第三章 资金的时间价值及等值计算
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第三章 资金的时间价值与等值计算
: P(1+(n-1)i)+Pi=P(1+ni)
二、资金时间价值的表现形式——利息和利率
3. 复利计息 概念：是指不仅本金计算利息，而且先前周期 的利息在后继周期中还要计息的一种计息方法。
设贷款额为P，贷款年利率为i，贷款年限为n，则本金与利 息和F？
年份 1 2 年初欠款 P P(1+i) 年末欠利息 Pi P(1+i)i 年末欠本利和F P+Pi=P(1+i) P(1+i)+ P(1+i)i=P(1+i)2
问题：两个年轻人，一个在23岁开始每年投资
10000元，直到45岁，每年按照复利15%的收益增长；
另一位年轻时候活的自在，32岁才开始投资，为了
弥补往日失去的岁月，他每年存20000元，同样按照
15%的复利计算，当二人都到45岁时，你认为谁的钱 更多？
答案：（23岁的年轻人在45岁时，通过复利可以获得137.63
设贷款额为P，贷款年利率为i，贷款年限为n，则本金与利 息和F？
年份 1 2 年初欠款 P P(1+i) 年末欠利息 Pi Pi 年末欠本利和F P+Pi=P(1+i) P(1+i)+Pi=P(1+2i)
3
: n
P(1+2i)
: P(1+(n-1)i)
Pi
: Pi
P(1+2i)+Pi=P(1+3i)
二、一次支付现值公式（整付）
即，未来的第n期期末一次收入F数额的现金流量，在利率 为i的复利条件下，求现在应一次支出(投入)的本金P？ F 0 P=? 1 2 ……
n
n
P F (1 i)
二、资金时间价值的表现形式——利息和利率
3. 复利计息 概念：是指不仅本金计算利息，而且先前周期 的利息在后继周期中还要计息的一种计息方法。
设贷款额为P，贷款年利率为i，贷款年限为n，则本金与利 息和F？
年份 1 2 年初欠款 P P(1+i) 年末欠利息 Pi P(1+i)i 年末欠本利和F P+Pi=P(1+i) P(1+i)+ P(1+i)i=P(1+i)2
问题：两个年轻人，一个在23岁开始每年投资
10000元，直到45岁，每年按照复利15%的收益增长；
另一位年轻时候活的自在，32岁才开始投资，为了
弥补往日失去的岁月，他每年存20000元，同样按照
15%的复利计算，当二人都到45岁时，你认为谁的钱 更多？
答案：（23岁的年轻人在45岁时，通过复利可以获得137.63
设贷款额为P，贷款年利率为i，贷款年限为n，则本金与利 息和F？
年份 1 2 年初欠款 P P(1+i) 年末欠利息 Pi Pi 年末欠本利和F P+Pi=P(1+i) P(1+i)+Pi=P(1+2i)
3
: n
P(1+2i)
: P(1+(n-1)i)
Pi
: Pi
P(1+2i)+Pi=P(1+3i)
二、一次支付现值公式（整付）
即，未来的第n期期末一次收入F数额的现金流量，在利率 为i的复利条件下，求现在应一次支出(投入)的本金P？ F 0 P=? 1 2 ……
n
n
P F (1 i)
第3章 资金的时间价值及等值计算
利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算
300 200 200 200 100 012 3 456 200 200
➢现金流量图的几种简略画法
时间（年）
5
• [例]某工程项目预计初始投资1000万元， 第3年开始投产后每年销售收入抵消经营 成本后为300万元，第5年追加投资500 万元，当年见效且每年销售收入抵消经 营成本后为750万元，该项目的经济寿命 约为10年，残值为100万元，试绘制该项 目的现金流量图。
• 例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%， 即（1+3‰）12-1=3.66%。
17
• 在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月、 周、日等多种。
•
i (1 r )m 1
m
• 名义利率相同，期间记息次数越多，实际利率越高。
18
设名义利率为r, 一年中计息次数为m, 一年后 本利和为
22
资金等值换算公式
• 公式1：一次支付终值公式 F=?
