的木材；窗户安装三重玻璃。

4A．①②B．②③C．③④D5A．阿尔卑斯山脉BC．奔宁山脉D6①节约能源，减少污染②分类回收，循环再生③一次利用，避免传染④绿色消费，环保选购A．①②③B．②③④C．①③④D2002年7月107ABCD．8．“进行排污权转让交易要适合我国的国情，要根据各地实际情况制定相应的政策，不A．①②③④B．①②③C．①②④D9．“在进行排污权转让交易活动中，政府和环保部门应发挥中间人的作用，协调卖方与A．组织和领导社会主义经济建设BCD2002年11月8日，中共十六大在北京召开。

本次大会提出了全面建设小康社会，并把10．党中央为我国社会发展描绘了全面建设小康社会的奋斗目标和宏伟蓝图，从经济学ABCD11．“要把‘三个代表’重要思想作为我们党必须长期坚持的指导思想，写在我们党的旗帜上，贯彻到社会主义现代化建设的各个领域，体现在党的建设的各个方面，化作全党同志ABCD12．中国共产党坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”作为ABC．中国共产党的根本宗旨是全心全意为人民D13．中国近现代历史上的三次历史性巨变是：①辛亥革命推翻了封建君主专制政体②五·四运动，无产阶级作为领导阶级开始登上历史舞台③毛泽东领导新民主主义取得胜利，建立了新中国A．①②③B．②③④C．①③④D2002年9月29日是中日邦交正常化30周年纪念日。

2023年9月吉林省松原市小升初数学必刷经典应用题测试二卷含答案解析

2023年9月吉林省松原市小升初数学必刷经典应用题测试二卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）2.一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶4小时到达．从乙城返航时由于逆风，轮船每小时的速度慢了17千米，轮船几小时才能到达甲城？3.一块长方形棉花试验田长480米，宽160米，棉花的株距是0.2米，行距是0.4米．①这块棉田一共有多少株棉花？②如果每株棉花大约可产0.03千克棉花，这块地大约产棉花多少千克？4.小华从1、3、5、9中任意抽取两张卡片．规则：如果两数之差是6，则小丽胜；如果两数之差是4，则小华胜，差既不是6又不是4就重来．（1）规则公平吗？为什么？（2）如果不公平，你能把这个规则修改公平吗？5.一个长方形的宽与一个正方形的边长相同，长方形的周长是52厘米，长18厘米，正方形的周长是多少？6.甲数是72，乙数是甲数的5/9，甲乙两数的和是多少？7.妈妈2006年8月1日在银行存了5万元，年利息是4.68%，到2009年8月1日取出，妈妈可以取回本金和利息一共多少元？（利息税按5%计算）8.六年级举行拔河比赛．每班各派6名男生和6名女生参加．一班和二班的学生总数分别是42人、40人．（1）一班和二班参加拔河比赛的人数分别占本班学生总数的百分之几？（2）参加拔河比赛的人数占六年级一二班学生总数的百分之几？（3）你还能提出什么问题？并对你提出的问题进行解答．9.春蕾小学组织同学们进行收集树种活动，计划20天收集树种120千克，实际每天比计划多收集1.5千克，收集这批树种实际用了多少天？10.甲乙两车同时从A、B两城相向开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行52千米，两车在距离中点14千米处相遇．AB两城相距多少千米．11.要把一块长44m，宽28m的长方形地划成相等的小方块而没有剩余，你认为每边最长多少米，共能划成多少块．12.建筑工地上，搅拌机的装料斗是圆锥形．斗口的直径为2米，深度为1.5米．将装满一斗的混凝土铺在25厘米厚的楼面上，能铺多大面积的楼面？13.五年级有三好学生28人，是五年级学生人数的1/2，五年级学生中男生与女生的人数比是3：4，男女学生各有多少人？14.三（1）班第一组一共有5人，在一次数学单元测试考试时，有一人生病，没参加考试，此时该组成员的平均分为92人，生病的同学回来后进行了补考，这位学生的成绩是82分，此时，三（1）班的第一组学生平均分为多少分．15.一个圆柱体，侧面展开图是正方形，边长是9.42厘米，圆柱的底面半径是多少厘米？16.王老师带的钱买了4枝钢笔每枝12元，剩下26元钱买了一副乒乓球拍．（1）王老师带了多少钱？（2）如果用这些钱都买6元一本的笔记本，最多可以买多少本？17.六年级三个班同学植树，一班有62人，共植树155棵，二班有64人，平均每人植树3棵，三班有66人，共植树133棵．六年级三个班平均每人植树多少棵？18.甲、乙两车同时从相距450千米的A、B两地相对出发，4.5小时两车相遇．已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？19.一件商品按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，实际获得利润84元，这件商品的成本是多少元．20.铺设一条长1800米的管道，甲乙两队同时从两端相对开工，15天完成任务．甲队每天铺设70米，乙队每天铺设多少米？21.甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数就是乙车间的7/9，现在甲、乙这两个车间各有多少人？22.一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重46千克．原来油桶里有油多少千克？23.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成．现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天乙队休息了若干天．从开始到完成共用了16天，问乙队休息了多少天？24.饲养场养了53只白兔和77只黑兔，养的鸡的只数是兔子的11倍，饲养场养鸡多少只？25.某工程队修一条公路，全长1200米，这时已修的与未修的比是3：2，已修了多少米？26.用铁丝做一个长、宽都是10厘米，高5厘米的长方体框架，如果要在这个框架四周以及上面糊一层纸，至少要多少平方厘米纸．27.一件商品涨价10%后，又涨价15%，现在降价20%，这商品现在价格是原来的百分之几？28.某工程队修建一条铁路，九月份修了1240米，八月份修了1000米，九月份比八月份多修了这条铁路队1/20，这条铁路多少米？29.一个底面积为51平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3cm．这个假山石的体积是多少立方分米．30.六年级同学为贫困儿童捐款，六(1)班捐128元，是六年级同学捐款总数的32%，六年级全体同学共捐款多少元？31.爸爸在一个底面积为51平方分米的长方体鱼缸里放了一个珊瑚石，水面上升了3厘米，这个珊瑚石的体积是多少立方分米。

2021年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷含答案 (2)

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin 13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则31322f f ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（）A ．33B ．3C ．3-D ．33-5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （）A ．22-B ．22C ．2D ．2-班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（） A ．4B ．6C ．32+1D ．1+109．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（）A ．116B ．3 C ．33D ．3311．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．10⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C ．7106⎛ ⎝⎭D ．10⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2023年高考全国乙卷理科数学试题(带答案)

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷∙理科)数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设z =2+i1+i 2+i5，则z =()A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i2.设集合U =R ，集合M ={x x <1 }，N ={x -1<x <2 }，则{x x ≥2 } =()A.C U (M ∪N )B.N ∪C U MC.C U (M ⋂N )D.M ∪C U N3.3、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为()A.24B.26C.28D.304.已知f (x )=xe x e ax -1是偶函数，则a =()A.-2B.-1C.1D.25.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x ,y )1≤x 2+y 2≤4 }内随机取一点，记该点为A ，则直线OA 的倾斜角不大于π4的概率为()A.18B.16C.14D.126.已知函数f (x )=sin (ωx +φ)在区间(π6,2π3)单调递增，直线x =π6和x =2π3为函数y =f (x )的图像的两条对称轴，则f (-5π12)=()A.-32B.-12C.12D.327.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A.30种B.60种C.120种D.240种8.已知圆锥PO 的底面半径为3，O 为底面圆心，PA ，PB 为圆锥的母线，∠AOB =120∘，若△PAB的面积等于934，则该圆锥的体积为()A.πB.6πC.3πD.36π9.已知△ABC 为等腰三角形，AB 为斜边，△ABD 为等边三角形，若二面角C -AB -D 为150° ,则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为()A.15B.225C.35D.2510.已知等差数列{a n }的公差为2π3，集合S =cosa n n ∈ N * ，若S ={a b }，则ab =()A.-1B.-12C.D.1211.设A ，B 为双曲线x 2-y 29=1上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1，-4)12.已知⊙O 的半径为1，直线PA 与⊙O 相切于点A ，直线PB 与⊙O 交于B ，C 两点，D 为BC 的中点，若|PO |=2，则PA ∙PD的最大值为()A.1+22B.1+222C.1+2D.2+2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整)2019高考全国卷数学答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（51-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学实验第二次测验题及参考答案（09级）

