上好数学单元小结课,你必须做好这些方面

单元小结课的设计要做知识、方法的梳理和问题链的设计。在知识、方法的梳理过程中，要让学生树立知识的整体观、系统观，体现知识发生发展的内在张力。问题及问题链的构造应反映知识的来源，复演知识的产生过程；反映知识的发展历程，展示知识的独特性、发展性、关联性；体现知识的应用性，展示知识的工具性和功用性，把知识转化为见识。

课型的有序组织，有机配合，相互作用，从不同方面达成了单元教学目标。“头难起，尾难收”，单元小结课不是新授课的简单重复，也不是习题课的简单“翻录”，而有自身的内在价值和功能。

一、对单元小结课的认识

单元小结课所面临的教学条件与新授课完全不同，其目标和价值取向与新授课也不一样。故而对单元小结课的功能有一个清晰而明确的认识，才能有针对性地采取措施，使小结课更有实效和价值，真正做到“温故而知新”。

可以从教学研究的角度认识小结课的功能。裴光亚认为，小结课至少要做到三点：把各个局部知识组织成整体，使学生获得的知识系统化；从知识整体中确定出核心内容，建立起核心内容与其他知识的联系，将知识和方法进一步深化；掌握知识的用途和适用范围，将知识转化成能力。

上述表述从知识梳理、方法深化和知识技能化等方面指出了小结课的功能。向立政等认为，小结课的基本任务就是通过全面系统地回顾，归纳概括本章（单元）主要知识，提炼主要数学思想方法，进而理清知识脉络，建立完整的知识网络，并能运用所学知识分析和解决问题。

周远方等认为，单元小结课不是将所学的数学知识机械地重复和简单地罗列，而是将知识、思想和方法融入问题情境之中，在问题探究的过程中加以归纳总结，使其动态化、系统化、网络化和结构化，形成一个完整的知识结构库和一幅动态的思维导向图。

这两种表述也是围绕知识梳理、知识运用等方面展开的。基本知识、基本技能，以及新增的基本思想方法和基本活动经验，无不以知识习得为基本前提。上述教学研究的结论直接指向知识的结构化、技能化，因此从各种角度深入认识知识及其学习，从而认识单元小结课，既切合课堂教学的实际，也使认识更接近小结课的本真面目。

教育心理学认为，知识是主体与其环境相互作用而获得的信息及其组织，知识的本质是信息在人脑中的表征。根据学习结果和学习过程这两个维度，知识的学习分为三个阶段：知识的习得阶段；知识的巩固和转化阶段；知识的迁移和应用阶段。

第一个阶段，通过新旧知识的相互作用，使新知识进入个体的认知结构。但由于学习的遗忘律等多种因素的作用，习得知识还需要通过认知结构的重建与改组，才能在心理上形成比较稳固的联系。还要通过变式训练，使知识

从静止的储存状态转化为产生式系统，获得各种智慧技能。如果能从习得的知识中获得改造世界的方略，能在对习得知识进行反思的过程中获得对自身认知方式、行为方式的认识，获得各种认知策略，能调控自身，这就实现了知识的迁移和应用。

新知识的习得主要在新授课中完成，虽然新授课也能部分地完成知识的巩固和转化，但要真正完成知识的巩固、转化、迁移和应用，还要充分发挥复习课的功能。故不仅有纵向的复习课，还有横向的复习课。纵向的复习课是针对每一大节、每一章的单元小结复习课，横向的复习课就是通常所说的专题小结复习课。因此，从教育心理学的角度看，单元小结课不仅应在新授课的基础上完善学生的认知结构，用一条主线把单元知识贯穿起来，还应在其基础上继续实现知识的技能化，进而使学生的认知上升到一个新的台阶，获得各种智慧技能，顺利地解决问题，获得各种认知策略，发展反思、元认知等能力。