0
1
2
3
n-1 n
P
F P(1 i)n
用途：已知 P ，求 F
(1 + i )n 称为一次支付终值系数，可用符号 （F/P，i，n）表示
23
例:某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年
利率为5%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利 和是多少？ 解： 方法1：F=P(1+i)n=100×(1+0.05)5=100×1.2763
n
1
A＝F（A／F，i ，n）
i
用途：已知 F ，求 A
(1
i)n
1
称为等额分付偿债基金系数，用符号(A/F，i，n)
表示，其值可查表。
32
• 例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年
技术经济学——第3章资金的时间价值及等值计算
8. 等差支付系列现值公式
F P1 i
n
n G 1 i 1 n P1 i n i i
即
1 i n in 1 = n i 2 1 i
1 i n in 1 P G G n 2 i 1 i
基本公式相互关系示意图
Harbin Engineering University
复利系数表
16
Harbin Engineering University
7. 等差支付系列终值公式
（均匀梯度序列） 含义：均匀梯度序列的现金流量是在一定的基础数值上 逐期等额增加或等额减少。 如：某费用支出逐年等额增加 0 1 2 3 n-1 n
24harbinengineeringuniversity35某厂投入某厂投入32000元增添一套生产设备预计第一年产品销售额元增添一套生产设备预计第一年产品销售额为为20000元以后逐年年收入增加率为元以后逐年年收入增加率为7计划将每年收入计划将每年收入的的10按年利率按年利率5存入银行问存入银行问10年后这笔存款可否换回一年后这笔存款可否换回一套新设备
5
Harbin Engineering University
知识回顾—复利计算的资金等值计算公式
⒋ 等额支付系列偿债（积累）基金公式（已知F,求 A）
A=F
i (1+i)n -1
= F（A/F，i，n）
注：A是在考察期间各年年末发生。当问题包括F和A时， 系列的最后一个A是和F同时发生。
⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式(已知P,求 A）
i (1 i ) n A P P ( A / P, i, n) n (1 i ) 1
第三章 资金时间价值与等值计算
0
AA = A
AG = G(A G, i, n)
A=AA+AG
例： 某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年
为10万元，此后直至第8年末逐年递减3000元，设 年利率为15％，按复利计息，求该设备8年的收益 现值P及等额分付序列收益年金A？
10
i=15% G 2G
A=10万元 3G 4G 5G
9.1 4 8.8 5 8.5 6
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或
将来值，用F 表示。 等年值—— 一定时期内每期有等额收支的资金值，用
A表示。
1、一次支付终值公式
2、一次支付现值公式
3、等额分付终值公式 4、等额分付偿债基金公式 5、等额分付现值公式 6、资金回收公式
F=?
0
P
1
2
3
n-1
n
计算公式：
F=P (1＋ i)n F＝P (F／P，i，n)
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增 值。利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对 尺度。用I表示。 利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比， 称为“利率”或收益率，它是衡量资金时间价值 的相对尺度，记作i。
单利法仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。
例：从银行借款100元, i=10%,三年后本利和为
教学目标
应该会进行利息、等值的计算，会进行名义利率和有效利率的计 算，了解连续复利的概念和计算原理
资金时间价值——不同时间发生的等额资 金在价值上的差别称为资金的时间价值。 从两方面理解:
从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金 运动过程中价值的增值。
【价值管理】3第三章资金时间价值计算
练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
*等差系列的复利公式
等差数列是指等额增加或等额减少的现金流 量数列。
其特点是现金流量每个计息期改变的数额是 相等的，即相对差是相同的。
等差值用G表示。
等差现值公式：已知G求P。