数学实验第二次测验题及参考答案（09级）数学实验第二次测验题及参考答案一、写出下列MATLAB指令的运算结果.1. A=[1;2;3]; transpose(A)1 2 31 2 32. A=[1, 2, 3 ; 4, 5, 6 ]; B=A([1 2], [1,3]) , d=size(A)B =1 34 6d =2 33. a=1:3; b=linspace(1,3,3); x=sum(a.*b), y=cross(a, b)x = 14y = 0 0 04. A=[1,2, 3; 4,5,6; 7,8,9]; B=ones(3); C=A-BC =0 1 23 4 56 7 85. v=[1, 2, 3]; A=diag(v); E=eig(A), D=det(A)E=123D =66. x=[1,2,3,4,5]; [mean(x), median(x), range(x),sum(x), prod(x)]3 34 15 1207. x=[2,3,4]; a=cumsum(x) ,b=sort(x)a =2 5 9b =2 3 48．format rat; v=[1, 2, 3]; A=diag(v); inv(A)ans =1 0 00 1/2 00 0 1/39. [m,v]=normstat(1,4) % 求参数为1,4的正态分布的均值与方差m =1, v =16二、写出下列MATLAB指令的实验目的.1. dsolve('x*Dy+y-exp(-x)=0', 'y(1)=2*exp(1)', 'x')求微分方程0=-+'-x e y y x 在初始条件e y x 2|1==下的特解.2. u=[1,2,3],v=[0,3,2], w=[5, 2, 1]; dot(w, cross(u, v))计算向量u, v, w 的混合积.3. A=[1 2 3; 2 2 5; 3 5 1]; b=[1;2;3]; det(A); inv(A)*b利用逆矩阵解线性方程组=++=++=++3532522132321 321321x x x x x x x x x .4. A=[0 0 1; 0 1 1; 1 1 1; 1 0 0]; rref(A)求向量组)1,0,0(1=α,)1,1,0(2=α,)1,1,1(3=α,)0,0,1(4=α的秩.或对矩阵A 做行初等变换。

2022年9月吉林省吉林市小升初数学六年级常考应用题测试二卷含答案解析

2022年9月吉林省吉林市小升初六年级数学常考应用题测试二卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

)1.养鸡场今年养鸡400只，比去年增加了1/4．去年养鸡多少只？2.甲、乙、丙三人分扑克牌，先给甲3张，再给乙2张，最后给丙2张，然后再按甲3张、乙2张、丙2张的顺序发牌．问最后一张（第54张）牌发给谁？3.一个长方体水池，长15米，宽8米，深1.57米．池底有根内径为2分米的出水管．放水时，水流速度平均每秒2米．放完池中的水需要多少分钟？4.某工程计划造价80万元，实际造价77.6万元，实际造价节约了百分之几？5.生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成．现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3：5，甲一共生产零件多少个？6.工程队修一段路，原计划每天修1.35千米，36天修完，实际每天多修路0.15千米．实际多少天修完？7.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵．已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树．两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？8.某校四、五年级共有学生504人，其中四年级的人数是五年级的1.4倍，两个年级各有学生多少人？9.少年宫合唱队有64人，比舞蹈队人数的2倍少16人，舞蹈队有多少人？10.将一个直径6厘米的圆柱体的上下两个圆沿半径平均切成若干等份后，再与侧面展开的图形拼成一个长方形，这个长方形面积是282.6平方厘米，圆柱的高是多少厘米？11.一块长方形试验田，面积是720平方米，长是36米，宽是多少米？（列含有未知数x的等式解答）12.食堂买来一堆煤，每天烧0.3吨，能烧80天．如果这堆煤烧90天，平均每天大约烧多少吨？（得数保留两位小数）13.甲、乙两城相距384千米。

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

12B-SX-0000020-绝密★启用前__2019 年普通高等学校招生全国统一考试_ -__-理科数学全国 II 卷__- 本试卷共 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟：号 -(适用地区：内蒙古 / 黑龙江 /辽宁 /吉林 /重庆 /陕西 / 甘肃 /宁夏 /青海 /新疆 / 西藏 /海南 )学 -注意事项：_-__1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

_-__2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

__-如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在___答题卡上。

写在本试卷上无效。

_ 线__ 封_ 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

_密__ -__12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每个小题给出的四个选：-一、选择题：本题共名 -项中，只有一项是符合题目要求的。

姓-2- 1．设集合 A={ x|x -5x+6>0} ， B={ x|x-1<0} ，则 A ∩B=班-A ． (-∞， 1)B ． (-2， 1)C ．(-3 ， -1)D ． (3， +∞)___ -_ 2 ．设 z=-3+2i ，则在复平面内 z 对应的点位于_-__A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限年-____ 线 3 ．已知 AB =(2,3)，AC =(3，t)，BC =1，则AB BC= _ _ 封_A ．-3B ．-2C ． 2D ． 3_密_-__4． 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，_- ___ -我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键___-_ 技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中__ -___ -继星 “鹊桥 ”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L 2点的轨道运行． L 2点是平衡点，__ -_M １，月球质量为 M ２，地月距离为： - 位于地月连线的延长线上．设地球质量为校学 -R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为 M ２，地月距离为R， L 2点到月球的距离为 r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1M 2M 1 (R r) 2r 2(R r ) 3.R设r ，由于的值很小，因此在近似计算中3 33 45 3 3，则R(1 ) 2r 的近似值为A ．M2RB ．M2RC ．33M2RD ．3M2RM 12M 1M 13M 15．演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分，得到 7 个有效评分 .7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．若 a>b ，则A ． ln(a- b)>0B ．3a <3 bC ． a 3- b 3>0D ． │a │ >│b │7．设 α， β为两个平面，则α∥ β的充要条件是A ． α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ． α， β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面2x 2 y 2 p=8．若抛物线 y =2px(p>0) 的焦点是椭圆1 的一个焦点，则3pp12B-SX-0000020A ．2B． 3C． 4D． 89．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是242A ．f(x)= │ cos x2│B ． f(x)= │ sin 2x│C．f(x)=cos │x│ D ． f(x)= sin x│10．已知α∈ (0，)， 2sin 2α=cos 2α+1，则 sin α=21B ．5A ．5 5C．3 D ．2535x2y21(a0,b0)的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 11．设 F 为双曲线 C：b2a2为直径的圆与圆x2y2 a2交于P，Q两点.若PQ OF ，则C的离心率为A ．2B ．3C． 2 D ．512．设函数 f ( x) 的定义域为R，满足 f (x1) 2 f ( x) ，且当x(0,1] 时，f (x )x(x 1) .若对任意 x (, m]，都有 f ( x)8，则 m 的9取值范围是A ．9B ．7 ,, 43C．5D ．8,,23二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2024年9月江苏省盐城市小升初数学必刷经典应用题测试二卷含答案解析

2024年9月江苏省盐城市小升初数学必刷经典应用题测试二卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