教育学立场下的知识有三个维度：符号表征、逻辑形式和意义。任何知识都是以特定的符号作为表征的，但不能把符号表征看作知识的全部，还要追问符号表征背后的故事。逻辑形式是指获取知识的方式和过程。知识的意义是其内具的具有促进人的思想、精神和能力发展的力量。

基于知识的这种内在结构和功能，符号表征的传递、逻辑形式的生成、知识意义的生成，应该是知识教学价值的三个重要维度。如果采取丰富性教学、回归性教学、关联性教学和严密性教学，新授课就能完成作为认识结果的符号知识的传递，也能使学生获得获取知识的各种方式和方法，甚至能使学生

部分地生成知识的意义。但是，学生的认知有一个螺旋上升的过程，把知识置于整体脉络之中认识，与剥离出来认识有着完全不同的意味。

单元小结课更要采取以上四种教学，使知识教育走向深刻。按丰富性教学的要求，单元小结课不仅要把点状知识结成一个整体之网，还要在结网的过程中阐明知识得以产生的过程和方法，以及知识之于人的意义。作为结果的知识是可以量化的，存在于知识的整体网络之中，然而，知识得以产生的方法和过程，以及由此蕴含的意义则是难以言说的，不同的人有不同的感悟。这就要求学生在教师的帮助下，能够把知识的背景依存、经验依存、逻辑依存以及通过形式化、理性化而揭示的知识间的内在关联融为一个整体，通过多层次的反思，获得知识之于个体的意义。可见，单元小结课还要提供丰富的情境问题，要能触动学生经验的调动、方法的领悟、批判反思等精神的形成，从而使个体获得知识背后承载的东西。

从知识论的角度看，知识有内容、形式和旨趣三个维度。数学知识是问题解决之后的结晶。可以是数学内部的问题，也可以是生产、生活实践中产生的问题，以及来自其他学科的问题。数学家常创造性地利用成法解决问题，但更多的是创造新方法解决问题。问题解决之法常和数学家的世界观、方法论有关。但当这些凝固于问题解决的结果之中以后，数学家的灵气和思想则深藏在其中，可以作为思想资源，激发各种不同水平的理解与创造。

科学的数学展开的过程与教学用的数学的过程是不一样的：教学用的数学展开的过程，试图要求学生通过形式到内容到旨趣而掌握数学，而科学的数学却是由旨趣到内容到形式。从形式上，要学习数学知识的思维探索方式、检

验方式与表达方式，学习各种从经验中去粗取精的数学化、模型化方法，数学区别于实验科学的逻辑演绎的推理方法，数学的符号化、公理化的表述方式。从内容上讲，数学知识的学习不仅要掌握数学的研究对象与问题，以及作为认知结果的数学概念与原理，还要通过反思，认识数学的学科性质与特点。从旨趣上看，要了解数学知识创造过程中的目标追求与价值取向，因为数学是目标明确的，每个数学概念和方法都有其目的。而且，旨趣制约着知识创造的方向、内容及其形式，是知识创造者在知识中赋予的东西，它潜在于知识之中，可能导致预期的结果。旨趣背后站立的是历史上的伟人，他们的思想、情感及价值观能通过教学这种知识再生产、再传递的方式释放出知识内蕴的教育价值，成为教学中情感、态度及价值观的源泉所在，使体验与感悟，探索、挫折与乐趣走向高品质的学习成为可能。

总之，由于数学学习的特殊性，学生学到的概念、公式、定理都是数学知识的表达形式，要在这个过程中学会数学的语言及思维方式，用数学的语言及思维方式开展探究性学习，还原知识的形成过程，学会数学地观察、思维与探究，形成数学的眼光。在新授课中强调探究性学习，是在知识形式上做文章，至于形式背后的内容是什么，内容背后的旨趣是什么，新授课或许能涉及一些，但这些还需在单元小结课中继续深化。

数学与其他学科相比有一个非常不同的特点：数学构成一个形式运演系统，人可以乐在其中，却不知其在言说什么。从形式系统中跳出来，追求形式背后的东西，可以说是单元小结课的重要任务之一。