记为：P＝G(P/G，i,n)
例，某人计划于第一年年底存入500 元，并在此后的9年内，每年存款额 逐年增加100元。若利率为5%，求存 款现值与终值。
*名义利率和实际利率
名义利率：就是挂名的利率，非有效利率。 时间单位为“年”。
实际利率：有效利率。时间单位为“年”。 判别：当一年内的计息次数m超过1次(m＞1)
时，此时的年利率即为名义利率。 周期利率：以计息期为时间单位的实际利率。
实施方案的初期投资发生在方案寿命期的期初； 方案实施中的经常性收入、支出，发生在计息期的
期末； P和F永远相差n个计息期； 已知A求F，所求F发生在最后一个A的同一个计息期； 已知A求P，所求P发生在第一个A的前一个计息期； 等差现值发生在等差开始的两个计息期之前； 当n→∞时，A＝P·i,即P＝A/i。
2、投资收益率低于多少时，应该考虑转让给 甲公司？
6、资金还原公式：已知P求A。 记为：A＝P(A/P,i,n)
例：某人现在存入10万元，利率为10%，计划 从现在开始，连续5年内，于每年年末提取等 额资金，问每年提取多少，能将存款提取完 毕？
于每年年初提款，结果又如何？
若从第7年开始提款，结果又如何？
注：等差是从第二个计息期开始的，而所计 算的现值发生在第0期。 规则3、等差现值发生在等差开始的两个计息 期之前。
P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)
2012最新版《技术经济学原理与实务》第三章资金的时间价值
第3章资金时间价值与等值计算学习目标 (1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式 3.1 资金时间价值一、资金时间价值的概念资金的时间价值：是指把资金投入到生产或流通领域后，资金随时间的不断变化而产生增值的现象。
二、利息和利率利息：是指资金的时间价值中的增值部分，也可理解为占用资金所付出的代价；或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
这里所说的单位时间，可以是年、季、月、日等。
习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利率用千分号（‰）表示。
三、理想的资本市场（1）金融市场完全是竞争性的。
（2）无交易费用。
（3）情报是完整的、无偿使用的，任何人都可以得到。
（4）所有的个人和公司都按照相同的条款借款和贷款，即只有一个利率。
四、利率平衡市场价格利率确定受两个相反力量的作用，其一，在消费者方面，要求利率具有推迟消费和促进节余的吸引力；其二，在生产这方面，用节余资金投资产生收益的能力确实有限的。
这两种力量均衡时，资金的市场价格――利率就能确定。
可见资金的时间价值是资金投入生产或流通过程中产生的新的价值。
利率杠杆的作用1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率技术经济评价中常用的利率 1、财务基准收益率 2、社会折现率 3.2 现金流量与现金流量图一、现金流和现金流图（一）现金流为了对建设项目进行经济评价，需要对项目各年的资金流动情况作出描述。
如果把项目看成是一个系统，为了项目的建设或生产，某一时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入（现金收入），用正的符号表示；而流出系统的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），用负的符号表示。
若某一时刻既有现金流入，又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时刻的现金流。
（二）现金流图及其做法为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时间的关系用图形表示出来，这就是现金流图。
3资金时间价值及其等值计算
i(1 i) n i i(1 i) n i i ( A / P, i, n) i ( A / F , i, n) i n n n (1 i) 1 (1 i) 1 (1 i) 1
3、特殊现金流支付系列的情况 （1）等差支付系列等值计算公式
3.2 资金等值计算
一、资金等值的概念
资金等值：在考虑资金时间价值因素后， 不同时点上数额不等的资金在一定利率条 件下具有相等的价值。 影响资金等制计算的因素:资金额大小 利率 资金发生时间
贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算
成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时 所用的利率称贴现率或折现率。 现值：现值是指资金“现在”的价值。注意 “现值”是一个相对的概念，一般地说，将t＋k时 点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金 额就是第t＋k个时点上资金金额在t时点的现值， 现值用符号P表示。