)1.五年级有学生120人，相当于六年级学生人数的3/4，六年级一共有多少人．2.某校六年级学生共有195人，其中男生达标人数为98人，女生达标人数为86人．(1)达标人数占总人数的百分之几？(2)男生达标人数比女生达标人数多百分之几？3.工厂运来一批煤，原计划每天烧15吨，可烧60天，实际每天烧12吨，这批煤能烧多少天？(用比例方法解)4.同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）5.学校组织师生绿化荒山，在植树节的3月份．前半个月植树314棵，后半个月植树492棵．平均每天植树多少棵？6.10千克花生仁出油4.2升，1000千克花生仁出油多少升？7.植树节上，六年级植树45棵，五年级比六年级少植9棵．五、六年级一共植树多少棵？8.甲、乙两地相距427.5km，一辆客车和一辆货车分别从两地同时相向而行，客车每小时行50km，货车每小时行45km．几小时后两车相遇？9.商店运进10.5吨大米，第一天卖出4.39吨，第二天卖出4.18吨．哪天卖出的多？多多少吨？10.商店里帽子12元一顶，衣服90元每件，鞋子48元每双．妈妈带的钱全部用来买鞋子可以买5双，全部用来买裤子可以买4条．（1）一条裤子多少元？（2）全部用来买帽子，可以买多少顶？11.一个长方形较长的一条边与较短的一条边一共是17米，它的周长是多少米．12.甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，甲在中路途因为修理机器耽误了一小时，5小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？13.某商品定价比进价高20%，出售时打八八折，结果依然获利润84元．则此商品的进价是多少元？（利润=售价-进价）14.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形面积是24.6cm2，三角形的面积是多少cm2．15.一批货物用甲车装要用45辆，用乙车装要用36辆．已知甲车比乙车每辆少装4吨．这批货物的总重量有多少吨？16.服装店运来上衣165件，平均装在15个箱子里；运来裤子176条，平均装在16个箱子里．每箱裤子装多少件？每箱上衣装多少件？17.师徒二人加工同一批零件，师傅3小时做20个，徒弟4小时做22个．两人谁做得快些？18.打字员打一部1000页的书稿．第一天打了整个书稿的2/5，第二天打了整个书稿的3/8，第三天完成余下的书稿．（1）第一天打了多少页？（2）还剩下多少页书稿？19.要修一条长788米的水渠，每天修65米，修了8天，还剩多少米没修？剩下的要4天完成，平均每天修多少米？20.养鸡场每天生产3600个鸡蛋，每60个装一盒，每6盒装箱，可以装多少箱？21.食堂7天烧煤560千克，照这样计算，今年9月份（按30天计算）烧煤多少千克？22.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了全程的3/8，正好行驶了102千米．甲、乙两地间的公路长多少千米？23.看一本书，每天看28页，15天就能看完。

(完整版)2019高考全国卷数学答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省实验中学2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学测试(二)(PDF版无答案)

2c ，过 F2 作 x 轴
的垂线与双曲线在第一象限的交点为
A
，已知
Q

c,
3a 2

,
F2Q

F2 A
，点 P 是双曲线 C 右
支上的动点，且
PF1

PQ

3 2
F1F2
恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（
）
A．
10 2
,

B．
1,
7 6

C．
A．
f

ln
1 2

f
ln 3

0
B．
f

2
ln
1 2
Байду номын сангаас

f
ln 3

0
C．
f

ln
1 2

f
ln 3

0
D．
f

2
ln
1 2

f
ln 3 0
10.双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1a 0,b 0 的左、右焦点分别为 F1, F2 , F1F2
1 e2
]
，函数
f
x
的最小值为 M
，则实
数 M 的最小值是（）
A． 1
B． 1 e
C． 0
D．

1 e3
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知向量
a
与向量
b
的夹角为

全国统一标准测试数学试验(二)

全国统一标准测试数学试验(二)（试验修订教材版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 (选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式： si n α+si n β＝2si n2βα+c os2βα- si n α－si n β＝2c os2βα+si n2βα-c os α+c os β＝2c os 2βα+c os 2βα- c os α－c os β＝－2si n 2βα+si n 2βα-一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知M ={x |x =3k ,k ∈Z },P ={x |x =3k +1,k ∈Z },Q ={x |x =3k －1,k ∈Z },若a ∈M ,b ∈P ,c ∈Q ,则a +b －c ∈A.MB. PC. QD. M ∪P2.设函数f (x )=x +x1,则过点（2，25）处的切线的斜率是A.45 B.43 C.2529 D.25213.设一组数据的方差是S 2，将这组数据的每个数据都乘以5，所得到的一组新数据的方差是 A.51 S 2B. 251S 2C.5S 2D.25S 24.函数f (x )=|x －1|+|x －2|+|x －3|最小值是A.0B.1C.2D.3 5.已知等差数列前n 项和为S n ，若S 15<0,S 14>0,则此数列中绝对值最小的项为 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 6.若一个圆的圆心在抛物线y 2=4x 的焦点处，且此圆与直线x +y +1=0相切，则这个圆的方程是A.x 2+y 2－2x －1=0B.x 2+y 2+2x +1=0C.x 2+y 2－2y +1=0D.x 2+y 2+2y +1=07.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为94，A 发生B 不发生的概率与B 发生但A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P （A ）等于A.91 B. 92 C. 31D. 32 8.已知线段AD ∥平面α，且与平面α的距离等于3，点B 是平面α内的动点，且满足AB =5，若AD =8，则点D 与点B 的距离d 满足A.d 的最大值为89最小值为73B.d 的最大值为317，最小值为5C.d 无最大值，最小值为5D.d 的最大值为317，无最小值9. A ={1，2，3，4，5}，B ={6，7，8，9}，从集合A 到集合B 的映射中，满足f (1)≥f (2)≥f (3)≥f (4)≥f (5)的映射有A.21个B.27个C.48个D.56个 10.若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式|f (x +a )－1|<3的解集为（－1，2）时，a 的值为A.0B.－1C.1D.211.直线x －y +3=0与曲线4||92x x y -=1的交点个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.计算机将信息转换成二进制进行处理，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数位182)1111(转换成十进制形式是A.217－2B.218－2C.218－1D.217－1第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分17 18 19 20 21 22 分数二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请将答案直接填在题中的横线上) 13.在平面直角坐标系中，若方程m (x 2+y 2+2y +1)=(x －2y +3)2表示的曲线是双曲线，则m 的取值范围是__________.14. 在(1－x )6(1+x +x 2)的展开式中，x 2的系数为__________.15. 将函数y =si n 2x 的图象按向量a =（h ,k ）平移（0<h <2π）得函数y =2si n 2x 的图象，则h +k 等于__________.16.已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一直角梯形ABCD ，如图，AD ⊥AB ，AD ⊥DC ，AB =2，BC =3，CD =1，则这个三棱锥外接球的表面积是__________（结果可含π）.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在△ABC 中，若si nA =ta nB ,ta n2A=si nB ,求证：A =C.18.（本小题满分12分）某厂生产A 、B 两种产品，需甲、乙、丙三种原料，每生产一吨产品需耗原料如下表.现有甲原料200吨，乙原料360吨，丙原料300吨，若产品生产后能全部销售，试问A 、B 各生产多少吨能获最大利润.甲乙丙利润（万元/吨）A 产品 4 9 3 7B 产品54101219.(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1,数列{b n }满足b 10=23,b 25=－22,且(b n +1－b n +2)log m a 1+(b n +2－b n )log m a 3+(b n －b n +1)log m a 5=0,(n ∈N *).(1)求数列{b n }的通项公式（2）设c n =|b n |,求数列{c n }前n 项的和S n . 20.(本小题满分12分）如图，△ABC 中，AC =BC ，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且AE =AB =2，F 为BE 的中点，DF ∥平面ABC ，（1）求CD 的长；（2）求证：AF ⊥BD ；（3）求平面ADF 与平面ABC 所形成的较小的二面角的度数.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=a 1(3x －b )的图象过点A （1，2），（2，5）（1）求函数f －1(x )的解析式；（2）记a n =3f -1 (n ),n ∈N *,是否存在正数k ,使得（1+11a ）(1+21a )…(1+na 1)≥k 12 n 对一切n ∈N *均成立，若存在求出k 的最大值，若不存在说明理由.22.（本小题满分14分）已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心O ，如图，且AC ·BC =0，|BC |=2|AC |，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P 、Q 使∠PCQ 的平分线垂直AO ，则总存在实数λ,使PQ=λAB,请给出证明.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

2023年9月湖北省鄂州市小升初数学六年级常考应用题测试二卷含答案解析

2023年9月湖北省鄂州市小升初六年级数学常考应用题测试二卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

