推荐学习高考学习复习资料数学适应性试卷 文(含解析)

2016年浙江省台州市九峰高中高考数学适应性试卷（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）

A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1，2}

2．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）

A．B．

C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．

3．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）

A．B．C．D．

4．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）

A．a n=2n﹣1 B．

C．D．

5．设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）

A．[1，] B．[，1] C．[1，2] D．[，2]

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．B．C．D．

7．已知双曲线的方程为（a＞0，b＞0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距

离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（）

A．B．C． D．

8．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8D．k≤0或k≥8

二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）

9．已知sinα=，α∈（0，），则cos（π﹣α）= ，cos2α= ．

10．函数y=2cos（﹣x），则该函数的最小正周期为，对称轴方程

为，单调递增区间是．

11．直线l：x﹣2y﹣1=0与圆x2+（y﹣m）2=1相切．则直线l的斜率为，实数m的值为．

12．已知函数y=f （x ）为R 上的偶函数，当x≥0时，f （x ）=log 2（x+2）﹣3，则f （6）= ，f （f （0））= ．

13．已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则在上的投影为 ．

14．若函数在（a ，a+6）（b ＜﹣2）上的值域为（2，+∞），则a+b= ．

15．在等式

+

+

=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，

使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且c 2=a 2+b 2﹣ab ． （1）求角C 的值；

（2）若b=2，△ABC 的面积，求a 的值．

17．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，a 1=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b n }满足：a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =2n+1，n ∈N *，令c n =，n ∈N *，求数列{c n c n+1}

的前n 项和S n ．

18．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E ，H 分别为

AP ，AC 的中点，AP=4，BE=

．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH ；

（Ⅱ）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值．

19．已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点．（1）求抛物线准线方程；

（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．

20．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．

2016年浙江省台州市九峰高中高考数学适应性试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）

A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1，2}

【考点】并集及其运算．

【专题】集合．

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={1，2}，

∴A∪B={﹣1，0，1，2}，

故选：D

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）

A．B．

C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；

对于B，f（x）==1（x＞0），与g（x）==1（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；

对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=（x﹣1）0=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；

对于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），与g（x）=x﹣3（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．

故选：B．

【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．

3．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）

A．B．C．D．

【考点】余弦定理．

【专题】解三角形．

【分析】利用余弦定理表示出cos∠BAC，将三边长代入计算求出cos∠BAC的值，即可确定出∠BAC的度数．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=c=5，AC=b=3，BC=a=7，

∴由余弦定理得：cos∠BAC===﹣，

∵∠BAC为△ABC的内角，

∴∠BAC=．

故选：C．

【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

4．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）

A．a n=2n﹣1 B．

C．D．

【考点】数列的概念及简单表示法．

【专题】点列、递归数列与数学归纳法．