例3 某人贷款10万元购房，年利率为10%， 分5年于每年末等额偿还全部贷款，则每 年应偿还利息与本金各多少？
解:
P=100000元
0 1 2 3 4 5
A=?（26380元）
第一年: 第二年: 第三年: 第四年: 第五年:
利息 10000元 本金 16380 剩余 83620 利息 8362元 本金 18018 剩余 65602 利息 6560元 本金 19820 剩余45782 利息 4578.2元 本金21801.8 剩余23980.2 利息 2398元 本金 23982 0
等额分付终值公式
式中，〔 (1+i)n－1)/i 〕 称为等额分付终值系 数，用（F／A，i，n）表示，其值可由附表查 出。
例 某汽车运输公司为将来的技术改造 筹集资金，每年年末用利润留成存入银 行30万元，欲连续积存5年，银行复利利 率为8％，问该公司5年末能用于技术改 造的资金有多少？ 解：由等额分付复利公式有
第三章资金时间价值及其等值计算
第三章 资金的时间价值及其等值计算一、资金的时间价值两个方案的初始投资相同为500万元，寿命周期内实现的收益总额相同都为450万元。
甲方案前期利润大，后期利润小，乙方案前期利润小，后期利润大。
我们是否按其实现收益的总额相同认为该两方案的效益是一样的呢？不一样，关键就在于资金具有时间价值。
S=P （1+i ）nS 为n 年后的将来值（本利和）；P 为资金的现值； i 为复利利率。
一笔货币把它放在家中，或者用其他手段（埋在地下）储藏起来。
几年之后仍为同量的货币。
如果把货币作为社会生产的资金，投入到国民经济生产之中去，随着时间的推延，就会产生效益，生产利润，使自身增值，这就是货币的时间价值。
所谓货币的时间价值（ Time V alue of money ）就是货币在生产流通过程中能产生新的价值。
二、利息的计算 1、单利法单利法仅以本金为基数计算利息，即不论年限多长，每年均按原始本金计息，而已取得的利息不再计息。
I P i n =2、复利法复利法以本金与利息之和为基数计算利息。
(1)(1)nn S P i I S P P i P=+=-=+-例1：若有1000元钱，存40年，年利率为8%，则：单利：S 40=1000（1+0.08*40）=4200元，I= S 40-P=3200元。
复利：S 40=1000（1+0.08）40=21724.52元，I= S 40-P=20724.52元。
三、常用普通复利公式1、期初一次性投入，期末一次性回收的分期复利公式。
S n =P(1+i)n例2：向银行借贷500元，年利率为5%。
用分期复利法计算，问二年后和五年后应偿还本利和为多少？解：S 2=P(1+i)2=500（1+0.05）2=551.25元 S 5=P(1+i)5=500（1+0.05）5=638.14元2、期末一次性回收的复利现值公式1(1)(1)nnn nP S S i i -==++ （1+i ）-n 称为分期复利法的现值系数，也叫贴现系数。
(03)第3章资金的时间价值
1、从投资者的角度来看，资金随着时间的推 移，其价值会增加，这种现象叫资金增值。
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
技术经济学第三章 资金的时间价值与等
7、假如某人每年年末储存10000万，年利率为5%， 每年计息一次，问10年后，此人拥有多少钱？ 8、某工程计划4年建成，各年初投资分别为500万、 400万、400万、400万，若贷款年复利利率为8%，， 到建成时实际投资为多少？ 9、某企业向银行贷款1000万元，年复利率为10%， 要求在五年内等额偿还。分析每年偿还的利息及本金 各是多少？ 10、从现在起若每年年末存入银行1万，连续7次，按 复利5%计，第7年末可得多少，若是每年年头存入， 第7年末又可得多少？
第二节
资金的时间价值
一、资金的时间价值的含义 资金的时间价值，是指资金在生产或流通领域不断运动， 随时间的推移而产生的增值。 二、资金的时间价值的衡量尺度 （一）绝对尺度 衡量资金时间价值的绝对尺度包括利息和纯收益。 （二）相对尺度 衡量资金时间价值的相对尺度包括利率（利息率）和收 益率。
三、资金时间价值的计算方法
例：某汽车第一年的使用费用为10000， 预计以后每年的使用费用逐年递增5000 元，设年利率为10%，求五年里平均花 费的使用费是多少？换算成现值又是多 少？
四、等比序列现值公式
有些技术经济问题，其收支常呈现为以某一固定的百分比h 逐期递增或递减的情形。此时，现金流量就表现为等比序 列，也叫几何序列，其现金流量图如下。 P=? 1 2 3 n-2 n-1 n A1 A2= A1(1+h) A3= A1(1+h)2 An-2= A1(1+h)n-3 An-1= A1(1+h)n-2 An= A1(1+h)n-1
其计算公式； F=P (1+i) n =P（F/P, i, n）
例：有一技术改造项目，向银行贷款100万元，年 利率10%，5年末还清，按复利计算5年后需偿还本 利共多少？
工程经济学第3章 资金的时间价值与等值计算
1、一次支付终值公式
F=?