)1.六年级4个班共种树480棵，平均每个班有学生40人，平均每人种多少棵树？2.一块地可种高粱698行，每行38株，这块地大约可种高粱多少株？3.甲、乙两列火车同时从相距1620千米的两城相对开出，经过6小时相遇．已知甲车每小时比乙车快1/4，乙车的速度是多少千米？4.A、B两地相距785千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，已知甲车平均每小时行79千米，4.5小时后两车还相距65千米，乙车平均每小时行多少千米？5.甲、乙、丙三人共有钱360元，如果甲给乙70元，乙给丙20元，丙给甲90元，则三人钱数恰好相等．甲、乙、丙三人原来各有多少元．6.有830箱货物要从A城运往B城，运输公司有两种卡车，大卡车每次可运20箱，运费150元，小卡车每次运15箱，运费120元，若要一次性运走，怎样安排卡车比较节省费用？7.甲数是78，乙数比甲数多14%，乙数是多少？8.甲、乙、丙三人都在银行里都有存款，乙的存款比甲的2倍少100元，丙的存款比甲、乙两人存款数和少300元，甲的存款是丙的2/5，求甲、乙、丙三人各有存款多少元？9.一个圆柱形容器中盛有5分米高的水，把一块体积为3.14立方分米的铁块浸入水中，容器里的水面高度上升了2分米，这个容器中原来盛有多少升的水？10.一个工厂一批零件，有483个合格，不合格的零件占总数的30%，这批零件有多少个不合格？11.小华看一本252页的故事书，已经看了12天，每天看15页，剩下的要在4天内看完，剩下的平均每天看多少页？12.一项工程师傅独做要15小时完成，徒弟独做要18小时完成．现在由师傅先做5小时，余下的由徒弟做，还要几小时才能完成？13.五年级同学向希望小学捐书340本，比六年级多捐2/15，六年级同学捐书多少本？（用方程解答）14.小明看一本故事书，第1周看了32页，第2周看了40页，第3周看的页数是前两周总和的5/8．第3周看了多少页？15.五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间．问：至少有几名学生的成绩相同？16.甲乙两辆汽车同时从相距810千米的两地相对开出，经过5.4小时两车相遇．已知乙车每小时行80千米，甲车每小时行多少千米？17.甲、乙两个工程队合作修一段长840米的公路，甲队每天修32米，乙队每天修38米，两队同时开始修，多少天可以修完这条公路？18.工厂要改建一个仓库，原计划投资190万元，实际投资170万元，节约了百分之几？19.六年级一班的同学在冬运会上得了160分，二班的分数是一班的5/8，三班比二班多12分，三班得了多少分？20.五年级38名同学乘车去秋游，每辆面包车坐7人，每辆轿车坐4人．（1）如果都坐面包车，共需要租几辆面包车？（2）如果都坐轿车，共需要租几辆轿车？（3）想一想，还有别的乘车方法吗？21.一个盛了水的圆柱形容器，底面周长12.56厘米，水深8厘米，现将一个圆锥形的铁块放入水中，水面上升到12厘米．这个圆锥的底面半径是4厘米，它的高是多少厘米？22.用彩色气球布置联欢会场．按“一个蓝球两个黄球三个红球”的顺序依次重复串成一排，请问第22个球是什么颜色？23.同学们买16只黄气球、20只红气球，买红气球比黄气球多花2.4元，每只气球多少元？24.小华的体重是28.5千克，爸爸的体重是妈妈的1.2倍，妈妈的体重是小华的1.8倍．爸爸、妈妈各多少千克？25.想一想．甲、乙、丙三人卖汽车模型，甲、乙二人共卖55个，乙、丙二人共卖73个，甲丙共卖64个，那么甲、乙、丙三人各卖模型多少个？26.一件儿童上衣180元，一条裤子比上衣便宜33元，一条裙子又比一条裤子贵21元．这条裙子多少钱？27.两艘轮船从相距1882千米的两个港口对开，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行43.5千米，经过几小时后两船相距97千米（没相遇）？28.王老师到木器厂去定做240套课桌椅，每套定价80元，王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多定10套．”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求，那么每套桌椅的成本是多少？29.六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有1人．六年级学生的达标率是多少？30.妈妈今年32岁，比小玲大24岁，奶奶72岁．奶奶的年龄是小玲的几倍？31.工厂生产一批产品，原计划15天完成．实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的5/11多10件，结果提前4天完成了生产任务．则这批产品有多少件．32.做一个水桶需要1.5平方米的铁皮，王师傅有10平方米的铁皮，最多可做几个水桶？33.师徒两人同时加工一批零件，1.5小时两人共加工了21个，接着两人又同时加工了9小时，这时师傅比徒弟一共多加工了42个．问师傅每小时加工几个零件？34.一个圆柱形容器，底面半径为5厘米，深20厘米，这时盛水15厘米．现将一个底面半径2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，这时的水深是多少厘米．35.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，这个长方形沙坑的容积是多少立方米？36.甲、乙、丙三人共修一段路，甲一天修了1/5千米，乙一天修的比甲多1/10，丙一天修的比甲少1/20千米，丙一天修多少千米？37.一个长方形果园，长500米，宽120米，要栽果树，株距4米，行距5米，一共可以栽多少棵果树？38.五年级有学生358人，六年级有学生239人，五、六年级同时去电影院看电影，影院有600个座位．坐得下吗？答：全部去能坐下．39.修一段长324米的路，前8小时共修了240米，剩下的每小时修21米，还要几小时才能修完？40.一个平行四边形的面积是188平方分米，一个长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等，这个长方形的面积是多少平方分米．41.在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，有一块棱长为20厘米的正方体铁块，铁块完全浸没，这时水深40厘米，若把铁块取出，缸中水深多少厘米？42.养鸡场卖出一批肉鸡，第一次卖出肉鸡总数的2/5，第二次卖出肉鸡总数的1/3，还剩肉鸡1200只，鸡场有肉鸡共多少只？43.甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数是其他三个人工作总量的1/3，丙做的个数是其他三个人工作总量的1/4，丁做了390个，求四个人共做了多少个零件？44.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高是5分米，至少需要多少的铁皮．45.花生仁的出油率为38%，要榨380千克花生油大约需要多少千克花生仁？46.甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个；甲先做1小时后，乙再与甲合做。

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题(解析)

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（答案在最后）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（）A.14B.16C.18D.20【答案】B 【解析】【分析】由中位数定义即可得.【详解】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，则其中位数为16.故选：B.2.椭圆2221(1)x y a a+=>的离心率为12，则=a （）A.3B.C.D.2【答案】A 【解析】【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.【详解】由题意得112e a ==，解得3a =，故选：A.3.记等差数列{}n a 的前n 项和为3712,6,17n S a a a +==，则16S =（）A.120B.140C.160D.180【答案】C 【解析】【分析】利用下标和性质先求出512a a +的值，然后根据前n 项和公式结合下标和性质求解出16S 的值.【详解】因为37526a a a +==，所以53a =，所以51231720a a +=+=，所以()()116165121681602a a S a a +⨯==+=，故选：C.4.设,αβ是两个平面，,m l 是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A.若,,m l αβαβ⊥∥∥，则m l ⊥B.若,,m l m l αβ⊂⊂∥，则αβ∥C.若,,m l l αβαβ= ∥∥，则m l ∥D.若,,m l m l αβ⊥⊥∥，则αβ⊥【答案】C 【解析】【分析】由线面平行性质判断真命题，举反例判定假命题即可.【详解】对于A ，,m l 可能平行，相交或异面，故A 错误，对于B ，,αβ可能相交或平行，故B 错误，对于D ，,αβ可能相交或平行，故D 错误，由线面平行性质得C 正确，故选：C5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）A.20种B.16种C.12种D.8种【答案】B 【解析】【分析】分类讨论：乙丙及中间2人占据首四位、乙丙及中间2人占据尾四位，然后根据分类加法计数原理求得结果.【详解】因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位，①当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，排乙丙有22A 种方法，排甲有12A 种方法，剩余两个位置两人全排列有22A 种排法，所以有212222A A A 8⨯⨯=种方法；②当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，排乙丙有22A 种方法，排甲有12A 种方法，剩余两个位置两人全排列有22A 种排法，所以有212222A A A 8⨯⨯=种方法；由分类加法计数原理可知，一共有8816+=种排法，故选：B.6.已知Q 为直线:210l x y ++=上的动点，点P 满足()1,3QP =-，记P 的轨迹为E ，则（）A.EB.E 是一条与l 相交的直线C.E 上的点到lD.E 是两条平行直线【答案】C 【解析】【分析】设(),P x y ，由()1,3QP =-可得Q 点坐标，由Q 在直线上，故可将点代入坐标，即可得P 轨迹E ，结合选项即可得出正确答案.【详解】设(),P x y ，由()1,3QP =-，则()1,3Q x y -+，由Q 在直线:210l x y ++=上，故()12310x y -+++=，化简得260x y ++=，即P 的轨迹为E 为直线且与直线l 平行，E 上的点到l的距离d ==A 、B 、D 错误，C 正确.故选：C .7.已知3ππ,π,tan24tan 44θθθ⎛⎫⎛⎫∈=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21sin22cos sin2θθθ+=+（）A.14 B.34C.1D.32【答案】A 【解析】【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将21sin22cos sin2θθθ++齐次化即可得出答案.【详解】由题3ππ,π,tan24tan 44θθθ⎛⎫⎛⎫∈=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()()224tan 12tan 4tan 12tan 1tan 1tan θθθθθθ-+=⇒-+=--，则()()2tan 1tan 20tan 2θθθ++=⇒=-或1tan 2θ=-，因为()3π,π,tan 1,04θθ⎛⎫∈∈-⎪⎝⎭，所以1tan 2θ=-，222221sin2sin cos 2sin cos tan 12tan 2cos sin22cos 2sin cos 22tan θθθθθθθθθθθθθ+++++==+++()11114214+-==+-.故选：A8.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过坐标原点的直线与C 交于,A B 两点，211222,4F B F A F A F B a =⋅=，则C 的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】D 【解析】【分析】由双曲线的对称性可得12F A F B =、12F B F A =且四边形12AF BF 为平行四边形，由题意可得出21F BF ∠，结合余弦定理表示出与a 、c 有关齐次式即可得离心率.【详解】由双曲线的对称性可知12F A F B =，12F B F A =，有四边形12AF BF 为平行四边形，令12F A F B m ==，则122F B F A m ==，由双曲线定义可知212F A F A a -=，故有22m m a -=，即2m a =，即122F A F B m a ===，124F B F A a ==，2222222cos 24cos 4F A F B F A F B AF B a a AF B a ⋅=⋅∠=⨯∠=，则21cos 2AF B ∠=，即23AF B π∠=，故212π3F BF ∠=，则有()()()222222121221124221cos 22422a a c F B F B F F F BF F B F Ba a+-+-∠===-⋅⨯⨯，即2222041162a c a -=-，即2204116162e -=-，则27e =，由1e >，故e =.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查双曲线的离心率，解题关键是找到关于a 、b 、c 之间的等量关系，本题中结合题意与双曲线的定义得出1F A 、2F B 与a 的具体关系及21F BF ∠的大小，借助余弦定理表示出与a 、c 有关齐次式，即可得解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数()3π3πsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.函数π4f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数B.曲线()y f x =的对称轴为π,Z x k k =∈C.()f x 在区间ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D.()f x 的最小值为2-【答案】AC 【解析】【分析】利用辅助角公式化简()3π3πsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据三角函数的性质逐项判断即可.【详解】()3π3πsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3π3π3π3πsin 2cos sin cos 2cos2cos sin2sin 4444x x x x =++-sin 2cos 2cos2sin22222x x x x x =-+--=，即()f x x =，对于A ，i ππ42n 2x x f x ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭，易知为偶函数，所以A 正确；对于B ，()f x x =对称轴为πππ2π,Z ,Z 242k x k k x k =+∈⇒=+∈，故B 错误；对于C ，ππ2π,,2,π323x x ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin2y x =单调递减，则()f x x =单调递增，故C 正确；对于D ，()f x x =，则[]sin21,1x ∈-，所以()f x ⎡∈⎣，故D 错误；故选：AC10.已知复数,z w 均不为0，则（）A.22||z z = B.22||z z z z =C.z z w w -=- D.z z w w=【答案】BCD 【解析】【分析】设出i z a b =+、i w c d =+，结合复数的运算、共轭复数定义及复数的模的性质逐个计算即可得.【详解】设i z a b =+(),R a b ∈、i w c d =+(),R c d ∈；对A ：设i z a b =+(),R a b ∈，则()222222i 2i 2i z a b a ab b a b ab =+=+-=-+，2222||z ab ==+，故A 错误；对B ：2z z z z z=⋅，又2z z z ⋅=，即有22||z z z z =，故B 正确；对C ：()i i i a b c d z a c d w b =+-=+----，则()i a c z w b d ----=，i z a b =-，i w c d =-，则()i i i z w a b c d a c b d =--+=----，即有z z w w -=-，故C 正确；对D ：()()()()()22i i i i i i i z c w a b c d ac bd ad bc a b c d c d c d d +-+--+===++-+==22c d ==+，22z w c d ===+22c d =+，故z z w w=，故D 正确.故选：BCD.11.已知函数()f x 的定义域为R ，且102f ⎛⎫≠⎪⎝⎭，若()()()4f x y f x f y xy ++=，则（）A.102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.函数12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数 D.函数12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭是减函数【答案】ABD 【解析】【分析】对抽象函数采用赋值法，令12x =、0y =，结合题意可得()01f =-，对A ：令12x =、0y =，代入计算即可得；对B 、C 、D ：令12y =-，可得122f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即可得函数12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭及函数12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭函数的性质，代入1x =，即可得12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【详解】令12x =、0y =，则有()()1110100222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤+⨯=+= ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又102f ⎛⎫≠⎪⎝⎭，故()100f +=，即()01f =-，令12x =、12y =-，则有1111114222222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()110122f f f ⎛⎫⎛⎫+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()01f =-，可得11022f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又102f ⎛⎫≠⎪⎝⎭，故102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故A 正确；令12y =-，则有()1114222f x f x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即122f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故函数12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是奇函数，有()1121222f x x x ⎛⎫+-=-+=-- ⎪⎝⎭，即1222f x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，即函数12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭是减函数，令1x =，有12122f ⎛⎫=-⨯=-⎪⎝⎭，故B 正确、C 错误、D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题，借助赋值法，得到()01f =-，再重新赋值，得到102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再得到122f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合{}{}2,0,2,4,3A B x x m =-=-≤，若A B A = ，则m 的最小值为__________．【答案】5【解析】【分析】由A B A = 可得A B ⊆，解出集合B 后结合集合的关系计算即可得.【详解】由A B A = ，故A B ⊆，由3x m -≤，得33m x m -+≤≤+，故有4323m m ≤+⎧⎨-≥-+⎩，即15m m ≥⎧⎨≥⎩，即5m ≥，即m 的最小值为5.故答案为：5.13.已知轴截面为正三角形的圆锥MM '的高与球O 的直径相等，则圆锥MM '的体积与球O 的体积的比值是__________，圆锥MM '的表面积与球O 的表面积的比值是__________．【答案】①.23②.1【解析】【分析】设圆锥的底面圆半径r 以及球的半径R ，用r 表示出圆锥的高h 和母线l 以及球的半径R ，然后根据体积公式求出体积比，根据表面积公式求得表面积之比.【详解】设圆锥的底面半径为r ，球的半径为R ，因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高h =，母线2l r =，由题可知：2h R =，所以球的半径2R =所以圆锥的体积为()2311ππ33V r r =⨯⨯=，球的体积333244πππ3322V R r ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，所以312π233rV V ==；圆锥的表面积221ππ3πS rl r r =+=，球的表面积22224π4π3π2S R r ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，所以21223π13πS r S r ==，故答案为：23；1.14.以max M表示数集M 中最大的数．设01a b c <<<<，已知2b a ≥或1a b +≤，则{}max ,,1b a c b c ---的最小值为__________．【答案】15##0.2【解析】【分析】利用换元法可得11b n pa m n p =--⎧⎨=---⎩，进而根据不等式的性质，分情况讨论求解.