0 1 2 3 ………………. n-1 n 年
P
F = P（1 + i)n = P（F/P, i ,n) （F/P, i ,n)--------一次支付终值系数。方便查表。
例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%， 借期5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利 和是多少?
1060
0
0.06=60
2
1060
1000 ×
1120
0
0.06=60
3
1120
1000 ×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1180
0
0.06=60
4
1180
1000 ×
1240
1240
0.06=60
3.2 资金的时间价值
2）复利：对本金和利息均计算利息，即“利滚利”。 n期后的本利和为： Fn = P（1 + i)n 利息In = Fn- P（1 + i)n 例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下
1、概念：是描述工程项目整个计算期内各时间点上的现 金流入和现金流出的序列图。
2、现金流量图的构成要素：现金流量的大小、现金流量 的流向（纵轴）、时间轴（横轴）、时刻点。 箭头的长短与现金流量的大小，现金流量的方向与现 金流量的性质有关。箭头向上表示现金流 ，箭头向下表 示现金流出 。
3.1.2现金流量图（Cash Flow Diagram)
3.1现金流量的概念
3.1.1现金流量（Cash Flow)的概念 在整个计算期内，流出或流入系统的资金。 （把一个工程项目看做一个系统）
现金流入(Cash Income) 现金流量 现金流出(Cash Output)
工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1
第三章资金时间价值及等值计算
例1：有两个方案A、B，寿命期都是4年，初始
投资相同，均为1000万元，实现利润总数也相同，
为1600万元，但各年有所不同，现金流量图如下：
700
500 300 100
700 500
300 100
01
2
3
40 1
2
3
4
1000
A方案
1000
B方案
如果其他条件相同，我们选择哪个方案呢？ 从直觉和常识，我们选择A方案。
图2.2 采用单利法计算本利和
第二节 资金时间价值的计算
【例2-1】假如以年利率6%借入资金1000元,共借4
年,其偿还的情况如下表：
单位：元
年 年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还
1 1000 1000 × 0.06=60 1060
0
2 1060 1000 × 0.06=60 1120
0
3 1120 1000 × 0.06=60 1180 4 1180 1000 × 0.06=60 1240
r m
m
1
1
0.15
4
4
1 15.87%
因为 i甲 i乙 ，所以乙银行贷款条件优惠些。
33
第二节 资金时间价值的计算
【例2-4】现投资1000元，时间为10年，年利率为
8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。
F=？
解：
…
0 123
40 季度
1000
（1）用季度利率（计息周期利率）求解:
i (1 r )m 1 m
同前例，如果名义利率为6%，但每月计息一次，则
年实际利率为：i (1 r )m 1 (1 6%)12 1 6.17%
工程经济学2009-2010-2第03章 资金的时间价值与等值计算
工程经济学第三章资金的时间价值与等值计算第三章资金的时间价值与等值计算"资金的时间价值及等值计算"利息与利息率"资金等值计算“资金的时间价值”——日常生活中常见——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果。
例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。
如果你立即购买，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有60元的结余。
（假设冰箱价格不变）如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。
——最佳决策是立即购买冰箱。
只有投资收益率＞通货膨胀率，才可推迟购买资金的时间价值不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。
♥投资者看——资金具有增值特性♥消费者看——对放弃现期消费带来损失的一种补偿资金的时间价值影响资金时间价值的因素：1）投资收益率：工业项目或者技术方案所能取得的赢利的大小；2）通货膨胀率投资者必须付出的因货币贬值所带来的损失3）项目风险即“钱能生钱的思想”如何理解资金的时间价值？资金等值的概念资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
例如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个年收益率为6％的项目，在一年后获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。
既然资金具有时间价值，则在不同时点付出或得到的同样数额的资金，其经济价值是不同的。