【详解】令,,1,b a m c b n c p -=-=-=其中,,0m n p >，所以11b n pa m n p =--⎧⎨=---⎩，若2b a ≥，则()121b n p m n p =--≥---，故21m n p ++≥，令{}{}=max ,,1max ,,M b a c b c m n p ---=，因此22M mM n M p≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,故421M m n p ≥++≥,则14M ≥，若1a b +≤，则111n p m n p --+---≤，即221m n p ++≥，{}{}=max ,,1max ,,M b a c b c m n p ---=，则2222M mM n M p≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,故5221M m n p ≥++≥,则15M ≥，当22m n p ==时，等号成立，综上可知{}max ,,1b a c b c ---的最小值为15，故答案为：15【点睛】关键点睛：本题的关键是利用换元法，在2b a ≥和1a b +≤前提下进行合理分类讨论，根据题意得到相对应的不等式组，注意题目的条件关键词是“或”.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()2ln 2f x x x ax =+++在点()()22f ,处的切线与直线230x y +=垂直．（1）求a ；（2）求()f x 的单调区间和极值．【答案】（1）3a =-（2）单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭、()1,+∞，单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，极大值3ln 24-，极小值0【解析】【分析】（1）结合导数的几何意义及直线垂直的性质计算即可得；（2）借助导数可讨论单调性，即可得极值.【小问1详解】()12f x x a x '=++，则()1922222f a a '=+⨯+=+，由题意可得92123a ⎛⎫⎛⎫+⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3a =-；【小问2详解】由3a =-，故()2ln 32f x x x x =+-+，则()()()2211123123x x x x f x x x x x---+'=+-==，0x >，故当102x <<时，()0f x ¢>，当112x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x ¢>，故()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭、()1,+∞，()f x 的单调递减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()f x 有极大值211113ln 32ln 222224f ⎛⎫⎛⎫=+-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有极小值()21ln113120f =+-⨯+=.16.盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．（1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；（2）记取出的3个小球上的最小数字为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ．【答案】（1）47（2）分布列见解析，()107E X =【解析】【分析】（1）先确定3个不同数字的小球，然后再从确定的每种小球中取1个，通过计算可求符合要求的取法数，再除以总的取法数可得结果；（2）先确定X 的可取值为1,2,3，然后计算出不同取值的概率，注意X 的每种取值对应两种情况，由此可求分布列和期望()E X .【小问1详解】记“取出的3个小球上的数字两两不同”为事件M ，先确定3个不同数字的小球，有34C 种方法，然后每种小球各取1个，有111222C C C ⨯⨯种取法，所以()3111422238C C C C 4=C 7P M ⨯⨯⨯=.【小问2详解】由题意可知，X 的可取值为1,2,3，当1X =时，分为两种情况：只有一个数字为1的小球、有两个数字为1的小球，所以()1221262638C C C C 91=C 14P X +==；当2X =时，分为两种情况：只有一个数字为2的小球、有两个数字为2的小球，所以()1221242438C C C C 22=C 7P X +==；当3X =时，分为两种情况：只有一个数字为3的小球、有两个数字为3的小球，所以()1221222238C C C C 13=C 14P X +==，所以X 的分布列为：X123P 91427114所以()92110123147147E X =⨯+⨯+⨯=.17.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，11112,,45AA C CB C CD C CO =∠=∠∠=︒．（1）证明：1C O ⊥平面ABCD ；（2）求二面角1B AA D --的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）223【解析】【分析】（1）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明即可.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的正弦值.【小问1详解】连接11,BC DC ，因为底面ABCD 是边长为2的正方形，所以BC DC =，又因为11C CB C CD ∠=∠，11CC CC =，所以11C CB C CD ≅ ，所以11BC DC =，点O 为线段BD 中点，所以1C O BD ⊥，在1C CO △中，1122,CC CO AC ===，145C CO ∠=︒，所以22211111cos 22C C OC C O C CO C O C C OC+-∠==⇒=⨯⨯，则222111C C OC C O C O OC =+⇒⊥，又OC BD O = ，OC ⊂平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以1C O ⊥平面ABCD .【小问2详解】由题知正方形ABCD 中AC BD ⊥，1C O ⊥平面ABCD ，所以建系如图所示，则()())()(12,0,0,2,0,2,0,0,2,0,0,0,0,2B D A C C ，则112,0,2AA CC == ，()()2,2,0,2,2,0AB AD == ，设面1BAA 的法向量为()111,,m x y z = ，面1DAA 的法向量为()222,,x n y z = ，则()1111122001,1,10220z AA m m AB m ⎧⎧+=⋅=⎪⇒⇒=-⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩ ，()2212222001,1,10220x z AA n n AD m ⎧+=⋅=⎪⇒⇒=--⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩，设二面角1B AA D --大小为θ，则212cos sin 1cos 3333m n m nθθθ⋅===⇒=-⨯⋅ ，所以二面角1B AA D --的正弦值为23.18.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交C 于,A B 两点，过F 与l 垂直的直线交C 于,D E 两点，其中,B D 在x 轴上方，,M N 分别为,AB DE 的中点．（1）证明：直线MN 过定点；（2）设G 为直线AE 与直线BD 的交点，求GMN 面积的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】（1）设出直线AB 与直线CD 的方程，联立曲线后得到与纵坐标有关韦达定理，结合题意，表示出直线MN 后即可得定点坐标；（2）设出直线AE 与直线BD 的方程，联立两直线后结合第一问中韦达定理得出点G 的横坐标恒为1-，再结合面积公式及基本不等式即可得.【小问1详解】由2:4C y x =，故()1,0F ，由直线AB 与直线CD 垂直，故两只直线斜率都存在且不为0，设直线AB 、CD 分别为11x m y =+、21x m y =+，有121m m =-，()11,A x y 、()22,B x y 、()33,E x y 、()44,D x y ，联立2:4C y x =与直线AB ，即有2141y x x m y ⎧=⎨=+⎩，消去x 可得21440y m y --=，2116160m ∆=+>，故1214y y m +=、124y y =-，则()2121112112111242x x m y m y m y y m +=+++=++=+，故2121212x x m +=+，12122y y m +=，即()21121,2M m m +，同理可得()22221,2N m m +，当22122121m m +≠+时，则()()2212112212122:12221MN m m l m m x m y m ---=++-+，即()()21212121212121112221212122m m m m x y x m m m m m m m m m m m m +-+=-+-=--++++1212212121212211212122m m m m x x m m m m m m m m m m =--=-+++-++-，由121m m =-，即()2121213121y x x m m m m m m -=++=-++，故3x =时，有()213013m m y -+==，此时MN 过定点，且该定点为()3,0，当22122121m m +=+时，即2212m m =时，由121m m =-，即11m =±时，有213:MN l x =+=，亦过定点()3,0，故直线MN 过定点，且该定点为()3,0；【小问2详解】由()11,A x y 、()22,B x y 、()33,E x y 、()44,D x y ，则()311131:AE y y l y x x y x x -=-+-，由2114y x =、2224y x =，故22231113131112231313131313144444y y y y y y y y y x x y x y y y y y y y y y y y y y ⎛⎫-+=-+=-+= ⎪+++++⎝⎭-，同理可得2442424:BD y y x l y y y y y =+++，联立两直线，即13313124424244y y x y y y y y y y x y y y y y ⎧=+⎪++⎪⎨⎪=+⎪++⎩，有13243131424244y y y y x x y y y y y y y y +=+++++，即()()()()42134231243144x y y y y y y x y y y y y y +++=+++，有()()()2431134242314y y y y y y y y x y y y y +-+=+--，由124y y =-，同理344y y =-，故()()()()243113422341241341234231423144y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y x y y y y y y y y +-++--==+--+--()()24134231414y y y y y y y y -+--==-+--，故1G x =-，过点G 作//GQ x 轴，交直线MN 于点Q ，则12M N Q G GMN S y y x x =-⨯- ，由()21121,2M m m +、()22221,2N m m +，故121122224M N y y m m m m -=-=+≥，当且仅当11m =±时，等号成立，下证4Q G x x -≥：由抛物线的对称性，不妨设10m >，则20m <，当11m >时，有()2111,0m m =-∈-，则点G 在x 轴上方，点Q 亦在x 轴上方，有21120111m m m m =>+-，由直线MN 过定点()3,0，此时()314Q G x x ->--=，同理，当11m <时，有点G 在x 轴下方，点Q 亦在x 轴下方，有2110m m <+，故此时4Q G x x ->，当且仅当11m =时，3Q x =，故4Q G x x -≥恒成立，且11m =±时，等号成立，故1144822MN M G N Q G S y y x x =-⨯-≥⨯⨯= ，【点睛】关键点睛：第二问关键在于借助直线联立及第一问中韦达定理得出点G 的横坐标恒为1-，此时可根据三角形的面积公式及基本不等式求取最值.19.离散对数在密码学中有重要的应用．设p 是素数，集合{}1,2,,1X p =- ，若,,u v X m ∈∈N ，记u v ⊗为uv 除以p 的余数，,m u ⊗为m u 除以p 的余数；设a X ∈，2,2,1,,,,p a a a ⊗-⊗ 两两不同，若{}(),0,1,,2n a b n p ⊗=∈- ，则称n 是以a 为底b 的离散对数，记为log()a n p b =．（1）若11,2p a ==，求1,p a -⊗；（2）对{}12,0,1,,2m m p ∈- ，记12m m ⊕为12m m +除以1p -的余数（当12m m +能被1p -整除时，120m m ⊕=）．证明：()log()log()log()a a a p b c p b p c ⊗=⊕，其中,b c X ∈；（3）已知log()a n p b =．对{},1,2,,2x X k p ∈∈- ，令,,12,k k y ay x b ⊗⊗==⊗．证明：()2,21n p x y y -⊗=⊗．【答案】（1）1（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）第一问直接根据新定义来即可.（2）第二问结合新定义、带余除法以及费马小定理即可得证.（3）根据新定义进行转换即可得证.【小问1详解】若11,2p a ==，又注意到102102493111==⨯+，所以1,01,21p a -⊗⊗==.【小问2详解】当2p =时，此时{1}X =，此时1b c ==，1b c ⊗=，故()log()0,log()0,log()0a a a p b c p b p c ⊗===，此时()log()log()log()a a a p b c p b p c ⊗=⊕.当2p >时，因2,2,1,,,,p a a a ⊗-⊗ 相异，故2a ≥，而a X ∈，故,a p 互质.设()12=log(),log(),=log()a a a n p b c n p b n p c⊗=记()12=log(),log(),=log()a a a n p b c n p b n p c ⊗=，则12,N m m ∃∈，使得1212,n n a pm b apm c =+=+，故()()1212n n a pm b pm c +=++，故12(mod )n n a bc p +≡，设()121,02n n t p s s p +=-+≤≤-，则12n n s ⊕=，因为1,2,3,..1p -除以p 的余数两两相异，且(),2,3,..1a a a p a -除以p 的余数两两相异，故()()1!23,..1(mod )p a a a p a p ⎡⎤-≡⨯⨯⨯-⎣⎦，故11mod p a p -≡，故(mod )s a bc p ≡，而(mod )(mod ),n a b c p bc p ≡⊗=其中02n p ≤≤-，故s n =即()log()log()log()a a a p b c p b p c ⊗=⊕.【小问3详解】当2b ≥时，由（2）可得11mod p b p -≡，若1b =，则11mod p b p -≡也成立.因为log()a n p b =，所以()mod na b p ≡.另一方面，()()()()()22,2,,,2121n p n p n p k k y y y y x b a --⊗-⊗⊗⊗⊗≡≡⊗()()()()()()()()112211mod mod k k kn p k p k k p xb a xb b x b x p x p -----≡≡≡≡≡.由于x X ∈，所以()2,21n p x y y -⊗=⊗.【点睛】关键点睛：本题的关键是充分理解新定义，然后结合带余除法以及费马小定理等初等数论知识即可顺利得解.。

2023年全国卷Ⅱ数学试题及其参考答案

2023年全国卷Ⅱ数学试题及其参考答案第一题试题请计算下列数列的前n项和：\[a_n = 3n + 2\]参考答案数列\(\{a_n\}\)的前n项和可表示为：\[S_n = \sum_{k=1}^{n} a_k = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]代入数列\(\{a_n\}\)的表达式，得：\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]其中，\(a_1\)为数列的首项，\(d\)为数列的公差。

根据题目中给定的数列，首项\(a_1 = 5\)，公差\(d = 3\)。

将这些值代入上述公式，可得数列\(\{a_n\}\)的前n项和的表达式为：\[S_n = \frac{n}{2}(5 + 3(n-1))\]第二题试题已知正整数\(n\)满足条件：\(\log_{n}{2} + \log_{2}{n} = 2\)，求\(n\)的值。

参考答案根据题目中给定的条件，我们可以转化为指数方程：\[\left(\frac{1}{n}\right)^2 + 2^{\log_{2}{n}} = 2\]化简可得：\[\frac{1}{n^2} + n = 2\]将该方程转化为二次方程：\[n^3 - 2n^2 + n - 2 = 0\]通过试算，我们发现\(n = 2\)是该方程的一个解。

通过带入韦达定理可知该方程有且仅有一个正整数解。

所以，\(n = 2\)。

第三题试题已知函数\(f(x) = x^3 + x^2\)，求函数\(g(x) = f^{-1}(x)\)的表达式。

参考答案对于函数\(f(x) = x^3 + x^2\)，我们需要求其反函数\(f^{-1}(x)\)的表达式。

首先，我们令\(y = f(x)\)，得：\(y = x^3 + x^2\)将该方程转化为关于\(x\)的二次方程：\(x^3 + x^2 - y = 0\)通过试算，我们发现\(x = -1\)是该方程的一个根。