第二节利息、利率及其计算在经济社会里，货币本身就是一种商品。
利（息）率是货币（资金）的价格。
第二节利息、利率及其计算利息是使用（占用）资金的代价（成本），或是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于1）使用的资金量2）使用资金的时间长短3）利率大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要。
设P为本金，2、举例：存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。
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这就意味着，这100元存款前几年是定期，而后十几年是活期，因此，
100元存款虽然存了22年，但技术利经息济只研究有所85元。
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
利息和利率
经济效果
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增值。
利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比，
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成现在 时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴 现率或折现率，用 i 表示。
现值——是指资金“现在”价值，用P 表示。
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或将来 值，用F 表示。
技术经济学科
• 当m=1时，名义利率等于实际利率。 • 当m>1时，实际利率大于名义利率。
技术经济研究所
技术经济学科
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
名义利率和实际利率
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，分别按
每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？
1
2
3
100
4
5
年
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
现金流量图
经济效果
例 某工程项目初始投资为200万，每年销售收入抵消经营成本后为50
万，第7年追加投资100万，当年见效，且每年销售收入抵消经营成本后
变为80万，该项目的经济寿命约为10年，残值为0，试绘制该项目的现
金流量图。
会计利润
会计利润——企业经营收益减去会计成本后所得到 的余额。它包括销售利润、利润总额及税后利润。
销售利润=销售净收入 —销售成本—销售税金及 附加—销售费用—管理费用— 财务费用
利润总额 = 销售利润+投资净收益+营业外收入 — 营业外支出
税后利润 = 利润总额—应交所得税额
技术经济学科
技术经济研究所
技术经济学科
年 年份 价值（i=3%)
0 1626
24.00
50 1676
105.21
100 1726
461.25
150 1776
2,022.06
200 1826
8,864.54
250 1876
38,861.31
300 1926 170,364.32
350 1976 746,861.18
所 得 税 = 120 ×25％=30 （万元） 税后利润 = 120—30=90（万元）
技术经济学科
例：某企业2006年生产A产品1万件，生产成本150
万元，当年销售8000件，销售单价220元／件，全年 发生管理费用10万元，财务费用6万元，销售费用为销 售收入的3％， 若销售税金及附加相当于销售收入的5％， 所得税率为25％，企业无其他收入，求该企业2006年 的利润总额、税后利润是多少?
现金流量图
经济效果
用现金流量图来表示一切经济活动：
（1）横坐标（轴）表示时间；
（2）纵坐标（轴）表示现金流量。
（3）交点为现金流量发生的时点，支出为期1初80，收
入为期末。
单位：万元
100 100 150 80
150
35 35
0
12
3
50
100
年
4
5
6
7
8
技术经济学科
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
技术经济学科
例：厨师用自有30万元开小店经营
单位：万元
投入资金 交纳营业税
年总成本 利润总额
所得税 税后利润 机会成本
利息 工资 年经济利润
30
2 22
6 1.50 4.50
5 1.5 3.5 -0.50
技术经济学科
下一章，将介绍资金的时间价 值及等值计算。
技术经济学科
黑龙江工业学院机械工程系 建工教研室
50 50
80 80 80 50 50 50 50
80 单位：万元
0 1 2 3 45
6 7 8 9 10
年
200
100
技术经济学科
3.2 资金时间价值的含义
古时候，一个农夫在开春的时候 没有种子，于是他问邻居借了一 斗稻种。秋天收获时，他向邻居 还了一斗一升稻谷。
资金的时间价 值
表现形式
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
1．一次支付终值公式
经济效果
F=?