2025届重庆康德教育9月调研测试数学试卷+答案

2025年普通高等学校招生全国统一考试9月调研测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名､班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,2,1,0,1,2,3A x x x B =−>=−−∣，则A B ∩=（）A.{}2,1−−B.{}0,1C.{}2,3−D.{}1,2 2.函数()221f x x x =+的最小值为（） A.1 B.2 C.4 D.83.已知i 为虚数单位，若()1i 1i z −=+，则z =（） A.2i + B.2i − C.2i −+ D.2i −−4.已知向量,a b满足1,2a b == ，且()0a a b ⋅+= ，则,a b = （） A.60 B.90 C.120 D.150 5.已知()11cos ,cos cos 43αβαβ+==，则tan tan αβ=（） A.14B.13 C.3 D.46.某池塘中饲养了A ､B 两种不同品种的观赏鱼，假设鱼群在池塘里是均匀分布的.在池塘的东､南､西三个采样点捕捞得到如下数据（单位：尾），若在采样点北捕捞到20尾鱼，则品种A 约有（）采样点品种A品种B东 20 9 南 7 3 西178A.6尾B.10尾C.13尾D.17尾7.若函数()()()ln ln 1f x x a x =−−−在()1,∞+上单调递减，则（） A.1a > B.1a C.1a < D.0a8.已知直角ABC 的斜边BC 长为2，若沿其直角边AB 所在直线为轴，在空间中旋转形成一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（）π 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.在实际生产中，通常认为服从正态分布()2,N µσ的随机变量X 只取[]3,3µσµσ−+中的值，这在统计学中称为3σ原则，若X 在[]3,3µσµσ−+外，可以认为生产线是不正常的，已知()330.9973P X µσµσ−+≈ .某生产线上生产的零件长度X 服从正态分布()1,0.0001N （单位：厘米），则（） A.()112P X == B.()(0.99) 1.01P X P X <=C.若抽检的10个样本的长度均在[]0.99,1.02内，可以认为生产线正常D.若抽检的10个样本中有一个零件的长度为0.95，应对生产线进行检修10.已知曲线12π:sin2,:sin 23C y x C y x==−，则（） A.将1C 向右平移π6个单位，可以得到2C B.将1C 向左平移2π3个单位，可以得到2C C.1C 与2C 在[]0,π有2个公共点 D.1C 在原点处的切线也是2C 的切线11.已知O 为坐标原点，F 是抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，,A B 是E 上两点，且AF FB λ=，则（）A.0,2AB p λ∀>B.1120,AF BF pλ∀>+=C.0,sin AFO λ∠∃>D.0,cos 0AOB λ∠∃>三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列{}n a 中，1233,0a a a =−+=，则4a =__________. 13.已知直线,a b 和平面,b γ与γ存在位置关系M .若“a γ⊥且M ”是“a b ⊥”的充分条件，则M 可以是__________.14.有一个4行4列的表格，在每一个格中分别填入数字0或1，使得4行中所填数字之和恰好是1,2,3,4各一个，4列中所填数字之和恰好也是1，2，3，4各一个（如图为其中一种填法），则符合要求的不同填法共有__________种. 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1111四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其面积22c S =. （1）若π,13A b ==，求c ；（2）若a b >，求222a b c ab++的最大值，并判断此时ABC 的形状. 16.（15分）如图，三棱锥P ABC −中，PA ⊥平面,,15,20.ABC AB AC AB AC M ⊥==是棱BC 上一点，且12AM =.（1）证明：BC ⊥平面PAM ；（2）若10PA =，求PA 与平面PBC 所成角的正弦值. 17.（15分）甲､乙两名围机手对弈，比赛实行五局三胜制，第一局通过猜子确定甲执黑先行，其后每局交换先行者，直至比赛结束.己甲先行时他赢下该局的概率为0.6，乙先行时他赢下该局的概率为0.5. （1）求比赛只进行了三局就结束的概率：（2）己知甲胜了第一局，求比赛进行局数的期望. 18.（17分）已知椭圆22Γ:12x y +=，直线l 与椭圆Γ相交于,A B 两点，M 为线段AB 的中点.（1）设直线l 的斜率为k ，已知)1,(0)M m m >，求证：k < （2）直线l 不与坐标轴重合且经过Γ的左焦点1F ，直线OM 与椭圆Γ相交于,C D 两点，且AM BM CM DM ⋅=⋅，求直线l 的方程.19.（17分）已知数列{}1126:2,1n n n n a a a a a ++==+.（1）证明：32n n a a−+是等比数列；（2）已知数列{}2:n n n b b a =. ①求n b 的最大值；②对任意的正整数()2k k ，证明：211(21)k i kib k b −=>−∑.2025年普通高等学校招生全国统一考试9月调研测试卷数学参考答案一､单选题18−CBBC ACCD8题提示：由题意，设ABC 内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，则有224c b +=，则该圆锥的体积()2211ππ433V b c c c =⋅⋅=⋅−⋅，设()()24f x x x =⋅−，则()()243,f x x f x =−′在上单调递增，在2 上单调递减，所以max 14π433V =⋅−= . 二､多选题9.BCD 10.AC 11.ABC11题提示：由AF FB λ=可知，,,A F B 三点共线，所以直线AB 是过焦点F 的直线，设其倾斜角为α，()()1122,,,A x y B x y ，所以焦点弦12222sin pAB x x p p α=++=≥，A 正确，1cos p AF α=−，1cos p BF α=+，所以112AF BF p +=，B 正确，()(]sin sin πsin 0,1AFO ∠αα=−=∈，故0,sin AFO λ∠∃>，C 正确，2222120,||||||20AO BO AB x x p λ∀>+−=−−<，所以cos 0AOB ∠<,D 错误.三､填空题12.3 13.b γ⊂或b ∥γ 14.57614题提示：显然在符合要求的填法中，应该填入6个数字0和10个数字1，按照下面的顺序填入这6个数字0.（1）先找到一行并填入3个数字0，选出这样1行共有4种选法，而从该行的4格中选出3个填入数字0，也有34C 4=种填法.因此这一步共有4416×=种不同的填法.（2）选出一列填入3个数字0，以图为例，可知这一列必为前三列（否则就没有一列的数字之和为4）中的某一列，从而选出这一列共有3种选法.而该列中已经填入了一个数字0，所以填入另外两个数字0有23C 3=种填法.这一步共有339×=种不同的填法.（3）当完成前面两步后，最后一个数字0只有4个位置可以选择.因此，符合要求的不同填法共有1694576××=种.四､解答题15.（13分）解：（1）由211sin 22Sbc A c =，得sin 1c b A ==. （2）由211sin 22ab C C =得2sin c ab C =， 22222222π2cos 2sin 4a b c a b c c C C C ab ab ab +++− =+=+=+所以222a b c ab++得最大值为此时，2222π,,4C a b c c =++==所以()2200,a b b b b +=⇒=（舍去）或b =，从而c =，故ABC 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形. 16.（15分）解：（1）因为,15,20AB AC AB AC ⊥==，所以25BC =，因为300AM BC AB AC ⋅=⋅=，所以,AM BC ⊥ 因为PA ⊥平面,ABC 所以,PA BC ⊥又,AM PA ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面PAM .（2）由条件，,,AB AC AP 两两垂直，以,,AB AC AP方向为,,x y z 轴正方向建系如图，则()()()()()()15,0,0,0,20,0,0,0,10,15,20,0,15,0,10,0,0,10B C P BC BP AP =−=−=设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，则00BC n BP n ⋅=⋅=，即340320x y x z −+= −+= ，取()4,3,6n =cos ,n AP =，故PA 与平面PBC.17.（15分）解：（1）比赛只进行三场，则都是甲赢或都是乙赢，所以概率为0.60.50.60.40.50.40.180.080.26××+××=+=. （2）X 可取值为3,4,53X =时，则前三场都是甲赢，()30.50.60.3P X ==×=时，则可能的情况是()()()513410.30.350.35P X P X P X ==−=−==−−=故()30.340.3550.35 4.05E X =×+×+×=. 18.（17分）解：（1）设()()1122,,,A x y B x y ，由221122221212x y x y += += ，得2222121202x x y y −+−=，变形得1212121212y y y y x x x x −+⋅=−−+，即12km =−，故12k m =−，又2112m m > +<，解得0m <<，故k <. （2）由题意，直线l 不与x 轴重合，设直线l 的方程为1x my =−，联立22112x my x y =− +=，得()222210m y my +−−=. 设()()1122,,,A x y B x y ，则12122221,22m y y y y m m +==−++，可得AB =()2121222242222m x x m y y m m −+=+−=−=++，则弦AB 的中点M 的坐标为222,22m m m − ++ ，故CD 的方程为2m y x =−.联立22212m y x x y=− += ，得2242x m =+，由对称性，不妨设()()0000,,,C x y D x y −−，则20242x m =+，其中00x >.可得CD ==由题意11,22OCOD CD AM BM AB ====，且1122AM BM CM DM CD OM CD OM ==+− ，故222||||||44AB CD OM =−，即222||||4||AB CD OM =− 代入,,AB CD OM ，得()()()()()222222222228144442222m m m m m m m ++=−+ ++++，解得m =，故直线l 的方程为1x −. 19.（17分）解：（1）由1261n n n a a a ++=+可得11263264833,221111n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a +++−+++−=−=+=+=++++，两式相除可得11333124842n n n n n n a a a a a a ++−−+−==−⋅+++，又113124a a −=−+，故32n n a a − +是首项为1,4−公比为14−的等比数列.（2）由（1）可知，3124nn n a a − =− + ，解得3(4)2(4)1n n n a ⋅−+=−−，故23162161n n n nb a ⋅+==−. ①()3161553161161n nn n b ⋅−+==+−−，故n b 随n 的增大而减小，即1n =时nb 的值最大，且最大值1110333b =+=.②()21212111(21)22k k ki k i k k i k i k i i i b k bb b kb b b k b −−−==>−⇔+>⇔+>⋅∑∑∑.22231623162161161i k i i k i i k ib b −−−⋅+⋅++=+≥−−，当且仅当i k =时取等；()()()22231623162916616164ik ik i k i −−⋅+⋅+=⋅+++，其中216162216i k i k −+≥=⋅，当且仅当i k =时取等；()()()2221611611616161ik ik i k i −−−−=−++，其中21616216i k i k −+≥=⋅，故()()()222161161162161161i k i k k k −−−≤−⋅+=−，当且仅当i k =时取等；故2316222161k i k i k kb b b −⋅++≥=⋅=−，当且仅当i k =时取等；由此()212kik iki b b k b −=+>⋅∑任意2k ≥恒成立，即原不等式成立.。

2023年全国新高考二卷数学试题及答案

2023年全国新高考二卷数学试题及答案2023年全国新高考二卷数学试题及答案高考数学试卷以问题为抓手，创新设问方式，搭建思维平台，引导考生思考，在思维过程中领悟数学方法，自主选择方法和策略去解决问题。

下面是小编为大家整理的2023年全国新高考二卷数学试题及答案，以供大家参考借鉴，希望大家喜欢!2023年全国新高考二卷数学试题及答案高考数学大题最佳解题技巧一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

二、数列题1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n 的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。

利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。

简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

三、立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

四、概率问题1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8.注意条件概率公式;9.注意平均分组、不完全平均分组问题。