0
1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
n-1 n
P
计算公式： F=P (1＋ i)n F＝P (F／P，i，n)
技术经济学科
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
1．一次支付终值公式
例：一份遗书上规定有250000元留给未成年的女儿，但是，
或“终值”。
技术经济学科
资金时间价值举例——曼哈顿
曼哈顿岛是花24美元从印第安人手中买来的，这笔交易 相当合算，1626年荷兰东印度公司的皮特·米纽特（Peter Minuit）从土著居民手中买到该岛主权。为了说明这笔交 易，假定印第安人以每年6 ％的复利率投资。开始投入的24 美元将按下面的数字增加：
解：若每年计息1次 i＝(1+r／m)m -1=(1+0.12/1)1 -1=12%
F=P(1+i)n=10×1.12=11.2万元 若每年计息12次
i= (1+0.12／12)12 -1 =12.68% F=P(1+i)n=10×1.1268=11.268万元
即：m＞1时，实际利率i大于名义利率r，计息次数 越多，实际利率i越高。
解： 利润总额=220×0.8—150÷1×0.8—10—6
—220×0.8×3%—220×0.8×5% =25.9万元
税后利润：25.9-25.9×25%=19.4万元
技术经济学科
经济利润
经济利润——是公司或个人在生产经营中产生的 总收益减去会计成本和隐性成本后的余额。
经济利润 = 企业总收益—会计成本 —隐性成本
还是1985年存的。“22年前，100元可不是个小数目，当时我的工资
才30多元钱。” 100元钱存了22年，利息有多少？银行工作人员说，
这100元钱的利息只有85元
姚莉介绍，利息少主要是储蓄存款政策变化引起的。起初，100
元存款存的是三年期定期，月息6厘6毫。可到了1993年，储蓄政策
发生了变化，此前的定期存款不能自动转存，于是变成了活期存款。
利息 利润 红利 分红 股利 收益．．．．
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
资金时间价值
经济效果
资金时间价值——不同时间发生的等额资金在价 值上的
差别称为资金的时间价值。 把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值
金额，称为“折现”或“贴现”。 将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为“现值”。 与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值”
50,895,285.85
535,035,416,881.16
937,499,017.25
62,808,263,908,522.90
17,268,876,530.38 7,373,115,668,114,510.00
83,276,496,636.80 96,661,503,582,238,500.00
暂由她的保护人保管8年。若这笔资金的利率是 5％，问8年
后这位女孩可以得到多少钱？
F=?
0
1
2
3
n-1 n
P
解：F= P(1＋ i)n =250000×(1+0.05)8 = 369250元
F= P(F／P，i，n) =250000 ×1.477= 369250元
资金时间价值及其等值计算
资金等值的概念
经济效果
资金等值——是指在考虑资金时间价值因素后，不同时 点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。
影响资金等值的因素有三个： 资金额大小；资金发生的时间；利率
将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额， 这一过程叫资金等值计算。
技术经济学科
经济效果
例：
现金流量图
某建设项目第1年年初投资200万元，第2年年初又投资100万元，第2
年投产，当年收入500万元，支出350万元。第3年至第5年年现金收入均
为800万元，年现金支出均为550万元，第5年末回收资产余值50万元，
试画出该项目的净现金流量图。
250 250
300
150
单位：万元
0 200
实际利率——将计息周期实际发生的利率称为计息周 期实际利率，用 i来表示。
名义利率——计息周期的实际利率乘以每年计息周期 数就得到名义利率，用 r来表示。
实际利率 i =(1 + r／m)m -1
当m =1时，i=r；m>1时，i >r；m ∞时，即一年中无限 多次计息，连续复利计算。这时的实际利率称连续利率。
复利计算举例
• 某人以复利方式借款5000元，年利率为10 ％，则5年后应还款多少？
• 解：
F P1 in 5000 (110%)5 8055 元
技术经济研究所
技术经济学科
• 2、名义利率和实际利率
• 设名义利率为r，1年中计息次数为m，则计 息周期的利率应为r/m，1年后本利和为：